Altimetria Prof Vlamir

TOPOGRAFIA II – PROF.: Vlamir Soares Fonseca 1

UNIDADE 01

ALTIMETRIA

Altimetria é a parte da topografia onde são estudados os processos de determinação das cotas ou

altitudes de pontos da superfície terrestre.

Os levantamentos altimétricos, tem como objetivo a representação, em planta, do relevo tanto

através de perfil como através de curvas de nível.

Conceitos básicos

• Cota = é a distância vertical do ponto à superfície de nível de referencia adotada.

• Altitude = é a distância vertical do ponto á superfície de nível médio dos mares. Neste

caso o

plano horizontal adotado como referencia é a superfície do nível médio dos mares.

• Diferença de nível = a diferença de nível entre dois pontos quaisquer da superfície

terrestre é a diferença entre as altitudes ou cotas dos pontos considerados.

• Referencia de nível = é um ponto de cota conhecida ou arbitrada. São de extrema

importância nos trabalhos topográficos. São encontrados em toadas as estações das

estradas de ferro, sempre referenciados a superfície de nível médio dos mares. Alem

deste pontos existem outros espalhados pelo país, levantados pelas companhias de

eletricidade, pelas empresas de aviação, pelo serviço geográfico do exercito, pelo IBGE,

etc. Normalmente são marcos fixados de cimento que são locados nos principais mapas

do país.

OBS.: qualquer trabalho altimetrico de grande precisão devem ser iniciado tendo como base uma

referencia de nível.

Curvas de Nível

A curva de nível é uma maneira de se representar graficamente as irregularidades, ou o relevo, de

um terreno.

Imagine uma montanha de 800 metros vista de cima. Seu formato é irregular, logo se traçarmos

uma linha contornando-a a 700 metros o desenho do contorno (uma curva) será diferente, e

menor, daquele que fizermos contornando-a a 100 metros, mais próximo da base. Esse desenho


do contorno a uma dada altitude, que deve ser a mesma em todos os pontos da linha, é a chamada

curva de nível e serve para representar o relevo de algum local nas plantas topográficas.

Geralmente, em uma planta topográfica, usa-se como referência a altura média do mar para se

traçar as curvas de nível chamadas de “mestras” que são representadas por traços mais grossos.

Podemos usar também, as linhas chamadas de auxiliares ou intermediárias para facilitar a leitura

da planta topográfica. Todas as curvas possuem também, a altura em que se situam.

As curvas de nível são sempre paralelas entre si. Uma linha mestra jamais se cruzará com uma

linha intermediária, por exemplo, mesmo que elas às vezes, cheguem bastante perto disso, e elas

sempre se fecham sobre si mesmas (como um “O”, mas, na maioria das vezes, irregular). O que

pode acontecer é de no papel, por causa de um efeito visual, as linhas se cruzarem, mas, na

verdade, elas nunca se cruzam, uma vez que na realidade uma está embaixo da outra visto que

cada curva de nível representa uma altitude. Nestes casos, costuma-se representar a

linha, ou curva, debaixo com um tracejado.

Pela proximidade das linhas pode-se verificar se o terreno tem um declive muito acentuado ou

não. Se as linhas estiverem muito próximas entre si, significa que o declive é bastante acentuado

(um pico, por exemplo), já se elas estiverem muito distantes entre si, significa que o declive é

suave (uma planície com pequenas elevações, por exemplo).

Mas, as curvas de nível não servem apenas para representar montanhas ou elevações no terreno.

Se em uma planta topográfica com curvas de nível os valores da altitude referentes às curvas

centrais forem menores do que os valores de altitude das curvas externas, significa que ali está

representada uma depressão.

Quando se vai fazer uma planta topográfica com curvas de nível, costuma-se primeiro, antes de

desenhar as curvas, fazer o traçado da rede de drenagem do terreno com o fim de facilitar o

desenho das curvas. Afinal, é a rede de drenagem (rios, ribeirões, riachos, cachoeiras...) que

determina, de forma geral, a topografia do terreno.

OBS.:

Outro conceito associado às curvas de nível (mas que não deve ser confundido) é o “plantio em

curvas de nível”. Trata-se de uma técnica para plantio em terrenos acidentados que segue o

traçado das curvas.

Lembrando que a legislação ambiental brasileira proíbe o desmate e plantio em terrenos com

declividade maior que 45° por se tratar de Áreas de Preservação Permanente (APP) devido a alta

tendência a erosão, o plantio em curvas de nível é uma técnica quer visa diminuir a velocidade da

enxurrada (arraste) e aumentar a infiltração da água no solo para, com isso, evitar que aconteçam

erosões.


Geração de Curvas de Nível

Como ilustrado na figura a seguir, as curvas de nível ou isolinhas são linhas curvas fechadas

formadas a partir da interseção de vários planos horizontais com a superfície do terreno.

Cada uma destas linhas, pertencendo a um mesmo plano horizontal tem, evidentemente, todos

os seus pontos situados na mesma cota altimétrica, ou seja, todos os pontos estão no mesmo

nível.

Os planos horizontais de interseção são sempre paralelos e equidistantes c a distância entre

um plano e outro denomina-se Eqüidistância Vertical.

Segundo DOMINGUES (1979), a eqüidistância vertical das curvas de nível varia com a escala

da planta e recomendam-se os valores da tabela abaixo.

Escala Eqüidistância Escala Eqüidistância

:500 0,5m 1:100000 50,0m :1000 l,0m 1:200000 100,0m :2000 2,0m 1:250000 100,0m :10000 10,0m 1:500000 200,0m -.25000 10,0m 1:1000000 200,0m :50000 25, Om 1:10000000 500,0m


Características das Curvas de Nível

• As curvas de nível, segundo o seu traçado, são classificadas em:

• mestras', todas as curvas múltiplas de 5 ou 10 metros.

• intermediárias: todas as curvas múltiplas da eqüidistância vertical, excluindo-se as mestras.

• meia-eqüidisíância: utilizadas na densificação de terrenos muito planos.

A figura a seguir (DOMINGUES, 1979) ilustra parte de uma planta altimétrica com curvas de

nível mestras e intermediárias.

• Todas as curvas são representadas em tons de marrom ou sépia (plantas coloridas) e preto

(plantas monocromáticas).

• As curvas mestras são representadas por traços mais espessos e são todas cotadas.

• Como mostra a figura a seguir (GARCIA, 1984), curvas muito afastadas representam

terrenos planos.


• Da mesma forma, a figura a seguir (GARCIA, 1984) mostra que curvas muito próximas

representam terrenos acidentados.

• Como indicado na figura a seguir, a maior declividade (d%) do terreno ocorre no local

onde as curvas de nível são mais próximas e vice-versa.

• Para o traçado das curvas de nível os pontos notáveis do terreno (aqueles que melhor

caracterizam o relevo) devem ser levantados altimetricamente. É a partir destes pontos que se

interpolam, gráfica ou numericamente, os pontos definidores das curvas.

• Em terrenos naturais (não modificados pelo homem) as curvas tendem a um paralelismo e

são isentas de ângulos vivos e quebras.


Normas para o Desenho das Curvas de Nível

• Duas curvas de nível jamais devem se cruzar. Figura de GARCIA e PIEDADE (l984).

• Duas ou mais curvas de nível jamais poderão convergir para formar uma curva única, com

exceção das paredes verticais de rocha. Figura de GARCIA e PIEDADE (l 984).

• Uma curva de nível inicia e termina no mesmo ponto, portanto, ela não pode surgir do nada e

desaparecer repentinamente. Figura de GARCIA e PIEDADE (l 984).

• Uma curva pode compreender outra, mas nunca ela mesma.

• Nos cumes e nas depressões o relevo é representado por pontos cotados.

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Utilização da Planta Planialtimétrica (plantas com curvas de nível)

1. Projetos de Estradas – Fase de Reconhecimento e fase de locação.

2. Eletrificação Rural – Obtenção do perfil a partir da planta planialtimetrica. Locação de

linhas de transmissão. Obs.: Com a planta planialtimetrica pode-se obter perfis

longitudinais e de posse deles locam-se os postes nas distâncias adequadas, evitando os

locais indesejáveis.

3. Hidráulica e Hidrologia – projetos de irrigação instalção de moto bomba

dimensionamento de tubulações para vencer determinado desnível.

4. Construção de Barragens – a planta planialtimetrica é fundamental para a escolha de

assentamento da barragem, pois, deve-se observar na planta e rejeitar locais sujeitos a

inundação.

Perfis Topográficos

O perfil topográfico é a projeção vertical do terreno como ele se apresenta ao longo dos

alinhamentos de uma poligonal, podendo ser definido ainda como a interseção com o terreno, de

verticais que contém os alinhamentos de uma poligonal. No desenho topográfico, os perfis são

traçados com obediência à norma. Embora seja na realidade, uma linha curva irregular são

sempre representados por segmentos retilíneos entre as estacas. Os elementos de que o

desenhista dispõe para o traçado de superfície, provém do trabalho de campo chamado

nivelamento, cujos resultados vêm consignados na respectiva caderneta sob a forma de

interdistâncias e estacas com estações e de suas respectivas cotas e altitudes.

