alvenaria estrutural

UNIVERSIDADE TECNOLGICA FEDERAL DO PARAN

COORDENAO DE ENGENHARIA CIVIL

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

LUCIANO ALVES

ESTUDO DE PARMETROS PARA PROJETO DE MUROS DEARRIMO EM ALVENARIA ESTRUTURAL

TRABALHO DE CONCLUSO DE CURSO

PATO BRANCO

2011

LUCIANO ALVES

ESTUDO DE PARMETROS PARA PROJETO DE MUROS DE

ARRIMO EM ALVENARIA ESTRUTURAL

Trabalho de Concluso de Curso apresentado como requisito parcial obteno do ttulo de Bacharel em Engenharia Civil, da Universidade Tecnolgica Federal do Paran, Campus Pato Branco.

Orientador: Prof. Dr. Rogrio Carrazedo

PATO BRANCO

2011

MINISTRIO DA EDUCAO

UNIVERSIDADE TECNOLGICA FEDERAL DO PARAN

CAMPUS PATO BRANCO

COECI - Coordenao do Curso de Engenharia Civil

TERMO DE APROVAO

ESTUDO DE PARMETROS PARA PROJETO DE MUROS DE ARRIMO EM ALVENARIA ESTRUTURAL

por

LUCIANO ALVES

Aos 25 dias do ms de novembro do ano de 2011, s 13:30 horas, na Sala de Treinamento da

Universidade Tecnolgica Federal do Paran, Campus Pato Branco, este trabalho de

concluso de curso foi julgado e, aps argio pelos membros da Comisso Examinadora

abaixo identificados, foi aprovado como requisito parcial para a obteno do grau de

Bacharel em Engenharia Civil da Universidade Tecnolgica Federal do Paran, Campus Pato

Branco UTFPR-PB, conforme Ata de Defesa Pblica n 006-TCC/2011.

Orientador: Prof. Dr. ROGRIO CARRAZEDO (COECI / UTFPR-PB)

Membro 1 da Banca: Prof. Dr. RODOLFO ANDR K. SANCHES (COECI / UTFPR-PB)

Membro 2 da Banca: Prof. Dr. GUSTAVO LACERDA DIAS (COECI / UTFPR-PB)

COECI / UTFPR-PB Via do Conhecimento, Km 1 CEP 85503-390 Pato Branco-PR

Fone +55 (46) 3220-2560

DEDICATRIA

Dedico este trabalho minha famlia, e amigos.

AGRADECIMENTOS

Agradeo Construtora Sudoeste por acreditar neste trabalho e fornecer

subsdio para o desenvolvimento da pesquisa.

Agradeo o meu orientador Prof. Dr. Rogrio Carrazedo, pela confiana e

conhecimentos depositados neste trabalho.

Gostaria de registrar tambm, o meu reconhecimento minha famlia, pois o

apoio deles foi decisivo para vencer esse desafio.

RESUMO

ALVES, Luciano. Estudo de Parmetros Para Projeto De Muros De Arrimo Em Alvenaria Estrutural. 2011. 38 pg. Trabalho de Concluso de Curso (Bacharelado em Engenharia Civil) - Universidade Tecnolgica Federal do Paran. Pato Branco,

Neste trabalho apresentado um modelo simplificado para o clculo de muros de arrimo em alvenaria estrutural de blocos cermicos. O modelo se baseia na teoria de placas delgadas, empregando as tabelas de Bares na obteno dos esforos internos. Ademais, para compor uma superfcie de ruptura, foram realizados ensaios para obteno de parmetros relativos resistncia ao cisalhamento, compresso e trao em alvenarias de blocos cermicos estruturais.

Palavras-chave: Estruturas de conteno. Muros de arrimo. Alvenaria estrutural. Muro de arrimo em alvenaria estrutural. Parmetros de cisalhamento e trao.

SUMRIO

1 INTRODUO .................................................................................................. 8

1.1 JUSTIFICATIVA ............................................................................................. 9

1.2 OBJETIVOS ................................................................................................... 9

1.2.1 Objetivo Geral .............................................................................................. 9

1.2.2 Objetivos Especficos ................................................................................... 10

2 ESTRUTURA DE CONTENO EM ALVENARIA ESTRUTURAL CERMICA 11

2.1 ALVENARIA ESTRUTURAL .......................................................................... 11

2.2 ESTRUTURAS DE CONTENO ................................................................. 14

2.2.1 MUROS DE ARRIMO DE FLEXO ............................................................. 15

2.3 TEORIA DE RANKINE ................................................................................... 17

2.3.1 MACIOS COM SUPERFCIE SEM INCLINAO ..................................... 19

2.3.2 MACIOS COM SUPERFCIE INCLINADA ................................................ 20

3 MODELO DE CLCULO PROPOSTO ............................................................. 21

3.1 VERIFICAO FLEXO ............................................................................ 22

3.2 VERIFICAO AO CISALHAMENTO ........................................................... 25

4 ENSAIOS REALIZADOS .................................................................................. 26

4.1 MDULO DE ELASTICIDADE ...................................................................... 26

4.2 ENSAIO DE CISALHAMENTO DIRETO ........................................................ 28

4.2.1 Caracterizao da Argamassa de Assentamento ........................................ 30

4.3 ENSAIO DE TRAO .................................................................................... 31

4.4 CRITRIO DE RUPTURA .............................................................................. 33

5 CONCLUSES ................................................................................................. 34

REFERNCIAS .................................................................................................... 36

8

1 INTRODUO

Desde a antiguidade o homem se depara com problemas relacionados s

habitaes e suas particularidades. Na tentativa de melhorar os locais de edificao

fez-se uso de vrias tcnicas de construo, e estas foram evoluindo ao longo do

tempo (BARROS, 2011).

