Alcantarillas Alejandro Yuri

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Eje del Camino

Eje del tubo

A B1 B B B3 A

Progresiva

PLANTA

Sección A Sección B Sección C Sección D

Ancho del Camino

c.F

zo zo

Cobertura Mínima = hr

h y1 c.A c.B c.C c.D h

H flujo y3

sa = 0,003 mín.

Lte = 1.50 m mín. L Lts = 1.50 m mín.

CORTE A - A

A. Calculo Hidráulico

a. Criterios de Diseño

La Dirección de Vialidad del Estado de California (USA) utiliza un control racional práctico para el difícil problema del área

transversal mínima que constituye una práctica muy aceptable en alcantarillas de cajón, las cuales las proyectan para dar

paso :

- Avenidas con recurrencia probable cada 10 años, sin carga estática a la entrada; y

- Avenidas con recurrencia probable cada 100 años, utilizando la carga disponible a la entrada

Este criterio para el proyecto es muy recomendable, si se tiene en cuenta los resultados satisfactorios obtenidos por esta

Dirección por más de 50 años

En nuestro caso vamos a emplear este criterio que se presentaría bien para la mayoría de los eventos hidrológicos singulares

con el Fenómeno del Niño

La dirección de Vialidad del Estado de California utiliza la siguiente fórmula para determinar el área transversal, conociendo el

caudal de avenida probable.

Q = 1.704 * H1.5

* B (Tomando Caudal máximo en régimen crítico y en sección rectangular : qmáx = 1.704 * H3/2

)

Q = 1.704 * H2.5

Por Sección Cuadrada : B = H

donde : Q = caudal para una avenida con recurrencia de 10 años, (m3/s)

H = altura interna de la alcantarilla, (m)

B = ancho interno o luz de la alcantarilla, (m)

Considerando una área transversal cuadrada, el caudal Q = 0.08 m3/s, y aplicando la fórmula se tiene :

H (m) : (Q / 1.704 )1/2.5

H = 0.29

Asumimos : H = 0.60

B = 0.80

ALCANTARILLA DE CAJÓN DE CONCRETO ARMADO : CANAL CRUZA UNA CARRETERA


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Características Geométricas e Hidráulicas del canal

Aguas Arriba Aguas Arriba

Q = 0.08 y1 = 0.74 B3 = 0.80 y3 = 0.74

B1 = 0.80 v1 = 0.66 s3 = 0.001 v3 = 0.66

s1 = 0.001 hv1 = 0.02 z3 = 0 hv3 = 0.02

n = 0.03 F = 0.28 h = 1.00

z1 = 0 h = 1.00

Cota en A (msnm) : inicio de transición entrada c. A = 3225.000

Características de la carretera

- Ancho de la carretera (m) Bo = 4.00

- Talud de la cobertura zo = 1.5

- Cota del centro de la carretera (msnm) c.A + y1 c. F = 3225.940

Transición de Entrada y de Salida (Lte y Lts)

Lte (m) : [(B1 + 2 * z1 * h) - B] / (2 * tan(12.5°)) Lte = 0

Asumimos : Lte = 0.00

Lts (m) : [(B3 + 2 * z3 * h) - B] / (2 * tan(12.5°)) Lts = 0

Asumimos : Lts = 0.00

Características de la Alcantarilla

- Pendiente de alcantarilla mínima, (m/m) sa = 0.003

- Altura interna de alcantarilla (m) H = 0.60

- Ancho interno de alcantarilla, (m) B = 0.80

- Rugosidad na = 0.013

- Area de sección de alcantarilla, (m2) : H * B A2 = 0.48

- Radio hidráulico R (m) : H / 4 R = 0.15

- Velocidad en la alcantarilla (m/s) : Q / A2 v2 = 0.17

- Carga de velocidad, (m) : (v2)2 / 19.62 hv2 = 0

- Espesor de muros, (m) : H / 12 d1 = 0.10

- espesor de losa superior e inferior, (m) : H / 12 d2 = 0.10

- Espesor de sardinel, (m) : H / 12 es = 0.10

Cota en B (c. B)

c. B (msnm) : c. A + y1 - (H + 1.5 * hv2) c. B = 3,224.740

Longitud de Alcantarilla (L)