Caderneta de Nivelamento

Estacas

Inteiras Intermediárias

Plano de

Referência Visadas Cotas Obs

RN 101,283 +1,283 100,000 Referencia de

Nível

00 1,358 99,925

01 1,694 99,589

02 1,942 99,341

+ 3,00 1,998 99,285

03 2,340 98,943

AUX 100,057 +1,114

04 1,982 98,075

05 2,482 97,575


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Equação:

Plano de Referência = Cota + Leitura de Ré

Cota = Plano de Referência – leitura de vante

Na engenharia, a utilidade dos perfis é grande pois permite o estudo e o lançamento de estradas,

canais, linhas de transmissão etc; Para o desenhista, sua importância não é menor permitindo a

localização dos pontos do terreno que possuem cotas inteiras, ou de valores pré determinados,

cujo o conhecimento é indispensável na representação da altimetria.

Os perfis classificam-se, como as poligonais, em principais e secundários, sendo que o perfil

principal é executado em um alinhamento pré determinado ou eixo secundário ou secção

transverssal, que é um perfil auxiliar feito ao longo de direções perpendiculares, ou sob ângulo

pré determinado a este alinhamento ou eixo.

Traçado de um Perfil Longitudinal

O elemento básico para este traçado é a caderneta de nivelamento a qual pode ser feita ou

apresentada de diversas maneiras mas todas devendo conter as cotas que são obtidas de um

referência de nível qualquer ou as altitudes que são mantidas em relação ao nível do mar.

Devem ser levantados todos os pontos notáveis do terreno isso é, pontos em que o terreno muda

de declínio, além dessas cotas, as cadernetas devem mencionar com exatidão as distâncias de

cada ponto ou estaca da poligonal, em fim deve conter elementos que permitam marcar com

precisão as abcissas e ordenadas do perfil.

Escalas

No desenho dos perfis devem ser empregadas, as escalas mais simples possíveis isto porém, não

dispensa certas providências a tomar. Se adotarmos uma escala para ser usada tanto nas cotas

como nas distâncias horizontais, o perfil virá a ser constituído de retas que fazem entre si ângulos

muito pequenos, principalmente se o terreno é pouco acidentado, tais circunstâncias devem ser

evitadas. É de desejar que os perfis sejam bem nítidos, salientados e até mesmo exagerando o

relevo do solo, pois assim, pode se tirar deles dados mais precisos e com maior facilidade.

Em conseqüências, no traçado destes elementos, é recomendável o emprego de duas escalas uma

para a medida das distâncias horizontais que é chamada escala H e outra, na qual serão medidas


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as distâncias verticais ou cotas, chamada escala V ssendoque esta deve ser de 5 a 10 vezes menor

que a primeira.

Planta Planialtimétrica

Perfil Longitudinal


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Utilização do Perfil Longitudinal

Rampas - uma das finalidades do levantamento de um perfil é a obtenção de dados para a

construção de rampas de determinada declividade. Tal tipo de levantamento é fundamental na

eletrificação rural (projeto da linha), hidráulica e locação do eixo de estradas de rodagem, etc.

Tendo-se o perfil parte-se para o estudo da posição mais conveniente da rampa que vai mostrar

os movimentos de terra nos cortes e aterros.

Greide – é a representação gráfica do perfil. È a linha que acompanha o perfil, dotada de uma

certa declividade, que mostra onde o solo será cortado ou aterrado.

UNIDADE 02

Tipos de Levantamentos Altimétricos

1. Levantamento por estadimetria ( ou nivelamento estadimétrico) (ou levantamento

taqueométrico)

2. Nivelamento Trigonométrico

3. Nivelamento Barométrico

4. Nivelamento Geométrico

1. Levantamento por estadimetria ( ou nivelamento estadimétrico) (ou levantamento

taqueométrico)

É baseado na estádia existente nos instrumentos denominados taqueômetros. Neste tipo de

levantamento os dados de campo nos permitem calcular alem das distancias horizontais as

diferenças de nível e consequentemente as cotas dos pontos da poligonal e das irradiações.

No levantamento por estadimetria, a diferença de nível é calculada pela fórmula estadimétrica:

DN = m g . sen 2 ǿ + AI – FM

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2. Nivelamento Trigonométrico

É aquele e que a diferença de nível entre dois ou mais pontos topográficos é determinada por

meio de resoluções de triângulos através da fórmula trigonométrica da tangente.

Nivelamento trigonométrico, baseia-se por tanto no valor da tangente pelo ângulo de inclinação

do terreno pois o valor dessa função trigonométrica representa sempre a diferença de nível por

metro de distancia horizontal medida do terreno entre os pontos considerados.

Assim determinando a distância horizontal entre os pontos e o ângulo de inclinação do terreno a

diferença de nível é calculada pela seguinte formula:

DN AB = DH x Tag θ

Obs.: Usa-se geralmente no nivelamento trigonométrico o valor da tangente e não do seno

porque em topografia trabalha-se sempre com a distância horizontal, e não com a distância

inclinada.

2.1 Obtenção da Distância Horizontal

Para a obtenção da distância horizontal, utiliza-se um distímetro procurando-se fazer a medição o

mais na horizontal possível, observando-se, a técnica de balizamento.

2.2 Obtenção do ângulo de Inclinação do Terreno

O ângulos de inclinação são medidos com o emprego de instrumentos denominados clinômetros,

eclímetros e clisímetros, ou mesmo com o emprego do teodolito.

Alguns autores fazem uma diferença entre clinômetro e eclímetros, considerando clinômetros os

que não dispõe de tripé e eclímetro os que dispõem.

Chama-se clisímetro o aparelho cuja principal função é medir o ângulo de inclinação do terreno,

em função de sua tangente trigonométrica. Diferencia-se portanto, do clinômetro pelo fato de sua

graduação fornecer o valor da tangente em vez do ângulo.

No nivelamento trigonométrico as vezes é comum se expressar a declividade do terreno em

percentagem em lugar do ângulo de inclinação do terreno.


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Assim a tangente do ângulo poderá ser calculada e expressa em percentagem. O termo

declividade é genérico, porém quando o ângulo medido for positivo a denominação da

declividade será aclive e quando negativo será declive.

Sabendo-se que a tangente do ângulo de inclinação é a diferença de nível por metro de distancia

horizontal basta multiplicar esse valor por 100 para obter a declividade em percentagem.

3. Nivelamento Barométrico

È aquele em que a diferença de nível é determinada em função da variação da pressão

atmosférica existente entre pontos de diferentes altitudes da superfície terrestre. Estando o ar

sujeito também a força da gravidade qualquer ponto da superfície terrestre suporta uma pressão

correspondente ao peso da coluna de ar que o envolve, denominada pressão atmosférica. Sendo

esta pressão a resultante do peso total da camada de ar existente entre o limite superior da

atmosfera e o solo é claro que o sei valor diminui a medida que aumenta a altitude.

Para a aplicação deste, é necessário conhecer a relação que existe entre a variação da coluna de

mercúrio do barômetro e os pontos topográficos situados em diferentes altitudes.

Esta relação pode ser determinada para efeito prático exprimindo-se a densidade do mercúrio em

relação ao ar

Sabendo-se que a densidade do mercúrio em relação a água é de 3,6 e que 1 litro de ar pesa

1,293 g, a densidade do mercúrio em relação ao ar será:

D = 13,6___ = 10518 (densidade do mercúrio em relação ao ar)

1,293 x 10 -³

Cálculos Altimétricos

1. Erro Altimétrico de fechamento

Sendo a poligonal fechada, em um levantamento altimétrico ou planialtimétrico, podemos

calcular o erro altimétrico de duas maneiras:

1) e = ∑ DN (+) - ∑ DN (-), podendo o erro ser para mais se: { ∑ DN (+) > ∑ DN (-) }, ou

para menos se: { ∑ DN (-) > ∑ DN (+) }


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2) e = Cota arbitrada no ponto de partida – cota de chegada no mesmo ponto.

Sendo o erro (e) para mais se a cota de chegada for maior que a de saída (arbitraria) e para

menos em caso contrário.

2. Limite de Tolerância

Com base no objetivo do trabalho e na precisão que se deseja, adota-se um limite de tolerância

para o erro altimétrico dada pela seguinte expressão:

T =___D___

500√n-1

D = perímetro do polígono principal

n = número de vértice da poligonal

T = tolerância, em metros

3. Compensação do erro altimétrico de fechamento

Estando o erro altimétrico dentro do limite de tolerância, podemos compensa-lo das seguintes

maneiras:

1) Diretamente nas diferenças de nível

a) pelo processo do fator de correção ou coeficiente de proporcionalidade

CP = __________erro altimétrico_________

Soma das DN (+) + Soma das DN (-)

Para calcular as correções, devemos multiplicar o coeficiente por cada diferença de nível.

O sinal de cada correção dependerá do sinal do erro.

b) pelo processo prático

Nesse caso, para calcular a correção, devemos obter o erro unitário dividindo-se o erro

altimétrico pelo número de vértices da poligonal:

E = e_

n


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Obs.:

1) O erro unitário será a própria correção

2) Caso a divisão não seja exata devemos manipular os valores de E, de modo que a soma

total seja igual ao erro altimétrico (e)

2) Diretamente nas cotas

a) pelo processo prático

Assim como no método de compensação diretamente nas diferenças de nível pelo processo

prático, devemos dividir o erro altimétrico pelo número de vértices da poligonal (n). O resultado

dessa divisão chamamos de erro unitário (E). A diferença é que nesse caso, a correção não será

fixa.

E =_ e_

n

A correção, nesse caso, será calculada da seguinte maneira:

No primeiro alinhamento teremos, correção = 1x erro unitário

No segundo alinhamento teremos, correção = 2x E

No enésimo alinhamento teremos, correção = n x E = e

4. NIVELAMENTO GEOMÉTRICO

É geralmente empregado nos trabalhos de topografia como: nivelamento de estradas, obras de

engenharia civil, loteamento, etc. Oferecem boa precisão, quando cuidadosamente aplicado.

