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Universidade Estadual de Londrina Centro de Tecnologia e Urbanismo Departamento de Engenharia Elétrica Gabriel Avanzi Ubiali Alocação de Potência em Sistemas MIMO de Larga Escala Londrina 2018

AlocaçãodePotênciaemSistemasMIMO deLargaEscala · qualidade de serviço (QoS) para a maioria dos usuários consiste em empregar técnicas de alocação de potência. Considerando

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Universidade Estadual de LondrinaCentro de Tecnologia e UrbanismoDepartamento de Engenharia Elétrica

Gabriel Avanzi Ubiali

Alocação de Potência em Sistemas MIMOde Larga Escala

Londrina2018

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Universidade Estadual de Londrina

Centro de Tecnologia e UrbanismoDepartamento de Engenharia Elétrica

Gabriel Avanzi Ubiali

Alocação de Potência em Sistemas MIMO de LargaEscala

Trabalho de Conclusão de Curso orientado pelo Prof. Me. José Car-los Marinello Filho intitulado “Alocação de Potência em SistemasMIMO de Larga Escala” e apresentada à Universidade Estadual deLondrina, como parte dos requisitos necessários para a obtenção doTítulo de Bacharel em Engenharia Elétrica.

Orientador: Prof. Me. José Carlos Marinello Filho

Londrina2018

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Ficha Catalográfica

Gabriel Avanzi UbialiAlocação de Potência em Sistemas MIMO de Larga Escala - Londrina, 2018- 77 p., 30 cm.Orientador: Prof. Me. José Carlos Marinello Filho1. MIMO. 2. MIMO massivo. 3. Alocação de potência. 4. Capacidade. 5.Desempenho.I. Universidade Estadual de Londrina. Curso de Engenharia Elétrica. II.Alocação de Potência em Sistemas MIMO de Larga Escala.

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Gabriel Avanzi Ubiali

Alocação de Potência em Sistemas MIMOde Larga Escala

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso deEngenharia Elétrica da Universidade Estadual de Londrina,como requisito parcial para a obtenção do título de Bacharelem Engenharia Elétrica.

Comissão Examinadora

Prof. Me. José Carlos Marinello FilhoUniversidade Estadual de Londrina

Orientador

Prof. Dr. Taufik AbrãoUniversidade Estadual de Londrina

Prof. Me. Jaime Laelson JacobUniversidade Estadual de Londrina

Londrina, 29 de janeiro de 2018

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Dedico este trabalho a Deus e a todos que de alguma forma contribuíram para a minhaevolução.

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Agradecimentos

Agradeço primeiramente a Deus, que é fonte de vida e sempre quer estar perto de nós,por prover saúde, sabedoria e esperança, e por todas as oportunidades concedidas.

Agradeço a meus pais, Wilson Carlos Ubiali e Rita de Cássia Avanzi Ubiali, por todosos esforços e sacrifícios que fizeram, dando-me condições para que eu pudesse chegaraté aqui; por serem grandes exemplos em minha vida e ensinarem sempre o caminho dobem. Agradeço também a meus avós, pelos valorosos conselhos, e aos tios e primos pelosdiversos momentos descontraídos.

Agradeço ao Departamento de Engenharia Elétrica por toda a contribuição dada para aminha formação; aos docentes e aos técnicos pela passagem de conhecimento e experiênciatão valiosos. Agradeço especialmente a meu orientador, José Carlos Marinello Filho, quesempre esteve acessível e muito contribuiu com seu vasto conhecimento e suas sábiasorientações ao longo de todo o último ano.

Agradeço a todos os amigos que fiz durante este período na Universidade Estadual deLondrina, especialmente aos da turma da Engenharia Elétrica de 2013, com quem com-partilhei muitos momentos, estudos, descobertas, decepções, listas de exercícios, alegriase risadas, dentre os quais estão: Alan Cardoso Barbosa, Augusto Kamizake, Everton JoséSantana, Ewerton Massaki Saito Loures (Porps), Filipe Travizani Riçato (Raj), GabrielVentura da Silva, Igor Itsuo Salvador Yoshihara (Vetor), Ítalo Stresser dos Santos (Mito),Olair Ricardo Júnior, Pedro Henrique Batista Bonifácio (PH), Rafael Loni Martins e Ti-ago Guido Piai. Agradeço especialmente aos fiéis parceiros de aulas de laboratório e derelatórios, e aos assíduos companheiros de cinema. Agradeço por também serem grandesexemplos de pessoas.

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"’Tenho-vos dito isto, para que em mim tenhais paz; no mundo tereis aflições, mas tendebom ânimo, eu venci o mundo.’"

João 16:33

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Gabriel Avanzi Ubiali. 2018. 77 p. Trabalho de Conclusão de Curso em EngenhariaElétrica - Universidade Estadual de Londrina, Londrina.

ResumoA necessidade de se fornecer serviços de comunicação com velocidades de dados cada vezmais altas, e de acomodar em uma rede celular um número cada vez maior de dispositivos,tem motivado o desenvolvimento da chamada quinta geração de sistemas de comunicaçãomóveis (5G). Neste contexto, define-se uma importante área de pesquisa: sistemas detransmissão-recepção de múltiplas entradas e múltiplas saídas, ou seja, sistemas de múl-tiplas antenas. Dentro do assunto MIMO, o maior destaque vai para sua forma massiva(massive MIMO), que permite acomodar mais usuários e disponibilizar uma taxa de da-dos mais alta, provendo maior eficiência espectral e energética, requisitos essenciais paracomportar a enorme quantidade de dispositivos móveis e sensores presentes nos sistemas5G. Essa tecnologia envolve sistemas com grande número de antenas, de forma que sejapossível combater a interferência multi-usuário sem necessidade de particionar a bandadisponível. Nestes cenários, uma forma eficiente de fornecer uma adequada e uniformequalidade de serviço (QoS) para a maioria dos usuários consiste em empregar técnicasde alocação de potência. Considerando a demanda crescente de pesquisas sobre o temano contexto 5G nos últimos três anos, este trabalho consistiu em investigar o estado daarte e implementar e realizar simulações numéricas computacionais de técnicas de aloca-ção de potência em massive MIMO. A análise consistiu na validação de resultados dasprincipais figuras de mérito aplicáveis, tais como a capacidade média entre os usuários deuma célula, a capacidade total (correspondente à soma das capacidades dos usuários dacélula), a capacidade garantida a 95% dos usuários desta célula e a capacidade mínimaentre seus usuários. A análise foi feita efetuando comparações entre os resultados obtidoscom alocação de potência uniforme e com o emprego dos algoritmos TPC e TOPC. Comos resultados encontrados, é possível afirmar que o parâmetro de desempenho tomadocomo preferencial nesse trabalho, a capacidade de 95%, foi uma escolha adequada, e queo aumento do número de antenas nas estações rádio-base é sempre benéfico ao sistema.Por fim, concluiu-se também que os algoritmos de alocação de potência estudados, des-tacadamente o TOPC, são eficientes em distribuir a potência entre os usuários de modoa combater a interferência, otimizando o custo-benefício entre capacidade e potência detransmissão.

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Palavras-Chave: 1. MIMO. 2. MIMO massivo. 3. Alocação de potência. 4. Capaci-dade. 5. Desempenho.

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Power Control in Massive MIMO Systems. 2018. 77 p. Monograph in EngenhariaElétrica - Universidade Estadual de Londrina, Londrina.

AbstractThe need to provide communication services at increasingly high data rates and to accom-modate a growing number of devices in a cellular network has led to the development ofthe so-called fifth generation of mobile (5G) communication systems. In this context, animportant area of research is defined: multiple-input and multiple-output transmission-reception systems, i.e. multi-antenna systems. Within the MIMO subject, the biggesthighlight is its massive form (massive MIMO), which allows more users to be accommo-dated and provides a higher data rate, providing greater spectral and energetic efficiency,essential requirements to handle the enormous amount of mobile devices and sensorspresent in 5G systems. This technology involves systems with a large array of antennas,so that it is possible to reduce multi-user interference without having to partition theavailable bandwidth. In these scenarios, an efficient way to provide adequate and uniformquality of service (QoS) for most users is to employ power allocation techniques. Con-sidering the increasing demand for research on the subject in the 5G context in the lastthree years, this work consisted in investigating the state of the art and implementingand performing numerical computational simulations of power allocation techniques inmassive MIMO. The analysis consisted of validating the results of the main applicablemerit figures, such as average capacity among users of a cell, total capacity (correspond-ing to the sum of the capacities of the users of the cell), guaranteed capacity to 95 %of users of this cell and the minimum capacity among its users. The analysis was madecomparing the results obtained with uniform power allocation and using the TPC andTOPC algorithms. With the results found, it is possible to affirm that the performanceparameter preferred in this work, the capacity of 95 %, was an adequate choice, and thatthe increase in the number of antennas in the base stations is always beneficial to thesystem. Finally, the main conclusion is that the power allocation algorithms studied,especially the TOPC, are efficient in distributing power among users in order to combatinterference, optimizing cost-benefit between capacity and transmission power.

Key-words: 1. MIMO. 2. Massive MIMO. 3. Power Control. 4. Capacity. 5. Perfor-mance.

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Lista de ilustrações

Figura 1 – Decodificação com filtro casado (MRT) para uplink em massive MIMO 32Figura 2 – Precodificação com filtro casado (MRT) no downlink em massive MIMO 33Figura 3 – Potência de transmissão em função da interferência, com algoritmo TPC 40Figura 4 – Potência de transmissão em função da interferência, com algoritmo TOPC 41Figura 5 – Distribuição dos usuários e das BS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Figura 6 – Capacidade em função do número de antenas, com alocação de potência

uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Figura 7 – Capacidade em função do número de usuários, com alocação de potên-

cia uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Figura 8 – Capacidade em função da SNRedge, com alocação de potência uniforme 48Figura 9 – Comparação entre as capacidades de 95%, mínima e média, em função

de SNRedge, M e K, com alocação de potência uniforme . . . . . . . . 49Figura 10 – Comparação entre as capacidades de 95%, mínima e média, em função

de SNRedge, M e K, com alocação de potência uniforme . . . . . . . . 50Figura 11 – Comparação entre as potências média e total, em função de SNRedge,

M e K, com alocação de potência uniforme . . . . . . . . . . . . . . . 51Figura 12 – Função cdf complementar da capacidade, com método TPC . . . . . . 53Figura 13 – Capacidade em função do número de antenas, com método TPC . . . . 54Figura 14 – Capacidade em função do número de usuários, com método TPC . . . 55Figura 15 – Comparação entre as capacidades de 95%, mínima e média, em função

de M e K, com método TPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Figura 16 – Comparação entre as capacidades de 95%, mínima e média, em função

de M e K, com método TPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Figura 17 – Probabilidade de ocorrência de um determinado número de iterações,

com método TPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58Figura 18 – Função cdf complementar da capacidade, com método TOPC . . . . . 59Figura 19 – Capacidade em função do número de antenas, com método TOPC . . . 60Figura 20 – Capacidade em função do número de usuários, com método TOPC . . 61Figura 21 – Comparação entre as capacidades de 95%, mínima e média, em função

de M e K, com método TOPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62Figura 22 – Comparação entre as capacidades de 95%, mínima e média, em função

de M e K, com método TOPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63Figura 23 – outage ratio, com método TOPC, na configuração SNRedge = -10 dB,

M = 128 antenas e K = 16 usuários . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

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Figura 24 – Probabilidade de ocorrência de um determinado número de iterações,com método TOPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Figura 25 – Comparação da cdf complementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Figura 26 – Comparação, entre os métodos uniforme, TPC e TOPC, das taxas

mínima, média, total e de 95%, em função do número de antenas . . . 66Figura 27 – Comparação, entre os métodos uniforme, TPC e TOPC, das taxas

mínima, média, total e de 95%, em função do número de usuários . . . 67Figura 28 – Comparação entre capacidades média e total, em função do número de

antenas e de usuários, entre os métodos TPC e TOPC . . . . . . . . . 68Figura 29 – Comparação, entre os métodos TPC e TOPC, das potências média e

total, em função do número de usuários . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69Figura 30 – Comportamento da curva da cdf complementar com a variação da

SINRtarget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69Figura 31 – Comportamento da curva da cdf complementar com a variação da

SINRtarget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70Figura 32 – Capacidades de 95%, média e mínima, em função da SINRtarget, com

SNRedge = -10 dB,M = 128 antenas eK = 16 usuários, com o empregodo TOPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Figura 33 – Comportamento da curva da cdf da potência de transmissão com avariação da SINRtarget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Figura 34 – Comportamento da potência média de transmissão com a variação daSINRtarget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

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Lista de tabelas

Tabela 1 – SINRtarget - TPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Tabela 2 – SINRtarget - TOPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Tabela 3 – Variação da SINRtarget - TOPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66Tabela 4 – SINRtarget - TOPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

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Lista de Siglas e Abreviaturas

1G Sistemas de Comunicação de Primeira Geração2G Sistemas de Comunicação de Segunda Geração3G Sistemas de Comunicação de Terceira Geração4G Sistemas de Comunicação de Quarta Geração5G Sistemas de Comunicação de Quinta GeraçãoAIEE American Institute of Electrical EngineersAWGN Aditive white Gaussian noiseAP Access pointBBC British Broadcasting CorporationBER Bit error rateBS Base stationcdf Cumulative distribution functionCDMA Code division multiple accessCSI Channel state informationDL DownlinkEGC Equal gain combiningFDD Frequency division duplexFDMA Frequency division multiple accessGPRS General packet radio serviceGSM Global System for Mobile CommunicationsIoT Internet of thingsMIMO Multiple-input multiple-outputMRC Maximum rate combiningMRT Maximum rate transmissionNOMA Non-orthogonal multiple accessOPC Opportunistic power controlPA Pilot assignmentPCM Pulse code modulationpdf Probability density functionQoS Quality of serviceRMS Root mean squareSIR Signal to interference ratioSINR Signal to interference plus noise ratioSNR Signal to noise ratioTDD Time division duplex

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TDMA Time division multiple accessTOPC Target-SIR-tracking or opportunistic power controlTPC Target-SIR-tracking power controlUL Uplink

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Lista de Símbolos

P Potência do sinalσ2n Potência do ruidoN0 Densidade espectral do ruidoB Largura de bandaI InterferênciaEb Energia de bitT Tempo de bitPr Potência do sinal recebidoPt Potência do sinal transmitidoγ Coeficiente do path lossε Variavel aleatoria gaussianaS Eficiência espectralK Numero de usuarios por celulaM Numero de antenas da BSqk Sinal enviado da BS ao k-esimo usuario de sua celulagkm Resposta em frequência do canal entre o k-esimo usuario e a m-esima

antena (estado de canal)gkm Estimativa de do estado de canalqk Forma detectada do simbolo qkL Numero de celulas hexagonaisgik′j Vetor de estado de canal entre k′-esimo usuario da i-esima celula e a

BS da j-esima celulaβik′j Coeficiente de desvanecimento de termo longo entre k′-esimo usuario

da i-esima celula e a BS da j-esima celulahik′j Vetor de desvanecimento de termo curto entre k′-esimo usuario da

i-esima celula e a BS da j-esima celulaΨ Conjunto das sequências pilotoψk′ k′-esima sequência pilotoψk′1 Primeiro elemento da k′-esima sequência pilotoIK Matriz identidade de ordem K

YPi Sinal recebido pela i-esima BS

NPi Ruido AWGN

vik′ Vetor ruido equivalenteρukj Potência com que o k-esimo usuario da j-esima celula transmite no ULxukj Simbolo que o k-esimo usuario da j-esima celula transmite no UL

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nui Vetor ruido AWGNxuk′i Estimativa do simbolo transmitidoydk′j Sinal recebido pelo k′-esimo usuario da j-esima celulaρdik Potência do sinal transmitido pelo k-esimo usuario da j-esima celula

no DLxdik Simbolo transmitido pelo k-esimo usuario da j-esima celula no DLp Vetor de beanformingςuk′i SINR de UL para o k′-esimo usuario da i-esima celulaςdk′j SINR de DL para o k′-esimo usuario da i-esima celularext Raio externo da celularin Raio externo da celulaC Conjunto dos numeros complexosa, µ,A Letra em italico: trata-se de um escalara Letra minuscula e negrito: trata-se de um vetorA Letra maiuscula e negrito: trata-se de uma matriza Valor estimado de uma dada variavel a{·}T Operador matriz transposta{·}H Operador hermitiano transposto{·}∗ Conjugado complexomin[.] Valor minimo assumido pelo argumentomax[.] Valor maximo assumido pelo argumento∈ Pertence ao conjuntoPalavras em italico são empregadas para identificar termos de lingua inglesa não traduzidos.

