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Análise de Livros Estrangeiros
Tarefa 3 - MA225
Cora Sanroman Duran e Cano
José Laurentino Vieira Ruivo
Rafaela Jessica Calefe
Thais Marson
Copyright c© 2013 John Smith
PUBLISHED BY PUBLISHER
BOOK-WEBSITE.COM
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First printing, March 2013
Sumário
1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Estrutura 6
1.1 Conexão entre assuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Linguagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Padrão estrutural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Conteúdo e Exercícios 6
Adequação à nossa realidade 7
3 Análise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Conteúdo e Exercícios 8
1.1 Tópicos da PNLD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Adequação à nossa realidade 15
Estrutura 16
3.1 Padrão Estrutural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 Conexão entre assuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3 Linguagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4 Considerações Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Referências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1. Introdução
No presente trabalho, nos propomos a analisar os capítulos 1 e 2 do livro Matemáticas da
série Avanza, do quarto ano de Ensino Secundário Obrigatório (ESO) da Espanha, equivalente ao
primeiro ano do Ensino Médio (EM) no Brasil, como pode ser visto na Figura 1.1.
Figure 1.1: Correspondência de séries entre os modelos de escola da Espanha e do Brasil.
Os capítulos 1 e 2 trazem, respectivamente, os assuntos de Números Inteiros e Números
Racionais, que olharemos com uma metodologia feita de modo a destacar as maiores qualidades
do livro, para que possamos selecionar aspectos a aproveitar de sua didática e abordagem, de modo
a agregar sua experiência às necessidades brasileiras.
2. Metodologia
Estrutura
1.1 Conexão entre assuntos
Analisaremos nesta seção os assuntos referentes ao encadeamento lógico das ideias presentes
no decorrer dos capítulos do livro, por exemplo, como o autor troca de assuntos no decorrer do
capítulo, e como os os assuntos se relacionam ao longo do livro.
1.2 Linguagem
Neste segmento analisaremos a linguagem do livro, tendo em mente a idade do interlocutor ao
qual o livro se destina, buscando ver a sua adequação.
1.3 Padrão estrutural
Aqui faremos a análise estrutural dos capítulos ao longo do livro, vendo, por exemplo, as seções
criadas, o modo como o conteúdo e exercícios são separados e a organização pensada previamente
ao conteúdo.
Conteúdo e Exercícios
Nesta seção buscaremos conteúdos que são tratados no livro que não são tratados no Brasil,
como curiosidades, ou tópicos específicos de aprofundamento.
Adequação à nossa realidade 7
Também, com base no PNLD 2017, apresentado na Figura 2.1, analisaremos os tópicos 3, 6, 7,
8 e 12, porque, em uma primeira vista, são assuntos que se mostraram pertinentes. Os demais não
foram escolhidos porque não se adequam aos objetivos deste trabalho.
Figure 2.1: Critérios eliminatórios exclusivos do componente curricular matemático.
Adequação à nossa realidade
Analisaremos, com base no Currículo de Matemática do Estado de São Paulo, a qual série
corresponde o conteúdo apresentado nos capítulos em questão, vendo se o conteúdo do livro
corresponde ao conteúdo da série brasileira, e se essa alteração (se houver) é interessante ou não.
3. Análise
Conteúdo e Exercícios
No início do capítulo 1, no tópico Antes de empezar la unidad, é apresentada uma pequena
revisão de números naturais, inclusive é mostrada a ordenação dos números naturais em uma reta.
Logo em seguida, no tópico Antes, debes saber... os autores dizem que o conjunto dos números
inteiros é uma extensão do conjunto dos números naturais e mostram a representação dos números
inteiros na reta numérica. Essa relação contribui para o raciocínio lógico do aluno, pois um novo
conceito é apresentado recorrendo-se a um conceito que o aluno já conhece, facilitando o processo
de aprendizagem e explorando conceitos matemáticos.
Figure 3.1: Números inteiros na reta numérica, página 8.
No capítulo 2, os autores afirmam que é possível representar todos os números racionais na
reta numérica, para isso eles utilizam o Teorema de Tales que garante a possibilidade de dividir
Conteúdo e Exercícios 9
um segmento em quantas partes se queira. A ideia de utilizar o Teorema de Tales é excelente e
possibilita o encadeamento da representação dos números na reta numérica.
