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Anais do ENAHPE 2009 III Encontro Nacional de Hidráulica de Poços 07 a 10 de Junho de 2009, Campos do Jordão – SP _________________________________________________________________________________________________________________ ANÁLISE DA QUEDA DE PRESSÃO NO ESCOAMENTO DE FLUIDOS PSEUDOPLÁSTICOS EM SEÇÕES ANULARES José Luiz Vieira Neto 1 (FEQ/UFU), Carlos Henrique Ataíde 1 (FEQ/UFU), Marcos Antonio de Souza Barrozo 1 (FEQ/UFU), Aristeu da Silveira Neto 2 (FEMEC/UFU), André Leibsohn Martins 3 (CENPES/PETROBRAS) 1 Av. João Naves de Ávila, 2121, Campus Santa Mônica, Bloco 1K, 38408-100, Uberlândia-MG, Brasil, [email protected] , [email protected] , [email protected] 2 Av. João Naves de Ávila, 2121, Campus Santa Mônica, Bloco 1M, 38400-902, Uberlândia-MG, Brasil, [email protected] 3 Centro de Pesquisas Leopoldo Miguez de Mello, CENPES/PETROBRAS, 21949-900, Rio de Janeiro-RJ, Brasil [email protected] RESUMO A extração de petróleo em águas profundas tem impulsionando diversos estudos para solucionar problemas encontrados na perfuração de poços. Durante a operação de perfuração, um fluido é bombeado através da coluna até o fundo do poço, retornando à superfície pelo espaço anular formado entre a coluna de perfuração e a parede do poço. Dentre as funções deste fluido de perfuração estão o controle das pressões, a remoção de cascalhos e a refrigeração e lubrificação da broca e da coluna de perfuração. Assim, é necessário conhecer o comportamento dos fluidos de perfuração para formulá-lo de maneira que suas propriedades permitam o cumprimento de suas funções sem danificar o poço. Nesse trabalho é apresentado um estudo experimental da queda de pressão no escoamento de fluidos viscoplásticos através de uma seção anular concêntrica e outra excêntrica (e=0,75). Foram utilizadas suspensões aquosas compostas pela adição de dois polímeros (Goma Xantana e Carboximetilcelulose) a concentrações de 0,2% em peso. Este trabalho também contempla simulações numéricas, empregando-se código comercial de CFD, com intuito de comparar os resultados numéricos com os dados obtidos experimentalmente, bem como, para obter informações adicionais sobre o campo de escoamento como a formação de canais de escoamentos preferenciais. Fluidos de perfuração, Queda de pressão, Seções anulares, CFD.

ANÁLISE DA QUEDA DE PRESSÃO NO ESCOAMENTO DE FLUIDOS PSEUDOPLÁSTICOS EM SEÇÕES ANULARES

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Anais do ENAHPE 2009 III Encontro Nacional de Hidráulica de Poços 07 a 10 de Junho de 2009, Campos do Jordão – SP _________________________________________________________________________________________________________________

ANÁLISE DA QUEDA DE PRESSÃO NO ESCOAMENTO DE FLUIDOS

PSEUDOPLÁSTICOS EM SEÇÕES ANULARES

José Luiz Vieira Neto1 (FEQ/UFU), Carlos Henrique Ataíde1 (FEQ/UFU), Marcos Antonio de Souza Barrozo1

(FEQ/UFU), Aristeu da Silveira Neto2 (FEMEC/UFU), André Leibsohn Martins3 (CENPES/PETROBRAS)

1Av. João Naves de Ávila, 2121, Campus Santa Mônica, Bloco 1K, 38408-100, Uberlândia-MG, Brasil, [email protected], [email protected], [email protected]

2 Av. João Naves de Ávila, 2121, Campus Santa Mônica, Bloco 1M, 38400-902, Uberlândia-MG, Brasil, [email protected]

3Centro de Pesquisas Leopoldo Miguez de Mello, CENPES/PETROBRAS, 21949-900, Rio de Janeiro-RJ, Brasil [email protected]

RESUMO A extração de petróleo em águas profundas tem impulsionando diversos estudos para solucionar problemas encontrados na perfuração de poços. Durante a operação de perfuração, um fluido é bombeado através da coluna até o fundo do poço, retornando à superfície pelo espaço anular formado entre a coluna de perfuração e a parede do poço. Dentre as funções deste fluido de perfuração estão o controle das pressões, a remoção de cascalhos e a refrigeração e lubrificação da broca e da coluna de perfuração. Assim, é necessário conhecer o comportamento dos fluidos de perfuração para formulá-lo de maneira que suas propriedades permitam o cumprimento de suas funções sem danificar o poço. Nesse trabalho é apresentado um estudo experimental da queda de pressão no escoamento de fluidos viscoplásticos através de uma seção anular concêntrica e outra excêntrica (e=0,75). Foram utilizadas suspensões aquosas compostas pela adição de dois polímeros (Goma Xantana e Carboximetilcelulose) a concentrações de 0,2% em peso. Este trabalho também contempla simulações numéricas, empregando-se código comercial de CFD, com intuito de comparar os resultados numéricos com os dados obtidos experimentalmente, bem como, para obter informações adicionais sobre o campo de escoamento como a formação de canais de escoamentos preferenciais. Fluidos de perfuração, Queda de pressão, Seções anulares, CFD.

