Alunos_-_3_-_Conceito_de_força

Leis de Newton

Conceito de força• Costuma-se associar força a movimento, à

ação de puxar ou empurrar alguma coisa que está se deslocando.

• Embora correta, essa idéia é incompleta.• Existem forças que atuam sem que haja

movimento.

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Leis de Newton

• Na estrutura de um prédio ou de uma ponte, por exemplo, atuam dezenas ou centenas de forças cuja a ação é invisível.

• A atração gravitacional entre o Sol e os planetas é exercida a milhões de quilômetros.

• Ímãs ou corpos eletrizados podem atrair outros corpos sem que haja contato.

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Leis de Newton

• Em relação ao estudo dos movimentos e de suas causas, pode-se dizer que força é a ação capaz de modificar a velocidade de um corpo.

• Não se trata de uma definição, mas a descrição do efeito da força quando aplicada a um corpo, estabelecida pelas leis de Newton.

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Leis de Newton

Inércia: primeira lei de Newton• Um corpo permanece em repouso ou em

MRU se nenhuma força atuar sobre ele.• Na ausência de forças todo corpo fica como

está: parado se estiver parado; em movimento se estiver em movimento (MRU).

• Daí essa lei ser chamada de Princípio da Inércia.

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Leis de Newton

Força, massa e aceleração: segunda lei de Newton.• A segunda lei de Newton descreve o que acontece com

um corpo sob a ação de força resultante não nula.• O corpo deve ter aceleração, pois essa é a

consequência da variação da velocidade.• Essa aceleração depende da força resultante que atua

sobre o corpo.• Ela tem a mesma direção e o mesmo sentido dessa

força e, se a força resultante for constante, a aceleração também será constante.

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Leis de Newton

• Veja a figura:a

FR

6

Leis de Newton

FR

FR

FR

FR

a

a

a

a

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Leis de Newton

• Expressão matemática da segunda Lei de Newton (conhecida também como Lei Fundamental da Dinâmica):

RF ma��

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Leis de Newton

Newton: unidade de força do SI

• Da segunda Lei de Newton em módulo podemos sintetisar a definição de newton assim:

21 1 .1 /N kg m s

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Leis de Newton• Qual a intensidade da força resultante FR que

comunica a um corpo de massa 5,0 kg a aceleração de 2,0 ? 2m/s

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Leis de Newton• Quanto mede a massa de um corpo sob a ação da

força resultante de intensidade FR = 5,0 N e aceleração de 2,0 ?

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2m/s

Leis de Newton• Qual a aceleração adquirida por um corpo de

massa m = 3,0 kg sob a ação da força resultante de intensidade FR = 1,5 N?

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Leis de Newton

Ação e reação: terceira Lei de Newton

• As duas primeiras leis de Newton relacionam força e movimento.

• A primeira descreve o movimento de um corpo na ausência de forças ou sobre o qual atuam forças, mas a resultante é nula.

• A segunda estabelece a consequência da existência de força resultante: o aparecimento de uma aceleração.

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Leis de Newton

• A terceira focaliza os agentes que exercem e sofrem força.

• Ela mostra que a força é, essencialmente, interação, ou seja, é impossível exercer força sobre o nada.

• Para que haja força é preciso que haja quem a exerça e quem a sofra, isto é, toda força resulta em uma interação entre dois corpos.

• E interação significa ação mútua, simultânea, como o impacto da bola de tênis na raquete:

• Enquanto a bola empurra a tela, a tela achata a bola. 14

Leis de Newton

• Portanto, as forças atuam sempre aos pares.

• Não existe ação sem reação.

• Essa é a idéia fundamental da Terceira Lei de Newton, que pode ser enunciada assim:

• Se um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, este exerce sobre A uma força de mesma intensidade e direção, mas de sentido contrário.

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Aplicações das Leis de Newton

Da cinemática à dinâmica

• O estudo dos movimentos sem considerar as suas causas (cinemática) limita-se a simples descrições matemáticas.

• Ao relacioná-los com a Segunda Lei de Newton ( ), damos a esse estudo sua interpretação física, passamos da cinemática à dinâmica.

• Os exemplos a seguir mostram como essa relação pode ser feita.

RF ma��

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• Um corpo de massa 2,0 kg parte do repouso e adquire aceleração constante em trajetória retilínea. Depois de 5,0 s ele está com velocidade de 20 m/s. Determine:

a)A aceleração adquirida pelo corpo.