Hoje em dia, esses problemas ainda esto presentes, como por exemplo, o

relevo e o solo. Pode-se destacar nesse contexto as obras de conteno, que visam

solucionar problemas relacionados, principalmente, estabilizao de encostas.

Uma das primeiras solues empregadas foi a sobreposio de pedras com

grandes dimenses e massa valendo-se da gravidade, sendo que este mtodo ainda

empregado atualmente.

Com a evoluo dos materiais e mtodos construtivos surgiram outras

tecnologias que podem ser empregadas na execuo de obras de conteno, como

por exemplo, os muros de arrimo de flexo e, mais recentemente, os muros de

arrimo de flexo em alvenaria estrutural.

Os muros construdos em alvenaria estrutural vm aumentando sua

participao no mercado brasileiro da construo civil em virtude de melhores

resultados, em produtividade e rentabilidade, reconhecidos no mtodo da alvenaria

estrutural (FRANCO, 2010). Isto tambm observado na regio Sudoeste do

Paran.

Todavia, o dimensionamento da estrutura formada pelo muro de arrimo em

alvenaria estrutural ainda foi pouco explorado. Geralmente, so projetados

empiricamente, sendo resultado de observaes realizadas no cotidiano e atravs

do conhecimento passado de gerao em gerao.

O estudo foi desenvolvido em duas partes. A primeira consiste na obteno

de um modelo matemtico fundamentado em dois parmetros: tenses de trao e

de cisalhamento. Posteriormente sero executados ensaios em blocos cermicos de

alvenaria estrutural visando validar o modelo terico.

9

1.1 JUSTIFICATIVA

Atualmente poucas bibliografias podem ser obtidas referentes ao tema, em

especial sobre o comportamento estrutural de muros de arrimo em alvenaria

estrutural. Desse modo, o dimensionamento muitas vezes realizado de maneira

emprica, o que pode levar a um sub ou superdimensionamento das estruturas, o

que contempla a originalidade deste trabalho.

A importncia do estudo est atrelada ao relevo relativamente acidentado da

regio do estudo, o Sudoeste do Paran, local em que so inmeras as situaes

em que se aplicam as estruturas de conteno em virtude do relevo irregular com a

ocorrncia comum de construes em encostas (TABALIPA, 2008). Dessa maneira,

este trabalho visa dar suporte tcnico para o dimensionamento de tais estruturas,

em especial as contenes realizadas em muros de arrimo em alvenaria estrutural

de blocos cermicos.

Para tanto, elaborou-se um modelo matemtico que representa, de forma

simplificada, o comportamento de muros de arrimo construdos em alvenaria

estrutural e fornece um material simples e de fcil entendimento para os

profissionais que realizam obras de conteno.

O estudo foi vivel em virtude da doao dos blocos cermicos pela

Construtora Sudoeste e do acesso aos laboratrios da Universidade Tecnolgica

Federal do Paran UTFPR.

1.2 OBJETIVOS

Este trabalho tem por objetivo o estudo de um modelo matemtico sobre o

emprego de alvenaria estrutural cermica como estrutura de conteno.

1.2.1 Objetivo Geral

Elaborar um modelo que descreva o comportamento de muros de arrimo em

alvenaria estrutural.

10

1.2.2 Objetivos Especficos

Realizar ensaios em prismas de blocos estruturais cermicos visando

obter a resistncia trao, compresso e ao cisalhamento;

Empregar os parmetros obtidos na elaborao de um modelo para

dimensionamento de muros de arrimo em alvenaria estrutural;

Elaborar uma envoltria de ruptura a partir das tenses de trao e

compresso obtidas nos ensaios.

11

2 ESTRUTURA DE CONTENO EM ALVENARIA ESTRUTURAL CERMICA

As alvenarias so elementos comumente empregados na construo civil,

desempenhando diversas funes. Rodrigues (2011) explica que as alvenarias so o

resultado da unio de blocos, justapostos, podendo ser unidos atravs de

argamassa (ou no), tendo como objetivo principal o suporte de esforos de

compresso.

Para Rodrigues (2011), as funes das alvenarias podem ser resumidas a

duas formas de emprego: vedao e estrutural. Quando a alvenaria desempenha o

papel de elemento divisrio ou de delimitao ela pode ser entendida como

alvenaria de vedao. Porm, quando a alvenaria apresenta desempenho estrutural,

como, por exemplo, em estruturas de conteno, a alvenaria pode ser nomeada de

alvenaria estrutural.

O autor ressalta que para cada funo existe o bloco de alvenaria

correspondente, ou seja, dependendo do emprego da alvenaria o material e,

consequentemente o processo construtivo, variam.

2.1 ALVENARIA ESTRUTURAL

Segundo Franco (2010) a alvenaria estrutural pode ser definida como um

processo construtivo caracterizado pela utilizao de paredes como principal

estrutura resistente da edificao, sendo esta dimensionada atravs do clculo

racional. Ramalho (2003) complementa explicando que a principal definio

estrutural do sistema a transmisso dos esforos por meio de tenses de

compresso. As tenses de trao podem existir em algumas peas, porm estas

tenses devem restringir-se a pontos especficos e tambm no podem apresentar

valores elevados.

Para Ramalho (2003) e Franco (2010) os pontos positivos e negativos do

sistema podem ser resumidos na Tabela 1. Ademais, Ramalho (2003) comenta que

a alvenaria estrutural possui quatro componentes bsicos. So eles: Unidade,

Argamassa, Graute e Armaduras.

