Analise de Fissuracao Em Vigas de Concreto Armado

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ESTRUTURAL E CONSTRUÇÃO CIVIL

DANILO JORGE EVANGELISTA CUNHA

ANÁLISE DE FISSURAÇÃO EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO

FORTALEZA 2011

ii

DANILO JORGE EVANGELISTA CUNHA

ANÁLISE DE FISSURAÇÃO EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO Monografia submetida à Coordenação do Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Ceará, como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Civil. Orientador(a): Joaquim Eduardo Mota.

FORTALEZA 2011

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação

Universidade Federal do Ceará

Biblioteca de Ciências e Tecnologia

C977a Cunha, Danilo Jorge Evangelista.

Análise de fissuração em vigas de concreto armado. / Danilo Jorge Evangelista Cunha. – 2011.

50f. : il. color., enc. ; 30 cm.

Monografia (graduação) – Universidade Federal do Ceará, Centro de Tecnologia, Curso de

Engenharia Civil, Fortaleza, 2011.

Orientação: Prof. Dr. Joaquim Eduardo Mota.

.

1. Vigas de concreto. 2. Concreto armado. 3. Alvenaria estrutural. I. Título.

CDD 620

iv

RESUMO

Apresenta-se neste trabalho uma abordagem sobre o fenômeno da fissuração em elementos fletidos de concreto armado, sobre as causas, as patologias que podem ser causadas nas estruturas devido à abertura excessiva de fissuras, assim como os principais fatores que influenciam no fenômeno, de que forma eles podem causar fissuração e mecanismos de controle da fissuração. Apresenta-se as formulações de abertura de fissuras da NBR 6118 (ABNT, 2003) e do EUROCODE 2 e em seguida são feitos exemplos numéricos onde utiliza-se as mesmas condições de carregamento, características dos materiais, detalhamento da armadura e dimensões do elemento estrutural para ambas as normas. Apresentam-se os resultados obtidos, faz-se uma análise comparativa entre os valores de abertura de fissuras calculados e verifica-se a aplicabilidade das expressões de previsão da abertura de fissuras. Palavras-chaves: concreto, fissuração, normas, análise comparativa.

v

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 1 2 CÁLCULO DE ABERTURA DE FISSURAS EM VIGAS DE CONCRETO ................... 5 2.2. Fatores que influenciam na fissuração do concreto .......................................................... 6 2.3. Avaliação de fissuras em vigas de concreto ................................................................... 18 2.4. Estados limite de fissuração........................................................................................... 20 2.5. Controle da fissuração ................................................................................................... 24 2.6. Ações atuantes .............................................................................................................. 29 2.6.1 Combinação de ações .................................................................................................. 29 3 EXEMPLOS NUMÉRICOS UTILIZANDO A NBR 6118 (ABNT, 2003) ....................... 31

3.1 Exemplo 1 .................................................................................................................. 31 3.2 Exemplo 2 ................................................................................................................. 33 3.3 Exemplo 3 ................................................................................................................. 34

4. FORMULAÇÃO EUROCODE 2 E EXEMPLOS NUMÉRICOS ................................. 37 4.1 Exemplo 1 ............................................................................................................. 38 4.2 Exemplo 2 ................................................................................................................ 39 4.3 Exemplo 3 ............................................................................................................. 40

5 APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS .................................................................... 42

1

1 INTRODUÇÃO

1.1. Aspectos gerais

Um dos problemas encontrados com grande incidência nas construções, seja nas

edificações ou em obras de infra estrutura, é a fissuração excessiva em estruturas de concreto

armado, podendo ser originado por erro de projeto, na execução da estrutura, por falha dos

materiais empregados na concretagem, ou por mau uso da estrutura. Esses erros, citados

anteriormente, se não forem corrigidos a tempo poderão causar grandes prejuízos materiais e

humanos.

O aumento da formação e da abertura de fissuras provoca uma diminuição da

rigidez e consequentemente um aumento nas flechas em elementos fletidos, o que, por sua vez

pode causar um colapso estrutural. Por isso, o controle da fissuração deve ter mais relevância

no desenvolvimento de projetos estruturais, assim como nas etapas de execução e manutenção

preventiva e corretiva.

De acordo com o item 6.1 da NBR 6118 (ABNT, 2003): “As estruturas de

concreto devem ser projetadas e construídas de modo que sob as condições ambientais

previstas na época do projeto e quando utilizadas conforme preconizados em projeto

conservem sua segurança, estabilidade e aptidão em serviço durante o período correspondente a

sua vida útil”. Onde a vida útil é o período de tempo em que a estrutura atende as exigências a ela

impostas, sejam elas de ordem técnica ou subjetiva (satisfação do usurário), ou seja, a partir do

qual a mesma deve ser submetida a uma intervenção ou reparo.

A fissuração excessiva constitui um prejuízo às estruturas em utilização, onde os

danos vão além de efeitos na sua própria funcionalidade e estética, como a de outros elementos

construtivos, tais como revestimentos internos e externos, forros, instalações e etc, o que pode

comprometer a aceitabilidade sensorial dos usuários.

Portanto, todo engenheiro civil deve dar importância à segurança da estrutura contra o

colapso quanto ao comportamento da estrutura em serviço, pois ele está associado ao bom

desempenho e funcionamento da obra. Kimura (2007) alerta que quando um estado limite de

serviço (ELS) é alcançado, o uso da edificação é inviabilizado, da mesma maneira quando um

estado limite último (ELU) é atingido.

2

1.2. Justificativa

Segundo Sussekind (1985), as fissuras são indesejáveis e antiestéticas. Além de

causar um efeito psicológico negativo, essas manifestações patológicas geram gastos para

efetuar os reparos necessários, os quais poderiam ser revertidos para outra finalidade, como

por exemplo para ações sociais.

As estruturas de concreto devem ser projetadas para que não ocorra colapso, seja

ele localizado ou global, mas, além disso, elas devem garantir conforto, boa funcionalidade,

aceitabilidade sensorial aos usuários.

A verificação na ruína é de grande relevância para conferir à estrutura um nível

adequado de segurança com relação à resistência a todas as solicitações que provavelmente

ocorrerão durante a vida útil da obra. Já o cálculo para o estado limite de serviço, ou também

chamado de estado limite de utilização, é importante para garantir um desempenho

satisfatório da estrutura quando em uso normal, quer dizer, nas condições de utilização para as

quais ela foi projetada.

Na análise de abertura de fissuras comparadas aos seus valores limite, pode ser

feito de diferentes formas. Algumas formulações geram resultados mais aproximados, pois

não levam em consideração alguns fatores que exercem influencia de forma direta nos

resultados finais dessas aberturas de fissuras, enquanto que em outros modelos de cálculo

mais complexos consideram outros fatores não contemplados por métodos mais simples. O

procedimento de cálculo de abertura de fissuras no concreto da norma NBR 6118 (ABNT,

2003) leva em consideração apenas alguns fatores e de forma simplificada.

Diante do que foi explanado, é necessário analisar as formulações para a

determinação da fissuração em vigas de concreto armado, compará-los entre si e a modelos

experimentais. Em seguida, deve-se fazer ajustes nos modelos mais simples e calibrá-los a

modelos mais realistas para que se obtenha resultados mais satisfatórios.

No dimensionamento de estruturas de concreto armado temos o cálculo para o

E.L.U seguido do E.L.S, embora várias vezes não é dada a devida importância para a

verificação em serviço.

O foco do trabalho é a verificação da fissuração em elementos estruturais de

concreto armado, que é um problema inevitável nas estruturas de concreto e que podem

comprometer a durabilidade, a utilização e a estética da construção. A ocorrência de fissuras

se dá com maior freqüência nas regiões onde é preponderante o esforço de tração, pois o

concreto apresenta baixa resistência a esse tipo de solicitação.

3

A formação de fissuras acontece onde as tensões de tração provenientes do

carregamento direto ou restrição a deformações impostas, além disso, podem ocorrer por

outras razões, como retração plástica ou térmica e expansão devido a reações químicas

internas nas primeiras idades, o que causa fissuras consideradas inaceitáveis na estrutura.

A fissuração excessiva pode tornar a estrutura suscetível a ataque de agentes

agressivos, como íons cloreto e sulfato e à carbonatação, o que pode provocar diversos tipos

de manifestações patológicas, como corrosão de armaduras, daí a importância do tema e a

justificativa de sua escolha.

1.3. Objetivos

A presente pesquisa tem como objetivo geral apresentar a formulação da NBR

6118 (ABNT, 2003) e do EUROCODE: 2002 relativa à abertura de fissuras. Utilizando-se

uma planilha que automatize o processo de cálculo de abertura de fissuras em elementos de

flexão de concreto armado.

Os objetivos específicos são:

Elaborar uma planilha no Excel para que se obtenham as

aberturas de fissuras em vigas de forma mais rápida;

Apresentar alguns exemplos de cálculo de aberturas de

fissuras em vigas utilizando o modelo proposto pela NBR 6118 (ABNT,

2003);

Apresentar alguns exemplos de cálculo de aberturas de

fissuras em vigas utilizando o modelo proposto pela EUROCODE: 2002;

Analisar as possíveis causas das divergências nos

resultados entre esses dois modelos e sugerir qual medida corretiva deverá ser

tomada no sentido de adotar um resultado mais próximo do real;

Analisar as vantagens e desvantagens do modelo adotado

pela NBR 6118 (ABNT, 2003).

1.4. Organização do trabalho

No primeiro capítulo faz-se um comentário sobre a fissuração no concreto

armado, enfatizando a necessidade de se conhecer um provável valor da abertura máxima de

4

fissuras em elementos de flexão, levando em consideração o meio em que eles estão situados

e as solicitações que lhe são impostas.

