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  • ANLISE DE ENVOLTRIA DE DADOS PARA ALOCAO DE RECURSOS: UMA PROPOSTA DE ALGORITMO SEQENCIAL

    Fabiana Rodrigues Leta Departamento de Engenharia Mecnica - Universidade Federal Fluminense

    Rua Passo da Ptria, 156, So Domingos, 24210-240, Niteri, RJ fabiana@ic.uff.br

    Eliane Gonalves Gomes Embrapa Monitoramento por Satlite

    Av. Dr. Jlio Soares de Arruda, 803, Parque So Quirino, 13088-300, Campinas, SP eliane@cnpm.cmbrapa.br

    Joo Carlos Correia Baptista Soares de Mello Departamento de Engenharia de Produo - Universidade Federal Fluminense

    Rua Passo da Ptria, 156, So Domingos, 24240-240, Niteri, RJ jcsmello@producao.uff.br

    Maria Helena Campos Soares de Mello Departamento de Engenharia de Produo - Universidade Federal Fluminense

    Rua Passo da Ptria, 156, So Domingos, 24240-240, Niteri, RJ gmamhel@vm.uff.br

    Resumo A alocao de recursos um dos problemas clssicos abordados pela Pesquisa Operacional. A insero de modelos de Anlise Envoltria de Dados (DEA) nesse contexto traz novas possibilidades de estudo, cm especial quando combinada com o uso de algoritmos de programao inteira. Este artigo apresenta um algoritmo para distribuio de recursos discretos usando modelos DEA de forma seqencial. O mtodo proposto aplicado no estudo de caso da alocao de vagas docentes na Universidade Federal Fluminense. Os resultados so comparados com aqueles obtidos pela comisso encarregada da distribuio das vagas c com os do mtodo de Hondt.

    Palavras-chave: DEA - Alocao de recursos - Algoritmo seqencial.

    Abstract

    The resource allocation is one of the main problems in Operational Research. The use of Data Envelopment Analysis (DEA) in this field is a new feature with a great potential, mainly when combined with integer programming problems. This paper presents an algorithm to allocate integer resources using a step-by-step DEA algorithm. We applied the proposed approach to a real case study, which consists in allocating teacher positions in some departments of Universidade Federal Fluminense. We compare the results with those obtained by the official commission and also with the Hondt method. Key words: DEA - Resources Allocation - Step-by-step algorithm. 1. INTRODUO

    Os modelos de Anlise Envoltria de dados (Data Envelopment Analysis - DEA) medem a eficincia de unidades tomadoras de deciso. O resultado dessa medida serve normalmente para avaliar as unidades e indicar quais as melhores prticas gerenciais cm que elas devem se espelhar.

    mailto:fabiana@ic.uff.brmailto:eliane@cnpm.cmbrapa.brmailto:jcsmello@producao.uff.brmailto:gmamhel@vm.uff.br

  • > xxxvsBPa

    A medida de eficincia pode ser considerada como um ndice de aproveitamento de recursos, e, sendo assim, pode ser usada para a alocao c re-alocao de recursos. Deve-se alocar mais recursos para as unidades que melhor fazem uso deles. A quantificao dos recursos para cada unidade pode ser feita de forma proporcional ao ndice de eficincia, desde que os recursos possam ser expressos como uma varivel contnua. No caso de a varivel ser discreta, a simples proporcionalidade no aplicvel, j que se pode atribuir quantidades fracionrias s unidades cm avaliao.

    Este artigo apresenta um modelo seqencial de atribuio de recursos em modelos DEA, inspirado no modelo de votao de Hondt (Shuster et al., 2003), considerando-se que o excesso de recursos a ser distribudo tem soma constante. Caso fosse de interesse rcalocar os recursos j existentes, mantendo-se constante o total dos recursos (soma dos recursos constante) poderia ser usado o modelo DEA com Ganhos de Soma Zero - GSZ-DEA (Gomes, 2002; Lins et al., 2003), orientado a inpu/s.

    O algoritmo seqencial de alocao de recursos em DEA proposto neste artigo aplicado distribuio de vagas docentes aos departamentos de ensino do Centro Tecnolgico da Universidade Federal Fluminense (UFF). O modelo considera o nmero de professores de cada departamento, o envolvimento com atividades de ensino e pesquisa e a existncia dc projetos de expanso aprovados. So usados dados da Comisso Provisria de Alocao dc Vagas Docentes (CPAVD) da UFF.

    2. ANLISE ENVOLTR1A DE DADOS

    A Anlise Envoltria de Dados (Data Envelopment Analysis - DEA) tem como objetivo medir a eficincia dc unidades tomadoras de deciso, designadas por DMUs (Decision Making Units), na presena dc mltiplos inputs (entradas, recursos ou fatores dc produo) c mltiplos outputs (sadas ou produtos).

    H dois modelos DEA clssicos: CCR e BCC. O modelo CCR (tambm conhecido por CRS ou constam returns to scale), trabalha com retornos constantes dc escala (Chames et al., 1978). Em sua formulao matemtica considera-se que cada DMU k c uma unidade de produo que utiliza n inputs yn, i =1, n, para produzir m outputs Xfaj =1, m. Esse modelo maximiza o quociente entre a combinao linear dos outputs e a combinao linear dos inputs, com a restrio de que para qualquer DMU esse quociente no pode ser maior que I .