12

Tabela 1 Pontos positivos e negativos da alvenaria estrutural

Alvenaria Estrutural

Pontos Positivos Pontos Negativos

Tcnica executiva

simplificada

Dificuldade de se adaptar

arquitetura para um novo uso

Facilidade de controle Interferncia entre projetos de

arquitetura/estruturas/instalaes

Menor diversidade de

materiais e mo-de-obra

Necessidade de mo-de-obra

qualificada

Excelente flexibilidade e

versatilidade No admite improvisaes

Economia de frmas Exige projetos e execuo de

obra bem planejados e

organizados

Reduo de

desperdcios

Fonte: Adaptado de Ramalho (2003) e Franco (2010)

Ramalho explica que a unidade, apresentada na Figura 1, pode ser

entendida como o componente bsico da alvenaria estrutural, o bloco. So estes

que definem as caractersticas resistentes da estrutura. Podem ser de concreto,

cermica, slico-calcreas, entre outros.

J a argamassa possui funo bsica de solidarizar as unidades, transmitir e

uniformizar as tenses entre as unidades, alm de absorver pequenas deformaes

e prevenir a entrada de gua e vento.

O graute pode ser definido como um concreto composto por agregados de

pequena dimenso sendo relativamente fluido. s vezes utilizado para o

preenchimento dos vazios das unidades, tendo como funo bsica propiciar o

aumento da rea da seo transversal dos blocos e/ou promover a solidarizao dos

mesmos com eventuais armaduras.

Por fim, as armaduras podem ser entendidas como barras de ao envolvidas

pelo graute tendo o objetivo de garantir o trabalho conjunto dos elementos da

alvenaria. A Figura 2 apresenta um exemplo da aplicao de armaduras.

13

Figura 1 - Exemplo de unidades de concreto

Fonte: Autoria Prpria

Figura 2 Exemplo de disposio de armadura


14

De modo geral, a utilizao de barras de ao resume-se a pontos

especficos do projeto em que existam tenses de trao e/ou tenses de

compresso elevadas.

2.2 ESTRUTURAS DE CONTENO

As estruturas de conteno ou de arrimo, segundo Barros (2011), so obras

civis que tm por objetivo prover estabilidade contra a ruptura de macios de rocha

ou solo. O autor complementa explicando que tais estruturas atuam como agente

estabilizador dos macios, assim evitando possveis escorregamentos (causados

pelo peso prprio do macio ou por atuao de carregamentos externos). Exemplos

comuns de obras de conteno so os muros de arrimo e as cortinas de estacas.

A escolha do tipo de conteno a ser utilizada, conforme Barros (2011) deve

levar em considerao trs fatores bsicos: fator fsico, fator geotcnico e fator

econmico. O fator fsico compreende, de forma resumida, a altura da estrutura de

conteno e o espao disponvel para a execuo da mesma (BARROS, 2011).

J o fator geotcnico leva em considerao o tipo de solo a conter e

capacidade de suporte do solo da base, alm da presena (ou no) de lenol

fretico (BARROS, 2011).

Por fim, o fator econmico est relacionado disponibilidade de mo-de-

obra qualificada e materiais, tempo de execuo e custo final da estrutura

(BARROS, 2011).

Moliterno (1980) acrescenta que qualquer obra de conteno ter pouca

confiabilidade no caso da no observao do comportamento de construes

similares j executadas e de movimentos lentos da encosta que podem ser

constatados somente com a inspeo do local da construo.

Para Gerscovich (2010) o muro pode ser entendido como estruturas corridas

para conteno apresentando paredes verticais (ou quase verticais) que so

apoiadas em fundaes profundas ou rasas. A autora explica que os muros podem

ser construdos com vrios elementos, destacando-se a alvenaria (de pedra ou

tijolos/blocos) e o concreto (armado ou simples).

Aliado aos fatores citados anteriormente, o DNER Departamento de

Estradas de Rodagem (2005) explica que a geometria e os materiais constituintes da

15

estrutura devem ser apropriados a cada situao, de modo a suportar as solicitaes

crticas durante a vida til da estrutura garantindo a segurana desejada.

Segundo Barros (2011), dependendo do material empregado na obra de

conteno, as estruturas so classificadas em dois tipos bsicos: estruturas rgidas e

estruturas flexveis. As estruturas rgidas so aquelas constitudas de materiais que

no aceitam nenhum tipo de deformao, como por exemplo, os muros de concreto

ciclpico. Por outro lado, as estruturas flexveis so formadas por materiais

deformveis que, dentro de limites aceitveis, absorvem os esforos devidos s

movimentaes e acomodaes da estrutura sem perder estabilidade e eficincia.

A Secretaria de Servios Pblicos de Recife (2004) ressalta que devem ser

previstos dispositivos de drenagem, que podem ser barbacs ou drenos de areia,

conforme projeto especfico para que ocorra o alvio das presses da gua na

estrutura de conteno.

2.2.1 MUROS DE ARRIMO DE FLEXO

Os muros de arrimo podem ser divididos, basicamente, em muros de

gravidade (concreto ciclpico, pedras, gabies ou pneus) e muros de flexo (com ou

sem contrafortes).

Gerscovich (2010) define os muros de flexo como estruturas esbeltas cuja

seo transversal no formato de L, sendo que o peso prprio do macio

responsvel pelo equilbrio da estrutura (atuando sobre a base do L) enquanto os

empuxos so resistidos pela face da mesma.

O DNER (2005) salienta que os muros de flexo podem ou no ter

contrafortes, tendo seo transversal no formato L ou T invertido, sendo

constitudos de alvenaria estrutural ou concreto armado tendo a possibilidade de

fundao direta ou profunda, conforme Figura 3. No entanto, o autor ressalta que

este tipo de muro indicado apenas para pequenas alturas.

Gerscovich (2010) explica que muros de flexo so antieconmicos para

alturas superiores a 5 metros. No entanto, pode-se alcanar alturas mais elevadas

empregando-se contrafortes ou vigas de enrijecimento.

