Alunos babilônicos

8/15/2019 Alunos babilônicos

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Adonai Sant'Anna

Matemática e Sociedade

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domingo, 12 de abril de 2015

Alunos babilônicos

Enquanto produzo a série de vídeos educativos que, em breve, serão disponibilizadosgratuitamente, aqui vai uma discussão sobre um tipo muito peculiar de aluno que temse tornado cada vez mais comum nas salas de aula. É aquilo que chamo de aluno babilônico .

Babilônia foi uma região que abrigou uma civilização no Oriente Médio, milhares deanos atrás. Os textos babilônicos mais antigos, sobre matemática, datam de 1900 a1600 a.C.. É bem sabido, por exemplo, que os babilônios sabiam extrair a raizquadrada de números (hoje chamados de positivos), usando média aritmética. Ométodo era muito simples e intuitivo.

Digamos que os babilônios quisessem calcular a raiz quadrada de 17. Neste caso, o

número 4 era considerado como uma primeira aproximação . Afinal, o quadrado de 4 é16, algo próximo de 17. Em seguida, eles calculavam a média aritmética entre 4 e 17/4.Apesar de 17/4 ser diferente de 4, o produto entre ambos ainda é 17. A médiaaritmética entre esses dois valores resulta em 4 + 1/8. Este resultado é uma segunda aproximação , bem mais próxima da raiz quadrada de 17. Para obter umaterceira aproximação , basta repetir o processo, calculando a média aritmética entre 4 + 1/8 e17/(4 + 1/8). O resultado será um número real mais próximo ainda da raiz quadrada de17. Enquanto se desejar aproximações melhores, basta repetir este processo.

O leitor deve perceber que o método babilônico para calcular raiz quadrada (denúmeros reais positivos que não sejam quadrados perfeitos) é um rudimento demétodo numérico, criado muito antes de computadores serem sequer imaginados.

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Hoje em dia existem múltiplas maneiras para justificar o método babilônico, do pontode vista matemático. Mas quero focar em uma justificativa em especial: o método deNewton-Raphson.

A aplicação do método de Newton-Raphson para determinar os zeros de uma funçãoreal f , com domínio nos números reais e dada por f (x ) = x ̂ 2 - 17, nos leva ao processo

iterativo

x (n +1) = [x (n ) + 17/ x (n )]/2,

onde n é um número natural. Esta é uma tradução do método babilônico (no exemploacima) para uma linguagem atual.

No entanto, há uma característica nesta aplicação do método de Newton-Raphson quemostra algo interessante. Poderíamos usar procedimento análogo para determinar os

zeros de uma função g (x ) = x ̂ m - a . Desta forma seria possível calcular a raizm -ésima(m é um inteiro positivo) de qualquer número real positivo. Por que os babilônios nãosabiam disso?

Bem. Apesar de Isaac Newton e Joseph Raphson não terem vivido em um impériobabilônico quatro mil anos atrás, este fato não responde à questão dada acima. Ométodo de Newton-Raphson estabelece que uma raiz m -ésima de um número reala ainda pode ser calculada por aproximações, envolvendo simples média aritmética

entre m parcelas.

Ou seja, se os babilônios sabiam que araiz quadrada pode ser calculada poraproximações envolvendo média aritmética entre duas parcelas, por que nãocogitaram que a raiz cúbica pode ser calculada por aproximações envolvendo médiaaritmética entre três parcelas? Parece um passo natural.

A resposta que Lucas Bunt e colaboradores apresentamneste fabuloso livro sobrehistória da matemática elementar é a seguinte: a matemática babilônica não erasustentada por generalizações ou justificativas, mas apenas por exemplos pontuais. Eeste é um aspecto crucial para que eu defenda a tese da presença do espíritobabilônico nos dias de hoje.

Tomo como exemplo uma turma de cálculo diferencial e integral que tenho atualmente.A maioria dos alunos dessa turma é completamente incapaz de exemplificar aaplicação de um teorema, mesmo após a sua demonstração. Mas é perfeitamentecapaz de repetir um procedimento se eu apresentar um exemplo. Ora. Esta é

justamente a forma de pensar dos matemáticos babilônicos de quatro milênios atrás!

Teoremas, lemas, proposições, corolários, definições, equações e funções, paramuitos alunos, constituem aquilo que eles chamam de "letrinhas". Se houver um x ou

http://books.google.com.br/books/about/The_Historical_Roots_of_Elementary_Mathe.html?id=7xArILpcndYC&redir_esc=yhttp://mathworld.wolfram.com/NewtonsMethod.html


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Adonai às 19:30

um y ou umn , eles nada compreendem. Não são capazes de usar as tais das"letrinhas" como ferramenta de generalização. E são incapazes também de fazerinferências elementares. Mesmo diante de uma média aritmética escrita na lousa, nãosão capazes de reconhecer aquilo como uma média aritmética. Isso porque médiaaritmética, pelo menos em suas vidas, sempre se limitou à aplicação sobre notas emprovas, para determinar média final. Sem um exemplo pontual de qualquer outra

aplicação de média aritmética, este conceito passa a ser imperceptível diante de suasmentes.

