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AMPLIFICADOR OPERACIONAL Introdução O amplificador operacional (ampop) é um amplificador integrado construído para facilitar a análise e a utilização de amplificadores realimentados. Análise baseada em conceitos de realimentação negativa Amplificador não inversor RL Ro Ri Ad.vd vd ~ Rs Vo Vs Ro Ri Ad.vd vd ~ R2 Rs R1 Vo RL Vs Rβo Rβi Fig 1: a) Amplificador realimentado b) Amplificador básico correspondente Identificação do tipo de realimentação: // // Amostragem: V Comparação: V o L i V d s i i o o R R R A A R R R L R R R Observe que se e , o ganho de tensão fica i R 0 o R v A A d e, se o ganho , o ganho do amplificador realimentado será d A 1 Vf A . Desta forma, basta conhecer a rede β para se determinar o ganho do amplificador realimentado. Neste caso, como 1 1 2 R R R , o ganho do amplificador realimentado é 2 1 1 Vf R A R .

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AMPLIFICADOR OPERACIONAL

Introdução

O amplificador operacional (ampop) é um amplificador integrado construído para facilitar a análise e a

utilização de amplificadores realimentados.

Análise baseada em conceitos de realimentação negativa

Amplificador não inversor

RL

RoRi

Ad.vdvd

~

RsVo

Vs

RoRi

Ad.vdvd

~

R2

Rs

R1

Vo

RLVs

Rβo Rβi

Fig 1: a) Amplificador realimentado b) Amplificador básico correspondente

Identificação do tipo de realimentação:

/ /

/ /

Amostragem: V

Comparação: Vo Li

V ds i i o o

R RRA A

R R R LR R R

Observe que se e , o ganho de tensão fica iR 0oR vA Ad e, se o ganho , o ganho do

amplificador realimentado será

dA

1 V fA .

Desta forma, basta conhecer a rede β para se determinar o ganho do amplificador realimentado.

Neste caso, como 1

1 2

R

R R

, o ganho do amplificador realimentado é 2

1

1 V f

RA

R.

Amplificador inversor

RoRi

Ad.vdvd

~

VoVoRoRi

Ad.vdvd

~

R1

RL

R2

RL

R1Vs Is

1

ss

VI

R

iR

oR

Fig 2: a) Amplificador realimentado b) Amplificador básico correspondente

Identificação do tipo de realimentação:

1

/ // / / /

/ /

Amostragem: V

Comparação: Io Lo

R i i ds o o L

R RVA R R R A

I R R R

Observe que se e , o ganho de transimpedância fica e, se o ganho

o ganho do amplificador realimentado será

iR 0oR 1 / / RA R R Ai d

dA 1 R fA .

Desta forma, basta conhecer a rede β para se determinar o ganho do amplificador realimentado.

Neste caso, como 2

1 R

, o ganho do amplificador realimentado é 2 R fA R .

Assim, o ganho de tensão com realimentação é 2

1

o o s sV R f

s s s s

V V I I RA A

V I V V R

Deve-se observar que as características ideais do amplificador simplificam a análise do amplificador

realimentado. O dispositivo projetado com esta finalidade é denominado de amplificador operacional ou,

simplesmente, ampop.

Outra consequência do ganho é v , pois dA 0d d ov V Ad . Isto significa que os terminais de

entrada e têm o mesmo potencial, ou seja, é como se existisse um curto-circuito entre eles,

porém sem circulação de corrente uma vez que . Pode-se dizer que existe um curto-circuito

virtual entre os terminais de entrada. Nesta estrutura como o terminal

iR

está aterrado diz-se que o

terminal é um terra virtual. Veremos mais adiante que estes conceitos de “ curto-circuito e terra

virtuais” são muito úteisl na análise de circuitos que empregam ampops.