O instrumento empregado é o nível de luneta, que é constituído por uma luneta semelhante à

luneta de um teodolito, apresentando, inclusive os fios estadimétrocos.

O único movimento possível da luneta do nível é em torno de um eixo vertical. A luneta, na

maioria dos instrumentos, está montada sobre uma base dotada de 3 parafusos calantes que

permitem o nivelamento do instrumento.

O nível é dotado ainda de um nível cilíndrico que permite o nivelamento do eixo de colimação

da luneta em cada posição que ela assume ao girar em torno do seu eixo vertical. Deve-se nivelar


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o eixo de colimação do nível antes de cada leitura na mira. As leituras são sempre feitas em

relação ao fio médio, também denominado fio nivelador.

O Nivelamento GeométricoTrata-se de um levantamento altimétrico com o objetivo básico de

determinar COTAS ou ALTITUDES de pontos sobre uma superfície qualquer.

Primeiramente devemos adotar um plano horizontal de referência (PHR). Quando este PHR é

definido pelo nível médio das mares, ele, o plano, recebe o nome de PLANO DATUM ou

PLANO ORIGEM.

Quando o PHR coincide com o PLANO DATUM, a diferença de nível deste plano a um ponto

qualquer recebe o nome de ALTITUDE. Já para diferenças a planos não coincidentes com o

PLANO DATUM, recebem o nome de COTA (Figura 10-1).

DETERMINAÇÃO DA COTA DE UM PONTO:

Seja a figura 10-2:


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Cota da ponto “A” = Adotada ou conhecida.

Cota do ponto “B” = Deseja-se determinar.

Portanto teríamos:

Cota B = cota A + LA-LB

O desnível geométrico entre “A” e “B” será:

D A-B = [cota A + COTAB ]= [LA – LB ]

APARELHOS NECESSÁRIOS:

NÍVEL TOPOGRÁFICO:

É um aparelho que consta de uma luneta telescópica com um ou dois níveis de bolha, sendo este

conjunto instalado sobre um tripé. A característica principal do NÍVEL é o fato do mesmo

possuir movimento de giro somente em torno de seu eixo principal.

MIRA ESTADIMÉTRICA:

É uma peça com 4,00 metros de altura, graduada de centímetro em centímetro, destinada a ser

lida através da luneta do aparelho. A mira é graduada de forma especial que permite a sua leitura

mesmo que se possa ver apenas uma pequena parcela do seu comprimento; por esta razão, a

separação de centímetro em centímetro, em lugar de ser feita com traços como numa escala

comum de desenho, é feita com faixas, uma branca e - 100 -

outra preta, cada uma delas com a largura de um centímetro; isto aumenta a visibilidade.

Portanto, se desejarmos determinar a cota de um ponto “B” qualquer, basta fazermos duas

leituras sobre a mira. Uma leitura (LA) estado a mira colocada sobre o ponto de cota conhecida

ou adotada (o qual, chamamos de Referência de Nível - RN); e uma outra leitura tomada na mira

estacionada agora sobre o ponto (B), do qual se deseja determinar a cota (Figura 10-3).


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DEFINIÇÕES:

PLANO DE COLIMAÇÃO (PC) ou ALTURA DO INSTRUMENTO (AI):

É a distância vertical entre dois (2) planos horizontais: o de cota zero (PHR) e o plano do

aparelho, isto é, aquele que contém a linha de vista do nível; a rigor, altura do instrumento (AI) é

a cota do aparelho. Vemos, portanto, que não é a altura do próprio aparelho, e sim a sua cota.

AI = cota RN + VISADARE

VISADA À RÉ:

Pode ser feita para frente, para trás, ou para os lados, portanto não é a direção da visada que faz

com que ela seja a ré, e sim sua finalidade. Visada a ré é aquela que é feita para um ponto de cota

conhecida, com a finalidade de determinarmos a Altura do Instrumento (AI).


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VISADA À VANTE:

Também não depende da direção e sim do seu objetivo. Por isto, chamamos visada a vante

àquela que é feita com o intuito de se determinar a cota do ponto onde está a mira. As visadas à

vante podem ser de mudança ou intermediária:

VISADA À VANTE INTERMEDIÁRIA:

Assim como a visada a vante de mudança, serve para a determinação da cota do ponto onde está

a mira; a diferença é que, na visada à vante intermediária, o ponto não receberá uma visada à ré.

Afeta apenas a cota do ponto visado; um erro praticado na visada a vante intermediária afeta

apenas a cota do ponto visado (o erro morre aí).

VISADA À VANTE DE MUDANÇA:

A visada à vante de mudança vem a receber posteriormente uma visada à ré porque o

instrumento mudou de posição.

A diferenciação é que a visada à vante de mudança influencia a cota final.

PONTO INTERMEDIÁRIO:

É um ponto sobre o qual se toma somente a leitura da visada a vante de mudança, com o objetivo

de se determinar a cota do mesmo. Assim como o Ponto de Mudança, a cota do ponto

intermediário interessa ao projeto.

PONTO AUXILIAR:

Trata-se também de um ponto de mudança mas com uma diferença fundamental: sua cota não

interessa ao projeto. Ela é determinada para auxiliar na continuidade do nivelamento, quando a

mudança do aparelho for obrigatória devido às condições desfavoráveis do relevo que não

permitem visar o próximo ponto.


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TIPOS DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO

1. Nivelamento Geométrico Simples

O nivelamento geométrico será simples quando não houver mudança de estação (posição) de

nível, ou seja, de uma única posição conseguimos fazer todas as leituras que desejamos.

OBS.:

1 – a altura do plano de visada é determinada pela cota do ponto de ré (aquele que sabemos a

cota ou a arbitramos, somada à leitura feita na mira instalada neste ponto

2 – A cota dos outros pontos é determinada através da diferença entre a altura do plano de visada

e as leituras na mira instalada em cada um desses pontos (leituras de vante).

2. Nivelamento Geométrico Composto

O nivelamento geométrico será composto quando houver mudança de estação (posição) de nível,

ou seja, somente de várias posições poderemos fazer todas as leituras que desejamos.


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Nivelamento Geométrico Aberto ou Fechado

O nivelamento pode ser aberto ou fechado. È dito aberto quando não se retorna ao ponto inicial

ou não se encerra em um ponto de cota previamente conhecida ou RN.

È dito fechado quando se retorna ao ponto de partida ou se encerra visando uma referencia de

nível (ponto de cota conhecida)

OBS.: Sendo o Nivelamento geométrico fechado temos como determinar o erro cometido

nas operações de campo.

LIMITE DE TOLERÂNCIA PARA O ERRO NO NIVELMENTO GEOMÉTRICO

O limite de tolerância no erro no nivelamento geométrico é fixado de acordo com o destino da

natureza do nivelamento. È comum considerar-se os seguintes tipos do nivelamento,

considerando os limites de tolerância aceitáveis em cada caso:

Alta ordem: o erro médio admitido é de 1,5mm/km percorrido.

Primeira ordem: o erro médio admitido é de 2,5mm/km percorrido.

Segunda ordem: o erro médio admitido é de 1,0cm/km percorrido.

Terceira ordem: o erro médio admitido é de 3,0cm/km percorrido.

Quarta ordem: o erro médio admitido é de 10,0cm/km percorrido

DETERMINAÇÃO DO ERRO DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO

A verificação do nivelamento é feita retornando-se ao ponto de partida após a determinação da

cota do ultimo ponto do nivelamento, fazendo o nivelamento em sentido contrário. Esta operação

que é denominada contra nivelamento.

Assim num caso de um nivelamento fechado, entre dois pontos A e N no nivelamento partimos

de A até N. No contra nivelamento partimos de N até A.

Nesse caso o erro de nivelamento geométrico poderá ser calculado através da diferença entre as

cotas de chegada e de saída do ponto inicial do nivelamento (no caso o ponto A).

Erro de Nivelamento = CA (contra nivelamento) – CA (do nivelamento)

Ainda podemos determinar o erro do nivelamento geométrico através da expressão:


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CN = CA + ∑R - ∑V

Nesse caso devemos considerar o nivelamento e o contranivelamento.

A expressão anterior, então , poderá ser escrita:

CN – CA = + ∑R - ∑V

Considerando-se o nivelamento e contranivelamento o ponto “N” será o próprio ponto de

partida.

Obs.:

1. Quando retornamos ao ponto de partida através do contranivelamento deveríamos ter para sua

cota o mesmo valor arbitrado inicialmente. Nesse caso o erro de nivelamento seria:

∑R - ∑V = 0.

Na prática isto não ocorre. Quando fechamos um nivelamento verificamos que ∑R - ∑V = E,

onde o “E” é o erro de nivelamento.

O erro de nivelamento será admisssível, quando estiver dentro dos limites de tolerância

estabelecidos. Sendo distribuídos para as cotas dos diversos pontos nivelados.

2. Quando utilizamos a expressão ∑R - ∑V = E para determinação do erro de nivelamento

geométrico, consideramos todas as leituras de ré do nivelamento e do contra nivelamento. Já as

leituras de vante são consderadas apenas aquelas que constituem ponto de amarração do

nivelamento.

COMPENSAÇÃO DO ERRO NO NIVELAMENTO GEOMÉTRICO

Estando o erro dentro do limite de tolerância pré estabelecido, podemos compensa-lo sempre nas

cotas do nivelamento.