Como lidar com mentes babilônicas no mundo de hoje, que tanto evoluiu ao longo dequatro mil anos? Como lidar com jovens definidos por mentes tão velhas e antiquadas?

Em artigo recente, publicado em um dos mais prestigiados periódicos especializadosem educação, Emily Schoerning e colaboradores defendem a adoção de técnicascomuns à investigação científica para lecionar ciências, especialmente no ensino

elementar. Sem métodos de investigação baseados em argumentação, não é possívellecionar ciências.

Sim. Claro! Mas como promover isso se os próprios professores de ciências não têmcontato direto com a prática científica do questionamento, da validação, da busca porevidências, da generalização, da argumentação? Nossos professores não passam demeros repetidores daquilo que está escrito em livros péssimos.

Professores medíocres que abandonaram seus próprios cérebros, alunos defasadosem quatro mil anos, livros ruins, internet com conteúdos limitados e não confiáveis efamílias que não estimulam o conhecimento científico, fazem parte de uma poderosarede social que alimenta apenas a si mesma.

A solução que vejo? Vender perucas auriculares. Talvez mentes babilônicas tenhaminteresse nisso.

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40 comentários:

Marcelo 13 de abril de 2015 11:03

Caro Adonai...

A má formação dos professores é de longa data e propaga-se através de seus alunos de formaextremamente fácil nesse imbroglio chamado Brazil (com "z" mesmo em referência àquela músicaimortalizada por nada menos que Elis Regina..., algo desconhecido nos dias de hoje ). Percebo neles(professores) o total desconhecimento do ato de estudar, o desenvolvimento contínuo da crítica e doreconhecimento da mediocridade instrínseca. A grande ironia é o discurso para os alunos: "vocês

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precisam estudar para vencerem na vida e serem alguëm...", transparecendo nas entrelinhas a claradessintonia entre o futuro professional dos alunos e a condição de mediocridade a qual os professoresforam alçados. A reflexão sobre essa condição, em conjunto com os problemas mencionados nos doisúltimos parágrafos de sua postagem, levam necessariamente a um passado remoto, exclusivamentenosso, estagnado no tempo e cuja evolução não se deu. Nesse sentido, fico com as letras de Cartola,Noel Rosa, Chico Buarque, Paulinho da Viola e tantos outros que me trazem lembranças maravilhosasde um singelo e importante periodo ....

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Adonai 13 de abril de 2015 22:13

Marcelo

Você cita nomes dos bons tempos da música popular de nosso país e isso me fez lembrar dofilme Gabriela, de Bruno Barreto: Mudanças no Brasil? Certamente. Desde que tudo continuecomo está.

Anônimo 13 de abril de 2015 11:25

Se em uma aula bem simples de matemática, por exemplo: um professor faz o seguintequestionamento, se x+y=7 e x=2 quanto vale y? Imaginemos que um aluno, seria raro, mas vamosimaginar, dissesse que a pergunta está errada e que a resposta seria errada também! O aluno explica:x=2 não pode ser, pois, x é uma letra e 2 um número, portanto não podem ser iguais!

Consequentemente x+y=7 não pode ser!Como deveria reagir um professor de matemática para o questionamento do aluno?

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Fosse eu o professor, teria respondido que 'x' e 'y' na equação 'x+y=7' são antes entendidoscomo marcadores usado em substituição a números que precisamos descobrir quais são e

não como letras que estão sendo misturadas a números sem nenhum critério ou finalidade.Poderia eu ter usado 'a', 'b' ou quaisquer outros pares de letras (de qualquer idioma,inclusive) que daria no mesmo: aquilo que a equação e que o problema significam, não sealtera.


E mais: se se fosse adiante com o raciocínio do aluno, poderia o professor contra-argumentarque assim como a letra 'x' não é um número, a palavra 'pedra' não é uma pedra (O objetoreal) e que no entanto, todos os falantes do Português entendem a que coisa a palavra

'pedra' (e os sons que constituem a pronúncia desta palavra) representam no mundo real.O 'x' e o 'y' indicam na equação se referem a números, tais como a palavra 'pedra' se refere auma pedra.

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Suponho que a pergunta do "Anônimo 13 de abril de 2015 11:25" tenha sido dirigida ao prof.Adonai. Entretanto, vou dar minha opinião:

No contexto do seu exemplo, tanto "x" quanto "2" são símbolos que representam o mesmoobjeto matemático (a saber, o "número dois"). Isto é expresso através da notação "x=2".

Para Raymond Duval, em sua Teoria dos Registros de Representação Semiótica, para quehaja compreensão em matemática "não se deve jamais confundir um objeto e suarepresentação".

