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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO - UFRJ
Centro de Pesquisa e Ensino de Administração
COPPEAD - Finanças
ALOCAÇÃO DINÂMICA DE ATIVOS:
UMA ANÁLISE DE TRts ESTRATÉGIAS DE SEGURO DE PORTFÓLIO NO MERCADO
Aluno: Jefferson Freitas Amancio de Oliveira
Mestrado em Administração
Turma: 1992
Orientador - Eduardo Facó Lemgruber
Rio de Janeiro - RJ
1997
ALOCAÇÃO DINÂMICA DE ATIVOS:
UMA ANÁLiSE DE TRÊs ESTRATÉGIAS DE SEGURO DE PORlFÓLIO NO MERCADO
Jefferson Freitas Amancio de Oliveira
Tese submetida ao Corpo Docente do Instituto de Pós-Graduação e Pesquisa em
Administracão - COPPEAD, da Universidade Federal do Rio de Janeiro como parte dos
requisitos necessarios para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.).
Aprovada por:
7 Eduardo Facó Lemgruber Presidente
Claudio Roberto Contador
Rio de Janeiro, RJ - Brasil abril de 1997
Alvaro Vieira Lima
Oliveira, Jefferson Freitas Amancio de, 1965-
Alocação Dinâmica de Ativos: Uma análise de três estratégias de seguro de portfólio no mercado brasileiro./Jefferson Freitas Amancio de Oliveira. - Rio de Janeiro : COPPEAD,1997.
Bibliografia
1. Administração Financeira. 2. Tese de Mestrado
Dedicatória
Aos meus pais, que sempre me incentivaram na busca do Saber;
à Ceicinha, exemplo de mãe, esposa e companheira de todas as horas;
ao meu filho Filipe, presente único de Deus e fonte das mais singelas alegrias.
4
Agradecimentos
Agradeço ao COPPEAD, Instituto que trouxe-me a possibilidade de ampliar os
conhecimentos em diversas frentes de estudo, possibilitando-me uma visão mais holística do
mundo em que vivemos.
Ao Professor Eduardo Facó Lemgruber, estudioso de renome internacional, que
primeiro abordou o tema Seguro de Portfólio no Brasil de forma científica, meus sinceros
agradecimentos. Do conhecimento desses estudos partiu a inspiração inicial para a abordagem
de temas correlatos que geraram o presente trabalho.
Ao Professor Robert Trippi, da Universidade da Califórnia, San Diego, e Universidade
do Estado da Califórnia, pelo uso do seu pacote estatístico e pelas recomendações
bibliográficas.
Aos amigos, pela confiança e apoio ao longo de nossa convivência.
5
Sinopse
No mercado amencano tem surgido, ao longo da década passada, uma série de
instrumentos de "hedge" para assegurar aos investidores valores minimos a seus "portfólios"
de ativos (Seguros de "Portfólio"). No Brasil, somente em 1991 (Lemgruber, Becker e
FeUcio), foram realizados os primeiros testes empúicos com modelos nacionais baseados em
opções. A despeito do crescimento que tem sido noticiado no uso do Seguro de "Portfólios"
baseados em opções recentemente, esse tema tem sido restrito ao uso de tal estratégia.
Procuramos, neste trabalho, testar o modelo baseado em opções juntamente com dois
outros modelos de Seguro de Portfólio criados nos Estados UnidoslFrança no final da década
passada: o Seguro de Portfólio de Proporções Constantes e a Catraca Dinâmica. Esses
modelos de Seguro de Portfólio buscam, além de reduzir as perdas a um limite estabelecido,
quando o mercado encontra-se em baixa, capturar parte dos ganbos, quando o mercado está
em alta. Os principais alvos para "venda" de tais estratégias são os administradores de fundos
pois o risco de mercado, evidenciado na perda, está sempre presente para uma das partes
envolvidas e indivíduos que têm na sua função a administração de grandes fundos têm
também a responsabilidade no estabelecimento de um piso minimo do total de seus ativos
como garantia aos investidores.
Os referidos modelos são analisados no periodo pós-real comparando seus resultados
no período total sob estudo, num periodo de alta e num de baixa no mercado. Utilizamo-nos
como ativos para implementação das estratégias as ações da Telebrás e as taxas do CDI no
periodo compreendido entre 30/06/94 a 03/01/96.
6
Abstract
In the United States market, in the last decade, a lot of hedge instruments has
been studied as Portfolio Insurance. In Brazil, only in 1991 (Lemgruber, Becker and
Felício) the first empirical tests using national models based in option were made.
In despite of the large number of appearance in the media, the study of
Portfolio Insurance has been talked only in reference to the Portfolio Insurance based
in Options.
We, m this work, test the options model with two others: the Constant
Proportion Portfolio Insurance (CPPI) and the Dynamic Ratchet (or Timing
Independent Portfolio Insurance). These models try to limit the reduction of the value
in the portfolio in the bears and take some of the gains in a buli market.
The main buyers of these instruments are the fund portfolio managers. These
investors of Portfolio Insurance have almost always to keep the portfolio value over a
floor in a bear market but are also concemed with the gains in a buli market.
The models were analyzed after the "Real Plan" in three intervals: one in the
buli market, other in the bear market and other one from ali the period from 06/30/94
to 01/03/96.
Índice
CAPfTULO I. INTRODUÇÃO ........................................................•........................... 9
CAPfTULO 11. ESTRATÉGIAS DE ALOCAÇÃO DE RECURSOS EM ATIVOS ..... 11
A. Estratégias estáticas e dinâmicas ....................................................................................................... 11
B. Estratégias dinâmicas côncavas e convexas •.••..•..•.••.••...•.•.••.....••.•......••••••......••••.....•..•.•....•.••.•....•••••• 12
CAPfTULO 111. SEGURO DE "PORTFÓLIO" DINÂMICO ....................................... 15
A. Seguro de Portfólio Baseado em Opções - OBPI ............................................................................... 15
B. Seguro de Portfólio de Proporções Constantes - CPPI.. .................................................................... 16
C. Seguro de Portfólio Independente de Prazo - A Catraca Dinâmica ................................................. 18
CAPfTULO IV. REVISÃO BIBLlOGRÁFICA ........................................................... 20
CAPfTULO V. METODOLOGIA DE PESQUISA .................... . . . . . ............................ 46
A. Seguro de Portfólio Baseado em Opções ........................................................................................... 47
B. Seguro Dinâmico de Proporções Constantes ..................................................................................... 49
C. Catraca Dinâmica .............................................................................................................................. 51
CAPfTULO VI. ANÁLISE DOS RESULTADOS ...................................................... 53
A. O ano d. 1995 ..................................................................................................................................... 53
B. O Período de Baixa ............................................................................................................................ 63
C. O Período de Alta .............................................................................................................................. 72
CAPfTULO VII. CONCLUSÃO ................................................................................ 80
CAPfTULO VIII. ANEXOS ....................................................................................... 82
A. Rubinstein .......................................................................................................................................... 82
CAPfTULO IX. BIBLIOGRAFIA ............................................................................... 85
8
Capítulo I. INTRODUCÃO
o presente trabalho visa realizar uma comparação entre três estratégias dinâmicas de
alocação de recursos baseadas em seguro de "portfólio" no mercado brasileiro após o Plano
Real. São elas: o Seguro de Portfólio Dinâmico Baseado em Opções, o Seguro de Portfólio e
Proporções Constantes e o Seguro de Portfólio Independente de Prazo, ou Catraca
Dinâmica.
Embora o conhecimento das três estratégias estudadas seja anterior á década de 90
nos mercados americano e francês, a análise comparativa dessas estratégias encontra alguma
confusão com o uso de terminologias diversas para os mesmos produtos. No Brasil, não se
tem conhecimento sobre estudos comparativos a respeito dessas estratégias. Mesmo
isoladamente, exceção feita ao seguro de portfólio baseado em opções, aqui conhecido como
Seguro de Portfólio Dinâmico, não se encontram estudos realizados sobre o tema.
Diante desse fato e dada a importância que tal tema pode assumir para investidores
com tolerância ao risco médias e expectativas de retomo acima da média - como por
exemplo, os fundos diversificados - e para detentores de expectativas de retomo médias mas
com tolerância ao risco aumentando com a riqueza de forma mais que proporcionalmente á
média - como por exemplo, fundo de pensão - escolhemos o Seguro de Portfólio para estudo.
No capítulo inicial descrevemos a alocação de recursos e as estratégicas genéricas
utilizadas para tal. No capítulo seguinte, Seguro de Portfólio Dinâmico, aprofundamo-nos nas
três principais técnicas de Seguro de Portfólio nomeando suas principais características. No
capitulo Revisão Bibliográfica apresentamos as principais conclusões sobre os temas em
termos de estudos teóricos e práticos. Narramos os procedimento utilizados nos testes
9
empíricos, o tratamento dado à amostra e as adaptações ao modelo brasileiro uti1izado no
capítulo Metodologia de Pesquisa. Por fim, comparamos, então, os resultados entre as
estratégias utilizando-nos de três períodos distintos: um de pressão altista, onde o resultado
entre o início da aplicação e o seu término mostra um crescimento acentuado, outro de
grande queda na bolsa e um terceiro englobando os dois períodos.(Leland, 1980).
10
Valor
dos
Ativos
Capítulo n. ESTRATÉGIAS DE ALOCACÁO DE RECURSOS EM ATIVOS
A. Estratégias estáticas e dinâmicas
A alocação de recursos em ativos de risco depende, em grande parte da forma de
como o investidor é influenciado em seu comportamento pelo risco. Essa alocação requer,
geralmente, que a administração de portfólios aplique em ativos (ou carteiras) com
rentabilidade variável elou com rentabilidade fixa (ativos "livres de risco"). Dependendo da
forma como se dá essa movimentação desses ativos na busca da rentabilidade ótima, a
estratégia utilizada se qualifica de maneira estática ou dinâmica.
Com o objetivo de descrevermos as estratégias, utilizaremo-nos, aqui, de instrumentos
de análise e apresentação conhecidos como diagrama de exposição e diagrama de retomo. O
diagrama de exposição mostra a tolerância ao risco, ou o valor desejado em aplicação no
ativo de mercado, como função do valor do "portfólio", enquanto o diagrama de retomo
relaciona o valor do "portfólio" ao valor do ativo de risco no mercado.
Diagrama de Retomo
200
o o 100 200
Valor das açOes no mercad�
As estratégicas
essencialmente estáticas
caracterizam-se pela
manutenção ao longo do
tempo de um mix inicial.
São estratégias do tipo
"não-fazer-nada" ou
200
Posiçao
desejada em 100
AÇões
o o
Diagrama de Exposlç30 ao Risco
slope=1
40 100
Valor dos ativos
200
"..,
11
"comprar-e-manter" ("buy-and-hold) - não importando o que venha a ocorrer aos valores
relativos. São principalmente detenninadas por um valor do portfólio linearmente relacionado
ao valor de mercado e crescendo como função desse valor de mercado proporcionalmente ao
coeficiente angular inicial de ações no "portfólio". Nos gráficos acima apresentamos os
diagramas de exposição e de resuhados para uma aplicação de 60/40 (ações/dinheiro).
Assim, no gráfico de exposição a tolerãncia ao risco mostra-se como zero quando o valor
apontado do portfólio estiver abaixo de 40 unidades monetárias. No diagrama de retomo
quando o valor das ações for zero, o valor do portfólio será 40.
B. Estratégias dinâmicas côncavas e convexas
A utilização de estratégias que alteram o conteúdo dos "portfólios" entre dois ou mais
ativos, ou classes de ativos, de uma forma mais ou menos contínua, em resposta a mudanças
no "portfólio" ou da situação econômica, caracteriza as estratégias dinãmicas. Acredita-se
que a utilização do termo "Alocação Dinâmica de Ativos" tenha-se originado da empresa de
Leland O'Brien Rubinstein (Trippi, Harriff, 1991). Nas estratégias com caracteristicas
dinãmicas, as negociações com os ativos, de forma real ou sintética, ocorrem durante todo o
tempo do investimento, em montantes que dependem da série de premissas adotadas por cada
estratégia.
Uma das formas de se estudar essas estratégias é pelo formato da curva de retomo
que geram. Dentro de uma atuação sistemática e contínua, quanto ao investimento, essa curva
pode se apresentar no diagrama de retomo nos formatos côncavo e/ou convexo (o linear,
como vimos anteriormente, caracteriza a estratégia do "comprar-e-manter").
12
Valor
dos
Ativos
200
100
40
O O
Numa estratégia côncava o investidor mantém uma exposição ao risco como função
Diagrama de Retomo
100 200
Valor das açOes no mercad�
da proporção da Diagrama de Exposiçao ao Risco
riqueza que possui. A 200 ,--------..,
estratégia conhecida Posiçao
desejada em
como "Mix Constante" 100
AçOes
é um exemplo.
o Investidores nessa
categoria têm
o 100 200 Valor dos ativos �
tolerãncia ao risco proporcionais à sua riqueza, sendo que comprariam ações em qualquer
nível de riqueza. Desta forma, ao contrário das estratégias do "comprar-e-manter", faz-se
alguma coisa sempre que o preço do ativo mudar. Mais especificamente, vendem-se parcelas
do ativo de risco quando seu preço aumenta e compramos parcelas outras quando ele cai. Os
diagramas de retomo e exposição acima mostram a implementação da estratégia para uma
posição de "Mix Constante" de 60% em ativos de risco. A sua implementação continua gera
o gráfico de retomo côncavo mostrado. Nessa estratégia, em quedas ou aumentos continuos
ganhar-se-ia menos e perder-se-ia mais, respectivamente, do que a estratégia do "comprar-e-
manter". Entretanto, num mercado formado de reversões entre subidas e descidas,
teoricamente, ganhar-se-ia mais dinheiro do que a estratégia de "comprar-e-manter" (o
comportamento diante de tais estratégias leva-nos a comprar quando o preço está caindo e
vender quando ele sobe).
As estratégias convexas, por sua vez, apresentam um comportamento de retomo
inverso ao das côncavas. Essas estratégias procuram garantir um piso, ou retomo mínimo,
para o investidor a despeito do que venha a ocorrer com o preço dos ativos de risco, por isso
são conhecidas como "Seguro de Portfólio". Elas, embora assegurando um piso, conseguem
13
capturar também parte do ganho proporcionado quando de uma alta nesses ativos. Tal como
num seguro, também, paga-se urna "taxa" para obtê-las. Esse pagamento pode ser entendido
ou percebido como a diferença entre a rentabilidade alcançada e o potencial de ganho, quando
das altas de mercado.
