Departamento de Engenharia Electrotcnica e de Computadores
Anlise de Circuitos
1 Trabalho de Laboratrio
Circuitos resistivos lineares e no lineares
Leis de Kirchhoff e amplificador operacional
Maro de 2006
Elaborado por:
Antnio Serralheiro Revisto por:
Joo Costa Freire Teresa Mendes de Almeida
Turno ______ Grupo ____
Aluno N _________ Nome _________________________________________ Aluno N _________ Nome _________________________________________ Aluno N _________ Nome _________________________________________ Data da 1 Sesso ___________ Data da 2 Sesso ___________ Docente:______________________________ Nota ________
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CIRCUITOS RESISTIVOS LINEARES E NO LINEARES
Leis de Kirchhoff e amplificador operacional
Planificao e Preparao do Trabalho de Laboratrio
Este trabalho est dimensionado para 3,5 horas (2 sesses laboratoriais), sendo a ltima meia-hora destinada, essencialmente, elaborao dos comentrios.
Os alunos devero, antes da 1 sesso de laboratrio, realizar cuidadosamente todos os pontos deste guia assinalados com T (desenvolvimento terico) e com S (simulao do funcionamento dos circuitos). Os pontos
E (realizao experimental) so de execuo exclusivamente laboratorial e os assinalados com C (comentrios aos resultados obtidos) respondidos aps as medies prticas ou as simulaes.
Na pgina seguinte inclui-se uma tabela com indicao de todos os pontos deste trabalho, apresentando-se na primeira coluna a nossa sugesto relativamente sua distribuio nas duas sesses laboratoriais.
Utilize unicamente os espaos indicados para as suas respostas.
Lista de Material
Para realizar o trabalho de laboratrio vai necessitar dos seguintes componentes:
2 resistncias de 1k
1 resistncia de 3,3k
1 resistncia de 22k
6 resistncias de 33k
1 resistncia de 110k
1 amplificador operacional 741
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Utilize esta tabela para aferir a evoluo do seu trabalho
e tenha especial cuidado em realizar TODAS as questes tericas
e de simulao ANTES da sua sesso de laboratrio:
Pontos / alneas Sesso Laboratorial Terica Simulao Experimental Comentrios
1 1.2.1
1 1.2.2 1.2.2 1.2.2
1 1.2.3 1.2.3
1 1.3.1
1 1.3.2 1.3.2
1 1.3.3 1.3.3 1.3.3 1.3.3
2 2.2.1
2 2.2.2 2.2.2
2 2.3.1 2.3.1
2 2.3.2 2.3.2
2 2.3.3 2.3.3
2 2.4 2.4
2 2.5 2.5
NOTA
Tenha o cuidado de, durante os ensaios a realizar no laboratrio, COLOCAR AS ENTRADAS DO OSCILOSCPIO NO MODO DC.
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1. CIRCUITOS RESISTIVOS LINEARES: LEI DE KIRCHHOFF DAS TENSES
1.1 INTRODUO
Na figura 1-a) apresenta-se um circuito divisor de tenso constitudo por um gerador de tenso contnua e duas
resistncias de igual valor. Por razes que sero bvias mais adiante, far-se- R1 = R2 = 2R.
Figura 1 - Circuito divisor de tenso:
a) com os ns a-b em aberto; b) com uma resistncia Rin ligada aos ns a-b.
Sendo as duas resistncias da figura 1-a) de igual valor, R1 = R2 = 2R, facilmente se notar que a tenso elctrica
entre os ns a e b, vab, dada por:
2v
v S2R = (eq. 1)
Contudo, ao ligarmos um equipamento de medida aos ns a-b, a sua resistncia interna, Rin, ir afectar o circuito
em anlise, pelo que a equao 1 deixar de ser vlida. Efectivamente, teremos nestas condies o circuito da
figura 1-b), donde se pode escrever:
in
inS2Rab RR
R2
vvv
+== (eq. 2a)
Reparemos, no entanto, que se a resistncia interna Rin for consideravelmente maior que R, Rin >> R, ento
2v
vv S2Rab = (eq. 2b)
Nesta primeira parte, analisaremos este circuito que dimensionado por forma a que a resistncia de entrada do
aparelho de medida (o osciloscpio, neste caso) seja muito superior a R, evitando-se, desta forma, o efeito de
carga da malha divisora por uma resistncia externa.
a)
+ vS -
a
b
R1
R2 +
vR2 -
b)
R in
a
b
R1
R2
+ vR1 - + vR1 -
+ vR2 -
+vS-
+
vab
-
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Nos ensaios que efectuar no laboratrio, Rin ser cerca de duas ordens de grandeza superior a R, Rin 100 R, pelo
que a equao 2b ser adequada aos fins em vista, como poder verificar.
