CAPTULO 5 FORA E MOVIMENTO-1

5.1

Porque a velocidade de uma partcula varia?

Se uma fora atua sobre um objeto a sua velocidade ser modificada, logo ele apresentar uma acelerao.

5.2

Primeira lei de Newton ou Lei da inrcia (referenciais inerciais)

O estudo da dinmica de corpos envolvendo grandezas vetoriais e escalares, no mbito da mecnica clssica, (baixas velocidades e objetos atmica) completamente descrito pelas trs leis de Newton. Um objeto permanecer em repouso ou em MRU, movimento retilneo uniforme indefinidamente para um dado referencial, se nenhuma fora atuar sobre ele. O vetor fora, F = ma no SI tem a dimenso Kg.m/s2 = (N), Em homenagem ao filsofo, Sir Isaac Newton. No sistema CGS ser: F = g.cm/s2 (d) dina F = 10-3Kg.10-2m/s2 = 10-5Kg.m/s2 ou 1d = 10-5 N. fora da escalar

Segunda lei de Newton

F = mai =1

n

i

, esta equao pode ser traduzida como: em um sistema

fechado o somatrio do produto de todas as massas mi pela sua acelerao ai igual ao vetor fora F . Podemos representar o vetor fora e suas componentes no espao tridimensional da seguinte forma:

n Fx = m.ax x =1 n F = Fy = m.a y y =1 n Fz = m.az z =1 A representao do vetor fora em suas componentes retangulares,

como feita acima, tem a finalidade de proporcionar uma maneira que

facilite a resoluo de situaes que se encontram no dia a dia daqueles envolvidos com essa problemtica. Assim como na situao mostrada na figura ao lado, temos trs pessoas segurando numa bia salva-vidas. Para que possamos determinar a fora resultante sobre ela, devemos primeiramente descrever o seu diagrama de fora, figura (b). Para em seguida decompor esses vetores nos eixos, x e y, o que facilitar sobremaneira a determinao da resultante, isto , para onde, ngulo e sentido, e com que fora ela ir se deslocar, em relao um dado referencial?

Por exemplo Dois objetos de11Kg esto ligados a um dinammetro, conforme figura ao lado. a. Quanto marca o dinammetro?

Resp: Como no movimento, e o mdulo da fora que atua no dinammetro de, F = 11Kg.9,8m/s2, F = 10,78N, ento o Dinammetro marcar 10,78N.

2

b. Para a situao da figura ao lado, qual ser a leitura no dinammetro? Resp. Ser a mesma, pois a fora

atuando sobre ele de 10,78N.

Aplicaes das leis de Newton Na figura ao lado duas foras atuam, sobre a caixa de 2 kg, mas somente uma mostrada. A caixa se move sobre o eixo x. Determine a segunda fora para os seguintes valores da componente ax da acelerao da caixa: a. 10m/s2; b. 20m/s2; c. 0; d. -10m/s2 e -20m/s2. Resp. a) Fr = m.a F1 + F2 = m.a

F2 = m.a F1 = 2Kg.10m/s2 20N b) F2 = 0. caixa em repouso.

F2 = m.a F1 = 2Kg.20m/s2 20N F2 = 20N sentido positivo de x.

c)

F2 = m.a F1 = 2Kg.0m/s2 20N F2 = -20N sentido negativo de x.

d)

F2 = m.a F1 = 2Kg.(-10m/s2) 20N F2 = -40N sentido negativo de x.

e) F2 = m.a F1 = 2Kg.(-20m/s2) 20N F2 = -60N sentido negativo de x.

Uma esfera de massa 3x10-4Kg est suspensa por uma corda. Uma brisa horizontal constante empurra a esfera de maneira que ela faz um ngulo de 37. Com a vertical de repouso da mesma. Determine:

3

a. b.

A intensidade da fora aplicada; A tenso na corda.

41P Um Trabalhador puxa um caixote de peso, com uma fora de 450N, fazendo 38. Com a horizontal como mostra a figura ao lado. O assoalho exerce uma fora de 125N no sentido contrrio. Calcule a acelerao do caixote: a. b. Se sua massa for 310Kg e Se seu peso for 310N.

A fora Normal Quando um objeto apia sobre uma superfcie como mostrado na figura (a) ao lado uma fora na mesma direo, porm em sentido contrrio surge em resposta fora peso P = mg a chamada fora normal N . O diagrama de foras dessa situao est figurado em (b). A aplicao da 2. Lei de Newton para as foras atuantes em y ser:

FN = mg .

y

= N mg = ma y como o objeto est em repouso a y = 0 logo

A fora de atrito Ao tentarmos deslizar um objeto sobre uma superfcie qualquer, uma fora no sentido contrrio do movimento, fora f, mostrada na figura ao lado, surgir instantaneamente em funo do atrito existente entre o corpo e superfcie, fazendo com que um esforo maior (trabalho) seja necessrio para realizar a tarefa. O papel dessa fora e suas atuaes em funo da superfcie e da velocidade do objeto, sero considerados em detalhes no prximo captulo.

