Análise bayesiana da confiabilidade de produtos em desenvolvimento

8/9/2019 Anlise bayesiana da confiabilidade de produtos em desenvolvimento

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Resumo

Este artigo apresenta um mtodo para a avaliao da confabilidade de produtos em desenvolvimento. O mtodo

proposto permite a utilizao de diversas ontes de inormao comumente encontradas nas etapas de desenvolvi-

mento de um produto tais como dados de campo ou dados de garantia (na orma de taxas de alha), dados de teste e

evidncia subjetiva (opinies de especialistas com relao ao impacto de modifcaes de projeto na confabilidade

do produto). Este mtodo tambm possibilita a incorporao de evidncia reerente a revises prvias do mesmo pro-

duto ou da mesma inormao sobre produtos que so apenas semelhantes ao produto em desenvolvimento. O mtodo

proposto ilustrado pela anlise de confabilidade de tubos de raios X de alta potncia, em que se verifca que a ava-liao da confabilidade de um novo projeto antes da execuo de testes com unidades, incorporando as modifcaes

de projeto sugeridas, ornece ao abricante uma relevante onte de inormaes para tomadas de deciso reerentes

eetiva implementao das modifcaes de projeto.

Palavras-chave: confabilidade, produtos em desenvolvimento, teorema de Bayes.

ANLISE BAYESIANA DA CONFIABILIDADE DEPRODUTOS EM DESENVOLVIMENTO

Enrique Lpez Droguett

Departamento de Engenharia de Produo, Universidade Federal de Pernambuco,Rua Acadmico Hlio, s/n, CEP 50740-530, Recife, PE, Brasil,e-mail: [email protected]

Ali Mosleh

Reliability Engineering Program, University of Maryland,2100 Marie Mount Hall, College Park, MD, USA,

e-mail: [email protected]

Recebido em 17/12/2004

Aceito em 19/1/2006v.13, n.1, p.57-69, jan.-abr. 2006

1. ntrouontrouo

Os consumidores esperam que os produtos adquiridosuncionem como anunciado pelo abricante. Falhas resul-

tam na insatisao dos consumidores e elevao de cus-tos com modicaes de projeto, processos de abricao,reparos e subseqente aumento dos custos de garantia,reduo das vendas e danos imagem corporativa (Hus-sain, 2003; Priest e Snchez, 2001; Leech, 1995). Assim,o objetivo do abricante desenvolver e comercializar pro-dutos com custos reduzidos e em curtos tempos que satis-aam as necessidades e expectativas dos consumidores.Pode-se dizer que conabilidade um atributo inerente aum produto e que deve ser considerado no seu processode desenvolvimento. Nas etapas de desenvolvimento deum produto, a estimativa da conabilidade torna-se um

elemento undamental para a avaliao de desempenho.

A escassez de dados, porm, uma caracterstica co-mumente encontrada durante o desenvolvimento de pro-

dutos. Esta situao acarretada por diversas razes, en-tre as quais:

Diculdades em obter dados de alha signicativos parao produto sob condies normais de uso;

Velocidade no avano tecnolgico que requer coleta dedados em curtos perodos de tempo antes que o produtoem desenvolvimento se torne obsoleto; e

Presses para alcanar prazos e limitaes de oramento.

Desta orma, torna-se imperativo considerar ontes deinormao alternativas, tais como testes de vida acele-rados e opinies de especialistas, quando da avaliao

da conabilidade de um produto. So chamados de es-


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58 Droguett e Mosleh Anlise Bayesiana da Confabilidade de Produtos em Desenvolvimento

pecialistas os engenheiros/projetistas ou outro indivduoou grupos de indivduos amiliarizados com o produto eprocessos objetos de anlise.

Diversos tm sido os esoros no sentido de incorporara avaliao da conabilidade durante os estgios de de-

senvolvimento e operao de um produto. Patterson-Hinee Iverson (1990) apresentam um mtodo baseado em r-vores de alhas para a avaliao da conabilidade de siste-mas computacionais em aplicaes espaciais. Malka e Ziv(1998) discutem a estimao da conabilidade durante odesenvolvimento da linha de processadores PowerPCda

Hewlett-Packard, baseando-se em modelos de conabili-dade de sotware como o modelo Goel-Okumoto (Goele Okumoto, 1985), o modelo de Duane (Duane, 1964), eo modelo de Musa-Okumoto (Musa e Okumoto, 1984).Edson e Tian (2004) apresentam um procedimento, para aavaliao da conabilidade de componentes eletrnicos,

baseado no modelo de predio da Telecordia (Telecor-dia, 2001). Uma abordagem similar tambm propostapor Mourad e Fujiwara (2004) no contexto de projetosVLSI. Tian (2005) discute a avaliao da conabilidadede conversores DC-DC durante o seu processo de desen-volvimento, limitando-se, porm, a dados provenientesde testes acelerados de vida (HALTHighly Accelerated

Lie Testing e HASS Highly Accelerated Stress Scre-ening (Nelson, 1982). Pode-se dizer que esses mtodosapresentam como ponto em comum o ato de basearem aestimao da conabilidade apenas em dados empricos

e provenientes de unidades do produto em desenvolvi-mento. No consideram, portanto, a possibilidade de usode ontes indiretas de inormao, como dados parcial-mente relevantes de revises anteriores ou opinies deespecialistas quanto ao impacto das dierenas de projetoentre distintas revises de um produto. Adicionalmente,os mtodos discutidos por Edson e Tian (2004) e Mou-rad e Fujiwara (2004), ao estimarem as taxas de alha econabilidade a partir de modelos baseados em atores (MIL-HDBK-217-E, 1982), padecem das limitaes ine-rentes a todos os modelos baseados nesses atores como,por exemplo, alsas suposies de homogeneidade e a

no quanticao da incerteza das estimativas de cona-bilidade (para uma discusso detalhada sobre o assuntover Fragola, 1996).

Neste artigo, apresenta-se um mtodo para a estimati-va da conabilidade de um produto em desenvolvimentobaseado no teorema de Bayes (De Finetti, 1974; Martz eWaller, 1991). O mtodo proposto permite avaliar a con-abilidade e explicitamente quanticar a incerteza pormeio de um processo de quanticao que az uso dasontes de inormao medida que so disponibilizadas,ou seja, em estgios durante o programa de melhoria daconabilidade do produto em desenvolvimento. Essasontes de inormao incluem dados de teste realizados

pelo abricante, opinies emitidas pelos especialistas res-ponsveis pelo desenvolvimento do produto, e o desem-penho observado no campo de unidades com as especi-caes atuais e com especicaes semelhantes.

Uma onte de inormao valiosa corresponde aos

dados reerentes a projetos anteriores de produtos seme-lhantes. Apesar destes dados no serem 100% relevantes,eles ornecem inormao valiosa para a melhoria da ca-pacidade preditiva da conabilidade baseada apenas emdados do produto com as especicaes de projeto atuais.Por meio da combinao deste tipo de inormao comopinies de especialistas, severidade de uso em campo, aconabilidade do produto estimada.