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Sumário

1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.1 Breve histórico da evolução das telecomunicações . . . . . . . . 191.2 Contextualização teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.2.1 Canal de comunicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.2.2 Diversidade de sinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.2.3 Organização dos sistemas de comunicação sem fio . . . . . . . 251.3 Motivações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.4 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.4.1 Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.4.2 Específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.5 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.6 Resumo do capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.1 MIMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.2 Massive MIMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.3 Atribuição de piloto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.4 Alocação de potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.5 Resumo do capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3 MODELO DE SISTEMA TDD MASSIVE MIMO . . . . . . . 373.1 Resumo do capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4 RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.1 Alocação de potência uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.2 Algoritmos de alocação de potência . . . . . . . . . . . . . . . . 514.2.1 TPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.2.2 TOPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.3 Comparação de desempenho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.4 Influência da SINRtarget nas taxas de dados e na potência de

transmissão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.5 Considerações finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724.6 Resumo do capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5 CONCLUSÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745.1 Sugestão de investigações futuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

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SUMÁRIO 18

REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

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19

1 Introdução

1.1 Breve histórico da evolução das telecomunicações

A comunicação a distância sempre foi um dos principais desafios da humanidade. Umhistórico do desenvolvimento das comunicações certamente envolve os seguintes marcos(COUCH; KULKARNI; ACHARYA, 1997):

• 1827: formulação da Lei de Ohm;

• 1834: Carl F. Gauss e Ernst H. Weber constroem o telégrafo eletromagnético;

• 1850: Gustav Robert Kirchhoff publica suas leis de circuitos;

• 1858: o primeiro cabo transatlântico é instalado;

• 1864: James C. Maxwell produz radiação eletromagnética;

• 1876: Alexander Graham Bell desenvolve e patenteia o telefone;

• 1883: Thomas A. Edison descobre um fluxo de elétrons no vácuo, o qual foi chamadode "efeito Edison", a base do tubo de elétrons;

• 1884: é formado o American Institute of Electrical Engineers (AIEE);

• 1894: Oliver Lodge demonstra comunicação sem fio em uma distância de 150 jardas;

• 1900: Guglielmo Marconi transmite o primeiro sinal sem fio de um transatlântico;

• 1905: Reginald Fessenden transmite música por rádio;

• 1906: Lee deForest inventa a válvula eletrônica;

• 1909: é estabelecido, nos Estados Unidos, o Wireless Institute;

• 1915: Bell System completa uma linha telefônica transcontinental dos Estados Uni-dos;

• 1918: Edwin H. Armstrong inventa o circuito do receptor superheterodino;

• 1920: KDKA, Pittsburgh, PA, começa as primeiras transmissões de rádio progra-madas;

• 1920: J. R. Carson aplica o conceito de amostragem nas comunicações;

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Capítulo 1. Introdução 20

• 1926: J. L. Baird (Inglaterra) e C. F. Jenkins (Estados Unidos) demonstram atelevisão;

• 1927: Harold Black desenvolve o amplificador de realimentação negativa;

• 1933: Edwin H. Armstrong inventa o FM;

• 1935: Robert A. Watson-Watt devenvolve o primeiro radar prático;

• 1936: British Broadcasting Corporation (BBC) começa as primeiras transmissõestelevisivas;

• 1937: Alex Reeves concebe a modulação por codificação de pulso (PCM);

• 1941: John V. Atanasoff inventa o computador digital no Iowa State College;

• 1941: FCC autoriza transmissões de televisão nos Estados Unidos;

• 1945: o computador digital ENIAC é desenvolvido na University of Pennsylvaniapor John W. Mauchly;

• 1947: Walter H. Brattain, John Bardeen e William Shockley inventam o transistorna Bell Laboratories;

• 1947: Steve O. Rice desenvolve uma representação estatística para ruído;

• 1948: Claude E. Shannon publicou seu trabalho sobre a teoria da informação;

• 1950: multiplicação por divisão de tempo (time-division multiplexing) é aplicada àtelefonia;

• 1953: a televisão a cores NTSC é introduzida nos Estados Unidos;

• 1953: o primeiro cabo telefônico transatlântico, com 36 canais de voz, é colocado;

• 1957: o primeiro satélite, Sputnik I, é lançado pela URSS.

Atualmente, no meio das telecomunicações, destaca-se, por exemplo, o serviço detelefonia móvel. Esse serviço vem sendo cada vez mais amplamente utilizado, visto que aconectividade e o acesso a dispositivos celulares vêm aumentando ano após ano. Frenteà necessidade de se comportar em uma determinada rede um número cada vez maior deusuários, bem como de fornecer taxas de transferência de informação cada vez mais altas,e considerando que a energia e o espectro disponíveis não são ilimitados, faz-se necessáriodefinir técnicas de controle de potência entre os usuários, a fim de otimizar o desempenhodo sistema tanto a nível individual (cada usuário) quanto a nível global (o sistema comoum todo).

Nesse contexto, a evolução das redes de telefonia móvel pode ser analisada em gerações:

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Capítulo 1. Introdução 21

• 1G (primeira geração): introduzida na década de 1980, garante velocidade de dadosde até 2,4 kbps, utilizando sinal analógico;

• 2G (segunda geração): lançada na Finlândia em 1991; baseada em GSM (GlobalSystem for Mobile Communications), alcança velocidade de dados de até 64 kbps,utilizando sinal digital; além de garantir melhor qualidade e capacidade, tornoupossíveis serviços de mensagem de texto e de imagem;

• 2.5G: tecnologia entre a segunda e a terceira geração; velocidade de até 144 kbps;tornou possível navegação na web por meio do telefone celular; baseada em CDMA(Code division multiple access) ou GPRS (general packet radio service);

• 3G (terceira geração): introduzida no início dos anos 2000; velocidade de até 2 Mbps;possibilitou o uso de aplicativos que se conectam à internet, ficando os aparelhoscelulares conhecidos como smartphones; frequentemente baseada em CDMA;

• 4G (quarta geração): introduzida no final dos anos 2000; velocidade de 100 Mbps aaté 1 Gbps;

• 5G (quinta geração): está prevista para começar a ser utilizada no final da décadade 2010; velocidade de até 1 Gbps; faz uso da tecnologia massive MIMO.

1.2 Contextualização teórica

As telecomunicações constituem um importante ramo da engenharia elétrica que en-globa o estudo e a implementação de sistemas de comunicações, como satélites, redestelefônicas, emissoras de rádio e de televisão e internet. A base do funcionamento desistemas de telecomunicação é a transformação da informação (dados, som ou imagem)em sinal elétrico, a qual ocorre por meio de dispositivos chamados de transdutores, comopor exemplo o microfone.

Um sistema de comunicação genérico é composto por transmissor, canal de comuni-cação e receptor. A mensagem, a partir de sua origem, é transmitida por meio do canale chega até o seu destino. O transmissor precisa adaptar o sinal ao canal que se desejautilizar ou que está disponível. Para isso, frequentemente realiza processos de modulaçãoe, em alguns casos, codificação do sinal. Do lado oposto, no receptor, deve ser realizada,caso necessário, a demodulação e/ou decodificação do sinal, além de amplificação.

1.2.1 Canal de comunicação

O canal é o meio físico de comunicação entre o transmissor e o receptor. Comoexemplo, têm-se: par de fios, cabo coaxial, enlace de rádio e cabos de fibras ópticas. Nocanal, o sinal é atenuado e sofre efeito de interferência e ruído, motivo pelo qual o sinal

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Capítulo 1. Introdução 22

precisa ser devidamente processado e amplificado no receptor. Além do ruído, que estápresente sempre (a menos que se esteja em um ambiente à temperatura zero absoluto),outra limitação física em sistemas de comunicação é a largura de banda, que, por serproporcional à taxa de transmissão da informação, afeta significativamente a qualidadede serviço, visto que o uso do espectro é limitado.

A relação sinal-ruído (signal to noise ratio - SNR) corresponde à potência relativa dosinal em relação ao ruído, e é uma medida de desempenho em sistemas de comunicaçãoanalógicos:

SNR = P

σ2n

(1.1)

sendo P a potência do sinal e σ2n a potência do ruído, tal que σ2

n = N0B, onde N0 é adensidade espectral do ruído e B a largura de banda utilizada. Há ainda a SINR (signalto interference plus noise ratio), que corresponde à potência relativa do sinal em relaçãoao ruído e à interferência, sendo, portanto, uma medida de desempenho mais real:

SINR = P

I + σ2n

(1.2)

sendo I a potência da interferência. A máxima taxa de transferência de informação, embit/s, é função da SINR e da largura de banda, e é dada pela equação da capacidade deShannon (COUCH; KULKARNI; ACHARYA, 1997):

C = B log2 (1 + SINR) (1.3)

Segundo essa equação, a capacidade do canal é diretamente proporcional à largura debanda utilizada, além de aumentar conforme aumenta a SNR.

Em sistemas de comunicação digitais, outra medida de desempenho é a taxa de errode bit (bit error rate - BER). Assim, sendo Eb = P ·T a energia de bit, onde T é o tempode bit, a equação da capacidade de Shannon fica:

C = B log2

(1 + Eb

T N0 B

)(1.4)

O entendimento fundamental até aqui é que a condição do canal determina a qualidadedo serviço. Por esse motivo, a comunicação em uma rede celular, por exemplo, envolve,antes da transferência de dados, uma etapa de treinamento, em que a estação rádio-baseestima o estado de canal. Isso permite que se faça uso de precodificação para compensaros danos que o canal produz no sinal, e que se procure canais capazes de transportarmaiores taxas de informação. Os efeitos exercidos pelo canal sobre o sinal transmitidosão (GOLDSMITH, 2005):

• perdas de percurso (path loss ou large scale path loss): obtido via média em umaárea grande;

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Capítulo 1. Introdução 23

• sombreamento (shadowing): obtida via média em uma área local;

• desvanecimento multipercurso (fading ou small scale multipath fading): obtido viaavaliação instantânea do sinal, e se deve a variações aleatórias na intensidade dosinal recebido.

Sendo Pt a potência do sinal transmitido e Pr a potência do sinal recebido, a perda depercurso pode ser expressa pela equação:

PrPt

= L0

dγ(1.5)

onde d é a distância entre as extremidades do canal (ou seja, entre transmissor e receptor),L0 uma constante que depende do ganho e da altura das antenas e do comprimento deonda da portadora e γ um coeficiente, que pode ser tomado como 3,8 no meio urbanonormal, 2 quando há linha de visada e 6 em um ambiente urbano altamente verticalizado.

O sombreamento, por sua vez, pode ser modelado por meio da equação

PrPt

= 10ε/10 (1.6)

sendo ε uma variável aleatória guassiana de média 0 e desvio padrão entre 4 e 13 dB.Assim, o sombreamento é representado por um modelo estocástico log-normal.

Por fim, o desvanecimento multipercurso é resultado da interferência entre versões dis-tintas do sinal transmitido, com diferentes amplitudes e fases, que chegam ao receptor eminstantes diferentes mas separados por um curto intervalo de tempo, oriundas de diferentescaminhos de propagação (COUCH; KULKARNI; ACHARYA, 1997). Pode ser modeladopor uma distribuição estatística Rayleigh, com função densidade de probabilidade:

p(r) = r

σ2r

exp

[− r2

2σ2r

]; r ≥ 0 (1.7)

1.2.2 Diversidade de sinal

Sistemas de comunicação avançados utilizam técnicas de diversidade, o que frequen-temente é essencial para obter um desempenho satisfatório. Essas técnicas consistem emobter no receptor réplicas descorrelacionadas do sinal. Considerando a existência de di-versos ramos de diversidade, utilizam-se técnicas de combinação entre os diversos sinaisrecebidos, a fim de se obter uma melhor SNR e portanto um melhor desempenho dosistema (GOLDSMITH, 2005):

1. Chaveamento simples: apenas um dos ramos de entrada é selecionado. O dispositivode seleção faz uma varredura entre os ramos, parando quando identifica que emalgum deles a SNR supera um valor de limiar. Este ramo é então selecionado como

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Capítulo 1. Introdução 24

saída. Portanto, a SNR de saída é, no melhor caso, igual à SNR do melhor ramo deentrada.

2. Seleção simples: os ramos são comparados simultaneamente por meio de processa-mento paralelo, e o melhor é selecionado. A SNR de saída é igual à SNR do melhorramo de entrada.

3. Combinação de razão máxima (MRC): o sinal de cada ramo de entrada tem umpeso, que é proporcional ao valor RMS do sinal e inversamente proporcional à raizquadrada da potência média do ruído. Todos os sinais de entrada são então somadoscom seu devido peso para formar o sinal de saída do combinador. Pode ser consi-derada a melhor estratégia de combinação quando o sistema é limitado por ruído.Necessário conhecer a fase do sinal de cada ramo (combinação coerente).

4. Combinação de ganho idêntico (EGC): todos os sinais dos ramos de entrada sãosomados com o mesmo peso para formar o sinal de saída, que é, portanto, simples-mente a soma dos sinais de entrada. Necessário conhecer a fase do sinal de cadaramo. Evidentemente, na estratégia de combinação EGC, a SNR de saída é nomáximo igual à SNR de saída obtida com o método MRC.

Há diversos tipos de diversidade em sistemas de comunicação, dentre os quais podem-se elencar:

1. Diversidade de percurso: o sinal chega ao receptor proveniente de diversos percursos.Utiliza-se receptor Rake, o qual combina os sinais não correlacionados por meio deum correlator para cada versão atrasada do sinal.

2. Diversidade de frequência: caso o canal seja seletivo em frequência, obtêm-se desva-necimentos independentes (descorrelacionados) se o sinal for transmitido simultane-amente por meio de mais de uma portadora. O espaçamento entre portadoras deveser maior que a banda de coerência do canal. Na prática, utilizam-se espaçamentosmaiores que cinco vezes a banda de coerência.

3. Diversidade temporal: o sinal é transmitido em múltiplos períodos temporais, se-parados por, no mínimo, o tempo de coerência do canal, determinado a partir dacorrelação da envoltória entre dois sinais desvanecidos. No receptor, as réplicas dosinal são sincronizadas e combinadas.

4. Diversidade espacial ou de antenas: duas ou mais antenas separaradas, no caso deantenas receptoras (micro-diversidade), por pelo menos metade do comprimento deonda, para que os sinais desvanecidos recebidos em cada antena sejam descorrela-cionados. No caso da estação rádio-base, as antenas devem ser separadas por umadistância de no mínimo 100 vezes o comprimento de onda (macro-diversidade).

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Capítulo 1. Introdução 25

5. Diversidade angular: o sinal é transmitido por antenas direcionais, para que che-guem ao receptor réplicas do sinal provenientes de percursos associados a ângulosde incidência distintos.

1.2.3 Organização dos sistemas de comunicação sem fio

Nos sistemas de comunicação sem fio, o espaço de cobertura de um sinal é divididoem células. No centro de cada célula há uma estação rádio-base (BS - base station), quese comunica com os usuários que estão dentro dos limites da célula. Essa comunicação sedá em dois sentidos: uplink, quando o usuário envia um sinal à BS; e downlink, quando aBS envia um sinal ao usuário. Assim, um enlace entre uma BS e um usuário envolve doiscanais, um para o uplink e outro para o downlink.

1.3 Motivações

Os sistemas de comunicação sem fio estão sujeitos a uma limitação natural: o fatode o espectro disponível ser finito. Compreende-se, por espectro disponível, a gama defrequências que os sistemas eletrônicos desenvolvidos para transmissão e recepção de sinaissão capazes de suportar. Ademais, por espectro disponível, há a noção de que partesignificativa do espectro que a engenharia permite que seja utilizado já está sendo ocupada.Portanto, trata-se de um recurso com cuja escassez os sistemas de comunicação sem fio,como telefonia e internet móvel, precisam lidar.

Outra limitação é o recurso potência (ou energia). A potência de transmissão é limi-tada tanto no lado dos dispositivos móveis - cuja bateria pode ter sua duração compro-metida pelo uso de potência para a transmissão de sinais - quanto do lado da estaçãorádio-base, que se comunica ao mesmo tempo com todos os usuários que estão dentro desua célula.

É possível antecipar que, dentro de cinco ou dez anos, estarão presentes nas gran-des cidades milhões de usuários de realidade aumentada, desejando transmitir e recebervídeos holográficos, o que só se tornará realidade graças ao desenvolvimento de tecno-logias que possibilitem taxas de dados suficientemente grandes, hoje ainda incomuns oumesmo inexistentes (MARZETTA, 2015). Assim, faz-se necessário desenvolver tecnolo-gias que permitam suprir o substancial crescimento da demanda por elevadas taxas detransferência de dados em sistemas de comunicação sem fio, bem como a necessidade dese comportar em uma rede um número cada vez maior de usuários e dispositivos.

A eficiência espectral máxima que pode ser alcançada com uma determinada SINR é

S = log2(1 + SINR) (1.8)

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Capítulo 1. Introdução 26

Multiplicando-se a eficiência espectral pela largura de banda, tem-se a capacidademáxima que pode ser alcançada com uma determinada SINR - equação (1.3). Assim,sendo o espectro um recurso finito e bastante limitado, e havendo a necessidade de se obtercapacidades cada vez maiores, o problema pode ser resumido em aumentar a eficiênciaespectral. Para tanto, deve-se proporcionar uma melhor SINR, que é determinada pelastrês variáveis descritas abaixo.