L (m) : Bo + 2 * es + 2 * zo * (c. F - c. B) L = 7.80

Cota en C (c. C)

c. C (msnm) : c. B - sa * L c. B = 3224.717

Cálculos Hidráulicos para determinar Tipo de Flujo en la Alcantarilla

Flujo Tipo 1

Perdidas de Carga Hidráulica Total en la Alcantarilla (Ht)

Los valores de los coeficientes Ke y Ks corresponden a la forma de la transición, en nuestro caso el canal llega y sale de la

alcantarilla sin cambiar de sección, donde : Ke = 0.20

Ks = 0.40

- En la entrada He (m) : Ke * hv2 He = 0

- En la salida Hs (m) : Ks * [(v2)2 - (v3)

2 ] / 19.62 Hs = -0.01


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- Por fricción interna Hf (m) : sf * L

sf = (Q * na)2 / (A2 * R

2/3)2

sf = 0.0001

Hf = 0

- Total Ht (m) : He + Hs + Hf Ht = -0.01

Carga Hidráulica Disponible y/o Permisible (HT)

Esta carga es la diferencia entre los niveles de energía aguas arriba y aguas abajo de la alcantarilla (secciones A y D, ver fig.)

y es determinada según el Bureau of Reclamation (Diseño de Presas Pequeñas 4° ed. pág. 487), con la fórmula siguiente :

HT (m) : [Q2 / (19.62 * (A2)

2)] * [1 + Ke + (19.62 * (na)

2 * L / R

4/3)]

HT = 0

Se debe cumplir : Ht < HT -0.01 < 0 O.K !

Cota en D (c. D)

Los niveles de energía en A y D son iguales, por consiguiente :

c. A + y1 + hv1 = c. D + y3 + hv3 + 1.1 * Ht

c. D = 3225.011 c. F Afirmado

La alcantarilla causa en el canal u desnivel (Hd) c. B1

Hd (m) : c. A - c. D Hd = -0.011 d2

Altura por Cobertura de relleno sobre la alcantarilla (H2) H

H + d2

hr (m) : [c. F - c. B] - [H + d2] hr = 0.50

d2

d1 B d1

Flujo Tipo 2

El cálculo para este tipo es idéntico al cálculo para el flujo tipo 1

Flujo Tipo 3

Q = C * A * [19.62 * (y1 + hv1)]^0.5 y1 + hv1 = [Q / (C * A2)]^2 / 19.62

C = 0.60

y1+ hv1 = 0

En el canal, se tiene : y + hv = 0.76

En el flujo tipo 3, el valor del tirante de agua : y = 0.74 m, debe ser mayor que 1.5 * H = 0.90 m,

lo cual no es cierto por lo que no es flujo tipo 3

Flujo Tipo 4 y 5

Q = C1 * A3 * [19.62 * {(y1 + hv1) - y3 - hf}]^0.5 hf <<< 0.00

Q = C1 * A3 * [19.62 * {(y1 + hv1) - y3}]^0.5 y1 + hv1= {[Q / (C1 * A3)]^2 / 19.62 } + y3

con : A2 = Ao = 0.48 m2 y / H = 1.23 A3 = B * y3 = 0.59

Con los valores de : C1 = 0.80 y3 = 0.74 A3 = 0.59

y1+ hv1 = 0.74


En el flujo tipo 4 y 5, el valor de la carga energética (y) = 0.74 m, debe ser menor que 1.5 * H = 0.90

lo cual verifica que es flujo tipo 4 y 5

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Si bien es cierto las características hidráulicas de la alcantarilla, cumple las condiciones de flujo 1, 4 y 5, asumiremos que

el Flujo es Tipo 1

Enrocado de las Transiciones

3225.840 B = 0.80

hp = 1.10

3224.740

Lt = 0.00

1.00 = h

1 3225.000

0.00

B1 = 0.80

Para facilitar el cálculo estructural lo haremos para el caso más desfavorable, es decir : cuando la sección está sin agua

y el empuje lateral del relleno es hacia los muros verticales. Cabe mencionar que el área de la armadura será igual para

el talud inclinado como el vertical; así mismo, el cálculo de la losa del piso se hará para la sección de mayor ancho