4

Tenso ou fora de trao Quando um ou mais objetos ficam sustentados por uma corda, fio ou cabo, uma fora atuar sobre esses meios de sustentao, essa fora conhecida como trao, T. Em geral por uma questo de simplicidade de tratamento do problema, esse cabo, cordo ou fio ser, didaticamente, considerado como tendo massa desprezvel. O que facilitar a anlise da situao, mas ainda fornecendo resultados com boa aproximao, do evento real.

Terceira lei de Newton Foras atuam sempre em pares, isto , se alguma coisa exerce uma fora sobre um determinado ponto, uma fora de mesma intensidade, mesma direo e sentido contrrio, se opor a essa fora. Como figurado ao lado a aplicao desse enunciado resulta em: FAB = FBA Essa a terceira lei de Newton. As trs leis de Newton com as particularidades mostradas acima nos permitir a resoluo e o melhor entendimento de um grande nmero de situaes plausveis de serem tratadas com essas poderosas ferramentas. Vejamos algumas de suas aplicaes: Exemplo, exerccio resolvido 8E A figura ao lado mostra cinco foras atuando sobre um bloco de massa 4Kg. Determine a sua acelerao: a. na notao de vetores unitrios e b. o seu mdulo e direo evidenciando o ngulo com o eixo x. Resp.: Devemos primeiramente determinarmos as componentes x e y da fora de 14N que faz 30. com eixo x, para depois encontrarmos a acelerao resultante.

5

Na direo y temos: FRy = 5N + 14sen30o 17N Na direo y temos: FRX = - 11N + 14N.cos30o FRX = -11N + 9,57N = - 1,43N. FRy = 12N 17N = - 5N,

A acelerao em termos dos vetores unitrios fica: ax = 5N i 4kg ax = 1, 2m / s 2 i ,

ay =

1, 43 N j 4kg

a y = 0,36m / s 2 j

Para determinar o vetor acelerao em mdulo e direo evidenciando o ngulo com o eixo x. Devemos obt-la a partir das duas componentes encontradas acima e resolver a equao: aR = ai 2 + a j 2 aR = (1, 2i ) 2 + (0,36 j) 2

ar = 1, 25m / s 2 ,

aR = 1, 44 + 0,13

aR = 1, 44 + 0,13

sendo o ngulo com o eixo x dado por:

= arc tag ( 0, 36 / 1, 2)

= x 60

14E Uma determinada partcula tem um peso de 22N num ponto onde g = 9,8m/s2. a. quais so o peso e a massa da partcula, se ela estiver onde g = 4,9m/s2 ? b. Quais so o peso e a massa se ela for colocada em um espao onde acelerao de queda livre seja nula?EXERCCIOS E PROBLEMAS Seo5-3 Fora 1E. Se o corpo padro de 1kg tem uma acelerao de 2,00m/s2, fazendo um ngulo de 20. com o semi-eixo positivo x, ento, (a) quais so as componentes x e y da fora resultante sobre o corpo e (b) qual a fora resultante, em notao de vetores unitrios? 2E. Se o corpo padro de 1kg acelerado por F1=(3,0 N) i + (4,0 N) j e F2=(-2,0 N) i + (-6,0 N) j, ento, (a) qual a fora resultante, em notao de vetores unitrios, e qual o mdulo e o sentido; (b) da fora resultante e (c) da acelerao?

6

3P. Suponha que o corpo padro de1kg acelerado a 4,00 m/s2, fazendo um ngulo de 160. com o semi-eixo positivo x, devido a duas foras, sendo uma delas F1=(2,50 N) i + (4,60 N)j. Qual a outra fora em: (a) notao de vetores unitrios e (b) mdulo e sentido? Seo 5.5 Segunda Lei de Newton 4E. Duas foras so aplicadas sobre uma partcula que se move continuamente com velocidade v = (3 m/s)i - (4 m/s)j. Uma das foras F1 = (2 N)i + (-6 N)j. Qual a outra fora? 5E. Trs foras so aplicadas sobre uma partcula que se move com velocidade constante v = (2m/s)i - (7 m/s)j. Duas das foras so F1 = (2 N)i + (3 N)j + (-2 N)k e F = (-5 N)i + (8 N)j + (-2 N)k. Qual a terceira fora? 6E. Na caixa de 2,0 kg, da ao lado, so aplicadas duas foras, mas somente uma mostrada. A caixa se move exatamente sobre o eixo x. Determine a segunda fora para os seguintes valores da componente a, da acelerao da caixa: (a) 10 m/s2, (b) 20 m/s2, (c) O,(d) -10 m/S2 e (e) -20 m/S2. 7E. Na caixa de 2,0 kg, da figura ao lado, so aplicadas duas foras, mas somente uma mostrada. A acelerao da caixa tambm mostrada na figura. Determine a segunda fora: (a) em notao de vetores unitrios e (b) em mdulo e sentido.

