155
ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES PRÉ-FABRICADOS DE BETÃO ARMADO, PÓS-TENSIONADOS Ana Rita Conrado Pimenta da Silva Pereira Dissertação apresentada na Faculdade de Ciências e Tecnologia para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil – Perfil de Estruturas Orientador: Doutor António Lopes Batista Júri: Presidente: Doutor Corneliu Cismasiu Vogais: Doutor Válter José da Guia Lúcio Doutor António Lopes Batista Lisboa Dezembro 2010

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES PRÉ … · Figura 5.1 – Alçados dos painéis pré-fabricados dos reservatórios baixo (a) e alto (b), e corte horizontal do painel de ambos

Embed Size (px)

Citation preview

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES

PRÉ-FABRICADOS DE BETÃO ARMADO, PÓS-TENSIONADOS

Ana Rita Conrado Pimenta da Silva Pereira

Dissertação apresentada na

Faculdade de Ciências e Tecnologia

para a obtenção do grau de

Mestre em Engenharia Civil – Perfil de Estruturas

Orientador: Doutor António Lopes Batista

Júri:

Presidente: Doutor Corneliu Cismasiu

Vogais: Doutor Válter José da Guia Lúcio

Doutor António Lopes Batista

Lisboa

Dezembro 2010

 

i

Agradecimentos

Ao longo desta dissertação pude contar com o apoio de várias pessoas, que contribuíram para

o sucesso deste trabalho. Em particular, gostaria de manifestar os meus mais sinceros

agradecimentos:

Ao Professor Doutor António Lopes Batista, orientador científico desta dissertação, pela

orientação, disponibilidade e por todo o apoio;

A todos os meus colegas e amigos, que estiveram sempre presentes, e me transmitiram

sempre a motivação para conseguir chegar ao fim. Muito obrigada pela vossa amizade.

Por fim, gostaria de agradecer e dedicar o meu trabalho aos meus pais, pela sua amizade e

pelo apoio que sempre me prestaram ao longo de todo o meu percurso como estudante. Sem

eles, nunca teria conseguido chegar aqui.

ii

iii

Resumo

Os reservatórios são estruturas bastante comuns, estando normalmente associados a funções

de regulação de caudais e de pressões, bem como a redes de abastecimentos de água e rega.

Das várias tipologias de reservatórios apoiados no terreno, as soluções pré-fabricadas de

betão armado, pós-tensionadas, têm alguma divulgação mas são das menos estudadas.

Nesta dissertação pretende-se estudar o desempenho estrutural deste tipo de reservatórios,

quando construídos com painéis nervurados, dando especial ênfase às nervuras e às juntas

que separam os elementos pré-fabricados, já que são os aspectos diferenciadores

relativamente às soluções betonadas in situ.

Abordam-se as características relevantes das soluções pré-fabricadas pós-tensionadas e os

principais aspectos da análise estrutural, nomeadamente os métodos de pré-dimensionamento

e o método dos elementos finitos. Para consideração da interacção dinâmica estrutura – líquido

armazenado, adaptou-se o método de Newmark & Rosenblueth, de forma a generalizar a sua

utilização em modelos tridimensionais.

Os estudos foram desenvolvidos através da análise detalhada de dois casos, correspondentes

a um reservatório baixo, com altura igual ao seu raio, e a um reservatório alto, com altura igual

ao seu diâmetro, tendo-se para tal recorrido ao programa de cálculo automático SAP2000.

Comprovou-se que os reservatórios estudados têm um comportamento bastante diferente dos

betonados in situ, essencialmente devido à geometria poligonal, à presença de ligações entre

elementos pré-fabricados, à existência de nervuras horizontais (para facilitar a distribuição de

pré-esforço circunferencial) e aos diferentes tipos de ligação à laje de fundo.

Palavras-chave: Reservatórios circulares, Pós-tensão, Pré-fabricação

iv

v

Abstract

Reservoirs are very common structures, normally associated to flow and pressure regulation,

and also for water supply and irrigation networks. From the innumerous ground based water

reservoirs, the precast and prestressed concrete structures are one of the most known, but

quite poorly studied.

In this dissertation it is intended to study the structural performance of this type of reservoirs,

when built with ribbed panels, paying special attention to the ribs and joints that separate the

precast elements, since they are the elements that differ precast and cast in place concrete

reservoirs.

An approach is made of the relevant characteristics of the precast and prestressed solutions

and the principle structural analysis aspects, particularly the pre-design and finite element

methods. Concerning the dynamic interaction between the structure and the liquid stored, the

Newmark & Rosenblueth method was used, which is widely applicable to three-dimensional

models.

The studies involved two highly detailed analyses concerning a low reservoir (same height and

radius) and an high reservoir (same height and diameter), using the commercial finite element

software SAP2000 is used.

It was proved that the reservoirs studied, have quite a different behavior compared to the ones

cast in place, due to the polygonal geometry, the presence of connections between the

precasted concrete panels, the existence of horizontal ribs (that simplify the distribution of the

circumferential prestressing) and finally because of the different type of connections to the base

slab.

Key words: Cylindrical tanks, Prestress, Precast

vi

vii

Índice

1  Introdução ............................................................................................................................ 1 

1.1  Considerações gerais .................................................................................................... 1 

1.2  Utilização de reservatórios pré-fabricados de betão armado, pós-tensionados, em

Portugal ..................................................................................................................................... 2 

1.3  Objectivos ...................................................................................................................... 4 

1.4  Organização da dissertação .......................................................................................... 4 

2  Soluções estruturais de reservatórios cilíndricos de betão armado, pré-fabricados . 7 

2.1  Considerações gerais .................................................................................................... 7 

2.2  Reservatórios pré-fabricados de betão armado ............................................................ 8 

2.3  Reservatórios pré-fabricados de betão armado pós-tensionados ................................ 8 

2.4  Dimensões dos painéis pré-fabricados e dos reservatórios ....................................... 11 

2.5  Características das argamassas de ligação ............................................................... 13 

2.5.1  Generalidades ..................................................................................................... 13 

2.5.2  Parâmetros que influenciam a ligação entre painéis pré-fabricados .................. 14 

2.6  Ligação dos painéis à laje de fundação ...................................................................... 16 

2.6.1  Tipos de ligação dos painéis à laje de fundação ................................................ 16 

2.6.2  Características estruturais das ligações à laje de fundação ............................... 17 

2.6.3  Aspectos construtivos da ligação dos painéis à laje de fundação ...................... 19 

3  Acções de projecto ........................................................................................................... 23 

3.1  Considerações gerais .................................................................................................. 23 

3.2  Acções permanentes ................................................................................................... 24 

3.2.1  Peso próprio ........................................................................................................ 24 

3.2.2  Pré-esforço .......................................................................................................... 24 

3.3  Acções variáveis .......................................................................................................... 26 

3.3.1  Pressão hidrostática ............................................................................................ 26 

3.3.2  Variações de temperatura ................................................................................... 27 

3.3.3  Acção sísmica ..................................................................................................... 30 

4  Métodos de análise e dimensionamento ........................................................................ 37 

4.1  Considerações gerais .................................................................................................. 37 

viii

4.2  Aspectos condicionantes do dimensionamento .......................................................... 37 

4.3  Métodos simplificados de cálculo ................................................................................ 38 

4.3.1  Análise de cascas cilíndricas com simetria de revolução ................................... 38 

4.3.2  Cálculo dos efeitos da pressão hidrostática ........................................................ 39 

4.3.3  Cálculo dos efeitos das variações de temperatura ............................................. 43 

4.3.4  Análise dos efeitos do pré-esforço ...................................................................... 44 

4.3.5  Acções dinâmicas ................................................................................................ 49 

4.4  Análise estrutural pelo método dos elementos finitos ................................................. 54 

4.4.1  Generalidades ..................................................................................................... 54 

4.4.2  Elementos finitos a utilizar na análise de reservatórios ...................................... 55 

4.4.3  Análises estática e dinâmica pelo método dos elementos finitos ....................... 57 

4.4.4  Adaptação do método de Newmark & Rosenblueth para utilização em

programas de elementos finitos .......................................................................................... 59 

5  Análise de casos de estudo ............................................................................................. 61 

5.1  Considerações gerais .................................................................................................. 61 

5.2  Descrição dos casos de estudo .................................................................................. 61 

5.3  Modelos estruturais dos reservatórios ........................................................................ 63 

5.3.1  Análise para as acções estáticas ........................................................................ 63 

5.3.2  Análise dinâmica para acções sísmicas .............................................................. 71 

5.4  Apresentação e análise dos resultados ...................................................................... 74 

5.4.1  Acções estáticas .................................................................................................. 75 

5.4.2  Acções sísmicas ................................................................................................ 113 

6  Considerações finais ...................................................................................................... 121 

7  Referências ...................................................................................................................... 125 

ix

Índice de Figuras

Figura 1.1 - Reservatório pré-fabricado de betão armado pós-tensionado do Hotel Vila Galé, em

Beja. .............................................................................................................................................. 3 

Figura 1.2 - Reservatório pré-fabricado de betão armado pós-tensionado de Santa Ana, em

Seia. .............................................................................................................................................. 3 

Figura 2.1 - Ligação entre os painéis utilizando argamassa nas juntas verticais. ........................ 7 

Figura 2.2 - Reservatórios da patente Paver, constituídos por painéis pré-fabricados de betão

armado de planta quadrangular, à esquerda, e de planta circular, ao centro/direita. (fotografia

retirada do site da empresa MEBEP) ............................................................................................ 8 

Figura 2.3 – Vista de reservatório pré-fabricado com painéis dotados de nervuras periféricas,

com pré-esforço interior aderente, e pormenor do painel (fotografia retirada do catálogo da

Shay Murtagh). .............................................................................................................................. 9 

Figura 2.4 – Vista de reservatório pré-fabricado com painéis nervurados, pós-tensionado com

cordões auto-embainhados exteriores, e pormenor do painel nervurado (patente Acontank). .... 9 

Figura 2.5 - Distribuição dos cabos de pré-esforço num reservatório pré-fabricado. (Fotografia

retirada do site da empresa Perstrup) ......................................................................................... 10 

Figura 2.6 - Pormenor das ancoragens, embebidas no betão das nervuras verticais, dos

cordões de pré-esforço circunferenciais, interiores ou exteriores. ............................................. 10 

Figura 2.7 – Vista das ancoragens móveis exteriores (em cruz) dos cordões de pré-esforço

circunferenciais.(patente Acontank). ........................................................................................... 11 

Figura 2.8 – Diâmetros de reservatórios alcançados pela Acontank, variando o número de

painéis acoplados. (Catálogo Acontank) ..................................................................................... 12 

Figura 2.9 - Modelo utilizado para estudar o desempenho das argamassa de ligação (Ramos

Barboza, 2001) ............................................................................................................................ 15 

Figura 2.10 – Diferenças entre os tipos de ligação painel – laje ................................................ 17 

Figura 2.11 – Ligação flexível na base das paredes do reservatório, realizada com aparelhos de

apoio em neoprene cintado, e utilização de uma tela de impermeabilização para garantir a

estanquidade (adaptado de VSL, 1983) ..................................................................................... 18 

Figura 2.12 – Apoio radial flexível na base das paredes do reservatório, para a acção do pré-

esforço, conseguido através da betonagem em segunda fase de um anel interior da laje de

fundo (adaptado de VSL, 1983 ................................................................................................... 18 

Figura 2.13 – Montagem dos painéis de um reservatório pré-fabricado (Catálogo da Stresscret -

Precast Concrete) ....................................................................................................................... 19 

x

Figura 2.14 – Pormenor construtivo de uma ligação de continuidade entre o painel e a laje e

idealização estrutural de encastramento. ................................................................................... 20 

Figura 2.15 – Pormenor construtivo de uma ligação apoiada do painel à laje e idealização

estrutural com apoio fixo. ............................................................................................................ 20 

Figura 2.16 – Pormenor construtivo de uma ligação horizontal flexível entre o painel e a laje e

idealização estrutural dessa ligação. .......................................................................................... 21 

Figura 3.1 - Diagrama tensões – extensões do aço de pré-esforço (EN1992-1-1, 2010) .......... 25 

Figura 3.2 – Distribuição das pressões hidrostáticas numa parede de um reservatório (Montoya,

Meseguer, & Cabré, 2000) .......................................................................................................... 27 

Figura 3.3 – Representação das parcelas consideradas nas variações de temperatura de uma

secção de peça linear (Luís, 2005) ............................................................................................. 28 

Figura 3.4 – Curvatura das paredes de um reservatório devido à acção da temperatura

diferencial (Baikov et al., 1978) ................................................................................................... 29 

Figura 3.5 - Zonamento sísmico de Portugal (Anexo Nacional EN1998-1, 2010) ...................... 31 

Figura 3.6 - Espectro de resposta elástica para as acções horizontais, para um terreno tipo A

(EN1998-1, 2010) ........................................................................................................................ 33 

Figura 3.7 - Espectro de resposta elástica do sismo tipo 1, para os diferentes tipos de terreno

(EN1998-1, 2010) ........................................................................................................................ 34 

Figura 3.8 - Espectro de resposta elástica do sismo tipo 2, para os diferentes tipos de terreno

(EN1998-1, 2010) ........................................................................................................................ 34 

Figura 4.1 - Esforços actuantes numa casca com simetria de revolução (Timoshenko &

Woinowsky-Krieger, 1959) .......................................................................................................... 38 

Figura 4.2 - Casca cilíndrica solicitada por uma pressão interna linearmente variável (Vilardell I

Vallès, 1994) ................................................................................................................................ 41 

Figura 4.3 - Esforços na parede de um reservatório cilíndrico (Montoya, Meseguer & Cabré,

2000) ........................................................................................................................................... 42 

Figura 4.4 – Simulação dos efeitos da pressão hidrostática e do pré-esforço, considerando o

critério de Load Balancing Prestressing ...................................................................................... 45 

Figura 4.5 - Comparação das funções tipo R.B.P. e tipo L.B.P. (Vilardell, Aguado de Cea &

Mirambell, 1994) .......................................................................................................................... 45 

Figura 4.6 - Casca cilíndrica solicitada por forças pontuais uniformemente distribuídas

radialmente (Vilardell I Vallès, 1994) .......................................................................................... 49 

Figura 4.7 - Representação esquemática do comportamento hidrodinâmico (Mendes, 2000) .. 50 

xi

Figura 4.8 – Sentido das sobrepressões dinâmicas num reservatório cilíndrico (Mendes, 2000)

..................................................................................................................................................... 51 

Figura 4.9 - Modelo considerado no método de Newmark & Rosenblueth para da análise modal

do reservatório............................................................................................................................. 53 

Figura 4.10 – Elementos com funções de interpolação d 1º grau e do 2º grau. ......................... 56 

Figura 4.11 - Elemento com incompatibilidade de deslocamento a) e elementos com número

variável de nós b) (Vieira de Lemos, 2005) ................................................................................ 56 

Figura 4.12 - Pontos de integração para a regra de Gauss 2x2 (Vieira de Lemos, 2005) ......... 58 

Figura 4.13 - Esquema utilizado para o cálculo da rigidez de cada na generalização do método

de Newmark & Rosenblueth ........................................................................................................ 59 

Figura 5.1 – Alçados dos painéis pré-fabricados dos reservatórios baixo (a) e alto (b), e corte

horizontal do painel de ambos os reservatórios (c). ................................................................... 62 

Figura 5.2 – Discretização em elementos finitos dos painéis e juntas do reservatório baixo (a) e

do reservatório alto (b), em SAP2000 ......................................................................................... 63 

Figura 5.3 – Nervuras modeladas com elementos lineares (a) e cabos de pré-esforço

considerados (b) no reservatório baixo, em SAP2000................................................................ 64 

Figura 5.4 – Nervuras modeladas com elementos lineares (a) e cabos de pré-esforço

considerados (b) no reservatório alto, em SAP2000 .................................................................. 64 

Figura 5.5 – Ligação elástica na base das paredes utilizando lâminas de elastómero. ............. 65 

Figura 5.6 - Diagrama de variação das tensões ao longo da parede do reservatório, devidas à

variação uniforme de temperatura, usado como hipótese de pré-dimensionamento ................. 67 

Figura 5.7 – Malhas utilizadas para a análise dinâmica do reservatório baixo (a) e do

reservatório alto (b), em SAP2000 .............................................................................................. 72 

Figura 5.8 – Espectros de resposta elástica para as zonas sísmicas 1.3 e 2.3 e terreno tipo B.