Sobrecarga w = 330 Kg/m2

Ps1

hp

Ps2

hp/2

hp/3

d2 B

P1

B / 2 d1

Datos

Peso específico del suelo - relleno (Kg/m3) ds = 1850

Peso específico de la roca (Kg/m3) pc = 2650

Peso específico del agua (Kg/m3) da = 1000

Altura de muro vertical de transición (m) hp = 1.10

Espesor de muro vertical y/o talud inclinado (m) dm = 0.20

Espesor de piso o losa de transición (m) dl = 0.20

Ancho de llegada de transición = Ancho de alcantarilla (m) B = 0.80

Angulo de Fricción interna del relleno (°) Øf = 32.1

Sobrecarga por tráfico (Kg/m2) w = 330

Capacidad Portante del suelo (Kg/cm2) Cc = 1

Ancho de cimentación (m) : B + 2 * d1 Ac = 1.20

Presión Neutra : (1 - seno (Øf)) Yn = 0.47

Presión Neutra del Suelo


Ps1 (Kg/m) Yn * w * hp Ps1 = 171

Ps2 (Kg/m) (1/2) * Yn * ds * (hp)^2 Ps2 = 526

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Momentos

MA (Kg-m/m) = - ((hp / 2) * Ps1 + (hp / 3) * Ps2)

MA = -287

MB (Kg-m/m) = - MA MB = -287

Peso de la Estructura

P1 (Kg/m) (B / 2 + dm) * dl * dc P1 = 318

P2 (Kg/m) hp * dm * dc P2 = 583

Pa (Kg/m) hp * B * da Pa = 880

Presión de la Estructura sobre el suelo : (Ct)

Ct (Kg/cm2) : [2 * (P1 + P2) + Pa] / [ Ac * 10000]

Ct = 0.22

Factor de Seguridad : ( FS > = 2)

FS : Cc / Ct FS = 4.55 > 2

Diseño Estructural del Cajón

Características del suelo y geometría del cajón

- Tipo de suelo : Arena Fina

- Cobertura o Relleno sobre la alcantarilla (m) : hr = 0.50

- Peso específico del relleno (Kg/m3) ds = 1850

- Peso específico del agua (Kg/m3) da = 1000

- Espesor de muro vertical (m) d1 = 0.20

- Espesor de losa superior e inferior (m) d2 = 0.20

- Altura de alcantarilla (m) H = 0.60

- Ancho de alcantarilla (m) B = 0.80

- Ancho por metro lineal de alcantarilla (m) b = 1.00

- Angulo de Fricción interna del relleno (°) Øf = 32.1

- Capacidad Portante del suelo (Kg/cm2) Cc = 1.00

- Ancho de cimentación (m) : B + 2 * d1 Ac = 1.20

- Presión Neutra : (1 - seno (Øf)) Yn = 0.47

Características del concreto y área de acero de refuerzo

- Carga Viva del tráfico HS - 20

- Cemento tipo I

- Peso específico del concreto (Kg/m3) pc = 2650

- Resistencia del concreto (Kg/m3) f 'c = 210

- Fluencia del acero (Kg/cm2) f y = 4200

- Módulo de elasticidad del acero (Kg/m2) Es = 2100000

- Módulo de elasticidad del concreto (Kg/m2), Ec = 266935 = (pc/1000)^1.5 * 4270*(f 'c)^(0.5)

- Esfuerzo en el concreto (Kg/m3) : 0,45 * f'c Fc = 94.5

- Esfuerzo en el acero (Kg/cm2) : 0,50 * f y Fs = 2100

r = Fs / Fc = r = 22.22

n = Es / Ec = n = 8

k = n / (n + r) = k = 0.265

j = 1 - k / 3 = j = 0.912

K = 0.5 * j * Fc * k = K = 11.42

- Recubrimiento de muros, losa sup. y cara sup. Losa inf. (m) r1 = 0.04

- Recubrimiento de cara inf. Losa inf. (expuesta al suelo) r2 = 0.075


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Carga del Relleno SISTEMA DE CARGAS