Ao dizer que "x é uma letra e 2 um número", o aluno comete justamente o erro de confundirum objeto matemático com sua forma de representação. Isto, provavelmente, decorre de umacompreensão inadequada do significado do símbolo "=". De um modo geral a igualdade "a=b"significa que, no contexto em que ela aparece, "a" e "b" são símbolos que estão designando amesma coisa.

Creio que o professor deveria reagir explicando algo neste sentindo (não expondo aos alunosa teoria de Duval, mas aplicando-a).

AAnnoonniimmoo


O anônimo imediatamente acima tem razão.

Igualdade é uma relação bizarra. Um objeto (na matemática usual um objeto é um conjunto)

somente pode ser igual a ele próprio. Portanto, supor que x = 2 significa que um mesmoobjeto está sendo denotado de duas maneiras: x e 2.

Ainda assim... eu seria realmente feliz se algum aluno levantasse um questionamento comoesse.


Se eu fosse o professor também ficaria muito feliz. O anônimo que levantou a questão fui eu,João Luiz Faria. Somente utilizei anônimo por comodidade de informática. Entendo que nós

utilizamos várias linguagens para expressar ideias e, a matemática, na minha concepção énada mais nada menos que um idioma para expressão de ideias. Idioma de difícilcompreensão diga-se de passagem!João Luiz Faria


João Luiz

Matemática não é um idioma. É uma ciência formal caracterizada, entre outras coisas, poruma miríade gigantesca de linguagens. Além disso, não podemos esquecer da contrapartelógica, que é independente de linguagens. Matemática permite muito mais do que apenasexpressar ideias. Isso sem falar em aspectos mais sutis de caráter ontológico, epistemológicoe até estético.

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Talvez tenhamos uma compreensão distinta do que seja ideias!João Luiz Faria


João Luiz

Então testemos isso. Expressar ideias é um dos papeis desempenhados pela matemática.Operar com elas, através de lógica, é outro. Não basta expressar uma ideia, em ciências. Épreciso também avaliar as consequências de ideias. Uma das ferramentas usadas pelamatemática, por exemplo, é o conceito de regra de inferência.


Prof. Adonai,Se (mal) entendi a postagem, alunos egressos do ensino médio na UFPR não têm raciocínio abstratopróprio das ciências exatas, e mesmo assim encaram uma graduação de matemática? O que explicaisso?Entendo o porquê nas ciências humanas isso seria possível, uma vez que para esses cursos não épreciso de conhecimento mínimo de português, de fatos históricos, de cultura geral, de linguagem culta,de capacidade de leitura do cotidiano, de sensibilidade, de leitura dos clássicos, de argumentação etc.

Reafirmo: isso tudo é luxo nos cursos de humanas, exceção.Esse raciocínio abstrato poderia ser obtido na graduação? Qual a qualidade do aluno que sai de umcurso desse? Isso é perceptível também nos outros cursos de exatas?Saudações,Rodrigo

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Rodrigo

De fato, a maioria dos alunos que ingressa em cursos de ciências exatas (matemática, física,química, estatística, ciência da computação) na UFPR não tem afinidade com matemática.Isso é mais marcante em licenciaturas.

Li, tempos atrás, dados interessantes sobre isso. Na Finlândia os 10% mais talentosos doensino médio cursam licenciaturas. No Brasil os 10% piores alunos são os que seguem estecaminho.

Com relação ao desenvolvimento de pensamento abstrato, não creio que isso possa seconquistado por iniciativa de algum curso. É algo que deve ser desenvolvido por iniciativaprópria do interessado. Um dos papeis de um bom curso de matemática deveria ser aaprovação daqueles que conseguem desenvolver tal capacidade e a reprovação dos demais.

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Com relação a egressos dos cursos na área de exatas, a UFPR não demonstra preocupaçãoem acompanhar sua trajetórias profissionais. No entanto, o que percebo não é animador.Comumente profissionais formados pela UFPR são muito ruins.

Youssef Cherem 14 de abril de 2015 18:07

"uma vez que para esses cursos não é preciso de conhecimento mínimo"...

Infelizmente, não. Num mundo perfeito, isso seria possível. Para as exatas, também não éexigido conhecimento mínimo de: português, linguagem culta, "leitura do quotidiano" (queseria isso?), nem argumentação. Já ouvi gente "reclamando" que nos EUA mesmo algunscursos de exatas exigem uma base em "liberal arts". Imagine se houvesse algo semelhanteaqui. De fato, o "conhecimento mínimo" (do vestibular ou ENEM) é praticamente o mesmopara todos.Eu ousaria dizer que talvez a maioria dos alunos não tenha raciocínio abstrato antes de entrarna universidade; parece que tudo neste país são "aplicações do quotidiano", "exemplos davida do aluno" etc. A maioria dos ingressantes não se interessa por pesquisa abstrata outeórica; quem entra na universidade quer uma profissão: aprender a fazer coisas. A atitude é:

"Tenho que aprender essa equação para resolver esse problema prático. Não vou perdermeu tempo tentando elucubrações que talvez nunca tenham uma "aplicação" na minhaprofissão". Em outras palavra, os "exemplos pontuais" de que fala Adonai em seu texto. Issonão quer dizer que eles não estejam aptos a aprender a generalizar; quer dizer simplesmenteque não estão acostumados a isso. Os babilônios não eram burros; se alguém lhesperguntasse por que não generalizaram sua prática das aproximações, eles responderiam:"para quê?". Eles tinham, basicamente, uma concepção diferente do que é "matemática".Talvez essa seja perspectiva de alguém que vê a matemática como um instrumento: comouma ferramenta ou linguagem para entender o mundo, mas não como um ramo deinvestigação intelectual independente. A matemática "serve" para o engenheiro, o arquiteto, oeconomista, o biólogo. A matemática também "serve" para o professor dar aula dematemática no ensino médio. Simples assim. A questão é que, pelo menos num curso dematemática, assim como ocorre em outros cursos, o estudante deveria estar ciente do modusoperandi desse campo do conhecimento, mesmo que ele queira só ensinar até o secundário,e mesmo que ele não tenha qualquer interesse em pesquisa.


Youssef,Grato pelo seu comentário, o qual aprovo em grande parte. Mas algumas considerações:

- Meu comentário tem apoio no fato de que alunos de exatas têm (ou deveriam ter) uma maiorfacilidade com raciocínio abstrato para seguirem bem no curso, o que independe depossuírem linguagem escorreita ou leitura de clássicos da literatura, por exemplo. Os alunosbons de exatas que conheci, em geral, tinham menos extrato cultural que eu, que sou da áreade humanas (e não sou exatamente exemplo de erudição...). Contudo, penso que taiscaracterísticas deveriam ser mandatórias num curso de humanas minimamente sério, ou, aomenos, que os alunos deveriam se aperfeiçoar nisso quando entram na graduação.- Também não faço meu comentário tendo em mente o homem da renascença, quedominava da matemática a filosofia, passando pelas artes, religião e política. Mas acreditoque conhecimento mais "humanístico", deveria ser algo mais presente na formação dos

universitários de todas as áreas; graduação é mais do que curso técnico. Porém, o ensinobrasileiro está bem longe disso.- Quando menciono "leitura do cotidiano", faço observando que o pessoal de exatas tende ase apegar mais ao pragmatismo do que reflexões sobre os fenômenos sociais, que é própriodas ciências humanas. O que quero dizer que o estudioso da área de humanidades tende a

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compreender melhor as relações sociais em suas várias nuanças, sem se apegar asconclusões do tipo “é isso” ou “é aquilo”, raciocínio típico do pessoal de exatas.- Quero ponderar ainda que, talvez, o Professor Adonai não tivesse este blog se não fosse oseu interesse pelas questões da filosofia e afins. Também quero mencionar que, salvoengano, o pessoal que é aprovado na diplomacia no Instituto Rio Branco é na maioria da áreade exatas, sendo que o ingresso na diplomacia se faz por meio de aprovação de matériaspróprias da área de humanas.Saudações a todos,

Rodrigo


Youssef e Rodrigo

De fato, um dos venenos de nossa sociedade é essa compartimentalização das ciências.Vejo com frequência artigos científicos sobre psicologia matemática, aplicações de equaçõesdiferenciais em ciências humanas e problemas sociais inspirando a criação de novas teorias

matemáticas. No entanto, essas ideias quase sempre são ignoradas em nosso país. E, porconta disso, todos perdemos.

Youssef Cherem 14 de abril de 2015 22:37

Caro Rodrigo, agradeço as suas ponderações. Não sei se tem a ver com a discussão, mas osdados que tenho é que a maioria dos ingressantes na carreira de diplomata não são deexatas: são, sim, de direito, relações internacionais, economia. Em provas cujo conteúdo édecoreba total, e expressão formal dessa decoreba, com penalização (pontuação negativa)para quem não acerta alguma questão.


Prof. Adonai,Insisto: o que faz uma pessoa sem aptidão para a área de exatas procurar um curso dematemática ou física?A família da minha mãe é de origem muito pobre. Dois dos irmãos dela são professores dematemática na rede pública; são graduados na matéria, embora eu não perceba nelesvocação pela matemática, embora dedicados à carreira. Na minha visão, optaram pelo cursocomo forma de obterem um emprego estável, a despeito das dificuldades da carreira dedocente, pois isso representa muito para quem tinha pouco. Percebo que outros professoresda rede pública também tem esse perfil: classe social baixa, graduados em faculdades ruins(geralmente particulares), sem muito jeito para o ensino de ciências.A minha avaliação faz sentido?Saudações a todos,Rodrigo


Rodrigo

A impressão que tenho é que sua avaliação faz sentido. É como seguir carreira na políciamilitar. Comumente se torna policial aquele que não encontra outras opções profissionais.

