AMBIENTE MULTIMÍDIA DE SUPORTE À DISCIPLINA DE AMBIENTE MULTIMÍDIA DE SUPORTE À DISCIPLINA DE PÓS-GRADUAÇÃOPÓS-GRADUAÇÃO

FERRAMENTAS DE DIAGNÓSTICO DE MÁQUINAS

Capítulo 3.3 – Avaliação de falhas com o uso de técnicas no domínio do tempo-freqüência

3.3 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo-freqüência3.3 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo-freqüência

Técnicas a serem estudadas:

• STFT - Short Time Fourier Transform

• Análise Wavelet

3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas

3.3 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo-freqüência3.3 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo-freqüência

• STFT - Short Time Fourier Transform

Também conhecida como Transformada de Fourier Janelada

Consiste em mover uma janela de tempo pequeno sobre o sinal temporal e obter o espectro de Fourier em função do deslocamento no tempo.

A idéia é isolar o sinal nas vizinhanças do instante t , então aplicar a Transformada de Fourier afim de estimar o conteúdo “local” de freqüência neste instante

O comprimento ideal da janela temporal é correspondente a duração de um pulso do sinal.

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• STFT - Short Time Fourier Transform

A STFT possui resolução constante no tempo e freqüência. Esta resolução pode ser alterada redimensionando a janela temporal:

- O uso de uma janela larga resulta em boa resolução na freqüência, porém resolução baixa no tempo.

- O uso de uma janela estreita permitirá boa resolução no tempo e baixa resolução na freqüência (Schniter, 2005)

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• STFT - Short Time Fourier Transform (Transformada de Fourier Janelada)

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O sinal é particionado em partes de comprimento finito (janela de tempo aplicada ao sinal temporal).

Aplica-se janelamento para evitar leakage e calcula-se a transformada de Fourier. H(t,f)

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• STFT - Short Time Fourier Transform (Transformada de Fourier Janelada)

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O resultado é representado em termo da amplitude da função amplitude do envelope e seu quadrado representa os valores do espectro de força (power spectrum) em cada posição.

H(t,f)

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• STFT - Short Time Fourier Transform (Transformada de Fourier Janelada)

A curtose de cada freqüência (f) pode ser calculada através do 4º momento da função amplitude do envelope para cada bloco de dados.

ou

Como a curtose é uma medida da impulsividade do sinal, o valor da curtose será elevado na freqüência de ressonância, podendo ser utilizado como indicador para selecionar qual deverá ser a freqüência central a ser demodulada através do Envelope.

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2

1

2

1

4

1

1

n

ii

n

ii

XXn

XXn

K 2

),(

),()( 22

4

ftH

ftHfK

Ref.: Randal, R.B., Antony, J. Rolling element bearing diagnostics - A tutorial. Mechanical Systems and Signal Processing, Vol. 25 (2011) pag. 485-520

3.3 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo-freqüência3.3 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo-freqüência

Técnicas a serem estudadas:

• STFT - Short Time Fourier Transform

• Análise Wavelet

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• Análise Wavelet

Esta técnica consiste na decomposição do sinal num conjunto de bases de funções, chamadas de wavelets, em diferentes níveis de resolução (escalas) e tempos de localização.

Estas funções possuem formato fixo e podem ser deslocadas e estendidas no tempo. A formulação para a transformada Wavelet é dada por:

Onde: é a Wavelet mãe, transladada no tempo por b e dilatada por um fator a

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dt

a

bttx

abaW

*1

;

t

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• Exemplos de funções wavelets:

Chapéu Mexicano Morlet

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• Dilatação e translação das wavelets:

Dilatação (a) Translação no tempo (b)

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• Wavelets complexas

A vantagem das wavelets complexas é que a parte imaginária é ortogonal à parte real (seno ao invés do cosseno), o que torna a wavelet insensível a posição (fase)

Um exemplo de Wavelet complexa é a Wavelet de Morlet:

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• Wavelets para monitoramento de máquinas

As wavelets são aplicadas para remoção de ruído em sinais em ambos os domínios do tempo e da freqüência.

A transformada discreta Wavelet (DWT) é uma implementação computacional relativamente simples para remoção do ruído dos sinais:

DWT

Ex:DWT remoção de ruído no domínio da freqüência

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.5

1

1.5

2

2.5

x 10-4 FREQUENCY SPECTRUM - ENVELOPE

Hz

Hz

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

1

2x 10

-4 FREQUENCY SPECTRUM - TIME-FREQUENCY

Hz

Hz

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Referências bibliográficas

• Chaplais, F. “A WAVELET TOUR OF SIGNAL PROCESSING BY STÉPHANE MALLAT. Academic Press, 1998. A SHORT PRESENTATION BY F. CHAPLAIS”. February 2, 1999.

http://cas.ensmp.fr/~chaplais/Wavetour_presentation/Wavetour_presentation_US.html

• Schniter, P. “Short-time Fourier Transform”. Version 2.13: 2005/10/05 15:21:14.374 GMT-5 Connexions module: m10417. Creative Commons.

http://cnx.rice.edu/content/m10417/latest/

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