Amanda Vielmo Sagrilo - coral.ufsm.brcoral.ufsm.br/engcivil/images/PDF/2_2017/TCC_AMANDA VIELMO SAGRILO.pdf · José Mário Doleys Soares, Dr. (UFSM) Santa Maria, RS 2017 . AGRADECIMENTOS

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE TRANSPORTES CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

Amanda Vielmo Sagrilo

COEFICIENTE DE REAÇÃO VERTICAL E SUA INFLUÊNCIA NO

DIMENSIONAMENTO DE RADIER

Santa Maria, RS, Brasil 2017




Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil, da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS), como requisito parcial para a obtenção do grau de Engenheira Civil.

Orientador: Prof. Dr. Magnos Baroni

Santa Maria, RS 2017




Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil, da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS), como requisito parcial para a obtenção do grau de Engenheira Civil.

Aprovado em 15 de dezembro de 2017:

Magnos Baroni, Dr. (UFSM) (Presidente/orientador)

André Lubeck, Dr. (UFSM)

José Mário Doleys Soares, Dr. (UFSM)

Santa Maria, RS 2017

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus e à espiritualidade amiga pelo consolo e

iluminação.

Aos meus pais Ildo e Andreia, pela oportunidade de estudar e pelo incentivo a

continuar estudando, pelo altruísmo de permitir que me afastasse deles por um ano

e três meses durante meu intercâmbio, pelo amparo nos momentos de angústia e

por celebrarem comigo as minhas vitórias.

Ao Prof. Magnos Baroni pela real e verdadeira orientação, pela paciência e

compreensão. Ao Prof. André Lubeck pela disponibilidade e boa vontade nos

empréstimos de materiais. Ao Prof. José Mário Doleys Soares por aceitar o convite

de integrar a banca examinadora. À Prof. Andrea Nummer por promover a parceria

com o Campo de Instrução de Santa Maria (CISM) e acompanhar os ensaios. Ao

acadêmico Bruno Chaves por cooperar no trabalho com os ensaios de

caracterização.

Aos laboratoristas João e Alison pelo auxílio durante a execução do ensaio de

placa. Ao Campo de Instrução de Santa Maria (CISM) por ceder o espaço,

equipamentos e mão-de-obra para a execução do ensaio.

Ao Eng. Vinicius Estivalett, pelo auxílio durante a formulação do trabalho, pelo

incentivo e pela amizade criada.

RESUMO



AUTORA: AMANDA VIELMO SAGRILO ORIENTADOR: PROF. DR. MAGNOS BARONI

O presente trabalho estuda a influência do coeficiente de reação vertical (𝑘𝑣), obtido experimentalmente através de ensaio de placa e de alguns valores mencionados na bibliografia tais como Velloso e Lopes (2011), American Concrete Institute (1988), Terzaghi e Peck (1948), Terzaghi (1955), American Concrete Institute (1995) e Moraes (1976) para o dimensionamento do radier. O ensaio de placa foi realizado no Campo de Instrução de Santa Maria (CISM), onde o solo é estratificado entre uma camada superficial de areia argilosa rija e a parte profunda é um silte inorgânico de baixa compressibilidade. A estrutura hipotética utilizada no estudo é um edifício em concreto armado com um pavimento térreo, três pavimentos tipo e a cobertura, cujos carregamentos foram obtidos em acordo com a NBR6118/2014. A fundação é do tipo radier flexível. A estrutura foi simulada no software CYPECAD juntamente com a laje de fundação, modificando a espessura de concreto do

radier e o 𝑘𝑣 do solo. Foram extraídos valores de deslocamento vertical de cada pilar, do próprio radier e a deformada da estrutura de modo geral. Foi percebido que o aumento de 𝑘𝑣 do solo promove uma redução dos recalques de uma forma geral. Foi realizado o estudo dos recalques admissíveis da estrutura, de modo a prever e evitar alguma possível patologia em função dos recalques totais, embora a estrutura para todos os valores de 𝑘𝑣 e espessura da laje de fundação atendem os valores referência de Terzaghi e Peck (1948), Skempton e Mac Donald (1956) e Burland et al. (1977)

Palavras chaves: Interação Solo-Estrutura. Coeficiente de reação vertical. Ensaio de Placa. Radier.

ABSTRACT

COEFFICIENT OF SUBGRADE REACTION AND ITS INFLUENCE IN SLABS

ON GROUND DESIGN

AUTHOR: AMANDA VIELMO SAGRILO ADVISOR: PROF. DR. MAGNOS BARONI

This work studs the coefficient of subgrade reaction’s influence (𝑘𝑣), obtained experimentally through plate load test and some of the values pointed by the technical literature, such as Velloso and Lopes (2011), American Concrete Institute (1988), Terzaghi and Peck (1948), Terzaghi (1955), American Concrete Institute (1995) and Moraes (1976) for mat foundations’ design. The plate load test was done at Campo de Instrução de Santa Maria (CISM), where the soil is stratified in two layers. The superficial layer is a sandy loam and the deeper one is a inorganic silt. The hypothetical structured used in the study is a reinforced concrete building, formed by four floors and their loads were obtaind accordingly to NBR6118/2014. The chosen foundation was slab on grade. The structure and the footing were simulated in the software CYPECAD, modifying the thickness of the mat foundation and the soils’𝑘𝑣. It was extracted values for vertical displacement of each pillar, displacement for

the mat foundation and the displacement of all the structure. It was realized that as the 𝑘𝑣 increases, the settlement reduces in general. It was studied the structure acceptable settlement, to predict and avoid pathologies that originated from soil settlement, even though all the simulations for the structure comply with the reference value of Terzaghi e Peck (1948), Skempton e Mac Donald (1956) e Burland et al. (1977).

Key words: Soil-structure interaction. Coefficient of subgrade reaction’s influence. Plate load test. Mat foundation.

7

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................................... 9

1.1 OBJETIVOS .......................................................................................................................... 10

1.2 JUSTIFICATIVA ................................................................................................................... 10

1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO .......................................................................................... 11

2 REVISÃO DA LITERATURA .............................................................................................. 12

2.1 HIPÓTESE DE APOIOS INDESLOCÁVEIS ................................................................... 12

2.2 INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA ................................................................................... 12

2.3 ENSAIO DE PLACA E CORRELAÇÕES DE 𝑘𝑣 ............................................................ 15

2.4 FUNDAÇÕES ....................................................................................................................... 20

2.5 RADIERS .............................................................................................................................. 21

2.6 TIPOS DE RADIERS .......................................................................................................... 22

2.7 CONSIDERAÇÕES ESTRUTURAIS PARA RADIERS ................................................. 24

2.8 RECALQUES ADMISSÍVEIS ............................................................................................. 25

3 MATERIAIS E MÉTODOS .................................................................................................. 29

3.1 O SOLO ................................................................................................................................. 29

3.2 ENSAIO DE PLACA ............................................................................................................ 30

3.3 OBTENÇÃO DE 𝑘𝑣 ............................................................................................................. 31

3.4 MODELO ESTRUTURAL ................................................................................................... 32

3.5 CYPECAD ............................................................................................................................ 34

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO ......................................................................................... 35

4.1 O SOLO ................................................................................................................................ 35

4.2 ENSAIO DE PLACA ............................................................................................................ 37

4.3 MODELO ESTRUTURAL ................................................................................................... 39

4.4 VALORES DE 𝑘𝑣 – ENSAIO DE PLACA ........................................................................ 40

4.5 VALORES DE 𝑘𝑣 – CORRELAÇÃO COM A FUNDAÇÃO ........................................... 41

4.5.1 Velloso e Lopes (2011) ..................................................................................................... 41

4.5.2 American Concrete Institute (1988) .............................................................................. 42

4.5.3 Terzaghi e Peck (1948)...................................................................................................... 42

4.6 VALORES DE 𝑘𝑣 – CORRELAÇÃO COM O TIPO DE SOLO .................................... 43

4.6.1 Terzaghi (1955) ................................................................................................................... 43

4.6.2 American Concrete Institute (1997) .............................................................................. 43

4.6.3 Moraes (1976) ...................................................................................................................... 43

4.7 SIMULAÇÃO DO RADIER ................................................................................................. 44

4.7.1 Rigidez do radier ................................................................................................................ 45

4.7.2 Deslocamento dos pilares ............................................................................................... 46

4.7.3 Deslocamento do radier e da estrutura ....................................................................... 51

4.8 RECALQUES ADMISSÍVEIS ............................................................................................. 53

8

5 CONCLUSÃO ....................................................................................................................... 55

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................................. 56

APÊNDICE A – ISOVALORES DE DESLOCAMENTO VERTICAL DO RADIER .................. 59

9

1 INTRODUÇÃO

Conforme Velloso e Lopes (2011) a engenharia de fundações é um ramo da

engenharia que reúne os conhecimentos de geotecnia e estruturas. O engenheiro

estrutural, geralmente, dimensiona toda a estrutura sobre apoios indeslocáveis,

supondo simplificações para o processo de cálculo, sem considerar os recalques. Na

prática, as estruturas sofrem deslocamentos e giros, de forma que a existência

desses recalques modifica os esforços inicialmente concebidos no dimensionamento

estrutural, provocando solidarização entre os elementos estruturais e alterando os

estados limites últimos e estados limites de serviço da edificação. Esses efeitos são

provenientes da “interação solo-estrutura”.

