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ANLISE DA PROPAGAO DE ONDAS

VIAJANTES EM UMA LINHA DE

TRANSMISSO HVDC COM GERAO

DISTRIBUDA ATRAVS DA

ELABORAO DE UM SIMULADOR

DIDTICO.

Autor: Daniel Carlos de Carvalho Crisstomo

RESUMO

Conhecer as propriedades do sistema eltrico

de potncia se faz importante por diversas

razes, dentre elas: confiabilidade, segurana e

economia. Aliar os conceitos que envolvem a

propagao de ondas nas linhas de transmisso

em corrente contnua com a cada vez mais

difundida prtica da gerao distribuda surge

como uma boa alternativa de estudos. Sabendo

disso, este trabalho objetiva mostrar toda a

metodologia, execuo e os conceitos que

subsidiam a criao de um simulador didtico

no software MATLAB, trazendo para o

usurio a experincia de acompanhar os

fenmenos existentes nas ondas propagantes

por um nmero limitado de barras, permitindo

a visualizao grfica em tempo real de seu

comportamento atravs de seus recursos neste

trabalho detalhados.

Palavras Chave: Propagao de ondas,

simulador didtico, gerao distribuda

1. INTRODUO

O estudo de fenmenos transitrios utilizando

conceitos de propagao de ondas

eletromagnticas em linhas de transmisso

aliados anlises envolvendo gerao

distribuda se tornam bastante pertinente nos

dias atuais, visto que o interesse nesta ultima

tem aumentado consideravelmente em razo da

reestruturao do setor de energia eltrica,

necessidade de aproveitamento de diferentes

fontes primrias de energia, avanos

tecnolgicos e maior conscientizao sobre

conservao ambiental (COSTA et al., 2005).

Simuladores de transitrios eletromagnticos

fornecem solues numricas para as tenses

nas barras no sistema de potncia. Os detalhes

dos transientes de tenso so revelados atravs

da representao grfica destas solues ao

longo de um intervalo de tempo. No entanto, a

variao da tenso ao longo da linha de

transmisso, referido como o perfil de tenso,

normalmente no calculado. Uma vez que as

tenses nos terminais so conhecidos como

uma funo de tempo, o perfil de tenso ao

longo da linha de transmisso pode ser obtido

usando equaes de ondas viajantes 2007).

Conceitos ondas viajantes podem ser melhor

compreendidos atravs da utilizao tcnicas de

visualizao avanadas. A animao um dos

mtodos de visualizao, que podem ajudar a

explicar a complexa comportamento tempo-

espao das ondas que viajam durante faltas ou

outros distrbios. Programas de simulao no

domnio do tempo calcular o sinais de tenso se

apenas com terminais de linha. No entanto,

animao de transientes fornece a variao do

perfil de tenso de linha de transmisso.

Entender o comportamento de ondas que

viajam tambm importante para as tcnicas de

localizao de defeitos, que utilizam conceitos

de onda viajante (EVRENOS AKLEMAN, 2007).

Atravs do manuseio da ferramenta Matlab,

objetiva-se criar um programa que oferea uma

interface para o usurio atribuir as tenses de

entrada condizentes s fontes de tenso

oriundas da filosofia de gerao distribuda,

para o programa calcular os valores necessrios

e, atravs de sua funcionalidade de animao,

poder mostrar ao usurio da forma mais

didtica possvel, o comportamento do sistema.

2. HVDC (HIGH VOLTAGE DIRECT

CURRENT)

Conhecida pela sua alta confiabilidade e

funcionalidade em casos especiais, a tecnologia

de transmisso em HVDC (Alta Voltagem em

Corrente Contnua) vem crescendo

ultimamente, e surge como a nica opo

varivel tecnologia CA (SIEMENS, 2015).

