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    CAPITULO 2 AMPLIFICADOR OPERACIONAL

    2.1.IntroduoO amplificador operacional (AO) um dispositivo em CI que tem grandes

    aplicaes em todas as reas da eletrnica. Como o circuito interno muitocomplexo toda a analise a ser feita considerando o modelo a ser visto a seguir na

    Fig 2.1, o qual adequado para a maioria das aplicaes. A Fig2.1a mostra osmbolo do AO e a Fig2.1b o circuito equivalente simplificado.

    ( a ) ( b )

    Fig2.1: Amplificador operacional Smbolo e circuito equivalente

    Na Fig2.1 v1 a tenso aplicada na entrada no inversora e v2a tenso aplicadana entrada inversora.

    Vi = v1 v2 o sinal erro ou sinal diferenaRi a resistncia de entradaRO a resistncia de sada

    Av o ganho de tenso em malha aberta (ganho sem realimentao)

    Sem nenhuma carga ligada na sada, VS = AvVi = Av.(v1 v2 ), isto , o AO pode serconsiderado basicamente como um amplificador diferencial , pois a sadaresponde somente diferena entre as duas tenses de entrada, se v1= v2VS =0.

    Um AO idealmente deveria ter as seguintes caractersticas:a) Resistncia de entrada infinitab) Resistncia de sada nulac) Ganho de tenso em malha aberta infinitod) Largura de faixa infinitoe)Ausncia de offset na sada( Vs = 0 se v1= v2 )f) Slew rate infinito

    2.2 Circuitos BsicosOs circuitos que sero vistos a seguir so considerados bsicos pois derivam amaioria dos circuitos que sero vistos em seguida.

    ( d )

    Vs0 Vs=0

    Integrador

    10.fc

    Amplificador inversor

    f=100Hzf=2KHz

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    2.2.1. Amplificador Inversor um circuito com realimentao negativa, obtida atravs da rede de resistoresR2e R1.

    Fig2.2.: Amplificador inversor

    Consideraes:

    1. Vamos admitir que o ganho de malha aberta infinito, isto , AV = VS/Vi =infinito, logo Vi = Vs/AV= 0isto , o ponto A tem o mesmo potencial do terra (dizemos que o ponto A umterra virtual).2. Tambm consideraremos que Ri infinito e em conseqncia I1= I2 (a correntenas entradas do AO so nulas).

    Feitas as consideraes acima da Fig2.2 obtemos:Ve = R1.I1e VS = - R2.I2portanto AVf= VS/Ve = - R2.I2/R1.I1e como I1= I2 AVf= - R2/R1O sinal negativo indica defasagem de 180 entre Ve e VS do circuito A resistnciade entrada do circuito dada por Rif= R1 ( a resistncia efetivamente vistapela fonte Ve.

    A resistncia de sada que a carga RL enxerga quando olha para o AO dadapor:

    Exerccios Resolvidos2.1. Calcule VS e a corrente de sada do AO (IAO) no circuito.

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    Soluo:Ve =1V AVf= - 4K7/1K = -4,7 logo Vs = AVf.Ve = -4,7.1V = - 4,7VIL = -4,7V/10K = - 0,47mA( para cima) e IAO= I1 + I2= 1mA + 0,47mA = 1,47mA

    ( entrando no AO )

    Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_1.CIR

    2.2. Desenhar os grficos de Vsxt e Vext para o circuito.

    Ve = 0,2.senwt(V)

    Soluo:AVf = Vs/Ve = -10 logo Vs = -10.0,2.senwt = -2.senwt(V)Formas de onda

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    Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_2.CIR

    2.2.2 Amplificador No Inversor o circuito da Fig2.3, no qual podemos observar que a realimentao continuaser negativa, mas o sinal a ser amplificado aplicado na entrada no inversora.

    Fig2.3: Amplificador no inversor

    As mesmas consideraes feitas para o amplificador inversora tambm sero

    feitas para a obteno do ganho com realimentao ( AVf = Vs/Ve ), logo podemosescrever :

    Ve = R1.I1e VS = (R1 + R2 ).I1o ganho com realimentao ser dado por :AVf = VS/Ve = (R1+ R2).I1/R1.I1= (R1 + R2 )/R1ou AVf= 1 + R2/R1A resistncia de entrada com realimentao do circuito muito alta sendo dadapor:

    E a resistncia de sada muito baixa sendo dada por:

    2.2.2.1 - BufferUm circuito derivado do amplificador no inversor o buffer ou seguidor de

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    tenso o qual obtido a partir da Fig2.3 fazendo-se R1 = infinito (circuito aberto)e R2= 0 (curto circuito) resultando o circuito da Fig2.4.

    Fig2.4: Seguidor de tenso ( buffer)

    Este circuito caracterizado por ter ganho de tenso igual a 1, altssimaresistncia de entrada e baixssima resistncia de sada, sendo calculadas

    respectivamente por :Rif = Ri.AV e Rof = RO/AVA principal aplicao de um circuito buffer isolar um circuito que tem altaresistncia de sada de uma carga de baixo valor.

    Exerccios Resolvidos2.3. Determinar VS no circuito.

    Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_3.CIR

    Soluo:A tenso de entrada do circuito

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    como o ganho igual a 2 (1+R2/R1) a sada ser igual a:

    VS = 2.2V = 4V

    2.4. - Qual a mxima amplitude que pode ter a tenso de entrada Ve para que asada

    no sature distorcendo a senoide de sada ?Vsat = 10VSoluo:

    A mxima amplitude de sada 10V, como o ganho AVf = 1 +10K/1K = 11 amxima amplitude da entrada ser :

    Vemx = Vsmx/11 = 10V/11 = 0,91V

    Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_4.CIR

    2.5. - Qual o valor de Ve que resulta numa sada (Vsaida) igual a 8V no circuito ?