8E. Cinco foras so aplicadas sobre uma caixa de 4,0kg, conforme a figura ao lado. Determine a acelerao da caixa. (a)Em notao de vetores unitrios (b) e em mdulo e sentido.

9P. Trs astronautas, movidos por mochilas jato-propulsadas, guiam um asteride de 120 kg empurrando-o para uma doca de processamento, aplicando as foras mostradas na Fig. 5-38. Qual a acelerao do asteride: (a) em notao de vetores unitrios e (b) em mdulo e sentido?

10P a figura ao lado uma vista de cima de um pneu de 12 kg puxado por trs cordas. Uma fora est indicada (F1 com mdulo de 50 N). Oriente as outras duas foras F2 e F3, de forma que o mdulo da acelerao resultante seja o menor e determine o mdulo se: (a) F2 = 30N, F3 = 20N; (b) F2 = 30N, F3 = 10N; e (c) F2 = F3 = 30N.

7

11E. Quais so a massa e o peso de: (a) um tren de 630 kg e (b) de uma bomba trmica de 421 kg? 12E. Quais so o peso em newtons e a massa em quilogramas de: (a) um saco de acar de 2,25kg, (b) um jogador de 108 kg e (c) um automvel de 1,8 ton? 13E.Um astronauta com 75kg de massa deixa a Terra. Calcule seu peso: (a) na Terra, (b) em Marte, onde g =3,8 m/s2, e (c) no espao interplanetrio, onde g = 0. (d) Qual a sua massa em cada um desses locais? 14E. Uma determinada partcula tem um peso de 22 N num ponto onde g = 9,8 m/s2. (a) Quais so, o peso e a massa da partcula, se ela for para um ponto do espao onde g = 4,9 m/s2? (b) Quais so, o peso e a massa da partcula, se ela for deslocada para um ponto do espao onde a acelerao de queda livre seja nula?

15E. Um pingim com 15,0kg de massa. est sobre uma balana de banheiro (Qual: (a) o peso P do pingim e (b) a fora normal N sobre o pingim? (c) Qual a leitura da balana, supondo que ela est calibrada em unidades de peso?

16E. Um mbile grosseiro pende de um teto com duas peas metlicas presas por uma corda de massa desprezvel, conforme a figura ao lado. So dadas as massas das peas. Qual a tenso: (a) na corda inferior e (b) na corda superior? 17E. A figura ao lado, mostra um mbile de trs peas, preso por uma corda de massa desprezvel. So dadas as massas das peas superior e inferior. A tenso no topo da corda 199 N. Qual a tenso: (a) no pedao inferior da corda e ] (b) no trecho mdio da corda?

8

18E. (a) Um salame de 11kg est preso por uma corda a uma balana de mola, que est presa ao teto por outra corda figura (a) ao lado. (a)Qual a leitura na balana? (b) Na figura (b) o salame est suspenso por uma corda que passa por uma roldana e se prende a uma balana de mola que, por sua vez, est presa parede por outra corda. Qual a leitura na balana? (c) Na figura (c) a parede foi substituda por um outro salame de 11kg, esquerda, e o conjunto ficou equilibrado. Qual a leitura na balana agora?

