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ANÁLISE DE DECISÃO
Elementos básicos sobre árvores de decisão e diagramas de influência
Mónica Oliveira
Ano lectivo 2011/2012
Conceitos
� Diagramas de influência
� Árvores de decisão
� Conceitos complementares:� Valor monetário esperado� Perfil de risco e perfil de risco acumulado
Análise de Decisão
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Análise de Decisão
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Queremos investir uns tantos €’s. Temos incerteza sobre a evolução dos mercados
accionistas e das taxas de juro…
Jornal de Negócios, 20.09.2011
Diagramas de influência
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Estruturação de problemas de incerteza• Estrutura lógica e temporal entre decisões• Estrutura lógica (dependente) entre eventos
incertos• Estrutura temporal da sequência de eventos
incertos relacionada com a sequência de decisões
• Representações usando conceitos chave:�Diagramas de influência�Árvores de decisão
Análise de Decisão
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O que é que influencia o retorno do investimento?
Análise de Decisão
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Diagrama de Influência
Exemplos de: Clemen, R. (1996), Making Hard Decisions: An Introduction to Decision Analysis (2nd Edition). Duxbury.
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Diagramas de Influência
1. Elementos representados por:
(rectângulos): representam decisões (e alternativas)
(ovais): representam eventos incertos (e resultados) (eventos de incerteza)
(losangos): representam consequências (e cálculos)
Os nós são colocados num grafo e têm ARCOS a ligá-los.Arcos representam relações (de relevância ou de sequência) entre nós: Nó predecessor ���� nó sucessor
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Análise de Decisão
Nós de Decisão
Nós de Incerteza
Nós de
Consequência
Diagramas de Influência
2. Relações lógicas são representadas por setas
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Análise de Decisão
Sequência
Relevância
Indica sequência: só aponta para nós de decisão
Indica relevância: só aponta para nós de
incerteza e de consequência
A decisão A precede a
decisão BO evento C é conhecido
antes de tomar a decisão D
A decisão E é relevante para definir
as probabilidades de ocorrência do
evento F
O evento G é relevante para
definir as probabilidades de
ocorrência do evento H
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Nós de cálculo
Nó de consequência
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Análise de Decisão
Sobre diagramas de influência…
• Capturam o conhecimento num dado momento sobre um problema
• Nunca devem conter ‘ciclos’• Nunca podem ter mais que um nó de
consequência• O nó final tem que ser um nó de consequência• A interpretação de diagramas é fácil, mas a sua
criação é difícil
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Diagrama a representar
no software PrecisionTree
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Análise de Decisão
Diagrama de influência de base – Uma decisão e um evento incerto
Outcomes
Wild Success
Flop
Alternatives
Savings
Business
Choice Business Result
Return
Savings Wild Success 2200
Flop 2200
Business Wild Success 5000
Flop 0
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Análise de Decisão
Um exemplo mais
complexo…
Forecast
Hits Miami
Misses Miami
Alternatives
Evacuate
Stay
Outcomes
Hits Miami
Misses Miami
Informação Imperfeita:• Envolve uma decisão e dois eventos
incertos no momento da decisão.• O resultado do evento incerto
(‘Forecast’) é conhecido no momento em que a decisão é tomada.
Choice Outcome Consequence risk
Consequence cost
Evacuate Hits Miami Low risk High cost
Misses Miami Low risk High cost
Stay Hits Miami High risk High cost
Misses Miami Low risk Low cost
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Análise de Decisão
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Desenvolvimento de modelos financeiros para capturarem a incerteza!
1ª versão
2ª versão
3ª versão
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Análise de Decisão
Principais passos para construir um diagrama de influência1. Listar todas as decisões.2. Desenhar arcos de sequência entre decisões.3. Identificar nós de consequência.4. Desdobrar os nós de consequência em nós de cálculo.5. Desenhar arcos dos nós de decisão para os nós de cálculo intermédios.6. Listar todos os nós de incerteza.7. Desenhar arcos de relevância entre os nós de incerteza.8. Desenhar os arcos de sequência entre os nós de incerteza e os nós de
decisão.9. Desenhar os arcos de relevância dos nós de decisão para os nós de
incerteza.10. Desenhar os arcos de relevância entre os nós de incerteza e os nós
intermédios de cálculo.
Análise de Decisão
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Exercício: desenhar um diagrama de influência
• Acabou de vestir um fato novo que lhe custou300 euros.