Um dos modelos propostos para análise da interação solo-estrutura é o

modelo de Winkler, que propõe que os recalques gerados e as pressões de contato

são proporcionais, restringindo o maciço solicitado somente à região de

assentamento da fundação. Desta forma, considera-se que o maciço de solo se

comporte similarmente a um conjunto de molas, cujo coeficiente de

proporcionalidade entre pressões e recalque seja 𝑘𝑣, chamado também de

coeficiente de mola, coeficiente de reação vertical ou coeficiente de recalque.

O coeficiente de reação vertical pode ser obtido a partir de correlações com a

geometria da fundação e com o tipo de solo, medições em fundações reais ou

através do ensaio de placa. Esse estudo propõe a avaliação da influência do valor

do coeficiente de reação vertical no dimensionamento de uma estrutura cuja

fundação é um radier. Dória (2007) diz que o uso de radiers é bastante pertinente

quando se deseja aliar tecnologia a projetos de interesse social, pela simplicidade,

rapidez e economia na execução. Foram simulados diferentes valores de 𝑘𝑣 e

diferentes espessuras de concreto para o radier, analisando-se os deslocamentos da

estrutura e a aceitabilidade dos recalques.

10

1.1 OBJETIVOS

OBJETIVO GERAL

Avaliar os efeitos de “interação solo-estrutura”, através da mensuração do

coeficiente de reação vertical de acordo com o ensaio de placa e com correlações

propostas, para aplicação em radier.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Revisar as diferentes formas de obtenção do coeficiente de reação vertical

dos solos;

Realizar ensaio de prova de carga direta sobre terreno de fundação, de

acordo com a NBR 6489/1984;

Dimensionar estruturas de radier a partir de diferentes especificações

geotécnicas e estruturais propostas;

Analisar a influência de variados valores de 𝑘𝑣, para diferentes configurações

de radier;

Avaliar a aceitabilidade dos recalques obtidos nas simulações.

1.2 JUSTIFICATIVA

A análise da Interação Solo-Estrutura (ISE) permite que se faça

compatibilizações entre o projeto estrutural, que geralmente ignora a incidência de

recalques, com o comportamento do maciço de solo abaixo da edificação. Prever e

considerar os efeitos da Interação Solo-Estrutura torna os projetos mais confiáveis e

duráveis, visto que pode-se evitar diversos danos estéticos e funcionais devido aos

deslocamentos de solo antes mesmo de se iniciar a construção. Dentre essas

patologias, destacam-se os recalques, que podem causar empenamentos de portas

e janelas, fissuras em alvenarias, desníveis em pisos e até desestabilização da

estrutura.

O tipo de fundação superficial adotada no trabalho é o radier, ainda em pouco

uso no Brasil, devido, principalmente à ausência de normas que orientem o

11

dimensionamento dessa fundação. Os estudos sobre o radier são de grande

importância, visto que é uma fundação versátil, pode ser simples, armada e

protendida, se adequa a uma grande quantidade de solos, reduz as escavações,

acelera o tempo de execução, exige pouca mão de obra e pode vir a ser bastante

econômica. No Brasil, radiers são utilizados principalmente em casas térreas e

sobrados. No entanto, essa fundação tem potencial de ser utilizada em diversos

tipos de edificação.

1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO

No Capítulo 1, estão apresentados a introdução, justificativa, objetivos geral e

específico e a estrutura do trabalho.

O Capítulo 2 trata da revisão bibliográfica, na qual são abordadas as

definições e métodos de avaliação da Interação Solo-Estrutura, principalmente sobre

a Hipótese de Winkler e consideração sobre o coeficiente de reação vertical (𝑘𝑣).

Também são mencionadas as limitações do uso do ensaio de placa para a obtenção

de 𝑘𝑣, bem como os valores indicados na bibliografia, correlações pelo tipo de solo e

geometria das fundações. Também é apresentada uma introdução sobre fundações,

especialmente radier, foco deste trabalho. São discutidos as classificações de radier

e diferentes considerações estruturais. Neste capítulo, também é estudada a

aceitabilidade de recalques para radier.

No Capitulo 3, são apresentados os materiais e métodos do estudo. São

aprofundados os procedimentos sobre o ensaio de placa, tais como aparelhamento,

execução e resultados. É descrita a estrutura da edificação considerada para o

estudo.

O Capítulo 4 demonstra os resultados do ensaio de placa e das simulações

realizadas para diferentes valores de 𝑘𝑣 e espessura de radier, tais como

deslocamento vertical de pilares, do radier e da estrutura como um todo.

O Capítulo 5 conclui o estudo. Como elementos pós-textuais, tem-se as

referências bibliográfica e o Apêndice A, que mostra isovalores de deformada do

radier .

12

2 REVISÃO DA LITERATURA

2.1 HIPÓTESE DE APOIOS INDESLOCÁVEIS

O dimensionamento estrutural de obras de engenharia passam usualmente

por uma análise a fim de se obter os esforços solicitantes na estrutura. Os esforços

podem ser determinados de acordo com várias teorias de análise estrutural, tais

como viga contínua, pórtico plano, pórtico espacial, etc. Estas estão cada vez mais

precisas, devido ao advento de recursos computacionais que simulam situações

mais próximas da realidade, provendo condições de dimensionamento mais

adequadas.

Holanda Jr. (1998) frisa que não importa qual seja o método adotado para a

obtenção dos esforços atuantes nos elementos da estrutura, ainda se considera a

hipótese de que os apoios da estrutura são indeslocáveis e que as fundações,

interagindo com o maciço do solo, garantiriam a estabilidade dos pilares. Para

Velloso e Lopes (2011), o projetista estrutural obtém os esforços solicitantes da

estrutura, admitindo a hipótese de apoios indeslocáveis e repassa os carregamentos

para o projetista de fundações dimensionar a fundação mais adequada para a obra,

considerando aspectos estruturais e geotécnicos.

A hipótese de apoios indeslocáveis não coincide com a realidade. O

carregamento das edificações promove deslocamentos verticais no maciço de solo

que anteriormente não eram previstos pelo projetista estrutural, de forma que

surgem novas tensões na estrutura e solidarização entre os elementos, que muitas

vezes são considerados isoladamente. Essas novas tensões podem alterar o estado

limite de serviço da estrutura, promovendo alterações estéticas e funcionais, ou

ainda levar a estrutura ao seu estado limite último, ou seja, o colapso (Silva, 2006).

Essa problemática é o estudo da Interação Solo-Estrutura.

2.2 INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA

Colares (2006) define Interação Solo-Estrutura como “mecanismo de

influência mútua superestrutura-sistema de fundação”. Esse mecanismo se inicia

nas fases de construção e termina apenas na estabilização da estrutura e do

13

maciço, quando cessam-se os recalques.

Para a análise da Interação Solo-Fundação, pode se considerar duas

metodologias para consideração do solo: Hipótese de Winkler e Hipótese de Meio

Contínuo, sendo a primeira metodologia o enfoque do atual trabalho.

A Hipótese de Winkler propõe que o solo sofre efeito do carregamento

somente no ponto de aplicação da carga, desconsiderando a continuidade do

maciço de solo, de forma que se considera o maciço abaixo da fundação como um

sistema de molas independentes, as quais respondem linearmente.

Figura 1 – Modelo de Winkler

Fonte: Adaptado de Velloso e Lopes (2011)

Sendo assim, as pressões solicitantes pela fundação são proporcionais aos

deslocamentos gerados no maciço (recalques), sendo que a constante de

proporcionalidade é 𝑘𝑣, chamado de coeficiente de reação vertical, coeficiente de

recalque ou coeficiente de mola. Esse coeficiente traz informações sobre a

deformabilidade do solo.

𝜎 = 𝑘𝑣. 𝜌 (1)

Onde, 𝜎 é a tensão e 𝜌 é o recalque.

Antoniazzi (2011) propõe que esse modelo pode ser usado para diversos

tipos de solicitação vertical tais como radiers e sapatas, bem como solicitações

horizontais como estacas carregadas horizontalmente e estruturas para contenção,

de forma que os coeficientes de mola serão diferentes para solos diferentes. Além

14

disso, as dimensões da fundação são fatores de influência para obtenção do 𝑘𝑣.

A Hipótese de Winkler limita os recalques apenas às áreas em contato com a

fundação. Nos casos reais, o efeito da coesão dos solos promove recalques em uma

superfície tridimensional de influência fora da área carregada. Essas considerações

são objetivo da Hipótese de Meio Contínuo (Colares, 2006). Geralmente essas

abordagens precisam de modelagem pelo Método dos Elementos Finitos (MEF) de

acordo com a Teoria da Elasticidade.

Figura 2 – Modelo de Meio Contínuo

Fonte: Adaptado de Velloso e Lopes (2011)

Dutta e Roy (2002) dissertam sobre os métodos para consideração do solo

para Interação Solo-Estrutura. Para a Hipótese de Winkler, as limitações se devem

ao modelo não considerar as distribuições de esforços pelo aumento da área de

influência e profundidade e ignorarem as propriedades coesivas entre as partículas

de solo, importante parâmetro para a resistência do maciço. No entanto, é um

método de simples aplicação e compreensão. A Hipótese de Meio Contínuo oferece

mais informações sobre o solo do que a Hipótese de Winkler, através de seus

processos de modelagem matemática. A desvantagem do método é a dificuldade

computacional de aplicação e a falta de acurácia entre as deflexões obtidas pela

modelagem em comparação com as deflexões de campo.

