ANÁLISE DE ALGUMAS PROPOSTAS …¡ em Roma os levantamentos estatísticos eram sobre os nascimentos e mortes da população. Esses censos tinham o objetivo de saber o número de habitantes

UNIVERSIDADE REGIONAL INTEGRADA DO ALTO URUGUAI E DAS MISSÕES – CAMPUS DE ERECHIM

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA

FABIANE JEVINSKI

ANÁLISE DE ALGUMAS PROPOSTAS PEDAGÓGICAS PARA O ENSINO DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

EXISTENTES NO BRASIL

Erechim – RS

2009

1

FABIANE JEVINSKI

ANÁLISE DE PROPOSTAS PEDAGÓGICAS PARA O ENSINO DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

EXISTENTES NO BRASIL

��

Monografia elaborada como requisito parcial de

avaliação da disciplina de Trabalho de Graduação II, do Curso de Matemática, Departamento de Ciências Exatas e da Terra da Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões – Campus de Erechim.

Orientadora: Profª. Simone Maffini Cerezer. �

Erechim

2009�

2

5(6802��

O presente trabalho teve como objetivo investigar a existência de propostas

pedagógicas para o Ensino de Probabilidade e Estatística nos Estados do Brasil, e

verificar, dentre as existentes, os motivos pelos quais as Secretarias Estaduais de

Educação incluíram o tema Tratamento da Informação em suas Propostas Curriculares.

Como resultados verificamos que os Estados de Minas Gerais, São Paulo, Santa

Catarina, Paraná e Tocantins apresentam uma proposta curricular para o Ensino de

Probabilidade e Estatística. Justificam a inclusão do Tópico Tratamento da Informação

afirmando que este tópico permite aos alunos, a formação de cidadãos com

competência de argumentação e decisão e que contribuam para o desenvolvimento da

sociedade.

Palavras – chave: Ensino de Probabilidade e Estatística, Secretarias de Educação,

Projeto Político Pedagógico.

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��

3

��/,67$�'(�),*85$6��

48$'52� �� Expectativas de aprendizagem dos alunos do Ciclo I do Ensino

Fundamental................................................................................................................................��48$'52��Conteúdos referentes ao Tópico Tratamento de Informações no Ciclo II...........��

�48$'52��Conteúdos referentes ao Tópico Tratamento de Informações no Ensino Médio.��

�48$'52��Conteúdos e habilidades relacionados ao Tópico Tratamento de Informações..��

�48$'52� ��Conteúdo Básico Comum para o Ensino Fundamental, relacionado ao Tópico

Tratamento de Informações e suas habilidades......................................................................��

�48$'52��Conteúdo Básico Comum para o 1° ano do Ensino Médio, relacionado ao Tópico

Tratamento de Informações e suas habilidades....................................................................��

�48$'52� ��Conteúdos Complementares para o 2° ano do Ensino Médio, relacionado ao

Tópico Tratamento de Informações e suas habilidades.........................................................��

�48$'52� ��Conteúdos Complementares para o 3° ano do Ensino Médio, relacionado ao

Tópico Tratamento de Informações e suas habilidades.........................................................��

��

4

680È5,2��

,1752'8d2.............................................................................................................. ��+,67Ï5,$�'$�352%$%,/,'$'(�(�(67$7Ë67,&$................................................. ��,03257Æ1&,$�'$�352%$%,/,'$'(�(�(67$7Ë67,&$......................................... ��2.1� PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS E O ENSINO DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA.......................................................................... 12

��5(68/7$'26......................................................................................................... ��3.1 PROPOSTA CURRICULAR DE SÃO PAULO.................................................... 14 3.2 PROPOSTA CURRICULAR DE TOCANTINS.................................................... 17 3.3 PROPOSTA CURRICULAR DO PARANÁ......................................................... 24 3.4 PROPOSTA CURRICULAR DE MINAS GERAIS.............................................. 25 3.5 PROPOSTA CURRICULAR DE SANTA CATARINA......................................... 31 3.6 COMPARAÇÃO ENTRE AS PROPOSTAS CURRICULARES APRESENTADAS31

&216,'(5$d®(6�),1$,6............................................................................................��5()(5Ç1&,$6...............................................................................................................��

5

,1752'8d2�

O Ensino de Probabilidade e Estatística tem despertado o interesse de muitos

pesquisadores nos últimos anos. Essas pessoas, através de seus trabalhos de

pesquisas, buscam ressaltar a importância que estas disciplinas têm em nossas vidas.

A Probabilidade e Estatística são disciplinas que não envolvem apenas números e não

estão restritas ao Ensino de Matemática, pois englobam várias áreas do conhecimento,

como saúde, política, economia, entre outras. É necessário levar em consideração as

rápidas mudanças que vem ocorrendo no mundo de hoje, e que para isso é

fundamental o conhecimento da Probabilidade, para podermos agilizar a tomada de

decisões e para fazermos previsões. Precisamos saber interpretar resultados

criticamente, organizar e representar dados, assim como obter conclusões. Dessa

forma, o Ensino de Probabilidade e Estatística auxilia na formação do cidadão,

ajudando-o a ser mais crítico, a saber, formar sua opinião diante de determinadas

situações.

Foi pensando nisso que decidimos realizar esta investigação em todos os

Estados do Brasil para averiguar quais Estados possuem uma proposta curricular para

o Ensino de Probabilidade e Estatística e como a mesma está estruturada,

demonstrando assim a mesma preocupação que vem sendo alvo de tantas pesquisas

recentes.

No presente estudo há um breve relato da História da Probabilidade e Estatística,

seguido da importância que estas disciplinas possuem na Educação e também em

nossas vidas, bem como apresentamos o que dizem os Parâmetros Curriculares

Nacionais sobre o Ensino de Probabilidade e Estatística. Por conseguinte, temos os

resultados que foram obtidos através de nossa investigação, descrevendo assim a

proposta curricular para o Ensino de Probabilidade e Estatística dos Estados de São

Paulo, Tocantins, Paraná, Minas Gerais e Santa Catarina e finalizando o trabalho temos

uma comparação entre todas as propostas curriculares apresentadas.

6

��+,67Ï5,$�'$�352%$%,/,'$'(�(�(67$7Ë67,&$�

Em diálogo platônico, Sócrates diz a Glauco a necessidade que é para os homens do governo o desenvolvimento das indagações estatísticas (MIRSHAWKA, 1975:8 apud LOPES e MEIRELLES, 2005).

A Teoria da Probabilidade surgiu em meados do século XV, como ramo da

Matemática, mas como ciência empírica surgiu muito tempo antes. Seus registros

apareceram principalmente nos jogos e apostas. Há registros que contam que em

meados de 1200 a.C., um pedaço de osso do calcanhar era utilizado formando faces

como as de um dado. Os romanos também eram fascinados por jogos de dados e

cartas, porém esses jogos foram proibidos durante a Idade Média pela Igreja Cristã.

(VIALI, 2008)

A probabilidade tem fortes raízes na solução de problemas de jogos, mas

também as têm fortes no processamento de dados estatísticos. Os mais importantes

problemas probabilísticos surgiram no processo de amostra. Em 3000 a.C. já eram

realizados censos na Babilônia, China e Egito. Os registros revelam que o rei chinês

Yao, ordenou que fossem realizados levantamentos estatísticos sobre a agricultura e

também sobre o comércio (LOPES e MEIRELLES, 2005).