A compensação é feita a partir das correções que são calculadas proporcionalmente ao Nº de

planos de visada do nivelamento. Portanto, devemos inicialmente calcular o erro unitário.

E = e

N

E = erro unitário

N = Número de vértices

e = erro total


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A compensação é feita de modo que todas as cotas que foram calculadas a partir do 1º plano de

visada, terão correção de 2 x E. As cotas calculadas a aprtir do enésimo plano de visada terão

correção de M x E.

OBS.: o sinal fixo da correção será contrário do erro

TABELA DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO

Visada a Vante Ponto Visada a ré Altura do

instrumento Intermediária Mudança

Cota

(m)

Distância ao RN

Verificação:

COTAfinal = COTAinicial + ∑ V.RÉ - ∑VVM


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UNIDADE 03

SISTEMATIZAÇÃO DE TERRENOS

Sistematizar um terreno é uma operação que consiste em colocar em colocar a sua superfície a

sua superfície em planos uniformes, com declividade adequada a cada tipo de projeto a ser

executado. Uma sistematização pode ser feia quando se quer construir campos de futebol, praças

de esportes, edifícios, projetos de irrigação, etc. Para cada caso ter-se a uma declividade de

acordo com as especificações técnicas do projeto proposto.

Trabalhos necessários

1. Topográficos de Campo

• Estaqueamento

Todo terreno deve ser estaqueado em forma de quadricular. As quadriculas podem ser marcadas

por teodolito e no encontro dos alinhamento definirá um ponto topográfico, no qual receberá um

piquete.

Cada piquete receberá um numero em função dos alinhamentos horizontais e verticais de acordo

com o exemplo anterior. Desta maneira pode-se dizer que a leitura de mira, cota, valor deo corte

ou aterro nas estacass 1.1, 1.2, 2.1,2.2, etc, terão um valor X qualquer.

As quadrículas, representadas pelos piquetes, possuem sempre as mesma áreas, uma vez que o

estaquemento deve ser feito com espaçamentos constantes entre estacas.

Este estaqueamento é recomendado em função do projeto e da topografia da área. Pode-se

afirmar que quanto menor for o espaçamento melhor será o resultado final na determinação dos

volumes de cortes e aterros. Por outro lado, veriica-se um maior gasto de piquetes e um

excessivo aumento de tempo com operações de campo e escritório, quando se diminui um

espaçamento entre estacas além de dificultar muito a execução final da obra, pelas maquinas e

implementos de nivelamento mecânico.


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• Nivelamento (algum dos métodos vistos, principalmente geométrico ou estadimétrico)

Após o estaqueamento de toda a área passa-se ao nivelamento das estacas definidas pelo

cruzamento dos alinhamento horizontais e verticais.

As operações de nivelamento podem ser feitas, utilizando qualquer um dos processos de

nivelamento existentes, isto é nivelamento geométrico, estadimétrico, trigonométrico.

No caso de se utilizar nivelamento geométrico os dados de campo (leituras de mira) e as cotas

calculadas poderão ser anotadas na caderneta tradicional ou ainda diretamente no quadriculado.

• Contranivelamento (se foi usado o nivelamento geométrico)

É utilizado para conferir o nivelamento, caso seja usado o método de nivelamento geométrico.

2. Topográfico de escritório

• Cálculo das cotas do terreno

Sendo nivelamento geométrico arbitra-se uma cota para o ponto inicial, calcula-se a altura do

plano de visada. As cotas dos demais pontos serão calculadas conforme já foi estudado

No caso de nivelamento estadimetrico calcula-se a diferença de nível ou fórmula. Arbitra-se uma

cota para o ponto de partida e calculam-se as demais cotas.

• Traçado das curvas de nível

Traçando curvas de nível será possível identificar as elevações e depressões do terreno, assim

como ter aproximadamente, uma visão do movimento de terra necessário para se fazer a

sistematização.


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Com as cotas já determinadas e de posse do desenho, em escala, da área estaqueada, mostrando

as linhas (i) colunas(j), anota-se cada cota no cruzamento correspondente desta linhas com as

colunas. Escolhe-se uma determinada eqüidistância vertical e, em função dela e das cotas,

traçam-se as curvas de nível da área em questão.

• Determinação das declividades

Dependendo do projeto a ser executado, as declividades na direção das linhas e na direção das

colunas podem ser nulas, pré-estabelecidas, ou as que melhor se adaptem a configuração do

terreno.

Quando as declividades são pré-fixadas, passa-se diretamente ao calculo das cotas do greide.

• Determinação das cotas do greide

São de grande importância do projeto, uma vez que indica as alturas dos pontos, após a

sistematização do terreno. As alturas são determinadas em função das declividades, da posição e

cota do centróide (centro de gravidade da área). A cota do centróide e a sua posição permitem

calcular a cota de origem e a cota da origem permite calcular a cota do greide.

Fórmulas:

Cota do Centróide

HC = Soma de todas as cotas do terreno

Nº de estacas

Posição do Centróide

Px = Soma ( nº de coeficientes de colunas X nº total de linhas)

Nº de estacas

Px = Soma ( nº de coeficientes de linhas X nº total de colunas)

Nº de estacas

Cota de Origem

a = HC – ( declividade y X Py) – (declividade x X Px)


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Cota do Greide

hij = a + (declividade y X nº de coeficientes de linhas) + (declividade x X nº de coeficientes de

colunas)

• Determinação das alturas de corte e aterro

De posse das cotas do terreno e cotas do Greide, todas elas anotadas em cadernetas ou no próprio

esquema quadriculado, passa-se ao calculo das alturas de cortes e aterros para cada estaca:

Bij = Hij –hij,

Sendo:

bij = altura de corte ou aterro

Hij = altura do terreno

hij = altura do Greide

Se b positivo, corte (em m) (C)

Se b negativo, aterro (em m) (A)

Após determinadas as alturas de cortes e aterros efetuam-se separadamente a soma das alturas de

corte e a soma das alturas de aterros. A finalidade das somas é determinar a relação entre os

cortes e aterros.

Relação = Somatório dos cortes

Somatório dos aterros

• Balanceamento dos cortes e aterros

Em virtude de problemas de compactação do solo a relação entre cortes e aterros recomendada

deve estar sempre entre 1,20 e 1,40 (1,20 < R < 1,40). Se a relação estiver acima ou abaixo desse

valor, será necessário determinar um fator de correção, que será aplicado em todas as cotas do

Greide. Este fator de correção, é determinado pela seguinte fórmula:

[▲] = (a X soma dos aterros – soma dos cortes)

Estacas de corte + ( a X estacas de aterro)


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[▲] = fator de correção ( em m)

a = reajuste considerado (1,30 e 1,60)

Se considerarmos a= 1,30 e se a relação R anteriormente calculada não for igual a esse valor será

necessária a correção.

O balanceamento de corte e aterros é feito calculando-se as cotas do greide compensadas e em

seguida, calculando-se as alturas de corte e aterro compensadas.

Kij = hij + [▲]

Kij = cota do greide compensada

hiij = cota do greide não compensada

[▲] = fator de correção

dij = Hij – Kij ; sendo dij = alturas de cortes ou aterros compensadas.

Se d positivo, corte

Obs.: quando se determina novamente a relação entre cortes e aterros verifica-se que esta se

aproxima do valor usado como referência. Não se encontra uma relação exata, porque se trabalha

com somente 3 casas de aproximação para o fator de correção.

Cálculo de volumes de cortes e aterros

1. Método do Somatório de Cortes

Quase sempre o preço da sistematização é calculado em função do volume total de cortes e

aterros da área. Neste caso determina-se apenas o volume de cortes, desprezando-se o volume de

aterro. Se pó acaso, for exigido o calculo do volume de aterro o principio de determinação será o

mesmo usado para o volume de corte.

Existem várias maneiras de determinar os volumes de corte e aterro. Será mostrado o método do

somatório do cortes (aterros), que é considerado de fácil manejo e que atende aos vários

interesses.

Para determinar os volumes é necessário que se tenha a área total do terreno e a área de cada

quadricula. Assim podemos escrever: St = s X N e s = L X L. De posse da área total e da área

das quadrículas pode-se escrever:


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Vc = altura de corte X área de quadricula Vc / há = Vc X 10.000

Área total do terreno

Va = altura de aterro X área de quadricula Va / há = Va X 10.000

Área total do terreno

Vc = volume de corte (m³)

Va = volume de aterro (m³)

Vc = volume de corte por hectare (m³/há)

Va = volume de aterro por hectare (m³/há)

2. Método das Seções Transversais

A aplicação desta fórmula supõe seções planas paralelas entre si, espaçadas de uma distância “d”

. O volume será dado por:

Esta fórmula é largamente empregada em estradas e ferrovias, nos cálculos de corte e aterro.

Para uma mesma seção poderemos ter áreas de corte e aterro, que posteriormente significarão

volumes de corte e aterro.


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3. Superfícies Eqüidistantes

Alguns autores ainda apresentam uma metodologia de cálculo chamada de Superfícies

Eqüidistantes, que na realidade segue o mesmo princípio do cálculo do método das seções

transversais, porém agora ao invés de trabalharmos com seções verticais, utilizaremos seções

horizontais. A fórmula para cálculo é a seguinte:

Um exemplo de aplicação é o cálculo de volume d’água em reservatórios de barragens, onde as

superfícies paralelas são representadas pelas curvas de nível. Vamos verificar a fórmula com o

exercício abaixo.