O mtodo Bayesiano para a avaliao da conabili-dade de produtos em desenvolvimento aqui discutidatem sido encapsulada em uma erramenta computacionaldesenvolvida para a Ford Motor Company, a qual de-

talhadamente discutida em Groen et al. (2004). Algunsdos elementos do mtodo de anlise tambm tm sidodescritos por Lin (2002).

O artigo est assim organizado. Na prxima seo, desenvolvido o mtodo de avaliao da conabilida-de para produtos em desenvolvimento. Na seo 3, apresentado um exemplo de aplicao a m de ilustrar aaplicao do mtodo em um caso real. As concluses soapresentadas na seo 4.

2. Estimano a confabiliae o prouto

O interesse est em estimar-se a conabilidade de umproduto reparvel ao longo de seu processo de desenvol-vimento. Em outras palavras, deseja-se obter estimativasatualizadas da conabilidade do produto medida quenovas inormaes so disponibilizadas. Pode-se tomarcomo base uma grande populao de unidades do produ-to de tal orma que o impacto de alhas na uno inten-sidade de alha (Rate o Occurence o Failure ROCOF)(Ascher e Feingold, 1984) do processo estocstico, ca-racterizando o processo de alha, mnimo. Assim, assu-me-se que a uno intensidade no alterada pela ocor-rncia de alhas. Dado o objetivo principal (avaliao da

conabilidade), o tempo de reparo e mtricas de disponi-bilidade no so de interesse. O processo de alha , por-tanto, representado por um processo estocstico pontualno qual se adota a suposio de to-bom-quanto-antigo(as-good-as-old), i.e., um Processo No-Homogneo dePoisson considerado como um modelo apropriado parao processo de alha do produto sob as condies acimaconsideradas, em que a intensidade de alhas segue ummodelo de Weibull. Este modelo tambm conhecidocomo Power Law ou processo de Weibull, pois a intensi-dade de alha tem a mesma orma uncional da ora demortalidade (ou taxa de alha instantnea) de uma distri-buio de Weibull (Rausand e Hoyland, 2004).


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59GESTO & PRODUO, v.13, n.1, p.57-69, jan.-abr. 2006

Para um dado intervalo de tempo relativamente pe-queno, os dados disponveis constituem uma populaohomognea, ou seja, uma ora de mortalidade constantepode ser usada para cada intervalo de tempo. A unointensidade de alha do produto, entretanto, pode variar

entre distintos intervalos de tempo, como ser mostradonas sees subseqentes. Para uma discusso detalha-da sobre a avaliao Bayesiana da taxa de alha a partirde populaes no-homogneas, rera-se a Droguett etal. (2004).

A seo 2.1 discute brevemente a distribuio de Wei-bull e, em seguida, so introduzidos os tipos de inorma-o mais comuns encontrados durante o desenvolvimentode produtos. O desenvolvimento do mtodo discutidona seo 2.3 e, ento, so introduzidos tipos especcosde unes de verossimilhana de acordo com cada tipode inormao considerada.

2.1 A taxa de alha de um produto que segue esta distri-

buio dada pela seguinte expresso (Meeker e Esco-bar, 1998):

(1)

em que , e so os parmetros de escala e orma, res-pectivamente. Quando = 1, a taxa de alha constante.Para < 1, a taxa de alha decrescente, e quando > 1a taxa de alha crescente.

Outras estimativas de conabilidade podem ser obtidas

a partir da taxa de alha. Por exemplo, a conabilidade doproduto,R(t), dada por (Meeker e Escobar, 1998):

(2)

2.2 cf

O desenvolvimento de um produto , em geral, umprocesso evolutivo. Modicaes ao projeto original sointroduzidas ao longo do perodo de desenvolvimento doproduto, de tal orma que inormaes obtidas na reviso

anterior do projeto podem no ser mais completamen-te relevantes ao produto, incorporando as mais recentesmodicaes de projeto. , em geral, para a reviso atualdo produto em desenvolvimento, ou seja, o produto comas mais recentes modicaes de projeto, que se est in-teressado em estimar a conabilidade. Neste artigo, pro-pem-se duas categorias para as inormaes disponveispara uso na estimativa da conabilidade da reviso atualdo produto:

Inormaes sobre o desempenho de revises anterio-res do produto ou mesmo de produtos semelhantes aeste. Estas inormaes sero denominadas de dados de

comparao; e

Inormaes sobre a reviso atual do produto. Estasinormaes sero denominadas de dados do produtocom reviso atual.

A primeira categoria pode incluir dados de testes(acelerados ou sob condies normais de operao) ou

dados de campo. Como discutido a seguir, dados de cam-po reerem-se a inormaes na orma de taxas de alhaobtidas, muitas vezes, pela utilizao do produto peloconsumidor. A segunda categoria pode incluir avaliaessubjetivas por parte da equipe de projeto sobre o impactodas modicaes introduzidas no produto (como mudan-as de material, dimenses sicas e parmetros opera-cionais), com relao reviso atual de projeto, dados detestes, sob condies normais ou aceleradas, realizadoscom o intuito de corroborar ou invalidar as expectativasdos especialistas quanto s modicaes adotadas, e da-dos de campo. A Tabela 1 apresenta um resumo dos di-

versos tipos de inormaes.O objetivo avaliar a conabilidade de um produto

ao longo de seu desenvolvimento, baseando-se nas inor-maes acima apresentadas. Isto eito por meio de su-cessivas aplicaes do teorema de Bayes. Em cada etapado desenvolvimento do produto, uma categoria de inor-maes incorporada na avaliao da conabilidade doproduto. A seguir, apresenta-se uma discusso geral domtodo Bayesiano utilizado.

2.3 c cfc cfO mtodo implementa um procedimento de anlise

que divide o problema de avaliao da conabilidade deum produto em um nmero de etapas representando es-tgios no processo evolutivo do projeto do produto. Cadaetapa da anlise consiste de uma anlise Bayesiana, ecorresponde a um determinado estgio na evoluo pre-vista para o projeto do produto. Utilizando as ontes deevidncias dos tipos descritos na Tabela 1, para cada eta-pa de anlise, obtm-se uma nova estimativa da unode conabilidade.

Os estgios da anlise representando a evoluo doproduto em desenvolvimento so ilustrados na Figura 1.O primeiro estgio consiste em estabelecer uma avalia-o da conabilidade baseando-se nos dados de compa-rao. Estes dados geralmente so obtidos de unidades

Tabela 1. Tipos de inormaes.