Já em Roma os levantamentos estatísticos eram sobre os nascimentos e mortes

da população. Esses censos tinham o objetivo de saber o número de habitantes para a

taxação e cobrança de impostos e também para verificar o número de homens aptos a

irem para guerra. Foi na Inglaterra o primeiro registro encontrado com levantamentos

estatísticos que foi chamado de ³'RRPVGD\� %RRN´�� Neste registro constavam

informações sobre terras, proprietários, uso da terra, empregados, animais, e era

utilizado para cálculo de impostos. No século XII, na Itália, eram realizados

levantamentos estatísticos com frequência desde que a igreja introduziu a inscrição

obrigatória dos matrimônios, dos nascimentos e das mortes. Na Inglaterra, no século

7

XVII, devido a ser uma época de muitas epidemias, foram criadas as Tábuas de

Mortalidade, que foram desenvolvidas por John Graunt, onde eram analisadas as

mortes e os nascimentos, a partir daí eram calculadas as porcentagens dos

nascimentos e óbitos do sexo masculino e feminino. Por ter sido um trabalho de muita

importância para o ramo da Probabilidade e Estatística, John Graunt é considerado um

grande nome na história da Probabilidade e Estatística (LOPES e MEIRELLES, 2005).

A etimologia da palavra estatística que é utilizada hoje deve-se ao economista

alemão Gottfried Achenwall, que registrou em seu livro “Introdução a Ciência Política”.

Esta etimologia é entendida de melhor forma se nos voltarmos para o seguinte: em

1660 na Alemanha, o ensino da Estatística era visto como estudo da ciência do Estado,

que tinha como objetivo descrever o sistema de organização do Estado. A estatística

passou a ser disciplina em várias universidades, na Itália, na Áustria, todas com o

mesmo objetivo de ensino. Era uma disciplina que fazia parte dos cursos de Ciências e

Leis Políticas (LOPES e MEIRELLES, 2005).

Este quadro mudou com o desenvolvimento econômico e a revolução francesa,

onde a estatística passou a ter grande relevância para descrever a situação econômica

e política de cada país. Após esta mudança no objetivo de estudo da Estatística, outras

universidades incluíram esta disciplina em seus currículos, mas como estudo sobre

aspectos morais e intelectuais do homem sempre tendo impecilhos para um

aprofundamento dos métodos estatísticos (LOPES e MEIRELLES, 2005).

Porém, o grande impulso do desenvolvimento da Probabilidade se deu em 1657,

devido à publicação do primeiro tratado formal sobre probabilidades escrito pelo físico,

geômetra e astrônomo holandês Christian Hygens. Foi com este estudo que surgiu o

conceito de esperança matemática que teve grande relevância para o Cálculo de

Probabilidades e Estatística. Somente em 1713, foi publicado algum outro material

como o estudo anterior, que foi o primeiro livro dedicado inteiramente à Teoria das

Probabilidades que foi da autoria de Jakob Bernoulli. Neste livro constam trabalhos

reeditados sobre jogos de azar, permutações e combinações, e também o teorema de

Bernoulli sobre distribuições binomiais (LOPES e MEIRELLES, 2005).

Cardano é considerado o iniciador da teoria das Probabilidades, pois no século

XVI ele decidiu estudar as probabilidades de ganhar em vários jogos de azar. Foi

8

impulsionado pelas probabilidades de retirar azes de um baralho de cartas e de obter

“sete” com dois dados. Após essas experiências publicou um manual para jogadores

chamado “Líber de Ludo Alae” (O livro dos jogos de azar – 1526). Além destas

experiências Cardano fez também observações do conceito teórico para calcular

probabilidades (LOPES e MEIRELLES, 2005).

Temos alguns nomes importantes para a História da Probabilidade e Estatística,

Pierre-Simon Laplace, que fez a primeira tentativa de deduzir a regra para a

combinação de observações dos princípios da Teoria das Probabilidades; Daniel

Bernoulli que introduziu o princípio máximo de probabilidades de um sistema de erros

concorrentes; Adrien-Marie Legendre, que descobriu o método dos mínimos quadrados

(LOPES e MEIRELLES, 2005).

Existem alguns fatos importantes sobre a Probabilidade e Estatística que

aconteceram no Brasil. Foi no ano de 1872, que houve a primeiro censo geral da

população brasileira que foi realizado por José Maria da Silva Paranhos, que era

conhecido como Visconde do Rio Branco. Em 1936 foi criado o Instituto Brasileiro de

Geografia e Estatística (IBGE). As primeiras escolas a iniciarem com o ensino de

Estatística foram a Escola Nacional de Ciências Estatísticas (ENCE) do Rio de Janeiro

e a Escola de Estatística da Bahia. No entanto, foi somente em 1997 que os

Parâmetros Curriculares Nacionais incluíram o Ensino de Estatística e Probabilidade no

Ensino Fundamental e Médio (BAYER et al., 2004).

9

��,03257Æ1&,$�'$�352%$%,/,'$'(�(�(67$7Ë67,&$�

Se o ensino de Matemática se deve ocupar mais de uma forma de pensar do que de uma forma de escrever fórmulas ou numerais, se o ensino da Matemática se deve ocupar mais de uma tomada consciente de decisões do que do estrito cálculo, então a teoria das probabilidades é fundamental (BERNARDES, 1987:13 apud LOPES, 2005).

O estudo da Probabilidade e Estatística proporciona ao aluno o desenvolvimento

da capacidade crítica e sua autonomia para que exerça plenamente sua cidadania, pois

é comum vermos porcentagens em índices estatísticos, como crescimento

populacional, taxas de inflação e desemprego. Porém, temos que saber interpretar os

resultados criticamente, então além de sabermos organizar e representar dados

precisamos saber obter conclusões. E para que isso aconteça o aluno precisa ter

acesso a estes conceitos desde o Ensino Fundamental, e assim a escola deve cumprir

seu papel não somente de educar, mas sim educar para a cidadania.

Mendoza e Swift, pesquisadores americanos, publicaram um artigo entitulado,

“Why Teach Statistics and Probability – a Rationale”, o intuito do artigo foi demonstrar

que a Estatística e Probabilidade podem ser ensinadas para utilidade, para futuros

estudos e para o raciocínio estético, para demonstrar que todos os indivíduos precisam

dominar conhecimentos estatísticos e probabilísticos para atuarem na sociedade,

conhecimentos fundamentais para analisar índices de custo de vida, realizar

sondagens, escolher amostras entre outras. Com o estudo do texto é possível perceber

a importância que é dada em relação às rápidas mudanças que vem ocorrendo no

mundo de hoje, e que para isso é fundamental o conhecimento da Probabilidade, para

podermos agilizar a tomada de decisões e para fazermos previsões (MENDOZA e

SWIFT, 1981 apud LOPES e CARVALHO, 1998).

Segundo Machado (1997)

10

educar para a cidadania deve significar também, pois, semear um conjunto de valores universais, que se realizam com o tom e a cor de cada cultura, sem pressupor um relativismo ético radical francamente inaceitável; deve significar ainda a negociação de uma compreensão adequada dos valores acordados, sem o que as mais legítimas bandeiras podem reduzir-se a meros VORJDQV e o remédio pode transformar-se em veneno. Essa tarefa de negociação, sem dúvida, é bastante complexa; enfrentá-la, no entanto, não é uma opção a ser considerada, é o único caminho que se oferece para as ações educacionais (MACHADO, 1997:48 apud LOPES e MEIRELLES, 2005).