16

(a) (b)

Figura 3 Muro de flexo com fundao direta em L (a) e indireta em T invertido (b)

Fonte: DNER (2005)

A Secretaria de Servios Pblicos de Recife (2004) comenta que os muros

de contrafortes so aqueles que possuem elementos verticais de maior porte,

denominados contrafortes ou gigantes, dispostos com certo espaamento entre si,

destinados a suportar os esforos de flexo. Os esforos atuantes determinam a

inclinao dos contrafortes, bem como sua espessura, e as dimenses do

paramento frontal. A Figura 4 apresenta um exemplo de muro com contrafortes.

Figura 4 Muro de alvenaria estrutural com contrafortes


Paramento

Tardoz

Drenagem

Sapata

Estacas

17

Patrcio e Teixeira (2006) complementam explicando que um muro de

concreto armado com contrafortes armado em duas direes. As armaduras

horizontais possuem a funo de limitar as deformaes alm de fornecerem

espessuras de muro menores. J as armaduras verticais tm o objetivo de suportar

os esforos decorrentes dos carregamentos que a estrutura est sujeita.

2.3 TEORIA DE RANKINE

Os muros de arrimo tm funo de conter o solo, ento sobre estes h um

esforo atuante. O empuxo de terra pode ser definido como a ao produzida pelo

macio sobre as estruturas que esto em contato com o mesmo (CAPUTO, 1987).

A teoria de Rankine baseia-se na equao de ruptura de Mohr (1) e analisa

o interior de uma determinada massa de solo. Esta massa considerada um semi-

espao infinito, sendo apenas limitada pela superfcie do solo e ainda, sem

sobrecargas. Nesta situao existem duas tenses principais: uma vertical

e outra horizontal , sendo o valor da tenso principal vertical dado

pelo peso prprio do solo, conforme Figura 5 (CAPUTO, 1987).

(1)

Em que , o ngulo de atrito interno e a coeso do solo.

Figura 5 Tenses Principais

Fonte: Adaptado de Cardoso (2010)

18

Gerscovich (2010) comenta que a teoria de Rankine considera estados

limites plsticos, a partir do deslocamento de uma parede. Dessa maneira, surgem

infinitos planos de ruptura e, conseqentemente, ocorre a plastificao de todo o

macio. Ademais, o autor resume as hipteses assumidas no mtodo de Rankine da

seguinte maneira:

Solo em estado de equilbrio plstico;

Solo isotrpico e homogneo;

Superfcie do terreno plana;

Muro perfeitamente liso (no considera o atrito solo-muro);

A parede da estrutura em contato com o solo vertical;

A ruptura ocorre simultaneamente em todos os pontos do macio;

A ruptura ocorre sob o estado plano de deformao.

A partir da equao (1), e considerando dois casos de deslocamento

(afastamento da parede e deslocamento da parede de encontro ao macio),

Gerscovich (2010) explica as condies ativa e passiva do solo. Na hiptese do

afastamento da parede, ocorrer um decrscimo de , e permanece inalterado.

No entanto, as tenses verticais e horizontais permanecem sendo as tenses

principais, mxima e mnima, respectivamente. Quando este processo atinge o

ponto limite (a no reduz o valor independentemente do deslocamento da

parede), o solo ter alcanado a condio ativa de equilbrio plstico. Neste dado

instante a razo entre a tenso efetiva horizontal e a tenso efetiva vertical resulta

no coeficiente de empuxo ativo ( ).

J para o deslocamento da parede de encontro ao macio, Gerscovich

(2010) esclarece que acontecer um acrscimo de , e no sofre alterao.

Com a sequncia do movimento, a tenso aumentar o seu valor at que a razo

alcance o limite superior e posteriormente a ruptura. Neste momento o solo

ter atingido a condio passiva de equilbrio plstico, e a razo

representada pelo coeficiente de empuxo passivo ( ). A Figura 6 apresenta,

resumidamente, os comportamentos ativo e passivo do solo.

19

Figura 6 Caso ativo e passivo do solo

Fonte: Marinho (2009)

2.3.1 MACIOS COM SUPERFCIE SEM INCLINAO

O empuxo ativo ( ) para situaes em que o macio no apresente

inclinao, admitindo-se um solo homogneo, seco e sem coeso pode ser

calculado atravs da Equao 2 (GERSCOVICH, 2010).

(2)

O empuxo passivo ( ) pode ser representado pela Equao (3). Porm,

para os dois casos (empuxo ativo e passivo), o carregamento do empuxo deve ser

aplicado em uma profundidade de dois teros da altura.

(3)

Os coeficientes de empuxo ( e ) so calculados por meio das Equaes

4 e 5, em que o ngulo de atrito interno do solo:

(4)

20

(5)

2.3.2 MACIOS COM SUPERFCIE INCLINADA

Admitindo-se que a superfcie do macio possua uma inclinao em relao

horizontal, representada por um ngulo , as tenses atuantes no so as tenses

principais. Dessa maneira, necessrio reescrever as equaes dos coeficientes de

empuxo ( e ) e as equaes de empuxo ( e ). As Equaes 6, e 7

apresentam o equacionamento para o estado ativo (GERSCOVICH, 2010).

(6)

(7)

Para o caso passivo, o equacionamento exposto nas Equaes 8 e 9.

(8)

(9)

Dessa maneira, possvel estimar o carregamento ao qual a estrutura de

conteno est submetida e ento efetuar o seu dimensionamento.

21

3 MODELO DE CLCULO PROPOSTO

Este estudo apresenta uma metodologia de clculo simples baseada na

teoria de placas. O clculo dos esforos solicitantes obtido atravs da teoria

clssica de placas delgadas, considerando o material homogneo, istropo, elstico

e linear e a fundao do muro sendo uma base rgida. Como ferramenta auxiliar, o

modelo adotado utiliza as tabelas de Bares (1972), admitindo-se coeficiente de

Poisson igual a 0,15, para obteno de momentos fletores e reaes de apoio

(PINHEIRO, 2007).