1 4
Valor
Capítulo m. SEGURO DE "PORTFÓLIO" DINÂMICO
No nosso trabalho escolhemos para análise três das principais estratégias maIs
utilizadas no mercado americano dentro do segmento das estratégias convexas de Seguro de
Portfólio: O Seguro de Portfólio Baseado em Opções, conhecido no mercado brasileiro como
Seguro de Portfólio Dinâmico, o Seguro de Portfólio de Proporções Constantes e o Seguro
de Portfólio Independente de Prazo ou Catraca Dinâmica.
As primeiras discussões relativas aos Seguros de Portfólio surgtram no início da
década de 80 no mercado americano. Ao longo da década estudos foram aprofundados e
abordagens matemática e estatística desenvolvidas e consolidadas. Atualmente
administradores de grandes fundos americanos utilizam-se dessas estratégias para assegurar
um piso mininto às carteiras de seus clientes.
o Seguro de Portfólio Baseado em Opções tem seu embasamento na teoria de
precificação de opções. Os dois outros Seguros se fundamentam na teoria da maximização da
utilidade esperada pelo investidor.
A. Seguro de Portfólio Baseado em Opções - OBPI
Inúmeros estudos têm sido feitos sobre a OBPI Diagrama de Retomo para o vencimento
200 ,-----------, ("Option Based Portfólio Insurance"). De urna forma
simplificada, essa estratégia inicia-se a partir do delineamento
dos 100 do tempo de investimento e do piso - valor mininto a ser
AI_
80 1---__ _
garantido após aquele prazo. Diante desses dados utiliza-se da
OL-_______ � o 100 200 teoria de opções a fim de gerar um diagrama de retorno (ao
Valor das açOes no mercad�
15
lado) para o vencimento semelhante ao de uma opção de compra do ativo de risco.
Na prática isso é conseguido através da aplicação no portfólio aliada a uma compra de
uma opção de venda. Assim, se o ativo de risco se valorizar acima do valor do piso, a opção
de venda perde seu valor e o custo para o investidor é o preço pago por essa opção. Caso
contrário, ele perde no valor do ativo, mas sua opção se valoriza compensando as perdas e
assegurando no mínimo o piso estabelecido.
Quando o mercado não disponibiliza a quantidade e tipos de opções necessárias para
o estabelecimento da estratégia, são criadas opções sintéticas. Essas opções são criadas
artificialmente através da aplicação em ativos de risco e aplicações "livres de risco" no
mercado. A estratégia utiliza-se da fórmula de Black & Scholes como suporte na
determinação dos valores a serem investidos em ativos de risco e nos ativos financeiros.
Diagrama de Exposlçao ao Risco
200 ,--------...,
Posiçao
desejada em 100
AçOes
o diagrama de exposição dessas estratégias depende
do tempo até o horizonte pré-determinado como necessário
à aplicação. No momento imediatamente anterior ao término
do prazo de aplicação, o ativo estará todo aplicado nos
ativos livres de risco, se seu valor for igual ou menor que o
O� ____ � ________ � 200 piso, ou todo em ações se o ativo for maior que o piso. o 40 100
Valor dos ativos "" Antes desse momento, o digrama de exposição será uma
curva (desenhada através da fórmula de Black and Scholes). O coeficiente do diagrama de
exposição é sempre maior que um - indo no mínimo a I quando a almofada (valor do
portfólio - piso) se torna muito grande.
16
B. Seguro de Portfólio de Proporções Constantes - CPPI
Em 1986, André Perold propôs o Seguro de Proporções Constantes como uma
alternativa às estratégias de Seguro de Portfólio mais complexas baseadas em opções. Um
ano depois, Fisher e Black publicaram também um trabalho com os mesmos objetivos e
fundamentos.
o Seguro de Portfólio de Proporções Constantes é uma estratégia simples de ser
implementada que, ao contrário da baseada em opções, não possui uma data de expiração
nem pressupõe a capacidade de estimar corretamente a volatilidade dos ativos. Funciona com
uma aplicação de determinado montante em uma posição numa carteira de risco e outra num
ativo financeiro no mercado monetário da mesma forma que o seguro baseado em opções mas
através de equações matemáticas mais simples.
o ponto de partida para tal aplicação é um ''portfólio'' de dois ativos: uma conta ativa
e uma conta de reserva. A conta de reserva (aplicação numa conta livre de risco) é tida como
possuidora de um retomo mínimo equivalente à taxa livre de risco. A conta ativa é a aplicação
em um ''portfólio'' de ativos de risco com retomo esperado maior que o da conta de reserva -
mas com preço volátil e incerto. Essa conta ativa é ajustada levando-se em consideração a
almofada (diferença entre o valor do piso em relação ao valor do portfólio) alavancada por
um fator. O restante do portfólio é sempre aplicado no ativo de reserva (ou ativo livre de
risco). O piso é reajustado continuamente pela taxa livre de risco para refletir o valor
. desejado.
A definição do fator multiplicador e do piso de segurança oferece a possibilidade de
dimensionamento do retomo associado ao risco para os mais diversos gostos e expectativas.
O resultado da estratégia independe do caminho ("path independent"), ou seja, para o mesmo
17
ativo, caso façamos rebalanceamentos contínuos, se o valor final do ativo for o mesmo não
dependemos do que ocorreu durante o percurso.
C. Seguro de Portfóüo Independente de Prazo - A Catraca Dinâmica
Tony Estep e Mark Kritzman (1 988) introduziram uma estratégia de seguro de
"portfólio" baseada no Seguro de Portfólio de Proporções Constantes de B1ack, Jones e
Perold. Em 1989, Crouch trabalhou com uma idéia semelhante, chamando-a de Catraca
Dinâmica (DR).
Os princípios dessa estratégia são semelhantes aos do Seguro de Proporções
Constantes. Eles envolvem a mudança de fundos entre uma conta ativa e uma conta de
reserva. A princípal diferença entre as duas estratégias diz respeito à forma de ajuste do Piso:
enquanto no CPPI o piso é ajustado pela variação ocorrida no ativo livre de risco, no Seguro
de Portfólio Independente de Prazo a atualização está vinculada a um determinado percentual
sobre o valor máximo que já teve a carteira.
As caracteristicas dessa estratégia são bem parecidas com a do Seguro de Proporções
Constantes. Só quando da alta dos ativos de risco a regra é alterada e o piso modifica-se para
absorver parte do "lucro". Em ocasiões onde se verifica baixas no mercado vendem-se
parcelas do ativo de risco para manter o piso. Vende-se, também, quando das altas, onde
deseja-se elevar o valor do piso dado o aumento no tamanho da almofada (ativo - piso).
Também, se o piso é encontrado rapidamente o efeito tende a reduzir esse tamanho dando
margem a vendas.
18
A Catraca Dinâmica difere da CPPI também pelo fato do Piso não ser função somente
de variações na taxa livre de risco. Esse piso é constantemente ajustado para cima, quando
possível, para congelar os ganhos já obtidos. Com esse ajustamento do piso, a exposição ao
risco é mantida numa faixa.
1 9
Capítulo IV. REVISÃO BmLIOGRÁFICA
Nesta parte do trabalho tentamos mostrar os principais trabalhos desenvolvidos
envolvendo as estratégias ora em estudo, seus fundamentos e premissas. Estudos já foram
realizados isoladamente sobre os temas em questão no mercado americano. Alguns trabalhos
comparativos no mercado americano como modelo também já foram realizados. No Brasil
desconhecem-se estudos comparativos entre essas estratégias dentro da realidade brasileira.
O modelo de Black & Scholes
o conhecimento do modelo de Black & Scholes é premissa fundamental para a real
operacionaIização do Seguro de Portfólio Baseado em Opções. Esse modelo foi desenvolvido
matematicamente em 1973 para precificação de opções. Uma de suas características básicas
é que ele não é afetado pelas preferências de risco dos investidores ("risk-neutral valuation").
As seguintes variáveis compõem as informações necessárias para a formação do modelo: o
preço de exercício, a taxa livre de risco, o preço do ativo de risco; a volatilidade do ativo de
risco e o tempo até o término da estratégia.
Matematicamente, o modelo relaciona o preço da opção de compra ao das cinco
outras variáveis e pode ser expresso da seguinte forma:
onde:
c = S*N(dl) - VP(K)*N(d2),
c = preço da opção de compra
S = valor do ativo de risco
t = tempo que falta até o fim da estratégia
ro = vo latilidade anual do ativo de risco
K= preço de exercício da opção
rf = taxa livre de risco
20
VP(.) = valor presente descontado à taxa rf (taxa livre de risco),
NO = função distribuição normal
di = (Ln(SIK) + (rf + (roA2)12)*t)/(ro *t A(1/2»
d2 = di - ro *tA(1/2)
''N(dl )'', a função distribuição normal de "dI", representa a variação do preço de uma
opção de compra em relação ao ativo de risco. Isso significa que, para cada unidade de
variação do ativo de risco, a opção de compra variará , no mesmo sentido em N(d l ) unidades.
Esse fator também ficou conhecido como delta (8) da opção de compra (c). Através do seu
uso, um "hedge" poderia ser feito através da venda de �c unidades do ativo para cada
unidade de opção de compra em carteira, ou vice-versa. Essa operação só garantiria, no
entanto, um "hedge" perfeito se fosse ajustada continuamente, dado que os dois elementos
formadores da equação - o tempo e o preço do ativo de risco - são variáveis. Se isso fosse
feito, a rentabilidade esperada para a operação tomar-se-ia igual a do ativo sem risco no
mercado.
Inicialmente os autores criaram o modelo dentro de um cenário idealizado. Esse
cenário estabelecido pelos criadores do modelo dizia respeito a: taxa de juros e volatilidade
constantes, preço seguindo um processo estocástico contínuo com uma distribuição
lognormal, o mercado operando de forma contínua e sem taxas ou custos de transação, a taxa
de aplicação livre de risco sendo igual à taxa de empréstimo livre de risco, o ativo de risco
não pagando dividendos e sendo permitida a venda a descoberto e com negociação da opção
seguindo o tipo europeu - exercício no final do prazo. Estudos posteriores (Merton, 1973, 76;
Thorpe, 1973; Ingersoll, 1975; Cox e Ross, 1976) mostraram que essas condições poderiam
ser relaxadas sem o comprometimento dos resultados obtidos ou do próprio modelo.
21
o modelo que inicialmente foi proposto para uma opção de compra, dada a existência
de uma relação fixa entre o preço de uma opção de compra e o preço de uma opção de venda
("put-calI-parity"), foi ampliado para precificar também uma opção de venda. Eles utilizaram-
se dos mesmos parãmetros usados na precificação de uma opção de compra. Assim, o preço
de uma opção de venda foi construído como:
onde:
P = C* - S* + VP(K)
P = Preço da opção de venda·
C* = Preço da opção de compra no vencimento
S* = Preço do ativo de risco no vencimento
VP(K) = valor presente do preço de exercício descontado à taxa livre de risco.
Substituindo-se os termos na equação anteriormente apresentada, tem-se:
P = -S . N(-dl) +VP(K). N(-d2)
o Seguro de Portfólio Baseado em Opções
o Seguro de Portfólio Baseado em Opções é montado a partir da compra de uma
opção de venda aliada à compra do ativo de risco. Como nem sempre é possível conseguir
essas opções de compra com os preços de exercício necessários, muitas vezes, elas podem ser
montadas sinteticamente.
Embora o embasamento conceitual para essa estratégia já existisse desde Black &
Scholes (1973), somente em 1981, Leland & Rubstein desenvolveram e institucionalizaram a
técnica de Seguro de Portfólio Baseada em Opções.
o valor do portfólio de ativos, no vencimento, pode ser especificado assim:
S* + P* = máx (S* , K *)
22
onde S, P e K são, respectivamente, o preço do índice, o preço da opção de venda e o preço
de exercício, ou seja, o valor do portfólio será o maior valor entre o valor do ativo e do preço
de exercício. O valor atual do portfólio acima pode ser dado por:
S + P = DF.E(S*+P*), onde DF representa o valor presente e EO o valor
esperado do portfólio no vencimento.
A equação acima pode ser escrita usando o modelo de Black & Scholes:
S + P = S.Nl + K.DF.N2
Para gerarmos modelos sintéticos de opções é necessário que aplicando-se sua
primeira parte, S.Nl , no ativo de risco e a segunda K.DF.N2 no ativo livre de risco
continuamente.
No Brasil, em 1991, com Lengruber, Becker e Felício, foram publicados os primeiros
estudos envolvendo a montagem de estruturas de seguro de portfólio. Tais estudos
envolveram a montagem de um seguro de portfólio no periodo compreendido entre jun-88 e
maio de 1990 no mercado brasileiro para o ouro.
Estudos recentes (Lembruber e Katsumata, 1996) mostram a possibilidade prática da
utilização do modelo sob as condições impostas pelo mercado após o Plano Real.
o Seguro de Portfólio de Proporções Constantes e a Catraca Dinãmica
O Prof. Crouhy (1988) estudou a implantação de um modelo, chamado de Dynarnic Ratchet
(DR) ou Catraca Dínãmica, que auxiliaria a uma performance próxima à desejada no "perfect
timing" sem que habilidades de previsão fossem necessárias. Os princípios básicos dessa
23
estratégia são: captar as altas do mercado e congelar os ganhos quando eles se acumularem a
fim de sofrer apenas pequenas e mensuráveis perdas quando o mercado cair. A estratégia
poderia se dar através de dois processos:
• uma estratégia de alocação dinâmica entre um portfólio de ações, ou índices de ações
do mercado futuro, e aplicações em instrumentos de mercado monetário;
• uma estratégia baseada em opções onde o portfólio seja totalmente investido em ações
e totalmente coberto por opções de venda "at-the-money". Essa estratégia requer que as
opções sejam constantemente roladas para um preço de exercício maior durante os tempos de
alta.
A primeira abordagem é mais simples de ser implementada e é a que foi apresentada
pelo autor. Para que se entenda como funciona a estratégia, o autor apresenta a CPPI
(Constant Portfólio Proportion Insurance) ou seguro de portfólio de proporções constantes, a
base matemática de tal estratégia. Partindo de sua fórmula e = m . c, onde:
e = fator de exposição (total investido em ações);
m = múltiplo (sempre maior ou igual a I) e
c = almofada (valor do portfólio - piso de segurança); o autor explica o princípio da
estratégia DR.