Para que o Ensino da Matemática possa contribuir com este fato, a matemática

desenvolvida, precisa ser uma Matemática significativa, onde se considere o papel que

ela tem na vida dos alunos, onde sejam desenvolvidas atitudes positivas em relação à

disciplina, onde sejam inseridos vários problemas, mas problemas envolvendo outras

disciplinas e situações reais. Neste aspecto, a Probabilidade e Estatística podem ter

grande contribuição, pois são disciplinas problematizadoras.

Com tantas informações e fatos não é possível inserir o aluno a esses conceitos

apenas no Ensino Médio, antes disso ele precisa ter uma visão do mundo. D’Ambrósio

(1996:87 apud LOPES e CARVALHO, 1998) também fala da questão da cidadania: “A

educação para cidadania, que é um dos grandes objetivos da educação de hoje, exige

uma “apreciação” do conhecimento moderno, impregnado de ciência e tecnologia”.

Assim, é indispensável ao aluno que a Probabilidade e Estatística façam parte do

currículo de Matemática no Ensino Fundamental, para possibilitar ao aluno a coleta,

organização, interpretação e comparação de dados, para obter conclusões, e o trabalho

deste conteúdo na sala de aula deve promover discussões e reflexões para a resolução

de situações-problema.

Chauí (1994) aponta que:

A ideia de necessidade probabilística ou estatística tornou-se um instrumento teórico de grande importância para aqueles ramos das ciências naturais que lidam com fatos complexos, como, por exemplo, o estudo dos gases, pela química, pois, nesse caso, o número de moléculas é quase ilimitado e as

11

relações de causa e efeito só podem ser estabelecidas estatisticamente, pelo cálculo de probabilidades (CHAUÍ, 1994:265 apud LOPES e MEIRELLES 2005).

Almeida (2000 apud PONTE e FONSECA, 2001) identificou quatro grandes

perspectivas sobre a Estatística, que correspondem a seu ensino. Na primeira, a

Estatística dá ênfase aos conceitos e métodos próprios, e também nas suas ligações

com outras áreas da Matemática, principalmente na Teoria das Probabilidades. Em uma

segunda perspectiva a Estatística aparece como um instrumento ou ferramenta que

permite representar e descrever aspectos específicos da realidade, principalmente as

que têm relação a um tratamento quantitativo, e com grande consideração para a

análise de dados. Para uma terceira perspectiva, a Estatística envolve a produção de

novo conhecimento, pois, a estatística precisa prestar atenção nas situações da vida

real, conceitos formais, descrições numéricas e interpretações. E finalmente sua quarta

perspectiva aborda a atividade social que a estatística possui, sendo necessária uma

atenção especial à interação entre os diversos intervenientes que conduzem ao produto

final, valorizando as experiências entre as relações sociais.

Concluindo o raciocínio de Almeida temos que, a Estatística pode ser vista como

ciência exata, objetiva, coerente e universal, tem papel fundamental na resolução de

problemas práticos, produto social situado e contingente e também como atividade

social que valoriza mais os processos associados de que o produto resultante.

Holmes (2000 apud PONTE e FONSECA, 2001) também acredita que a

Estatística tem finalidades globais como: que os alunos tenham consciência do papel

que a Estatística tem na sociedade, percebendo seus muitos campos e também que os

alunos consigam compreender a natureza do pensamento estatístico.

Em síntese, a importância que a Estatística assume hoje em dia se deve ao fato

de se tratar de uma disciplina que não se limita à sala de aula e apenas ao currículo de

Matemática, abrange vários campos na sociedade, principalmente nas ciências sociais

e humanas e várias outras disciplinas do currículo.

12

2.1 PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS E O ENSINO DE

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

Nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s), o ensino da Probabilidade e

Estatística está inserido no bloco de conteúdos chamado “Tratamento das

Informações”, que é justificado pela demanda social existente e por ser de utilidade na

sociedade atual, também pela necessidade de o indivíduo compreender as informações

veiculadas, tomar decisões e fazer previsões que influenciam sua vida em comunidade.

Neste bloco também estão inseridas as noções de combinatória (BRASIL, 1997,1998).

As propostas curriculares para o ensino da Probabilidade e Estatística para o

primeiro ciclo são: leitura e interpretação de informações contidas em imagens; coleta e

organização de informações; criação de registros pessoais para comunicação de

informações coletadas; exploração da função do número como código numérico na

organização de informações; interpretação e elaboração de listas, tabelas simples,

tabelas de dupla entrada e gráficos de barra para comunicar a informação obtida;

produção de textos escritos a partir da interpretação de gráficos e tabelas.

Já no segundo ciclo a proposta é um pouco mais avançada: coleta, organização

e descrição de dados; leitura e interpretação de dados apresentados de maneira

organizada e construção dessas representações; interpretação de dados apresentados

por meio de tabelas e gráficos, para identificação de características previsíveis ou

aleatórias de acontecimentos; produção de textos escritos, a partir da interpretação de

gráficos e tabelas; construção de gráficos e tabelas com base em informações contidas

em textos jornalísticos, científicos ou outros; obtenção e interpretação de média

aritmética; exploração da idéia de probabilidades em situações-problema simples,

identificando sucessos possíveis, sucessos certos e as situações de “sorte”; utilização

de informações dadas para avaliar probabilidades; identificação das possíveis maneiras

de combinar elementos de uma coleção e de contabilizá-las, usando estratégias

pessoais.

13

E o terceiro ciclo compõe-se de: coleta, organização e análise de informações,

construção e interpretação de tabelas e gráficos, determinação da probabilidade de

sucesso de um determinado evento por meio de uma razão.

Por fim o quarto ciclo sugere um destaque especial para o tratamento de

informações, pois o aluno tem melhores condições de desenvolver pesquisas de acordo

com sua realidade.

Os PCN’s consideram estes assuntos essenciais para o desenvolvimento do

pensamento crítico e do raciocínio do aluno, concluindo que estes são necessários para

a formação do cidadão, uma vez que ele pode ter contato com a aleatoriedade e com o

acaso, permitindo uma análise de fatos mais complexos, sob uma visão determinista.

14

�� 5(68/7$'26��

Com o propósito de investigar entre todos os Estados Brasileiros quais

apresentam no Projeto Político Pedagógico propostas para o Ensino de Probabilidade e

Estatística no Ensino Fundamental e Médio, inicialmente fizemos contato com os

coordenadores das Secretarias de cada Estado do Brasil por e-mail.

No primeiro contato, tivemos retorno dos seguintes Estados: Rio Grande do Sul,

São Paulo, Sergipe e Minas Gerais. Decidimos por enviar um segundo e-mail

esclarecendo que a informação de que o Estado não apresenta proposta curricular para

o Ensino de Probabilidade e Estatística também é relevante para o trabalho, sendo que

nesse segundo contato os coordenadores das Secretarias dos Estados do Paraná,

Tocantins e Santa Catarina responderam.

Dos Estados que responderam São Paulo, Tocantins, Minas Gerais, Paraná e

Santa Catarina apresentam uma proposta curricular para o Ensino de Probabilidade e

Estatística, e estas propostas serão descritas neste capítulo. Sergipe e Rio Grande do

Sul, responderam dizendo que ainda não possuem, mas que pretendem organizar.