So realizadas duas verificaes, a resistncia ao cisalhamento na interface

bloco/fundao e bloco/contraforte, e a resistncia flexo da parede. Para tal,

admitiu-se que as paredes possuem rigidez equivalente de uma parede de um

metro quadrado. Desse modo, os esforos so dados para cada metro de parede do

muro e consequentemente o seu dimensionamento dado por metro linear. A Figura

7 apresenta as regies da parede do muro em que os parmetros foram analisados.

Figura 7: Regies de anlise


A verificao do contraforte no ser efetuada neste trabalho. No entanto

pode ser feita adotando o modelo estrutural de uma viga / pilar engastado na base

(fundao).

22

O carregamento obtido utilizando a teoria de Rankine, conforme

apresentado no captulo anterior. Foram considerados o ngulo de inclinao do

macio igual a zero graus, solo no coesivo com peso especfico saturado igual a

16,98 kN/m e ngulo de atrito interno de 21,60, e desconsiderados o empuxo

passivo, o peso prprio do muro e o atrito solo/muro.

Isto leva a um coeficiente de empuxo ativo ( ) de 0,462. Os valores

adotados correspondem a valores encontrados para o solo da regio Sudoeste do

Paran, especificamente Pato Branco. A coeso do solo foi desconsiderada em

razo da fissurao do solo que, consequentemente, ir reter gua nas aberturas

causando um aumento de carregamento e com o passar do tempo este solo,

possivelmente, acabar repousando sobre o muro.

Dessa maneira, o carregamento pode ser escrito, de forma simplificada, em

funo da altura do muro e do peso especfico do solo, o que resulta em um

carregamento triangular vertical ao longo da parede.

Como forma de estudo foi realizada uma anlise de uma parede variando o

espaamento entre contrafortes conforme a modulao de um bloco cermico de 14

x 19 x 29 cm com resistncia compresso de 6,0 MPa. Assim, a distncia entre

contrafortes cresce de 30 em 30 cm e a altura da parede de 20 em 20 cm

(considerando um centmetro de junta da argamassa).

3.1 VERIFICAO FLEXO

De posse do carregamento atuante na parede, foram calculados os

momentos fletores no centro e no bordo superior da parede do muro por meio das

tabelas de Bares (1972) para carregamento distribudo triangular em uma laje com

trs lados apoiados e um lado livre.

O processo de clculo foi iniciado a partir da razo entre a altura da parede

(La) e a distncia entre contrafortes (Lb). De posse desse valor foram encontrados

os coeficientes () das tabelas de Bares. Posteriormente, foram calculados os

momentos fletores atuantes na parede por meio da Equao (10):

(kN.m/m) (10)

23

Em que o carregamento e o menor valor entre a altura da parede e a

distancia entre contrafortes.

Com a intensidade dos esforos obtidos foi efetuado o clculo das tenses

referentes a cada parcela de esforo (momento fletor no centro e no bordo livre da

parede). Para o clculo das tenses foi admitido que os esforos obtidos possuem

atuao em uma faixa de parede de 1 m com inrcia equivalente de 1,03x10- m4/m.

Figura 8 mostra a regio do bloco considerada (em vermelho) para o clculo da

inrcia da parede (com comprimento de 1m).

Figura 8: Bloco estrutural Paredes e suas respectivas dimenses (em mm)

Fonte: Adaptado da NBR 15270 2.

As tenses so calculadas por meio de:

(kN/m /m) (11)

Em que o momento fletor atuante, distncia da linha neutra at a

borda do bloco e a inrcia equivalente.

Desse modo, foi possvel estimar as tenses atuantes nas direes x e y,

assim como no bordo livre. Como exemplo de processo de clculo apresentada a

Tabela 2.

24

Tabela 2: Exemplo de dimensionamento

P (kN/m) Carregamento aplicado 7,84 9,41

La (m) Altura da parede 1,00 1,20

Lb (m) Distncia entre contrafortes 1,00 1,00

Relao La/Lb 1,00 1,20

Momento de centro direo x 0,14 0,17

Momento de centro direo y 0,24 0,35

Momento de bordo direo y 0,26 0,31

(m4) Momento de Inrcia Equiv. direo y 0,00010 0,00010

(m4) Momento de Inrcia Equiv. direo x 0,00010 0,00010

y (m) Distncia da linha neutra 0,07 0,07

(kN/m) Tenso na Direo x ( ) 165,87 237,57

(kN/m) Tenso na Direo y ( ) 94,17 114,93

(kN/m) Tenso na Direo x no bordo ( ) 174,97 214,46


Aps a obteno das tenses foi verificado se a mesma atende a envoltria

de ruptura (critrio de resistncia), considerada mais a frente.

Como pode ser constatado, no esto sendo empregados coeficientes de

segurana nos clculos, pois o trabalho restringe-se as tenses reais de ruptura.

Porm no processo de dimensionamento do muro devem ser considerados tais

coeficientes.

As paredes com distncias entre contrafortes inferiores a um metro e a

relao altura/largura superior a dois foram calculadas adotando-se o modelo de

uma casca cilndrica, pois existem limitaes nas tabelas de Bares. As tenses de

flexo foram calculadas em duas regies da parede: no centro e na interface

parede/fundao.

25

3.2 VERIFICAO AO CISALHAMENTO

Os carregamentos foram obtidos de maneira anloga verificao flexo.

Os esforos cisalhantes foram calculados por meio das tabelas de Bares (1972) para

reaes de apoio com carregamento distribudo triangular em uma laje com trs

lados apoiados e um lado livre (ROCHA, 1984).