AMPOP IDEAL

Idéia: Facilitar aplicações de realimentação

Fonte de tensão controlada por tensão

Entrada diferencial

Ri

Ro = 0

Ad (amplificador realimentado 1

)

ganho

f

dA

Resposta em frequência plana

Símbolo e modelo

-

+AMPOP ideal

AMPOP ideal

V o

V -

V +

V +

V -

V odv

d dA v

Definições principais

- Entrada não inversora saída em fase com o sinal de entrada.

- Entrada inversora saída defasada de 180o em relação ao sinal de entrada.

- Tensão Diferencial de Entrada (Differential Input Voltage – vID, vd)

Diferença de tensão entre os terminais de entrada dv V V

- Ganho Diferencial ou Ganho em Malha-Aberta (Open-loop gain – Ad, AVD, A)

Relação entre a tensão de saída e a tensão diferencial de entrada.

- Tensão de Modo Comum de Entrada ( Common-mode Input Voltage – vCM, vIC)

Média entre as tensões dos dois terminais de entrada.

Vd/2

Vd/2

-

+AMPOP

V o

+AMPOP

-

V o

V1

V2

Vcmd

v

dv

1 2

2cm

V VV

- Ganho em Malha Fechada (Closed – loop Gain)

Ganho do Amplificador Realimentado

AMPOP REAL

Ri < ganho

f

dA

Hf

Ro > 0

Ad <

Resposta em frequência

Modelo

2Ricm

Rid

2Ricm

V +

V -

V o

Ro

Definições adicionais

- Resistência diferencial de entrada (Differential Input Resistance – rid, Rid)

Resistência entre os dois terminais de entrada não aterrados

- Resistência de modo comum - Ricm

Resistência entre os dois terminais de entrada em curto – circuito e a terra. Ricm >> rid

- Resistência de Saída (Output Resistence – ro, Ro)

Aplicações

Amplificador inversor

V o

U1

Vs

ganho infinito V V

U1

+

-

OUT VoVs

R2R1

terra virtual

0 0 terra virtualV V

nó : 0V i e considerando idR

2

1 2

s o o

s

V V V R

R R V R

1

Amplificador não inversor

ganho infinito sV V V U1

+

-

OUT Vo

Vs

R2R1

considerando : idR

1

1 2o s

RV V V

R R

1 2 2

1 1

1o o

s s

V VR R R

V R V R

Seguidor de tensão

;s oV V V V

ganho infinito s oV V V V

1o

s

V

V

Amplificador inversor simulando resistor de realimentação FR de valor elevado

ganho infinito V V

0 0 terra virtualV V

nó : 0xV i

2 2 3 2 2

2 1o x ox xx

V V VV VV

R R R R R R

Vo

Vs

R2R1 R2

R3

U1+

-

OUT

Vx

3

2

3

2

ox

VV

RR

nó : 0V i e considerando idR

2 22

1 1 3 122

3

2 , onde 2

2

s o o o FF

s s

V V V VR R R RR R

R V R R V RRR

R

2

3R

Neste caso, é possível fazer o amplificador de ganho alto e com alta impedância de entrada, sem usar o

resistor de realimentação muito alto.

Conversor de impedância negativa (NIC)

U1+

-

OUT Vo

Vs

Z1 Z2

Z3iI

Vx

ganho infinito x sV V

considerando : idR

1

1 2x o

ZV V V

Z Z

s

1 2 2

1 1

1o s o

Z Z ZV V V

Z Z

sV

2

1 1 32

3 3 1 3

1s s

s o si s

i

ZV V

ZV V V Z ZZI V

Z Z Z Z I

2inZ

Z

0

Estabilidade em corrente contínua (DC)

Pela análise AC, pode-se observar que a expressão da impedância de entrada do NIC

independe da posição das entradas e do amplificador operacional. Entretanto, esta posição

afetará a estabilidade do circuito em DC. Se a polarização das entradas for tal que (

+ -)V V

) 0

, a

realimentação negativa em DC será predominante e o terminal de saída do ampop ficará polarizado na

região ativa, permitindo o funcionamento normal do circuito. Caso contrário, ( , prevalecerá

a realimentação positiva e o terminal de saída do ampop ficará polarizado na saturação,

impossibilitando a sua utilização.