3.1 PROPOSTA CURRICULAR DE SÃO PAULO

O Estado de São Paulo subdivide o projeto político pedagógico para as séries

iniciais, onde chamam de Ciclo I do Ensino Fundamental. Neste plano eles consideram

fundamental para o ensino-aprendizagem três fatores: aluno, professor e conhecimento

matemático. Para eles o professor é o mediador entre o conhecimento matemático e o

aluno, e para isso são seguidos os seguintes objetivos:

• pautar-se pela concepção do conhecimento matemático como ciência

viva, aberta à incorporação de novos conhecimentos;

15

• conhecer os conceitos e procedimentos que se pretende ensinar;

• conhecer os procedimentos da didática da Matemática, que transforma o

conhecimento matemático formalizado em conhecimento escolar que pode

ser compreendido pelo aluno.

Além dos objetivos, o Estado considera importantes os obstáculos envolvidos na

construção dos conceitos matemáticos para que se possa compreender como acontece

a aprendizagem pelos alunos desses conceitos. Sugere também a FRQWH[WXDOL]DomR dos

conhecimentos, pois isso ajuda os alunos trabalharem com a realidade, e também

sugere a GHVFRQWH[WXDOL]DomR��pois os alunos precisam saber generalizar e transferir

conhecimentos adquiridos.

Observando o projeto que foi elaborado em 2008, as expectativas de

aprendizagem dos alunos do I ciclo do Ensino Fundamental para o Tópico Tratamento

de Informações, são apresentadas no Quadro 1.

6e5,(6� (;3(&7$7,9$6�'(�$35(1',=$*(0�� • coletar e organizar informações por meio de registros pessoais (idade,

número de irmãos, meses de nascimento, esportes preferidos, etc).

�� • ler e interpretar tabelas simples; • ler e compreender gráficos de colunas.

��• resolver situações-problema com dados apresentados de maneira organizada por meio de tabelas simples e gráficos de colunas; • interpretar gráficos e tabelas com base em informações contidas em textos jornalísticos, científicos ou outros.

��

• resolver problemas com dados apresentados de maneira organizada e por meio de tabelas simples, gráficos de colunas, tabelas de dupla entrada e gráficos de barras; • ler informações apresentadas de maneira organizada por meio de gráficos de linha e de setor; • construir gráficos e tabelas com base em informações contidas em textos jornalísticos, científicos ou outros; • identificar as possíveis maneiras de combinar elementos de uma coleção e de contabilizá-las por meio de estratégias pessoais; • utilizar a noção de probabilidade em situações-problema simples. 4XDGUR�� Expectativas de aprendizagem dos alunos do Ciclo I do Ensino Fundamental.�

)RQWH� Proposta Curricular do Estado de São Paulo para o Ciclo I.

16

A proposta curricular do Estado de São Paulo para o Ciclo II do Ensino

Fundamental, tem como objetivo principal mapear as informações relevantes e

organizá-las em narrativas significativas, pois a Matemática está presente na vida de

crianças e adultos. Gostando ou não todos lidam com números, medidas, formas,

operações, todos lêem e interpretam gráficos e textos, vivenciam relações de ordem e

de equivalência, argumentam e tiram conclusões válidas a partir de informações

parciais ou incertas. Concluindo, não é possível dispensar o conhecimento da

Matemática sem abdicar de seu bem mais precioso: a consciência nas ações.

Na proposta curricular do Ciclo II, a Matemática é apresentada como um sistema

simbólico que se articula diretamente com a língua materna, nas formas oral e escrita,

bem como com outras linguagens e recursos de representação da realidade. A

disciplina de Matemática é considerada um meio para o desenvolvimento de

competências tais como a capacidade de expressão pessoal, de compreensão de

fenômenos, de argumentação consistente, de tomada de decisões conscientes e

refletidas, de problematização e enraizamento dos conteúdos estudados em diferentes

contextos e de imaginação de situações novas.

A proposta traz uma justificativa de porque o Tratamento de Informações� faz

parte desta proposta. Este tópico permite aos alunos, a formação de cidadãos com

competência de argumentação e decisão, este não se estende apenas a organização e

análise de dados. Pode auxiliar na programação de computadores, a planejar uma

pesquisa estatística que utilize técnicas de elaboração de questionários e amostragem,

a investigação de temas de estatística descritiva e de inferência estatística, o estudo de

estratégias de contagem e do cálculo de probabilidades entre várias outras.

Mostramos os conteúdos referentes ao Tópico Tratamento de Informações, por

séries, ciclo II e no Ensino Médio nos Quadros 2 e 3.

17

6e5,(6� &217(Ò'26��

• leitura e construção de tabelas e gráficos; • média aritmética; • problemas de contagem.

�� • construção de gráficos de setores; • problemas envolvendo probabilidade.

�� • problemas de contagem. �� • problemas de contagem e introdução à probabilidade. 4XDGUR�� Conteúdos referentes ao Tópico Tratamento de Informações no Ciclo II.

)RQWH� Proposta Curricular do Estado de São Paulo para o Ciclo II.

6e5,(6� &217(Ò'26�� • não consta

��

• raciocínio combinatório: princípios multiplicativo e aditivo; • probabilidade simples; • casos de agrupamentos: arranjos, combinações e permutações; • probabilidade da reunião e/ou da intersecção de eventos; • probabilidade condicional; • distribuição binomial de probabilidades: o Triângulo de Pascal e o Binômio de Newton.

��• gráficos estatísticos: cálculo e interpretação de índices estatísticos; • medidas de tendência central: média, mediana e moda; • medidas de dispersão: desvio médio e desvio padrão; • elementos de amostragem. 4XDGUR�� Conteúdos referentes ao Tópico Tratamento de Informações no Ensino Médio.

)RQWH� Proposta Curricular do Estado de São Paulo para o Ensino Médio.

3.2 PROPOSTA CURRICULAR DE TOCANTINS

Segundo informações apresentadas no Projeto Político Pedagógico de Tocantins

a criação da atual proposta curricular, elaborada em 2009, deve-se ao fato de que o

Estado de Tocantins, tem o ensino da matemática como um conjunto de paradigmas

historicamente estabelecidos que contribuem para a mistificação desta disciplina e para

o seu afastamento da nossa realidade social. O Estado tem como principal objetivo a

consolidação de uma educação matemática libertadora com respeito aos valores

sociais e diversidade cultural, pois a Matemática constitui uma ferramenta

18

imprescindível de autonomia e autocrítica nas relações sociais: saber raciocinar

logicamente, conhecer mecanismos de contagens, cálculos e medidas, reconhecer

diferentes formas, cores e propriedades; e principalmente, utilizar-se desta bagagem de

conhecimentos para interagir no meio social em que vive.

O Tópico Tratamento de Informações também é contemplado neste currículo. O

volume excessivo de informações diárias se faz presente, e necessita de cidadãos cada

vez mais preparados para lidar com tais conhecimentos para não perder sua identidade

e apropriar-se das informações importantes, para manter-se no convívio social e não

perder o exercício de sua cidadania. Este bloco é essencial para que tudo isso ocorra

pois, o aluno constrói procedimentos estatísticos de coleta, organização e comunicação

de dados utilizando tabelas, gráficos e outras formas de representações de uso

frequente; e também pode utilizar experimentos probabilísticos para confrontar

resultados obtidos com hipóteses baseadas nas noções de acaso e/ou incerteza.