Exercício 16 – Calcular para as curvas de nível dadas abaixo, o volume definido entre as curvas

5 e 15m.


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3. Execução da Obra no Campo

• Transferências das alturas de cortes e aterro para o campo

Com a caderneta de anotações a mão, ou mesmo um mapa da sistematização, inicia-se a

marcação, em cada estaca, das alturas de cortes e aterros. Esta marcação deve ser clara e precisa,

para que possa servir de orientação ao operados dos equipamentos durante a execução da obra.

Existem várias maneiras de fazer a marcação e uma delas é utilizar de estacas de 5 cm X 12 cm.

As estacas são colocadas próximas ao cruzamento das linhas colunas, com uma referencia de 30

cm acima do solo. Acima da referencia escreve-se o valor do corte e pinta-se de vermelho 15 cm

a partir da extremidade inferior da estaca.

Durante as operações mecânicas de nivelamento, o maquinista deve observar, de tempo em

tempo, o andamento das alturas de cortes e aterros.

• Execução mecânica da obra, utilizando-se máquinas próprias


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Para a execução da obra, devem-se contratar empresas próprias que já estejam acostumadas a

realizar estes tipos de projetos. Não se entrará em pormenores na execução mecânica das obras,

uma vez que foge da área da topografia.

Para termos noção dos volumes calculados, vamos ver alguns exemplos de capacidade de carga

de equipamentos empregados em trabalhos de movimentação de terra. Logicamente que a

capacidade volumétrica de cada equipamento é variável de acordo com o tipo e estado do

material a ser transportado.


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G.P.S. – O "SISTEMA DE POSICIONAMENTO GLOBAL"

UM POUCO DE HISTÓRIA

No dia 23 de agosto de 1499, o navegador italiano Américo Vespúcio acreditava estar navegando pelas costas das Índias, baseado nos relatos de seu colega e patrício Cristóvão Colombo. Levava a bordo de sua caravela um Almanaque – livro que lista as posições e os eventos relacionados aos corpos celestes – que previa o alinhamento da Lua com Marte para a meia-noite daquele dia. Vespúcio esperou até quase o amanhecer para observá-lo. Sabendo que a referência dos dados contidos no Almanaque era a cidade de Ferrara, na Itália, avaliou a diferença de tempo entre as duas observações e, com o valor do diâmetro da Terra já conhecido, pode calcular a que distância se encontrava de Ferrara – sua longitude. Concluiu que não poderia estar nas costas das Índias e afirmou categoricamente que Colombo havia descoberto um novo continente. Foi a primeira pessoa a saber a verdade sobre o Novo Mundo. O nome AMÉRICA homenageou-o e perpetuou esse romântico acontecimento.

A RÁDIO-NAVEGAÇÃO

O uso de sinais de rádio para determinar a posição foi um avanço significante na navegação. O equipamento para rádio-navegação apareceu em 1912. Não era muito preciso, mas funcionou até que a II Grande Guerra permitisse o desenvolvimento do RADAR – Radio Detection And Ranging – e a capacidade de medir lapsos de tempo entre emissão/recepção de ondas de rádio. Para determinar a posição, mede-se o lapso de tempo dos sinais provenientes de locais conhecidos. Os sinais de rádio são emitidos de transmissores exatamente ao mesmo tempo e têm a mesma velocidade de propagação. Um receptor localizado entre os transmissores detecta qual sinal chega primeiro e o tempo até a chegada do segundo sinal. Se o operador conhece as exatas localizações dos transmissores, a velocidade das ondas de rádio e o lapso de tempo entre os dois sinais, ele pode calcular sua localização em uma dimensão. Ele sabe onde está numa linha reta entre os dois transmissores.. Se usarmos três transmissores, podemos obter uma posição bi-dimensional, em latitude e longitude. O GPS funciona baseado nos mesmos princípios. Os transmissores de rádio são substituídos por satélites que orbitam a Terra a 20.200 km e permitem conhecer a posição em três dimensões: latitude, longitude e altitude.

O SISTEMA GPS

A tecnologia atual permite que qualquer pessoa possa se localizar no planeta com uma precisão nunca imaginada por navegantes e aventureiros há até bem pouco tempo. O sofisticado sistema que tornou realidade esse sonho e chamado "G.P.S." – Global Positioning System (Sistema de Posicionamento Global) – e foi concebido pelo Departamento de Defesa dos EUA no início da década de l960, sob o nome de ‘projeto NAVSTAR’. O sistema foi declarado totalmente operacional apenas em l995. Seu desenvolvimento custou 10 bilhões de dólares. Consiste de 24 satélites que orbitam a terra a 20.200 km duas vezes por dia e emitem simultaneamente sinais de rádio codificados. Testes realizados em 1972 mostraram que a pior precisão do sistema era de 15 metros. A melhor, 1 metro. Preocupados com o uso inadequado , os militares americanos implantaram duas opções de precisão: para usuários autorizados (eles mesmos) e usuários não-autorizados (civis). Os receptores GPS de uso militar têm precisão de 1 metro e os de uso civil, de 15 a 100 metros. Cada satélite emite um sinal que contém: código de precisão (P); código geral (CA) e informação de status.

Como outros sistemas de rádio-navegação, todos os satélites enviam seus sinais de rádio exatamente ao mesmo tempo, permitindo ao receptor avaliar o lapso entre emissão/recepção. A potência de transmissão é de apenas 50 Watts. A hora-padrão GPS é passada para o receptor do usuário. Receptores GPS em qualquer parte do mundo mostrarão a mesma hora, minuto, segundo,... até mili-segundo. A hora-padrão é altamente precisa, porque cada satélite tem um relógio atômico, com precisão de nano-segundo – mais preciso que a própria rotação da Terra. É a referência de tempo mais estável e exata


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jamais desenvolvida. Chama-se atômico por usar as oscilações de um átomo como "metrônomo".

O receptor tem que reconhecer as localizações dos satélites. Uma lista de posições, conhecida como almanaque, é transmitida de cada satélite para os receptores. Controles em terra rastreiam os satélites e mantém seus almanaques acurados.

Cada satélite tem códigos P e CA únicos, e o receptor pode distinguí-los. O código P é mais complexo que o CA, quase impossível de ser alterado e somente militares têm acesso garantido a ele.

Receptores civis medem os lapsos de tempo entre a recepção dos sinais codificados em CA. O conceito da rádio-navegação depende inteiramente da transmissão simultânea de rádio-sinais. O controle de terra pode interferir, fazendo com que alguns satélites enviem seus sinais CA ligeiramente antes ou depois dos outros. A interferência deliberada introduzida pelo Departamento de Defesa dos EUA é a fonte da Disponibilidade Seletiva – Selective Availability (AS). Os receptores de uso civil desconhecem o valor do erro, que é alterado aleatoriamente e está entre 15 e 100 metros. Os receptores militares não são afetados. Existe outra fonte de erro que afeta os receptores civis: a interferência ionosférica. Quando um sinal de rádio percorre os eletrons livres na ionosfera, sofre um certo atraso. Sinais de freqüências diferentes sofrem atrasos diferentes. Para detectar esse atraso, os satélites do sistema enviam o código P em duas ondas de rádio de diferentes freqüências, chamadas L1 e L2. Receptores caros rastreiam ambas as freqüências e medem a diferença entre a recepção dos sinais L1 e L2, calculam o atraso devido aos eletrons livres e fazem correções para o efeito da ionosfera. Receptores civis não podem corrigir a interferência ionosférica porque os códigos CA são gerados apenas na freqüência L1 ( l575,42 MHz ). Existem receptores específicos, conhecidos como não-codificados, que são super acurados. Como desconhecem os valores do código P, obtém sua precisão usando técnicas especiais de processamento. Eles recebem e processam o código P por um número de dias e podem obter uma posição fixa com precisão de 10 mm. É ótimo para levantamento topográfico.

Os sinais gerados pelos satélites contém um "código de identidade" (ou pseudo-randômico), dados efêmeros (de status) e dados do almanaque. O código de identidade (Pseudo-Random Code – PRN ) identifica qual satélite está transmitindo. Usa-se como referência dos satélites seus PRN, de 1 a 32. O código pseudo-randômico permite que todos os satélites do sistema compartilhem a mesma freqüência sem interferências. É um sistema engenhoso que torna o GPS prático e relativamente barato de se usar. Ao contrário dos satélites de TV, que estão em órbitas geo-síncronas (estacionários no céu) e transmitem poderosos sinais para refletores parabólicos em terra, o satélite GPS envia sinais com poucas informações e de baixa potência para antenas do tamanho do dedo polegar. De fato, os sinais GPS são tão fracos que não são maiores que o ruído de fundo (de rádio) inerente à Terra. O princípio do código pseudo-randômico, que significa literalmente "aparentemente aleatório", se baseia em uma comparação realizada em muitos ciclos de um sinal, que é demorada e incômoda se comparada com um sinal de TV. O padrão para comparação do código pode ser alterado (apenas código CA), permitindo que o governo americano controle o acesso ao sistema do satélite.

Os dados efêmeros (de status) são constantemente transmitidos e contém informações de status do satélite (operacional ou não), hora, dia, mês e ano. Os dados de almanaque dizem ao receptor onde procurar cada satélite a qualquer momento do dia. Com um mínimo de três satélites, o receptor pode determinar uma posição Lat/Long – que é chamada posição fixa 2D – bi-dimensional. (Deve-se entrar com o valor aproximado da altitude para melhorar a precisão). Com a recepção de quatro ou mais satélites, um receptor pode determinar uma posição 3D, isto é, Lat/Long/Altitude.Pelo processamento contínuo de sua posição, um receptor pode também determinar velocidade e direção do deslocamento.


