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Analise de Circuitos Electricos

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Capa da Sebenta Multimdia de Anlise de Circuitos Elctricos

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Sebenta Multimdia

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Capa da Sebenta Multimdia de Anlise de Circuitos Elctricos

A Sebenta Multimdia necessita de um browser que suporte frames, JavaScript e Java. Se tiver algum problema com a Sebenta Multimdia entre em contacto com [email protected] ou com o Professor [email protected] para a sua resoluo. Esta Sebenta Multimdia foi concebida por Rita Carreira e Pedro Fonseca em 1996/97 a partir de um original da autoria do Professor Victor da Fonte Dias.

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Sebenta Multimdia de Anlise de Circuitos Elctricos

Grandezas Elctricas

Sebenta Multimdia 1 Grandezas Elctricas 2 Componentes Fundamentais dos Circuitos Elctricos 3 Resistncia Elctrica 4 Leis de Kirchhoff 5 Mtodos de Anlise Sistemtica de Circuitos 6 Teoremas Bsicos dos Circuitos Elctricos 7 Condensador e Capacidade Elctrica 8 Bobina e Indutncia Electromagntica 9 Anlise de Circuitos RC e RL de 1. Ordem 10 Anlise de Circuitos RC, RL e RLC de 2. Ordem 11 Impedncia Elctrica 12 Anlise da Resposta em Frequncia 13 Bobinas Acopladas e Transformadores

A Cincia Elctrica estuda o fenmeno da existncia e interaco entre cargas elctricas. Tal como a massa, a carga elctrica uma propriedade fundamental da matria que se manifesta atravs de uma interaco, designadamente atravs de uma fora. No entanto, a carga elctrica apresenta a particularidade de se manifestar atravs de uma fora que tanto pode ser de atraco como de repulso, ao contrrio daquela manifestada pelas massas, que, como se sabe, apenas de atraco. As principais grandezas da cincia elctrica so a carga, a fora, o campo, a energia, a tenso, a potncia e a corrente elctrica. Um dos objectivos deste captulo explicar a relao existente entre estas grandezas elctricas, dando particular ateno s grandezas tenso e corrente elctrica. Com efeito, a anlise de circuitos visa essencialmente a determinao da relao corrente/tenso elctrica em redes de componentes elctricos e electrnicos. A lei fundamental da Cincia Elctrica a Lei de Coulomb. Esta lei estabelece que duas cargas elctricas em presena uma da outra se atraem ou repelem mutuamente, isto , interagem entre si atravs de uma fora. Como grandeza de tipo vectorial, a fora elctrica possui, portanto, uma direco, um sentido e uma intensidade. A direco da fora coincide com a da recta que une as duas cargas, o sentido uma funo dos sinais respectivos, positivos ou negativos, e a intensidade uma funo do mdulo das cargas e da distncia que as separa. A interaco distncia entre cargas elctricas conduz ao conceito de campo elctrico, o qual nos permite encarar a fora elctrica como o resultado de uma aco exercida por uma carga ou conjunto de cargas vizinhas. Tal como a fora, o campo elctrico uma grandeza vectorial com direco, sentido e intensidade. O movimento de uma carga num campo elctrico, em sentido contrrio ou concordante com o da fora elctrica a que se encontra sujeita, conduz libertao ou exige o fornecimento de uma energia. O acto de se isolarem fisicamente conjuntos de cargas positivas e negativas equivale a fornecer energia ao sistema, comparvel ao armazenamento de energia elctrica numa bateria. Pelo contrrio, o movimento de cargas negativas no sentido de partculas carregadas positivamente corresponde libertao de energia. Em geral, a presena de cargas elctricas imersas num campo atribui ao sistema uma capacidade de realizar trabalho, capacidade que designada por energia potencial elctrica ou, simplesmente, energia elctrica. Uma carga colocada em pontos distintos de um campo elctrico atribui valores tambm distintos de energia ao sistema. A diferena de energia por unidade de carga designada por diferena de potencial, ou tenso elctrica. Tenso e energia elctrica so, por conseguinte, duas medidas da mesma capacidade de realizar trabalho. A taxa de transformao de energia elctrica na unidade de tempo designada por potncia elctrica.

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Sebenta Multimdia de Anlise de Circuitos Elctricos

14 Diportos Elctricos 15 Amplificador Operacional 16 Transferidor de Tenso e Corrente APNDICE-A APNDICE-B

O fluxo de cargas elctricas designado por corrente elctrica. Em particular, definese corrente elctrica como a quantidade de carga que na unidade de tempo atravessa uma dada superfcie. Corrente e tenso elctrica definem as duas variveis operatrias dos circuitos elctricos.

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Sebenta Multimdia

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Capa da Sebenta Multimdia de Anlise de Circuitos Elctricos

A Sebenta Multimdia necessita de um browser que suporte frames, JavaScript e Java. Se tiver algum problema com a Sebenta Multimdia entre em contacto com [email protected] ou com o Professor [email protected] para a sua resoluo. Esta Sebenta Multimdia foi concebida por Rita Carreira e Pedro Fonseca em 1996/97 a partir de um original da autoria do Professor Victor da Fonte Dias.

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Notas

Victor da Fonte Dias, Professor Auxiliar no Instituto Superior Tcnico (IST), Lisboa, ensina disciplinas de electrnica das Licenciaturas em Engenharia Electrotcnica e de Computadores e de Engenharia Aeroespacial. Licenciado, obteve o grau de Mestre em Engenharia Electrotcnica no IST em 1986 e 1989, respectivamente, tendo obtido em 1993 o grau de Doutor na Universit degli Studi di Pavia, Itlia. De ento para c partilha as actividades de docente no IST e de investigador no INESC, tendo em 1994 sido, tambm, Professor Convidado na Academia da Fora Area Portuguesa. O Prof. Victor Dias autor de diversos artigos publicados em revistas e conferncias internacionais, designadamente nos domnios da microelectrnica analgica e mista analgica-digital, e teste e processamento de sinais.

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Ajuda

GeralA Sebenta Multimdia, para ser visualizada, necessita de um browser que suporte frames. Para utilizar os Simuladores (Captulo 10 e Captulo 12) necessrio um browser que interprete Java. Recomenda-se a utilizao de uma janela de visualizao de largura inferior a 1024 pixeis. Em baixo encontra-se uma imagem relativa Sebenta Multimdia. So identificados os seus elementos principais, de modo a permitir uma melhor compreenso do texto existente nesta pgina de Ajuda.

ButtonbarsAs trs buttonbars que aparecem nas pginas da Sebenta Multimdia encontram-se aqui explicadas.

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Ajuda

Pginas introdutrias

Pginas de Simuladores, Fotografias e Ajuda

Pginas de matria

Nota : Algumas das setas podem estar inactivas. O boto Capa carrega a capa da Sebenta Multimdia

O boto ndice carrega o ndice da Sebenta Multimdia mostrando o ndice do captulo em que o utilizador se encontrava quando carregou no boto. O boto Index carrega o index da Sebenta Multimdia. A ligao feita para o incio do documento, onde o utilizador poder escolher a letra onde lhe interessa pesquisar. O boto Expandir Janela de Texto faz com que a janela com o texto da Sebenta Multimdia se maximize. Utilizar este boto, quando se tem um pequeno monitor ou a placa grfica configurada para baixa resoluo e/ou se est interessado em ver mais informao no cran. O boto Contrair Janela de Texto deve ser utilizado quando se pretende voltar ao formato original da sebenta, i.e., com o menu na janela do lado esquerdo e o texto na janela do lado direito (ver figura acima). O retorno ao formato original feito para a capa do captulo onde o utilizador se encontra. Se chegou at esta pgina j adivinhou a utilidade do boto Ajuda. Porm, caso seja distrado c fica a explicao. Este boto disponibiliza-lhe esta pgina de ajuda. O boto Captulo Seguinte carrega a capa do captulo seguinte na janela de texto.

O boto Captulo Anterior carrega a capa do captulo anterior na janela de texto.

O boto Seco Anterior carrega a capa do seco anterior na janela de texto.

O boto Seco Seguinte carrega a capa do seco seguinte na janela de texto.

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Ajuda

O boto Documento Anterior carrega o ltimo documento visitado.

Modos de VisualizaoA Sebenta Multimdia tem dois modos de visualizao, permitindo que o texto seja apresentado de duas maneiras diferentes. Assim, pode optar-se por ter a janela de texto expandida ou contrada, sendo a passagem, de um modo de visualizao para outro, uma tarefa muito simples. Basta carregar no boto respectivo da buttonbar.

Janela de Texto Contrada ( Boto

)

Janela de Texto Expandida ( Boto

)

Modos de NavegaoExistem quatro formas principais de navegao na Sebenta Multimdia. Pode partir-se descoberta do texto a partir do Menu, do ndice, do Index e de um modo sequencial, utilizando as setas da buttonbar. Em baixo apresentam-se imagens elucidativas de cada um destes elementos. Menu ndice

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Ajuda

Index

Setas da buttonbar

SimuladoresO modo de funcionamento de qualquer dos simuladores relativamente simples. O utilizador insere todos os parmetros nas caixas colocadas na parte superior da janela de controlo, ou deixa os que esto por defeito, e de seguida pressiona o boto "Executar". A partir deste instante, o simulador entra em execuo e uma de duas coisas pode acontecer: 1. se os parmetros estiverem todos correctos o simulador calcula a resposta e desenha-a no cran, fornecendo informaes relevantes na parte inferior da janela de controlo: identificao do tipo de soluo, valor do factor de qualidade e das divises horizontais e verticais; 2. se algum dos parmetros estiver incorrecto, o simulador fornecer ao utilizador uma mensagem de erro e abortar a execuo da simulao.

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Ajuda

NOTA: Para mais informaes consultar o Manual do Utilizador da Sebenta Multimdia.

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ndice

Captulo 11 Grandezas Elctricas 1.1 Carga, Fora e Campo Elctrico 1.1.1 Carga Elctrica 1.1.2 Fora Elctrica 1.1.3 Campo Elctrico 1.2 Energia Potencial e Tenso Elctrica 1.2.1 Energia Potencial Elctrica 1.2.2 Tenso Elctrica 1.3 Corrente e Potncia Elctrica 1.3.1 Corrente Elctrica 1.3.2 Potncia Elctrica 1.4 Sinais Elctricos 1.5 Fontes de Alimentao e de Sinal 1.6 Instrumentos de Medida 1.6.1 Voltmetro 1.6.2 Ampermetro 1.6.3 Wattmetro 1.6.4 Multmetro 1.6.5 Osciloscpio Sumrio Exerccios de Aplicao

Captulo 22 Componentes Fundamentais dos Circuitos Elctricos 2.1 Circuitos e Componentes Elctricos 2.1.1 Definies 2.1.2 Componentes Fundamentais 2.2 Componentes Lineares e No Lineares 2.2.1 Linearidade 2.2.2 Distoro Harmnica 2.2.3 Ponto de Funcionamento em Repouso Sumrio Exerccios de Aplicao

Captulo 33 Resistncia Elctrica 3.1 Lei de Ohm 3.2 Lei de Joule 3.3 Tipos de Resistncias 3.3.1 Resistncias de Carvo 3.3.2 Resistncias de Pelcula ou Camada Fina 3.3.3 Resistncias Bobinadas 3.3.4 Resistncias Hbridas de Filme Espesso e de Filme Fino 3.3.5 Resistncias Ajustveis e Variveis 3.3.6 Caractersticas Tcnicas das Resistncias 3.4 Varstores 3.5 Efeitos da Temperatura 3.6 Sensores Resistivos 3.6.1 Termo-resistncias e Termstores 3.6.2 Foto-resistncias 3.6.3 Outros Sensores Resistivos 3.7 Ohmmetro Sumrio Exerccios de Aplicao