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Caro Adonai, acompanho seu blog há alguns meses e acho suas publicações excelentes. Sempregostei de matemática, mas da maneira como você aborda o tema eu passei a amar e querer aprender

cada vez mais as aplicações dela no nosso cotidiano. Mas eu acredito que eu me encaixo nesse perfilde aluno que você citou nessa publicação e gostaria de não me encaixar mais. Gostaria de pedir dicasde estudo e de livros pra eu melhorar esse meu pensamento matemático. Sucesso sempre. Aguardoavidamente pelo seu canal no youtube,

Caio

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Caio

A melhor dica que posso dar é uma só: procurar contato sistemático com bons profissionaisda matemática, principalmente aqueles que exigem muito. É uma questão de "afinar oouvido". De tanto insistir, um dia você sentirá que algo mudou dentro de si. Você nunca seráum Isaac Newton. Mas o mesmo posso dizer a respeito de mim. Somos todos limitados.

Com relação ao canal de vídeos, no link abaixo há o teaser.

https://vimeo.com/adonaisantanna

Acaba de sair do forno.

Lucas de Lima Santos 16 de abril de 2015 23:42

Caro Professor

Parabéns por mais uma postagem instigante. O tema abordado é bem amplo, já que não só discute anecessidade de se repensar a maneira grosseira com que a Matemática nos é apresentada eintroduzida, como também aborda a questão do tratamento dessa ciência no decorrer da História. Porisso gostaria de fazer alguns questionamentos acerca do segundo tema.Pois bem, quando o senhor faz referencia aos antigos babilônios e seu uso da matemática com finspuramente pragmáticos, acredito que tal tratamento seja sob a ótica da matemática que ganhoucaracterísticas mais formais desde a formulação de "Os Elementos". Acontece que essa diferença entretais visões me traz uma série de dúvidas sobre a natureza da Matemática como forma de pensamento.

Procurarei ser o menos confuso possível ao fazer as perguntas e procurarei fazê-las de maneira que setorne possível evidenciar as causas das mesmas.O texto apresentado coincidiu com algumas conversas que tive com amigos e colegas no colégio ondeestudo, uma delas talvez sirva para elucidar a característica que sempre está presente na maioria dosproblemas que não sou capaz de elucidar sozinho : a utilização de um determinado adjetivo ou

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expressão para definir algo.A alguns dias conversava com um colega que faz uma das engenharias oferecidas pela instituição e eleme contava sobre um novo curso que será oferecido pelo colégio: Engenharia Física. Questionei sobre anatureza do curso e em que ele se distinguiria dos cursos de engenharia já existentes nas coordenaçõesde graduação. Ele então me explicou que o curso seria uma espécie de "Física experimental" e que otermo "Engenharia Física" seria o utilizado pois a palavra "Engenharia" explicitaria a principalcaracterística do mesmo : aplicação das teorias físicas conhecidas em tecnologia e estudos deexperimentação das mesmas visando coleta de dados uteis em evidencias empíricas. Dentre outras

perguntas feitas por mim uma delas tomou grande parte da conversa : "afinal , por que só agoraconcluíram que um curso dessa espécie deveria ser oferecido? " Foi-me então explicado que em geralas teorias físicas parecem apresentar problemas quanto a evidenciação empírica por limitaçõestecnológicas na época em que são formuladas. Por isso o curso visaria formar pessoas capacitadas eaptas ao árduo trabalho de estudar as teorias das últimas cinco décadas por meio de experimentos.Mas afinal um curso tradicional de física não deveria também formar tais profissionais? Por que criaruma área da engenharia que desempenharia o mesmo papel da Física experimental contemporânea ?Também noto que os cursos de Matemática oferecidos pelas Universidades apresentam em seucurrículo interessantes cursos de Física (alguns obrigatórios e outros optativos , como um curso derelatividade oferecido pela UFRJ , se não me engano), mas qual é a diferença entre tais cursos

oferecidos pelas Coordenações de Matemática e uma graduação tradicional em física ?Fica então evidente (ao menos para mim) que minhas dúvidas derivam de uma profunda ignorânciaacerca de definições, por isso gostaria de perguntar: Quais afinal são as diferenças entre FísicaExperimental e Matemática aplicada e o que difere a Física da Matemática de maneira geral , quandoambas parecem tão convergentes (é claro considerando minha visão totalmente baseada no pouco queconheço entre essas duas ciências)?Acredito que esse assunto é longo e não poderá ser respondido de maneira ampla nos comentários, porisso gostaria de pedir que o Professor me indicasse algumas obras para que eu possa começar a ter umcontato inicial com a literatura necessária para ao menos entender os desdobramentos de possíveisrespostas a essas perguntas.

Grato.