No segundo capítulo apresenta-se um estudo onde são abordados os diversos

fatores que se tornam necessários para um bom entendimento da fissuração nas peças de

concreto armado. Nesse contexto são descritos: necessidade de controle de fissuração,

abrangendo problemas decorrentes da fissuração, valores limites da abertura de fissuras, teoria

da fissuração, combinação de ações para verificação da fissuração e o processo de formação

de fissuras.

No terceiro capítulo apresenta-se as expressões da NBR 6118 (ABNT, 2003) para

o controle de abertura de fissuras no concreto armado, fazendo-se exemplos numéricos em

vigas de concreto armado, onde são fornecidos características dos materiais, armadura de

flexão e cisalhamento, carregamento na viga e dimensões da seção transversal.

No quarto capítulo apresenta-se as expressões do EUROCODE: 2002 para o

controle de abertura de fissuras no concreto armado, fazendo-se exemplos numéricos em

vigas de concreto armado, onde são fornecidos características dos materiais, armadura de

flexão e cisalhamento, carregamento na viga e dimensões da seção transversal.

No quinto capítulo faz-se uma análise comparativa baseada nos resultados obtidos

através dos exemplos numéricos de ambas as normas, para analisar a influencia de alguns

fatores de elementos que influenciam no comportamento de abertura de fissuras.

No sexto capítulo são apresentadas as conclusões finais conforme os objetivos do

trabalho.

5

2 CÁLCULO DE ABERTURA DE FISSURAS EM VIGAS DE CONCRETO

2.1 Introdução

O presente capítulo aborda alguns conceitos fundamentais, como o conceito de

viga, as combinações de carregamento, o conceito de fissuração, assim como os principais

fatores que nela exercem influencia e dos métodos utilizados para avaliação da abertura de

fissuras em vigas de concreto armado.

Primeiramente, vamos apresentar a definição de viga de acordo com a NBR 6118

(ABNT, 2003). Em seu item 14.4.1.1, viga é definida como um elemento estrutural linear

onde os esforços solicitantes preponderantes são os de flexão. Elementos lineares são aqueles

em que o comprimento longitudinal supera em pelo menos três vezes a maior dimensão da

seção transversal, podendo também serem chamados de elementos de barra ou elementos

unidimensionais.

No dimensionamento de estruturas de concreto armado temos o cálculo para o

(estado limite último) E.L.U seguido do (estado limite de serviço) E.L.S, embora várias vezes

não é dada a devida importância para a verificação em serviço. Na Norma Brasileira NBR

6118 (ABNT, 2003) o estado limite de utilização(serviço) é dividido em:

Estado limite de formação de fissuras (ELS-F): estado em que se inicia a

formação de fissuras;

Estado limite de abertura de fissuras (ELS-W): estado em que as fissuras

se apresentam com aberturas características (wK) iguais aos próximos

especificados;

Estado limite de deformações excessivas (ELS-D): estado em que as

deformações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal da

edificação;

Estado limite de vibrações excessivas (ELS-VE): estado em que as

vibrações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal da

edificação.

A formação de fissuras existem onde as tensões de tração provenientes do

carregamento direto ou restrição a deformações impostas, além disso, podem ocorrer por

6

outras razões, como retração plástica ou térmica e expansão devido a reações químicas

internas nas primeiras idades, o que causar fissuras consideradas inaceitáveis na estrutura.

2.2. Fatores que influenciam na fissuração do concreto

De acordo com a norma NBR 6118 (ABNT, 2003), os principais fatores que

influem na fissuração das vigas de concreto armado podemos citar: o módulo de elasticidade,

também denominado de módulo de deformação, o carregamento ao qual a peça está

submetida e a taxa de armadura à tração. Existem outros fatores que devem ser considerados

como: a retração, a fluência (deformação lenta), as condições de cura do concreto e a

desfôrma. Abaixo temos as descrições de algumas delas.

Portanto, diversas são as circunstancias que podem acarretar a formação de

fissuras em peças de concreto armado. Pode-se diferenciar as fissuras produzidas por

solicitações devidas ao carregamento, que são causadas por ações diretas de tração, flexão ou

cisalhamento e que ocorrem nas regiões tracionadas, e as fissuras não produzidas por

carregamento, que são causadas por deformações impostas, tais como variação de

temperatura, retração e recalques diferenciais.

Vale salientar que outros fatores, tais como porosidade do concreto, cobrimento

insuficiente da armadura, presença de produtos químicos, agentes agressivos etc., contribuem

ou podem ser determinantes na durabilidade da estrutura. Examinados esses fatores, visando

obter bom desempenho relacionado à proteção das armaduras quanto à corrosão e à

aceitabilidade sensorial dos usuários, é necessário que o projetista de estruturas busque

controlar a abertura das fissuras, evitando que a peça sofra fissuração excessiva, devida à

flexão, detalhando adequadamente a armadura na seção transversal e, se for o caso,

aumentando-a.

A. Resistência à tração do concreto

Como o concreto é um material que resiste mal à tração, geralmente não se conta

com ajuda dessa resistência. Entretanto, de acordo com Carvalho (2009), a resistência à tração

pode estar relacionada com a capacidade resistente da peça, como as sujeitas a esforço

cortante, e diretamente, com a fissuração, por isso sendo necessário conhecê-la. Existem três

tipos de ensaio se determinar resistência à tração: por flexo-tração, compressão diametral,

7

também denominada de tração indireta e tração direta. Abaixo segue uma descrição suscinta

de cada ensaio.

A.1) Ensaio de tração direta

Neste ensaio, considerando o de referência, a resistência a tração direta, fct, é

determinada aplicando-se uma tensão axial até a ruptura, em corpos-de-prova de concreto

simples. A seção central é retangular, com 9 cm por 15 cm, e as extremidades são quadradas,

com 15 cm de lado.

Figura 2.1- Ensaio de tração direta - Fonte: CARVALHO (2009)

A.2) Ensaio de compressão diametral

Devido à sua facilidade de execução e utilizar o mesmo corpo de prova cilíndrico

do ensaio de compressão (15 cm por 30 cm) o ensaio de compressão diametral é o mais

utilizado para a determinação da resistência à tração do concreto.

Para sua realização, o corpo de prova cilíndrico é colocado com o eixo horizontal

entre os pratos da máquina de ensaio, e o contato entre o corpo de prova e os pratos deve

ocorrer somente ao longo de duas geratrizes, onde são colocadas tiras padronizadas de

madeira, diametralmente opostas, sendo aplicado aplicada uma força até a ruptura do concreto

por fendilhamento, devido à tração indireta, conforme a Figura 2.1.

8

Figura 2.2 – Ensaio de compressão diametral – Fonte: MEHTA & MONTEIRO (1994)

A.3) Ensaio de tração na flexão

Para a realização deste ensaio, um corpo de prova de seção prismática é submetido

à flexão, com carregamentos em duas seções simétricas, até a ruptura.

O ensaio é também conhecido como “carregamento nos terços”, pelo fato das

seções carregadas se encontrarem nos terços do vão.

Os valores encontrados para a resistência à tração na flexão, fct,f, são maiores que

os resultados encontrados nos ensaios mencionados anteriormente (tração direta e compressão

diametral).

Figura 2.3 – Ensaio de flexo-tração – Fonte: MEHTA & MONTEIRO (1994)

Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2003), o item 8.2.5, a resistência à tração indireta

fct,SP e a resistência à tração na flexão fct,f devem ser obtidas em ensaios realizados segundo a

9

NBR 7222 (ABNT, 1994) e NBR 12424 (ABNT, 1991), respectivamente. Ainda de acordo

com o item 8.2.5, a resistência à tração direta fct pode ser considerada igual a 0,9∙fct,SP ou 0,7∙

fct,f ou, na falta de ensaios para obtenção de fct,SP e fct,f , pode ser avaliado o seu valor médio

ou característico por meio das seguintes equações:

Fct,m = 0,3∙fck0,667 (2.1)

Fctk,inf = 0,7∙fct,m (2.2)

Fctk,sup = 1,3∙fct,m (2.3)

Com fct,m e fck expressos em MPa.

Sendo fckj ≥ 7 MPa, estas expressões podem também ser utilizadas para idades

diferentes de 28 dias. A escolha do uso dos valores de fctk,inf e de fctk,sup é definida pela Norma

em cada situação.

B. Módulo de Elasticidade

De acordo com Hibbeler (2010), o módulo de elasticidade é um parâmetro

mecânico de rigidez para um material sólido. É um parâmetro relevante para engenharia e

aplicação de materiais, pois está associado a outras propriedades mecânicas, como por

exemplo, tensão de ruptura, tensão de escoamento, variação de temperatura crítica para

propagação de trincas sob ação de choque térmico e etc.

É uma propriedade intrínseca dos materiais, dependente da composição química,

microestrutura e defeitos (poros e trincas), que pode ser obtida da razão entre a tensão

exercida e a deformação sofrida pelo material.

O concreto apresenta comportamento não-linear quando submetido a esforços de

determinado valor. Esse comportamento é consequência da microfissuração progressiva que

ocorre na interface entre o agregado graúdo e a pasta de cimento. O diagrama da Figura 2.4

representa o comportamento dessa relação tensão x deformação para o concreto.

10

Figura 2.4 – Diagrama tensão – deformação do concreto – Fonte: NBR 6118 (ABNT, 2003)

O Módulo de Elasticidade pode ser determinado experimentalmente, sendo previsto

pela norma NBR 8522 (ABNT, 1994) Concreto – Determinação do módulo de deformação

estático e diagrama tensão – deformação – Método de Ensaio. Em caso de de ausência de

dados precisos da resistência do concreto, recomenda-se adotar a idade do concreto de 28

dias.

