Ana Cecília SojaMaio 2007

Mecanismos de Transporte de Energia

- Principais Mecanismos:

- condução;

- convecção;

- radiação.

Todos eles são dependentes do gradiente da temperatura:

Esse valor não é necessariamente constante no interior de uma estrela.

cmK

RRTT

rT 4103)()0(

• Condução

– Numa estrela comum, não é o método principal de transporte de calor .

– No caso de uma anã branca é fundamental.

• Convecção

– Existe convecção no interior da estrelas

– Nesse caso o gradiente de temperatura depende da pressão:

onde:

drPdrT

drdT ln)(11

v

p

cc

• Radiação

– É o processo predominante em várias estrelas, incluindo boa parte do Sol.

– Tomando o Sol como exemplo, com temperatura de 3x .

– Pela lei de Stefan:

– No entanto, o fóton não anda muito seu espaço livre do fóton é de aproximadamente 1cm.

cmKTmaz 29,0

http://www.bgastronomy.com/images/sun-inner.jpg

cmA 700

1010

K610

(raio x)

– Nesse processo de emissão e reemissão do fóton, há um gradiente de temperatura.

– O fluxo é da região mais quente, para a mais fria.

– Podemos imaginar os Raios X como uma neblina cobrindo o interior do sol.

– O fluxo então:

– Essa equação e a da convecção são as duas equações básicas que descrevem o interior das estrelas. Normalmente para determinar o gradiente de temperatura, usa-se ambas, e usa-se o menor valor entre os gradientes em módulo.

drTdrL4

)(

drdT

rkrTacrrL)()(

344)(

32

Magnitudes de Luminosidade Estelar

• Pode-se usar a equação de equilíbrio radiativo para estimar a luminosidade solar.

• Considerando o centro da estrela:

• Obtendo-se:

• O que equivale a

• Calculando com metade da temperatura estimada, nos aproximamos de um valor mais realista:

2Rr

2)0(TT s 4)0(Tdt 121 gcm Rdr

RTrTacRrL

s

)0(32

)(34

24)(

32

9.8LL

1.1LL

A Relação Massa-Luminosidade e o Tempo de Vida das Estrelas

• É possível obter a relação entre a luminosidade e a massa da estrela.

• Com essa proporcionalidade:

(equação de estado)

• Colocando na equação de equilibrio de radiação, temos

Massa Condição Relação L-M

4

2

3 RMP

RM

RMT

ML

MM 10

MM 10

cte

M1

5,30

T

4TP

3ML

5.5ML

4ML

ML

• O tempo de vida da estrela é proporcional à sua massa.

• Para estrelas de , pode-se escrever a seguinte relação:

http://www.enchantedlearning.com/sgifs/Starlifecycle.GIF

3 MLEn

MEn

MM 10

Estabilidade Estelar• Um dos principais objetivos em estudar o interior das estrelas é entender

como o processo pelo qual a energia é produzida influencia no futuro da estrela.

• Das análises até o momento, tem-se:

– Luminosidade depende do equilíbrio de radiação

– O parâmetros da estrela são interligados

– O sistema é sensível

– Existem casos especiais

Equação de Estado para Matéria Degenerada

• As equações de estados dependem da evolução estelar.

• Baixa Massa equivale a equações de gás ideal

• Para estados avançados, as equações são mais complicadas. http://www.le.ac.uk/ph/faulkes/web/images/hrcolour.jpg

• Quando uma estrela consome seu combustível nuclear, ela colapsa e sua densidade aumenta.

• Pelo princípio de exclusão de Pauli:

• Em situações não relativísticas e com forte degeneração, a densidade total é:

• A densidade também pode ser expressa pela composição química da estrela:

3

242hVdppdNe

2

122

XmpZYX

mp

VN

HH

e

23

21

3

21

3

216

Fee Em

hVN

3hOnde é a unidade de fase dos espaço

• A combinação das duas resulta na energia de Fermi:

• O critério de degeneração da matéria, para , é dado por:

• A A pressão total é dada por:

• No caso do interior das estrelas, há muito mais elétrons do que íons. Por causa disso, pode-se considerar:

32

21

23

3

232

13

eH

F

mm

hXpE

eTOTAL PP

ieTOTAL PPP

TEF

ee

mh

VNT

8

232

Teoria das Anãs Brancas• Através das equações de equílibrio hidrostático, tem-se:

• Essa massa, para o caso de um elétron relativístico é:

• No limite:

• Para X=0, o limite é , que é chamado limite de Chandrasekhar.

• Essas estrelas são as anãs brancas. No caso delas, a estrela não agüenta a pressão dos elétrons degenerados e colapsa.

232

221

11326

Gc

mXM

Hc

21

23

2

7

23

1)1(25)(

cH

e

GmcmXM

31

34

32

2)0( GMPP

MM c 4.1

• O limite da massa da estrela resulta num limite de seu tamanho:

• A partir daí sai uma relação:

• Q maior a massa, menor o tamanho.

kmMRc

cc 7000

43 3

1

33ccRMMR

http://starryskies.com/articles/2004/02/diamond.jpg

• As equações implicam que a densidade seja finita e a pressão zero. Nesse caso:

• Recalculando a massa para essa densidade crítica, obtém-se o intervalo onde é possível encontrar anãs brancas:

MMM AB 4.110 3

330 100

gcm

rmP

B

H

http://space.newscientist.com/data/images/ns/cms/dn8460/dn8460-1_600.jpg

Estrelas de Neutrons• Se a densidade continua a

crescer e a energia de Fermi é muito alta (da ordem de poucos MeV até dezenas de MeV), elétrons e prótons reagem tanto dentro quanto fora do núcleo.

• Cria-se uma grande nuvem de nêutrons, de densidade da ordem de .

• Para densidades tão altas, a pressão ajudará na degeneração.

31510 gcm

• Cálculos para determinar as condições de equilíbrio de estrela de nêutrons foram feitas pela primeira vez por Gamow e Oppenheimer e Volkoff.

• A massa critica foi encontrada,

obtendo-se .

• Por causa da sua rotação, um efeito de luz é produzido.

• Todos os tipos de radiação são encontrados em estrelas de nêutrons.

• Elas são chamadas pulsares.

http://www.glyphweb.com/esky/_images/photos/crab.gif

MM EN 7.0

Buracos Negros• Quando a densidade é maior do que a densidade crítica das estrelas de nêutrons,

ela colapsa. O que acontece então?

• Calculou-se o potencial de um próton na superfície de uma estrela colapsante de uma massa solar:

• Para:a energia é 938MeV

• Tem-se a condição de Schwarzschild: onde

• Quando um objeto a ultrapassa, é chamado Buraco Negro.

• Ele geralmente é criado quando uma estrela muito massiva ( ) exauri todo o seu combustível nuclear.

PP mGM

RmGM 3

132

MM 10

2RRS

2

2cGMRS

31810 gcm

• Se fossem buracos negros, a Terra e o Sol caberiam em poucos mm e km, respectivamente.

• Num buraco negro, a força gravitacional supera a energia nuclear.

• O material na “superfície” do buraco negro está acelerado a altas temperaturas e emite em Raio X.