De acordo com Dutta e Roy (2002), ainda que haja deméritos para o modelo

de molas de Winkler, este apresenta uma performance razoável e é preferível a

15

aplicação desse método à consideração de apoios indeslocáveis para a estrutura.

Silva (2006) alerta para a dificuldade de obtenção do módulo de elasticidade do solo,

importante parâmetro para as modelagens do meio contínuo, enquanto a obtenção

do coeficiente de mola depende apenas da simulação de pressão e recalque,

facilitando sua aplicação. Smolira (1975, apud Silva, 2006) ressalta que erros na

determinação do 𝑘𝑣 não modificam significantemente a resposta da superestrutura,

confirmando a razoabilidade do Método Winkler.

2.3 ENSAIO DE PLACA E CORRELAÇÕES DE 𝑘𝑣

O ensaio mais utilizado para a obtenção do coeficiente de reação vertical é o

ensaio de placa, o qual é normatizado pela NBR 6489/1989. Esse ensaio propõe

provas de carga no terreno, a fim de se obter informações de deformação,

resistência e recalques. De acordo com Menegotto (2004), o carregamento da placa

é provocado pelo uso de macacos hidráulicos que contam com um sistema de

reação para a transmissão dos esforços. A reação pode se dar pelo uso de caixas

de areia, vigas ancoradas no terreno ou plataformas carregadas. O dispositivo de

transmissão de carga deve ficar livre de choques e trepidações, mantendo a

verticalidade da aplicação da carga.

As placas utilizadas no ensaio, de acordo com a NBR 6489/1984, são as

placas convencionais, que podem ser circulares ou retangulares, de forma que a

área da placa não seja inferior a 0,5 m². Ela deve ser posicionada na cota em que

serão executadas as fundações, sobre solo natural e nivelado. A relação entre

largura e profundidade do poço onde será alocada a placa deve ser a mesma

relação entre largura e profundidade da fundação a ser executada. Os

extensômetros medem o recalque com uma sensibilidade de 0,01 mm e devem ser

colocados em dois pontos diametralmente opostos na placa.

A execução do ensaio aceito pela NBR 6489/1984 é o Ensaio Lento (Slow

Maintained Load Test – SML). O carregamento a ser aplicado em estágios

sucessivos de no máximo 20% da taxa admissível provável do solo. Após cada

carregamento, os recalques serão lidos em intervalos de tempo dobrados

sucessivamente (1, 2, 4, 8, 15 min, etc) e só será aplicado um novo carregamento

após estabilizados os recalques, com tolerância de 5% do recalque total nesse

estágio. O ensaio termina quando o solo atinge 25 mm de recalque ou o dobro da

16

taxa admitida para o solo, mantendo-se a tensão máxima por 12 horas. O

descarregamento ocorre em estágios sucessivos de até 25% da carga total.

Terzaghi (1955), através de ensaios de placa de 30 cm de lado configurou

uma tabela de valores norteadores para 𝑘𝑣 (Tabela 1). De acordo com Antoniazzi

(2011), arbitrar o valor de coeficiente de reação a partir de valores tabelados não é o

ideal, mas auxilia a considerar os efeitos da deformabilidade do solo.

Tabela 1 – Valores de 𝑘𝑣 obtidos por Terzaghi (1955)

𝑞𝑢 é a resistência à compressão não drenada.

Fonte: (Terzaghi,1955, p.314-315).

Além da Tabela 1 proposta por Terzaghi (1955), pode-se encontrar tabelas de

correlação em Moraes (1976), baseado no tipo de solo e seu estado de saturação,

conforme pode ser visto na Tabela 2.

Argilas Rija Muito Rija Dura

1,0 - 2,0 2,0 - 4,0 > 4,0

faixa de valores (kgf/cm³) 1,6 - 3,2 3,2 - 6,4 > 6,4

valores propostos (kgf/cm³) 2,4 4,8 9,6

Areias Fofa Med. Compacta Compacta

faixa de valores (kgf/cm³) 0,6 - 1,9 1,9 - 9,6 9,6 - 32

areia acima do NA (kgf/cm³) 1,3 4,2 16

areia submersa (kgf/cm³) 0,8 2,6 9,6

𝑞𝑢

17

Tabela 2 – Valores de 𝑘𝑣 propostos por Moraes (1976)

Fonte: (Moraes, 1976, p.15)

O American Concrete Institute (1997) propõe correlações entre os valores de

𝑘𝑣 e Índice de Suporte Califórnia de variados tipos de solo, os quais estão

explicitados na Tabela 3.

Tipo de solo

Turfa leve - solo pantanoso 0,5 a 1,0

Turfa pesada - solo pantanoso 1,0 a 1,5

Areia fina de praia 1,0 a 1,5

Aterro de silte, de area e cascalho 1,0 a 2,0

Argila molhada 2,0 a 3,0

Argila úmida 4,0 a 5,0

Argila seca 6,0 a 8,0

Argila seca endurecida 10,0

Silte compactado com areia e pedra 8,0 a 10,0

Silte compactado com areia e muita pedra 10,0 a 12,0

Cascalho miúdo com areia fina 8,0 a 12,0

Cascalho médio com areia fina 10,0 a 12,0

Cascalho grosso com areia grossa 12,0 a 15,0

Cascalho grosso com pouca areia 15,0 a 20,0

Cascalho grosso com pouca areia compactada 20,0 a 25,0

𝑘𝑣 𝑘 )

18

Tabela 3 – Valores de 𝑘𝑣 propostos pelo ACI (1997)

Fonte: (ACI, 1997)

De forma experimental, o ensaio de placa ainda é a metodologia mais

pertinente para obtenção de 𝑘𝑣, ainda que haja limitações. Velloso e Lopes (2011)

alertam para alguns fatores a ser considerados para a interpretação do ensaio de

placa, tais como:

A estratificação do terreno pode gerar resultados pouco representativos sobre

o comportamento de uma fundação real. O bulbo de tensões a ser distribuído pelo

maciço oriundo do ensaio de placa pode não coincidir com o estado de tensões

gerado pela fundação, devido ao espraiamento pelas diversas camadas de solo.

Dessa forma, não se pode garantir que todos os perfis geotécnicos do solo

apresentam as mesmas características de deformabilidade.

A saturação do solo influencia no recalque no decorrer do tempo. Solos

saturados tendem a sofrer deslocamentos mais rapidamente que solos secos.

Ademais, argilas tendem a ter um recalque mais lento que areias. Assim, as

condições de adensamento de solo interferem na efetividade do ensaio de placa.

Muitas vezes, devido às condições de adensamento do estrato, a curva

tensão-recalque pode apresentar forte não linearidade, inclusive nos trechos de

Mín. Máx. Mín. Máx.

OH 2,0 5,0 0,77 3,32

CH 2,0 5,0 0,77 3,32

MH 2,5 8,0 1,36 4,82

OL 2,0 8,0 0,77 4,82

ML 3,0 15,0 1,85 7,13

CL 3,0 15,0 1,85 7,13

SC 10,0 20,0 5,59 8,33

SU 10,0 20,0 5,59 8,33

SP 15,0 25,0 7,13 9,33

SM 20,0 40,0 8,33 11,66

SW 20,0 40,0 8,33 11,66

GC 20,0 40,0 8,33 11,66

GU 25,0 50,0 9,33 12,89

GP 35,0 60,0 10,97 13,94

GM 40,0 80,0 11,66 15,73

GW 60,0 80,0 13,94 15,73

CBRSolo

Fino

Grosso

𝑘𝑣 𝑘 )

19

interesse para avaliação do 𝑘𝑣.

Vale ressaltar que o coeficiente de reação vertical é uma propriedade de

rigidez entre a fundação e o solo e não uma característica intrínseca dele. Por isso,

deve-se corrigir o 𝑘𝑣 obtido no ensaio de placa em função das dimensões da

fundação a ser dimensionada. Essa relação é proposta por Velloso e Lopes (2011),

através de fatores de forma.

𝑘𝑣,𝐵 = 𝑘𝑣,𝑏𝑏

𝐵

𝐼𝑠,𝑏

𝐼𝑠,𝐵 (2)

Onde:

𝑘𝑣,𝐵 – é o coeficiente de reação vertical da fundação;

𝑘𝑣,𝑏 – é o coeficiente de reação vertical da placa;

b – é a menor dimensão da placa;

𝐼𝑠,𝑏 – são fatores de forma da placa;

B - é a menor dimensão da fundação;

e 𝐼𝑠,𝐵 – é o fator de forma para a fundação.

Para o American Concrete Institute (1988), uma correlação plausível em

função das formas da fundação pode se dar por:

𝑘𝑣,𝐵 = 𝑘𝑣.𝑏 (𝑏

𝐵)𝑛

, tal que 0,5 < 𝑛 < 0,7 (3)

Como as dimensões da placa e do radier (b e B, respectivamente), são muito

divergentes, o 𝑘𝑣 será baixo.

Terzaghi e Peck (1948), conforme citado em Velloso e Lopes (2011), também

propuseram uma correlação para o coeficiente de reação vertical em função das

dimensões da placa e da fundação.