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1. INTRODUÇÃO A extração de petróleo em águas cada vez mais profundas tem motivado diversos estudos para solucionar

problemas encontrados na perfuração de poços. Na perfuração de poços de petróleo a broca acionada pela coluna de perfuração gira de modo a produzir o corte da rocha. O fluido de perfuração é então bombeado pelo interior da coluna de perfuração até sair na extremidade da broca, retornando à superfície pelo espaço anular formado entre a coluna e a parede do poço. Dentre as funções dos fluidos de perfuração estão o resfriamento e a lubrificação da broca, a manutenção da pressão ideal no fundo do poço e a limpeza do poço através da remoção dos cascalhos gerados.

Os padrões de escoamento que prevalecem no espaço anular determinam a capacidade de carreamento de cascalhos e o nível de perda de carga a ser superada pela bomba na superfície. Os simuladores de escoamento são ferramentas importantes no projeto e acompanhamento das operações de perfuração. Estes simuladores buscam prever a capacidade de carreamento do cascalho para um conjunto de variáveis de operação e para determinadas propriedades do fluido de perfuração. Um dado importante para esses simuladores é o padrão de escoamento que prevalece no espaço anular que permite obter o nível de carreamento de cascalho a ser obtido, bem como, os níveis de queda de pressão esperados e, por conseqüência, a potência de bombeamento necessária.

Poços horizontais têm sido cada vez mais utilizados como solução para aumento da produção de reservatórios. Nestes casos a área de contato com a região produtora do reservatório é maior o que eleva a produção. Porém, devido à atuação gravitacional, os poços horizontais apresentam maiores problemas na remoção de cascalhos, quando comparado a poços verticais. Por esta razão torna-se importante o estudo dos padrões de escoamento no interior do espaço anular, pois estes influenciarão na capacidade de remoção dos cascalhos.

O objetivo do presente trabalho é apresentar um estudo experimental da queda de pressão no escoamento horizontal com rotação do cilindro interno em uma seção anular concêntrica e outra seção excêntrica, com excentricidade fixada em 0,75. Para fluidos de comportamento não-Newtonianos, trabalhou-se com suspensões poliméricas aquosas de goma xantana (GX) e de carboximetilcelulose (CMC) a concentrações de 0,2% em peso. Este trabalho também contempla simulações numéricas, empregando-se código comercial de CFD, com intuito de comparar os resultados numéricos com os dados de queda de pressão obtidos experimentalmente, bem como, para obter informações adicionais sobre o campo de escoamento como a formação de canais preferenciais de escoamento.

2. REVISÃO DA LITERATURA

ESCUDIER e GOULDSON (1995) estudaram experimentalmente o escoamento de fluidos Newtonianos e

pseudoplásticos sob a influência da rotação do corpo central. Como técnica de medida os autores usaram o LDA (laser Doppler anenometer) e apresentaram os perfis de velocidade para diversas situações de escoamento (vazão de fluido e rotação do cilindro interno), além de ressaltar o comportamento do fator de atrito sob influência do escoamento. Para fluidos de característica Newtoniana foram empregadas soluções de xarope de glicose, enquanto que a carboximetilcelulose foi a base para as soluções de comportamento não-Newtoniano.

ESCUDIER et al. (2000) avaliaram o efeito da rotação do cilindro interno no escoamento laminar de fluidos Newtonianos em região anular excêntrica. Os autores verificaram simulações numéricas de escoamento bi-dimensional a partir de dados obtidos experimentalmente por LDA. Os perfis de velocidades numéricos e simulados foram confrontados mostrando boa concordância entre os resultados obtidos pelas duas técnicas. Também como resultado os autores apresentam o efeito do fator de atrito sob influência da condição de escoamento e da excentricidade do arranjo.

ESCUDIER et al. (2002) estendem o estudo para fluidos de características não-Newtonianas comparando os resultados experimentais com aqueles oriundos da simulação numérica. Destacando os perfis de velocidade e confrontando também com aqueles obtidos em outros trabalhos publicados na literatura, como NOURI e WITHELAW (1997) e NOUAR et al. (1998). ESCUDIER et al. (2002) observaram a presença de diversas tendências para o comportamento do gradiente de pressão em função da rotação do eixo interno para o escoamento laminar de fluidos não-Newtonianos, podendo ressaltar: a queda contínua do gradiente com aumento da rotação, o aumento progressivo e ainda um aumento seguido de uma região de estabilidade. Os autores justificaram estes comportamentos pela influência das características não-Newtonianas e da predominância do escoamento helicoidal, fundamentando a discussão na relação entre as velocidades tangencial e axial.