1. Potência do sinal recebido: depende da potência do sinal transmitido e dos efeitosdo canal (path loss, shadowing e fading). Aumentar a potência de transmissão levaa um aumento na potência do sinal recebido, melhorando a SINR. A condição doestado de canal, por sua vez, melhora quando o usuário se aproxima da BS, porexemplo. Isso ocorre por conta da redução da perda de percurso, o que pode seralcançado ao se limitar o tamanho das células a um raio menor. Ademais, o usode técnicas de diversidade permite que um canal muito deteriorado não prejudiquetanto a detecção do sinal.

2. Interferência: prejudica a SINR. Geralmente, quanto maior a potência utilizadapelos usuários de uma célula, maior a interferência enxergada pelos usuários comoum todo, o que pode acabar compromentendo a capacidade do sistema, ao invés detrazer benefícios.

3. Ruído: composto por sinais aleatórios que invariavelmente estão presentes simulta-neamente ao sinal e à interferência.

Fica evidente, portanto, que, na tarefa de melhorar a eficiência espectral, deve-seprocurar reduzir a interferência entre os usuários. Como ela depende da potência dosusuários do sistema, fica clara a necessidade de se distribuir o recurso potência de formaadequada entre os usuários, no que atuam os algoritmos de alocação de potência. Percebe-se, então, a necessidade de se investir em pesquisas para propor algoritmos eficientes.

A interferência também pode ser significativamente reduzida por meio das seguintestécnicas de múltiplo acesso (multiplexação):

1. por divisão de frequência (FDMA), em que os usuários transmitem em frequênciasdistintas;

2. por divisão de tempo (TDMA), em que os usuários transmitem em diferentes slotsde tempo;

3. por divisão de código (CDMA), em que os usuários transmitem com diferentessequências de espalhamento;

4. não-ortogonal (NOMA), em que os usuários transmitem com diferentes níveis depotência;

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Capítulo 1. Introdução 27

5. espacial, por meio de sistemas MIMO, em que os sinais são direcionados, na formade feixes, para um determinado usuário.

Dentre essas técnicas, será dado destaque à última, que é estudada neste trabalho.Sistemas MIMO, com suas múltiplas antenas, permitem contornar a interferência pormeio da diversidade de sinal e da focalização do sinal, com a implementação de técnicas deprecodificação, no downlink, e decodificicação, no uplink. Em especial, os sistemas massiveMIMO, que contam com número elevado de antenas em suas estações base, permitem quese alcancem resultados ainda mais promissores.

Tendo em conta os grandes avanços que irão advir do massive MIMO e da implementa-ção das técnicas de controle de potência, dedicou-se este trabalho ao estudo de algoritmosde alocação de potência em sistemas massive MIMO. Para isso, selecionou-se, a partir deum processo de revisão bibliográfica, o modelo de sistema a ser utilizado e dois algoritmosde alocação de potência para serem testados, o que é apresentado no capítulo 3.

1.4 Objetivos

A realização deste trabalho de conclusão de curso teve os objetivos apresentados aseguir.

1.4.1 Geral

Analisar aspectos relativos à alocação eficiente do recurso energia (ou potência) emsistemas massive MIMO e suas aplicações em sistemas de comunicação sem fio de quintageração, bem como suas potencialidades e vantagens; analisar profundamente o desempe-nho dos métodos de alocação de potência reproduzidos, avançando na análise comparativaentre os diferentes algoritmos.

1.4.2 Específicos

• Realizar a revisão bibliográfica e domínio conceitual do estado-da-arte relativos àalocação de potência em sistemas massive MIMO, com o propósito de guiar a buscapor soluções satisfatórias quanto à maximização do desempenho individual e globaldo sistema e à minimização da taxa de usuários desconectados.

• Identificar, na literatura atualizada revisada, propostas promissoras de mecanismos,técnicas, procedimentos e algoritmos de alocação de potência aplicáveis a sistemas5G operando no modo time division duplex (TDD) e/ou frequency division duplex(FDD), os quais apresentam bons resultados na redução da interferência entre osusuários a fim de melhorar o serviço prestado.

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Capítulo 1. Introdução 28

• Reproduzir e validar os resultados apresentados e discutidos nos trabalhos investi-gados e realizar análise numérica do desempenho das soluções consideradas nesteprojeto, comparando as soluções implementadas.

1.5 Metodologia

Foram empregadas as seguintes etapas metodológicas para o desenvolvimento do tra-balho de conclusão de curso:

1. Revisão bibliográfica sobre sistemas de comunicação de múltiplas antenas, mais es-pecificamente sobre os sistemas massive MIMO, com destaque para técnicas de alo-cação de potência nesses sistemas, com vistas também à apreensão de conhecimentosobre modelos de canal sem fio, sujeitos à interferência e desvanecimento e adequa-dos à modelagem do sistema massive MIMO, bem como focar na compreensão dosdesafios e diferenças associadas ao massive MIMO.

2. Por ser mais expedita que a abordagem de construção e caracterização de protótiposem bancada, foi utilizada a metodologia de simulação numérica computacional dosmétodos, técnicas e algoritmos de alocação de potência propostos e/ou disponíveisna literatura, e posterior validação das técnicas analisadas na etapa de revisão bi-bliográfica. As análises foram focadas nos resultados numéricos e computacionaisobtidos; portanto, o tipo de análise foi predominantemente proveniente de resultadosnuméricos, com a inclusão, no entanto, de análises teóricas pertinentes.

3. Análise detalhada dos resultados numéricos e/ou analíticos encontrados para cadaalgoritmo.

4. Comparação dos resultados numéricos obtidos com os diferentes algoritmos testados.

5. Disseminação dos resultados por meio do texto de dissertação e periódicos relevantesna área.

1.6 Resumo do capítulo

O capítulo 1 começa com a listagem de alguns fatos marcantes no processo de evoluçãodas telecomunicações e apresenta informações teóricas básicas da área, como os conceitosde SNR e SINR, a capacidade de Shannon, os efeitos do canal sobre um sinal, tiposde diversidade de sinal e técnicas para seu aproveitamento. Em seguida, apresenta-se amotivação para o presente trabalho e seus objetivos e metodologia.

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2 Revisão Bibliográfica

2.1 MIMO

O aumento do número de dispositivos que fazem uso de sistemas de comunicaçãosem fio, principalmente no que se refere a telefones celulares, e a crescente exigência pormaiores taxas de dados, são fatores que fomentam as pesquisas em torno de sistemas demúltiplas antenas (Multiple Input - Multiple Output), conhecidos como MIMO, que fazemuso de princípios da diversidade em telecomunicações.

A forma original do MIMO é conhecida como MIMO ponto-a-ponto. A estação basecontém um arranjo de antenas, transmitindo dados a um usuário também com um arranjode antenas concentradas. Para acomodar mais de um usuário na rede, utiliza-se multiple-xação por divisão de tempo ou de frequência. O uso do canal compreende a transmissãoe a recepção de um sinal. Um fato muito relevante é que a adição de antenas à estaçãobase e ao usuário permite melhorar a taxa de dados, sem se fazer necessário aumentar oespectro ou a potência irradiada. Para o correto funcionamento dessa tecnologia, tantoo usuário quanto a estação base devem conhecer o canal. Para isso, o transmissor enviaao receptor sinais de treinamento (sinais pilotos), conhecidos por ambos. Um dos fatoresdesfavoráveis à aplicação do MIMO ponto-a-ponto é que o tempo gasto para adquiririnformação sobre o estado do canal (channel state information - CSI) é alto, devido aoelevado número de antenas de serviço necessário para suprir os usuários. (MARZETTA,2015)

O MIMOmulti-usuário apresenta vantagens em relação ao MIMO ponto-a-ponto. Estatecnologia pode ser entendida como um MIMO ponto-a-ponto em que as antenas de umúnico usuário tornam-se cada uma um usuário diferente. Como os usuários não podem secomunicar entre si, surge interferência, reduzindo a capacidade. No entanto, a capacidadetotal do sistema não apenas permanece a mesma, como aumenta, o que se deve ao fatode que a diversidade multiusuário é maior. (MARZETTA, 2015)

No caso do massive MIMO, há um grande número de antenas servidoras em relaçãoao número de usuários. Em (MARZETTA, 2010), verifica-se que, em uma situação emque a estação base tem um número de antenas muito maior que o número de usuários(que geralmente têm apenas uma antena cada), é possível atingir altas capacidades dedados. Ainda, ao passo que o número de antenas da estação base aumenta em relaçãoao número de terminais, os efeitos de ruído descorrelacionado e de desvanecimento rápidodesaparecem.

De forma geral, quanto mais equipados os transmissores e os receptores estiveremem termos de números de antenas, maior o desempenho em termos de taxa de dados.

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Capítulo 2. Revisão Bibliográfica 30

(RUSEK et al., 2013) O estudo sobre número ilimitado de antenas também foi feito em(MARZETTA, 2010) e em (FERNANDES; ASHIKHMIN; MARZETTA, 2013).

Conforme (LARSSON et al., 2014), podem-se elencar facilmente algumas vantagensdo massive MIMO:

• ao mesmo tempo em que permite aumentar a capacidade em mais de 10 vezes,propicia uma maior eficiência energética em termos de potência irradiada, da ordemde 100 vezes. A maior capacidade deve-se à multiplexação espacial empregada. Amaior eficiência energética, por sua vez, decorre do grande número de antenas, quepermite direcionar o sinal na forma de feixe;

• reduz o tempo de latência, ao evitar desvanecimentos profundos com o emprego degrande número de antenas;

• simplifica a camada de múltiplo acesso;

• melhora a robustez contra interferência intencional e não intencional.

Nas futuras redes de 5G, será necessário, portanto, um grande aumento de capacidade,em relação às redes de 4G, além de uma melhoria no quesito eficiência espectral e eficiênciaenergética. Aplicações de tecnologia MIMO são promissoras nesses três aspectos, maisespecificamente o massive MIMO, por conta do elevado número de antenas, que por suavez permite uma poderosa multiplexação espacial.

Um problema comum é quanto à limitação de potência disponível para transmissãodo sinal. Desta forma, torna-se necessária a implementação de algoritmos nos sistemasMIMO a fim de distribuir potência de tal maneira que aumente a eficiência energética.Convencionalmente, em massive MIMO, a otimização da potência - por meio de formasde distribuir a potência de modo otimizada - é feita entre os sinais de dados. No entanto,em (NGO; MATTHAIOU; LARSSON, 2014), apresentaram-se resultados mostrando queas potências dos sinais piloto também podem ser escolhidas de maneira ótima, de formaa conduzir a um aumento de até 50% na eficiência energética.

2.2 Massive MIMO

A demanda por taxa de dados e informação está aumentando vertiginosamente. Den-tro de uma década, imagina-se que a realidade aumentada, internet tátil e o contextoabrangente da internet das coisas (IoT) já estejam presentes na vida de muitas pessoas.No entanto, é evidente que, para isso, será necessário o uso de tecnologias que permitamtaxas de dados bem mais altas que as oferecidas atualmente. Em um primeiro momento,pode-se pensar que as formas de se melhorar a capacidade de um sistema são aumentar a

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Capítulo 2. Revisão Bibliográfica 31

potência e a largura de banda. No entanto, sabe-se que tanto a potência a ser utilizadaquanto o espectro disponível são limitados.

Nesse contexto, o massive MIMO é uma tecnologia altamente promissora, visto que,com o uso de múltiplas antenas, controladas individualmente, irá permitir multiplexagemespacial do sinal. Assim, diferentes usuários poderão transmitir ao mesmo tempo e àmesma frequência, com a estação rádio base (base station - BS) efetuando processamentode sinais, a fim de que os sinais emitidos por suas antenas se amplifiquem ou se anulemnos pontos desejados. Assim, obtém-se uma focalização do sinal, o que permite reduzirsimultaneamente a interferência e a potência de transmissão.

O ponto central para garantir melhores taxas é procurar fazer com que cada usuáriosó receba os dados a ele destinados, com mínima interferência dos dados destinados aoutros usuários. Isso pode ser assegurado por meio de multiplexação por divisão detempo (usuários transmitindo em diferentes slots de tempo) ou por divisão de frequência(usuários transmitindo em diferentes frequências).

Por outro lado, como já foi dito, o massive MIMO utiliza multiplexação espacial,permitindo que diferentes streams de dados sejam transmitidos ao mesmo tempo e namesma frequência. As antenas da estação rádio base transmitem o sinal de forma queuma determinada stream de dados sofra interferência construtiva ou destrutiva em umdeterminado local. Ou seja, o sinal é focalizado em uma determinada direção, sem noentanto fazer uso de antenas direcionais. (MARZETTA, 2015)

Um sistema MIMO é um sistema de múltiplas antenas (múltiplas entradas e múltiplassaídas). Em termos de desenvolvimento teórico, sua forma original é o MIMO ponto-a-ponto, em que um único usuário com K antenas comunica-se com uma estação base deM antenas. Diferentes usuários são acomodados em diferentes blocos de tempo ou defrequência. Tem-se, por fim, o MIMO multi-usuário, em que K usuários, com 1 antenacada, comunicam-se com uma estação base deM antenas. O massive MIMO é um MIMOmulti-usuário em que M é muito maior que K. Assim, é possível atingir uma poderosamultiplexação espacial.

Em (MARZETTA, 2015), foi descrito o funcionamento da tecnologia massive MIMOcomo segue. No uplink, cada um dos K usuários transmite seus dados q1, ..., qk, ..., qK .Esses sinais chegam a todas as M antenas da estação rádio base, sendo então feito de-codificação com filtro casado. gkm é a resposta em frequência do canal entre o usuáriok e a antena m. Então, na estação rádio base, a soma de todos os sinais recebidos émultiplicada pelo complexo conjugado da estimativa g∗km do coeficiente de canal. Isso éfeito em diferentes ramos para os diferentes coeficientes, como mostra a Figura 1, e ossinais referentes a cada usuário são somados para se chegar ao símbolo qk, que idealmenteé semelhante ao símbolo qk enviado pelo usuário k.

No downlink, a estação rádio base deseja enviar um símbolo qk ao usuário k. Estesinal é multiplicado pelo vetor de precodificação - que, para o MRC, é o conjugado da

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Capítulo 2. Revisão Bibliográfica 32

Figura 1 – Decodificação com filtro casado (MRT) para uplink em massive MIMO

Fonte: (MARZETTA, 2015)

estimativa de estado de canal - e então transmitido pelas M antenas. Por exemplo, paraser transmitido pelam-ésima antena, deve ser multiplicado por g∗mk, como mostra a Figura2, de modo que, após sofrer os efeitos do canal, chegue como qk ao usuário k. Esse símboloidealmente é semelhante a qk.

Percebe-se, então, que a estação rádio base deve conhecer o estado de canal. Paraisso, cada usuário envia uma sequência de treinamento. Como essa sequência é conhecidapela BS, ela é capaz de estimar o efeito do desvanecimento de canal. Essa estimativa, noentanto, não é perfeita, pois, apesar de as sequências de treinamento serem ortogonaisentre si, entre usuários de uma mesma célula, essas sequências podem ser reutilizadas emoutras células. (MARZETTA, 2015)

Nas seções 2.3 e 2.4, respectivamente, é feita uma reprodução de fundamentos teóricosacerca de sinal piloto (sequência de treinamento) e de algoritmos de alocação de potência,bem como uma apresentação do modelo de sistema que, pelo menos de início, será levadoem conta nas simulações.

Em sistemas massive MIMO, tem-se considerado a redução no tamanho das célulascomo algo favorável para melhorar o desempenho do sistema. Entretanto, em (NGOet al., 2017), afirma-se que sistemas massive MIMO sem células (free cell) apresentamdesempenho ainda superior. Nesse trabalho, o sistema considerado é distribuído, ou seja,não é dividido em células. Há um grande número de antenas, chamadas pontos de acesso

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Capítulo 2. Revisão Bibliográfica 33

Figura 2 – Precodificação com filtro casado (MRT) no downlink em massive MIMO

Fonte: (MARZETTA, 2015)

(access points - AP), servindo um número pequeno de usuários distribuídos em uma grandeárea. Considerou-se operação TDD. Pelo fato de os usuários estarem mais próximos dasAPs, a cobertura do sinal é aprimorada.

2.3 Atribuição de piloto

O sinal piloto é uma sequência de treinamento, conhecida pelo usuário e pela estaçãorádio base (base station - BS), utilizada para que se obtenha uma estimativa do estadode canal (channel state information - CSI). Após adquirir essas estimativas, a BS poderealizar detecção linear no UL, por meio de MRC, e precodificação linear no DL, por meiode uma técnica de precodificação conhecida como transmissão de máxima razão (MRT).Por meio da técnica de combinação MRC, a BS filtra o sinal do usuário k′, eliminando osinal dos demais usuários. Por meio da técnica MRT, a BS envia ao usuário a informaçãomodificada, alterada por um vetor de beamforming, que compensa os efeitos que o canalirá imprimir ao sinal, de modo que o sinal chegue ao usuário o mais próximo possível dainformação original.