𝑘𝑣,𝐵 = 𝑘𝑣,𝑏 (

𝐵+𝑏

2𝐵)2

(4)

Existem correlações matemáticas a partir da Teoria da Elasticidade para o

cálculo de 𝑘𝑣, tais como Biot (1937) e Vesic (1961), conforme citado por Sadrekarimi

e Ghamari (2008) e explicitado na Tabela 4. Essas correlações não são o enfoque

do trabalho, ainda que sejam usuais de acordo com a fundação e as características

elásticas do solo em questão.

20

Tabela 4 – Correlações para obtenção de 𝑘𝑣

Biot (1937) 𝑘𝑠 = 0,95 𝐸𝑠

𝐵 1− 𝜗𝑠2 [

𝐵4𝐸𝑠

1− 𝜗𝑠2 𝐸𝐼

]0,108

(5)

Vesic (1961) 𝑘𝑠 = 0,65 𝐸𝑠

𝐵 1− 𝜗𝑠2

√𝐸𝑠𝐵4

𝐸𝐼

12 (6)

Teoria da Elasticidade 𝑘𝑠 = 𝐸𝑠

𝐵′ 1− 𝜗𝑠2 𝐼𝑠 𝐼𝐹

(7)

Onde:

𝐸𝑠 - é o módulo de elasticidade;

𝜗𝑠 - é o coeficiente de Poisson;

B - é a largura da fundação;

𝐸𝐼 - é a rigidez à flexão da fundação;

B - é a mínima dimensão lateral da fundação;

𝐼𝑠 𝐼𝐹 - são fatores de forma da fundação;

m - é um fator de posição = 1,2,4 (cantos, lados e centro da fundação,

respectivamente).

Fonte: (SADREKARIMI, J.; GHAMARI, M. A, 2008, p.1)

2.4 FUNDAÇÕES

Fundações são elementos estruturais que transferem as cargas da estrutura

para o solo ou rocha que a suporta. Como o solo é menos resistente que os pilares e

paredes a serem suportadas, a área de contato entre o solo e a fundação tende a

ser maior que a área de contato entre a fundação e o elemento suportado (WIGHT E

MCGREGOR, 2009). Quanto menor a resistência do solo em que será construída a

fundação, maior será a área de fundação exigida para a transmissão dos esforços

da estrutura.

As fundações podem ser rasas ou profundas, o que as diferencia, segundo

Velloso e Lopes (2011) é o seu plano de ruptura. As fundações profundas são

aquelas cujo plano de ruptura não se manifesta na superfície, enquanto com que nas

fundações rasas ocorre o oposto. A norma brasileira de fundações, NBR 6122/2010,

diz que as fundações profundas são aquelas cuja base estão em profundidade de,

pelo menos, 3 metros e duas vezes a menor dimensão da base.

21

As fundações superficiais, objeto desse estudo, podem distribuir os esforços

de maneiras distintas. Sapatas corridas distribuem os esforços de maneira

unidimensional, enquanto sapatas isoladas distribuem os esforços

bidimensionalmente ao redor do pilar. Já os radiers recebem as cargas de todos os

pilares em uma única estrutura, Figura 3.

Figura 3 – Fundações rasas - sapata corrida, sapata isolada e radier,

respectivamente.

Fonte: (WIGHT E MCGREGOR, 2009, p.813)

2.5 RADIERS

Para Doria (2011), radier é um tipo de fundação rasa, que pode ser executada

em concreto simples, armado ou protendido, capaz de receber todos os pilares de

uma edificação em concreto armado ou todas as paredes portantes de carga da

alvenaria estrutural em uma única estrutura. Para o American Concrete Institute

(1997), o radier é uma laje suportada pelo solo, cuja carga, quando distribuída

uniformemente, seja inferior ou igual à metade da tensão admissível do solo em

questão.

Essa solução se torna atrativa quando o solo apresenta baixa capacidade de

carga ou a área de contato com o solo obtida no dimensionamento em sapatas é

muito grande ou, ainda, acontece superposição das áreas de base dimensionadas

para as sapatas (Velloso e Lopes, 2011). Para considerações práticas, caso mais da

metade da área da construção for ocupada pelas sapatas, torna-se conveniente à

análise de viabilidade para fundações do tipo radier. As vantagens geotécnicas

desse tipo de fundação são trazidas por Montoya (1974), ao passo que as tensões

são espraiadas ao longo do radier, diminuindo a incidência de recalques diferencias,

os quais podem gerar patologias, desde o início da construção até o momento de

22

estabilização do solo.

2.6 TIPOS DE RADIERS

Existem quatro tipos principais de radier, cuja diferença maior entre eles é a

sua rigidez relativa, devido à sua geometria. Doria (2011) caracteriza cada um

desses tipos. Esses estão em ordem crescente de rigidez.

Os radiers lisos são os mais comuns, devido a sua facilidade de execução,

em que são simplesmente lajes apoiadas sobre o solo, ver Figura 4.

Figura 4 – Representação de um radier liso

Fonte: (VELLOSO E LOPES, 2011, p.163)

Os radiers com pedestal (a) ou cogumelos (b) aumentam a espessura sob os

pilares e, consequentemente, auxiliam na resistência ao momento fletor e ao esforço

cortante. A vantagem do uso de cogumelos é possibilitar uma laje plana na

superfície superior (Figura 5).

Figura 5 – Representação de um radier com pedestais (a) e cogumelos (b).


Os radiers nervurados são aqueles que apresentam nervuras principais e

secundárias, podendo elas serem superiores ou inferiores. Essa metodologia

favorece o acréscimo de rigidez sob os pilares (Figura 6).

23

Figura 6 – Representação de um radier com nervuras


O radier com seção caixão, que está estruturado na Figura 7, oferece uma

grande rigidez, favorecendo projetos mais robustos.

Figura 7 – Representação de um radier com seção caixão


Quando o solo apresenta boa capacidade de suporte, pode-se utilizar radiers

estaqueados (a) ou radier sobre tubulões (b) (Figura 8). Nesse caso, o radier

colabora para a redução do recalque do grupo de estacas ou tubulões, sendo

bastante utilizado para edifícios de grandes dimensões.

24

Figura 8 – Representação de radier estaqueado (a) e um radier sobre tubulões (b)

Fonte: Adaptado de Garcia, 2015, p. 6. e Velloso e Lopes, 2011, p.388.

Os radiers podem ser classificados em rígidos e flexíveis, de acordo com suas

condições geotécnicas e estruturais. Se o radier for considerado rígido, seus

deslocamentos são desprezíveis, ao contrário de radiers flexíveis. O American

Concrete Institute (1997) propõe que

O espaçamento entre os pilares (l) deve ser

𝑙 ≤

1,75

√𝑘𝑣. 𝑏4. 𝐸 . 𝐼

4

(8)

onde 𝑏 é a largura da faixa, 𝑘𝑣 é o coeficiente de reação vertical já corrigido

para as dimensões da fundação e 𝐸 . 𝐼 é a rigidez à flexão da faixa de radier;

A variação de cargas e espaçamento entre os pilares não deve ser maior que

20%.

2.7 CONSIDERAÇÕES ESTRUTURAIS PARA RADIERS

A concepção estrutural de um radier não é única na literatura. Para Menegotto

e Pilz (2010), esse tipo de fundação pode ser análoga a uma sapata de grandes

dimensões. Já para Wight e McGregor (2009), o radier pode ser dimensionado

conforme uma laje invertida, cuja ação atuante é a reação do solo sobre os pilares.

Já Montoya (1974), apresenta restrições à consideração de radier como laje

invertida, pois não se pode evitar certo desnível entre os pilares e, assim sendo,

surgem forças que não coincidem com as cargas obtidas. Dessa forma, existem

diversas maneiras de obtenção dos esforços de uma fundação do tipo radier, dentre

25

as quais destacam-se seis: Método Estático, Sistema de Vigas Sobre Base Elástica,

Método da Placa Sobre Solo de Winkler, Método do American Concrete Institute,

Método das Diferenças Finitas e o Método dos Elementos Finitos (Dória, 2011)

Resumidamente, o conceito do Método Estático propõe que a pressão de

contato sob o radier varia linearmente para radiers rígidos, bem como as pressões

são uniformes na área de influência dos pilares para radiers flexíveis. Este método

não favorece o estudo da distribuição dos recalques, fornecendo apenas dados de

esforços internos à fundação, através do equilíbrio entre carregamento e reação do

terreno. No Método da Placa sobre Solo de Winkler, a consideração dos recalques

ocorre em função da pressão de contato de uma placa delgada sobre um sistema de

molas. O Método do American Concrete Institute propõe o cálculo de momentos

fletores e esforços cortantes em cada ponto da placa gerados pelos pilares, de forma

que essas ações sejam somadas de forma iterativa para cada pilar. Para o Sistema

de Vigas sobre Base Elástica, o radier é repartido em faixas nos dois eixos

ortogonais, de acordo com a distribuição dos pilares e cada faixa é dimensionada

como uma viga de fundação. O Método das Diferenças Finitas consiste em

relacionar os deslocamentos entre diversos pontos próximos no radier, através de

equações algébricas, de forma a produzir uma malha. Já o Método dos Elementos

Finitos, extensivamente utilizado neste trabalho, promove o estudo do campo de

deslocamentos de cada ponto da fundação, bi e tridimensionalmente. O solo pode

ser representado por um sistema de molas ou ainda um sistema de placa, de acordo

com as características geotécnicas do solo adjacente. Essa metodologia é

amplamente aplicada em softwares comerciais de análises de esforços, visto que

oferece resultados mais refinados da malha.