    Soluo:O ganho do 2 estgio AVf2= 4 logo a tenso de entrada do 2 estgioser Vs1=VS/AVf2=8V/4=2VO ganho do 1 estgio AVf1= -2 logo a tenso de entrada do 1 estgio,

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    que a tenso de entrada do circuito ser Ve = VS1= 2V/-2 = -1V.

    Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_5.CIR

    2.6.- Qual o valor de R para que VS = 6V ?

    Soluo:A tenso no ponto A igual tenso no ponto B (a corrente atravs do 10K nula).Como o ganho do segundo AO vale 2, com VS =6V a tenso na entrada (ponto B)serigual a:

    VB = 6V/2 = 3V.O 1 AO um buffer, a sua tenso de sada (VA) igual tenso deentrada (V+), portanto :

    V+ =R.10V/(R + 10K) = 3V R = 943 Ohms

    Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_6.CIR

    2.2.3 Sada de Potncia

    A mxima corrente de sada de um AO aproximadamente 20mA. Quando acarga solicitar uma corrente maior, necessrio colocar entre a carga e o AO umreforador de corrente que em geral um transistor na configurao coletorcomum. A Fig2.5a um circuito no-inversor com sada de potncia, mas acorrente na carga s circula num sentido. O circuito da Fig2.5b permite que aentrada seja alternada (no semiciclo positivo conduz TR1 e no semiciclo negativoconduz TR2).

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    ( a ) ( b )

    Fig2.5: Amplificador no-inversor com sada de potncia

    Exerccios Resolvidos2.7.No circuito pede-se calcular: a) Corrente na carga b) Corrente na sada do

    AOc)Potncia dissipada na carga. Dado: b =200

    Soluo:I1= VR1/R1=5V/10K =0,5mA = I2 VR2= 10K.0,5mA = 5Vcomo VL = VR1+ VR2= 5 + 5 = 10V IL= 10V/100W = 0,1A = 100mA.b) IE= I2 + IL = 0,5 + 100 = 100,5mA @IC

    IAO=IB = IC/b = 100,5mA/200 @ 0,5mAc) PDRL = VL.IL= 10V.0,1 A = 1W a potncia dissipada transistor calculada porPDTR = VCE.IC= 5V.0,1 A=0,5W.

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    Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_7.CIR

    2.8. Calcule a potncia dissipada na carga RL.

    Ve = 1senwt(V)

    Soluo:No semiciclo positivo conduz TR2 e temos o circuito, e considerando o valor depico da entrada (1V), a corrente em 1K e em 10K ser I =1V/1K =1mA resultandouma tenso na carga de

    Vs = AVf.Ve = (-10).1V = -10V de forma que a corrente na carga ser igual a IL=-10V/20W = -0,5 A (para cima). No semiciclo negativo as correntes invertem desentido e agora quem conduz TR1 , e TR2 corta.

    Ve: Semiciclo positivo

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    Ve: Semiciclo negativo

    tenso de pico na carga VP =10V como uma tenso senoidal o seu valor eficaz

    a potncia dissipada na carga ser

    Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_8.CIR

    Exerccios Propostos2.1.Calcular VS em cada caso.1a.

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    1b

    2.2.Calcule a corrente na sada de cada AO no ex12. 3. O circuito a seguir funciona como uma fonte de corrente constante (mesmoque acarga mude de valor , o valor da corrente no muda 0. Pede-se:a)Valor da corrente na carga (IL)b) Quais os limites que pode Ter RL, na prtica, para que o circuito possafuncionarcomo fonte de corrente?

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    2.4. O circuito um voltmetro de preciso.Qual o fim de escala para cadaposioda chave?

    Obs: Os resistores so de preciso.2.5. O circuito um ohmmetro de preciso e linear. Quais os limites deresistncia quepodem ser medidos (fim de escala) em cada posio da chave?

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    Obs: Os resistores (100W,1K,10K) so de preciso e o voltmetro na sada tem10V defim de escala.

    2.2.4 CARACTERISTICAS DE UM AMPLIFICADOR OPERACIONAL REAL2.2.4.1 GANHO DE TENSO E LARGURA DE FAIXA

    Na prtica o ganho de tenso e a largura de faixa no so infinitos. O ganho detenso diminui com o aumento da freqncia. A Fig1.12 mostra a curva deresposta em freqncia em malha aberta de um AO tpico.

    Fig2.6: Curva de resposta em freqncia

    A escala do ganho na Fig2.6 pode ser especificada em dB ou simplesmente serigual relao entre a sada e a entrada (Vs/Ve), sendo que o ganho em dB calculado por :

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    Ganho(dB) = 20.logVs/V

    A escala em dB linear. Do grfico da Fig2.6 podemos ver que o ganho em malhaaberta vale 100.000 (100dB), ficando constante at 10Hz. Acima de 10Hz o ganhodiminui taxa de 20dB por dcada, isto , o ganho atenuado de 10 vezes (20dB)

    cada vez que a freqncia multiplicada por 10.

    Um parmetro importante de um AO a frequncia de ganho unitrio (fU). Nessafrequncia o ganho de malha aberta torna-se igual a 1. No grfico da Fig2.6 fU=1MHz.Outro parmetro importante o produto ganhoxlargura de faixa (GxLF). Paraqualquer amplificador vlido:GxLF = constante, isto , em um amplificador se o ganho aumentar a LF (largurade faixa) diminui ou vice-versa. A LF de um amplificador definida como sendo:LF = fCs - fCifCS= frequncia de corte superior fCi= frequncia de corte inferior.