Em massive MIMO, a interferência que chega aos usuários depende da sequência pilotoempregada por cada um deles. Em outras palavras, uma parte da interferência no uplink(UL) deve-se à contaminação piloto. Assim, uma forma de se reduzir a interferência e,

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Capítulo 2. Revisão Bibliográfica 34

consequentemente, melhorar a qualidade de serviço (quality of service - QoS), é atribuirde forma adequada os pilotos entre os usuários das células.

Em (FILHO; PANAZIO; ABRÃO, 2017), trabalhou-se com o seguinte modelo desistema: L células hexagonais, com estações rádio-base de M antenas, servindo K usuá-rios com antena única. Assume-se que seja utilizada divisão de tempo duplex (TDD),e considera-se que a informação de estado de canal seja adquirida pela transmissão desequências de treinamento UL. Assim, uma estação rádio-base i, conhecendo a sequênciade treinamento, compara com o sinal recebido, e então é capaz de estimar o estado docanal entre ela e um determinado usuário k′, que utiliza a sequência φ1. No entanto, asantenas da BS recebem também os sinais piloto dos demais usuários da célula. Como essesusuários utilizam outras sequências piloto, as quais são ortogonais entre si, a BS consegueeliminar a influência que esses demais sinais piloto teriam na estimativa de canal.

Por outro lado, a sequência φ1 pode ser reutilizada em outras células, e o sinal pilotoproveniente do usuário k′ de uma outra célula, o qual também esteja usando essa sequên-cia, irá chegar à i-ésima BS. A BS não consegue distinguir o sinal piloto proveniente dousuário k′ da célula 1 do sinal piloto proveniente do usuário k′ de outra célula. Dessaforma, a estimativa de canal não é perfeita, o que gera uma interferência coerente.

Além disso, há também a interferência não-coerente, devido aos sinais provenientes deoutros usuários, da mesma ou de outra célula, que se somam ao sinal que uma determinadaBS tem que receber de um determinado usuário, no caso do uplink. No caso do downlink,a interferência não-coerente é consequência dos sinais provenientes das estações rádio-basede outras células, que chegam a um determinado usuário de uma determinada célula.

2.4 Alocação de potência

Na ausência de um algoritmo de alocação de potência, todos os usuários dentro deuma célula transmitiriam com uma mesma potência. Os usuários com boa condição decanal alcançariam então taxas de dados mais altas, ao passo que os usuários com condiçãode canal ruim alcançariam taxas de dados mais baixas. Dessa forma, assim como haveriausuários com taxas muito elevadas, haveria usuários com taxas muito baixas. Portanto,no caso em que todos os usuários usam a mesma potência de transmissão, aqueles commelhores condições de canal estão usando muito mais potência do que a necessária paraque atinjam uma SINR satisfatória, de modo que seja possível alcançar taxas de dadosbem superiores às que realmente são exigidas. Ou seja, há um desperdício de potência.Ademais, essa potência, se fosse reduzida, provocaria menos interferência aos demaisusuários. Por outro lado, aqueles usuários com piores condições de canal estão utilizandopotência de forma ineficiente, provocando novamente uma interferência excessiva quepoderia ser evitada. Caso os piores usuários do sistema deixassem de transmitir porum momento, a interferência percebida pelos demais usuários diminuiria, de modo que

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Capítulo 2. Revisão Bibliográfica 35

os usuários que permanecessem conectados pudessem transmitir a potências menores,sem perder desempenho no que se refere às taxas de dados, reduzindo ainda mais asinterferências. Por consequência, aumentariam as chances de os usuários que até entãoestavam desconectados consigam voltar a transmitir e alcançar taxas satisfatórias.

Considerando a discussão apresentada no parágrafo anterior, vale apresentar algunsalgoritmos de alocação de potência. Esses algoritmos, de formas distintas entre si, sãodestinados a distribuir o recurso potência de uma forma adequada entre os usuários dosistema, a fim de que, combatendo a interferência entre os usuários, consiga-se uma solu-ção aceitável no que se refere a maximizar a qualidade do serviço prestado. Em outraspalavras, esses algoritmos pretendem maximizar as taxas de dados dos usuários e mini-mizar a taxa de interrupção (outage ratio), ou seja, a razão entre o número de usuáriosdesconectados e o total de usuários.

O algoritmo de controle de potência target-SIR-tracking (TPC) procura prover a todosos usuários uma SINRtarget, que é uma SINR mínima predefinida para cada usuário.Quanto maior o ruído e/ou a interferência em um determinado canal, maior precisa sera potência transmitida para que se atinja a SINRtarget. No entanto, em canais muitodegradados, para que essa situação seja alcançada, seria necessária uma potência muitoalta, em detrimento de requisitos de economia de energia, além de penalizar os demaisusuários com valores mais altos de interferência. Para evitar esse problema, o TPCestabelece uma potência de transmissão máxima.

O TPC, no caso de um sistema factível, provê a todos os usuários ativos a SINRtarget,ou seja, zero interrupções e ainda consumo mínimo de potência. (FOSCHINI; MILJANIC,1993) Quando o sistema é não-factível, todos os usuários não suportados, ou seja, osque não conseguem obter suas SINRtarget, transmitem com suas potências máximas, eportanto causam interferência aos demais usuários (apesar de que menos que caso nãohouvesse restrição de potência). (RASTI; SHARAFAT, 2011)

No outro oposto, há o algoritmo OPC (opportunistic power control), que soluciona oproblema de alocação de potência de forma oposta ao método TPC. A potência utilizadapor um usuário k′ aumenta caso a interferência diminua. (LEUNG; SUNG, 2006) Assim,caso o canal do usuário k′ esteja muito degradado, sua potência de transmissão cairá,mesmo que não se atinja a SINR desejada. Então, a interferência que atingirá os demaisusuários irá diminuir, e possivelmente numa próxima iteração a SINR do usuário k′ me-lhore. Como consequência, aumenta-se a capacidade agregada do sistema e diminui-se apotência total utilizada. No entanto, como contrapartida, alguns usuários, cujos canaisestejam muito degradados, serão gradualmente removidos do sistema.

Como uma fusão dos dois algoritmos anteriores, (RASTI; SHARAFAT, 2011) propõeo algoritmo TOPC (selective target-SIR-tracking or opportunistic power control), quealterna seletivamente entre o TPC e o OPC, da seguinte forma: caso se consiga atingira SINRtarget, o algoritmo utilizado é o TPC. Caso contrário, utiliza-se o OPC. Dessa

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Capítulo 2. Revisão Bibliográfica 36

forma, caso um determinado canal esteja muito degradado, o usuário k′ terá sua potênciareduzida e não conseguirá transmitir em sua SINRtarget. Porém, a interferência que osdemais usuários irão enxergar por conta de k′ não irá aumentar, como ocorreria caso k′

transmitisse em sua potência máxima. Consequentemente, em uma próxima interação,eventualmente o canal de k′ tornar-se-á menos degradado, sendo possível atingir suaSINRtarget.

Em outras palavras, no caso de um sistema não factível, o usuário suportado atualizasua potência de transmissão usando TPC, enquanto o usuário não suportado atualiza suapotência de transmissão usando OPC. A seleção entre esses dois algoritmos depende de ainterferência para um determinado usuário estar acima ou abaixo de um limiar, que porsua vez é determinado a partir da potência máxima e da SINRtarget.

Em (RASTI; SHARAFAT, 2011), foi demonstrado que o TOPC converge para umúnico ponto, e que seu consumo de potência é significativamente inferior ao do TPC,tanto quando se consideran os usuários individualmente quanto quando se consideram osusuários de forma agregada. Em (RASTI; SHARAFAT, 2011) também foi demonstradoque o TOPC proporciona uma menor outage ratio em comparação com o TPC.

2.5 Resumo do capítulo

No capítulo 2, apresentou-se de forma qualitativa informações obtidas via revisãobibliográfica acerca dos assuntos abordados no trabalho, adotando a seguinte sequência:definição de um sistema MIMO; definição de um sistema massive MIMO, com a descriçãode seu funcionamento e a apresentação de algumas de suas vantagens; exposição dosconceitos de contaminação piloto e interferência coerente e não coerente; apresentaçãoqualitativa dos algoritmos TPC, OPC e TOPC após mostrar necessária a aplicação detécnicas de alocação de potência.

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37

3 Modelo de Sistema TDD massiveMIMO

Em (FILHO; PANAZIO; ABRÃO, 2017), trabalhou-se com o seguinte modelo desistema massive MIMO: L células hexagonais, com estações rádio-base de M antenas,servindo K usuários com antena única. Assume-se que seja utilizada divisão de tempoduplex (TDD), e considera-se que a informação de estado de canal seja adquirida pelatransmissão de sequências de treinamento UL. Assim, o vetor de canal entre k′-ésimousuário da i-ésima célula e a BS da j-ésima célula tem tamanho M × 1 e é denotadopor gik′j =

√βik′jhik′j. O coeficiente βik′j corresponde ao desvanecimento de termo longo,

compreendendo path loss e shadowing, enquanto hik′j é o vetor de desvanecimento determo curto, tendo dimensão M × 1.

As K sequências piloto, que têm comprimento K, são Ψ = [ψ1 ψ2 ... ψK ] ∈ CK × K .Deve ser usado um conjunto de sequências ortogonais, de forma que ΨHΨ = IK . Umadeterminada sequência ψk′ = [ψk′1 ψk′2 ... ψk′K ]T , por exemplo, é utilizada pelo k′-ésimousuário de cada célula. Sendo assim, no estágio de treinamento, o usuário k′ envia asequência ψk′ à BS de sua célula. O sinal que a i-ésima BS enxerga é a soma dos sinaisenviados por todos os usuários de todas as células, atenuados pela condição de seus canais,somada com um ruído gaussiano branco aditivo (aditive white Gaussian noise - AWGN),como mostra a equação

YPi =

√ρP

L∑j=1

K∑k=1

gikjψHk + NPi (3.1)

sendo ρP a potência de transmissão do sinal piloto no UL (neste caso, tem-se alocaçãode potência do piloto uniforme, ou seja, igual a todos os usuários) e NP

i ∈ CM × K oruído AWGN de média 0 e variância σ2

n. A i-ésima BS, conhecendo a k-ésima sequênciade treinamento, estima o estado de canal para o seu k′-ésimo usuário. Esse processo édescrito pela equação

gik′ = 1√ρP

YPi ψk′ =

L∑j=1

gik′j + vik′ (3.2)

onde vik′ = 1√ρP NP

i ψk′ é o vetor ruído equivalente. A equação (3.2) deixa claro o efeitode contaminação piloto: a BS é incapaz de encontrar o estado do canal entre ela e seu k′-ésimo usuário, uma vez que os k′-ésimos usuários das outras células fazem uso da mesmasequência de treinamento. Assim, o que a BS consegue estimar é um vetor de estadode canal que concentra informações sobre os canais entre ela e todos os outros k′-ésimosusuários do sistema.

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Capítulo 3. Modelo de Sistema TDD massive MIMO 38

Sendo ρukj e xukj a potência e o símbolo, respectivamente, que o k-ésimo usuário daj-ésima célula transmite no UL, e nui o vetor ruído AWGN (de tamanho M × 1), o sinalque chega à i-ésima BS é:

yui =L∑j=1

K∑k=1

√ρukjgikjxukj + nui (3.3)

Tendo a estimativa de canal adquirida na etapa de treinamento, a BS estima o símbolotransmitido da seguinte forma:

xuk′i = gHik′yui (3.4)

No DL, durante a transmissão de dados, o k′-ésimo usuário da j-ésima célula recebeo sinal

ydk′j =L∑i=1

K∑k=1

√ρdikgTik′jpikx

dik + ndk′j, (3.5)

sendo ρdik e xdik a potência e o símbolo, respectivamente, do sinal transmitido pelo k′-ésimo usuário da j-ésima célula. pik é o vetor beamforming, computado pela i-ésima BSpara precodificar os dados enviados para o usuário. Esse vetor é calculado com base naestimativa de canal, da seguinte forma:

pik = g∗ik||g∗ik||

= g∗ikαik√N, (3.6)

sendo αik = ||g∗ik||√M

um fator de normalização escalar que garante que ||√ρdikpikxdik||2 = ρdik.

Ainda conforme (FILHO; PANAZIO; ABRÃO, 2017), a SINR de UL e de DL, para osistema massive MIMO considerado, são, respectivamente:

ςuk′i = ρuk′iβ2ik′i∑L

l=1;l 6=i ρuk′lβ

2ik′l + α2

ik′M

(∑Ll=1

∑Kk=1 ρ

uklβikzl + σ2

n

) , (3.7)

ςdk′j =ρdjk′β

2jk′j/α

2jk′∑L

l=1;l 6=j ρdlk′β

2lk′j/α

2lk′ + 1

M

(∑Ll=1 βlk′j

∑Kk=1 ρ

dlk + σ2

n

) , (3.8)

sendo α2jk = ∑L

l=1 βjkl +σ2

n

ρP . Entende-se que no denominador das duas equações acima hádois termos para interferência: a coerente, que é devida à contaminação piloto, e a nãocoerente, que é devida ao sinal de outros usuários ou de outra BS que atinge de formaindesejada um determinado usuário ou uma determinada BS, independente de se tratarde usuários compartilhando a mesma sequência de treinamento. Entende-se também,por meio das equações acima, que quanto maior o número de antenas na BS, menor a

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Capítulo 3. Modelo de Sistema TDD massive MIMO 39

interferência não coerente. Na condição assintótica em que M →∞, as equações (3.7) e(3.8) convergem, respectivamente, para

ςuk′i = ρuk′iβ2ik′i∑L

l=1;l 6=i ρuk′lβ

2ik′l

, (3.9)

ςdk′j =ρdjk′β

2jk′j/α

2jk′∑L

l=1;l 6=j ρdlk′β

2lk′j/α

2lk′, (3.10)

Chamaremos o numerador da equação (3.7) dividido por β2jk′j/α

2jk′ de I u

k′l, a inter-ferência efetiva, a qual é utilizada pelos algoritmos de alocação de potência para definira potência atribuída ao k′-ésimo usuário da l-ésima BS na i-ésima iteração, por meio doque se chama de função de atualização das potências.

Em (RASTI; SHARAFAT, 2011), é apresentado um algoritmo de controle de potênciadistribuído, o TOPC, como comentado na seção 2.4, o qual, dependendo do valor calculadode interferência, opera de acordo com o TPC ou de acordo com o OPC. Faz-se necessárioentão definir as funções de atualização de potência de cada um desses algoritmos.

Utilizando o algoritmo de controle de potência TPC, a função de atualização de po-tência no uplink para um usuário k′ da l-ésima célula, na iteração i, é

ρulk′(i+ 1) = min [ςuk′lI uk′l(i) , ρulk′ ] (3.11)

onde ςuk′l é a SINRtarget para o k′-ésimo usuário da l-ésima célula e ρulk′ é a potênciade transmissão máxima. De acordo com a equação (3.11), quanto maior a interferênciaque incide sobre um usuário, maior a potência com que ele irá transmitir, desde que nãoultrapasse uma determinada potência máxima. Como já foi discutido anteriormente, essealgoritmo frequentemente leva a um consumo elevado de energia, sem necessariamentetrazer grandes resultados em termos de qualidade de serviço. A equação (3.11) estabeleceuma limitação de potência, de forma que o algoritmo possa lidar com divergência emsistemas não factíveis, como proposto em (GRANDHI; VIJAYAN; GOODMAN, 1994) e(GRANDHI; ZANDER, 1994).

A Figura 3 mostra graficamente o comportamento do algoritmo TPC, descrito naequação (3.11).

O método de controle de potência oportunístico (OPC) soluciona o problema de aloca-ção de potência de forma oposta ao método TPC. Caso a interferência aumente, a potênciade transmissão diminui. Como consequência, aumenta a capacidade agregada do sistemae diminui a potência total utilizada. No entanto, alguns usuários, cujos canais estejammuito degradados, serão gradualmente removidos do sistema. A função de atualização depotência proposta para o OPC em (LEUNG; SUNG, 2006) é:

ρi(i+ 1) = ηiI (ρ(t)) (3.12)

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Capítulo 3. Modelo de Sistema TDD massive MIMO 40

Figura 3 – Potência de transmissão em função da interferência, com algoritmo TPC

Fonte: adaptado de (RASTI; SHARAFAT, 2011)

Com o algoritmo de controle de potência proposto em (RASTI; SHARAFAT, 2011), oTOPC, alterna-se seletivamente entre o método TPC e o método OPC. Existe, para isso,um valor de interferência considerado como limiar, que é tomado como a razão entre apotência máxima com a qual o usuário pode transmitir e a SINRtarget. Caso a interfe-rência esteja abaixo desse valor de limiar, ou seja, caso se consiga atingir a SINRtarget, apotência que será alocada ao usuário será calculada pelo método TPC; caso a interferênciaesteja acima do limiar, a potência será calculada pelo método OPC. Assim, a função deatualização da potência atribuída a um determinado usuário no uplink é

ρulk′(i+ 1) =

ςuk′lI

uk′l(i) se I u

k′l(i) ≤ρu

lk′ςuk′l,

(ρulk′ )

2

ςuk′lI

uk′l(i)

caso contrário.(3.13)

No downlink, de forma idêntica:

ρdlk′(i+ 1) =

ςdk′lI

dk′l(i) se I d

k′l(i) ≤ρd

lk′ςdk′l,

(ρdlk′ )

2

ςdk′lI

dk′l(i)

caso contrário.(3.14)

A Figura 4 demonstra graficamente como o TOPC determina a potência de transmis-são de um usuário com base na interferência.