V V

Genericamente, o circuito equivalente para a análise DC é constituído do NIC associado a um

resistor Rx, que representa a resistência equivalente por ele vista, conforme mostrado na figura a seguir:

V12

U1

R1

R2

R3Rx

NIC

1

3

x

x

RV V

R R

2

1

1 2

RV V

R R

Deve-se observar que para uma determinada resistência negativa implementada, o valor de Rx

associado pode tornar a tensão maior ou menor do que . Existe, portanto, um valor crítico de Rx

que pode ser calculado fazendo

1V 2V

1V V 2 , ou seja x 1 3 5

R RR R , que é igual ao módulo da

resistência negativa implementada. Como, para estabilizar o circuito em DC, a maior tensão, em

módulo, deve estar obrigatoriamente ligada à entrada , concluímos que será necessário inverter as

entradas do ampop quando o valor de Rx inverter esta condição.

-

Há, portanto, dois tipos de circuito de NIC. Um, que permite a utilização com Rx variando de

Rxcrítico até zero, é denominado estável em curto-circuito e outro, para Rx variando de Rxcrítico até

infinito, denominado estável em circuito aberto.

Com esta estrutura é possível implementar indutor negativo fazendo,

p. ex., e 1 3Z Z R

21Z s

SV

U1

CR

RV1

V1

Z i

C

2 2

in eq eqZ sR C sL L R C

A estabilidade em DC é obtida, somente, com o capacitor C ligado

ao terminal de entrada . Desta forma, a realimentação negativa

em DC não é interrompida.

+

U1

C

RV1

V1

Z i1

R

SV

Se, p. ex., Z Z e 2 3

R 1

1Z s C ou 2 1Z Z R e

31Z s C

a estrutura funcionará como um capacitor negativo.

1 1in eq

eq

Z CsC sC

C

NIC como fonte de corrente controlada por tensão

RL

Vs U1+

-

OUT

R

R

RR RN

RS

S

VI

Como a associação em paralelo de R com (-R) equivale a circuito aberto, vem que RS

L S

VI I

O NIC pode ser usado como amplificador:

Como RN é negativo, vem:

U1+

-

OUT

Vs

R1

R2

R3

Rs

Vo

RNRN

Vo

0

Vs

Rs

RN

R+RNo

s

V

V

RN

RN -Ro

s

V

V

I23

0Adc

RLR - R

LI L

I

Uma característica interessante deste tipo de amplificador é a bidirecionalidade. Esta característica é

muito útil quando se deseja transmitir um sinal, nos dois sentidos, pelo mesmo meio de transmissão,

como por exemplo, numa linha telefônica. Pode-se observar no exemplo abaixo que a introdução da

resistência negativa provoca o mesmo ganho nos dois sentidos.

Time

0s 0.5ms 1.0ms 1.5ms 2.0ms 2.5ms 3.0msV(VS) V(VO)

-8.0V

-4.0V

0V

4.0V

8.0V

Vs

Conversor de impedância generalizado (GIC)

A BV V V

S

5 45

SV

I IZ

3 44 4 3 3 4 3 3 2

4 5 3 5

SS

Z V ZI Z I Z I I I V I

Z Z Z Z

2 2 42 2 1 1 1 2

1 1 3 5S i

Z Z ZI Z I Z I I V I

Z Z Z Z

n

1 3 5

2 4

Sin

in

V Z ZZ

I Z

Z

Z

Vo

0

Vs

VoRs

600

Rlinha

1000

RL600

Time

0s 0.5ms 1.0ms 1.5ms 2.0ms 2.5ms 3.0msV(VS) V(VO)