Dados de comparao Dados do produto com

reviso atual

Dados de campo(curvas de taxas de alha)

Impacto das modicaes deprojeto (inormao subjetiva)

Dados de testes Dados de testes

Dados de campo (curvas de taxasde alha)


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do produto que j se encontram no mercado, porm comdierenas de projeto com relao ao produto em desen-volvimento. Em seguida, a Figura 1 mostra dois distintosestgios de desenvolvimento, em que so possveis trsetapas de anlise dentro de cada estgio. A etapa Modi-caes de Projeto consiste na modicao dos resulta-dos da etapa anterior, baseada nos dados de comparao,e corresponde ao impacto antecipado pela equipe de pro-jeto sobre modicaes de projeto propostas pela equipe

de desenvolvimento.A etapa seguinte, denominada Dados de Teste, uti-lizada para validar os resultados obtidos a partir das opi-nies dos especialistas sobre o impacto na conabilidadede alteraes de projeto. Nesta etapa, obtm-se uma es-timativa atualizada da conabilidade baseada nos dadosanteriores, acrescidos de resultados de testes (aceleradosou sob condies normais de operao) de prottipos doproduto com as modicaes de projeto propostas. Estaetapa da anlise serve, ento, para vericar se os dadosde teste indicam um comportamento da conabilidadesignicativamente dierente do que tinha sido estimado,

baseando-se no impacto das modicaes de projeto.A terceira etapa, chamada de Dados de Campo, cor-

responde atualizao da conabilidade baseada tam-bm em dados de campo obtidos de unidades da revisoatual do produto (inclusive com as modicaes de pro-jeto) em utilizao pelos consumidores. A Figura 1 ilus-tra apenas uma das possveis conguraes de evoluodo desenvolvimento de um produto. Dierentes congu-raes so obtidas, dependendo de quantos estgios dedesenvolvimento estejam envolvidos e do tipo de dadosdisponveis em cada um desses estgios.

Os resultados so gerados tomando as estimativas deconabilidade obtidas em uma determinada etapa na evo-

luo do projeto do produto como o ponto de partida paraa prxima etapa. De uma orma geral, a distribuio a pos-teriori resultante de uma etapa de anlise atualizada comas novas evidncias disponibilizadas para a prxima etapade anlise. Este processo ser ilustrado e discutido em de-talhes no exemplo de aplicao apresentado na seo 3.

2.4 c O interesse est em acompanhar o comportamento da

conabilidade de um produto. Para tanto, necessriodeterminar o comportamento da uno intensidade dealha e, a partir desta, obterem-se estimativas de outrasmtricas de conabilidade, tais como a uno de con-abilidade,R(t). Como dito anteriormente, considera-seque a intensidade de alha do produto possui a ormauncional da Weibull dada pela Equao 1, e que toda ainormao disponvel ao especialista representada por

E. Inicialmente, considera-se que o corpo de evidnciaE corresponde inormao que inclui os tipos acimadiscutidos ou qualquer combinao destes. Na prximaseo, o desenvolvimento da uno de verossimilhana

para cada um destes tipos ser apresentado.Uma vez que a intensidade de alha, h(t), param-

trica, ou seja, h(t) = h(t | , ), o problema de estimarh ca reduzido ao de se estimar os parmetros e ,uma vez que cada par (, ) especica uma nica unoh(t| , ). Desta orma, utiliza-se a evidncia dispon-velEpara atualizar o estado de conhecimento sobre osparmetros de escala e orma da intensidade de alha doproduto em questo.

Em outras palavras, obtm-se a distribuio de pro-babilidade a posteriori sobre , e dado o conjunto dedados representado por E, ou seja, (, | E) que re-presenta o estado de conhecimento atualizado sobre os

Dados de

comparao

Modificaes

de projeto

Dados de teste

Dados de

campo

Modificaesde projeto

Dados de teste

Dados de

campo

Estgio 1 Estgio 3Estgio 2

Figura 1. Etapas da anlise de confabilidade.


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parmetros da intensidade de alha, uma vez que as in-ormaes contidas em E oram incorporadas. Assim,aplicando o teorema de Bayes, tem-se:

(3)

em queL(E| , ) e o

(, ) so a uno de verossimi-lhana dos dadosEe a distribuio a priori dos parme-tros e , respectivamente. Assumindo que a evidnciaest disponvel na orma de n conjuntos de dados inde-pendentes, por exemplo, os dados de testes no so corre-lacionados com os dados de campo, tem-se que a unode verossimilhana pode ser escrita como:

(4)

em que L(Ei | , ) a uno de verossimilhana paraum determinado conjunto de dados.A distribuio a priori,

o(, ), deve ser baseada no

conhecimento prvio que o especialista possui sobre osparmetros da intensidade de alha do produto em de-senvolvimento. Como se est interessado na avaliao daconabilidade da reviso atual do produto, considera-seque o analista no possui conhecimento substancial so-bre os parmetros caracterizando o tempo de vida destamais recente reviso do produto. Isto, entretanto, suple-mentado pela utilizao de dados de campo de produtossemelhantes ou de revises anteriores do mesmo produto,

considerados de acentuada relevncia com relao revi-so atual do produto. Como ser discutido nas prximassees, a inormao subjetiva toma basicamente a ormade avaliaes sobre a relevncia de dados provenientesde produtos semelhantes ou de dados de revises ante-riores atual reviso do produto, como tambm sobre arelevncia do impacto de modicaes de projeto. Des-ta orma, adota-se uma distribuio a priori constante(no-inormativa), ou seja,

o(, ) = c, em que c

uma constante. Para uma discusso sobre a construode uma distribuio a priori inormativa no contextodo modelo de Weibull ver, por exemplo, Nelson (1985),Groen e Droguett (2006).

Uma vez que a distribuio a posteriori dos parme-tros obtida via Equao 3, pode-se obter uma estimativaatualizada da intensidade de alha do produto. Ou seja,uma estimativa atualizada da intensidade de alha, dado oconjunto de inormaesE. Uma destas estimativas podeser obtida calculando-se a mdia sobre todos os valorespossveis dos parmetros , :

(5)

Por exemplo, no caso considerado, substitui-se a ex-

presso da intensidade de alha com orma uncional

equivalente dada pela Equao 1 na Equao 5, obten-do-se:

(6)

O mesmo procedimento utilizado para se obter umaestimativa atualizada da conabilidade do produto, umavez que se obtiveram as novas inormaesE:

(7)

Entretanto, importante notar que para se obteremas estimativas atualizadas da intensidade de alha e dauno de conabilidade necessrio primeiramente ava-liar a distribuio a posteriori dos parmetros de escalae orma, (, |E), por meio da Equao 3. Para tanto,necessita-se especicar as unes de verossimilhana,

L(Ei | , ), para cada tipo de dado disponvel.Deve-se ressaltar que os resultados numricos so ob-tidos por meio de algoritmo Markov Chain Monte Carlo -Metropolis-Hastings (Gilks et al., 1996) desenvolvido pelosautores e utilizado para obter uma representao da distri-buio conjunta de probabilidade dos parmetros da inten-sidade de alha do processo, caracterizando o tempo at aalha do produto (Equao 3). Em seguida, esta distribuio usada para estimar diversas mtricas de conabilidade esuas respectivas aixas de incerteza, como a conabilidadee intensidade de alha (Equaes 6 e 7, respectivamente).