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b) A força resultante que atua sobre ele.

18


• Um bloco de massa m = 5,0 kg está em repouso sobre um plano horizontal sem atrito. Uma força F paralela ao plano, de intensidade F = 10 N, atua sobre o bloco durante 5,0 s e depois deixa de atuar. Veja figura:

•Determine:

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F = 10 N

F

t0 = 0 t= 5,0 s

F = 0


a) A aceleração do bloco nesses 5,0 s.

20


b) A aceleração do bloco depois desses 5,0 s.

Depois desses 5,0 s a força F deixa de atuar e a resultante sobre o bloco será nula.

21


c) A velocidade do bloco no instante t = 10 s.

22


d) O gráfico velocidade x tempo do movimento do bloco no intervalo de 0 a 10 s, sendo t = 0 o instante em que a força F começa a atuar.

23


24

e) O deslocamento do bloco no intervalo de 0 a 10 s.


• Um automóvel de massa 1000 kg é freado quando sua velocidade é 108 km/h e para após percorrer 60 m em trajetória retilínea com aceleração constante. Determine a força resultante que freia o automóvel.

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Forças de interação: aplicações da Terceira Lei de Newton

• Na interação de dois ou mais corpos, é conveniente analisá-la segundo dois pontos de vista, considerando:

i. Os corpos como um único sistema ou um corpo só (reduzimos o problemas às situações estudadas);

ii. cada corpo ou elemento do conjunto isoladamente (sendo necessário utilizar a Terceira Lei de Newton para estabelecer como um corpo é vinculado ao outro.

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Dois blocos (A, mA = 2,0 kg, B, mB = 3,0 kg) estão juntos sobre um plano horizontal sem atrito. Uma força F, paralela ao plano e de intensidade F = 10 N, atua sobre A e este empurra B, como indica a figura abaixo:

Determine:

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BF A


a) A aceleração do conjunto.

28


b) A força que A exerce sobre B.

29


c) A força que B exerce sobre A.

30


• No conjunto representado na figura a seguir, o bloco B tem massa MB = 9,0 kg e está sobre um plano horizontal sem atrito. A massa do bloco A é MA = 1,0 kg.

31

Aplicações das Leis de NewtonAdmitindo o fio inextensível e de massa desprezível,

assim como a massa da polia, e ,

Determine:

a) A aceleração do conjunto.

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210 /g m s


b) A tração do fio.

33

Aplicações das Leis de NewtonN

p

• Um bloco de massa m é colocado sobre um plano inclinado, sem atrito.

• Sobre ele atuam o peso P (exercido pela Terra, vertical para baixo) e a reação normal N (exercida pelo plano, perpendicular a este, para cima).

•Como o plano é inclinado, essas forças não atuam na mesma direção; por isso não pode se equilibrar.

34


p

• Elas admitem uma resultante que, na ausência do atrito, faz com que o bloco desça o plano com aceleração constante a.

•Para determiná-la é necessário conhecer a força resultante que atua no bloco.

35


p

• Para isso decompomos o peso em dois componentes: um perpendicular ao plano e outro paralelo ao plano .

• Substituindo P por seus componentes, podemos verificar que e N se equilibram, pois N é a reação normal do plano a esse componente.

•Logo a força resultante que atua sobre o bloco é .

Py

Px

Py Px

Py

Px36


p

Px

Py

xx

Psen α = P P. sen

P

yy

Pcos α = P P. cos

P

Aplicando a segunda Lei de Newton em módulo (FR = ma) às forças que atuam

Sobre o bloco sendo FR = Px e P = mg:

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xP = P. sen α

ma = mg.sen α

mg.sen αa =

ma = g.sen α

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• O bloco representado na figura está colocado sobre um plano inclinado 30º em relação à horizontal, sem atrito. Determine a aceleração adquirida por esse bloco. (Dados: sen 30º = 0,50; g = 10 m/s2)

39

30º

.a g sen

Aplicações das Leis de Newton Atrito

Força de atrito estático

• De início em repouso, apoiado em um plano horizontal, um bloco é puxado pela força F exercida por uma mola, paralelamente ao plano.

• Verifica-se que ele só começa a se deslocar a partir de determinado alongamento x da mola.

• Como a intensidade da força exercida pela mola é proporcional ao alongamento, conclui-se que F deve atingir determinado valor para deslocar o bloco.

