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Mestrado Integrado em Engenharia Eletrot´ ecnica e de Computadores Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Amplificadores Operacionais Caderno de Exerc´ ıcios Eletr´ onica I andido Duarte [email protected] ıtor Grade Tavares [email protected] elioMendon¸ca [email protected] Vers˜ao1.1 Mar¸co,2018

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Mestrado Integrado em EngenhariaEletrotecnica e de Computadores

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

Amplificadores OperacionaisCaderno de Exercıcios

Eletronica I

Candido [email protected]

Vıtor Grade [email protected]

Helio [email protected]

Versao 1.1

Marco, 2018

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AMPLIFICADORES OPERACIONAIS

1. Enunciados dos Exercıcios Resolvidos

1.1 Considere o circuito da figura, em que o amplificador e suposto ter ganho detensao e resistencia de entrada infinitos e resistencia de saıda nula.

1 kΩ

1 kΩ

10 kΩ

C

vo

vs

a Admitindo que C = 0, calcule o ganho de tensao Av,1 = Vo/Vs.

b Considerando agora que C = 1 nF, determine Av,2 = Vo(s)/Vs(s) e dese-nhe os correspondentes diagramas de Bode de amplitude e fase, ambosdevidamente cotados.

MT1, 15 OUT 2004, Q1

1.2 Considere o circuito da figura, em que o amplificador representado tem re-sistencia de entrada de 1 MΩ, ganho de tensao de 104 V/V e resistencia desaıda de 100 Ω.

vs

RoRi

10 kΩ

1 kΩvo

a Redesenhe o circuito da figura substituindo o amplificador pelo seu mo-delo equivalente, com os valores atras indicados, e calcule o ganho Av =Vo/Vs.

b Calcule as resistencias de entrada e de saıda, respectivamente, Ri e Ro,indicadas na figura.

MT1, 15 OUT 2004, Q2

1.3 Considere o circuito da figura, em que o AmpOp e supostamente ideal, a menosde uma tensao de desvio a entrada VOS = ±10 mV e corrente de polarizacao aentrada IB = 10µA.

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1. ENUNCIADOS DOS EXERCICIOS RESOLVIDOS

10 kΩ

600 Ω R

100 kΩ

vo

vs

Calcule o valor da resistencia R a inserir na entrada nao inversora por forma acompensar o efeito de IB. Determine, nessas condicoes, o valor total do desviode tensao a saıda.

MT2, 19 NOV 2004, Q1

1.4

vo

10 kΩ

vi

100 kΩ

a Considere a montagem amplificadora, cujo AmpOp tem Rid = 100 kΩ,Ad = 105 e Ro = 100 Ω. Desenhe o esquema equivalente da montagem,substituindo o AmpOp pelo seu modelo equivalente e determine o errodo ganho Vo/Vi relativamente ao seu valor ideal.

b Suponha agora que o AmpOp e ideal quanto a Rid, Ad e Ro, mas que temVOS = ±15 mV e IB = 1µA. Calcule a tensao de erro na saıda devido aestes desvios.

MT1, 26 OUT 2001, Q1 e Q2

1.5 Suponha que o amplificador da figura A tem uma resistencia de entrada eum ganho muito elevados, e apresenta correntes de polarizacao IB = 10µA eVOS = ±10 mV.

vo

vo

Figura A Figura B

10 kΩ

1 nF

9 kΩ

1 kΩ

2 kΩ

100 Ω

vi

vs

1000vi

2

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AMPLIFICADORES OPERACIONAIS

a Desenhe o diagrama de Bode de amplitude e fase do ganho Av = vo/vs.

b Determine a tensao de desvio total, na saıda.

c Supondo agora que retira o condensador e que o amplificador tem o es-quema equivalente da figura B, determine a resistencia de entrada vistapela fonte de sinal.

