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Amilcar SoaresCERENA – Instituto Superior Técnico
Aracaju - UFS – Cintec –28 de Maio de 2012
Geoestatística para Avaliação
de Recursos Petrolíferos
C E R E N A
Centro de Recursos Naturais e Ambiente
Geoestatística para a Caracterização de Recursos Naturais
Níveis de conhecimento de um reservatório
geologia geofísica poços
dados de produção
Necessidade de um modelo da realidade
• Planeamento da prospecção
• Avaliação de reservas
• Planeamento e Gestão da Produção
• Gestão do recurso
Necessidade de um modelo da realidade
GEOESTATÍSTICAModelos de Estimação
Análise do padrão espacial
Simulação de Imagens
...
“…um “bom modelo” é um modelo que começa por “não ser mau” e que depois dá bons resultados.”
António Brotas
modelos interpoladores deterministas computação gráfica, visualização científica, animação
Modelos de estruturas geológicas: Curvas de Bezier, Splines, interpoladores polinomiais,..
Representação da incerteza dos fenómenos físicos dos recursos naturais
Φ = .25 ?
.05.40
.25
Classificação de Reservas com base na Incerteza
PROJECT STATUS
PROVED
PROVED plusPROBABLE
LOW BEST HIGH
ESTIMATE ESTIMATE ESTIMATE
LOW BEST HIGH
ESTIMATE ESTIMATE ESTIMATE
DIS
CO
VE
RE
D P
ET
RO
LE
UM
-AL
RE
AD
Y-I
N-P
LA
CE
UN
DIS
CO
VE
RE
DTO
TA
L P
ET
RO
LE
UM
-AL
RE
AD
Y-I
N-P
LA
CE
LOW
ER
RIS
KP
RO
JEC
T M
AT
UR
ITY
HIG
HE
R R
ISK
CONTINGENT RESOURCES
Range of Certainity
CO
MM
ER
CIA
LS
UB
-CO
MM
ER
CIA
LP
ET
RO
LE
UM
-IN
ITIA
LL
Y-I
N-P
LA
CE
UNRECOVERABLE
PROSPECTIVE RESOURCES
UNRECOVERABLE
Prospect
Lead
Play
Development Pending
Development on Hold
Development Not Viable
Planned for Development
PRODUCTION
RESERVES On Production
Under DevelopmentPROVED plus
PROBABLE plus
POSSIBLE
Classificação de Reservas – SPE/WPC
3 tipos de Reservas baseados na Incerteza
PROVADASProven = 1P
or P90= 90% Probability of Occurrence
PROVÁVEISProven + Probable = 2P
or P50 = 50% Probability of Occurrence
POSSÍVEISProven + Probable + Possible = 3P
or P10 = 10% Probability of Occurrence1P 2P 3P
P90
P50
P10P
RO
VE
N
PR
OB
AB
LE
PO
SS
IBL
E
Reservas
O formalismo probabilista: base dos modelos de caracterização de reservatórios petrolíferos
“I would rather be vaguely right than precisely wrong” (P. Keynes)
• Representação da incerteza/ignorância pelo conceito de probabilidade
• O conceito unitário de variável aleatórea
Caracterização de Reservatórios Petrolíferos
Integração da sísmica nos modelos de propriedades internas do reservatório.
Integração do modelos geológico ( canais fluviais, fracturas, litogrupos) nos modelos das propriedades internas
“Downscaling” do sinal sísmico (inversão estocástica)
Integração dos dados dinâmicos de produção – History Matching
Estimação geoestatística: interpolador linear
Estimação geoestatística: Krigagem
Os pesos de cada uma das amostras é determinado pela sua proximidade ao ponto a
estimar
hh
(h)
1
0
hv
(h)
1
0
Análise da Continuidade
Espacial de um fenómeno físico
Coeficientes de CorrelaçãoCorrelogramas CovariânciasVariogramas
I. Estimação Geoestatística krigagem normal
inferência de um valor de uma propriedade ou atributo de um fenómeno espacial, em pontos ou áreas compreendidos entre
amostras ou observações de valores dessa propriedade.
E{Z(xi)} = E{Z(xj)} = m
C(Z(xi), Z(xj))=C(h)?
