Amplificadores Operacionais · Figura 2 - Operação do AmpOp com entradas simples. Os amplificadores operacionais podem estar integrados em encapsulamentos variados,

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Amplificadores Operacionais

Meta deste capítulo Capítulo Relembrar os principais conceitos e circuitos

envolvendo amplificadores operacionais.

objetivos

• Identificar as principais características dos amplificadores operacionais;

• Analisar circuitos e aplicações de amplificadores operacionais;

• Resolver exercícios envolvendo circuitos com amplificadores

operacionais;

• Iniciar o contato com circuitos osciladores e multivibradores.

Pré-requisitos Não há pré-requisitos para este capítulo.

Continuidade A partir da revisão de circuitos de polarização de transistores bipolares de

junção e de amplificadores operacionais, pode-se iniciar o estudo de

osciladores e multivibradores.

Prof. Clóvis Antônio Petry.

Florianópolis, março de 2012.

Capítulo 3 – Amplificadores Operacionais

Osciladores e Multivibradores

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1 Introdução Amplificadores operacionais são circuitos eletrônicos amplamente utilizados nas mais

diversas aplicações, desde um simples amplificador de áudio de baixa potência até eletrônica

embarcada em satélites, aeronaves, equipamentos médico-hospitalares, veículos elétricos, dentre

outras aplicações.

Nos primeiros estágios de desenvolvimento de circuitos integrados, o desenho de

amplificadores operacionais passou a incorporar o dia a dia das equipes de projeto e das empresas

de fabricação e comercialização destes componentes.

Do mesmo modo, circuitos osciladores e multivibradores podem ser implementados

facilmente com o emprego de amplificadores operacionais convencionais e de baixo custo.

Assim, este capítulo pretende relembrar ao estudante os principais conceitos envolvendo

amplificadores operacionais, suas características, principais aplicações e alguns osciladores

empregando estes componentes.

2 Considerações Iniciais O circuito elétrico de um amplificador operacional possui dezenas de componentes,

dentre transistores, resistores e capacitores. Neste trabalho não tem-se o objetivo de estudar o

interior de um amplificador operacional, mas por outro lado, entender seu comportamento e

aplicação considerando-o um circuito integrado, com terminais de entrada, saída e alimentação,

conforme mostrado na Figura 1.

Os terminais de alimentação do amplificador operacional (AmpOp) costumam não ser

representados nos desenhos esquemáticos, a não ser em esquemáticos completos visando a

implementação ou o desenho de placas de circuito impresso. Vale lembrar também que,

dependendo da aplicação, a alimentação do AmpOp deverá ser simétrica, por exemplo, ±12 V.

Figura 1 - Principais terminais de um amplificador operacional.

Conectando a entrada inversora no potencial zero (terra do circuito) e a entrada não-



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inversora em uma fonte de sinal se obtêm o circuito mostrado na Figura 2 ao lado esquerdo. Do

contrário, conectando a entrada inversora na fonte de sinal, ocorre o mostrado na Figura 2, lado

direito. Note que no primeiro caso o sinal de saída está em fase com o sinal de entrada, já no

segundo caso ocorre a inversão de fase. Daí a denominação de entrada inversora e não-inversora.

FIGURE 13-2 Single-ended operation

Robert L. Boylestad and Louis NashelskyElectronic Devices and Circuit Theory, 8e

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Figura 2 - Operação do AmpOp com entradas simples.

Os amplificadores operacionais podem estar integrados em encapsulamentos variados,

mas é comum se encontrar os mesmos em componentes de 6 ou 8 pinos, como se pode ver na

Figura 3.

Figura 3 - Encapsulamento comum de amplificador operacional.

Algumas considerações importantes, que devem ser lembradas e utilizadas na análise de

circuitos com amplificadores operacionais:

• I+ = I− = 0 - A corrente de entrada nos terminais inversor e não-inversor pode ser

considerada zero, devido a alta impedância de entrada do AmpOp;

• V+ =V− - A tensão nas entradas inversora e não-inversora é igual, ou seja, há um

curto-circuito virtual entre estes dois terminais.

Para reforçar estas considerações mostram-se as mesmas na Figura 4.

Na Figura 5 mostra o modelo equivalente para análise de circuitos com amplificadores

operacionais. Após alguns exercícios, não será necessário utilizar o modelo equivalente, pois a

familiaridade com a análise das variáveis e cálculo das grandezas de interesse poderá ser feita

diretamente considerando o símbolo convencional de AmpOp.



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Figura 4 - Considerações sobre os terminais de entrada do AmpOp.