-8.0V

-4.0V

0V

4.0V

8.0V

Vs

Vo

0

Vs

VoRs

600

Rlinha

1000RN

- 470RL600

0

Vs

RL

600

Rlinha

1000Rs

600

Vo

RN

- 470

Time

0s 0.5ms 1.0ms 1.5ms 2.0ms 2.5ms 3.0msV(VS) V(VO)

-8.0V

-4.0V

0V

4.0V

8.0V

Vo

Vs

Z2

Z3

Z4

Z5

U2

U1Vs

Z1

1i

2i

3i

4i

5i

ini inZ

AV

BV

YV

XV

Simulador de Indutância (circuito de Antoniou)

Fazendo e 1 3 4 5Z Z Z Z R

2

1Z

sC vem:

2 2

in eq eqZ sR C sL L R C

Somador inversor

R

0 1 2 (0 1 2 ( 1)

out NN

R R R RV V V V V

R R R R

1)

Conversor Digital/Analógico (DAC)

Fazendo:

0, onde , para 0,1,2, ,( 1)

1i i iV bV b i N

( )2 N iiR R

Vem:

0 1 2 (( 1) ( 2) 12 2 2 2out NN N N

R R R RV b b b b

R R R R

1)V

( 1)

0 1 2 ( 1) 00 1 2 ( 1)

22 2 2 2

2 2

N iN ii

out N outN N

bVV b b b b V

V

terra virtual

U1R2

R(N-1)

R1

R0

V(N-1)

V2

Vout

V0

.

.

.

V1

V(N-1)

V2

V1

V0

U1

.

.

.R2

R0

R

V

R1

R(N-1)

Vout

b(N-1)

b1

b2

b0

Amplificador diferencial

2 4 22 1

1 3 4 1

1o

R R RV V

R R R R

V

Vd/2

Vd/2

Vcm

U1

V 1

V 2

R2R1

R4

R3

V o

1

2 1

2

2

2

dcm

dd

cm

VV V

V V VV

V V

Substituindo V e V 1 2

2 2 2

1 1 12 2

1 13 3 3

4 4 4

1 1

2 21 1

d d do cm cm o cm

R R

R RV R V R R VV V V V V

R RR R

R R

2

1

1

21

R

R

RR

R

Forçando a condição de cancelamento do sinal de modo comum:

2

1 2 2 4

1 1 33

4

1

0

1o d

R

R R R RV V

R R RR

R

2

1

R

R

Amplificador de instrumentação

V x

V yU2

U1

U3

R4

R4

R4

R3R4

R2R1

V o

V2

V1

3 31 2

2 2

1 11 2

2 2

1

1

y

x

R RV V

R R

R RV V

R R

V

V

Como o ganho do amplificador diferencial formado por

U3 e R4 é unitário,

311 2

2 2

221 1o y x

RRV V V V V

R R

Para, 3 1R R , vem:

12 1

2

21o

RV V

R

V , como , então: 2 1 dV V V 1

2

21o d

RV V

R

Características do amplificador de instrumentação

- Ganho continuamente ajustável pela variação de R1.

- Alta impedância de entrada: aproximadamente 2 idR em modo diferencial e icmR em modo

comum.

- Ganho de modo comum unitário no estágio de entrada.

- CMRR depende do casamento dos resistores R4.

- A impedância de entrada não é afetada pelo valor de R4 que pode ter valor baixo para reduzir

efeito de offset.

Integrador

0

1( ) ( ) ( )

t

O Cv t v t i t dt V

C C

i

U1

CR

Vo

Vs( )Sv t( )Ov t

Cv

onde V é a carga inicial do capacitor C. C

Como as correntes no capacitor e no resistor são

iguais, pode-se escrever:

0

1( ) ( )

t

O Sv t v t dt V

RC C

A tensão de saída é, portanto, proporcional à integral da tensão de entrada. Este circuito é conhecido,

também, como integrador Miller.