Captulo 44 Leis de Kirchhoff 4.1 Leis de Kirchhoff 4.1.1 Lei de Kirchhoff das Tenses 4.1.2 Lei de Kirchhoff das Correntes 4.2 Associao de Resistncias 4.2.1 Associao em Srie 4.2.2 Associao em Paralelo 4.2.3 Associao Srie-Paralelo 4.3 Divisores de Tenso e de Corrente 4.3.1 Divisor de Tenso 4.3.2 Divisor de Corrente 4.3.3 Curto-circuito e Circuito Aberto 4.4 Resistncia Interna das Fontes 4.4.1 Fonte de Tenso 4.4.2 Fonte de Corrente 4.5 Transformao de Fonte 4.6 Associao de Fontes 4.6.1 Associao de Fontes de Tenso 4.6.2 Associao de Fontes de Corrente 4.7 Exemplos de Aplicao 4.7.1 Exemplo de Aplicao-1 4.7.2 Exemplo de Aplicao-2

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ndice

4.7.3 Exemplo de Aplicao-3 4.7.4 Exemplo de Aplicao-4 4.7.5 Exemplo de Aplicao-5 Sumrio Exerccios de Aplicao

Captulo 55 Mtodos de Anlise Sistemtica de Circuitos 5.1 Mtodo dos Ns 5.1.1 Fontes de Corrente Independentes 5.1.2 Fontes de Tenso Independentes 5.1.3 Fontes de Corrente Dependentes 5.1.4 Fontes de Tenso Dependentes 5.2 Exemplos de Aplicao 5.2.1 Exemplo de Aplicao-1 5.2.2 Exemplo de Aplicao-2 5.3 Mtodo das Malhas 5.3.1 Fontes de Tenso Independentes 5.3.2 Fontes de Corrente Independentes 5.3.3 Fontes de Tenso Dependentes 5.3.4 Fontes de Corrente Dependentes 5.4 Exemplos de Aplicao 5.4.1 Exemplo de Aplicao-1 5.4.2 Exemplo de Aplicao-2 Sumrio Exerccios de Aplicao

Captulo 66 Teoremas Bsicos dos Circuitos Elctricos 6.1 Teorema da Sobreposio das Fontes 6.2 Teorema de Thvenin 6.3 Equivalente de Norton 6.4 Teorema da Mxima Transferncia de Potncia 6.5 Teorema de Millman 6.6 Teorema de Miller Sumrio Exerccios de Aplicao

Captulo 77 Condensador e Capacidade Elctrica 7.1 Capacidade Elctrica 7.2 Caracterstica Tenso-Corrente 7.2.1 Caractersticas i(v) e v(i) 7.2.2 Energia Elctrica Armazenada 7.2.3 Exemplos de Aplicao 7.3 Associao de Condensadores 7.3.1 Associao em Paralelo 7.3.2 Associao em Srie 7.4 Divisores Capacitivos de Corrente e de Tenso 7.5 Tipos de Condensadores 7.5.1 Condensadores de Mica 7.5.2 Condensadores de Pelcula ou Folha 7.5.3 Condensadores Cermicos 7.5.4 Condensadores Electrolticos 7.5.5 Condensadores Hbridos 7.5.6 Condensadores Variveis 7.5.7 Caractersticas Tcnicas dos Condensadores 7.5.8 Cdigos de Identificao de Condensadores 7.6 Sensores Capacitivos 7.7 Instrumentos de Medida da Capacidade Sumrio Exerccios de Aplicao

Captulo 88 Bobina e Indutncia Electromagntica 8.1 Grandezas Magnticas 8.1.1 Fora e Campo Magntico 8.1.2 Fluxo e Densidade de Fluxo Magntico 8.1.3 Materiais Magnticos 8.1.4 Indutncia 8.1.5 Fenmeno da Induo Electromagntica 8.1.6 Coeficientes de Auto-Induo e de Induo Mtua 8.2 Caracterstica Tenso-Corrente 8.2.1 Caractersticas v(i) e i(v) 8.2.2 Energia Magntica Armazenada 8.3 Associao de Bobinas 8.3.1 Associao em Srie 8.3.2 Associao em Paralelo 8.4 Divisores Indutivos de Tenso e de Corrente 8.5 Tipos de Bobinas 8.6 Sensores Indutivos Sumrio Exerccios de Aplicao

Captulo 9

Captulo 10

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ndice

9 Anlise de Circuitos RC e RL de 1. Ordem 9.1 Soluo Natural 9.1.1 Circuitos RC e RL 9.1.2 Soluo Natural 9.1.3 Condies Inicial e de Continuidade 9.1.4 Soluo Natural Comutada 9.1.5 Energia Armazenada e Dissipada 9.2 Soluo Forada 9.2.1 Circuitos RC e RL 9.2.2 Solues Natural e Forada 9.2.3 Soluo Forada Constante 9.2.4 Soluo Forada Sinusoidal 9.3 Teorema da Sobreposio das Fontes 9.4 Exemplos de Aplicao 9.4.1 Exemplo de Aplicao-1 9.4.2 Exemplo de Aplicao-2 9.4.3 Exemplo de Aplicao-3 9.4.4 Exemplo de Aplicao-4 Sumrio Exerccios de Aplicao

10 Anlise de Circuitos RC, RL e RLC de 2. Ordem 10.1 Topologias Bsicas 10.2 Formulao das Equaes 10.2.1 Mtodo da Substituio 10.2.2 Mtodo do Operador-s 10.2.3 Mtodo das Variveis de Estado 10.3 Soluo Natural 10.3.1 Solues Naturais Alternativas 10.3.2 Soluo Sobre-amortecida 10.3.3 Soluo Criticamente Amortecida 10.3.4 Soluo Sub-amortecida 10.3.5 Soluo Oscilatria 10.4 Soluo Forada 10.4.1 Soluo Forada Constante 10.4.2 Soluo Forada Sinusoidal Sumrio Exerccios de Aplicao

Captulo 1111 Impedncia Elctrica 11.1 Fasor e Impedncia 11.1.1 Nmeros Complexos e Sinais Sinusoidais 11.1.2 Fasor 11.1.3 Impedncia Elctrica 11.2 Leis de Kirchhoff em Notao Fasorial 11.3 Mtodos de Anlise em Notao Fasorial 11.4 Teoremas Bsicos em Notao Fasorial 11.4.1 Transformao de Fonte 11.4.2 Teorema de Thvenin e Equivalente de Norton 11.4.3 Teorema da Sobreposio das Fontes 11.4.4 Teorema de Millman 11.4.5 Teorema de Miller 11.5 Potncia 11.5.1 Potncia nos Elementos R, C e L 11.5.2 Potncia nos Circuitos RC e RL 11.5.3 Potncias Activa, Reactiva e Aparente 11.5.4 Teorema da Mxima Transferncia de Potncia Sumrio Exerccios de Aplicao

Captulo 1212 Anlise da Resposta em Frequncia 12.1 Resposta em Frequncia 12.1.1 Circuito RC 12.1.2 Diagramas de Bode 12.1.3 Exemplo de Aplicao 12.2 Circuitos Ressonantes 12.2.1 Circuito Ressonante Srie 12.2.2 Circuito Ressonante Paralelo 12.3 Notao de Laplace 12.3.1 Funo de Transferncia 12.3.2 Diagramas de Bode Cannicos 12.4 Filtros Elctricos 12.4.1 Filtros Passa-Baixo 12.4.2 Filtros Passa-Alto 12.4.3 Filtros Passa-Banda 12.4.4 Filtros Rejeita-Banda Sumrio Exerccios de Aplicao

Captulo 1313 Bobinas Acopladas e Transformadores 13.1 Bobinas Acopladas 13.1.1 Coeficiente de Induo Mtua 13.1.2 Associao de Bobinas Acopladas 13.1.3 Modelo Elctrico Equivalente 13.2 Transformador Ideal 13.2.1 Transformador Ideal em Vazio 13.2.2 Transformador Ideal em Carga 13.2.3 Modelo Elctrico Equivalente 13.3 Tipos e Aplicaes dos Transformadores 13.3.1 Auto-Transformador 13.3.2 Transformadores com Mltiplos Enrolamentos 13.3.3 Transformadores de Medida

Captulo 1414 Diportos Elctricos 14.1 Diportos 14.1.1 Definies 14.1.2 Modelos Elctricos Equivalentes 14.1.3 Exemplos de Aplicao 14.2 Associao de Diportos 14.2.1 Associaes em Srie, em Paralelo, em Cascata e em Modo Hbrido 14.2.2 Exemplos de Aplicao 14.3 Diportos Amplificadores 14.3.1 Impedncias de Entrada e de Sada 14.3.2 Ganhos de Tenso e de Corrente 14.3.3 Associao de Amplificadores em Cascata Sumrio

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ndice

13.3.4 Transformadores de Sinal 13.3.5 Transformadores de Potncia 13.4 Sensores Relutivos e Electromagnticos Sumrio Exerccios de Aplicao

Exerccios de Aplicao

Captulo 1515 Amplificador Operacional 15.1 AmpOp Ideal 15.2 Montagens Bsicas 15.2.1 Montagem Inversora 15.2.2 Montagem No-Inversora 15.3 Circuitos com AmpOps 15.3.1 Seguidor de Tenso 15.3.2 Somador Inversor 15.3.3 Amplificador Inversor 15.3.4 Amplificador da Diferena 15.3.5 Amplificador de Instrumentao 15.3.6 Filtros Activos 15.3.7 Conversores de Impedncias e de Tenso-Corrente 15.4 Parmetros Reais dos AmpOps 15.4.1 Ganho e Largura de Banda 15.4.2 Taxa de Inflexo 15.4.3 Resistncias de Entrada e de Sada 15.4.4 Ganho de Modo Comum 15.4.5 Tenses de Saturao 15.4.6 Tenso de Desvio (offset) 15.4.7 Correntes de Polarizao 15.5 Tipos de Amplificadores Operacionais Sumrio Exerccios de Aplicao

Captulo 1616 Transferidor de Tenso e Corrente 16.1 Transferidor Ideal 16.2 Montagens Bsicas 16.2.1 Seguidor de Tenso 16.2.2 Seguidor de Corrente 16.2.3 Conversor de Tenso em Corrente 16.2.4 Conversor de Corrente em Tenso 16.2.5 Amplificador de Corrente 16.2.6 Amplificador de Tenso 16.3 Circuitos com Transferidores 16.3.1 Amplificador Diferencial 16.3.2 Somador 16.3.3 Integradores de Corrente e de Tenso 16.3.4 Diferenciadores de Corrente e de Tenso 16.3.5 Conversores de Impedncias 16.3.6 Filtros Activos 16.4 Parmetros Reais dos Transferidores 16.4.1 Erros de Transferncia e Resistncias de Entrada e de Sada 16.4.2 Erros de Desvio e de Polarizao 16.4.3 Largura de Banda Sumrio Exerccios de Aplicao