    A Fig2.7 mostra uma curva de resposta em frequncia de um amplificadorgenrico.No caso de um AO como a fCi = 0 (o AO amplifica tenses CC pois no capacitoresde acoplamento entre os estgios.), a LF = fCS- 20 20.

    Fig2.7: Curva de resposta em freqncia genrica.Para o AO da Fig2.6 temos:Em malha aberta:LF = 10Hz Ganho = 100.000

    Logo GxLF = 100.000.10Hz =106 Hz=1MHz = fu= freqncia de ganho unitarioVamos supor que esse AO usado em um amplificador de ganho de malhafechada igual a 10.

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    A largura de faixa ser igual a :

    LF = 106 Hz/10 = 100KHz, isto , o ganho diminuiu, mas para manter o produtoGxLFconstante a LF aumentou na mesma proporo. A curva de resposta doamplificadorpassa a ser como na Fig2.8.

    Fig2.8: Curva de resposta em malha fechada

    2.2.4.2 Slew Rate (Taxa de Inclinao)

    Para compreendermos o significado de Slew Rate (SR), consideremos o buffer da Fig2.9aalimentado pelos pulsos da Fig2.9b. A tenso de sada terica e a que realmente se obtmesto indicadas nas Fig2.9c e Fig2.9d respectivamente.

    ( a )

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    Fig2.9: Buffer Resposta a um pulso de entrada

    O Slew Rate(SL) ou taxa de inclinao a mxima taxa de variao da tenso de sada como tempo, isto :SR =DVS/Dt.

    Na Fig2.9 o AO do exemplo tem um SR de SR = 2V/1ms = 2v/ms ou

    SR = 4V/2ms = 2V/ms isto significa que a tenso de sada no pode variar maisrapidamente do que 2V a cada 1ms, e, portanto se o sinal de entrada for mais rpido do queisso, a sada no responder distorcendo o sinal na sada. No caso de sada senoidal, VS= VM.senwt, a inclinao (derivada) em cada ponto

    varivel sendo dada por: dVS/dt = w.VM.coswt e tem valor mximo ( mxima inclinao)na origem (wt = 0) e valendo:

    dVS/dtMx= w.VM

    A Fig2.10 mostra o comportamento da derivada, inclinao ou slew rate, de uma senide,sendo mxima na origem e zero para wt = 90.

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    Fig2.10: Comportamento da derivada da senide

    A concluso: enquanto o SR do AO for maior do que w.VM no haver distoro, casocontrrio a senoide comea a ficar achatada.

    Exerccio Resolvido

    2.9.Um AO tem SR = 2V/ms, qual a mxima frequncia que pode ter um sinal de 10V deamplitude na sada do AO para que no haja distoro por slew rate ?

    Soluo:

    Para que no haja distoro SR >w.VM

    2.106V/s > 2.p.fmx.10V

    f

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    amplificador diferencial.

    Fig2.11: Amplificador operacional par diferencial de entrada

    Com as duas entradas aterradas, em um AO ideal, como os transistores do par diferencialso iguais (VBE1 = VBE2 e b1= b2) a sada (Vs) nula. Na prtica como VBE1VBE2 e

    b1b2existir uma tenso entre os coletores que ser amplificada aparecendo na sada comoum erro .Definimos como tenso de offset de entrada (V io) a tenso CC que deve ser aplicada em umadas entradas de forma que a sada seja zero Vio= VBE1- VBE2

    Tipicamente: Vio=2mV

    Fig2.12: Amplificador operacional tenso de offset de entrada

    2.2.4.3.2 - Corrente de Polarizao de Entrada (Ip )

    Vamos supor que os transistores de entrada so iguais (VBE1= VBE2, b1= b, IB1= IB2), logo Vio=0). Consideremos o amplificador inversor na Fig2.13a com Ve = 0. A sada noser nula (no por causa da tenso de offset de entrada), a causa a corrente quepolariza o AO que ao passar pelo resistor (equivalente) colocado entre a entrada

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    inversora e o terra gera uma tenso a qual amplificada. Colocando entre a entradano-inversora e o terra um resistor de igual valor (RP= R1//R2), o mesmo ser percorridopela mesma corrente gerando a mesma tenso, anulando o efeito da tenso na outraentrada e consequentemente anulando a sada.

    Fig2.13: Amplificador operacional correntes de polarizao

    Na prtica as duas corrente so diferentes e no manual especificado o valor mdio dasduas:IP= (IB1+ IB2)/2.Tipicamente IP= 80nA.

    2.2.4.3.3 - Corrente de Offset de Entrada (Iio)

    definida como sendo a diferena entre as duas correntes de entrada , com a sada nula

    Iio= IB1 IB2

    Como vimos a tenso de offset de sada causada pelo descasamento dos transistor noprimeiro par diferencial na entrada de um AO. A correo ( ajuste de offset) importantequando o AO usado para amplificar tenses CC muito pequenas, em instrumentaoprincipalmente. Em aplicaes onde o AO amplifica tenses alternadas o ajuste de offsetno muito importante (um capacitor de acoplamento retira a componente CC do sinal).

    A Fig2.14 mostra trs formas de se fazer o ajuste, sendo que a ltima ( Fig2.14c) s podeser usada se o AO dispor de terminais para ajuste de offset.

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    ( a ) ( b )

    ( c )

    Fig2.14: Ajuste de offset - Circuitos

    2.2.4.4 - Curva Caracterstica de Transferncia

    o grfico que relaciona sada (Vs) e entrada (Ve) em qualquer amplificador. No casode um AO em malha aberta (sem realimentao) Ve = Vi.

    A Fig2.15 uma caracterstica tpica de um AO com alimentao de VCC= 12V.