• Vai sair para trabalhar.• Considera levar um guarda-chuva que protegerá
o fato se chover.• Sem guarda-chuva, o fato pode ficar danificado.• Se não chover, carregar o guarda chuva causa
inconveniência.
Árvores de decisão
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Uma ÁRVORE DE DECISÃO representatodos os possíveis percursos que um
decisor pode seguir ao longo do tempo, incluindo todas as alternativas de decisão e todas as implicações
decorrentes de eventos incertos.
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Análise de Decisão
Estruturação de elementos emárvores de decisão
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Representação de elementos numa árvore de decisão
Nós de decisão
Representam decisões
Nós de incerteza
Representam a possibilidade de eventos incertos
Consequências
Consequências são especificadas no final dos ramos
Os ramos de um nó de decisão representam as opções; um decisor só pode escolher uma opção.
Em cada nó de incertezadevem haver ramos que correspondam a um conjunto de resultados mutuamenteexclusivos e colectivamente exaustivos.
Quando uma incerteza é desfeita, somente um dos resultados pode
acontecer.
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Análise de Decisão
• Se um nó de incerteza está à direita de um nó de decisão a decisão é tomada antes do momento de ocorrência de um evento incerto.
• Ao contrário, colocar um evento incerto antes de uma decisão significa que a decisão é tomada condicionalmente à ocorrência de um evento incerto específico.
Lendo árvores de decisão
• Informação imperfeita: decisor espera por informação antes de tomar uma decisão.
• O formato crescente indica que um evento incerto pode resultar em qualquer valor entre dois limites.
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Como olhar para as árvores de decisão1. São avaliadas da esquerda para a direita
▫ Deve-se pensar nos nós como ocorrendo numa sequência temporal
2. Só pode ser escolhida uma alternativa em cada nó de decisão
3. Os resultados de um nó de incerteza têm que estar todos enunciados; não pode ocorrer mais do que um resultado ao mesmo tempo mas um resultado terá sempre que acontecer
4. As árvores de decisão representam todos os cenários futuros
5. Se a ordem de nós de incerteza não for importante, escolher a sequência mais simples
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Análise de Decisão
Convertendo o exemplo do furacão
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Análise de Decisão
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Árvores de decisão vs. diagramas de influência
Diagramas de influência Árvores de Decisão
Forças • Compactos• Bons para comunicação, em
particular na fase de estruturação• Permitem boa visão para
problemas complexos• Adequados para entendimento da
relevância entre nós de incerteza
• Apresentam detalhes, o que permite uma compreensãoprofunda do problema
• Representação flexível• Adequadas para problemas de
decisão assimétrica• Adequadas para efectuar
análise de sensibilidade
Fraquezas • Detalhes suprimidos • Demasiado complexas para problemas grandes
Uso complementar das árvores de decisão e dos diagramas de influência
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Análise de Decisão
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Análise de Decisão
Cálculos na próxima aula de problemas
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Exemplos retirados do software PrecisionTree
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Análise de Decisão
Aspecto de uma árvore de decisão no PrecisionTree
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Análise de Decisão
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Conceitos complementares
Valor monetário esperadoPerfil de risco
(Árvores de Decisão e) Valor Monetário Esperado
• Quando o objectivo de um problema é medido em euros…
• A primeira sugestão é� Resolver o problema escolhendo a alternativa que
maximiza o valor monetário esperado
Valor esperado de uma variável aleatória Y:
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Análise de Decisão
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O que são as probabilidades (Pi’s)? O conceito de perfil de Risco• O perfil de risco é um gráfico que apresenta as probabilidades
associadas a cada consequência. Cada perfil de risco está associado a uma estratégia, a uma alternativa imediata ou a alternativas em decisões futuras.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
-100000 -50000 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000
Pro
ba
bil
ity
Value
Risk Profile For Oil Diagram of oil_infl.xls
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Análise de Decisão
O conceito de perfil de risco cumulativo
• Neste formato, o eixo vertical contém a probabilidade de um evento assumir um valor menor ou igual ao valor do eixo horizontal.
• Resulta das probabilidades acumuladas do perfil de risco.• Alternativamente, para cada valor específico no eixo horizontal
podemos ler a probabilidade associada a um resultado ser inferior ou igual a um valor específico.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
-100000 -50000 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000
Cu
mu
lati
ve
Pro
ba
bil
ity
Value
Cumulative Probability For Oil Diagram of oil_infl.xls
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