APNDICE-ACdigo de Identificao de Resistncias

APNDICE-BMatrizes e Determinantes

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Convenes

A utilizao de caracteres na representao de grandezas, constantes, parmetros, coeficientes e unidades elctricas e magnticas rege-se pelas seguintes convenes:q

caracteres maisculos em itlico para grandezas escalares constantes no tempo, mas tambm para o valor mdio ou a amplitude das grandezas variveis no tempo. Por exemplo, V, Q, I, I sin(t).m

q

q

caracteres minsculos em itlico para valores instantneos das grandezas escalares. Por exemplo, i (t), v(t), etc. No entanto, e com o intuito de simplificar a representao das equaes, por vezes representa-se apenas i e v em vez de i(t) e v(t). caracteres maisculos em estilo romano para grandezas vectoriais, como por exemplo o vector campo elctrico o vector fora elctrica, . As grandezas e as funes complexas, como a impedncia, os fasores da tenso e da corrente, a funo resposta em frequncia e a funo de transferncia, tambm se representam em estilo romano (Z, I ). No entanto, o mdulo e a fase das grandezas complexas, como por exemplo da impedncia e da resposta em frequncia, so representados em itlico. as constantes, parmetros e coeficientes so representados com caracteres gregos ou latinos, minsculos ou maisculos em itlico, de acordo com as convenes internacionais. Por exemplo, a resistncia elctrica, R, a capacidade elctrica, C, a mobilidade dos electres, , a permitividade do vazio, , etc. outros smbolos utilizados so: o espao ou a sua ausncia para o produto escalar, os smbolos e para os produtos interno e externo vectorial, o / para o cociente, o // para o paralelo de elementos elctricos.0

q

q

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Apresentao

Este texto constitui o manual de apoio disciplina de Circuitos e Sistemas Electrnicos da Licenciatura em Engenharia Aeroespacial do Instituto Superior Tcnico. O texto tem por base um manuscrito que serviu de sebenta durante os anos lectivos de 1995/96 e 1996/97, e absorve variados comentrios e anotaes produzidos durante as prprias aulas. O autor tentou nunca perder de vista o seu pblico: os alunos do 3 ano da Licenciatura em Engenharia Aeroespacial, Ramo de Avinica, os quais tm, atravs desta disciplina o seu primeiro contacto com a teoria dos circuitos e a electrnica, mas dispem j de uma slida formao em Anlise Matemtica, lgebra e Fsica. Parafraseando o Prof. Braga Costa Campos, autor do Plano de Estudos da Licenciatura, objectivo fundamental a formao de engenheiros com capacidade de integrar as vrias tecnologias sectoriais - mecnica de voo, aerodinmica, estruturas, materiais, sistemas, electrnica, actuadores, telecomunicaes e computadores , podendo os licenciados pelo ramo de avinica desempenhar funes de Engenheiro Electrotcnico. De acordo com este objectivo, optou-se por uma exposio que desse especial relevo aos conceitos bsicos e tericos da Cincia Elctrica, presumivelmente vlidos durante a quase totalidade da vida activa dos futuros Engenheiros, mas tambm aos aspectos tecnolgicos de maior utilidade prtica, mas de inexorvel menor alcance temporal. A sequncia, o modo e a intensidade com que os diversos tpicos so tratados aderem na ntegra ao objectivo de formar Engenheiros Aeroespaciais que podero desempenhar, caso seja necessrio, as funes de Engenheiro Electrotcnico. Esteve tambm presente no esprito do autor o facto de esta ser uma disciplina determinante para a eficcia do ramo da licenciatura de que parte, isto , a futura maior ou menor simpatia dos alunos pela electrnica, nomeadamente pelos tpicos relativos aos dispositivos electrnicos, electrnica de rdio-frequncia, electrnica de aquisio e processamento de sinais, electrnica digital e de computadores, electrnica dos circuitos integrados, tecnologia electrnica, etc. Os tpicos tratados nesta disciplina impregnam de forma sub-reptcia as disciplinas subsequentes, que devem rpida e necessariamente tornar-se lugarescomuns nas mentes dos alunos, uma razo pela qual apresentar as matrias de forma to atraente e justificada quanto possvel uma obrigao do docente que se prope contribuir para a eficcia da licenciatura. A estruturao da disciplina em aulas tericas, terico-prticas e prticas de laboratrio conduziu opo de organizar a sebenta em 16 captulos, cada um dos quais apoiado por uma colectnea final de enunciados de problemas, e de distribuir, em anexo, o manual de utilizao do simulador elctrico SPICE. Desta forma, visa-se, sucessivamente, cobrir todos os tpicos tratados nas aulas tericas, servir de base s aulas tericoprticas assistidas e apoiar a realizao dos trabalhos prticos pelos alunos, ao longo do semestre. So os seguintes os tpicos e os comentrios de mbito geral ao contedo da sebenta. No Captulo 1, Grandezas Elctricas, introduzem-se as variveis da Cincia Elctrica, designadamente ahttp://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_00/apresent.htm (1 of 3)06-06-2005 12:35:24

Apresentao

carga, a fora, o campo, a energia, a tenso, a corrente e a potncia elctrica. importante que no fim do semestre os alunos manejem com destreza o significado e as relaes entre estas grandezas, apesar de nesta disciplina se lidar essencialmente com as variveis corrente e tenso elctrica. Na segunda parte do captulo introduz-se a noo de sinal elctrico, as principais formas de onda e os respectivos instrumentos de medida, neste ltimo caso abrindo as portas para as aulas prticas de laboratrio a realizar na disciplina subsequente. Nos Captulos 2 a 6 apresentam-se os elementos, as leis, as metodologias de anlise e os teoremas bsicos dos circuitos elctricos resistivos. Mais detalhadamente: em 2, Componentes Fundamentais dos Circuitos Elctricos, sistematizam-se os nove elementos bsicos dos circuitos elctricos, designadamente a resistncia, o condensador, a bobina e as fontes independentes e dependentes; em 3, Resistncia Elctrica, introduzem-se as Leis de Ohm e de Joule, discute-se a propriedade da resistncia elctrica e apresenta-se alguma informao de carcter tecnolgico relativa aos tipos e principais aplicaes das resistncias; em 4, Leis de Kirchhoff, consideram-se as Leis de Kirchhoff das correntes e das tenses, neste caso em conjunto com a anlise de alguns circuitos e associaes elementares de resistncias; em 5, Mtodos de Anlise Sistemtica de Circuitos, apresentam-se os mtodos de anlise sistemtica de circuitos, nomeadamente os mtodos das malhas e dos ns; e, finalmente, em 6, Teoremas Bsicos dos Circuitos, consideram-se alguns dos principais teoremas dos circuitos, como o teorema da sobreposio das fontes, o teorema da mxima transferncia de potncia e os teoremas de Millman e de Miller. O Captulo 6 encerra a primeira parte da sebenta, genericamente intitulada Anlise de Circuitos Elctricos Resistivos. Nos Captulos 7 a 10 introduzem-se os elementos condensador e bobina e, em sequncia, o tpico da anlise dos circuitos elctricos resistivo-reactivos. Nos Captulos 7 e 8, Condensador e Capacidade Elctrica e Bobina e Indutncia Electromagntica, apresentam-se os dois elementos reactivos dos circuitos elctricos, designadamente o condensador e a bobina. Nestes dois captulos d-se especial ateno compreenso do significado prtico das propriedades da capacidade elctrica e da indutncia electromagntica. Ambos os captulos contm um conjunto vasto de informao tecnolgica relativa aos tipos e principais aplicaes destes dois elementos nos sistemas electrnicos. No Captulo 9, Anlise de Circuitos RC e RL de 1 Ordem, e no Captulo 10, Anlise de Circuitos RC, RL e RLC de 2 Ordem, introduz-se a anlise dos circuitos resistivo-reactivos. Consideram-se primeiramente os circuitos RC e RL de primeira ordem, nos seus regimes natural e forado, e seguidamente os circuitos com dois elementos reactivos irredutveis entre si. Globalmente considerados, os Captulos 7 a 10 encerram o tpico da anlise dos circuitos do domnio do tempo, abrindo campo e prognosticando a anlise no domnio da frequncia, atravs do estudo do regime forado sinusoidal. Nos Captulos 11 e 12 considera-se a anlise dos circuitos no domnio da frequncia. Em 11, Impedncia Elctrica, introduzem-se os conceitos de fasor e de impedncia elctrica, ambos consequncia do regime forado sinusoidal. Seguidamente, estabelecem-se as relaes fasoriais dos elementos resistncia, condensador e bobina, e, finalmente, generalizam-se as Leis de Kirchhoff das correntes e das tenses, os mtodos de anlise sistemtica de circuitos e os teoremas bsicos. No Captulo 12, Anlise da Resposta em Frequncia, estuda-se em detalhe a resposta em frequncia dos circuitos. Definem-se as funes amplitude e fase da resposta em frequncia, apresentam-se os diagramas de Bode exactos e assintticos respectivos e estuda-se a ressonncia nos circuitos elctricos. Considera-se ainda a representao das impedncias na notao de Laplace, introduz-se a noo de funo de transferncia e apresenta-se a entidade filtro elctrico. No Captulo 13, Bobinas Acopladas e Transformadores, estudam-se as bobinas acopladas magneticamentehttp://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_00/apresent.htm (2 of 3)06-06-2005 12:35:24

Apresentao

e o transformador ideal. Inicialmente introduz-se o conceito de induo mtua e as regras de associao de bobinas acopladas, seguindo-se depois o estudo do transformador ideal e a apresentao dos principais tipos e aplicaes dos transformadores. No Captulo 14, Diportos Elctricos, inicia-se a apresentao do arsenal terico de suporte ao estudo dos dispositivos electrnicos envolvidos nas subsequentes disciplinas de electrnica. Introduz-se o conceito de diporto elctrico, apresentam-se os modelos elctricos alternativos e estudam-se as diversas associaes possveis entre diportos. No fim do captulo estudam-se ainda os diportos sem coeficiente de realimentao, que funcionam como elo de ligao ao estudo dos amplificadores operacionais. Nos captulos terminais da sebenta, 15: Amplificador Operacional, e 16: Transferidor de Tenso-Corrente, introduzem-se os dois principais blocos operacionais da electrnica analgica: o AmpOp e o transferidor de tenso-corrente. Oeiras, 25 de Abril de 1996

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Agradecimentos

A realizao deste manual contou com a colaborao, consciente ou inconsciente, de um conjunto amplo de familiares, colegas, alunos e instituies, aos quais agradeo sinceramente. Antonietta e Alexandra, pela compreenso, incentivo e amor que manifestaram ao longo destes 14 meses de escrita e edio. Aos meus pais e irmos, pelo incentivo constante. Aos alunos da Licenciatura em Engenharia Aeroespacial, Ramo de Avinica (1994/95 e 1995/96 e 1996/97) e da Licenciatura em Engenharia Electrotcnica e de Computadores, Ramo de Telecomunicaes e Electrnica (1993/94), por terem colaborado na correco do texto. Ao Eng Pedro Alves e aos alunos finalistas (1996/97) Rita Carreira e Pedro Fonseca, pela admirvel Sebenta Multimdia que elaboraram a partir deste texto. Aos meus colaboradores Engs Carlos Fachada, Jorge Martins, Jos Rocha, Pedro Paiva, Ricardo Jesus e Jos Caetano, pelo excelente ambiente de trabalho que me proporcionaram e pelo tempo que roubei s tarefas de orientao dos trabalhos respectivos. Ao Vasco Rosa, pelas vrgulas e acentos que colocou no texto, e ao Prof. Medeiros Silva pelos comentrios de mbito geral que efectuou. Ao Ncleo de Arte Fotogrfica do IST, e em particular ao Miguel Serro e ao Francisco Silva. Ao INESC. minha Rotring e ao meu porttil, por razes bvias. Oeiras, 25 de Abril de 1996

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Citao

> Italo Calvino, Seis Propostas para o Prximo Milnio; traduo livre

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Index

Aa.c., alternate-current, 1.4 adaptao de impedncias, 11.5.3 admitncia elctrica, 11.1.3 alternador, 1.5 ampere, 1.3.1 ampre por metro, 8.1.1 ampermetro, 1.6.2 amplificador, diferena, 15.3.4 diferencial, 16.3.1 instrumentao, 15.3.5, 15.5 inversor, 15.3.3 operacional, 15 tenso, 16.2.6 ampop, 15 anlise de sinais fracos, 2.2.1 nodo, 1.2.1 aproximao de sinais fracos, 2.2.1 associao de fontes, de corrente, 4.6.2 de tenso, 4.6.1 associao de diportos, cascata, 14.2.1 paralelo, 14.2.1 srie, 14.2.1 associao de resistncias, paralelo, 4.2.2 srie, 4.2.1 srie-paralelo, 4.2.3 associao de amplificadores em cascata, 14.3.3 auto-transformador, 13.3.1