Vale ressaltar que qualquer que seja o método adotado para o

dimensionamento da fundação, o conhecimento das reações do solo, nesse caso, a

obtenção do parâmetro 𝑘𝑣 implica na resposta estrutural do radier e se as suas

deformadas em função do carregamento serão desprezíveis ou não, afetando a

funcionalidade da estrutura.

2.8 RECALQUES ADMISSÍVEIS

O estudo de recalques admissíveis é de grande importância para a previsão

do comportamento de uma estrutura na fase de projeto de fundações, evitando

26

eventuais patologias antes da execução. Na fase de construção de uma edificação,

é importante controlar e monitorar recalques, garantindo assim o bom desempenho.

Controlar recalques é uma tarefa complexa, devido a variação de condições

geotécnicas, técnicas construtivas e considerações estruturais. O estudo de

recalques admissíveis provém de recalques já monitorados, agrupados de forma

empírica. Para edifícios estruturados e paredes portantes armadas, pode-se

controlar os recalques pelas distorções angulares (β) (I.S.E, 1989). Essas relações

estão propostas na Tabela 5.

Tabela 5 – Distorções angulares (β) limites

Skempton e Mac

Donald (1956)

Meyerhof

(1956)

Polshin e Tokar

(1957)

Bjerrum

(1963)

Danos

estruturais 1/150 1/250 1/200 1/150

Fissuras em

paredes

divisórias

1/300

(recomendado

1/500)

1/500

1/500 (0,7/1000 a

1/1000 em painéis

extremos)

1/500

Fonte: (I.S.E, 1898)

Para edifícios de paredes portantes não armadas, recalques admissíveis são

definidos por deflexões proporcionais (∆/L) (I.S.E, 1989), propostas na Tabela 6.

Onde:

∆ - maior recalque observado;

L – largura da edificação.

27

Tabela 6 - Deflexões proporcionais (∆/L) limites

Configuração Meyerhof

(1956) Polshin e Tokar (1957)

Burland e Wroth

(1975)

Côncava

para cima 1/2500

L/h<3: 1/3500 a 1/2500

L/H>5: 1/2000 a 1/1500

1/2500 para L/H =1

1/1250 para L/H = 5

Convexa

para cima - -

1/5000 para L/H=1

1/2500 para L/H=5

Fonte: (I.S.E, 1898)

Os recalques totais, enfoque deste trabalho, não causam patologias tão

severas quanto os recalques diferenciais, ainda que controlar os recalques totais

ajuda a controlar também os diferenciais. Terzaghi e Peck (1948) e Skempton e Mac

Donald (1956) propõem limitações para os recalques em função do solo e tipo de

fundação. Para radiers:

Solos granulares: recalques totais de 50 mm para Terzaghi e Peck (1948) e

40 a 60 mm para Skempton e Mac Donald (1956)

Solos argilosos: 65 a 100 mm para Skempton e Mac Donald (1956).

Para solos de caráter argiloso, Burland et al. (1977) apresenta ábacos

sugerindo danos sofridos por edificações relacionando recalques totais e diferenciais

em radiers para solos argilos homogêneos e de carregamento uniforme na Figura 9.

Figura 9 – Limites de recalques máximos e diferenciais para radiers em solo argiloso

28

Fonte: Burland et al. (1977)

29

3 MATERIAIS E MÉTODOS

3.1 O SOLO

O local escolhido para a realização do ensaio de placa foi o Campo de

Instrução de Santa Maria (CISM). O CISM é uma área militar localizada no município

de Santa Maria, de área de 5886,9 hectares aproximadamente (Sant’ana, 2012).

O perfil do solo pode ser observado na Figura 10. A camada indicada por (a) é

a camada de solo vegetal e as camadas (b) e (c) são os solos de interesse

geotécnico, sobre os quais foi realizado o ensaio de placa.

Figura 10 – Perfil do solo do CISM

Fonte: Acervo pessoal da autora.

Foram realizados ensaios para caracterização nos dois horizontes de solo

pertinentes ao estudo a fim de classifica-los de acordo com as metodologias Sistema

Unificado de Classificação dos Solos (SUCS) e High Research Board (HRB). Os

ensaios foram análise granulométrica (NBR 7181/82), determinação de densidade

real (DNER-ME 093/94) e Limites de Liquidez (NBR 6459/84) e Plasticidade (NBR

7180/84).

30

3.2 ENSAIO DE PLACA

A prova de carga direta sobre solo de fundação, usualmente chamado de

Ensaio de Placa, é normatizada pela NBR 6489/1984. Esse ensaio é propício para o

estudo das características de recalque para solos de fundações rasas. Com o auxílio

de um macaco hidráulico e um sistema de reação, acontecem carregamentos

sucessivos sobre o solo através de uma placa, cujas deformações são medidas.

Assim, pode-se obter uma curva tensão-recalque. A NBR 6489/1984 dispõe sobre as

condições de instalação e aparelhamento, execução e resultados desse ensaio.

A Figura 11 apresenta o aparelhamento básico para o ensaio de placa:

Figura 11 – Aparelhagem para o ensaio de placa

Fonte: (http://www.perta.pt/produtos/equipamento-ensaio-de-carga-em-placa)

O resultado obtido a partir do ensaio de placa é uma curva tensão-recalque,

baseada nos estágios de carga e tempos decorridos. Outras informações são

fornecidas juntamente com a curva, tais como, dia e hora do início e fim da prova de

carga, situação do local da prova, cota da superfície carregada, corte do poço,

natureza do terreno, referência aos dispositivos de carga e de medida e ocorrências

excepcionais durante a carga. Terzaghi (1943, apud Antoniazzi, 2011) propõe duas

curvas típicas na Figura 12. Se o solo é rijo ou compacto, a curva tensão-recalque

obtida assemelha-se à curva 𝐶1, com tensão de ruptura bem definida. Se o solo for

fofo ou mole, a curva tensão-recalque se aproxima à curva 𝐶2, sendo que se

Placa

Apoios

Barras

Extensômetros

de recalque

Macaco

hidráulico

Dispositivo de

transmissão de

carga

http://www.perta.pt/produtos/equipamento-ensaio-de-carga-em-placa

31

considera como tensão de ruptura 𝜎′𝑟, o ponto onde as tensões atuantes se

estabilizam.

Figura 12 – Curvas típicas de Terzaghi (1943)

Fonte: Terzaghi (1943, apud Antoniazzi, 2011, 39)

3.3 OBTENÇÃO DE 𝑘𝑣

Cintra et all (2003) explicam que o 𝑘𝑣 pode ser obtido a partir do ensaio de

placa, linearizando-se o trecho inicial da curva tensão-recalque.

𝑘𝑣 =𝜎

𝜌 (9)

Onde:

𝑘𝑣 – é o coeficiente de reação vertical;

𝜎 – é a tensão solicitante à placa;

𝜌 – é o recalque da placa.

Para o presente trabalho, serão avaliados os efeitos de 𝑘𝑣 obtidos no ensaio

de placa realizado e corrigido de acordo com as características geométricas do

radier conforme as Equações 2 e 4 a correlação proposta pela ACI na Equação 3, os

valores propostos por Terzaghi (1955), indicados na Tabela 1; Moraes (1976),

indicados na Tabela 2; e ACI (1997), mencionados na Tabela 3.

32

3.4 MODELO ESTRUTURAL

Para as análises, foi dimensionada uma edificação hipotética cujo sistema de

fundações fosse radier, baseado em Silva (2015). O edifício é composto por um

pavimento térreo, três pavimentos tipo e uma laje de cobertura, todos os pavimentos

com 3 metros de pé direito, com área de, aproximadamente, 128,70 m². Os pilares

tem dimensões de 19x30 cm, as vigas tem dimensões de 19x40 cm e as lajes tem

10 cm de espessura, com exceção do radier, que tem espessura variada em

diferentes simulações. A Figura 13 é a planta de formas da edificação.

Figura 13 – Planta de formas da edificação hipotética

Fonte: Elaboração própria

O estudo do carregamento do edifício foi norteado pela NBR 6118/2014,

normatização vigente para estruturas em concreto. Foram considerados

carregamentos permanentes, tais como peso próprio dos elementos estruturais,

alvenaria assentada sobre as vigas e o revestimento; e carregamentos acidentais da

estrutura, como a sobrecarga de utilização recomendada para uso como edifício

residencial e a ação do vento. O vento foi incidido em duas direções, 0º e 90º. Os

33

pórticos planos associados que são solicitados pelo vento incidente a 0º são aqueles

que contém as vigas V1, V2 e V3. Para o vento incidente a 90º, os pórticos planos

associados são formados pelas vigas V4, V5, V6, V7 e V8.

O concreto utilizado na edificação tem resistência característica de cálculo

(fck) de 25 MPa e módulo de elasticidade inicial (Eci) de 28000 MPa. As armaduras

empregadas são de aço CA 50 (500 MPa) e módulo de elasticidade de 210000 MPa.

Devido à não linearidade física dos elementos, foram empregados fatores de

redução de rigidez de 0,4 para vigas, 0,5 para lajes e 0,8 para pilares.

Para análise do Estado Limite Último (ELU) da estrutura são utilizadas as

combinações de ações de acordo com a NBR 6118/2014. Não foram considerados

os efeitos de segunda ordem para a estrutura.