Na CPPI o valor de "e" é investido no portfólio de risco e a diferença entre esse valor
e o valor total do portfólio, no ativo livre de risco. O valor do piso é continuamente
atualizado pela taxa livre de risco.
A DR difere da CPPI pelo fato do Piso não ser fixo (ou função somente de variações
na taxa livre de risco). Esse piso é constantemente ajustado para cima, quando possível, para
congelar os ganhos já obtidos. O reajuste do piso é feito segundo o princípio abaixo:
24
,
Novo Piso = Máx (Piso Anterior, k x total do valor de mercado do portfólio), onde 1-
k = percentagem do total de mercado do portfólio que pode ser perdida numa queda
de mercado devida a não sincronização das negociações ou qualquer outro impacto de
mercado.
Com esse ajustamento no piso, para qualquer múltiplo a exposição é mantida numa
faixa. A máxima exposição a que se acha sujeita a estratégia, se constantemente balanceada,
é m x (I-k) x valor do portfólio. Isso nos gera, para todos os efeitos, o fato de que como Ft
(novo piso)= máx. [Ft-I, Pt*k)], o piso nunca será menor que o valor aplicado menos o
percentual máximo de perda aceito (k) desde que a queda seja menor que o inverso do
multiplicador.
o caso extremo aconteceria se o mercado caísse quando o portfólio estivesse todo
investido em ações. Nessa situação teríamos:
PaI = m.[Pa-Po (k)]* L\a; se L\a for menor ou igual que 11m teríamos:
PaI = m[Pa-Po(k)]*1Im = Pa - Po(k);
Considerando-se Pa=Po => Pal =Po[l-k] = perda menor ou igual ao máximo de perda
esperado
Na estratégia existe um "trade-ofl" entre o percentual de ganhos acumulados que
podem ser segurados e a habilidade da técnica em capturar movimentos de alta. Há, ainda, o
inconveniente da necessidade de reajustes no piso quando de grandes quedas: se for atingido
o piso, o portfólio ficará sendo composto apenas por ativos livres de risco. Para que possa
capturar novamente altas no mercado faz-se necessário que a estratégia de implementação
possibilite ajustamentos para baixo quando o piso for atingido.
25
o autor, na implementação da estratégia, utilizou-se do mercado de índices futuros.
Todo o dinheiro disponível foi aplicado no mercado monetário. O ajustamento de posições
futuras foi monitorado continuamente mas contratos só foram comprados ou vendidos
periodicamente depois de um movimento mínimo no mercado.
Foi simulado no mercado francês tal estratégia de jan/89 a dez/90, variando-se m (2, 5
e 10) em três cenários (um do início ao final do periodo, um dois meses antes - 06- 12/90 - da
queda oriunda da invasão do Kwait e outro incluindo o mini-crash de 89 seguido de forte
recuperação: 09/89- 12/90) e utilizando-se k=95% e um valor inicial de 100 milhões de
francos. O custo de transação foi computado com fixo e no valor de 100 francos para cada
lançamento em contratos futuros. No periodo completo o maior dos multiplicadores dominou
em termos de rentabilidade os outros (mesmo descontando-se as quedas). No período do
crash os três multiplicadores tiveram retornos muito semelhantes. Somente no período da
guerra do golfo é que o menor se sobressaiu (entretanto, em todos, houve um melhor
resultado que a estratégia comprar-e-manter - "buy-and-hold").
Perold e Sharpe (1988)
Os autores analisam quatro estratégias: a "buy-and-hold" e a "constant mix", as maIS
familiares ao mercado, a option-based portfólio insurance - OBPI, estratégia inicialmente
usada para implementar programas de seguro de portfólio e o Seguro de Portfólio de
Proporções Constantes (Constant Proportion Portfólio Insurance - CPPI).
Cada uma dessas estratégias traz diferentes conseqüências tanto a curto como a longo
prazo. A que é utilizada satisfatoriamente para um investidor, em uma determinada situação,
pode não ser, necessariamente, interessante para outro. Mostra-se, ao longo do trabalho,
26
como cada uma das estratégias citadas se comporta com um mercado em alta, em baixa,
volátil ou não tão volátil, ou, ainda, em um mercado estacionado (sofrendo alterações mas
retornando ao mesmo patamar de preços).
1. Buy-and-hold
Caracteriza-se pela manutenção ao longo do tempo, até a maturação, de um Mix
inicial. É uma estratégia fácil de analisar e serve como âncora para o entendimento dos casos
mais complicados. Suas principais características são: o valor do portfólio está linearmente
relacionado ao valor de mercado e crescendo como função desse valor de mercado
proporcionalmente ao coeficiente angular inicial de ações no Portfólio.
2. Constant-Mix Strategies
Nesta estratégia se mantêm uma exposição às ações como uma constante da
proporção da riqueza que o investidor possui. Investidores nessa categoria têm tolerâncias ao
risco proporcionais à sua riqueza. Outra característica que a diferencia da "buy-and-hold" é
que essa é uma estratégia dinâmica: faz-se alguma coisa sempre que o preço do ativo mudar.
Isso implica numa maior preocupação quanto às regras de alteração de posições. As
abordagens tradicionais esperam até que se efetue uma alteração dentro de uma faixa
percentual (por exemplo 10 pontos percentuais) para se tomar uma ação.
Aqui vende-se quando o preço aumenta e compra-se quando ele cai. Por que, então,
alguém compraria uma estratégia de mix constante se ela será sempre menor que a "buy-and
hold" em quedas ou aumentos contínuos? Acontece que, no nosso exemplo, o crescimento ou
queda do mercado sempre ia na mesma direção e a uma mesma taxa. Na realidade as
27
variações de mercado formam-se revertendo subidas e descidas. Com uma estratégia de mix
constante ganha-se dinheiro nesse cenário.
Nessa estratégia, ao contrário da buy-and-hold, onde o coeficiente é fixo, o número de
ações é que determina o coeficiente angular da reta no gráfico de retomo. Cada alteração
para a estratégia de aplicação em um mix constante muda o coeficiente angular. Quando a
ação cai de valor muda o meu coeficiente, ou melhor, aumenta de ângulo. Isso explica
porque em geral, uma estratégia que compra ações quando ela cai e vende quando ela sobe
vai capita1izar-se caso o mercado reverta a situação. Grandes volatilidades irão acentuar este
efeito em um mercado "flat"(constante) mas oscilante. Assim, nos casos em que se espera que
o mercado termine próximo ao ponto de início, as aplicações são favoráveis às estratégias de
mix constante. Ou seja, se o mercado tende a reversões mais que a tendências há lucro com a
estratégia .
3. Estratégias de Proporção Constante de Seguro de Portfólio
As estratégias de proporção constante de seguro de portfólio (CPP!) adotam a
seguinte fórmula para gerar o valor do portfólio que será aplicado em ações (ativos de risco):
valor aplicado em ações = m x c (m= multiplicador, c= valor do ativo - piso de segurança
CPP!) - São estratégias com m maior que I. O investidor seleciona um piso (abaixo do qual
ele não quer que o ativo caia) e um multiplicador.
A regra de divisão para CPPI é simplesmente manter o nível de exposição do portfólio
. como um múltiplo constante da almofada. Dado que o valor investido em ações é diretamente
proporcional ao valor do ativo, essa estratégia (CPPI ) realiza o inverso da de mix constante:
vende se as ações caírem e compra se elas subirem. Podemos pensar a fórmula da CPPI
como a fórmula geral de onde retirariamos casos especiais: buy-and-hold strategies onde m =
28
I e piso igual ao valor investido em ações; constant-mix são CPPI com piso de zero e m
variando de O a I , onde m seria o percentual investido em ações.
Diante da CPPI (típica) o "portfólio" irá ser, no mínimo, igual ao piso, até em tempos
de quedas contínuas do mercado. O único momento em que o "portfólio" pode ser menor é
em quedas abruptas antes da possibilidade de se rebalancear a posição. (Quedas maiores que
11m do mercado). Num mercado (fiat) estável (estagnado) a CPPI será relativamente pobre
pelo mesmo motivo pelo qual a constant-mix se toma uma boa opção (venda quando cai!
compra quando sobe).
4. Estratégias de Seguro de Portfólio baseada em Opções
A estratégia baseada em opções inicia-se a partir do delineamento do tempo de
investimento e do piso desejado nessa época. Diante desses dados desconta-se à taxa livre de
risco o valor do piso: encontra-se, desta forma, o valor do piso atual a ser aplicado em
dinheiro. O restante ("cushion") será aplicado em opções de compra.
Outra característica dessa estratégia é que ela realiza vendas quando as ações caem,
ou seja, resulta numa curva de resultados convexa. OPBI é também uma estratégia
dependente do tempo (dado que o horizonte pode ser maior que o vencimento das opções e,
assim, essas são renovadas e recalculadas como função daquele). A CPPI depende,
entretanto, somente do tamanho da almofada.
Não existe, entretanto, uma melhor estratégia: as estratégias côncavas são boas num
mercado fiat; não têm proteção para baixas e são pobres para o mercado em alta; representam
a venda de seguros de portfólio; têm coeficientes angulares (payoff)< 1 . As convexas são
pobres em mercados constantes e oscilantes; têm boa proteção para quedas; demonstram boa
performance em altas; representam a compra de seguros de portfólio e têm coeficientes
29
angulares (payofl» 1 . Quando uma se toma mais procurada, toma-se mais cara. Se a
convexa tiver mais investidores interessados, o mercado se tomará mais volátil, pela
insuficiência de compradores, quando o mercado estiver em baixa e pela insuficiência de
vendedores(a preços justos) quando o mercado estiver em alta. Quem nesse cenário estiver
seguindo uma estratégia côncava poderá ser muito bem recompensado (prêmios). Ao
contrário, se um número grande de pessoas fluir para uma estratégia côncava o mercado
poderá se tomar estável. Quem seguir a estratégia contrária sairá "ganhando".
5. Reinicialização de posições
Uma importante pergunta que se faz sobre estratégias dinâmicas é quando "ressetá
las". Responder a tal questão depende não só do raciocinio diante da estratégia, mas do tipo
de estratégia dinâmica escolhida. " Ressetar" uma estratégia pode implicar também em
alteração de suas caracteristicas. A O BPI pode ser considerada uma CPPI onde m muda
quando a almofada muda. Uma CPPI onde o piso é dado por 0,8 x ativo implica numa
transformação em uma estratégia de mix constante. O BPIs que aumentam o horizonte de
tempo (para frente) de forma a ficar sempre tão distantes quanto estavam no inicio e que
ressetam o piso no fim do horizonte de tempo com o intuito de mantê-lo constantemente
proporcional ao valor dos ativos, também se transformam em estratégias de mix constante.
Uma forma de alterar os parâmetros muito utilizada envolve começar com uma
estratégia CPPI e mudar a regra se o mercado está constante ou em queda. Só em alta o piso
é alterado para absorver tal "lucro". Vende-se em baixa para manter o piso; em alta, quando a
almofada (ativo - piso ) aumenta e se deseja elevar o valor do piso.
Brennan e Schwartz, 1988
30
Os autores estudam as estratégias chamadas "time invariant portfólio insurance". O
argumento utilizado para o estudo recai no explosivo crescimento das vendas de estratégias
de seguro de portfólio para gerentes institucionais no final dos anos 80.
Citam como principal característica das estratégias simples de seguro de "portfólio"
(em condições ideais) o fato de assegurar a manutenção do valor de um "portfólio" acima de
determinado nível e enfatizam a sua importância para gerentes de "portfólio" os quais são
avaliados e penalizados por resultados e para possuidores de "portfólio" de investimento os
quais são levados a ter alguma previsão do futuro. Os autores consideram dois problemas
com tais estratégias: quase sempre são inconsistentes com a maximização da utilidade
esperada e muitas vezes a especificação precisa de quando o seguro precisa ser efetivo é
arbitrária porque os investidores institucionais não têm prazo final predeterminado.
Os autores fazem, ainda, um resumo dos principais estudos sobre o assunto:
Leland e Breunan e Se1anki estudaram as remuneracões do Seguro de Portfólio como
funções arbitrárias do valor de algum "portfólio" de referência, realizando a análise de tipos
de funções que seriam ótimas para diferentes gostos e expectativas.
Black e Jones e Perold, como vimos, popu1arizaram uma destas funções bem como a
estratégia de investimentos associada. Essa função destina-se a indivíduos com aversão ao
risco constante e proporcional quando a série de oportunidades de investimentos é fixa.
Werton e Hakanson mostraram que se a série de oportunidades de investimento é
constante, um investidor mantém uma proporção constante da sua riqueza em ativos de risco.
31
Mossin , Leland , Hakansson et al1 mostraram que para amplas classes de funções de
utilidade definidas sobre riquezas finais, a estratégia ótima de investimento se torna constante
quando o horizonte recua.
Dentro da preocupação com os investidores institucionais, os autores afirmam como
horizontes indefinidos o prazo utilizados por tais aplicadores. Assim, portanto, torna-se
interessante analisar a classe de estratégias de investimento para as quais a fração de riqueza
alocada aos ativos de risco é independente do tempo (o CPPI é um dos casos, o seguro citado
no início do texto não). Caracterizam a partir daí as estratégias consideradas "time
independent" e suas funções de retorno (payoffs). Nessas estratégias o montante investido no
portfólio de ações independe do tempo. A exposição depende apenas da almofada usada. É
uma estratégia perpétua.
É utilizado no texto como modelo um ativo de risco ("portfólio") e um ativo sem
risco (riskless security). O retorno do "portfólio" de risco é assumido gerando retornos como
um processo de Itô com uma taxa de variância constante. O retorno do ativo livre de risco,
assumido como uma constante intertemporal. O autor matematicamente faz a identificação de
equações com a característica da independência quanto ao tempo - ou seja, de uma forma
simples, quando uma fração da riqueza que é alocada ao ativo de risco é uma função do valor
corrente desse ativo de risco - dentro do ambiente citado. O artigo ainda analisa funções
exemplo do modelo de independência ao tempo, quando a taxa de juros e o risco do ativo são
constantes e sem levar em conta custos de transação.
