1. INTRODUO
Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Misses
Campus Frederico WestphalenDepartamento de Engenharias e Cincia
da ComputaoAlgoritmos e Estrutura de Dados I
Informtica I
Prof. Evandro [email protected]
http://www.uri.br/~preuss1 Semestre/2002
Plano de ensino da disciplina: 30-701Algoritmos e Estrutura de
Dados I
Departamento: 03 Engenharias e Cincia da Computao
Carga horria: 90 horas 60 Teor./ 30 Prat.Crditos: 06
EMENTA:
Estudo das formas para representao do pensamento lgico atravs de
tcnicas de desenvolvimento de algoritmos. Representao e manipulao
de dados. Construes de algoritmos sequenciais, condicionais e com
estruturas de repetio. Manipulao de estruturas de dados homogneas e
heterogneas e utilizao de sub-rotinas.
OBJETIVOS:
Fornecer elementos e tcnicas que capacitem o aluno a construir
algoritmos, atravs da identificao dos passos ou aes necessrios para
transformar um conjunto de dados de entrada em informaes de
resultado, promovendo dessa forma, um ambiente de prtica da lgica
de programao.RELAO DOS CONTEDOS:
Abordagem Contextual
- Noes de lgica e conceito de algoritmos.
- Fatores a serem considerados na construo de algoritmos e
importncia da programao estruturada
- Mtodos para construo de algoritmos
- Principais formas de representao de algoritmos (narrativa,
pseudo-cdigo e grfica)
Tipos de Informaes
Dados:
- Tipos primitivos de dados, constantes x variveis
- Variveis: uso, nomenclatura, atribuio e armazenamento na
memria
- Operadores matemticos e funes matemticas
Instrues bsicas ou comandos bsicos:
- Entrada, atribuio e sada de dados
- Blocos de programas e uso de portugus estruturado
Estruturas de Controle do Fluxo de Execuo
- Algoritmos sequenciais
- Algoritmos com seleo Estruturas de controle:
- Desvio condicional simples, composto e encadeados, mltiplas
opes, operadores lgicos
- Estruturas de repetio:
- utilizao de contadores e acumuladores
Estruturas de Dados Homogneas
- Matrizes de Uma Dimenso ou Vetores:
- Operaes Bsicas com Matrizes do Tipo Vetor
- Matrizes com Mais de Uma Dimenso:
- Operaes Bsicas com Matrizes de Duas Dimenses
Estruturas de Dados Heterogneas
- Estrutura de Um Registro
- Atribuio, Leitura e Escrita de Registros
- Estrutura de Um Vetor de Registro
- Atribuio, Leitura e Escrita de Vetor de Registros
Subalgoritmos
- Mecanismo de Funcionamento e Definio de Subalgoritmos
- Funes
- Procedimentos
- Variveis Globais e Locais
- Parmetros
- Mecanismos de Passagem de Parmetros
Obs: para suporte aos algoritmos desenvolvidos, sero trabalhados
2 crditos semanais em um laboratrio, utilizando uma linguagem
estruturada, possibilitando dessa forma a prtica da lgica de
programao.BIBLIOGRAFIA BSICA (LIVROS TEXTOS):
FORBELLONE, Andr. "Lgica de Programao - A Construo de Algoritmos
e Estruturas de Dados". So Paulo: Ed. Makron Books, 1993.
GOTTFRIED, Byron S. Programao em Pascal. Lisboa: Ed. Mc
Graw-Hill, 1994.
MANZANO, Jos Augusto N. G. & OLIVEIRA, Jayr Figueiredo.
Algoritmos: Lgica Para Desenvolvimento de Programao. So Paulo. Ed.
rica, 1996.
T. Cormen, C. Leiserson e R. Rivest. Introduction to Algorithms.
MIT Press/McGraw-Hill, 1990. U. Manber.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR (LIVROS REFERENCIADOS):
SALVETTI, Dirceu Douglas e Barbosa, L. M. Algoritmos. So Paulo:
Ed. Makron Books, 1998. Introduction to Algorithms: a creative
approach . Addison-Wesley, 1988.
G. Brassard e P. Bratley. Fundamentals of Algorithmics.
Prentice-Hall, 1995.
COLLINS, Willian J. Programao Estruturada com estudo de casos em
Pascal. So Paulo: Ed. Mc Graw-Hill do Brasil, 1988.
FARRER, Harry. Programao Estruturada de Computadores. Rio de
Janeiro: Ed. LTC, 1989.
GOTTFRIED, Byron S. Programao em Pascal. Lisboa: Ed. Mc
Graw-Hill, 1994.
GUIMARES, Angelo de Moura. Algoritmos e Estruturas de Dados. Rio
de Janeiro: Ed. LTC, 1985.
KNUTH, D. E. The Art of Computer Programming. Vol 3. Sort and
Searchim. Addison Wesley, Reading, Mass., 1973
MECLER, Ian & MAIA, Luiz Paulo. Programao e Lgica com Turbo
Pascal. Rio de Janeiro: Ed. Campus, 1989.
ORTH, Afonso Incio. Algoritmos. Porto Alegre. Ed. Pallotti,
1985.
SALIBA, Walter Lus Caram. Tcnicas de Programao: Uma Abordagem
Estrutura. So Paulo: Ed. Makron Booksl, 1992.
TERADA, Routo & SETZER, Valdemar W. Introduo Computao e
Construo de Algoritmos. So Paulo: Ed. Makron Books, 1992.SUMRIO
1parte i Introduo
1.Abordagem Contextual21.1Conceito de Algoritmo22.formas de
representao de algoritmos42.1Descrio Narrativa42.2Fluxograma
Convencional42.3Diagrama de Chapin62.4Pseudocdigo62.4.1Representao
de Um Algoritmo na Forma de Pseudocdigo6Parte II - Tcnicas Bsicas
de Programao83.Tipos de Dados93.1Tipos Inteiros93.2Tipos
Reais93.3Tipos Caracteres93.4Tipos Lgicos94.Variveis e
Constantes104.1Armazenamento de Dados na Memria104.2Conceito e
Utilidade de Variveis104.3Definio de Variveis em
Algoritmos114.4Conceito e Utilidade de Constantes114.5Definio de
Constantes em Algoritmos125.Expresses e
operadores135.1Operadores135.1.1Operadores de
Atribuio135.1.2Operadores Aritmticos135.1.3Operadores
Relacionais145.1.4Operadores Lgicos145.1.5Operadores
Literais155.2Expresses155.2.1Expresses Aritmticas155.2.2Expresses
Lgicas155.2.3Expresses Literais155.2.4Avaliao de
Expresses15Exerccios166.Instrues Primitivas176.1Comandos de
Atribuio176.2Comandos de Sada de Dados186.3Comandos de Entrada de
Dados186.4Funes Matemticas197.Estruturas de Controle do Fluxo de
Execuo217.1Comandos Compostos217.2Estrutura
Seqencial217.3Estruturas de Deciso217.3.1Estruturas de Deciso
Simples ( Se ... ento )227.3.2Estruturas de Deciso Composta ( Se
... ento ... seno )227.3.3Estruturas de Deciso Mltipla do Tipo
Escolha ( Escolha ... caso ... seno )257.4Estruturas de
Repetio267.4.1Laos Contados ( Para ... faa )277.4.2Laos
Condicionais287.4.2.1Laos Condicionais com Teste no Incio (
Enquanto ... faa )287.4.2.2Laos Condicionais com Teste no Final (
Repita ... at que )297.5Estruturas de Controle Encadeadas ou
Aninhadas298.Estruturas de Dados Homogneas308.1Matrizes de Uma
Dimenso ou Vetores308.1.1Operaes Bsicas com Matrizes do Tipo
Vetor308.1.1.1Atribuio de Uma Matriz do Tipo Vetor308.1.1.2Leitura
de Dados de Uma Matriz do Tipo Vetor318.1.1.3Escrita de Dados de
Uma Matriz do Tipo Vetor318.1.2Exemplos de Aplicao de
Vetores328.1.2.1O Mtodo da Bolha de Classificao328.2Matrizes com
Mais de Uma Dimenso348.2.1Operaes Bsicas com Matrizes de Duas
Dimenses348.2.1.1Atribuio de Uma Matriz de Duas
Dimenses358.2.1.2Leitura de Dados de Uma Matriz de Duas
Dimenses358.2.1.3Escrita de Dados de Uma Matriz de Duas
Dimenses359.Subalgoritmos379.1Mecanismo de
Funcionamento379.2Definio de
Subalgoritmos389.3Funes389.4Procedimentos409.5Variveis Globais e
Locais419.6Parmetros429.7Mecanismos de Passagem de
Parmetros429.7.1Passagem de Parmetros por Valor429.7.2Passagem de
Parmetros por Referncia439.8Refinamentos Sucessivos43PARTE iii -
lINGUAGEM DE PROGRAMAO4510.Introduo4611.Dados4711.1Elementos da
Linguagem4711.1.1Elementos definidos pela
linguagem:4711.1.1.1Letras (alfanumricas):4711.1.1.2Dgitos
(numricos):4711.1.1.3Smbolos Especiais4711.1.1.4Palavras Reservadas
ou Palavras Chave4711.1.1.5Delimitadores4811.1.2Elementos definidos
pelo
Usurio4811.1.2.1Identificadores4811.1.2.2Comentrios4811.1.2.3Endentao4811.2Tipos
de Dados4911.2.1Tipos predefinidos pela linguagem4911.2.1.1Tipos
Inteiros5011.2.1.2Tipos de Nmeros Reais5011.2.1.3Caracteres e
Strings5011.2.1.4Valores Booleanos5211.2.2Tipos definidos pelo
usurio5211.2.2.1Tipo enumerado discreto5211.2.2.2Tipo enumerado
contnuo5211.3Constantes e
Variveis5211.3.1Constantes5311.3.2Variveis5311.4Operadores5311.4.1Operadores
aritmticos5311.4.2Operadores de atribuio5411.4.3Operadores
relacionais5411.4.4Operadores lgicos5511.4.5Operadores sobre
strings5511.4.6Operadores sobre conjuntos5612.Estrutura do
Programa5712.1Identificao do programa5712.2Bloco de
Declaraes5712.2.1Parte de Declaraes de Rtulos:5712.2.2Parte de
Declaraes de Constantes:5712.2.3Parte de Declaraes de
Tipos:5712.2.4Parte de Declaraes de Variveis:5712.2.5Parte de
Declaraes de Subprogramas:5812.3Bloco de
Comandos5813.Comandos5913.1Comandos Simples5913.1.1Comandos de
Entrada e Sada5913.1.1.1Read e Readln5913.1.1.1.1AS FUNES EOLN e
EOF6013.1.1.2Write e Writeln6013.1.1.3Readkey6113.1.2Comandos de
Desvio
Incondicional6213.1.2.1GOTO6213.1.2.2EXIT6213.1.2.3BREAK6213.1.2.4CONTINUE6213.1.2.5Runerror6313.1.2.6HALT6313.1.3Outros
comandos
simples6313.1.3.1Clrscr6313.1.3.2GotoXY6413.1.3.3Delay6413.1.3.4CHR6413.1.3.5ORD6413.1.3.6Upcase6413.2Estruturas
de Controle6513.2.1Seqncia6513.2.2Comandos
condicionais6513.2.2.1IF6513.2.2.2Comando de Seleo mltipla:
CASE6613.2.3Comandos de Repetio6713.2.3.1For6713.2.3.2While e
Repeat Until6814.Funes e
procedimentos7114.1Procedimentos7114.2Funes7214.3Parmetros7214.3.1Passagem
de parmetros7214.3.1.1Passagem de parmetros por
valor7214.3.1.2Passagem de parmetros por
referncia7314.3.2Argumentos passados a
programas7414.4Recursividade7515.Procedimentos e Funes das Unidades
Padro7615.1Manipulao de Strings e Converso7615.2Manipulao
Numrica7615.3Manipulao de Diretrios7715.4Unit CRT7815.5Funes com
Ordinais7915.6Unit DOS7916.Tipos Estruturados8316.1Vetores
Unidimensionais e Multidimensionais
(Matrizes)8316.2Estruturas8416.3Conjuntos -
Set8717.Bibliografia89Apndice A - Exerccios90
parte i Introduo
1. Abordagem Contextual
O uso de algoritmos quase to antigo quanto a matemtica. Com o
passar do tempo, entretanto, ele foi bastante esquecido pela
matemtica. Com o advento das mquinas de calcular e mais tarde os
computadores, o uso de algoritmos ressurgiu com grande vigor, como
uma forma de indicar o caminho para a soluo dos mais variados
problemas.