2.5 E cf: z cO ponto de partida para estimar a conabilidade da

reviso atual do produto pode ser baseado nos dados decomparao, ou seja, na inormao disponvel prove-niente de revises anteriores do produto e de produtossemelhantes em desenvolvimento.

Pode haver um ou mais conjuntos de dados de compara-o. Como mencionado anteriormente, dados de compara-o podem estar disponveis na orma de dados de campo,dados de teste ou em ambos. Estimativas da intensidadede alha e da conabilidade do produto podem ser obtidas

pela utilizao de todas estas ontes de inormao. Almdo mais, possvel a elucidao e utilizao no processode avaliao da conabilidade de graus de relevncia paracada conjunto de dados de comparao refetindo a aplica-bilidade do respectivo conjunto de dados ao produto comreviso atual. A seguir, apresentada a orma de cada umdos tipos de dados de comparao considerados neste arti-go, assim como a respectiva uno de verossimilhana.

2.5.1 Este tipo de inormao pode estar disponvel em duas

categorias a depender se oi observada alha do produto

durante a realizao do teste.


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2.5.2 q h

Uma unidade do produto colocada em teste at quealhe. O tempo de alha, t

i, desta unidade a inormao

relevante. A uno de verossimilhana corresponde sim-

plesmente densidade de probabilidade da distribuiode Weibull avaliada para o instante de alha ti:

(8)

2.5.3 cc h

Uma unidade colocada em teste por um perodo pre-determinado de tempo. A evidncia disponvel o pero-do de tempo, t

i*, em que a unidade uncionou sem alhas.

A uno de verossimilhana corresponde conabilida-

de avaliada no instante ti*:

(9)

2.5.4 cTambm denominado de dados de taxa de alha ou de

garantia, este tipo de evidncia composto por curvasde taxa de alha descritas pelo perodo em uncionamen-to e a taxa de alha instantnea observada. Para obter-sea uno de verossimilhana deste tipo de inormao,considera-se que para um dado intervalo de tempo, a taxade alha instantnea, h

i= h(t

i), constante. Desta orma,

pode-se assumir que a probabilidade do nmero observa-do de alhas durante cada intervalo de tempo segue umadistribuio de Poisson, ou seja,

(10)

em que ki o nmero de alhas observado no intervalo

de tempo Ti, h

i a taxa de alha instantnea e constante

em Ti, e T

i o intervalo de tempo correspondendo s

kiobservaes. Para o caso em estudo, considera-se que

a taxa de alha instantnea hi dada pela distribuio de

Weibull (Equao 1). Substituindo esta equao na ante-rior, a uno de verossimilhana para este tipo de inor-mao dada por:

(11)

Deve-se ressaltar que dados na orma de taxas de a-lha instantnea so usados nas situaes em que no hacesso direto aos dados brutos (nmero de alhas e o cor-respondente intervalo de tempo para uma determinadaunidade do produto no campo sob condies normais de

uso). Para maiores detalhes sobre a modelagem de diver-

sos tipos de dados brutos veja, por exemplo, Droguett etal., 2006; Siu e Kelly, 1998).

2.6 Uz cc : c

Fatores de relevncia so utilizados para indicar o graude aplicabilidade de conjuntos de dados de comparao,quando utilizados na estimativa da conabilidade do pro-duto com a reviso atual de projeto. Um determinadoator de relevncia refete o grau de similaridade entreas caractersticas de projeto do produto, para o qual osdados oram obtidos, e as da reviso atual do produto.Esta similaridade pode ser obtida no s entre o produtode reviso atual e verses anteriores, mas tambm comrelao a produtos semelhantes (no necessariamentepertencentes ao mesmo produto).

Para este propsito, um nmero (0 w 1) associa-do a cada conjunto de dados de comparao como umamedida de relevncia. Assim, cada conjunto de dados decomparao,DC

i, na realidade um par {DC

i, w

i} em

que wi o ator de relevncia associado ao i-simo con-

junto de dadosDCi.

Para a utilizao destas inormaes parcialmenterelevantes na estimativa da conabilidade do produto,pode-se utilizar o Mtodo da Verossimilhana Parcial(MVP) (Groen e Mosleh, 1999). Este procedimento con-siste em reduzir o peso de um determinado conjunto dedados de comparao no processo de obteno da cona-

bilidade de um produto. Por exemplo, para dois conjun-tos de dados de comparao,DC1

eDC2

com atores derelevncia w

1e w

2, respectivamente, o MVP resulta em:

L(DCi,w

i| , ) = [L(DC

i| , )]wi; i = 1,2 (12)

em queL(DCi,w

i| , ) a uno de verossimilhana do

i-simo conjunto de dados parcialmente relevante. Quan-do w

1(ou w

2) igual zero, o conjunto de dados 1 (ou 2)

completamente irrelevante e a uno de verossimilhan-a correspondente constante. O desenvolvimento a par-tir deste ponto segue o mesmo procedimento discutidoanteriormente.

2.7 Az cf

At o momento, a conabilidade do produto oi obtidaa partir de ontes de inormao de produtos baseados emprojetos anteriores e/ou produtos semelhantes. Esta seodiscute como atualizar estas estimativas de conabilida-de utilizando dados da reviso atual do produto.

Considera-se que trs tipos de inormao podem es-tar disponveis com relao ao desempenho esperado dareviso atual do produto (veja Tabela 1):

Impacto das modicaes introduzidas no projeto;

Dados de testes; e


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Dados de campo.

Os mtodos para analisarmos cada uma destas catego-rias so apresentados a seguir.

2.7.1 Ic fc j

Impacto das modicaes de projeto corresponde in-ormao disponvel na orma de opinies de especialis-tas sobre o tipo e grau do impacto das mudanas introdu-zidas no projeto do produto com relao conabilidadedeste, estimada a partir dos dados de comparao. Estaseqncia de anlise corresponde a situaes tipicamenteencontradas no processo de desenvolvimento de novosprodutos. Inicia-se com a (quase) completa inexistnciade dados reerentes reviso atual do produto e estima-tivas da conabilidade so obtidas a partir de dados decampo ou de testes de verses anteriores do produto ou apartir de produtos semelhantes, os quais podem ser com-

pletamente ou apenas parcialmente relevantes. Quando daintroduo de modicaes, os projetistas podem obterestimativas da conabilidade do novo produto utilizandocomo onte de inormao as suas opinies sobre os im-pactos que estas modicaes iro ter na conabilidadeda reviso atual do produto, mesmo antes que prottiposdeste estejam disponveis para teste. Ao existirem taisunidades para teste, a conabilidade do produto pode seratualizada pela utilizao desta nova inormao, semprese seguindo um processo seqencial de atualizao daconabilidade via teorema de Bayes.