32
Garcia e Gould
Usando o argumento do uso do Seguro de Portfólio como propiciador de proteção
durante quedas no mercado e participação nas altas, o autor estuda tal instrumento de 1963 a
1983 com sua implementação com a criação de "hedges" dinâmicos criando através de
opções de venda sintéticas (dada a inexistência no mercado de opções de venda com as
caracteristicas desejadas: européias, líquidas, um ano) européias de um ano .
o autor enfatiza a importância para o investidor racional do conhecimento sobre a
distribuição e dispersão dos retornos e custos, ultrapassando a usual preocupação com
retomo e custos médios. Pondera, ainda, que o investidor conservador mostrará uma
preocupação maior com as probabilidades de obter um resultado pior que a média quando
inserido num mercado em baixa. Com base nisso é que se estrutura o seu trabalho de·
pesquisa: o exame de certos detalhes do seguro de portfólio dentro da visão do custo de
transação e de diferentes pisos.
O estudo investigou os preços de fechamento do índice S&P 500 de 01 de janeiro de
1963 a 31 de dezembro de 1983 (um periodo com grandes altas e baixas no mercado). Foram
gerados 240 retornos mensais (jan63-jan64, fev63-fev64, ... ). Esses retornos juntos com os
dados mensais dos dividendos e a taxa de juros para o curto prazo foram usados para gerar
240 retornos para dois portfólios "hedgiados" (PH), incluindo os dividendos, com ações e
"Treasury bills" (embora reconheça que os custos com o mercado futuro são bem mais
baixos, o autor não considera, ainda, tal mercado com massa crítica suficiente para tal estudo
estatistico). Um portfólio com piso de no mínimo zero (sem perdas) e outro com piso de -5%
foram considerados. Tais "portfólios" foram ajustados pressupondo inicialmente nenhum
custo de transação (para gerar uma idéia das implicações na redução de custos) e depois com
custo unilateral de 0.5% (que é considerado razoável no mercado em questão). Foram
33
criados também quatro portfólios com proporção constante do índice e do ativo sem risco,
respectivamente: 0/100, 50/50, 70/30 e 90/1 0.
Os retornos foram então comparados com os do S&P 500 para determinar os custos
do seguro de portfólio. Os custos formam medidos das seguintes formas:
• o custo histórico de longo prazo médio (média aritmética e geométrica), calculado
como a diferença entre os retornos anuais do S&P 500 e o PH;
• média nos "shortfaIls", calculado como o retomo médio do S&P anual menos os
retornos do PH, onde a média é tomada somente nos anos em que o mercado superou o PH;
• média nos anos positivos, calculado como o retomo médio do S&P e do PH quando o
S&P é positivo.
Os resultados mostraram ganhos no S&P para as médias aritméticas e geométricas a
longo prazo com desvio padrão menor para a estratégia de PH. O quadro abaixo resume tais
resultados.
---Piso 0% - -- Piso - 5%---
S&P500 Custo Custo Custo Custo 1 00% 50/50 70/30 90/10
0.5 zero 0.5 zero Bills
---------------------------------------------------------------------------------_ .. -----------
Desvio Padrão 16.22 9.33 1 0.36 1 1 .8 12.66 3.00 8.22 1 1 .35 14.44
Méd. Aritimética 9.63 7.08 9.37 8.19 9.78 6.68 a 8.12 8.70 9.24
Custo art méd LP 2.55 0.26 1 .44 b 2.95 1 .51 0.93 0.39
Méd. Geométrica 8.41 6.71 8.92 7.58 9.09 6.62 7.81 8 . 1 1 8.27
Custo geo md LP 1 .70 b 0.83 b 1 .79 0.60 0.30 0. 1 7
NO anosPH< S&P 177 172 1 91 1 88 146 144 146 141
Shortfalls 7 . 1 9 4.49 3.85 2 . 1 3 1 3.20 6.83 4.08 1 .60
NO Anos S&P>=O 7.21 4.29 3.98 2.09 1 0.39 5.27 3 . 1 9 1 .21
(176)-ganho méd
NO anos S&P<O: 10.27 9.98 5.56 6.25 1 7.70 8.84 5.29 1 .86
excesso médio
-------------------------------_ .. --.. -----------------------_ ....... ---------------------------_ ... ---34
a. média das 240 taxas de juros anualizadas
b. um número negativo (significando que o PH "bateu" o mercado)
Dados os custos de transação de 0.5%, os portf6lios segurados com pisos de zero e -
5% custaram, respectivamente, 1 70 e 83 pontos básicos por ano (média geométrica) . Se o
custo de transação empregado (0.5%) foi alto, estes custos podem estar desviados para cima.
Entretanto, se o custo se aproximar do real esses custos poderiam estar em certo grau sub-
avaliados por duas razões. Primeiro o intervalo de tempo estudado pode ter um desvio em
favor do Seguro de Portf6lio (o fato de alguns retornos, com custo zero, serem maior que o
S&P 500 pode ser um indicativo para tal). Segundo, o uso de preços de fechamento pode
levar a uma distorção do resultado (visto que tais preços não são possíveis de se obter tão
facilmente) .
o autor também elabora uma tabela de distribuição de freqüências de shortfalls e
excessos no mercado para analisar o melhor potencial do PH nestes casos. Tais distribuições
indicam que o PH de piso zero custa tanto na subida (em termos de "shortfall") quanto o que
ganha nas quedas em relação ao mercado. Entretanto, esse portf6lio protege-se de
movimentos de baixa no mercado entre 20 e 40% enquanto evita "shortfalls" de 20% ou
mais. O de -5% não experimentou "shortfalls" de mais de 1 0%.
Esses shortfalls (diferença entre PH e S&P 500 quando este último supera o primeiro)
são encarados no artigo como custos de oportunidade. Se o mercado sobe 2 1 % e o portf6lio
s6 5% temos um custo de oportunidade de 1 6%. Podemos também medir o custo de
oportunidade de não realizarmos o seguro: caso o mercado caia 2 1 %, onde o PH cairia s6
5%, perderiamos 1 6% de custo de oportunidade. O autor demonstra que, na média, com piso
de zero ganhar-se-ia 1 0,27% em um ano quando o mercado estivesse em baixa e perder-se-ia
7,21 % num mercado em alta. Entretanto, para cada ano em queda existe 2 3/4 anos em alta.
35
Assim, se for ignorado eventos que ocorrem com uma probabilidade de 0,033 (ou menos os
anos de grandes quedas) perde-se mais no mercado em alta com um piso de zero do que o
que se ganha nos mercados em queda. A performance com -5% de piso melhora, entretanto o
autor sugere a possibilidade de se pensar em programas com - lO a - 1 5% de piso e enfatiza
que a grande virtude do seguro de portfólio é evitar a drástica, porém "muito improvável"
grande perda (o artigo foi escrito antes da Segunda-feira Negra).
Analisa-se também no artigo a influência da taxa de retomo do ativo sem risco na
composição da carteira segurada. Os shortfalls, dentro desse estudo, não parecem diferir
substancialmente entre os diversos níveis de taxas de juros. Isso sugere que as mudanças na
volatilidade anulam as alterações nas taxas de juros.
Os resultados dos estudos sugerem que ao menos no caso de piso zero você perde
dinheiro se fizer o seguro ou se não o fizer. Existe a mesma probabilidade do mercado superar
o PH em 1 5% ou do PH superar na mesma proporção o mercado.
O interessante é que, pelo menos dos resultados desse estudo, parece que o seguro de
portfólio deveria ser mais apropriado para investidores com menor grau de aversão ao risco.
Um cliente com um piso de -5% ganhará mais dinheiro a longo prazo que um com piso zero.
Existem até evidências para sugerir que investidores com tolerância ao risco de até 1 0%
podem achar o seguro de portfólio uma estratégia muito atrativa.
Ferguson
O autor questiona-se qual seria a melhor estratégia entre três por ele escolhidas:
comprar ações e mantê-Ias até o fim do prazo, realizar um seguro de portfólio (comprar uma
put em um índice e o próprio índice) ou executar uma compra coberta (vender uma opção de
36
compra de um índice e comprar o índice). Sabedor da ínexistência de uma resposta, propõe
lançar alguns fatos e intuições sobre esse tema.
A estratégia "Buy-and-Hold", comprar e manter, discutida será, no caso, equivalente a
um investimento num índice de ações. O índice de ações é assumido como eficiente em
termos de média-variância e maximizador da proporção de Sharpe (retorno esperado - taxa de
juros divididos pelo desvio padrão dos retornos). A segunda estratégia, a de seguro de
portfólio será equivalente a um portfólio consistindo de uma parcela do índice de ações mais
uma opção de venda em uma ação do índice. Provê participação nas altas e proteção nas
quedas de mercado. A terceira estratégia dita como "subscrição coberta" (covered write) é
equivalente a um portfólio composto por uma parcela do indice de ações junto com uma
posição curta em uma opção de compra. Dá-nos, assim, uma participação nos mercados em
baixa (pelo recebimento do prêmio de venda da call) e uma proteção quanto aos mercados em
alta (pela po sse do índice).
O autor parte de certas premissas na análise das estratégias. Os gráficos de resultados
apresentados não são frutos de simulações(não existem equações); são, sim, assunções
teóricas e/ou conceituais. Os resuhados refletem um retorno anual esperado e um desvio
padrão do retorno de 13 e 1 8%, respectivamente, e uma taxa de juros anual de 7%aa. Os
preços do índice de ações é considerado como tendo uma distribuição de probabilidade
lognormal. O modelo de Black-Scholes é usado para avaliar o seguro de portfólio e a
estratégia de subscrição coberta.
O autor passa a analisar as estratégias em termos de relação quanto à fronteira de
eficiência demarcada pela aplicação no índice de ações, o seguro de portfólio demonstra-se
não eficiente (média-variância). A estratégia de subscrição coberta, ao contrário, fica
geralmente acima dessa fronteira (com exceção dos momentos de baixa variância).
37
Teoricamente pelo exposto, poder-se-ia pensar que a segunda estratégia seria procurada
sempre por um investidor preocupado com a relação média-variância. Entretanto, o autor
explica que essa relação entre média-variância não pode ser utilizada para análise dessas
estratégias diante de suas características: uma dá proteção para quedas outra para altas, uma
permite ganhos em um mercado em alta, a outra em um mercado "baixista" (os compradores
para cada uma delas tem aspirações diferentes).
o resultado a que chega-se, após o estudo das proporções de Sharpe em relação ao
preço de exercício, da análise do retomo composto anual esperado em comparação também
com o preço de exercício, é que nenhuma das estratégias domina a outra quando se leva em
consideração tal critério (preço de exercício). A taxa de retomo anual composta do seguro de
portfólio supera a da subscrição coberta para preços de exercício abaixo de determinado
valor. Acima deste nivel a outra estratégia tem melhor resultados. O "break-even" para um,
três e cinco anos foi, respectivamente, de aproximadamente 1 0, 32 e 55 por cento acima do
preço do indice.
A análise de longo prazo leva a entender que nenhuma das estratégias deveriam ser
utilizadas nesse ambiente. A existência dessas estratégias denota que o investidor está
preocupado com algo que transcende o interesse por retornos de longo prazo (se um
investidor escolhe um portfólio com uma probabilidade de lhe proporcionar 1 00% de retomo,
mas com uma chance de 99.99% de dar 1 0% em perdas e 0.01 % a uma quantia que lhe dê o
resultado a longo prazo de 1 00% não é o investidor que estamos falando aqui!). O autor
ainda enfatiza a necessidade da existência das duas pontas compradoras e vendedoras para
que o mercado esteja em equihbrio, gerando "a moral da história" de que nenhuma estratégia
é ótima para todos os investidores.
38
Trippi , HarrifT
Os autores examinam neste texto as estratégias dinâmicas de alocação de ativos
abordando seis características dentro das estratégias e regras mais utilizadas no mercado. O
artigo faz uma rápida revisão de literatura sobre as estratégias dinâmicas de alocação de
ativos, categoriza-as em termos de aplicabilidade e características; discute critérios,
metodologias e a performance dessas estratégias e por fim aborda a relação dessas estratégias
e regras com a Teoria de Precificação do Mercado de Capitais. Tais estratégias podem ter
vantagens tanto num mercado "randômico" como num mercado "não-randômico". No
primeiro, imitando muitos tipos de distribuição de retomo (como os da combinação de ativos
e opções); no segundo permitindo que a estratégia absorva imperfeições de mercado reais ou
imaginárias (como tendências e ciclos).
A classificação das regras para alocação de ativos nas estratégias se dá de acordo com
seis principais caracteristicas: a determinação do mix desejado de ativos no "portfólio" (algum
ativo ou carteira determina os níveis desejados de ativo no "portfólio"?); a continuidade da
metodologia de rebalanceamento da carteira (continuo, após alguma variação fixa, percentual,
etc.); concavidade da curva; grau de dependência ao caminho seguido pelo ativo principal;
histeresis apresentado pela regra (demora em responder às variações no preço do ativo de
risco) e se a regra é mais efetiva em atingir seus objetivos em mercados randômicos ou não
randômicos.
Com relação às estratégias de seguro de portfólio, os autores as classificam como
mostrado no quadro a seguir:
39
Objetivo Detenninantc Disciplina de Convcxidade Caminho Histeresis Processo estocástico preferido para Rebalanceamento o Ativo d� Risco
Seg\m> contrn preço do ativo de OODtínuo convexo iodepaul<ntc nmhuma Não disponível penlas risoo
Seg\m> contrn preço do ativo de discontinuo oonvexo dependwte moderado Não disponível Eerdas com filtro riscc
A estratégia de Seguro de portfólio é analisada pelos autores através de sua
implementação com opções (''put'' sintética) e através do Seguro de Portfólio de Proporções
Constantes.
Noutro artigo ("Portfolio Insurance with Discrete Rebalance Filter and Seriall1y
Correlated Prices") os autores analisam a estratégia de Seguro de Portfólio de Proporções
Constantes. Segundo os autores essa estratégia quando seguida continuamente proporcionam
um retomo independente do caminho seguido pelo ativo de risco (apresentam o mesmo valor
se o valor inicial e final forem os mesmos). O artigo analisa o grau de degradação da proteção
proporcionada pelo Seguro diante de filtros de rebalanceamento de diferentes tamanhos e em
um ambiente de preços com certa correlação serial.
Os autores tentam determinar se a diferença de custo (desvio do retomo esperado de
uma estratégia e perdas nas quedas) num rebalanceamento continuo ou discreto é significativa
e se as vantagens que podem advir de um rebalanceamento descontínuo compensam seus
custos.
Eles estudam essas questões num ambiente de assunções simples que incluem uma
geração de preços baseada num processo de Wiener modificado rebalanceando semanalmente.