Responder


Lucas

Fico desconfiado com cursos como Engenharia Física, Biomedicina e Matemática Industrial.O primeiro caso, por exemplo, mais parece uma iniciativa desesperada para justificar novasvagas para professores de física, uma vez que cursos de física estão entre os menosprocurados no país. Um bom curso de física já deveria naturalmente oferecer estudos teóricose práticos sobre novos materiais e demais tecnologias de ponta (como computaçãoquântica).

Com relação a outra pergunta sua, matemática aplicada é algo muito mais amplo do quefísica experimental. Isso porque matemática pode ser aplicada em tecnologia, artes, ciênciashumanas, ciências biológicas e até mesmo na própria matemática.

Com relação a literatura que remeta às suas questões, ela está bastante espalhada. Mas umótimo ponto de partida pode ser encontrado na reportagem abaixo.

https://www.quantamagazine.org/20150312-mathematicians-chase-moonshines-shadow/

http://adonaisantanna.blogspot.com/2015/04/alunos-babilonicos.html?showComment=1429243815549&m=1#c7254216127555379618https://www.blogger.com/profile/01496591352112715128


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Espero ter ajudado.

Lucas de Lima Santos 18 de abril de 2015 18:54

Agradeço muitíssimo!


Caro Professor Adonai. Visito regularmente seu Blog e, vez por outra, comento alguma coisa. Reputoseu blog como uma das iniciativas mais sérias que conheço nesse país de divulgação científica. Sobreos "alunos balilônicos": caro professor, embora a Internet tenha boa parcela de culpa pelo surgimento deuma Geração Wikipedia, ela não é a única culpada. Bem sabe o Sr. que isso, em nosso ensino é coisaantiga. Recentemente, re-li "Surely You're Joking Mr Feynmann", e há neste livro um capítulo sobre apassagem de Richard Feynmann no Brasil. Já nos anos 1950, ele se queixava deste tipo de "aluno

babilônico", incapaz de generalizar, mas bom "casuística", ou seja, bom em raciocinar a partir deexemplos. Desconfio que isso seja herança de nosso bacharelismo ibérico. Agora, a Internet colocouum elemento novo á essa realidade: ela institucionalizou a dispersão. Creio que a melhor imagem quetraduza a experiência cotidiana de um professor (seja ele de nível superior ou fundamental) é aqueleprograma lamentável de calouros "The Voice Brasil". Para capturar a atenção de "Jurados" que estão decostas, o candidato tem de fazer das tripas o coração para conseguir a atenção dos mesmos. Oprofessor hoje, dentro de sala de aula, tem de fazer o mesmo: disputar a atenção com computadores,celulares, etc. Quanto ao comentário de Lucas Lima Santos, posso dizer o seguinte: baseado emobservação puramente empírica, posso dizer que a criação de tais cursos não se explica a partir defundamentos "epistemológicos", mas por razões puramente econômicas. Tomemos como exemplo a

criação e expansão do curso "Engenharia de Petróleo e Gás". O que significa isso senão uma franquia(não encontro termo melhor) do curso de Engenharia Química? E Engenharia de Produção, senão umaforma de "mixar" (não encontro termo melhor) Engenharia e Administração, com vistas à conquista deum vasto e lucrativo mercado no Complexo Educacional Industrial? na minha humilde opinião, isso nadatem a ver com "fronteiras do conhecimento", mas com fronteiras econômicas a serem conquistadas.Business, resumindo. Em tempo, assisti o teaser. Estou à espera. Abs.

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Anônimo

Frequentemente lembro deste livro de Feynman. Às vezes menciono, em sala de aula, ocapítulo que você cita. Nos últimos anos tenho percebido que esse relato de Feynman temperdido significado para os alunos. Nos anos 1990 eles ficavam assustados com o queFeynman descreveu sobre o Brasil. Hoje eles mal compreendem o significado desse relato.Está acontecendo uma transformação intelectual muito rápida, que sugere a gênese de umageração morta por dentro.

Não conheço The Voice Brasil. Mas entendo o que diz. E achei interessante o que vocêsugere sobre cursos como Engenharia de Petróleo e Gás e Engenharia de Produção. Fazlembrar a atual crise do cinema norte-americano, repleta de spin-offs, remakes, sequels,prequels e poucas ideias novas. Faz lembrar também a crise da indústria fonográfica, commúsicas cada vez mais primárias fazendo sucesso e talentos reais sendo simplesmente

http://adonaisantanna.blogspot.com/2015/04/alunos-babilonicos.html?showComment=1429286387288&m=1#c8965574823870514568https://www.blogger.com/profile/01496591352112715128http://adonaisantanna.blogspot.com/2015/04/alunos-babilonicos.html?showComment=1429271386743&m=1#c5006330464494680178http://adonaisantanna.blogspot.com/2015/04/alunos-babilonicos.html?showComment=1429394056537&m=1#c2254407508687065942https://www.blogger.com/profile/13204222071149354186


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ignorados.