No gráfico da Figura 2.4 o módulo tangente Eci representa o coeficiente angular da

reta que passa pela origem e corta o gráfico no ponto correspondente a uma tensão de 0,5fc,

onde fc é a resistência à compressão simples.

De acordo com o item 8.2.8 da norma NBR 6118 (ABNT, 2003), o módulo de

elasticidade inicial do concreto é dado pela seguinte expressão, onde fc e Eci estão na unidade

MPa.

Eci = 5600 x√fck (2.4)

Para análise de elementos estruturais em serviço, é adotado o módulo de

elasticidade secante, que é obtido multiplicando-se o módulo de elasticidade tangente por

0,85, onde temos:

Ecs = 4700 x√fck (2.5)

C. Componentes do concreto e processo de execução

Segundo Caldas (1997) existem basicamente três razões para se controlar a

fissuração: a durabilidade (corrosão da armadura), a aparência e a estanqueidade a líquidos e

gases. Discutem-se a seguir, separadamente, essas razões.

A corrosão da armadura está geralmente associada a três mecanismos que

desencadeiam o processo corrosivo: a carbonatação, a presença de cloretos ou a ruptura do

11

concreto por esforços mecânicos, que causam fissuras transversais que podem em principio,

colocar em risco a armadura, pois a abertura da fissura tem influência apenas no início do

processo de corrosão, sendo este período relativamente curto, não influenciando no

desenvolvimento da corrosão. Após o período de 5 a 10 anos, a corrosão é essencialmente

independente da abertura da fissura.

Por outro lado, a espessura, a porosidade e o cobrimento do concreto são

parâmetros importantes no processo da corrosão da armadura. Melhorar a qualidade do

concreto e controlar a abertura das fissuras são fatores importantes para o controle da

fissuração. Portanto, é necessário especificar o valor limite da abertura da fissura de acordo

com a agressividade do meio ambiente.

As aberturas da fissuras com valores abaixo de 0,3 mm geralmente não causam

inquietação as pessoas. Obviamente, a aparência tolerável da abertura da fissura é muito

subjetiva e depende de vários fatores, tais como a distância entre o observador e a fissura, a

iluminação e as condições da superfície.

A necessidade da estanqueidade depende da natureza do gás ou do líquido que será

retido pela estrutura. Teoricamente é possível especificar e contar com uma estrutura sem

fissuras visíveis. Isto é mais coerente, no entanto, quando se especifica um limite para a

abertura da fissura. Pesquisas e experiências têm mostrado que estruturas para retenção de

água podem ter fissuras com aberturas de ate 0,1 a 0,2mm. Assim uma fissura, mesmo quando

atravessa totalmente a espessura da parede, pode permitir a penetração de umidade após a

ocorrência da primeira fissura; mas o estancamento do vazamento ocorre em poucos dias.

Existem fatores que afetam na formação de fissuras antes do carregamento e este

mecanismo ocorre em duas etapas: uma com o concreto ainda fresco, antes do endurecimento;

e outra com o concreto já endurecido. Pode-se dizer também que as fissuras ocorrem antes da

estrutura ser colocada em uso, ou seja, antes do carregamento.

As fissuras que ocorrem devido ao carregamento externo são basicamente

decorrentes de tensões de tração devidos aos esforços de compressão, tração, flexão,

cisalhamento ou torção, sendo que estas ocorrem com o concreto endurecido, onde este

trabalho foca o esforço de flexão por ser o mais freqüente em concreto armado.

Desta forma, apresentam-se alguns fatores como: a água, cimento, agregados, cura,

lançamento, adensamento e condições climáticas que afetam na fissuração antes do

carregamento que serão analisados abaixo.

C.1 Água

12

De acordo com Mehta e Monteiro (1994), a água de amassamento tem uma

importância fundamental quanto à quantidade utilizada relacionada com a quantidade de

cimento. Para a hidratação dos componentes ativos do cimento seria suficiente uma relação

água/cimento teórica aproximada de 0,20; todo o excesso repercute na compacidade, portanto,

quanto maior a quantidade de água, maior a porosidade, menor as resistências mecânicas,

maior retração e maior o risco de ataque ao concreto.

A água ocupa um papel importantíssimo na cura do concreto. As águas de curas

inadequadas podem ser muito nocivas ao agir sobre um concreto já aplicado e começando a

endurecer e sobre o qual podem exercer efeitos expansivos e destrutivos.

A água que não se combina quimicamente com o cimento deve sair da massa na

pega e ao sair deixa poros e capilares que tornam o concreto tanto mais permeável quanto

maior for a quantidade de água a ser eliminada.

Caso a água não seja utilizada na dosagem correta, poderá acarretar em fissuras no

concreto armado antes mesmo da viga absorver o carregamento que lhe foi aplicada.

C.2 Cimento

O cimento também é um fator importante quanto à fissuração. Em geral concretos

mais ricos em cimentos fissuram mais.

Os cimentos com adições inertes, como por exemplo, o carbonato de cálcio,

moídos na mesma finura, caracteriza-se por ter um endurecimento mais lento que os cimentos

puros, devendo ser considerada essa circunstância na hora de dosar o concreto, pela

repercussão que possa ter, tanto na quantidade de cimento a ser empregado, quanto na

quantidade de água a ser utilizada.

Segundo Caldas (1997), a dosagem de cimento também pode criar problemas no

concreto. Para uma determinada resistência, sempre se deve procurar empregar a menor

quantidade possível de cimento. Altos consumos trazem como conseqüência forte calor de

hidratação com as conseqüentes elevações de temperatura, especialmente em épocas de calor,

que se traduzirão em fortes, retrações de origem térmica com perigo de fissuração, e aumenta

também o risco de retração hidráulica, conseqüentemente, fissuração no concreto recém

lançado.

C.3 Agregado

13

A composição mineral, forma, textura superficial e a variação do tamanho dos

agregados afetam as proporções previstas, coeficientes térmicos, retração, dureza, deformação

lenta e resistência do concreto. As frações de finos de tamanho inferior a 0,15mm, e

especialmente as que têm finura comparável com a do cimento, são perniciosas para o

concreto, principalmente se entram em proporção excessiva. Isso pode ocorre quando:

- As frações finas prejudicam a boa aderência entre a argamassa e os agregados

graúdos bem como com as armaduras.

- Dada a grande superfície especifica desses finos, eles requerem muita água para

molhá-los, conseqüentemente, diminui a água disponível à hidratação do cimento provocando

sua hidratação incompleta, e, portanto enfraquecendo o concreto.

- Exigem mais água para a mesma consistência; assim, a relação água/cimento tem

que ser aumentada, para conseguir a mesma trabalhabilidade, diminuindo, pelo excesso de

água, as resistências mecânicas. Certas argilas nos agregados causam alta retração e

fissuração, pois a argila contrai mais do que a pasta de cimento.

Na composição do concreto os grãos de diferentes tamanhos devem entrar em

proporções calculadas e estudadas para que seja máxima a compacidade da mistura.

Os agregados afetam se usados de forma inadequada, diretamente na qualidade do

concreto, ocasionando fissuras na peça estrutural.

C.4 Cura e outros cuidados

Enquanto não atingir endurecimento satisfatório, o concreto deverá ser mantido

protegido contra agentes prejudiciais, tais como mudanças bruscas de temperaturas,

evaporação de água, chuva forte, água torrencial, agente químico, bem como contra choques e

vibrações de intensidade tal que possam produzir fissuração na massa do concreto ou

prejudicar a sua aderência à armadura.

A proteção contra a secagem prematura, pelo menos durante os sete primeiros dias

após o lançamento do concreto, aumentando este mínimo quando a natureza do cimento o

exigir poderá ser feita mantendo-se umedecida a superfície ou protegendo-se com uma

película impermeável. O endurecimento do concreto poderá ser antecipado por meio de

tratamento térmico adequado e devidamente controlado, não se dispensando as medidas de

proteção contra a secagem.

14

Se não for executado como descrito acima o concreto seca antecipadamente e

conseqüentemente causando assim fissuras em toda a estrutura.

C.5 Lançamento e adensamento

O concreto deve ser lançado logo após o amassamento, não sendo permitido, entre

o fim deste e o lançamento, intervalo superior à uma hora; se utilizada agitação mecânica,

esse prazo será contado a partir do fim da agitação. Com o uso de retardadores de pega o

prazo poderá ser aumentado de acordo com as características do aditivo.

Em nenhuma hipótese se fará lançamento do concreto após o inicio da pega,

podendo ocorrer o aparecimento de fissuras.

Para os lançamentos que tenham que ser feitos a seco, em recintos sujeitos a

penetração de água, deverão ser tomadas as precauções necessárias para que não haja água no

local em que se lança o concreto nem possa o concreto fresco vir a ser por ela elevado.

O concreto deverá ser lançado o mais próximo possível de sua posição final,

evitando-se a incrustação de argamassa nas paredes das formas e nas armaduras.

Deverão ser tomadas precauções para manter a homogeneidade do concreto. A

altura de queda livre não poderá ultrapassar 2m, para peças estreitas e altas, o concreto deverá

ser lançado por janelas abertas na parte lateral, ou por meio de funis ou trombas.

Cuidados especiais deverão ser tomados quando o lançamento se der em ambiente

com temperatura inferior a dez graus ou superior a quarenta graus.