Deve-se observar que em DC o capacitor se comporta como um circuito aberto e, portanto, o ganho é

muito alto (ganho em malha aberta), levando a saída à saturação mesmo para tensões DC muito

pequenas de entrada. Como todo ampop real apresenta

uma tensão de offset, a saída sempre ficará saturada devido

ao elevado ganho.

RF

U1

CR

Vo

Vs

Este problema pode ser resolvido, ou minimizado, se for

feita uma limitação do ganho em DC colocando um resistor

de realimentação (RF) em paralelo com o capacitor C. Este

procedimento, embora evite a saturação pela redução do

ganho em DC, faz com que o circuito deixe de ser um

integrador ideal.

A influência desta modificação pode ser melhor compreendida pela análise AC dos dois circuitos (ideal

e modificado).

A função de transferência do integrador ideal é:

( )rad s

20dB década

( )O

S

VdB

V

1

RC

1

1

180 90 90

O

S

O

SO

S

V

V RCV

V sRCV

V

e para o integrador não ideal:

1//

1

FF

O

S F

RRV RsC

V R sR C

2

1

( ) 1

180 tan ( )

F

O

S F

OF

S

RV RV R C

VR C

V

para 1 FR C , o circuito se comporta como integrador ideal:

20dB década

( )O

S

VdB

V

1

RC

FR

R

1

FR C( )rad s

1

180 90 90

O

S

O

S

V

V RC

V

V

Diferenciador

i

( )Sv t( )Ov t

Rv

U1

C R

V1

Vs8

Como a entrada inversora do ampop está no potencial

de terra (terra virtual), a tensão no capacitor é igual à

tensão de entrada. Assim, a corrente no capacitor será

dada pela expressão:

( )( ) S

dv ti t C

dt

Como a corrente no resistor e no capacitor é a mesma, então

( )( ) ( ) ( ) SO R

dv tv t v t Ri t RC

dt

U1

C R

V1

Vs8

R1Portanto, a tensão de saída é proporcional à derivada

da tensão de entrada em relação ao tempo.

Este circuito, entretanto, costuma apresentar problema

de instabilidade em alta frequência que, normalmente,

é solucionado com a colocação de um resistor de

pequeno valor em série com o capacitor.

Este procedimento, embora evite a instabilidade, faz com que o circuito deixe de ser um diferenciador

ideal. A influência desta modificação pode ser melhor compreendida pela análise AC dos dois circuitos

(ideal e modificado).

A função de transferência do diferenciador ideal é:

( )rad s

20dB década

( )O

S

VdB

V

1

RC

180 90 270 90

O

S

O

SO

S

VRC

VV

sRCV

V

V

e para o diferenciador não ideal:

11

1 1O

S

V R sRC

V sRRsC

20dB década

( )O

S

VdB

V

1

RC

1

R

R

1

1

RC( )rad s

C

21

11

( ) 1

180 90 tan ( )

O

S

O

S

V RC

V RC

VRC

V

para 11 RC , o circuito se comporta como diferenciador ideal:

180 90 90

O

S

O

S

VRC

V

V

V

Banda de ganho unitário (Unit-Gain Bandwidth, Gain-Bandwidth Product - GB)

Faixa de frequência onde o ganho em malha aberta é maior ou igual à unidade (0 dB)

1

o

b

AA s

s

, para 1

o

b

As j A j

j

20dB década

A

oA

b ( )rad st(0 ) 1dB

2

1

o

b

AA j

Para b , e considerando que 2 f , o b o bA A fA j

f

Como na frequência 1t b A j , vem

1 GBt

o bo b t

t

A fA j A f f

f

É importante observar que é possível estimar o ganho do amplificador numa dada frequência ou a

frequência de corte para um dado ganho, utilizando a especificação de GB na expressão :

GBA j

f

Slew rate (SR)

Taxa de variação da tensão de saída por unidade de tempo, medida com ganho unitário V s .