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    Fig2.15: Amplificador operacional Caracterstica de transferncia

    Do grfico da Fig2.15 podemos observar que existe uma faixa muito estreita para valoresde Vipara os quais o ganho constante e o AO tem comportamento linear. Para valoresde Vicompreendidos entre 0,1mV e +0,1mV o ganho constante e vale:

    AV=DVS/DVi=10V/0,1mV = 100.000 para Vi>0,1mV ou Vi< -0,1mV o AO satura com 10Vou 10V.

    Exemplo de um AO Comercial

    Existem vrios tipos de amplificadores operacionais um para cada tipo de aplicao. OAO mais simples e mais conhecido 741, o qual pode ter dois tipos de encapsulamento,como indicado na Fig2.16.

    Exemplo de um AO Comercial

    Fig2.16: Amplificador operacional 741 Encapsulamentos

    1 Ajuste de offset2 Entrada inversora3 Entrada no-inversora4 VCC5 Ajuste de offset6 Sada

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    7 +VCC8 NC(No Conectado)

    LIMITES MXIMOS - 741C

    Alimentao 18V

    Potncia dissipada 500mWTemperatura de operao 0C a 70C

    OUTROS PARMETROS

    Slew rate............................................0,5V/msTenso de offset de entrada..............2mVCorrente de offset de entrada............20nAGanho de tenso de malha aberta.....200.000fu(freqncia de ganho unitario).........1MHz

    Resistncia de sada...........................75WResistncia de entrada ........................1MW

    Exerccios Resolvidos

    2.10. Qual a mxima freqncia que pode ter o sinal na entrada do circuito para a sadano distorcer por slew rate ? Dado: SR = 1V/ms

    Ve = 0,5.senwt(V) Soluo:

    O ganho do circuito AVf= -10K/1K = -10 de forma que a amplitude da sada ser de10VP= VM e para no haver distoro deveremos ter:SL >w.VM, isto ,

    1.106Vs > 2.p.fMx.10V da tiramos que fMx < 106/2.p= 159.235Hz.

    2.11. Qual a mxima amplitude da senoide de entrada para a sada no distorcer porslew rate no circuito? A freqncia do sinal de entrada 200KHz. E o slew rate

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    5V/ms

    Soluo:

    SR > 2.p.f.VM SR = 5.106V/s f = 200.103Hz VSmx= VM= ?

    VM< 5.106/6,28.200.103 @4V como o ganho do circuito vale AVf= 1 + 2K2/1K = 3,2

    e como

    Ve= VS/AVf ento VeMx= VSmX/3,2 = 4/3,2 =1,25V

    2.12. Esboce a curva de resposta em frequncia em malha aberta de um AO que tem

    AV= 105e fU= =1,5MHz.

    Soluo:

    Sabemos que GxLF = fU= 1,5MHz

    logo em malha aberta a LF = 1,5.106/105=15Hz. Resultando o grfico.

    2.3 Aplicaes Lineares

    Os circuitos a seguir apresentam um comportamento linear entre a entrada e a sada,

    sendo que na maioria das vezes esses circuitos so derivados dos circuitos bsicos vistos

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    em 2.2

    2.3.1 Amplificador Somador InversorO circuito da Fig2.17 derivado do amplificador inversor, tendo mais de uma entrada.

    Fig2.17: Amplificador somador inversor

    Para obter a expresso de VS= f (v1, v2, V3) faremos as mesmas consideraes j feitasna analise do amplificador inversor, de forma que :If= I1+ I2+ I3 onde I1= v1/R1, I2= v2/R2, I3= V3/R3 e como VS=-Rf.If

    VS= -Rf.(v1/R1+ v2/R2+ V3/R3)

    A tenso de sada uma combinao linear das tenses de entrada.

    Se fizermos R1= R2=R3= R resultar:

    VS= -Rf/R.(v1+ v2+ V3)

    E se Rf=R

    VS= - ( v1+ v2+ V3)

    O circuito soma as tenses de entrada e inverte.

    Obs: O numero de entradas est limitado capacidade de corrente na sada.

    2.3.2 Amplificador Somador No Inversor

    um circuito derivado do amplificador no-inversor, Fig2.18.

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    Fig2.18: Amplificador somador no-inversor

    Para obter a expresso da sada em funo das entradas, usamos o teorema dasuperposio de efeitos. Com V2e V3nulos, obtemos a sada devida s a V1.

    Fig2.19: Amplificador somador no-inversor considerando s v1.

    Na Fig4.25 V+= (R/2)/(R + R/2 ).ve1= ve1/3

    VS1= Ganho.V+= 3.(ve1/3) = Ve1

    Com ve1e ve3nulos obtemos a sada (vS2) devida s a Ve2. Resulta um circuito anlogoao da Fig2.19 e de maneira semelhante obtemos : vS2= ve2

    Se fizermos Ve1e Ve2nulos a sada (VS3) devida s a Ve3ser: vS3=ve3

    Para obter a sada (VS) devido s trs entradas, somamos as trs sadas individuais, isto,VS= Vs1+ Vs2+ Vs3= Ve1+ Ve2+ Ve3

    2.3.3 Amplificador Subtrator Amplificador Diferencial

    O amplificador subtrator uma combinao do amplificador inversor com ono-inversor, Fig2.20.

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    Fig2.20: Amplificador subtrator (Diferencial)

    Novamente, usamos o teorema da superposio de efeitos para obter a expresso de VS=f(ve1,ve2). Primeiramente anulamos ve2e determinamos VSem funo de ve1resulta ocircuito da Fig2.21.

    Fig2.21: Amplificador subtrator com v2= 0

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    Podemos observar que o circuito resultante o amplificador inversor j visto, desta forma

    Vs1= - R2/R1.ve1

    Agora, anulando ve1obtemos o circuito da Fig2.22.