19E. Quando um avio est em vo nivelado, seu peso equilibrado por uma "sustentao" vertical, que uma fora exercida pelo ar. Com que intensidade esta fora atua sobre o avio nessa condio, se sua massa 1,20 X 103kg? 20E. Qual a intensidade da fora resultante aplicada a um automvel de 1,7 ton, com acelerao de 3,6 m/S2? 21E. Um foguete experimental pode partir do repouso e alcanar a velocidade de 1600 kmlh em 1,8 s, com acelerao constante. Qual a intensidade da fora mdia necessria, se a massa do veculo 500kg? 22E. Um carro se movendo a 53 kmIh bate num pilar de uma ponte. Umpassageiro lanado a uma distncia de 65 cm para a frente (em relao estrada), enquanto sua vida salva por uma bolsa inflvel de ar. Qual a intensidade da fora (suposta constante) aplicada parte superior do tronco do passageiro, que tem 41 kg de massa? 23E. Se um nutron livre capturado por um ncleo, ele pode ser parado no interior do ncleo por uma fora forte. Esta fora, que mantm o ncleo coeso, nula fora do ncleo. Suponha que um nutron livre com velocidade inicial de 1,4 X 107m/s acaba de ser capturado por um ncleo com dimetro d = 1,0 X 10-14 m. Admitindo que a fora sobre o nutron constante, determine a sua intensidade. A massa do nutron 1,67 X 10-27 kg. 24E. O feixe de luz do canho laser de um satlite atinge um mssil balstico, acidentalmente lanado, figura ao lado. O feixe exerce uma fora de 2,5 X 10-5N sobre o mssil. Se o "tempo de incidncia" do feixe sobre o mssil for 2,3s, de quanto o mssil ser deslocado de sua trajetria se tiver: (a) uma ogiva de 280kg e (b) um chamariz de 2,1 kg? (Esses deslocamentos podem ser medidos pela observao do feixe refletido.) 25E. Num jogo de cabo-de-guerra modificado, duas pessoas puxam em sentidos opostos, no uma corda, mas um tren de 25 kg parado numa estrada congelada. Se as pessoas exercerem foras de 90N e 92 N, qual ser o mdulo da acelerao do tren? 26E. Uma motocicleta de 202 kg alcana 90 kmlh em 6,0 s, a partir do repouso. (a) Qual o mdulo da sua acelerao? (b) Qual o mdulo da fora resultante sobre ela (suposta constante)?

9

27E. Com base na figura ao lado, suponha que as duas massas so m =2,0 kg e M = 4,0 kg. (a) descubra, sem qualquer clculo, qual delas deve estar suspensa para o mdulo da acelerao ser mximo. (b) Quais so (b) o mdulo e (c) a tenso na corda? 28E. Veja a Fig. 5-27. Vamos considerar a massa do bloco igual a 8,5kg e o ngulo = 3.. Determine (a) a tenso na corda e (b)a fora normal aplicada sobre o bloco. (c) Determine o mdulo da acelerao do bloco, se a corda for cortada. 29E. Um avio a jato, parado numa pista, inicia a decolagem acelerando a 2,3 m/s2. Ele tem duas turbinas, que exercem uma fora (de empuxo) de 1,4 X 105N, cada uma, sobre o avio. Qual o peso do avio? 30E. O "iate solar" Sunjamming um veculo espacial com uma grande vela, que impulsionado pela luz do Sol. Embora esta propulso seja muito pequena nas atuais circunstncias, suficientemente grande para afastar o veculo espacial do Sol a custo zero. Suponha que essa espaonave tenha 900 kg de massa e receba uma fora de 20 N. (a) Qual o mdulo da acelerao resultante? Se o veculo parte do repouso, (b) qual a distncia que ele viaja em I dia e (c) qual ser a sua velocidade? 31E. A tenso na qual uma linha de pesca arrebenta , geralmente, chamada de "resistncia" da linha. Qual a resistncia mnima necessria para uma linha que pra, num espao de 11,0 cm, um salmo de 8,5 kg, se o peixe est nadando com uma velocidade de 2,8 m/s? Admita uma desacelerao constante.

32E. Um eltron percorre uma trajetria retilnea de exatamente 1,5 cm, entre o "catodo" e o "anodo" de uma "vlvula eletrnica". Ele parte com velocidade igual a zero e alcana o anodo com velocidade de 6,,0x106m/s. (a) Admita que a acelerao constante e calcule o mdulo da fora sobre o eltron. (A fora eltrica, mas este dado no necessrio.) A massa do eltron 9,11 X 10-31 kg. (b) Calcule o peso do eltron. 33E. Um eltron lanado horizontalmente com velocidade de 1,2 X107m/s no interior de um campo eltrico, que exerce sobre ele uma fora vertical constante de 4,5 X 10-16N. Amassado eltron 9,11 X 10-31kg. Determine a distncia vertical de deflexo do eltron, no intervalo de tempo em que ele percorre 30 mm, horizontalmente. 34E. Um carro que pesa 1,30 X 104N est se movendo, inicialmente, com uma velocidade de 40 kmIh, quando os freios so aplicados e ele pra aps 15m. Supondo que o carro parado por uma fora constante, determine: (a) a magnitude desta fora e (b) o tempo necessrio para mudar a velocidade. Se, por outro lado, a velocidade inicial dobrar e o carro for submetido mesma fora durante a parada; (c) qual a distncia de frenagem e (d) a variao do tempo de parada? (Isto poder servir como lio acerca do perigo de se dirigir em altas velocidades.) 35E. Calcule a acelerao inicial de subida de um foguete com 1,3X104kg de massa, se a fora inicial de subida, produzida pelos seus motores (o empuxo), 2,6 X 105. O peso do foguete no deve ser desprezado.