..................................................................................................................................................... 74 

Figura 5.9 - Tensões circunferenciais provocadas pelas acções estáticas, ao longo da altura

dos painéis, na face exterior do reservatório baixo..................................................................... 76 

Figura 5.10 - Tensões circunferenciais provocadas pelas acções estáticas, ao longo da altura

das juntas, na face exterior do reservatório baixo. ..................................................................... 76 

Figura 5.11 - Tensões circunferenciais provocadas pelas acções estáticas, ao longo da altura

dos painéis, na face interior do reservatório baixo. ..................................................................... 77 

Figura 5.12 - Tensões circunferenciais provocadas pelas acções estáticas, ao longo da altura

das juntas, na face interior do reservatório baixo. ...................................................................... 77 

Figura 5.13 – Deslocamentos (mm) do reservatório baixo, devidos à pressão hidrostática PH. 79 

xii

Figura 5.14 – Deslocamentos (mm) do reservatório baixo sem isolamento térmica, devidos à

acção do pré-esforço PE1. .......................................................................................................... 79 

Figura 5.15 – Deslocamentos (mm) do reservatório baixo, devidos à acção da variação

uniforme de temperatura VUT. .................................................................................................... 80 

Figura 5.16 – Deslocamentos (mm) do reservatório baixo sem isolamento térmico, devidos à

acção da variação diferencial de temperatura VDT1. ................................................................. 80 

Figura 5.17 – Tensões circunferenciais devidas às combinações de acções, com e sem pré-

esforço, ao longo da altura dos painéis, na face exterior do reservatório baixo. ........................ 82 

Figura 5.18 - Tensões circunferenciais devidas às combinações de acções, com e sem pré-

esforço, ao longo da altura das juntas, na face exterior do reservatório baixo. ......................... 82 

Figura 5.19 - Tensões circunferenciais devidas às combinações de acções, com e sem pré-

esforço, ao longo da altura dos painéis, na face interior do reservatório baixo. ......................... 83 

Figura 5.20 - Tensões circunferenciais devidas às combinações de acções, com e sem pré-

esforço, ao longo da altura das juntas, na face interior do reservatório baixo. .......................... 83 

Figura 5.21 – Tensões circunferenciais devidas às combinações de acções, considerando o

reservatório vazio e cheio, na face exterior dos painéis do reservatório baixo. ......................... 84 

Figura 5.22 - Tensões circunferenciais devidas às combinações de acções, considerando o

reservatório vazio e cheio, na face interior dos painéis do reservatório baixo. .......................... 85 

Figura 5.23 - Tensões circunferenciais devidas às combinações de acções, considerando o

reservatório vazio e cheio, na face exterior das juntas do reservatório baixo. ........................... 86 

Figura 5.24 - Tensões circunferenciais devidas às combinações de acções, considerando o

reservatório vazio e cheio, na face interior das juntas do reservatório baixo. ............................ 86 

Figura 5.25 - Tensões circunferenciais devidas às acções estáticas, ao longo da altura dos

painéis, na face exterior do reservatório alto. ............................................................................. 87 

Figura 5.26 - Tensões circunferenciais devidas às acções estáticas, ao longo da altura das

juntas, na face exterior do reservatório alto. ............................................................................... 88 

Figura 5.27 - Tensões circunferenciais devidas às acções estáticas, ao longo da altura dos

painéis, na face interior do reservatório alto. .............................................................................. 89 

Figura 5.28 - Tensões circunferenciais devidas às acções estáticas, ao longo da altura das

juntas, na face interior do reservatório alto. ................................................................................ 89 

Figura 5.29 – Deslocamentos (mm) do reservatório alto, devidos à acção da pressão

hidrostática PH. ........................................................................................................................... 90 

Figura 5.30 – Deslocamentos (mm) do reservatório alto sem isolamento térmico, devidos à

acção do pré-esforço PE1. .......................................................................................................... 90 

xiii

Figura 5.31 – Deslocamentos (mm) do reservatório alto devidos à acção da variação uniforme

de temperatura VUT. ................................................................................................................... 91 

Figura 5.32 – Deslocamentos (mm) do reservatório alto sem isolamento térmico, devidos à

acção da variação diferencial de temperatura VDT1. ................................................................. 91 

Figura 5.33 - Tensões circunferenciais devidas às combinações de acções, com e sem pré-

esforço, ao longo da altura dos painéis, na face exterior do reservatório alto. .......................... 92 

Figura 5.34 - Tensões circunferenciais devidas às combinações de acções, com e sem pré-

esforço, ao longo da altura das juntas, na face exterior do reservatório alto. ............................ 93 

Figura 5.35 - Tensões circunferenciais devidas às combinações de acções, com e sem pré-

esforço, ao longo da altura dos painéis, na face interior do reservatório alto. ........................... 93 

Figura 5.36 - Tensões circunferenciais devidas às combinações de acções, com e sem pré-

esforço, ao longo da altura das juntas, na face interior do reservatório alto. ............................. 94 

Figura 5.37 - Tensões circunferenciais devidas às combinações de acções, considerando o

reservatório vazio e cheio, na face exterior dos painéis do reservatório alto. ............................ 95 

Figura 5.38 - Tensões circunferenciais devidas às combinações de acções, considerando o

reservatório vazio e cheio, na face interior dos painéis do reservatório alto. ............................. 95 

Figura 5.39 - Tensões circunferenciais devidas às combinações de acções, considerando o

reservatório vazio e cheio, na face exterior das juntas do reservatório alto. .............................. 96 

Figura 5.40 - Tensões circunferenciais devidas às combinações de acções, considerando o

reservatório vazio e cheio, na face interior das juntas do reservatório alto. ............................... 97 

Figura 5.41 – Tensões verticais devidas às acções estáticas, ao longo da altura dos painéis, na

face exterior do reservatório baixo. ............................................................................................. 98 

Figura 5.42 - Tensões verticais devidas às acções estáticas, ao longo da altura das juntas, na

face exterior do reservatório baixo. ............................................................................................. 98 

Figura 5.43 - Tensões verticais devidas às acções estáticas, ao longo da altura dos painéis, na

face interior do reservatório baixo. .............................................................................................. 99 

Figura 5.44 - Tensões verticais devidas às acções estáticas, ao longo da altura das juntas, na

face interior do reservatório baixo. .............................................................................................. 99 

Figura 5.45 - Tensões verticais devidas às combinações de acções, com e sem pré-esforço, ao

longo da altura dos painéis, na face exterior do reservatório baixo. ......................................... 100 

Figura 5.46 - Tensões verticais devidas às combinações de acções, com e sem pré-esforço, ao

longo da altura das juntas, na face exterior do reservatório baixo. .......................................... 101 

Figura 5.47 - Tensões verticais devidas às combinações de acções, com e sem pré-esforço, ao

longo da altura dos painéis, na face interior do reservatório baixo. .......................................... 101 

xiv

Figura 5.48 - Tensões verticais devidas às combinações de acções, com e sem pré-esforço, ao

longo da altura das juntas, na face interior do reservatório baixo. ........................................... 102 

Figura 5.49 - Tensões verticais devidas às combinações de acções, considerando o

reservatório vazio e cheio, na face exterior dos painéis do reservatório baixo. ....................... 103 

Figura 5.50 - Tensões verticais devidas às combinações de acções, considerando o

reservatório vazio e cheio, na face interior dos painéis do reservatório baixo. ........................ 103 

Figura 5.51 - Tensões verticais devidas às combinações de acções, considerando o

reservatório vazio e cheio, na face exterior das juntas do reservatório baixo. ......................... 104 

Figura 5.52 - Tensões verticais devidas às combinações de acções, considerando o

reservatório vazio e cheio, na face interior das juntas do reservatório baixo. .......................... 105 

Figura 5.53 - Tensões verticais devidas às acções estáticas, ao longo da altura dos painéis, na

face exterior do reservatório alto. .............................................................................................. 106 

Figura 5.54 - Tensões verticais devidas às acções estáticas, ao longo da altura das juntas, na

face exterior do reservatório alto. .............................................................................................. 107 

Figura 5.55 - Tensões verticais devidas às acções estáticas, ao longo da altura dos painéis, na

face interior do reservatório alto. ............................................................................................... 107 

Figura 5.56 - Tensões verticais devidas às acções estáticas, ao longo da altura das juntas, na

face interior do reservatório alto. ............................................................................................... 108 

Figura 5.57 - Tensões verticais devidas às combinações de acções, com e sem pré-esforço, ao

longo da altura dos painéis, na face exterior do reservatório alto. ........................................... 109 

Figura 5.58 - Tensões verticais devidas às combinações de acções, com e sem pré-esforço, ao

longo da altura das juntas, na face exterior do reservatório alto. ............................................. 109 

Figura 5.59 - Tensões verticais devidas às combinações de acções, com e sem pré-esforço, ao

longo da altura dos painéis, na face interior do reservatório alto. ............................................ 110 

Figura 5.60 - Tensões verticais devidas às combinações de acções, com e sem pré-esforço, ao

longo da altura das juntas, na face interior do reservatório alto. .............................................. 110 

Figura 5.61 - Tensões verticais devidas às combinações de acções, considerando o

reservatório vazio e cheio, na face exterior dos painéis do reservatório alto. .......................... 111 

Figura 5.62 - Tensões verticais devidas às combinações de acções, considerando o

reservatório vazio e cheio, na face interior dos painéis do reservatório alto. ........................... 112 

Figura 5.63 - Tensões verticais devidas às combinações de acções, considerando o

reservatório vazio e cheio, na face exterior das juntas do reservatório alto. ............................ 112 

Figura 5.64 - Tensões verticais devidas às combinações de acções, considerando o

reservatório vazio e cheio, na face interior das juntas do reservatório alto. ............................. 113 

xv

Figura 5.65 – Configuração do primeiro modo de vibração do reservatório baixo, quando vazio.

................................................................................................................................................... 115 

Figura 5.66 - Configuração do primeiro modo de vibração do reservatório alto, quando vazio.

................................................................................................................................................... 117 

Figura 5.67 - Tensões circunferenciais (em cima) e verticais (em baixo) devidas à acção

sísmica nos painéis (à direita) e nas juntas (à esquerda) do reservatório baixo. ..................... 118 

Figura 5.68 - Tensões circunferenciais (em cima) e verticais (em baixo) devidas à acção

sísmica nos painéis (à direita) e nas juntas (à esquerda), no reservatório alto. ....................... 119 

xvi

xvii

Índice de Tabelas

Tabela 2.1 – Dimensões de painéis nervurados pré-fabricados, disponibilizados pela Abetong.

(Catálogo Abetong Tank C14) ..................................................................................................... 13 

Tabela 2.2 - Propriedades mecânicas da argamassa e do betão pré-fabricado utilizados nos

ensaios para determinar a melhor espessura de camada de argamassa (Ramos Barboza,

2001) ........................................................................................................................................... 14 

Tabela 2.3 - Propriedades mecânicas da argamassa e do betão pré-fabricado utilizados para

determinar a melhor relação entre a resistência do betão e da argamassa (Ramos Barboza,

2001) ........................................................................................................................................... 16 

Tabela 3.1 - Descrição dos perfis estratigráficos (Anexo Nacional EN1998-1, 2010) ................ 32 

Tabela 3.2 - Aceleração máxima de referência agR (m/s2) nas várias zonas sísmicas (Anexo

Nacional EN1998-1, 2010) .......................................................................................................... 32 

Tabela 4.1 – Valores dos parâmetros de αm e αv para determinação dos esforços na base do

reservatório (Montoya, Meseguer & Cabré, 2000) ...................................................................... 43 

Tabela 4.2 – Hipóteses para a distribuição dos cabos de pré-esforço (Vilardell, Aguado de Cea

& Mirambell, 1994) ...................................................................................................................... 47 

Tabela 5.1 - Valores da pressão hidrostática calculados à cota de cada nervura ..................... 66 

Tabela 5.2 - Cálculo do número total de cordões de pré-esforço a considerar em cada nervura,

para o reservatório baixo sem isolamento térmico. .................................................................... 69 

Tabela 5.3 – Cálculo do número total de cordões de pré-esforço a considerar em cada nervura,

para o reservatório baixo com isolamento térmico. .................................................................... 69 

Tabela 5.4 - Cálculo do número total de cordões de pré-esforço a considerar em cada nervura,

para o reservatório alto sem isolamento térmico. ....................................................................... 70 

Tabela 5.5 - Cálculo do número total de cordões de pré-esforço a considerar em cada nervura,

para o reservatório alto com isolamento térmico. ....................................................................... 71 

Tabela 5.6 – Valores calculados para realizar a análise dinâmica dos reservatórios

considerando o método de Newmark & Rosenblueth ................................................................. 72 

Tabela 5.7 – Cálculo da rigidez de cada mola para análise dinâmica dos reservatórios

considerando o método de Newmark & Rosenblueth ................................................................. 73 

Tabela 5.8 – Parâmetros que definem o espectro de resposta elástica para T=475 anos, para

as zonas sísmicas 1.3 e 2.3, para terreno de fundação do tipo B .............................................. 74 

Tabela 5.9 – Frequências e modos de vibração do reservatório baixo, considerando a

interacção entre a estrutura e o líquido. .................................................................................... 114 

xviii

Tabela 5.10 - Frequências e modos de vibração do reservatório alto, considerando a interacção

entre a estrutura e o líquido. ..................................................................................................... 116 

 

   

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

1

CAPÍTULO 1

1 Introdução

1.1 Considerações gerais

Os reservatórios de água são estruturas necessárias na nossa civilização, dada a sua função

reguladora de caudal e de pressão das redes de abastecimento de água a populações e de

rega. Geralmente são usados em variadas indústrias, em transporte, agricultura, etc., mas

costumam estar associados a abastecimento de água e esgotos.

Existem diferentes tipos de reservatórios, sendo normalmente classificados segundo a sua

função hidráulica e dimensionamento estrutural. Considerem-se os vários aspectos que os

distinguem:

Quanto à sua função - podem ser reservatórios de água potável, piscinas e tanques de

rega, tanques de estações de tratamento, cubas de vinho e azeite, depósitos de

combustíveis e gás.

Quanto ao material – betão armado, betão armado pré-esforçado, aço, cobre,

alvenaria, plástico, fibrocimento.

Quanto à sua posição no solo - enterrados, apoiados no terreno, elevados.

Quanto à geometria – cilíndricos, cónicos, esféricos, cúbicos ou paralelepipédicos.

Quanto à exigência de estanquidade (segundo EN1992 – 4) – classe 0, em que é

aceitável alguma permeabilidade (em geral adopta-se esta classe para reservatórios

com finalidade de rega); classe 1, em que é exigida a estanquidade em termos globais,

isto é, abertura de fendas inferiores a 0,1 mm; e classe 2, que exige estanquidade em

termos absolutos, não sendo permitidas fissuras que atravessem a espessura da

parede (é usual optar por um material membrana no interior, que assegure a

estanquidade).

Os tipos de reservatórios mais comuns são os de planta circular e rectangular. Os primeiros

caracterizam-se por exibirem dois mecanismos de deformação, um de flexão longitudinal e

outro de deformação circunferencial. Já os reservatórios rectangulares distinguem-se por terem

um funcionamento essencialmente de flexão vertical. Para a mesma área em planta, um

reservatório circular tem apenas mais 10% de tensões horizontais nas paredes que o

reservatório rectangular, mas neste último é ainda necessário sobrepor as tensões horizontais

resultantes da flexão das paredes. Isto leva a que os reservatórios rectangulares necessitem,

geralmente, de mais armadura e/ou maior espessura de parede, o que permite concluir que,

em regra, os reservatórios circulares têm melhor desempenho estrutural.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

2

Os reservatórios circulares, quando pré-esforçados, permitem também alcançar maiores alturas

de água, já que o pré-esforço é eficaz enquanto acção que contraria a pressão hidrostática, por

compressão radial da parede.

Os reservatórios de armazenamento de água, que não seja para rega, têm como exigência de

estanquidade pertencerem à classe 1, pelo menos. Para cumprir esta exigência, a nível

construtivo, torna-se mais simples optar por uma solução betonada in situ. Mas as soluções

pré-fabricadas, caso se tomem medidas para assegurar a estanquidade, podem ser bastante

competitivas. De um ponto de vista económico reduz-se a mão-de-obra e os desperdícios de

material, são mais rápidos de construir e não necessitam de cofragem in situ.

Há, no entanto, algumas particularidades relacionadas com a pré-fabricação, como a

dificuldade no transporte e montagem, bem como a existência de ligações entre os elementos

a realizar em obra. Este último aspecto diferencia um sistema monolítico de um pré-fabricado.

As ligações podem causar redistribuição de esforços nos elementos e modificar os

deslocamentos finais. Se houver falhas nas ligações dos elementos ou defeitos na sua

execução, quando estes são submetidos a certas acções, podem dar origem a deslocamentos

excessivos que podem levar ao colapso da estrutura.

Surge então a necessidade de compreender o funcionamento das ligações, e estudar

correctamente este fenómeno de forma a proceder a um correcto dimensionamento destas

estruturas.

1.2 Utilização de reservatórios pré-fabricados de betão armado,

pós-tensionados, em Portugal

Existem, em Portugal, várias realizações de reservatórios circulares pré-fabricados de betão

armado, pós-tensionados. Citam-se, como exemplo, os reservatórios de Santa Ana, em Seia, e

do Hotel Vila Galé, nos arredores de Beja, todos construídos com painéis nervurados verticais,

cintados horizontalmente por pré-esforço exterior não aderente (figuras 1.1 e 1.2). A estrutura

da cobertura apoia-se nas paredes e, quando o diâmetro é grande, em pilares dispostos no

interior.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

3

Figura 1.1 - Reservatório pré-fabricado de betão armado pós-tensionado do Hotel Vila Galé, em Beja.

Figura 1.2 - Reservatório pré-fabricado de betão armado pós-tensionado de Santa Ana, em Seia.

O pré-esforço exterior não aderente deste tipo de reservatórios, embora muito susceptível a

actos de vandalismo, permite a construção de forma extremamente rápida, a que acrescem as

outras vantagens, já referidas, de pré-fabricação. Assim, considerou-se oportuno abordar este

tema numa dissertação de mestrado, com o objectivo de aprofundar os conhecimentos nesta

área.

Havendo um representante em Portugal, a empresa Soplacas, da patente alemã com que

foram construídos os reservatórios atrás referidos, solicitou-se o seu apoio para o presente

trabalho, através do fornecimento de informação técnica. Infelizmente os contactos efectuados

foram infrutíferos, pelo que o trabalho teve apenas como base a consulta da bibliografia

disponível. Estamos certos que o fornecimento de documentos de índole diversa, por parte de

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

4

empresas especializadas do sector, teria beneficiado o desenvolvimento e os resultados do

trabalho.

