Amplificadores a Um e Dois Transistores

Amplificadores a um e dois Transistores

Everson MartinsDEE – FEG -UNESP

[email protected]

• Seleção do modelo para análise aproximada do circuito analógico

– Selecionar o modelo mais simplificado possível e que ainda continue descrevendo o comportamento do circuito dentro de uma faixa de erro tolerável.

– Fazer uma análise teórica preliminar com este modelo afim de obter uma compreensão intuitiva dos fatores que afetam o comportamento do circuito de modo que um procedimento interativo de projeto leve a um desempenho melhor do circuito.

– Qual modelo utilizar ? - Projetar, projetar, projetar... Não existe uma regra.

ICTB

E

C

B’

E’

C’

rb’

rc’

re’

CDC

CDE

CJC

CJE

CCS ouCSUB

EM2 - Modelo Completo - NPN

IEC/βR=IS/βR(eqVB’C’/kT

-1)

ICC/βF =IS/βF(eqVB’E’/kT

-1)

ICC - IEC

=

EM2 – Modelo de pequenos sinais linearizado

rπ gmFVF-gmRVR

+_

CCSUB

BB’

rb’

VF

E

rc’

re’

Cπ

Cµ

rµ

+ _VR

E’

C’

Modelo ππππ-híbrido

• Estágios amplificadores básicos com BJT (pequenos sinais)

= +

Transistores operando na região ativa.

iC = IC + ic

iE = IE + ie

iB = IB + ib

Análise DC Análise AC

• Amplificadores de duas portas– Parâmetros de quadripolo :

2221212

2121111

vhihi

vhihv

+=+=

2221212

2121111

vyvyi

vyvyi

+=+=

2221212

2121111

izizv

izizv

+=+=

ParâmetrosHíbridos

Parâmetrosde Admitância

Parâmetrosde Impedância

Quadripolo

i2

i2

i1

i1

+

-

+

-v1 v2

• Parâmetros de admitância de quadripolo :

2221212

2121111

vyvyi

vyvyi

+=+=

Quadripolo

i2

i2

i1

i1

+-

+-

v1 v2

01

111

2 ==

vvi

y

Quadripolo

i2

i2

i1

i1

+-

+-

v1 v2

Quadripolo

i2

i2

i1

i1

+-

+-

v1 v2 Quadripolo

i2

i2

i1

i1

+-

+-

v1 v2

01

221

2 ==

vvi

y

02

112

1 =

=v

vi

y

02

222

1==

vvi

y

• Parâmetros de impedância de quadripolo :

Quadripolo

i2

i2

i1

i1

+-

+-

v1 v2

01

111

2 =

=i

iv

z

Quadripolo

i2

i2

i1

i1

+-

+-

v1 v2

Quadripolo

i2

i2

i1

i1

+-

+-

v1 v2 Quadripolo

i2

i2

i1

i1

+-

+-

v1 v2

01

221

2 =

=i

iv

z

02

112

1 =

=i

iv

z

02

222

1=

=i

iv

z

2221212

2121111

izizv

izizv

+=+=

i1

i1

+

-

v1

i2

i2

+

-

v2

z11 z22

z12.v2z21.v1

• Parâmetros híbridos de quadripolo :

Quadripolo

i2

i2

i1

i1

+-

+-

v1 v2

01

111

2 =

=v

iv

h

Quadripolo

i2

i2

i1

i1

+-

+-

v1 v2

Quadripolo

i2

i2

i1

i1

+-

+-

v1 v2 Quadripolo

i2

i2

i1

i1

+-

+-

v1 v2

01

221

2 =

=v

ii

h

01

212

1 =

=i

vv

h

02

222

1=

=i

vi

h

i1

i1

+

-

v1

i2

i2

+

-

v2

h11

h22h12.v2

h21.v1

2221212

2121111

vhihi

vhihv

+=+=

• Amplificador é dito bilateral se x12≠0 e x21≠0 e unilateralse x12=0

– v1 e i1 não dependem das conexões nas portas de saída ( i2 , v2 )

– ocorre em muitos casos práticos, principalmente em baixa frequência

111 yZi =

,

221 yZo =

,

21yGm =

• Três configurações básicas:– Emissor comum– Coletor comum– Base comum

• Estágios amplificadores básicos com BJT (pequenos sinais)

• Emissor Comum (CE)

Modelo equivalente π-hibrido•baixa frequência•rb << rπ. •rµ negligenciado.