Novamente foi calculada a razo entre a altura da parede (La) e a distncia

entre contrafortes (Lb). Encontrados os coeficientes () das tabelas de Bares, foram

calculados os esforos cisalhantes nas interfaces parede/contraforte e

parede/fundao com auxilio da Equao (12).

(kN) (12)

Em que o carregamento e o valor da altura da parede ou da distncia

entre contrafortes (depende do plano analisado).

A tenso de cisalhamento calculada a tenso mdia, sendo esta expressa

pela Equao (13) para seo retangular,

(kN/m) (13)

Em que o esforo cisalhante atuante e a rea cisalhada (regio

preenchida pela argamassa de assentamento, que neste caso foi considerada a

rea de dois filetes de argamassa com 2,5cm de espessura cada, como mostra a

Figura 9).

Figura 9: Argamassa na ligao parede/contraforte


Aps a obteno das tenses de cisalhamento, foi verificado se a tenso

calculada superior resistncia nominal da ligao.

26

4 ENSAIOS REALIZADOS

Com o intuito de obter os parmetros relativos ruptura de uma parede de

alvenaria estrutural em blocos cermicos, foram realizados ensaios para determinar

a resistncia dos blocos e da argamassa.

A metodologia foi dividida em trs etapas. A primeira foi a obteno do

mdulo de elasticidade e resistncia compresso do bloco, a segunda foi a

formao de prismas para adquirir as tenses de cisalhamento na interface

bloco/argamassa e a resistncia compresso da argamassa de assentamento, e

por fim a resistncia trao do conjunto bloco/argamassa.

4.1 MDULO DE ELASTICIDADE

Segundo a NBR 15270 (2005) o ensaio para determinao do mdulo de

elasticidade de blocos cermicos deve respeitar a NBR 8522 (2003). Para a NBR

8522 (2003), a medio dos deslocamentos deve ser efetuada dentro de um

intervalo de carregamento efetuando variaes cclicas na aplicao da carga com

durao de 60 segundos, sendo que o intervalo de carregamento varia de 30 a 50%

do valor da resistncia a compresso do bloco.

Porm, por limitaes de laboratrio o mdulo de elasticidade foi retirado da

curva tenso/deformao obtida de trs ensaios de compresso direta do bloco. A

Figura 10 apresentada a instrumentao empregada.

Figura 10 Ensaio para determinao do Mdulo de Elasticidade.


27

Como pode ser observado na Figura 10, o bloco foi instrumentado com

transdutores de deslocamento que mediam os deslocamentos nos dois lados do

bloco. Assim, com a distncia entre os pontos de fixao foi possvel calcular os

percentuais de alongamento e a partir dos deslocamentos obtidos foi efetuado o

clculo do mdulo de elasticidade.

Para o clculo do mdulo de elasticidade foram traados trs retas

relacionando a tenso de compresso sobre a rea bruta e a deformao de cada

bloco. Figura 11 apresenta o resultado obtido.

Figura 11: Mdulo de elasticidade


A partir dos trs ensaios foi elaborada uma reta que corresponde mdia

dos valores encontrados, sendo obtido mdulo de elasticidade de aproximadamente

1,3GPa. Ademais, analisando a Figura 11 pode-se verificar uma variao no

resultado do Bloco 1. Este fato pode ter sido provocado por falha na captao dos

deslocamentos ou por uma acomodao da base do bloco devido ao

desalinhamento do bloco em relao ao prato de aplicao de carga.

Outro fato relevante ao resultado a ruptura antes do esperado. Como pode

ser visto na Figura 11, a tenso de ruptura atingiu mximo de 3,5 MPa, abaixo da

tenso nominal do bloco (6 MPa). Para elucidar a questo, ensaios de compresso

foram realizados pelo laboratrio da empresa fornecedora dos blocos, que

apresentaram resultados condizentes ao esperado. Assim, aps anlise criteriosa,

foi observado que o sistema de aplicao de carga nos ensaios realizados por este

28

trabalho pode ter imposto esforos de flexo ao bloco, promovendo ruptura antes do

esperado.

4.2 ENSAIO DE CISALHAMENTO DIRETO

O ensaio de cisalhamento direto foi executado empregando prismas com

trs blocos cermicos unidos por duas juntas de ligao. A Figura 12 apresenta um

exemplo dos prismas utilizados.

Figura 12: Prisma utilizado no ensaio de cisalhamento


Por limitaes nos equipamentos os prismas no foram ensaiados com a

aplicao de carga de pr-compresso, como pode ser visto na Figura 13. Ademais

foram utilizados apoios de madeira entre os prismas e o ponto de aplicao da carga

para distribuir os esforos de maneira mais uniforme.

Os prismas foram instrumentados com quatro transdutores de deslocamento

sendo possvel acompanhar os deslocamentos e possveis efeitos de rotao nos

blocos.

29

Figura 13: Esquema de aplicao de carregamento

Autoria Prpria

Foram ensaiados quatro prismas, com rea de 0,038 m/m correspondente

aos filetes de argamassa (vide Figura 9), e os resultados so apresentados na

Tabela 3.

Tabela 3: Resultados ensaios de cisalhamento

Carga (kN)

Tenso (Mpa)

Mdia (MPa)

Desvio Padro (Mpa)

Variao (%)

CP1 7,26 0,19

0,18 0,05 25,95 CP2 5,59 0,15

CP3 5,21 0,14

CP4 9,06 0,24


Analisando a Tabela 3 pode-se constatar que houve uma variao nos

resultados, principalmente no CP4. Esta variao pode ter ocorrido em virtude da

metodologia de ensaio aplicada, que no teve aplicada pr-compresso.