Algoritmo no a soluo do problema, pois, se assim fosse, cada
problema teria um nico algoritmo. Algoritmo o caminho para a soluo
de um problema, e em geral, os caminhos que levam a uma soluo so
muitos.
Ao longo dos anos surgiram muitas formas de representar os
algoritmos, alguns utilizando linguagens semelhantes s linguagens
de programao e outras utilizando formas grficas.
O aprendizado de algoritmos no se consegue a no ser atravs de
muitos exerccios.
Algoritmos no se aprendem:
Copiando algoritmos
Estudando algoritmos
Algoritmos s se aprendem:
Construindo algoritmos
Testando algoritmos
1.1 Conceito de Algoritmo
A automao o processo em que uma tarefa deixa de ser desempenhada
pelo homem e passa a ser realizada por mquinas, sejam estas
dispositivos mecnicos (como as mquinas industriais), eletrnicos
(como os computadores), ou de natureza mista (como os robs).
Para que a automao de uma tarefa seja bem-sucedida necessrio que
a mquina que passar a realiz-la seja capaz de desempenhar cada uma
das etapas constituintes do processo a ser automatizado com
eficincia, de modo a garantir a repetibilidade do mesmo. Assim,
necessrio que seja especificado com clareza e exatido o que deve
ser realizado em cada uma das fases do processo a ser automatizado,
bem como a seqncia em que estas fases devem ser realizadas.
especificao da seqncia ordenada de passos que deve ser seguida
para a realizao de um tarefa, garantindo a sua repetibilidade, d-se
o nome de algoritmo.
Embora esta definio de algoritmo seja correta, podemos definir
algoritmo, de maneira informal e completa como:
Algoritmo um conjunto finito de regras, bem definidas, para a
soluo de um problema em um tempo finito e com um nmero finito de
passos.
Informalmente, um algoritmo qualquer procedimento computacional
bem definido que toma algum valor ou conjunto de valores como
entrada e produz algum valor ou conjunto de valores como sada.
Um algoritmo deve sempre possuir pelo menos um resultado,
normalmente chamado de sada, e satisfazer a propriedade da
efetividade, isto , todas as operaes especificadas no algoritmo
devem ser suficientemente bsicas para que possam ser executadas de
maneira exata e num tempo finito.
Na prtica no importante ter-se apenas um algoritmo, mas sim, um
bom algoritmo. O mais importante de um algoritmo a sua correo, isto
, se ele resolve realmente o problema proposto e o faz
exatamente.
Para se ter um algoritmo, necessrio:
1. Que se tenha um nmero finito de passos
2. Que cada passo esteja precisamente definido, sem possveis
ambigidades
3. Que existam zero ou mais entradas tomadas de conjuntos bem
definidos
4. Que existam uma ou mais sadas
5. Que exista uma condio de fim sempre atingida para quaisquer
entradas e num tempo finito.
Para que um computador possa desempenhar uma tarefa necessrio
que esta seja detalhada passo a passo, numa forma compreensvel pela
mquina, utilizando aquilo que se chama de programa. Neste sentido,
um programa de computador nada mais que um algoritmo escrito numa
forma compreensvel pelo computador.
2. formas de representao de algoritmos
Existem diversas formas de representao de algoritmos, mas no h
um consenso com relao melhor delas.
Algumas formas de representao de algoritmos tratam dos problemas
apenas em nvel lgico, abstraindo-se de detalhes de implementao
muitas vezes relacionados com alguma linguagem de programao
especfica. Por outro lado, existem formas de representao de
algoritmos que possuem uma maior riqueza de detalhes e muitas vezes
acabam por obscurescer a idia principal, o algoritmo, dificultando
seu entendimento.
Dentre as formas de representao de algoritmos mais conhecidas,
sobressaltam:
a Descrio Narrativa o Fluxograma Convencional o Diagrama de
Chapin o Pseudocdigo, tambm conhecido como Linguagem Estruturada ou
Portugol.
2.1 Descrio Narrativa
Nesta forma de representao os algoritmos so expressos
diretamente em linguagem natural. Como por exemplo, tm-se os
algoritmos seguintes:
Troca de um pneu furado:
Afrouxar ligeiramente as porcas
Suspender o carro
Retirar as porcas e o pneu
Colocar o pneu reserva
Apertar as porcas
Abaixar o carro
Dar o aperto final nas porcas
Clculo da mdia de um aluno:
Obter as notas da primeira e da segunda prova
Calcular a mdia aritmtica entre as duas
Se a mdia for maior ou igual a 7, o aluno foi aprovado, seno ele
foi reprovado
Esta representao pouco usada na prtica porque o uso de linguagem
natural muitas vezes d oportunidade a ms interpretaes, ambigidades
e imprecises.
Por exemplo, a instruo afrouxar ligeiramente as porcas no
algoritmo da troca de pneus est sujeita a interpretaes diferentes
por pessoas distintas. Uma instruo mais precisa seria: afrouxar a
porca, girando-a de 30 no sentido anti-horrio.
2.2 Fluxograma Convencional
uma representao grfica de algoritmos onde formas geomtricas
diferentes implicam aes (instrues, comandos) distintos. Tal
propriedade facilita o entendimento das idias contidas nos
algoritmos.
Nota-se que os fluxogramas convencionais preocupam-se com
detalhes de nvel fsico da implementao do algoritmo. Por exemplo,
figuras geomtricas diferentes so adotadas para representar operaes
de sada de dados realizadas em dispositivos distintos, como uma
unidade de armazenamento de dados ou um monitor de vdeo. A figura
2.1 mostra as principais formas geomtricas usadas em
fluxogramas.
De modo geral, o fluxograma se resume a um nico smbolo inicial,
por onde a execuo do algoritmo comea, e um ou mais smbolos finais,
que so pontos onde a execuo do algoritmo se encerra. Partindo do
smbolo inicial, h sempre um nico caminho orientado a ser seguido,
representando a existncia de uma nica seqncia de execuo das
instrues. Isto pode ser melhor visualizado pelo fato de que, apesar
de vrios caminhos poderem convergir para uma mesma figura do
diagrama, h sempre um nico caminho saindo desta. Excees a esta
regra so os smbolos finais, dos quais no h nenhum fluxo saindo, e
os smbolos de deciso, de onde pode haver mais de um caminho de sada
(normalmente dois caminhos), representando uma bifurcao no
fluxo.
A figura 2.2 mostra a representao do algoritmo de clculo da mdia
de um aluno sob a forma de um fluxograma.
2.3 Diagrama de Chapin
O diagrama foi criado por Ned Chapin a partir de trabalhos de
Nassi-Shneiderman, os quais resolveram substituir o fluxograma
tradicional por um diagrama que apresenta uma viso hierrquica e
estruturada da lgica do programa. A grande vantagem de usar este
tipo de diagrama a representao das estruturas que tem um ponto de
entrada e um ponto de sada e so compostas pelas estruturas bsicas
de controle de seqncia, seleo e repartio. Enquanto difcil mostrar o
embutimento e a recursividade com o fluxograma tradicional,
torna-se mais simples mostr-lo com o diagrama de Chapin, bem como
codific-lo futuramente na converso de cdigo portugus estruturado ou
pseudocdigos. A figura 2.3 apresenta um exemplo do tipo de diagrama
de Chapin para o algoritmo de clculo da mdia de um aluno.
2.4 Pseudocdigo
Esta forma de representao de algoritmos, tambm conhecida como
portugus estruturado ou portugol, bastante rica em detalhes e, por
assemelhar-se bastante forma em que os programas so escritos,
encontra muita aceitao, sendo portanto a forma de representao de
algoritmos que ser adotada nesta disciplina.
Na verdade, esta representao suficientemente geral para permitir
que a traduo de um algoritmo nela representado para uma linguagem
de programao especfica seja praticamente direta.
2.4.1 Representao de Um Algoritmo na Forma de Pseudocdigo
A representao de um algoritmo na forma de pseudocdigo a
seguinte:
Algoritmo
Incio
Fim.onde:
Algoritmo uma palavra que indica o incio da definio de um
algoritmo em forma de pseudocdigo.
um nome simblico dado ao algoritmo com a finalidade de
distingu-lo dos demais.
consiste em uma poro opcional onde so declaradas as variveis
globais usadas no algoritmo principal e, eventualmente, nos
subalgoritmos.
consiste de uma poro opcional do pseudocdigo onde so definidos
os subalgoritmos.
Incio e Fim so respectivamente as palavras que delimitam o incio
e o trmino do conjunto de instrues do corpo do algoritmo.
Como exemplo, abaixo mostrado a representao do algoritmo de
clculo da mdia de um aluno na forma de um pseudocdigo.
Algoritmo Mdia
Var N1, N2, Mdia
Incio
Leia N1, N2
Mdia := (N1+N2)/2
Se Mdia >= 7 Ento
Escreva Aprovado
Seno
Escreva Reprovado
Fim.Parte II - Tcnicas Bsicas de Programao
3. Tipos de Dados
Todo o trabalho realizado por um computador baseado na manipulao
das informaes contidas em sua memria. Estas informaes podem ser
classificadas em dois tipos:
As instrues, que comandam o funcionamento da mquina e determinam
a maneira como devem ser tratados os dados.
Os dados propriamente ditos, que correspondem poro das informaes
a serem processadas pelo computador.
A classificao apresentada a seguir no se aplica a nenhuma
linguagem de programao especfica; pelo contrrio, ela sintetiza os
padres utilizados na maioria das linguagens.
3.1 Tipos Inteiros
So caracterizados como tipos inteiros, os dados numricos
positivos ou negativos. Excluindo-se destes qualquer nmero
fracionrio. Como exemplo deste tipo de dado, tem-se os valores: 35,
0, -56, 1024 entre outros.
3.2 Tipos Reais
So caracterizados como tipos reais, os dados numricos positivos
e negativos e nmeros fracionrios. Como exemplo deste tipo de dado,
tem-se os valores: 35, 0, -56, 1.2, -45.987 entre outros.
3.3 Tipos Caracteres
So caracterizados como tipos caracteres, as seqncias contendo
letras, nmeros e smbolos especiais. Uma seqncia de caracteres deve
ser indicada entre aspas (). Este tipo de dado tambm conhecido como
alfanumrico, string, literal ou cadeia. Como exemplo deste tipo de
dado, tem-se os valores: Programao, Rua Alfa, 52 Apto 1, Fone
574-9988, 04387-030, , 7 entre outros.
3.4 Tipos Lgicos
So caracterizados como tipos lgicos os dados com valor
verdadeiro e falso, sendo que este tipo de dado poder representar
apenas um dos dois valores. Ele chamado por alguns de tipo
booleano, devido contribuio do filsofo e matemtico ingls George
Boole na rea da lgica matemtica.