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Capítulo 3. Modelo de Sistema TDD massive MIMO 41

Figura 4 – Potência de transmissão em função da interferência, com algoritmo TOPC

Fonte: (RASTI; SHARAFAT, 2011)

3.1 Resumo do capítulo

No capítulo 3, descreveu-se o modelo de sistema adotado, de forma qualitativa e pormeio de equações, culminando na equação para o cálculo da SINR de um determinadousuário. Também foram apresentadas as equações referentes aos algoritmos de alocaçãode potência que foram estudados.

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42

4 Resultados

A partir do modelo de sistema estudado em (FILHO; PANAZIO; ABRÃO, 2017),foram testados os algoritmos TPC e TOPC, apresentados em (FOSCHINI; MILJANIC,1993) e (RASTI; SHARAFAT, 2011), respectivamente. Assim, os códigos desenvolvidoseram compostos por um processo iterativo, no qual se realizavam o cálculo da interferência,com base na equação (3.7), e a atualização da potência conforme as equações (3.11) (TPC)e (3.13) (TOPC).

Foram feitas simulações numéricas com o software MATLAB para o canal uplink deum sistema de comunicação massive MIMO com L células hexagonais, cada uma com K

usuários e uma BS de M antenas. Essas células têm formato hexagonal e raios externorext e interno rint, os quais foram tomados respectivamente como 1000 e 100 metros. Oraio externo corresponde às fronteiras da célula, enquanto o raio interno corresponde auma região nas proximidades da BS onde não se considera a presença de usuários. Parao cálculo das perdas no canal, considerou-se path loss como igual à distância entre umadeterminada BS e um determinado usuário elevada a um coeficiente de -3,8. Considerou-seo shadowing como uma variável aleatória log-normal de média 0 e desvio padrão 8.

Vale ressaltar que as medidas de desempenho foram tomadas apenas para uma dascélulas do sistema. No entanto, como seus usuários também sofrem interferência devidoaos usuários das células próximas, o sistema simulado continha também as seis célulasque envolvem essa célula central. Assim, apesar de ter sido considerada nas simulaçõesapenas uma célula, pode-se dizer que ela representa o sistema como um todo.

A Figura 5 mostra uma representação de sete células hexagonais, com raio igual a 1000metros, cada uma contendo uma BS em seu centro, representada em azul por um asterisco,e quatro usuários distribuídos aleatoriamente dentro de seu espaço, representados emvermelho por um sinal de +.

As medidas de desempenho listadas a seguir foram tomadas para as três formas dealocação de potência testadas: a alocação uniforme e os algoritmos TPC e TOPC.

• capacidade de 95% (C95): capacidade acima da qual 95% dos usuários da célulaestarão; em outras palavras, trata-se da taxa de dados mínima garantida para 95%dos usuários da célula, ou a taxa que 5% dos usuários não consegue atingir;

• capacidade mínima (Cmin): consiste na taxa média para o pior usuário de cadacélula;

• capacidade média (Cmed): taxa de dados média entre todos os usuários da célula;

• capacidade total (Ctot): taxa de dados total em uma célula, ou seja, a soma dascapacidades de todos os usuários que nela estão;

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Capítulo 4. Resultados 43

Figura 5 – Distribuição dos usuários e das BS

−2500 −2000 −1500 −1000 −500 0 500 1000 1500 2000 2500−3000

−2000

−1000

0

1000

2000

3000

Fonte: do autor

• potência média (Pmed): média da potência utilizada pelos usuários da célula;

• potência total (Ptot): potência total por célula, ou seja, a soma das potênciasutilizadas pelos usuários que nela estão.

Comparar essas medidas de desempenho entre as diferentes técnicas de alocação depotência analisadas permite compreender melhor a forma como cada algoritmo prometegarantir maior eficiência espectral e energética. Observar o formato da curva da funçãoprobabilidade cumulativa (cdf) da capacidade, em especial, fornece meios de se avaliarde forma mais acurada como os recursos estão sendo distribuídos pela célula. Por maiorfacilidade na inspeção dos resultados, optou-se por gerar as curvas da cdf complementar(ccdf), que corresponde a 1 - cdf.

É necessário deixar claro que não foi levado em conta o overhead de treinamento nocálculo das taxas. Também é necessário frisar que muitas vezes o termo capacidade aqui,por facilidade, será entendido como eficiência espectral, visto que os resultados estão todosna unidade bit/s/Hz.

Em um primeiro momento, o parâmetro capacidade média ou o parâmetro capacidadetotal podem parecer suficientes para se avaliar o quão eficiente é um determinado algoritmoem prover aos usuários taxas de dados satisfatórias. No entanto, esses parâmetros nãorevelam como os recursos foram distribuídos entre diferentes usuários, os quais possuemdiferentes condições de canal: alguns têm canal mais degradado, enquanto outros têmcanal melhor. Um valor médio razoável, por exemplo, pode mascarar a existência de

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Capítulo 4. Resultados 44

muitos usuários com baixas taxas de dados e de poucos usuários com taxas de dadosaltíssima.

Por este motivo, o parâmetro de desempenho ao qual foi dado ênfase neste trabalho éa capacidade de 95% (ou 5%), visto que garantir uma taxa de dados adequada para 95%dos usuários é melhor do que garantir uma taxa superior para poucos e inferior ou apenasrazoável para os demais. Outro parâmetro analisado é a capacidade mínima, ou seja, ataxa esperada para o pior usuário da célula.

Para tornar a análise mais completa, investigaram-se ainda as potências média e totalem uma célula, para que se possa afirmar com mais ênfase sobre a eficiência ou nãode um determinado algoritmo. Um algoritmo que alcança as mesmas taxas de dadosalcançadas por outro algoritmo, mas que exige potências de transmissão menores, deveser considerado superior.

Esses parâmetros foram obtidos diversas vezes via simulação matemática variando-seo valor de:

• número de antenas (M): 32, 64, 128, 256, 512, 1024;

• número de usuários (K): 4, 8, 16, 32;

• SNRedge: -10 e 0 dB. Para a potência uniforme, foram também considerados osvalores -13,333, -6,667, -3,333 e 3,333 dB.

Assim, para as três técnicas de alocação de potência, os seis parâmetros citados anteri-ormente foram examinados em função de uma das seguintes variáveis: M , K ou SNRedge

(este último apenas para a alocação de potência uniforme), mantendo-se as outras duasvariáveis fixas. Nas figuras de taxa de dados (capacidade) em função do número de ante-nas, foram tomadas quatro curvas, combinando-se os seguintes valores deK e de SNRedge:4 e 16 usuários e -10 e 0 dB. Da mesma forma, nas figuras de taxa em função do númerode usuários, foram tomadas também quatro curvas, combinando-se os seguintes valores deM e de SNRedge: 32 e 128 antenas e -10 e 0 dB. Por fim, nas figuras de taxa em função daSNRedge, foram tomadas quatro curvas para 4 e 16 usuários e 32 e 128 antenas. Quantoaos parâmetros potência média e potência total, os resultados serão apresentados apenasem função do número de usuários, visto que não se observou correlação com o número deantenas.

Para os três métodos de alocação de potência estudados, foi gerada ainda uma figuracontendo as curvas de C95, Cmed e Cmin, para que esses três parâmetros - que já foramcomparados isoladamente no que se refere a seus formatos de curva e aos deslocamentose mudanças que essas curvas sofrem conforme se altera M , K ou SNRedge - possam seravaliados em conjunto quanto à sua magnitude.

Também foram feitas comparações entre os diferentes métodos, por meio dos seisparâmetros de desempenho, a fim de se estabelecer conclusões a respeito da diferença dos

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Capítulo 4. Resultados 45

resultados obtidos com esses métodos. Ainda, fizeram-se também comparações entre asfunções probabilidade cumulativa complementar dos diferentes métodos.

Em seguida, compararam-se os resultados para o TOPC com diferentes escolhas deSINRtarget, na configuração SNRedge = -10 dB, M = 128 antenas e K = 16 usuários,para se observar como essa variável influencia nas capacidades média, mínima e de 95%.

Enfim, para avaliação do código implementado em si, geraram-se, para o TPC e oTOPC, a pdf e a cdf do número de iterações que foram realizadas pelo algoritmo para segerar os resultados, com o objetivo de se observar o número médio de iterações, bem comoo número mínimo e a probabilidade de que o algoritmo não convirja ao se estabelecer umdeterminado limite de iterações.

4.1 Alocação de potência uniforme

Foi atribuída uma mesma potência a todos os usuários da célula. Esta potência atri-buída é suficiente para garantir uma determinada SNR, chamada de SNRedge, a umusuário que esteja na fronteira da célula. Assim, sendo rext o raio externo da célula, apotência com ruído normalizado é

P = SNRedge/r−3,8ext (4.1)

Essa potência também é atribuída a todos os sinais piloto.A Figura 6 apresenta as capacidades de 95% e as capacidades mínima, média e total,

em função do número de antenas. Em cada uma das figuras há quatro curvas, cada umacorrespondendo a uma das quatro combinações possíveis entre os seguintes valores deSNRedge e K: -10 e 0 dB e 4 e 16 usuários. Percebe-se claramente que dentre essas quatrosituações, a pior possível é SNRedge = −10dB e K = 16 usuários. Isso vale para todas asquatro capacidades analisadas, exceto a total. Reduzindo-se para 4 usuários por célula, aeficiência espectral aumenta, devido à redução da interferência não coerente, mantendo-se o formato da curva. Por outro lado, aumentando-se a SNRedge de -10 dB para 0 dB,também há uma melhora na eficiência espectral (apesar de um pouco mais tímida), devidoao aumento da potência do sinal relativa ao ruído. Por fim, é possível notar em todasas curvas que, aumentando-se o número de antenas, aumenta-se a eficiência espectral, oque pode ser explicado pela redução da interferência não coerente, que é inversamenteproporcional ao número de antenas.

Pela escala dos eixos verticais dessas quatro figuras, percebe-se de antemão que acapacidade de 95% apresenta valores muito inferiores aos da capacidade mínima, quepor sua vez apresenta valores inferiores aos da capacidade média. Disso se pode extraira informação de que, com alocação de potência uniforme, apesar de na média entre osusuários a capacidade estar boa, quando se olha para os piores usuários do sistema,a situação é muito diferente. Isso se deve ao fato de que, estando todos os usuários

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Capítulo 4. Resultados 46

Figura 6 – Capacidade em função do número de antenas, com alocação de potência uni-forme

0 200 400 600 800 10000

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 10

−3

Cap

acid

ade

de 9

5% [b

it/s/

Hz]

0 200 400 600 800 10000

1

2

3

4

5

Número de antenas (M)

Cap

acid

ade

méd

ia [b

it/s/

Hz]

0 200 400 600 800 10000

10

20

30

40

Número de antenas (M)

Cap

acid

ade

tota

l por

cél

ula

[bit/

s/H

z]

0 200 400 600 800 1000

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Cap

acid

ade

mín

ima

[bit/

s/H

z]

SNR_edge = −10 dB, K = 4 usuários

SNR_edge = −10 dB, K = 16 usuários

SNR_edge = 0 dB, K = 4 usuários

SNR_edge = 0 dB, K = 16 usuários

Fonte: do autor

transmitindo a uma mesma potência, aqueles com boa condição de canal atingirão taxasbem mais altas que o necessário, enquanto aqueles que estiverem com canal ruim atingirãotaxas muito pequenas, e estarão praticamente desligados do sistema.

Outro ponto interessante de se comentar é que melhorar a SNRedge de -10 para 0 dBaumenta a taxa de dados, porém menos do que diminuir o número de usuários de 16 para4. Essa diferença fica ainda mais clara nos casos da capacidade média por usuário e dacapacidade total. Percebe-se, portanto, que, na média, melhorar a SNRedge não alterasignificativamente os resultados. No entanto, isso não é válido quando se foca nos pioresusuários do sistema. Isso indica que um usuário com condição de canal ruim está muitomais limitado por ruído do que um usuário com condição de canal mediana ou boa.

Por fim, vale mencionar que a capacidade total por célula é maior para os casos com16 usuários do que para os casos com 4 usuários, enquanto a capacidade média (e ascapacidades mínima e de 95%) é melhor para os casos com 4 usuários, por conta doredução da interferência não coerente, como explicado anteriormente.

A Figura 7 apresenta as capacidades de 95% e as capacidades mínima, média e total,agora em função do número de usuários. Percebe-se claramente que, quanto maior o

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Capítulo 4. Resultados 47

Figura 7 – Capacidade em função do número de usuários, com alocação de potência uni-forme

5 10 15 20 25 300

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x 10−3

Cap

acid

ade

de 9

5% [b

it/s/

Hz]

5 10 15 20 25 300

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Cap

acid

ade

mín

ima

[bit/

s/H

z]

SNR_edge = −10 dB, M = 32 antenas

SNR_edge = −10 dB, M = 128 antenas

SNR_edge = 0 dB, M = 32 antenas

SNR_edge = 0 dB, M = 128 antenas

5 10 15 20 25 305

10

15

20

25

30

Número de usuários (K)

Cap

acid

ade

tota

l por

cél

ula

[bit/

s/H

z]

5 10 15 20 25 300

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Número de usuários (K)

Cap

acid

ade

méd

ia [b

it/s/

Hz]

Fonte: do autor

número de usuários dentro da célula, menores as taxas alcançadas, por conta do aumentoda interferência não coerente. Isso se reflete nas capacidades média, mínima e de 95%.Por outro lado, a capacidade total da célula faz o caminho inverso, ao menos até 32usuários por célula. O motivo é que, com mais usuários na célula, haverá mais usuárioscom taxas muito baixas, por conta do aumento da interferência, mas também haverá maisusuários com taxas muito altas, visto que se aqui se atribui a mesma potência a todosos usuários do sistema. Com mais usuários transmitindo com altas taxas de dados, acapacidade total da célula tende a aumentar. Verifica-se novamente que a variação daSNRedge influencia mais os piores usuários, visto que a capacidade média pouco mudacom a SNRedge, ao contrário do que acontece com as capacidades mínima e de 95%. Poroutro lado, a variação do número de antenas impacta significativamente as taxas de dados,para os quatro parâmetros de desempenho testados, o que se pode observar nos quatrográficos da Figura 7.

Embora com as figuras anteriores já tenha sido possível observar com certa precisãocomo as capacidades são influenciadas pela SNRedge, achou-se conveniente plotar as curvasdas capacidades em função dessa variável também, tendo sido gerada a Figura 8, a qual

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Capítulo 4. Resultados 48

Figura 8 – Capacidade em função da SNRedge, com alocação de potência uniforme

−15 −10 −5 0 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2x 10

−3C

apac

idad

e de

95%

[bit/

s/H

z]

−15 −10 −5 0 50.5

1

1.5

2

2.5

3

SNR_edge [dB]

Cap

acid

ade

méd

ia [b

it/s/

Hz]

−10 −5 0

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Cap

acid

ade

mín

ima

[bit/

s/H

z]

−15 −10 −5 0 55

10

15

20

SNR_edge [dB]

Cap

acid

ade

tota

l por

cél

ula

[bit/

s/H

z]

M = 32 antenas, K = 4 usuários

M = 32 antenas, K = 16 usuários

M = 128 antenas, K = 4 usuários

M = 128 antenas, K = 16 usuários

Fonte: do autor

confirma que as capacidades mínima e de 95% são muito mais sensíveis a variações naSNRedge que as capacidades média e total. Para cada figura, foram geradas curvas paraas quatro combinações possíveis com os seguintes valores de M e K: 32 e 128 antenas e 4e 16 usuários. Observa-se, comparando essas quatro curvas, que, como já constatado nasfiguras anteriores, o aumento no número de antenas melhora significativamente todas ascapacidades, e que o aumento do número de usuários dentro da célula melhora apenas acapacidade total, reduzindo as capacidades individuais.

Como foi mostrado na equação (4.1), utilizou-se aqui uma potência proporcional àSNRedge. Logo, aumentar a SNRedge faz elevar as potências de transmissão. Poder-se-ia imaginar em um primeiro momento que, ao se aumentar a potência atribuída aosusuários, as taxas aumentariam. O resultado, conforme a Figura 8 é que, de fato, as taxasaumentam com o aumento da potência. As taxas mínima e de 95% aumentam bastante,o que se justifica pelo fato de que, aumentando a potência, os usuários que estavam comuma condição de canal muito ruim já conseguem transmitir a taxas melhores, apesar deainda muito baixas. Por outro lado, simplesmente aumentar a potência atribuída aosusuários também aumenta a interferência, o que acaba por praticamente não resultarem uma melhoria na SINR dos usuários com condição de canal mediana ou boa. Isso

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Capítulo 4. Resultados 49

Figura 9 – Comparação entre as capacidades de 95%, mínima e média, em função deSNRedge, M e K, com alocação de potência uniforme

0 500 10000

0.5

1

1.5

2

2.5

Número de antenas (M)

Cap

acid

ade

[bit/

s/H

z]

de 5%médiamínima

10 20 30Número de usuários (K)

−10 −5 0SNR_edge [dB]

K = 16 usuáriosSNR_edge = −10 dB

M = 128 antenasSNR_edge = −10 dB

M = 128 antenasK = 16 usuários

Fonte: do autor

é constatado nos gráficos das taxas média e total, em que as curvas são muito poucosensíveis a variações na SNRedge.