10

36E. Um foguete e sua carga tm uma massa total de 5,0 X 104kg. Qual a magnitude da fora produzida pelo motor (o empuxo) quando: (a) o foguete est "planando" sobre a plataforma de lanamento, logo aps a ignio, e (b) o foguete est acelerando para cima a 20 m/s2? 37P. Um bombeiro de 72kg desliza num poste vertical, diretamente para baixo, com uma acelerao de 3 m/s2. Quais so os mdulos e sentidos das foras verticais: (a) exercidas pelo poste sobre o bombeiro e (b) exercidas pelo bombeiro sobre o poste? 38P. Uma esfera de massa 3,0 X 10-4 kg est suspensa por uma corda. Uma brisa horizontal constante empurra a esfera de maneira que ela faa um ngulo de 37 com a vertical de repouso da mesma. Determine: (a) a intensidade da fora aplicada e (b) a tenso na corda. 39P. Uma moa de 40 kg e um tren de 8,4 kg esto sobre a superfcie de um lago gelado, separados por 15 m. A moa aplica sobre o tren uma fora horizontal de 5,2 N, puxando-o por uma corda, em sua direo. (a) Qual a acelerao do tren? (b) Qual a acelerao da moa? (c) A que distncia, em relao posio inicial da moa, eles se juntam, supondo nulas as foras de atrito? 40P. Dois blocos esto em contato sobre uma mesa sem atrito. Uma fora horizontal aplicada a um dos blocos, como mostrado na figura ao lado. (a) Se m1 = 2,3 kg, m2 = 1,2 kg e F = 3,2 N, determine: (a) a fora de contato entre os dois blocos. (b) Mostre que, se a mesma fora F for aplicada a m2, ao invs de m1, a fora de contato entre os dois blocos 2,1 N, que no o mesmo valor obtido em: (d). Explique a diferena. 41P. Um trabalhador arrasta um caixote pelo cho de uma fbrica, puxando-o por uma corda figura ao lado. Ele exerce sobre a corda, que faz um ngulo de 38, com a horizontal, uma fora de 450 N, e o cho exerce uma fora horizontal de 125 N que se ope ao movimento. Calcule a acelerao do caixote: (a) se sua massa for 310 kg e (b) se seu peso for 310 N. 42P. Voc puxa um pequeno refrigerador com uma fora constante F atravs de um cho lubrificado (sem atrito), com F horizontal (caso 1) ou com F inclinada para cima com um ngulo e (caso 2). (a)Qual a razo entre a velocidade do refrigerador, no caso 2, e sua velocidade no caso I, se ele for puxado por um certo tempo T? (b) Qual esta razo, se for puxado por uma certa distncia d ? 43P. Um tatu de 12 kg corre, por divertimento, por cima de um grande lago gelado de superfcie plana, sem atrito, com velocidade inicial de 5,0 m/s, no sentido positivo do eixo x. Considere sua posio inicial sobre o gelo como sendo a origem. Ele escorrega sobre o gelo, enquanto empurrado por um vento de fora igual a 17 N, no sentido positivo do eixo y. Usando a notao de vetores unitrios, quais so: (a) seu vetor velocidade e (b) seu vetor posio, depois de ter deslizado por 3,0 s?

11

44P. Um elevador e sua carga, juntos, tm massa de 1.600 kg. Determine a tenso no cabo de sustentao, quando o elevador, inicialmente descendo a 12 m/s, parado numa distncia de 42 m com acelerao constante. 45P. Um objeto est pendurado numa balana de mola presa ao teto de um elevador. A balana marca 65 N, quando o elevador ainda est-parado. (a) Qual a indicao na balana, quando o elevador est subindo com uma velocidade constante de 7,6 m/s? (b) Qual a indicao na balana, quando o elevador, subindo com uma velocidade de 7,6 m/s, desacelerado razo de 2,4 m/s2? 46P. Um motor a jato de 10400kg fixado fuselagem de um avio de passageiros por apenas trs parafusos (esta a prtica usual). Suponha que cada parafuso suporte um tero da carga. (a) Calcule a fora em cada parafuso, enquanto o avio espera na pista para decolar. (b) Durante o vo, o avio enfrenta turbulncia que, de repente, implica numa acelerao vertical para cima de 2,6 m/s2. Calcule a fora em cada parafuso, nesta condio. 47P. Na figura ao lado, um helicptero de 15.000 kg est levantando um caminho de 4.500 kg, com uma acelerao para cima de 1,4 m/s2. Calcule: (a) a fora que o ar exerce nas ps das hlices e (b) a tenso na parte superior do cabo.