A estratégia é simulada através de preços gerados por computador por um ano. O piso foi
escolhido como 85 (um piso que gera boa proteção a um custo razoável) e o multiplicador
como 2. Foram utilizadas três séries de volatilidade e 4 níveis de correlação.
40
o nível de proteção não foi diminuído entre o rebalanceamento contínuo e o para cada
um dos níveis do rebalanceamento discreto. O risco associado ás quedas também se mostrou
insensível ao nível de correlação serial. Adicionalmente foi observado que as perdas de
oportunidade usando filtros grandes foi bastante pequena podendo ser compensada pela
redução dos custos de transação. Também foi notado que o custo do seguro, enquanto
independente da volatilidade com zero de correlação serial, diminui significativamente como
função da volatilidade quando da presença de correlação serial.
Fisher e Jones
Fischer Black, um dos autores da teoria de precificação de opções de Black & Scholes, e
Robert Jones foram alguns dos pioneiros a escrever sobre o Seguros de Portfólio de
Proporções Constantes (1987,1988).
Ao criarem o produto buscavam oferecer um produto que fosse fácil de ser entendido
e rápido de ser implementado. Entendiam que a abordagem criada se destinaria a suprir as
necessidades de fundos de pensão que não querem o valor dos seus ativos caiam abaixo de
um piso definido pelo valor presente de suas obrigações futuras.
Como a estratégia é administrada dia-a-dia" o investidor sempre sabe o ponto no qual
estará comprando e como esses pontos foram escolhidos. A estratégia diz ao investidor
quando e como negociar, além de como essa negociação afeta a performance da estratégia.
Essa proximidade com a estratégia facilita o diálogo com o conselheiro. As principais
vantagens dessa estratégia sobre as demais são a sua simplicidade e flexibilidade.
Os autores descrevem essa estratégia como composta de uma conta de reserva - ativo
livre de risco - e uma conta ativa - ativo de risco e alguns conceitos chaves: piso - menor
valor para o portfólio, colchão - portfólio menos o valor do piso, exposição - montante
4 1
aplicado no ativo de risco, tolerância - percentual de variação no preço do ativo de risco que
leva a uma negociação, limite - máxima percentagem do portfólio aplicado no ativo de risco.
Matematicamente as negociações são feitas conforme a fórmula abaixo:
e = m . c
e = exposição
m = multiplicador (exposição inicial/colchão inicial)
c = colchão
Os autores (1 987) demonstram os resultados do "seguro de portfólio" através da
simulação de uma aplicação do modelo no período compreendido entre 74 e 85. Utilizam-se
de uma aplicação de US$ 1 00 milhões no índice S&P 500 em 74, um piso de US$ 80 milhões
e uma exposição inicial de US$ 50 milhões (o que implica num múltiplo de 2.5). A variação
para rebalanceamento foi estipulada para 2% em altas ou quedas no mercado (ou 2% x 2.5=
5% no seu colchão).
Em 1 888, ou autores escrevem um outro artigo sobre o mesmo tema (Simp1ifYing Portfolio
Insurance for Pension Plans), desta vez destínando-o aos fundos de pensão. Nesse artigo eles
se baseiam no FAS 87. Nessa ínstrução, no balanço são subtraídas as obrigações acumuladas
com os beneficios do valor dos seus ativos. O déficit precisa ser reportado como uma dívida.
A fim de que isso não aconteça o valor dos ativos precisa estar acima do valor acumulado das
obrigações com beneficios. Isso toma o valor acumulado das obrigações com beneficios o
"piso" a ser estabelecido pela estratégia.
42
Os autores simulam o resultado da estratégia para o período de 74 e set-86 e utilizam
se do índice S&P 500 como ativo de risco. Os resultados são comparados com os obtidos por
aplicações "constant-mix" de 1 00%, 60%, 40% e 1 0% aplicados no índice.
Os resultados mostram que o Seguro de Portfólio ajuda muito quando o mercado vai
diretamente para cima ou para baixo em relação ao piso. Quando o mercado termína próximo
ao valor inicia� com grandes flutuações nos períodos, os portfólios baseados na estratégia
"constant-mix" apresentam melhores resuhados.
You Zhy e Robert C Kavee
Os autores analisam e comparam a performance de duas estratégias de seguro de
portfólio em termos de sua efetividade como seguro e os seus custos: O Seguro de Portfólio
de Proporções Constantes e o Seguro de Portfólio baseado em Opções.
Numa comparação preliminar eles mostram que a CPPI é uma estratégia fácil de ser
entendida e implementada. Além disso, ela pode ter um piso que cresce ao longo do tempo. O
problema com o método é que o piso inicial garantido não pode ser maior que 1 00%. Dado
um multiplicador razoável, um investidor querendo participar no mercado de forma mais
ampla teria que escolher um piso baixo para permitir capital suficiente ser aplicado na conta
ativa. Por exemplo, para um piso de 80, com um multiplicador de 2.5, num mercado com
volatilidade de 1 5% e uma taxa livre de risco de 5% teríamos uma "put" com preço de
84,36% valendo 0,42%. Em outras palavras, um piso tão baixo não é razoável. Por outro
lado, ao proteger 90% perde-se muito da capacidade de captura das altas. Aumentando-se o
muhiplicador, aumenta-se a volatilidade do retomo.
A abordagem baseada em opções, por outro lado tem seus próprios problemas. Como
assinalam Benninga e Biume ( 1 985),-a estratégia pode resultar no fina1 do período em uma
43
saída extrema para zero ou para um para a proporção investida no ativo de risco. Esse
resultado é inaceitável com o conceito de administração de portfólios.
A despeito dos problemas acima o autor emprega uma simulação de Monte Carlo com
parâmetros realistas para compará-las: séries são geradas, cada com 250 amostras com
retornos diários distribuídos lognormalmente e com diversos valores para a volatilidade de
mercado. Como o Seguro de Portfólio muda as características das amostras os autores
utilizam-se dos máximos, minimos, primeiro e quarto quartis, além da média e desvio padrão
para estudar as amostras.
Os autores chegam a conclusão de que ambas as estratégias mudam o perfil da curva
de retomo. Entretanto, isso é feito sob custos. Quando o mercado se torna muito volátil o
erro no nível de proteção aumenta no caso da abordagem das opções e os custos implícitos·
no Seguro de Proporções Constantes também se acentuam.
Tony Estep and Mark Kritzman
As ações renderam -8,4% em 1 929. Um gerente de portfólio que tivesse assegurado
uma queda de 5% no máximo em 1 % 1 /29 , teria batido o mercado em 3,4% no ano. Em
1 987, a S&P acabou o ano com o resultado positivo apesar do -30% no auge da queda
durante o ano. Uma "put" comprada em 1 ° de janeiro não gerou proteção, mas um custo de
2,5%.
Os autores usam esses exemplos para mostrar as fraquezas nas performances de
"puts" ou replicações de "puts". Elas dão proteção mas não necessariamente a que os
investidores querem: eles esperam proteção nas quedas e não querem prever quando e a que
nível um dec1ínío começará. Embora as estratégias de investimento não necessitem de "prefect
44
timing", as dependentes em tennos de prazo, como as "puts", dependerão muito da previsão
em tennos de se saber se as janelas de tempo cobertas pelas "puts" superam o período de
declínio.
Diante dessas ponderações os autores propõem uma estratégia (Time Invariant
Portfólio Protection - TIPP) que: nunca declina abaixo de um piso pré-estabelecido; o piso é
ajustado continuamente a uma percentagem específica do maior valor do portfólio; a proteção
é continua e não só na data final; os cálculos são simples e sem custos (sem Black & Scholes,
desvio padrão, etc.); os resultados são mais sensíveis que uma put replication porque
implicam numa atitude sobre o risco que varia tranqüílamente com a riqueza e não é afetada
pelo tempo; existe menor número de negociações envolvidas.
Em 1 929, um portfólio protegido pela TIPP teria terminado o ano com um ganho de
8,5%, ou seja, teria "batido" o mercado em 1 6,9%. Em 1 987, teria terminado o ano com
1 3,4%, batendo o mercado em 8,6% (esse segundo resultado não é simulação). Em nenhum
dos dois casos o administrador teve que fazer qualquer previsão sobre o mercado: desvio
padrão, taxa de juros, ou qualquer coisa mais.
o modelo é uma alteração do CPPI, a fim de deixá-lo independente do valor do
portfólio quando a estratégia foi iniciada. Assim, o piso é atualizado pelo maior valor entre
(I -k) * valor do portfólio anterior e o valor do piso anterior, onde k é o percentual do piso a
ser mantido.
Os autores testam os resultados do modelo para dois períodos da história americana:
1 926- 1 93 8 e 1 977- 1987 e também comparam a TIPP com um seguro baseado em opções e
outro de proporções constantes em termos conceituais.
45
Capítulo V. METODOLOGIA DE PESOUISA
Utilizamo-nos, para os estudos, da série de preços formada pelos fechamentos diários
das ações preferenciais da Telebrás - TElA (vide gráfico abaixo) e das taxas médias de eDI,
no período compreendido entre 30.06.94 e 30.01 .96, para o ativo de risco e taxa livre de
risco, respectivamente.
A escolha desse período teve como função avaliar o comportamento das estratégias
sob o ambiente de altas taxas de juros propiciado após o plano real para as três estratégias
sob estudo. O fato da alta negociabilidade da ação, tornando-a uma das mais liquidas do
mercado também foi um fator determinante para a sua escolha.
Crescimento dos Preços da TEL4 - base 1 00 em 30/06/94
1 60,000
140,000
1 20,000
100,000
... 80,000 a:: 60,000
40,000
20,000
.... .... .... .... .... .... li> li> li> li> li> li> li> li> li> <D O> O> O> O> O> O> O> O> � O> � O> O> O> O> O> - - - o - N - - - - - o - -<D 00 O> � N '" .... li> .... 00 O> � � e o e � � � � o � o e e o � � o
;;, Ol - o - - - - - -o N li> .... O> .... 00 M O> .... '" '" o � � N '" o � N N o o � � N o
Segmentamos a amostra em três períodos distintos: um para um período de baixa,
outro para um período de alta e um terceiro compreendendo todo o período de 1 995. As
séries foram estudadas para cada uma das estratégias.
Dentro de cada um desses períodos, utilizamo-nos dos 20 dias úteis anteriores a fim
de gerar a primeira estimativa de volatilidade para uso no modelo de Seguro de Portfólio
46
baseado em Opções. Além do ''portfólio'' gerado por cada uma das alternativas de
investimento, utilizamo-nos, também do portfólio gerado através da estratégia do "comprar-e
manter", ou seja, um ''portfólio'' sem seguro.
Para efeito de análise comparativa entre as estratégias não incluímos nos cálculos os
custos de transação envolvendo as mesmas. O rebalanceamento das estratégias foi feito
diariamente e consideramos uma aplicação inicial de 1 00.000 unidades monetárias para cada
uma das estratégias.
As amostras e os parâmetros das estratégias foram ajustados para que no momento
inicial o valor do piso fosse de 80.000 unidades monetárias. Embora apresentemos, no
capítulo seguinte os resultados para os mais diversos pisos, as comparações entre as
estratégias se estabeleceram nesse patamar a fim de que pudéssemos comparar seguros
semelhantes.
A. Seguro de Portfólio Baseado em Opções
Montamos a opção sintética para o Seguro de Portfólio Baseado em Opções criando
uma carteira sintética que simula uma compra de uma opção de venda aliada à compra do
ativo. Sabendo-se que o valor de uma opção de venda está representado por:
onde:
P = - S*(1 -N(d l » + VP(K)*(I-N(d2» ,
P = preço da opção de venda
S = valor do ativo de risco
N(.) = função distribuição normal
dI = (Ln(SIK) + (rf + (ro"2)/2)*t)/(ro*t"(1/2»
d2 = dI - ro*t"(1 /2)
t = tempo que falta até o fim da estratégia
47
ro = volatilidade anual
VP(K) = valor presente de K descontado à taxa rf,
temos que:
S + P = S*N(dl) + VP(K)* (1- N(d2» .
A opção sintética envolveu a simulação da situação acima, aplicando-se o montante
equivalente a N(dl) no ativo de risco (S) e o restante aplicado no ativo de reserva no
mercado financeiro remunerado a CDI. Assim, diariamente a posição foi ajustada a fim de
gerar o resultado de movimentação para a equação acima.
Os parâmetros para compor a fórmula de Black & Scholes foram tratados como
descrito a seguir:
S = valor do ativo de risco na data. (So = 1 00.000 unidade monetárias)
t = prazo em anos até o vencimento da opção (último dia da estratégia)
ro = volatilidade calculada como função dos últimos 20 dias de negociação do ativo
rf = taxa livre de risco (CDI)
K = valor do preço de exercício da opção calculado como função de rf.
Um problema de ordem prático ocorre quando criamos uma opção sintética. O ·valor a
ser aplicado em caixa, que deveria gerar um valor equivalente a VP(K)* ( 1 - N(d2» na prática
não o gera dado que a aplicação seguindo essa fórmula nos levaria a tomar, em alguns
momentos, mais dinheiro no mercado; o que iria contra uma das premissas do seguro: a não
necessidade de se colocar mias dinheiro no "portfólio". Assim, utilizamo-nos do valor teórico
para realizar tais aplicações.
48
B. Seguro Dinâmico de Proporções Constantes
A aplicação do seguro de portfólio é mais simples de ser implementada. Para tal
utilizamo-nos da mesma série citada anterionnente. O valor atual do "portfólio" antes de cada
negociação foi calculado como descrito na fónnula a seguir:
onde:
PV = m(LPV-F)(k-l ) + LPV + I,
PV= valor atual do "portfólio";
F = piso minimo de retomo esperado;
LPV= valor do "portfólio" no último período após o rebalanceamento;
I = juros ganhos no intervalo entre o último período e o periodo atual;
K = razão entre o valor do ativo de risco atual e o último valor.
m = multiplicador
A fim de aplicarmos o modelo seguimos as premissas abaixo descritas::
O Piso, menor valor aceitável pelo investidor, foi corrigido pela taxa livre de
risco após cada período.
Chamamos de Colchão a diferença entre o valor do portfólio e o Piso.