O Estado do Tocantins subdividiu em 9 anos os conteúdos apresentados na

proposta curricular para o ensino de Matemática, ou seja, da 3ª série do Ensino

Fundamental a 3ª série do Ensino Médio, onde apresenta também as competências e

habilidades de cada conteúdo. No Quadro 4 os conteúdos e habilidades relacionados

ao Tópico Tratamento de Informações.

$12� +$%,/,'$'(6� &217(Ò'26��%LPHVWUH�• Registrar informações obtidas por meio de estratégias próprias. • Organizar informações pessoais como número de: telefones, data de nascimento, altura, peso, número do calçado ou de roupa que usa, placas de carros conhecidos, linhas de ônibus, etc.

• Registro de informações e relatos do cotidiano.

��%LPHVWUH • Ler informações contidas em imagens. • Leitura de imagens. ��%LPHVWUH • Organizar informações de acordo com o calendário.

• Leitura e organização de calendários.

��%LPHVWUH

��

• Descrever o caminho percorrido para chegar a conclusão das atividades propostas.

• Produção e organização das ideias para descrever os passos percorridos na

19

resolução de atividades. ��%LPHVWUH • Organizar as informações obtidas. • Vivência: interpretação e

registro de informações em tabelas.

��%LPHVWUH • Registrar dados em tabelas simples. • Descrever suas observações sobre os dados organizados em tabela.

• Organização de dados a partir de tabelas simples.

��%LPHVWUH • Anotar em calendário, uma informação importante. • Registrar em tabela simples, suas atividades em determinadas horas do dia.

• Organizar dados em tabelas simples. • Calendário (dia e semana – mês e anos).

��%LPHVWUH

��

• Ler informações em gráfico simples de barras. • Resolver situação-problema a partir de uma tabela simples.

• Estratégias para leitura e interpretação de gráfico, com a operacionalização dos dados informados.

��%LPHVWUH • Organizar as informações obtidas. • Utilizar adequadamente recurso tecnológico disponível.

• Organização de dados.

��%LPHVWUH • Criar formas pessoais para comunicar suas informações coletadas.

• Estratégias para diálogos e organização de dados coletados.

��%LPHVWUH • Elaborar tabelas e gráficos de barras para comunicar informações. • Produzir texto escrito a partir da interpretação de tabelas e gráficos.

• Tabelas e gráficos.

��%LPHVWUH

��

• Elaborar tabelas de dupla entrada para comunicar uma informação obtida.

• Resolver situação-problema a partir de dados apresentados em tabelas simples e gráficos.

• Tabelas de dupla entrada. • Tabelas simples e gráficos.

��%LPHVWUH • Organizar dados em tabelas. • Ler informações contidas num gráfico de barras.

• Observação de gráfico de barras para construção de tabelas.

• Leitura de gráficos de barras.

��%LPHVWUH • Construir tabela a partir dos dados representados

em um gráfico de barras. • Construir gráfico de colunas e de barras.

• Construção de tabelas e gráficos a partir de informações coletadas.

��%LPHVWUH • Organizar, ler e interpretar informações de um

gráfico de colunas. • Resolver problemas com dados apresentados em

tabelas ou gráficos de colunas e barras.

• Gráfico de colunas/barras. • Operacionalizar com os

dados contidos em gráficos e tabelas.

��

��%LPHVWUH

20

• Construir gráfico e tabela com base em informações contidas em texto jornalístico e científico.

• Explorar a ideia de probabilidade em situações-problema, identificando sucessos possíveis, sucessos seguros e as situações de sorte (jogos).

• Gráfico e tabelas. • Possibilidades e

combinações.

��%LPHVWUH • Organizar dados em tabelas. • Construir gráficos com base em dados

organizados. • Interpretar informações contidas num gráfico de

barras.


��%LPHVWUH • Ler, interpretar e descrever por escrito, dados

representados em um gráfico de disco. • Gráficos de disco.

��%LPHVWUH • Produzir texto escrito a partir de interpretação de

gráfico e tabela. • Construir gráfico que represente a organização

dos dados coletados. • Construir gráfico e tabela com base em

informações contidas em texto jornalístico e científico.

• Elaborar situação-problema a partir de gráficos e tabelas.

• Construção de gráficos a partir de dados e de uma informação coletada.

��%LPHVWUH

��

• Representar, ler e interpretar dados apresentados na forma decimal, em gráficos de colunas.

• Extrair a média aritmética a partir de uma tabela. • Resolver situação-problema utilizando dados

apresentados em tabelas ou gráficos.

• Média aritmética. • Elaborar e resolver

situação-problema a partir de gráficos e tabelas.

��%LPHVWUH�• Ser capaz de coletar e organizar dados utilizando

estratégias pessoais e convencionais de classificação para interpretar as informações veiculadas no dia-a-dia.

• Pesquisa de resposta objetiva.

• Organização dos dados de uma pesquisa em listas, tabelas e gráficos de coluna.



• Construir e aplicar o conceito de média.

• Leitura e interpretação gráfica.

• Organização de dados de uma pesquisa em gráfico de barra, linhas e setores.

• Médias. • Média aritmética.

��

��%LPHVWUH�

21

• Construir o conceito de probabilidade e sua aplicação na resolução de situações-problema simples, identificando sucessos possíveis, sucessos seguros e as situações de sorte.

• Ser capaz de fazer agrupamentos que possibilitam o desenvolvimento do raciocínio combinatório e a compreensão do princípio multiplicativo para sua aplicação no cálculo de probabilidade.

• Identificar possíveis maneiras de combinar elementos de uma coleção e de contabilizá-los usando estratégias pessoais.

• Utilizar adequadamente calculadora, computador e outros recursos tecnológicos disponíveis.

• Probabilidade e combinação.

��%LPHVWUH�• Interpretar informações organizadas e

representadas em lista, tabelas, diagramas e gráficos referentes a uma determinada situação.


• Interpretar informações organizadas e representadas em lista, tabelas, histogramas, referentes a uma determinada situação.

• Estimar resultados ou fazer aproximações. • Fazer a leitura e a interpretação de gráficos

(pictograma).

• Estudo estatístico. • Ordenamento, frequência,

média e moda. • Tabelas. • Histograma • Pictograma • Arredondamento.

��%LPHVWUH�• Interpretar dados em gráficos de colunas e

tabelas. • Construir tabelas e gráficos de colunas. • Construir, ler e interpretar gráficos. • Calcular e elaborar conclusões a partir da análise

de um gráfico ou de uma tabela.

• Pesquisa em lista e tabelas. • Pesquisa de respostas

objetivas. • Organização dos dados de

uma pesquisa em listas, tabelas e gráficos de coluna simples e duplas.

��%LPHVWUH�• Interpretar em gráficos de colunas e tabelas. • Organizar e interpretar dados em tabelas,

gráficos de colunas, setores e linhas. • Construir gráficos de setores e de barras.

• Leitura e interpretação gráfica.

• Organização de dados de pesquisas em tabelas.

• Representação da informação através de gráficos de barra, linhas e setores.

��%LPHVWUH�

��



• Probabilidade e combinação.

22


• Calcular a probabilidade de um evento, jogos e outras situações.