),(2),()0()(var 00 xxCxxCCx
( )[ ] ( )å=
=N
i
xZxZ1
*0 aal
II – Simulação estocástica de grandezas heterogéneas
Integração do conceito de incerteza nos modelos dos reservatórios petrolíferos
Estimação ou Simulação ?
O valor médio é suficiente para representar o conhecimento de uma grandeza – teor de um poluente, porosidade de um solo, temperatura,
precipitação ?
...depende da variabilidade/variância da grandeza e da nossa ignorância
A “imagem” média é suficiente para representar o conhecimento de uma grandeza?
Estimação
Simulação
Estimação
Grandezas muito homogéneas (pequena variabilidade)
Topo e base de um estrato geológico Temperatura, precipitação total, ..
Simulação
Grandezas muito heterogeneas (grande variabilidade)
Porosidade de um soloBiodiversidade
Poluição
O Conceito de Incerteza
Tipo de solo, Porosidade, Precipitação,
Resposta do modelo dinâmico de fluidos:
Modelo estimado dos valores mais prováveis
• Fornece unicamente a resposta dinâmica do modelo mais provável que não é necessariamente a resposta mais provável
Não fornece nenhuma medida de incerteza, valores extremos, risco, etc..
Uma só resposta: reserva de água, poluição média, etc..
O Conceito de Incerteza
...
Respostas do modelo dinâmico
Quantificação da incerteza das reservas de água, análise de risco, ...
Modelo simulado
O Conceito de Incerteza
Porosidade, Permeabilidade, Água/Óleo,...
O Conceito de Incerteza
Incerteza resulta da complexidade do fenómeno natural e da nossa ignorância em relação ao
mesmo
Não pode ser evitada
Pode ser minimizada
Deve ser gerida
Integração da Incerteza num Processo de Decisão
i – Quantificação da incerteza nas variáveis de entrada do modelo.
ii – Transformação da incerteza dos inputs na incerteza da resposta
Simulação grandezas heterogéneas
Um processo de simulação espacial tem normalmente duas etapas:
1- caracterização de uma lei de distribuição de probabilidades : Estimação geoestatística de parâmetros da lei, Adopção de situações idênticas, opiniões periciais , etc..
2- Simulação de valores dessas leis de distribuição
1- Caracterização de uma lei de distribuição de probabilidades
caracterização de uma lei de distribuição de probabilidades : Estimação geoestatística de parâmetros da lei, Adopção de situações idênticas, opiniões periciais , geofísica, modelos geológicos, etc..
O modo como uma lei de distribuição de probabilidades é caracterizada- as porosidades locais, as reservas de óleo
globais, etc..- depende da quantidade e qualidade de informação disponível
246400701507600
GRVP.D.F.
Most Likely=70150A lei de distribuição do GRV (Gross Rock Volume) pode ser inferida a partir dos primeiros estudos geológicos e geofísicos
z
f(z)
z(x8)
x8
Estimação geoestatística de médias e variâncias locais da permabilidade, porosidade, etc.. O Conceito de Espaço
2- Simulação de valores de uma lei de distribuição de probabilidades
Método de Monte Carlo
Utilização de números aleatórios para geração de valores a partir de uma lei de distribuição de
probabilidades
Método de Monte Carlo
“the use of random numbers to solve deterministic systems or stochastic models”
1- Método da transformada inversa
2- Método de Aceitação-Rejeição
Geração de variáveis aleatórias
Amostragem de variáveis aleatórias a partir de distribuições de probabilidade
Método de Monte Carlo1- Método de Transformada Inversa
Lei de distribuição de probabilidades: FZ(z) é uma função contínua e crescente:
1 > FZ( z ) > 0 z1 < z2 e FZ( z1 ) < Fz( z2 )
1 – Gerar U a partir de U( 0,1 )
2- z1 = F-1z(U )
0
1
FZ1(z1)
u
z1=F-1Z1(u)
0
1
FZ1(z1)
u
z1=F-1Z1(u)
a b
Simulação de Monte Carlo2- Método de Aceitação-Rejeição
Especificar uma função t(x) que majora a densidade f: t(x) >= f(x) for all x.