• Portanto, há uma força que se opõe ao deslocamento do bloco quando ele está em repouso sobre o plano.

• É a força de atrito estático (fae).

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Aplicações das Leis de Newton Atrito

Força de atrito cinético

• Depois que o bloco começa a se movimentar, é possível mantê-lo em movimento com uma força F’ de intensidade menor que a da força F necessária para deslocá-lo.

• O alongamento da mola é x’< x.

• Mas, de qualquer forma, é preciso manter determinada força no sentido do movimento para que o bloco não volte a parar.

• Portanto, também há uma força se opondo ao deslocamento do bloco quando ele está em movimento sobre o plano.

• É a força de atrito cinético (fac).

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Atrito

• As propriedades da força de atrito são determinadas experimentalmente.

• Sabe-se que sua intensidade depende principalmente de dois fatores:

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1º - Da força N às superfícies em contato

O módulo N é igual ao módulo do peso do corpo: N = P O módulo N é igual a soma dos

pesos de A e B: N = PA + PB.

P

NN

PA + PB

43


p

• O módulo de N é igual ao componente Py do peso: N = Py

2º - Da natureza das superfícies em contato, expressa pelo coeficiente de atrito

Py

44


• Pode-se concluir experimentalmente que o módulo da força de atrito (estático ou cinético) é igual ao produto do coeficiente de atrito correspondente (estático, ; cinético ) pelo módulo da força normal às superfícies em contato (N).

• O módulo da força de atrito é diretamente proporcional ao módulo da força normal às superfícies em contato.

e c

45


• O módulo da força de atrito estático é dado pela expressão:

ae eF N

46


• O módulo da força de atrito cinético é dado pela expressão:

P��

ac cF N

47


•No sistema representado na figura, não há atrito entre os blocos A, de massa mA = 2 kg, e B, de massa mB = 3 kg, e os planos sobre os quais se apóiam. A polia e o fio inextensível têm massa desprezível.

4830º

B

A


• Admitindo g = 10 m/s2 e sen 30º = 0,50; determine:a)A aceleração do conjuntob)A tração do fio

P��

49


• O bloco da figura é colocado no ponto A e abandonado sobre um plano inclinado de 53º em relação à horizontal e sem atrito.

P��

50

0,50m

A

53º

B


• Considerando g = 10 m/s2 e sen 53º = 0,80, determine:a)A aceleração adquirida pelo bloco;

b)A velocidade com que ele passa pelo ponto B, localizado no plano a 0,50 m de A.

P��

51

.a g sen

2 20 02 ( )v v a x x


• Na figura a seguir não há atrito entre o bloco A e o plano. Desprezando-se as massas do fio e da polia.

P��

5230º

A

B


• Sendo g =10 m/s2, mA = mB = 2 kg. Determine:a)O sentido do movimento do conjunto;b)A aceleração do conjunto;c)A tração do fio.

P��

53


• Na figura a seguir está representado um bloco de massa 5 kg sobre uma mesa plana horizontal. Os coeficientes de atrito entre o bloco e o plano são e . Uma força F, horizontal e de intensidade variável, é aplicada ao corpo. Admita g = 10 m/s2.

P��

54

0,40e 0,36c

F


a) Determine as forças de atritos estático e cinético que atuam sobre o corpo quando o módulo de F for:

I. 0 NII. 10NIII. 20 NIV. 25 N

b) Construa o gráfico fa x F.

P��

55


• O bloco da figura a seguir tem massa 5 kg e é puxado por uma força F paralela ao plano. Dados os coeficientes de atrito estático ( ) e cinético ( ) entre o bloco e o plano, e g = 10 m/s2, determine a força de atrito e a aceleração quando:a) F = 20 N; b) F = 40 N e c) F = 60 N.

P��

56

F

0,80e 0,50c


No conjunto da figura a seguir, mA= mB =2 kg. O conjunto está deslizando e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e o plano é . Sendo g = 10 m/s2 e desprezando as massas do fio e da polia, determine: a) a aceleração do conjunto e b) a tração do fio.

P��

57

0,20c


O bloco da figura, de massa 0,5 kg, é puxado e desliza para cima pela ação da força F, de intensidade 8 N, paralela ao plano inclinado de 37º. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é , determine a aceleração adquirida pelo bloco.

P��

5837º

0,25c

F

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