48P. Um homem de 80 kg pula para um ptio, da beirada de uma janela que est a apenas 0,50m acima do solo. Ele esqueceu de dobrar seus joelhos, quando aterrissou, e o seu movimento cessou numa distncia de 2,0cm. (a) Qual a acelerao mdia do homem, entre o primeiro instante em que seus ps tocaram o cho, ao instante em que ficou completamente parado? (b) Qual a fora que o pulo transmitiu, sua estrutura ssea? 49P. Trs blocos so conectados, como figura ao lado, sobre uma mesa horizontal, sem atrito, e puxados para a direita com uma fora T3 = 65N. Se m1 = 12kg, m2 = 24 kg e m3 = 31kg, calcule: (a) a acelerao do sistema e (b) as tenses T1 e T2. 50P. A figura ao lado, mostra quatro pingins que esto sendo puxados pelo tratador, de brincadeira, sobre uma superfcie de gelo escorregadia (sem atrito). So dadas as massas de trs pingins e a tenso em dois trechos da corda. Determine a massa que no foi dada.

12

51P. Um elevador pesando 2.800 kg puxado para cima, por um cabo, com uma acelerao de 1,2 m/s2.(a) Calcule: (a) a tenso no cabo; (b) Qual a tenso no cabo, quando o elevador, ainda subindo, desacelera a 1,2 m/s2? 52P. Uma pessoa de 80kg salta de pra-quedas e experimenta uma acelerao, para baixo, de 2,5m/s2. O pra-quedas tem 5,0 kg de massa. (a) Qual a fora exercida, para cima, pelo ar sobre o pra-quedas? (b) Qual . a fora exercida, para baixo, pela pessoa sobre o pra-quedas? 53P. Um homem de 85 kg desce de uma altura de 10m preso a uma corda que passa por uma polia, sem atrito, e tem na outra extremidade um saco de areia de 65kg. (a) Partindo do repouso, com que velocidade o homem chega ao solo? (b) Ele poderia fazer alguma coisa para reduzir a velocidade com que chega ao solo? 54P. Um jato naval de 26 ton figura ao lado, necessita de uma velocidade de vo de 84 m/s para decolar. Sua turbina desenvolve, uma fora mxima de 10.800kgf, que insuficiente para faz-lo decolar nos 90 m de pista disponveis em um porta-avies. Qual a fora mnima necessria (suposta constante) na catapulta que usada para auxiliar o lanamento do jato? Admita que a catapulta e a turbina do avio exeram, individualmente, uma fora constante nos 90m de pista.

55P. Imagine um mdulo de aterrissagem se aproximando da superfcie de Callisto, uma das luas de Jpiter. Se o motor fornece uma fora para cima (empuxo) de 3260 N, o mdulo desce com velocidade constante; se o motor fornece apenas 2200 N, o mdulo desce com uma acelerao de 0,39 m/s2. (a) Qual o peso do mdulo de aterrissagem nas proximidades da superfcie de Callisto? (b) Qual a massa do mdulo? (c) Qual a acelerao em queda livre, prxima superfcie de Callisto? 56P. Um artista de circo de 52 kg escorrega por uma corda, que arrebentar se a tenso exceder 425 N. (a)O que acontece se o artista ficar pendurado na corda? (b) Qual a intensidade da acelerao mnima permitida ao artista para evitar o rompimento da corda? 57P. Uma corrente formada por cinco elos, com massa de 0,I00 kg cada um, levantada verticalmente com uma acelerao constante de 2,50 m/s2, como mostrado na figura ao lado. Determine: (a) as foras que atuam entre elos adjacentes; (b) a fora F exercida sobre o elo superior pela pessoa que; levanta a corrente e (c) a fora resultante que acelera cada elo.

58P. Um bloco de massa m1 =3,70kg est sobre um plano com 30. De inclinao, sem atrito, preso por uma corda que passa por uma polia, de massa e atrito desprezveis, e tem na outra extremidade um segundo bloco de massa m2 =2,30 kg, pendurado verticalmente figura ao lado Quais so (a) os mdulos das aceleraes de cada bloco e (b) o sentido da acelerao de m2?