1.3 Objectivos

Apesar de haver abundante bibliografia sobre reservatórios de betão armado, o caso particular

dos reservatórios de betão armado, pré-fabricados e pós-tensionados, não tem vindo a ser

objecto de estudo. Estes têm um comportamento estrutural bastante diferente dos betonados in

situ, essencialmente devido à presença de ligações entre elementos pré-fabricados e à

existência, em regra, de nervuras horizontais, de forma a facilitar a distribuição de pré-esforço

circunferencial.

O estudo iniciou-se com uma pesquisa bibliográfica, genérica, sobre o tema, com o objectivo

de definir as acções de projecto, bem como as características estruturais deste tipo de

soluções, nomeadamente no que diz respeito às ligações de peças pré-fabricadas.

Pretendeu-se também identificar os métodos de análise e dimensionamento destas estruturas,

em particular os de utilização expedita e os baseados no método dos elementos finitos,

considerando os efeitos da pressão hidrostática, do pré-esforço e das acções térmicas, que

são os condicionantes do comportamento deste tipo de reservatórios.

A comprovação do desempenho das metodologias desenvolvidas será realizada através da

análise de casos de estudo. Estas análises, apoiadas no programa de elementos finitos

SAP2000, permitiram o cálculo das tensões devidas às acções de projecto e a verificação da

segurança para o estado limite de descompressão de reservatórios para diferentes relações

entre a altura e o raio.

1.4 Organização da dissertação

Esta dissertação está organizada em 6 capítulos, incluindo a presente introdução, que constitui

o primeiro capítulo.

No capítulo 2 expõem-se as práticas construtivas mais comuns na construção de reservatórios

circulares pré-fabricados pós-tensionados, dando relevância à ligação entre os painéis e entre

os painéis e a laje de fundo.

No capítulo 3 são apresentadas as acções que solicitam os reservatórios que se irão

considerar na análise dos dois casos de estudo.

No capítulo 4 são introduzidos os métodos de análise e dimensionamento de reservatório

circulares encontrados na bibliografia disponível. Também é feita uma exposição do método

utilizado na análise estrutural dos casos de estudo, o método dos elementos finitos.

No capítulo 5, por sua vez, são expostos os dois casos de estudo, a sua análise estrutural e

analisam-se os resultados que derivaram da sua modelação.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

5

Finalmente, no capítulo 6 enumeram-se as principais conclusões deste estudo.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

6

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

7

CAPÍTULO 2

2 Soluções estruturais de reservatórios cilíndricos de betão armado, pré-fabricados

2.1 Considerações gerais

Os reservatórios de betão armado de planta circular, pré-fabricados, são constituídos por

módulos planos (painéis), de desenvolvimento vertical, ligados de topo entre si e, na base, a

uma laje de fundação. Os painéis, em geral com uma largura de cerca de 2 m, formam uma

planta poligonal, com geometria muito próxima da circular. A cobertura é também feita, em

geral, com elementos pré-fabricados, apoiados no topo dos painéis e em pilares interiores.

Os painéis podem ser de espessura constante ou nervurados. As nervuras podem ser verticais

e/ou horizontais. As nervuras verticais localizam-se, em regra, na periferia, para facilitar a

materialização do encaixe entre painéis.

Os painéis assentam sobre uma laje de fundação, betonada “in situ”, e são acoplados através

de um sistema macho-fêmea. Posteriormente é injectada argamassa nas juntas, de forma a

assegurar a continuidade entre os painéis (Figura 2.1). Essa solidarização pode ser ainda

melhorada utilizando pré-esforço circunferencial.

Figura 2.1 - Ligação entre os painéis utilizando argamassa nas juntas verticais.

As soluções estruturais disponíveis no mercado são patenteadas. Há alguns fabricantes

portugueses de painéis para reservatórios de betão armado, nomeadamente a MEBEP e a

Pavicentro. As soluções pré-esforçadas disponíveis em Portugal são da patente alemã

Acontank. Conhecem-se outras patentes europeias de reservatórios pós-tensionados,

designadamente a Dywidag-Aquaschutz (Alemanha) e Perstrup (Dinamarca).

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

8

2.2 Reservatórios pré-fabricados de betão armado

As soluções de betão armado, com solidarização lateral com argamassa, têm um

funcionamento em consola para a acção predominante, a pressão hidrostática, não havendo

assim vantagem estrutural em utilizar uma planta circular. Os painéis têm espessura constante

e são dotados de nervuras verticais de espessura variável, aumentando para a base.

Apresenta-se na Figura 2.2 uma solução deste tipo de solução, de um fabricante português.

Figura 2.2 - Reservatórios da patente Paver, constituídos por painéis pré-fabricados de betão armado de planta quadrangular, à esquerda, e de planta circular, ao centro/direita. (fotografia retirada do site da empresa

MEBEP)

2.3 Reservatórios pré-fabricados de betão armado pós-tensionados

As armaduras de pré-esforço mais utilizadas na solidarização circunferencial dos painéis que

formam os reservatórios são os cordões. Em regra apresentam-se isolados no pré-esforço

exterior não aderente, protegidos por uma bainha individual de polietileno com um lubrificante

interno, dispostos no extradorso das paredes, e agrupados em cabos (conjunto de cordões) no

pré-esforço aderente, inseridos em bainhas metálicas caneladas dispostas no interior das

peças de betão, que são posteriormente injectadas com calda de cimento para garantir a

aderência.

O método de aplicação do pré-esforço nos reservatórios de planta circular é o da pós-tensão,

isto é, as forças são aplicadas às armaduras após a betonagem ou após a montagem da

estrutura. O pré-esforço aderente é mais vantajoso que o não aderente, pois as armaduras

podem ser mobilizadas na resistência para os estados limites últimos de flexão composta, para

além de disporem, em regra, de uma maior protecção.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

9

Os reservatórios de betão armado, pré-fabricados e pós-tensionados, são também formados

por painéis planos justapostos. As nervuras verticais da periferia possibilitam, em muitos casos,

a amarração das armaduras de pré-esforço aderente (Figura 2.3). As nervuras horizontais são

normalmente menos espaçadas junto à base, devido ao aumento dos esforços circunferenciais

(Figura 2.4).

Figura 2.3 – Vista de reservatório pré-fabricado com painéis dotados de nervuras periféricas, com pré-esforço interior aderente, e pormenor do painel (fotografia retirada do catálogo da Shay Murtagh).

Figura 2.4 – Vista de reservatório pré-fabricado com painéis nervurados, pós-tensionado com cordões auto-embainhados exteriores, e pormenor do painel nervurado (patente Acontank).

A utilização do pré-esforço circunferencial destina-se a compensar as tensões de tracção

devidas à pressão hidrostática e às acções térmicas (Figura 2.5). Em reservatórios de grandes

dimensões, normalmente betonados “in situ”, também se utiliza pré-esforço vertical.

A aplicação por pós-tensão permite flexibilidade no arranjo dos cabos de pré-esforço. Sendo o

traçado idêntico em todos eles, faz-se variar a sua distribuição em altura em função da

intensidade requerida para as forças. Os cabos podem ancorar nas nervuras verticais de

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

10

ligação entre painéis (Figura 2.6) ou, exteriormente, em ancoragens móveis utilizadas

especificamente neste este tipo de estruturas (Figura 2.7).

Figura 2.5 - Distribuição dos cabos de pré-esforço num reservatório pré-fabricado. (Fotografia retirada do site da empresa Perstrup)

Figura 2.6 - Pormenor das ancoragens, embebidas no betão das nervuras verticais, dos cordões de pré-esforço circunferenciais, interiores ou exteriores.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

11

Figura 2.7 – Vista das ancoragens móveis exteriores (em cruz) dos cordões de pré-esforço circunferenciais.(patente Acontank).

2.4 Dimensões dos painéis pré-fabricados e dos reservatórios

As dimensões dos painéis, bem como a capacidade volúmica dos reservatórios, são definidos

pelo fabricante, de forma a facilitar o seu transporte desde a fábrica até ao local da obra.

De entre as patentes de painéis nervurados pré-fabricados de betão armado comercializadas

em Portugal destacam-se a Abetong e a Acotank.

Nas tipologias de painéis nervurados disponibilizadas pela Acontank os painéis têm 23 cm de

espessura e 2,40 m de largura, sendo que a altura pode ser de 3,10 m, 6,00 m, 8,60 m e 10,00

m. A capacidade dos reservatórios dependerá do número de painéis acoplados. A figura 2.8

ilustra a gama possível de diâmetros, variando o número de painéis em acordo com as

dimensões disponibilizadas pela Acontank.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

12

Figura 2.8 – Diâmetros de reservatórios permitidos pela patente Acontank, variando o número de painéis acoplados. (Catálogo Acontank)

O fabricante Abetong, por sua vez, disponibiliza painéis com altura de 3,00 m, 4,00 m, 6,00 m,

8,00 m, 10,00 m, 12,00 m e 14,00 m. A espessura pode ser de 24 cm ou 30 cm, dependendo

da capacidade do reservatório. Variando o número de painéis, com a patente Abetong podem

construir-se reservatórios com as capacidades ilustradas na tabela 2.1, em que os valores a

bold representam as capacidades para as quais os painéis têm espessura de 30 cm.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

13

Tabela 2.1 – Dimensões de painéis nervurados pré-fabricados, disponibilizados pela Abetong. (Catálogo Abetong Tank C14)

Número de painéis 

Diâmetro interno  Capacidade para as diferentes alturas [m3] 

e=24 cm  e=30 cm  3,0  4,0  6,0  8,0  10,0  12,0  14,0 

11  7,77  7,66  146  195  293  390  488  569  664 

15  10,89  10,77  283  378  567  756  945  1110  1295 

20  14,76  14,64  518  690  1035  1380  1725  2038  2377 

25  18,62  18,50  821  1095  1643  2190  2738  3244  3784 

30  22,47  22,36  1194  1593  2389  3185  3981  4727  5515 

35  26,32  26,20  1637  2183  3274  4365  5457  6489  7571 

40  30,17  30,05  2149  2866  4298  5731  7164  8529  9950 

45  34,02  33,90  2731  3641  5461  7282  9102  10846  12654 

50  37,86  37,74  3382  4509  6763  9018  11272  13441  15682 

55  41,70  41,58  4102  5470  8204  10939  13674  16315  19034 

60  45,55  45,43  4892  6523  9784  13045  16221  19465  22710 

65  49,39  49,27  5751  7669  11503  15337  19078  22894  ‐ 

70  53,23  53,11  6680  8907  13360  17814  22167  26601  ‐ 

75  57,07  56,95  7678  10238  15357  20476  25487  30585  ‐ 

80  60,91  60,79  8746  11661  17492  23323  29039  34847  ‐ 

85  64,75  64,63  9883  13178  19766  26355  32822  ‐  ‐ 

90  68,59  68,47  11090  14786  22180  29573  36837  ‐  ‐ 

2.5 Características das argamassas de ligação

2.5.1 Generalidades

A principal diferença entre as estruturas pré-fabricadas e as betonadas “in situ” está na ligação

entre elementos. As ligações são zonas de descontinuidade com a finalidade estrutural de

transferir forças entre elementos, onde se concentram tensões. Assim, torna-se necessário

dotar o material de preenchimento, a argamassa, de propriedades mecânicas adequadas.

É fácil compreender que as ligações entre elementos têm um papel importante na estabilidade

da estrutura, já que um deficiente funcionamento destas zonas, devido a cargas excessivas ou

a má execução, pode levar colapso.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

14

2.5.2 Parâmetros que influenciam a ligação entre painéis pré-fabricados

Ramos Barboza (2001) estudou o comportamento das juntas na ligação entre elementos pré-

fabricados, considerando os principais parâmetros que influenciam uma ligação entre juntas.

Para tal, submeteu dois paineís ligados por uma junta de argamassa a diferentes ensaios para

analisar a influência dos seguintes parâmetros:

Tipo de argamassa usada na junta;

Espessura da camada de argamassa;

Relação entre as resistências da argamassa e do betão pré-fabricado;

Resistência do betão pré-fabricado;

Rugosidade da superfície dos elementos na ligação sem argamassa;

Armadura de reforço na região do elemento pré-fabricado adjacente à ligação;

Excentricidade do carregamento;

Variação na forma da secção transversal dos elementos pré-fabricados.

Entre os parâmetros indicados, aqueles que influenciam mais o comportamento de juntas de

argamassa foram a espessura da camada de argamassa e a relação entre as resistências da

argamassa e do betão pré-fabricado. Concluiu-se ainda que os restantes parâmetros tinham

uma influência diminuta no desempenho da ligação de argamassa.

2.5.2.1 Influência da espessura da camada de argamassa

Para estudar a espessura de argamassa mais conveniente para assegurar uma boa ligação

entre elementos pré-fabricados, Ramos Barboza (2001) simulou uma junta entre dois painéis

de betão pré-fabricados com quatro espessuras diferentes de argamassa (15 mm, 25 mm, 35

mm e 45 mm), com as propriedades mecânicas da argamassa e do betão indicadas na tabela

2.1. Nas análises foi considerado um carregamento uniforme no topo do modelo, como mostra

a figura 2.8, tendo-se incrementado o carregamento até se atingir o colapso da estrutura.

Tabela 2.2 - Propriedades mecânicas da argamassa e do betão pré-fabricado utilizados nos ensaios para determinar a melhor espessura de camada de argamassa (Ramos Barboza, 2001)

Propriedades Betão Argamassa 1

Resistência à compressão (MPa) 113 71

Resistência à tracção (MPa) 5,9 5

Módulo de elasticidade longitudinal (MPa) 37400 16500

Coeficiente de Poisson 0,2 0,3

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

15

Figura 2.9 - Modelo utilizado para estudar o desempenho das argamassa de ligação (Ramos Barboza, 2001)

Através dos resulados obtidos de uma análise não linear, Ramos Barboza (2001) concluiu que:

Com o aumento da espessura da junta verifica-se uma maior quantidade de fissuras;

Detecta-se uma tendência de expulsão da argamassa nas extremidades e

destacamento do recobrimento dos elementos pré-fabricados, o que significa que a

distribuição de tensões verticais nas proximidades da junta não é uniforme. O

destacamento de recobrimento no painel superior é mais acentuado quanto mais

espessa é a junta;

A espessura mais indicada é de 25 mm, para as propriedades referidas na tabela 2.1,

já que minimiza o efeito de descontinuidade provocado pela junta, e permite um maior

controlo do aparecimento de vazios e uma maior uniformidade da junta.

2.5.2.2 Influência da relação entre a resistência do betão e da argamassa

Para estudar a relação entre as resistências do betão pré-fabricado e da argamassa, Ramos

Barboza (2001) realizou outros ensaios com uma argamassa com melhor desempenho

estrutural, cujas características mecânicas se apresentam na tabela 2.2.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

16

Tabela 2.3 - Propriedades mecânicas da argamassa e do betão pré-fabricado utilizados para determinar a melhor relação entre a resistência do betão e da argamassa (Ramos Barboza, 2001)

Propriedades Argamassa 2

Resistência à compressão (MPa) 170

Resistência à tracção (MPa) 27,72

Módulo de elasticidade longitudinal (MPa) 54600

Coeficiente de Poisson 0,27

O modelo foi carregado de forma idêntica ao anterior e os resultados de desempenho das duas

argamassas foram comparados. O ensaio permitiu concluir que, no caso das características

mecânicas do betão que constitui os elementos pré-fabricados serem inferiores às da

argamassa (leia-se argamassa de alta resistência), existe um aumento das tensões nas juntas.

Concluiu-se também que quando a ligação é mais rígida que o elemento, ocorre fendilhação no

elemento, levando este à rotura. Assim, a utilização de uma argamassa de alta resistência só

será viável quando o betão do elemento pré-fabricado for também de alto desempenho.

2.6 Ligação dos painéis à laje de fundação

2.6.1 Tipos de ligação dos painéis à laje de fundação

A ligação dos painéis pré-fabricados à laje de fundação tem uma grande relevância no

funcionamento estrutural do reservatório. Trata-se da fronteira dos painéis onde podem

concentrar-se as tensões máximas, pelo que se reveste da maior importância o controlo

dessas tensões, o que pode ser conseguido escolhendo a ligação que melhor se adapta a cada

situação.

Dependendo da experiência do projectista, da tradição construtiva ou do método construtivo de

cada país, da geometria do reservatório e das acções, pode escolher-se uma das três ligações

seguintes (Vilardell I Vallès, 1994):

Contínua;

Fixa;

Flexível.

A ligação contínua caracteriza-se por garantir a continuidade dos deslocamentos na base do

reservatório ao longo do seu perímetro. A ligação flexível estabelece uma relação de

proporcionalidade da translação radial e da rotação relativamente aos esforços

correspondentes, tendo uma rigidez radial e de rotação inferior à da união contínua. Na ligação

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

17

fixa permite-se parcialmente a rotação (diminuição da rigidez de flexão), mas a translação

radial é impedida (Figura 2.9).

Figura 2.10 – Diferenças entre os tipos de ligação painel – laje

2.6.2 Características estruturais das ligações à laje de fundação

A ligação mais simples entre os painéis e a laje é a monolítica. Este tipo de ligação, para além

de uma fácil execução em obra, assegura facilmente as condições de estanquidade e de

durabilidade, sendo de baixo custo de execução e de manutenção.

Todavia, os esforços de flexão na ligação são bastante elevados, pois a união contínua é mais

sensível à rigidez de flexão do que à rigidez de translação, tornando-se difícil comprimir

uniformemente todo o painel, já que este não se pode deformar radialmente no trecho mais

próximo da base (Vilardell I Vallès, 1994), absorvendo elevados esforços. Assim, Vilardell I

Vallès (1994) recomenda evitar uniões contínuas e fixas quando se requerem compressões

circunferenciais residuais importantes na base do reservatório.