Durante e imediatamente após o lançamento, o concreto deverá ser vibrado ou

socado continua e energicamente com equipamentos adequados à trabalhabilidade do

concreto. O adensamento deverá ser cuidadoso para que o concreto preencha todos os

recantos da forma. Durante o adensamento deverão ser tomadas todas as precauções

necessárias para que não se formem ninhos ou haja segregação dos materiais; dever-se-á

evitar a vibração da armadura para que não se formem vazios ao seu redor, com prejuízo da

aderência.

No adensamento manual as camadas de concreto não deverão exceder 20 cm.

Quando se utilizarem vibradores de imersão, a espessura da camada deverá ser

aproximadamente igual a ¾ do comprimento da agulha; se não puder atender a esta exigência

não devera ser empregado vibrador de imersão.

O processo de lançamento e adensamento se não executados como descrito acima

poderá vim a comprometer a peça estrutural, vindo a ocasionar o fissuramento.

15

C.6 Condições Climáticas

As condições climáticas que podem causar problemas no concreto são: o frio, o

calor e a baixa umidade.

A ação do frio, seja natural ou artificial sobre o concreto em período de pega ou

principio de endurecimento, consiste em retardar e inclusive anular seu endurecimento, ao

diminuir a velocidade de hidratação dos componentes ativos do cimento ou destruir a

resistência do concreto caso o frio seja intenso a ponto de gelar a água de amassamento.

A ação do calor sobre o concreto em processo de pega ou principio de

endurecimento pode ser vantajosa, pois ajuda a sua cura; mas para que isso aconteça, as

temperaturas devem ter um limite de oitenta graus e a umidade relativa do ar ser elevada ou

estar em saturação.

Para que o calor possa causar problemas ao concreto é preciso que a temperatura

seja muito elevada e que o concreto se encontre numa atmosfera com baixa umidade relativa.

Geralmente, esse é o caso mais freqüente, pois, ao se produzir uma elevação de temperatura, a

umidade relativa do ambiente que envolve o concreto desce a valores muito baixos, fazendo

com que o concreto perca água durante a pega ou principio de endurecimento. Produz-se

assim uma grande secagem superficial que fará com que essa água de sua massa interna migre

para essas superfícies e ocasione deficiências na hidratação dos componentes ativos do

cimento que traduzirão em baixas resistências, ao mesmo tempo que se produzirá um estado

tensional por retração hidráulica no concreto, que poderá resultar em sua fissuração e,

inclusive, ruptura.

Como se pode ver, a resistência do concreto é influenciada pela temperatura. No

entanto, a influência principal da temperatura na fissuração é estabelecida nas primeiras horas

em que o concreto começa a endurecer.

D. Retração

O tema "retração do concreto" é complexo. Segundo Kimura (2007), tal

complexidade se deve em função dos tipos de retração existentes, suas respectivas causas e

consequências, estruturas mais suscetíveis a sofrerem os danos da retração, além dos meios de

minimizá-la.

16

De maneira geral, pode-se dizer que o concreto retrai em dois momentos distintos:

primeiramente no estado plástico e depois no estado endurecido. Quando o concreto ainda se

encontra na fase plástica, a secagem rápida do concreto fresco provoca retração quando a taxa

de perda de água da superfície, por evaporação, excede a taxa disponível de água de

exsudação. Nesta fase, o concreto apresenta baixíssima resistência à tração, e as fissuras

podem facilmente aparecer nestas situações. Por ocorrer no concreto ainda no estado plástico,

esta retração é denominada retração plástica.

Mesmo no estado endurecido, o concreto continua a perder água para o ambiente.

Inicialmente, a água perdida não está presa à estrutura dos produtos hidratados por ligações

físico-químicas fortes e, portanto, sua retirada do concreto não causa retração significativa.

No entanto, quando a maior parte desta água livre é perdida, prosseguindo a secagem,

observa-se que uma perda adicional de água passa a resultar em retração considerável, que por

sua vez causa fissuras e o empenamento das bordas. Esta retração é denominada de retração

por secagem.

Sob uma perspectiva ampla, três são as características que combinadas levam o

concreto a retrair: 1) a geometria da estrutura, 2) o traço do concreto e 3) as condições

climáticas. Então vejamos:

Geometria da estrutura: nas peças com elevada relação entre a superfície exposta e o

volume total da peça, tais como pisos, pavimentos e lajes de concreto, a perda de água

para o ambiente se dá de maneira muito rápida. Ora, se a retração do concreto está

relacionada à perda da água e se este tipo de estrutura está mais vulnerável a esta

perda é intuitivo pensar que lajes, pisos e pavimentos de concreto naturalmente sofrem

mais com a retração do concreto. As dimensões das placas (distâncias entre juntas)

cada dia maiores e a execução de placas cada vez mais esbeltas tornam os pisos e

pavimentos extremamente suscetíveis aos efeitos da retração do concreto;

Traço do concreto: diversos fatores relacionados aos materiais que compõem o

concreto e suas combinações podem influenciar a retração do concreto, principalmente

a retração por secagem. O tipo, a granulometria e a dimensão máxima do agregado, a

relação água-cimento, a quantidade de água de amassamento e o emprego de adições

minerais e aditivos químicos são variáveis importantes que afetam fortemente a

retração do concreto. A literatura e a prática do dia-a-dia apontam que agregados com

maior módulo de deformação conduzem a um menor grau de retração. Deve-se

empregar a menor quantidade de água de amassamento possível, assim como deve-se

17

evitar agregados com excesso de material pulverulento e argila. A distribuição

granulométrica contínua reduz a retração do concreto quando comparada com uma

combinação de agregados miúdos e graúdos inadequada;

Condições climáticas: a retração do concreto está intimamente relacionada à perda de

água para o ambiente. Os principais fatores climáticos que sequestram a água do

concreto são a alta temperatura, a baixa umidade relativa do ar e a velocidade do vento

que incide sobre a peça recém concretada. Segundo a Caldas (1997), uma condição

climática com temperatura do ar em 25ºC, umidade relativa do ar de 40%, temperatura

do concreto de 30ºC e velocidade de vento de 15 km/h é suficiente para se atingir um

nível de evaporação de 1litro/m²/hora, capaz de provocar importante grau de retração

plástica.

As fissuras ocorrem porque ao retrair o concreto encontra restrições à variação

volumétrica. Os elementos de restrição podem ser o atrito com a base, a armadura e os

agregados graúdos. Tais restrições geram tensões de tração no concreto em uma fase em que

ele ainda não tem resistência mecânica suficiente para absorvê-las e por isso surgem as

fissuras de retração. Estas fissuras causam de pronto um comprometimento estético ao piso. A

médio-longo prazo pode haver comprometimento da durabilidade da placa fissurada e, até

mesmo, dependendo das tensões de utilização - aquelas oriundas dos carregamentos - podem

conduzir a um comprometimento estrutural do piso.

O empenamento ocorre quando a placa sofre distorção das bordas e cantos para

cima, gerado por um gradiente de umidade e/ou temperatura entre as faces superior e inferior

da placa. O empenamento das bordas está bastante relacionado com o fenômeno da retração

do concreto. O empenamento excessivo pode conduzir à perda de aderência de revestimentos,

fissuras estruturais devido à perda de contato da placa com a sub-base, piora do nivelamento

do piso e mau funcionamento das juntas.

A retração do concreto deve ser minimizada para que seus malefícios também

sejam. Como não temos condições de controlar as condições climáticas devemos saber

trabalhar adequadamente os outros fatores que favorecem a retração do concreto como a

geometria da peça (espaçamento das juntas, por exemplo) e o traço do concreto. Além disso,

pode-se adotar práticas executivas como proceder a cura do concreto e alterar o horário das

concretagens para períodos de menor temperatura, sol e vento. Medidas como o borrifamento

de neblina de água, a aplicação de agentes redutores de evaporação, a adição de fibras

sintéticas e o emprego de armadura de combate a retração, combinadas ou utilizadas

18

isoladamente, são benéficas para a redução da fissuração por retração e/ou empenamento das

bordas.

Após termos citado e comentado as principais variáveis que influenciam na

fissuração em estruturas de concreto armado temos na Tabela 2.1 abaixo temos os principais

tipos de fissuras, causas e período mais provável de aparecimento.

Tabela 2.1 – Principais mecanismos de fissuração no concreto

2.3. Avaliação de fissuras em vigas de concreto De acordo com o item 13.4 da NBR 6118 (ABNT, 2003), o estado limite de

formação de fissuras (ELS-W) é aquele em que surge a primeira fissura na peça de concreto

armado. Admite-se que esse estado é atingido quando a tensão de tração máxima na seção

transversal for igual à resistência de tração do concreto na flexão (fct,f).

Conforme mencionado nos tópicos anteriores, a fissuração é um fenômeno

inevitável em estruturas de concreto. Assim, poder-se-ia pensar que a verificação do estado

limite formação de fissuras seria desnecessária. Entretanto, a partir dessa verificação, torna-se

possível descobrir o estádio de comportamento da estrutura.