Nivel de afirmado

Carga Uniformemente Distribuida

hr Qr1 = Hr * ds

Hr

B

d2

A1

d2

D

Ps1 Ps2

Hr * ds = Qr1

B / 2 d1

B2 / 2

- Cobertura (relleno) sobre la alcantarilla (m) hr = 0.50

- Cobertura efectiva sobre la alcantarilla (m) Hr = 0.60

- Altura efectiva de la alcantarilla (m) A1 = 0.80

- Ancho efectivo de la alcantarilla (m) B2 = 1.00

Carga de relleno sobre la losa superior de la alcantarilla (Qr1)

Qr1 (Kg/cm2) : Hr * ds Qr1 = 1110

Este peso del relleno se convierte en una presión lateral sobre las paredes de la alcantarilla, la cual se divide en dos

componentes :

a. Presión Lateral por el relleno (Ps1)

Ps1 (Kg/cm2) : Yn * Qr1 Ps1 = 522

b. Presión Lateral del relleno sobre la altura de la alcantarilla (Ps2)

Ps2 (Kg/cm2) : Yn * A1 * ds Ps2 = 696

Momentos en los Tramos y Esquinas de la Alcantarilla

Aplicando el Método de Cross, calcularemos los coeficientes (k) A B

- k = (A1 / B2) * (d2 / d1)3

k = 1

- k1 = k + 1 k1 = 2

- k2 = k + 2 k2 = 3

- k3 = k + 3 k3 = 4 d1

- k4 = 4 * k + 9 k4 = 13 A1

- k5 = 2 * k + 3 k5 = 5


- k6 = k + 6 k6 = 7

- k7 = 2 * k + 7 k7 = 9

- k8 = 3 * k + 8 k8 = 11 d2

C D

B2

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Momento en B

Relleno sobre la losa superior de la alcantarilla

MB1 = MD1 (Kg-m/m) : - Ps1 * (B2)2 / (12 * k1) MB1 = -22

MD1 = -22

Relleno sobre la pared de la alcantarilla

MB2 (Kg-m/m):- Ps2 * (A1)2 * k * k7 / (60 * k1 * k3) MB2 = -8

MD2 (Kg-m/m) : + (k8 / k7) * MB2 MD2 = -10

Momento sobre la losa superior por carga concentrada por tráfico

Carga Viva del Tráfico

La alcantarilla cruza una carretera afirmada, por la cual tomaremos dentro de la clasificación un semitrayler con carga HS-20

(H 36 en el Sistema ASSHTO) de : 36000 Kg, con un peso en el eje posterior de : 16000 Kg, y por cada

grupo de rueda: P3 P3 = 8000 Kg

Coeficiente de Impacto (I)

Coeficiente de Impacto : 14.97 / (A1 + 37.41) I = 0.39

tomaremos I máximo : I = 0.30

Area de Distribución

Ancho del área (m) : 0.60 + 2 * (d2 - r1) E = 0.92

Para el cálculo se tomará en cuenta la distribución de la carga en el sentido perpendicular al eje de la alcantarilla, lo cual

resultará en un momento un poco más grande pero simplifica mucho el cálculo.

Carga Unitaria (P4)

P4 (Kg/m) : P3 * (1 + I) / E P4 = 11304

MB3 (Kg-m/m) : - P4 * B2 * k4 / (24 * k1 * k3) MB3 = -765

MD3 (Kg-m/m) : + (k6 / k4) * MB3 MD3 = -412

Momento por peso propio de la alcantarilla d2

a. Peso de losa (PL) PL

PL (Kg/m2) : d2 * pc PL = 530 A1

PM H

b. Peso de la pared y/o muro (PM) PM

PM (Kg/m) : d1 * A1 * pc PM = 424

Momento que generan la losa superior por Peso Propio d2

PL

MB4 = MD4 (Kg-m/m) : - PL * (B2)2 / (12 *k1) MB4 = -22.08 d1 B d1

B2

MD4 = -22.08

Momentos que generan los muros por reacción del suelo

PL

Qa1

PM

PM


El peso de los muros generan una reacción del suelo (Q1)