4. Variveis e Constantes
4.1 Armazenamento de Dados na Memria
Para armazenar os dados na memria, imagine que a memria de um
computador um grande arquivo com vrias gavetas, onde cada gaveta
pode armazenar apenas um nico valor (seja ele numrico, caractere ou
lgico). Se um grande arquivo com vrias gavetas, necessrio
identificar com um nome a gaveta que se pretende utilizar. Desta
forma o valor armazenado pode ser utilizado a qualquer momento.
4.2 Conceito e Utilidade de Variveis
Tm-se como definio de varivel tudo aquilo que sujeito a variaes,
que incerto, instvel ou inconstante. E quando se fala de
computadores, temos que ter em mente que o volume de informaes a
serem tratadas grande e diversificado. Desta forma, os dados a
serem processados sero bastante variveis.
Como visto anteriormente, informaes correspondentes a diversos
tipos de dados so armazenadas nas memrias dos computadores. Para
acessar individualmente cada uma destas informaes, em princpio,
seria necessrio saber o tipo de dado desta informao (ou seja, o
nmero de bytes de memria por ela ocupados) e a posio inicial deste
conjunto de bytes na memria.
Percebe-se que esta sistemtica de acesso a informaes na memria
bastante ilegvel e difcil de se trabalhar. Para contornar esta
situao criou-se o conceito de varivel, que uma entidade destinada a
guardar uma informao.
Basicamente, uma varivel possui trs atributos: um nome, um tipo
de dado associado mesma e a informao por ela guardada.
Toda varivel possui um nome que tem a funo de diferenci-la das
demais. Cada linguagem de programao estabelece suas prprias regras
de formao de nomes de variveis.
Adotaremos para os algoritmos, as seguintes regras:
um nome de varivel deve necessariamente comear com uma
letra;
um nome de varivel no deve conter nenhum smbolo especial, exceto
a sublinha ( _ ) e nenhum espao em branco;
um nome de varivel no poder ser uma palavra reservada a uma
instruo de programa.
Exemplos de nomes de variveis:
Salrio correto
1ANO errado (no comeou uma letra)
Ano1 correto
a casa errado (contm o caractere branco)
SAL/HORA errado (contm o caractere /)
SAL_HORA correto
_DESCONTO errado (no comeou com uma letra)
Obviamente interessante adotar nomes de variveis relacionados s
funes que sero exercidas pela mesmas dentro de um programa.
Outro atributo caracterstico de uma varivel o tipo de dado que
ela pode armazenar. Este atributo define a natureza das informaes
contidas na varivel. Por ltimo h o atributo informao, que nada mais
do que a informao til contida na varivel.
Uma vez definidos, os atributos nome e tipo de dado de uma
varivel no podem ser alterados e assim permanecem durante toda a
sua existncia, desde que o programa que a utiliza no seja
modificado. Por outro lado, o atributo informao est constantemente
sujeito a mudanas de acordo com o fluxo de execuo do programa.
Em resumo, o conceito de varivel foi criado para facilitar a
vida dos programadores, permitindo acessar informaes na memria dos
computadores por meio de um nome, em vez do endereo de uma clula de
memria.
4.3 Definio de Variveis em Algoritmos
Todas as variveis utilizadas em algoritmos devem ser definidas
antes de serem utilizadas. Isto se faz necessrio para permitir que
o compilador reserve um espao na memria para as mesmas.
Mesmo que algumas linguagens de programao (como BASIC e FORTRAN)
dispensam esta definio, uma vez que o espao na memria reservado
medida que novas variveis so encontradas no decorrer do programa,
nos algoritmos usaremos a definio de variveis por assemelhar-se com
as principais linguagens de programao como Pascal e C.
Nos algoritmos, todas as variveis utilizadas sero definidas no
incio do mesmo, por meio de um comando de uma das seguintes
formas:
VAR :
ou
VAR :
a palavra-chave VAR dever estar presente sempre e ser utilizada
um nica vez na definio de um conjunto de uma ou mais variveis;
numa mesma linha podero ser definidas uma ou mais variveis do
mesmo tipo; Para tal, deve-se separar os nomes das mesmas por
vrgulas;
variveis de tipos diferentes devem ser declaradas em linhas
diferentes.
Exemplos de definio de variveis:
VAR nome: caracter[30]
idade: inteiro
salrio: real
tem_filhos: lgico
No exemplo acima foram declaradas quatro variveis:
a varivel nome, capaz de armazenar dados caractere de
comprimento 35 (35 caracteres);
a varivel idade, capaz de armazenar um nmero inteiro;
a varivel salrio, capaz de armazenar um nmero real;
a varivel tem_filhos, capaz de armazenar uma informao lgica.
4.4 Conceito e Utilidade de Constantes
Tm-se como definio de constante tudo aquilo que fixo ou estvel.
Existiro vrios momentos em que este conceito dever estar em uso,
quando desenvolvermos programas.
comum definirmos uma constante no incio do programa, e a
utilizarmos no decorrer do programa, para facilitar o entendimento,
a programao ou ento para poupar tempo no caso de ter que alterar o
seu valor, de modo que alterando uma nica vez a declarao da
constante, todos os comandos e expresses que a utilizam so
automaticamente atualizados.
4.5 Definio de Constantes em Algoritmos
Nos algoritmos, todas as constante utilizadas sero definidas no
incio do mesmo, por meio de um comando da seguinte forma:
CONST =
Exemplo de definio de constantes:
CONST pi = 3.14159
nome_da_empresa = Enxuga Gelo SA
5. Expresses e operadores
5.1 Operadores
Operadores so elementos fundamentais que atuam sobre operandos e
produzem um determinado resultado. Por exemplo, a expresso 3 + 2
relaciona dois operandos (os nmeros 3 e 2) por meio do operador (+)
que representa a operao de adio.
De acordo com o nmero de operandos sobre os quais os operadores
atuam, os ltimos podem ser classificados em:
binrios, quando atuam sobre dois operandos. Esta operao chamada
didica. Ex.: os operadores das operaes aritmticas bsicas (soma,
subtrao, multiplicao e diviso).
unrios, quando atuam sobre um nico operando. Esta operao chamada
mondica. Ex.: o sinal de (-) na frente de um nmero, cuja funo
inverter seu sinal.
Outra classificao dos operadores feita considerando-se o tipo de
dado de seus operandos e do valor resultante de sua avaliao.
Segundo esta classificao, os operandos dividem-se em aritmticos,
lgicos e literais. Esta diviso est diretamente relacionada com o
tipo de expresso onde aparecem os operadores.
Um caso especial o dos operadores relacionais, que permitem
comparar pares de operandos de tipos de dados iguais, resultando
sempre num valor lgico.
5.1.1 Operadores de Atribuio
Um operador de atribuio serve para atribuir um valor a uma
varivel.
Em Algoritmo usamos o operador de atribuio:
:=A sintaxe de um comando de atribuio :
NomedaVarivel := expresso
A expresso localizada no lado direito do sinal de igual avaliada
e armazenado o valor resultante na varivel esquerda. O nome da
varivel aparece sempre sozinho, no lado esquerdo do sinal de igual
deste comando.
5.1.2 Operadores Aritmticos
Os operadores aritmticos se relacionam s operaes aritmticas
bsicas, conforme a tabela abaixo:
OperadorTipoOperaoPrioridade
+BinrioAdio4
-BinrioSubtrao4
*BinrioMultiplicao3
/BinrioDiviso3
MODBinrioResto da Diviso3
DIVBinrioDiviso Inteira3
**BinrioExponenciao2
+UnrioManuteno do Sinal1
-UnrioInverso do Sinal1
A prioridade entre operadores define a ordem em que os mesmos
devem ser avaliados dentro de uma mesma expresso.
5.1.3 Operadores Relacionais
Os operadores relacionais so operadores binrios que devolvem os
valores lgicos verdadeiro e falso.
OperadorComparao
>maior que
=maior ou igual
ALGORITMO
ABC < EFG
Pascal < Pascal compiler
Observe que as letras minsculas tm cdigos ASCII maiores do que
os das letras maisculas. Observe tambm que o comprimento da string
se torna o fator determinante na comparao de duas strings, quando
os caracteres existentes na string menor so os mesmos que os
caracteres correspondentes na string maior. Neste caso, a string
maior dita maior que a menor.
5.1.4 Operadores Lgicos
Os operadores lgicos ou booleanos so usados para combinar
expresses relacionais. Tambm devolvem como resultado valores lgicos
verdadeiro ou falso.
OperadorTipoOperaoPrioridade
OUBinrioDisjuno3
EBinrioConjuno2
NOUnrioNegao1
Uma expresso relacional ou lgica retornar falso para o valor
lgico falso e verdadeiro para o valor lgico verdade.
Fornecendo dois valores ou expresses lgicas, representadas por
expresso1 e expresso2, podemos descrever as quatro operaes lgicas a
seguir:
expresso1 E expresso2 verdadeiro somente se ambas, expresso1 e
expresso2, forem verdadeiras. Se uma for falsa, ou se ambas forem
falsas, a operao E tambm ser falsa.
expresso1 OU expresso2 verdadeiro se tanto a expresso1 como a
expresso2 forem verdadeiras. As operaes OU s resultam em valores
falsos se ambas, expresso1 e expresso2, forem falsas.
NO expresso1 avalia verdadeiro se expresso1 for falsa; de modo
contrrio, a expresso NO resultar em falso, se expresso1 for
verdadeira.
5.1.5 Operadores Literais
Os operadores que atuam sobre caracteres variam muito de uma
linguagem para outra. O operador mais comum e mais usado o operador
que faz a concatenao de strings: toma-se duas strings e
acrescenta-se (concatena-se) a segunda ao final da primeira.
O operador que faz esta operao : +Por exemplo, a concatenao das
strings ALGO e RITMO representada por:
ALGO + RITMO
e o resultado de sua avaliao : ALGORITMO
5.2 Expresses
O conceito de expresso em termos computacionais est intimamente
ligado ao conceito de expresso ou frmula matemtica, onde um
conjunto de variveis e constantes numricas relacionam-se por meio
de operadores aritmticos compondo uma frmula que, uma vez avaliada,
resulta num valor.
5.2.1 Expresses Aritmticas
Expresses aritmticas so aquelas cujo resultado da avaliao do
tipo numrico, seja ele inteiro ou real. Somente o uso de operadores
aritmticos, variveis numricas e parnteses permitido em expresses
deste tipo
5.2.2 Expresses Lgicas
Expresses lgicas so aquelas cujo resultado da avaliao um valor
lgico verdadeiro ou falso.
Nestas expresses so usados os operadores relacionais e os
operadores lgicos, podendo ainda serem combinados com expresses
aritmticas.
Quando forem combinadas duas ou mais expresses que utilizem
operadores relacionais e lgicos, os mesmos devem utilizar os
parnteses para indicar a ordem de precedncia.
5.2.3 Expresses Literais
Expresses literais so aquelas cujo resultado da avaliao um valor
literal (caractere). Neste tipo de expresses s usado o operador de
literais (+).
5.2.4 Avaliao de Expresses
Expresses que apresentam apenas um nico operador podem ser
avaliadas diretamente. No entanto, medida que as mesmas vo
tornando-se mais complexas com o aparecimento de mais de um
operando na mesma expresso, necessria a avaliao da mesma passo a
passo, tomando um operador por vez. A seqncia destes passos
definida de acordo com o formato geral da expresso, considerando-se
a prioridade (precedncia) de avaliao de seus operadores e a
existncia ou no de parnteses na mesma.
As seguintes regras so essenciais para a correta avaliao de
expresses:
1. Deve-se observar a prioridade dos operadores, conforme
mostrado nas tabelas de operadores: operadores de maior prioridade
devem ser avaliados primeiro. Se houver empate com relao
precedncia, ento a avaliao se faz da esquerda para a direita.