Podem-se considerar trs distintos tipos de impacto de-

correntes das modicaes de projeto: mudanas na taxade alha, mudanas no tempo de alha e mudanas nosmodos de alha. A magnitude de cada mudana pode serestimada para diversas etapas durante o tempo de serviodo produto como, por exemplo, para baixa, mdia e altaquilometragem; ou baixo, mdio e alto nmero de ciclosou tempo em operao. Cada estimativa, por sua vez, or-necida por um ou mais especialistas, pode ser pessimista,a melhor estimativa ou otimista. Dados desta natureza ti-picamente apresentam o ormato mostrado na Tabela 2.

Neste artigo, apenas o impacto na taxa de alha do pro-duto ser abordado. Assim, a orma apropriada para osimpactos na taxa de alha decorrentes das modicaesintroduzidas ornecida pelo modelo de perigos pro-porcionais (Leemis, 1995):

h1(t) = h

0(t) (13)

em que ho

(t) a taxa de alha original (antes das mudan-as), e h

1(t) a taxa de alha alterada e ajustada por um

ator de correo .

2.7.2 Ic Ic c

As evidncias na orma de dados de teste e dados de

campo possuem estruturas equivalentes s descritas nas

sees anteriores. Os dados de teste so simplesmente in-corporados na anlise de conabilidade por meio do usodas unes de verossimilhana ornecidas pelas Equa-es 8 e 9, enquanto que se usa a Equao 11 para a mo-delagem dos dados de campo.

3. Exemplo e aplicao

Nesta seo, o mtodo exemplicado pela anlise deuma situao real na qual se deseja avaliar a conabilida-de de um tubo de raios X de alta potncia para aplicaesmdicas como mamograas. Este sistema constitudode quatro subsistemas principais: ctodo, nodo rotativo,rotor e quadro (revestimento) metlico, como ilustradona Figura 2. Vamos chamar este sistema de raios X dereviso B. Os dados disponveis oram obtidos no siste-ma (para o tubo de raios X), no havendo inormao

respectiva aos subsistemas e seus modos de alha envol-vidos nas ocorrncias de alha registradas. Desta orma,no ser considerada a quanticao da conabilidade apartir de subsistemas e seus respectivos modos de alha.Quando possvel, a anlise de conabilidade de sistemasdeve, preerencialmente, ser baseada em dados coletadosnos subsistemas, componentes e modos de alha. Destaorma, melhora a qualidade da inormao para as toma-das de deciso ao se identicar, por exemplo, o compo-nente ou o modo de alha que maior impacto possui naconabilidade do sistema, e assim concentrar esorospara a melhoria da conabilidade desses componentes

Tabela 2. Magnitude da mudana esperada na taxa de

alha.

Baixo tempo

em servio

Mdio tempo

em servio

Alto tempo

em servio

Pessimista YBP

YMP

YAP

MelhorEstimativa

YBM

YMM

YAM

Otimista YBO

YMO

YAO

Tomada para cabos

Elementos interno dotubo de raio X

Rotor donodonodo

Porta de sada

Ctodoleo do transformador

Tomadas paraexpanso

Figura 2. Tubo de raios X de alta potncia com nodo

rotativo.


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especcos durante o processo de desenvolvimento doproduto.

Como, em geral, processos de desenvolvimento de pro-dutos so evolutivos ao invs de inovadores, ou seja, namaioria das vezes o projeto de um novo produto baseia-

se em produtos existentes, considera-se que a reviso Adeste produto, incorporando as especicaes originaisde projeto, tenha sido abricada e que algumas unidadesestejam sendo utilizadas por consumidores. A principaldierena entre esses tubos de raios X que a reviso Apossui quadro ou carcaa de vidro, enquanto que a revi-so B possui quadro metlico.

Seguindo o fuxo de anlise sugerido na Figura 1, oprimeiro passo consiste em estabelecer a avaliao deconabilidade baseada em dados de comparao. Nesteexemplo, tm-se dados de campo em termos de taxas dealha instantnea obtidos a partir de unidades de tubos

de raios X da reviso A (ver Tabela 3). Os dados oramobtidos pelo abricante a partir de registros de alha deunidades do produto, durante o perodo de garantia e emoperao em unidades hospitalares nos Estados Unidos.Apesar de dados brutos serem sempre preerveis, dadosde campo na orma de taxas de alha so aqui emprega-dos uma vez que os dados brutos no oram disponibili-zados.

Como as duas revises do produto possuem dierenasde projeto, os dados obtidos para a reviso A no so in-teiramente relevantes para a avaliao da conabilidadede tubos de raios X de reviso B. Desta orma, o analista

deve avaliar o grau de similaridade entre as duas revises,para que os dados sejam apropriadamente incorporadospor meio da uno de verossimilhana. O grau de simi-laridade pode ser avaliado em termos, por exemplo, deespecicaes de projeto, processo de manuatura, e ca-ractersticas de aplicao. Como discutido na seo 2.6, asimilaridade entre revises de projeto poder ser avaliadapor meio de um ator de relevncia obtido a partir dasopinies de especialistas amiliarizados com as modica-es introduzidas no produto. Se no houver similaridadeentre as duas revises do projeto (o que resulta em atorde relevncia nulo), os dados provenientes da reviso an-

terior sero irrelevantes para a avaliao da conabilidadeda reviso atual do produto. Procedimentos de elucidaoe obteno de atores de relevncia tm sido sugeridospor Droguett et al. (2001), e Firmino et al. (2005), e nosero aqui discutidos. Portanto, supe-se que o ator derelevncia de 0,90 tenha sido obtido, ou seja, a equipede desenvolvimento acredita que os dados de campo dos

tubos de raios X com reviso A sejam 90% relevantesquando comparados com a reviso atual (reviso B).

Seguindo o mtodo discutido na seo 2, inicialmen-te devem-se avaliar os parmetros de escala e orma pormeio da Equao 3. Esta distribuio a posteriori ob-

tida utilizando-se a uno de verossimilhana para osdados de campo em termos de taxas de alha da revisoA mostrados na Tabela 3, Equao 11, e substituindo estaexpresso na Equao 11 com w = 0,9 (estamos utili-zando o mtodo da verossimilhana parcial). A Figura 3mostra a distribuio a posteriori dos parmetros e ,representando o que atualmente se sabe sobre estes apsobter-se a inormao parcialmente relevante do produtocom reviso A. O valor mais provvel do parmetro deorma de aproximadamente = 1,4, ou seja, o sistemaapresenta um processo de deteriorao.