Quando a união é articulada, as libertações introduzidas influenciam muito o comportamento do

reservatório. Por exemplo, quando o apoio é flexível o comportamento é principalmente de

deformação radial, enquanto se a ligação for assegurada por uma rótula fixa o comportamento

de flexão prevalece principalmente na metade inferior do reservatório. Por isso, Vilardell I

Vallès (1994) não aconselha a utilização de uniões fixas quando se pretende comprimir

radialmente a base do reservatório.

Nestas condições, deve ser considerada, sempre que possível, uma união flexível. Assim, os

esforços de flexão junto à base têm uma importância diminuta e o pré-esforço é aproveitado de

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

18

uma forma mais racional. Contudo, a condição de estanquidade é mais difícil de satisfazer,

requerendo-se um grande controlo de qualidade antes e depois da execução da estrutura

(Figura 2.10).

Figura 2.11 – Ligação flexível na base das paredes do reservatório, realizada com aparelhos de apoio em neoprene cintado, e utilização de uma tela de impermeabilização para garantir a estanquidade (adaptado de

VSL, 1983)

Se for realizada a betonagem em segunda fase de um anel interior da laje de fundo, consegue-

se uma transmissão mais eficaz do pré-esforço às paredes (Figura 2.11). No entanto, deverão

ser considerados os efeitos da fluência no comportamento a longo prazo.

Figura 2.12 – Apoio radial flexível na base das paredes do reservatório, para a acção do pré-esforço, conseguido através da betonagem em segunda fase de um anel interior da laje de fundo (adaptado de VSL,

1983

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

19

2.6.3 Aspectos construtivos da ligação dos painéis à laje de fundação

Apresenta-se, de seguida, o método mais utilizado na construção dos reservatórios pós-

tensionados, salientando-se os aspectos relevantes da ligação dos painéis à laje de fundo.

A montagem dos painéis pré-fabricados (Figura 2.12) é precedida da marcação da posição de

cada painel na laje de fundação. De seguida colocam-se espaçadores sobre a laje, de forma a

deixar uma folga na base dos painéis, para permitir a passagem da argamassa. Com a ajuda

de gruas os painéis são montados justapostos, suportados através de escoras, sendo o último

colocado por cima, deslizando entre dois painéis. Depois procede-se ao enfiamento dos cabos

de pré-esforço, colocam-se as peças de ancoragem e aplica-se uma tensão inicial em todos os

cabos.

Figura 2.13 – Montagem dos painéis de um reservatório pré-fabricado (Catálogo da Stresscret - Precast Concrete)

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

20

De seguida procede-se à betonagem das nervuras de travamento, envolventes da base dos

painéis. Quando se pretende uma ligação contínua (monolítica) é necessário assegurar

armadura de ligação entre o painel e a laje de fundação e entre a nervura e a laje (Figura 2.13),

impedindo todos os movimentos relativos.

Figura 2.14 – Pormenor construtivo de uma ligação de continuidade entre o painel e a laje e idealização estrutural de encastramento.

Para materializar um apoio fixo (Figura 2.14), a ligação da nervura à laje é executada com

armadura de espera da laje, ficando o painel confinado entre as duas nervuras de travamento,

permitindo-se apenas a rotação do painel.

Figura 2.15 – Pormenor construtivo de uma ligação apoiada do painel à laje e idealização estrutural com apoio fixo.

No caso de se pretender realizar uma ligação flexível (Figura 2.15), podem-se instalar lâminas

elastómeras entre as nervuras e os painéis previamente à betonagem das nervuras amarradas

à laje, conferindo-se assim menor rigidez na direcção radial. É essencial assegurar a

estanquidade da união, podendo para tal prever-se um dispositivo “waterstop”.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

21

Figura 2.16 – Pormenor construtivo de uma ligação horizontal flexível entre o painel e a laje e idealização estrutural dessa ligação.

Por fim, quando a argamassa das juntas atinge cerca de 70% da sua resistência, é então

aplicada a tensão máxima nos cabos de pré-esforço (Vilardell I Vallès, 1994).

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

22

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

23

CAPÍTULO 3

3 Acções de projecto

3.1 Considerações gerais

As acções sobre os reservatórios circulares podem classificar-se, à semelhança do que

acontece com os outros tipos de estruturas, em permanentes, variáveis e de acidente (EN

1990). As acções permanentes são aquelas que assumem valores constantes, ou com

pequena variação em torno do seu valor médio, durante toda ou praticamente toda a vida da

estrutura, e acções variáveis são aquelas que assumem valores com variação significativa em

torno do seu valor médio durante a vida da estrutura (RSA, 2007).

As acções permanentes são o peso próprio das paredes estruturais, dos elementos da

cobertura e de eventuais revestimentos ou dispositivos de protecção, os impulsos de terras, o

pré-esforço e a retracção e fluência do betão. As acções variáveis são a pressão interna

exercida nas paredes pelo fluído retido, as sobrecargas na cobertura, as variações de

temperatura, as acções laterais do vento e a acção da neve na cobertura. A acção de acidente

mais significativa é a dos sismos.

Estas acções têm diferente relevância no dimensionamento e verificação da segurança da

estrutura do reservatório. Atendendo à pequena altura destas estruturas, as tensões verticais

induzidas pelos pesos próprios têm valores moderados, os efeitos da acção do vento não são

condicionantes e as sobrecargas e a acção da neve apenas influenciam a estrutura da

cobertura. Os efeitos da retracção e da fluência, atendendo às dimensões moderadas e ao

processo de fabrico, têm também uma influência diminuta no comportamento destas estruturas.

As paredes deste tipo de estruturas ligam-se à laje de fundo a pequena profundidade, pelo que

os impulsos de terras têm, em regra, valores diminutos.

As pressões internas e as variações de temperatura originam esforços circunferenciais de

tracção muito importantes, condicionando o dimensionamento das paredes de betão,

nomeadamente no que diz respeito aos estados limites de utilização. O uso de pré-esforço

pode obviar esta situação, desde que utilizado de forma criteriosa. Assim, no caso dos

reservatórios circulares pré-fabricados, as acções a considerar são o peso próprio, o pré-

esforço, a pressão do fluído armazenado, as variações térmicas e a acção sísmica.

Neste capítulo definem-se e quantificam-se as acções relevantes à análise estrutural deste tipo

de reservatórios. Pretendendo-se considerar reservatórios apoiados no terreno, a análise e

dimensionamento das fundações, embora importantes, sai fora do âmbito do trabalho, pelo que

não serão referidas.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

24

3.2 Acções permanentes

3.2.1 Peso próprio

O peso próprio é caracterizado pela massa volúmica do material que constitui a estrutura. No

caso dos depósitos pré-fabricados de betão armado, os materiais a considerar são o betão

armado que constitui os painéis e a laje de fundação, e a argamassa das juntas. Para o betão

armado deve considerar-se um peso específico de 25 kN/m3 e para a argamassa deve adoptar-

se um peso específico de 25 kN/m3.

Como referido, as tensões devidas ao peso próprio são significativamente inferiores às

provocadas por outras acções, por isso a sua influência na estrutura não é significativa.

3.2.2 Pré-esforço

3.2.2.1 Tipos do pré-esforço

Nas estruturas de planta circular dos reservatórios podem distinguir-se, no que toca à direcção

de aplicação, dois tipos de pré-esforço, o circunferencial e o vertical. Por outro lado, o pré-

esforço pode ser classificado em aderente ou não aderente, conforme as armaduras

tensionadas sejam solidárias ou não com o betão envolvente.

O pré-esforço circunferencial é geralmente usado para contrariar as tensões de tracção

originadas pela pressão do material armazenado e por outras acções, como as variações de

temperatura e a retracção do betão. Permite também controlar a fissuração vertical, ao

comprimir radialmente as paredes do reservatório. No entanto, a força de pré-esforço origina

esforços de flexão que induzem tensões de tracção verticais e, eventualmente, fendas

horizontais. Como solução para o controle deste tipo de fissuração é usual aumentar a

quantidade de armadura passiva vertical ou mesmo aplicar pré-esforço vertical.

A aplicação do pré-esforço vertical é alvo de alguma controvérsia. De acordo com Vilardell,

Aguado de Cea & Mirambell (1994), existem autores que defendem que não é admissível a

ocorrência de fissuração horizontal, o que torna a aplicação de pré-esforço vertical inevitável.

No entanto, de acordo com a EN1992-3 (2006), a durabilidade da estrutura não é

comprometida quando ocorre fissuração horizontal, desde que controlada através do aumento

de armadura passiva. Assim, no presente trabalho não irá ser considerado o uso de pré-

esforço vertical, pois não serão analisadas estruturas com dimensões que conduzam a

esforços que justifiquem o empregue deste tipo de pré-esforço.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

25

3.2.2.2 Forças úteis de pré-esforço

A distribuição do pré-esforço circunferencial em reservatórios é feita em altura, definida por um

conjunto de n cargas lineares Pϕ, relativas a cada um dos cabos, situados a uma altura xi da

base.

O valor da força de pré-esforço que cada cabo transmite à estrutura corresponde ao valor

máximo da força aplicada à armadura de pré-esforço Pmax, subtraindo as perdas instantâneas e

diferidas.

O somatório das perdas instantâneas e diferidas corresponde, no máximo, a cerca de 25% da

força aplicada à armadura de pré-esforço Pmax. De acordo com a EN1991, a tensão máxima a

aplicar às armaduras de pré-esforço σp,max é limitada por:

σp, max=min 0,8.fpk;0,9.fp0,1k                                                     [3.1]

sendo fpk o valor característico da tensão de rotura do aço de pré-esforço e fp0,1k a tensão limite

convencional de proporcionalidade a 0,1% (Figura 3.1). Sendo Ap a área da secção transversal

da armadura de pré-esforço, o valor da força útil de pré-esforço que cada cabo transmite à

estrutura pode ser estimada, de forma conservativa, por:

Pϕ=0,75.Ap.σp,max                                                         [3.2]

Figura 3.1 - Diagrama tensões – extensões do aço de pré-esforço (EN1992-1-1, 2010)

Para determinar a força de pré-esforço necessária para compensar os efeitos das restantes

acções, devem calcular-se as tensões de tracção resultantes das combinações mais

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

26

desfavoráveis e determinar-se a quantidade de pré-esforço que é preciso induzir na estrutura,

de forma a garantir um estado de compressão no betão.

Sendo σP.E. a tensão requerida às forças de pré-esforço, e a espessura dos paredes e d a

altura de influência de cada cabo de pré-esforço, a força total de pré-esforço necessária é dada

por:

PP.E.=σP.E..d.e                                                                        [3.3]

3.3 Acções variáveis

3.3.1 Pressão hidrostática

A pressão pode ser medida em relação a uma referência arbitrária, sendo usual tomar-se como

referência o vácuo absoluto, tendo-se a pressão absoluta, Pabs, ou a pressão atmosférica local

Patm, tendo-se então a pressão relativa, Prel (Quintela, 2002). Pode então escrever-se:

Pabs Prel Patm                                                                       [3.4]

Pretendendo-se determinar as pressões resultantes nas paredes de um reservatório, torna-se

mais expedito trabalhar com pressões relativas. Assim, a pressão relativa num dado ponto a

uma altura h, medida a partir da superfície livre à pressão atmosférica, é dada por:

Ph=γ.h                                                                                      [3.5]

em que γ é o peso específico do líquido contido no reservatório.

De acordo com a norma EN1991-1-4 (2010) a pressão exercida nas paredes de um

reservatório deve ser representada como uma carga hidrostática linearmente distribuída

(formato triangular). Esta carga toma o seu valor máximo na base do reservatório e é nula na

superfície livre (Figura 3.2). Deve ser contabilizada para a situação de reservatório cheio, e

ainda o reservatório vazio, de modo a serem consideradas as mais condicionantes para a

estrutura.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

27

Figura 3.2 – Distribuição das pressões hidrostáticas numa parede de um reservatório (Montoya, Meseguer, & Cabré, 2000)

3.3.2 Variações de temperatura

3.3.2.1 Generalidades sobre variações de temperatura

A sazonalidade da temperatura ambiente, anual e diária, provoca variações de temperatura

cíclicas nos corpos. A sua distribuição, no espaço e no tempo, depende das características

térmicas dos materiais (fluído, betão das paredes e eventuais materiais de isolamento), das

ondas térmicas do fluído e do ambiente exterior, da espessura das paredes e dos eventuais

isolamentos, do tempo de exposição solar da estrutura e das propriedades de radiação das

superfícies aparentes.

Como as variações de temperatura não são constantes nas secções das peças, é conveniente,

para facilitar a análise, a sua decomposição em várias parcelas. Destas parcelas destacam-se,

pela sua relevância, as variações uniformes de temperatura e as variações diferenciais de

temperatura.

As variações uniformes correspondem, em geral, às variações anuais da temperatura ambiente

que, por se processarem com lentidão, conduzem sucessivamente a estados térmicos que se

podem supor uniformes em todos os elementos da estrutura. As variações diferenciais

correspondem, por sua vez, às variações rápidas da temperatura ambiente, características da

evolução diária, que originam gradientes térmicos na estrutura. (RSA, 2007)

Na figura 3.3 representam-se, esquematicamente, as variações de temperatura numa secção

de peça linear, em que ∆TU é a variação uniforme de temperatura, ∆TMz e ∆TMy são as

parcelas correspondentes à variação diferencial de temperatura segundo z e y,

respectivamente, e ∆Te é a parcela não linear da temperatura, que provoca tensões auto-

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

28

equilibradas (resultante nula na secção, dado que a sua “área” e o seu “momento de inércia”

são nulos) (Mendes, 2000).

Figura 3.3 – Representação das parcelas consideradas nas variações de temperatura de uma secção de peça linear (Luís, 2005)

3.3.2.2 Efeitos das acções térmicas em reservatórios circulares

As solicitações correspondentes às variações de temperatura são deformações impostas,

dependendo do coeficiente de dilatação térmica dos materiais:

ε=α.∆T                                                                   [3.6]

Se as deformações forem totalmente impedidas, as tensões geradas valem,

σ=E.α.∆T [3.7]

sendo E o módulo de elasticidade do betão. Para o betão considera-se, em regra, um valor de

1 x 10-5 /º C para coeficiente de dilatação térmica linear, α.

Como a variação anual da temperatura ambiente é lenta no tempo, as peças de betão (paredes

e laje de fundo) deveriam ter uma temperatura média idêntica. No entanto, como a laje de

fundo está em contacto com o terreno de fundação, com maior estabilidade térmica, e como o

volume de fluído armazenado é muito maior que o volume das paredes do reservatório, a

influência térmica do terreno e a maior inércia térmica do líquido vão induzir um atraso na

evolução da temperatura do próprio líquido e da laje de fundo relativamente à temperatura do

ar, pelo que haverá que considerar um pequeno diferencial de temperatura, devido a este

fenómeno, entre o interior e o exterior das paredes. Um outro diferencial, de maior valor, é

devido às variações de temperaturas diárias, muito maiores no exterior que no interior do

reservatório.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

29

As variações de temperatura não induzem esforços (nem tensões) em estruturas isostáticas

homogéneas, provocando apenas deformações (extensões e curvaturas) e deslocamentos

lineares e angulares.

Se os reservatórios de secção circular não tivessem restrição inferior à sua deformação, as

variações uniformes de temperatura não provocariam tensões. As tensões circunferenciais que

ocorrem, embora em geral pequenas, são devidas a essa restrição na base de apoio.

No caso de um anel submetido a uma variação diferencial de temperatura, geram-se tensões

correspondentes à restrição total das deformações impostas. Nos reservatórios cilíndricos

apenas tal não acontece nas extremidades (figura 3.4).

Figura 3.4 – Curvatura das paredes de um reservatório devido à acção da temperatura diferencial (Baikov et al., 1978)

Pode assim concluir-se que o comportamento das estruturas dos reservatórios de planta

circular é muito influenciado pelas variações de temperatura, nomeadamente as diferenciais.

Assim, recorre-se com frequência ao controlo dos seus efeitos, já que podem comprometer a

funcionalidade e a durabilidade. Este controlo é efectuado, em regra, pela introdução de

libertações nos apoios e pela utilização de isolamentos térmicos, interior e/ou exterior.

3.3.2.3 Variações uniformes e diferenciais de temperatura adoptadas

Atendendo ao descrito, as variações de temperatura a considerar na análise são devidas ao

diferencial de temperatura que se pode estabelecer entre o exterior e o interior das paredes do

reservatório. Não existindo informação específica na EN1992-1-5 para o caso de reservatórios

deste tipo, considerou-se, desfavoravelmente, uma temperatura média, não variável no tempo,

de 20º C para a água armazenada, e temperaturas máximas e mínimas exteriores de 35º C e

5º C, respectivamente. Estas temperaturas correspondem a um diferencial de 15º C entre a

temperatura interior e exterior, para a situação de não existência de qualquer tipo de

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

30

isolamento, a que equivale uma variação uniforme de temperatura de 7,5º C (VUT) e uma

variação diferencial de 15º C e -15º C entre os paramentos (VDT1). Considerou-se ainda uma

outra situação, correspondente à existência de um isolamento térmico, com uma variação

uniforme de temperatura idêntica à anterior (VUT de 7,5º C) e uma variação diferencial de

metade da anterior (VDT2 de 7,5º C e -7,5º C entre os paramentos).

3.3.3 Acção sísmica

Existem duas exigências fundamentais que as estruturas têm de cumprir, quando se procede à

verificação sob o efeito de um sismo:

Exigência de limitação de danos – os danos nas estruturas devem ser limitados, sob a

acção de um fenómeno sísmico relativamente frequente.