McCANN et al. (1995, apud PEREIRA, 2006), com os resultados da unidade experimental da Móbil E&P, determinaram a influência da vazão do fluido sobre a queda de pressão ao longo de um anular com rotação do cilindro interno. Os autores constataram a queda de pressão comporta-se de maneira distinta em relação aos regimes de escoamento. Para o regime turbulento excêntrico, a queda de pressão na região anular aumenta com a elevação da rotação do cilindro interno, enquanto que para o escoamento laminar a queda de pressão diminui com o incremento da rotação. Os autores obtiveram resultados similares para o arranjo concêntrico.

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Avaliando os efeitos da reologia do fluido (modelo de power-law) e da geometria do anular (dimensões e excentricidade) MARTINS (1990, apud PEREIRA, 2006) propõe, numa abordagem numérica, a quantificação destas variáveis na eficiência de limpeza de poços horizontais e de altas inclinações. Na sequência, MARTINS et

al. (1999 apud PEREIRA, 2006) avaliaram o comportamento de três soluções poliméricas (goma xantana, carboximetil celulose e poliacrilamida parcialmente hidrolisada) sobre o escoamento de um leito de partículas (cuttings) na perfuração de poços de petróleo horizontais. Os três fluidos ainda foram testados em diversas concentrações, obtendo comportamentos reológicos em uma ampla faixa de viscosidade. Os autores destacaram o papel da excentricidade para a redução das perdas hidrodinâmicas e propõem ressaltar as características elásticas e viscoplásticas (tensão residual) em futuras investigações.

PEREIRA (2006) realizou um estudo experimental para avaliar o efeito da concentração polimérica (goma xantana), da vazão de fluido, da excentricidade e da rotação do cilindro interno sobre a queda de pressão no escoamento horizontal de fluidos não-Newtonianos em regime laminar em uma seção anular concêntrica e outra excêntrica (e=0,75). Através dos experimentos foi possível constatar um efeito redutor no gradiente de pressão em função da rotação do eixo interno observado tanto no arranjo concêntrico quanto no anular excêntrico. Este trabalho também contemplou uma etapa de simulações numéricas, empregando códigos comerciais de CFD, com intuito de investigar as condições experimentais testadas na análise dos perfis: de queda de pressão, do comprimento de entrada, de velocidades axial e tangencial e trajetória de escoamento. 3. METODOLOGIA

As metodologias utilizadas nos ensaios experimentais para obtenção de dados de queda de pressão, bem

como, nas simulações numéricas para obtenção de dados de queda de pressão e de resultados simulados de velocidade axial e tangencial são apresentadas nos sub-itens a seguir.

3.1 Aparato Experimental

A unidade piloto para a realização dos ensaios experimentais é apresentada na Figura 1. A região anular é

formada por dois corpos cilíndricos: um externo construído em acrílico cristal extrusado (67 mm de diâmetro) e outro interno montado a partir de um tubo de aço inox (32 mm de diâmetro); ambos com 1,5 m de comprimento. A razão entre diâmetros é de 0,48 que é um valor próximo a 0,50 (valor freqüentemente encontrado na literatura).

Figura 1: Unidade piloto para a realização dos ensaios experimentais.

Para movimentar o fluido utilizou-se de uma bomba helicoidal de deslocamento positivo NETZSCH

(Modelo: NEMO NM045SY01L07V), com motor elétrico WEG de 7,5 cv. A vazão de escoamento é ajustada pela combinação das válvulas de alimentação e de by-pass, e quantificada através de um medidor magnético de vazão da marca CONAUT modelo 1FC03 (detalhes na Figura 2). Desta forma, pode-se obter uma faixa operacional para a vazão de alimentação de fluido de 2 a 7 m3/h. Para a rotação do cilindro interno, um motor elétrico WEG de quatro pólos com 1,0 CV de potência foi utilizado. A rotação, adotada neste trabalho no sentido anti-horário, era controlada por um inversor de frequência WEG modelo CFW08, como apresentado na Figura 2.

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Figura 2: Válvula para ajuste da vazão, medidor magnético CONAUT, motor WEG, distribuidor de fluxo.

A alimentação da região anular de entrada entre os tubos foi configurada em uma disposição axial, através de

um flange que sustenta o arranjo entre os tubos interno e externo e que permite ao mesmo tempo a divisão do fluxo principal em dez posições ao redor da seção anular (detalhes na Figura 3). Para a implementação deste dispositivo, um distribuidor de fluxo foi montado em aço inox com distribuidores em mangueiras de silicone de parede grossa (como apresentado na Figura 2). De forma análoga à alimentação, o sistema de descarga de fluido segue este mesmo princípio. Uma outra consideração a respeito do tubo externo está relacionada às suas extremidades; às quais foram soldados quimicamente dois flanges de acrílico com doze pontos de fixação para parafusos de ¼ de polegada. Cada par de flanges, uma vez fixado ao tubo de acrílico, permite o posicionamento do eixo interno de modo a fornecer os arranjos concêntrico e excêntrico (excentricidade fixa, e = 0,75), como mostra a Figura 3.