MT1, 24 OUT 2002, Q1 e Q2

1.6 Considere o circuito da figura, em que o AmpOp e supostamente ideal, a menosde uma tensao de desvio a entrada VOS = ±5 mV e corrente de polarizacao aentrada IB = 20µA. Calcule o valor da resistencia R a inserir na entrada naoinversora por forma a compensar o efeito de IB. Determine, nestas condicoes,o valor total do desvio de tensao a saıda.

vo

R

C

2 kΩ

18 kΩ

100 kΩ

vs

MT2, 25 NOV 2005, Q1

1.7 Considere o circuito da figura, em que o AmpOp e suposto ter ganho de tensaoe resistencia de entrada infinitos e resistencia de saıda nula.

vo

CRi

2 kΩ

100 kΩ

18 kΩvs

a Admitindo que C = 0, calcule o ganho de tensao Vo/Vs e a resistencia deentrada Ri vista pela fonte de sinal Vs. Justifique.

b Considerando agora que C = 2.2µF, determine Vo(s)/Vs(s) e desenheos correspondentes diagramas de Bode de amplitude e fase, devidamentecotados.

c Admita agora que o AmpOp tem ganho de tensao de 105 V/V, resistenciade entrada diferencial infinita e resistencia de saıda nula. Redesenhe ocircuito da figura, omitindo o condensador (C = 0) e substituindo oAmpOp pelo seu modelo equivalente. Calcule o ganho Vo/Vs, nestascondicoes.

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1. ENUNCIADOS DOS EXERCICIOS RESOLVIDOS

d Nas mesmas condicoes da alınea anterior (C = 0, A = 105 V/V e Ro = 0),mas admitindo agora que o AmpOp tem uma resistencia de entrada di-ferencial de 1 MΩ, determine a resistencia de entrada do circuito global(Ri na figura).

MT1, 28 OUT 2005, Q1

1.8 Considere o circuito da figura.

vovi

10 kΩ

10µF

10 kΩ1 kΩ

a Considerando ideal o AmpOp, determine a funcao de transferenciaA(s) =Vo(s)/Vi(s) e desenhe o respectivo diagrama de Bode de amplitude e defase.

b Considere agora que a tensao de desvio a entrada e VOS = ±10 mV eque corrente de polarizacao e IB = 1µA. Calcule e justifique a maximatensao de desvio na saıda.

1C, 12 JAN 2005, Q1

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AMPLIFICADORES OPERACIONAIS

2. Exercıcios Propostos

2.1 Considere o circuito da figura, em que o amplificador e suposto ter ganho detensao e resistencia de entrada infinitos e resistencia de saıda nula. Determinea funcao de transferencia Av(jω) = Vo(jω)/Vs(jω) e calcule os valores daamplitude e da fase de Av(jω) para ω = 0 e quando ω →∞.

vo

1 nF

22 kΩ

vs

2.2 kΩ

MT1, 18 OUT 2006, Q3

2.2 Considere o esquema representado na figura A que corresponde ao modelopara sinal de um amplificador.

vo

v 40 kΩ0.1v 40 kΩ

Figura BFigura A

500 Ωvi

+1V0

+2V

0

-1V 1 kΩ

Figura C

Ri

vo

500 Ω 1 nF

3 kΩ

1 kΩ P

Ro

a Calcule o ganho de tensao Vo/Vi, bem como as resistencias de entrada ede saıda, respectivamente, Ri e Ro.

b Suponha agora que e ligada a carga indicada na figura B. Determine onovo valor do ganho de tensao, Av(s) = Vo(s)/Vi(s) e desenhe os corres-pondentes diagramas de Bode de amplitude e fase, ambos devidamentecotados.

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2. EXERCICIOS PROPOSTOS

c Considere o circuito da figura C em que se supoe que o amplificador eideal. Determine a forma de onda da saıda correspondente as entradasrepresentadas.

d O no P deste circuito, devido as caracterısticas ideais do AmpOp e ao usode realimentacao negativa, apresenta propriedades especıficas de tensaoe corrente. Enuncie e caracterize essas propriedades.