Um amp op na configuração não inversora, excitado por um sinal do tipo degrau, apresenta uma

exponencial como resposta linear, devido à limitação da banda passante. Este amplificador pode ser

modelado por um amplificador ideal com banda ilimitada, associado em cascata com um filtro passa

baixas, conforme mostrado na figura.

R

Vo

+

-

OUT

Vs

Ao

C

A resposta em frequência é dada por:

11

onde 1 1 1

o o oo o

s

o

V A AsCAsV sRCR

sCRC

A resposta transiente é obtida pela expressão:

11 1 onde o

ttRC

o o s o s oV A V e A V eRC

Para que a resposta linear seja preservada, a derivada da exponencial de saída, avaliada em

, deve ser menor do que o slew rate (taxa máxima de variação do sinal de saída). Assim podemos

escrever:

0t

0

2oo o s o o s

t

dVSR A V A f V

dt

Considerando que o produto ganho banda GB o oA f , temos:

2 sSR GBV

VSR

t

V

t

U1+

-

OUT Vo

Vs

Resposta linear

Exercício Um ampop com 1SR V s e 1GB MHz é utilizado na configuração seguidor de tensão.

1) Determine a maior amplitude possível para uma entrada degrau de modo que ainda se obtenha uma

subida exponencial do sinal de saída.

2) Para esta tensão de entrada, qual o tempo de subida (tr) do sinal de saída?

3) Se uma entrada 10 vezes maior for aplicada, qual o tempo de subida da tensão de saída?

Resp.: 0,16 V; 0,35 s; 1,28 s

Solução:

1)

2

2

1

2 1

0,159

t i

i

i

i

i

SR V

SR GBV

SRV

GBV

sV

MHz

V V

2) Para subida exponencial:

0,35, onde 1

0,35

1

0,35

r o to

r

r

t f f MHzf

tMHz

t s

3) Para subida linear:

6

10 0,159 1,59

0,9 0,1

0,8 0,8 1,59

10

1,272

i

ii

r r

ir

r

V V

VVVSR

t t t

Vt s

SR

t s

Full power bandwidth

Frequência na qual começam os efeitos do SR para um sinal senoidal com a máxima amplitude

especificada.

Da mesma forma que o SR compromete a resposta ao degrau, também haverá distorção não

linear quando a taxa de subida de um sinal senoidal for maior do que a limitação imposta pelo ampop.

À medida que aumenta a amplitude ou a frequência do sinal senoidal de saída, aumenta a taxa

de subida necessária para reproduzir o sinal sem ocorrer distorção. Assim, para não haver distorção, o

SR deve ser maior do que a taxa de subida do sinal senoidal de saída.

O sinal de saída senoidal é dado por

MAX Mo oV V sen t

Assim, uma relação entre o SR, a amplitude máxima MAXoV e a frequência máxima M do

sinal senoidal de saída pode ser obtida pela expressão:

0MAX M

oo

t

dVSR SR V

dt

Conversor tensão/corrente

D1

R1

V1

0

0

U1

+

-

OUT

Time

0s 5ms 10ms 15ms 20ms 25ms 30ms 35ms 40V(R1:2)

-50mV

0V

50mV

100mV

U1

+

-

OUTR2

R2

D2

D1

R1

V1

0

0

0

Time

0s 5ms 10ms 15ms 20ms 25ms 30ms 35ms 40V(D2:2)

-50mV

0V

50mV

100mV

Retificador de

meia onda

ms 45ms 50ms

Retificador de

meia onda

ms 45ms 50ms

U1

+

-

OUT

U2

+

-

OUT

D1

R

D2

V1

RL

R

00

0

Time

0s 5ms 10ms 15ms 20ms 25ms 30ms 35ms 40ms 45ms 50msV(D4:2)

-50mV

0V

50mV

100mV

U2

+

-

OUT

U1

+

-

OUT

V1 D2

R

2R

2R

D1

2R

2R

0

0

0

RL

0

Time

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