Onde:

mi

ii g

riv

R 0βπ ===

mvi

m gii

G ===0

0

0

000

00 || rR

iv

R Cvi

===

Ganho de tensão de circuito aberto ( sem carga na saída):

( )Cm

iiv Rrg

vv

a ||0

0

0

0

−===

se RC émuito grande η

10 −=−==−=∞→

T

A

C

A

T

CmRv V

VIV

VI

rgaC

Ganho de corrente ai :

00

0

0

βπ =====

rg

Rv

Gii

a m

i

i

m

vii

Configuração emissor comum: •ganho de tensão •ganho de corrente•.etc.

→valor típico5000 p/ NPN.

• Base Comum (CB)

πrg

r

m

e 11

+=

Preferencialmente se utiliza o modelo T.

• Circuito equivalente para análise,

• Na análise será considerado: rµ→∞(unilateral), rb = 0, desprezou o efeito de rµ e considerou operação em baixa frequência.

Assim,

mm gG = ei rR = Co RR =

Cmomv RGRGa == 00

01

αβ

β=

+=== emimi rgRGa

• Considerando rb>0 :

• São dois os principais motivos para utilizar a configuração base comum:– não realimentação em alta frequência– resistência de saída muito maior quando RC →∞. Bom

para fonte de corrente: corrente da fonte de corrente é praticamente independente da tensão sobre ela

πrr

gG

b

mm

+=

1

��

��

�+=��

�

��

�+

+=

ππ

αβ r

rgr

rrR b

m

bei 11

10

0

• Configuração base comum com ro finito– O circuito se torna bilateral: Ri depende de RL

– Ro depende passa a ter influência de ro

meideali g

rR 0)(

α== CRR =

Gm não depende da relação entre ro e RC (saída curto-circuitada) e sem

o Gr

1>>

mm gG ≅

• Resistência de entrada em base comum

• Se ,

• E também ,

( ) ( )[ ]oLCm

LCo

e

LCoLCm

LCo

i

ti

rRRg

RRr

rRRr

RRG

RRriv

R1||1

||||

||1

||

00

+++

+=

++−

+==

ββ

( ) LCo RRr ||.10 >>+β

01

||

αom

LCoi rg

RRrR

+

+≅

0. α>>om rg

( ) ( )om

LCe

om

LC

mi rg

RRr

rgRR

gR

|||| 000 ααα+=+≅

• Resistência de saída em base comum

��

�

�

�

+

��

��

�++

=

��

�

�

�

−+

��

��

�++

=��

��

�=

π

α

rR

rgRr

Rgm

rR

rrRr

Riv

RRS

omSo

eS

oeSo

t

to

1

1

||11

111

|||| 0

Ro

RS << rπ

gmro >>α0

gmRS >>α0

RS << rπRS →∞RS = 0

orR ||��

�

��

��

� ++

0

1||

αom

Sorg

RrR��

�

��

��

� +πα

rrg

R om

0

1|| ��

�

��

�S

om Rrg

R0

||α

• Coletor Comum (CC) ou Seguidor de Emissor

• Outra configuração bilateral

• Quando :LoS RreRr >>>>>> 1, 0βπ

( )( )oL

Ss

o

rRrRv

v

||11

1

0 ++

+=

βπ

Lm

Lm

s

oRg

Rgvv

+≅

1

→ relação menor que 1

( )( )oLt

ti rRr

iv

R ||10 ++== βπ

oS

t

to r

Rriv

R ||10��

��

�

++

==βπ

Se :1

11

00 +

+>>>>β

β S

mo

Rg

re

11

0 ++≅

βS

mo

Rg

R

• Configuração emissor comum com degradação de emissor ( emitter degeneration)

– Introdução de uma resistência no emissor ( parasita ou intencional) :

• redução da transcondutância• aumento da resistência de entrada/saída do amplificador.

