Mestrado Integrado em EngenhariaEletrotecnica e de Computadores
Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto
Amplificadores OperacionaisCaderno de Exerccios
Eletronica I
Candido [email protected]
Vtor Grade [email protected]
Helio [email protected]
Versao 1.2
Marco, 2018
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
1. Enunciados dos Exerccios Resolvidos
1.1 Considere o circuito da figura, em que o amplificador e suposto ter ganho detensao e resistencia de entrada infinitos e resistencia de sada nula.
1 k
1 k
10 k
C
vo
vs
a Admitindo que C = 0, calcule o ganho de tensao Av,1 = Vo/Vs.
b Considerando agora que C = 1 nF, determine Av,2 = Vo(s)/Vs(s) e dese-nhe os correspondentes diagramas de Bode de amplitude e fase, ambosdevidamente cotados.
MT1, 15 OUT 2004, Q1
1.2 Considere o circuito da figura, em que o amplificador representado tem re-sistencia de entrada de 1 M, ganho de tensao de 104 V/V e resistencia desada de 100 .
vs
RoRi
10 k
1 kvo
a Redesenhe o circuito da figura substituindo o amplificador pelo seu mo-delo equivalente, com os valores atras indicados, e calcule o ganho Av =Vo/Vs.
b Calcule as resistencias de entrada e de sada, respectivamente, Ri e Ro,indicadas na figura.
MT1, 15 OUT 2004, Q2
1.3 Considere o circuito da figura, em que o AmpOp e supostamente ideal, a menosde uma tensao de desvio a entrada VOS = 10 mV e corrente de polarizacao aentrada IB = 10A.
1
1. ENUNCIADOS DOS EXERCICIOS RESOLVIDOS
10 k
600 R
100 k
vo
vs
Calcule o valor da resistencia R a inserir na entrada nao inversora por forma acompensar o efeito de IB. Determine, nessas condicoes, o valor total do desviode tensao a sada.
MT2, 19 NOV 2004, Q1
1.4
vo
10 k
vi
100 k
a Considere a montagem amplificadora, cujo AmpOp tem Rid = 100 k,Ad = 10
5 e Ro = 100 . Desenhe o esquema equivalente da montagem,substituindo o AmpOp pelo seu modelo equivalente e determine o errodo ganho Vo/Vi relativamente ao seu valor ideal.
b Suponha agora que o AmpOp e ideal quanto a Rid, Ad e Ro, mas que temVOS = 15 mV e IB = 1A. Calcule a tensao de erro na sada devido aestes desvios.
MT1, 26 OUT 2001, Q1 e Q2
1.5 Suponha que o amplificador da figura A tem uma resistencia de entrada eum ganho muito elevados, e apresenta correntes de polarizacao IB = 10A eVOS = 10 mV.
vo
vo
Figura A Figura B
10 k
1 nF
9 k
1 k
2 k
100
vi
vs
1000vi
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AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
a Desenhe o diagrama de Bode de amplitude e fase do ganho Av = vo/vs.
b Determine a tensao de desvio total, na sada.
c Supondo agora que retira o condensador e que o amplificador tem o es-quema equivalente da figura B, determine a resistencia de entrada vistapela fonte de sinal.
MT1, 24 OUT 2002, Q1 e Q2
1.6 Considere o circuito da figura, em que o AmpOp e supostamente ideal, a menosde uma tensao de desvio a entrada VOS = 5 mV e corrente de polarizacao aentrada IB = 20A. Calcule o valor da resistencia R a inserir na entrada naoinversora por forma a compensar o efeito de IB. Determine, nestas condicoes,o valor total do desvio de tensao a sada.
vo
R
C
2 k
18 k
100 k
vs
MT2, 25 NOV 2005, Q1
1.7 Considere o circuito da figura, em que o AmpOp e suposto ter ganho de tensaoe resistencia de entrada infinitos e resistencia de sada nula.
vo
CRi
2 k
100 k
18 kvs
a Admitindo que C = 0, calcule o ganho de tensao Vo/Vs e a resistencia deentrada Ri vista pela fonte de sinal Vs. Justifique.
b Considerando agora que C = 2.2F, determine Vo(s)/Vs(s) e desenheos correspondentes diagramas de Bode de amplitude e fase, devidamentecotados.
c Admita agora que o AmpOp tem ganho de tensao de 105 V/V, resistenciade entrada diferencial infinita e resistencia de sada nula. Redesenhe ocircuito da figura, omitindo o condensador (C = 0) e substituindo oAmpOp pelo seu modelo equivalente. Calcule o ganho Vo/Vs, nestascondicoes.
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1. ENUNCIADOS DOS EXERCICIOS RESOLVIDOS
d Nas mesmas condicoes da alnea anterior (C = 0, A = 105 V/V e Ro = 0),mas admitindo agora que o AmpOp tem uma resistencia de entrada di-ferencial de 1 M, determine a resistencia de entrada do circuito global(Ri na figura).
MT1, 28 OUT 2005, Q1
1.8 Considere o circuito da figura.
vovi
10 k
10F
10 k1 k
a Considerando ideal o AmpOp, determine a funcao de transferenciaA(s) =Vo(s)/Vi(s) e desenhe o respectivo diagrama de Bode de amplitude e defase.
b Considere agora que a tensao de desvio a entrada e VOS = 10 mV eque corrente de polarizacao e IB = 1A. Calcule e justifique a maximatensao de desvio na sada.