MT1, 23 OUT 2003, Q1

2.3 Considere o circuito da figura, em que o AmpOp e suposto ideal, i.e. apresentaganho infinito, resistencia de entrada infinita e de saıda nula.

10 nF

RL

4.7 kΩ

10 kΩ

io

ii

a Determine Ai(s) = Io(s)/Ii(s) e prove que e independente de RL.

b Considere agora que a tensao de desvio a entrada e VOS = ±10 mV. Cal-cule a maxima corrente de desvio na saıda (i.e., sobre a resistencia RL).

REC, 18 FEV 2005, Q4

2.4 Considere o circuito da figura, cujo AmpOp tem VOS = ±20 mV.

vovi

V

3.5 kΩ

2 kΩ2 kΩ

20 kΩ

70 kΩ

10 nF

a Calcule Av(s) = Vo(s)/Vi(s) e desenhe o correspondente diagrama deBode de amplitude e fase. Justifique.

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b Prove que, qualquer que seja IB = IB1 = IB2, o desvio de tensao na saıda,devido as correntes de polarizacao a entrada e nulo.

c Determine os valores entre os quais deve variar a tensao V , de forma aconseguir anular a tensao de desvio na saıda, devida a VOS.

REC, 12 FEV 2003, Q1

2.5 Considere o circuito da figura, em que o AmpOp e supostamente ideal, a menosde uma tensao de desvio VOS = ±10 mV e corrente de polarizacao IB = 10µA.

vo

v1

v2

10 kΩ

1 kΩ

1 kΩ

1µF

10 kΩ 1µF

a Determine a funcao de transferencia Av(s) = Vo(s)/[V1(s)− V2(s)], parasinais, e desenhe o respectivo diagrama de Bode de amplitude e de fase.

b Calcule a tensao de desvio na saıda, considerando o efeito, quer de VOS,quer de IB.

c Considerando agora que alimenta o circuito com uma fonte de sinal, vs,ligada entre as duas entradas, determine a impedancia diferencial vistapela fonte.

1C, 29 JAN 2004, Q1

2.6 Considere o circuito da figura.

vo

v1

v2

10 kΩ

10 kΩ

1 kΩ

1 kΩ

1 nF

1 nF

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2. EXERCICIOS PROPOSTOS

a Supondo o AmpOp ideal, calcule o ganho Av(s) = Vo(s)/[V1(s) − V2(s)]e desenhe os respetivos diagramas de Bode de amplitude e fase, devida-mente cotados.

b Admitindo agora que o AmpOp tem correntes de polarizacao de 20µAnas duas entradas, indique qual e, justificando e comentando, o desviona saıda. Determine ainda a tensao de desvio na saıda se o AmpOp tiverum desvio de tensao (offset) a entrada VOS = ±5 mV.

2C, 01 FEV 2002, Q1

2.7 Considere o circuito da figura, em que o AmpOp e supostamente ideal, a menosde uma tensao de desvio VOS = ±5 mV e corrente de polarizacao IB = 10µA.

vivo

10 kΩ

10 kΩ

100 kΩ

10 nF

a Determine a funcao de transferencia Av(s) = Vo(s)/Vi(s), para sinais, edesenhe o respectivo diagrama de Bode de amplitude e de fase.

b Calcule a tensao de desvio na saıda, considerando o efeito, quer de VOS,quer de IB.

c Determine a impedancia de entrada vista pela fonte vi.

REC, 18 FEV 2004, Q1

2.8 Considere o circuito da figura.

vo

vi 10 kΩ

100 nF10 kΩ

10 kΩ

a Considerando ideal o AmpOp, determine a funcao de transferenciaAv(s) =Vo(s)/Vi(s) e desenhe o respectivo diagrama de Bode de amplitude e defase.

b Considere agora que a tensao de desvio a entrada e VOS = ±10 mV e quecorrente de polarizacao e IB = 1µA (IOS = 0). Calcule e justifique amaxima tensao de desvio na saıda.