Q1 (Kg/m2) : 2 * PM / (A1 + 2 * d1) Q1 = 707

Esta reacción da los siguientes momentos en los puntos B y D

MB5 (Kg-m/m) : + (Q1 * (B2)2 * k) / (12 * k1 * k3) MB5 = 7

MD5 (Kg-m/m) : - (k5 / k) * MB5 MD5 = -35

Momento por el peso del agua en la alcantarilla

Suponemos la alcantarilla llena de agua

Qa1 (Kg/m2) : H * da Qa1 = 600

MB6 (Kg-m/m):+ (Qa1*(A1)2 *k* k7) / (60 *k1*k3) MB6 = 7

MD6 (Kg-m/m) : + (k8 / k7) * MB6 MD6 = 9

Casos Críticos que se presentan en la Alcantarilla

Caso I

- Carga por Relleno

- Carga Viva del Tráfico

- Peso Propio de la alcantarilla

- Presión Lateral del Suelo sobre los Muros

Caso II

- Carga por relleno

- Peso Propio de la Alcantarilla

- Peso y Presión del Agua en la Alcantarilla

- Presión Lateral del Suelo sobre los Muros

Momentos Finales : Caso I

Los momentos determinados anteriormente, pueden ser combinados directamente para llegar a los momentos finales en los

puntos B y D

a) Momento Final en el Punto B : Caso I

MBF1 (Kg-m/m): MB1 + MB2 + MB3 + MB4 + MB5 MBF1 = -810

b) Momento Final en el Punto D : Caso I

MBD1 (Kg-m/m): MD1 + MD2 + MD3 + MD4 + MD5 MDF1 = -501

c) Momento en el Centro de la Losa Superior : Caso I

Lo calcularemos del modo siguiente :

c1) Momento por carga viva del tráfico : Caso I

Considerando la losa libremente apoyada

MIB1 (Kg-m/m) : P4 * B2 / 4 MIB1 = 2826

c2) Momento por Peso Propio de la Losa : Caso I

MIB2 (Kg-m/m) : PL * (B2)2 / 8 MIB2 = 66


c3) Momento en el Centro de la Losa Superior : Caso I

Es ahora como sigue :

MBS1 (Kg-m/m) : MBF1 + MIB1 + MIB2 MBS1 = 2082

d) Momento en el Centro de la Losa Inferior : Caso I

Lo calcularemos del modo siguiente :

d1) Momento por carga viva del tráfico : Caso I

Considerando la losa libremente apoyada

MID1 (Kg-m/m) : [P4 / (B + 2 * d2)] * (B2)2 / 8 MID1 = 1178

d2) Momento por Peso Propio de la Losa Superior y los Muros : Caso I

MID2 (Kg-m/m) : (PL + Q1) * (B2)2 / 8 MID2 = 155

d3) Momento en el Centro de la Losa Inferior : Caso I

Es ahora como sigue :

MDI1 (Kg-m/m) : MDF1 + MID1 + MID2 MDI1 = 832

e) Momento en el Muro : Caso I

Se reduce de esta manera por la presión lateral del suelo

M1 (Kg-m/m) : [2/(9*(3)1/2

] * [Ps1+Ps2] * [(A1)2 / 2] M1 = 50

f) Ubicación del Momento medido verticalmente a partir del punto D : Caso I

YD (m) : [1 - (1 / 31/2

)] * A1 YD = 0.34

Diagrama de Momentos : Caso I

MAF1 = -810 MBF1 = -810

A B

MAF1 = -810 MBF1 = -810

MBS1 = + 2082

50 = M1 M1 = +50

MDI1 = + 832 YD =0.34

MCF1 = -501 MDF1 = -501

C D

MCF1 = -501 MDF1 = -501

Momentos Finales : Caso II

Los momentos determinados anteriormente, pueden ser combinados directamente para llegar a los momentos finales en los

puntos B y D

a) Momento Final en el Punto B : Caso II

MBF2 (Kg-m/m): MB1 + MB2 + MB4 + MB5 + MB6 MBF2 = -38


b) Momento Final en el Punto D : Caso II

MDF2 (Kg-m/m): MD1 + MD2 + MD4 + MD5 + MD6 MDF2 = -80

c) Momento en el Centro de la Losa Superior : Caso II

MBS2 (Kg-m/m) : MBF2 + MIB2 MBS2 = 28

d) Momento en el Centro de la Losa Inferior : Caso II

MDI2 (Kg-m/m) : MDF2 + MID2 MDI2 = 75

e) Momento en el Muro : Caso II

Se reduce de esta manera por la presión lateral del suelo

M2 (Kg-m/m) : [2/(9*(3)1/2

] * [Qa1 * (A1)2 / 2] M2 = 25

Diagrama de Momentos : Caso II

MAF2 = -38 MBF2 = -38

MAF2 = -38 -38 = MBF2

A B

MBS2 = + 28

25 = M2 M2 =+25

YD =0.34

MDI2 = + 75

MCF2 = -80 -80 = MDF2

C D

MCF2 = -80 MDF2 = -80

Presión de la Alcantarilla sobre el Suelo (Ct) Esfuerzos cortantes :