    Mediante alguns artifcios matemticos, esse modelo pode ser linearizado, transformando-se em um Problema dc Programao Linear (PPL) apresentado cm (I), onde h a eficincia da DMU o em anlise; xin e yju so os inputs e outputs da DMU,,; v, e uyso os pesos calculados pelo modelo para inputs e outputs, respectivamente.

    I=I

    sujeito a

    ;l 1=1

    i i > 0 V.v,y

    d)

    O modelo BCC (Banker et al., 1984), tambm chamado de VRS (variable returns to scale), considera situaes de eficincia de produo com variao dc escala e no assume proporcionalidade entre inputs e outputs.

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  • XXXVSBPD

    Embora os modelos DEA tenham a vantagem de permitir fazer ordenaes sem depender de opinies de decisores, so extremamente benevolentes com as unidades avaliadas. Estas podem ser eficientes desconsiderando vrias das variveis de avaliao. Assim, comum haver um grande nmero de DMUs com eficincia 100%. Entretanto, quando h preferncias entre os inputs e/ou outputs por parte dos agentes de deciso, esses julgamentos so incorporados aos modelos DEA atravs de restries aos pesos (ou multiplicadores) associados aos inputs e/ou aos outputs das unidades avaliadas. Allen et al. (1997) apresentam uma completa reviso da evoluo da incorporao de julgamentos de valor atravs de restries aos pesos.

    A incorporao de julgamentos de valor atravs de restries aos pesos pode ser dividida em trs grupos de mtodos (Lins e Angulo-Meza, 2000): restries diretas sobre os multiplicadores; ajuste dos nveis de input-output observados para a captura de julgamentos de valor; restrio a inputs e outputs virtuais.

    3. ALOCAO DE RECURSOS EM DEA

    A alocao de recursos um dos problemas clssicos abordados pela Pesquisa Operacional, em especial, pelos modelos de programao matemtica. A insero de DEA nesse contexto traz a possibilidade de considerar os planos de produo viveis e de verificar os tradeoffs entre inputs e outputs, com base na caracterizao do conjunto de possibilidades de produo (Korhonen e Syrjnen, 2001).

    O objetivo de um controle central ao alocar recursos s unidades constituintes que a produo global seja maximizada, ou seja, a questo da alocao dos recursos (inputs) est intrinsecamente ligada na prtica ao estabelecimento de alvos para a produo (outputs) (Beasley, 2001).

    Na literatura, sob o tema "alocao de recursos em DEA" so encontrados, basicamente, dois segmentos de pesquisa: alocao de recursos e estabelecimento de alvos. A determinao dc alvos a especificao de nveis de inputs ou outputs para cada DMU isoladamente, independentemente do contexto organizacional em que esteja inserida (sem considerar a limitao dos recursos).

    A alocao de recursos refere-se determinao dos nveis de inputs ou outputs, quando a organizao tem limitados recursos de inputs ou possibilidades de outputs. Neste caso, os nveis das variveis devem ser estabelecidos simultaneamente para que as limitaes de recursos sejam respeitadas.

    3.1. Estado da arte Um procedimento em cinco etapas para a alocao de inputs apresentado por Golany

    et al. (1993). Os recursos so distribudos de acordo com as eficincias (ponderadas) das DMUs. Este estudo, tambm classificado como de determinao de alvos, usa o modelo DEA aditivo (Chames et al., 1985).

    Para o caso de output nico, Golany e Tamir (1995) apresentam um modelo de alocao de recursos que determina simultaneamente os alvos para inputs e outputs, com base na maximizao total do output.

    Athanassopoulos (1995, 1998) apresenta dois modelos de alocao de recursos. O primeiro baseado em programao por metas e DEA, e a fronteira de eficincia caracterizada de maneira semelhante ao modelo DEA do envelope. As DMUs neste modelo so apresentadas de maneira global com relao aos alvos organizacionais. No segundo modelo, o conjunto de possibilidades de produo apresentado com restries, o que lembra o modelo DEA dos multiplicadores.

    Para o caso dc input nico, Thanassoulis (1996) prope um modelo de programao inteira mista, que agrupa as unidades em conjuntos e determina um nvel marginal de recursos. Este fator usado pelos decisores para alocar o recurso. Em outro artigo (Thanassoulis, 1998), o mesmo autor estima (por regresso e programao linear) um conjunto nico de fatores que so aplicadas a todas as DMUs, ainda considerando-se o caso de input nico.

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  • x x x v s B P n

    Beasley (2001) apresenta um modelo de alocao de recursos que partem da reinterpretao de DEA como sendo um modelo no linear nico visto do nvel organizacional. Neste modelo, os pesos so escolhidos simultaneamente para todas as DMUs, maximizando a eficincia mdia.

    O problema da alocao de recursos em um ambiente de deciso centralizado, no qual o interesse maximizar os outpuis que cada unidade pode produzir com os recursos disponveis, tratado por Korhoncn c Syrjncn (2001). Os autores utilizam DEA c programao linear mulliobjctivo n