13

(c) Qual a tenso na corda? 59P. Voc precisa levar para o cho uma sucata de material de construo de telhado que pesa 45kg, utilizando uma corda que arrebentar se a tenso exceder 39 kg. (a) Como voc pode evitar o rompimento da corda durante a descida? (b) Se a altura 6 m e voc no consegue evitar o rompimento da corda, com que velocidade a sucata de material bater no cho? 60P. Um bloco lanado para cima sobre um plano inclinado, sem atrito, com velocidade inicial Vo. O ngulo de inclinao (. (a) Que distncia ao longo do plano ele alcana? (b) Quanto tempo leva para chegar at l? (c) Qual a sua velocidade, quando retoma e chega embaixo? Calcule numericamente as respostas para, = 32.e Vo. = 3,50 m/s. 61P. Uma lmpada pende verticalmente de uma corda num elevador que desce com uma desacelerao de 2,4m/s2 .Se a tenso na corda 89N: (a) qual a massa da lmpada? (b) Qual a tenso na corda, quando o elevador sobe com uma acelerao para cima de 2,4m/s2?

62P. Um caixote de 100 kg empurrado para cima com velocidade constante, sobre uma rampa com inclinao de 30. e de atrito desprezvel, conforme mostrado na figura ao lado. (a) Qual a fora horizontal F necessria? (b) Qual a fora exercida pela rampa sobre o caixote?

63P. Um macaco de 10kg sobe por uma corda de massa desprezvel, que passa sobre o galho de uma rvore, sem atrito, e tem presa na outra extremidade uma caixa de 15kg, que est no solo figura abaixo: (a) Qual o mdulo da acelerao mnima que o macaco deve ter para levantar a caixa do solo? Se, aps levantar a caixa, o macaco parar de subir e ficar agarrado corda, quais so: (b) sua acelerao e (c) a tenso na corda?

64P. A figura ao lado, mostra uma seo de um telefrico. A maior massa permissvel a cada carro com passageiros 2.800 kg. Os carros,que correm sobre um cabo de sustentao, so puxados por um segundo cabo, preso a um suporte metlico. Qual a diferena na tenso entre sees adjacentes do cabo de trao, se os carros esto com a maior massa permitida e sendo puxados para cima, a 35 de inclinao, com uma acelerao de 0,81 m/s2?

14

65P. Uma sonda interestelar tem uma massa de 1,20x106kg, e est inicialmente em repouso em relao a um sistema estelar. (a) Qual a acelerao constante necessria para levar a sonda velocidade de 0,10c (onde c a velocidade da luz), em relao quele sistema estelar, em 3,0 dias? (No necessrio considerar a teoria da relatividade de Einstein.) (b) Qual essa acelerao em unidades g? (c) Que fora necessria para acelerar a sonda? (d) Se os motores forem desligados, quando 0,10c alcanada, quanto tempo a sonda leva (do incio ao fim) numa jornada de 5,0 meses-luz (a distncia que a luz viaja em 5,0 meses)?

66P. Um elevador, como o da figura ao lado, formado por uma cabineA de 1150kg, um contrapeso B de 1400kg, um mecanismo de trao C, um cabo e duas roldanas. Quando em operao, o mecanismo C segura o cabo, tracionando-o ou parando seu movimento. Este processo implica que a tenso T1 no cabo, de um lado de C, difere da tenso T2 no outro lado. Suponha que as aceleraes de subida de A e descida de B tenham mdulo a =2,0 m/s2. Desprezando as roldanas e a massa do cabo, determine: (a) T1 (b) T2 e (c) a fora produzida no cabo por C. 67P. Um bloco de 5,0kg puxado sobre uma superfcie horizontal, sem atrito, por uma corda que exerce uma fora F = 12N, fazendo um ngulo = 25,0 com a horizontal, conforme a figura ao lado. (a) Qual a acelerao do bloco? (b) A fora F lentamente aumentada. Qual esta fora no instante anterior ao levantamento do bloco da superfcie? (c) Qual a acelerao nesse mesmo instante?

68P. No passado, cavalos puxavam barcas atravs de canais, conforme mostrado na figura abaixo. Suponha que o cavalo tracione a corda com uma fora de 7900 N, fazendo um ngulo de 18com a direo do movimento da embarcao, que paralela ao canal. A massa da mesma 9500 kg e sua acelerao 0,12 mIs2. Calcule a fora da gua sobre a barca.

69P. Uma determinada fora causa uma acelerao de 12mIs2 na massa m1 e uma acelerao de 3,30 mIs2 na massa m2.Que acelerao essa fora causaria num objeto com massa:

15

(a) m2 m1 ou (b) m2 + m1? 70P. Um balo de massa M, com ar quente, est descendo verticalmente com uma acelerao a para baixo figura ao lado. Que quantidade de massa deve ser atirada para fora do balo, para que ele suba com uma acelerao a (mesmo mdulo e sentido oposto)? Suponha que a fora de subida, devido ao ar, no varie em funo da massa (carga de estabilizao) que ele perdeu.