1C, 16 JAN 2006, Q1

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AMPLIFICADORES OPERACIONAIS

2.9 Considere o circuito da figura, em que o AmpOp e suposto ideal.

R

Z

Z

RZi

vi

vo

a Mostre que a impedancia de entradado circuito, Zi, e infinita.

b Admita agora que a impedancia Z corresponde ao paralelo de um con-densador de 10 nF com uma resistencia de 10 kΩ. Determine a funcaode transferencia Av(s) = Vo(s)/Vi(s) e desenhe o respectivo diagrama deBode de amplitude e de fase.

REC, 09 FEV 2006, Q3

2.10 Considere o circuito da figura.

vivo

22 kΩ2 kΩ

1 kΩ 1 kΩ

200 nF 100 nF

a Supondo os AmpOps ideais, calcule o ganho Av = Vo(s)/Vi(s) e dese-nhe os respectivos diagramas de Bode de amplitude e fase, devidamentecotados.

b Admitindo agora que os AmpOps tem correntes de polarizacao de 20µAnas duas entradas, determine a tensao de desvio na saıda.

1C, 18 JAN 2002, Q1

2.11 Considere o circuito da figura.

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2. EXERCICIOS PROPOSTOS

vovi

6 kΩ 1 nF

P

R

6 kΩ

6 kΩ6 kΩ Q

a Supondo o AmpOp ideal, calcule o ganho Av(s) = Vo(s)/Vi(s) e dese-nhe os respectivos diagramas de Bode de amplitude e fase, devidamentecotados. Sugestao: escreva as equacoes nodais em P e Q.

b Admitindo agora que o AmpOp tem correntes de polarizacao de 10µA,nas duas entradas, calcule R de forma a anular o desvio de tensao (offset)na saıda. Justifique.

REC, 15 FEV 2002, Q1

2.12 Considere o circuito amplificador cujo ganho Av = Vo/Vs pode ser ajustadocom o potenciometro P, e em que VB e uma tensao contınua.

vs

VB

vo3 MΩ

R′

5.1 kΩ

P=10 kΩ 10 kΩ10 kΩ

a Calcule os valores extremos da gama de ganhos Av que o circuito podeproporcionar. (Suponha que o AmpOp tem Ad →∞ e Rid →∞.)

b O AmpOp apresenta VOS = V + − V − = 1 mV, IB = 100 nA, e IOS =I+B − I

−B = 3 nA. Calcule o valor para o qual deve ser ajustada a tensao

V de modo a anular o desvio da tensao devido a VOS, IB e IOS, quandoo potenciometro esta no ponto intermedio.

2C, 26 JAN 2000, Q1

2.13 Considere o seguinte circuito amplificador, cujo AmpOp tem VOS = ±10 mV,IB = 1µA e IOS = ±10 nA.

10

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AMPLIFICADORES OPERACIONAIS

vo

vs

1 kΩ

10 kΩ

a Calcule o ganho Av = Vo/Vs (supondo que o AmpOp tem Ad → ∞ eRid →∞) e indique o desvio maximo na saıda devido a VOS, IB e IOS.

b Considerando agora que o ganho do AmpOp e a sua resistencia de entradasao finitos, Ad = 1000 V/V e Rid = 10 kΩ, calcule de novo o Av = Vo/Vs.

1C, 06 JAN 2000, Q1

2.14 Considere o seguinte amplificador, onde R1 = 1 kΩ, R2 = 9 kΩ e C = 10 nF.

vo

C

500 Ω

R2

R1

vi

a Supondo o AmpOp ideal, determine:

i. o ganho Vo/Vi para ω = 0;

ii. o ganho Vo/Vi para ω →∞;

iii. a funcao de transferencia Av(jω) = Vo(jω)/Vi(jω) e trace os respec-tivos diagramas de Bode do modulo e da fase, devidamente cotados.

b Considerando agora que VOS = ±3 mV, IB = 10µA e IOS = ±1µA,determine o valor de uma resistencia a inserir em serie com a resistencia de500 Ω, de forma a minimizar o desvio de tensao na saıda do amplificador.Indique ainda, justificando, qual e esse valor.

c Admitindo que o CMRR do AmpOp e 80 dB, determine, em correntecontınua, o valor do erro de ganho, em percentagem.