- Carga por Relleno (Qr) Losa Superior : [(Qr + Qt + Ql / 2)] / 2

Vls = 6583

Qr (Kg/m) : Qr1 * (B + 2 * d1) Qr = 1332

Losa Inferior : [(Qr + Q t+ Ql + Qm + Qa) / 2

- Carga Viva del Tráfico (Qt) Vli = 7512

Qt (Kg/m) : [P4 / (B + 2 * d2)] * [B + 2 * d2] Qt = 11304

- Carga por Peso Propio (Qpp)

Peso de las losas superior e inferior (Ql) d2

Ql (Kg/m) : 2 * PL * (B + d1) Ql = 1060 PL

Peso de los Muros (Qm) A1

PM H

Qm (Kg/m) : 2 * PM Qm = 848 PM

Qpp (Kg/m) : Ql + Qm Qpp = 1908

- Carga por el Peso del Agua (Qa) d2

PL

PL

Qa1

PM

PM


Qa (Kg/m) : Qa1 * B Qa = 480 d1 B d1

B2

- Presión de la Alcantarilla sobre el Suelo (Ct)

Ct (Kg/cm2) : (Qr + Qt + Ql + Qm + Qa) / (10000 * (B + 2 * d1))

Ct = 1.25

- Factor de Seguridad (FS)

El factor de seguridad debe ser : FS > 2 respecto a la capacidad portante del terreno : Cc = 1.00 , entonces :

FS = Cc / Ct = 0.80 < 2

como el FS es menor que el permisible, haremos cambio de material hasta una altura de mínima de 0.70 m en la base de

sustentación, el material será granular y en los extremos (inicio y final) de la alcantarilla la fijaremos con "uñas" de

profundidad hasta 1.00 m; así mismo la estructura estará apoyada sobre un solado de concreto f 'c = 100 Kg/cm2 y 0.10 m

de espesor

RESUMEN DE MOMENTOS FINALES:

Caso I Caso II

Losa Superior Mmáx. Losa Superior Mmáx.

MBF1 = -810 -810 MBF2 = -38 -80

MDF1 = -501 MDF2 = -80

Centro de Losa Superior Centro de Losa Superior

MBS1 = 2082 2082 MBS2 = 28 28

Losa Inferior Losa Inferior

MDI1 = 832 832 MDI2 = 75 75

En el Muro En el Muro

M1 = 50 50 M2 = 25 25

Resumen Total : Losa superior : MBS1 = 2082

Losa Inferior : MDI1 = 832

Muros : M1 = 50

Acero de Refuerzo en Losas y Muros

Losa Superior

Después de analizar los Casos I y II, el Caso Crítico son los momentos en las esquinas del Caso I que asciende a :

Esquinas : MB,D = MBF1 = -810

Centro : MBS1 = 2082

Determinación del peralte útil de losa (dul)

dul (cm) = ( 2 * MBS1 / ( Fc * k * j * b)) ^ 0.5 dul = 13.5

Asumiendo dul = 15.00 cm, para 20.00 cm que es el espesor, nos da un recubrimiento que excede

a los 4 cm mínimos solicitados

a) Cara Superior :

a1) Acero de refuerzo perpendicular al eje de la alcantarilla


As1 (cm2) : MBF1 / (fs * j * (d2 - r1) As1 = 2.64 Ø 3/8" 0.20 m

Asmin. (cm2) : 0.0017 * b * dul Asmín. = 2.55 Ø 3/8" 0.20 m

a2) Acero de refuerzo paralelo al eje de la alcantarilla, de temperatura

Ast1 (cm2) : 0.0018 * b * d2 Ast1 = 3.60 Ø 3/8" 0.20 m

b) Cara Inferior :

b1) Acero de refuerzo perpendicular al eje de la alcantarilla

As1 (cm2) : MBS1 / (fs * j * (d2 - r1) As1 = 6.79 Ø 3/8" 0.20 m


b2) Acero de refuerzo paralelo al eje de la alcantarilla, por carga viva del tráfico