Na Figura 9, são comparadas as capacidades média, mínima e de 95%, em três gráficos,cada um em função de uma das três variáveis que vêm sendo verificadas: SNRedge, Me K, com as outras duas variáveis fixas como consta em cada gráfico. Observa-se nostrês gráficos que a capacidade média é muito maior que as capacidades mínima e de 95%,cujas curvas, vale ressaltar, não são horizontais (trata-se apenas de questão de escala).Disso, como já elucidado, entende-se que, no caso da alocação de potência uniforme, háusuários com taxas muito altas, enquanto outros usuários estão praticamente desligados.Novamente, observa-se que a capacidade média é bem mais sensível a variações no númerode antenas e no número de usuários - ou seja, variações na interferência - do que naSNRedge - variações no ruído.

A Figura 10 é a Figura 9 sem as curvas correspondentes à capacidade média, paraque seja possível visualizar as capacidades mínima e de 95%. Percebe-se que esta últimaapresenta valores inferiores à primeira. A explicação é a seguinte: a capacidade mínimaé a média da capacidade do pior usuário de cada célula, ou seja, a média do pior usuáriodentre 4, 8, 16 ou 32 usuários, sendo portanto no pior caso igual à capacidade dos 25%,

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Capítulo 4. Resultados 50

Figura 10 – Comparação entre as capacidades de 95%, mínima e média, em função deSNRedge, M e K, com alocação de potência uniforme

0 500 10000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5x 10

−3

Número de antenas (M)

Cap

acid

ade

[bit/

s/H

z]

10 20 30Número de usuários (K)

−10 −5 0SNR_edge [dB]

de 5%mínima

K = 16 usuáriosSNR_edge = −10 dB

M = 128 antenasSNR_edge = −10 dB

M = 128 antenasK = 16 usuários

Fonte: do autor

12,5%, 6,25% e 3,125% piores usuários do sistema, respectivamente. Por outro lado, acapacidade de 95% é a média da capacidade mínima garantida a 95% dos usuários, ouseja, é a melhor capacidade possível para os 5% piores usuários. Dessa forma, apenas naconfiguração de 32 usuários há a possibilidade de a capacidade de 95% ser melhor que acapacidade mínima.

A Figura 11 mostra a potência média por usuário (primeiro gráfico) e a potência totalpor célula (segundo gráfico), em função do número de usuários, com M = 128 antenas.Como a potência é igual para todos os usuários, no primeiro gráfico as curvas são retashorizontais, e no segundo são retas crescentes, o que era esperado, visto que, se os usuáriossempre terão uma determinada potência, a potência total por célula é proporcional aonúmero de usuários que nela estão. É evidente também que, ao se exigir uma SNRedge

maior, a potência média dos usuários aumenta. Isso ocorre porque aumentar a SNRedge

nada mais é que aumentar a relação sinal-ruído nas bordas da célula, conforme a equação(4.1).

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Capítulo 4. Resultados 51

Figura 11 – Comparação entre as potências média e total, em função de SNRedge, M eK, com alocação de potência uniforme

5 10 15 20 25 300

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 10

11

Número de usuários (K)

Pot

ênci

a m

édia

(ru

ído

norm

aliz

ado)

SNR_edge = −10 dB

SNR_edge = 0 dB

5 10 15 20 25 300

1

2

3

4

5

6

7

8

x 1012

Número de usuários (K)

Pot

ênci

a to

tal (

ruíd

o no

rmal

izad

o)

Fonte: do autor

4.2 Algoritmos de alocação de potência

Em seguida, foi verificado o desempenho dos algoritmos TPC e TOPC, por meio dasquatro medidas de desempenho que foram estudadas (capacidade de 95%, mínima, médiae total), para todas as 24 combinações possíveis para os seguintes valores das seguintesvariáveis: SNRedge = -10 e 0 dB; M = 32, 64, 128, 256, 512 e 1024 antenas; K = 4,8, 16 e 32 usuários. Para isso, foi necessário encontrar, para cada um desses 24 casos,uma aproximação para a melhor SINRtarget possível. Aqui, foi escolhida a SINRtarget

que maximizasse a capacidade de 95%. Para se encontrar a SINRtarget, usavam-se comobase os valores de SINR de 95% encontrados com alocação de potência uniforme. Essesvalores, em dB, eram somados a 15, 16,75, 17,5, 18,75, 19, 21,25, 22,5, 23,75 e 25 dB, emdiferentes testes. Então, para cada uma das 24 combinações a serem analisadas, escolhia-se a SINRtarget que maximizasse a capacidade de 95%. O processo de escolha foi feito,portanto, por inspeção, e é apresentado com mais detalhe na seção 4.4. A potência inicialde todos os usuários foi escolhida como a potência máxima com as quais eles podemtransmitir, determinada pela equação (4.1).

Como o método é iterativo, para evitar que o algoritmo levasse um tempo excessivo

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Capítulo 4. Resultados 52

para ser executado, limitou-se em 50 o número de iterações para cada realização dosistema. Esse número foi escolhido a partir do custo-benefício entre outage ratio (taxa deinterrupção) e tempo de execução do código.

Como foi discutido na seção 2.4 e no capítulo 3, o algoritmo OPC atribui maiorpotência aos usuários com menor interferência. No entanto, como definido na equação3.12, não há limitação de potência. Assim, apesar de que o algoritmo melhora a capacidadeagregada do sistema ao combater a interferência causada por usuários com canal ruim,ele faz com que alguns usuários, transmitindo com potências muito elevadas, gerem muitainterferência. Por essa razão, e pelo fato de já ser testado como parte integrante doalgoritmo TOPC, o OPC não foi testado neste trabalho em sua forma pura, tendo-sedecidido restrigir a análise entre o TPC e o TOPC.

4.2.1 TPC

Com o método TPC, foram encontrados os seguintes valores de SINRtarget, em dB:

Tabela 1 – SINRtarget - TPC

KSNRedge (dB)

M32 64 128 256 512 1024

4 -10 -22,129 -19,571 -17,309 -14,538 -12,209 -11,4324 0 -14,538 -12,209 -11,432 -9,789 -9,563 -8,3548 -10 -22,554 -19,726 -18,289 -15,716 -14,627 -12,4468 0 -15,739 -14,326 -13,049 -11,971 -9,890 -9,42016 -10 -24,789 -21,817 -18,975 -17,438 -14,743 -12,45216 0 -20,333 -17,434 -14,696 -13,247 -12,022 -11,00832 -10 -28,972 -26,053 -23,055 -20,192 -17,340 -14,57832 0 -24,498 -21,524 -18,604 -15,748 -13,046 -11,688

Percebe-se claramente que, quanto maior a SINR de 95% obtida para alocação depotência uniforme, maior a SINRtarget. Em outras palavras, conforme se aumentaa SNRedge e o número de antenas e se diminui o número de usuários, aumenta-se aSINRtarget. Isso é esperado, visto que, quanto menor a interferência e/ou o ruído presen-tes, mais fácil é de se suportar usuários a uma determinada taxa.

A Figura 12 mostra a função cdf complementar da capacidade, com o método TPC,considerando determinadas combinações de SNRedge, M e K, conforme identificado nalegenda da figura. Observa-se que as curvas apresentam um decaimento pequeno até umadeterminada taxa, onde a curva se torna praticamente vertical. Essa taxa correspondeà SINRtarget, que é a melhor SINR a que um usuário transmite. Idealmente todos osusuários transmitem a essa taxa, que é considerada uma taxa satisfatória; no entanto,como há uma limitação de potência, ou seja, uma potência máxima disponível, há usuáriosque não atingirão essa SINR desejada. Assim, voltando à figura, a taxa em que a curva se

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Capítulo 4. Resultados 53

Figura 12 – Função cdf complementar da capacidade, com método TPC

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.050

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Capacidade por usuário [bit/s/Hz]

cdf c

ompl

emen

tar

SNR_edge = −10 dB, M = 128 antenas, K = 16 usuáriosSNR_edge = 0 dB, M = 128 antenas, K = 16 usuáriosSNR_edge = −10 dB, M = 32 antenas, K = 16 usuáriosSNR_edge = −10 dB, M = 128 antenas, K = 4 usuários

Fonte: do autor

torna vertical é aproximadamente a SINRtarget, e o valor da cdf complementar avaliadanesse ponto é a porcentagem de usuários que conseguirão transmitir a essa taxa desejada.Os demais usuários estão com uma taxa inferior à desejada, podendo ser até praticamentenula.

A Figura 12 mostra que os valores de SINRtarget escolhidos estão adequados, poisa cdf complementar avaliada no ponto onde uma determinada curva se torna vertical épróxima de 95%; em outras palavras, as SINRtarget escolhidas garantem que quase 95%dos usuários transmitam nessa taxa desejada. Como se era esperado, a curva se deslocapara a direita ou para a esquerda conforme se varia uma das seguintes variáveis: SNRedge,M e K.

A Figura 13 apresenta as capacidades de 95% e as capacidades mínima, média e total,em função do número de antenas. Novamente, há quatro curvas em cada uma das figuras,variando os valores de SNRedge e K: -10 e 0 dB e 4 e 16 usuários. Como esperado, a piorcurva, dentre as quatro, é SNRedge = −10 dB e K = 16 usuários. Isso vale para todas asquatro capacidades analisadas, exceto a capacidade total. Percebe-se já que, utilizando oalgoritmo de alocação de potência TPC, as capacidades são mais sensíveis à SNRedge emcomparação ao uso da alocação de potência uniforme.

A Figura 14 mostra as capacidades em função do número de usuários. Os comporta-mentos são os mesmos em relação à alocação de potência uniforme, com a exceção de que

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Capítulo 4. Resultados 54

Figura 13 – Capacidade em função do número de antenas, com método TPC

0 200 400 600 800 10000

0.05

0.1

0.15

0.2C

apac

idad

e de

95%

[bit/

s/H

z]

0 200 400 600 800 10000

0.05

0.1

0.15

0.2

Cap

acid

ade

mín

ima

[bit/

s/H

z]

0 200 400 600 800 10000

0.5

1

1.5

2

Número de antenas (M)

Cap

acid

ade

tota

l por

cél

ula

[bit/

s/H

z]

0 200 400 600 800 10000

0.05

0.1

0.15

0.2

Número de antenas (M)

Cap

acid

ade

méd

ia [b

it/s/

Hz]

SNR_edge = −10 dB, K = 4 usuários

SNR_edge = −10 dB, K = 16 usuários

SNR_edge = 0 dB, K = 4 usuários

SNR_edge = 0 dB, K = 16 usuários

Fonte: do autor

a capacidade total apresenta um pico em torno de K = 16 ou K = 8. Assim, conformese aumenta o número de usuários por célula, a capacidade total por célula aumenta atécerto ponto, e então volta a cair. Entende-se, portanto, que há, dependendo do número deantenas, um número de usuários até o qual o algoritmo pode ser considerado eficiente emcontornar os efeitos da interferência na capacidade total, passando a ser menos eficiente apartir desse número. Pela Figura 14, percebe-se que, com 32 antenas, o ponto ótimo estámais próximo de 8 usuários, enquanto com 128 antenas, esse ponto já se desloca para 16usuários. Ou seja, aumentando-se o número de antenas, consegue-se elevar o número deusuários mais vantajoso em termos de capacidade total por célula.

A Figura 15 compara as capacidades mínima, média e de 95%, em função do númerode antenas e do número de usuários, para a seguinte condição: SNRedge = -10 dB e K= 16 usuários ou M = 128 antenas. Observa-se que as capacidades mínima e de 95%melhoraram muito, ao passo que a capacidade média diminuiu, aproximando as curvasdas três capacidades. Conclui-se, portanto, que, com o método TPC, há muito menosusuários com baixa capacidade, enquanto, por outro lado, não há usuários com taxasmuito altas, pois as taxas estão limitadas por uma SINRtarget.

A Figura 16 mostra a potência média por usuário e a potência total por célula, em

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Capítulo 4. Resultados 55

Figura 14 – Capacidade em função do número de usuários, com método TPC

5 10 15 20 25 300

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1C

apac

idad

e de

95%

[bit/

s/H

z]

5 10 15 20 25 300

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Cap

acid

ade

mín

ima

[bit/

s/H

z]

5 10 15 20 25 300

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Número de usuários (K)

Cap

acid

ade

méd

ia [b

it/s/

Hz]

5 10 15 20 25 300

0.2

0.4

0.6

0.8

Número de usuários (K)

Cap

acid

ade

tota

l por

cél

ula

[bit/

s/H

z]

SNR_edge = −10 dB, M = 32 antenas

SNR_edge = −10 dB, M = 128 antenas

SNR_edge = 0 dB, M = 32 antenas

SNR_edge = 0 dB, M = 128 antenas

Fonte: do autor

função do número de usuários, utilizando o método TPC. Pode-se dizer que, elevando aSNRedge de -10 para 0 dB, a potência (tanto a média quanto a total) aumenta cerca de 9vezes. Como já dito no caso de potência uniforme, isso se deve a um aumento da potênciarelativa do sinal em relação ao ruído. Observa-se que a potência por usuário tende adiminuir com o aumento do número de usuários, enquanto a potência total invariavelmenteaumenta. Comparando ainda a Figura 16 com as Figuras 13 e 14, observa-se que melhorara SNRedge de -10 a 0 dB não chega nem perto de aumentar a capacidade de 95% em 9vezes (muito menos a capacidade média), e, portanto, não parece ser algo vantajoso.

Enfim, com o objetivo de avaliar o desempenho do código do algoritmo em si, geraram-se os gráficos da Figura 17, que apresenta a cdf e a pdf do número de iterações, para aconfiguração de SNRedge = -10 dB, M = 128 antenas e K = 16 usuários. Observa-se queo número mínimo de iterações é 5, e que o número mais provável de iterações é 7, comaproximadamente 39% de probabilidade de ocorrência. A necessidade de o algoritmo dealocação de potência ser executado por mais de 15 iterações é muito pequena, indicandoque o código não levará um tempo excessivo para ser executado. A probabilidade de queo número máximo de iterações (50) seja atingido também é muito pequena, sinalizandoque o algoritmo irá convergir na grande maioria dos casos.

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Capítulo 4. Resultados 56

Figura 15 – Comparação entre as capacidades de 95%, mínima e média, em função de Me K, com método TPC

0 200 400 600 800 10000

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

Número de antenas (M)

Cap

acid

ades

[bit/

s/H

z]

Capacidade de 95%Capacidade médiaCapacidade mínima

5 10 15 20 25 300

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

Número de usuários (K)

SNR_edge = −10 dBK = 16 usuários

SNR_edge = −10 dBM = 128 antenas

Fonte: do autor

4.2.2 TOPC

Para o método TOPC, novamente foi feita a escolha das SINRtarget. Os valoresutilizados constam na Tabela 2. Novamente se percebe que, quanto maior a SINR de 95%obtida para alocação de potência uniforme, maior a SINRtarget.

Tabela 2 – SINRtarget - TOPC

KSNRedge (dB)

M32 64 128 256 512 1024

4 -10 -22,129 -19,571 -16,059 -13,869 -12,067 -10,4914 0 -12,038 -10,959 -10,182 -8,539 -7,063 -5,8548 -10 -22,554 -19,726 -17,039 -14,466 -13,377 -11,1968 0 -15,739 -13,076 -10,549 -9,471 -7,390 -6,92016 -10 -24,789 -21,817 -18,975 -16,188 -13,493 -12,20216 0 -20,333 -17,434 -14,696 -11,997 -9,522 -7,25832 -10 -28,972 -26,053 -23,055 -20,192 -17,340 -14,57832 0 -24,498 -21,524 -18,604 -15,748 -13,046 -10,438

A Figura 18 mostra a função cdf complementar da capacidade, com o método TOPC,

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Capítulo 4. Resultados 57

Figura 16 – Comparação entre as capacidades de 95%, mínima e média, em função de Me K, com método TPC

5 10 15 20 25 300

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

10

Número de usuários (K)

Pot

ênci

a m

édia

por

usu

ário

(ru

ído

norm

aliz

ado)

SNR_edge = −10 dB

SNR_edge = 0 dB

5 10 15 20 25 300

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5x 10

11

Número de usuários (K)

Pot

ênci

a to

tal p

or c

élul

a (r

uído

nor

mal

izad

o)

Fonte: do autor

considerando determinadas combinações de SNRedge, M e K, conforme identificado nalegenda da figura. Observa-se que, assim como no caso do TPC, as curvas apresentamum decaimento pequeno até uma determinada taxa, onde a curva se torna praticamentevertical. Essa taxa corresponde à SINRtarget, que é a melhor SINR a que um usuáriotransmite. Novamente, verifica-se que os valores de SINRtarget escolhidos estão adequa-dos, pois a cdf complementar avaliada no ponto onde uma determinada curva se tornavertical é próxima de 95%. Comparando as Figuras 12 e 18 e as Tabelas 1 e 2, percebe-seque, em relação ao TPC, o TOPC permite que se usem valores de SINRtarget um poucomaiores, indicando que é possível comportar mais usuários em relação ao TPC.