Figura 5 - Modelos do AmpOp.

3 Operação Básica Inicialmente será feita uma análise de um circuito simples com AmpOp, conforme

mostrado na Figura 6. Visando facilitar a análise do circuito, considere a utilização do modelo

equivalente do AmpOp real, como está mostrado na Figura 7.

FIGURE 13-12 Basic op-amp connection.




Figura 6 - Operação básica do AmpOp.



5 FIGURE 13-13a Operation of op-amp as constant-gain multiplier: op-amp ac equivalent circuit.




Figura 7 - Operação básica considerando circuito equivalente real.

Considerando que o AmpOp seja ideal, ter-se-á:

Ri = ∞Ω ;

Ro = 0

Assim, a tensão de entrada Vi poderá ser determinada a seguir, aplicando superposição:

Vi1 Vo=0=

Rf

R1 + Rf

⋅V1 ;

Vi2 V1=0= R1R1 + Rf

⋅Vo =R1

R1 + Rf

⋅ −Av ⋅Vi( ) ;

Vi =Vi1 +Vi2 =Rf

R1 + Rf

⋅V1 +R1

R1 + Rf

⋅ −Av ⋅Vi( ) ;

Vi =Rf

Rf + 1+ Av( ) ⋅R1⋅V1 .

O ganho normalmente é muito maior que a unidade (Av >> 1), o que leva a:

Av ⋅R1 Rf ;

Vi =Rf

Av ⋅R1⋅V1 .

Assim, pode-se obter a relação entre a tensão de saída e a entrada:

VoVi

= −Av ⋅ViVi

=−Av ⋅Rf ⋅V1Vi ⋅Av ⋅R1

= −Rf

R1

V1Vi

;

VoV1

= −Rf

R1.

Conclui-se então que, desde que o ganho Av do AmpOp seja elevado, a relação entre a



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tensão de saída e entrada do circuito depende apenas dos componentes externos.

4 Amplificador Inversor A análise do circuito da Figura 6 pode ser realizada de forma simples e direta,

considerando que a corrente nas entradas dos terminais do AmpOp é nula e que a tensão entre os

terminais inversor e não-inversor é igual.

V− =V+ = 0 ;

IR1 =V1R1

;

IRf =

0−Vo

Rf

=−Vo

Rf

;

IR1 = IR1 ;

V1

R1

=−Vo

Rf

;

Vo

V1

= −Rf

Ri

.

Exercícios Específicos

Exercício 01:

Determine o ganho (relação entre a tensão de saída e entrada) do circuito mostrado na

Figura 8. FIGURE 13-24 Op-amp connection for Examples 13.6 and 13.7.




Figura 8 - Circuito do exercício 01.



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5 Amplificador Não-Inversor Seja o circuito com amplificador operacional mostrado na Figura 9. A relação Vo/V1 pode

ser determinada conforme segue.

VR1 =V1 ;

IR1 =VR1R1

= V1R1

;

IRf =Vo −VR1Rf

= Vo −V1Rf

;

IR1 = IRf =V1R1

= Vo −V1Rf

;

VoV1

= 1+Rf

R1.

FIGURE 13-16 Noninverting constant-gain multiplier.




Figura 9 - Amplificador não-inversor.


Exercício 02:

Determine o ganho (relação entre a tensão de saída e entrada) do circuito mostrado na

Figura 10. FIGURE 13-46 Problems 7, 8 and 26




Figura 10 - Circuito para exercício com amplificador não-inversor.



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6 Seguidor de Tensão Um circuito muito utilizado em instrumentação eletrônica é o seguidor de tensão, no qual

a tensão de saída é igual a tensão de entrada, com a particularidade de que a impedância na entrada

é muito alta e na saída é muito baixa. Este circuito é mostrado na Figura 11. Verifica-se facilmente

que:

V− =Vo =V1 ;

Vo =V1 . FIGURE 13-17a Unity follower.




Figura 11 - Seguidor de tensão.

7 Amplificador Somador Os amplificadores operacionais são muito utilizados para se efetuar operações

matemáticas com circuitos analógicos. Um exemplo disso é o amplificador somador, mostrado na

Figura 12. FIGURE 13-18a Summing amplifier.




Figura 12 - Amplificador somador.

Considerando a contribuição de cada tensão para a corrente na junção que conecta R1, R2

e R3 com Rf:



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IR1 =V1R1

, IR2 =V2R2

, IR3 =V3R3

;

IRf =0 −VoRf

;

IRf = IR1 + IR2 + IR3 ;

− VoRf

= V1R1

+ V2R2

+ V3R3

;

Vo = −Rf

R1⋅V1 +

Rf

R2⋅V2 +

Rf

R3⋅V3

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

.