Combinação 1 – Sobrecarga como ação variável principal e ação do vento a

0º como ação variável secundária com ações permanentes desfavoráveis.

𝐹𝑑 = 1,4 𝐹 + 1,4 𝐹𝑞,𝑠𝑜𝑏 + 0,84 𝐹𝑞,0 (10)

Combinação 2 – Ação do vento a 0º como ação variável principal e

sobrecarga como ação variável secundária com ações permanentes desfavoráveis.

𝐹𝑑 = 1,4 𝐹 + 0,7 𝐹𝑞,𝑠𝑜𝑏 + 1,4 𝐹𝑞,0 (11)

Combinação 3 – Sobrecarga como ação variável principal e ação do vento a

90º como ação variável secundária com ações permanentes desfavoráveis.

𝐹𝑑 = 1,4 𝐹 + 1,4 𝐹𝑞,𝑠𝑜𝑏 + 0,84 𝐹𝑞,90 (12)

Combinação 4 – Ação do vento a 90º como ação variável principal e

sobrecarga como ação variável secundária com ações permanentes desfavoráveis.

𝐹𝑑 = 1,4 𝐹 + 0,7 𝐹𝑞,𝑠𝑜𝑏 + 1,4 𝐹𝑞,90 (13)

Onde:

𝐹𝑑 – valor de cálculo das ações para o ELU;

𝐹 – valor característico das cargas permanentes da estrutura;

𝐹𝑞,𝑠𝑜𝑏 – valor característico da sobrecarga da estrutura;

𝐹𝑞,0 – valor característico da ação do vento na estrutura, incidindo a 0º;

𝐹𝑞,90 – valor característico da ação do vento na estrutura, incidindo a 90º.

O software utilizado para a simulações das combinações foi o Ftool. Como

esse software promove análises planas, as combinações foram feitas a partir de

pórticos planos associados, através de barras rígidas bi rotuladas, a fim de que se

não transmitisse esforços de um pórtico a outro. Além das quatro combinações de

34

ações, foram simulados no programas os pórticos planos associados sem a ação do

vento, somente com carregamentos permanentes e acidentais considerados

desfavoráveis.

Combinação A– Ações permanentes e sobrecargas desfavoráveis, sem ação

de vento (pórtico de incidência de vento a 0º).

𝐹𝑑 = 1,4 𝐹 + 1,4 𝐹𝑞,𝑠𝑜𝑏 0 (14)

Combinação B– Ações permanentes e sobrecargas desfavoráveis, sem ação

de vento (pórtico de incidência de vento a 90º).

𝐹𝑑 = 1,4 𝐹 + 1,4 𝐹𝑞,𝑠𝑜𝑏 90 (15)

Com as seis simulações obtidas no Ftool, pode-se obter valores de solicitação

axial dos pilares na fundação e, consequentemente, a planta de cargas da

edificação. Como o vento foi incidido em dois sentidos, a planta de cargas inicial teve

solicitações assimétricas, de forma que, utilizando um software de análise espacial e

matricial de estruturas, pode-se refinar os resultados obtidos e eliminar os efeitos de

assimetria. A planta de cargas foi obtida com o uso do software Eberick. A

modelagem da estrutura e o dimensionamento do radier para diferentes espessuras

de concreto e diferentes valores de 𝑘𝑣 foi realizada no software CYPECAD.

3.5 CYPECAD

De acordo com as informações contidas no site da empresa desenvolvedora,

Multiplus, O CYPECAD é um software para projeto estrutural em concreto armado,

pré-moldado, protendido e misto de concreto e aço que engloba as etapas de

lançamento do projeto, análise e cálculo estrutural, dimensionamento e

detalhamento final dos elementos Ele permite que se modifique os valores de 𝑘𝑣

para o solo, permitindo assim que se analise a Interação Solo-Estrutura nas

edificações. A razão principal para o uso do software nesse trabalho deve-se a

facilidade de modelagem e interpretação de resultados.

35

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO

4.1 O SOLO

Os resultados dos ensaios de análise granulométrica com defloculante (NBR

7181/82) para os horizontes de solo (b) e (c) podem ser vistos nas Figuras 14 e 15.

Pode-se observar a predominância da areia para o horizonte mais superficial e a

predominância do silte para o horizonte mais profundo e mais próximo da camada

rochosa.

Figura 14 – Curva granulométrica do horizonte (b)

36

Figura 15 – Curva granulométrica do horizonte (C)

Com a granulometria, foi possível dar nome aos solos de acordo com a

metodologia SUCS e HRB e, com o auxílio dos outros ensaios de caracterização,

pode-se determinar os Limites de Atterberg e densidade real. Os resultados dos

ensaios de caracterização estão na Tabela 7.

Tabela 7 – Resultados dos ensaios de caracterização

Amostra (b) Amostra (c)

LL (%) 25 40

IP (%) 10 12

P #200 (%) 35<P<50 P>35

Dt 2,672 2,682

Classificação SUCS SC ML

Classificação HRB A6 A7-6

Os solos classificados como SC são descritos como areias argilosas, misturas

bem graduadas de areia e argila. Já os solos ML são siltes inorgânicos e areias

muito finas, alterações de rocha, areias finas, siltosas ou argilosas com pequena

plasticidade.

37

4.2 ENSAIO DE PLACA

O Ensaio de Placa realizado para esse estudo atende segue as

especificações da norma NBR 6489/84, à exceção do tamanho da placa utilizada,

que foi a de 30,5 cm de diâmetro. O ensaio se realizou na tarde do dia 2 de maio de

2017, o solo vegetal foi retirado com o auxílio de uma retroescavadeira em uma área

bastante superior a uma vez e meia a menor dimensão da placa, aproximadamente

15 m². O ensaio foi realizado sobre uma jazida de solo utilizada pelo Exército, cujo

perfil está demonstrado na Figura 13. O sistema de reação utilizado no ensaio foi um

Blindado M60 A3 TTS, com 3,28 m de altura, 3,62 m de largura, até 9,40 m de

comprimento e pesa 52 toneladas. Uma imagem do blindado pode ser vista na

Figura 16. Foi utilizado um macaco hidráulico e dois extensômetros colocados

diametralmente opostos sobre a placa de 30,5 cm de diâmetro. O aparelhamento do

ensaio pode ser visto na Figura 17. Não foram registradas perturbações ou

interferências durante a realização dos ensaios.

Figura 16 – Blindado M60 A3 TTS


38

Figura 17 – Aparelhamento do ensaio de placa


Com o carregamento aplicado pelo macaco hidráulico sobre a placa de prova

direta e o deslocamentos do solo, pode-se obter a curva-tensão recalque do ensaio,

demonstrada na Figura 18.

Figura 18 – Curva tensão-recalque obtida no ensaio de placa

y = 0,0386x3 - 0,0313x2 + 0,0497xR² = 0,9978

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Def

orm

açã0

(cm

)

Tensão (kgf/cm²)

Curva tensão-recalque

39

4.3 MODELO ESTRUTURAL

A estrutura hipotética utilizada nesse trabalho tem um pavimento térreo, três

pavimentos tipos e a laje de cobertura da edificação. Foram providos os

carregamentos nominais e posteriormente as combinações de ações para os limites

últimos da estrutura. Assim pode-se obter as solicitações axiais e a planta de cargas

da edificação. Um modelo tridimensional da estrutura pode ser gerado pelo software

CYPECAD (Figura 19).

Figura 19 – Modelo tridimensional gerado pelo CYPECAD

A planta de cargas foi simulada pelo software Eberick, a fim de eliminar

assimetrias em decorrência do sentido de aplicação do vento. A tabela de cargas

pode ser vista na Tabela 8.

Tabela 8 – Tabela de cargas da edificação

Nome Carga Máx. (t) Carga Mín. (t)

P1 15,8 6,5

P2 25,9 13,9

P3 25,5 13,6

40

P4 25,9 13,9

P5 15,8 6,5

P6 23,2 15,2

P7 41,2 28,6

P8 40,4 28,4

P9 41,2 28,6

P10 23,2 15,2

P11 15,8 6,5

P12 25,9 13,9

P13 25,5 13,6

P14 25,9 13,9

P15 15,8 6,5

4.4 VALORES DE 𝑘𝑣 – ENSAIO DE PLACA

Ajustando uma reta ao trecho inicial da curva tensão-recalque, como proposto

por Cintra et all (2003), pode-se calcular 𝑘𝑣, conforme a Figura 20. O peso total da

estrutura, previamente calculado para a concepção da estrutura hipotética,

distribuído sobre a área do radier foi a tensão utilizada; a deformação provém da

equação obtida na linha de tendência da curva tensão-recalque. Os dados de

obtenção de 𝑘𝑣 para a edificação a partir do ensaio da placa estão explicitados na

Figura 20, sendo que os valores em azul representam os resultados da porção inicial

da curva tensão-recalque do ensaio de placa, enquanto os dados em laranja são os

resultados da estrutura hipotética.