Bbateria elctrica, 1.2.1, 1.5 biquadrtica de Sallen-Key, 15.3.6 bobina, 2.1.1 , 8.1.1 acoplada, 13.1 associao, 13.1.2 modelo elctrico equivalente, 13.1.3 associao, srie, 8.3.1 paralelo, 8.3.2 caracterstica tenso-corrente, 8.2 condio de continuidade, 8.2.2 energia magntica armazenada, 8.2.2 ncleo, ar, 8.5 ferrite, 8.5 ferro, 8.5 p de metal, 8.5 buffer, 15.3.1, 15.5

C

D

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Index

cabo coaxial, 7.1 , 8.1.4 caminho fechado, 4.1.1 campo, elctrico, 1.1.3 elctrico de oposio, 7.1 magntico, 8.1.1 capacidade elctrica, 7.1 carga elctrica, 1.1.1 electro, 1.1.1 proto, 1.1.1 ctodo, 1.2.1 cincia elctrica, 1 circuito, aberto, 4.3.3 elctrico, 2.1.1 electrnico, 2.1.1 linear, 2.2.1 no-planar, 5 planar, 5 ressonante, paralelo ideal, 12.2.2 paralelo real, 12.2.2 srie, 12.2.1 CMRR, 15.4.4 cdigo de cores, 7.5.8, A cofactor, B coeficiente, acoplamento magntico, 13.1.1 amortecimento da soluo natural, 10.2 auto-induo, 8.1.6 induo mtua 8.1.6 temperatura, 3.5 condensador, 2.1.1 ajustvel, 7.5, 7.5.6 associao, paralelo, 7.3.1 srie, 7.3.2 caracterstica tenso-corrente, 7.2 cermico, 7.5.3 condio de continuidade, 7.2.2, 9.1.3 discreto, 7.5 electroltico, alumnio, 7.5.4 tntalo, 7.5.4 energia elctrica armazenada, 7.2.2 fixo, 7.5 hbrido, 7.5, 7.5.5 integrado, 7.5

dB, decibell, 12.1.2 d.c, direct-current, 1.4 densidade, electres livres, 3.1 fluxo, elctrico, 7.1 magntico, 8.1.2 determinante, B diagrama de Bode, 12.1.2, 12.3.2 dielctrico, constante, 7.1 material, 7.1 diferenciador, 15.3.6, 16.3.4 dnamo, 1.5 diplo elctrico, 7.1 diporto, amplificador, 14.3 elctrico, 14 dispositivo, activo, 2.1.1 passivo, 2.1.1 distoro harmnica, 2.2.2 divisor, resistivo, corrente, 4.3.2 tenso, 4.3.1 capacitivo, corrente, 7.4 tenso, 7.4 indutivo, corrente, 8.4 tenso, 8.4

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Index

mica, 7.5.1 papel, 7.5.2 policarbonato, 7.5.2 poliester, 7.5.2 poliphenilenesulfito, 7.5.2 polipropileno, 7.5.2 polistireno, 7.5.2 pelcula ou folha, 7.5.2 SMD, 7.5.2 varivel, 7.5, 7.5.6 conduo elctrica, 3.1 condutncia elctrica, 3.1 condutividade elctrica, 3.1 condutores paralelos, 7.1 constante, dielctrica, 7.1 tempo, 9.1.2 conversor, corrente-tenso, 16.2.4 digital-analgico, 15.3.2 impedncias, 15.3.7, 16.3.5 tenso-corrente, 15.3.7, 16.2.3 correntes de polarizao, 15.4.7 corrente, desvio, 15.4.7 elctrica, 1.3.1, fugas, 7.5.7 magnetizao, 13.2.1 coulomb, 1.1.1 coulomb por metro quadrado, 7.1 Cramer, B curto-circuito, 4.3.3 virtual, 15.1

Eefeito de joule, 3.2 electrlito, 7.5.4 energia, elctrica, 1.2.1 dissipada na resistncia, 3.2 acumulada no condensador, 7.2.2 magntica acumulada na bobina, 8.2.2 erro, desvio, 16.4.2 polarizao, 16.4.2 transferncia, 16.4.1 escalo, 1.4 espira, 8.1.1http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_00/index.htm (3 of 8)06-06-2005 12:35:27

Ffactor, potncia, 11.5.2 qualidade, 10.3.1, 12.2.1, 12.2.2 fasor, 11.1.2 filtro, activo, ampop, 15.3.6 TTC, 16.3.6 elctrico, passa-alto, 12.4.2 passa-baixo, 12.1.1, 12.4.1 passa-banda, 12.4.3 rejeita-banda, 12.4.4

Index

exponencial complexa, 11.1.1

fluxo, elctrico, 7.1 linhas, 7.1 magntico, 8.1.2 fonte, alimentao, 1.5 corrente, 2.1.2 corrente controlada por corrente, 2.1.2 corrente controlada por tenso, 2.1.2 sinal, 1.5 tenso, 2.1.2 tenso controlada por corrente, 2.1.2 tenso controlada por tenso, 2.1.2 fora, elctrica, 1.1.2 electro-motriz induzida, 13.1.1 magntica, 8.1.1 foto-resistncia, 3.6.2 frequncia, angular de oscilao, 10.2 corte, 12.2.1, 12.2.2 ressonncia, 12.2.1 transio, 15.4.1 funo de transferncia, 12.3.1 fusvel, 3.2

Ggama de modo comum, 15.4.4 ganho, ampop, 15.4 corrente, 14.3.2 modo comum, 15.4.4 tenso, 14.3.2

Hhenry, 8.1.4 higro-resistncia, 3.6.3 homogeneidade, 2.2.1

Iio, 1.1.1 impedncia, elctrica, 11.1.3 acoplada, 13.1.3 induo electromagntica, 8.1.5 induo mtua, 13.1.1 indutncia, 8.1.4 integrador, 15.3.6, 16.3.3 isolador, 3.1 isolamento galvnico, 13.2.3

Jjoule, 1.2.1, 3.2

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Index

KKirchhoff, 4.1

Llargura de banda, 12.2.1, 12.2.2, 15.4, 16.4.3 Lei, Biot-Savart, 8.1.1 Coulomb, 1.1.2 Faraday, 13.1.1, 13.2 Joule, 3.2 Kirchhoff, correntes, 4.1.2 notao fasorial, 11.2 tenses, 4.1.1 Lenz, 13.2 Ohm, 3.1 Saca-Rolhas, 8.1.1 linear por troos, 2.2.1 linearidade, 2.2.1 LVDT, 13.4

Mmagneto-resistncia, 3.6.3 malha, 5.3 massa, electro, proto, neutro, 1.1.1 virtual, 15.1 materiais magnticos, 8.1.3 matriz, admitncias, 14.1.2 condutncias, 5.1.1 impedncias, 14.1.2 hbridas, 14.1.2 quadrada, B resistncias, 5.3.1 simtrica, B transmisso, 14.1.2 mxima transferncia de potncia, 6.4, 11.5.4 medidor LCR, 7.7 menor, B Miller, efeito, 6.6, 11.4.5 teorema, 6.6, 11.4.5 Millman, 4.6.1, 6.5, 11.4.4 mtodos, de anlise de circuitos, malhas, 5.3 ns, 5.1 notao fasorial, 11.3 sobreposio das fontes, 6.1

Nno-linear, 2.2.1 newton, 1.1.2, 8.1.1 n, 4.1.2 Norton, 6.3, 11.4.2 notao, fasorial, 11.1.3 Laplace, 12.3 NTC, 3.6.1 nmero complexo, 11.1.1

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Index

de formulao de equaes diferenciais, substituio, 10.2.1 operador-s, 10.2.2 variveis de estado, 10.2.3 mobilidade das cargas elctricas, 3.1 modelo sinais fracos, 2.2.1 montagens bsicas, ampop, inversora, 15.2.1, 15.3.6 no-inversora, 15.2.2 TTC, 16.2 multmetro, 1.6.4

Ooffset, 15.4.6 ohm, 3.1 ohmmetro, 3.7 ohm-metro, 3.1 osciloscpio, 1.6.5

Ppermeabilidade magntica, relativa, 8.1.2 vazio, 8.1.1 permitividade elctrica, relativa, 7.1 vazio, 1.1.2, 7.1 PFR, ponto de funcionamento em repouso, 2.2.3 piezo-resistncia, 3.6.3 pina amperimtrica, 13.3.3 plano complexo, 12.3.1 polarizao, corrente, 2.2.3 dielctrico, 7.1 tenso, 2.2.3 polinmio caracterstico, 10.3.1 plo, 12.3.1 porto, 14 primrio, 13.2 PTC, 3.6.1 potncia elctrica, 1.3.2 aparente, 11.5.3 bobina, 11.5.1 condensador, 11.5.1 instantnea, 1.3.2, 11.5.1 mdia, 1.3.2, 11.5.1 reactiva, 11.5.3 real, 11.5.3 resistncia, 3.2, 11.5.1

Q

R

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Index

qumio-resistncia, 3.6.3

rcio de rejeio de modo comum, 15.4.4 raio, electro, proto, neutro, 1.1.1 razes do polinmio caracterstico, 10.3.1 reactncia, 11.1.3 recta de carga da fonte, 4.4.1 relao de transformao,13.2.1 resistncia, ajustvel, 3.3, 3.3.5 bobinada, 3.3.3 carvo, 3.3.1 componente, 2.1.2 discreta, 3.3 elctrica, 3.1 entrada, ampop, 15.4.3 TTC, 16.4.1 fixa, 3.3 hbrida, 3.3 integrada, 3.3 interna da fonte, 4.4 isolamento, 7.5.7 negativa, 16.3.5 normal, A pelcula ou camada fina, 3.3.2 preciso, A sada, ampop, 15.4.3 TTC, 16.4.1 varivel, 3.3, 3.3.5 resistividade elctrica, 3.1 resposta, frequncia, 12.1 natural, 9.1 r.m.s, root mean-square, 11.5.1

Ssinal, elctrico, 1.4 fraco, 2.2.3 sinusoidal, 11.1.1 secundrio, 13.2 seguidor, corrente, 16.2.2 tenso, 15.3.1, 16.2.1 segunda harmnica, 2.2.2 semicondutor, 3.1 sensor, capacitivo, 7.6http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_00/index.htm (7 of 8)06-06-2005 12:35:27

Ttaxa de inflexo, 15.4.2 tcnica RC-activa, 15.3.6 tenso, desvio, 15.4.6 elctrica, 1.2.2 tenses de saturao, 15.4.5 teorema, mxima transferncia de potncia, 6.4, 11.5.4 Miller, 6.6, 11.4.5 Millman, 6.5, 11.4.4 Norton, 6.3, 11.4.2 sobreposio das fontes, 6.1, 11.4.3

Index

indutivo, 8.6 relutivo e electromagntico, 13.4 resistivo, 3.6.1 siemens, 3.1 siemens por metro, 3.1 silstor, 3.6.1 sobreposio, fontes, 6.1, 9.3, 11.4.3 propriedade, 2.2.1 soluo, forada, constante, 9.2.3, 10.4.1 sinusoidal, 9.2.4, 10.4.2 natural, 9.1, 9.1.4, 10.3 somador, 15.3.2, 16.3.2 spin, 8.1.2 super-malha, 5.3.2 super-n, 5.1.2

Thvenin, 6.2, 11.4.2 Transformao de fonte, 4.5, 11.4.1 termstor, 3.6.1 termo-resistncia, 3.6.1 tesla, 8.1.2 Thvenin, 6.2, 11.4.2 transformador, 13.2 auto-transformador, 13.3.1 carga, 13.2.2 ideal, 13.2 medida, 13.3.3 modelo elctrico equivalente, 13.2.3 mltiplos enrolamentos, 13.3.2 ponto mdio, 13.3.2 potncia, 13.3.5 sinal, 13.3.4 transformao de fonte, 4.5, 11.4.1 trimmer, 3.3, 3.3.5, 7.5.6 transdutor, capacitivo, 7.6 indutivo, 8.6 relutivo e electromagntico, 13.4 resistivo, 3.6.1 TTC, transferidor de tenso e corrente, 16

Vvalor eficaz, 11.5.1 variveis de estado, 10.2.3 varstor, 3.4 vector coluna, B vector linha, B volt, 1.2.2 volt-ampere, 11.5.3 volt-ampere reactivo, 11.5.3 volt por metro, 1.1.3 voltmetro, 1.6.1

Wwatt, 1.3.2, 3.2 wattmetro, 1.6.3 watt-hora (Wh), 3.2 weber, 8.1.2

Zzero, 12.3.1, 12.3.2

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1.4 Sinais Elctricos

1.4 Sinais Elctricos

Na figura 1.6 apresentam-se alguns dos sinais elctricos mais comuns na anlise de circuitos. So eles, a saber: (i) constantes no tempo (Figura 1.6.a), designados pela sigla d.c. (direct-current); (ii) sinusoidais (Figura 1.6.b), designados por a.c.(alternate-current); (iii) rectangulares (Figura 1.6.c); (iv) exponenciais decrescentes ou crescentes (Figura 1.6.d); (v) escales (Figura 1.6.e); (vi) triangulares (Figura 1.6.f).