Jardini (2010) ainda pontua 3 circunstncias

onda este tipo de transmisso fundamental

para a melhor eficincia do sistema. So elas:

Suprimento de energia para ilhas; Sistemas

com frequncias diferentes; Sistemas com

potencial problemas de estabilidade

eletromecnica

2

As razes para a escolha de HVDC em vez de

AC para transmitir o poder em um caso

especfico geralmente so numerosos e

complexos. Ou HVDC necessria ou

desejvel do ponto de vista tcnico, ou seja,

controlabilidade. Ou HVDC resulta em um

investimento total inferior, incluindo as perdas

inferiores, e / ou ambientalmente superior.

Em muitos casos, links de HVDC so

justificados com base em uma combinao de

vantagens tcnicas, econmicas e ambientais

(ABB, 2015).

3. PROPAGAO DE ONDAS

ELETROMAGNTICAS EM LINHAS

DE TRANSMISSO

Nesta sesso, sero abordados os principais

conceitos que subsidiam a anlise dos

fenmenos que envolvem os transitrios

eletromagnticos que ocorrem quando frentes

de onda percorrem uma linha de transmisso.

3.1.MODELO DE LINHA DE

TRANSMISSO SEM PERDAS

Para as anlises feitas nesse trabalho, no sero

consideradas as perdas ocasionadas pela queda

de tenso na resistncia inerente s redes, aqui

adotadas como R. A Figura 1 mostra o esquemtico da linha:

Figura 1: Modelo de linha de transmisso em parmetros distribudos

Fonte: (ZANETTA JNIOR,2003)

A anlise apurada do sistema, considerando

artifcios como o uso da transformada de La

Place, leva s seguintes concluses

equacionadas (Zanetta Jnior, 2003):

( )

( )

(1)

e

( )

( )

(2)

Onde a soluo geral de (1) pode ser

interpretada da seguinte forma:

( ) ( ) ( )

( ) ( )

(3)

para:

( ) (4)

E chamando a velocidade de propagao v de:

(5)

tem-se

( )

(6)

Aplicando a anti-transformada, a Eq.(3) no

domnio do tempo agora :

( ) (

) (

) (7)

Onde a onda que se propaga no sentido do eixo x (positivo, onda progressiva), e , se propagando no sentido contrrio da frente

anterior (negativa, onda regressiva), onde a

tenso total obtida pela superposio das duas

componentes. Alm disso, conclui se que a

onda tem uma velocidade de propagao v, ao longo da linha de transmisso que, registrar

tenses sempre do mesmo valor.

3.2.IMPEDNCIA CARACTERSTICA

EM LINHAS SEM PERDAS

A impedncia caracterstica de uma linha de

transmisso sem perdas dada pela equao

(8). Para este caso especfico, ela tem o

comportamento de uma resistncia, e

chamada de impedncia de surto (Zanetta

Jnior, 2003).

(8)

Este fato bastante importante para fins de

modelagem, pois no sentido de propagao de

uma onda, esta, mantm as propriedades de

tenso e corrente, ou seja, esto em fase e na

mesma forma, diferindo por um fator de

3

proporcionalidade. Assim, pode-se modelar a

linha como uma resistncia.

3.3. PROPAGAO DE ONDAS EM

DESCONTINUIDADES REFLEXO E REFRAO

Em sistemas de potncia, quando ondas de

tenso (principalmente) se deparam com

descontinuidades em meio a sua propagao,

ocorrem fenmenos que merecem uma anlise

mais apurada, para antever problemas como a

sobretenso. As principais causas dessas

descontinuidades em circuitos de parmetros

concentrados so encontradas devido

presena de resistores, indutores, capacitores, e

em parmetros distribudos, devido linhas de

transmisso com caractersticas diferentes

(ZANETTA JNIOR, 2003). Este sub-tpico

abordar os principais tipos de

descontinuidades presentes no sistema, bem

como as equaes necessrias para sua

modelagem e interpretao.