41

Figura 20 – Porção inicial da curva tensão-recalque do ensaio da placa linearizada

4.5 VALORES DE 𝑘𝑣 – CORRELAÇÃO COM A FUNDAÇÃO

O 𝑘𝑣 não é uma propriedade intrínseca do solo e sim uma característica da

interação do solo com a estrutura que sobrepõe a ele. Dessa forma, o 𝑘𝑣 obtido no

ensaio de placa deve ser corrigido em função das condições geométricas da

fundação. São apresentados no trabalho três correções para 𝑘𝑣: Velloso e Lopes

(2011), American Concrete Institute (1988) e Terzaghi e Peck (1948)

4.5.1 Velloso e Lopes (2011)

A correlação entre 𝑘𝑣 obtido no ensaio de placa e o 𝑘𝑣 da fundação real pode

ser feita pela Equação 2. Os fatores de forma 𝐼𝑠 para carregamentos na superfície

em meio de espessura infinita podem ser encontrados em Perloff (1975, apud

Velloso e Lopes, 2011), valores os quais estão dispostos na Tabela 9.

42

Tabela 9 – Fatores 𝐼𝑠 para carregamentos na superfície em meio de espessura

infinita

Fonte: (Perloff,1975)

As dimensões do radier são 10,17x17,75 (L/B = 1,75) e a placa de prova

direta tem diâmetro de 30,5 cm. Os fatores 𝐼𝑠 para a fundação e para a placa são,

respectivamente 1,48 e 1. Assim,

𝑘𝑣,𝐵 = 𝑘𝑣,𝑏𝑏

𝐵

𝐼𝑠,𝑏

𝐼𝑠,𝐵= 23064,40657

𝑡

3 ×0,305

10,17 ×

1

1,48= 480,85 𝑡 / = 0,48085 𝑘 /

4.5.2 American Concrete Institute (1988)

A norma americana de radier sugere a Equação 3 para correlação entre o

coeficiente de reação vertical obtido na placa e o coeficiente de reação da futura

fundação.

𝑘𝑣,𝐵 = 𝑘𝑣,𝑏 (𝑏

𝐵)𝑛

= 23064,40657 𝑡

3× (

0,305

10,17 )0,7

= 1,98074 𝑘 /

4.5.3 Terzaghi e Peck (1948)

Outra possibilidade de correlação encontrada na bibliografia foi demostrada

na Equação 4, por Terzaghi e Peck (1948)

Então,

43

𝑘𝑣,𝐵 = 𝑘𝑣,𝑏 (𝐵+𝑏

2𝐵)2

= 23,0644 𝑘 / 3 × (1017 +30,5

2×1017 )2

= 6,11714 𝑘 / 3

Existem, pois, grande variabilidade nos valores encontrados para a

consideração da Interação Solo-Estrutura através de 𝑘𝑣, não havendo consenso na

literatura técnica. Apesar da correlação com as dimensões da fundação retornar

valores mais precisos, não há convergência entre eles para um valor comum.

4.6 VALORES DE 𝑘𝑣 – CORRELAÇÃO COM O TIPO DE SOLO

Da mesma forma que os valores de 𝑘𝑣 podem ser estimados com a relação

entre os dados oriundos do ensaio de placa com os aspectos geométricos da

fundação, existem alguns valores sugeridos para o 𝑘𝑣 baseado nos tipos de solo.

Nesse trabalho serão discutidas quatro possíveis correlações: Terzaghi (1955),

American Concrete Institute (1997), Moraes (1976).

4.6.1 Terzaghi (1955)

A correlação proposta por Terzaghi (1955) surgiu de uma série de ensaios de

placa para diferentes solos. Esses resultados estão na Tabela 1. Para este trabalho,

como o solo sobre o qual foi realizado o ensaio de placa se caracteriza como um

areia argilosa seca medianamente compacta, foi adotado 𝑘𝑣 = 4,2 𝑘 / .

4.6.2 American Concrete Institute (1997)

O ACI (1997) propõe considerações de 𝑘𝑣 baseadas na classificação SUCS

do solo e na faixa de Índice Suporte Califórnia (CBR) do material em questão

(Tabela 3). Como os solos presentes na área que foi realizado o ensaio de placa são

SC e ML, foi arbitrado como 𝑘𝑣, a média dos valores mínimos e máximos de o 𝑘𝑣

para areias argilosas (𝑘𝑣 = 6,96 𝑘 / , que também contempla a faixa de valores

de coeficiente de reação vertical propostas para siltes.

4.6.3 Moraes (1976)

O trabalho desenvolvido por Moraes (1976) propõe, na Tabela 2, valores de

𝑘𝑣 para diferentes solos e condições de saturação. Dessa forma, o tipo de solo

ensaiado por Moraes (1976) que mais se aproximava do solo encontrado no CISM

para o ensaio de placa é a argila seca endurecida, cujo 𝑘𝑣 = 10 𝑘 / .

44

Portanto, da mesma forma que as correlações com as dimensões do radier, a

análise de 𝑘𝑣 para o tipo de solo não converge para um valor comum entre os três

métodos analisados. Alguns tipos de solo não são contemplados por alguns

modelos, de forma que o projetista precise adequar o solo aos valores referenciados.

4.7 SIMULAÇÃO DO RADIER

Para a avaliação da influência de 𝑘𝑣 em estruturas com fundação do tipo

radier, a estrutura hipotética foi calculada pelo software CYPECAD, variando os

valores de 𝑘𝑣 atribuídos à fundação e as espessuras de concreto do radier. Os

resultados extraídos das simulações foram os deslocamentos dos pilares, os

deslocamentos do radier e os deslocamentos da estrutura como um todo. Foram

adotados seis valores para coeficiente de reação vertical (𝑘𝑣) e seis espessuras

diferentes para radier (h), conforme indicado na Tabela 10, totalizando 36

simulações.

Tabela 10 – 𝑘𝑣 e h utilizados nas simulações

Coeficientes de

reação vertical

(𝑘𝑣

Ensaio de placa no CISM 𝑘𝑣 = 0,48085 𝑘 /

American Concrete Institute (1988) 𝑘𝑣 = 1,98074 𝑘 /

Terzaghi (1955) 𝑘𝑣 = 4,20000 𝑘 /

Terzaghi e Peck (1948) 𝑘𝑣 = 6,11714 𝑘 /

American Concrete Institute (1997) 𝑘𝑣 = 6,96000 𝑘 /

Moraes (1976) 𝑘𝑣 = 10,00000 𝑘 /

Espessuras do

radier (h) h = 20 cm; 30 cm; 40 cm; 50 cm; 60 cm e 100 cm

Terzaghi e Peck (1948) e American Concrete Institute (1997) são dois

métodos que tiveram resultados para 𝑘𝑣 semelhantes, enquanto o valor para 𝑘𝑣 para

o ensaio de placa ficou consideravelmente mais baixo que a maioria dos outros

valores obtidos. Vale ressaltar que quanto menor o valor atribuído para 𝑘𝑣, menor é

a resistência do solo considerada e mais deformável ele será, de forma que uma

estrutura dimensionada para um solo de pior resistência, favorece a segurança

estrutural, mas seria antieconômica.

45

Para todos os valores arbitrados de 𝑘𝑣, as espessuras de radier que, quando

simuladas, tornavam o radier exequível foram 50 cm, 60 cm e 100 cm. As

simulações com outras espessuras apontavam armaduras insuficientes, indicando

também o puncionamento da laje de fundação. Os resultados para espessuras de 20

cm, 30 cm e 40 cm, ainda que construtivamente inviáveis, são pertinentes para

análise geotécnica, então foram mantidos.

4.7.1 Rigidez do radier

4.7.2

Um radier pode ser, de acordo com a sua rigidez relativa, rígido ou flexível.

Radiers rígidos tem seus deslocamentos relativos baixos, podendo assim ser

considerados desprezíveis. De outro lado, radiers flexíveis apresentam

deslocamentos relativos que alteram os esforços solicitantes da placa, não podendo

assim serem ignorados.

A American Concrete Institute (1997) apresenta duas limitações para radiers

rígidos e flexíveis: o espaçamento entre os pilares e a uniformidade das cargas.O

espaçamento entre os pilares (l) é norteado pela Equação 8. Para o espaçamento

dos pilares, foi possível traçar ábacos que correlacionam 𝑘𝑣 e espessura do concreto

do radier, de forma a se obter a distância máxima entre pilares, explicitado na Figura

21.

46

Figura 21 – Ábaco para rigidez do radier

Abaixo das linhas da Figura 21, para determinado 𝑘𝑣, o radier será rígido;

acima da linha o radier será flexível. Dessa forma, pelo ábaco, o radier pode ser

considerado rígido. O ábaco mostra que, quanto maior a espessura do radier,

maiores são as distâncias entre os pilares admitidas. A Equação 8 diz que, conforme

se aumentam os valores de 𝑘𝑣, diminui-se os a distância máxima entre os pilares

para que o radier seja considerado rígido. Essa análise é complexa, visto que a

tendência é que, maiores 𝑘𝑣 indicam solos mais “rijos” e menos deslocáveis, de

modo que poderia se admitir maiores afastamentos entre pilares, para mesmas

espessuras de concreto.

A variação de cargas e espaçamento entre os pilares não deve ser maior que

20%. De acordo com a Tabela 6, que mostra os carregamentos dos pilares, as

cargas variam mais que 20%. Dessa forma, no estudo em questão, o radier é flexível

em qualquer espessura.

4.7.2 Deslocamento dos pilares

Uma forma de avaliar os recalques da estrutura é mensurando os

deslocamentos dos pilares na fundação. Para tal, foi feita a média dos

47

deslocamentos dos pilares de canto, de extremidade e de centro para cada

simulação. Os resultados podem ser vistos nas Figuras 22 a 27.