    Fig2.22: Amplificador subtrator com ve1=0

    O circuito resultante o amplificador no-inversor com um divisor de tenso na entrada,destaforma: Vs2= Ganho.V+ Ganho = AVf= (R1+ R2)/R1 e V+= R2/(R1+R2) .ve2portanto:

    Vs2= (R1+R2)/R1.R2/(R1+R2)v2= R2/R1.ve2

    A sada VSno circuito da Fig2.20 obtida somando as sadas parciais Vs1e Vs2, isto

    VS= Vs1+ Vs2= -R2/R1.ve1 + R2/R1.ve2 = R2/R1.(Ve2 Ve1)

    VS= R2/R1.(Ve2 Ve1)O circuito um amplificador diferencial pois amplifica s a diferena entre duas tenses. Sev1=v2 a sada ser nula. O ganho diferencial dado por :

    Ad= R2/R1.

    Se R1=R2 VS= ve2 ve1

    Neste caso o circuito realiza a diferena entre duas tenses, da o nome de subtrator

    Exerccios Resolvidos

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    2.13. Calcular VSem cada caso.

    Soluo: VS= -5K/1K.(2+(-3)) =-5.(-1) = 5V

    Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivoEXRESOLVIDO2_13a.CIR

    b.

    Soluo:VS= 5K/1K.(2 3) =5.(-1V) = -5V

    Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivoEXRESOLVIDO2_13b.CIR

    2.3.3.1. Amplificador Diferencial de Instrumentao

    O amplificador diferencial da Fig2.20 tem como principal desvantagem o a fato da

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    resistncia de entrada ser dada por R1, o qual por sua vez no pode ser muito alta pois issoimplicaria num valor de R2 muito alto. J que o ganho dado por R2/R1, por exemplo se for

    necessrio um ganho de 1000 e R1da ordem de 1MW, o valor de R2teria de ter um valor

    proibitivo da ordem de 1GW.Outro problema a dificuldade para se variar o ganho, j quepara isso duas resistncias iguais (R2 ou R1) deveriam ser variadas ao mesmo tempo.Uma soluo seria o uso de um potencimetro duplo comandado por um nico eixo. Uma

    soluo mais simples o circuito da Fig2.23, que alm de ter uma altssima resistncia deentrada permite que o ganho seja mudado variando s R1.

    Fig2.23: Amplificador diferencial de instrumentao

    No circuito da Fig2.23 o ganho calculado por :

    Av = VS/Ve= 1 + 2.R2/R1

    Onde Ve = Ve2Ve1

    Caso seja necessrio ligar uma carga com um dos terminais aterrados, o circuito da Fig2.24pode ser usado.

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    Fig2.24: Amplificador diferencial de instrumentao com carga aterrada.

    Com relao ao circuito da Fig2.24 VS = VBVA = V2 V1

    Exerccios Resolvidos

    2.14. Calcular VSem cada caso.

    Soluo:

    No circuito o AO1 e o AO2 so Buffers logo VA=V2 e VB= V1

    E V2= = 6V V1= = 6,24VVS= 10.(VB VA) = 10.(6,24 6) =2,4V

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    Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_14.CIR

    2.15. No circuito o NTC (Negative Coefficient Temperature) tem uma resistncia de 10K

    a 250C e 5K a 500C. Quais os valores de tenso indicados pelo voltmetro colocadona sada que correspondem essas temperaturas ?

    Soluo:

    VS = VB- VAPara 250C RNTC=10K logo V2=6V ( ) e como V1= 6V

    Ve = V2 V1= 0V e portanto VS= 0V e tambm VS= 0

    Para 500C RNTC= 5K logo V2= = 8V

    Ve = V2 V1= 8 6 = 2V VS= AV.Ve = ( +2. ).2 = 10VComo VS= VS = 10V resulta a escala

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    Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_15.CIR

    2.16. Dar a expresso da sada VSem funo das entradas V1, V2e V3.

    Soluo:

    No ponto A VA= -2.V1( o ganho vale -2)

    No ponto B VB= - (V2+ VA) = - ( V2 + (-2.V1)) = 2.V1 V2

    NA sada VS= 5.( V3 VB) = 5.(V3 (2.V1V2)) = 5.V3 - 10.V1+ 5.V2 ou

    VS=5.(V3+ V2) 10.V1

    2.17. Desenhar o grfico de VSxt para o circuito.

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    Soluo:

    VS= - ( V1+V2) = - ( 4+ 2.senwt) e o grfico desta funo o seguinte

    Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_17.CIR

    2.18. Desenhar a caracterstica de transferncia (VSxVe)para o circuito.

    Dados: VSat= 10V

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    Ve = V2 - V1

    Soluo:

    Como Vs = 10. Ve = 10.(V2 V1) para VS= 10V

    Ve = 1V e para VS= -10V Ve =-1V

    resultando o grfico :

    Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_18.CIR

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    2.3.4 Operao com Fonte Simples

    Quando no for disponvel uma fonte simtrica, atravs de uma polarizao adequada,podemos usar uma fonte simples. Este tipo de polarizao anloga polarizao classe Acom transistores na qual a tenso de sada quiescente fixada em VCC/2.

    2.3.4.1 - Amplificador Inversor

    Fig2.25: Amplificador inversor com fonte simples

    Em condies quiescente (Ve=0) as tenses no circuito sero:

    Tenso na entrada no inversora: VCC/2

    Como no tem corrente em C, R1 e R2, e como as duas entradas tem mesmo potencial, na

    sada Vs1a tenso ser igual a VCC/2 e na sada VS2a tenso ser igual a zero.

    Fig2.26: Amplificador inversor com fonte simples em condies quiescente

    As formas de onda do circuito esto representadas na Fig2.27.