Figura 3: Detalhes dos flanges para o arranjo excêntrico (e = 0,75).

Antes do acionamento da bomba helicoidal, verificava-se o posicionamento das válvulas e checavam-se as

abraçadeiras das mangueiras de silicone do distribuidor de fluxo. Seqüencialmente ligavam-se o medidor magnético de vazão e o inversor do motor do sistema de acionamento de rotação do cilindro interno, deixando-os em stand-by. Em seguida, o sistema de bombeamento do fluido era acionado. Terminado o processo de verificação da unidade, iniciava-se a corrida experimental ajustando-se a vazão pela combinação das válvulas de alimentação e by-pass. Uma vez acertada a vazão, procede-se com a programação da rotação do eixo interno utilizando-se de um inversor de frequência. Depois de definidas as condições de escoamento, a temperatura do fluido era checada e, estando o sistema nas condições desejadas, iniciava-se a coleta dos dados de gradiente de pressão na seção anular. Os dados de queda de pressão foram obtidos a partir de dois pontos situados à distâncias de 0,46 m e de 1,32 m, respectivamente.

Os pontos para medição de pressão foram distribuídos ao longo do comprimento do tubo externo de acrílico. Os bocais para leitura de pressão foram distribuídos com distâncias regulares de 25 cm entre os terminais (detalhes na Figura 4). Para o arranjo excêntrico, as determinações de queda de pressão foram realizadas na seção de maior espaço anular.

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Figura 4: Detalhes dos bocais para a leitura de gradientes de pressão.

Os ensaios experimentais e de simulação numérica foram realizados com intuito de avaliar o efeito da rotação

do cilindro interno sobre a queda de pressão no escoamento de fluidos não-Newtonianos em uma seção anular concêntrica e outra seção excêntrica, com excentricidade fixa (e = 0,75). Os fluidos não-Newtonianos adotados foram soluções poliméricas aquosas a base de goma xantana (GX) e outra a base de carboximetilcelulose (CMC) com concentrações de 0,2% em peso.

Considerou-se uma vazão de alimentação de fluido de aproximadamente 6,8 m3/h e avaliou-se o efeito da rotação do cilindro interno sobre a queda de pressão nos arranjos: concêntrico (e=0) sem rotação e com rotação do eixo interno de 300 rpm; e excêntrico (e=0,75) sem rotação e com rotações do eixo interno de 150 e 200 rpm.

3.1.1 Propriedades Físicas dos Fluidos

As informações sobre a reologia não-Newtoniana do fluido foram determinadas seguindo o modelo reológico de Power-law, com os dados para suspensões de 0,2% de goma xantana (GX) e de 0,2% de carboximetilcelulose (CMC) quantificados através de um viscosímetro da marca Brookfield à uma temperatura de 25ºC. Estes fluidos exibem uma relação não linear entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação, conforme representado na Equação (1). Esta abordagem com base em modelos de potência denomina ‘m’ como o índice de consistência e ‘n’ o índice de comportamento.

( )n

m γτ = & (1)

Empregando o ajuste pela equação (1), as curvas reológicas (para ambos os fluidos) mostraram coeficientes

de correlação quadrática superiores a 0,98. A Tabela 1 mostra os valores dos parâmetros do modelo obtidos por regressão não-linear (Statistica 7). A densidade para as suspensões poliméricas foi considerada como o mesmo valor da densidade da água (1000 kg/m3), já que a concentração de polímeros foi baixa (0,2 %) não sendo o suficiente para promover variação significativa no valor da densidade da água.

Tabela 1: Parâmetros reológicos do modelo de Power-law

Tipo de Fluido Parâmetros do modelo Power-law

m n

0,2% de GX 0,678076 0,27048

0,2 % de GMC 0,095962 0,749307 3.2 Simulação Numérica

O procedimento para a simulação numérica foi implementado empregando-se códigos comerciais de CFD. Para a construção da malha utilizou-se o software GAMBIT

® 2.3.16 e os cálculos numéricos foram conduzidos no software FLUENT

® 6.3.26.

3.2.1 Equações Governantes

Para um escoamento isotérmico incompressível em regime laminar de um fluido com viscosidade efetiva

dependendo apenas do tensor taxa de deformação, a modelagem do escoamento pode ser descrita usando as equações clássicas da continuidade (Equação 2), e os componentes axial, radial e tangencial (Equações 3, 4 e 5) da equação do movimento apresentadas a seguir em coordenadas cilíndricas.