Exigência de não colapso – sob a acção de um evento sísmico raro, as estruturas não

podem colapsar (Lopes, 2008), devendo manter a sua integridade física, de forma a

evitar perdas humanas; para tal devem possuir capacidade mínima de suporte de

cargas gravíticas durante e após a acção do sismo.

Para a verificação da exigência de não colapso, a EN1998-1 (2010) distingue uma acção

sísmica de projecto, cuja probabilidade de excedência, durante um determinado período de

tempo, varia consoante a classe de importância da estrutura (ou seja, implica uma variação dos

períodos de retorno). A acção sísmica de projecto de referência corresponde a um período de

retorno de 475 anos, ou seja, uma probabilidade de excedência de 10% no período de vida de

50 anos.

A EN1998-1 (2010) caracteriza o movimento de um sismo à superfície com um espectro de

resposta elástico de aceleração do solo, chamado espectro de resposta elástico. Os espectros

de resposta elástico são definidos considerando o valor de cálculo da aceleração à superfície

para um terreno tipo A (Tabela 3.1), ag, que é o produto entre o valor de referência da

aceleração máxima à superfície de um terreno tipo A, agR, e o coeficiente de importância da

estrutura γI,

ag=agR.γI                                                                           [3.8]

O coeficiente de importância está associado à finalidade da estrutura. Em geral, toma-se como

unitário, mas quando a estrutura tem uma classe de importância elevada (por exemplo escolas,

hospitais, quartéis de bombeiros e pontes), deve-se adoptar um coeficiente superior a 1.

A EN1998-1 (2010) faz também uma divisão do território nacional em zonas sísmicas (Figura

3.5), às quais corresponde uma aceleração máxima de referência (Tabela 3.2), de forma a

analisar a estrutura de acordo com o seu local de implantação e do tipo de terreno em que está

fundada (Tabela 3.1).

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

31

Figura 3.5 - Zonamento sísmico de Portugal (Anexo Nacional EN1998-1, 2010)

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

32

Tabela 3.1 - Descrição dos perfis estratigráficos (Anexo Nacional EN1998-1, 2010)

Tipo de Terreno de Fundação

Descrição do perfil estratigráfico

A Rocha ou outra formação geológica que inclua no máximo 5m de material mais fraco à superfície.

B Depósitos rijos de areia, gravilha ou argila sobreconsolidada, com uma espessura de, pelo menos, vária dezenas de metros, caracterizados por um aumento gradual das propriedades mecânicas em profundidade.

C Depósitos profundos de areia de densidade média, de gravilha ou de argila de consistência média com espessura entre várias dezenas e muitas centenas de metros.

D Depósitos de solos não coesivos, entre soltos a de média consitência, com ou sem a ocorrência de algumas camadas coesivas brandas, ou de depósitos com solos predominantemente coesivos de fraca e média consistência.

E Perfil de solo consistindo numa camada superficial com valores de vs característicos de solo tipo C ou D e espessura variando entre 5 e 20 metross, assente sobre uma camada mais rija com valores de vs superiores a 800 m/s.

S1 Depósitos com uma camada de, pelo menos 10 m, de argilas brandas ou siltes com um índice de alta plasticidade e elevador teor em água.

S2 Depósitos de solos susceptíveis de sofrerem liquefacção ou de argilas sensíveis, ou qualquer outro tipo de solo não incluído nas categorias A a E e S1.

Tabela 3.2 - Aceleração máxima de referência agR (m/s2) nas várias zonas sísmicas (Anexo Nacional EN1998-1, 2010)

Acção sísmica Tipo 1 Acção sísmica Tipo 2

Zona Sísmica agR (m/s2) Zona Sísmica agR (m/s2)

1.1 2,5 2.1 2,5

1.2 2,0 2.2 2,0

1.3 1,5 2.3 1,7

1.4 1,0 2.4 1,1

1.5 0,6 2.5 0,8

1.6 0,35 - -

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

33

3.3.3.1 Espectros de resposta elástica

Existem dois tipos de espectros de resposta elástica, o referente às acções sísmicas

horizontais e o que define as acções sísmicas verticais.

Para definir a componente sísmica horizontal, de acordo com o ponto 3.2.2.2 da EN1998-1

(2010), o espectro de resposta elástica Se(T), representado na figura 3.6, vem definido em

função do período de vibração pelas seguintes expressões:

0 T TB:Se T ag.S. 1+T

TB. η.2,5-1                                                                               [3.9]

TB ≤ T ≤ TC:Se T =ag.S.η.2,5                                                                                                       [3.10]

TC ≤ T ≤ TD:Se T =ag.S. η.2,5.TC

T                                                                                          [3.11]

TD ≤ T ≤ 4s:Se T =ag.S. η.2,5.TCTD

T2                                                                                  [3.12]

em que,

T é o período de vibração de um sistema linear de um grau de liberdade;

TB é o limite inferior do período no patamar de aceleração espectral constante;

TC é o limite superior do período no patamar de aceleração espectral constante;

TD é o valor que define no espectro o início do ramo de deslocamento constante;

S. é o coeficiente de solo;

η é o coeficiente de correcção do amortecimento, com valor de referência de η 1 para um

coeficiente de amortecimento de 5%.

Figura 3.6 - Espectro de resposta elástica para as acções horizontais, para um terreno tipo A (EN1998-1, 2010)

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

34

A EN1998-1 (2010) define ainda dois tipos de acções sísmicas: o sismo tipo 1, que caracteriza

uma acção sísmica interplacas, equivalente a um sismo de magnitude maior que 5,5 que

ocorre a uma grande distância focal; e o sismo tipo 2, que é uma acção sísmica intraplacas, de

magnitude menor, a uma menor distância focal.

Os espectros de resposta devem ser calculados para cada um dos tipos de sismos, conforme o

que está disposto na EN1998-1 (2010). Nas figuras 3.7 e 3.8 estão representados os espectros

de resposta para os sismos tipo 1 e 2, para os diferentes tipos de terreno.

Figura 3.7 - Espectro de resposta elástica do sismo tipo 1, para os diferentes tipos de terreno (EN1998-1, 2010)

Figura 3.8 - Espectro de resposta elástica do sismo tipo 2, para os diferentes tipos de terreno (EN1998-1, 2010)

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

35

O espectro de resposta elástica vertical Sve T está definido relativamente à componente

vertical da aceleração de dimensionamento em rocha, avg, e as expressões que o definem são:

0 ≤ T ≤ TB:Sve T =avg. 1+T

TB. η.3,0-1                                                                              [3.13]

TB ≤ T ≤ TC:Sve T =avg.η.3,0                                                                                                      [3.14]

TC ≤ T ≤ TD:Sve T =avg.η.3,0.TC

T                                                                                      [3.15]

TD ≤ T ≤ 4s:Sve T =avg. η.3,0.TCTD

T2                                                                                   [3.16]

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

36

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

37

CAPÍTULO 4

4 Métodos de análise e dimensionamento

4.1 Considerações gerais

A análise de reservatórios requer a utilização de modelos estruturais adequados a esse fim. Na

fase de pré-dimensionamento (escolha de formas e dimensões) é útil o recurso a métodos

simplificados, mas na fase de verificação da segurança das soluções finais é necessário usar

modelos e métodos mais elaborados, que representem de forma suficientemente aproximada o

funcionamento das estruturas.

Os métodos simplificados para o cálculo de esforços em reservatórios cilíndricos são derivados

da teoria das cascas com simetria de revolução (Timoshenko & Woinowsky-Krieger, 1959;

Ghali & Elliot, 1991; Montoya, Meseguer & Cabré, 2000), aplicando-se quando as paredes têm

espessura constante.

O método dos elementos finitos permite a análise estrutural dos reservatórios sem limitações

na geometria e nas propriedades estruturais, nas condições de fronteira e na forma dos

carregamentos. Em regra consideram-se elementos de casca na discretização estrutural,

podendo também ser adoptados elementos lineares na representação das nervuras.

Atendendo a esta versatilidade, será o método utilizado no presente trabalho.

4.2 Aspectos condicionantes do dimensionamento

O principal requisito dos reservatórios cuja finalidade é armazenar líquidos para além da

resistência, é a impermeabilidade. Como referido, com o pré-esforço pretende-se criar um

campo de compressões de forma a evitar ou minimizar, para valores admissíveis, as tensões

de tracção no betão. Deveria então utilizar-se como critério de dimensionamento a verificação

da segurança das peças em relação ao estado limite de descompressão. Sendo tal requisito

difícil de conseguir, pode tolerar-se a existência de tensões de tracção, desde que sejam

limitadas ao valor médio da resistência do betão à tracção, para evitar a ocorrência de

fendilhação. Se também não for possível respeitar esta condição, deve finalmente garantir-se

que a abertura das fendas seja limitada a 0,1 mm (valor máximo recomendado pela norma

EN1992-3 (2006), para um reservatório de classe 1).

A fendilhação potencia a carbonatação do betão, o que acelera a corrosão das armaduras e a

consequente degradação estrutural. Assim, é essencial que os painéis pré-fabricados sejam

construídos com um betão de classe de resistência elevada, para garantir resistências

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

38

adequadas tanto à compressão como à tracção (em regra cerca de 10% da resistência à

tracção).

As nervuras verticais entre painéis, sendo faixas mais rígidas e localizando-se nos vértices da

poligonal, terão uma grande concentração de tensões nas juntas. Assim, torna-se determinante

uma análise realista de tensões nestas zonas.

4.3 Métodos simplificados de cálculo

4.3.1 Análise de cascas cilíndricas com simetria de revolução

Considere-se uma casca cilíndrica de raio r e altura dx (Figura 4.1).

Figura 4.1 - Esforços actuantes numa casca com simetria de revolução (Timoshenko & Woinowsky-Krieger, 1959)

Nos reservatórios cilíndricos com simetria de revolução os esforços a considerar são, segundo

x, o esforço axial Nx, o momento flector Mx e o esforço transverso Qx, e, na direcção

circunferencial, o esforço axial N e o momento flector circunferencial Mφ. Com base na teoria

da elasticidade, e impondo condições de simetria, Timoshenko & Woinowsky-Krieger (1959)

relacionaram os esforços com os deslocamentos radiais de uma casca w(x), de acordo com as

seguintes expressões:

Nφ x =-E.e.w(x)

r                                                                        [4.1]

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

39

Mx x =-Dd2w(x)

dx2                                                                   [4.2]

Mφ x =ν.Mx x                                                                            [4.3]

Qx x =d

dx-D.

d2w(x)

dx2                                                           [4.4]

Em que E e ν são, respectivamente, o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson do

material, e a espessura e D é a rigidez de flexão da casca, dada por,

D=E.e3

12.(1-ν2)                                                                       [4.5]

Como o deslocamento w(x) varia consoante o tipo de solicitação, a sua definição será

apresentada conforme se introduz cada acção.

4.3.2 Cálculo dos efeitos da pressão hidrostática

Quando os reservatórios cilíndricos são submetidos à pressão hidrostática podem distinguir-se

dois tipos de comportamento, o de grelha de vigas verticais, associado aos esforços de flexão,

e o de anéis circulares horizontais, essencialmente associado aos esforços de tracção.

Quando se pretende calcular a pressão total no reservatório à distância z (distância de uma

linha transversal média genérica à superfície livre do líquido), têm que se considerar duas

componentes: a componente vertical, Pv z e a horizontal, Ph(z). Assim sendo, a pressão total

do líquido vem expressa como:

P z γ.z Pv z +Ph(z)                                                                   [4.6]

De acordo com Mendes (2000), para determinar a influência de cada uma das componentes é

necessário considerá-las separadamente. O perímetro de uma secção genérica de raio r

constante é dado por:

P 2.π.r                                                                                      [4.7]

E quando este perímetro sofre uma expansão, vem que:

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

40

∆P 2.π.w z                                                                                [4.8] 

Onde w(z) traduz o deslocamento axial somado ao raio do reservatório. Logo, a extensão do

reservatório é:

ε z =Ph(z)

P(z)=

w(z)

r                                                                       [4.9]

De acordo com Timoshenko & Woinowsky-Krieger (1959), se uma casca cilíndrica com as

extremidades livres for submetida a uma pressão interna uniforme, esta produz tensões

circunferenciais dadas por,

σh z =Ph z .r

e                                                                   [4.10]

e, assumindo que o material tem um comportamento elástico linear, vem que a extensão

horizontal é:

εh z =Ph z .r

E.e                                                                              [4.11]

Desta forma, a componente horizontal da pressão é dada por:

Ph z =w(z)

r2.e.E                                                                        [4.12]

A componente vertical da pressão é determinada associando o comportamento vertical do

reservatório ao de uma viga. Assim sendo,

Pv z =d2

dz2(D.

d2w z

dz2)                                                              [4.13]

em que D é a constante de flexão já exposta na expressão (4.5) Admitindo a espessura do

reservatório constante, pode admitir-se uma constante K igual a,

K=E.e

r2                                                                                        [4.14]

Portanto, a expressão (4.6) toma a forma:

P z =Pv z +Ph z =Dd4w z

dz4 +K.w z                                                  [4.15]

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

41

Em que a solução homogénea desta equação é dada pela equação (4.16) e a solução

particular por (4.18).

wh z =e-βz A. cos βz +Bsen βz +eβz(C. cos βz +Dsen βz )                      [4.16]

onde A,B,C e D são constantes de integração, determinadas a partir das condições de fronteira

do problema, e β é denominado como constante de casca, sendo

β=K

4D  

4

[4.17]

wp z =P(z)

K                                                                          [4.18]

Desprezando a influência do bordo superior, a distribuição de deslocamentos laterais numa

casca de espessura constante, solicitada por uma pressão com variação linear (figura 4.2) é:

w z =e-βz A. cos βz +B.sen βz +P z .r2

E.e                                               [4.19]

Figura 4.2 - Casca cilíndrica solicitada por uma pressão interna linearmente variável (Vilardell I Vallès, 1994)

Este modelo analítico é limitador, na medida em que não considera a deformabilidade da laje

de fundo e tem como condição a ligação entre a parede do reservatório e a laje de fundo ser

um encastramento perfeito, o que deve ser considerado como uma situação limite. Assim, para

considerar o encastramento elástico pode-se recorrer ao método de Hangan-Soare.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

42

Este método tem como base a utilização dos ábacos que se apresentam no anexo A,

pressupondo que a laje de fundo está apoiada numa fundação rígida e que o material tem um

comportamento elástico linear.

Também Montoya, Meseguer & Cabré (2000) propõem um método simples de cálculo dos

esforços num reservatório cilíndrico de espessura constante, ligado rigidamente a uma laje de

fundo (Figura 4.3). O esforço de tracção circunferencial np e o momento flector mv, a uma altura

x do reservatório, são dados por,

np=α.r.h.δ                                                                             [4.20]

mv=α.r.h.e.δ                                                                        [4.21]

Sendo α um coeficiente adimensional, dado pelos ábacos do Anexo B, r o raio do reservatório,

h a altura do reservatório, δ o peso especifico do líquido e e a espessura da parede.

 

Figura 4.3 - Esforços na parede de um reservatório cilíndrico (Montoya, Meseguer & Cabré, 2000)

Os gráficos estão organizados em função de x/h e do parâmetro K. Tendo em conta que e é a

espessura do reservatório, K é dado por,

K=1,3.h

√r.e                                                                            [4.22] 

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

43

O momento flector mmax e o esforço transverso vmax, na base do reservatório, podem ser

determinados a partir da tabela 4.1, considerando

mmax=αm.r.h.e.δ                                                             [4.23]

vmax=αv.r.e.δ                                                                 [4.24]

Tabela 4.1 – Valores dos parâmetros de αm e αv para determinação dos esforços na base do reservatório (Montoya, Meseguer & Cabré, 2000)

K

2 3 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

αm 0,147 0,196 0,235 0,265 0,275 0,279 0,282 0,284 0,286 0,287 0,288 0,288

αv -0,882 -1,471 -2,647 -5,588 -8,529 -11,471 -14,412 -17,353 -20,294 -23,235 26,176 29,118

4.3.3 Cálculo dos efeitos das variações de temperatura

4.3.3.1 Variações uniformes de temperatura

De acordo com Timoshenko & Woinowsky-Krieger (1959) se uma casca de revolução sem

restrições nas extremidades for submetida a uma variação uniforme de temperatura, esta não

provoca tensões na mesma. Mas se uma das extremidades for apoiada ou encastrada, a casca

não se pode deformar livremente, gerando-se reacções M0 e Q0 nessa extremidade. O

deslocamento radial da casca em x é dado por,

w x =e-βx

2.β3.Dβ.M0. senβx-cosβx -Q0.cosβx                          [4.25]

em que, M0 e Q0 são o momento flector e o esforço transverso em x 0.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

44

4.3.3.2 Variações diferenciais de temperatura

Considerando T1 e T2 as temperaturas constantes nas faces externa e interna de um

reservatório cilíndrico, respectivamente, e que a variação de temperatura na espessura é

linear, as tensões na face interna e externa são (Timoshenko & Woinowsky-Krieger, 1959):

σx=σφ=±E.α.(T1-T2)

2(1-ν)                                                               [4.26]

O sinal positivo refere-se à face exterior, quando a fibra desta é traccionada para T1>T2.