1
xdxfxdxtc
x1 é aceite
x2 é aceite
x1 é rejeitado
x2 é rejeitado
x1
x2
f(x)
t(x)
r(x) = t(x) / c é uma função denisdade
1- Gerar x
2- Gerar u a partir de U( 0,1 )
3- u <= f(x) / t(x) x é aceite
Caso contrário x é rejeitado
Simulação de variáveis categóricas aleatórias
Litoclasse #1 – 25 %
Litoclasse #2 – 40 %Litoclasse #3 – 35 %
Criar uma pseudo “probabilidade cumulativa” :
.25
.65
1
L1 L2 L3
1 – Gerar U U ( 0,1 )
2- Se .25 U > 0 retorna X = L1
Se .65 U > .25 retorna X = L2Se 1 U > .65 retorna X= L3
F(x)
X
Simulação de um conjunto de variáveis independentes
Exemplo 1: optimização de uma operação de transporte e carregamento
Carregamento do camião
Descarregamento do camião
Transporte da carga
Retorno ao ponto incial
Simulação de Monte Carlo
Histogramas experimentais dos tempos
de operação
simulações
Total 1 Total2
Descarregamento do camião
t
f(t)
t3 t3 t3
Total 3
t
f(t)
Histograma simulado do
tempo total do ciclo
...
Retorno ao ponto incial
t
f(t)t4 t4 t4 ...
...
Transporte da carga
t
f(t)t2 t2 t2 ...
Carregamento do camião
t
f(t)t1 t1 t1 ...
Análise de Sensibilidad
e
Simulação de Monte Carlo
Histograma da orientação das fracturas
Histograma do número de segmentos das fracturas
Exemplo 2 : Simulação de um campo de fracturas
Densidade das Fracturas
Dimensão do Campo
Histograma do comprimento das fracturas
Simulação de Monte Carlo1ª simulação
Sobreposição com uma 2ª simulação de outra família de fracturas
Simulação de 355 fracturas Simulação de 513 fracturas
Exemplo 3 : Cálculo de Reservas
reservas A ThNet
GrossSwi
FVFRF
Produção cumulativa= -
é
ëê
ù
ûú -* * * *( )* *f 1
1
STOIIP = Stock Tank Oil Initial In Place GIIP for Gas
A = área do reservatório (km2 / acres)
Th = espessura total do reservatório (metros)
Net & Gross = espessura total do reservatório líquida & bruta (metros)
f = porosidade = fracção de vazios
Swi = saturação de água inicial (fracção)
FVF = Fcator de formação de volume de óleo e gás (adimensional)
RF = factor de recuperação (fracção)
A*Th = GRV = Vol. Bruto de Rocha
Leis de Distribuições das variáveis de entrada:
Simulação de Variáveis Dependentes
Considere-se que 2 variáveis X e Y são altamente correlacionadas. Se um valor alto de x for gerado por uma simulação de MC de X, então um valor alto de y é esperado na simulação de Y.
Problema: Isto não pode ser garantido a partir de simulações independentes de f(X) e f(Y)
Simulação de variáveis dependentes implica o conhecimento da distribuição bi-variada de f(X,Y)
Simulação de Monte CarloSimulação de 2 variáveis aleatórias dependentes
Aplicação da lei de Bayes em passos sucessivos: F( Z1, Z2 ) = F( Z2 | Z1 ) . F(Z1)
Simulação de 2 valores z1 e z2 a partir da função de distribuição conjunta
F( Z1,Z2 ):
1st Gerar o valor z1 a partir da pdf F(Z1).