30

4.2.1 Caracterizao da Argamassa de Assentamento

Para caracterizar a argamassa de assentamento foram realizados dois

ensaios: compresso direta de corpos de prova cilndricos (5 x 10cm), com volume

de 196,35 cm, e de determinao da densidade (estado freso e endurecido), sendo

que foram confeccionados seis corpos de prova (da mesma betonada) para os dois

ensaios. O trao, em massa, da argamassa foi de 1:0,5:4,5 (cimento, cal e areia) e

relao gua/cimento igual a um (trao obtido por meio de ensaios de Garcia e

Ramalho, 2007).

O procedimento de ensaio de compresso direta seguiu o apresentado na

NBR 5739/1994 e foi efetuado aps 21 dias de cura da argamassa em tanque de

gua com temperatura constante. Os resultados so apresentados na Tabela 4.

Tabela 4: Resistncia compresso da argamassa

Carga (kN)

rea (mm)

Tenso (Mpa)

Mdia (MPa)

Desvio Padro (MPa)

Variao (%)

CP1 8,57 1973,33 4,34

3,89 0,81

CP2 4,91 1982,39 2,47

CP3 8,14 1974,51 4,12 20,90

CP4 6,66 1975,29 3,37

CP5 8,99 1966,25 4,57


Como pode ser visto na Tabela 4, a resistncia compresso da argamassa

inferior resistncia nominal do bloco, conforme esperado.

Com relao densidade da argamassa, foram efetuadas duas medies,

uma no estado fresco e outra no estado seco. Os procedimentos seguiram o

apresentado na NBR 13278/2005. A medio no estado fresco foi efetuada logo

aps a moldagem dos corpos de prova. Seu resultado apresentado na Tabela 5.

31

Tabela 5: Densidade no estado fresco

Massa (g) Densidade

(g/cm) Mdia (g/cm)

Desvio Padro (g/cm)

Variao (%)

CP1 414,45 2,11

2,10 0,02 0,81

CP2 414,25 2,11

CP3 413,43 2,11

CP4 411,48 2,10

CP5 406,72 2,07


J a medio no estado endurecido foi efetuada antes da imerso dos

corpos de prova em gua. O resultado apresentado na Tabela 6.

Tabela 6: Densidade no estado endurecido

Massa (g) Densidade

(g/cm) Mdia (g/cm)

Desvio Padro (g/cm)

Variao (%)

CP1 410,3 2,09

2,07 0,02 0,99

CP2 404,57 2,06

CP3 409,79 2,09

CP4 400,2 2,04

CP5 410,27 2,09


Analisando os dados das Tabelas 5 e 6 verifica-se uma pequena variao

nos resultados e que o valor mdio da densidade da argamassa de assentamento

de aproximadamente 2,09 g/cm.

4.3 ENSAIO DE TRAO

Para o ensaio de trao foram confeccionados prismas formados por dois

blocos cermicos ligados por argamassa com rea de ligao 0,019 m/m

correspondente ao filete de argamassa (vide Figura 8). A Figura 14 apresenta um

exemplo da preparao dos prismas para a aplicao do carregamento.

32

Figura 14: Esquema de aplicao do carregamento


Os resultados dos ensaios so expostos na Tabela 7. Como pode ser

observado a tenso resistente trao muito pequena se comparada a tenso de

compresso. Dessa maneira, possivelmente, os prismas apresentam baixa

resistncia flexo.

Tabela 7: Resistncia trao

CP Carga (kN) Tenso (MPa)

Mdia (MPa)

Desvio Padro (MPa)

Variao (%)

1 1,855 0,098

0,101 0,003 3,15 2 1,918 0,101

3 1,976 0,104


33

4.4 CRITRIO DE RUPTURA

O critrio de resistncia tem por finalidade averiguar o eventual perigo de

ruptura de determinado material quando este est submetido a solicitaes

combinadas (MELGES, 2011). Para tal, so executados ensaios de trao,

compresso e cisalhamento para encontrar o real mecanismo de ruptura do material.

Para um estado plano de tenso pode-se construir um grfico que

represente a regio de segurana por meio das tenses de compresso e trao

obtidas em ensaios.

Assim, para facilitar a visualizao dos pontos que podem promover a

ruptura, foi elaborada a Figura 15 que representa uma envoltria de ruptura de

Mohr-Coulomb para os blocos estudados.

Figura 15: Critrio de ruptura de Mohr-Coulomb


Como pode ser constatado na Figura 15, as tenses de trao so muito

pequenas se comparadas as tenses de compresso. Desse modo, a regio de

segurana fica limitada, quase que em sua totalidade, s tenses de compresso.

34

5 CONCLUSES

Com a realizao dos ensaios apresentados no captulo anterior, aliado ao

referencial terico, buscou-se fomentar os estudos referentes s estruturas de

conteno em alvenaria estrutural. Apesar de o trabalho apresentar limitaes

quanto preciso dos resultados, em virtude das consideraes impostas no

modelo matemtico, o mesmo fornece base para estudos futuros sobre o tema. O

modelo proposto apresenta dados para o dimensionamento de muros de arrimo em

alvenaria estrutural, porm de maneira limitada.

Em relao aos ensaios realizados nos blocos estruturais cermicos, pode-se

determinar a tenso resistente trao e a tenso resistente ao cisalhamento dos

prismas estudados. Todavia, recomenda-se a execuo de ensaios de paredes para

a confrontao dos valores das tenses.

Assim, com base nas tenses determinadas nos experimentos e na

modelagem de clculo apresentada, pode-se construir a Figura 16.

Figura 16: Dimenses limites para a ruptura da parede


Como pode ser observado na Figura 16, as tenses de trao so o principal

limitante da altura da parede. Da forma considerada, para uma distncia entre

35

contrafortes de apenas 60 cm, obteve-se altura de no mximo 1m, reduzindo de

forma considervel para distncia entre contrafortes ainda maiores.

Todavia, ressalta-se que estas dimenses so alcanadas somente

considerando a resistncia da argamassa como elo entre a parede e o contraforte.