A Figura 19 apresenta as capacidades de 95% e as capacidades mínima, média e total,em função do número de antenas. Novamente, há quatro curvas em cada uma das figuras,variando os valores de SNRedge e K: -10 e 0 dB e 4 e 16 usuários. Como esperado, a piorcurva, dentre as quatro, é SNRedge = −10dB e K = 16 usuários. Isso vale para todas asquatro capacidades analisadas, exceto a capacidade total. Percebe-se que, assim, comocom o TPC, utilizando o algoritmo TOPC, as capacidades são mais sensíveis à SNRedge

em comparação ao uso da alocação de potência uniforme.

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Capítulo 4. Resultados 58

Figura 17 – Probabilidade de ocorrência de um determinado número de iterações, commétodo TPC

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

cdf (

x)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.1

0.2

0.3

0.4

Número de iterações (x)

pdf (

x)

SNR_edge = −10 dBM = 128 antenasK = 16 usuários

Fonte: do autor

A Figura 20 mostra as capacidades em função do número de usuários. Novamente,enxerga-se que a capacidade total apresenta um pico em torno de 4, 8 ou 16 usuários,dependendo da curva.

A Figura 21 compara as capacidades mínima, média e de 95%, em função do númerode antenas e do número de usuários, para a seguinte condição: SNRedge = -10 dB eK = 16 usuários ou M = 128 antenas. Assim como no caso do TPC, observa-se queas capacidades mínima e de 95% melhoraram muito, em relação à alocação de potênciauniforme, ao passo que a capacidade média diminuiu, aproximando as curvas das trêscapacidades. Conclui-se, portanto, que, com o método TOPC, há muito menos usuárioscom baixa capacidade, em relação à potência uniforme. Por outro lado, não há usuárioscom taxas muito altas, pois as taxas estão limitadas por uma SINRtarget.

A Figura 22 mostra a potência média por usuário e a potência total por célula, emfunção do número de usuários, utilizando o método TOPC. Pode-se dizer que, elevando aSNRedge de -10 para 0 dB, a potência (tanto a média quanto a total) aumenta cerca de 8vezes. Observa-se que a potência por usuário aumenta até cerca de 8 usuários por célula,apresentando tendência de queda a partir desse ponto. Por outro lado, a potência totalinvariavelmente aumenta com o aumento do número de usuários na célula. Comparando

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Capítulo 4. Resultados 59

Figura 18 – Função cdf complementar da capacidade, com método TOPC

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.070

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Capacidade por usuário [bit/s/Hz]

cdf c

ompl

emen

tar

SNR_edge = −10 dB, M = 128 antenas, K = 16 usuáriosSNR_edge = 0 dB, M = 128 antenas, K = 16 usuáriosSNR_edge = −10 dB, M = 32 antenas, K = 16 usuáriosSNR_edge = −10 dB, M = 128 antenas, K = 4 usuários

Fonte: do autor

ainda a Figura 22 com as Figuras 19 e 20, observa-se que, assim como com o TPC,melhorar a SNRedge de -10 a 0 dB não chega nem perto de aumentar a capacidade de95% em 8 vezes (muito menos a capacidade média), e, portanto, não parece ser algovantajoso.

Tendo feito a análise do comportamento das taxas de dados e da potência de transmis-são, entendeu-se ser relevante gerar um gráfico com as taxas de interrupção outage ratio.Esse gráfico foi gerado para a seguinte configuração do sistema: SNRedge = -10 dB, M= 128 antenas e K = 16 usuários. Considerou-se como usuários em interrupção aquelescuja SINR fosse inferior a 99,5% da SINRtarget. A Figura 23 mostra a probabilidade deque um determinado número de usuários - de 0 a 16 - estejam em outage.

Observa-se que há aproximadamente 50%, 34%, 12% e 3% de probabilidade de que 16,15, 14 e 13 dos 16 usuários da célula sejam suportados, respectivamente. Dessa forma, aprobabilidade de que 4 ou mais usuários não sejam suportados é de apenas 1%. Ainda,com base nos dados encontrados, a probabilidade de um determinado usuário estar emoutage é de 4,67%.

Enfim, com o objetivo de avaliar o desempenho do código do algoritmo em si, geraram-se os gráficos da Figura 24, que apresenta a cdf e a pdf do número de iterações, para aconfiguração de SNRedge = -10 dB, M = 128 antenas e K = 16 usuários. Assim comono caso do TPC, observa-se que o número mínimo de iterações é 5, e que o número mais

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Capítulo 4. Resultados 60

Figura 19 – Capacidade em função do número de antenas, com método TOPC

0 200 400 600 800 10000

0.1

0.2

0.3

0.4

Número de antenas (M)

Cap

acid

ade

méd

ia [b

it/s/

Hz]

0 200 400 600 800 10000

1

2

3

4

Número de antenas (M)

Cap

acid

ade

tota

l por

cél

ula

[bit/

s/H

z]

0 200 400 600 800 1000

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Cap

acid

ade

mín

ima

[bit/

s/H

z]

SNR_edge = −10 dB, K = 4 usuários

SNR_edge = −10 dB, K = 16 usuários

SNR_edge = 0 dB, K = 4 usuários

SNR_edge = 0 dB, K = 16 usuários

0 200 400 600 800 10000

0.1

0.2

0.3

0.4C

apac

idad

e de

95%

[bit/

s/H

z]

0 5001000

SNR_edge = −10 dB, K = 4 usuários

SNR_edge = −10 dB, K = 16 usuários

SNR_edge = 0 dB, K = 4 usuários

SNR_edge = 0 dB, K = 16 usuários

Fonte: do autor

provável de iterações é 7, com aproximadamente 33% de probabilidade de ocorrência.A necessidade de o algoritmo de alocação de potência ser executado por mais de 15iterações é muito pequena, indicando que o código não levará um tempo excessivo paraser executado. A probabilidade de que o número máximo de iterações (50) seja atingido,no entanto, é de cerca de 4%, sinalizando que já há um número significativo de casos emque o algoritmo não irá convergir.

4.3 Comparação de desempenho

Nesta última seção dos Resultados, é feita uma comparação de desempenho entre aalocação de potência uniforme e os métodos TPC e TOPC.

A Figura 25 compara a cdf complementar entre essas técnicas de alocação de potência.Percebe-se que a curva da cdf complementar com potência uniforme se desloca muito maispara a direita que as curvas para o método TPC e o TOPC. Isso se justifica pelo fatode que, com potência uniforme, todos os usuários transmitem com a mesma potência,resultando na presença de usuários com taxas muito baixas e usuários com taxas muitoaltas. Assim, a curva da cdf é mais arredondada. Por outro lado, as curvas da cdf

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Capítulo 4. Resultados 61

Figura 20 – Capacidade em função do número de usuários, com método TOPC

5 10 15 20 25 300

0.05

0.1

0.15

0.2

Número de usuários (K)

Cap

acid

ade

méd

ia [b

it/s/

Hz]

5 10 15 20 25 30

0

0.05

0.1

0.15

0.2C

apac

idad

e de

95%

[bit/

s/H

z]

5 10 15 20 25 300

0.05

0.1

0.15

0.2

Cap

acid

ade

mín

ima

[bit/

s/H

z]

5 10 15 20 25 300

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Número de usuários (K)

Cap

acid

ade

tota

l por

cél

ula

[bit/

s/H

z]

SNR_edge = −10 dB, M = 32 antenas

SNR_edge = −10 dB, M = 128 antenas

SNR_edge = 0 dB, M = 32 antenas

SNR_edge = 0 dB, M = 128 antenas

Fonte: do autor

complementar para o TPC e o TOPC apresentam uma queda muito suave até a taxacorrespondente à SINRtarget, quando há uma queda abrupta.

As Figuras 26 e 27 apresentam uma comparação, entre os métodos TPC e TOPC, dastaxas mínima, média, total e de 95%, em função do número de antenas (com SNRedge

= -10 dB e K = 16 usuários) e do número de usuários (com SNRedge = -10 dB e M= 128 antenas), respectivamente. Como nos gráficos de capacidade média e total, ascurvas referentes ao TPC e ao TOPC estão muito próximas, quando comparadas à curvareferente à alocação de potência uniforme, tendo sido necessário comparar essas taxasseparadamente para esses dois métodos (Figura 28).

É possível constatar que o TOPC sempre apresenta vantagem (embora não tão grandecomo talvez se esperasse) em relação ao TPC; ou seja, suas taxas são mais altas - as taxasde 95%, mínima e média. Isso se deve ao modo como cada algoritmo atua quando umdeterminado usuário não atinge a SINRtarget. Ao invés de permitir que seja atribuídaqualquer potência aos usuários, no objetivo de alcançar a SINRtarget (o que poderia levara uma potência muito elevada e, consequentemente, trazer grande interferência aos de-mais usuários), os métodos TPC e TOPC limitam essa potência. Assim, um determinadousuário pode não alcançar as taxas adequadas, porém também não provoca muita inter-

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Capítulo 4. Resultados 62

Figura 21 – Comparação entre as capacidades de 95%, mínima e média, em função de Me K, com método TOPC

0 200 400 600 800 10000

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

Número de antenas (M)

Cap

acid

ade

[bit/

s/H

z]

5 10 15 20 25 300

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

Número de usuários (K)

Capacidade de 95%Capacidade médiaCapacidade mínima

SNR_edge = −10 dBK = 16 usuários

Fonte: do autor

ferência aos demais usuários. Isso permite que a potência total a ser distribuída entre osusuários diminua e a interferência enxergada por cada usuário individualmente diminua.Com menos interferência, um número maior de usuários conseguirão atingir a SINRtarget.Com o método TPC, um usuário não suportado transmite na potência máxima. Com ométodo TOPC, um usuário não suportado transmite a uma potência inferior à potênciamáxima. Assim, o método TOPC combate melhor a interferência e portanto tende aoferecer taxas melhores e uma taxa de interrupção menor que o TPC. E é isso que seobserva nas Figuras 26, 27 e 28. Em todas as taxas, o método TOPC é sempre melhorque o TPC.

Outra análise importante, que já foi feita anteriormente, é que, com qualquer dosmétodos estudados (TPC ou TOPC), as taxas mínima e de 95% são muito superiores àsalcançadas com potência uniforme. Por outro lado, com as taxas média e total, ocorreo contrário. Isso se explica pelo fato de que um algoritmo de alocação de potência tentadistribuir melhor os recursos e desperdiçar menos potência. Em outras palavras, há muitomenos usuários transmitindo a taxas muito baixas e/ou com potências muito elevadas,além de que não há usuários transmitindo com taxas acima do desejado, o que justifica aqueda nas taxas média por usuário e total por célula.

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Capítulo 4. Resultados 63

Figura 22 – Comparação entre as capacidades de 95%, mínima e média, em função de Me K, com método TOPC

5 10 15 20 25 300

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2x 10

11

Número de usuários (K)

Pot

ênci

a to

tal p

or c

élul

a (r

uído

nor

mal

izad

o)

5 10 15 20 25 300

2

4

6

8

10

12x 10

9

Número de usuários (K)

Pot

ênci

a m

édia

por

usu

ário

(ru

ído

norm

aliz

ado)

SNR_edge = −10 dBSNR_edge = 0 dB

Fonte: do autor

Por fim, como mostra a Figura 29, a potência média de transmissão com o uso dealgum algoritmo de alocação de potência é muito inferior à potência utilizada quandose atribui a mesma potência a todos os usuários. No caso do uso de potência uniforme,poder-se-ia imaginar em um primeiro momento que a redução da potência atribuída aosusuários - ou seja, redução do valor de SNRedge - seria benéfica, por reduzir o desperdíciode recursos e a interferência. De fato, o desperdício de recursos e a interferência seriamreduzidos. Porém, na ausência de uma técnica de controle de potência, isso não refletiriaem melhores taxas, como se vê na Figura 8. Ademais, as taxas mínima e de 95% seriamsignificativamente reduzidas, por conta da redução nas taxas já ruins dos usuários menosbons do sistema.

4.4 Influência da SINRtarget nas taxas de dados e napotência de transmissão

Como foi dito no início da seção 4.2, a escolha da SINRtarget deu-se da seguinteforma: plotou-se, a curva de cdf complementar da capacidade referentes a diversos valo-

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Capítulo 4. Resultados 64

Figura 23 – outage ratio, com método TOPC, na configuração SNRedge = -10 dB, M =128 antenas e K = 16 usuários

0 2 4 6 8 10 12 14 160

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Outage ratio (out)

pdf (

out)

Fonte: do autor

res de SINRtarget, e todas essas curvas foram colocadas em um gráfico. Para cada curva,pegou-se o valor no eixo x - ou seja, valor de capacidade - no ponto em que a cdf com-plementar assume valor de 95%. Entre as diferentes curvas, foi feita a escolha daquelaque apresentasse maior valor de capacidade em 95%. Esse processo foi feito para todasas combinações de valores de SNRedge, M e K que foram testadas, tanto com o uso doalgoritmo TPC quanto do TOPC.

Nesta seção, é apresentado como foi feito esse processo de escolha para a configuraçãoSNRedge = -10 dB,M = 128 antenas e K = 16 usuários, com o método TOPC. As curvasde cdf complementar para cinco valores de SINRtarget escolhidos para teste estão naFigura 30. Esta figura foi ampliada para a melhor visualização do ponto correspondenteà capacidade de 95% e do ponto de queda abrupta, resultando na Figura 31.

Para a análise dessas figuras, vale lembrar que o ponto de queda abrupta é onde ocorrea taxa correspondenete à SINRtarget, que é a taxa máxima que um usuário irá atingir.Com base nestas figuras, observa-se que, ao se aumentar a SINRtarget, a curva sempre sedesloca para a direita, o que significa que a taxa média aumenta. Por outro lado, a taxade 95% aumenta apenas até um ponto e depois volta a reduzir, o que indica que permitirque usuários alcancem valores de SINR muito elevados compromete o desempenho de pelomenos 5% dos usuários, por conta do aumento significativo da interferência.

A Tabela 3 mostra na segunda, terceira e quarta linha as capacidades de 95%, médiae mínima, respectivamente. Com esses valores, gerou-se a Figura 32, na qual se pode

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Capítulo 4. Resultados 65

Figura 24 – Probabilidade de ocorrência de um determinado número de iterações, commétodo TOPC

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

cdf (

x)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.1

0.2

0.3

0.4

Número de iterações (x)

pdf (

x)

Fonte: do autor

Figura 25 – Comparação da cdf complementar

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Capacidade por usuário [bit/s/Hz]

cdf c

ompl

emen

tar

UniformeTPCTOPC

Fonte: do autor

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Capítulo 4. Resultados 66

Figura 26 – Comparação, entre os métodos uniforme, TPC e TOPC, das taxas mínima,média, total e de 95%, em função do número de antenas

0 200 400 600 800 10000

0.02

0.04

0.06

0.08

Cap

acid

ade

de 9

5% [b

it/s/

Hz]

Uniforme

TPC

TOPC

0 200 400 600 800 10000

10

20

30

Número de antenas (M)

Cap

acid

ade

tota

l por

cél

ula

[bit/

s/H

z]

0 200 400 600 800 10000

0.5

1

1.5

2

2.5

Número de antenas (M)

Cap

acid

ade

méd

ia [b

it/s/

Hz]

0 200 400 600 800 10000

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Cap

acid

ade

mín

ima

[bit/

s/H

z]

SNR_edge = −10 dBK = 16 usuários

Fonte: do autor

verificar que, conforme aumenta a SINRtarget, aumentam também as capacidades médiae mínima, ao passo que a capacidade de 95% atinge um ponto de máximo com SINRtarget

entre -19 e -17 dB.