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( ) ( ) ( )1 1

0r zrv v vr r r zφφ

∂ ∂ ∂+ + =

∂ ∂ ∂ (2)

( )1 1 zz z z zz

r z rz z

vv v v Pv v r g

r r z z r r r z

φ φτ τρ τ ρ

φ φ

∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂+ + = − − + + +

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (3)

( )2

1 1 rr r rzr z rr r

v vvv v Pv v r g

r r r z r r r r r z

φφ φ φ φφτ τ τρ τ ρ

φ φ

∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ + − + = − − + − + +

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

(4)

( )22

1 1 1r zr z r

v v v v v v Pv v r g

r r r z r r r r z

φ φ φ φ φ φφ φφ φ

τ τρ τ ρ

φ φ φ

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + + = − + + +

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (5)

Para os casos de fluidos não-Newtonianos a viscosidade dinâmica dá lugar à viscosidade efetiva, determinada

através de um modelo de representação reológica e de uma expressão para a taxa de deformação característica, como na Figura 6 a seguir.

( )1

E

nm γ

γ

τµ

−== &

& (6)

3.2.2 Montagem da Malha e Parâmetros da Simulação

Na montagem das malhas adotou-se um refinamento nas células próximas às paredes do cilindro interno e externo, bem como, próximos às regiões de entrada e saída de fluido. Utilizou-se uma malha hexaédrica com 192.000 células com 20x80x120 sub-divisões nas direções radial, circunferencial e axial, respectivamente. As figuras 5 e 6 a seguir apresentam o refinamento das malhas ao longo da seção anular e na região de entrada para o anular concêntrico e para o anular excêntrico (e = 0,75).

As simulações foram realizadas através do software FLUENT® 6.3.26 em regime estacionário com critérios

de convergência de 1e-04. Foram utilizados os algoritmos SIMPLEC para o acoplamento pressão-velocidade, o esquema PRESTO! para a discretização da pressão, e para discretização das equações de movimento utilizou-se a rotina QUICK pela sua performance em malhas hexaédricas. Como condições de contorno, têm-se uma velocidade axial de 0,69 m/s na entrada da seção (que corresponde à vazão volumétrica de 6,8 m3/h dos ensaios experimentais) e as velocidades de rotação do cilindro interno de 300 rpm para o caso concêntrico e de 150 e 200 rpm para o anular excêntrico (e = 0,75).

Figura 5: Refinamento de malha adotado ao longo da seção anular: a) concêntrica; b) excêntrica (e=0,75).

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Figura 6: Refinamento de malha adotado na região de entrada: a) concêntrica; b) excêntrica (e=0,75) .

4. RESULTADOS EXPERIMENTAIS E SIMULADOS 4.1 Resultados de Queda de Pressão Experimental e Simulada

Na Tabela 2 a seguir observou-se que no caso concêntrico há uma diminuição da queda de pressão com a

rotação do cilindro interno para as duas soluções poliméricas estudadas 0,2% de Goma Xantana (GX) e 0,2% de Carboximetilcelulose (CMC) à uma vazão volumétrica de 6,8 m3/h. Já na Tabela 3 verificou-se que para o caso excêntrico (e = 0,75) ocorre um aumento da queda de pressão com o incremento da rotação do cilindro interno para os dois tipos de fluidos adotados (0,2% de GX e 0,2% de CMC) à uma vazão volumétrica de 6,8 m3/h.

Através das Tabelas 2 e 3 é possível constatar que tanto no anular concêntrico quanto no excêntrico, os valores simulados de queda de pressão com a solução de 0,2% de CMC estão mais superestimados em relação aos dados experimentais do que os valores com a solução de 0,2% de GX

Tabela 2: Queda de pressão experimental e simulada na condição concêntrica para ambos os fluidos.

Fluido Rotação

(rpm) QP Experimental

(Pa) QP Simulada (Pa)

0,2% GX 0 831,29 939,32

0,2% GX 300 723,8 901,75

0,2% CMC 0 1348,5 1654,68

0,2% CMC 300 1317,37 1636,01

Tabela 3: Queda de pressão experimental e simulada no anular excêntrico (e=0,75) para ambos os fluidos.

Fluido Rotação (rpm) QP Experimental (Pa) QP Simulada (Pa)

0,2% GX 0 624,29 734,71

0,2% GX 150 679,8 761,89

0,2% GX 200 703,29 768,11

0,2% CMC 0 873,56 1078,29

0,2% CMC 150 903,5 1095,67

0,2% CMC 200 938,8 1107,22 4.2. Contornos de Velocidade Axial e Tangencial Simulados

As Figuras 7 a 10 a seguir apresentam os contornos simulados de velocidade axial e tangencial obtidos com a

solução de 0,2% de GX e com a solução 0,2% de CMC para os arranjos concêntrico e excêntrico (e = 0,75), respectivamente, à uma vazão de alimentação de fluido de 6,8 m3/h.

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Observa-se nos contornos simulados de velocidade axial (Figura 7) que a rotação do cilindro interno praticamente não altera o padrão de escoamento axial, homogeneamente distribuído ao longo da seção anular concêntrica, sendo que a velocidade axial com a solução de 0,2% de CMC apresenta-se com valores mais elevados na região central do espaço anular. Na Figura 8 pode-se constatar através dos contornos simulados de velocidade tangencial para os dois fluidos estudados no arranjo anular concêntrico que os maiores valores de velocidade tangencial estão situados próximo ao cilindro interno, e que a velocidade tangencial vai decrescendo gradativamente em direção à parede do cilindro externo. Observa-se também que esta diminuição da velocidade tangencial ocorre de forma mais lenta para a solução de 0,2% de CMC.