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1.4 Sinais Elctricos

Figura 1.6 Sinais elctricos

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2 Componentes Fundamentais dos Circuitos Elctricos

Componentes Fundamentais dos Circuitos ElctricosAs fontes so componentes de circuito capazes de colocar em movimento cargas elctricas. Uma vez em movimento, as cargas podem ser levadas a superar diversos e variadssimos obstculos, como por exemplo resistncias, que lhes impem um limite mximo velocidade, condensadores, que as acumulam, dodos, que implementam vlvulas unidireccionais, transstores, que implementam uma torneira que abre, fecha ou modula um caminho ao fluxo de corrente, etc. As fontes e os obstculos designam-se genericamente por componentes dos circuitos, atribuindo-se o nome de circuito elctrico, ou de rede elctrica, ao conjunto dos componentes interligados com um fim determinado. Apesar de existir uma enorme variedade de componentes de circuito, pode identificar-se um conjunto restrito de elementos cuja funcionalidade elctrica verdadeiramente fundamental. So eles, a saber: a resistncia, o condensador e a bobina, por um lado, e as fontes independentes e dependentes de tenso e de corrente, por outro. Estes elementos permitem por si s modelar o comportamento elctrico dos dispositivos electrnicos. A anlise de um circuito elctrico comporta trs tarefas essencialmente distintas: a imposio da caracterstica tenso-corrente de cada elemento, a imposio de um conjunto de leis ao nvel da rede de elementos (leis de circuito) e, finalmente, a resoluo conjunta das equaes. Exemplos de caractersticas tenso-corrente so a Lei de Ohm, v=Ri, e a relao i=Cdv/dt do condensador. Por outro lado, leis de circuito so as duas Leis de Kirchhoff, das correntes e das tenses. Tendo em mente estes trs passos, o presente e os captulos seguintes sero dedicados apresentao das caractersticas tenso-corrente das fontes e dos elementos resistncia, condensador e bobina, bem como das Leis de Kirchhoff e das metodologias de anlise sistemtica do conjunto de equaes resultante.

http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_02/compfund.htm06-06-2005 12:35:29

Sebenta Multimdia de Anlise de Circuitos Elctricos

Componentes Fundamentais dos Circuitos ElctricosSebenta Multimdia 1 Grandezas Elctricas 2 Componentes Fundamentais dos Circuitos Elctricos 3 Resistncia Elctrica 4 Leis de Kirchhoff 5 Mtodos de Anlise Sistemtica de Circuitos 6 Teoremas Bsicos dos Circuitos Elctricos 7 Condensador e Capacidade Elctrica 8 Bobina e Indutncia Electromagntica 9 Anlise de Circuitos RC e RL de 1. Ordem 10 Anlise de Circuitos RC, RL e RLC de 2. Ordem 11 Impedncia Elctrica 12 Anlise da Resposta em Frequncia 13 Bobinas Acopladas e TransformadoresAs fontes so componentes de circuito capazes de colocar em movimento cargas elctricas. Uma vez em movimento, as cargas podem ser levadas a superar diversos e variadssimos obstculos, como por exemplo resistncias, que lhes impem um limite mximo velocidade, condensadores, que as acumulam, dodos, que implementam vlvulas unidireccionais, transstores, que implementam uma torneira que abre, fecha ou modula um caminho ao fluxo de corrente, etc. As fontes e os obstculos designamse genericamente por componentes dos circuitos, atribuindo-se o nome de circuito elctrico, ou de rede elctrica, ao conjunto dos componentes interligados com um fim determinado. Apesar de existir uma enorme variedade de componentes de circuito, pode identificarse um conjunto restrito de elementos cuja funcionalidade elctrica verdadeiramente fundamental. So eles, a saber: a resistncia, o condensador e a bobina, por um lado, e as fontes independentes e dependentes de tenso e de corrente, por outro. Estes elementos permitem por si s modelar o comportamento elctrico dos dispositivos electrnicos. A anlise de um circuito elctrico comporta trs tarefas essencialmente distintas: a imposio da caracterstica tenso-corrente de cada elemento, a imposio de um conjunto de leis ao nvel da rede de elementos (leis de circuito) e, finalmente, a resoluo conjunta das equaes. Exemplos de caractersticas tenso-corrente so a Lei de Ohm, v=Ri, e a relao i=Cdv/dt do condensador. Por outro lado, leis de circuito so as duas Leis de Kirchhoff, das correntes e das tenses. Tendo em mente estes trs passos, o presente e os captulos seguintes sero dedicados apresentao das caractersticas tenso-corrente das fontes e dos elementos resistncia, condensador e bobina, bem como das Leis de Kirchhoff e das metodologias de anlise sistemtica do conjunto de equaes resultante.

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Sebenta Multimdia de Anlise de Circuitos Elctricos

14 Diportos Elctricos 15 Amplificador Operacional 16 Transferidor de Tenso e Corrente APNDICE-A APNDICE-B

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1 Grandezas Elctricas

Grandezas Elctricas

A Cincia Elctrica estuda o fenmeno da existncia e interaco entre cargas elctricas. Tal como a massa, a carga elctrica uma propriedade fundamental da matria que se manifesta atravs de uma interaco, designadamente atravs de uma fora. No entanto, a carga elctrica apresenta a particularidade de se manifestar atravs de uma fora que tanto pode ser de atraco como de repulso, ao contrrio daquela manifestada pelas massas, que, como se sabe, apenas de atraco. As principais grandezas da cincia elctrica so a carga, a fora, o campo, a energia, a tenso, a potncia e a corrente elctrica. Um dos objectivos deste captulo explicar a relao existente entre estas grandezas elctricas, dando particular ateno s grandezas tenso e corrente elctrica. Com efeito, a anlise de circuitos visa essencialmente a determinao da relao corrente/tenso elctrica em redes de componentes elctricos e electrnicos. A lei fundamental da Cincia Elctrica a Lei de Coulomb. Esta lei estabelece que duas cargas elctricas em presena uma da outra se atraem ou repelem mutuamente, isto , interagem entre si atravs de uma fora. Como grandeza de tipo vectorial, a fora elctrica possui, portanto, uma direco, um sentido e uma intensidade. A direco da fora coincide com a da recta que une as duas cargas, o sentido uma funo dos sinais respectivos, positivos ou negativos, e a intensidade uma funo do mdulo das cargas e da distncia que as separa. A interaco distncia entre cargas elctricas conduz ao conceito de campo elctrico, o qual nos permite encarar a fora elctrica como o resultado de uma aco exercida por uma carga ou conjunto de cargas vizinhas. Tal como a fora, o campo elctrico uma grandeza vectorial com direco, sentido e intensidade. O movimento de uma carga num campo elctrico, em sentido contrrio ou concordante com o da fora elctrica a que se encontra sujeita, conduz libertao ou exige o fornecimento de uma energia. O acto de se isolarem fisicamente conjuntos de cargas positivas e negativas equivale a fornecer energia ao sistema, comparvel ao armazenamento de energia elctrica numa bateria. Pelo contrrio, o movimento de cargas negativas no sentido de partculas carregadas positivamente corresponde libertao de energia. Em geral, a presena de cargas elctricas imersas num campo atribui ao sistema uma capacidade de realizar trabalho, capacidade que designada por energia potencial elctrica ou, simplesmente, energia elctrica. Uma carga colocada em pontos distintos de um campo elctrico atribui valores tambm distintos de energia ao sistema. A diferena de energia por unidade de carga designada por diferena de potencial, ou tenso elctrica. Tenso e energia elctrica so, por conseguinte, duas medidas da mesma capacidade de realizar trabalho. A taxa de transformao de energia elctrica na unidade de tempo designada por potncia elctrica. O fluxo de cargas elctricas designado por corrente elctrica. Em particular, define-se corrente elctrica como a quantidade de carga que na unidade de tempo atravessa uma dada superfcie.

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1 Grandezas Elctricas

Corrente e tenso elctrica definem as duas variveis operatrias dos circuitos elctricos.

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3 Resistncia Elctrica

Resistncia Elctrica

A resistncia uma medida da oposio que a matria oferece passagem de corrente elctrica. Os materiais so designados por condutores, semicondutores ou isoladores conforme a oposio que oferecem seja reduzida, mdia e elevada. A Lei de Ohm v=Ri (3.1)

estabelece a relao existente entre a corrente e a tenso elctrica aos terminais de uma resistncia. O parmetro R, designado resistncia elctrica, expresso em ohm (note-se que na lngua inglesa se distinguem parmetro resistance do elemento resistor). A resistncia elctrica dos materiais pode ser comparada ao atrito existente nos sistemas mecnicos. Por exemplo, e ao contrrio do vcuo, a aplicao de um campo elctrico constante (fora constante) sobre uma carga elctrica conduz a uma velocidade constante nos materiais, situao qual corresponde uma troca de energia potencial elctrica por calor. Esta converso designada por efeito de Joule, cuja expresso da potncia dissipada p = Ri2

(3.2)

A resistncia um dos elementos mais utilizados nos circuitos. Existem resistncias fixas, variveis e ajustveis, resistncias integradas e resistncias discretas, resistncias cuja funo a converso de grandezas no elctricas em grandezas elctricas, etc. Relativamente a estas ltimas, existem resistncias sensveis temperatura, como sejam as termo-resistncias e os termstores, resistncias sensveis ao fluxo luminoso, designadas por foto-resistncias, magneto-resistncias, piezo-resistncias, qumio-resistncias, etc.

http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_03/resistel.htm06-06-2005 12:35:31

Sebenta Multimdia de Anlise de Circuitos Elctricos

Resistncia Elctrica

Sebenta Multimdia 1 Grandezas Elctricas 2 Componentes Fundamentais dos Circuitos Elctricos 3 Resistncia Elctrica 4 Leis de Kirchhoff 5 Mtodos de Anlise Sistemtica de Circuitos 6 Teoremas Bsicos dos Circuitos Elctricos 7 Condensador e Capacidade Elctrica 8 Bobina e Indutncia Electromagntica 9 Anlise de Circuitos RC e RL de 1. Ordem 10 Anlise de Circuitos RC, RL e RLC de 2. Ordem 11 Impedncia Elctrica 12 Anlise da Resposta em Frequncia 13 Bobinas Acopladas e Transformadores

A resistncia uma medida da oposio que a matria oferece passagem de corrente elctrica. Os materiais so designados por condutores, semicondutores ou isoladores conforme a oposio que oferecem seja reduzida, mdia e elevada. A Lei de Ohm v=Ri (3.1)

estabelece a relao existente entre a corrente e a tenso elctrica aos terminais de uma resistncia. O parmetro R, designado resistncia elctrica, expresso em ohm (note-se que na lngua inglesa se distinguem parmetro resistance do elemento resistor). A resistncia elctrica dos materiais pode ser comparada ao atrito existente nos sistemas mecnicos. Por exemplo, e ao contrrio do vcuo, a aplicao de um campo elctrico constante (fora constante) sobre uma carga elctrica conduz a uma velocidade constante nos materiais, situao qual corresponde uma troca de energia potencial elctrica por calor. Esta converso designada por efeito de Joule, cuja expresso da potncia dissipada p = Ri2

(3.2)

A resistncia um dos elementos mais utilizados nos circuitos. Existem resistncias fixas, variveis e ajustveis, resistncias integradas e resistncias discretas, resistncias cuja funo a converso de grandezas no elctricas em grandezas elctricas, etc. Relativamente a estas ltimas, existem resistncias sensveis temperatura, como sejam as termo-resistncias e os termstores, resistncias sensveis ao fluxo luminoso, designadas por foto-resistncias, magneto-resistncias, piezoresistncias, qumio-resistncias, etc.