Ciência, educação e artes são fenômenos sociais que sempre caminharam comsurpreendentes correlações. Não creio que qualquer avanço ou crise em um segmentocultural seja isolado de contextos maiores, apesar de vermos o distanciamento de pessoaspara com suas comunidades.

Isso tudo parece remeter à famosa frase de T. S. Elliot: "Assim termina o mundo. Não com

uma explosão, mas com um suspiro."

Vivemos em uma época singular.

Eduardo Silva 17 de abril de 2015 22:44

Só pra poluir um pouco a discussão (que está boa) – e já que foi citado o grande Richard Feynman (que,na década de 1950, explicitou a nossa carência) – ele, Feynman, tem uma palestra onde diferencia amatemática “babilônica” da matemática “grega” – talvez algum historiador ache (ou tenha achado)alguma inconsistência no modo dele pensar – mas aqui está:

https://www.youtube.com/watch?v=YaUlqXRPMmY

Pergunta: é possível mudar (ou ampliar um pouco) o pensamento “babilônico” dosolving-problem worker (engenheiro), mesmo em uma graduação científica?

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Eduardo

A palestra de Feynman é muito boa. Quanto à pergunta que você faz, não tenho ideia decomo responder. Creio que seja uma questão digna de pesquisa.


Caro Professor Adonai. Alegro-me em saber que as analogias que o Sr faz são muito parecidas com asminhas impressões sobre este fenômeno. Por muito tempo pensei, ingenuamente, que esta "épocasingular", poderia ser entendida a partir de uma "crise de paradigmas". Pense na indústria do livrodidático no Brasil, do fundamental ao universitário. Um livro de Cálculo como o de James Stewart, não émais apenas "um livro de Cálculo", como eram o de Courant ou Morris Kline. Hoje estes livros sãofranquias. Há o livro, o site, uma equipe de apoio para receber e avaliar as críticas, uma equipe paradesenvolver um programa com exercícios e material suplementar. Professor, isso deixou de ser um"livro" há muito tempo. Agora, se as pessoas entendem ou não, isso já é outra história. Quanto àpergunta de Eduardo Silva se entendi bem, o que ele deseja saber é se em uma graduação é possívelsair do esquema tradicional da resolução de problemas. Na minha opinião, no contexto atual de nossa

http://adonaisantanna.blogspot.com/2015/04/alunos-babilonicos.html?showComment=1429398743540&m=1#c6355246826887964096http://adonaisantanna.blogspot.com/2015/04/alunos-babilonicos.html?showComment=1429332079242&m=1#c5125747271792284374https://www.blogger.com/profile/01496591352112715128http://adonaisantanna.blogspot.com/2015/04/alunos-babilonicos.html?showComment=1429321458259&m=1#c6423781892835440995


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educação, a resposta é não.

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Anônimo

Se uma graduação (seja qual for), em uma instituição de nível superior brasileira, exigir muitode seus alunos, deixará de formar muitos alunos. Por conta disso, sofrerá pressões externaspara aprovar mais gente. E acabará cedendo. Ninguém deseja abrir mão de verbas só paradefender ensino de qualidade. Essa regra cabe à maioria dos casos.

No caso específico da matemática, resolver problema é importante. Mas nem todospercebem que esta não é a única função da matemática. Apenas lamento.


de antemão já peço perdão caso minha pergunta não esteja bem formulada:

Professor Adonai, o senhor criou essa imagem http://2.bp.blogspot.com/-0tFBtO3HFT4/VSrtS-eIDcI/AAAAAAAABrk/yT5vJ4KnPZ8/s1600/women.jpg, que representaria a silhueta de uma 'mulherdiabo' e empregou-a juntamente com o termo 'alunos babilônicos'(analogia a babilonia cidade dopecado), como uma forma de metalinguagem subliminar para referir-se aos discentes que só pensam

em mulher e que mulher é o diabo?

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Anônimo

Leitura curiosa a sua. Minha intenção principal, com a imagem em questão, era ressaltar a

ideia de corpos novos com mentes velhas. Por isso o rosto de uma idosa.


Para mim parecia uma mulher de cintura fina com seios a amostra e com rosto de demônio epar de chifres na cabeça, Representando uma especie de mulher diabo.