(a) 0,2% GX (0 rpm)

(b) 0,2% CMC (0 rpm)

(c) 0,2% GX (300 rpm)

(d) 0,2% CMC (300 rpm)

Figura 7: Contornos de velocidade axial com 0,2% de GX e 0,2% de CMC no anular concêntrico.

(a) 0,2% GX (300 rpm)

(b) 0,2% CMC (300 rpm)

Figura 8: Contornos de velocidade tangencial com 0,2% de GX e 0,2% de CMC no anular concêntrico.

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Na Figura 9 a seguir pode-se observar através dos contornos de velocidade axial para o arranjo anular

excêntrico (e = 0,75) que o incremento de rotação do tubo interno (150 e 200 rpm) promove um deslocamento do escoamento axial localizado preferencialmente na região de maior espaço anular (plano 3), seguindo o sentido de rotação (anti-horário), em direção ao plano 1 (menor espaço anular) onde praticamente não havia escoamento axial; sendo que este deslocamento é mais acentuado para a solução de 0,2% de GX.

(a) 0,2% GX (0 rpm)

(b) 0,2% CMC (0 rpm)

(c) 0,2% GX (150 rpm)

(d) 0,2% CMC (150 rpm)

(e) 0,2% GX (200 rpm)

(f) 0,2% CMC (200 rpm)

Figura 9: Contornos de velocidade axial com 0,2% de GX e 0,2 de CMC no anular excêntrico (e = 0,75).

Na Figura 10, na seqüência, pode-se notar através dos contornos simulados de velocidade tangencial para os

dois fluidos estudados no anular excêntrico (e =0,75) que os maiores valores de velocidade tangencial estão situados próximo ao cilindro interno, sendo que esses valores de velocidade tangencial ficam mais concentrados na região mais estreita do espaço anular, principalmente no plano 1 (menor gap). Observou-se também a presença de valores baixos e negativos para a velocidade tangencial no plano 3 (maior gap), o que pode indicar a presença de um pequeno escoamento secundário no sentido contrário à rotação do eixo interno.

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(a) 0,2% GX (150 rpm)

(b) 0,2% CMC (150 rpm)

(c) 0,2% GX (200 rpm)

(d) 0,2% CMC (200 rpm)

Figura 10: Contornos de velocidade tangencial com 0,2% de GX e 0,2 de CMC no anular excêntrico (e = 0,75).

4.3. Perfis Simulados de Distribuição Radial de Velocidade Axial e Tangencial Normalizados A Figura 11 mostra os perfis simulados de distribuição radial de velocidade axial (11-a) e de velocidade

tangencial (11-b) normalizados pela velocidade bulk (Vb = 0,69m/s) para as soluções 0,2% de Goma Xantana (GX) e 0,2% de carboximetilcelulose (CMC), respectivamente, na configuração concêntrica, para uma vazão de alimentação de fluido de 6,8 m3/h.

Figura 11: Perfis simulados de distribuição radial de velocidades normalizadas pela velocidade bulk (Vb) para as

soluções de 0,2% GX e 0,2% CMC no anular concêntrico: a) velocidade axial; b) velocidade tangencial.

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Observa-se pela Figura 11-a que o perfil de velocidade axial normalizado é mais achatado para a solução de

0,2% de GX e mais parabólico para a solução de 0,2% de CMC. Nota-se também que o incremento da rotação (300 rpm) pouco interfere no perfil de velocidade axial. Já na Figura 11-b verifica-se através do perfil de velocidade tangencial normalizado que há um súbito decréscimo da velocidade tangencial para a solução de 0,2% de GX à medida que se afasta do cilindro interno (posição radial normalizada igual a 1), enquanto que para a solução de 0,2 de C.M.C. este decréscimo da velocidade tangencial ocorre de forma mais lenta.

As Figuras 12 e 15 mostram os perfis simulados de distribuição radial de velocidades axial e de velocidade tangencial normalizados pela velocidade bulk (Vb = 0,69m/s) para as soluções de 0,2% GX e de 0,2% CMC, respectivamente, na configuração excêntrica (e = 0,75), para uma vazão de alimentação de fluido de 6,8 m3/h.

Figura 12: Perfis simulados de distribuição radial de velocidade axial, 0,2% de GX e 0,2% de CMC, para o

anular excêntrico (e = 0,75), na região de menor e maior espaço anular (planos 1 e 3). Observou-se na Figura 12(b) para o anular excêntrico (e = 0,75) que os perfis de velocidade axiais

normalizados são mais achatados para a solução de 0,2% de GX e mais parabólicos para a solução de 0,2% de CMC na região de maior espaço anular (plano 3). Este comportamento é similar ao do anular concêntrico, porém com uma diferenciação que para o escoamento sem rotação do cilindro interno o perfil de velocidade axial tende um pouco mais para uma posição radial próximo ao cilindro interno (posição radial normalizada igual a 1) já que nesta situação praticamente não há escoamento axial na região de menor espaço anular (plano 1) como mostra a Figura 12(a). Verificou-se também pela Figura 12(a) que com o incremento da rotação do cilindro interno (150 e 200 rpm) há um aumento do escoamento axial na região de menor gap (plano 1), como nos contornos simulados das Figuras 9 e 10.