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14 Diportos Elctricos 15 Amplificador Operacional 16 Transferidor de Tenso e Corrente APNDICE-A APNDICE-B

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4 Leis de Kirchhoff

Leis de Kirchhoff

As Leis de Kirchhoff regem a associao de componentes num circuito. Ao contrrio da Lei de Ohm, cujo mbito a resistncia, as Leis de Kirchhoff das tenses e das correntes estabelecem as regras s quais devem respeitar as associaes de componentes: a Lei de Kirchhoff das correntes afirma que so idnticos os somatrios das correntes incidentes e divergentes em qualquer n de um circuito, ao passo que a Lei das tenses afirma que nulo o somatrio das tenses aos terminais dos componentes situados ao longo de um caminho fechado. Uma associao de componentes elctricos constitui um circuito quando verifica simultaneamente as Leis de Kirchhoff e as caractersticas tenso-corrente dos componentes, que no caso particular da resistncia se designa por Lei de Ohm. A aplicao conjunta das Leis de Kirchhoff e de Ohm permite obter um conjunto de equaes cuja resoluo conduz aos valores das correntes e das tenses aos terminais dos componentes. Para alm de permitir resolver os circuitos, as trs leis referidas possibilitam ainda a derivao de um conjunto de regras simplificativas da anlise dos circuitos. Designadamente, as regras de associao em srie e em paralelo de resistncias, as regras dos divisores de tenso e de corrente, as regras de transformao entre fontes de tenso e de corrente, as regras de associao de fontes de corrente e de tenso, etc.

http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_04/kirchhof.htm06-06-2005 12:35:32

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Leis de Kirchhoff

Sebenta Multimdia 1 Grandezas Elctricas 2 Componentes Fundamentais dos Circuitos Elctricos 3 Resistncia Elctrica 4 Leis de Kirchhoff 5 Mtodos de Anlise Sistemtica de Circuitos 6 Teoremas Bsicos dos Circuitos Elctricos 7 Condensador e Capacidade Elctrica 8 Bobina e Indutncia Electromagntica 9 Anlise de Circuitos RC e RL de 1. Ordem 10 Anlise de Circuitos RC, RL e RLC de 2. Ordem 11 Impedncia Elctrica 12 Anlise da Resposta em Frequncia 13 Bobinas Acopladas e Transformadores

As Leis de Kirchhoff regem a associao de componentes num circuito. Ao contrrio da Lei de Ohm, cujo mbito a resistncia, as Leis de Kirchhoff das tenses e das correntes estabelecem as regras s quais devem respeitar as associaes de componentes: a Lei de Kirchhoff das correntes afirma que so idnticos os somatrios das correntes incidentes e divergentes em qualquer n de um circuito, ao passo que a Lei das tenses afirma que nulo o somatrio das tenses aos terminais dos componentes situados ao longo de um caminho fechado. Uma associao de componentes elctricos constitui um circuito quando verifica simultaneamente as Leis de Kirchhoff e as caractersticas tenso-corrente dos componentes, que no caso particular da resistncia se designa por Lei de Ohm. A aplicao conjunta das Leis de Kirchhoff e de Ohm permite obter um conjunto de equaes cuja resoluo conduz aos valores das correntes e das tenses aos terminais dos componentes. Para alm de permitir resolver os circuitos, as trs leis referidas possibilitam ainda a derivao de um conjunto de regras simplificativas da anlise dos circuitos. Designadamente, as regras de associao em srie e em paralelo de resistncias, as regras dos divisores de tenso e de corrente, as regras de transformao entre fontes de tenso e de corrente, as regras de associao de fontes de corrente e de tenso, etc.

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Sebenta Multimdia de Anlise de Circuitos Elctricos

14 Diportos Elctricos 15 Amplificador Operacional 16 Transferidor de Tenso e Corrente APNDICE-A APNDICE-B

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5 Mtodos de Anlise Sistemtica de Circuitos

Mtodos de Anlise Sistemtica de CircuitosExistem dois principais mtodos de anlise sistemtica dos circuitos elctricos: o mtodo dos ns e o mtodo das malhas. Em ambos, trata-se de aplicar de forma sistemtica e agregada as Leis de Kirchhoff e as caractersticas tenso-corrente dos componentes, no caso particular da resistncia a Lei de Ohm, e obter um sistema de P-equaes a P-incgnitas. No mtodo dos ns as incgnitas so as tenses em todos os ns do circuito, ao passo que no mtodo das malhas so as correntes nas malhas constituintes do mesmo. As tenses nos ns, ou as correntes nas malhas, so suficientes para a posterior determinao das tenses e das correntes em todos os componentes do circuito. Os mtodos dos ns e das malhas aplicam-se exclusivamente a circuitos lineares e bilaterais, exigindo-se no segundo daqueles que as redes sejam tambm planares. So bilaterais os circuitos cuja soluo independente do sentido positivo arbitrado para as correntes e para as tenses nos componentes, como sucede com as redes compostas por fontes, resistncias, condensadores e bobinas. Designam-se por planares os circuitos cujo esquema elctrico passvel de representao num plano, sem que os seus ramos se intersectem mutuamente. Dos circuitos representados na Figura 5.1 apenas o primeiro planar. Outros mtodos existem que no exigem o gozo das propriedades anteriormente enunciadas, os quais sero introduzidos posteriormente no mbito das disciplinas de Electrnica.

Figura 5.1 Circuito planar (a) e circuito no planar (b)

http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_05/metodos.htm06-06-2005 12:35:34

Sebenta Multimdia de Anlise de Circuitos Elctricos

Mtodos de Anlise Sistemtica de CircuitosExistem dois principais mtodos de anlise sistemtica dos circuitos elctricos: o mtodo dos ns e o mtodo das malhas. Em ambos, trata-se de aplicar de forma sistemtica e agregada as Leis de Kirchhoff e as caractersticas tenso-corrente dos componentes, no caso particular da resistncia a Lei de Ohm, e obter um sistema de P-equaes a P-incgnitas. No mtodo dos ns as incgnitas so as tenses em todos os ns do circuito, ao passo que no mtodo das malhas so as correntes nas malhas constituintes do mesmo. As tenses nos ns, ou as correntes nas malhas, so suficientes para a posterior determinao das tenses e das correntes em todos os componentes do circuito. Os mtodos dos ns e das malhas aplicam-se exclusivamente a circuitos lineares e bilaterais, exigindo-se no segundo daqueles que as redes sejam tambm planares. So bilaterais os circuitos cuja soluo independente do sentido positivo arbitrado para as correntes e para as tenses nos componentes, como sucede com as redes compostas por fontes, resistncias, condensadores e bobinas. Designam-se por planares os circuitos cujo esquema elctrico passvel de representao num plano, sem que os seus ramos se intersectem mutuamente. Dos circuitos representados na Figura 5.1 apenas o primeiro planar. Outros mtodos existem que no exigem o gozo das propriedades anteriormente enunciadas, os quais sero introduzidos posteriormente no mbito das disciplinas de Electrnica.

Sebenta Multimdia 1 Grandezas Elctricas 2 Componentes Fundamentais dos Circuitos Elctricos 3 Resistncia Elctrica 4 Leis de Kirchhoff 5 Mtodos de Anlise Sistemtica de Circuitos 6 Teoremas Bsicos dos Circuitos Elctricos 7 Condensador e Capacidade Elctrica 8 Bobina e Indutncia Electromagntica 9 Anlise de Circuitos RC e RL de 1. Ordem 10 Anlise de Circuitos RC, RL e RLC de 2. Ordem 11 Impedncia Elctrica 12 Anlise da Resposta em Frequncia 13 Bobinas Acopladas e Transformadores 14 Diportos Elctricos 15 Amplificador

Figura 5.1 Circuito planar (a) e circuito no planar (b)

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Sebenta Multimdia de Anlise de Circuitos Elctricos

Operacional 16 Transferidor de Tenso e Corrente APNDICE-A APNDICE-B

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6 Teoremas Bsicos dos Circuitos Elctricos

Teoremas Bsicos dos Circuitos ElctricosOs teoremas complementam o arsenal de leis, regras e mtodos de anlise introduzidas ao longo dos captulos anteriores. O teorema da sobreposio das fontes indica que a tenso ou a corrente num componente resulta da soma das contribuies parciais devidas a cada uma das fontes independentes presentes no circuito, parcelas que se calculam separadamente umas das outras. Por seu lado, os teoremas de Thvenin e de Norton indicam que do ponto de vista de um par de ns um circuito pode ser condensado numa rede equivalente, constituda por uma fonte de tenso e uma resistncia em srie, ou ento por uma fonte de corrente e uma resistncia em paralelo. Este teorema constitui um dos resultados mais interessantes da teoria dos circuitos, pois permite substituir por uma fonte de tenso ou corrente real um qualquer circuito do qual se pretende saber apenas o efeito causado em dois dos seus terminais de acesso. Para alm destes, os teoremas de Millman e de Miller fixam um corpo de regras de manipulao e simplificao de circuitos, enquanto que o teorema da mxima transferncia de potncia estabelece as condies para uma mxima transferncia de energia entre uma fonte e uma resistncia.

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Sebenta Multimdia de Anlise de Circuitos Elctricos

Teoremas Bsicos dos Circuitos ElctricosOs teoremas complementam o arsenal de leis, regras e mtodos de anlise introduzidas ao longo dos captulos anteriores. O teorema da sobreposio das fontes indica que a tenso ou a corrente num componente resulta da soma das contribuies parciais devidas a cada uma das fontes independentes presentes no circuito, parcelas que se calculam separadamente umas das outras. Por seu lado, os teoremas de Thvenin e de Norton indicam que do ponto de vista de um par de ns um circuito pode ser condensado numa rede equivalente, constituda por uma fonte de tenso e uma resistncia em srie, ou ento por uma fonte de corrente e uma resistncia em paralelo. Este teorema constitui um dos resultados mais interessantes da teoria dos circuitos, pois permite substituir por uma fonte de tenso ou corrente real um qualquer circuito do qual se pretende saber apenas o efeito causado em dois dos seus terminais de acesso. Para alm destes, os teoremas de Millman e de Miller fixam um corpo de regras de manipulao e simplificao de circuitos, enquanto que o teorema da mxima transferncia de potncia estabelece as condies para uma mxima transferncia de energia entre uma fonte e uma resistncia.