Asd (cm2) : [1 / (1.81 * (B2)1/2

)] * As Asd = 3.75 Ø 3/8" 0.20 m

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b3) Acero de refuerzo paralelo al eje de la alcantarilla, de temperatura

Ast1 (cm2) : 0.0018 * b * d2 Ast1 = 3.60 Ø 3/8" 0.20 m

Losa Inferior

Después de analizar los Casos I y II, el Caso Crítico son los momentos en las esquinas del Caso I que asciende a :

Esquinas : MD,B = MDF1 = -501

Centro : MDI1 = 832

Determinación del peralte útil de losa (dul)

dul (cm) = ( 2 * MDI1 / ( Fc * k * j * b)) ^ 0.5 dul = 8.54

Asumiendo dul = 15.00 cm, para 20.00 cm que es el espesor, nos da un recubrimiento que excede a los 4 cm

a) Cara Superior :

a1) Acero de refuerzo perpendicular al eje de la alcantarilla

As1 (cm2) : MDI1 / (fs * j * (d2 - r1) As1 = 2.72 Ø 3/8" 0.20 m


a2) Acero de refuerzo paralelo al eje de la alcantarilla, de temperatura

Ast1 (cm2) : 0.0018 * b * d2 Ast1 = 3.60 Ø 3/8" 0.20 m

b) Cara Inferior :

b1) Acero de refuerzo perpendicular al eje de la alcantarilla

As1 (cm2) : MDF1 / (fs * j * (d2 - r1) As1 = 1.63 Ø 3/8" 0.20 m


b2) Acero de refuerzo paralelo al eje de la alcantarilla, de temperatura

Ast1 (cm2) : 0.0018 * b * d2 Ast1 = 3.60 Ø 3/8" 0.20 m


Refuerzo en los "Ochavos"

Generalmente se acostumbra a diseñar este tipo de estructuras con "ochavos" en las esquinas, variando los lados (catetos)

de 10 x 10 cm a 20 x 20 cm. Nosotros para nuestro caso, proyectaremos "ochavos de 15 x 15 cm y calcularemos los

esfuerzos cortantes en las secciones de los "ochavos", con lo que podremos observar el efecto que se produce en la

disminución del refuerzo, ajustando finalmente la distribución del acero a este cálculo. Como en los muros verticales los

esfuerzos cortantes son relativamente bajos, no haremos el cálculo del cortante en las secciones de los "ochavos".

LOSA SUPERIOR

1.00

Vls

B + d1 = 1.00 Vls1 0.50

15 Vls2

Vls

a = 0.50

b = 0.45

c = 0.30

Pág. 15

LOSA INFERIOR

Losa Superior 1.00

Vli

Vls1 (Kg) : Vls * b / a Vls1 = 5925 Vli1 0.50

Vli2

Vls2 (Kg) : Vls * c / a Vls2 = 3950

Losa Inferior

Vli1 (Kg) : Vli * b / a Vli1 = 6761 a = 0.50 Vli

b = 0.45

Vli2 (Kg) : Vli * c / a Vli2 = 4507 c = 0.30

Con los valores obtenidos para los cortantes en los extremos de los "ochavos", calcularemos nuevamente las sumas

necesaria de los perímetros, por requerimiento de adherencia.

Losa Superior

So (cm) : 0.111 * Vls2 / d2 So = 22 N° Ø = 4 Ø 3/8" 0.20 m

Losa Inferior

So (cm) : 0.111 * Vli2 / d2 So = 25 N° Ø = 4 Ø 3/8" 0.20 m

Verificación por Adherencia

Losa Superior

µls (Kg/cm2) : Vls2 / (So * j * d2) µls = 9.84

Losa Inferior O. K. !

µli (Kg/cm2) : Vli2 / (So * j * d2) µli = 9.88

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Alcantarillas Alejandro Yuri