Tm-se agora condies de se obter uma estimativa da

conabilidade do tubo de raios X com reviso B, a partirdos dados de campo parcialmente relevantes de unidadesde tubos de raios X de reviso A. De ato, o valor espe-rado da conabilidade do sistema estimado a partir daEquao 7. A Figura 4 mostra a estimativa da conabili-dade do produto correspondendo mediana (i.e., 50%),bem como os limites inerior (5%) e superior (95%) dointervalo de probabilidade. Como mostrado na Figura 4,dierentes percentis para a conabilidade so tambm

Tabela 3. Dados de campo de tubos de raios X de reviso A.

Dias em servio 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Taxa de alha (102) 1,9 2,0 1,6 1,7 1,7 1,6 1,6 2,0 2,5 2,4 2,5 2,4 2,5 3,0 2,2 2,7 1,7

0,

94

1,

07

1,

23

1,

41

1,

61

116

166

239

343

0.0E + 00

1.0E - 02

2.0E - 02

3.0E - 02

4.0E - 02

5.0E - 02

6.0E - 02

pdf

(dia

s)

Figura 3. Distribuioa posteriori dos parmetros da in-

tensidade de alha do tubo de raios X de reviso B base-

ada nos dados de comparao.


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estimados. Desta orma, os resultados ornecem umaquanticao explcita do grau de incerteza em torno damtrica de conabilidade sendo avaliada.

Depois de estabelecida a avaliao preliminar da con-abilidade do produto na sua reviso B, baseada apenas

em dados de campo da reviso A, avalia-se o eeito naconabilidade do sistema das modicaes de projetointroduzidas: mudana do quadro de vidro para quadrometlico. Em geral, como nesta etapa do desenvolvimen-to de um novo produto, prottipos da reviso B ainda nooram disponibilizados, no h dados de teste que pos-sam ser utilizados na estimativa da conabilidade. As-sim, a nica onte de inormao disponvel correspondeao conhecimento e experincia dos prprios especialistasde projeto/conabilidade.

Desta orma, o impacto das modicaes de projetopode ser inicialmente avaliado em termos da magnitude

da mudana esperada na taxa de alha do tubo de raios Xcom reviso B. Seguindo o procedimento proposto naseo 2.7, um especialista ou grupo de especialistas es-timam valores pessimista, otimista e a melhor estimativapara a magnitude da mudana na taxa de alha do tubode raios X, quando da incorporao das modicaes deprojeto sugeridas. Para a presente situao, a elucidaodo lder da equipe de desenvolvimento resultou nas se-guintes estimativas:

Otimista: 0,5, i.e., 50% de reduo na taxa de alha doproduto com reviso B;

Melhor estimativa: 0,7, i.e., 30% de reduo na taxa dealha da reviso B; e

Pessimista: 1.0, i.e., a taxa de alha do produto perma-nece inalterada. As modicaes propostas no surtemo eeito desejado (reduo da taxa de alha).

O especialista no cogita da elevao da taxa de alhaaps as modicaes terem sido introduzidas no produto.

Este caso, porm, pode ser contemplado simplesmenteutilizando-se um valor maior que 1. O especialista orne-ce estimativas reerentes ao impacto esperado das modi-caes de projeto sobre a taxa de alha instantnea e nosobre a intensidade de alha.

Com esta nova onte subjetiva de inormao, pode-se obter uma nova estimativa da conabilidade do tubode raios X de reviso B por meio do mesmo processode quanticao utilizado anteriormente. Agora, porm,a distribuio conjunta de probabilidade dos parmetrosda distribuio Weibull mostrada na Figura 4 atualizadacom a nova onte de evidncia representada pelo ajuste

na taxa de alha (Equao 13). De posse desta nova dis-tribuio de probabilidade a posteriori dos parmetros,estima-se novamente a conabilidade do produto de Re-viso B segundo a Equao 7.

De ato, a Figura 5 mostra tanto a conabilidade es-timada com base apenas nos dados de taxa de alha dareviso A, como tambm a estimativa atualizada da con-abilidade aps ter sido obtida a inormao adicional naorma de opinies do especialista. Com o intuito de sim-plicar, a Figura 5 mostra apenas as curvas de conabili-dade correspondentes s medianas (i.e., 50%), omitindo

0 20 40 60 80 100 120

Tempo em servio (dias)

Confiabilidad

e

5%

50%

95%

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

Figura 4. Confabilidade do tubo de raios X com reviso

B estimada a partir dos dados de comparao.

0 20 40 60 80 100 120

Tempo em servio (dias)

Con

fiabilidade

1,00

0,95

0,90

0,85

0,80

0,75

0,70

0,65

0,60

Preliminar

Ajuste

Figura 5. Confabilidade do tubo de raios X com reviso

B antes e aps as opinies do especialista.


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os limites inerior e superior do intervalo de probabili-dade. A partir desta gura, pode-se observar que a con-abilidade do sistema melhora com relao estimativaanterior, resultado este que refete a expectativa do espe-cialista consultado, maniestada em termos de reduo

da taxa de alha do tubo de raios X com reviso B. Ouseja, espera-se que as modicaes introduzidas levarode ato a uma melhoria da conabilidade do sistema. Aincerteza em torno das estimativas da conabilidade podeser expressa em termos de um intervalo de probabilida-de com limites inerior (5%) e superior (95%), avaliadospara um determinado ponto do tempo. Por exemplo, parat = 10, 60, 120 dias, tm-se, respectivamente, os inter-valos (0,977; 0,988), (0,781; 0,892), (0,499; 0,772) paraa conabilidade quando apenas considerados os dadosde comparao. Ao considerar tambm as opinies doespecialista, os intervalos de probabilidade com limites

inerior (5%) e superior (95%) para a conabilidade so(0,979; 0,996), (0,806; 0,958), (0,555; 0,904) para t= 10,60, 120 dias, respectivamente. Como as opinies otimistae melhor estimativa do especialista correspondem a redu-es na taxa de alha instantnea do produto, percebe-seque esses intervalos de probabilidade da conabilidade,aps a incorporao das opinies do especialista, pos-suem limites ineriores (5%) e superiores (95%) de maiormagnitude do que os correspondentes apresentados paraa conabilidade estimada, baseando-se apenas nos dadosde comparao.

Entretanto, tais expectativas precisam ser conrmadas.

Para isto, a prxima etapa geralmente envolve a obtenode dados de alha provenientes de testes de unidades doproduto com reviso B.

Considerando os dados de testes sob condies no-aceleradas de unidades do tubo de raios X de reviso Bmostrados na Tabela 4, para obter-se a nova estimativa daconabilidade, precisa-se primeiro obter a distribuiodos parmetros de escala e orma da intensidade de alhadada nova onte de evidncia. Ou seja, a distribuio a

posteriori dos parmetros da intensidade de alha obtida,baseando-se nas opinies do especialista agora usadacomo ponto de partida para a prxima etapa na qual os

dados de testes (Tabela 4) oram disponibilizados. Estadistribuio ser atualizada via Equao 3 (teorema deBayes), resultando em uma nova distribuio de probabi-lidade a posteriori dos parmetros.

