Ana Paula A. Andrade; AndréLuís B. RibeiroLaboratório de Astrofísica Teórica e Observacional - LATO

Universidade Estadual de Santa Cruz - UESC

Reinaldo R. Rosa Laboratório de Computação Científica e Matemática Aplicada - LAC

Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais – INPE

Mathias Santos de Brito (UESC/USP)Gustavo Zaniboni (ITA)

Análise de Padrões nas Estruturas em Grandes Escalas do Universo

Análise de Padrões nas Estruturas em Grandes Escalas do Universo

Desafio:

- explicar a emergência e evolução de padrões nas LSS

=> enorme quantidade de dados observacionais e simulações

=> Aplicar as ferramentas adequadas

Desafio:

- explicar a emergência e evolução de padrões nas LSS

=> enorme quantidade de dados observacionais e simulações

=> Aplicar as ferramentas adequadas

Motivação:

- DPOSS, 2df, SDSS => cenário hierárquico da distribuição de

matéria no Universo

- organização bem estruturada, em ampla e variada escala

- filamentos, paredes, vazios e superaglomerados

Motivação:

- DPOSS, 2df, SDSS => cenário hierárquico da distribuição de

matéria no Universo

- organização bem estruturada, em ampla e variada escala

- filamentos, paredes, vazios e superaglomerados

A Técnica GPA

- Técnica computacional simples

- flutuações locais pixel a pixel

- Robusta

- Testada

- Adaptável a diversos tipos de dados

- Adequada à análise espaço-temporal de sistemas complexos

- GPA => comparativa

- Técnica computacional simples

- flutuações locais pixel a pixel

- Robusta

- Testada

- Adaptável a diversos tipos de dados

- Adequada à análise espaço-temporal de sistemas complexos

- GPA => comparativa

∆L ∆L

1.0 3.0 6.0

3.0 3.0 3.0

8.0 3.0 1.0

1.0 3.0 6.0

3.0 3.0 3.0

8.0 3.0 1.0

A Técnica GPA

time = 1time = 1

……

time = 2time = 2 time = Ntime = N

- Sistema dinâmico => seqüência de N campos de vetores- Sistema dinâmico => seqüência de N campos de vetores

L L

Gradient fieldamplitude information

Gradient fieldamplitude information

∇ Εmm∇ Εmm

1.0 3.0 6.0

3.0 3.0 3.0

8.0 3.0 1.0

1.0 3.0 6.0

3.0 3.0 3.0

8.0 3.0 1.0

r11 r12 r13

r21 r22 r23

r31 r32 r33

r11 r12 r13

r21 r22 r23

r31 r32 r33

φφφφ11111111 φφφφ12121212 φφφφ13131313

φφφφ21212121 φφφφ22 22 22 22 φφφφ23232323

φφφφ31313131 φφφφ32323232 φφφφ33333333

φφφφ11111111 φφφφ12121212 φφφφ13131313

φφφφ21212121 φφφφ22 22 22 22 φφφφ23232323

φφφφ31313131 φφφφ32323232 φφφφ33333333

g1g1

z11 z12 z13

z21 z22 z23

z31 z32 z33

z11 z12 z13

z21 z22 z23

z31 z32 z33

g2g2 g3g3 g4g4

Ri,j � 0Ri,j � 0

Image Matrix - EmmImage Matrix - Emm

Asymmetrical VectorsAsymmetrical Vectors

Gradient fieldphase information

Gradient fieldphase information

Complex Form of theGradient Field

Complex Form of theGradient Field

FAFA

Fragmentação Assimétrica

- Fragmentações no campo gradiente => quebras de simetria

=> Investigar o campo de vetores assimétricos

- Definição de vetores simétricos => Vi = - Vj => Ri,j = Vi - Vj = 0 ± ε

- Fragmentações no campo gradiente => quebras de simetria

=> Investigar o campo de vetores assimétricos

- Definição de vetores simétricos => Vi = - Vj => Ri,j = Vi - Vj = 0 ± ε

∇ Εmm∇ Εmm

1.0 3.0 6.0

3.0 3.0 3.0

8.0 3.0 1.0

1.0 3.0 6.0

3.0 3.0 3.0

8.0 3.0 1.0

Ri,j � 0Ri,j � 0

vectors = Vvectors = V vectors = Lvectors = L

Fragmentação Assimétrica

- Parâmetro L => primeira medida do grau de assimetria

=> não contém informação sobre a orientação dos vetores

- Maneira possível de quantificar a orientação dos vetores

=> Triangulação de Delaunay

- Idéia central: o número de triângulos resultante é função:

- do número de pontos

- distribuição desses pontos

- Parâmetro L => primeira medida do grau de assimetria

=> não contém informação sobre a orientação dos vetores

- Maneira possível de quantificar a orientação dos vetores

=> Triangulação de Delaunay

- Idéia central: o número de triângulos resultante é função:

- do número de pontos

- distribuição desses pontos

Number of vectors: L = 5

Number of vectors: L = 5

Connection Lines => I = 4

Connection Lines => I = 4

Number of vectors: L = 5

Number of vectors: L = 5

Connection Lines => I = 7

Connection Lines => I = 7

Fragmentação Assimétrica

- Que pontos?