Figure 3.2: Teorema de Tales, página 28.
Na página 15 do capítulo 1, o subcapítulo Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
apresenta os conceitos do título. O que chama a nossa atenção é o conteúdo apresentado nele,
que é decomposição de números inteiros, distinto do conteúdo apresentado no Brasil, onde só se
apresenta decomposição de números naturais. O exemplo abaixo ilustra essa decomposição e como
ela é abordada.
Figure 3.3: Decomposição de números inteiros, página 15
1.1 Tópicos da PNLD
• Tópico 3 do PNLD:
10 Capítulo 3. Análise
Com relação às atividades relacionadas com a exploração dos conceitos matemáticos e
a sua utilidade, é notória a ênfase em modelos de resolução de exercícios baseados em
procedimentos mecânicos, que trabalham apenas o aspecto de aplicação imediata do que foi
aprendido.
Na segunda página de cada capítulo, há um bloco chamado evaluación inicial, no capítulo 1
pede-se para que os alunos ordenem os números naturais e realizem operações básicas, no
capítulo 2 os alunos devem classificar os números em naturais, inteiros, decimais exatos,
decimais periódicos e decimais não exatos e não periódicos. Esta atividade é de exploração
de conceitos matemáticos e mecanicamente resolvida.
Figure 3.4: Bloco Evaluación Inicial - Capítulo 1, página 7
Figure 3.5: Bloco Evaluación Inicial - Capítulo 2, página 23
Conteúdo e Exercícios 11
Os blocos de Ejemplos, do capítulo 2, são notoriamente de caráter mecânico. Não exigindo
do aluno criação de estratégias e nem mostrando uma preocupação em contextualizá-los.
Figure 3.6: Bloco Ejemplo, página 31
Os blocos de lo que debes saber resolver, são exercícios de fixação do conceito apresentado
anteriormente, eles contêm exercícios de cunho inteiramente mecânico.
Figure 3.7: Bloco Lo que debes saber resolver - Capítulo 1, página 15
Figure 3.8: Bloco Lo que debes saber resolver - Capítulo 2, página 29
• Tópico 6 do PNLD:
São ofertadas poucas condições que permitem desenvolver no aluno competências ou habili-
dades, como criatividade ou comunicar suas conclusões através de atividades, que promovam
emprego de estratégias próprias na resolução de problemas.
Os exercícios 36 e 8 da página 36, são colocados de maneira que o aluno pode utilizar
estratégias próprias ou convencionais para a resolução. Eles permitem o desenvolvimento da
12 Capítulo 3. Análise
imaginação e da criatividade, uma vez que não possuem uma única resposta correta.
Figure 3.9: Exercício 8, da página 36
• Tópico 7 e 12 do PNLD:
Na página 7, observamos que o último objetivo apresentado no plano de trabalho (plan de
trabajo), diz: Resolver problemas reales com números enteros. Portanto, podemos perceber a
preocupação dos autores quanto à contextualização do conteúdo a ser apresentado no capítulo
1.
Na página seguinte, percebemos que realmente os autores procuram mostrar ao leitor situ-
ações reais envolvendo números inteiros, pois tanto no exemplo quanto no quadro Lo que
debes saber resolver, os autores relacionam números inteiros com temperatura, altura e
profundidade.
Figure 3.10: Página 8
Ao longo do capítulo 2, os exercícios que permitem interpretar diretamente a realidade estão
dispostos em Actividades.
O exercício 32 da página 36, permite a interpretação matemática de situações do cotidiano
Conteúdo e Exercícios 13
através de frações e números decimais, como, por exemplo, a representação da divisão de
guloseimas entre colegas. Tal exercício aproxima o aluno a modelagem matemática de
situações do cotidiano, trazendo assim um amadurecimento do conteúdo e aplicação direta.
Figure 3.11: Exercício 32 da página 36
Os exercícios 89, 90, 91 e 92 da página 39, permitem que os alunos interpretem com o auxílio
de ferramentas matemáticas e utilizem-nas em situações de trabalho e ciência. Também
desenvolvem a habilidade de abstração, tempo e espaço neles.