A Exposição, montante investido no ativo de risco foi sempre mantida abaixo
do valor do portfólio. Desta forma, o fator de alavancagem, ou número de
vezes que o valor total do "portfólio" pode ser investido nos ativos de risco
(uma alavancagem de dois implica em dizer que o máximo de duas vezes o
valor do "portfólio" pode ser investido no ativo de risco) foi fixado em 01
49
(um).
o Multiplicador razão fixa entre o colchão e a exposição foi fixado nos
inteiros compreendidos entre 1 e 5 (inclusive).
Não se considerou uma Tolerância, movimento de mercado percentual que
implica num ajuste na posição da carteira, dado que, para efeitos comparativos,
mantivemos o mesmo critério de rebalanceamento diário para todas as
estratégias.
As regras para negociação e rebalanceamento seguiram os seguintes passos:
1 . Escolheu-se um valor mínimo para o ''portfólio''.
2. Subtraiu-se o piso atual do total do valor do "portfólio". O resultado é o
co lehão entre o atual valor do "portfó lio" e o piso.
3. Multiplicando-se o colchão pelo multiplicador tivemos como resultado o valor
da exposição.
4. Investiu-se o montante determinado no passo 4 em ativos de risco (conta ativa)
e o restante na conta de reserva. Se o montante investido na conta ativa é
maior que o fator de alavancagem vezes o total do "portfólio", somente o
valor do fator de alavancagem vezes o valor do "portfólio" é investido.
5. Repetiu-se os passo de 1 a 4 diariamente.
O total aplicado em risco, segundo tal procedimento, seria a diferença entre o valor do
''portfólio'' e a multiplicação de um valor a ser segurado (Piso) por um multiplicador.
50
C. Catraca Dinâmica
Utilizarmos o modelo adaptando-o ao ambiente brasileiro. Para tanto, trabalhamos
com um portfólio formado pelo índice pelos ativos da TELA e uma aplicação em moeda
remunerada à taxa do CDI. Utilizamos também uma aplicação livre de risco e uma estratégia
baseada no comprar e manter para efeitos de comparação com a estratégia analisada.
Criamos também algumas restrições ao nosso modelo a fim de evitar alavancagens.
Desta forma, trabalhamos com o valor de "e" (ou exposição do portfólio exposto ao risco) e
do valor aplicado em ativo livre de risco de forma que o valor ínvestido total sempre fosse
menor que o do portfólio (evitando a tomada de empréstimos para ínvestir).
Para a implementação prática do modelo necessitamos, também, determinar alguns
indicadores, quais sejam: o multiplicador (m), o piso inicial (po) e o indice de alteração do
piso (K). Variamos o multiplicador m entre I e 5 (o Prof. Crouch utilizou índices de 2,5, 5 e
l O). Variamos também o valor do piso percentual entre 50% e 90% (o Prof. Couch utilizou
somente o índice de 95%). Usamos também aqui rebalanceamento diários.
Da mesma forma, são importantes para se aplicar o modelo os seguintes conceitos:
o Piso Percentual é o menor valor aceitável pelo investidor como função do
valor do "portfólio". O piso é corrigido pela taxa livre de risco após- cada
período.
O Colchão: Valor do Portfólio menos o Piso.
Exposição: Montante investido no ativo de risco, mantida como O I
Multiplicador: Razão fixa entre o colchão e a exposição (idem ao item
anterior)
5 1
As regras para negociação são simples:
1 . Determina-se o valor atual do "portfólio".
2. Multiplica-se o valor do "portfólio" pelo piso percentual. Se o piso resultante
for menor que o valor do piso anterior, o piso anterior é usado. Caso contrário
utiliza-se o novo piso.
3. Subtrai-se o piso atual do total do valor do "portfólio". O resultado é o
colchão entre o atual valor do "portfólio" e o piso.
4. Multiplica-se o colchão pelo multiplicador. O resultado é a exposição.
5. Investe-se o montante determinado no passo 4 diariamente em ativos de risco
(conta ativa) e o restante na conta de reserva.
6. Repete-se os passo de I a 5 quando das mudanças no mercado.
52
Capítulo VI. ANÁLISE DOS RESULTADOS
Apresentamos, a seguir, os resultados alcançados com os testes realizados para cada um dos
três periodos estudados para as estratégias em foco.
A. O ano de 1995
o ano de 1 995, para fins do nosso estudo, abrange o período de 02/01 /95 a 02/01 /96.
o gráfico a seguir mostra o comportamento do ativo objeto nesse período. Para um valor
aplicado de R$1 00.000 no início do periodo, teriamos ao final do prazo, R$126.470 para uma
aplicação no ativo de risco do tipo comprar-e-manter (buy-and-hold) - uma compra não
segurada. Uma aplicação às taxas do em (ativo livre de risco) durante todo o ano, nos
geraria um valor final de R$ 1 53 .063.
Comportamento do Ativo de Risco - 1 995
140,000
120,000
100,000
80,000
60,000
40,000
20,000
li> !!! �
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li> li> !!! � � � o -.. li> '" �
li> li> li> li> (J) !!! (J) (J) - - -.., .. li> li> � o � � -.., .. .. � o o '"
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c<; - - - -CD � (J) � .... (J) � � o '" � o o '" �
I-BUY & HOld l
53
o retomo do ativo de risco representado, na tabela a seguir, pela coluna Retomo
B&H, apresenta, no período, uma média menor e um desvio padrão maior que os do ativo
livre de risco. Durante o período o ativo de risco cresceu menos que a aplicação livre de risco
e apresentou maior variabilidade nos resultados. A curva do retomo livre de risco, como era
de se esperar, mostra-se com uma curtose pequena (curva de Gauss achatada) e com uma
ligeira distorção positiva. O quadro a seguir ilustra tais afirmativas. Note-se, também, a
amplitude dos intervalos representando cada uma das aplicações.
Média Simples Desvio Padrão Maior Valor Menor Valor Quartil Inferior Quartil Superior Kurtosis Skewness
Ano de 1 995 - Resumo Estatístico
Retomo B&H
0.09% 4.4 1 %
33.47% -1 1 .38% -2.31% 33.47%
12.79 1 .60
O gráfico abaixo mostra a distribuição dos retornos desse período e a curva normal
associada a ele:
'lO
..
..
Histograma.
.oJW .o,oos -G-Jl-1 G.ol 0»7 0.11 cus G.W 0 .. 1::1. OZT G.l1 O.lS BUY _HOLD - lPpj
54
A distribuição em termos de valores aplicados pode ser vista a seguir. Ao
longo do período sob análise, uma aplicação no ativo assumiu valores que variaram
entre 43 mil e 1 27 mil unidades monetárias, conforme pode ser visto no histograma
abaixo.
Histogrun
Seguro de Portfólio de Proporções Constantes
o Seguro de Portfólio de Proporções Constantes, mostrou-se capaz de, associando as
aplicações no mercado livre de risco com o mercado de ações, manter o portfólio acima do
piso contratado para todos os cenários testados. O menor valor obtido nas simulações foi,
também, sempre maior ou igual ao valor do piso atualizado peJa taxa livre de risco.
SEGURO DE PORTFÓLIO DE PROPORçóES CONSTANTES - quadro resumo
Piso
Multiplicador 50,000 60,000 70,000 80,000 90,_ 1.00 Í39,767. 142;426 145;085 ' . : :· ·147;1M .. · : : 150;404
1.50 124,818 130,461 136;116 141,'i65 . 147;414 . . 144,351 ' 2.00 109,503 1 18,215 .126,927 . .. :····:···
< i�:h: .· 3.00 87,504 100,616 1 13.n8 139,951
4.00 78,809 93,660 108,51 1 123,361 .:: 13 8�212 .
5.00 76,811 92,061 107,3 1 1 122,562 137;812
55
o quadro acima resume os principais resultados encontrados para os cenários testados
na data final dos testes. A primeira coluna mostra o multiplicador utilizado. As demais
colunas estão encabeçadas pelos valores adotados como piso para a estratégia. Os valores
sombreados representam os que, a despeito da existência de um piso garantidor, mostraram-
se superiores ao valor aplicado numa estratégia "comprar-e-manter".
A média e o desvio padrão dos retornos apresentam também uma redução de suas
variâncias em relação ao ativo de risco. À medida em que aumenta-se o piso, dado que nesse
período o resultado da aplicação livre de risco foi maior que a do ativo de rísco, a
rentabilidade do portfólio aumenta. Da mesma forma, o desvio-padrão diminui ao se aumentar
o piso. O quadro a seguir ilustra essa situação:
média- 5 1000 ro ).000 -a .000 .OCX 1.1. 1.15% 1.16%
1.12% 1.1· 1% .0(
J�� 1.10% 1.1: �%
ru ).05%
li 0.1
-0.03',( � O. 0.13% -0. 1 1 % -0.03% 0.13%
0.69%
O histograma, logo abaixo, apresenta o comportamento dos retornos para m=5 e piso
igual a R$80.000.
56
Histograma t�r-------------------------------------------------�
�A- 46.6 46.2 .l.e .lA .l6 ":,6 ..õ!:.l .u .t A .1A- .0.1. .0.2: lU 0.6 14 1A U 2;,2 CPPI .. =5- 1995(x lOEl)
A estratégia cumpre seu papel de limitar as perdas abaixo do piso. O histograma
abaixo (m=5 e piso de R$ 80.000), ilustra tal afirmativa para o período em questão. Note-se
que a amplitude total em relação a do portfólio do ativo sem seguro reduziu-se bastante
quanto ao lado das perdas (43 mil para 84 mil como valor mínimo). O lado das altas não
perdeu a atratividade na mesma proporção do outro segmento (o valor máximo diminuiude
1 27 mil para 1 23 mil unidades monetárias).
Histograma
•
08& om 0.90 0.9CI 0.98 0.99 1.02 1.05 109 1.11 1.1'" 1.1? 1.20 1 %1
57
A Catraca Dinâmica
A Catraca Dinâmica mostrou as mesmas características apresentadas pela estratégia
CPPI, quais sejam: a manutenção do valor aplicado em bases, no mínimo iguais ao piso e
diminuição da média e desvio-padrão. No entanto, mostrou, adicionalmente, uma capacidade
de capturar as altas maior que a CPPI.
o quadro adiante resume os principais resultados encontrados para os cenários na
data final dos testes. Os valores sombreados representam os que mostraram-se superiores ao
valor aplicado numa estratégia "comprar-e-manter". Pode-se observar que são maiores que os
da cpp!.
CATRACA DINÂMICA
Multiplicador
1.00
1.50
2.00
3.00
4.00
5.00
Pis. 50,000 60,000 70,000 80,000 90,000
!�J��il?!��lj!;Ii!':���r�; , 80%
1 1 5,828 :� 1 18.3�� ;':,;;�C'-', 12b:933'" : " " "':0121.�.��;j;�: \:�:;1,i42,���"
107,883 110.939 1 13,995 122,863 .'hYJ8,012:',
A média e o desvio-padrão apresentam um comportamento semelhante ao descrito
para a CPPI. Os valores das médias, entretanto, apresentam-se num patamar maior que o da
CPPI.
58
O. . 1 1 1.12%
O.' 1.10%
O.C .06 08% O.
,desvio padrtlo �86� 1 .00
ro�=O� ___ �&O����OO� ____ TI�'�.OOOC�O� ___ �&O���:+ ____ �OOI.OO�OO� 1.79% 0.78% .78% 0."7% 0.S1 %
l .ro . 16% 1 .05% .06% 1 03% 0.83%
2.00 ''lO 1.26% .25% 1 20% 1 .01%
3.00 1% 1 .57% 1 .55% 1 .48% 1 .32%
4.00 1 .8 ''lO 1 .82% 1 .79% 1 . 70% 1 .56%
5.00 2.1' 1% 2.04% 1 .99% 1 .86% 1 . 76%
o histograma, logo a seguir, apresenta o comportamento dos retornos para m=5 e
piso igual a R$ 80.000. Para o mesmo piso e mesmo multiplicador ele se apresenta com urna
curva normal muito bem delineada.
Histogram
MS X IOE-J
Para m=5 e piso igual a R$ 80.000, a amplitude total dos intervalos mostrou-se, aqui,
também, acima dos valores apresentados pelo portfólio sem seguro. O limite supenor
59
apresentou discreta alta em relação à CPPI e o inferior ligeira diminuição. A despeito do
intervalo inferior ser mostrado abaixo como 79 mil, em nenhum momento o piso foi inferior a
80 mil unidades monetárias.
Histogrun
0-1'9 OlQ 0.95 osa 0.91 O.9d. O.W 1.00 1.00 1DB 1.og 1.12 1.1S 1.19 121 1 ,.
DRX IOES
o Seguro de Portfólio baseado em Opções
Essa estratégia também manteve todos os valores finais do portfólio acima dos pisos
pré-fixados. Os valores intermediários, entretanto, diante da estratégia ser elaborada com uma
data de término pré-determinada e fixa e o seguro ser efetivo nesta data, não seguem a
premissa das outras duas anteriores de manter, para qualquer data, o valor do portfólio acima
do piso. O quadro abaixo resume os resultados da estratégia para o periodo em questão.
60
SEGURO DE PORTFÓLlO BASEADO EM OPÇóES
Pbo
50,000 60,000 70,000 80,000 90,000
PortLiq 125,245 125,727 126,124 125,753 124,022
Custo 467 1,104 2,160 3,707 5,790
PortBruto 125,7 1 1 126,832 128,283 129,460 129,812
o histograma a seguir mostra o comportamento dos retornos associados à estratégia, É
interessante observar como tal comportamento se assemelha ao do ativo de risco,
Histogmm
'"
'"
'"
.cuo -0.00 -001 -oos. -002 0.00 0.Q2 0,0& OOl 0.0& O.tO 0.t2 0.1'" 0.18
A semelhança dos retornos da estratégia, no período intermediário entre o início e o
fim do prazo de aplicação não é coincidência, Na realidade, como essa estratégia não tem
como propósito garantir o portfólio nesse período intermediário, somente seu resultado final
tem o compromisso de se situar acima do piso,
o quadro abaixo evidencia tendências centrais e variabilidade de cada uma das
estratégias, Cada caixa engloba metade dos dados disponíveis na amostra, A linha central
61
dentro de caixa aponta a mediana e as linhas superiores e inferiores os limites máximos e
mínimos, respectivamente. Note-se que a estratégia CPPI (seguro de portfólio de proporções
constantes) e DR (catraca dinâmica) mostram uma clara limitação das quedas de valores
abaixo de certo patamar, evidenciando uma concentração de resultados nos valores acima do
piso. Note-se, ainda, que a CPPI apresenta o melhor gráfico em termos de tendência central,
com metade de seus valores se situando acima das 1 00 mil unidades monetárias - percentual
esse bem superior aos 89 mil do portfólio não segurado (BH) e mais: mais da metade da
totalidade dos valores situados acima da mediana do desse portfólio. A DR também apresenta
bons resultados, apontando, inclusive um valor máximo superior ao das outras estratégias.