- Escolher um ponto representativo de cada vetor

- Que pontos?

- Escolher um ponto representativo de cada vetor

I = número de linhas de conexão entre os pontos-médiosI = número de linhas de conexão entre os pontos-médios

- Uma medida de complexidade local dos vetores assimétricos:- Uma medida de complexidade local dos vetores assimétricos:

, for I � L > 0, for I � L > 0−= = 1A

I LF g

L

L = número de vetores assimétricosL = número de vetores assimétricos

Fragmentação Assimétrica

- Simulações N-body ~ 80 % de vetores assimétricos

- Vale a pena? - Porque não trabalhar com todo o campo usando apenas o

número de linhas de conexão como parâmetro?

- Simulações N-body ~ 80 % de vetores assimétricos

- Vale a pena? - Porque não trabalhar com todo o campo usando apenas o

número de linhas de conexão como parâmetro?

- Removendo Simetrias … eliminando efeitos de borda!- Removendo Simetrias … eliminando efeitos de borda!

GPAGPA

Vale a pena...

Z = 0Z = 0

Z = 0Z = 0

Z = 0Z = 0

Aplicação Simulações N-Body

- Primeiro Teste => Campo de densidades de partículas

- Análise se padrões sobre Normas e Fases => g2 e g3

- Médias

- Variância

- Assimetria

- Curtose

- Correlação complexa

- Fragmentação Assimétrica => FA

- Primeiro Teste => Campo de densidades de partículas

- Análise se padrões sobre Normas e Fases => g2 e g3

- Médias

- Variância

- Assimetria

- Curtose

- Correlação complexa

- Fragmentação Assimétrica => FA

ANDRADE, A.P.A.; RIBEIRO, A.L.B.; ROSA, R.R.;

PhysicaD – Nonlinear Phenomena, v. 223, 139-145, 2006

ANDRADE, A.P.A.; RIBEIRO, A.L.B.; ROSA, R.R.;

PhysicaD – Nonlinear Phenomena, v. 223, 139-145, 2006

GPAGPA

Main Results - FA3D

0 2 4 6 8 10

19,05

19,10

19,15

19,20

19,25FA

3D --> ∆L = (1.5h-1Mpc)3

z

0 2 4 6 8 1019,00

19,05

19,10

19,15

z

FA

3D --> ∆L = (2h-1Mpc)3

Comparação diferentes escalas

=> automatização

Comparação diferentes escalas

=> automatização

Desafios Técnicos

- Grande Volume de Dados

=> densidade de objetos; campo de velocidades

(3 componentes: vx,vy,vz)

- Boa resolução => Grandes Matrizes 1802 ; 1803

- 3D => 5.832.000 elementos

- Busca por pares ~ 1013 interações seqüenciais

- paralelizar o processo de busca

- Grande Volume de Dados

=> densidade de objetos; campo de velocidades

(3 componentes: vx,vy,vz)

- Boa resolução => Grandes Matrizes 1802 ; 1803

- 3D => 5.832.000 elementos

- Busca por pares ~ 1013 interações seqüenciais

- paralelizar o processo de busca

Desafios Técnicos

- Cluster LATO/FAPESB

=> Bewoulf de 16 nós

- Programação MPI

- Divisão da Matriz => 4x mais rápido (8 nós) ~ horas caso 3D

- Ordenar a matriz em ordem crescente de normas e fases

- (15x mais rápido)

- 3D => paralelizar a versão ordenada

- Triangulação de Delanay ‘consome’ uma grande quantidade de memória

- Cluster LATO/FAPESB

=> Bewoulf de 16 nós

- Programação MPI

- Divisão da Matriz => 4x mais rápido (8 nós) ~ horas caso 3D

- Ordenar a matriz em ordem crescente de normas e fases

- (15x mais rápido)

- 3D => paralelizar a versão ordenada

- Triangulação de Delanay ‘consome’ uma grande quantidade de memória

- Uniformizar rotinas e automatizar o processo

=> ampliar rotinas para dados observacionais

=> levar em conta o maior número possível de parâmetros

relevantes

- Ex. estudo do alinhamento de galáxias em função do

ângulo de posição ou do parâmetro de elipcidade

- Análise de alinhamentos em função da riqueza

- Interface Gráfica => ferramentas de visualização

- Comparação com outras técnicas (ex. tesselagem de Voronoi)

- Uniformizar rotinas e automatizar o processo

=> ampliar rotinas para dados observacionais

=> levar em conta o maior número possível de parâmetros

relevantes

- Ex. estudo do alinhamento de galáxias em função do

ângulo de posição ou do parâmetro de elipcidade

- Análise de alinhamentos em função da riqueza

- Interface Gráfica => ferramentas de visualização

- Comparação com outras técnicas (ex. tesselagem de Voronoi)

No Contexto do BRAVO...

No Contexto do BRAVO...

muito o que fazer.... muito o que fazer....