Figure 3.12: Exercício 90 da página 39
O exercício 94, além de permitir a interpretação matemática e o uso de ferramentas matemáti-
cas no cotidiano, ele traz um exercício real, onde os alunos usarão o próprio batimento
cardiáco para descobrir a resposta do exercício.
14 Capítulo 3. Análise
Figure 3.13: Exercício 94 da página 39
• Tópico 8 do PNLD: Ao longo dos dois capítulos o autor propõe duas abordagem distintas
quanto aos exercícios. Inicialmente temos o método clássico de situações-problema nas quais
deve-se efetuar cálculos no sentido de obter um resultado. Além deste, também notamos uma
recorrência dos exercícios que atuam no sentido contrário: dá-se o resultado e, a partir dele,
o leitor deve rememorar o conteúdo aprendido e ponderar se aquele é uma resposta válida
tendo em vista o assunto abordado. No capítulo 1 encontramos uma quantidade razoável de
exercícios do segundo tipo. Um exemplo é o exercício 17 da página 20.
Figure 3.14: Exercício 17 da página 20
Já no capítulo 2, nota-se uma diminuição, mas ainda podemos retirar exemplos, como o 81
da página 38.
Figure 3.15: Exercício 81 da página 38
Adequação à nossa realidade 15
Adequação à nossa realidade
Comparando os conteúdos analisados (Figura 3.16a) com o currículo do estado de São Paulo
(Figura 3.16b), pode-se ver equivalência entre o conteúdo do 4o ano do ESO espanhol com o 7o
ano do Ensino Fundamental (EF) brasileiro.
(a) Índice dos capítulos selecionados no
livro Matemáticas da série Avanza.
(b) Currículo de matemática do estado de São
Paulo
Pelo modo como o conteúdo é apresentado, parece ser um primeiro contato com o assunto,
o que é um pouco tardio dada a grade curricular brasileira. No entanto, poderia ser interessante,
no 1o ano do EM, ter capítulos que aprofundassem nos conceitos de Conjunto dos Naturais,
Inteiros, Racionais, etc, visando um trabalho melhor com Conjuntos e Funções, quando se pensa
em Domínios e Contradomínios (que fazem parte do currículo do 1o ano do EM).
Tendo em vista o conteúdo que de fato coincide, este é um livro muito bom para que o professor
possa preparar uma aula do 7o ano do EF sobre Números Inteiros e Números Racionais, tendo em
vista que o aluno está em época de aprender MMC, MDC, frações e potências, o livro traz todo
o conteúdo de forma sucinta e bem explicada, com bons exemplos e exercícios, além de todas as
qualidades citadas nesta análise, que o professor poderia incorporar à sua aula, tornando-a melhor.
16 Capítulo 3. Análise
Estrutura
3.1 Padrão Estrutural
Nos capítulos fica evidente que as partes são organizadas de modo a formar um todo que
visa proporcionar ao aluno condições de conhecer os tópicos abordados e aplicá-los com relativa
facilidade.
Os capítulos começam com um texto –Lectura Inicial–, como pode ser visto na Figura 3.17, que
tem como intenção contextualizar o ensino do capítulo através da história da matemática, propondo
pesquisas sobre personagens e fatos históricos que possam introduzir um assunto. A pesquisa é
orientada por poucas perguntas que acompanham o texto, dando orientação tanto ao aluno, caso
este queira estudar por conta, quanto ao professor, caso este queira preparar uma aula diferente
baseada na história trazida.
Figure 3.17: Leitura inicial do capítulo 1.
A seguir, vem um tópico de revisão –Antes de empezar la unidad–, com a intenção de dizer quais
os “pré-requisitos” que o aluno precisa ter, bem como relacionar todos os assuntos, “costurando-os”
para terem sentido, possuindo, também, uma avaliação inicial (Evalución inicial), que permite ao
aluno, de forma básica, testar alguns conhecimentos prévios do assunto, e ao professor descobrir
quais são esses conhecimentos.
Estrutura 17
Depois, o conteúdo é apresentado –Páginas de contenidos–, tendo, na maioria das páginas,
uma parte de revisão (Antes, debes saber), onde o livro relembra assuntos que serão pertinentes
para o conteúdo ensinado de forma sucinta, passando pelos procedimentos que são necessários para
fazer as contas.