Tabela 3 – Variação da SINRtarget - TOPC

SINRtarget (dB) −23 −21 −19 −17 −15Capacidade de 95% 0,0072 0,0115 0,0181 0,0178 0,0088Capacidade média por usuário 0,0071 0,0112 0,0175 0,0274 0,0425Capacidade mínima 0,0054 0,0076 0,0105 0,0142 0,0182Capacidade na queda abrupta 0,0071 0,0113 0,0180 0,0284 0,0448cdf complementar na queda abrupta 0,9748 0,9653 0,9547 0,9417 0,9244outage ratio 0,0261 0,0363 0,0467 0,0593 0,0764

A informação que se extrai desse resultado é que aumentar a SINRtarget até umdeterminado ponto faz com que as capacidades dos usuários melhore, tanto aqueles comcanal ruim, quanto aqueles com canal razoável e aqueles com canal bom. A partir deum determinado ponto, no entanto, os piores usuários percebem uma redução em suastaxas de dados, ao passo que os demais usuários continuam com suas taxas de dados

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Capítulo 4. Resultados 67

Figura 27 – Comparação, entre os métodos uniforme, TPC e TOPC, das taxas mínima,média, total e de 95%, em função do número de usuários

5 10 15 20 25 300

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

Cap

acid

ade

de 9

5% [b

it/s/

Hz]

UniformeTPCTOPC

5 10 15 20 25 300

0.5

1

1.5

2

2.5

Número de usuários (K)

Cap

acid

ade

méd

ia [b

it/s/

Hz]

5 10 15 20 25 300

5

10

15

20

25

Número de usuários (K)

Cap

acid

ade

tota

l por

cél

ula

[bit/

s/H

z]

5 10 15 20 25 30

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Cap

acid

ade

mín

ima

[bit/

s/H

z]

SNR_edge = −10 dBM = 128 antenas

Fonte: do autor

ainda em tendência de crescimento. A justificativa para isso é que, ao se aumentar aSINRtarget, está se aumentando a taxa máxima de dados. Como a maior parte dosusuários é suportada, isso leva a um aumento na capacidade média. Como a célulaconsiderada neste momento tem apenas 16 usuários, mesmo o pior usuário de cada célulatem apenas 50% de probabilidade de estar em outage (o que se observa na Figura 23),de modo que a capacidade mínima siga a mesma tendência que a capacidade média, aomenos com a SINRtarget no intervalo de -23 a -15 dB. A Figura 31 permite enxergaro que foi dito acima: o aumento da SINRtarget leva a um aumento na capacidade damaior parte dos usuários: a exceção vai para os piores usuários. E esse grupo dos pioresusuários cresce cada vez mais, e em algum momento interrompe e reverte o crescimentodas capacidades de 95%.

Em contrapartida, por conta do aumento da interferência, dentro do intervalo estu-dado, o número de usuários em interrupção apresenta tendência de ascenção, como mostraa última linha da Tabela 3.

A quinta e sexta linha da Tabela 3 mostram, respectivamente, os valores de capacidadee os valores da cdf complementar da capacidade no ponto de queda abrupta. Esses valoresforam obtidos a partir das próprias curvas, ou seja, graficamente. Evidentemente, a

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Capítulo 4. Resultados 68

Figura 28 – Comparação entre capacidades média e total, em função do número de ante-nas e de usuários, entre os métodos TPC e TOPC

0 200 400 600 800 10000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Cap

acid

ade

méd

ia [b

it/s/

Hz]

TPC

TOPC

0 200 400 600 800 10000

0.5

1

1.5

Número de antenas (M)

Cap

acid

ade

tota

l por

cél

ula

[bit/

s/H

z]

5 10 15 20 25 300

0.1

0.2

0.3

0.4

Número de usuários (K)

5 10 15 20 25 30

0

0.01

0.02

0.03

0.04

SNR_edge = −10 dBK = 16 usuários

SNR_edge = −10 dBM = 128 antenas

Fonte: do autor

capacidade no ponto de queda abrupta corresponde aproximadamente à SINRtarget, oque se pode verificar por meio da equação (1.3). A cdf complementar no ponto de quedaabrupta corresponde à probabilidade de um determinado usuário estar transmitindo comuma SINR igual a no mínimo 99,5% da SINRtarget, conforme definido anteriormente.Assim, o complemento desse valor corresponde à probabilidade de um determinado usuárioestar em interrupção. De fato, verifica-se que os valores da sétima linha da tabela sãoaproximadamente os complementos dos valores da sexta linha.

Na Figura 33, plotaram-se as curvas da cdf da potência de transmissão (com ruídonormalizado), para se verificar como a escolha da SINRtarget influencia no uso de recursos.Pela figura, enxerga-se que, próximo da potência zero, as curvas apresentam uma quedabrusca. Disso se pode entender que há usuários que conseguem transmitir com potênciasbaixas e ainda assim atingir sua SINRtarget. Observa-se que, ao se elevar o valor deSINRtarget, a curva fica mais arredondada e a queda brusca menos acentuada, o quesignifica que a potência média de transmissão aumentou. Isso condiz com o fato de que,ao se aumentar a SINRtarget, um valor mais alto de potência passa a ser estabelecidocomo limite. No entanto, o aumento da potência média, apesar de levar a uma melhoriana capacidade média, não necessariamente leva a um aumento da capacidade de 95%, pois

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Capítulo 4. Resultados 69

Figura 29 – Comparação, entre os métodos TPC e TOPC, das potências média e total,em função do número de usuários

5 10 15 20 25 300

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 10

10

Número de usuários (K)

Pot

ênci

a m

édia

(ru

ído

norm

aliz

ado)

UniformeTPCTOPC

5 10 15 20 25 300

1

2

3

4

5

6

7

8x 10

11

Número de usuários (K)

Pot

ênci

a to

tal p

or c

élul

a (r

uído

nor

mal

izad

o)

SNR_edge = −10 dBM = 128 antenas

Fonte: do autor

Figura 30 – Comportamento da curva da cdf complementar com a variação da SINRtarget

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.070

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Capacidade por usuário [bit/s/Hz] (C)

cdf c

ompl

emen

tar

de C

SINR_target = −23 dBSINR_target = −21 dBSINR_target = −19 dBSINR_target = −17 dBSINR_target = −15 dB

SNR_edge = −10 dBM = 128 antenasK = 16 usuários

Fonte: do autor

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Capítulo 4. Resultados 70

Figura 31 – Comportamento da curva da cdf complementar com a variação da SINRtarget

0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045

0,92

0,93

0,94

0,95

0,96

0,97

0,98

0,99

Capacidade por usuário [bit/s/Hz] (C)

cdf c

ompl

emen

tar

de C

SINR_target = −23 dBSINR_target = −21 dBSINR_target = −19 dBSINR_target = −17 dBSINR_target = −15 dB

SNR_edge = −10 dBM = 128 antenasK = 16 usuários

Fonte: do autor

Figura 32 – Capacidades de 95%, média e mínima, em função da SINRtarget, comSNRedge = -10 dB, M = 128 antenas e K = 16 usuários, com o empregodo TOPC

−23 −22 −21 −20 −19 −18 −17 −16 −150.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

SINR_target [dB]

Cap

acid

ade

[bit/

s/H

z]

Capacidade de 95%Capacidade médiaCapacidade mínima

Fonte: do autor

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Capítulo 4. Resultados 71

Figura 33 – Comportamento da curva da cdf da potência de transmissão com a variaçãoda SINRtarget

0 0.5 1 1.5 2 2.5

x 1010

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Potência por usuário (P)

cdf (

P)

SINR_target = −23 dBSINR_target = −21 dBSINR_target = −19 dBSINR_target = −17 dBSINR_target = −15 dB

SNR_edge = −10 dBM = 128 antenasK = 16 usuários

Fonte: do autor

o aumento da potência média leva a um aumento na interferência sentida pelos usuários,o que acaba compromentendo os usuários que já estavam em condição de canal ruim.

A Tabela 4 contém na segunda linha as potências médias para cada valor de SINRtarget

testado. Esses valores foram plotados, gerando a curva azul da Figura 34. Observa-seque, como dito acima, aumentar a SINRtarget leva a uma elevação na potência médiados usuários do sistema. Esse efeito também pode ser visto na terceira linha da tabela,em que se tem as potências máximas com que 75% dos usuários estão transmitindo, e naquarta linha, em que se tem a potência mínima para 1% dos usuários. Percebe-se quehá alguns poucos usuários transmitindo a uma potência muito maior que a da maioriados usuários. Na última linha da tabela, constam as médias do número de iteraçõesnecessárias. Percebe-se que, quanto maior SINRtarget, mais iterações são necessárias.

Tabela 4 – SINRtarget - TOPC

SINRtarget (dB) −23 −21 −19 −17 −15Potência média (×109) 0,7104 0,8807 1,0713 1,2803 1,5102Potência máxima para 75% (×109) 0,0589 0,1014 0,1731 0,2868 0,4708Potência mínima para 1% (×109) 16,9008 18,4622 19,6510 20,5212 21,2784Número médio de iterações 9,18 9,82 10,76 11,67 12,56

Por fim, considerou-se relevante analisar a taxa de usuários desconectados (outage

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Capítulo 4. Resultados 72

Figura 34 – Comportamento da potência média de transmissão com a variação daSINRtarget

−23 −22 −21 −20 −19 −18 −17 −16 −150.5

1

1.5

2

Pot

ênci

a m

édia

com

ruí

do n

orm

aliz

ado

(× 1

09 )

−23 −22 −21 −20 −19 −18 −17 −16 −150.02

0.04

0.06

0.08

Out

age

ratio

por

cél

ula

SINR_target [dB]

Fonte: do autor

ratio) e como ela varia em função da escolha da SINRtarget. Para isso, gerou-se a curvaverde da Figura 34, por meio da qual se verifica que, conforme se aumenta a SINRtarget,aumenta-se o número de usuários desconectados. Em um momento poder-se-ia imaginarque o efeito deveria ser o oposto, ou seja, aumentar a SINRtarget levaria a um aumento donúmero de usuários comportados no sistema. No entanto, isso não é o que os resultadosapontam. A justificativa para isso é que a interferência presente no sistema aumenta,comprometendo os piores usuários.

4.5 Considerações finais

A capacidade média, apesar de ser um parâmetro muito relevante para se analisar aeficiência e o desempenho de um determinado algoritmo de alocação de potência, podeesconder informações indispensáveis. A taxa de dados média por usuário, como mostradono capítulo 4, mostrou-se muito maior no experimento em que se atribuiu uma mesmapotência a todos os usuários, em relação aos experimentos em que se empregou algumalgoritmo de alocação de potência (TPC ou TOPC). Em um primeiro momento, poder-se-ia imaginar que esses algoritmos não representam vantagem alguma. No entanto, aose analisar outros dois parâmetros, a capacidade de 95% (valor de capacidade asseguradopara 95% dos usuários do sistema) e a capacidade mínima (valor médio da capacidade dopior usuário de uma célula), constatou-se uma notável superioridade dos algoritmos TPCe TOPC em relação à potência uniforme.

No caso da potência uniforme, ao se atribuir a mesma potência a todos os usuários,

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Capítulo 4. Resultados 73

as taxas de dados obtidas podem ser imediatamente determinadas a partir da condiçãode canal - que engloba path loss, shadowing, interferência e ruído. Assim, usuários comcondição de canal ruim (aqueles que estão próximos das bordas da célula) irão alcançartaxas de dados pequenas, e além disso estarão utilizando potência de forma ineficiente,provocando mais interferência para os demais usuários. Por outro lado, usuários comcondição de canal boa irão alcançar taxas de dados muito elevadas, sendo que, casoutilizassem taxas apenas satisfatórias, reduziriam a interferência aos demais usuários.A conclusão a que se chega é que os algoritmos de alocação de potência estudados sãoeficientes em distribuir a potência entre os usuários de modo a combater a interferência.

Quanto à comparação entre TPC e TOPC, cabe mencionar que, apesar de no quesitoeficiência espectral a diferença não ter sido grande, ao se analisar conjuntamente coma potência média utilizada pelos dois algoritmos, percebe-se que o TOPC usa menospotência. Em outras palavras, a diferença de eficiência energética é bem significativa.

Foi possível, portanto, confirmar que o parâmetro de desempenho tomado como pre-ferencial nesse trabalho, a capacidade de 95%, foi uma escolha adequada, visto queele permite considerar dois grupos de usuários: a maioria (95%) e a minoria (5%).Comprometendo-se em maximizar a capacidade de 95%, está se maximizando a taxamínima assegurada para esse grupo de usuários, deixando de lado apenas 5% dos usuá-rios. Isso significa que, ao se procurar atender minimamente a 95% dos usuários, evita-seum número muito elevado de usuários com taxas de dados insatisfatórias convivendo juntocom usuários com taxas muito elevadas, bem acima do necessário. Por outro lado, o fatode não se comprometer em incluir no sistema os 5% piores usuários garante uma grandeeconomia de recursos e uma grande redução na interferência do sistema, o que acabarefletindo positivamente nas condições de operação de todos os usuários.

4.6 Resumo do capítulo

No capítulo 4, apresentaram-se os resultados obtidos. Primeiramente, foram expostosos gráficos que mostram o comportamento da capacidade de 95%, média, mínima e totale potência média e total, em função de M e de K. Isso foi feito para a alocação depotência uniforme e com o emprego dos algoritmos TPC e TOPC. Com potência uni-forme, as figuras também foram geradas em função de SNRedge. Em seguida, fizeram-secomparações entre os três métodos e analisou-se a influência da escolha das SINRtarget

sobre as capacidades. Por fim, adicionou-se uma seção de considerações finais, contendodiscussões que se julgou adequado fazer após a finalização da apresentação de todos osresultados.

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74

5 Conclusões

Por meio da simulação numérica computacional do sistema de comunicação sem fiomassive MIMO especificado no capítulo 3, foi possível chegar a conclusões importantes.Primeiramente, a capacidade média, apesar de ser um parâmetro muito relevante parase analisar a eficiência e o desempenho de um determinado algoritmo de alocação depotência, pode esconder a existência de usuários com taxas muito desiguais, ou seja, apresença de poucos usuários com taxas muito elevadas e simultaneamente a presença demuitos usuários com taxas de dados baixas ou desconectados do sistema. Foi possívelconfirmar que o parâmetro de desempenho tomado como preferencial nesse trabalho, acapacidade de 95%, foi uma escolha adequada, visto que permitiu enxergar que, apesar deos algoritmos TPC e TOPC reduzirem a capacidade média, eles aumentam as capacidadesmínima e de 95%.

Outra conclusão importante é que o aumento do número de antenas nas estações rádio-base é sempre benéfico ao sistema. Isso foi constatado em todos os cenários simulados:quanto mais antenas, maiores taxas de dados, refletindo simultaneamente nas capacidadesmínima, média, total e de 95%, sem a contrapartida da necessidade de maiores potênciasde transmissão. Quanto ao número de usuários, todas as capacidades são comprometidasquando são inseridos mais usuários nas células, exceto a capacidade total por célula.A redução nas capacidades é por conta do aumento da interferência; por outro lado,ficou demonstrado que, até um determinado número de usuários, a capacidade por célulaaumenta, do que se entende que o aumento na interferência é inferior ao aumento donúmero de usuários. Quanto à SNRedge, sua influência nas capacidades média e total épouco significativa, sendo porém relevante para as capacidades mínima e de 95%, do quese conclui que apenas os piores usuários do sistema estão limitados por ruído, ao passoque a limitação por interferência é evidente para todos - conforme se verifica ao se variarM ou K.

Uma informação complementar é que a escolha da SINRtarget é fundamental para semaximizar a taxa mínima assegurada para 95% dos usuários. Caso o objetivo fosse apenasassegurar uma média mais alta, poderia-se escolher tranquilamente valores de SINRtarget

bem mais elevados. No entanto, como foi averiguado, isso levaria a um significativoaumento da interferência do sistema, o que prejudicaria aqueles usuários dentro do sistemaque estão com condição de canal pior.

Por fim, foi possível depreender que os algoritmos de alocação de potência estudados,destacadamente o TOPC, são eficientes em distribuir a potência entre os usuários de modoa combater a interferência, otimizando o custo-benefício entre capacidade e potência detransmissão.

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Capítulo 5. Conclusões 75

5.1 Sugestão de investigações futuras

Uma sugestão para próximos estudos, ainda envolvendo o modelo de sistema e osalgoritmos tratados neste trabalho, é investigar o comportamento do sistema - no quese refere às taxas de dados (mínima, média, total e de 95%), à outage ratio e à potênciamédia por usuário e total por célula - conforme se varia o raio das células. Neste trabalho,considerou-se um raio de 1000 metros. A sugestão aqui apresentada é simular novamenteo sistema, uma vez com redução do raio para 500 metros, e outra vez com ampliação dacélula, para 2000 metros de raio. Para essas comparações ficarem mais completas, seriarelevante analisar a taxa de dados total dentro de um raio de 2000 metros, para que sepossa dizer o que é mais vantajoso para o sistema como um todo: aumentar ou reduziros raios das células.

Outra sugestão é analisar a eficiência energética, dividindo a capacidade média pelasoma da potência média com a potência de circuitaria. Assim, seria possível identificarcomo o sistema fica mais eficiente energeticamente conforme se escolhe determinado valordeM , SNRedge e SINRtarget, bem como comparar a eficiência energética entre a alocaçãode potência uniforme e os métodos TPC e TOPC.

Por fim, foi visto que, com os algoritmos TPC e TOPC, a capacidade total por célulaatinge um ponto ótimo para um determinado número de usuários. Esse ponto ótimo podeser diferente para diferentes números de antenas e diferentes SNRedge. Assim, a terceirasugestão aqui proposta é analisar como se comporta a eficiência espectral (capacidade)total da célula e a eficiência energética em função razão K/M , de modo que se encontreo ponto ótimo de operação do sistema a partir desses dois pontos de vista.

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