Concreto Causas Principais Causas secundariasPeríodo de Aparecimento

escesso de exsudação

secagem/dessecamento rápido

10 min a 3 horas

secagem/dessecamento rápido

exsudação 30 min a 6horas

escoramento insuficiente

lançamento inadequado

imediato

fenômeno físico

retração por secagem

falta de juntas de movimentação cura inadequada

semanas ou meses

variação sazonal de temperatura

Excesso de composto com reações exotérmicas

ausência de proteção térmica

semanas ou meses

calor de hidrataçãocobrimento insuficiente

lançamento inadequado

1 dia ou semanas

corrosão da armadura

cobrimento insuficiente

concreto poroso. acima de três meses

reação alcali agregado

álcali em excesso no cimento

sílica reativa acima de 5 anos

formação de etringita sulfatos

porosidade do concreto acima de 1 ano

cargas de projeto cálculo inadequado acões excepcionais após carregadas

deformação lentaconcreto de baixa resistência

cargas acima das previstas

acima de 6 meses

Endurecimento

fenômeno térmico

fenômeno químico

estrutural

Mecanismo de fissuração

Mecanismo

assentamento plástico

retração plástica

movimento das formas

Fresco (antes do início da

pega)

19

A identificação do estádio de comportamento em que se encontra a peça em

serviço,

é um importante aspecto a ser analisado no equacionamento do problema de verificação dos

estados limites de serviço. Estes estádios traduzem as diversas fases pelas quais passa uma

peça de concreto armado quando submetida a um carregamento crescente. Normalmente, para

as ações de serviço (ações reais, não majoradas), as seções encontram-se nos estádios I ou II.

No estádio I a tensão de tração no concreto não ultrapassa sua resistência

característica à tração ( fctk ), e não há fissuras de flexão visíveis; nesse estádio o diagrama de

tensão normal ao longo da seção é linear, e as tensões nas fibras mais comprimidas são

proporcionais às deformações, correspondendo ao trecho linear do diagrama tensão-

deformação do concreto. Já o estádio II, este é caracterizado pela presença de fissuras nas

zonas de tração e, portanto, o concreto situado nessas regiões é desprezado; nesse estádio a

tensão de tração na maioria dos pontos situados na região tracionada da seção tem valor

superior ao da resistência característica do concreto à tração.

Figura 2.5 – Seção Retangular no Estádio I – Fonte: PINHEIRO (2007)

A separação entre estes dois estádios de comportamento é definida pelo momento

de fissuração (Mr ), o qual define-se como sendo o momento fletor capaz de provocar a

primeira fissura na peça. Se o momento fletor atuante numa dada seção da peça for menor do

que o momento de fissuração, isto significa que esta seção não está fissurada e, portanto,

encontra-se no estádio I, caso contrário, se o momento fletor atuante for maior do que o de

fissuração, a seção encontra-se fissurada e, portanto, no estádio II. Neste segundo caso, diz-se

que foi ultrapassado o estado limite de formação de fissuras.

20

Figura 2.6 – Seção Retangular no Estádio II – Fonte: PINHEIRO (2007)

De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003), o momento de fissuração pode ser

calculado pela seguinte expressão aproximada:

푀푟 = ∙ ∙ (2.6)

onde:

α é o fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a

resistência à tração direta (α = 1,2 para seções em forma de “T” ou duplo “T”, e α = 1,5 para

seções retangulares);

yt é a distância do centro de gravidade da seção transversal a sua fibra mais tracionada;

Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto;

fct é a resistência à tração direta do concreto. Para esta verificação particular, para

determinação do momento de fissuração, deve ser usado fct = 0,3∙fck0,667. (2.7)

2.4. Estados limite de fissuração Em um projeto estrutural deve-se mencionar dados importantes como, relação

água/cimento, a classe de agressividade ambiental e a resistência característica do concreto à

compressão, pois através deles serão feitas as considerações utilizadas na dosagem do

concreto e no cálculo e detalhamento da armadura. Além da exigência de um bom projeto e de

21

uma boa dosagem do concreto, se faz necessário uma boa execução da estrutura, para garantir

o cobrimento adequado das peças estruturais e a aderência entre o aço e o concreto.

A agressividade ambiental é uma caracterização aproximada do ambiente ao qual

serão expostos os elementos de concreto armado e que afetam a sua durabilidade, e,

consequentemente, a vida útil do elemento e da estrutura. Está relacionada com às ações

físicas e químicas que atuam sobre as estruturas de concreto, independentemente das ações

mecânicas, das variações volumétricas de origem térmica, da retração hidráulica, além de

outras previstas no dimensionamento.

Nos projetos das estruturas correntes a agressividade ambiental pode ser classificada

de acordo com o apresentado na Tabela 2.2. Conforme a NBR 6118 (ABNT, 2003), a

agressividade ambiental pode ser avaliada, simplificadamente, segundo as condições de

exposição da estrutura ou de suas partes; a agressividade do meio ambiente está relacionada

às ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas de concreto, independentemente das

ações mecânicas, das variações volumétricas de origem térmica, da retração hidráulica e

outras previstas no dimensionamento das estruturas de concreto.

A fissuração deve ser verificada de acordo com os critérios dados no item 17.3.3,

com os limites estabelecidos no item 13.4.2. De maneira geral, fissuração que respeite esses

limites (da ordem de 0,3 mm a 0,4 mm) não acarreta perda de durabilidade ou de segurança

quanto aos estados limites últimos e depende da agressividade do meio ambiente.

Conforme o item 17.3.3.2, o valor da abertura de fissuras pode sofrer influência de

restrições às variações volumétricas da estrutura difíceis de serem avaliadas de forma

suficientemente precisa. Além disso, essa abertura sofre também a influência das condições

de execução da estrutura. Por essas razões, os critérios para estimar a abertura de fissuras

devem ser encarados como avaliações aceitáveis do comportamento geral do elemento, mas

não garantem avaliação precisa da abertura de uma fissura específica.

O estado de fissuração depende, entre outros fatores, das bitolas e das posições

adotadas para a armadura longitudinal. Como dito anteriormente, a fissuração em elementos

estruturais de concreto armado á inevitável devido principalmente à baixa resistência do

concreto à tração, e mesmo, sob ações de serviço, valores críticos de tensões de tração são

atingidos. O controle da abertura de fissuras visa principalmente proteger as armaduras quanto

à corrosão, de modo a comprometer o bom desempenho e a durabilidade da estrutura.

As fissuras devem ser evitadas por meio de cuidados tecnológicos, especialmente na

definição do traço do concreto e nos cuidados deste.

22

Tabela 2.2- Tabela de classes de agressividade ambiental

Classe de agressividade

ambiental Agressividade

Classificação geral do tipo de

ambiente para efeito de projeto

Risco de deterioração da

estrutura

I Fraca Rural

Insignificante Submersa

II Moderada Urbana 1) , 2) Pequeno

III Forte Marinha 1)

Grande Industrial 1) , 2)

IV Muito forte Industrial 1) , 3)

Elevado Respingos de maré

1) Pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda (um nível acima) para ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura.

2 ) Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda(um nível acima) em: obras em regiões de clima seco, com umidade relativa do ar menor ou igual a 65%, partes da estrutura protegidas de chuva em ambiente predominantemente secos, ou regiões onde chove raramente.

3) Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em indústrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas.

Dentre os fatores que mais influenciam na durabilidade das estruturas podemos

citar: as características do concreto, a espessura e a qualidade do concreto de cobrimento da

armadura. De acordo com o item 7.4.2 da NBR 6118 (ABNT, 2003), ensaios comprobatórios

de desempenho da durabilidade da estrutura frente ao tipo e a intensidade de agressividade

previsto em projeto devem estabelecer os parâmetros mínimos a serem atendidos. Na ausência

destes e devido a uma forte correspondência entre a relação água∕cimento, a resistência à

compressão do concreto e sua durabilidade é permitido adotar os requisitos mínimos da

Tabela 2.3 que segue abaixo.

23

Tabela 2.3 – Correspondência entre classe de agressividade ambiental e qualidade do concreto

Concreto Tipo Classe de agressividade

I II III IV Relação

água/cimento em massa

Concreto armado ≤0,65 ≤0,60 ≤0,55 ≤0,45

Concreto protendido ≤0,60 ≤0,55 ≤0,50 ≤0,45

Classe de concreto Concreto armado ≥C-20 ≥C-25 ≥C-30 ≥C-40

Concreto protendido ≥C-25 ≥C-30 ≥C-35 ≥C-40

Na Norma Brasileira NBR 6118 (ABNT, 2003) são estabelecidos limites para a

abertura de fissuras de acordo com a classe de agressividade do meio ambiente para

elementos de concreto armado, abaixo segue a tabela.

Tabela 2.4 – Valor limite de abertura de fissuras em função da agressividade

ambiental.

Classe de agressividade ambiental I II III IV

wk ≤ 0,4mm wk ≤ 0,3mm wk ≤ 0,3mm wk ≤ 0,2mm

Os valores wk da tabela acima referem-se a valores limite característicos para

garantir a proteção adequada das armaduras quanto à corrosão. Não se deve esperar, no

entanto, que as aberturas reais de fissuras correspondam estritamente aos valores indicados,

isto é, fissuras reais podem assumir valores maiores do que os que foram citados na tabela.

No item 17.3.3 da Norma, estão estabelecidos os critérios de aceitação da aberturas

de fissuras, apresentados na Tabela 2.4, para peças lineares, analisadas isoladamente e

submetidas à combinações (sejam elas permanentes ou variáveis).

A avaliação dos valores de abertura de fissuras é feita para cada elemento das

armaduras passiva e ativa aderente, que controlam a fissuração da peça, levando em

consideração uma área crítica (Acr) do concreto de envolvimento, constituída por um

retângulo cujos lados não distam mais de 7,5ϕi do eixo da barra da armadura.

É conveniente que toda a “pele”(região próxima à superfície) da viga em sua zona

tracionada tenha armaduras que minimizem a abertura de fissuras na região Acr,i considerada,

conforme a figura abaixo.

24

Figura 2.7 – concreto de envolvimento da armadura

O valor característico da abertura de fissuras, wk, determinado para cada parte da

região de envolvimento, é a menor dentre os obtidos pelas expressões que seguem :

(2.8)

(2.9)

Onde:

σsi, ϕi, Esi, ρri são definidos para cada área de envolvimento em exame;

Acri é a área da região de envolvimento protegida pela barra ϕi;

Esi é o módulo de elasticidade do aço da barra ϕi considerada;

ϕi é o diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada;

ρri é a taxa de armadura passiva ou ativa aderente (que não esteja dentro de bainha) em

relação a área de região de envolvimento (Acri);

σsi é a tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada, calculada no Estádio

II.