Box and Wlrisker Plot
I I '" .., 1D ::! '" ,D ." .1 !(
I I .� � <
o.,
o.
8" CPPI D. OBPI
o gráfico a seguir mostra o diagrama de retomo para as três estratégias, no penodo
considerado. É interessante notar a convexidade das curvas, particularmente da DR.
62
V'\ ... � ,., � ... i �
. � x
<li
12
,.
o •
08
o.
• • •
c c C
• •
Scatter Pio!
•
o CPPI
C D. i:J. OBPI
• 8 •• ,. 12
BHX IOEl
o quadro a seguir lista os principais números relativos à estatística descritiva das estratégias
no periodo.
BH
N 248 L095%CI 90477 MEAN 92806 UP95%CI 95 1 35 SD 1 8621 MINIMUM 43048 MEDIAN 89343 MAXIMUM 1 26470 SKEW -0.1 079 KURTOSIS -{).8358
B. O Penodo de Baixa
CPPI DR OBPI
248 248 248 1 00279 97540 9 1 8 1 5 1 0 1 773 99251 93955 1 03267 1 00963 96094
1 1 945 13686 1 7 109 84037 80374 54880
1 0 1 240 94859 90 198 1 22562 123572 125753 0. 1202 0.2931 0.0157
-1.3399 -1.4121 -1.0003
o período de baixa, no nosso estudo, vai de 28/1 0/94 até 28/03/95. O gráfico a seguir
mostra o comportamento do ativo objeto nesse periodo. Para um valor aplicado de
R$I OO.OOO no início do periodo, teriamos R$ 6 1 . 1 63 para uma aplicação do tipo comprar-e-
63
manter (buy-and-hold). Uma aplicação no ativo livre de risco (eDI) nos geraria um valor final
de R$ 1 1 9.966.
Comportamento do Ativo de Risco - Período de Baixa
1 20,000
1 00,000
80,000
60,000 I-Buy and Hold I 40,000
20,000
� � � � � � li> li> l/) li> li> li> l/) !!! m m � m !!! !!! !!! !!! � � !!! � - - N o � � N � � � .., � � � � � � Q Q § � Q Q Q - Õ - - - ;;:: co .., li> li> <D co � ..... ..... N � N � N � .., N �
o gráfico a seguir mostra o comportamento das taxas de retomo proporcionadas pelo
ativo de risco ao longo do período ana1isado.
Histognu:n
-O.tJ -om .0.05 -OD1 0.00 om 0.11 0.1S 0.19 OZl 0:0 0,;)1 0:.5
REI_BH
64
A amplitude de resultados variou para o período de 38 mil a 1 04 mil unidades
monetárias para uma aplicação inicial de 100 mil unidades. Esse período mostra-se, desta
forma, essencialmente como um período de baixa. O histograma abaixo ilustra esses números.
Histogrom
12
BHXIOES
Seguro de Portfólio de Proporções Constantes
O Seguro de Portfólio de Proporções Constantes, mostrou-se capaz de, aqui, manter
o portfólio acima do piso contratado para todos os cenários testados. O menor valor obtido
nas simulações foi, também, sempre lDaior ou igual ao valor do piso atualizado pela taxa livre
de risco.
SEGURO DE PORTIFÓLlO DE PROPORçõES CONSTANTES
Multiplicador
1.00
1.SO
2.00
3.00
4.00
5.00
PIso SO.OOO
"::�.��-. . <78,969 .
> 7:Ó.717 i .. · . . 6;,6�2
60,431 60.032
60.000
96.445 . . 87.1�8 80.606
·.. 72,�:ill .. . • n.UI!>
70.000 80,000 90.000
iil2,125 . 108,205 .114.086 ..
· 95,368 ···· iÔ3.567 .. . 11 1)66 . 90.446 •.•..
·ldii,286 110,126
. . 8S;:S'n n036 84,2Úi · · iôiÚS2
95.992 .
. . . . 108;501 . 108,059 107,979 .
65
o quadro acima resume os principais resultados encontrados para os cenários testados
na data final dos testes. A primeira coluna, como descrito anteriormente, mostra o
multiplicador utilizado. As demais, estão encabeçadas pelos valores adotados como piso para
a estratégia. Os valores sombreados representamos que, a despeito da existência de um piso
garantidor, mostraram-se superiores ao valor aplicado numa estratégia sem seguro.
Os valores abaixo ilustram a média e desvio-padrão para cada um dos pISOS
analisados:
Média 50,000 60,000 70,000 80,000 90,000
1.00 -0.10% -0.04% 0.02% 0.08% 0.13%
1.50 -0.23% -0.13% -0.05% 0.03% 0.11%
2.00 -0.34% -0.21% .0.10% 0.00% 0.09010
3.00 -0.45% -O.2c)o/o -0.15% -0.03% 0.080/(/
4.00 -0.49% -0.31% -0.17% -0.04% 0.08%
5.00 �.50% -0,32% -0.17% -0.04% 0.07%
Desvio Padrão 50,000 60,000 70,000 8O!OOO 90,000
1.00 2.15% 1.64% 1.18% 0.75% 0.36%
1.50 2.61% 1.97% 1.41% O.90�Vo 0.43%
2.00 2.89% 2. 1 SOlo 1.56% 0.990/0 0.48%
3.00 3.32% 2.51% 1 .79% 1.14% 0.55%
4.00 3.67% 2.77% 1.97% 1.25% 0.60%
5.00 3.93% 2.94% 2.08% 1.32% 0.63%
O gráfico, logo abaixo, apresenta o comportamento dos retornos para m=5 e piso
igual a R$ 80.000. Note-se a concentração dos retornos.
Histogram
, .
•
o���������� -s.? ·5.1 • ... 05 .�� -�.!l -2.1 -2.1 .1.5 -0.9 -o:. o.:. O� 1.5 2.1 :.:1:.7' �.:l
REl'_CPPIX 10E-�
66
A estratégia, confonne mostrado abaixo, cumpre seu papel de limitar as perdas abaixo
do piso. Observe-se que a estratégia consegue reter o menor valor acima dos R$ 80 mil (em
relação ao valor mínimo do portfólio não segurado) sem uma grande deterioração dos
resultados acima do piso (máximo em tomo de 99 mil versus 1 04 mil do portfólio não
segurado).
Histogrom
..
CPPI
A Catraca Dinâmica
A Catraca Dinãmica mostrou as mesmas características apresentadas pela estratégia
CPPI, já comentadas, quanto à sua capacidade de manter o valor aplicado em bases, no
mínimo iguais ao piso para todos os pisos testados.
O quadro adiante resume os principais resultados encontrados para os cenários na
data final dos testes. Os valores sombreados representam os que mostraram-se superiores ao
valor aplicado numa estratégia "comprar-e-manter". Pode-se observar que são maiores que os
da CPP!.
67
I
CATRACA DINÂMICA
MulUplicador
1.00
1.50
2.00
3.00
4.00
5.00
K = 80%
SO,OOO 60,000 70,000 80,000 90,000
É interessante notar que, para todos os pisos apontados, os valores obtidos pela
estratégia (valores sombreados) mostraram-se superiores ao valor aplicado numa estratégia
sem seguro.
Os retornos médios e desvio-padrão são também mostrados a seguir:
Média SO,OOO 60,000 70,000 80,000 90,000 1.00 -0.11% .Q,06% -0.01% 0.04% 0.09% 1.50 -0.26% -0.18% .0.10% ..o.020J0 0.05% 2.00 -039% -0.28% -0.17% -0.07% 0.02% 3.00 -ú,56% -0.39% -0.26% -0.13% ...0,03% 4.00 -0.61% -0.44% -0.29% -0.16% -0.05% 5.00 -0.63% -0.45% -0.30% -0.17% -0.06%
DesvIo Padrão 50,000 60,000 70,000 80,000 90,000
1.00 2.39% 2.02% 1.580.1. 1 .18% 0.82% I.SO 2.96% 2.43% 1.88% 1.39% 0.96% 2.00 3.31% 2.65% 2.03% 1.49% 1 .02% 3.00 3.71% 2.92% 2.21% 1.59% 1.06% 4.00 4.01% 3.13% 2.35% 1.66% 1 .08% 5.00 4.24% 3.28% 2.44% 1.71% 1.09%
Apresentamos, a seguir os resultados da distribuição de retornos para a estratégia
montada com o piso de R$ 80.000 e m=5.
68
Apresentamos, a seguir os resultados da distnbuição de retornos para a estratégia
montada com o piso de R$ 80.000 e m=5.
Histogmm
'"
-Sls -5.1 -&.8 ",1 -::la -0,1 -2.8 -2.1 -1.6 -1.1 -oa -0.1 OA 0.9 1J1. 1.9 2.... 2.9 :lA :1.9
Os resultados para tal amostra são muito interessantes: embora assegurando o piso e,
portanto, evitando os valores mínimos apresentados pelo portfólio não segurado (BH) ao
longo do período, a estratégia não perde a capacidade de capturar os movimentos
ascendentes.
Histogrun
,.
12
•
DRX10El
69
o Seguro de Portfólio baseado em Opções
Essa estratégia também manteve todos os valores finais do portfólio acima dos pisos
pré-fixados. O quadro abaixo resume os resultados da estratégia para o periodo em questão.
SEGURO DE PORTIFÓLlO BASEADO EM OPÇÕES
Piso
50,000 60,000 70,000 80,000 90,000
Port Liq 53,465 57,438 64;331 . ,71;854 79;153 Custo 19 114 423 1.148 2,509 PortBruto 53,484 57,552 64,754 73,002 81,662
o histograma abaixo mostra o comportamento do retomo dos ativos para o periodo.
Hislogram
21
,.
j 7
-8.'9 .8D -5.1 -.. 2 -�� -2... - 1.5 -0.8 O:. 1.2 2.1 �.D 3.9 .. .s 5.1 8.8
A faixa de valores que a estratégia engloba pode ser vista através do gráfico a seguir:
70
Histogram
J
OW,/ 0.71 O:i":I 0.1'5 0.77 01'9 0.81 0.8l oas 010 089 0.91 0.9:l 0,95 0.91 0.99 t Di 1.00 OBPIXIOEl
o gráfico abaixo demonstra a amplitude dos intervalos no período de baixa do ativo
de risco. Observe-se que todos os valores da estratégia CPPI e DR ficaram acima da mediana
da aplicação de mercado.
'" '" <> � "., P
." 1 �
." H «:
Box 8tId Whisker Plot
1.1
I o .•
01
os
00
L-------."�----------C�--, ----------�D.�--------�O.�.�, ----�
&12cne
A tabela a seguir mostra os principais números estatísticos a respeito das estratégias.
7 1
Estatística Descritiva
BH CPPI OR OBPI N 103 103 103 103 L095%CI 73080 9 1 563 85354 79890 MEAN 76399 92030 86366 8 1 965 UP95%CI 797 1 7 92498 87378 84040 SO 16979 2391 5 1 7 8 1 06 1 8 MINIMUM 37442 88240 80354 69459 MEOIAN 77674 9 1 685 84246 788 1 1 MAXIMUM 102791 98748 99253 1 0 1 858 SKEW -0.2576 0.5234 0.8041 0.3308 KURTOSIS -1. 1222 -0.5599 -0.6448 -1.3652
o diagrama de retomo abaixo mostra a convexidade das curvas no período
considerado, evidenciando a proteção para o período.
.. .,
'" ,., o ;. 0.75 .D
1 u � a . ..,
-<
.,oS
.'"
o
c
•
.'" 0.05 o'"
c. o Período de Alta
Scafter Plot
o CPPI c D.
� OBPI
0.75 o . .,
BHR IOE5
o período de alta compreende o intervalo entre as datas 28/03/95 e 25/08/95. O
gráfico a seguir mostra o comportamento do ativo objeto nesse período. Para um valor
aplicado de R$ 1 00.000 no início do período, teríamos R$ 1 57.297 para uma aplicação do tipo
72
comprar-e-manter (buy-and-hold). Uma aplicação no ativo livre de risco (cor) nos geraria
um valor final de R$ 1 22.226.
Abaixo, a distribuição do retomo de uma aplicação no ativo objeto no período
Histogrom
la
12
J •
Histogram
'"
21
7
089 0.9010 0.99 1,cw, 1.00 1.1.. 1.19 1.2& 129 1àl 1� 1"", ,.-9 1.54 1.s9
lIHX10ES
73
Seguro de Portfólio de Proporções Constantes
SEGURO DE PORTIFÓLlO DE PROPORÇóES CONSTANTES
PIso MultipUcador 50,000 60,000 70,000 80,000 90,000
1.00 139,761 136,254 132,747 129,240 125,733 1.50 147,136 142,154 137,172 132,190 127,208 2.00 152,935 146,793 140,651 134,510 128,368 3.00 .. J 5,8;210 ;-i�t�;r 151,061 143,852 136,643 129,435 4.00 154,021 147,662 141,303 134,944 128,585 5.00 141,024 137,265 133,505 129,745 125,986
o quadro acima resume os principais resultados encontrados para os cenários testados
na data final dos testes. Os valores sombreados representam os valores que, a despeito da
existência de um piso garantidor, mostraram-se superiores ao valor aplicado numa estratégia
"comprar -e-manter".
A seguir as médias e desvios para cada uma das alternativas analisadas:
média 0.25% 50,000 60,000 70,000 80,000 90,000 1.00 0.33% 0.30% 0.28% 0.25% 0.22% 1.50 0.37% 0.34% 0.31% 0.27% 0.23% 2.00 0.41% 0.37010 0.33% 0,29% 0.24% 3.00 0.45% 0.40010 0.35% 0.30% 0.25% 4.00 0.42% 0.38% 0.34% 0.29% 0.24% 5.00 0.33% 031% 0.28% 0.25% 0.22%
CPPI desvio padriío 3.19% 50,000 60,000 70,000 80,000 90,000
1.00 1.61% 1.30% 0.98% 0.66% 0,34% 1.50 2.43% 1.97% 1.50"A. 1.01% 0.51% 2.00 3.26% 2.65% 2.02;0/0 1.370/0 0.70% 3.00 4.89% 3.97% 3.03% 2.06% 1.05% 4.00 6.38% 5.17% 3.94% 2.680/0 1.37% 5.00 7.64% 6.11% 4.69% 3.19% 1.64%
Abaixo os histogratnas apresentando os retornos e distribuição dos valores.