Sebenta Multimdia 1 Grandezas Elctricas 2 Componentes Fundamentais dos Circuitos Elctricos 3 Resistncia Elctrica 4 Leis de Kirchhoff 5 Mtodos de Anlise Sistemtica de Circuitos 6 Teoremas Bsicos dos Circuitos Elctricos 7 Condensador e Capacidade Elctrica 8 Bobina e Indutncia Electromagntica 9 Anlise de Circuitos RC e RL de 1. Ordem 10 Anlise de Circuitos RC, RL e RLC de 2. Ordem 11 Impedncia Elctrica 12 Anlise da Resposta em Frequncia 13 Bobinas Acopladas e Transformadores

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Sebenta Multimdia de Anlise de Circuitos Elctricos

14 Diportos Elctricos 15 Amplificador Operacional 16 Transferidor de Tenso e Corrente APNDICE-A APNDICE-B

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7 Condensador e Capacidade Elctrica

Condensador e Capacidade ElctricaO condensador um componente de circuito que armazena cargas elctricas. O parmetro capacidade elctrica (C) relaciona a tenso aos terminais com a respectiva carga armazenada q(t) = Cv(t) F, farad (7.1)

o qual uma funo das propriedades do dielctrico, da rea e da separao entre os elctrodos. De acordo com a relao (7.1), a adio ou remoo de cargas elctricas s placas de um condensador equivale a variar a tenso elctrica aplicada entre as mesmas, e vice-versa. A expresso

(7.2)

define a caracterstica tenso-corrente do elemento condensador, a qual se encontra, portanto, ao nvel da Lei de Ohm. A anlise de um circuito com condensadores exige a resoluo de uma equao diferencial. Este facto introduz a dimenso temporal na anlise de circuitos, impondo em simultneo a necessidade de estudar as condies iniciais e as restries de continuidade da energia acumulada como base para a resoluo das mesmas. A natureza diferencial das equaes do circuito conduz distino entre solues natural (regime transitrio ou natural) e forada no tempo, sendo esta ltima a base para o posterior estudo dos conceitos de fasor e de impedncia elctrica, ambos no mbito da anlise do regime forado sinusoidal. Hoje existem diversos tipos de condensadores discretos, hbridos e integrados: condensadores de ar, mica, plstico, papel, cermica, electrlitos, etc.; condensadores fixos ou variveis; condensadores de diversas dimenses e para variadas aplicaes; condensadores que implementam sensores de temperatura, de presso, de humidade, etc.

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Condensador e Capacidade ElctricaO condensador um componente de circuito que armazena cargas elctricas. O parmetro capacidade elctrica (C) relaciona a tenso aos terminais com a respectiva carga armazenada q(t) = Cv(t) F, farad (7.1)

Sebenta Multimdia 1 Grandezas Elctricas 2 Componentes Fundamentais dos Circuitos Elctricos 3 Resistncia Elctrica 4 Leis de Kirchhoff 5 Mtodos de Anlise Sistemtica de Circuitos 6 Teoremas Bsicos dos Circuitos Elctricos 7 Condensador e Capacidade Elctrica 8 Bobina e Indutncia Electromagntica 9 Anlise de Circuitos RC e RL de 1. Ordem 10 Anlise de Circuitos RC, RL e RLC de 2. Ordem 11 Impedncia Elctrica 12 Anlise da Resposta em Frequncia 13 Bobinas Acopladas e Transformadores

o qual uma funo das propriedades do dielctrico, da rea e da separao entre os elctrodos. De acordo com a relao (7.1), a adio ou remoo de cargas elctricas s placas de um condensador equivale a variar a tenso elctrica aplicada entre as mesmas, e vice-versa. A expresso

(7.2)

define a caracterstica tenso-corrente do elemento condensador, a qual se encontra, portanto, ao nvel da Lei de Ohm. A anlise de um circuito com condensadores exige a resoluo de uma equao diferencial. Este facto introduz a dimenso temporal na anlise de circuitos, impondo em simultneo a necessidade de estudar as condies iniciais e as restries de continuidade da energia acumulada como base para a resoluo das mesmas. A natureza diferencial das equaes do circuito conduz distino entre solues natural (regime transitrio ou natural) e forada no tempo, sendo esta ltima a base para o posterior estudo dos conceitos de fasor e de impedncia elctrica, ambos no mbito da anlise do regime forado sinusoidal. Hoje existem diversos tipos de condensadores discretos, hbridos e integrados: condensadores de ar, mica, plstico, papel, cermica, electrlitos, etc.; condensadores fixos ou variveis; condensadores de diversas dimenses e para variadas aplicaes; condensadores que implementam sensores de temperatura, de presso, de humidade, etc.

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14 Diportos Elctricos 15 Amplificador Operacional 16 Transferidor de Tenso e Corrente APNDICE-A APNDICE-B

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8 Bobina e Indutncia Electromagntica

Bobina e Indutncia ElectromagnticaO movimento das cargas elctricas, e em particular a corrente elctrica, responsvel por um fenmeno de atraco ou repulso designado por fora magntica. Dois condutores percorridos por uma corrente elctrica atraem-se um ao outro se os sentidos dos respectivos fluxos forem concordantes, e repelem-se no caso contrrio. fora magntica encontram-se associados o campo magntico, o fluxo e a densidade de fluxo magntico, a permeabilidade magntica, a indutncia ou coeficiente de auto-induo, e o coeficiente de induo mtua. A bobina um componente que armazena energia sob a forma de um campo magntico, portanto sob a forma de cargas elctricas em movimento. A indutncia o parmetro que relaciona a corrente elctrica com o fluxo magntico = Li Wb, weber (8.1)

e uma funo das dimenses fsicas e do nmero de espiras da bobina, mas tambm do material do ncleo. A unidade de indutncia o henry (H). A relao (8.1) indica que as variaes no fluxo magntico so proporcionais s variaes na corrente elctrica. Assim, e de acordo com a Lei de Faraday, a fora electro-motriz induzida aos terminais de uma bobina proporcional s variaes na corrente respectiva

(8.2)

fenmeno que se designa por induo electromagntica (da o nome alternativo de coeficiente de autoinduo dado indutncia). A anlise de um circuito com bobinas exige a obteno e a resoluo de uma ou vrias equaes diferenciais. As condies iniciais da corrente, do fluxo magntico e da energia armazenada, em conjunto com a imposio da sua continuidade, constituem a informao necessria para determinar os valores das constantes da soluo da equao diferencial. parte a diferena relativa aos fenmenos subjacentes ao seu funcionamento, a forma dual das caractersticas tenso-corrente do condensador e da bobina indica que os tpicos a tratar neste captulo devam ser semelhantes queles abordados anteriormente, em particular no que respeita ao estudo das associaes em srie e em paralelo de bobinas, da energia armazenada e dos divisores de tenso e de corrente.

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Sebenta Multimdia de Anlise de Circuitos Elctricos

Bobina e Indutncia ElectromagnticaO movimento das cargas elctricas, e em particular a corrente elctrica, responsvel por um fenmeno de atraco ou repulso designado por fora magntica. Dois condutores percorridos por uma corrente elctrica atraem-se um ao outro se os sentidos dos respectivos fluxos forem concordantes, e repelem-se no caso contrrio. fora magntica encontram-se associados o campo magntico, o fluxo e a densidade de fluxo magntico, a permeabilidade magntica, a indutncia ou coeficiente de autoinduo, e o coeficiente de induo mtua. A bobina um componente que armazena energia sob a forma de um campo magntico, portanto sob a forma de cargas elctricas em movimento. A indutncia o parmetro que relaciona a corrente elctrica com o fluxo magntico = Li Wb, weber (8.1)

Sebenta Multimdia 1 Grandezas Elctricas 2 Componentes Fundamentais dos Circuitos Elctricos 3 Resistncia Elctrica 4 Leis de Kirchhoff 5 Mtodos de Anlise Sistemtica de Circuitos 6 Teoremas Bsicos dos Circuitos Elctricos 7 Condensador e Capacidade Elctrica 8 Bobina e Indutncia Electromagntica 9 Anlise de Circuitos RC e RL de 1. Ordem 10 Anlise de Circuitos RC, RL e RLC de 2. Ordem 11 Impedncia Elctrica 12 Anlise da Resposta em Frequncia 13 Bobinas Acopladas e Transformadores

e uma funo das dimenses fsicas e do nmero de espiras da bobina, mas tambm do material do ncleo. A unidade de indutncia o henry (H). A relao (8.1) indica que as variaes no fluxo magntico so proporcionais s variaes na corrente elctrica. Assim, e de acordo com a Lei de Faraday, a fora electro-motriz induzida aos terminais de uma bobina proporcional s variaes na corrente respectiva

(8.2)

fenmeno que se designa por induo electromagntica (da o nome alternativo de coeficiente de auto-induo dado indutncia). A anlise de um circuito com bobinas exige a obteno e a resoluo de uma ou vrias equaes diferenciais. As condies iniciais da corrente, do fluxo magntico e da energia armazenada, em conjunto com a imposio da sua continuidade, constituem a informao necessria para determinar os valores das constantes da soluo da equao diferencial. parte a diferena relativa aos fenmenos subjacentes ao seu funcionamento, a forma dual das caractersticas tenso-corrente do condensador e da bobina indica que os tpicos a tratar neste captulo devam ser semelhantes queles abordados anteriormente, em particular no que respeita ao estudo das associaes em srie e em paralelo de bobinas, da energia armazenada e dos divisores de tenso e de corrente.

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Sebenta Multimdia de Anlise de Circuitos Elctricos

14 Diportos Elctricos 15 Amplificador Operacional 16 Transferidor de Tenso e Corrente APNDICE-A APNDICE-B

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9 Anlise de Circuitos RC e RL de 1. Ordem

Anlise de Circuitos RC e RL de 1. OrdemAs caractersticas tenso-corrente do condensador e da bobina introduzem as equaes diferenciais no seio da anlise dos circuitos elctricos. As Leis de Kirchhoff e as caractersticas tenso-corrente dos elementos conduzem, em conjunto, a uma equao diferencial linear, cuja soluo define a dinmica temporal das variveis corrente e tenso elctrica nos diversos componentes do circuito. A soluo de uma equao diferencial com termo forado composta por duas parcelas essencialmente distintas: soluo ou resposta natural, que determina a dinmica das variveis na ausncia de fontes independentes (entenda-se na ausncia de termo forado na equao diferencial); e soluo forada. Esta ltima soluo encontra-se directamente relacionada com a forma de onda das fontes independentes, revelando-se de particular interesse aquelas impostas por fontes constantes e sinusoidais. A seu tempo verificar-se- que o estudo da soluo forada sinusoidal de um circuito abre um campo inteiramente novo anlise de circuitos, genericamente designado por regime forado sinusoidal. A soluo de uma equao diferencial definida a menos de um conjunto de constantes, tantas quantas a ordem da mesma. A determinao da soluo particular de uma equao diferencial exige a considerao das condies inicial e de continuidade da energia armazenada nos condensadores e nas bobinas do circuito.

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Sebenta Multimdia de Anlise de Circuitos Elctricos

Anlise de Circuitos RC e RL de 1. OrdemAs caractersticas tenso-corrente do condensador e da bobina introduzem as equaes diferenciais no seio da anlise dos circuitos elctricos. As Leis de Kirchhoff e as caractersticas tenso-corrente dos elementos conduzem, em conjunto, a uma equao diferencial linear, cuja soluo define a dinmica temporal das variveis corrente e tenso elctrica nos diversos componentes do circuito. A soluo de uma equao diferencial com termo forado composta por duas parcelas essencialmente distintas: soluo ou resposta natural, que determina a dinmica das variveis na ausncia de fontes independentes (entenda-se na ausncia de termo forado na equao diferencial); e soluo forada. Esta ltima soluo encontra-se directamente relacionada com a forma de onda das fontes independentes, revelando-se de particular interesse aquelas impostas por fontes constantes e sinusoidais. A seu tempo verificar-se- que o estudo da soluo forada sinusoidal de um circuito abre um campo inteiramente novo anlise de circuitos, genericamente designado por regime forado sinusoidal. A soluo de uma equao diferencial definida a menos de um conjunto de constantes, tantas quantas a ordem da mesma. A determinao da soluo particular de uma equao diferencial exige a considerao das condies inicial e de continuidade da energia armazenada nos condensadores e nas bobinas do circuito.