Figura 13: Perfis simulados de distribuição radial de velocidade axial, 0,2% de GX e 0,2% de CMC, para o

anular excêntrico (e=0,75), nos planos 2 e 4 (perpendiculares aos planos 1 e 3).

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Verificou-se na Figura 13(a) que os perfis de velocidade axiais normalizados para a região correspondente ao

plano 2 no anular excêntrico (e=0,75) para ambos os fluidos tendem a apresentar maiores valores em uma região próxima ao cilindro interno (posição radial normalizada igual a 1) no caso de escoamento axial sem rotação do cilindro interno. Com o incremento da rotação do cilindro interno (150 e 200 rpm) há uma inversão na tendência dos perfis de velocidade que passam a se concentrar mais numa região próxima à parede do cilindro externo, porém com valores de velocidade axiais menores que os perfis obtidos sem rotação do eixo interno.

Já na Figura 13(b) observa-se nos perfis de velocidade na região do plano 4 ocorre uma comportamento similar ao do plano 2 para a solução de 0,2% de GX, porém com o incremento da rotação do cilindro interno (150 e 200 rpm) acarreta em uma aumento dos valores de velocidade axial que estão concentrados próximo à parede do cilindro externo. Para a solução de 0,2% de CMC também há este incremento da velocidade axial com o aumento da rotação do cilindro interno, porém, os perfis de velocidade axial apresentam-se mais concentrados na região central do espaço anular.

Figura 14: Perfis simulados de velocidade tangencial, com 0,2% GX e 0,2% CMC, para a condição excêntrica

(e=0,75), nos planos de menor e maior espaço anular (planos 1 e 3).

Na Figura 14(a) observou-se nos perfis de velocidade tangencial normalizados para a região de menor espaço anular (plano 1) que há uma redução gradativa da velocidade tangencial a medida em que se afasta do cilindro interno (posição radial normalizada igual a 1), sendo que esta redução ocorre de forma mais lenta para a solução de 0,2% de CMC quando comparada à solução de 0,2% G.X. Enquanto que na Figura 14(b) verificou-se que há um súbito decréscimo da velocidade tangencial na região de maior espaço anular (plano 3) para ambas os fluidos à medida que se afasta do cilindro interno (posição radial normalizada igual a 1) e perto do centro da seção anular há um ponto de inflexão onde os valores de velocidade tangencial passam a ser baixos e negativos, o que pode indicar um pequeno escoamento secundário no sentido contrário (sentido horário) ao de rotação do cilindro interno (sentido anti-horário).

Figura 15: Perfis simulados de velocidade tangencial, 0,2%GX e 0,2%CMC, para a condição excêntrica (e=0,75), nos planos 2 e 4 (perpendiculares aos planos 1 e 3, passando pelo centro do cilindro externo).

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Pode-se notar na Figura 15 que os perfis de velocidade tangencial normalizados para os planos 2 e 4 (perpendiculares aos planos de menor e maior gap) apresentam uma mistura dos comportamentos observados nos planos 1 e 3. Observou-se uma gradativa redução da velocidade tangencial para ambos os fluidos (0,2% de GX e 0,2% de CMC) até atingir o centro do anular e depois há uma inversão nos valores de velocidade, o que também pode evidenciar um pouco de escoamento secundário no sentido contrário (sentido horário) ao de rotação do cilindro interno (sentido anti-horário).

5. CONCLUSÃO

Foi possível constatar através dos resultados experimentais e simulados de queda de pressão que há uma

diminuição deste gradiente com a rotação do cilindro interno para as duas soluções (0,2% de GX e 0,2 de CMC) no arranjo anular concêntrico. Já para o arranjo anular excêntrico (e=0,75) ocorre um efeito inverso, ou seja, o incremento de rotação no cilindro interno provoca um aumento no gradiente de pressão para ambos os fluidos.

Nos contornos simulados de velocidade axial, observou-se que o incremento de rotação não altera o padrão de escoamento axial no anular concêntrico, enquanto que no caso do anular excêntrico (e=0,75) este aumento da rotação do eixo interno (no sentido anti-horário) promove um deslocamento do escoamento axial preferencial localizado no centro do maior espaço anular (plano 3) em direção à região de menor abertura (plano 1); sendo que este deslocamento é mais evidente para a solução de 0,2% de GX. Já os contornos de velocidade tangencial mostram que há um decréscimo da velocidade tangencial ao se afastar do cilindro interno para ambos os fluidos, sendo que esta diminuição da velocidade tangencial ocorre de forma mais lenta com a solução de 0,2% de CMC. No arranjo anular excêntrico (e=0,75) observa-se também que os maiores valores de velocidade tangencial se concentram mais na região de menor espaço anular.