MT1, OUT 1999, Q1

2.15 Considere a montagem da figura, cujo AmpOp tem IB = 1µA, IOS = 100 nA,VOS = 1 mV e Ad →∞ e Rid →∞.

11

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2. EXERCICIOS PROPOSTOS

vo

vs

47 kΩ

10 kΩ

a Calcule o ganho, para sinal, e indique o desvio maximo na saıda, devidoa VOS, IB e IOS.

b Para compensar o efeito de IB deve colocar uma resistencia R = R1 ||R2,em serie com a fonte de sinal. Justifique e calcule, nesse caso, o novovalor do desvio na saıda.

REC, 09 FEV 2000, Q1

2.16 Considere o seguinte circuito amplificador.

vo

3 kΩ

30 kΩ

R

3 kΩ

ii

a Admitindo o AmpOp ideal, determine o ganho Vo/Ii.

b Considere agora que o AmpOp tem IB = 100 nA e IOS = ±10 nA. Deter-mine o valor que deve ter a resistencia R de forma a minimizar a tensaode desvio a saıda do amplificador. Calcule tambem, nessas condicoes, ovalor maximo que essa tensao pode ter. Justifique.

REC, 08 FEV 1999, Q2

2.17 Considere o seguinte amplificador diferencial.

vov1

10 kΩ

10 kΩ

10 kΩ

10 kΩ

v2

12

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AMPLIFICADORES OPERACIONAIS

a Admitindo que o AmpOp tem ganho infinito mas tem VOS = ±5 mV,IB = 500 nA e IOS = ±50 nA, determine a maxima tensao de desvio asaıda do amplificador.

b Suponha agora que o AmpOp tem ganho diferencial igual a 105 e CMRRde 80 dB. Determine, justificando, os valores relativos ao circuito globaldo ganho Ad = Vo/(V2 − V1) e do ganho Acm = Vo/[(V1 + V2)/2].

2C, 25 JAN 1999, Q2

2.18 Considere o seguinte amplificador diferencial.

vov1

R3

R2

R1

R4

v2

a Admitindo que o AmpOp e ideal, determine os valores das quatro re-sistencias por forma que o ganho diferencial Vo/(V2−V1) seja igual a 100.Nao utilize resistencias de valor superior a 1 MΩ e procure maximizar aresistencia de entrada, indicando o valor resultante. Justifique.

b Supondo agora que o AmpOp tem VOS = ±3 mV, IB = 0.2µA e IOS =±50 nA, determine a maxima tensao de desvio a saıda do amplificador.

1C, 04 JAN 1999, Q2

2.19 Considere o seguinte amplificador, onde R1 = 1 kΩ, R2 = 10 kΩ, C1 = 1 nF eC2 = 10 nF.

vo

vi C1 R1

C2

R2

a Supondo o AmpOp ideal, determine a funcao de transferencia Av(jω) =Vo(jω)/Vi(jω) e trace os respectivos diagramas de Bode do modulo e dafase, devidamente cotados.

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2. EXERCICIOS PROPOSTOS

b Considerando agora que VOS = ±5 mV, IB = 1µA e IOS = ±100 nA,determine o desvio de tensao na saıda do amplificador. Indique ainda,justificando, o valor de uma resistencia a inserir entre a entrada naoinversora e a massa que permita minimizar aquele desvio. Calcule o seunovo valor.

c Considerando que o AmpOp tem uma taxa maxima de variacao (slewrate) de 10 V/µs, esboce a forma de onda da saıda do amplificador quandose aplica na entrada uma onda quadrada de valor medio nulo, amplitudede 10 V e frequencia 100 krad/s. Prove que a distorcao causada pelaresposta em frequencia e desprezavel, calculando a flecha e o tempo desubida. Nota: flecha = (T/τ)× 100% e tr × fH ' 0.35.