2. Os parnteses usado em expresses tem o poder de roubar
prioridade dos demais operadores, forando a avaliao da subexpresso
em seu interior.
3. Entre os quatro grupos de operadores existentes, a saber,
aritmtico, lgico, literal e relacional, h uma certa prioridade de
avaliao: os aritmticos e literais devem ser avaliados primeiro; a
seguir, so avaliadas as subexpresses com operadores relacionais e,
por ltimo os operadores lgicos so avaliados.
Exerccios
1. Dados as variveis e operaes:v1 := 32v2 := 5 + v1 v1 := v2 *
2Como fazer para segurar e mostrar o valor inicial da varivel v1 no
final das operaes?
2. Como fazer para passar o valor de uma varivel para outra e
vice-versa?
3. Quais as operaes necessrias para intercambiar os valores de 3
variveis a, b e c de modo que a fique com o valor de b; b fique com
o valor de c e c fique com o valor de a?
4. Se x possui o valor 15 e foram executadas as seguintes
instrues:
x := X + 3
X := X - 6
X := X / 2
X := 3 * XQual ser o valor armazenado em x?
6. Instrues Primitivas
Como o prprio nome diz, instrues primitivas so os comandos
bsicos que efetuam tarefas essenciais para a operao dos
computadores, como entrada e sada de dados (comunicao com o usurio
e com dispositivos perifricos), e movimentao dos mesmos na memria.
Estes tipos de instruo esto presentes na absoluta maioria das
linguagens de programao.
Antes de passar descrio das instrues primitiva, necessria a
definio de alguns termos que sero utilizados:
dispositivo de entrada o meio pelo qual as informaes (mais
especificamente os dados) so transferidos pelo usurio ou pelos
nveis secundrios de memria ao computador. Os exemplos mais comuns
so o teclado, o mouse, leitora tica, leitora de cdigo de barras, as
fitas e discos magnticos.
dispositivo de sada o meio pelo qual as informaes (geralmente os
resultados da execuo de um programa) so transferidos pelo
computador ao usurio ou aos nveis secundrios de memria. Os exemplos
mais comuns so o monitor de vdeo, impressora, fitas e discos
magnticos.
sintaxe a forma como os comandos devem ser escritos, a fim de
que possam ser entendidos pelo tradutor de programas. A violao das
regras sintticas considerada um erro sujeito pena do no
reconhecimento por parte do tradutor
semntica o significado, ou seja, o conjunto de aes que sero
exercidas pelo computador durante a execuo do referido comando.
Daqui em diante, todos os comando novos sero apresentados por
meio de sua sintaxe e sua semntica, isto , a forma como devem ser
escritos e a(s) ao(es) que executam.
6.1 Comandos de Atribuio
O comando de atribuio ou simplesmente atribuio, a principal
maneira de armazenar uma informao numa varivel. Sua sintaxe :
:=
Ex: Nome := Jenoveva
preco := 15.85
quant := 5
total : preco * quant
imposto := total * 17 / 100O modo de funcionamento (semntica) de
uma atribuio consiste:
1) na avaliao da expresso
2) no armazenamento do valor resultante na varivel que aparece
esquerda do comando.
A seguir temos um exemplo de um algoritmo utilizando o comando
de atribuio:
Algoritmo exemplo_comando_de_atriuio
Var preo_unit, preo_tot : real
quant : inteiroIncio
preco_unit := 5.0
quant := 10
preo_tot := preo_unit * quant
Fim.6.2 Comandos de Sada de Dados
Os comandos de sada de dados so o meio pelo qual informaes
contidas na memria dos computadores so colocadas nos dispositivos
de sada, para que os usurios possam apreci-las.
H quatro sintaxes possveis para esta instruo:
ESCREVA
Ex: Escreva X
ESCREVA
Ex: Escreva nome, endereco, cidade
ESCREVA
Ex: Escreva Algoritmo o mximo!
ESCREVA , , ... ,,
Ex: Escreva Meu nome :, nome, e meu endereo :, endereco
Daqui por diante, ESCREVA ser considerada uma palavra reservada
e no mais poder ser utilizada como nome de varivel, de modo que
toda a vez que for encontrada em algoritmos, ser identificada como
um comando de sada de dados.
Uma lista_de_variveis um conjunto de nomes de variveis separados
por vrgulas. Um literal simplesmente um dado do tipo literal
(string ou cadeia de caracteres) delimitado por aspas.
A semntica da instruo primitiva de sada de dados muito simples:
os argumentos do comando so enviados para o dispositivo de sada. No
caso de uma lista de variveis, o contedo de cada uma delas
pesquisado na memria e enviado para o dispositivo de sada. No caso
de argumentos do tipo literal ou string, estes so enviados
diretamente ao referido dispositivo.
H ainda a possibilidade de se misturar nomes de variveis com
literais na lista de um mesmo comando. O efeito obtido bastante til
e interessante: a lista lida da esquerda para a direita e cada
elemento da mesma tratado separadamente; se um nome de varivel for
encontrado, ento a informao da mesma colocada no dispositivo de
sada; no caso de um literal, o mesmo escrito diretamente no
dispositivo de sada.
A seguir temos um exemplo de um algoritmo utilizando o comando
de sada de dados:
Algoritmo exemplo_comando_de_sada_de_dados
Var preo_unit, preo_tot : real
quant : inteiroIncio
preco_unit := 5.0
quant := 10
preo_tot := preo_unit * quant
Escreva preo_tot
Fim.6.3 Comandos de Entrada de Dados
Os comandos de entrada de dados so o meio pelo qual as informaes
dos usurios so transferidas para a memria dos computadores, para
que possam ser usadas nos programas.
H duas sintaxes possveis para esta instruo:
LEIA
Ex: Leia X
LEIA
Ex: Leia nome, endereco, cidade
Da mesma forma que Escreva, daqui por diante Leia ser tratada
como uma palavra-reservada e no mais poder ser usada como nome
varivel em algoritmos. A lista_de_variveis um conjunto de um ou
mais nomes de variveis separados por vrgulas.
A semntica da instruo de entrada (ou leitura) de dados , de
certa forma, inversa da instruo de escrita: os dados so fornecidos
ao computador por meio de um dispositivo de entrada e armazenados
nas posies de memria das variveis cujos nomes aparecem na
lista_de_variveis.
A seguir temos um exemplo de um algoritmo utilizando o comando
de entrada de dados:
Algoritmo exemplo_comando_de_entrada_de_dados
Var preo_unit, preo_tot : real
quant : inteiroIncio
Leia preco_unit, quant
preo_tot := preo_unit * quant
Escreva preo_tot
Fim.Uma preocupao constante de um bom programador deve ser a de
conceber um programa amigo do usurio. Esta preocupao traduzida no
planejamento de uma interface com o usurio (meio pelo qual um
programa e o usurio conversam) bastante amigvel. Em termos prticos,
isto se resume aplicao de duas regras bsicas:
toda vez que um programa estiver esperando que o usurio fornea a
ele um determinado dado (operao de leitura), ele deve antes enviar
uma mensagem dizendo ao usurio o que ele deve digitar, por meio de
uma instruo de sada de dados;
antes de enviar qualquer resultado ao usurio, um programa deve
escrever uma mensagem explicando o significado do mesmo.
Estas medidas tornam o dilogo entre o usurio e o programador
muito mais fcil.
A seguir temos um exemplo do algoritmo anterior, utilizando as
regras de construo de uma interface amigvel:
Algoritmo exemplo_interface_amigavel
Var preo_unit, preo_tot : real
quant : inteiroIncio
Escreva Digite o preo unitrio:
Leia preco_unit
Escreva Digite a quantidade:
Leia quant
preo_tot := preo_unit * quant
Escreva Preo total: , preo_tot
Fim.6.4 Funes Matemticas
ABS (x)
Retorna o valor absoluto de uma expressoARCTAN (x)Retorna o arco
de tangente do argumento utilizadoCOS (r)
Retorna o valor do co-senoEXP (r)
Retorna o valor exponencialFRAC (r)
Retorna a parte fracionriaLN (r)
Retorna o logaritmo naturalPI
Retorna o valor de PISIN (r)
Retorna o valor do senoSQR (r)
Retorna o parmetro elevado ao quadrado.SQRT (r)
Retorna a raiz quadrada
Nem todas as funes que necessitamos esto prontas e s vezes
necessrio utilizar uma frmula equivalente:
YX= EXP ( LN ( Y ) * X )
= EXP ( LN ( Y ) * ( 1 / X ))
LOG (x)= LN ( X ) / LN ( 10 )
7. Estruturas de Controle do Fluxo de Execuo
At o momento os algoritmos estudados utilizam apenas instrues
primitivas de atribuio, e de entrada e sada de dados. Qualquer
conjunto de dados fornecido a um algoritmo destes ser submetido ao
mesmo conjunto de instrues, executadas sempre na mesma seqncia.
No entanto, na prtica muitas vezes necessrio executar aes
diversas em funo dos dados fornecidos ao algoritmo. Em outras
palavras, dependendo do conjunto de dados de entrada do algoritmo,
deve-se executar um conjunto diferente de instrues. Alm disso, pode
ser necessrio executar um mesmo conjunto de instrues um nmero
repetido de vezes. Em resumo necessrio controlar o fluxo de execuo
das instrues (a seqncia em que as instrues so executadas num
algoritmo) em funo dos dados fornecidos como entrada do mesmo.
De acordo com o modo como o controle do fluxo de instrues de um
algoritmo feito, as estruturas bsicas de controle so classificadas
em:
Estruturas seqenciais
Estruturas de deciso
Estruturas de repetio
7.1 Comandos Compostos
Um comando composto um conjunto de zero ou mais comandos (ou
instrues) simples, como atribuies e instrues primitivas de entrada
ou sada de dados, ou alguma das construes apresentadas neste
captulo.
Este conceito bastante simples e ser til e conveniente nos itens
seguintes, na definio das estruturas bsicas de controle de
execuo.
7.2 Estrutura Seqencial
Na estrutura seqencial os comandos de um algoritmo so executados
numa seqncia pr-estabelecida. Cada comando executado somente aps o
trmino do comando anterior.
Uma estrutura seqencial delimitada pelas palavras-reservadas
Incio e Fim e contm basicamente comandos de atribuio, comandos de
entrada e comandos de sada. Os algoritmos do captulo anterior so
algoritmos que utilizam uma nica estrutura seqencial.
Um algoritmo puramente seqencial aquele cuja execuo efetuada em
ordem ascendente dos nmeros que identificam cada passo. A passagem
de um passo ao seguinte natural e automtica, e cada passo executado
uma nica vez.
7.3 Estruturas de Deciso
Neste tipo de estrutura o fluxo de instrues a ser seguido
escolhido em funo do resultado da avaliao de uma ou mais condies.
Uma condio uma expresso lgica.
A classificao das estruturas de deciso feita de acordo com o
nmero de condies que devem ser testadas para que se decida qual o
caminho a ser seguido. Segundo esta classificao, tm-se 3 tipos de
estruturas de deciso:
Estrutura de Deciso Simples (Se ... ento)
Estrutura de Deciso Composta (Se ... ento ... seno)
Estrutura de Deciso Mltipla do Tipo Escolha (Escolha ... Caso
... Seno)
Os algoritmos puramente seqenciais podem ser usados na soluo de
um grande nmero de problemas, porm existem problemas que exigem o
uso de alternativas de acordo com as entradas do mesmo.
Nestes algoritmos, as situaes so resolvidas atravs de passos
cuja execuo subordinada a uma condio. Assim, o algoritmo conter
passos que so executados somente se determinadas condies forem
observadas.
Um algoritmo em que se tem a execuo de determinados passos
subordinada a uma condio denominado algoritmo com seleo.