1.2 CIRCUITO DIVISOR DE TENSO
1.2.1 T ANLISE TERICA DA MALHA DIVISORA DE TENSO
Comece por verificar a validade da equao 2b para o circuito da figura 1b), com R = 1k e Rin = 100R. Para o
efeito, calcule o erro cometido ao usar a equao 2b em vez da equao 2a:
%100)a2.eq(v
)a2.eq(v)b2.eq(v
ba
baba
= (eq. 3)
=______% Analise o resultado obtido:
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1.2.2 E , T , C ANLISE EXPERIMENTAL
Monte o circuito da figura 1-a) usando para R1 e R2 resistncias de 1k, ou seja, R1 = R2 = 1k. O gerador de
tenso vS pode ser substitudo por uma fonte de tenso contnua de 12V ou de 15V1.
T A partir das equaes da alnea 1.2.1, preencha a 2 coluna da tabela 1.
E Usando um voltmetro, mea as diferenas de potencial aos terminais de cada uma das resistncias bem como
aos terminais do gerador de tenso e preencha a 3 e 4 colunas da tabela 1. Utilizando o multmetro, mea os
valores das resistncias R1 e R2.
Resistncias Valor nominal Valor Real Erro (%)
R1
R2
Potencial Valor Terico Valor Experimental Erro (%) vs V V
vR1 V V vR2 V V
Tabela 1 - Tenses na malha divisora de tenso da figura 1-a).
C Comente o erro obtido entre os valores previstos (tericos) e experimentais (medidos). Qual a sua origem? Para
o efeito tenha em ateno a tolerncia de fabrico das resistncias que utiliza, a resistncia no infinita na entrada do
voltmetro, a sua preciso, etc.
1 O valor da tenso a utilizar dependente do equipamento disponvel em cada laboratrio. Dever indicar explicitamente qual
o valor utilizado nestes ensaios.
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1.2.3 E C VERIFICAO EXPERIMENTAL DA LEI DE KIRCHHOFF DAS TENSES
A lei de Kirchhoff das tenses, aplicada ao circuito da figura 1-a) resulta em:
- 0vvv 2R1RS =++ (eq. 4)
Pretende-se, agora, dentro dos erros experimentais, verificar a validade da equao 4. Para o efeito, mea as
diferenas de tenso elctrica vS, vR1 e vR2, e preencha o espao que segue.
vS = V vR1= V vR2= V
KVL verificada de modo exacto ou aproximado? Justifique a sua resposta.
1.3 CIRCUITO RESISTIVO R-2R COM DOIS GERADORES DE TENSO
1.3.1 T ANLISE TERICA
Repare no circuito da figura 2: trata-se da interligao, atravs de uma resistncia (R4 ), de duas malhas divisoras
de tenso, (vS1, R1, R3) e (vS2, R2, R5), iguais que foi analisada nas alneas anteriores.
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Figura 2 - Malha resistiva com dois geradores de tenso.
T Mostre que, sendo R1 = R2 = R3 = R5 = 2R e R4 = R, a tenso do n A em relao ao n de referncia C
(massa), dada por:
)vv2(61v 1S2SA += (eq. 5)
Nesta demonstrao, use o princpio da sobreposio de fontes independentes e circuitos equivalentes de Thvenin.
1 Considere V0v 1S =
vA' =
R3 R1
R4 R2
R5
vA vB
+ vS1 -
+ vS2 -
D E
C
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2 Considere V0v 2S =
vA'' =
3 vA = _____ vs1 + _____ vs2
1.3.2 S ANLISE POR SIMULAO
Simule o funcionamento do circuito da figura 2, usando, para tal, o programa PSPICE.
Nota: dever trazer para a sesso de laboratrio todos os seus ficheiros de simulao e mostrar ao docente os
seus resultados. Dever ainda anexar a este relatrio impresses dos resultados das suas simulaes, conforme
indicado mais frente.
Para simular o funcionamento do circuito, crie um ficheiro de texto (sem qualquer tipo de formatao) com a
extenso .CIR, com as seguintes instrues:
*MONTAGEM 1 - Malha R-2R R1 1 3 33k R2 2 4 33k R3 3 0 33k R4 3 4 16.5k R5 4 0 33k
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Vs1 1 0 DC 12 * Vs1 1 0 DC 0 Vs2 2 0 DC 12 *Vs2 2 0 DC 0 .END * INDICAES RELEVANTES SOBRE ESTES DISPOSITIVOS * R 1 3 20K Resistncia de 20K ligada aos ns 1 e 3 *Vs1 1 0 DC 5 Fonte de tenso contnua de 5 V ligada do n 1 (positivo) ao n 0 (n de referncia)
As linhas iniciadas por * so comentrios e no descrio do circuito.
Verifique a relao entre a designao dos ns da figura 2 (letras A a E) e a usada no ficheiro .CIR (nmeros 0 a
4):
A = B = C = D = E =
Analisando o ficheiro de extenso .OUT, que criado pelo PSPICE com o mesmo nome do .CIR, anote o
valor obtido para a tenso do n 3:
V(3) = vB = V
Repare que, para esta simulao os dois geradores de tenso, vS1 e vS2, se encontram ambos activado