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FATORES QUE AFETAM A PRECISÃO DO SISTEMA

O Sistema foi originalmente projetado para uso militar, mas em l980, uma decisão do então presidente Ronald Reagan liberou-o para o uso geral. Na época, o Departamento de Defesa americano implantou um erro artificial no Sistema chamado "Disponibilidade Seletiva", para resguardar a segurança interna do país. A Disponibilidade Seletiva foi cancelada por um decreto do Presidente Clinton em maio de 2000, pois o contínuo desenvolvimento tecnológico permitiu ao Departamento de Defesa obstruir a precisão do Sistema onde e quando os interesses americanos exigissem. Com o decreto, o erro médio de 100 metros na localização do receptor ficou dez vezes menor.

Um fator que afeta a precisão é a ‘Geometria dos Satélites’ - localização dos satélites em relação uns aos outros sob a perspectiva do receptor GPS. Se um receptor GPS estiver localizado sob 4 satélites e todos estiverem na mesma região do céu, sua geometria é pobre. Na verdade, o receptor pode não ser capaz de se localizar, pois todas as medidas de distância, provém da mesma direção geral. Isto significa que a triangulação é pobre e a área comum da intersecção das medidas é muito grande (isto é, a área onde o receptor busca sua posição cobre um grande espaço). Dessa forma, mesmo que o receptor mostre uma posição, a precisão não é boa. Com os mesmos 4 satélites, se espalhados em todas as direções, a precisão melhora drasticamente. Suponhamos os 4 satélites separados em intervalos de 90º a norte, sul, leste e oeste. A geometria é ótima, pois as medidas provém de várias direções. A área comum de intersecção é muito menor e a precisão muito maior. A geometria dos satélites torna-se importante quando se usa o receptor GPS próximo a edifícios ou em áreas montanhosas ou vales. Quando algum satélite é bloqueado, a posição relativa dos demais determinará a precisão, ou mesmo se a posição pode ser obtida. Um receptor de qualidade indica não apenas os satélites disponíveis, mas também onde estão no céu (azimute e elevação), permitindo ao operador saber se o sinal de um determinado satélite está sendo obstruído.

Outra fonte de erro é a interferência resultante da reflexão do sinal em algum objeto, a mesma que causa a imagem ‘fantasma’ na televisão. Como o sinal leva mais tempo para alcançar o receptor, este 'entende’ que o satélite está mais longe que na realidade..

Outras fontes de erro: atraso na propagação dos sinais devido aos efeitos atmosféricos e alterações do relógio interno. Em ambos os casos, o receptor GPS é projetado para compensar os efeitos.

PREVISÃO DO ERRO

Fontes de erro (típico) erro médio gerado

Erro do relógio do satélite 60 cm

Erro de efemérides 60 cm

Erros dos receptores 120 cm

Atmosférico/Ionosférico 360 cm

Total (raiz quadrada da soma dos quadrados) 390 cm

Para se calcular a precisão do sistema, multiplica-se o resultado acima pelo valor do DOP mostrado no receptor GPS. Em boas condições, o DOP varia de 3 a 7. Assim, a precisão de um bom receptor num dia típico será:

De 3x390cm a 7x390cm ou seja, de 10 a 30 metros, aproximadamente.


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ASPECTOS TÉCNICOS DO GPS

RASTREAMENTO DOS SATÉLITES

Um receptor rastreia um satélite pela recepção de seu sinal. Sinais de apenas quatro satélites são necessários para obtenção de uma posição fixa tridimensional, mas é desejável um receptor que rastreie mais de quatro satélites simultaneamente. Como o usuário se desloca, o sinal de algum satélite pode ser bloqueado repentinamente por algum obstáculo, restando satélites suficientes para orientá-lo. A maioria dos receptores rastreia de 8 a 12 satélites ao mesmo tempo.

Um receptor não é melhor que outro por rastrear mais satélites. Rastrear satélites

significa conhecer suas posições. Não significa que o sinal daquele satélite está sendo usado no cálculo da posição. Muitos receptores calculam a posição com quatro satélites e usam os sinais do quinto para verificar se o cálculo está correto.

CANAIS

Os receptores não funcionam acima de determinada velocidade de deslocamento. O número de canais determina qual a velocidade máxima de uso. Mais canais não significa necessariamente maior velocidade. O número de canais não é fator importante na escolha do receptor, e sim, sua velocidade de operação.

Depois que os sinais são captados pela antena, são direcionados para um circuito eletrônico chamado canal, que reconhece os sinais de diferentes satélites. Um receptor com um canal lê o sinal de cada satélite sucessivamente, até receber os sinais de todos os satélites rastreados. A técnica é chamada "time multiplexing". Leva menos de um segundo para processar os dados e calcular a posição. Um receptor com mais de um canal é mais rápido, pois os dados são processados simultaneamente.

ANTENAS

A antena recebe os sinais dos satélites. Como os sinais são de baixa intensidade, as dimensões da antena podem ser muito reduzidas. Receptores portáteis utilizam um dos dois tipos:

• Quadrifilar helix – formato retangular; localização externa; giratória; detecta melhor satélites localizados mais baixos no horizonte.

• Patch (microstrip) – Menor que a helix; localização interna; pode detectar satélites na vertical e a 10° acima do horizonte.

ANTENAS EXTERNAS

Podem ser conectadas através de uma extensão à maioria dos receptores. Alguns receptores possuem antena destacável, permitindo melhor uso a bordo de veículos. Se você for comprar uma antena externa, escolha uma ‘ativa’ que amplifica os sinais antes de enviá-los para o receptor. Ao construir uma extensão, opte por encurtar o cabo o máximo possível para diminuir a perda do sinal.

ENTRADA DE DADOS

Receptores GPS são projetados para serem compactos, não possuindo teclado alfa-numérico. Todos os dados são digitados uma letra ou número ou símbolo por vez. Se o receptor não permitir rápida mudança de caracteres, NÃO COMPRE.


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Se você quer usar o receptor associado a outro equipamento, opte por um com essa capacidade. Embora a maioria dos receptores possa enviar dados para equipamentos periféricos, nem todos podem receber dados.

APLICAÇÕES DE ENTRADA E SAÍDA DE DADOS

Alguns equipamentos apenas recebem informações de um receptor GPS. Os dados são continuamente enviados para o equipamento acoplado ao receptor, que os utiliza para outras finalidades, tais como:

• Mapa dinâmico: o receptor envia a posição para um computador portátil que a visualiza através de um ícone sobre um mapa da região.

• Piloto automático: o receptor alimenta continuamente um piloto automático com dados atualizados, que os utiliza para ajustar a direção e permanecer no curso.

• Registro automático de dados: transferência dos dados obtidos durante o deslocamento para a memória do equipamento acoplado ao receptor.

O receptor deve usar uma linguagem que o equipamento a ele associado possa entender. Existe uma linguagem padrão para equipamentos de navegação chamada: Protocolo NMEA – National Maritime Eletronics Association. Existem diferentes formatos de protocolos, então verifique se o receptor e o equipamento usam o mesmo formato. Os mais comuns são: 180; 182; 183 versão 1,5; 183 versão 2,0. A maioria dos receptores tem saída NMEA de dados.

O receptor pode também receber dados do computador. Os usos comuns são:

• Transferência de pontos, trilhas ou rotas plotados no computador para o receptor; • Transferência dos dados armazenados no receptor para o computador, liberando a

memória do receptor; • Transferência das coordenadas de um ponto selecionadas em um mapa na tela de

um computador para o receptor;

Plotar pontos no receptor pode ser cansativo devido à ausência de teclado alfa-numérico. Um editor permite a entrada de dados rápida e facilmente. Os dados são digitados no teclado do computador e transferidos depois para o receptor. Outra maneira de plotar os pontos no computador é usar um mapa da área na tela e selecionar os pontos a serem plotados com um mouse. O computador transfere automaticamente as coordenadas dos pontos para o receptor.

Nem todos os receptores são projetados para receber dados. Existem três linguagens utilizadas nos receptores com essa capacidade: NMEA; ACS II (formato de texto de um PC comum; e Proprietary (linguagens desenvolvidas pelos próprios fabricantes). Poucos receptores portáteis recebem dados NMEA. Alguns recebem dados ACS II e podem ser conectados diretamente ao computador RS 232. A maioria dos receptores apenas recebem dados no formato projetado pelo fabricante. Algumas companhias querem limitar programas feitos por terceiros para seus receptores e se recusam a revelar o formato usado. Se você quer usar seu receptor associado a outros equipamentos, verifique a compatibilidade das linguagens empregadas.

DGPS – DIFFERENTIAL GPS (GPS Diferencial)

O GPS Diferencial – DGPS – é uma técnica usada para melhorar a precisão do Sistema de Posicionamento Global pelo processamento contínuo de correções nos sinais, que podem ser transmitidas em Freqüência Modulada ou via satélite e são disponibilizadas em alguns países através de serviços de subscrição taxados. O DGPS reduz os efeitos das variações ionosféricas e permite precisão de 1 a 5 metros.

O usuário pode obter as correções adquirindo seu próprio receptor DGPS.