• Resistência de entrada:

• Se ,

• Transcondutância

• Na prática

( )��

�

�

��

�

�

+++

+++==

ECo

Co

Eb

ii RRr

Rr

Rriv

R1

1 00

ββπ

EoCo RreRr >>>>( ) E

b

ii Rr

iv

R 10 ++== βπ

��

�

�

�

��

��

�+++

−==

omEm

o

E

i

om

rgRg

rR

gmvi

G11

11

1

0

0

β

β

1.,10 >>>>>> omEo rgeRrβ

Emi

om Rg

gmvi

G+

=≅1

• Resistência de saída (para RL muito grande de forma que pode ser desconsiderado):

• considerando o segundo termo muito maior:( ) ( )[ ]EmoEo RrgrRrR ||1|| ππ ++=

��

�

�

�

++≅

01

1

βEm

Emoo Rg

RgrR

• Para

• caso contrário

• Se RC não é desprezível, o novo valor de Ro será o resultado do paralelo de RC com o valor de Ro calculado desprezando-se RC.

0β<<Em Rg

[ ]Emoo RgrR +≅ 1 → resistência de saída aumentada

0β>>EmRg

[ ]01 β+≅ oo rR

• Estágios amplificadores com vários transistores

- Vários estágios amplificadores acoplados buscando: ganho de tensão, corrente, e/ou transformação de impedância da entrada para saída

- Configurações básicas de cascateamento mais utilizadas:

• Coletor comum (CC) Emissor comum(EC)• Coletor comum (CC) Coletor comum(CC)• Darlington

• Cascode → aumenta a resistência de saída e reduz as capacitâncias parasitas de realimentação.

Melhorar o desempenho de ganho de corrente e impedância de entrada de um transistor bipolar básico.

• Configuração CC-CE, CC-CC

Q1 - aumentar a resistência de entrada e o ganho de corrente

• Quando, IBIAS = 0 tem-se IB2=IE1 , o que resulta:

• Paro o circuito equivalente tem-se:

( ) 201 1 πππ β rrr c ++=

( ) ��

��

�

++

=

20

1

2

11

π

πβ r

r

gg mc

m

2oco rr =

22mc

m

gg =

e

( )100 +== βββ cb

ccc

ii

• Configuração Darlington

•Na configuração emissor comum:•diminui a resistência de saída devido a realimentação através de ro•aumenta a capacitância de entrada devido a conexão coletor-base de Q1. Melhor usar a configuração CC-CE.

• Configuração cascode (CE-CB)

1πrRi = 1mm gG ≅��

�

�

��

�

�

++=

0

12

122 .

1

.1

βom

omoo rg

rgrR

Se ,1. 0012 >>>> ββ erg om

,

02βoo rR =

E o ganho de tensão com a saída em aberto é:ηββ 0

021 −=−≅−= omomv rgRGA

• Par diferencial– Configuração mais utilizada em circuitos

integrados por dois motivos:• O cascateamento de pares diferenciais pode ser feito

sem necessidade de acoplamento capacitivo• Alta rejeição a sinais e ruídos de modo comum.

• Característica de transferência ( ro, REE→∞ e rb =0 )

Assumindo que os transistores operam na região ativa (resistores RC suficientemente pequeno) Vi1 ≤ VCC e Vi2 ≤ VCC. E também Vbe1 >> VT e Vbe2 >> VT o modelo Ebers-Moll:

Assumindo transistores indênticos IS1= IS2

02211 =−+− ibebei VVVV

��

��

�=��

�

��

�=

2

22

1

11 lnln

S

CTbe

S

CTbe I

IVVe

II

VV

��

��

�=��

�

��

� −=T

id

T

ii

C

C

VV

VVV

II

expexp 21

2

1

CcCCo

CcCCo

RIVV

RIVV

22

11

−=−=

��

��

�−=−=

T

idEEFooo V

vIVVV

2tanh211 α

( )F

ccEEee

IIIII

α21

21

+==+−

��

��

�+

⋅=

��

��

�−+

⋅=

T

id

EEFc

T

id

EEFc

VV

II

VV

II

exp1

exp1

2

1

α

αe αF1= αF2= αF

Para saída

• Característica de transferência ( ro, REE→∞ e rb =0 ):