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    Fig2.27: Formas de onda do circuito da Fig2.26

    O ganho do circuito calculado por: AVf= R2/R1

    Para um bom acoplamento sem perdas ( VSM1= VSM2) os capacitores devem ter reatanciadesprezivel em relao resistncia em srie com eles, sendo dimensionados por :

    C1= e C2= onde fCi a frequncia de corte inferiort do circuito

    Exerccios Resolvido

    2.19. Para o circuito da Fig2.25, considerando que a entrada 0,2V de pico/1KHz,pedem-se: a) Desenhar as formas de onda de entrada e de sada Vs1 e Vs2.b) Desenhar a curva de resposta em frequencia do circuito.c) Desenhar a curva de resposta em freqncia considerando C1=1uF. O que muda?

    Soluo:

    a) Formas de onda

    A tenso de polarizao (tenso na entrada +) vale 6V.

    O ganho vale 10 com inverso de fase, desta forma o valor de pico da sada ser 10 vezesmaior que o valor de pico da entrada (0,2V)

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    b) Curva de resposta em freqncia com C1=10uF

    A freqncia de corte inferior vale aproximadamente 16Hz

    c) Curva de resposta em freqncia com C1=1uF

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    Com C1=1uF a freqncia de corte inferior aumenta para aproximadamente 160Hz

    Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_19.CIR

    2.3.4.2 - Amplificador Inversor

    Fig2.28: Amplificador no inversor com fonte simples

    Em condies quiescentes (Ve = 0 ) a tenso na entrada no inversora vale VCC/2,obtida do divisor de tenso. Como as duas entrada ( + e - ) tem mesmo potencial, a tenso na

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    entrada inversora vale tambm VCC/2, e como no circula corrente por R1e R2, a tenso nasada do AO ( VS1) vale VCC/2. Ao aplicar o sinal na entrada (Ve), Fig2.29a, a sada do AOoscilar em fase em torno de VCC/2 como indicado na Fig2.29b. Depois de C3 a tensooscilar em torno de zero, Fig2.29c.

    Fig2.29: Formas de onda no amplificador no inversor com fonte simples.

    Para um bom acoplamento (VSM1=VSM2) a reatncia dos capacitores deve ser desprezvel

    em relao resistncia em serie com cada um deles da resultando que os seus valoresdevem ser calculados por :

    C1 C2 C3 fCi= freqncia de corte inferior

    Exerccio Resolvido

    2.20. No circuito da Fig2.25 dimensionar C1e C2para que o circuito tenha uma frequnciade corte inferior de 50Hz sabendo-se que R1= 10K , R2= 100K, R = 100K e RL= 5K. Se

    for usado uma fonte de +12V, calcule qual a mxima amplitude que pode ter a entrada parano saturar a sada. VSat=10V.

    Soluo:

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    C1 = = 0,318 mF

    C2 = = 0,636 mF

    Como a sada polarizada em 6V ,e como a saturao ocorre em 10V a mxima sada depico ser 4V (10V 6V ) como o ganho vale 10 (100K/10K) a mxima entrada serVeM= 4V/10 = 0,4V

    Simulao: Para ver a soluo com simulao 0061brir o arquivoEXRESOLVIDO2_20.CIR

    2.3.5 IntegradorO integrador e o diferenciador so circuitos que simulam os operadores matemticos integral

    e derivada respectivamente. Alm disso, so usados para modificar formas de onda, gerandopulsos, ondas quadradas, ondas triangulares etc.

    A Fig2.30 mostra o circuito bsico de um integrador

    Fig2.30: Integrador

    A expresso da tenso de sada em funo da entrada dada por:

    Isto , a tenso de sada proporcional integral da tenso de entrada. O sinal de menosse deve configurao inversora do AO.

    Por exemplo, se a entrada for uma tenso constante, a sada ser uma rampa. Se for umatenso positiva a rampa ser descendente(inclinao negativa), se for uma tenso negativa arampa ser ascendente (inclinao positiva).

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    ( a ) ( b )Fig2.31: Resposta de um integrador a um degrau de tenso ( a ) positiva e ( b )

    Negativo.

    Na pratica o circuito da Fig2.30 apresenta um problema, como o circuito no temrealimentao em CC (capacitor circuito aberto em CC) desta forma o ganho muito alto,fazendo o AO saturar mesmo com tenses da ordem de mV como a tenso de offset deentrada. A soluo diminuir o ganho em CC colocando em paralelo com o capacitor C umresistor, RP, como na Fig2.32. O circuito, porm, s se comportar como integrador parafreqncias muito acima da frequncia de corte fC. Abaixo o circuito se comporta comoamplificador inversor de ganho igual a:

    Na frequncia de corte a reatncia de C fica igual a RP , isto , XC = RP ou

    da obtemos

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    Fig2.31: Integrador com resistor limitar de ganho

    Exerccio Resolvido

    2.21 Se na Fig2.31 RP = 10K , R = 1K e C = 0,1uF, para que freqncias obteremos nasada uma onda triangular se a entrada for uma onda quadrada ?

    Soluo: A freqncia de corte do circuito :

    Portanto, para freqncias muito acima de 160Hz teremos uma boa integrao, isto ,obteremos na sada uma onda triangular com grande linearidade.

    ( a ) ( b )Fig2.32: Integrador prtico e curva de resposta em frequncia

    Quanto maior for a frequncia do sinal em relao frequncia de corte, melhor ser aintegrao do sinal. A Fig2.33 mostra a sada do integrador quando a entrada quadradapara dois valores de frequncia do sinal de entrada.