Exercício 03:

Considerando um resistor de realimentação de Rf=100 Ωk, determine a tensão de saída

para o circuito da Figura 13.

FIGURE 13-48 Problems 10, 11, and 27




Figura 13 - Amplificador somador.

8 Integrador Um circuito muito utilizado em circuitos de controle é o integrador, que carrega um

capacitor eletrolítico conforme a tensão de entrada, representando um efeito de memória. Na Figura

14 mostra-se um exemplo de integrador com amplificador operacional.

Considerando que este circuito é um amplificador inversor, pode-se considerar a

impedância de entrada e a impedância no ramo de realimentação, simplificando sobremaneira a

análise do mesmo:

Zi = R ;

Z f = XC = 1j ⋅ω ⋅C

= 1s ⋅C

onde s = j ⋅ω da Transformada de Laplace.



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Assim:

VoV1

= −Z f

Zi= −

1s ⋅CR

;

VoV1

== − 1s ⋅R ⋅C

.

Esta expressão no domínio do tempo pode ser escrita por:

vo t( ) = − 1R ⋅C

v1 t( ) ⋅dt∫ . FIGURE 13-19a Integrator.




Figura 14 - Integrador com AmpOp.


Exercício 04:

Determine a tensão na saída do integrador da Figura 15 após transcorrido um tempo de 1

segundo.

FIGURE 13-20 Operation of integrator with step input.




Figura 15 - Circuito para exercício de integrador.



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9 Diferenciador Analogamente ao que foi desenvolvido com o integrador, pode-se obter um circuito

diferenciador (derivador), como está mostrado na Figura 16. FIGURE 13-22 Differentiator circuit.




Figura 16 - Diferenciador.

A tensão de saída pode ser obtida por:

Zi = XC = 1j ⋅ω ⋅C

= 1s ⋅C

onde s = j ⋅ω da Transformada de Laplace;

Z f = R ;

VoV1

= −Z f

Zi= − R

1s ⋅C

;

VoV1

== −s ⋅R ⋅C .

Esta expressão no domínio do tempo pode ser escrita por:

vo t( ) = −R ⋅Cd v1 t( )( )dt

.

Exercícios Gerais

Para resolver os exercícios a seguir, considere encontrar a relação entre vo e vi no domínio

da frequência. Par tal, considere:

ZC = XC = 1j ⋅ω ⋅C

= 1s ⋅C

[Ω] , impedância para um capacitor;

ZL = XL = j ⋅ω ⋅L = s ⋅L [Ω] , impedância para um indutor;

ZR = R[Ω] , impedância para um resistor.



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Exercício 05:

Determine a relação entre a tensão de saída e de entrada do circuito da Figura 17.

FIGURE 14-31 First-order low-pass active filter.




Figura 17 - Aplicação com AmpOp.

Exercício 06:


FIGURE 14-32 Second-order low-pass active filter.




Figura 18 - Circuito com AmpOp para exercício 06.

Exercício 07:


Exercício 08:


Exercício 09:




13 FIGURE 14-33 High-pass filter: (a) first order; (b) second order; (c) response plot.




Figura 19 - Aplicação com AmpOp para exercício 07.

FIGURE 14-33 High-pass filter: (a) first order; (b) second order; (c) response plot.




Figura 20 - Circuito para exercício 08.

FIGURE 14-34a Bandpass active filter.




Figura 21 - Aplicação com AmpOps para o exercício 09.



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10 Referências [1] BOYLESTAD, R. L. e NASHELSKY, L. Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos. 8a ed.

Rio de Janeiro: Prentice Hall do Brasil, 1984.

[2] A. P. MALVINO. Eletrônica. Volumes 1 e 2. Editora McGraw Hill do Brasil, São Paulo, 1987.

[3] LALOND, David E.; Ross, John A. Princípios de Dispositivos e Circuitos Eletrônicos –

volumes 1 e 2. Makron Books. São Paulo, 1999.

[4] BOGART JR, Theodore F. Dispositivos e Circuitos Eletrônicos – volumes 1 e 2. Makron

Books. 3a ed, São Paulo, 2001.

[5] PERTENCE JUNIOR, A. Eletrônica Analógica: Amplificadores Operacionais e Filtros Ativos:

teoria, projetos, aplicações e laboratório. Porto Alegre: Bookman, 2003.

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