Caso sejam executadas amarraes entre a parede e o contraforte, a parede ir

resistir uma quantidade superior de esforos, visto que as condies de contorno

sero alteradas, reduzindo o momento.

Ainda analisando a Figura 16, constata-se que as tenses de cisalhamento

limitam a parede em pequenas alturas, cerca de 1,6m. No entanto, essas dimenses

so alcanadas considerando apenas a ligao de argamassa entre parede e

contraforte, ou seja, novamente sem amarrao.

Desta forma sugere-se que sejam efetuadas amarraes entre o contraforte e

a parede, possibilitando maiores panos de alvenaria. Pode-se ainda executar vigas

intermedirias entre os contrafortes. Porm ressalta-se que de fundamental

importncia para o clculo das tenses de flexo o atrito solo/parede assim como o

peso prprio da parede, uma vez que estes produzem um esforo normal parede

que altera o estado de tenses a que a parede est submetida.

36

REFERNCIAS

ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. NBR 15270: Componentes

Cermicos. Rio de Janeiro, 2005.

ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. NBR 8522: Concreto

Determinao do Mdulo de Deformao Esttica e Diagrama Tenso x

Deformao. Rio de Janeiro, 2003.

ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. NBR 13278: Argamassa

Para Assentamento e Revestimento de Paredes e Tetos Determinao da

Densidade de Massa e do Teor de Ar Incorporado. Rio de Janeiro, 2005.

ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. NBR 5739: Concreto

Ensaio de Compresso de Corpos-De-Prova Cilndricos. Rio de Janeiro, 1994.

BARROS, P. L. de A. Obras de Conteno - Manual Tcnico. Jundia: So Paulo.

Maccaferri, 2011. Disponvel em:

http://www.maccaferri.com.br/downloadDe.php?idioma=0&download=81. Acesso

em: 20 de maro de 2011.

CAPUTO, H. P. Mecnica dos Solos e Suas Aplicaes. v. 2, ed. 6. Rio de

Janeiro: LTC, 1987.

CARDOSO, R. Notas de aula de Estruturas de Suporte de Terra. Lisboa: Instituto

Superior Tcnico, 2010. Disponvel em:

https://dspace.ist.utl.pt/bitstream/2295/570953/1/Geo_Fund_7.pdf. Acesso em: 20 de

maio de 2011.

DNER. Projeto de Muro de Arrimo. So Paulo: 2005. Disponvel em:

ftp://ftp.sp.gov.br/ftpder/normas/IP-DE-C00-005_A.pdf. Acesso em: 25 de maro de

2011.

37

FRANCO, L. S. Notas de aula de Alvenaria Estrutural. So Paulo: Escola Politcnica da USP, 2010. Disponvel em: http://dc97.4shared.com/download/AjfMB-JL/Alvenaria_estrutural-UFBA-prof.pdf?forceOpen=true. Acesso em: 13 de abril de 2011.

GARCIA, D. Patricia. RAMALHO, A. Marcio. Cadernos de Engenharia de

Estruturas Contribuies Ao Estudo da Resistncia Compresso De

Paredes De Alvenaria De Blocos Cermicos. So Paulo: Escola de Engenharia de

So Carlos, 2007.

GERSCOVICH, D. M. S. Estruturas de Conteno Muros de Arrimo. Rio de

Janeiro: Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2010.

MELGES, J. L. P. Notas de Aula de Critrios de Resistncia. Ilha Solteira:

Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira da Universidade do Estado de So Paulo,

2011. Disponvel em: http://www.dec.feis.unesp.br/melges/RM2-Mod6.pdf. Acesso

em: 25 de junho de 2011.

MOLITERNO, A. Caderno de Muros de Arrimo. Ed. 2. So Paulo: Edgard Blucher,

1980.

PATRCIO, A.; TEIXEIRA, R. Dimensionamento e Execuo de Cortinas do Tipo

Berlim. 2006. Disponvel em:

www2.ufp.pt/~jguerra/PDF/Fundacoes/Muros%20de%20Berlim.pdf. Acesso em: 20

de maro de 2011.

PINHEIRO, L. M. Tabelas de Lajes. Escola de Engenharia de So Carlos. So

Paulo: 2007. Disponvel em: http://www.dec.feis.unesp.br/melges/RM2-Mod6.pdf.

Acesso em: 17 de agosto de 2011.

38

RAMALHO, M. A. et al. Projeto de Edifcios de Alvenaria Estrutural. So Paulo:

PINI, 2003.

ROCHA, Aderson Moreira da. Curso Prtico de Concreto Armado. Volume 1. So

Paulo: Nobel, 1984.

RODRIGUES, E. Notas de Aula de Execuo de Alvenarias. Rio de Janeiro:

Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro, 2011. Disponvel em:

.

Acesso em: 27 de junho de 2011.

SECRETARIA DE SERVIOS PBLICOS DE RECIFE. Metodologia Construtiva

de Geotecnia. Recife, 2004. Disponvel em:

http://www.recife.pe.gov.br/pr/servicospublicos/emlurb/cadernoencargos/geotecnia_

metodologia.pdf. Acesso em: 18 de maio de 2011.

SECRETARIA DE SERVIOS PBLICOS DE RECIFE. Morros Manual de

Ocupao. Recife, 2011. Disponvel em:

http://www.defesacivil.es.gov.br/files/meta/9c79332b-f0d2-4891-8f9c-

b26d981b2258/2bcb6cc8-0bce-45a1-afef-e40789eff430/91.pdf. Acesso em: 18 de

maio de 2011.

TABALIPA, N. L. Estudo da Estabilidade de Vertentes da Bacia do Rio Ligeiro,

Pato Branco, Paran. Tese (Doutorado). Universidade Federal do Paran. Curitiba,

2008.

Documents

alvenaria estrutural