��%LPHVWUH�• Utilizar adequadamente calculadora, computador

e outros recursos tecnológicos disponíveis. • Interpretar dados em gráficos de colunas e

tabelas. • Interpretar e organizar dados em tabelas, gráficos

de colunas e setores. • Analisar, interpretar e elaborar conclusões sobre

as informações contidas no gráfico.

• Estudo estatístico. • Ordenamento, frequências,

média e moda. • Tabelas. • Gráfico de coluna, setores e

pictogramas.



• Construir gráficos de barras.

• Pesquisa de respostas objetivas.

• Organização de dados de uma pesquisa em listas ou tabelas.

• Gráficos. ��%LPHVWUH�• Ser capaz de coletar e organizar dados utilizando


• Interpretar informações organizadas e representadas em lista, tabelas, diagramas e gráficos referentes a uma determinada situação.

• Tabelas. • Pesquisa. • Gráficos.

��%LPHVWUH�• Utilizar adequadamente calculadora, computador

e outros recursos tecnológicos disponíveis. • Ser capaz de coletar e organizar dados utilizando





• Interpretar informações organizadas e representadas em gráficos referentes a uma determinada situação.

• Probabilidade e combinatória.

• Gráficos e tabelas.

��%LPHVWUH�

��

• Ser capaz de coletar e organizar dados utilizando estratégias pessoais e convencionais de

• Gráficos e tabelas. • Médias.

23

classificação para interpretar as informações veiculadas no dia-a-dia.

• Utilizar adequadamente calculadora, computador e outros recursos tecnológicos.

• Ler e interpretar dados em tabelas e gráficos. • Calcular média aritmética e ponderada de um

conjunto dado. • Identificar a moda de um levantamento de dados. • Determinar a mediana de uma amostra com um

número par/ímpar de elementos. • Calcular a probabilidade de um evento ou jogo. • Analisar tabelas e gráficos fazendo inferências.

• Média aritmética e ponderada.

• Moda, mediana. • Probabilidade de um evento

e de jogos.

��%LPHVWUH • Diferenciar população e amostra em uma

pesquisa. • Ler, interpretar e resolver situações envolvendo

noções de Estatística e Probabilidade. • Diferenciar e calcular frequência absoluta e

relativa de pesquisa. • Interpretar dados em gráficos e tabelas. • Usar adequadamente calculadora e outros

recursos tecnológicos. • Ser capaz de coletar e organizar dados utilizando


• Construir gráficos diversos.

• Noções de Estatística. • População e amostra. • Frequência absoluta e

relativa de uma variável. • Gráficos e tabelas.

��%LPHVWUH�• Calcular média aritmética e média ponderada. • Calcular moda. • Calcular mediana. • Ler, interpretar e resolver situações-problema

envolvendo média aritmética, moda e mediana. • Interpretar dados em gráficos e tabelas. • Construir gráficos de setores, linhas e de barras. • Realizar e executar pesquisas em geral.

• Média, moda e mediana: medidas de tendência central.


��%LPHVWUH�

��

• Ser capaz de coletar e organizar dados utilizando estratégias pessoais e convencionais de classificação para interpretar as informações veiculadas no dia-a-dia.


• Construir um espaço amostral de eventos equiparáveis.

• Interpretar dados em gráficos e tabelas. • Utilizar adequadamente calculadora, computador

e outros recursos tecnológicos. • Ser capaz de fazer agrupamentos que

possibilitam o desenvolvimento do raciocínio combinatório e a compreensão do princípio

• Noções de probabilidade e combinação.

• Tabelas e gráficos. • Regra de sociedade.

24

multiplicativo para sua aplicação no cálculo de probabilidade.


• Determinar as possibilidades da realização de eventos.

��%LPHVWUH�• Observar a aplicação dos dados estatísticos no

mundo em que vive. • Interpretar dados estatísticos apresentados por

meio de tabelas. • Construir corretamente uma tabela a partir de um

levantamento de dados. • Calcular a porcentagem dos dados estatísticos. • Ler e interpretar dados estatísticos apresentados

por meio de gráficos e tabelas. • Pesquisar, construir e analisar, com dados

estatísticos (gráficos de linhas, gráficos de barras, gráficos de setores).

• Organização de dados. • Gráficos.

4XDGUR�� Conteúdos e habilidades relacionados ao Tópico Tratamento de Informações.

)RQWH� Proposta Curricular do Estado de Tocantins.

Cabe ressaltar que as competências relacionadas ao Tópico Tratamento de

Informações para todas as séries são: ser capaz de utilizar-se da Estatística, em função

de seu uso atual para compreender as informações veiculadas em seu contexto.

3.3 PROPOSTA CURRICULAR DO PARANÁ

A Secretaria de Educação do Estado do Paraná, também está preocupada com

o Ensino da Matemática. No novo projeto político-pedagógico, elaborado em 2008,

procura trazer um Ensino da Matemática mais prático, voltado para situações do dia-a-

dia dos alunos. Sendo a Educação Matemática uma área que engloba inúmeros

saberes, e não basta o saber matemático ou o magistério para que haja transmissão do

conhecimento. Para que haja transmissão do conhecimento é necessária uma relação

entre o ensino, a aprendizagem e o conhecimento matemático.

25

O Estado almeja que os estudantes possam fazer análises, discussões,

conjecturas, apropriações de conceitos e formulação de ideias, através da Educação

Matemática. Aprende-se matemática não por sua beleza ou pela consistência de suas

teorias, mas, para que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento, e, por

conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade.

Os conteúdos estruturantes do currículo do Estado do Paraná dão um grande

destaque para o Tratamento de Informações, pois, a Estatística tornou-se um conteúdo

matemático muito importante por ter seus conceitos aplicados em outras áreas também,

como as Ciências Sociais, a Genética e a Psicologia. Devido a uma necessidade de

quantificar os dados coletados nas pesquisas, a aplicabilidade de métodos estatísticos

se tornou essencial. Este tópico também contribui para o desenvolvimento de condições

de leitura crítica dos fatos ocorridos na sociedade e para interpretação de tabelas e

gráficos que, de modo geral, são usados para apresentar ou descrever informações.

Os conteúdos que devem ser abordados no Ensino Fundamental são:

• noções de probabilidade;

• estatística;

• matemática financeira;

• noções de análise combinatória.

E para o Ensino Médio os conteúdos devem ser:

• análise combinatória;

• binômio de Newton;

• estatística;

• probabilidade;

• matemática financeira.

Além dos conteúdos os alunos ao final do Ensino Fundamental devem ser

capazes de ler e interpretar tabelas e gráficos, conhecer dados estatísticos, conhecer a

26

ocorrência de eventos em um universo de possibilidades, cálculos de média, frequência

relativa, frequência acumulada, mediana e moda. Também devem compreender o

conceito de eventos, universo de possibilidades e os cálculos dos eventos sobre as

possibilidades. E a partir dos cálculos ler e interpretá-los.

No Ensino Médio os alunos devem resolver problemas que exigem análise e

interpretação. Problemas de contagem que exigem cálculos elaborados e englobam

várias técnicas de resolução, tal como análise combinatória (arranjos, permutações e

combinações), além de dominar o conceito do conteúdo Binômio de Newton.