3.3.1. Linhas com impedncias caractersticas diferentes

Imagina-se a situao onde existam duas linhas

de transmisso, conectadas em srie. Porm,

cada uma possui uma impedncia

caracterstica, Z1 e Z2, caracterizando uma

descontinuidade nesse ponto de conexo, como

mostrado na Figura 2. Neste ponto, assume-se

que h a mesma tenso em ambos os lados,

alm das mesmas correntes (ZANETTA

JNIOR,2003).

Figura 2: Descontinuidade na linha de transmisso

Fonte: (ZANETTA JNIOR,2003)

Como visto em (7), a soluo prope que

qualquer que seja o ponto na linha de

transmisso, haver como resultado a formao

de ondas progressivas e regressivas.

Inicialmente, h a presena da onda incidente vi

se propagando na linha 1, e, ao chegar no ponto

de descontinuidade, a formao de ondas

refletidas (se movimentando no sentido

contrrio incidncia da primeira onda), e a

onda transmitida (dando continuidade no

sentido da onda incidente). A Figura 3 mostra a

distribuio das ondas ao atingir a

descontinuidade:

Figura 3: Tenses na descontinuidade

Fonte: (ZANETTA JNIOR,2003)

Onde:

v1+ a onda incidente; v1

- a parcela da onda

refletida; v2+

a parcela da onda transmitida ou

refratada;

A mesma anlise feita para a corrente, onde:

i1+ a onda incidente; i1

- a parcela da onda

refletida; i2+

a parcela da onda transmitida ou

refratada

A partir da:

(9)

e

(10)

Obtm se

(11)

Assim, tomando a relao entre as ondas

incidente e refletida ( e

), convenciona se como o coeficiente de reflexo , dado por:

(12)

Sabendo da relao:

(13)

Rearranjando a equao, obtm se uma relao importante: o coeficiente de

transmisso :

(14)

4

Para fins de anlises mais especficas, citam-se

na Tabela 1, casos importantes em se tratando

das linhas de transmisso:

Tabela 1. Situao da Linha de transmisso e

seus respectivos coeficientes

Condio Coeficientes de transmisso e

reflexo Linha com terminal

em vazio

( )

( )

Terminal de linha em

curto circuito

( )

( )

Terminal de linha

com resistncia

( )

( )

Terminal de linha

com indutncia

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

Terminal de linha

com capacitncia

( ) [

] ( )

( ) [

] ( )

Terminal com

ramificaes

( )

( )

( )

( )

Fonte: Adaptada de (ZANETTA JNIOR, 2003)

3.3.DIAGRAMA DE TRELIAS

(LATTICE)

Conhecidos os coeficientes de transmisso e

reflexo para variadas situaes onde as linhas

de transmisso possam estar, cabe agora, nesta

sesso, representar a propagao de ondas

nestas atravs de um modelo que envolva

tambm os tempos de trnsito das linhas

envolvidas (Zanetta Jnior, 2003). Esse modelo

de linha baseado na sua impedncia

caracterstica de cada linha, e no seu tempo de

trnsito. Este ltimo, para uma linha finita de

comprimento l, calculado como:

(26)

Para o caso de um trecho genrico de uma

Linha de transmisso, a representao dos

coeficientes de transmisso e reflexo

(previamente calculados) no tempo esto na

Figura 4:

Figura 4: Ondas com reflexes no tempo

Fonte: (ZANETTA JNIOR,2003)

A partir do diagrama mostrado na Figura 5,

pode se traar a tenso nos terminais 1 e 2 a

partir das equaes abaixo:

( ) ( ) ( )

( )

(27)

( ) ( )

( )

(28)

A Figura 5 mostra uma aplicao do diagrama

de trelias em um circuito simples, no qual

percebe-se a variao de tenso nos seus

terminais gerados a partir dos coeficientes de

transmisso e reflexo:

5

Figura 5: Exemplo de propagao e suas implicaes nas tenses

Fonte: (ZANETTA JNIOR,2003)