MT1, OUT 1998, Q1

2.20 Considere o circuito, lembrando que iD = IS(evD/VT − 1

)com VT ' 25 mV.

vivo

+12V

47 Ω

2.2 kΩ

10 kΩ

a Admitindo o AmpOp ideal, calcule o valor da corrente contınua nas re-sistencias e no dıodo, bem como da tensao contınua na saıda, sabendoque IS = 10−15 A.

b Se vi(t) = 10 sin(2000πt) mV, calcule a tensao total na saıda. (Se naoresolveu a alınea anterior, arbitre um valor razoavel para a corrente nodıodo.)

c Finalmente, considere que aplica uma onda triangular cuja amplitudevaria entre −250 mV e +250 mV. Desenhe, aproximadamente, a formade onda correspondente, na saıda, justificando. (Note que este valor daentrada ja nao se pode considerar, relativamente ao dıodo, como um “pe-queno sinal”).

1C, 17 JAN 2003, Q1

14

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AMPLIFICADORES OPERACIONAIS

3. Resolucoes

1.1

a Configuracao nao inversora: Av,1 = 1 + 10k1k

= 11 V/V.

b • Z2(s) = 10k1+s·10µ ;

• Av,2(s) = 1 + Z2

1k= 11+s10µ

1+s10µ= 11 · 1+s/1.1M

1+s/100k;

• Av,2(0) = 11⇒ 20 log10(11) ' 20.8 dB;

• zero: ωz = 1.1 Mrad/s;

• polo: ωp = 100 krad/s;

rad/s

10k 11M

rad/s

−20 dB/dec

100k 1.1M0

0

dB

|Av,2(jω)|

110k 1M

−45 log10(110/10)

6 Av,2(jω)

20.8

−45−46.8

1.2

a

1 MΩ

1 kΩ

104vd 10 kΩVs vd

100 Ω vo

• vd = 1M1M+1k

· Vs ' Vs;

• VO = 10k10k+100

· 104 · vd ' 104vd = 104 · Vs ⇒ Av ' 104 V/V.

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3. RESOLUCOES

b • Ri = 1 kΩ + 1 MΩ ' 1 MΩ;

• Ro = 10 kΩ || 100 Ω ' 100 Ω.

1.3

10 kΩ

100 kΩ

vo

600 Ω IB

IB

R

• VO = 0⇒ V − = −IB · (100k || 10k) = −IB · 9.09k;

• V + = V − ⇒ −IB · (R + 600) = −IB · 9.09k⇔ R = 8.49 kΩ;

100 kΩ

10 kΩ

vo

600 Ω

RVOS

• ∆VO = (1 + 100k/10k) · VOS = 11 · VOS = ±110 mV.

1.4

avo

105vd

Advd

10 kΩ

vi 100 Ω

100 kΩvd

Ro

Rid

100 kΩ

16

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AMPLIFICADORES OPERACIONAIS

• vd100k

= vi−vd10k

+ vi−vd−105vd100.1k

⇒ vd = 1.1× 10−4 · vi;

• vi−vd−vo100k

= vo−105vd100

⇒ vovi

= 1−1.1×10−4+1.1×104

1001= 10.99 V/V

• ε = 0.01/11 = 0.091 %.

b

vo(VOS)

10 kΩ

100 kΩ

VOS

• vo(VOS) = 1 + 100k/10k = 11 · VOS = ±165 mV;

IB

vo(IB)

IB10 kΩ100 kΩ

• V + = 0⇒ V − = 0⇒ vo(IB) = 100k · IB = 100 mV;

• ∆VO ∈ [−65 : 265] mV.