2nd Gerar o valor z2 a partir da função de distribuição condicional F( Z2 | Z1=z1)
Simulação de Monte Carlo
Simulação de de duas variáveis a partir da distribuição bi-variada: permeabilidade e
porosidadeK
z1
Fz1
Kz1
u
F(|K=z1)
z2
u
Simulação de Monte CarloSimulação de campos de fracturas com variáveis
dependentes
Orientation
lenght
Bi-histograma obtido a partir de um outcrop
Simulação Sequencial
F(Z1,Z2,….,ZN)=F(Z1).F(Z2|Z1).F(Z3|Z1,Z2,Z3)… F(ZN|Z1,…ZN-1)
Gerar (simular) um conjunto de valores z1,…,zN da lei de distribuição F(Z1,Z2,…,ZN), pode ser feito em passos sucessivos: 1º- gera-se um valor z1 da lei marginal F(Z1) 2º -simula-se um valor z2 da lei de distribuição condicional F(Z2|Z1=z1)
Simula-se o valor zN de F (ZN |Z1=z1,Z2=z2,…,ZN-1=zN-1)
Simulação Sequencial
z(x1)z(x2)
z(x3)
z(x4)
z(x5)
z(x7)z(x8)
z(x6)
x8
FZ(zk,x8|(n))*
[iz5(x8)]*
[iz4(x8)]*
z(x8) Z(x8)
a
z(x1)z(x2)
z(x3)
z(x4)
z(x5)
z(x7)z(x8)
z(x6)
z(x8)8
FZ(zk,x9|(n+1)) [iz5(x9)]*
[iz4(x9)]*
z(x9) Z(x9)
b
x9
p
p
y ( x 1 ) y ( x 2 )
y ( x 3 )
y ( x 4 )
y ( x 5 )
y ( x 7 ) y ( x 8 )
y ( x 6 )
x 8
a
y ( x 1 ) y ( x 2 )
y ( x 3 )
y ( x 4 )
y ( x 5 )
y ( x 7 ) y ( x 8 )
y ( x 6 )
y(x 8 ) 8
b
x 9
G(y , x 8 )
y ( x 8 ) Y ( x 8 )
[ y ( x 8 )]¨* 2 sk ( x 8 )
G(y , x 9 )
y ( x 9 ) Y ( x 9 )
[ y ( x 9 )]¨* 2 sk ( x 9 )
Simulação Sequencial Gaussiana (SGS)
Ex: Sequential Gaussian Simulation (SGS)
1- honram os dados experimentais
2- reproduzem os estatísticos
3- reproduzem os variogramas
Simulação de litofácies: krigagem da indicatriz de variáveis categóricas
Modelo Geoestatístico de um Reservatório do Médio Oriente
Simulação de canais de areia: (krigagem da indicatriz com anisotropias locais )
Reservatório fluvial de canais de areia (Oman)
Algoritmo pixel-based para caracterizar corpos de areia
Simulação de permeabilidade com deriva local
Reservatório Angolano.
Integração de redes neuronais probabilistas no modelo estocástico para caracterizar o campo de permeabilidades
Integração de campos fracturados na simulação de permeabilidade
Incorporação do campo de fracturas para caracterização da permeabilidade secundária
Reservatório Angolano
Obrigado
Integration of Seismic Data in Stochastic Modelling of Internal Properties
•Forward Modeling
Correlation between seismic data and well
data (porosity, rocktypes, ..)
Spatial continuity of both variables
Simulation or co-simulation
DataModel of Porosity,
Rocktypes,..
Forward Modeling: Different approaches to generate images of porosity
conditioned to well and seismic data
i) Co-Simulation of “main” variable (porosity) conditioned to the secondary variable (seismic).
R = 0.617
3500
4500
5500
6500
7500
8500
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
Porosity
Aco
ustic
Impe
danc
e
Upper layers (42-49)
Co-simulation based on a sequential approach
(colocated co-kriging to estimate means and variances of local
distributions)
ii) Block Direct Simulation of well porosity and seismic (Liu and Journel, 2008 ).
z(x) are the values Z (porosity) in point support
zv(x) are the values Z in block support
Block Direct Sequential Simulation
Block Direct Simulationi. In the node x0 of a random path of a regular grid, the
following means and variances are calculated by block co-kriging:
ii. Simulation of a “point” value zs(x0) by re-sampling the global cdf global of Z(x) (Direct Sequential Simulation Approach).
xzxxzxxz v.. 00*
0
xz
xzv
xzxxzxxz v.. 00*
0
Note that the kriging system requires the knowledge of
spatial convariaces point-point , point-block and block-block :
C(.,.) , C(.,v) e C(v,v)
•Inverse Modeling is based on the physical relation:
-1000.0000
-500.0000
0.0000
500.0000
1000.0000
1500.0000
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
ms
amp
litu
de
* =
Convolving the reflectivity coefficients c(x) with a given wavelet w, one obtain the synthetic seismic
amplitudes a*(x)= c(x)*w
Typical Inverse Problem: one whish to know the acoustic impedances which give rise to the known real seismic.