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    ( a )Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_21a.CIR

    ( b )Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_21b.CIR

    Fig2.33: Resposta de um integrador a uma entrada quadrada a diferentesfreqncias

    Na Fig2.33b a freqncia da onda quadrada de entrada menor do que fC e na Fig2.33c.A freqncia da onda quadrada muito maior do que fC, resultando uma sada de menoramplitude mas perfeitamente triangular.

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    2.3.6 Diferenciador

    O diferenciador um circuito que d uma sada proporcional derivada do sinal de entrada .A derivada um operador dual da integral, e no circuito os componentes trocam de posio,Fig2.34.

    Fig2.34: DiferenciadorA expresso da sada em funo da entrada dada por:

    Isto , a tenso de sada proporcional derivada da tenso de entrada. Por exemplo sea entrada for uma tenso constante a sada ser nula pois a derivada de uma constante zero, se a entrada for uma rampa, a sada ser constante. O sinal negativo se deve configurao inversora.

    Na prtica o circuito da Fig2.34 sensvel a rudo, tendendo a saturar. A soluo limitaro ganho em altas freqncias colocando em srie com C uma resistncia RS como naFig2.35a. A Fig2.35b a curva de resposta em frequncia do circuito.

    ( a ) ( b )Fig2.35: ( a ) Diferenciador prtico e ( b ) curva de resposta em freqncia

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    O circuito da figura 2.35a somente funcionar como diferenciador parafreqncias muito abaixo da freqncia de corte, acima o circuito se comportarcomo amplificador inversor de ganho igual a R/RS.O circuito s se comportar como diferenciador se f

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    ( b )Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo

    EXRESOLVIDO2_22b.CIR

    Fig2.36: Resposta de um diferenciador a uma onda quadrada de ( a ) f

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    Fig2.37: Conversor D/A resistor de peso

    Na palavra binriaA = A3A2A1A0 os bits podem assumir valor 0 ou 1 os quaisesto associados nveis de tenses V(1) = VR V(0) = 0 V.

    A expresso da tenso da sada VS pode ser obtida por superposio sendo dada por :

    Genericamente para n bits a expresso acima pode ser generalizada para :

    Exerccio Resolvido 2.22

    Seja o circuito da Fig2.38 com os seguintes valores R = 8K RL = 1K V(1) =VR=5V V(0) = 0Vcom as entradas ligadas a um contador binrio de 0 a 15 ( Por exemplo7493) a sada ser uma onda em forma de escada tendo 15 degaus cuja amplitude podeser calculada.A amplitude do degrau vale aproximadamente:

    e o valor de pico a pico

    VPP = 15.0,217 = 3,26 V

    2.4 - Aplicaes No LinearesNa curva caracterstica do AO em malha aberta pudemos verificar que a sada varia linearmentecom a entrada se esta se mantiver no intervalo entre -0,1mV e 0,1mV. Fora deste intervalo o AOsatura. Na prtica se a tenso de entrada, em mdulo, for muito maior do que o,1mV a curvacaracterstica de transferncia se aproxima da ideal.

    2.4.1 Comparador de Zero InversorO circuito da Fig2.39a muitas vezes chamado de comparador de zero ou detector de zero noinversor porque quando a tenso de entrada passar por zero a sada muda de +VSat para -VSat ouvice versa.

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    ( a ) ( b )Fig2.39: Comparador de zero no inversor e caracterstica de transferncia.

    Por exemplo, se Ve = 1.senwt(V) no circuito da Fig2.39a a sada ser uma ondaquadrada de mesma frequncia.

    Fig2.40:Formas de onda de entrada e sada do circuito da figura2.39a.Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo

    2.4.2 Comparador de Zero Inversor

    semelhante ao no inversor, porm o sinal aplicado na entrada inversora, Fig2.41a.

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    ( a ) ( b )Fig2.41: Comparador de zero inversor e caracterstica de transferncia

    Se for aplicado um sinal senoidal como Ve = 4.senwt(V) na entrada do circuito a sada ser umaonda quadrada de mesma freqncia, mas defasada de 180 em relao entrada.

    Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo

    Fig2.42: Comparador de zero inversor e caracterstica de transferncia

    2.4.3 Comparador de Zero Inversor com HisteresePor causa do alto ganho os circuitos comparadores anteriores so sensveis rudos. Quando aentrada est passando por zero, se aparecer um rudo na entrada a sada oscilar entre +V Sat e-VSat at que o sinal supere o rudo. O circuito ligado na sada entender que o sinal na entradado comparador passou varias vezes por zero, quando na realidade foi o rudo que provocou asmudanas na sada. Para evitar isso deve ser colocada uma imunidade contra ruido chamada dehisterese, que em termos de caracterstica de transferencia resulta no grfico da Fig2.43b.

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    ( a ) ( b )

    Fig2.43: Circuito comparador de zero com histerese

    Observe no circuito da Fig2.43a que a realimentao positiva, (se as entradas fosseminvertidas o circuito seria um amplificador no inversor, ateno portanto !!!). A realimentao

    positiva faz com que a mudana de +VSat para -VSat ou vice versa seja mais rpida (s limitadapelo slew rate do AO). Os valores das tenses que provocam a mudana da sada so calculadospor:

    Para mudar de +VSat para -VSat a amplitude do sinal deve ser maior do que V1 e para mudar de -VSat para + VSat a amplitude do sinal deve ser menor do que - VSat.

    Exerccio Resolvido

    2.23.Vamos supor o circuito da Fig2.43a. Desenhar a forma de onda de sada se a entrada forsenoidal e de 4VP. e R1=2K e R2=10K

    Observe que a forma de onda continua a ser quadrada, porm com uma leve defasagem. Quanto

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    maior for o valor de pico da senoide em relao V1 e V2 menor ser a defasagem.

    Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_23.CIR

    2.4.4 - Comparador de Nvel InversorNum comparador de nvel a tenso de entrada comparada com uma tenso de referencia VR,Fig2.44, ao invs do terra.

    ( a )

    ( b )Fig2.44: Comparador de nvel inversor- Circuito ( a ) Curva de transferncia ( b )

    Exerccio Resolvido2.24. Desenhar o grfico de VSxt para o circuito.

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    VSat =12V

    Soluo:A tenso de referencia a tenso na entrada no inversora e vale :

    Enquanto Ve< 2V a sada ser alta ( +12V ) e quando Ve >2V a sada ser baixa ( -12

    Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_24.CIR

    2.4.5. Monoestvel

    Como j visto com transistores , um monoestvel um circuito que tem um estado estvel e umestado instvel . Na Fig2.45 se a chave estiver aberta a tenso na entrada no inversora ser

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    uma uma parcela da tenso de sada, que vamos admitir que + VCC, como o capacitor C secarregou atravs de R o diodo estar conduzindo limitando a tenso em C em aproximadamente0,7V. Se a tenso realimentada para a entrada no inversora for maior do que 0,7V esta ser umacondio estvel, isto , a sada permanece em + VCCindefinidamente.

    Fig2.45: monoestvelSe a chave CH for pressionada momentaneamente, na entrada + aplicada uma tensonegativa forando a sada para - VCC, o que faz com que seja realimentado agora para a entrada+ uma tenso negativa o que mantm a sada em - VCC. O capacitor C comea a se carregar compolaridade contrria, o que corta o diodo D. Quando a tenso em C for mais negativa que atenso na entrada + a sada voltar para + VCC. O capacitor C voltar a se carregar com valorpositivo fazendo o diodo conduzir grampeando a tenso em C em 0,7V, e o circuito voltar para acondio estvel novamente. A Fig2.46 mostra graficamente o que j foi explicado.

    Fig2.46: Formas de onda do circuito monoestvel.

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    A durao da temporizao ( Ti ) dada por :

    Aps o circuito ter voltado ao estado estvel ainda demora um tempo para que o circuito possadar inicio a um novo ciclo, isto porque apesar da sada ser +VCC o capacitor ainda est secarregando, no caso atravs de R, o que pode levar a tempos de recuperao da mesma ordemde grandeza de Ti. Para diminuir o tempo de recuperao do circuito a carga de C deve ser feitaatravs de outra resistncia, no caso da Fig2.47 R6.

    Fig2.47: Monoestvel de recuperao rpida

    Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo Monoestavel.CIR

    2.4.6 - AstvelNo circuito da Fig2.48 a sada VS oscilar entre +VCC e - VCC em funo da comparao entre V+ eV- . Se V+ > V- a sada ser igual a + VCC caso contrario ser - VCC. Se a sada for +VCC, ocapacitor se carregar atravs de R, tendendo para + VCC, quando

    nesse instante a sada mudar para - VCC e o capacitor comear a se carregar atravs de Rtendendo a tenso agora para - VCC. Quando a tenso no capacitor for mais negativa que atenso na entrada V+ a sada voltar para +VCC e assim sucessivamente.

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    Fig2.48:Astvel simtrico ( a ) circuito e ( b )formas de ondaSimulao: Clique aqui para ver a simulao do circuito da figura48a

    O perodo das oscilaes calculado por:

    onde

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    Caso seja necessrio semi perodos diferentes pode ser usado o circuito da Fig2.49.

    ( a )

    ( b)

    Fig2.49.: Astvel assimtrico ( a ) circuito ( b ) formas de onda

    Simulao: Clique aqui para ver a simulao do circuito da figura49a

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    TH > TL R4 > R3 e TH < TL R4 < R3

    Na Fig2.49 se a sada alta C se carrega atravs de R4 e diodo D2. Quando a sada baixa ocapacitor se carregar atravs de R3 e D1, desta possvel ter o tempo alto ( TH ) diferente dotempo baixo (TL).

    Exerccio Resolvido2.25. Na Fig2.49 so dados : R1 = 10K = R2 R3 =20K R4 =40K C =0,1F. Desenhar as formas deonda na sada e no capacitorSoluo:Primeiramente calculemos os tempos alto e baixo.

    2.4.7 Comparador de Janela

    Este circuito tambm chamado de detetor de faixa e d uma tenso negativa ou nula na sadaquando a entrada estiver dentro de uma determinada faixa de valores, e d uma sada positivaquando fora da faixa, Fig2.50.

    Fig2.50: Comparador de Janela

    Simulao: Clique aqui para ver a simulao do circuito da figura50

    No circuito da Fig2.510 temos as seguintes possibilidades considerando VR2 maiordo que VR1 :

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    a) Ve > VR2 A sada do AO2 +VCC e portanto D2 conduz. A sada do Ao1 -VCCe portanto D1 estar polarizado reversamente, VS = +VCC.b) VR1 < Ve < VR2 As sadas dos dois AOs ser - VCC e portanto os dois diodosestaro cortados a sada VS = 0c) Ve < VR1 A sada do AO1 +VCC, logo D1 conduz. A sada do AO2 -VCC e D2estar aberto, nessas condies a sada VS = + VCC.O circuito ter a seguinte caracterstica de transferncia:

    Fig2.51: Caracterstica de transferncia de um comparador de janela

    Na prtica , podemos associar s tenses VR2 e VR1 uma varivel qualquer como temperatura ( T2e T1 ). A tenso Ve por outro lado pode ser obtida num divisor de tenso

    que tem um termistor. Enquanto a temperatura estiver dentro de uma determinada faixanada acontece (no energiza um rel) . Se a temperatura sair da faixa soa um alarme.

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