Verificou-se pelos perfis simulados de distribuição radial de velocidade axial normalizados pela velocidade bulk (Vb) para o anular concêntrico que este perfil é mais achatado com a solução de 0,2% de GX e mais parabólico com a solução de 0,2% de CMC. Já nos perfis de velocidade tangencial normalizados nota-se um súbito decréscimo da velocidade tangencial com a solução de 0,2% de GX quando se afasta do cilindro interno, enquanto que esta diminuição ocorre de forma mais gradativa com a solução de 0,2% de CMC.

No arranjo anular excêntrico (e=0,75) os perfis de velocidade axial normalizados indicam uma tendência similar ao escoamento anular concêntrico para o plano 3 (maior abertura), porém com uma diferença que no escoamento sem rotação do cilindro interno o perfil de velocidade axial tende a apresentar maiores valores próximo a região do cilindro interno (posição radial normalizada igual a 1), visto que praticamente não há escoamento axial de fluido na região de menor espaço anular (plano 1). Com incremento da rotação do cilindro interno, pode se notar que há um deslocamento escoamento axial preferencial da região de maior abertura para a região de menor espaço anular, como apresentado nos contornos simulados de velocidade axial.

Observou-se nos perfis simulados de distribuição radial de velocidade tangencial normalizados para o arranjo anular excêntrico (e=0,75) que no plano 1 (menor gap) há redução gradativa da velocidade tangencial a medida em que se afasta do cilindro interno (posição radial normalizada igual a 1), sendo que esta redução ocorre de forma mais lenta para a solução de 0,2% de CMC quando comparada à solução de 0,2% GX. Enquanto que na região de maior abertura (plano 3) verificou-se que há um súbito decréscimo da velocidade tangencial para ambas os fluidos quando se afasta da região próxima ao cilindro interno (posição radial normalizada igual a 1) e que perto do centro da seção anular há um ponto de inflexão onde os valores de velocidade tangencial passam a ser baixos e negativos, o que pode indicar um pequeno escoamento secundário no sentido contrário (sentido horário) ao de rotação do cilindro interno que é no sentido anti-horário. Estes valores de velocidade tangencial negativos também podem ser vistos nos planos 2 e 4 (perpendiculares aos planos 1 e 3).

6. AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem o apoio financeiro recebido do convênio FAU-UFU/CENPES-PETROBRÁS.

7. REFERÊNCIAS ESCUDIER, M.P.; GOULDSON, I.W. Concentric annular flow with center body rotation of a Newtonian and

a shear-thinning liquid. International Journal of Heat and Fluid Flow. v.16, p.156-162, 1995. ESCUDIER, M.P.; GOULDSON, I.W.; OLIVEIRA, P.J.; PINHO, F.T. Effects of inner cylinder rotation on

laminar flow of a Newtonian fluid through an eccentricity annulus. International Journal of Heat and Fluid Flow. v.21, p. 92-103, 2000.

ESCUDIER, M.P.; OLIVEIRA, P.J.; PINHO, F.T.; SMITH, S. Fully developed laminar flow of non-Newtonian liquids though annuli: Comparison of numeric calculations with experiments. Experiments in Fluids. v.33, p.101-111, 2002.

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MARTINS, A.L.; CAMPOS, W.; MARAVILHA, C.; SATINK, H.; BAPTISTA, J.M. Effect of non-Newtonian behaviour of fluids in the erosion of a cuttings bed in horizontal oil well drilling, Hydrotransport. v.14, p.333-346, 1999.

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PEREIRA, F.A.R. Fluxo laminar de líquidos não-Newtonianos em seções anulares: estudos de CFD e abordagem experimental. Tese de Doutorado. Faculdade de Engenharia Química, Universidade Federal de Uberlândia, Brasil, 250 p., 2006.

PRESSURE DROP ANALYSIS OF THE VISCOPLASTIC FLUID FLOWS IN ANNULI SECTIONS

The oil extraction in deep waters has driving many studies to solve the problems found in drilling operations. During the drilling, a fluid is pumped through the column to the bottom of the well, returning to the surface by the annular space formed between the drill column and the oil well. Among the functions of drilling fluids are the pressure control, the gravel removal and cooling and lubrication of the drill bit and the column. Thus, it is important to know the behavior of the drilling fluids to prepare them with properties that allow their functions without damaging the well. This work is showed an experimental study of the pressure drop in the flow of viscoplastic fluids through a concentric and an eccentric (e=0.75) annuli sections. Were used aqueous suspensions composed by addition of polymers (Xanthan Gum and CMC) at 0.2% concentration by weigh. This work also includes numerical simulations, using the commercial CFD code in order to compare the numerical results with data obtained experimentally and, for additional information of the field flow and the formation of preferential channel flow. Drilling fluids, Pressure drop, Annuli sections, CFD.