Figura 22 – Deslocamento dos pilares para 𝑘𝑣 = 0,48085 𝑘 /


48



49



De acordo com as Figuras 22 a 27, pode-se perceber que, conforme se

aumentam as espessuras do radier, os deslocamentos verticais dos pilares

50

diminuem de um modo geral. Esse comportamento é esperado, visto que o

espraiamento de tensões cisalhantes ocorrem orientadas a 45º e, com uma maior

seção de concreto, essas tensões são transmitidas por uma maior área, fazendo

com que as tensões atuantes no solo sejam menores, gerando menores

deslocamentos.

De forma análoga, quanto maior a seção de concreto do radier, mais similares

os valores de recalque para pilares de centro, extremidade e canto. Esse é o

principal propósito do uso do radier: uniformizar recalques ao longo da fundação, de

modo a evitar patologias oriundas de recalques diferenciais, tais como fissuração.

Também quanto maiores os valores de 𝑘𝑣, menores os deslocamentos verticais

médios para uma mesma configuração de radier, confirmando a linearidade entre

tensões e recalques. Embora pouco viável economicamente, foi simulada a estrutura

hipotética com um radier de 100 cm de espessura, de modo a se encontrar o “radier

ideal”, ou seja, aproximar o tanto quanto possível os recalques entre os pilares da

estrutura, para que se possa chegar a um valor de deslocamento vertical

característico para determinado valor de 𝑘𝑣. Foram feitas as médias aritméticas dos

valores de recalque para os pilares de centro, extremidade e canto para espessura

de radier de 100 cm para cada valor de 𝑘𝑣. Esses resultados esrão na Figura 28.

Figura 28 – Recalques característicos para cada valor de 𝑘𝑣

51

Invertendo os eixos ortogonais, ou seja, atribuindo 𝑘𝑣 como eixo vertical e o

recalque como eixo horizontal, obtem-se o gráfico da Figura 29.

Figura 29 – Recalques característicos para cada valor de 𝑘𝑣

A linha de tendência da Figura 28 pode ser aproximada por 𝜌 =13,157

𝑣; bem

como a linha de tendência da Figura 29 pode ser escrita como 𝑘𝑣 =13,865

𝜌; então

qualquer par ordenado de coeficiente de reação vertical e deslocamento vertical que

toque a curva pode-se afirmar que a tensão atuante no solo está aproximada entre

1,3157 kgf/cm² e 1,3865 kgf/cm², aproximadamente 0,13 MPa. Esse resultado não

foi verificado em outras espessuras de radier, visto que a uniformização dos

recalques não foi tão pronunciada. As Figuras 28 e 29 também demonstram a

relação de linearidade entre tensões e deformações, reafirmando o comportamento

de solo de Winkler.

4.7.3 Deslocamento do radier e da estrutura

Um dos resultados das simulações feitas no CYPECAD são os isovalores dos

deslocamentos do radier. De acordo com eles, é possível perceber o comportamento

estrutural da fundação, se as tensões estão sendo distribuídas pela laje ou se ocorre

y = 13,865x-1,02

R² = 0,9992

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 5 10 15 20 25 30

Co

efic

ien

te d

e re

ação

ver

tica

l (kg

f/cm

³)

Deslocamento vertical médio dos pilares (mm)

Recalque médio (h=100 cm)

52

o puncionamento. As Figuras com os isovalores para as lajes estão no Apêndice A e

o gráfico que relaciona o deslocamento máximo da laje com a espessura do radier

para cada 𝑘𝑣 está na Figura 30.

Figura 30 – Deslocamentos máximos no radier

Pode-se inferir pela Figura 30 que com o aumento do 𝑘𝑣, entre 4,2 kgf/cm³ até

10 kgf/cm³ os deslocamentos na laje foram muito similares para uma mesma

espessura de radier, bem como o deslocamento dos pilares nas Figuras 28 e 29.

Maiores valores de coeficiente de reação vertical também promovem uma diferença

menor de deslocamentos entre maiores e menores espessuras de radier. Para 𝑘𝑣 =

0,48085 𝑘 / o deslocamento gerado em radiers de 100 cm de espessura é de

70,02% do deslocamento em radiers de 20 cm; para 𝑘𝑣 = 10 𝑘 / , esse valor cai

para 22,41%.

Similar análise pode ser feita para o deslocamento da estrutura como um

todo. O CYPECAD simula a deformada da edificação e as flechas das vigas da

edificação. Quanto maior o 𝑘𝑣, as flechas máximas das vigas são menores e

aparecem em um número menor de vigas, então o deslocamento da estrutura de

uma forma geral é menor.

Analogamente à Figura 30, a Figura 31 propõe a correlação entre espessura da

53

laje de fundação, 𝑘𝑣 e as flechas máximas encontradas na estrutura. De forma

suscinta, pode-se inferir que maiores valores de 𝑘𝑣 proporcionam menores flechas

nas vigas da edificação, ainda de que forma pouco pronunciada.

Figura 31 – Flechas máximas da estrutura

4.8 RECALQUES ADMISSÍVEIS

Os limites empíricos para recalques admissíveis de radier são:

Solos granulares: recalques totais de 50 mm para Terzaghi e Peck (1948) e 40

a 60 mm para Skempton e Mac Donald (1956);

Solos argilosos: 65 a 100 mm para Skempton e Mac Donald (1956).

Pela análise dos resultados dos recalques dos pilares, nenhuma das

simulações atingiu esses valores, estando, portanto, adequada as considerações de

recalques admissíveis. O estudo do ábaco de Burland et al. (1977), ainda que o solo

em questão não seja homogêneo e os carregamentos não sejam uniformes,

sugerem que as estruturas simuladas não apresentem grandes problemas oriundos

dos recalques, visto que, para radiers, ainda estão baixos. A Figura 32 apresenta o

ábaco com a área de experimento hachurada.

54

Figura 32 – Região do ábaco Burland et al. (1977) referente às simulações

55

5 CONCLUSÃO

O presente trabalho teve por objetivos analisar o efeito da Interação Solo-

Estrutura, considerando a Hipótese de Winkler sobre uma estrutura em concreto

armado hipotética com fundação do tipo radier flexível. Os valores de coeficiente de

reação utilizados foram obtidos experimentalmente, através de ensaio de placa, e

obtidos a partir da literatura técnica.

Para a obtenção experimental do valor do coeficiente de reação vertical do

solo, foi escolhido o Campo de Instrução de Santa Maria (CISM). O solo em questão

é estratificado, com uma camada superficial de uma areia argilosa rija e seca,

sobreposta a um silte inorgânico de baixa compressibilidade. Como o solo não é

homogêneo, não se pode garantir que as diferentes camadas de solo distribuam

tensões de forma equivalente, visto que cada solo tem um comportamento

geotécnico distinto. Ademais, o bulbo de tensões formado pelo ensaio de placa é

menor que o bulbo de tensões formado pelo radier, solicitando estruturalmente áreas

distintas do maciço de solo.

O coeficiente de reação vertical 𝑘𝑣 obtido pelos métodos de Velloso e Lopes

(2011), American Concrete Institute (1988), Terzaghi e Peck (1948), Terzaghi (1955),

American Concrete Institute (1995) e Moraes (1976), empregados neste estudos

varia muito e não existe consenso na academia para uso de nenhum método. A falta

de um valor norteador para 𝑘𝑣, é, possivelmente, um entrave para a consideração da

Interação Solo-Estrutura em projetos estruturais de edificações.

Para a simulação da estrutura para diferentes características de 𝑘𝑣 e

fundação, percebeu-se que, conforme se aumenta a espessura do radier e os

valores de 𝑘𝑣, diminuem os deslocamentos dos pilares. Esse comportamento é

esperado pela melhor distribuição de tensões de cisalhamento e alívio de

deformações no solo de fundação. Também diminuem os deslocamentos na própria

laje de fundação, devido ao aumento da rigidez relativa da peça. A estrutura também

se desloca menos, devido a contenção de recalques totais, e, por consequência,

recalques diferenciais.

Por fim, o presente trabalho evidencia a necessidade de uma normatização

brasileira de radiers, adequada aos solos e práticas locais, de forma que se possa

utilizar adequadamente esse tipo de fundação, tão pouco utilizada no contexto atual.

56

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http://www.perta.pt/produtos/equipamento-ensaio-de-carga-em-placa

59

APÊNDICE A – ISOVALORES DE DESLOCAMENTO VERTICAL DO RADIER Figura A1 – Valor de deslocamento vertical de radier de 20

cm de espessura para 𝑘𝑣 = 0,48084 𝑘 /

Figura A3 – Valor de deslocamento vertical de radier de 40






60





Figura A6 – Valor de deslocamento vertical de radier de

100 cm de espessura para 𝑘𝑣 = 0,48084 𝑘 /



61



Figura A11 – Valor de deslocamento vertical de radier de

60 cm de espessura para 𝑘𝑣 = 1,98074 𝑘 /


cm de espessura para 𝑘𝑣 = 1,98074 𝑘 / ³



62









63









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Amanda Vielmo Sagrilo - coral.ufsm.brcoral.ufsm.br/engcivil/images/PDF/2_2017/TCC_AMANDA VIELMO SAGRILO.pdf · José Mário Doleys Soares, Dr. (UFSM) Santa Maria, RS 2017 . AGRADECIMENTOS