Geostatistical Seismic Inversion
The aim of geostatistical inversion of seismic is to produce numerical models that share two properties:
• The numerical model honors a physical relationship (convolution model) with the actual data .
• The numerical model reflects the assumed geological spatial continuity
Geostatistical Seismic (Trace-by-Trace) Inversion (Bertolli et al, 1993): it is an iterative process based on the sequential simulation of trace values of acoustic impedances.
-1000.0000
-500.0000
0.0000
500.0000
1000.0000
1500.0000
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
ms
amp
litu
de
* =1- Choose randomly
a trace to be generated.
Simulation of N realizations of AI of
that trace
N Sinthetic trace
realizations 3-Compare with the real seismic, choose and
retain the best realization
4- return until all traces are simulated
Optimization algorithm
2- Convolution with a known
wavelet
GSI – Global Stochastic Inversion
Geostatistical Inversion With Global Perturbation Method
Part I - Theory
The approach of Global Stochastic Inversion is based on two key ideas: • the use of the sequential direct co-
simulation as the method of “transforming” 3D images, in a iterative process and
• to follow the sequential procedure of the genetic algorithms optimization to converge the transformed images towards an objective function
GSI – Global Stochastic Inversion
2- Convolution of transformed Simulated Acoustic Impedance
-1000.0000
-500.0000
0.0000
500.0000
1000.0000
1500.0000
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
ms
amp
litu
de
*
1 – Simulation of Acoustic Impedance
3 – Comparing the synthetic amplitudes a*(x) with the real seismic a(x) obtaining local correlation coefficients cc(x)
5 – Return to step one to obtain a new generation of AI images until a given objective function is reached.
4 – From the N realizations, retain the traces with best matches and “compose” a best image of AI
In a last step, porosity images are derived from the seismic impedances and
the uncertainty derived from the seismic quality is assessed based on the quality of match between synthetic seismogram obtained by seismic inversion and real seismic.
Obrigado
C E R E N A
Centro de Recursos Naturais e Ambiente
Incerteza das variáveis de entrada: BOOTSTRAP
“pulling yourself up by your bootstraps”
….
var1 var2 var3 ….
var
Var=1/N(var1+var2+var3+….)
Histograma de var1, var2,…. Dá origem à incerteza de Var
Dados originais
Re-amostra 1 Re-amostra 2 Re-amostra 3
N=9
N=8 N=8 N=8
Incerteza das variáveis de entrada: BOOTSTRAP
Freq. (%)
Net-to-Gross (%)10 7042
Freq. (%)
Mean Net-to-Gross (%)
10 7042
N=30
1- Gerar por MC, 30 valores da distribuição do Net-to Gross
2- Calcular a média dos valores de Net-to-Gross
3 – Voltar ao paaso 1 muitas vezes para aceder à distribuição e inceretza da média
Distribuições da média do Bootstrap :
Incerteza das variáveis de entrada: BOOTSTRAP
Freq. (%)
Net-to-Gross (%)10 7042
Freq.
(%)
Net-to-Gross (%)10 7042
Freq.
(%)
Net-to-Gross (%)10 7042
Freq.
(%)
Net-to-Gross (%)10 7042
Acesso à inceretza da distribuição do Bootstrap
Incerteza das variáveis de entrada: BOOTSTRAP
Var 1
Var 2
=.62
Freq. (%)
Coeficiente de Correlação .37 .78.62
Acesso à incerteza do coeficiente de correlação do Bootstrap
A simulação por bootstrap é mais conservativa do que a simulação de MC das distribuições orignais
dos dados
Nota: o Bootstrap assume independência entre variáveis. Só é aplicável nas etapas iniciais da avaliação
do reservatório
f(%) f(%) f(%)
=
f(%)
f(%) f(%) f(%)
=
f(%)
Distribuições da simulações de MC
Simulação de MC da incerteza do Bootstrap
Var1 Var2 Var3
r
r
Unc 1 Unc 2 Unc 3
Integration of seismic information in static models of internal properties
Forward Modelling and Inverse Modelling
Integration of Seismic Data in Stochastic Modelling of Internal Properties
•Forward Modeling
Correlation between seismic data and well
data (porosity, rocktypes, ..)