��

��

� −=−=

T

idCEEFoood V

VRIVVV

2tanh21 α

• Com emissor degenerado:

• Análise de pequenos sinais de amplificadores diferencias

��

+=+=

→��

==

2221212

2121111sinaispequenospara

212

211

),(

),(

iio

iio

iio

iio

vAvAv

vAvAv

VVgV

VVfV

01

222

01

221

02

112

01

111

12

12

==

==

==

==

ii

ii

vi

o

vi

o

vi

o

vi

o

vv

Avv

A

vv

Avv

A

Onde,

• Como o que interessa geralmente é relação diferencial na entrada/saída, a descrição anterior não é muito intuitivo. Assim , são definidas novas variáveis associadas ao comportamento diferencial e de modo comum

��

��

�

−=

+= →←

��

��

�

+=

−=

2

2

2 2

1

21

21

idici

idicirelação

iiic

iiid

vvv

vvv

vvv

vvv

De forma idêntica para saída,

��

��

�

−=

+= →←

��

��

�

+=

−=

2

2

2 2

1

21

21

odoco

odocorelação

oooc

oood

vvv

vvv

vvv

vvv

:

Substituindo os termos 2121 e,, ooii vvvv

( )

icidoc

icidod

vAAAA

vAAAA

v

vAAAAvAAAA

v

��

��

� ++++�

�

��

� −+−=

−−++��

��

� +−−=

24

2

2221121122211211

2221121122211211

• Portanto:

iccmidcmdmoc

icdmcmiddmod

vAvAv

vAvAv

+=+=

−

−

Onde,

Ganho de modo diferencial(Adm):

��

��

� +−−==

= 222211211

0

AAAAvv

Aicvid

oddm

Ganho de modo comum(Acm):

��

��

� +++==

= 222211211

0

AAAAvv

Aidvic

occm

Ganho de modo diferencial para modo comum(Adm-cm):

��

��

� −+−===

− 422211211

0

AAAAvv

Aicvid

occmdm

Ganho de modo comum para modo diferencial(Acm-dm):

22211211

0

AAAAvv

Aidvid

oddmcm −−+==

=−

• Em amplificadores diferenciais com simetria perfeita os termos Acm-dm e Adm-cm são nulos. No entanto, não significa que Acm será nulo. Neste caso defini-se a razão Adm/Acm com uma figura de mérito para medir a qualidade do amplificador diferencial, que é denominada razão de rejeição de modo comum ( CMRR - commom-mode-rejection ratio):

• Nos amplificadores práticos não se consegue uma simetria perfeita, Acm-dm≠0 e Adm-cm≠0. Define-se neste caso as razões

Adm /Acm-dm e Adm /Adm-cm como figura de mérito.

cm

dmAA

CMRR ≡

– Característica de pequenos sinais para um amplificador diferencial balanceado.

• Em amplificador perfeitamente balanceado: Acm-dm=0 e Adm-cm=0

ro→∞ e rb =0

– Cálculo do ganho de modo diferencial• Sendo o circuito perfeitamente balanceado e as entradas iguais

e com sinais opostos:

πriv

Ricvb

idid .2

0==

=

22id

mod v

Rgv −=

Rgvv

A mvid

oddm

ic

−===0

0≠or orRR ||=Se →

• Cálculo do ganho de modo comum

– Aproximação (meio circuito):

( )TAILm

mcm Rg

RgA

2..21+−≅

( )( )TAILvb

icic Rr

iv

Rid

2100

++===

βπ

– Pelo princípio da superposição:

Ric

Ric

Rid/2Rid/2

Rx= Rid || (-2Ric) ≅ Rid

Ry= Ric/2-Rid/4 ≅ Ric

EEm RgCMRR ⋅⋅+= 21

• Efeitos do descasamento de dispositivos nos amplificadores diferenciais

• Tensão de Offset de entrada:

– Para zerar a tensão de offset na saída tem-se que aplicar um tensão na entrada:

021 =+− BEBEID VVV

��

��

�=��

�

��

�−��

��

�=

1

2

2

1

2

2

1

1 lnlnlnS

S

C

CT

S

CT

S

CTID I

III

VII

VII

VV

( ) ( ) 11

2

11

2

1 AVQDqn

AVWN

DqnI

CBB

ni

CBBA

niS == ( ) ( ) 2

2

2

22

2

2 AVQDqn

AVWN

DqnI

CBB

ni

CBBA

niS ==

1

2

2

1

C

C

C

C

RR

II =

��

�

��

��

��

��

��

��

�=

)()(

ln2

1

1

2

1

2

CBB

CBB

C

CTOS VQ

VQAA

RR

VV

– Solução aproximada,

Considerando e a aproximação

21 XXX −=∆

221 XX

X+=

��

��

�

∆−=

∆+=

2

2

2

1

XXX

XXX

��

�

�

�

��

�

�

��

�

�

∆−

∆+

��

�

�

��

�

�

∆+

∆−

��

�

�

��

�

�

∆+

∆−=

2

2

2

2

2

2lnB

B

BB

CC

CC

TOS QQ

QQ

AA

AA

RR

RR

VV

BBCCCC QQRRRR <<∆<<∆<<∆ ,,

( ) �−+−=+<<

!3!21ln

321 xxxx

x

��

��

� ∆+∆−∆−≅B

B

C

CTOS Q

QAA

RR

VV

( ) mVVOS 5.105.001.0026.0 ≅+≅

S

S

II∆−

• VOS drift

– Pode-se obter a valores de variação de offset com a temperatura na faixa de 1 µV/ºC.

��

��

� ∆+∆−∆−≅B

B

C

CTOS Q

QAA

RR

VV

TV

dTdV OSOS ≅ Ex: 2mV → 2mV/300ºK

→ 6.6 µV/ºC

• Corrente de Offset de entrada

– Negligenciando os termos de ordem superiores

Desvio de 10% para beta e de 1% para resistores:

2

2

1

1

F

C

F

COS

III

ββ−=

��

�

�

��

�

�

∆−

∆−−∆+

∆+=

2

2

2

2F

F

CC

FF

CC

OS

II

II

I ββββ

��

��

� ∆+∆−≅ →��

��

� ∆−∆≅∆−=∆

F

F

C

C

F

COS

RR

II

F

F

C

C

F

COS R

RII

III

I C

C

C

C

ββ

βββ

β

)(11.0 BOS II −=

• Características de pequenos sinais de um amplificador diferencial desbanlaceado

gm1.v1

+

-vi1

+

-

R1 vo1

+

-

rtail

R2vo2

gm2.v2

+

-

+

-vi2v1 v2

+

-

• Resistores Descasados

R1

+

_v1

i1

R2

+

_v2

i2

22221121

221121

RiRivvv

e

RiRivvv

c

d

+=+=

−=−=

Definindo id=i1-i2, ic=(i1+i2)/2, ∆R=R1-R2 e R = (R1+R2)/2:

422222

2222

RiRi

RR

ii

RR

ii

v

e

RiRiR

Ri

iR

Ri

iv

dc

dc

dc

c

cdd

cd

cd

∆+=��

��

� ∆−��

��

� −−��

��

� ∆+��

��

� +=

∆+=��

��

� ∆−��

��

� −−��

��

� ∆+��

��

� +=

R

+

_

vd/2

id/2

ic.∆∆∆∆R/2

_

+

R

+

_

vc

ic

id/2.∆∆∆∆R/2

_

+

• Circuitos metades (diferencial (a) e modo comum (b)) representativos do par de resistores descasados

(a) (b)

• Fonte de correntes controladas por tensão Descasadas

22221121

221121

vgvgiii

e

vgvgiii

mmc

mmd

+=+=

−=−=

Definindo vd=v1-v2, vc=(v1+v2)/2, ∆gm =gm1-gm2 e gm = (gm1+gm2)/2:

422222

2222

dmcm

dc

mm

dc

mm

c

cmdmd

cm

md

cm

md

vgvg

vv

gg

vv

gg

i

e

vgvgv

vg

gv

vg

gi

∆∆∆∆++++====��

��

�� −−−−��

��

�� ∆∆∆∆−−−−−−−−��

��

�� ++++��

��

�� ∆∆∆∆++++====

∆∆∆∆++++====��

��

�� −−−−��

��

�� ∆∆∆∆−−−−−−−−��

��

�� ++++��

��

�� ∆∆∆∆++++====

gm1.v1

i1 i2

gm2.v2

• Circuitos metades (diferencial (a) e modo comum (b)) representativos do par de fontes descasadas

gm.vd/2

id/2

∆∆∆∆gm/2 .vc

gm.vc

ic

∆∆∆∆gm/2 .vd/2

(a) (b)

• Meio circuito diferencial

• Meio circuito modo comum

vgm

+

- icv

+

-

R

22idm vg∆

+

-

+

- 22RiRd ∆

v ocv

2.rtail

Rci

2id

mv

g2idv

+

-

R

vgm

2

∆

+

-

+

-2R

iRc∆

2odv

2Rdi

• Resultando,

tailm

mmtailm

mvid

oddm rg

RgR

grg

Rgvv

Aic

21222

0 +

∆∆−∆∆+−==

=

��

��

�

+∆+∆−==

=−

tailm

mm

vic

oddmcm rg

RgRgvv

Aid

210

��

��

��

��

++++

��

��

��

��

��

��

��

��

�� ∆∆∆∆∆∆∆∆−−−−∆∆∆∆

++++∆∆∆∆−−−−============

−−−−tailm

m

mtailmmm

m

vid

occmdm rg

gg

rgRgRg

Rgvv

Aic

21

22

41

2

0

��

�

�

��

�

�

+

∆∆+∆−==

= tailm

mm

vic

occm rg

RgRg

vv

Aid

2122

0

IEC/βR

ICC/βF

ICT

IC

IE

IB

IC = - IEC/βR + ICT

IE = - ICC/βF - ICT

IB = IEC/βR + ICC/βF

ICC - IEC

=

++

_

_

EM1 – Modelo Ebers-Moll 1

IEC=IS(eqVBC/kT-1)

ICC=IS(eqVBE/kT-1)

ICT=IS (eqVBE/kT-eqVBC/kT)

Microelectronic Circuits - Fifth Edition Sedra/Smith Copyright 2004 by Oxford University Press, Inc.

Figure 7.1 The basic MOS differential-pair configuration.


Figure 7.2 The MOS differential pair with a common-mode input voltage vCM.


Figure 7.3 Circuits for Exercise 7.1. Effects of varying vCM on the operation of the differential pair.


Figure 7.3 (Continued)


Figure 7.4 The MOS differential pair with a differential input signal vid applied. With vid positive: vGS1 > vGS2, iD1 > iD2, and vD1 < vD2; thus (vD2 − vD1) will be positive. With vid negative: vGS1 < vGS2, iD1 < iD2, and vD1 > vD2; thus (vD2 − vD1) will be negative.


Figure 7.5 The MOSFET differential pair for the purpose of deriving the transfer characteristics, iD1 and iD2 versus vid = vG1 – vG2.


Figure 7.6 Normalized plots of the currents in a MOSFET differential pair. Note that VOV is the overdrive voltage at which Q1 and Q2 operate when conducting drain currents equal to I/2.


Figure 7.7 The linear range of operation of the MOS differential pair can be extended by operating the transistor at a higher value of VOV.


Figure 7.8 Small-signal analysis of the MOS differential amplifier: (a) The circuit with a common-mode voltage applied to set the dc bias voltage at the gates and with vid applied in a complementary (or balanced) manner. (b) The circuit prepared for small-signal analysis. (c) An alternative way of looking at the small-signal operation of the circuit.


Figure 7.9 (a) MOS differential amplifier with ro and RSS taken into account. (b) Equivalent circuit for determining the differential gain. Each of the two halves of the differential amplifier circuit is a common-source amplifier, known as its differential “half-circuit.”


Figure 7.10 (a) The MOS differential amplifier with a common-mode input signal vicm. (b) Equivalent circuit for determining the common-mode gain (with ro ignored). Each half of the circuit is known as the “common-mode half-circuit.”


Figure 7.11 Analysis of the MOS differential amplifier to determine the common-mode gain resulting from a mismatch in the gm values of Q1 and Q2.


