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Álgebra Linear e
Geometria Analítica
4ª aula
Sistemas de equações linearese
inversão de matrizes
Seja A uma matriz invertívelentão
existe uma matriz B tal que AB = I
IBBBBA n 321
nn IABIABIAB 2211
0
0
0
1
1
AB
0
0
1
0
2
AB
1
0
0
0
nAB
0
1
0
0
3
AB …
0
0
0
1
1
AB
0
0
1
0
2
AB
1
0
0
0
nAB
0
1
0
0
3
AB …
A determinação da inversa faz-se resolvendo n sistemas de equações todos com matriz A
0
0
0
1
1
AB
0
0
1
0
2
AB
1
0
0
0
nAB
0
1
0
0
3
AB …
Todos os sistemas são possíveis e determinados.Tem que ser car(A) = n
Se A é nn e car(A) = nentão
a forma condensada de A é In.
Se A é nn e car(A) = nentão
a forma condensada de A é In.
Podem-se resolver os n sistemas simultaneamente
1000
0100
0010
0001
A
Para determinar a inversa é preciso condensar esta matriz
1000
0100
0010
0001
A
1
1000
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0010
0001
A
101
111
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A
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111
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A
101
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A
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101
111
011
A
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010
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A
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001
211
110
1111A
100
010
001
987
654
321
100
014
001
987
630
321
121
014
001
000
630
321
107
014
001
1260
630
321
A matriz não é invertível
4000
0800
0060
0002
4000
0800
0060
0002
4/1000
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006/10
0002/1
100
210
421
100
010
001
100
210
421
100
210
401
100
010
021
100
210
021
100
010
001