Tomando como exemplo uma casca cujas extremidades são livres, as tensões nas

extremidades resultam num momento uniformemente distribuído, com o valor de:

M0=E.α. T1-T2 .e2

12(1-ν)                                                         [4.27]

4.3.4 Análise dos efeitos do pré-esforço

4.3.4.1 Critério de definição do pré-esforço

Como referido, o pré-esforço tem a finalidade de introduzir compressões na parede do

reservatório de forma a contrariar as tracções provocadas pela pressão do líquido armazenado

e por outras solicitações. Para o efeito, é costume definir-se uma função com uma forma

contrária à dos efeitos da solicitação que se pretende contrariar. Por exemplo, no caso de um

fluído, as pressões são caracterizadas por um diagrama triangular, que cresce para a base do

reservatório (Figura 4.4), portanto a função de pré-esforço deveria ter um andamento igual mas

de sinal contrário. Este tipo de função é conhecida como Load Balancing Prestressing (L.B.P.).

 

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

45

Figura 4.4 – Simulação dos efeitos da pressão hidrostática e do pré-esforço, considerando o critério de Load

Balancing Prestressing

Se um reservatório tem a translação radial na base restringida e o bordo superior livre, quando

é submetido à pressão do líquido armazenado geram-se esforços de flexão na base que

podem ser agravados pelo pré-esforço aplicado junto à base.

Assim, foram realizados estudos com o objectivo de determinar as melhores formas de

distribuir os cabos de pré-esforço, com o intuito de reduzir o agravamento dos esforços de

flexão, e potenciar a compressão radial do pré-esforço. Tendo em conta que os cabos de pré-

esforço junto à base não são eficazes na compressão da parede e ainda agravam os esforços

de flexão, não faz sentido utilizar uma função crescente desde o bordo superior até à base. Os

estudos realizados incidiram essencialmente na distribuição eficaz dos cabos, de forma a

obter-se a compressão das paredes com a mínima quantidade de pré-esforço. Estas funções

são denominadas por Ring-force Balancing Prestressing (R.B.P.) e têm como objectivo

contrariar as tracções circunferenciais causadas pela pressão do líquido armazenado.

Figura 4.5 - Comparação das funções tipo R.B.P. e tipo L.B.P. (Vilardell, Aguado de Cea & Mirambell, 1994)

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

46

No caso de reservatórios com ligação fixa ou contínua da parede à laje de fundo, as funções do

tipo L.B.P. agravam, como referido, os esforços de flexão na base. Por isso, Vilardell, Aguado

de Cea & Mirambell (1994) aconselham a adopção de funções do tipo R.B.P., que conduzem a

esforços de flexão consideravelmente mais baixos e asseguram compressões circunferenciais

mais uniformes. Por sua vez, caso a ligação painel – laje seja elástica, é usual considerar uma

distribuição do tipo L.B.P. já que os esforços de flexão resultantes são de menor importância.

4.3.4.2 Optimização da função de pré-esforço

Como referido, a fissuração vertical é permitida desde que não se exceda uma abertura de

fendas de 0,1 mm (valor máximo recomendado pela norma EN1992-3 (2006), para

reservatórios de classe 1). As tensões máximas de compressão e de tracção no betão não

poderão ultrapassar, em nenhum momento, o seu valor crítico, e os painéis do reservatório

deverão permanecer sempre comprimidos em condições de serviço.

De acordo com Vilardell, Aguado de Cea & Mirambell (1994), podem definir-se funções que

representem a disposição dos cabos de pré-esforço ao longo da parede do reservatório e

determinar, entre elas, a que optimiza a distribuição do pré-esforço. Deve-se, no entanto, ter

em consideração alguns dos requisitos que esta função tem de cumprir. As distribuições

propostas são apresentadas na tabela 4.2.

A partir da análise das diferentes funções, os autores concluem que as funções do tipo L.B.P.

induzem uma distribuição de tensões circunferenciais pouco uniforme. Em relação à

distribuição trapezoidal, o facto de no bordo livre a quantidade de pré-esforço ser diferente de

zero faz com que as tracções sejam controladas com maior eficácia, e no caso de reservatórios

altos a quantidade de pré-esforço necessária diminui cerca de 3%. Os esforços de flexão

devidos ao pré-esforço também diminuem em relação à função triangular e as compressões

circunferenciais são mais uniformes. De acordo com estas conclusões, quando é oportuno a

utilização de uma função do tipo L.B.P., aconselha-se a utilização da trapezoidal.

Dentro das funções R.B.P. estudadas, as funções F4 e F5 apresentaram melhores resultados

que a função F3, mas com esta última consegue-se também um bom desempenho. Como a

concretização prática da função F3 é mais fácil e tem parâmetros definidores de determinação

mais expedita, Vilardell Vallès, Aguado de Cea, & Arrizabalaga (1997) recomendam a utilização

da distribuição trapezoidal nos reservatórios com ligação contínua ou fixa.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

47

Tabela 4.2 – Hipóteses para a distribuição dos cabos de pré-esforço (Vilardell, Aguado de Cea & Mirambell, 1994)

Tipo de Função Denominação Perfil de distribuição dos cabos

de pré-esforço Parâmetros definidores

L.B.P. F1

 

-

L.B.P. F2

 

c1

R.B.P. F3 c1, e1

R.B.P. F4 c1, e1, g1

R.B.P. F5 c1, e1

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

48

4.3.4.2.1 Determinação dos parâmetros definidores 

A função recomendada F3 é definida por dois parâmetros, c1 e e1. O parâmetro c1 é o

multiplicador que quantifica a compressão mínima a aplicar no bordo livre do reservatório,

enquanto e1 define a altura em que a quantidade de pré-esforço passa a ser constante.

De acordo com Vilardell, Aguado de Cea, & Mirambell (1994), o parâmetro c1 deve variar entre

0 e 0,03, sendo o valor recomendado de 0,01. Apesar deste valor ser muito próximo de zero,

comprova-se que no caso de depósitos pequenos, quando se considera c1 nulo, verificam-se

pequenas tracções no bordo livre.

O parâmetro B é o valor máximo de pré-esforço a aplicar no reservatório, calculado de acordo

com a expressão [4.3].

Foi também notado que o parâmetro e1 cresce de forma linear com o aumento do volume do

reservatório, variando entre 0,78 e 0,89. A partir de um estudo em que se variou a rigidez do

terreno, fixando o valor de c1, Vilardell, Aguado de Cea, & Mirambell (1994) propõem uma

expressão que permite determinar de forma simples o valor de e1, em função do volume V (em

m3) do reservatório,

e1=8,46×10-6 V+0,73                                                            [4.28

4.3.4.3 Deslocamentos devidos ao pré-esforço

O efeito do pré-esforço circunferencial num reservatório alto pode ser estudado de forma

simplificada. De acordo com Timoshenko & Woinowsky-Krieger (1959), uma casca cilíndrica

solicitada por uma carga pontual circunferencial Pϕ, uniformemente distribuída numa secção

intermédia (Figura 4.6), tem deslocamentos radiais dados por,

w x =Pϕ.e

-βx

8.β3.Dsenβx+cosβx                                              [4.29]

sendo Pϕ a força de pré-esforço, aplicada à altura x.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

49

Figura 4.6 - Casca cilíndrica solicitada por forças pontuais uniformemente distribuídas radialmente (Vilardell I Vallès, 1994)

4.3.5 Acções dinâmicas

4.3.5.1 Interacção dinâmica líquido-reservatório

A quantificação dos efeitos das acções dinâmicas, entre as quais se destacam as sísmicas,

num reservatório cilíndrico requer a consideração de três efeitos, nomeadamente os

associados à massa estrutural, à massa líquida e ao terreno envolvente.

O efeito associado à massa estrutural é contabilizado na equação fundamental de equilíbrio

dinâmico,

Mx + Cx + Kx = P(t)                                                                           [4.30]

sendo x o vector dos deslocamentos (de dimensão n), x o vector das velocidades, x o vector

das acelerações, M a matriz das massas. C a matriz dos amortecimentos, K a matriz de rigidez

e P(t) o vector das forças nodais aplicadas ao longo do tempo.

O efeito associado ao terreno envolvente terá que ser considerado nos reservatórios

enterrados, mas como neste trabalho apenas serão tratadas os apoiados no terreno, este efeito

não será considerado.

Para uma solicitação sísmica o líquido contido no reservatório gera ondas à superfície que

originam sobrepressões nas paredes, que no caso específico da água “correspondem a modos

anti-simétricos de vibração do líquido excitados pelas componentes de baixa frequência da

solicitação sísmica” (Mendes, 2000). Assim, a massa líquida também tem modos de vibração

próprios, normalmente caracterizados por frequência baixas, por isto devem-se considerar

métodos que possibilitem a análise das vibrações do sistema líquido – reservatório (Figura 4.7).

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

50

Figura 4.7 - Representação esquemática do comportamento hidrodinâmico (Mendes, 2000)

Apresentam-se dois métodos que visam quantificar o efeito associado à massa líquida, o de

Housner, apresentado na prEN1998-4 (2003), e o de Newmark & Rosenblueth (1972).

4.3.5.2 Método de Housner

O método de Housner, descrito na prEN1998-4 (2003), é muito elaborado em termos de

formulação teórica, mas é de fácil aplicação.

A aplicação deste método requer a consideração das seguintes hipóteses (Mendes, 2000):

O líquido é incompressível e viscoso;

O movimento associado às vibrações do líquido processam-se em regime laminar;

As deformações nas paredes do reservatório, devidas aos impulsos exercidos pelo

líquido, são desprezáveis;

A excitação sísmica e correspondentes pressões hidrodinâmicas, exercidas sobre as

paredes, são apenas segundo a direcção horizontal;

Apenas é considerado o 1º modo de vibração do líquido e admite-se que a sua

frequência tem um valor bem separado da frequência fundamental da estrutura;

Não se consideram os efeitos associados a modos de vibração vertical.

Considerando estas hipóteses, as sobrepressões hidrodinâmicas podem ser divididas numa

parcela de impulsão Pi, que está associada a uma porção de líquido que oscila em conjunto

com o reservatório, e numa parcela de oscilação Po, associada à oscilação própria do líquido.

Os esforços devido à acção sísmica resultam da vibração própria da estrutura e das

sobrepressões hidrodinâmicas.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

51

As resultantes das sobrepressões hidrodinâmicas podem ser traduzidas em duas forças

estáticas Fi e Fo, que podem ser interpretadas segundo a 2ª lei de Newton, em que a

aceleração corresponde ao valor do espectro de resposta da acção sismica, Sa, definido em

termos de acelerações horizontais relativas.

A parcela de impulsão é definida através de uma frequência própria, ωc, e de um coeficiente de

amortecimento, ξc, normalmente com um valor de 5% para as estruturas de betão. Desta forma

vem,

Fi=Mi.Sa(ωc;ξc)                                                                 4.31

Por sua vez, a parcela correspondente ao movimento oscilatório do líquido é definida através

da frequência fundamental de vibração do líquido armazenado, ωo, e de um coeficiente de

amortecimento, ξo, considerando-se normalmente um valor de 0,5% para esta parcela

(Mendes, 2000). Assim vem,

Fo=Mo.Sa ωo;ξo                                                             [4.32]

em que Mi e Mo são massas equivalentes, sendo que a sua soma não é necessáriamente igual

à massa total do líquido armazenado.

Num reservatório cilíndrico as sobrepressões hidrodinâmicas dão-se no seu contorno,

perpendicularmente à parede, sendo necessário considerá-las tanto em altura como em planta

(Figura 4.7).

Figura 4.8 – Sentido das sobrepressões dinâmicas num reservatório cilíndrico (Mendes, 2000)

Considerando θ o ângulo ao centro da direcção da solicitação sísmica, a distribuição espacial

das pressões da parcela de impulsão, para reservatórios pouco esbeltos (H<1,5r) são dadas

por,

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

52

Pi,θ=Sa wc . 3.ρ.H.tg 3.r

H.

z

H-

z2

2H2 .cosθ                                   [4.33]

sendo r e H o raio e altura do reservatório, respectivamente, e z a cota a que se encontra o

líquido armazenado.

A força resultante das pressões de impulsão tem a mesma direcção da acção sísmica, sendo

dada por,

Fi= Pi z,θ .cosθ.dz.r.dθ=Sa ωc . ρ.π.r2.H .tg(√3.

rH )

√3.rH

H

0

0

   [4.34]

Considerando que ρ.π.r2.H é a massa total do líquido, a massa de impulsão é,

Mi=tg(√3

rH )

√3rH

.M                                                                              [4.35]

Por sua vez, a massa correspondente à parcela oscilante é,

Mo=0,586tg(

278

rH )

278

rH

.M                                                                  [4.36]

4.3.5.3 Método de Newmark & Rosenblueth

O método de Newmark & Rosenblueth (1972) permite a análise modal de um reservatório

circular, considerando-o um oscilador linear de n-graus de liberdade. A análise é feita

assimilando o líquido a massas ligadas às paredes através de molas lineares, cada uma

associada a um modo de vibração da estrutura.

A análise sustenta-se na teoria que, num reservatório rígido e completamente cheio, dotado de

uma cobertura rígida, toda a massa do líquido que está dentro do reservatório move-se

solidariamente com este, como uma massa rígida. Mas caso haja um pequeno espaço entre a

superfície do líquido e a cobertura (a partir de cerca de 2% da altura total do reservatório), a

pressão exercida pelo líquido na base e nas paredes é praticamente a mesma que se exerceria

caso a superfície do reservatório fosse livre.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

53

Figura 4.9 - Modelo considerado no método de Newmark & Rosenblueth para da análise modal do reservatório

 

Considerando o reservatório circular representado na Figura 4.9, de raio r, com a superfície

livre do líquido de massa M a uma altura H da base, as massas que substituem o líquido são

Mo, rigidamente ligada às paredes, a uma altura H0, e M1, ligada às paredes através de molas

de rigidez total K, a uma altura H1. Os valores destas grandezas são os seguintes,

M0=tanh(

1,7rH )

1,7RH

×M                                                               [4.37]

M1=0,71tanh(

1,8Hr )

1,8Hr

×M                                                      [4.38]

H0=0,38H 1+M

M0-1                                                         [4.39]

H1=H[1-0,21M

M1

r

H

2

+0,55βr

H0,15

r.M

H.M1

2

-1 ]                      [4.40] 

K=4,75gM1

2H

Mr2                                                                     [4.41]

em que g é a aceleração da gravidade, α e β devem tomar os valores de 1,33 e 2,0,

respectivamente, caso se pretenda considerar os efeitos da pressão hidrodinâmica na laje de

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

54

fundação, ou 0 e 1, respectivamente, caso apenas se pretenda simular os efeitos da pressão

hidrodinâmica nas paredes do reservatório.

A frequência angular correspondente ao primeiro modo de vibração é dada por,

ω=K

M1                                                                             [4.42]

Para reservatórios em que a razão H/r é inferior a 0,25, é possível determinar o período

fundamental da estrutura associado ao primeiro modo de vibração, com um erro de

aproximadamente 2%, pela seguinte expressão,

T1 1,07r

√H                                                                    [4.43] 

Nos casos em que a razão H/r é aproximadamente de 0,7, sabe-se, com cerca de 10% de erro,

que o período fundamental associado ao primeiro modo de vibração é dado por,

T1r

√H                                                                            [4.44] 

4.4 Análise estrutural pelo método dos elementos finitos

4.4.1 Generalidades

A análise de reservatórios cilíndricos com paredes de espessura constante, solicitados por

cargas com simetria de revolução, é relativamente simples considerando os métodos analíticos

atrás apresentados. Quando a geometria das paredes é mais complexa ou as cargas aplicadas

não têm simetria de revolução, é necessário recorrer aos métodos numéricos, sendo o método

dos elementos finitos (MEF) o mais versátil para este fim.

O método dos elementos finitos permite determinar os campos de tensão e de deformação de

uma estrutura de geometria qualquer, sujeita a acções exteriores. Para tal o domínio é dividido

em vários elementos de geometria simples - elementos finitos - cuja assemblagem representa a

estrutura a analisar. Em cada elemento, as variáveis de campo (deslocamentos, esforços ou

tensões) são aproximadas por meios de funções simples.

Os computadores actuais permitem a utilização do MEF, no domínio elástico linear,

praticamente sem limitações. Acresce que existe actualmente um considerável número de

códigos computacionais comerciais baseados no método dos elementos, com excelentes

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

55

capacidades gráficas no pré e pós processamento de dados e resultados, tornando

relativamente fáceis as actividades de análise estrutural. O programa de cálculo SAP2000,

inicialmente desenvolvido na Universidade de Berckley, é um dos programas de cálculo de

estruturas mais versáteis, pelo que será o utilizado no presente trabalho para a análise dos

reservatórios cilíndricos pré-fabricados, nervurados, pós-tensionados. Este programa utiliza

uma formulação em deslocamentos do método dos elementos finitos, sendo estabelecida uma

matriz de rigidez que possibilita o cálculo dos deslocamentos nodais, a partir dos quais são

calculadas as extensões, as tensões e as reacções nos apoios.

Os reservatórios cilíndricos construídos com painéis pré-fabricados são estruturas laminares,

mas com superfície média não plana, constituindo uma casca tridimensional, existindo forças

perpendiculares e paralelas ao seu plano médio e momentos cujo vector está contido no plano

médio da estrutura. Assim, a discretização deve contemplar os painéis, as nervuras e as juntas,

devendo recorrer-se a elementos de casca e lineares, de forma a simular o comportamento de

flexão transversal e modelar a extensão no próprio plano da estrutura.

4.4.2 Elementos finitos a utilizar na análise de reservatórios

4.4.2.1 Elementos finitos de casca

Os elementos finitos de casca mais utilizados são os quadrangulares, mas é também usual

considerar elementos triangulares. A utilização de elementos triangulares de tensão constante

implica um maior refinamento das malhas de cálculo, para se obter uma boa representação do

campo de tensões.