7.3.1 Estruturas de Deciso Simples ( Se ... ento )
Nesta estrutura uma nica condio (expresso lgica) avaliada.
Dependendo do resultado desta avaliao, um comando ou conjunto de
comandos sero executados (se a avaliao for verdadeira) ou no sero
executados (se a avaliao for falsa).
H duas sintaxes possveis para a estrutura de deciso simples:
SE ENTO
Ex: Se X > 10 Ento Escreva X maior que 10
SE ENTO
INCIO
FIM
Ex: Se X > 10 Ento
Incio
cont := cont + 1
soma := soma + x
Escreva X maior que 10
FIM
A semntica desta construo a seguinte: a condio avaliada:
Se o resultado for verdadeiro, ento o comando_nico ou o conjunto
de comandos (comando_composto) delimitados pelas
palavras-reservadas incio e fim sero executados. Ao trmino de sua
execuo o fluxo do algoritmo prossegue pela instruo seguinte
construo, ou seja, o primeiro comando aps o comando_nico ou a
palavra-reservada fim.
No caso da condio ser falsa, o fluxo do algoritmo prossegue pela
instruo seguinte construo, ou seja, o primeiro comando aps o
comando_nico ou a palavra-reservada fim, sem executar o
comando_nico ou o conjunto de comandos (comando_composto) entre as
palavras-reservadas incio e fim.
Exemplo de algoritmo que l um nmero e escreve se o mesmo maior
que 10:
Algoritmo exemplo_estrutura_de_deciso_simples
Var X : inteiro
Incio
Leia X
Se X > 10 Ento Escreva X maior que 10
Fim.
7.3.2 Estruturas de Deciso Composta ( Se ... ento ... seno )
Nesta estrutura uma nica condio (expresso lgica) avaliada. Se o
resultado desta avaliao for verdadeiro, um comando ou conjunto de
comandos sero executados. Caso contrrio, ou seja, quando o
resultado da avaliao for falso, um outro comando ou um outro
conjunto de comandos sero executados.
H duas sintaxes possveis para a estrutura de deciso
composta:
SE ENTO
SENO
Ex: Se X > 100 Ento Escreva X maior que 100
Seno Escreva X no maior que 100
SE ENTO
INCIO
FIM
SENO
INCIO
FIM
Ex: Se X > 100 Ento
Incio
cont_a := cont_a + 1
soma_a := soma_a + x
Escreva X maior que 100
FIM
SENO
Incio
cont_b := cont_b + 1
soma_b := soma_b + x
Escreva X no maior que 100
FIM
A semntica desta construo a seguinte: a condio avaliada:
Se o resultado for verdadeiro, ento o comando_nico_1 ou o
conjunto de comandos (comando_composto_1) delimitados pelas
palavras-reservadas incio e fim sero executados. Ao trmino de sua
execuo o fluxo do algoritmo prossegue pela instruo seguinte
construo, ou seja, o primeiro comando aps o comando_nico_2 ou a
palavra-reservada fim do comando_composto_2.
Nos casos em que a condio avaliada como falsa, o comando_nico_2
ou o conjunto de comandos (comando_composto_2) delimitados pelas
palavras-reservadas incio e fim sero executados. Ao trmino de sua
execuo o fluxo do algoritmo prossegue pela instruo seguinte
construo, ou seja, o primeiro comando aps o comando_nico_2 ou a
palavra-reservada fim do comando_composto_2.
Exemplo de algoritmo que l um nmero e escreve se o mesmo ou no
maior que 100:
Algoritmo exemplo_estrutura_de_deciso_composta
Var X : inteiro
Incio
Leia X
Se X > 100 Ento Escreva X maior que 100
Seno Escreva X no maior que 100
Fim.
Nos algoritmos, a correta formulao de condies, isto , expresses
lgicas, de fundamental importncia, visto que as estruturas de seleo
so baseadas nelas. As diversas formulaes das condies podem levar a
algoritmos distintos. Considerando o problema:
Dado um par de valores x, y, que representam as coordenadas de
um ponto no plano, determinar o quadrante ao qual pertence o ponto,
ou se est sobre um dos eixos cartesianos.A soluo do problema
consiste em determinar todas as combinaes de x e y para as classes
de valores positivos, negativos e nulos.
Os algoritmos podem ser baseados em estruturas concatenadas uma
em seqncia a outra ou em estruturas aninhadas uma dentro da outra,
de acordo com a formulao da condio.
O algoritmo a seguir utiliza estruturas concatenadas.
Algoritmo estruturas_concatenadas
Var x, y : inteiro
Incio
Ler x, y
Se x=0 e y=0 Ento Escrever Ponto na origem
Se x=0 e y0 Ento Escrever Ponto sobre o eixo y
Se x0 e y=0 Ento Escrever Ponto sobre o eixo x
Se x>0 e y>0 Ento Escrever Ponto no quandrante 1
Se x0 Ento Escrever Ponto no quandrante 2
Se x0
Ento Escrever Ponto no quandrante 1
Seno Escrever Ponto no quandrante 4
Seno Se y>0
Ento Escrever Ponto no quandrante 2
Seno Escrever Ponto no quandrante 3
Seno Se y=0
Ento Escrever Ponto na origem
Seno Escrever Ponto sobre o eixo y
Fim.As estruturas concatenadas tem a vantagem de tornar o
algoritmo mais legvel, facilitando a correo do mesmo em caso de
erros. As estruturas aninhadas ou encadeadas tem a vantagem de
tornar o algoritmo mais rpido pois so efetuados menos testes e
menos comparaes, o que resulta num menor nmero de passos para
chegar ao final do mesmo.
Normalmente se usa estruturas concatenadas nos algoritmos devido
facilidade de entendimento das mesmas e estruturas aninhadas ou
encadeadas somente nos casos em que seu uso fundamental.
7.3.3 Estruturas de Deciso Mltipla do Tipo Escolha ( Escolha ...
caso ... seno )
Este tipo de estrutura uma generalizao da construo Se, onde
somente uma condio era avaliada e dois caminhos podiam ser
seguidos. Na estrutura de deciso do tipo Escolha pode haver uma ou
mais condies a serem testadas e um comando diferente associado a
cada uma destas.
A sintaxe da construo de Escolha :
ESCOLHA
CASO
CASO
...
CASO
SENO
FIM
Seu funcionamento o seguinte: ao entrar-se numa construo do tipo
Escolha, a condio_1 testada: se for verdadeira, o
comando_composto_1 executado e aps seu trmino, o fluxo de execuo
prossegue pela primeira instruo aps o final da construo (fim); se a
condio_1 for falsa, a condio_2 testada: se esta for verdadeira, o
comando_composto_2 executado e ao seu trmino, a execuo prossegue
normalmente pela instruo seguinte ao final da construo (fim). O
mesmo raciocnio estendido a todas as condies da construo. No caso
em que todas as condies so avaliadas como falsas, o
comando_composto_s (correspondente ao Seno da construo)
executado.
Um caso particular desta construo aquele em que o
comando_composto_s no contm nenhuma instruo. Isto ocorre nas
situaes que no se deseja efetuar nenhuma ao quando todas as condies
so falsas. Assim, pode-se dispensar o uso do Seno na construo
Escolha.
Um exemplo de aplicao desta construo o algoritmo para reajustar
o salrio de acordo com a funo. Se for tcnico, aumentar o salrio
50%, se for gerente, aumentar 30% e se for outro cargo, aumentar
20%.
Algoritmo exemplo_estrutura_do_tipo_escolha
Var salrio, salrio_reaj : real
prof: caracter[20]
Incio Leia salrio, prof
Escolha
Caso prof = Tcnico
salrio_reaj := 1.5 * salrio
Caso prof = Gerente
salrio_reaj := 1.3 * salrio
Seno
salrio_reaj := 1.2 * salrio
Fim
Escreva Salrio Reajustado = , salrio_reaj
Fim.
7.4 Estruturas de Repetio
So muito comuns as situaes em que se deseja repetir um
determinado trecho de um programa um certo nmero de vezes. Por
exemplo, pode-se citar o caso de um algoritmo que calcula a soma
dos nmeros impares entre 500 e 1000 ou ento um algoritmo que
escreve os nmeros maiores que 0 enquanto a sua soma no ultrapasse
1000.
As estruturas de repetio so muitas vezes chamadas de Laos ou
tambm de Loops.
A classificao das estruturas de repetio feito de acordo com o
conhecimento prvio do nmero de vezes que o conjunto de comandos ser
executado. Assim os Laos se dividem em:
Laos Contados, quando se conhece previamente quantas vezes o
comando composto no interior da construo ser executado;
Laos Condicionais, quando no se conhece de antemo o nmero de
vezes que o conjunto de comandos no interior do lao ser repetido,
pelo fato do mesmo estar amarrado a uma condio sujeita modificao
pelas instrues do interior do lao.
Todo algoritmo que possui um ou mais de seus passos repetidos um
determinado nmero de vezes denomina-se algoritmo com repetio.
Com a utilizao de estruturas de repetio para a elaborao de
algoritmos, torna-se necessrio o uso de dois tipos de variveis para
a resoluo de diversos tipos de problemas: variveis contadoras e
variveis acumuladoras.
Uma varivel contadora uma varivel que recebe um valor inicial,
geralmente 0 (zero) antes do incio de uma estrutura de repetio, e
incrementada no interior da estrutura de um valor constante,
geralmente 1, conforme o exemplo abaixo:
...
cont := 0
...
cont := cont + 1
...
...
Uma varivel acumuladora uma varivel que recebe um valor inicial,
geralmente 0 (zero) antes do incio de uma estrutura de repetio, e
incrementada no interior da estrutura de um valor varivel,
geralmente a varivel usada na estrutura de controle, conforme o
exemplo abaixo:
...
soma := 0
...
soma := soma + x
...
...
7.4.1 Laos Contados ( Para ... faa )Os laos contados so teis
quando se conhece previamente o nmero exato de vezes que se deseja
executar um determinado conjunto de comandos. Ento, este tipo de
lao nada mais que uma estrutura dotada de mecanismos para contar o
nmero de vezes que o corpo do lao (ou seja, o comando composto em
seu interior) executado.
H duas sintaxes possveis usadas em algoritmos para os laos
contados:
PARA DE AT FAA
Ex.: Para i De 1 At 10 Faa Escrever i, x 7 = , i * 7
PARA DE AT FAA
INCIO
FIM
Ex.:
soma := 0
Para i De 1 At 10 Faa
Incio
soma := soma + i
Escrever i, x 7 = , i * 7
Escrever Soma acumulada = , soma
FimA semntica do lao contado a seguinte: no incio da execuo da
construo o valor incio atribudo varivel var. A seguir, o valor da
varivel var comparado com o valor final. Se var for maior que
final, ento o comando composto no executado e a execuo do algoritmo
prossegue pelo primeiro comando seguinte ao comando_nico ou
palavra-reservada fim que delimita o final da construo. Por outro
lado, se o valor de var for menor ou igual a final, ento o comando
composto no interior da construo executado e, ao final do mesmo a
varivel var incrementada em 1 unidade. Feito isso, retorna-se
comparao entre var e final e repete-se o processo at que var tenha
um valor maior que final, quando o lao finalizado e a execuo do
algoritmo prossegue pela instruo imediatamente seguinte
construo.
Existe uma condio especial em que a contagem deve ser de forma
decrescente, onde o valor a varivel decrementado em uma unidade. A
sintaxe deste lao a seguinte:
PARA DE AT PASSO -1 FAA
INCIO
FIM
Exemplo de um algoritmo que escreve a tabuada de um nmero
especfico:
Algoritmo tabuada
Var i, tab, num : inteiro
Incio
Escrever Tabuada:
Ler tab
Escrever At que nmero:
Ler num
Para i de 1 At num Faa
Incio
Escrever i, x , tab, = , i * tab
Fim
Fim.7.4.2 Laos Condicionais
Laos condicionais so aqueles cujo conjunto de comandos em seu
interior executado at que uma determinada condio seja satisfeita.