Alguns testes resultaram em alha, enquanto em outrosno oi observada alha da unidade. Desta orma, utiliza-se a uno de verossimilhana dada pela Equao 8 paraos dados de testes que terminaram em alha, e a Equao9 para os testes sem alhas. A distribuio a posteriori

dos parmetros de escala e orma ento calculada a par-tir da Equao 3. Na Figura 6, observa-se que o valormais provvel do parmetro de orma aproximadamente = 1,2, e o parmetro de escala = 250 dias. Quandocomparados com os valores obtidos a partir apenas dosdados de taxa de alha ( = 1,4 e = 215 dias), os novosresultados indicam que realmente houve uma melhoriana conabilidade do produto.

De ato, a Figura 7 mostra a nova estimativa da con-abilidade aps os dados de testes realizados com uni-dades da reviso B terem sido obtidos. Para acilitar acomparao, esto mostradas nesta gura as estimativas

da conabilidade obtidas nas trs etapas do processo deanlise: preliminar (dados de alha), ajuste (com as opi-nies do especialista), e testes (resultados das unidadescom reviso B). Pode-se observar que os resultados vmcorroborar a expectativa da equipe de desenvolvimento:

Tabela 4. Dados de testes no-acelerados de tubos de raios X com reviso B.

Durao do teste (dias)

73,6* 82,4* 83,2* 86,4* 90,4* 89,6* 71,2* 65,6* 98,4*

55,2* 74,4* 80,0* 91,2* 85,6* 74,4* 76,8* 56,8* 53,6

60,8 60,0 64,0 84,8* 80,0* 60,8* 52,8 78,4* 81,6*

(*) Indica testes terminados sem a ocorrncia de alha.

1,

03

1,

47

2,

10

2,

99

4

,27 93

170

310

566

0.0E + 00

5.0E - 03

1.0E - 02

1.5E - 02

2.0E - 02

(dia

s)

pdf

Figura 6. Distribuioa posteriori dos parmetros da in-

tensidade de alha aps incorporar os dados de teste de

tubos de raios X com reviso B.


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as modicaes introduzidas acarretaram na melhoriada conabilidade do produto com relao aos resultadospreliminares.

Entretanto, deve-se notar que as opinies ornecidas

pelo especialista oram demasiadamente otimistas quan-do comparadas conabilidade antes e aps a obtenodos dados de testes de unidades incorporando as modi-caes de projeto, ou seja, a avaliao atualizada da con-abilidade do sistema inerior estimativa obtida naetapa anterior baseada nestas opinies. As modicaesimpactaram positivamente a conabilidade do sistema,mas no como antecipado pelo especialista consultado(lder da equipe de desenvolvimento).

As estimativas da conabilidade mostradas na Figu-ra 7 so obtidas a partir de atualizaes sucessivas dadistribuio conjunta de probabilidade a posteriori dos

parmetros da intensidade de alha, medida que novasevidncias vo sendo disponibilizadas. O processo de es-timao no consiste simplesmente na execuo de trsaplicaes separadas e estanques do teorema de Bayes,representado pela Equao 3. De ato, as trs anlisesBayesianas so interligadas, uma vez que a distribuioa posteriori da primeira etapa o ponto de partida para asegunda, a qual atualizada pelas evidncias disponveisnaquela etapa do desenvolvimento do produto, assim,

0 20 40 60 80 100 120

Tempo em Servio (dias)

Confiabilidade

1,00

0,95

0,90

0,85

0,80

0,75

0,70

0,65

0,60

Preliminar

Ajuste

Testes

Figura 7. Evoluo da confabilidade do tubo de raios X

com reviso B.

como esta, por sua vez, o ponto de partida da terceiraetapa que atualizada com as evidncias disponibiliza-das nesta. O mtodo, portanto, incorpora as evidncias medida que vo sendo disponibilizadas, em um processode atualizao cronolgico e em estgios.

4. onclusesoncluses

Neste artigo, oi apresentado um mtodo para avaliara conabilidade de produtos em desenvolvimento. O m-todo proposto possibilita azer uso de diversos tipos deinormao na obteno de estimativas de conabilida-de atualizadas, medida que novos dados so disponi-bilizados nas dierentes etapas do desenvolvimento deum produto. Em particular, o mtodo oi discutido emtermos de dados de campo (taxas de alha instantnea),dados subjetivos na orma de opinies de especialistas e

dados de testes obtidos a partir de unidades do produtoem questo.Caracterstica importante deste mtodo a fexibilida-

de em usar inormaes de revises anteriores do produtoou provenientes de produtos semelhantes. Estas inorma-es podem ser totalmente ou apenas parcialmente re-levantes ao processo de avaliao da conabilidade doproduto em desenvolvimento.

Um exemplo de aplicao oi apresentado para ilustrara avaliao da conabilidade e acompanhar a sua evolu-o ao longo do processo de desenvolvimento do produ-to. A seqncia na anlise da conabilidade seguida no

exemplo, entretanto, no de orma alguma a nica pos-svel. Variaes so possveis dependendo, por exemplo,das caractersticas do produto e de quais tipos de dadosesto disponveis nas dierentes etapas do seu desenvol-vimento. O procedimento de avaliao da conabilidadeaqui discutido geral quanto a este aspecto.

O mtodo permite tambm o desenvolvimento deestimativas de conabilidade para um novo projeto an-tes da realizao de testes com unidades dessa revisodo produto. Em particular, as estimativas atualizadas daconabilidade com base nas opinies de especialistas so-bre o impacto de modicaes de projeto ornecem ao

abricante uma onte importante de inormaes para to-madas de deciso reerentes eetiva implementao dasmodicaes de projeto sugeridas pela equipe de desen-volvimento. Isto benecia o abricante em reas como aalocao de recursos durante o processo de desenvolvi-mento do produtor. Alm do mais, o mtodo possibilitaa quanticao explcita da incerteza em torno de umadada mtrica de conabilidade, auxiliando na tomada dedecises sob elevado nvel de incerteza.


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ASCHER, H.; FEINGOLD, H. Repairable systems relia-bility. Marcel Dekker, New York, 1984.

DEPARTMENT OF DEFENCE. MIL-HDBK-217-E: Re-liability prediction o electronic equipment. WashingtonDC, 1982.

DE FINETTI, B. Theory o Probability. Volumes 1 and 2,John Wiley & Sons, New York, 1974.

DROGUETT, E. L. et al. Methodology or the treatment omodel uncertainty - applications to re risk models. In:EUROPEAN SAFETY AND RELIABILITY ASSOCIA-TION CONFERENCE, 2001, Torino, Italy. Proceedingso the European saety and reliability association con-

erence. Torino, Italy, 2001.

DROGUETT, E. L.; GROEN, F.; MOSLEH, A. The com-bined use o data and expert estimates in population va-riability analysis. Reliability Engineering & SystemSaety, v. 83, n. 3, p. 311-321, 2004.