2.5. Controle da fissuração

Como citado anteriormente não podemos acabar totalmente com as fissuras nas

construções, mas podemos amenizá-las, por isso apresentam-se algumas recomendações:

2.5.1 - Cobrimento mínimo

ctm

si

si

si

i

ik fE

w

35,12

454

5,12 risi

si

i

ik E

w

25

O cobrimento de concreto é na realidade uma proteção à armadura. Se assim

raciocinarmos, veremos que a qualidade dessa proteção depende da espessura que em

princípio quanto maior a espessura do cobrimento, maior a proteção, fixadas as demais

variáveis. Isso tem uma limitação na ordem de 60 mm, pois, espessuras maiores que essas têm

forte tendência a fissuração por outros mecanismos, tais como a retração por secagem e

movimentação térmica. É evidente que aumentar o cobrimento implica aumentar o custo da

estrutura.

2.5.2 - Armadura de pele

As normas recomendam uma armadura de pele longitudinal mínima para reduzir a

fissuração das vigas (fissuras na alma).

A NBR 6118 (ABNT, 2003) adota a seguinte condição:

O espaçamento s entre as armaduras é: s ≤ d/3 ou s ≤ 20 cm (considerar o menor dos

dois valores).

Segundo Fusco (1995), “nas vigas altas em que toda a armadura está concentrada

na face inferior do banzo tracionado (h ≥ 80 cm), existe a tendência à arborização das fissuras,

o que pode provocar maiores aberturas superficiais ao longo da altura da alma da viga”.

Para o controle da fissuração, a armadura de pele deve ser colocada junto a cada

face da peça estrutural a ser protegida, devendo resistir aos esforços de tração liberados pela

ruptura da camada periférica do concreto que lhe é adjacente.

Segundo o item 17.3.5.2.3 da NBR 6118 (ABNT, 2003), a armadura de pele mínima

deve ser de 0,10% Ac,alma em cada face da alma da viga e composta por barras de alta

aderência (h1 ≥ 2,25) com espaçamento não maior que 20 cm (Figura 2.8).

Figura 2.8 - Esquema da Disposição da Armadura de Pele (NBR 6118, 2003)

26

Para vigas com altura igual ou inferior a 60 cm pode ser dispensada a utilização de

armadura de pele.

Para o cálculo da armadura de pele admite-se que a fissuração do concreto nela

provoque a tensão σs = fyk e que suas barras tenham espaçamentos Sr máximo de 20 cm e não

seja maior que d/3 (d é a altura útil da seção).

2.5.3 - Armadura mínima

A armadura mínima visa à prevenção de situações em que a seção transversal de

concreto é muito superior aquela que seria teoricamente necessária. Vigas, submetidas às

cargas de serviço, cuja situação de trabalho pode ainda não ter provocado fissuração, leva em

consideração que a tensão máxima na região tracionada não atinge o valor característico da

resistência à tração fct (fctk,sup). Para evitar que o concreto seja fissurado, tendo uma ruptura

brusca do concreto tracionado, devido a um excesso de carga, torna-se necessária uma

armadura de tração As,mim que seja suficientemente capaz de assegurar à viga uma resistência

à flexão, com o concreto já fissurado, pelo menos igual aquela que possuía no concreto sem

fissuras.

A armadura mínima de tração deve ser determinada pelo dimensionamento ao

momento mínimo, respeitando uma taxa mínima absoluta de 0,15%, dependendo da

resistência à compressão do concreto e da seção transversal da peça.

A NBR-6118/2003, define o momento fletor mínimo pela seguinte expressão:

Md,mín = 0,8 ∙W0 ∙fctk,sup (2.10)

onde:

fctk,sup é a resistência característica superior do concreto à tração;

Wo é o módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto, relativo à fibra

mais tracionada, sendo:

W0 = (2.11)

I é a inércia da seção

yt é a distância do centro de gravidade à fibra mais tracionada da seção.

27

Para exemplificar melhor o modelo de fissuração por flexão será ilustrado aqui o

ensaio realizado por acadêmicos da Universidade Católica de Goiás.

Figura 2.9 - Armadura utilizada para ensaio da viga 01 (Rocha, et al., 2004)

Figura 2.10 - Viga 01 posicionada na prensa para ser ensaiada (Rocha, et al., 2004)

Figura 2.11 - Viga 01 rompida por flexão pura - P=1,45 tf (Rocha, et al., 2004)

28

Figura 2.12 - Viga 01 recebendo o carregamento (Rocha, et al., 2004)

Contudo, apesar das fissuras estarem intrínsecas ao concreto armado, existe algumas maneiras de evitá-las, proporcionando à peça uma durabilidade maior, à estrutura uma estabilidade maior e aos usuários um conforto maior.

2.5.4 – Controle da fissuração sem a verificação da abertura de fissuras

O elemento estrutural de concreto atenderá ao estado limite de fissuração (aberturas

máximas esperadas, da ordem de 0,3 mm para o concreto armado) sem a avaliação da

grandeza da abertura da fissura (item 17.3.3.3, NBR 6118: 2003) quando forem atingidas as

exigências de cobrimento e armadura determinadas pela Norma e as restrições da Tabela 17.2,

NBR 6118: 2003), quanto ao diâmetro máximo (ϕmáx) e ao espaçamento máximo (smáx). A

tensão σs deverá ser determinada no estádio II.

Tabela 2.5 – Valores máximos de diâmetro e espaçamento, com barras de alta aderência.

Tensão σs na barra (Mpa)

Valores máximos para concreto sem armaduras ativas

φmáx (mm) Smáx (cm) 160 32 30 200 25 25 240 16 20 280 12,5 15 320 10 10 360 8 6

29

2.6. Ações atuantes

Segundo Carvalho (2009), denomina-se por ação qualquer influência, ou conjunto

de influências capaz de produzir estados de tensão ou deformação em uma estrutura.

As ações são tratadas pela NBR 6118 (ABNT, 2003) em seu capítulo 11, dando

ênfase ao item 11.2.1: “Na análise estrutural deve ser considerada a influência de todas as

ações que possam produzir efeitos significativos para a segurança da estrutura em exame,

levando-se em conta os possíveis estados-limite últimos e os de serviço”.

A Norma NBR 6118 (ABNT, 2003) classifica as ações em três tipos: permanentes

(g), acidentais (q) e expecionais, a seguir falaremos simplificadamente de cada uma delas,

assim como citaremos exemplos.

As ações permanentes são as que ocorrem com valores constantes durante a vida da

edificação. Podendo ser consideradas permanentes as ações que crescem no tempo, tendendo

a um valor limite constante. Essas ações devem ser representados com seus valores mais

significativos para a segurança, como exemplo de ações permanentes temos: peso próprio da

estrutura e de elementos construtivos fixos (alvenarias, revestimentos, forros e etc),

deformações impostas por retração e fluência do concreto, deslocamentos de apoio,

imperfeições geométricas e a protensão.

As ações variáveis são constituídas por cargas acidentais previstas para o uso da

construção, pela ação do vento e da chuva, devendo-se respeitar as prescrições feitas pro

normas brasileiras específicas. Como exemplo de ações variáveis podemos exemplificar:

cargas verticais de uso da construção (pessoas, móveis, veículos, materiais diversos e etc),

cargas móveis (considerando o impacto vertical), impacto lateral, força longitudinal de.

E por último, as ações excepcionais são aquelas que possuem pequena

probabilidade de ocorrência durante a vida da obra e de duração mínima, como é o caso de

abalos sísmicos, explosões, colisões.

2.6.1 Combinação de ações Segundo Carvalho (2009), um carregamento é definido como pela combinação de

ações que têm probabilidades não desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura

durante um período pré-estabelecido.

A combinação de ações deve ser feita de maneira que possam ser determinados os

efeitos mais desfavoráveis para a estrutura; a análise da segurança em relação aos estados-

30

limite últimos e e aos estados-limite de serviço deve ser feita em função de combinações

últimas e de serviço, respectivamente. Para todas as combinações, as ações permanentes

devem ser tomadas em seu valor total; as ações variáveis devem ser tomadas somente nas

parcelas que geram efeitos desfavoráveis para a segurança, para isso, se faz necessário o uso

de coeficientes de ponderação, como segue na Tabela 2.6.

Tabela 2.6 – Valores de ѱ1 e ѱ2 – Fonte: NBR 6118 (ABNT, 2003)

Ações ѱ1 ѱ2

Cargas acidentais de

edifícios

Locais em que há predominância de pesos de

equipamentos que permanecem fixos por

longos períodos de tempo, nem de elevadas

concentrações de pessoas.

0,4 0,3

Locais em que há predominância de pesos de

equipamentos que permanecem fixos por

longos períodos de tempo, nem de elevadas

concentrações de pessoas.

0,6 0,4

Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens. 0,7 0,6

Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral. 0,3 0

Temperatura variações uniformes de

temperaturas em relação à média anual local.