Os elementos triangulares são os mais indicados quando se pretende gerar malhas irregulares

e os quadriláteros são melhores quando se pretendem malhas regulares. Também é comum a

utilização conjunta dos dois tipos de elementos, cobrindo-se a maior parte do domínio com uma

malha de elementos quadriláteros, utilizando-se os elementos triangulares em zonas de

fronteira que necessitam de um maior refinamento, e em zonas de transição de uma malha

mais larga para uma malha mais apertada.

É possível obter bons resultados com menos elementos caso se usem elementos

isoparamétricos com funções de interpolação de 2º grau ou superior. Num elemento

isoparamétrico com funções de interpolação de 2º grau os lados são definidos por três pontos

nodais, enquanto num elemento com funções de interpolação lineares tem os lados definidos

por dois pontos nodais (Figura 4.10). Os elementos cujas funções de interpolação são de 2º

grau são usados geralmente quando se pretende definir domínios de forma curva, mas estes

são mais difíceis de gerar, sendo muitas vezes necessário introduzir os seus pontos de forma

manual.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

56

Figura 4.10 – Elementos com funções de interpolação d 1º grau e do 2º grau.

É fundamental assegurar a compatibilidade de geometria entre os elementos (Vieira de Lemos,

2005). Assim, não se pode ligar a aresta de um elemento de 1º grau com a de um elemento de

2º grau (Figura 4.11 a)), devendo assegurar-se esta transição através de elementos

adequados, utilizando um número variável de nós que possibilite conjugar lados com função de

interpolação do 1º grau com funções do 2º grau (Figura 4.11 b)).

Figura 4.11 - Elemento com incompatibilidade de deslocamento a) e elementos com número variável de nós b) (Vieira de Lemos, 2005)

4.4.2.2 Elementos finitos de barra

As nervuras devem ser modeladas com elementos de barra, que têm, em regra, 2 pontos

nodais e 6 graus de liberdade em cada nó, correspondentes aos deslocamentos generalizados

(3 rotações e 3 deslocamentos). Utilizando este tipo de elementos em conjunto com elementos

finitos de casca, haverá que garantir, em todos os lados comuns, a compatibilidade da

geometria e dos deslocamentos, isto é, as funções de interpolação deverão ser as mesmas.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

57

4.4.2.3 Requisitos da discretização estrutural

A precisão dos resultados depende da aproximação do modelo considerado à situação real.

Assim, devem ser considerados todos os aspectos relevantes no que toca à geometria, às

propriedades estruturais, às ligações exteriores e aos carregamentos.

Os elementos finitos devem obedecer a um conjunto de requisitos (por exemplo, devem

permitir a representação de um movimento de corpo rígido sem desenvolver tensões e devem

poder simular os diferentes estados de tensão uniforme), para haver a garantia de obtenção de

uma solução correcta. No programa SAP2000 estes aspectos estão salvaguardados.

Outro aspecto importante prende-se com a distorção dos elementos quadrangulares. Em geral,

a qualidade da solução numérica é tanto pior quanto mais distorcidos forem os elementos

(Vieira de Lemos, 2005). Assim, na discretização deve assegurar-se que as dimensões

relativas do elemento não sejam muito díspares, para que os ângulos internos estejam

compreendidos entre os 45º e os 135º. Nos elementos com funções de interpolação de 2º grau

o ponto nodal intermédio não deve estar fora do terço central da aresta do elemento.

4.4.3 Análises estática e dinâmica pelo método dos elementos finitos

4.4.3.1 Equações matriciais do método dos elementos finitos

A equação de equilíbrio dinâmico de uma estrutura com n graus de liberdade pode escrever-se

na forma matricial como indicado na expressão (4.30). No caso das acções sísmicas, tem-se,

P t =-MIxs                                                                                       [4.45]

sendo xs as acelerações da base de apoio.

No domínio elástico linear, quando se pretende apenas a determinação dos efeitos máximos

nas estruturas, a análise dinâmica pode ser realizada, com vantagem, recorrendo à análise

modal e aos espectros de resposta. Na análise modal requere-se a determinação das

frequências próprias e dos modos de vibração, que é feita a partir da resolução da equação

característica,

K-w2M =0                                                                                  [4.46]

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

58

sendo w o vector das frequências angulares da estrutura (valores próprios). Os vectores

próprios correspondem aos modos de vibração.

Na análise estática a equação (4.30) reduz-se a,

Kx=F                                                                                          [4.47]

sendo F o vector das forças nodais equivalentes às acções.

A determinação das matrizes e dos vectores atrás referidos envolve o cálculo de integrais que

não têm, em geral, uma definição analítica. Esse cálculo é realizado numericamente, utilizando

para tal pontos de amostragem dos elementos finitos, designados por pontos de integração. A

regra de integração mais utilizada é a de Gauss (Figura 4.12).

Figura 4.12 - Pontos de integração para a regra de Gauss 2x2 (Vieira de Lemos, 2005)

4.4.3.2 Aspectos do cálculo das tensões

Utilizando uma formulação em deslocamentos do método dos elementos finitos, garante-se a

continuidade dos deslocamentos em todo o domínio, mas verifica-se uma descontinuidade do

campo de tensões entre elementos adjacentes. Desta forma, quanto mais refinada é a malha

menor é a diferença de tensões nas fronteiras de dois elementos contíguos, logo melhor é a

solução numérica.

Quando se pretende obter a tensão num dado ponto do domínio, faz-se uma interpolação das

tensões calculadas nos pontos de amostragem (pontos de Gauss) mais próximos.

A comparação de soluções analíticas e numéricas permite identificar as zonas dos elementos

finitos onde se verificam tensões mais próximas da solução analítica. Para um elemento de 3

nós, esta zona fica no centróide do elemento, e num elemento de 4 nós situa-se no centro do

elemento (Vieira de Lemos, 2005). Num elemento quadrangular com funções de interpolação

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

59

de 2º grau verifica-se que os valores das tensões com melhor aproximação são nos pontos de

integração de Gauss, utilizando uma regra de 2x2. A maioria dos programas de cálculo de

elementos finitos utiliza este critério para o cálculo das tensões nos elementos de 4 e 8 nós. No

programa de cálculo automático SAP2000 as tensões são calculadas nos pontos de Gauss,

mas os resultados são apresentados ao utilizador nos pontos nodais do elemento.

4.4.4 Adaptação do método de Newmark & Rosenblueth para utilização

em programas de elementos finitos

Procedeu-se à adaptação do método Newmark & Rosenblueth (1972) para possibilitar a

análise dinâmica de reservatórios através do método dos elementos finitos. Assim, haverá que

considerar uma distribuição espacial de massas e de rigidez, por forma a simular

correctamente o comportamento de um líquido sob a acção sísmica, uma vez que o método

original é unidimensional.

A ligação das massas aos painéis do reservatório foi considerada através de elementos

lineares de rigidez infinita, no caso da massa M0, e de rigidez K´, para a massa M1.

O cálculo da rigidez K´ é efectuado considerando a projecção dos vectores da força elástica em

função dos ângulos entre o conjunto de molas, partindo da rigidez total, calculada para o

modelo unidimensional. Na figura 4.13 está representado, em planta, o esquema utilizado para

o cálculo da rigidez de cada mola.

Figura 4.13 - Esquema utilizado para o cálculo da rigidez de cada na generalização do método de Newmark & Rosenblueth

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

60

Considerando um número n de molas, o ângulo que a direcção i (i=1,…n) faz com a direcção 1,

αi, é dado por,

αi= i-12π

n                                                                             [4.48]

Considerando um deslocamento unitário na direcção 1, o deslocamento da i-nésima direcção é

dado por,

∆i=1

cos(αi)=

1

cos[ i-12πn ]

                                                            [4.49]

Atendendo a que a força total é dada pelo produto da rigidez pelo deslocamento de cada

direcção, pode determinar-se K´ pela expressão,

K´=K

∑ 12                                                               [4.50]

sendo a rigidez total K calculada pela expressão [4.41].

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

61

CAPÍTULO 5

5 Análise de casos de estudo

5.1 Considerações gerais

Neste capítulo será feita a análise dos casos de estudo seleccionados para testar as

metodologias descritas nos capítulos anteriores. Pretende-se realizar a análise dos esforços e

das tensões nos painéis e nas juntas, com o objectivo de identificar os aspectos críticos do

comportamento e da verificação da segurança deste tipo de estruturas.

Escolheram-se duas soluções estruturais para os reservatórios a analisar. A primeira

corresponde a um reservatório baixo, que se admitiu como tendo a altura igual ao seu raio, e o

segundo diz respeito a um reservatório alto, com a altura igual ao seu diâmetro. Considerou-se

o mesmo raio nos dois reservatórios, não demasiado pequeno, para potenciar os efeitos

estruturais devidos à pressão hidrostática, ao pré-esforço e às variações de temperatura.

Os modelos de elementos finitos das estruturas dos dois reservatórios foram analisados, em

regime elástico linear, com o programa de cálculo automático SAP2000.

5.2 Descrição dos casos de estudo

No primeiro caso de estudo, que corresponde ao reservatório baixo, considerou-se uma altura

H1 de 5,8 m, dos quais cerca de 0,50 m estão enterrados, e um raio r de 5,8 m. O reservatório

foi considerado ligeiramente enterrado num pequeno trecho junto à base, sobre a laje de fundo

que constitui a sapata de fundação. Este aspecto tem influência nos efeitos das variações

diferenciais de temperatura, uma vez que nessa zona não provocam esforços nos painéis.

No segundo caso de estudo, respeitante ao reservatório alto, considerou-se a altura igual ao

diâmetro, mantendo, como referido, o raio igual ao do reservatório do primeiro caso. Desta

forma a altura H2 é de 11,6 m e o raio r de 5,8 m. Pela razão referida no exemplo anterior, o

metro inferior do reservatório, junto à base, foi considerado enterrado.

Considerou-se que os painéis pré-fabricados são constituídos por betão da classe C45/55, a

que corresponde um módulo de elasticidade E = 36 GPa e coeficiente de Poisson ν = 0,2. A

argamassa considerada para as juntas tem propriedades idênticas à estudada por Ramos

Barboza (2001), cujas propriedades mecânicas se apresentaram na tabela 2.1.

Os paineis pré-fabricados dos reservatórios têm uma largura de 2,40 m e as paredes e as

nervuras têm espessuras de 0,10 m e 0,23 m, respectivamente (dimensões idênticas às dos

painéis pré-fabricados de um dos fabricantes deste tipo de estruturas). A disposição das

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

62

nervuras horizontais em altura, nos dois reservatórios, e o corte horizontal dos painéis são

apresentados na figura 5.1, a), b) e c), respectivamente.

O pré-esforço será materializado por cordões de 7 fios de aço de alta resistência da classe

Y1860S7-15,3 (prEN 10138-3), pretendendo-se que fiquem inseridos em bainhas no interior

das nervuras horizontais dos paineis pré-fabricados. Os cabos são ancorados entre os painéis,

sendo posteriormente injectada a calda de cimento para assegurar a aderência com o betão

envolvente.

Figura 5.1 – Alçados dos painéis pré-fabricados dos reservatórios baixo (a) e alto (b), e corte horizontal do painel de ambos os reservatórios (c).

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

63

5.3 Modelos estruturais dos reservatórios

5.3.1 Análise para as acções estáticas

5.3.1.1 Características gerais dos modelos

Como referido, os modelos estruturais dos reservatórios foram elaborados no programa de

cálculo automático SAP2000, com recurso a elementos finitos.

Os painéis pré-fabricados foram discretizados com elementos de casca quadrangulares (Figura

5.2, (a) e (b)). As juntas entre os painéis foram também modeladas com elementos

quadrangulares, em que as diferenças relativamente aos painéis são a espessura e as

propriedades mecânicas correspondentes à argamassa considerada.

A espessura dos painéis é de 0,10 m, sendo a das juntas e nervuras de 0,23 m.

Figura 5.2 – Discretização em elementos finitos dos painéis e juntas do reservatório baixo (a) e do reservatório alto (b), em SAP2000

As nervuras foram discretizadas com elementos de barra de 0,23 m de espessura (Figuras 5.3

(a) e 5.4 (a)). Para simular as armaduras pré-esforçadas foram utilizados elementos de cabo,

nas cotas das nervuras horizontais (Figura 5.3 (b) e 5.4 (b)), com forças de pré-esforço

constantes em cada cabo.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

64

Figura 5.3 – Nervuras modeladas com elementos lineares (a) e cabos de pré-esforço considerados (b) no reservatório baixo, em SAP2000

Figura 5.4 – Nervuras modeladas com elementos lineares (a) e cabos de pré-esforço considerados (b) no reservatório alto, em SAP2000

A ligação entre os painéis e a laje de fundo foi escolhida com o objectivo de optimizar o pré-

esforço aplicado, tendo em vista a verificação dos estados limites de utilização do reservatório.

Começou-se por considerar os painéis perfeitamente encastrados, mas este tipo de ligação

não permitia aproveitar o pré-esforço instalado junto à base, já que para controlar as tensões aí

ocorrentes seria necessária uma grande quantidade de cabos. Por isso, seguindo as

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

65

recomendações de Vilardell I Vallès (1994), para se obterem compressões circunferenciais

residuais importantes na base do reservatório consideraram-se ligações elásticas na base,

materializadas por 2 lâminas de neoprene, o que confere alguma flexibilidade na direcção

radial. A rigidez das molas na direcção radial pode ser calculada de acordo com a expressão

5.1, considerando as variáveis definidas na Figura 5.5 e sendo G o módulo de distorção do

elastómero.

K=G.h.l

e                                                                                      [5.1]

Figura 5.5 – Ligação elástica na base das paredes utilizando lâminas de elastómero.

Considerando, para as folhas de neoprene, o módulo de distorção G =1 MPa, a espessura e =

2 cm e a altura h = 20 cm, a rigidez das molas vale cerca de 5900 KN/m, para um comprimento

l = 0,59 m, correspondente à divisão da largura de cada painel de 2,36 m em 4 partes iguais.

5.3.1.2 Pressão hidrostática

A pressão que o líquido exerce nos painéis pré-fabricados foi simulada através de uma carga

linearmente distribuída, com valor máximo na base dos reservatórios e mínimo na superfície

livre dos mesmos.

Considerou-se que a altura do líquido era a mesma do reservatório, por isso o valor das

pressões hidrostáticas no bordo superior dos reservatórios é 0 e na base dos mesmos é γ.hi.

Assim, assumindo que o líquido é água, com peso específico γ=10 KN/m3, a pressão máxima é

de 58 KN/m2 no reservatório baixo e de 116 KN/m2 no reservatório alto.

Com a expressão (4.10) determinaram-se as tensões circunferenciais nas paredes de um

reservatório cilíndrico livre (Tabela 5.1), considerando o raio do reservatório e a pressão

hidrostática nas diferentes cotas.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

66

Tabela 5.1 - Valores da pressão hidrostática calculados à cota de cada nervura

Reservatório baixo H=R Reservatório alto H=D

Altura nervuras

[m] p [KN/m2] σ [KN/m2]

Altura nervuras

[m] p [KN/m2] σ [KN/m2]

h0 0,00 0,00 0,00 h1 0,00 0,00 0,00

h1 1,12 11,20 649,60 h2 1,30 13,00 754,00

h2 1,83 18,30 1061,40 h3 2,15 21,50 1247,00

h3 2,44 24,40 1415,20 h4 2,88 28,80 1670,40

h4 2,90 29,00 1682,00 h5 3,40 34,00 1972,00

h5 3,36 33,60 1948,80 h6 3,92 39,20 2273,60

h6 3,82 38,20 2215,60 h7 4,44 44,40 2575,20

h7 4,23 42,30 2453,40 h8 4,96 49,60 2876,80

h8 4,64 46,40 2691,20 h9 5,48 54,80 3178,40

h9 5,05 50,50 2929,00 h10 6,00 60,00 3480,00

h10 5,46 54,60 3166,80 h11 6,52 65,20 3781,60

h11 5,80 58,00 3364,00 h12 7,04 70,40 4083,20

h13 7,56 75,60 4384,80

h14 8,08 80,80 4686,40

h15 8,60 86,00 4988,00

h16 9,12 91,20 5289,60

h17 9,64 96,40 5591,20

h18 10,16 101,60 5892,80

h19 10,67 106,70 6188,60

h20 11,18 111,80 6484,40

h21 11,60 116,00 6728,00

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

67

5.3.1.3 Variações de temperatura

Considerou-se, como referido, uma variação uniforme de temperatura de ±7,5 °C e duas

parcelas diferenciais, uma com uma variação de 15 °C e outra com uma variação de 7,5ºC.

A consideração de valores distintos para as parcelas diferenciais tem como objectivo o estudo

das tensões no reservatório quando este não tem qualquer tipo de revestimento isolante,

simulado pela imposição da variação diferencial de 15ºC, e quando este se encontra isolado

termicamente, que é a situação concretizada pela variação diferencial de 7,5ºC, sendo que esta

última situação é a mais comum.

Como hipótese de pré-dimensionamento considerou-se a variação uniforme de temperatura

com a distribuição apresentada na Figura 5.6. Tomou-se esta opção para ter em conta que a

diferença de temperatura entre o interior e o exterior dos reservatórios, próximo do bordo

superior, não é significativa, não produzindo tensões nessa zona. No trecho intermédio

considerou-se um aumento linear de tensões, que estabilizam junto ao fundo, onde a diferença

de temperatura será máxima. Para α=10-5 ºC-1 e ∆T=7,5ºC, a tensão máxima induzida pelas

variações uniformes de temperatura será de 2175 KN/m2 (2,175 MPa).