71P. Um foguete com massa de 3000 kg lanado do solo com um ngulo de elevao de 60.. O motor aplica ao foguete uma fora de 6,0x104N (empuxo) com um ngulo constante de 60 com a horizontal, por 50s, e depois desliga. Fazendo uma aproximao grosseira, ignore a massa do combustvel consumido e da fora de resistncia do ar. Calcule: (a) a altitude do foguete quando o motor pra e (b) a distncia horizontal do ponto de lanamento ao eventual ponto de impacto com o solo (supondo que esto no mesmo nvel). 72P. Um bloco de massa M puxado por uma corda de massa m, sobre uma superfcie horizontal, sem atrito, conforme mostrado na figura ao lado. A fora horizontal F aplicada a uma das extremidades da corda. (a) Mostre que a corda deve fletir, mesmo que por uma frao imperceptvel. Ento, supondo desprezvel a flexo, determine: (b) a acelerao da corda e do bloco, (c) a fora que a corda aplica sobre o bloco e (d) a tenso no ponto mdio da corda. 73P. A figura ao lado, mostra um homem sentado numa plataforma de trabalho, pendendo de uma corda de massa desprezvel que passa por uma polia, de massa e atrito nulos, e volta at s mos do homem. A massa conjunta do homem e da plataforma 95kg. (a) Com que fora o homem deve puxar a corda para que ele consiga subir com velocidade constante? (b) Qual a fora necessria para subir com a acelerao de 1,30 mIs2? (c) Suponha, ao invs disso, que a corda direita segurada por uma pessoa no cho. Repita os itens (a) e (b) para esta nova situao. (d) Qual a fora aplicada ao teto pela polia, em cada um dos quatro casos?

PROBLEMAS ADICIONAIS 74. Uma motocicleta e um motociclista de 60kg esto subindo uma rampa que faz 10.com a horizontal, com uma acelerao de 3,0 mIs2. (a) Qual o mdulo da fora resultante sobre o motociclista? (b) Qual o mdulo da fora exercida pela motocicleta sobre o motociclista?

16

75. Um bloco pesando 3N repousa numa superfcie horizontal. Uma fora de 1N, para cima, aplicada ao bloco por mola fixada verticalmente. Qual o mdulo e sentido da fora do bloco sobre a superfcie horizontal? 76. Determinada massa de 1kg est sobre uma superfcie inclinada, sem atrito, e ligada a uma outra massa de 2kg, conforme mostrado na figura ao lado. Desconsidere a massa e o atrito da polia. Uma fora F = 6N, para cima, aplicada sobre a massa de 2kg, que tem uma acelerao de 5,5 mIs2 para baixo. (a) Qual a tenso na corda de conexo? (b) Qual o ngulo ?

77. Sobre um objeto de 3,0 kg, que se move com acelerao de 3,0 mIs2 no sentido positivo do eixo y, so aplicadas apenas duas foras. Se uma das foras tem mdulo de 8N e atua no sentido positivo de x, qual a magnitude da outra? Figura do problema 76. 78. Um mdulo espacial decola verticalmente da Lua, onde a acelerao em queda livre 1,6 mIs2 Se o mdulo tem uma acelerao para cima de 1m/s2, enquanto decola, qual a fora do mdulo sobre um astronauta que pesa 735 N na Terra? 79. Um disco de hquei de 0,20 kg tem uma velocidade de 2,0 m/s para leste, deslizando sobre a superfcie, sem atrito, de um lago gelado. Qual o mdulo e o sentido da fora mdia que devem ser aplicados ao disco, durante um intervalo de 0,5s, para mudar sua velocidade para: (a) 5m/s para oeste e (b) 5,0 m/s para sul? 80. Certa massa de 1kg, sobre um plano inclinado de 37, est conectada a uma outra de 3,0 kg, sobre uma superfcie horizontal. Conforme figura ao lado. As superfcies e a polia no tm atrito. Se F = 12N, qual a tenso na corda de ligao?

81. Sobre uma certa massa de 3kg, so aplicadas apenas duas foras. Uma de 9N, aplicada no sentido leste, e a outra de 8N, aplicada a 62, noroeste. Qual o mdulo da acelerao da massa?

82. Quando o sistema da figura ao lado liberado do repouso, a massa M de 3,0 kg tem uma acelerao de 1,0m/s2 para a direita. As superfcies e a polia no tm atrito. (a) Qual a tenso na corda de conexo? (b) Qual o valor de m?

17