______; Bayesian assessment o the variability o reliabili-ty measures. Aceito para publicao na revista PesquisaOperacional, 2006.

DUANE, J. T. Learning curve approach to reliability moni-toring. IEEE Transaction on Aerospace, v. 2, p. 563-566, april 1964.

EDSON, B.; TIAN, X. A prediction based design-or-relia-

bility tool. In: ANNUAL RELIABILITY AND MAIN-TAINABILITY SYMPOSIUM, 26-29 January 2004, LosAngeles, USA, Proceedings o the annual reliabilityand maintainability symposium, p. 412-417, 2004.

FIRMINO, P. R.; MENZES, R. C.; DROGUETT, E. L.Mtodo aprimorado para a quanticao do conhecimen-to em anlises de conabilidade por redes Bayesianas.In: SIMPSIO BRASILEIRO DE PESQUISA OPERA-CIONAL, SBPO, 37, 27 a 30 de Setembro, Gramado,Brasil, 2005. Anais do SBPO, 37, Gramado, 2005.

FRAGOLA, J. R. Reliability and risk analysis data base de-

velopment: an historical perspective. Reliability Engine-ering and System Saety, v. 51, n. 2, p. 125-136, 1996.

GILKS, W. R.; RICHARDSON, S.; SPIEGELHALTER, D. J.Markov Chain Monte Carlo in Practice. Chapman andHall, 1996.

GOEL, A. L.; OKUMOTO, K. Time-dependent error detec-tion rate model or sotware and other perormance me-asure. IEEE Transactions on Sotware Engineering,v. 11, n. 12, p. 385-306, 1985.

GROEN, F.; MOSLEH, A. Behavior o weighted likelihoodand weighted posterior methods or treatment o uncer-tain data. In: EUROPEAN CONFERENCE ON SAFETY

AND RELIABILITY, Munich, Germany, 1999. Procee-dings o the European saety and reliability associa-

tion conerence, Munich, Germany, 1999.

GROEN, F.; DROGUETT, E. L.; JIANG, S.; MOSLEH, A.A reliability data collection and analysis system or pro-ducts under development. Brazilian Journal o Opera-tions & Production Management, v. 1, n. 1, 2004.

GROEN, F.; DROGUETT, E. L. Prior specication or mul-ti-ailure mode Weibull reliability models. In: ANNUALRELIABILITY AND MAINTAINABILITY SYMPO-SIUM. Newport Beach, Caliornia, 2006. Proceedingso the annual reliability and maintainability sympo-

sium, 2006.

HUSSAIN, A. Z. M. O.; MURTHY, D. N. P. Warranty andoptimal reliability improvement through product develo-pment. Mathematical and Computer Modelling, v. 38,n. 11-13, p. 1211-1217, 2003.

LEECH, D. J. Proo o Designed Reliability. EngineeringManagement Journal, v. 5, n. 4, p. 169-174, 1995.

LEEMIS, L. M. Reliability: Probabilistic Models and Sta-tistical Methods. Prentice-Hall, New Jersey, 1995.

LIN, J. C. The use o indirect evidence or Bayesian reliabi-lity analysis. In: ANNUAL RELIABILITY AND MAIN-TAINABILITY SYMPOSIUM, Seattle, Washington,

2002. Proceedings o the annual reliability and main-tainability symposium, 2002.

MALKA, Y.; ZIV, A. Design reliability estimation throu-gh statistical analysis o bug discovery data. In: DESIGNAUTOMATION CONFERENCE, 10-13 February, 1998.Design Automation Conerence Proceedings, p. 644-649, 1998.

MARTZ, H. F.; WALLER, R. A. Bayesian reliabilityanalysis. Krieger Publishing, Malabar, Florida, 1991.

MEEKER, W. Q.; ESCOBAR, L. A. Statistical methods orreliability data. John Wiley & Sons, New York, 1998.

MOURAD, S.; FUJIWARA, H. Design or Reliability. In:INSTRUMENTATION AND MEASUREMENT TECH-NOLOGY CONFERENCE, Como, Italy. Proceedingso the instrumentation and measurement technology

conerence, p. 2033-2035, 2004.

MUSA, J. D.; OKUMOTO, K. A logarithmic Poisson exe-cution time model or sotware reliability measurement.In: SEVENTH INTERNATIONAL CONFERENCEON SOFTWARE ENGINEERING, 22-24 June, 1984,Rockville, Maryland, USA. Proceedings o the seven-th international conerence on sotware engineering,p. 230-238, 1984.

Reerncias Bibliogrfcas


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RELIABILITY ASSESSMENT OF PRODUCTSUNDER DEVELOPMENT

Abstract

This paper presents a method to assess the reliability o products under development. The proposed methodology

allows or the use o various sources o inormation commonly ound in the development stages o a product, such as

feld or warranty data (ailure rates), test data and subjective evidence (engineers/operators opinions about the impact

o design changes on the products reliability). The method also allows or the incorporation o evidence o previous

revisions o the same product or even inormation about products that are only similar to the one under investigation.

The proposed methodology is illustrated through an example o the reliability assessment o high power X-ray tubes,which confrms that the reliability assessment o a new design beore the actual testing o units containing the proposed

design modifcations oers the manuacturer a relevant source o inormation upon which to base decisions about the

eective implementation o the design modifcations.

Keywords: reliability, product development, bayes theorem.

NELSON, W. Applied lie data analysis. John Wiley andSons, 1982.

______. Weibull analysis o reliability data with ew or noailures. Journal o Quality & Technology, v. 17, n. 3,p. 140-146, 1985.

PATTERSON-HINE, F. A.; IVERSON, D. L. An integra-ted approach to system design, reliability, and diagnosis.In: 9th DIGITAL AVIONICS SYSTEMS CONFEREN-CE, IEEE/AIAA/NASA, 15-18 October, Virginia Beach,USA. Proceedings o the 9th Digital Avionics SystemsConerence, p. 480-487, 1990.

PRIEST, W. J.; SNCHEZ, J. M. Product developmentand design or manuacturing. Second Edition, MarcelDekker, New York, 2001.

RAUSAND, M.; HOYLAND, A. System reliability theory.Second Edition, John Wiley & Sons, New York, 2004.

SIU, N. O.; KELLY, D. L. Bayesian parameter estimationin probabilistic risk assessment. Reliability Engineering& System Saety. v. 62, p. 89-116, 1998.

TELECORDIA TECHNOLOGIES. Reliability predictionprocedure or electronic equipment, SR-332, Issue 1,May, 2001.

TIAN, X. Design-or-reliability and implementation onpower converters. In: ANNUAL RELIABILITY ANDMAINTAINABILITY SYMPOSIUM, 24-27 January,Alexandria, USA, 2005. Proceedings o the annualreliability and maintainability symposium, p. 89-95,2005.


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Documents

Análise bayesiana da confiabilidade de produtos em desenvolvimento