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Algoritmos de ordenação. Nayara Gatto Pracucho7547722 Vinícius Bertaco Neves 7127460. Bubble S ort. A ideia é percorrer o vetor diversas vezes, fazendo “flutuar” para o topo o menor elemento da sequência. - PowerPoint PPT Presentation
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ALGORITMOS DE ORDENAÇÃO
Nayara Gatto Pracucho 7547722
Vinícius Bertaco Neves 7127460
Bubble Sort
• A ideia é percorrer o vetor diversas vezes, fazendo “flutuar” para o topo o menor elemento da sequência.
• Se o vetor for considerado do tipo coluna, os elementos podem ser comparados com bolhas em um tanque de água, com densidades proporcionais ao valor das respectivas chaves.
Bubble Sort
...
para i 2 até i N, com passo i i+1
para j N até j i, com passo j j-1
se ( a [ j - 1 ] > a [ j ] )
x a [ j – 1 ]
a [ j – 1 ] a [ j ]
a [ j ] x
fim se
fim para
fim para
...
Bubble Sort
N = 8 N = 8 N = 8
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Bubble Sort
N = 8 N = 8 N = 8
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j
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j
j - 1
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N = 8 N = 8 N = 8
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j
j - 1
a
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67
j
j - 1
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67
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N = 8 N = 8 N = 8
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67
j
j - 1
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a
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N = 8 N = 8 N = 8
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Término da primeira passagem (i = 2)
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N = 8 N = 8 N = 8
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j - 1
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Bubble Sort
N = 8 N = 8 N = 8
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j - 1
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Bubble Sort
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Término da segunda passagem (i = 3)
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j - 1
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N = 8 N = 8 N = 8
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Término da passagem (i = 4)
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Término da passagem (i = 5)
Bubble Sort
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Término da passagem (i = 6)
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j - 1 j
j - 1
Término da passagem (i = 7)
Bubble Sort
N = 8 N = 8
8
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i i
1
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3
4
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6
7
8j
j - 1
Término da passagem (i = 8)
Bubble Sort• Complexidade:
• No melhor caso, o algoritmo executa n operações relevantes.• No pior caso, são feitas n² operações.
• Portanto, a complexidade desse algoritmo é de Ordem quadrática.
O(N²)
Bubble Sort• Conclusão:
• O Bubble Sort é um método de simples implementação, porém a sua eficiência é menor entre os métodos de ordenação interna.
Vantagens Desvantagem
- Fácil implementação - Complexidade quadrática
- Algoritmo estável
Quicksort• História:
• Método de ordenação muito rápido e eficiente, inventado por C.A.R. Hoare em 1960• Criou o Quicksort ao tentar traduzir um dicionário de inglês para
russo, ordenando as palavras. Tendo como objetivo reduzir o problema original em subproblemas que possam ser resolvidos mais fácil e rapidamente.
Quicksort• Qual a ideia básica do Quicksort?
• A ideia básica é dividir o problema de ordenar um conjunto com n itens em dois subproblemas menores (estratégia de divisão e conquista).
• Os problemas menores são ordenados independentes.• Utiliza um elemento arbitrário chamado pivô.
• Geralmente é o elemento do meio• O pivô pode influenciar no desempenho
Quicksort• Funcionamento detalhado: Algoritmo de Partição
• O vetor v é rearranjado por meio da escolha arbitrária de um pivô p
• O vetor v é particionado em dois:• Restarão dois ‘sub-vetores’ para serem ordenados.• Espera-se que o ‘sub-vetor’ esquerdo contenha elementos
menores que o pivô e o ‘sub-vetor’ direito, elementos maiores.
• O vetor é então percorrido em ambos os sentidos, e quando a condição não é satisfeita, os elementos são trocados.
• Termina cada ‘etapa’ quando ponteiros se cruzam, continua recursivamente.
Quicksort
Quicksort
Quicksort
Quicksort• Complexidade:
• Pior caso• Acontece quando o pivô é sempre o maior ou menor elemento (partições de
tamanho desequilibrado)• = O(n²)
• espaço/memória necessário no pior caso é linear•Melhor caso
•Acontece quando as partições têm sempre o mesmo tamanho (partições balanceadas).
•Pivô representa elemento mediano do conjunto.•C(n) = n(logn) = O (n logn)
•Caso médio•C(n) ~ 1,39 n logn = O (n logn)
Quicksort• Análise:• Vantagens:
• Melhor opção para ordenar vetores grandes.• Muito rápido devido ao laço interno ser simples.
• Algoritmo Instável• Processo de partição não é estável
• Qualquer chave pode ser movida para trás de várias outras chaves iguais a si (que ainda não foram examinadas)
• Não é conhecida nenhuma forma simples de implementar uma versão estável.
• Não se deve chamar recursivamente se o vetor tiver tamanho 1
• Desvantagem:• Pior caso (n²)
Quicksort• Otimizações: Outras abordagens
• Pivô baseado em uma Mediana• Aumentar o número de elementos considerados na mediana.
• Implementação não recursiva• Pilha auxiliar, que pode ter tamanho N.• Ordenar a partição menor primeiro.
• Algoritmo genérico incluído na biblioteca padrão• Stdlib.h• “ void qsort (void *v, int n, int tam, int (*cmp)(const void*, const void*)); ”
• Muito rápido devido ao laço interno ser simples.
Biblioteca• http://dcm.ffclrp.usp.br/~augusto/icii/
• http://www.cos.ufrj.br/~rfarias/cos121/aula_05.html
• http://pt.wikipedia.org/wiki/Bubble_sort