Ao contrrio do que acontece nos laos contados, nos laos
condicionais no se sabe de antemo quantas vezes o corpo do lao ser
executado.
As construes que implementam laos condicionais mais comuns nas
linguagens de programao modernas so:
Enquanto - lao condicional com teste no incio
Repita - lao condicional com teste no final
Nos laos condicionais a varivel que testada, tanto no incio
quanto no final do lao, dever sempre estar associada a um comando
que a atualize no interior do lao. Caso isso no ocorra, o programa
ficar repetindo indefinidamente este lao, gerando uma situao
conhecida como lao infinito.
7.4.2.1 Laos Condicionais com Teste no Incio ( Enquanto ... faa
)Caracteriza-se por uma estrutura que efetua um teste lgico no
incio de um lao, verificando se permitido ou no executar o conjunto
de comandos no interior do lao.
A sintaxe mostrada a seguir:
ENQUANTO FAA
INCIO
FIM
Sua semntica a seguinte: ao incio da construo Enquanto a condio
testada. Se seu resultado for falso, ento o comando composto no seu
interior no executado e a execuo prossegue normalmente pela instruo
seguinte palavra-reservada fim que identifica o final da
construo.
Se a condio for verdadeira o comando composto executado e ao seu
trmino retorna-se ao teste da condio. Assim, o processo acima ser
repetido enquanto a condio testada for verdadeira. Quando esta for
falsa, o fluxo de execuo prossegue normalmente pela instruo
seguinte palavra-reservada fim que identifica o final da
construo.
Uma vez dentro do corpo do lao, a execuo somente abandonar o
mesmo quando a condio for falsa. O usurio deste tipo de construo
deve estar atento necessidade de que em algum momento a condio
dever ser avaliada como falsa. Caso contrrio, o programa permanecer
indefinidamente no interior do lao (lao infinito).
Neste tipo de lao condicional a varivel a ser testada deve
possuir um valor associado antes da construo do lao.
O algoritmo que escreve os nmeros maiores que 0 enquanto a sua
soma no ultrapasse 1000 um exemplo deste tipo de lao:
Algoritmo exemplo_enquanto
Var soma, num : inteiro
Incio
soma := 0
num := 1
Enquanto soma < 1000 Faa
Incio
Escreva num
num := num + 1
soma := soma + num
Fim
Fim.7.4.2.2 Laos Condicionais com Teste no Final ( Repita ... at
que )Caracteriza-se por uma estrutura que efetua um teste lgico no
final de um lao, verificando se permitido ou no executar novamente
o conjunto de comandos no interior do mesmo.
A sintaxe mostrada a seguir:
REPITA
AT QUE
Seu funcionamento bastante parecido ao da construo Enquanto. O
comando executado uma vez. A seguir, a condio testada: se ela for
falsa, o comando composto executado novamente e este processo
repetido at que a condio seja verdadeira, quando ento a execuo
prossegue pelo comando imediatamente seguinte ao final da
construo.
Esta construo difere da construo Enquanto pelo fato de o comando
composto ser executado uma ou mais vezes (pelo menos uma vez), ao
passo que na construo Enquanto o comando composto executado zero ou
mais vezes (possivelmente nenhuma). Isto acontece porque na
construo Repita o teste feito no final da construo, ao contrrio do
que acontece na construo Enquanto, onde o teste da condio efetuado
no incio da mesma.
A construo Repita tambm difere da construo Enquanto no que se
refere inicializao da varivel, visto que na construo Repita a
varivel pode ser inicializada ou lida dentro do lao.
O algoritmo que l um nmero no determinado de vezes um valor do
teclado e escreve o valor e o seu quadrado, at que seja digitado um
valor par, um exemplo desta estrutura:
Algoritmo exemplo_repita
Var num : inteiro
Incio
Repita
Ler num
Escrever num, - , num * numAt que num mod 2 = 0Fim.
7.5 Estruturas de Controle Encadeadas ou Aninhadas
Um aninhamento ou encadeamento o fato de se ter qualquer um dos
tipos de construo apresentados anteriormente dentro do conjunto de
comandos (comando composto) de uma outra construo.
Em qualquer tipo de aninhamento necessrio que a construo interna
esteja completamente embutida na construo externa.
A figura 7.1 a seguir ilustra aninhamentos vlidos e
invlidos.
8. Estruturas de Dados Homogneas
As estruturas de dados homogneas permitem agrupar diversas
informaes dentro de uma mesma varivel. Este agrupamento ocorrer
obedecendo sempre ao mesmo tipo de dado, e por esta razo que estas
estruturas so chamadas homogneas.
A utilizao deste tipo de estrutura de dados recebe diversos
nomes, como: variveis indexadas, variveis compostas, variveis
subscritas, arranjos, vetores, matrizes, tabelas em memria ou
arrays. Os nomes mais usados e que utilizaremos para estruturas
homogneas so: matrizes (genrico) e vetores (matriz de uma linha e
vrias colunas).
8.1 Matrizes de Uma Dimenso ou Vetores
Este tipo de estrutura em particular tambm denominado por
profissionais da rea como matrizes unidimensionais. Sua utilizao
mais comum est vinculada criao de tabelas. Caracteriza-se por ser
definida uma nica varivel vinculada dimensionada com um determinado
tamanho. A dimenso de uma matriz constituda por constantes inteiras
e positivas. Os nomes dados s matrizes seguem as mesmas regras de
nomes utilizados para indicar as variveis simples.
A sintaxe do comando de definio de vetores a seguinte:
Var
: MATRIZ [ .. ] DE
Ex.: Var
m : Matriz [1 .. 10] De Inteiro
8.1.1 Operaes Bsicas com Matrizes do Tipo Vetor
Do mesmo modo que acontece com variveis simples, tambm possvel
operar com variveis indexadas (matrizes). Contudo no possvel operar
diretamente com o conjunto completo, mas com cada um de seus
componentes isoladamente.
O acesso individual a cada componente de um vetor realizado pela
especificao de sua posio na mesma por meio do seu ndice. No exemplo
anterior foi definida uma varivel M capaz de armazenar 10 nmero
inteiros. Para acessar um elemento deste vetor deve-se fornecer o
nome do mesmo e o ndice do componente desejado do vetor (um nmero
de 1 a 10, neste caso).
Por exemplo, M[1] indica o primeiro elemento do vetor, M[2]
indica o segundo elemento do vetor e M[10] indica o ltimo elemento
do vetor.
Portanto, no possvel operar diretamente sobre vetores como um
todo, mas apenas sobre seus componentes, um por vez. Por exemplo,
para somar dois vetores necessrio somar cada um de seus componentes
dois a dois. Da mesma forma as operaes de atribuio, leitura e
escrita de vetores devem ser feitas elemento a elemento.
8.1.1.1 Atribuio de Uma Matriz do Tipo Vetor
No captulo sobre as instrues primitivas, o comando de atribuio
foi definido como:
:= No caso de vetores (variveis indexadas), alm do nome da
varivel deve-se necessariamente fornecer tambm o ndice do
componente do vetor onde ser armazenado o resultado da avaliao da
expresso.
Ex.: m[1] := 15
m[2] := 150
m[5] := 10
m[10] := 35
8.1.1.2 Leitura de Dados de Uma Matriz do Tipo Vetor
A leitura de um vetor feita passo a passo, um de seus
componentes por vez, usando a mesma sintaxe da instruo primitiva da
entrada de dados, onde alm do nome da varivel, deve ser explicitada
a posio do componente lido:
LEIA [ ]Uma observao importante a ser feita a utilizao da
construo Para a fim de efetuar a operao de leitura repetidas vezes,
em cada uma delas lendo um determinado componente do vetor. De fato
esta construo muito comum quando se opera com vetores, devido
necessidade de se realizar uma mesma operao com os diversos
componentes dos mesmos. Na verdade, so raras as situaes que se
deseja operar isoladamente com um nico componente do vetor.
O algoritmo a seguir exemplifica a operao de leitura de um
vetor:
Algoritmo exemplo_leitura_de_vetor
Var
numeros : matriz[1..10] de inteiro
i : inteiro
Incio
Para i de 1 at 10 faa
Incio
Leia numeros[i]
Fim
Fim.
8.1.1.3 Escrita de Dados de Uma Matriz do Tipo Vetor
A escrita de um vetor obedece mesma sintaxe da instruo primitiva
de sada de dados e tambm vale lembrar que, alm do nome do vetor,
deve-se tambm especificar por meio do ndice o componente a ser
escrito:
ESCREVA [ ]O algoritmo a seguir exemplifica a operao de leitura
e escrita de um vetor, utilizando a construo Para:
Algoritmo exemplo_escrita_de_vetor
Var
numeros : matriz[1..10] de inteiro
i : inteiro
Incio
Para i de 1 at 10 faa
Incio
Leia numeros[i]
Fim
Para i de 1 at 10 faa
Incio
Escreva numeros[i]
Fim
Fim.
Um exemplo mais interessante mostrado a seguir, onde um vetor de
dez nmeros lido e guardado no vetor numeros. Paralelamente, a soma
destes nmeros calculada e mantida na varivel soma, que
posteriormente escrita.
Algoritmo exemplo_escrita_de_vetor_com_soma
Var
numeros : matriz[1..10] de inteiro
i : inteiro
soma : inteiro
Incio
soma := 0Para i de 1 at 10 faa
Incio
Leia numeros[i]
soma := soma + numeros[i]
Fim
Para i de 1 at 10 faa
Incio
Escreva numeros[i]
Fim
Escrever Soma = , somaFim.
8.1.2 Exemplos de Aplicao de Vetores
O espectro de aplicao de vetores em algoritmos muito extenso,
mas normalmente os vetores so usados em duas tarefas muito
importantes no processamento de dados: pesquisa e classificao.
A pesquisa consiste na verificao da existncia de um valor dentro
de um vetor. Trocando em midos, pesquisar um vetor consiste em
procurar dentre seus componentes um determinado valor.
A classificao de um vetor consiste em arranjar seus componentes
numa determinada ordem, segundo um critrio especfico. Por exemplo,
este critrio pode ser a ordem alfabtica de um vetor de dados
caracter, ou ento a ordem crescente ou decrescente para um vetor de
dados numricos. H vrios mtodos de classificao, mas o mais conhecido
o mtodo da bolha de classificao (Bubble Sort).
8.1.2.1 O Mtodo da Bolha de Classificao
Este mtodo no o mais eficiente, mas um dos mais populares devido
sua simplicidade.
A filosofia bsica deste mtodo consiste em varrer o vetor,
comparando os elementos vizinhos entre si. Caso estejam fora de
ordem, os mesmos trocam de posio entre si. Procede-se assim at o
final do vetor. Na primeira varredura verifica-se que o ltimo
elemento do vetor j est no seu devido lugar (no caso de ordenao
crescente, ele o maior de todos). A segunda varredura anloga
primeira e vai at o penltimo elemento. Este processo repetido at
que seja feito um nmero de varreduras igual ao nmero de elementos a
serem ordenados menos um. Ao final do processo o vetor est
classificado segundo o critrio escolhido.