Ao final, vem um resumo –Lo esencial–, com um glossário com o vocabulário matemático
do capítulo, um bloco ensinando os procedimentos básicos (Hazlo de esta manera) e uma auto-
avaliação, para o aluno saber se de fato compreendeu o tema do capítulo, seguido pelos exercícios
da unidade –Actividades de la unidad–. Nos exercícios, há uma separação de dificuldade, indicada
pela contagem de bolinhas no número do exercício, de modo que quanto mais difícil mais bolinhas
tem.
Deste modo, podemos ver que a organização dos capítulos traz uma sequência muito importante,
que já denuncia o que os autores pensam ser relevante sobre o aprendizado do aluno, quebrando a
sequência tradicional de teoria, demonstração e exercícios, o livro começa trazendo uma motivação,
em primeiro lugar, através do texto, pela qual o livro contextualiza e busca despertar o interesse
do aluno pelo conteúdo, ele faz uma averiguação dos conhecimentos prévios dos alunos, com os
quais o professor terá de trabalhar, para somente então apresentar a teoria, explicada com diversos
exemplos e de maneira simples, entretanto com rigor matemático e, ao final, um resumo de tudo, e
exercícios para consolidar o aprendizado.
(a) Primeira parte do Esquema de Unidad. (b) Segunda parte do Esquema de Unidad.
18 Capítulo 3. Análise
3.2 Conexão entre assuntos
O encadeamento dos tópicos tem uma sequencia do tipo sedimentar, ou seja, são apresentados
os assuntos de modo que a cada tópico os conhecimentos vão se acumulando formando um conjunto.
No primeiro capítulo, por exemplo, os autores iniciam abordando números inteiros de forma básica
e, gradativamente, apresentam diversas abordagens dos números inteiros: ordenação, operações,
divisibilidade, MMC e MDC.
Figure 3.19: Subseção página 7.
Essa sequência estrutural do capítulo pode favorecer o raciocínio matemático do aluno, e pode-
se notar que é intencionalmente proposta, uma vez que, em todo capítulo, na seção já citada Antes de
empezar la unidad, como pode ser visto na Figura 3.19, os autores têm a preocupação de relacionar
o assunto apresentado com outros assuntos passados, não apenas fazendo uma revisão, mas também
mostrando ao aluno como o conhecimento que ele está vendo se constrói, ao relacioná-lo com
outras partes da matéria.
Estrutura 19
3.3 Linguagem
De modo geral, tendo em vista a nossa realidade, a linguagem adotada não parece ser adequada
ao nível correspondente dos alunos no início do Ensino Médio, como pode ser visto na Figura
3.20, onde sequer é utilizada a linguagem apropriada para se falar de incógnita. Até certo ponto os
capítulos são apresentados com uma linguagem infantilizada, o que poderia causar desmotivação
para um aluno do Ensino Médio.
Figure 3.20: Exercício 8 da página 18.
Porém, tendo em vista o que já foi constatado na seção anterior, a série equivalente no Brasil
não seria o Ensino Médio, mas sim o 7o ano do EF. Para tal idade, a linguagem é apropriada e
preferível, pois é tão simples e direta que o aluno não tem necessidade de uma explicação para
utilizar o material, podendo estudá-lo sozinho e sendo estimulado a utilizar o cálculo mental.
4. Considerações Finais
Através da metodologia aplicada, pudemos destacar três pontos fundamentais e distintos,
quando comparamos com o encontradiço no Brasil, que são: 1) a estrutura do livro, que segue um
padrão muito bem definido previamente, fugindo do modelo tradicional (teoria, demonstração e
exercícios), 2) a decomposição de números inteiros, onde no Brasil, geralmente, só se decompõe
números positivos, o livro traz números negativos também e 3) a representação de números racionais
na reta numérica, totalmente novo quando comparamos às representações feitas no Brasil.
Também devemos considerar a análise dos tópicos da PNLD e Base Curricular Estadual, onde
encontramos exemplos que ilustram como alcançar os objetivos exigidos pelo MEC, podendo
ser uma alternativa aos métodos existentes no Brasil, caso os autores de livros didáticos estejam
buscando métodos diferentes.
Referências
[1] Vários autores. Matemáticas ESO 4. Santillana Educación, 2012.