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Uma antena transmissora de DGPS é instalada numa localização conhecida (i.e. a posição exata do lugar foi previamente determinada). No local da estação transmissora, os satélites GPS são monitorados através de um receptor GPS. O receptor é equipado para calcular correções para cada satélite recebido. A correção é a diferença entre a distância do satélite (do local da antena) medida pelo receptor GPS e a distância real ao satélite baseada na localização conhecida do local da antena. As correções são transmitidas para o receptor DGPS do usuário pela Estação da Antena DGPS. O receptor usa então as correções para remover erros de suas próprias medidas.

Os satélites recebidos pelo receptor DGPS do usuário, mas não pelo receptor GPS no local da antena transmissora, não terão as correções correspondentes. Quando quatro ou mais satélites recebidos têm as correções correspondentes, o resultado é uma posição altamente precisa. Quanto mais satélites com correção, maior a precisão.

Um receptor DGPS típico recebe sinais no formato RTCM SC-104 de bases terrestres que operam em bandas de Freqüências entre 283,5 a 325 kHz e dados na razão de 25, 50, 100 ou 200 bits por segundo. Estas estações são operadas por agencias governamentais, como a Guarda Costeira dos EUA.

Geralmente, estações mais próximas fornecerão dados corrigidos mais precisos. Outras estações devem ser verificadas pelo usuário quanto à disponibilidade de sinal e aplicação pretendida. A potência da estação é geralmente configurada para cobrir uma faixa de uns 300 km. Outros fatores como interferência local, condições atmosféricas, localização da estação e seleção e instalação da antena afetam o alcance disponível do sinal.

FONTES DE ERROS DO DGPS

O uso do DGPS em associação ao receptor GPS pode melhorar substancialmente a precisão. No entanto, alguns fatores podem contribuir para a degradação da precisão esperada.

·Perda do Sinal da Antena DGPS – A falta de dados de correção do DGPS resultará em precisão reduzida, que será a mesma do receptor sem a antena DGPS.

· Troca pobre de dados entre o DGPS e o GPS podem resultar em correções intermitentes ou nulas.

· O alcance de transmissão de uma antena DGPS é de poucas centenas de km. Além do alcance, o sinal não é confiável.

·Podem ocorrer interferências no sinal da antena durante atividades atmosféricas intensas. Outras fontes de interferências como alternador do motor, sistema de ignição e ondas VHF podem afetar o sinal. A interferência do alternador e da ignição pode ser minimizada pela proteção apropriada da cablagem, pelo uso de filtros EMI/RFI e pela montagem adequada da antena receptora.

·Trajetória Múltipla: ocorre quando o sinal é refletido antes de alcançar o receptor GPS. O sinal refletido demora um pouco mais para alcançar o receptor que o sinal não refletido.Como a distância para cada satélite é calculada com base no tempo que o sinal leva para alcançar o receptor, a demora resulta em erro de posição. O erro pode ser minimizado pela escolha de um local para a instalação da antena menos exposto a sinais refletidos. Geralmente a antena deve ser montada numa superfície horizontal plana e grande, distante de estruturas verticais como cabines, mastros, etc.

·Número de Satélites Visíveis. Para efetuar as correções nos sinais dos satélites recebidos pela antena da estação transmissora, os mesmos satélites,pelo menos em parte, devem estar sendo recebidos pelo GPS.


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·Condições Atmosféricas. Diferenças na ionosfera e/ou troposfera entre a estação DGPS e o receptor DGPS podem resultar em precisão deteriorada. Embora não causem erro significativo, o erro pode aumentar com a distância à Estação DGPS.

·Geometria dos Satélites. Um mínimo de quatro satélites é necessário para determinar uma posição 3D. Às vezes, satélites adicionais são necessários devido à localização relativa entre si. A localização relativa é chamada “Geometria dos Satélites”. A geometria é ideal quando os satélites estão localizados em grandes ângulos em relação uns aos outros. Quando em linha ou agrupados, a geometria é considerada pobre. Ocorre o mesmo para o DGPS.

WAAS – Wide Area Augmentation System – Sistema de Área Ampliada

Basicamente é um sistema de estações terrestres e satélites que corrigem o sinal do GPS, melhorando consideravelmente a precisão. Um receptor com capacidade WAAS permite precisão de 2 a 3 metros, horizontal e verticalmente, durante 95% do tempo, sem necessidade de equipamento adicional ou taxas de serviços extras.

É um projeto que o FAA – órgão que administra as atividades aeronáuticas dos EUA – está desenvolvendo para melhorar a precisão geral e a integridade do sinal GPS para vôos por instrumentos sob condições meteorológicas adversas, principalmente durante a aproximação para o pouso.

Atualmente, o GPS apenas não preenche as necessidades de precisão do FAA. O sistema WAAS corrige os erros do sinal do GPS causados por distúrbios ionosféricos, erros de órbita dos satélites e permite informação vital integral de cada satélite GPS. Embora o sistema não esteja ainda aprovado para a aviação, está disponível para uso civil nos EUA.

O WAAS consiste de aproximadamente 25 estações terrestres de referência distribuídas pelos EUA que monitoram os dados dos satélites GPS. Duas estações padrões, uma em cada costa americana, coletam os dados das estações de referência e criam uma mensagem de correção que considera os desvios de órbitas dos satélites e atrasos do sinal causados pela atmostera e pela ionosfera. A mensagem diferencial de correção é então transmitida por um dos dois satélites geoestacionários (com posição fixa sobre o equador). A informação é compatível com a estrutura básica do sinal GPS, e qualquer receptor GPS adequado pode processar o sinal.

Atualmente o sistema cobre apenas a América do Norte. Não existem estações de referência na América do Sul. Embora o usuário possa receber o WAAS, o sinal não está corrigido e não melhora a precisão.

A recepção do sinal WAAS é ótima em campos abertos ou no mar. O WAAS permite cobertura muito maior se comparado ao sistema DGPS.

Outros governos estão desenvolvendo sistemas similares. Na Ásia, o Japão desenvolve o Multi-functional Satellite Augmentation System – MSAS – enquanto a Europa tem o Euro Geostationary Navigation Overlay Service – EGNOS -.

Eventualmente os usuários de GPS ao redor do mundo terão acesso a dados de posição precisos usando estes ou outros sistema compatíveis.

SISTEMAS DE COORDENADAS

São padrões de quadrados e retângulos superpostos aos mapas que permitem identificação de todo e qualquer ponto. O sistema mais usado que cobre o mundo todo é o LATITUDE/LONGITUDE. Usa-se como referências a Linha do Equador – que divide a Terra em Hemisfério Norte (N) e Hemisfério Sul (S) – e a linha que passa pelos polos e pela cidade inglesa de Greenwich (Meridiano de Greenwich) – que divide a Terra em Hemisfério Oeste (W, de West) e Hemisfério Leste (E, de East). As linhas imaginárias paralelas à do


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Equador são chamadas de Paralelos de Latitude e suas perpendiculares, de Meridianos de Longitude. Convencionou-se que a linha do Equador é a linha 0º de Latitude e o meridiano de Greenwich, a linha 0º de Longitude. O meridiano oposto, a 180º, é chamado de "International Date Line" (Linha Internacional de Mudança de Data). O Polo Norte está na Latitude 90º Norte e o Sul, na 90º Sul. P último pedido de socorro do Titanic partiu das coordenadas localizadas no paralelo de latitude 41º e 45’ acima do Equador (Hemisfério Norte) e no meridiano de longitude a 050º e 14’ a oeste de Greenwich (Hemisfério Oeste). Assim, no sistema LAT/LONG, suas coordenadas eram: N 41º 45’ W 050º14’.

COORDENADAS UTM – Universal Transversa de Mercator

A genialidade da grade UTM está na facilidade e precisão que ela permite na leitura de mapas muito detalhados. Gerardus Mercator, cartógrafo belga do século XVI, não imaginava o alcance da projeção elaborada por ele.

A grade UTM divide o mundo em 60 zonas de 6º de largura. A zona número 1 começa na longitude oeste 180º (W 180º=E180º). Continuam em intervalos de 6º até a zona de número 60. Cada zona é projetada num plano e perde sua característica esférica. Assim suas coordenadas são chamadas "falsas". A distorção produzida pela projeção limita o mapa à área compreendida entre as latitudes N 84º e S 80º. A grade UTM não inclui necessariamente letras na sua designação. A letra ‘U’, usada como referência pelo Sistema Militar Americano (U. S. Military Grid System), designa a região compreendida entre as latitudes N 48º e N 56º. Letras em ordem alfabética – de sul para norte – são usadas para designar seções de 8º, de forma a coincidir a seção ‘U ’entre as referidas latitudes. Alguns receptores usam essa notação, outros apenas indicam se as coordenadas estão acima ou abaixo do Equador.

Cada zona tem sua referência vertical e horizontal. A linha de longitude que divide uma zona de 6º em duas metades é chamada de ‘zona meridiana’. Por exemplo, a zona 1 é limitada pelas linhas de longitude W 180º e W 174º, então sua zona meridiana é a linha de longitude W 177º. A zona meridiana é sempre definida como 500.000 m. As coordenadas horizontais maiores ou menores que 500.000 m se localizam a leste ou oeste da zona meridiana, respectivamente. O valor de uma coordenada horizontal avalia sua distância – em metros – da zona meridiana. A coordenada 501.560 está a 1.560 m a leste da zona meridiana; a 485.500 está a (500.000 – 485.500) = 14.500 m a oeste da zona meridiana. As coordenadas horizontais crescem para leste e decrescem para oeste. As coordenadas verticais são medidas em relação ao Equador, que é cotado como a coordenada 0.000.000 m de referência para o Hemisfério Norte ou como a coordenada 10.000.000 m de referência para o Hemisfério Sul. A coordenada vertical de uma localidade acima da Linha do Equador é sua distância – em metros – ao Equador. A coordenada vertical 5.897.000 significa que o ponto está a 5.897,0 m acima do Equador. Se o ponto estiver abaixo do Equador, a distância é calculada subtraindo-se o valor da coordenada do valor de referência para o Hemisfério Sul (10.000.000 – 5.897.000 = 4.103,0 m).