O exemplo a seguir ilustra o algoritmo bubble sort para ordenar
50 nmero inteiros em ordem crescente:
Algoritmo Bubble_Sort
Var
numeros : matriz [1..50] de inteiros
aux, i, j: inteiro
IncioPara i de 1 at 50 faa
Incio
Ler numeros[i]
Fimj := 50
Enquanto j > 1 faa Incio Para i de 1 at j-1 faa Incio
Se numeros[i] > numeros[i+1] Ento
Incio aux := numeros[i];
numeros[i] := numeros[j];
numeros[j] := aux;
Fim
Fim
j:=j-1;
Fim
Escreva vetor ordenado:
Para i de 1 at 50 faa
Incio
Escrever numeros[i]
Fim
Fim.Uma outra variao deste algoritmo, com as mesmas
caractersticas utiliza duas construes Para, fazendo a comparao
iniciando do primeiro elemento at o penltimo, comparando com o
imediatamente seguinte at o ltimo elemento:
Algoritmo Variao_do_Bubble_Sort
Var
numeros : matriz [1..50] de inteiros
aux, i, j: inteiro
IncioPara i de 1 at 50 faa
Incio
Ler numeros[i]
FimPara i de 1 at 49 faa
Incio
Para j de i + 1 at 50 faa
Incio
Se numeros[i] > numeros[j] Ento
Incio aux := numeros[i];
numeros[i] := numeros[j];
numeros[j] := aux;
Fim
Fim
Fim
Escreva vetor ordenado:
Para i de 1 at 50 faa
Incio
Escrever numeros[i]
Fim
Fim.Podemos observar tambm que para ordenar o vetor em ordem
decrescente basta inverter o sinal de comparao no teste da condio
lgica Se numeros[i] > numeros[j], para:
Se numeros[i] < numeros[j]
8.2 Matrizes com Mais de Uma Dimenso
Este tipo de estrutura tambm tem sua principal utilizao
vinculada criao de tabelas. Caracteriza-se por ser definida uma
nica varivel vinculada dimensionada com um determinado tamanho. A
dimenso de uma matriz constituda por constantes inteiras e
positivas. Os nomes dados s matrizes seguem as mesmas regras de
nomes utilizados para indicar as variveis simples.
A sintaxe do comando de definio de matrizes de duas dimenses a
seguinte:
Var
: MATRIZ [ .. , .. ] DE
Ex.: Var
m : Matriz [1 .. 5 , 1 .. 10] De Inteiro
Tambm possvel definir matrizes com vrias dimenses, por
exemplo:
Ex.: Var
N: Matriz [1 .. 4] De Inteiro
O: Matriz [1 .. 50 , 1 .. 4] De Inteiro
P: Matriz [1 .. 5, 1 .. 50 , 1 .. 4] De Inteiro
Q: Matriz [1 .. 3 , 1 .. 5, 1 .. 50 , 1 .. 4] De Inteiro
R: Matriz [1 .. 2 , 1 .. 3 , 1 .. 5, 1 .. 50 , 1 .. 4] De
Inteiro
S: Matriz [1 .. 2 , 1 .. 2 , 1 .. 3 , 1 .. 5, 1 .. 50 , 1 .. 4]
De Inteiro
A utilidade de matrizes desta forma muito grande. No exemplo
acima, cada matriz pode ser utilizada para armazenar uma quantidade
maior de informaes:
a matriz N pode ser utilizada para armazenar 4 notas de um
aluno
a matriz O pode ser utilizada para armazenar 4 notas de 50
alunos.
a matriz P pode ser utilizada para armazenar 4 notas de 50
alunos de 5 disciplinas.
a matriz Q pode ser utilizada para armazenar 4 notas de 50
alunos de 5 disciplinas, de 3 turmas.
a matriz R pode ser utilizada para armazenar 4 notas de 50
alunos de 5 disciplinas, de 3 turmas, de 2 colgios.
a matriz S pode ser utilizada para armazenar 4 notas de 50
alunos de 5 disciplinas, de 3 turmas, de 2 colgios, de 2
cidades
8.2.1 Operaes Bsicas com Matrizes de Duas Dimenses
Do mesmo modo que acontece com os vetores, no possvel operar
diretamente com o conjunto completo, mas com cada um de seus
componentes isoladamente.
O acesso individual a cada componente de uma matriz realizado
pela especificao de sua posio na mesma por meio do seu ndice. No
exemplo anterior foi definida uma varivel M capaz de armazenar 10
nmero inteiros em cada uma das 5 linhas. Para acessar um elemento
desta matriz deve-se fornecer o nome da mesma e o ndice da linha e
da coluna do componente desejado da matriz (um nmero de 1 a 5 para
a linha e um nmero de 1 a 10 para a coluna, neste caso).
Por exemplo, M[1,1] indica o primeiro elemento da primeira linha
da matriz, M[1,2] indica o segundo elemento da primeira linha da
matriz, M[1,10] indica o ltimo elemento da primeira linha da matriz
e M[5,10] indica o ltimo elemento da ltima linha da matriz
Da mesma forma como vetores, no possvel operar diretamente sobre
matrizes como um todo, mas apenas sobre seus componentes, um por
vez. Por exemplo, para somar duas matrizes necessrio somar cada um
de seus componentes dois a dois. Da mesma forma as operaes de
atribuio, leitura e escrita de matrizes devem ser feitas elemento a
elemento.
8.2.1.1 Atribuio de Uma Matriz de Duas Dimenses
Na atribuio de matrizes, da mesma forma que nos vetores, alm do
nome da varivel deve-se necessariamente fornecer tambm o ndice do
componente da matriz onde ser armazenado o resultado da avaliao da
expresso. O ndice referente ao elemento composto por tantas
informaes quanto o nmero de dimenses da matriz. No caso de ter duas
dimenses, o primeiro nmero se refere linha e o segundo nmero se
refere coluna da matriz em que se encontra a informao
Ex.: m[1,1] := 15
m[1,10] := 10
m[3,5] := 20
m[5,10] := 35
8.2.1.2 Leitura de Dados de Uma Matriz de Duas Dimenses
A leitura de uma matriz feita passo a passo, um de seus
componentes por vez, usando a mesma sintaxe da instruo primitiva da
entrada de dados, onde alm do nome da varivel, deve ser explicitada
a posio do componente lido:
LEIA [ , ... , < ndice_n> ]Uma observao importante a ser
feita a utilizao de construes Para aninhadas ou encadeada a fim de
efetuar a operao de leitura repetidas vezes, em cada uma delas
lendo um determinado componente da matriz. Esta construo muito
comum quando se opera com matrizes, devido necessidade de se
realizar uma mesma operao com os diversos componentes das
mesmas.
O algoritmo a seguir exemplifica a operao de leitura de uma
matriz:
Algoritmo exemplo_leitura_de_matriz
Var
numeros : matriz[1..5, 1..10] de inteiro
i, j : inteiro
Incio
Para i de 1 at 5 faa
Incio
Para j de 1 at 10 faa
Incio
Leia numeros[i,j]
Fim
Fim
Fim.8.2.1.3 Escrita de Dados de Uma Matriz de Duas Dimenses
A escrita de uma matriz obedece mesma sintaxe da instruo
primitiva de sada de dados e tambm vale lembrar que, da mesma forma
que com vetores, alm do nome da matriz, deve-se tambm especificar
por meio do ndice o componente a ser escrito:
ESCREVA [ , ... , ]O algoritmo a seguir exemplifica a operao de
leitura e escrita de uma matriz, utilizando as construes Para
aninhadas ou encadeadas:
Algoritmo exemplo_escrita_de_matriz
Var
numeros : matriz[1..5,1..10] de inteiro
i, j : inteiro
Incio
Para i de 1 at 5 faa
Incio
Para i de 1 at 10 faa
Incio
Leia numeros[i,j]
Fim
Fim
Para i de 1 at 5 faa
Incio
Para j de 1 at 10 faa
Incio
Escreva numeros[i,j]
Fim
Fim
Fim.
Um exemplo mais interessante mostrado a seguir, onde uma matriz
de 5 linhas por 10 colunas lida e guardada na matriz numeros. A
seguir efetuada e escrita a soma dos elementos da 2 linha e tambm a
soma dos elementos da 3 coluna
Algoritmo exemplo_escrita_de_matriz_com_soma
Var
numeros : matriz[1..5,1..10] de inteiro
i, j : inteiro
somal2, somac3 : inteiro
Incio
Para i de 1 at 5 faa
Incio
Para i de 1 at 10 faa
Incio
Leia numeros[i,j]
Fim
Fim
Para i de 1 at 5 faa
Incio
Para i de 1 at 10 faa
Incio
Escreva numeros[i,j]
Fim
Fim
somal2 := 0
somac3 := 0
Para j de 1 at 10 faa
Incio
somal2 := somal2 + numeros[2,j]
Fim
Para i de 1 at 5 faa
Incio
somac3 := somac3 + numeros[i,3]
Fim
Escrever Soma Linha 2 = , somal2
Escrever Soma Coluna 3 = , somac3Fim.
9. Subalgoritmos
A complexidade dos algoritmos est intimamente ligada da aplicao
a que se destinam. Em geral, problemas complicados exigem
algoritmos extensos para sua soluo.
Sempre possvel dividir problemas grandes e complicados em
problemas menores e de soluo mais simples. Assim, pode-se
solucionar cada um destes pequenos problemas separadamente, criando
algoritmos para tal (subalgoritmos). Posteriormente, pela
justaposio destes subalgoritmos elabora-se automaticamente um
algoritmo mais complexo e que soluciona o problema original. Esta
metodologia de trabalho conhecida como Mtodo de Refinamentos
Sucessivos, cujo estudo assunto de cursos avanados sobre tcnicas de
programao.
Um subalgoritmo um nome dado a um trecho de um algoritmo mais
complexo e que, em geral, encerra em si prprio um pedao da soluo de
um problema maior o algoritmo a que ele est subordinado. Este
conceito essencial numa cincia bastante recente: a Engenharia de
Software.
Em resumo, os subalgoritmos so importantes na:
subdiviso de algoritmos complexos, facilitando o seu
entendimento;
estruturao de algoritmos, facilitando principalmente a deteco de
erros e a documentao de sistemas; e
modularizao de sistemas, que facilita a manuteno de softwares e
a reutilizao de subalgoritmos j implementados.
A idia da reutilizao de software tem sido adotada por muitos
grupos de desenvolvimento de sistemas de computador, devido
economia de tempo e trabalho que proporcionam. Seu princpio o
seguinte: um conjunto de algoritmos destinado a solucionar uma srie
de tarefas bastante corriqueiras desenvolvido e vai sendo aumentado
com o passar do tempo, com o acrscimo de novos algoritmos. A este
conjunto d-se o nome de biblioteca. No desenvolvimento de novos
sistemas, procura-se ao mximo basear sua concepo em subalgoritmos j
existentes na biblioteca, de modo que a quantidade de software
realmente novo que deve ser desenvolvido minimizada.
Muitas vezes os subalgoritmos podem ser teis para encerrar em si
uma certa seqncia de comandos que repetida vrias vezes num
algoritmo. Nestes casos, os subalgoritmos proporcionam uma diminuio
do tamanho de algoritmos maiores. Antigamente, esta propriedade era
tida como a principal utilidade dos subalgoritmos.
9.1 Mecanismo de Funcionamento
Um algoritmo completo dividido num algoritmo principal e
diversos subalgoritmos (tantos quantos forem necessrios e/ou
convenientes). O algoritmo principal aquele por onde a execuo do
algoritmo sempre se inicia. Este pode eventualmente invocar os
demais subalgoritmos.
O corpo do algoritmo principal sempre o ltimo trecho do
pseudocdigo de um algoritmo. As definies dos subalgoritmos esto
sempre colocadas no trecho aps a definio das variveis globais e
antes do corpo do algoritmo principal:
Algoritmo
Var
Inicio
Fim.
Durante a execuo do algoritmo principal, quando se encontra um
comando de invocao de um subalgoritmo, a execuo do mesmo
interrompida. A seguir, passa-se execuo dos comandos do corpo do
subalgoritmo. Ao seu trmino, retoma-se a execuo do algoritmo que o
chamou (no caso, o algoritmo principal) no ponto onde foi
interrompida (comando de chamada do subalgoritmo) e prossegue-se
pela instruo imediatamente seguinte.