Spatial continuity of both variables
Simulation or co-simulation
DataModel of Porosity,
Rocktypes,..
Forward Modeling: Different approaches to generate images of porosity
conditioned to well and seismic data
i) Co-Simulation of “main” variable (porosity) conditioned to the secondary variable (seismic).
R = 0.617
3500
4500
5500
6500
7500
8500
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
Porosity
Aco
ustic
Impe
danc
e
Upper layers (42-49)
Co-simulation based on a sequential approach
(colocated co-kriging to estimate means and variances of local
distributions)
ii) Block Direct Simulation of well porosity and seismic (Liu e Journel, 2008 ).
z(x) are the values Z (porosity) in point support
zv(x) are the values Z in block support
Block Direct Sequential Simulation
Block Direct Simulationi. In the node x0 of a random path of a regular grid, the
following means and variances are calculated by block co-kriging:
ii. Simulation of a “point” value zs(x0) by re-sampling the global cdf global of Z(x) (Direct Sequential Simulation Approach).
xzxxzxxz v.. 00*
0
xz
xzv
xzxxzxxz v.. 00*
0
Note that the kriging system requires the knowledge of
spatial convariaces point-point , point-block and block-block :
C(.,.) , C(.,v) e C(v,v)
•Inverse Modeling is based on the physical relation:
-1000.0000
-500.0000
0.0000
500.0000
1000.0000
1500.0000
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
ms
amp
litu
de
* =
Convolving the reflectivity coefficients c(x) with a given wavelet w, one obtain the synthetic seismic
amplitudes a*(x)= c(x)*w
Typical Inverse Problem: one whish to know the acoustic impedances which give rise to the known real seismic.
Geostatistical Seismic Inversion
The aim of geostatistical inversion of seismic is to produce numerical models that share two properties:
• The numerical model honors a physical relationship (convolution model) with the actual data .
• The numerical model reflects the assumed geological spatial continuity
Geostatistical Seismic (Trace-by-Trace) Inversion (Bertolli et al, 1993): it is an iterative process based on the sequential simulation of trace values of acoustic impedances.
-1000.0000
-500.0000
0.0000
500.0000
1000.0000
1500.0000
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
ms
amp
litu
de
* =1- Choose randomly
a trace to be generated.
Simulation of N realizations of AI of
that trace
N Sinthetic trace
realizations 3-Compare with the real seismic, choose and
retain the best realization
4- return until all traces are simulated
Optimization algorithm
2- Convolution with a known
wavelet
Integration of Dynamic Data (production data) into Static Models
Geostatistical History Matching
geology geophysics Well data
Production Data
Integration of Different Data
Real models
Main amplitude: 17blocks
Real porosity
Real permeability
Main amplitude: 17blocks
DSS-LA
θ
hy
hx
hθ
hФ
aθ
aФ
Anisotropy = f(θ; r)
θ : Direction of maximun continuity (azimuth)
θDSSxo ≠ θDSSxi
R =aθ/a Φ: Anisotropy ratio
RatioDSSxo ≠ RatioDSSxi
DSS-LA (Horta, 2011)
Anisotropy parameterization
Thinner channels Wider channels
ObjectiveOptimize the main parameters of channels morphology- Local Ratios of Anisotropy and Directions of Anisotropy of
variogram models
Local anisotropy trend modelSmooth trends of local anisotropy
Reflects the direction and ratio of anisotropy of the study area
x1 x2
y1
ang1 ang2 ang3 ang4
sc1
sc2
sc3
Tunning anisotropy parameters (θ, r )
Direction of anisotropy
Ratio of anisotropy
Well ProductionP21P7P1P8
P9
P23P11
P13
P15
P17P25
P27
P22
Model permeability
Wells permeability
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50P25
historyTC
Time (days)W
OP
R (
stb
/day)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
0
5
10
15
20
25P27
history
TC
Time (days)
WO
PR
(st
b/d
ay)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
0
10
20
30
40
50
60P7
history
TC
Case A
Time (days)
WO
PR
(st
b/d
ay)
Obrigado