74
Histognun
,.
'2
•
o N � ... '" '" .... � � Q N M '" '" ... " � ., Q �
;: S! � � .... '" '" M M a <; l!!! l!!! N " '" '" '" '" '" '" '" '" '" '" Q '" Q Q Q '" 9 'i' 'i' '" '" '" '" <;> '" <;> '" 'i' '" Q " ci " ci ci ci "
!lEI_CPPI
Histognun
's
,.
s
• o." 0.90 0.98 o ... 1.(>2 ,.os ' 00 U J 1.1. 1.11 "" ,� , .. 1.2' 1.02 ..05
CPPIX IOES
A Catraca Dinâmica
CATRACA DINÂMICA
Pis.
Multiplicador SO,OOO 60,000 70,000 80,000 90,000
1.00 129.030 129,105 129,180 129,255 127,781
I.SO 132,101 132,217 132,332 132,447 130,407
2.00 134,851 135,008 135,165 135,324 132,866
3.00 139,376 139,620 139,865 140,113 137,270
4.00 142,488 142,822 143,156 143,507 140,441
5.00 144,006 144,429 144,852 145,282 142,249
75
80%
o quadro acima resume os principais resultados encontrados para os cenários testados
na data final dos testes. Abaixo a média e desvios da população estudada.
média 0.36% 50,000 60,000 70,000 80,000 90,000 1.00 0.25% 0.25% 0.25% 0.25% 0.24% 1.50 0.27% 0.27% 0.27% 0.27% 0.26% 2.00 0.2�1o 0.29% 0.29% 0.29% 0.28% 3.00 0.32% 0.32% 0.33% 0.33% 0.31% 4.00 0.34% 0.35% 0.35% 0.35% 0.33% 5.00 0.35% 0.36% 0.36% 0.36% 0.34%
desvio padrão 2.35% 50,000 60,000 70,000 80,000 90,000 1.00 0.61% 0.61% 0.61% 0.61% 0.54% 1.50 0.89% 0.89% 0.89% 0.89% 0.80% 2.00 1.15% 1.15% 1.15% 1.15% 1 .05% 3.00 1.63% 1 .63% 1.63% 1.62% 1.48% 4.00 2.03% 2.03% 2.02% 2.02% 1.83% 5.00 2.36% 2.36% 2.36% 2.35% 2.12%
Os histogramas com os retornos e distribuição dos valores é apresentado a seguir:
,.
12
•
Histogram
-6.0 ·S.l · .. 2 <I.=! ·21& ·loS -0.6 Otl
RErX IOE-l 1.2 2.1 :lD :l.9 .. .a 5.7 6.6
76
Histogmn
O!JO 0.9& 0... 1 02 ,.00 1.10 1.1" 1.18 122 1 3 1.3:1 t:.... 1:& 1.-2 tA
o Seguro de Portfólio baseado em Opções
SEGURO DE PORTIFÓLIO BASEADO EM OPÇóES
PilIo
50,000 60,000 70,000 80.000 90,000
Port Uq i57,33S 157,209 1 56,877 156,242 155,215
CUsto 7,107 10,670 14,810 19,456 24,546
Poli Bruto 164,443 167,879 171,688 175,699 179,760
Os histogramas a seguir apresentam a distribuição dos retornos e valores no período:
Histogmn
15
10
5
-7.7 -8.9 .Q", .� •• ,5 -3]' -2,.9 -2.1 ·i'!) ·0.5 O� 1.1 1.9 2.7 �.s .. .:I 5.1 S.9 6.7 7.5 6t1
Es�::j'1i��12liijüE;nii;,rn�ii:ji,::;:9"�;: Ccl;l Z; jiJ�S;�;;. ::i:, ' ;r:r�fjQJ::
77
Histogrun
0.90 0,94 0.99 1.02 1 08 1.10 1.\01 1.18 1.22 1 2Ei 1 .3:1 1 31 1 :la 1.42 1A 1 3) 1.5& 1.58
Para o período de alta observa-se que o comportamento das estratégias guarda uma
semelhança com a curva de mercado, capturando, também parte das altas ocorridas
A linearidade apontada abaixo no diagrama de retomo mostra a adequação dessas
estratégia ao padrão próximo ao comprar-e-manter nestes casos.
Se.tter Plot
l B
... , .
'" ..., '" .. .., ... o CPPI
� 12 C D " u �
.n 1.1
, .
o.
o. " lO BHX 10ES
78
A tabela a seguir resume os principais números estatísticos a respeito dos valores das
estratégias:
BH CPP] DR OBP]
N 103 103 103 103 L095%CI 1 20464 1 09634 1 1 6226 1 1 9777 MEAN 1232 1 1 1 1 1670 1 1 8432 1 22457 UP95%CI 1 25959 1 1 3707 1 20637 125137 SD 14058 1 04 1 9 1 1 284 1 3 7 1 3 MINIMUM 89734 9 1 205 9 1 043 9 1 555 MEDIAN 1 24448 1 086 1 1 1 1 8 7 1 9 1 23490
MAXIMUM 1 57669 1 34378 145624 1566 1 9 SKEW 0. 1 74 1 0.3448 -0.0454 0.2654 KURTOSIS 0.2347 -0.8842 0.3660 0 . 1 944
79
Capítulo Vil. CONCLUSÃO
Apresentamos, a seguir as principais conclusões sobre as estratégias e sugestões para
trabalhos posteriores que possam aprimorar ou aprofundar a implementação dessas
estratégias.
o objetivo desse trabalho abrangeu dois objetivos principais : realizar o levantamento
bibliográfico e sistematização da terminologia aplicada aos principais tipos de Seguro de
Portfólio e o teste das estratégias relacionadas a esses seguros no mercado brasileiro após o
Plano Real .
A partir de uma amostra composta por ações da Te1ebrás e de índices de COI, foram
montadas 165 simulações envolvendo três periodos compreendidos entre 30/06/94 e
01/01/96. As estratégias utilizadas apresentaram bons resultados quando abordadas dentro de
seus objetivos, quais sejam: garantir um piso, quando das baixas, e capturar parcela do
crescimento do ativo de risco, quando das altas no mercado.
Nas altas de mercado as estratégias conseguiram capturar parcela do crescimento. O
seguro baseado em opções, nesse periodo, destacou-se aproximando seus resultados dos do
ativo de risco. A Catraca Dinâmica veio logo a seguir em termos de resultados, conseguindo,
também, capturar significativas parcelas das altas de mercado. O resultado do Seguro de
Proporções Constantes foi o mais tímido em relação à captura das altas, tendo, mesmo assim,
assimilado parte dessas.
No periodo de baixa, pelo contrário, o Seguro de Proporções Constantes destacou-se
pela proteção ao investimento proporcionada : foi o que mellior resultados apresentou nesse
sentido. A Catraca Dinâmica também sobressaiu-se nesse aspecto. O Seguro Baseado em
Opções, embora capturando parte das altas, terminando acima do valor do portfólio sem
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seguro e com menor desvio-padrão que o ativo de risco, não conseguiu assegurar o piso em
algumas situações. Esses problemas poderiam ter origem na oscilação da volatilidade do
preço do ativo, na variância da taxa de juros do periodo, etc.
Os resultados evidenciam claramente o "trade-off' existente nas diversas estratégias
entre a capacidade de capturar altas no mercado e sua capacidade de segurar o valor dos
ativos quando das baixas.
Acreditamos que outras abordagens interessantes ao problema, ainda não existentes na
literatura, poderiam ser montadas. Com relação ao problema descrito para o seguro baseado
em opções, poderia ser montada uma simulação com diversos critérios de cálculo da
volatilidade e comparar os "erros" em relação cálculo da volatilidade com a eficiência das
outras estratégias. Ainda neste sentido, poderia, através de uma Simulação de Monte Carlo,
ser elaborada a modelagem econômica dessas estratégias no ambiente brasileiro e a análise
estatística, agora somente dos resultados finais rodados em várias simulações.
8 1
A. Rubinstein
Capítulo VITI. ANEXOS
PORTFÓLIO INSURANCE AND THE MARKET CRASH
FinanciaI Analystcs JournallJan-Feb/88
o autor tenta responder a quatro perguntas surgidas em função do "crash" ocorrido
no mercado em 1 9 de outubro de 1 987: como essa queda de mercado afetou a performance
dos seguros de portfólio, como o seguro afetou a queda, o que poderia ser feito para reduzir
tais ocorrências e como os seguros de portfólio serão alterados no futuro.
A implementação de estratégias de seguro de portfólio tem se baseado em duas
premissas básicas: baixos custos de transação e uma continuidade nos preços dos mercados.
Essas condições existentes desde a Grande Depressão de 29 foram simultaneamente violadas
na chamada segunda-feira negra de 1 9 de outubro.
Custos de transação são formados por quatro componentes: as comissões, os spreads
de negociação, impactos de mercado (movimentos nos preços diante de grandes negociações)
e, para investidores usando o mercado de indices futuros, diferenças entre os preços futuros e
os preços 'Justos". No mercado à vista, futuro e de opções os spreads de negociação
aumentaram muito em 1 9 de outubro e os impactos de mercado foram grandes (na ordem de
I %) para quem vendia. Como regra geral, o mercado de futuros deveria vender acima dos
indices de mercado à vista. Nesse dia, entretanto, o mercado de futuros vendeu e fechou a
uma taxa de 1 0% abaixo do mercado à vista. Num mercado normal já é dificil se constatar a
justiça embutida num preço de índice futuro diante da incerteza do indice no mercado à vista
(que está sempre atrasado em tomo de 5 minutos conforme demonstra a experiência pessoal
do autor). Problemas de medida de valor causados por causa desse lag atingiram proporções
nunca antes conhecidas por causa da demora na abertura do S&P 500 de ações, de pancadas
de negociações devido a ordens de balanceamento durante todo o dia e tentativas de
especialistas em absorver as pressões de venda. A ausência dos "prograrns traders" que
geralmente servem para transmitir as mudanças de preços entre o mercado futuro e o à vista
também se fez presente como problema. Diante desses fatores já se pode dizer que os custos
de transação nesse dia foram muito altos.
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Durante a vida de muitos seguros de portfólio, ajustes são feitos para compensar
aherações não esperadas na volatilidade dos ativos. De uma forma geral se a volatilidade é
maior que a esperada, aumenta-se o hedge para tomar a estratégia mais conservadora; caso
contrário, ele é reduzido para tomá-la mais agressiva. Dado um nível minimo de taxa de
retomo, esses ajustes previnem a estratégia de parar e ser forçada a investir unicamente e
permanentemente em ativos remunerados à taxa livre de risco (causando a perda da
possibilidade de ganhar com o altas no mercado). A discontinuidade e a alta volatilidade a que
se sujeitou o mercado em 1 9 de outubro tomou praticamente impossível prevenir tal "parada"
através dos usuais ajustamentos. O mercado se movimentou com tal rapidez que se tomou
impossível executar o número necessário de transações no mercado futuro e os investidores
nessas estratégias foram forçados ao ativo sem risco. Assim, embora não tenham violado o
retomo minimo, as estratégias de seguro de portfólio não tiveram, em muitos casos, a
performance esperada.
Uma análise possível da influência das negociações do seguro de portfólio pode ser
feita pelas alterações nas posições líquidas vendidas por este grupo sobre o total de posições
líquidas vendidas no dia. O total calculado atingiria no máximo 1 2%. É dificil se avaliar se
esse número é expressivo. Um fator atenuante é o fato de que a maioria das negociações
poderiam ter sido antecipadas por investidores profissionais. Muito mais prejudiciais ao
mercado são os investidores que de uma hora para outra revisam suas posições, pegando o
mercado despreparado. Outro fator atenuante é que com os custos nos níveis em que se
encontravam, a implementação de estratégias racionais de hedge não seriam executadas. Além
disso outros fatores divulgados na imprensa foram ditos como principaís culpados pelo
"crash": a alta injustificada nos preços das ações no ano anterior, a queda de 475 pontos no
Dow's nos dois meses anteriores fazendo muitos venderem, o medo do resurgimento da
inflação e da alta nas taxas de juros, insatisfação quanto à habilidade do Congresso em
controlar o déficit público, o aumento do protecionismo no mercado internacional, medo que
o déficit na balança comercial levasse a uma queda do dólar e assim à fuga de investimentos
externos no país, a aparente fraqueza do ramo executivo do governo federal como
demonstrado no caso IranlContra, medo de retaliações quanto ao caso dos problemas com o
Iran no Golfo Pérsico, mudanças nas leis de taxação de aquisições e fusões, falhas observadas
na estrutura (o NYSE's SUPER DOT, o programa que possibilita as compras e vendas
eletrônicas apresentou falhas mecânicas levando a população investidora ao pânico) durante o
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"crash". A afirmativa do seguro de portfólio como contribuidor substancial do crash também
se mostra enfraquecida pelo fato de sua participação no mercado externo ser muito pequena e
a abrangência do problema ter sido a nível mundial.
O autor sugere algumas medidas que poderiam ser utilizadas com o objetivo de
minimizar possíveis ocorrências da espécie no futuro como a formalização do que ele chamou
de "sunshine trading" voluntários (colocação de posições - vendo 5000 ações a X às 1 1 :00
horas - antes da abertura transmitidas para todo o país), a redução de margens para posições
de futuro cobertas, reajustamento das margens entre futuros e mercados à vista (antes da
segunda-feira negra o primeiro, especulativo, pagava 7% e o segundo ente 30 e 50%),
aumento nas margens de investimentos especulativos durante penodos de alta volatilidade,
limites de movimento nos preços dos indices de futuro, etc.
As estratégias de seguro de portfólio não se comportaram em muitos casos como seria
de se esperar quando da ocorrência da quebra de mercado em questão. Adicionalmente, os
mercado de futuros e opções se tornaram bem menos úteis que antes. O volume de
negociação nesses mercados caiu pela metade, os spreads de negociação subiram, as margens
aumentaram, etc. Embora a preferência pelas estratégias dinâmicas não tenha-se alterado, a
sua implementação se tornou mais dificil, sendo pois necessária a mistura de posições em
ativos "spot", futuros e em opções para tal.
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Capítulo IX. BmLIOGRAFIA
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