Note, tambm, que possvel que um subalgoritmo chame outro atravs
do mesmo mecanismo.
9.2 Definio de Subalgoritmos
A definio de um subalgoritmo consta de:
um cabealho, onde esto definidos o nome e o tipo do
subalgoritmo, bem como os seus parmetros e variveis locais;
um corpo, onde se encontram as instrues (comandos) do
subalgoritmo.
O nome de um subalgoritmo o nome simblico pelo qual ele chamado
por outro algoritmo.
O corpo do subalgoritmo contm as instrues que so executadas cada
vez que ele invocado.
Variveis locais so aquelas definidas dentro do prprio
subalgoritmo e s podem ser utilizadas pelo mesmo.
Parmetros so canais por onde os dados so transferidos pelo
algoritmo chamador a um subalgoritmo, e vice-versa. Para que possa
iniciar a execuo das instrues em seu corpo, um subalgoritmo s vezes
precisa receber dados do algoritmo que o chamou e, ao terminar sua
tarefa, o subalgoritmo deve fornecer ao algoritmo chamador os
resultados da mesma. Esta comunicao bidirecional pode ser feita de
dois modos que sero estudados mais frente: por meio de variveis
globais ou por meio da passagem de parmetros.
O tipo de um subalgoritmo definido em funo do nmero de valores
que o subalgoritmo retorna ao algoritmo que o chamou. Segundo esta
classificao, os algoritmos podem ser de dois tipos:
funes, que retornam um, e somente um, valor ao algoritmo
chamador;
procedimentos, que retornam zero (nenhum) ou mais valores ao
algoritmo chamador.
Na realidade, a tarefa desempenhada por um subalgoritmo do tipo
funo pode perfeitamente ser feita por outro do tipo procedimento (o
primeiro um caso particular deste). Esta diferenciao feita por
razes histricas, ou, ento, pelo grande nmero de subalgoritmos que
se encaixam na categoria de funes.
9.3 Funes
O conceito de Funo originrio da idia de funo matemtica (por
exemplo, raiz quadrada, seno, cosseno, tangente, logaritmo, entre
outras), onde um valor calculado a partir de outro(s) fornecido(s)
funo.
A sintaxe da definio de uma funo dada a seguir:
Funo ( )
Var
Incio
Fim
Temos que:
o nome simblico pelo qual a funo invocada por outros
algoritmos;
so os parmetros da funo;
o tipo de dado da informao retornado pela funo ao algoritmo
chamador;
consiste na definio das variveis locais funo. Sua forma anloga
da definio de variveis num algoritmo;
o conjunto de instrues do corpo da funo.
Dentro de um algoritmo, o comando de invocao de um subalgoritmo
do tipo funo sempre aparece dentro de uma expresso do mesmo tipo
que o do valor retornado pela funo.
A invocao de uma funo feita pelo simples aparecimento do nome da
mesma, seguido pelos respectivos parmetros entre parnteses, dentro
de uma expresso. A funo executada e, ao seu trmino, o trecho do
comando que a invocou substitudo pelo valor retornado pela mesma
dentro da expresso em que se encontra, e a avaliao desta prossegue
normalmente.
Dentro de uma funo, e somente neste caso, o comando Retorne
usado para retornar o valor calculado pela mesma. Ao encontrar este
comando, a expresso entre parnteses avaliada, a execuo da funo
terminada neste ponto e o valor da expresso retornado ao algoritmo
chamador. Vale lembrar que uma expresso pode ser uma simples
constante, uma varivel ou uma combinao das duas por meio de
operadores. Esta expresso deve ser do mesmo tipo que o valor
retornado pela funo.
O algoritmo a seguir um exemplo do emprego de funo para calcular
o valor de um nmero elevado ao quadrado.
Algoritmo Exemplo_de_funo
Var X, Y : real
Funo Quad(w : real) : real
Var Z : real
Inicio
Z := w * w
Retorne Z
Fim
IncioEscreva "Digite um nmero
Leia X
Y := Quad(X)
Escreva X, " elevado ao quadrado = ", Y
Fim.Do exemplo anterior importante notar que:
a funo Quad toma W como parmetro do tipo real, retorna um valor
do tipo real e possui Z como uma varivel local real;
o comando de invocao da funo Quad aparece no meio de uma
expresso, no comando de atribuio dentro do algoritmo principal.
9.4 Procedimentos
Um procedimento um subalgoritmo que retorna zero (nenhum) ou
mais valores ao (sub)algoritmo chamador. Estes valores so sempre
retornados por meio dos parmetros ou de variveis globais, mas nunca
explicitamente, como no caso de funes. Portanto, a chamada de um
procedimento nunca surge no meio de expresses, como no caso de
funes. Pelo contrrio, a chamada de procedimentos s feita em
comandos isolados dentro de um algoritmo, como as instrues de
entrada (Leia) e sada (Escreva) de dados.
A sintaxe da definio de um procedimento :
Procedimento ( )
Var
Inicio
Fim.
Temos que:
o nome simblico pelo qual o procedimento invocado por outros
algoritmos;
so os parmetros do procedimento;
so as definies das variveis locais ao procedimento. Sua forma
anloga da definio de variveis num algoritmo;
o conjunto de instrues do corpo do procedimento, que executado
toda vez que o mesmo invocado.
O exemplo a seguir um exemplo simples, onde um procedimento
usado para escrever o valor das componentes de um vetor.
Algoritmo Exemplo_procedimento
Var vet : matriz[1..10] de real
Procedimento ESC_VETOR()
Var i : inteiro
InicioPara i de 1 at 10 faa
Incio
Escreva vet[i]
FimFimProcedimento LER_VETOR()
Var i : inteiro
InicioPara i de 1 at 10 faa
Incio
Leia vet[i]
FimFimInicioLER_VETOR()
ESC_VETOR()
Fim.No exemplo conveniente observar:
a forma de definio dos procedimentos LER_VETOR( ) e ESC_VETOR(
), que no possuem nenhum parmetro, e usam a varivel local i para
varrer os componentes do vetor, lendo e escrevendo um valor por
vez; e
a forma de invocao dos procedimentos, por meio do seu nome,
seguido de seus eventuais parmetros (no caso, nenhum), num comando
isolado dentro do algoritmo principal.
9.5 Variveis Globais e Locais
Variveis globais so aquelas declaradas no incio de um algoritmo.
Estas variveis so visveis (isto , podem ser usadas) no algoritmo
principal e por todos os demais subalgoritmos.
Variveis locais so aquelas definidas dentro de um subalgoritmo
e, portanto, somente visveis (utilizveis) dentro do mesmo. Outros
subalgoritmos, ou mesmo o algoritmo principal, no podem
utiliz-las.
No exemplo a seguir so aplicados estes conceitos.
Algoritmo Exemplo_variveis_locais_e_globais
Var X : real
I : inteiro
Funo FUNC() : real
Var X : matriz[1..5] de inteiro
Y : caracter[10]
Inicio...
FimProcedimento PROC
Var Y : 1gico
Inicio...
X := 4 * X
I := I + 1
...
FimIncio...
X := 3.5
...
Fim.
importante notar no exemplo anterior que:
as variveis X e I so globais e visveis a todos os subalgoritmos,
exceo da funo FUNC, que redefine a varivel X localmente;
as variveis X e Y locais ao procedimento FUNC no so visveis ao
algoritmo principal ou ao procedimento PROC. A redefinio local do
nome simblico X como uma matriz[5] de inteiro sobrepe (somente
dentro da funo FUNC) a definio global de X como uma varivel do tipo
real;
a varivel Y dentro do procedimento PROC, que diferente daquela
definida dentro da funo FUNC, invisvel fora deste procedimento;
a instruo X := 8.5 no algoritmo principal, bem como as instrues
X := 4 * X e I := I + 1 dentro do procedimento PROC, atuam sobre as
variveis globais X e I.
9.6 Parmetros
Parmetros so canais pelos quais se estabelece uma comunicao
bidirecional entre um subalgoritmo e o algoritmo chamador (o
algoritmo principal ou outro subalgoritmo). Dados so passados pelo
algoritmo chamador ao subalgoritmo, ou retornados por este ao
primeiro por meio de parmetros.
Parmetros formais so os nomes simblicos introduzidos no cabealho
de subalgoritmos, usados na definio dos parmetros do mesmo. Dentro
de um subalgoritmo trabalha-se com estes nomes da mesma forma como
se trabalha com variveis locais ou globais.
Funo Mdia(X, Y : real) : real
InicioRetorne (X + Y) / 2
FimNo exemplo anterior, X e Y so parmetros formais da funo
Mdia.
Parmetros reais so aqueles que substituem os parmetros formais
quando da chamada de um subalgoritmo. Por exemplo, o trecho
seguinte de um algoritmo invoca a funo Mdia com os parmetros reais
8 e 7 substituindo os parmetros formais X e Y.
Z := Mdia(8, 7)
Assim, os parmetros formais so teis somente na definio
(formalizao) do subalgoritmo, ao passo que os parmetros reais
substituem-nos a cada invocao do subalgoritmo. Note que os
parmetros reais podem ser diferentes a cada invocao de um
subalgoritmo.
9.7 Mecanismos de Passagem de Parmetros
Como foi visto anteriormente, os parmetros reais substituem os
formais no ato da invocao de um subalgoritmo. Esta substituio
denominada passagem de parmetros e pode se dar segundo dois
mecanismos distintos: passagem por valor (ou por cpia) ou passagem
por referncia.
9.7.1 Passagem de Parmetros por Valor
Na passagem de parmetros por valor (ou por cpia) o parmetro real
calculado e uma cpia de seu valor fornecida ao parmetro formal, no
ato da invocao do subalgoritmo. A execuo do subalgoritmo prossegue
normalmente e todas as modificaes feitas no parmetro formal no
afetam o parmetro real, pois trabalha-se apenas com uma cpia do
mesmo.
Algoritmo Exemplo_parametro_por_valor
Var X : inteiro
Procedimento PROC(Y : inteiro)
IncioY := Y + 1
Escreva "Durante Y = , Y
Fim
IncioX := 1
Escreva "Antes X = , X
PROC(X)
Escreva "Depois X = ", X
Fim.O algoritmo anterior fornece o seguinte resultado:
Antes X = 1
Durante Y = 2
Depois X = 1
Isto certifica que o procedimento no alterou o valor do parmetro
real X durante sua execuo.
Este tipo de ao possvel porque, neste mecanismo de passagem de
parmetros, feita uma reserva de espao em memria para os parmetros
formais, para que neles seja armazenada uma cpia dos parmetros
reais.
9.7.2 Passagem de Parmetros por Referncia
Neste mecanismo de passagem de parmetros no feita uma reserva de
espao em memria para os parmetros formais. Quando um subalgoritmo
com parmetros passados por referncia chamado, o espao de memria
ocupado pelos parmetros reais compartilhado pelos parmetros formais
correspondentes. Assim, as eventuais modificaes feitas nos
parmetros formais tambm afetam os parmetros reais
correspondentes.
Um mesmo subalgoritmo pode utilizar diferentes mecanismos de
passagem de parmetros, para parmetros distintos. Para diferenciar
uns dos outros, convencionou-se colocar o prefixo VAR antes da
definio dos parmetros formais passados por referncia. Se por
exemplo um procedimento tem o seguinte cabealho:
Procedimento PROC( X, Y : inteiro; Var Z : real; J: real)
Ento:
X e Y so parmetros formais do tipo inteiro e so passados por
valor;
Z um parmetro formal do tipo real passado por referncia;
J um parmetro forma