Como a mesma coordenada vertical pode ser associada a duas localidades distintas, uma acima e outra abaixo do Equador, é necessário indicar em qual hemisfério se localiza para identificá-la.

DATUM DE UMA CARTA GEOGRÁFICA

As cartas geográficas são confeccionadas de forma que todos os pontos estão a determinada distância de um ponto de referência padrão chamado DATUM. Antigamente cada país escolhia independentemente seu próprio DATUM. Resultava que as mesmas localidades tinham diferentes coordenadas em cartas de diferentes países.

O GPS tem seu próprio DATUM chamado WGS 84 – World Geodetic System 1984. Todos os receptores podem usá-lo como referência.


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Obtém-se maior precisão quando o receptor é configurado com o mesmo datum da Carta Geográfica disponível. A opção Córrego Alegre, utilizada como referência nas cartas do IBGE, consta da lista dos DATA opcionais para configuração do GPS.

RECEPTORES GPS

Existem receptores de diversos fabricantes disponíveis no mercado, desde os portáteis – pouco maiores que um maço de cigarros - que custam pouco mais de 100 dólares, até os sofisticados computadores de bordo de aviões e navios, passando pelos que equipam muitos carros modernos. Além de receber e decodificar os sinais dos satélites, os receptores são verdadeiros computadores que permitem várias opções de: referências; sistemas de medidas; sistemas de coordenadas; armazenagem de dados; troca de dados com outro receptor ou com um computador; etc. Alguns modelos têm mapas muitos detalhados em suas memórias. Uma pequena tela de cristal líquido e algumas teclas permitem a interação receptor/usuário.

PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DE UM RECEPTOR

• Permitem armazenar pontos em sua memória, através de coordenadas lidas em uma carta, obtidas pela leitura direta de sua posição ou através de reportagens ou livros especializados que as publiquem.

• Os pontos plotados na memória podem ser combinados formando rotas que, quando ativadas, permitem que o receptor analise os dados e informe, por exemplo: tempo, horário provável de chegada e distância até o próximo ponto; tempo, horário provável de chegada e distância até o destino; horário de nascer e do por do Sol; rumo que você deve manter para chegar ao próximo ponto de sua rota e muito mais. A função ROTA é importante porque permite que o receptor guia o usuário do primeiro ponto ao próximo e assim sucessivamente até o destino. Quando você atinge um ponto, o receptor busca o próximo - sem a interferência do operador – automaticamente. A função GO TO é similar, sendo o ponto selecionado o próprio destino.

• Grava na memória seu deslocamento, permitindo retraçar seu caminho de volta ao ponto de partida. Pode-se avaliar sua utilidade em barcos, caminhadas e uso fora-de-estrada.

• Os receptores instalados nos carros dos países onde existem mapas digitalizados – computadores de bordo – trazem em sua memória mapas detalhados de cidades e endereços úteis como restaurantes, shoppings, hotéis, etc. Um menu permite ao motorista ativar automaticamente uma rota até o ponto desejado, seja outra cidade, outro bairro ou um endereço específico. (No Brasil, provavelmente a General Motors sairá na frente na oferta desse opcional, no carro a ser produzido em sua unidade do Rio Grande do Sul. A filial da Mannesmann VDO AG., fabricante alemã desse equipamento, está sondando empresas especializadas para fazerem o mapeamento digitalizado das cidades brasileiras com mais de 100.000 habitantes.

APLICAÇÕES

Além de sua aplicação óbvia na aviação geral e comercial e na navegação marítima, qualquer pessoa que queira saber sua posição, encontrar seu caminho para determinado local (ou de volta ao ponto de partida), conhecer a velocidade e direção de seu deslocamento pode se beneficiar com o sistema. A comunidade científica o utiliza por seu relógio altamente preciso. Durante experimentos científicos de coleta de dados, pode-se registrar com precisão de micro-segundos (0,000001 segundo) quando a amostra foi obtida. Naturalmente a localização do ponto onde a amostra foi recolhida também pode ser importante.

Agrimensores diminuem custos e obtêm levantamentos precisos mais rapidamente com o GPS. Unidades específicas têm custo aproximado de 3.000 dólares e precisão de 1 metro,


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mas existem receptores mais caros com precisão de 1 centímetro. A coleta de dados por estes receptores é bem mais lenta.

Guardas florestais, trabalhos de prospecção e exploração de recursos naturais, geólogos, arqueólogos, bombeiros, são enormemente beneficiados pela tecnologia do sistema. O GPS tem se tornado cada vez mais popular entre ciclistas, balonistas, pescadores, ecoturistas ou por leigos que queiram apenas planejar e se orientar durante suas viagens.

Com a popularização do GPS, um novo conceito surgiu na agricultura: a agricultura de precisão. Uma máquina agrícola dotada de receptor GPS armazena dados relativos à produtividade em um cartão magnético que, tratados por programa específico, produz um mapa de produtividade da lavoura. As informações permitem também otimizar a aplicação de corretivos e fertilizantes. Lavouras americanas e européias já utilizam o processo que tem enorme potencial em nosso país.

LIMITAÇÕES

A leitura da altitude fornecida pelo receptor também é afetada pelo erro do sistema. Porém, um erro de 10 metros numa dimensão de 100; 200 ou 500 metros é proporcionalmente muito grande e perigosa, dependendo da atividade desenvolvida.

Os sinais dos satélites não penetram em vegetação densa, vales estreitos, cavernas ou na água. Montanhas altas ou edifícios próximos também afetam sua precisão.

Para o uso automotivo, deve-se providenciar uma extensão para fixar a antena externamente ou posicionar o receptor junto ao pára-brisas.

É importante que o receptor utilize pilhas comercializadas no nosso mercado e que tenha como acessório um adaptador para ligá-lo no acendedor de cigarros do veículo.

Para o uso em ambiente marinho, é fundamental que o receptor seja a prova d’água para evitar corrosão em seus componentes.

ESCOLHA DO RECEPTOR

O ítem mais importante é definir a aplicação básica que você terá para um receptor GPS. Identifique então os modelos disponíveis no mercado e liste-os sob a forma de uma tabela comparativa contendo preços, características principais e acessórios disponíveis. Acessórios ou características supérfluas à sua aplicação encarecem desnecessariamente o modelo a ser adquirido.

Um receptor portátil para o uso geral de excelente relação custo/benefício é o modelo GPS III PLUS fabricado pela GARMIN. Vem de fábrica com um mapa bastante detalhado implantado na memória; funciona com 4 pilhas tamanho AA - autonomia de mais de 30 horas - ou conectado ao acendedor de cigarros – aceita variação de 10 a 32 Volts na alimentação; sua memória tem capacidade de gravar até 500 pontos e 20 rotas diferentes e registra seu deslocamento automaticamente. Permite entrada/saída de dados para outros equipamentos e custa aproximadamente 300 dólares nos EUA. Existe um modelo específico para as Américas e o modelo PILOT, mais caro, para o uso em aviação.


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GLOSSÁRIO

ALMANAQUE – Informações de localização (constelação) e status dos satélites transmitida por cada satélite e coletada pelo receptor.

AZIMUTE – O ângulo formado entre a direção Norte-Sul e a direção de um objeto considerado, contado a partir do Polo Norte, variando de 0° a 360° no sentido horário.

DIREÇÃO – A direção do deslocamento, medida em graus, baseada na convenção que considera o operador/receptor no centro de um círculo imaginário, estando o Norte a 0º/360º e o Sul a 180º.

RUMO – A direção pretendida de movimento.

CURSO – É o ângulo formado entre a direção do destino e a direção Norte-Sul, medida em graus.

COORDENADAS – Descrição única de uma posição geográfica, usando caracteres numéricos ou alfa-numéricos.

NORTE VERDADEIRO ou de GAUSS – A direção do Polo Norte.

NORTE MAGNÉTICO – A direção apontada pela agulha da bússola magnética.

DECLINAÇÀO MAGNÉTICA – A diferença, em graus, entre o norte magnético e o verdadeiro.

POSIÇÀO – Uma localização geográfica na superfície da Terra.

NAVEGAÇÀO - Ato de determinar o curso e a direção do deslocamento.

ROTA – Um curso planejado de viagem definido por uma seqüência de pontos.

PERNA – Distância de um ponto de uma rota ao próximo ponto de referência.

POSIÇÀO FIXA – Coordenadas de posição computadas pelo receptor GPS

S.A. – Selective Availability ( Disponibilidade Seletiva) – O erro aleatório que o Departamento de Defesa dos EUA introduz deliberadamente nos sinais do Sistema para degradar sua precisão, onde e quando desejar.

DILUIÇÃO DE PRECISÃO – DOP (Dilution Of Precision) – Também conhecida como GDOP (Geometric DOP), é o fator que determina a precisão obtida devido à geometria dos satélites. Quanto menor a DOP, melhor a precisão.

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Altimetria Prof Vlamir