Sebenta Multimdia 1 Grandezas Elctricas 2 Componentes Fundamentais dos Circuitos Elctricos 3 Resistncia Elctrica 4 Leis de Kirchhoff 5 Mtodos de Anlise Sistemtica de Circuitos 6 Teoremas Bsicos dos Circuitos Elctricos 7 Condensador e Capacidade Elctrica 8 Bobina e Indutncia Electromagntica 9 Anlise de Circuitos RC e RL de 1. Ordem 10 Anlise de Circuitos RC, RL e RLC de 2. Ordem 11 Impedncia Elctrica 12 Anlise da Resposta em Frequncia 13 Bobinas Acopladas e Transformadores

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Sebenta Multimdia de Anlise de Circuitos Elctricos

14 Diportos Elctricos 15 Amplificador Operacional 16 Transferidor de Tenso e Corrente APNDICE-A APNDICE-B

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10 Anlise de Circuitos RC, RL e RCL de 2. Ordem

Anlise de Circuitos RC, RL e RLC de 2. OrdemExistem trs classes principais de circuitos de 2. ordem: os circuitos RLC, com um condensador e uma bobina, e os circuitos RC e RL com dois condensadores ou duas bobinas irredutveis por associao em srie ou em paralelo. Existem tambm diversos mtodos alternativos para formular a equao diferencial escalar de 2. ordem que governa o funcionamento de um circuito de 2. ordem. Neste livro apresentam-se os mtodos da substituio e do operador-s, ambos conducentes directamente a uma equao diferencial de 2. ordem, e o mtodo das equaes de estado. Este ltimo mtodo conduz, em primeira instncia, a um sistema de equaes diferenciais de 1. ordem, no conjunto designadas por equaes de estado do circuito, sistema que seguidamente pode ser resolvido de modo a obter uma equao diferencial de 2. ordem. Estes trs mtodos comportam vantagens e inconvenientes no que respeita complexidade da sua aplicao, sendo porm verdadeiro que o mtodo do operador-s tem a vantagem de permitir obter a equao diferencial de um circuito atravs de processos semelhantes aos utilizados no mbito das redes resistivas puras. A soluo de uma equao diferencial de 2. ordem composta por duas parcelas essencialmente distintas: a soluo natural e a soluo forada pelas fontes independentes. A soluo natural tem em geral a forma de uma soma de exponenciais negativas, podendo, no entanto, distinguir-se os seguintes quatro casos particulares: a soluo sobre-amortecida, definida por duas exponenciais reais, distintas e negativas; a soluo criticamente amortecida, constituda pelo produto de uma funo linear por uma exponencial real negativa; a soluo sub-amortecida, neste caso constituda por duas exponenciais complexas conjugadas; e, finalmente, a soluo oscilatria, definida por duas exponenciais imaginrias puras conjugadas. No que respeita soluo forada, verifica-se que as fontes independentes constantes conduzem a solues foradas de tipo tambm constante, e que as fontes independentes sinusoidais conduzem a solues foradas tambm de tipo sinusoidal.

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Anlise de Circuitos RC, RL e RLC de 2. OrdemSebenta Multimdia 1 Grandezas Elctricas 2 Componentes Fundamentais dos Circuitos Elctricos 3 Resistncia Elctrica 4 Leis de Kirchhoff 5 Mtodos de Anlise Sistemtica de Circuitos 6 Teoremas Bsicos dos Circuitos Elctricos 7 Condensador e Capacidade Elctrica 8 Bobina e Indutncia Electromagntica 9 Anlise de Circuitos RC e RL de 1. Ordem 10 Anlise de Circuitos RC, RL e RLC de 2. Ordem 11 Impedncia Elctrica 12 Anlise da Resposta em Frequncia 13 Bobinas Acopladas e TransformadoresExistem trs classes principais de circuitos de 2. ordem: os circuitos RLC, com um condensador e uma bobina, e os circuitos RC e RL com dois condensadores ou duas bobinas irredutveis por associao em srie ou em paralelo. Existem tambm diversos mtodos alternativos para formular a equao diferencial escalar de 2. ordem que governa o funcionamento de um circuito de 2. ordem. Neste livro apresentam-se os mtodos da substituio e do operador-s, ambos conducentes directamente a uma equao diferencial de 2. ordem, e o mtodo das equaes de estado. Este ltimo mtodo conduz, em primeira instncia, a um sistema de equaes diferenciais de 1. ordem, no conjunto designadas por equaes de estado do circuito, sistema que seguidamente pode ser resolvido de modo a obter uma equao diferencial de 2. ordem. Estes trs mtodos comportam vantagens e inconvenientes no que respeita complexidade da sua aplicao, sendo porm verdadeiro que o mtodo do operador-s tem a vantagem de permitir obter a equao diferencial de um circuito atravs de processos semelhantes aos utilizados no mbito das redes resistivas puras. A soluo de uma equao diferencial de 2. ordem composta por duas parcelas essencialmente distintas: a soluo natural e a soluo forada pelas fontes independentes. A soluo natural tem em geral a forma de uma soma de exponenciais negativas, podendo, no entanto, distinguir-se os seguintes quatro casos particulares: a soluo sobre-amortecida, definida por duas exponenciais reais, distintas e negativas; a soluo criticamente amortecida, constituda pelo produto de uma funo linear por uma exponencial real negativa; a soluo sub-amortecida, neste caso constituda por duas exponenciais complexas conjugadas; e, finalmente, a soluo oscilatria, definida por duas exponenciais imaginrias puras conjugadas. No que respeita soluo forada, verifica-se que as fontes independentes constantes conduzem a solues foradas de tipo tambm constante, e que as fontes independentes sinusoidais conduzem a solues foradas tambm de tipo sinusoidal.

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Sebenta Multimdia de Anlise de Circuitos Elctricos

14 Diportos Elctricos 15 Amplificador Operacional 16 Transferidor de Tenso e Corrente APNDICE-A APNDICE-B

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11 Impedncia Elctrica

Impedncia Elctrica

Ao longo dos dois captulos anteriores constatou-se que a anlise no tempo de um circuito com condensadores e bobinas exige a obteno e a resoluo de uma equao diferencial. Constatou-se ainda que a dinmica temporal desta classe de circuitos composta por duas parcelas essencialmente distintas: a soluo natural e a soluo forada pelas fontes independentes do circuito. A soluo natural tipicamente constituda por funes exponenciais negativas, portanto funes que tendem para zero com o tempo, ao passo que a soluo forada impe ao circuito uma dinmica cuja forma estabelecida por fontes independentes. Por exemplo, verificou-se que as fontes independentes sinusoidais conduzem a solues foradas sinusoidais, cuja amplitude e fase na origem so funo da frequncia angular () e dos parmetros do circuito. Uma das caractersticas mais interessantes dos circuitos lineares o facto de as solues foradas sinusoidais em todos os ns e componentes do circuito apresentarem exactamente a mesma frequncia angular da fonte independente. A principal consequncia desta propriedade a possibilidade de reduzir a anlise da soluo forada sinusoidal identificao das amplitudes e das fases na origem dos sinais. A anlise da soluo forada sinusoidal de um circuito conduz aos conceitos de fasor e de impedncia elctrica. O fasor de uma varivel sinusoidal um nmero complexo com informao relativa amplitude e fase na origem, desprezando assim a informao relativa frequncia que partida se sabe ser igual em todos os ns e componentes do circuito. Por outro lado, a impedncia elctrica de um elemento ou circuito mais no que a relao entre os fasores da tenso e da corrente aos terminais respectivos, sendo, portanto, em geral um nmero complexo dependente da frequncia angular da sinuside sob anlise. O facto de as relaes fasoriais entre tenso e corrente elctrica nos elementos R, C e L serem de tipo linear, apesar de entre nmeros complexos, permite que a soluo forada sinusoidal de um circuito possa ser estudada recorrendo aos mtodos e teoremas tpicos da anlise dos circuitos resistivos puros. Por exemplo, possvel estender a aplicao dos mtodos das malhas e dos ns anlise da soluo forada sinusoidal de um circuito, recorrendo ainda aos resultados do teoremas de Norton, de Thvenin, de Millman, de Miller, da sobreposio das fontes e da mxima transferncia de potncia.

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Impedncia Elctrica

Sebenta Multimdia 1 Grandezas Elctricas 2 Componentes Fundamentais dos Circuitos Elctricos 3 Resistncia Elctrica 4 Leis de Kirchhoff 5 Mtodos de Anlise Sistemtica de Circuitos 6 Teoremas Bsicos dos Circuitos Elctricos 7 Condensador e Capacidade Elctrica 8 Bobina e Indutncia Electromagntica 9 Anlise de Circuitos RC e RL de 1. Ordem 10 Anlise de Circuitos RC, RL e RLC de 2. Ordem 11 Impedncia Elctrica 12 Anlise da Resposta em Frequncia 13 Bobinas Acopladas e Transformadores

Ao longo dos dois captulos anteriores constatou-se que a anlise no tempo de um circuito com condensadores e bobinas exige a obteno e a resoluo de uma equao diferencial. Constatou-se ainda que a dinmica temporal desta classe de circuitos composta por duas parcelas essencialmente distintas: a soluo natural e a soluo forada pelas fontes independentes do circuito. A soluo natural tipicamente constituda por funes exponenciais negativas, portanto funes que tendem para zero com o tempo, ao passo que a soluo forada impe ao circuito uma dinmica cuja forma estabelecida por fontes independentes. Por exemplo, verificou-se que as fontes independentes sinusoidais conduzem a solues foradas sinusoidais, cuja amplitude e fase na origem so funo da frequncia angular () e dos parmetros do circuito. Uma das caractersticas mais interessantes dos circuitos lineares o facto de as solues foradas sinusoidais em todos os ns e componentes do circuito apresentarem exactamente a mesma frequncia angular da fonte independente. A principal consequncia desta propriedade a possibilidade de reduzir a anlise da soluo forada sinusoidal identificao das amplitudes e das fases na origem dos sinais. A anlise da soluo forada sinusoidal de um circuito conduz aos conceitos de fasor e de impedncia elctrica. O fasor de uma varivel sinusoidal um nmero complexo com informao relativa amplitude e fase na origem, desprezando assim a informao relativa frequncia que partida se sabe ser igual em todos os ns e componentes do circuito. Por outro lado, a impedncia elctrica de um elemento ou circuito mais no que a relao entre os fasores da tenso e da corrente aos terminais respectivos, sendo, portanto, em geral um nmero complexo dependente da frequncia angular da sinuside sob anlise. O facto de as relaes fasoriais entre tenso e corrente elctrica nos elementos R, C e L serem de tipo linear, apesar de entre nmeros complexos, permite que a soluo forada sinusoidal de um circuito possa ser estudada recorrendo aos mtodos e teoremas tpicos da anlise dos circuitos resistivos puros. Por exemplo, possvel estender a aplicao dos mtodos das malhas e dos ns anlise da soluo forada sinusoidal de um circuito, recorrendo ainda aos resultados do teoremas de Norton, de Thvenin, de Millman, de Miller, da sobreposio das fontes e da mxima transferncia de potncia.

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14 Diportos Elctricos 15 Amplificador Operacional 16 Transferidor de Tenso e Corrente APNDICE-A APNDICE-B

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12 Anlise da Resposta em Frequncia

Anlise da Resposta em Frequncia

Designa-se por anlise da resposta em frequnci