1.5 a • Z2(s) = 9k1+s·9µ ;

• Av(s) = 1 + Z2(s)1k

= 10+s·9µ1+s·9µ = s+1.11M

s+111k= 10 · 1+s/1.11M

1+s/111k;

• Av(0) = 10 V/V (20 dB);

• zero: ωz = 1.11 Mrad/s;

• polo: ωp = 111 krad/s.

17

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3. RESOLUCOES

rad/s

rad/s

−20 dB/dec

0

0

dB

111k 1.11M

11.1M11.1k

6 Av(jω)

|Av(jω)|

20

−45

b

vo(VOS)

1 kΩ 9 kΩ

VOS

• vo(VOS) =(1 + 9k

1k

)= 10 · VOS = ±100 mV;

vo(IB)

IB

1 kΩ 9 kΩ

IB

• V + = −2k · IB ⇒ vo(IB) =(IB − 2k·IB

1k

)· 9k− 2k · IB = −110 mV;

• ∆VO ∈ [−210 : 10] mV.

c

vs 1000vi

vi9 kΩ 100 Ω2 kΩ

10 kΩ

1 kΩ

18

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AMPLIFICADORES OPERACIONAIS

vs

vi2 kΩ

10009.1k

vi

10 kΩ1 kΩ 9.1 kΩ

vs

vi2 kΩ

10 kΩ100010.1

vi

901 Ωis

• vi = 10k · is ⇒ Ri = 2k + 10k + 901 + 10k · 100010.1

= 1.003 MΩ

.

1.6 • Vo(IB) = 0 ⇒ R = 100 kΩ || 20 kΩ ' 16.7 kΩ;

• Vo(VOS) =(1 + 100k

20k

)· VOS = 6 · VOS = ±30 mV.

1.7 a • Configuracao inversora: Vo/Vi = −100k/20k = −5 V/V;

• Entrada inversor e uma massa virtual ⇒ Ri = 20 kΩ.

b • Z2(s) = 2k + 18k1+s·39.6m = 20k · 1+s·3.96m

1+·s39.6m ;

• Vo(s)/Vs(s) = − 100kZ2(s)

= −5 · 1+s39.6m1+s3.96m

= −5 · 1+s/25.21+s/252

;

• |Vo(0)|/|Vs(0)| = 5 V/V (' 14 dB);

• zero: ωz = 25.2 rad/s;

• polo: ωp = 252 rad/s.

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3. RESOLUCOES

rad/s

rad/s0

dB

6 Av(jω)

|Av(jω)|

+20 dB/dec34

14

25.2 252

2.52 2.52k−135

−180

c

vs

vo

105vdvd

20 kΩ 100 kΩ

• Vs−(−vd)20k

= −1+105

100kvd;

• vd = Vo/105;

• Vo/Vs = − 51+6/10−5 ' −5 V/V.

d

vs

Ri

105vd

20 kΩ 100 kΩ

1 MΩ vd

Ri20 kΩ

vs 1 · vd100 kΩ1 MΩ vd

• Ri ' 20k + 1 ' 20 kΩ.

20

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AMPLIFICADORES OPERACIONAIS

1.8 a • Z2(s) = 10k + 10k1+s·10k·10µ = 20k · 1+s/20

1+s/10;

• Vo(s)/Vi(s) = −Z2(s)/1k = −20 · 1+s/201+s/10

;

• |Vo(0)|/|Vi(0)| = 20 V/V (26 dB);

• zero: ωz = 20 rad/s;

• polo: ωp = 10 rad/s.

rad/s

rad/s0

dB

|Av(jω)|

6 Av(jω)

−6 dB/oct

20

26

10

2 200

20

−13.5

100

10

b • vo(VOS) =(1 + 20k

1k

)· VOS = ±210 mV;

• V − = V + = 0 ⇒ vo(IB) = 20k · IB = 20 mV;

• Maximo desvio: ∆VO = +230 mV.

21