4. IMPLEMENTAO DO SIMULADOR

Conhecida a teoria que envolve os fenmenos

decorrentes da propagao de ondas e suas

implicaes para o sistema, usa-se o

conhecimento para a construo de um

simulador para fins didticos, de menor

proporo, se comparada a complexidade do

sistema eltrico de potncia atual e a

distribuio de suas linhas de transmisso. A

principal finalidade do simulador, ser mostrar

em tempo real o comportamento dos nveis de

tenso, quando estas ondas encontram

descontinuidades, atravs de um visualizador

grfico. Alm do mais, uma interface grfica

ser disponibilizada para o usurio, permitindo

que este tenha a liberdade de variar os valores

envolvidos nas equaes, e possa ter a

percepo da influncia de cada parmetro

dentro da problemtica. Objetivando realizar

tais atribuies, ser utilizado o software

Matlab para a execuo das tarefas, visto que,

atravs de seu vasto repertrio de ferramentas,

ser possvel realizar a construo do

simulador, atendendo as necessidades

previamente descritas.

4.1 INTERFACE COM O USURIO

Matsumoto (2008) relata que o MATLAB7

dispe de funes prticas e de fcil

implementao, que exibem caixas de dilogo,

o que possibilita a construo de programas

com interface com o usurio mais amigveis.

Para a confeco do simulador, utiliza-se uma

ferramenta fundamental do MATLAB: o

utilitrio GUIDE Graphic User Interface Design Environment. O sistema a ser utilizado

trata-se de um circuito de linhas de transmisso

em corrente contnua com gerao distribuda,

ou seja, com influncia de mais de uma fonte.

Sabendo disso, e conhecidas as equaes que

regem o sistema para os fins previamente

dispostos, utiliza-se o utilitrio GUIDE, de

modo a disponibilizar ao usurio a opo de

modificar: impedncia caracterstica das linhas;

Nveis de tenso das fontes; Valores

calculados; Grfico com diagrama de trelias

(Lattice); Grfico com nveis de tenso nas

barras.

Uma simples demonstrao de como ficar a

interface, a princpio, mostrada na Figura 06:

Figura 6: Interface com o Usurio

Fonte: Autoria Prpria

4.2 REPRESENTAO GRFICA EM

TEMPO REAL

O recurso de utilizar grficos para a melhor

percepo do que acontece quando uma frente

de onda atinge uma descontinuidade pode e

deve ser melhorado, principalmente no que se

refere compreenso do diagrama de trelias.

Assim, utilizando o comando comet do

software MATLAB, objetiva-se proporcionar

na interface com o usurio, no campo

condizente ao grfico, uma experincia de

acompanhamento em tempo real, do

comportamento dos nveis de tenso durante o

exato momento da transio de uma linha de

transmisso com outra de diferentes

propriedades. Em outras palavras, o comet

permite uma plotagem interativa de um grfico,

recurso fundamental no auxlio do

entendimento do diagrama de Lattice. As

6

Figuras 6a, 6b e 6c mostram de forma

dinmica, como confeccionado o grfico:

a b c

Figura 6: Plotagem interativa (comet)

Fonte: Autoria Prpria

5. CONCLUSO

Ao se tratar dos fenmenos envolvidos no

transitrio eletromagntico em linhas de

transmisso, existem as ferramentas

convencionais, como livros, que auxiliam na

compreenso da problemtica. Porm, ao

existir uma ferramenta que maximize o

aprendizado, como o simulador a ser feito

nesse trabalho, a evoluo didtica grande,

haja vista a necessidade da animao em tempo

real, caracterstica inerente esse trabalho.

Sendo assim, com a finalidade de ser um

simulador didtico com objetivo de trabalhar

com um nmero limitado de barras no sistema,

mostrou-se que perfeitamente possvel

executar uma tarefa de simulao com dados

critrio do usurio do sistema, e que o mesmo

possa visualizar as implicaes decorrentes da

transio de ondas de uma linha de transmisso

CC outra com caractersticas distintas, de

modo a identificar, principalmente,

sobretenses no sistema.

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

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