0,5 0,3

Para o estado limite de fissuração utilizamos a combinação freqüente, que

corresponde a ações que se repetem muitas vezes durante a vida da estrutura, onde a ação

variável principal Fq1 é tomada com seu valor freqüente ѱ1∙ Fq1k e todas as demais ações

variáveis são tomadas com seus valores quase permanentes ѱ2∙ Fqk, e Fq1,k representa o valor

característico das ações variáveis principais sendo:

Fd,ser = ∑Fgi,k + ѱ1∙ Fq1k + ∑ ѱ2∙ Fqj,k (2.12)

31

3 EXEMPLOS NUMÉRICOS UTILIZANDO A NBR 6118 (ABNT, 2003) Neste capítulo serão apresentados alguns exemplos de cálculo de abertura de fissuras

em vigas de concreto armado, segundo a formulação da NBR 6118 (ABNT, 2003). Serão feitos

três exemplos onde utilizaremos vigas de seção retangular, aço CA-50 e concreto com resistência

característica à compressão de 20 MPa para os exemplos 1 e 2 e 25 MPa para o exemplo 3, serão

fornecidos também os momentos solicitantes (permanente e variável), as armaduras de flexão e

cisalhamento, o cobrimento e a classe de agressividade ambiental.

3.1 Exemplo 1

Viga de seção transversal retangular, com as seguintes características:

Materiais: Concreto fck = 20 MPa, Aço CA-50 (Es = 210 GPa);

Dimensões da seção transversal: bw = 30 cm, h = 70 cm;

Momentos fletores: Mg,k = 360 KN∙m (permanente), Mq,k = 40 KN∙m (variável);

Armadura de flexão: As = 25cm² (5 ϕ 25 mm);

Armadura de cisalhamento: ϕestribo = 8 mm;

Cobrimento nominal = 3 cm;

Espaçamento entre barras: 2 cm

Classe de agressividade ambiental II

a) Propriedades Geométricas da Seção Transversal

a.1) Altura útil

d = h – c’ = 70 – 5 = 65cm

a.2) Momento de inércia da seção bruta (estádio I)

퐼(푏푟푢푡표) =푏푤 ∙ ℎ³

12 =30 ∙ 70³

12 = 857.500푐푚

a.3) Momento de inércia da seção no estádio II

Cálculo auxiliar da relação entre o módulo de elasticidade do aço e do concreto

훼푒 =퐸푠퐸푐푠 =

2100004760√20

= 9,87

Posição da linha neutra no estádio II

32

푥푙푛 =−훼푒 ∙ 퐴푠 + (훼푒 ∙ 퐴푠) + 2 ∙ 푏푤 ∙ 푑 ∙ 훼푒 ∙ 퐴푠

푏푤

=−246,75² + 246,75² + 2 ∙ 30 ∙ 65 ∙ 9,87 ∙ 25

30 = 25,49푐푚

Momento de inércia no estádio II

III = ∙ ³ ∙ 훼푒 ∙ 퐴푠 ∙ (푑 − 푥푙푛) = ∙ , ³ + 9,87 ∙ 25 ∙ (65− 25,49) =

550.805,4c푚

b) Verificação do estado limite de formação de fissuras

푀푟 =훼 ∙ 푓푐푡 ∙ 퐼(푏푟푢푡표)

푦푡 =1,5 ∙ 0,16 ∙ 857.500

35 = 5880퐾푁 ∙ 푐푚 = 58,8퐾푁 ∙ 푚

α = 1,5 (seção retangular)

fct = 0,21∙fc푘 , = 0,21∙20 , = 1,6 MPa

Mdser = 360 + 0,4∙ 40 = 376 KN∙m

Como Mdser = 376 KN∙m > Mr = 58,80 KN∙m, logo a peça está fissurada.

c) Verificação do estado limite de abertura de fissuras

Tensão na armadura no estádio II

휎푠푖 =푀푑, 푠푒푟퐼(푖푖) ∙ 푦푠푖 ∙ 훼푒 =

376550.805,4 ∙ 0,00000001 ∙ 0,3951 ∙ 9,87 = 266,203푀푃푎

Mdser = 376 KN∙m (combinação freqüente de ações)

ysi = d – xln = 65 – 25,49 = 39,51 cm (distância da armadura i até a linha neutra)

Abertura estimada de fissuras

푤 =휙푖

12,5ƞ1 ∙휎푠푖퐸푠푖 ∙

3휎푠푖푓푐푡푚 =

2512,5 ∙ 2,25 ∙

266,203210000 ∙

3 ∙ 266,2032,21 = 0,407푚푚

푤 =휙푖


4휌푐푟푖 + 45 =

2512,5 ∙ 2,25 ∙

266,203210000 ∙ (

40,035 + 45) = 0,180푚푚

Onde:

fctm = 0,3∙fc푘 , = 0,3∙20 , = 2,21 MPa.

Acri = bw∙(8ϕc + ϕestribo + c) = 30∙(8∙2,5 + 0,8 +3) = 714cm²

As = 25cm²

휌cri = = = 0,035

Assim, w = 0,180 mm (menor valor) < 0,3 mm (ver tabela 2.4), conclui-se que a fissuração

não é nociva.

33

3.2 Exemplo 2





Armadura de flexão: As = 12,60cm² (4 ϕ 20 mm);

Armadura de cisalhamento: ϕestribo = 6,3 mm;


Espaçamento entre barras: 2 cm;



a.1) Altura útil

d = h – c’ = 55 – 5 = 50 cm



12 =25 ∙ 55³

12 = 346.615푐푚




2100004760√20

= 9,87



푏푤

=−124,36 + 124,36² + 2 ∙ 25 ∙ 50 ∙ 9,87 ∙ 12,6

30 = 18푐푚


III = ∙ ³ ∙ 훼푒 ∙ 퐴푠 ∙ (푑 − 푥푙푛) = ∙ ³ + 9,87 ∙ 12,6 ∙ (50 − 18) = 178.909c푚



푦푡 =1,5 ∙ 0,16 ∙ 346.615

27,5 = 3025퐾푁 ∙ 푐푚 = 30,25퐾푁 ∙ 푚


34

fct = 0,21∙fc푘 , = 0,21∙20 , = 1,6 MPa

Mdser = 145 + 0,4∙20 = 153 KN∙m





153178.909 ∙ 0,00000001 ∙ 0,3237 ∙ 9,87 = 273푀푃푎


ysi = d – xln = 50 – 18 = 32 cm (distância da armadura i até a linha neutra)


푤 =휙푖



2012,5 ∙ 2,25 ∙

273210000 ∙

2732,21 = 0,34푚푚

푤 =휙푖


4휌푐푟푖 + 45 =

2012,5 ∙ 2,25 ∙

273210000 ∙ (

40,02 + 45) = 0,226푚푚

Onde:

fctm = 0,3∙fc푘 , = 0,3∙20 , = 2,21 MPa.

Acri = 25∙(8ϕc + ϕestribo + c) = 25∙(8∙2,0 + 6,3 +3) = 632,5 cm²

As = 12,6 cm²

휌cri = = ,,

= 0,02


não é nociva.

3.3 Exemplo 3





Armadura de flexão: As = 15,75 cm² (5 ϕ 20 mm);



Espaçamento entre barras: 2cm


35


a.1) Altura útil

d = h – c’ = 80 – 4 = 76 cm



12 =25 ∙ 80³

12 = 1.066.666,7푐푚




2100004760√25

= 8,82



푏푤

=−138,915 + 138,915² + 2 ∙ 25 ∙ 76 ∙ 8,82 ∙ 15,75

25 = 23,8푐푚


III = ∙ ³ ∙ 훼푒 ∙ 퐴푠 ∙ (푑 − 푥푙푛) = ∙ , ³ + 8,82 ∙ 15,75 ∙ (76 − 23,8) =

490.865,1c푚



푦푡 =1,5 ∙ 0,256 ∙ 1.066.666,67

40 = 10.240퐾푁 ∙ 푐푚

= 102,40퐾푁 ∙ 푚


fct = 0,21∙fc푘 , = 0,21∙25 , = 2,56 MPa

Mdser = 280 + 0,4∙50 = 300 KN∙m





3000,049 ∙ 0,52 ∙ 8,82 = 280푀푃푎


ysi = d – xln = 76 – 24 = 52 cm (distância da armadura i até a linha neutra)

36


푤 =휙푖



2012,5 ∙ 2,25 ∙

280210000 ∙

3 ∙ 2802,56 = 0,31푚푚

푤 =휙푖


4휌푐푟푖 + 45 =

2012,5 ∙ 2,25 ∙

280210000 ∙ (

40,032 + 45) = 0,16푚푚

Onde:

fctm = 0,3∙fc푘 , = 0,3∙20 , = 2,56 MPa.

Acri = 25∙(8ϕc + ϕestribo + c) = 25∙(8∙2,0 + 0,5 +3) = 487,5 cm²

As = 15,75 cm²

휌cri = = ,,

= 0,032


não é nociva.

37

4. FORMULAÇÃO EUROCODE 2 E EXEMPLOS NUMÉRICOS

De acordo com a EUROCODE 2, o valor estimado de abertura de fissuras é obtido

através da seguinte expressão :

wk = 훽 50 + 0,25 ∙ 푘1 ∙ 푘2 ∙ ∙ ∙ (휎푠 − 훽1 ∙ 훽2 ∙ ( ) ) (4.1)

onde:

wk = valor característico da abertura da fissura;

β = coeficiente que relaciona a abertura média de fissuras com o valor de projeto = 1,7

com carga induzida e fissuração restringida em seções mínimas excedendo 800mm, e 1,3

para fissuração restringida em seções com dimensões mínimas de altura, largura ou

espessura (qual for a menor) de 300 mm ou menos;

ϕ = diâmetro da barra em mm;

K1 = coeficiente que é adotado conforme as propriedades de aderência da barra: 0,8 para

barras de alta aderência e 1,6 para barras lisas;

K2 = coeficiente adotado conforme o tipo de solicitação: 1,0 para tração pura e 0,5 para

flexão;

ρr= taxa efetiva de armadura que é a razão entre As (área de armadura contida na área

efetiva tracionada Ac,ef . A área efetiva tracionada é a área de concreto adjacente à 2,5

da distância da face mais tracionada da seção ao centróide da armadura (Figura 4.1);

β1 = coeficiente que é adotado conforme as propriedades de aderência da barra: 1,0 para

barras de alta aderência e 0,5 para barras lisas;

β2 = coeficiente que é adotado conforme a duração do carregamento: 1,0 para curta

duração e 0,5 para longa duração;

σs = tensão de tração na armadura calculada com base na seção fissurada;

σsr = tensão de tração na armadura calculada com base na seção fissurada, sob as

condições de carregamento que causaram a primeira fissura.