Figure 7.12 The basic BJT differential-pair configuration.


Figure 7.13 Different modes of operation of the BJT differential pair: (a) The differential pair with a common-mode input signal vCM. (b) The differential pair with a “large” differential input signal.


Figure 7.13 (Continued) (c) The differential pair with a large differential input signal of polarity opposite to that in (b). (d) The differential pair with a small differential input signal vi. Note that we have assumed the bias current source I to be ideal (i.e., it has an infinite output resistance) and thus Iremains constant with the change in vCM.


Figure E7.7


Figure 7.14 Transfer characteristics of the BJT differential pair of Fig. 7.12 assuming α . 1.


Figure 7.15 The transfer characteristics of the BJT differential pair (a) can be linearized (b) (i.e., the linear range of operation can be extended) by including resistances in the emitters.


Figure 7.16 The currents and voltages in the differential amplifier when a small differential input signal vid is applied.


Figure 7.17 A simple technique for determining the signal currents in a differential amplifier excited by a differential voltage signal vid; dc quantities are not shown.


Figure 7.18 A differential amplifier with emitter resistances. Only signal quantities are shown (in color).


Figure 7.19 Equivalence of the BJT differential amplifier in (a) to the two common-emitter amplifiers in (b). This equivalence applies only for differential input signals. Either of the two common-emitter amplifiers in (b) can be used to find the differential gain, differential input resistance, frequency response, and so on, of the differential amplifier.


Figure 7.20 The differential amplifier fed in a single-ended fashion.


Figure 7.21 (a) The differential half-circuit and (b) its equivalent circuit model.


Figure 7.22 (a) The differential amplifier fed by a common-mode voltage signal vicm. (b) Equivalent “half-circuits” for common-mode calculations.


Figure 7.23 (a) Definition of the input common-mode resistance Ricm. (b) The equivalent common-mode half-circuit.


Figure 7.24 Circuit for Example 7.1.


Figure 7.25 (a) The MOS differential pair with both inputs grounded. Owing to device and resistor mismatches, a finite dc output voltage VO results. (b) Application of a voltage equal to the input offset voltage VOS to the terminals with opposite polarity reduces VO to zero.


Figure 7.26 (a) The BJT differential pair with both inputs grounded. Device mismatches result in a finite dc output VO. (b) Application of the input offset voltage VOS ; VO/Ad to the input terminals with opposite polarity reduces VO to zero.


Figure 1.1 Two alternative representations of a signal source: (a) the Thévenin form, and (b) the Norton form.


Figure 1.2 An arbitrary voltage signal vs(t).


Figure 1.3 Sine-wave voltage signal of amplitude Va and frequency f = 1/T Hz. The angular frequency v = 2pf rad/s.


Figure 1.4 A symmetrical square-wave signal of amplitude V.


Figure 1.5 The frequency spectrum (also known as the line spectrum) of the periodic square wave of Fig. 1.4.


Figure 1.6 The frequency spectrum of an arbitrary waveform such as that in Fig. 1.2.


Figure 1.7 Sampling the continuous-time analog signal in (a) results in the discrete-time signal in (b).


Figure 1.8 Variation of a particular binary digital signal with time.


Figure 1.20 Measuring the frequency response of a linear amplifier. At the test frequency v, the amplifier gain is characterized by its magnitude (Vo/Vi) and phase f.


Figure 1.21 Typical magnitude response of an amplifier. |T(v)| is the magnitude of the amplifier transfer function—that is, the ratio of the output Vo(v) to the input Vi(v).


Figure 1.22 Two examples of STC networks: (a) a low-pass network and (b) a high-pass network.


Figure 1.23 (a) Magnitude and (b) phase response of STC networks of the low-pass type.


Figure 1.24 (a) Magnitude and (b) phase response of STC networks of the high-pass type.


Figure 1.25 Circuit for Example 1.5.


Figure 1.26 Frequency response for (a) a capacitively coupled amplifier, (b) a direct-coupled amplifier, and (c) a tuned or bandpass amplifier.


Figure 1.27 Use of a capacitor to couple amplifier stages.


Figure E1.23

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Amplificadores a Um e Dois Transistores