3.4 PROPOSTA CURRICULAR DE MINAS GERAIS

A proposta curricular do Estado de Minas Gerais criada em 1998 e modificada

em 2007, é um pouco diferente das demais propostas, pois foi elaborada de forma

diferenciada. Esta proposta está baseada em sugestões que foram obtidas ao longo do

ano de 2005, através de contato direto com professores da rede estadual e durante

cursos de capacitação, palestras, debates e fóruns realizados com estudantes de

licenciatura em Matemática e também com docentes do ensino superior. Esta revisão

teve como objetivos:

• melhorar a coerência da proposta e formular com maior precisão as

competências e habilidades, tentando esclarecer o que é essencial para um

aluno do Ensino Médio;

• aprimorar o entendimento da relação entre os diversos tópicos;

• permitir uma maior flexibilização nos temas complementares através da fusão

ou supressão de alguns tópicos.

A presente proposta inclui o Conteúdo Básico Comum (CBC), Temas

Complementares e algumas sugestões de atividades extras.

27

A proposta curricular de Minas Gerais para o Ensino de Matemática, tem como

finalidades para o Ensino Fundamental levar o aluno a:

• identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e

transformar o mundo à sua volta e perceber o caráter de jogo intelectual,

característico da Matemática, como aspecto que estimula o interesse, a

curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade

para resolver problemas;

• fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos do

ponto de vista de relações entre eles, utilizando para isso o conhecimento

matemático (aritmético, geométrico, métrico, estatístico, combinatório,

probabilístico); selecionar, organizar e produzir informações relevantes para

interpretá-las e avaliá-las criticamente.

Concluindo esta parte, o objetivo é levar o aluno a raciocinar e expressar-se

matematicamente, reconhecendo situações que podem ser descritas em linguagem

matemática e ser capaz de aplicar métodos matemáticos para resolvê-las.

Portanto, as metodologias utilizadas devem priorizar um papel ativo do aluno,

estimulando a leitura de textos matemáticos, os estudos dirigidos, o trabalho em grupo

e os recursos didáticos de caráter lúdico como jogos, exposições, murais de problemas

e curiosidades matemáticas e, quando disponíveis, recursos computacionais para uso

em geometria dinâmica e experimentos de cálculo.

No Quadro 5 apresentamos a proposta curricular com o CBC relacionado ao

Tópico Tratamento de Informações para o Ensino Fundamental, juntamente com suas

habilidades.

28

7Ï3,&26� +$%,/,'$'(6�• Organização e apresentação de

um conjunto de dados em tabelas ou gráficos.

• Organizar e tabular um conjunto de dados. • Interpretar e utilizar dados apresentados em

tabelas. • Utilizar um gráfico de setores para representar um

conjunto de dados. • Interpretar e utilizar dados apresentados num

gráfico de segmentos. • Utilizar um gráfico de colunas para representar um


gráfico de colunas. • Utilizar um gráfico de setores para representar um


gráfico de setores. • Média aritmética. • Resolver problemas que envolvam a média

aritmética. • Contagem • Resolver problemas simples de contagem

utilizando listagens ou o diagrama de árvore. • Conceitos básicos de

probabilidade. • Relacionar o conceito de probabilidade com o de

razão. • Resolver problemas que envolvam o cálculo de

probabilidade de eventos simples. 4XDGUR�� Conteúdo Básico Comum para o Ensino Fundamental, relacionado ao

Tópico Tratamento de Informações e suas habilidades.

)RQWH� Proposta Curricular do Estado de Minas Gerais.

Para o Ensino Médio também há uma distribuição de tópicos, existem os

Conteúdos Básicos Comuns (CBC) de Matemática para o primeiro e segundo anos de

Ensino Médio Regular Diurno e conteúdos complementares. Essa distribuição foi

realizada seguindo a seguinte trajetória: iniciando pela formação básica, passando pela

etapa de aprofundamento e finalizando com conteúdos complementares.

A proposta curricular apresenta uma breve explicação de porque o Tópico

Tratamento de Informações está incluído na mesma. É no Tratamento de Dados que a

matemática manifesta mais claramente sua utilidade no dia-a-dia. Pois, hoje em dia a

Estatística e a Probabilidade fazem parte do discurso jornalístico e científico cotidiano,

quando se trata de pesquisas de intenção de voto, perfil sócio-econômico da população

brasileira, as chances de cura de determinada doença ou riscos de contraí-la. Espera-

29

se, portanto, que numa formação básica do cidadão, não apenas se adquira a

capacidade de ler e analisar dados expostos em diversas formas, mas que se possa

refletir sobre seus significados e emitir juízos próprios. Este tema também é importante

pois não se detém somente ao Ensino da Matemática, mas a demografia, saúde,

linguística, possibilitando o desenvolvimento de várias atividades integradas dentro da

escola.

Nos quadros 6, 7 e 8 a descrição da proposta curricular com o CBC relacionado

ao Tópico Tratamento de Informações para o 1° ano do Ensino Médio, conteúdos

complementares para os 2° e 3° anos do Ensino Médio juntamente com suas

habilidades.

7Ï3,&26� +$%,/,'$'(6�• Probabilidade • Reconhecer o caráter aleatório de variáveis e

situações-problema. • Identificar o espaço amostral em situações-

problema. • Resolver problemas simples que envolvam o

cálculo de probabilidade de eventos equiprováveis. • Utilizar o princípio multiplicativo no cálculo de

probabilidades. • Organização de um conjunto de

dados em tabelas. • Organizar e tabular um conjunto de dados. • Interpretar e utilizar dados apresentados em

tabelas. • Representar um conjunto de dados graficamente. • Interpretar e utilizar dados apresentados

graficamente. • Selecionar a maneira mais adequada para

representar um conjunto de dados. • Médias aritmética e geométrica. • Resolver problemas que envolvam a média

aritmética ou ponderada. • Resolver problemas que envolvam a média

geométrica. 4XDGUR� �� Conteúdo Básico Comum para o 1° ano do Ensino Médio, relacionado ao

Tópico Tratamento de Informações e suas habilidades.


30

7Ï3,&26� +$%,/,'$'(6�• Arranjos, combinações e

permutações sem repetição. • Reconhecer situações em que os agrupamentos

são distinguíveis pela ordem de seus elementos ou não.

• Resolver problemas que envolvam arranjos, combinações e/ou permutações sem repetição.

• Probabilidade • Identificar o espaço amostral em situações-problema.

• Resolver problemas que envolvam o cálculo de probabilidade de eventos.

4XDGUR�� Conteúdos Complementares para o 2° ano do Ensino Médio, relacionado

ao Tópico Tratamento de Informações e suas habilidades.


7Ï3,&26� +$%,/,'$'(6�• Arranjos, combinações com

repetições e permutações cíclicas.

• Resolver problemas que envolvam arranjos, combinações e permutações com repetições e permutações cíclicas.

• Coeficientes binomiais, binômio de Newton e triângulo de Pascal.

• Utilizar propriedades combinatórias dos números binomiais.

• Utilizar o binômio de Newton para calcular potências de binômios.

• Probabilidade condicional. • Identificar eventos independentes e não independentes em situações-problema.

• Resolver problemas que envolvam o conceito de probabilidade condicional.

• Utilizar probabilidades para fazer previsões aplicadas, em diferentes áreas do conhecimento.

• Mediana e moda. • Interpretar os conceitos de mediana e moda em situações-problema.

• Resolver problemas que envolvam a mediana e a moda.

4XDGUR�� Conteúdos Complementares para o 3° ano do Ensino Médio, relacionado

ao Tópico Tratamento de Informações e suas habilidades.