Para membros sujeitos a deformações intrísecas impostas, σs pode ser adotado

igual a σsr.

38

Figura 4.1 – Área de concreto tracionado (Fonte: CALDAS 1997)

4.1 Exemplo 1





Armadura de flexão: As = 25cm² (5 ϕ 25 mm);

Armadura de cisalhamento: ϕestribo = 8 mm;


Espaçamento entre barras: 2 cm


Considerações de cálculo:

β = 1,3 (largura de 30 cm da viga);

Mr = 58,8 KN∙m (calculado no item 3.1);

αe = 9,87 (calculado no item 3.1);

ysi = 39,51 cm (calculado no item 3.1);

III = 550.805,4 푚 ;

k1 = 0,8 (barra de alta aderência);

k2 = 0,5 (esforço de flexão);

β1 = 1 (barra de alta aderência);

β2 = 0,5 (carregamento de longa duração);

ϕ = 25 mm

ρeff = ∙ ,

= 0,067

39

σs = 266,203 MPa (calculado no item 3.1)

σsr = ,. , ∙ ,

∙ 0,3951 ∙ 9,87 = 41,63푀푃푎

Substituindo os dados na equação 4.1 temos:

wk = 1,3 50 + 0,25 ∙ 0,8 ∙ 0,5 ∙,

∙ ∙ 266,203− 1 ∙ 0,5 ∙ ( , ),

= 0,142푚푚

4.2 Exemplo 2





Armadura de flexão: As = 12,60cm² (4 ϕ 20 mm);



Espaçamento entre barras: 2 cm.






ysi = 32 cm (calculado no item 3.1);

III = 178.909 푚 ;





ϕ = 20 mm

ρeff = ,∙ ,

= 0,0409

σs = 273 MPa (calculado no item 3.2)

σsr = ,. ∙ ,

∙ 0,3237 ∙ 9,87 = 54,01푀푃푎

40


wk = 1,3 50 + 0,25 ∙ 0,8 ∙ 0,5 ∙,

∙ ∙ 273 − 1 ∙ 0,5 ∙ ( , ) = 0,164푚푚

4.3 Exemplo 3





Armadura de flexão: As = 15,75 cm² (5 ϕ 20 mm);



Espaçamento entre barras: 2cm






ysi = 52 cm (calculado no item 3.3);

III = 490.865,1 푚 ;





ϕ = 20 mm

ρeff = ,∙ ,

= 0,0504

σs = 280 MPa (calculado no item 3.3)

σsr = ,. , ∙ ,

∙ 0,52 ∙ 8,82 = 9,58푀푃푎


41

wk = 1,3 50 + 0,25 ∙ 0,8 ∙ 0,5 ∙,

∙ ∙ 280 − 1 ∙ 0,5 ∙ ( , ) = 0,155푚푚

42

5 APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS

A Tabela 5.1 apresenta os resultados que foram obtidos segundo a NBR 6118

(ABNT, 2003) e a EUROCODE 2 para a abertura de fissuras de cada exemplo. O cobrimento

utilizado para realizar o dimensionamento das peças foi de 3,00 cm para as duas normas.

Tabela 5.1 – Valores de abertura de fissuras segundo as duas normas Abertura de fissura NBR 6118 EUROCODE Diferença

Exemplo 1 0,180 mm 0,142 mm 21,11% Exemplo 2 0,226 mm 0,164 mm 27,43% Exemplo 3 0,160 mm 0,155 mm 3,125%

Para o exemplo 1 foi obtida uma diminuição do valor da abertura de fissura de

21,11%, ou seja, levando em consideração o exposto no exemplo 1 o estado limite de

fissuração pela NBR 6118 (ABNT, 2003) apresentou um valor de abertura de fissura 21,11%

maior que o apresentado pelo EUROCODE 2. Já no exemplo 2 o aumento foi de 27,43% e no

exemplo 3 houve um aumento pequeno de 3,125% na abertura de fissura.

Segundo Caldas (1997) a causa da grande divergência do resultado encontrado no

exemplos 1 e 2 em relação ao exemplo 3 é devido ao fato de a tensão de tração na armadura

para a seção fissurada ser mais de 10 vezes maior nos dois primeiros exemplos, e, de acordo

com metodologia da NBR 6118 (ABNT, 2003), não há consideração da duração do e o tipo

do carregamento. Isto não ocorre na EUROCODE 2 que sempre considera nos cálculos ambos

os parâmetros citados anteriormente.

43

6 CONCLUSÕES

Este trabalho mostrou alguns pontos que influenciam na fissuração em elementos

fletidos de concreto armado ao utilizar a NBR 6118 (ABNT: 2003) em comparação a

EUROCODE 2. Foram utilizados alguns exemplos numéricos nos quais ocorreu a redução da

abertura de fissuras utilizando as mesmas dimensões da seção transversal, cobrimento e

condições de carregamento na viga. Assim a EUROCODE 2 mostrou abordar a análise de

fissuração de maneira mais elaborada, durável e realista em relação a NBR 6118 (ABNT:

2003).

Segundo Chust (2009), não se deve adotar simplificações grosseiras na verificação

do estado limite de fissuração, que possam conduzir a resultados diferentes da situação real.

Dentre as providências que podem ser tomadas nos casos em que as aberturas

características das fissuras superam os respectivos valores limites, podemos exemplificar:

• adotar barras com diâmetros menores, mantendo a área total calculada; o que resulta

em aumentar o número de barras e diminuir o espaçamento entre elas;

• aumentar a área total de armadura;

• aumentar a seção transversal do elemento estrutural.

Diante da análise comparativa dos resultados observados na Tabela 5.1 podemos

constatar que a tensão de tração na armadura para a seção fissurada, o diâmetro da barra, e a

taxa de armadura obtiveram influência maior para estimar o valor da abertura de fissura

característica nos exemplos mostrados anteriormente.

Outro ponto que merece destaque é que para os três exemplos numéricos o valor

de wk para as duas normas teve uma maior aproximação quando houve uma redução do valor

de σsr, pois, no exemplo 1 obtivemos σsr = 41,63 MPa e uma diferença percentual em wk de

21,11%, para o exemplo 2, obtivemos σsr = 54,01 MPa e uma diferença percentual em wk de

27,43%, e para o exmplo 3, obtivemos σsr = 9,54 MPa e uma diferença percentual em wk de

apenas 3,125%.

Vale salientar também que diante dos resultados apresentados que a NBR 6118

(ABNT: 2003) superestima os valores de abertura de fissura característicos para vigas, o que

pode ser constatado em todos os exemplos verificados onde para todos os casos o valor da

norma brasileira obteve valores maiores do que os valores encontrados para a norma européia.

44

Por último deve-se levar em consideração o efeito do cobrimento, do tipo de

carregamento, e a duração do carregamento para que se possa estimar a abertura característica

de fissuras de uma maneira mais realista.

45

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118 – Projeto de estruturas de concreto. Rio de janeiro, 2003. ______. NBR 7222: Argamassa e concreto: determinação da resistência à tração na flexão em corpos-de-prova prismáticos: método de ensaio. Rio de Janeiro, 1991. ______. NBR 8522: concreto: determinação do módulo de deformação estática e diagrama tensão-deformação: método de ensaio. Rio de Janeiro, 1994. ______.NBR 12142: Concreto: determinação da resistência à tração por compressão diametral de corpos-de-prova cilíndricos: método de ensaio. Rio de Janeiro, 1994. ______.NBR 12654: controle tecnológico de materiais componentes do concreto: procedimento. Rio de Janeiro, 1992. CALDAS, A.J. A. Avaliação de abertura de fissuras de flexão em vigas de concreto armado. 1997. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. São Carlos. CARVALHO,R,C.; FILHO, J.R.F. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado. 3.ed. São Carlos: EdUFScar, 2009. COMITÉ EUROPEEN DE NORMALISATION (2002). Eurocode – Design of concrete structures – Part 1: General rules and rules for buildings. Brussels, CEN. FUSCO, P.B. (1995). Técnica de armar as estruturas de concreto. São Paulo, Pini. HIBELLER, R. C. Resistência dos Materiais, 7. ed., São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010. http://www.ucg.br/acad_web/professor/sitedocente/admin/arquivosUpload/3922/materia1/Ensaios%20de20Stuttgart_artigo_ibracon_2004(6).pdf MEHTA, P.K.; MONTEIRO, P.J.M. Concreto, estrutura, propriedades e materiais. 1.ed. São Paulo: Pini Ltda, 1994. KIMURA, A. Informática aplicada em estruturas de concreto armado. São Paulo: PINI, 2007. PINHEIRO, L.M. Fundamentos do concreto e projeto de edifícios. Escola de engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. São Paulo, 2007. SUSSEKIND, J. C. Curso de concreto, vol. 2, 2ª Ed. Rio de Janeiro. Ed. Globo, 1985.

46

47

Documents

Analise de Fissuracao Em Vigas de Concreto Armado