1C, 12 JAN 2005, Q1
1.9 Considere o circuito da figura, e ate afirmacao em contrario, admita que oAmpOp e ideal.
vs
vo
45 kR2
C1
5 k20 nFR1
a Indique os valores do ganho Vo/Vs, quando = 0 rad/s e . De-termine a funcao de transferencia H(j) = Vo(j)/Vs(j) e desenhe orespetivo diagrama assintotico de Bode, mas apenas para o modulo (mag-nitude) de H(j).
Suponha agora que o AmpOp apresenta os seguintes defeitos dc, sendo idealem tudo o resto: VOS = 1 mV e I+B = I
B = IB = 200 nA.
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AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
b Determine, justificando, o maximo desvio de tensao a sada resultante dacombinacao dos efeitos de VOS e das correntes de polarizacao (I
+B e I
B ).
MT1, 16 MAR 2018, Q1
1.10 Considere o amplificador inversor da figura em que o amplificador operacional(a tracejado) e nao ideal.
vovs
18 kR2
R1
Ro
Ri
ro
rd20 k
1 k
2 k
Avvd
vd
a Admita Av = e determine a resistencia de entrada (Ri), vista pela fontede sinal vs.
Assuma para a alnea seguinte que as resistencias de entrada e sada (ri e ro)do AmpOp se mantem, mas que o seu ganho em malha aberta e agora muitoelevado, ou seja, Av .
b Determine o ganho Vo/Vs e a resistencia de sada Ro, assinalada na figura.
MT1, 16 MAR 2018, Q2
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1. ENUNCIADOS DOS EXERCICIOS RESOLVIDOS
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AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
2. Exerccios Propostos
2.1 Considere o circuito da figura, em que o amplificador e suposto ter ganho detensao e resistencia de entrada infinitos e resistencia de sada nula. Determinea funcao de transferencia Av(j) = Vo(j)/Vs(j) e calcule os valores daamplitude e da fase de Av(j) para = 0 e quando .
vo
1 nF
22 k
vs
2.2 k
MT1, 18 OUT 2006, Q3
2.2 Considere o esquema representado na figura A que corresponde ao modelopara sinal de um amplificador.
vo
v 40 k0.1v 40 k
Figura BFigura A
500 vi
+1V0
+2V
0
-1V 1 k
Figura C
Ri
vo
500 1 nF
3 k
1 k P
Ro
a Calcule o ganho de tensao Vo/Vi, bem como as resistencias de entrada ede sada, respectivamente, Ri e Ro.
b Suponha agora que e ligada a carga indicada na figura B. Determine onovo valor do ganho de tensao, Av(s) = Vo(s)/Vi(s) e desenhe os corres-pondentes diagramas de Bode de amplitude e fase, ambos devidamentecotados.
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2. EXERCICIOS PROPOSTOS
c Considere o circuito da figura C em que se supoe que o amplificador eideal. Determine a forma de onda da sada correspondente as entradasrepresentadas.
d O no P deste circuito, devido as caractersticas ideais do AmpOp e ao usode realimentacao negativa, apresenta propriedades especficas de tensaoe corrente. Enuncie e caracterize essas propriedades.
MT1, 23 OUT 2003, Q1
2.3 Considere o circuito da figura, em que o AmpOp e suposto ideal, i.e. apresentaganho infinito, resistencia de entrada infinita e de sada nula.
10 nF
RL
4.7 k
10 k
io
ii
a Determine Ai(s) = Io(s)/Ii(s) e prove que e independente de RL.
b Considere agora que a tensao de desvio a entrada e VOS = 10 mV. Cal-cule a maxima corrente de desvio na sada (i.e., sobre a resistencia RL).
REC, 18 FEV 2005, Q4
2.4 Considere o circuito da figura, cujo AmpOp tem VOS = 20 mV.
vovi
V
3.5 k
2 k2 k
20 k
70 k
10 nF
a Calcule Av(s) = Vo(s)/Vi(s) e desenhe o correspondente diagrama deBode de amplitude e fase. Justifique.
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AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
b Prove que, qualquer que seja IB = IB1 = IB2, o desvio de tensao na sada,devido as correntes de polarizacao a entrada e nulo.
c Determine os valores entre os quais deve variar a tensao V , de forma aconseguir anular a tensao de desvio na sada, devida a VOS.
REC, 12 FEV 2003, Q1
2.5 Considere o circuito da figura, em que o AmpOp e supostamente ideal, a menosde uma tensao de desvio VOS = 10 mV e corrente de polarizacao IB = 10A.
vo
v1
v2
10 k
1 k
1 k
1F
10 k 1F
a Determine a funcao de transferencia Av(s) = Vo(s)/[V1(s) V2(s)], parasinais, e desenhe o respectivo diagrama de Bode de amplitude e de fase.
b Calcule a tensao de desvio na sada, considerando o efeito, quer de VOS,quer de IB.
c Considerando agora que alimenta o circuito com uma fonte de sinal, vs,ligada entre as duas entradas, determine a impedancia diferencial vistapela fonte.
1C, 29 JAN 2004, Q1
2.6 Considere o circuito da figura.
vo
v1
v2
10 k
10 k
1 k
1 k
1 nF
1 nF
9
2. EXERCICIOS PROPOSTOS
a Supondo o AmpOp ideal, calcule o ganho Av(s) = Vo(s)/[V1(s) V2(s)]