Anônimo 7 de maio de 2015 17:54

Prezado Prof. Adonai,

http://adonaisantanna.blogspot.com/2015/04/alunos-babilonicos.html?showComment=1431032097272&m=1#c4369834158170577173http://adonaisantanna.blogspot.com/2015/04/alunos-babilonicos.html?showComment=1429460856948&m=1#c4258083919138692916http://adonaisantanna.blogspot.com/2015/04/alunos-babilonicos.html?showComment=1429426038490&m=1#c5480825626419697734https://www.blogger.com/profile/01496591352112715128http://adonaisantanna.blogspot.com/2015/04/alunos-babilonicos.html?showComment=1429410032829&m=1#c6777450919803418517http://adonaisantanna.blogspot.com/2015/04/alunos-babilonicos.html?showComment=1429425736940&m=1#c7023886300759847695https://www.blogger.com/profile/01496591352112715128


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Esta é a primeira postagem do blog que eu leio, e posso dizer, com certeza, que me foi passada umaótima impressão deste espaço (mal posso esperar para ler outras postagens!). Dito isso, gostaria depedir-lhe o seguinte: qual (ou quais livros) o senhor indicaria para quem terá seu primeiro contato com otópico "Análise Matemática" ? (acabei de adquirir a obra " Problemas e Exercícios de AnáliseMatemática " do Boris Demidovitch; no entanto, esse livro tem como foco a resolução de problemas,sóque ainda me falta uma base teórica na matéria).

Att.,

Celso

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Adonai 7 de maio de 2015 20:09

Celso

Seja bem-vindo a este fórum. Com relação a análise matemática, sou muito tendencioso.Gosto bastante dos clássicos. Um livro que julgo muito didático é o Real Analysis, de Haasere Sullivan. Veja o link abaixo.

http://www.amazon.com/Real-Analysis-Dover-Books-Mathematics/dp/0486665097

Mas, naturalmente, outra boa opção é a obra de Elon Lages Lima.


Muito obrigado pelas indicações, Prof. Adonai. Creio que vou começar pelos trabalhos doProf. Elon (mais pela facilidade maior de acesso — depois, certamente buscarei o "RealAnalysis" ); no entanto, tenho uma dúvida: quanto à obra do Prof. Elon, o senhor se refere aosvolumes do "Curso de Análise" ou da série intitulada "Análise Real" ? Qual a diferença entreas coleções?

Celso


Celso

Não recomendo Análise Real. É preferível o Curso de Análise. O primeiro é uma versãoexageradamente resumida do segundo.


Mais uma vez grato pela ajuda, Prof. Adonai.

Celso


http://adonaisantanna.blogspot.com/2015/04/alunos-babilonicos.html?showComment=1431205397562&m=1#c7202852758105834725http://adonaisantanna.blogspot.com/2015/04/alunos-babilonicos.html?showComment=1431087559985&m=1#c3503690397227221809http://adonaisantanna.blogspot.com/2015/04/alunos-babilonicos.html?showComment=1431057540731&m=1#c5572820536182443637https://www.blogger.com/profile/01496591352112715128http://adonaisantanna.blogspot.com/2015/04/alunos-babilonicos.html?showComment=1431042850982&m=1#c6222391839366356708http://adonaisantanna.blogspot.com/2015/04/alunos-babilonicos.html?showComment=1431040171926&m=1#c4688238997252167735https://www.blogger.com/profile/01496591352112715128


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Caro Prof. Adonai,

Veja este excerto da Wikipedia sobre a visão do filósofo Roberto Mangabeira Unger acercada Matemática:

" Mathematics and the one real, time-drenched world[edit]One consequence of these positions that Unger points to is the revision of the concept andfunction of mathematics. If there is only one world drenched in time through and through, then

mathematics cannot be a timeless expression of multiple universes that captures reality.Rather, Unger argues that mathematics is a means of analyzing the world removed of timeand phenomenal distinction. By emptying the world of time and space it is able to better focuson one aspect of reality: the recurrence of certain ways in which pieces of the world relate toother pieces. Its subject matter are the structured wholes and bundles of relations, which wesee outside mathematics only as embodied in the time-bound particulars of the manifestworld. In this way, mathematics extends our problem solving powers as an extension ofhuman insight, but it is not a part of the world. "

Eu não entendi muito bem o que Unger quis dizer. Qual sua opinião sobre o texto acima?

Celso


Celso

Roberto Mangabeira Unger não tem suficiente experiência com cosmologia ou matemáticapara opinar sobre esses temas, ainda mais levando em conta os problemas hoje enfrentadosnessas áreas. O pouco que consigo entender deste e de outros fragmentos do que li é que eleprocura múltiplas formas para atacar a conjectura da existência de múltiplos universos. Podeser que exista algum mérito nessas ideias. Mas, honestamente, isso tudo soa como umaversão refinada de Olavo de Carvalho, quando este discute sobre física teórica.

http://adonaisantanna.blogspot.com/2015/04/alunos-babilonicos.html?showComment=1431272904530&m=1#c4016220767979103727https://www.blogger.com/profile/01496591352112715128


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Adonai

Professor Associado do Departamento de Matemática da UFPR. Autor de dois livros sobre lógicapublicados no Brasil, e de dezenas de artigos publicados em periódicos especializados dematemática, física e filosofia, no Brasil e no exterior. Atualmente está trabalhando em dois projetos

cinematográficos, sendo que um deles visa uma crítica inédita às universidades federais brasileiras. Para maisdetalhes ver a página "Sobre o autor do blog".

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