31

3.5 PROPOSTA CURRICULAR DE SANTA CATARINA

Segundo a Secretaria Estadual de Educação de Santa Catarina a matemática

ainda é vista como uma ciência exata, pronta e acabada, onde o Ensino ocorre com a

memorização ou por repetição mecânica de exercícios de fixação, usando regras para

que ocorra o aprendizado. Em contraposição desta concepção a Secretaria de

Educação e do Desporto de Santa Catarina organizou uma proposta curricular que

pretende romper com a prática pedagógica vigente.

E para que o professor exerça sua função de mediador entre o saber matemático

é necessário:

• conhecer e estudar as pesquisas que vêm sendo produzidas em Educação

Matemática e as metodologias que vêm se firmando neste campo como, por

exemplo, a Etnomatemática, a Modelagem Matemática, a Resolução de

Problemas, Projetos e Teoria dos jogos;

• tenha uma atitude reflexiva sobre seu trabalho e sua função-política;

• realize inovações em sala de aula e as divulgue e discuta com outros colegas.

O Estado de Santa Catarina subdivide os campos matemáticos da seguinte

forma: Campos Numéricos, Campos Algébricos, Campos Geométricos e Estatística e

Probabilidades. Nosso interesse em especial é no Campo Estatística e Probabilidades

onde são sugeridos os seguintes conteúdos:

• ESTATÍSTICA

� produção histórico-cultural;

� noções Básicas.

• LEITURA, INTERPRETAÇÃO E CONSTRUÇÃO DE TABELAS E GRÁFICOS.

• PROBABILIDADES

32

• PARÂMETROS ESTATÍSTICOS

� média;

� mediana;

� moda;

� desvio padrão.

Os organizadores desta proposta ressaltam que a organização dos temas que

são apresentados não obedecem uma sequência a ser adotada na prática pedagógica.

Assim, o estudo de um determinado tema deve acontecer de forma contextualizada,

tanto no aspecto sócio-histórico de produção do conhecimento, quanto nas relações

com os demais conteúdos da Matemática, bem como com as outras áreas do

conhecimento.

3.6 COMPAPARAÇÃO ENTRE AS PROPOSTAS CURRICULARES APRESENTADAS

Analisando estas propostas curriculares foi possível perceber algumas

semelhanças e diferenças entre os Estados que possuem uma proposta para o Ensino

de Probabilidade e Estatística. Foi possível verificar que há uma preocupação com o

Ensino da Matemática e também com o Ensino de Probabilidade e Estatística, que a

situação está mudando que a matemática está deixando de ter as características de

repetição e memorização de regras.

Para o Tópico Tratamento de Informações foi possível perceber que os Estados

de São Paulo e Tocantins elaboraram uma proposta curricular voltada para o Ensino

Fundamental (séries iniciais e finais) e para o Ensino Médio, o que é muito significante,

pois, não é suficiente para o aluno entrar em contato com a Probabilidade e Estatística

somente no Ensino Médio, ele precisa ter acesso a estes conteúdos antes.

Os Estados de São Paulo, Minas Gerais e Tocantins apresentam uma proposta

curricular bastante detalhista onde enfatizam bastante a resolução de problemas, a

análise de gráficos e tabelas, a coleta de dados, a construção de gráficos e tabelas, a

elaboração de situações-problema e a interpretação. São propostas completas que

33

ajudam os alunos a saírem da rotina e buscarem informações no seu dia-a-dia,

procurando trabalhar com a contextualização dos conteúdos.

Os Estados do Paraná e Santa Catarina abordam os temas básicos como as

noções probabilísticas, binômio de Newton, médias, mediana, moda, entre outras. Os

Estados pretendem inserir uma Matemática mais prática aos alunos com a elaboração

deste novo currículo. São propostas menos detalhistas quando comparadas com as

propostas dos Estados de São Paulo, Minas Gerais e Tocantins, no entanto abrangem

os principais conteúdos do Tópico Tratamento de Informações.

��

34

&216,'(5$d®(6�),1$,6�

Com a conclusão deste trabalho foi possível verificar que alguns Estados

brasileiros possuem a mesma preocupação que vem sendo o tema de muitas pesquisas

o Tópico Tratamento de Informações. Todos os Estados que nos responderam e que

possuem uma proposta para o Ensino de Probabilidade e Estatística justificam a

inclusão destes assuntos no Ensino Fundamental e Médio sendo que suas justificativas

nos permitem realizar algumas constatações.

Foi possível salientar o papel que a Probabilidade e a Estatística tem na

formação do cidadão, permitindo uma análise de fatos complexos, permitindo uma visão

determinista, tornando possível a formação crítica do cidadão.

Os organizadores da proposta curricular do Estado de São Paulo pensam ser de

extrema importância ao cidadão o Ensino de Probabilidade e Estatística, pois este não

fica apenas na análise e organização de dados, é possível utilizá-la na programação de

computadores, no planejamento de uma pesquisa, na elaboração dos questionários e

na amostragem. O Estado de Tocantins também ressalta sua importância na

justificativa de que com tantas informações diárias as quais estamos expostos é

necessário que os cidadãos estejam preparados para lidar com tais situações, no

convívio social e a Probabilidade e Estatística são essenciais na formação do cidadão,

na formação de uma opinião própria. O Estado do Paraná destaca a necessidade que o

cidadão tem em quantificar dados coletados em pesquisas, a aplicabilidade de métodos

estatísticos, interpretação de tabelas e gráficos, além de serem disciplinas que não

estão ligadas apenas a Matemática e sim a outras áreas como Ciências Sociais,

Genética, Psicologia, entre outras. Por outro lado, Minas Gerais traz a praticidade que a

Probabilidade e Estatística envolvem, pois estão presentes no nosso dia-a-dia, fazem

parte do discurso jornalístico e científico cotidiano, estão presentes nas pesquisas de

intenção de votos, perfil sócio-econômico da população brasileira, nas chances de cura

de determinada doença ou nos riscos de contraí-la.

35

Analisando as Propostas Curriculares dos Estados podemos perceber que na

organização dos conteúdos e nos detalhes envolvidos, Minas Gerais, São Paulo e

Tocantins, apresentam uma proposta curricular mais detalhista e mais voltada para a

contextualização dos conteúdos envolvendo temas mais relacionados com o dia-a-dia

dos alunos, na aprendizagem de Probabilidade e Estatística. No entanto, os Estados do

Paraná e Santa Catarina, incluem os conteúdos básicos para serem aprendidos durante

o Ensino Fundamental e Médio, mas conteúdos que são ensinados sem uma

contextualização.

Realizando esta pesquisa foi possível concluir que o Ensino de Matemática está

mudando, está havendo uma preocupação dentre os Estados de inserir o Ensino de

Probabilidade e Estatística de uma forma mais prática e que seja voltada à realidade

dos alunos. Existe uma preocupação de mostrar aos alunos que sem o Ensino de

Probabilidade e Estatística o Ensino de Matemática não está completo, pois estes

tópicos trazem expectativas de aprendizagem para o Ensino de Matemática, e são

fundamentais na formação do cidadão.

��

��

36

��

�5()(5Ç1&,$6�

��

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ANÁLISE DE ALGUMAS PROPOSTAS …¡ em Roma os levantamentos estatísticos eram sobre os nascimentos e mortes da população. Esses censos tinham o objetivo de saber o número de habitantes