Figura 5.6 - Diagrama de variação das tensões ao longo da parede do reservatório, devidas à variação uniforme de temperatura, usado como hipótese de pré-dimensionamento

As tensões devidas às variações diferenciais de temperatura foram consideradas constantes

ao longo da altura do reservatório. Para ∆T=15ºC a tensão máxima toma o valor de 4350

KN/m2 e para ∆T=7,5ºC a tensão diferencial é de 2175 KN/m2.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

68

5.3.1.4 Pré-esforço

Para determinar a quantidade de pré-esforço a aplicar nos reservatórios, considerou-se que os

cabos ficarão inseridos nas nervuras dos painéis pré-fabricados, o que significa que a sua

distribuição em altura não é constante, sendo que cada cabo irá influenciar faixas de altura

diferente.

A escolha da quantidade de pré-esforço em cada nervura resultou do cálculo analítico das

tensões que as diferentes acções induzirão nas paredes do reservatório. A quantidade de pré-

esforço é dada por,

NP.E.= σ .e.linf                                                                     [4.3]

em que ∑σ é o somatório das tensões devidas às acções da água, σP.H. e das variações

uniforme, σV.U.T. e diferencial, σV.D.T. de temperatura, todas à mesma cota, e é a espessura da

parede do reservatório e linf é a altura de influência do cabo.

Considerando cordões de 7 fios (cada um equivale a uma força de pré-esforço final de cerca de

150 KN), calculou-se o número total de cordões necessários em cada nervura, em cada

reservatório, na situação de reservatório dotado de isolamento térmico e sem isolante térmico

(Tabelas 5.2 a 5.5). Deve referir-se que a quantidade prática de pré-esforço a aplicar NP.E.,apl, é

superior ao valor calculado analiticamente, NP.E., porque no cálculo analítico considerou-se a

base livre de restrições e paredes de espessura constante, o que faz com que a força de pré-

esforço calculada seja insuficiente.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

69

Tabela 5.2 - Cálculo do número total de cordões de pré-esforço a considerar em cada nervura, para o reservatório baixo sem isolamento térmico.

Alturas cordões de pré-esforço

[m]

σP.H. [KPa]

σV.U.T. [KPa]

σV.D.T. [KPa]

σP.E. [KPa]

NP.E. [KN]

σP.E.,apl [KPa]

NP.E.,apl [KN]

Número cordões

h0 0 0,00 0,00 4350,00 4350,00 321,03 6097,56 450 3

h 1 1,12 649,60 0,00 4350,00 4999,60 737,44 10162,60 750 5

h 2 1,83 1061,40 915,00 4350,00 6326,40 417,54 6097,56 450 3

h 3 2,44 1415,20 1220,00 4350,00 6985,20 373,71 8411,21 450 3

h 4 2,9 1682,00 1450,00 4350,00 7482,00 344,17 9782,61 450 3

h 5 3,36 1948,80 1680,00 4350,00 7978,80 367,02 9782,61 450 3

h 6 3,82 2215,60 1910,00 4350,00 8475,60 368,69 10344,83 450 3

h 7 4,23 2453,40 2115,00 4350,00 8918,40 365,65 10975,61 450 3

h 8 4,64 2691,20 2175,00 4350,00 9216,20 377,86 10975,61 450 3

h 9 5,05 2929,00 2175,00 4350,00 9454,00 387,61 10975,61 450 3

h 10 5,46 3166,80 2175,00 0,00 5341,80 291,13 11009,17 600 4

Tabela 5.3 – Cálculo do número total de cordões de pré-esforço a considerar em cada nervura, para o reservatório baixo com isolamento térmico.

Alturas cordões de pré-esforço

[m]

σP.H. [KPa]

σV.U.T. [KPa]

σV.D.T. [KPa]

σP.E. [KPa]

NP.E. [KN]

σP.E.,apl [KPa]

NP.E.,apl [KN]

Número cordões

h0 0 0,00 0,00 2175,00 2175,00 160,52 4065,04 300 2

h 1 1,12 649,60 0,00 2175,00 2824,60 416,63 3050,85 450 3

h 2 1,83 1061,40 915,00 2175,00 4151,40 273,99 4545,45 300 2

h 3 2,44 1415,20 1220,00 2175,00 4810,20 257,35 5607,48 300 2

h 4 2,9 1682,00 1450,00 2175,00 5307,00 244,12 6521,74 300 2

h 5 3,36 1948,80 1680,00 2175,00 5803,80 266,97 6521,74 300 2

h 6 3,82 2215,60 1910,00 2175,00 6300,60 274,08 6896,55 300 2

h 7 4,23 2453,40 2115,00 2175,00 6743,40 276,48 7317,07 300 2

h 8 4,64 2691,20 2175,00 2175,00 7041,20 288,69 7317,07 300 2

h 9 5,05 2929,00 2175,00 2175,00 7279,00 298,44 7317,07 300 2

h 10 5,46 3166,80 2175,00 0,00 5341,80 291,13 8256,88 450 3

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

70

Tabela 5.4 - Cálculo do número total de cordões de pré-esforço a considerar em cada nervura, para o reservatório alto sem isolamento térmico.

Alturas cordões de pré-esforço

[m]

σP.H. [KPa]

σV.U.T. [KPa]

σV.D.T. [KPa]

σP.E. [KPa]

NP.E. [KN]

σP.E.,apl [KPa]

NP.E.,apl [KN]

Número cordões

h1 0,00 0,00 0,00 4350,00 5000,00 261,00 5000,00 300,00 2

h2 1,30 754,00 0,00 4350,00 6944,44 551,23 6944,44 750,00 5

h3 2,15 1247,00 0,00 4350,00 5696,20 442,16 5696,20 450,00 3

h4 2,88 1670,40 0,00 4350,00 7142,86 379,29 7142,86 450,00 3

h5 3,40 1972,00 850,00 4350,00 8653,85 372,94 8653,85 450,00 3

h6 3,92 2273,60 980,00 4350,00 11538,46 395,39 11538,46 600,00 4

h7 4,44 2575,20 1110,00 4350,00 11538,46 417,83 11538,46 600,00 4

h8 4,96 2876,80 1240,00 4350,00 11538,46 440,27 11538,46 600,00 4

h9 5,48 3178,40 1370,00 4350,00 11538,46 462,72 11538,46 600,00 4

h10 6,00 3480,00 1500,00 4350,00 11538,46 485,16 11538,46 600,00 4

h11 6,52 3781,60 1630,00 4350,00 14423,08 507,60 14423,08 750,00 5

h12 7,04 4083,20 1760,00 4350,00 14423,08 530,05 14423,08 750,00 5

h13 7,56 4384,80 1890,00 4350,00 14423,08 552,49 14423,08 750,00 5

h14 8,08 4686,40 2020,00 4350,00 14423,08 574,93 14423,08 750,00 5

h15 8,60 4988,00 2150,00 4350,00 14423,08 597,38 14423,08 750,00 5

h16 9,12 5289,60 2175,00 4350,00 14423,08 614,36 14423,08 750,00 5

h17 9,64 5591,20 2175,00 4350,00 14423,08 630,04 14423,08 750,00 5

h18 10,16 5892,80 2175,00 4350,00 14423,08 645,73 14423,08 750,00 5

h19 10,67 6188,60 2175,00 0,00 14705,88 426,54 14705,88 750,00 5

h20 11,18 6484,40 2175,00 0,00 13235,29 588,84 13235,29 900,00 6

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

71

Tabela 5.5 - Cálculo do número total de cordões de pré-esforço a considerar em cada nervura, para o reservatório alto com isolamento térmico.

Alturas cordões de pré-esforço

[m]

σP.H. [KPa]

σV.U.T. [KPa]

σV.D.T. [KPa]

σP.E. [KPa]

NP.E. [KN]

σP.E.,apl [KPa]

NP.E.,apl [KN]

Número cordões

h1 0,00 0,00 0,00 2175,00 2500,00 130,50 2500,00 150,00 1

h2 1,30 754,00 0,00 2175,00 4166,67 316,33 4166,67 450,00 3

h3 2,15 1247,00 0,00 2175,00 3797,47 270,34 3797,47 300,00 2

h4 2,88 1670,40 0,00 2175,00 4761,90 242,26 4761,90 300,00 2

h5 3,40 1972,00 850,00 2175,00 5769,23 259,84 5769,23 300,00 2

h6 3,92 2273,60 980,00 2175,00 5769,23 282,29 5769,23 300,00 2

h7 4,44 2575,20 1110,00 2175,00 8653,85 304,73 8653,85 450,00 3

h8 4,96 2876,80 1240,00 2175,00 8653,85 327,17 8653,85 450,00 3

h9 5,48 3178,40 1370,00 2175,00 8653,85 349,62 8653,85 450,00 3

h10 6,00 3480,00 1500,00 2175,00 8653,85 372,06 8653,85 450,00 3

h11 6,52 3781,60 1630,00 2175,00 8653,85 394,50 8653,85 450,00 3

h12 7,04 4083,20 1760,00 2175,00 8653,85 416,95 8653,85 450,00 3

h13 7,56 4384,80 1890,00 2175,00 8653,85 439,39 8653,85 450,00 3

h14 8,08 4686,40 2020,00 2175,00 11538,46 461,83 11538,46 600,00 4

h15 8,60 4988,00 2150,00 2175,00 11538,46 484,28 11538,46 600,00 4

h16 9,12 5289,60 2175,00 2175,00 11538,46 501,26 11538,46 600,00 4

h17 9,64 5591,20 2175,00 2175,00 11538,46 516,94 11538,46 600,00 4

h18 10,16 5892,80 2175,00 2175,00 11538,46 532,63 11538,46 600,00 4

h19 10,67 6188,60 2175,00 0,00 11764,71 426,54 11764,71 600,00 4

h20 11,18 6484,40 2175,00 0,00 11029,41 588,84 11029,41 750,00 5

5.3.2 Análise dinâmica para acções sísmicas

5.3.2.1 Características das massas e das molas para simulação do líquido

A análise dinâmica dos reservatórios para as acções sísmicas foi feita considerando o método

de Newmark & Rosenblueth. Para o efeito determinaram-se os valores das massas

equivalentes e as alturas a que essas massas deverão ser localizadas, para simulação do

comportamento de um líquido represado sob a acção sísmica.

Para efectuar a simulação ligaram-se as massas aos painéis dos reservatórios através de

elementos de barra de rigidez infinita, no caso da massa M0, e de rigidez K´, para a massa M1,

tal como se mostra na figura 5.7.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

72

Figura 5.7 – Malhas utilizadas para a análise dinâmica do reservatório baixo (a) e do reservatório alto (b), em SAP2000

Considerando o raio e a altura do reservatório baixo iguais a 5,8 m, a massa de água com o

reservatório cheio é de 6129,6 Kg. No caso de reservatório alto, para uma altura de 11,6 m e

um raio de 5,8 m, a massa total de água é de 12259,3 Kg. Não considerando os efeitos da

pressão hidrodinâmica na laje de fundação (α=0 e β=1), o valor das massas e as respectivas

alturas, a rigidez total e a frequência natural dos sistemas são apresentados na Tabela 5.6.

Determinado o valor da rigidez total, é possível determinar o valor da rigidez de cada mola K´,

considerando um número de painéis n=15 (Tabela 5.7).

Tabela 5.6 – Valores calculados para realizar a análise dinâmica dos reservatórios considerando o método de Newmark & Rosenblueth

H reservatório 5,80 m 11,60 m

M água [Kg] 6129,62 12259,25

M0 [Kg] 3372,77 9967,05

M1 [Kg] 2289,18 2414,19

H0 [m] 2,20 4,41

H1 [m] 3,41 8,51

K [kN/m] 6861,50 7631,33

w [rad/s] 1,73 1,78

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

73

Tabela 5.7 – Cálculo da rigidez de cada mola para análise dinâmica dos reservatórios considerando o método de Newmark & Rosenblueth

Barra α [rad] ∆ [m] K´H=R [kN.m]

K´H=D [kN.m]

1 0,00 1,00

170,26 189,36

2 0,42 1,09

3 0,84 1,49

4 1,26 3,24

5 1,68 9,57

6 2,09 2,00

7 2,51 1,24

8 2,93 1,02

9 3,35 1,02

10 3,77 1,24

11 4,19 2,00

12 4,61 9,57

13 5,03 3,24

14 5,45 1,49

15 5,86 1,09

5.3.2.2 Definição da acção sísmica

A acção sísmica foi definida pelos espectros de resposta da EN1998-1 (2010). Considerou-se

que o reservatório está implantado numa zona sísmica equivalente às zonas sísmicas 1.3 e 2.3

do território nacional, e que o terreno de fundação é do tipo B.

De acordo com a prEN1998-4 (2010), um reservatório para armazenamento de água ou de

material líquido não inflamável nem tóxico, com classe de importância II (existem três classes

de importancia para reservatórios, tendo-se considerado a situação intermédia), tem um

coeficiente de importância igual a 1. Com as expressões (3.9) a (3.12) determinaram-se os

parâmetros da Tabela 5.8, necessários para definir o espectro de resposta elástica, para um

período de retorno T=475 anos.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

74

Tabela 5.8 – Parâmetros que definem o espectro de resposta elástica para T=475 anos, para as zonas sísmicas 1.3 e 2.3, para terreno de fundação do tipo B

agR (m/s2) ag (m/s2) S TB(s) TC(s) TD(s)

Sismo Tipo 1 1,5 1,5 1,2 0,1 0,6 2

Sismo Tipo 2 1,7 1,7 1,35 0,1 0,25 2

Na figura 5.8 apresenta-se a representação gráfica dos espectros de resposta elástica

utilizados.

Figura 5.8 – Espectros de resposta elástica para as zonas sísmicas 1.3 e 2.3 e terreno tipo B.

5.4 Apresentação e análise dos resultados

Como referido, os deslocamentos, os esforços e as tensões devidos às diferentes acções

foram calculados através da resolução automática, com o programa SAP2000, dos dois

modelos estrutuais dos reservatórios.

Os métodos apresentados no capítulo 4 aplicam-se a reservatórios cilíndricos com paredes de

espessura constante (não nervurados), em geral betonados in situ, pelo que não será possível

comparar os resultados obtidos no presente estudo com os referentes à utilização daqueles

métodos. A análise de tensões será feita a meio dos paineis pré-fabricados e nas juntas, sendo

comparadas as diferenças entre estes dois elementos.

Analisar-se-ão as tensões circunferencais e as verticais, nas faces exterior e interior de cada

reservatório, para os casos de reservatórios cheios e vazios, submetidos apenas às acções

permanentes (peso próprio, pré-esforço e, para os reservatórios cheios, pressão hidrostática) e

às acções permanentes e variáveis (variações uniformes e diferenciais de temperatura).

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Ace

lera

ção

(m

/s2 )

Período (s)

Sismo afastado (tipo 1)

Sismo próximo (tipo 2)

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

75

Tendo sido calculado o pré-esforço necessário para os casos em que os reservatórios não têm

isolamento térmico (pré-esforço PE1, para as variações diferenciais de temperatura VDT1) e

com isolamento térmico (pré-esforço PE2 e variações diferenciais de temperatura VDT2), é

feita a comparação de tensões para estas situações.

5.4.1 Acções estáticas

5.4.1.1 Tensões circunferenciais

5.4.1.1.1 Tensões no reservatório baixo 

Nos gráficos das Figuras 5.9 a 5.12 apresentam-se as tensões circunferenciais nas paredes

dos painéis (Figuras 5.9 e 5.11) e das juntas (Figura 5.10 e 5.12), nas faces exterior e interior

do reservatório baixo, para cada uma das acções estáticas, nomeadamente o peso próprio

(PP), a pressão hidrostática (PH), o pré-esforço para os casos de não existir isolamento térmico

(PE1) e havendo isolamento térmico (PE2), a variação uniforme de temperatura (VUT) e as

variações diferenciais de temperatura sem isolamento térmico (VDT1) e com isolamento

térmico (VDT2).

As tensões circunferenciais devidas ao peso próprio são nulas, como seria de esperar. Como

se pode comprovar, tanto nos painéis como nas juntas, a acção que induz maiores tensões de

tracção na face exterior é a variação diferencial de temperatura, quando o reservatório não é

dotado de revestimento isolante (excepto no trecho enterrado, onde as tensões devidas à

temperatura diferencial são próximas de zero). Nesta face exterior calcularam-se tensões de

tracção máximas de cerca de 4 MPa e na face interior obtiveram-se, para esta acção, tensões

de compressão máximas também de cerca de 4 MPa. Os valores das tensões nas juntas é

substancialmente menor que nos painéis, sendo os máximos da ordem de 2 MPa, pois a

espessura é muito maior (23 cm em vez de 10 cm).

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

76

Figura 5.9 - Tensões circunferenciais provocadas pelas acções estáticas, ao longo da altura dos painéis, na face exterior do reservatório baixo.

Figura 5.10 - Tensões circunferenciais provocadas pelas acções estáticas, ao longo da altura das juntas, na face exterior do reservatório baixo.

0

1

2

3

4

5

6

‐10000 ‐8000 ‐6000 ‐4000 ‐2000 0 2000 4000 6000 8000 10000

h [m]

Tensão [KPa]

PP

PH

PE1

PE2

VUT

VDT1

VDT2

0

1

2

3

4

5

6

‐10000 ‐8000 ‐6000 ‐4000 ‐2000 0 2000 4000 6000 8000 10000

h [m]

Tensão [KPa]

PP

PH

PE1

PE2

VUT

VDT1

VDT2

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

77

Figura 5.11 - Tensões circunferenciais provocadas pelas acções estáticas, ao longo da altura dos painéis, na face interior do reservatório baixo.

Figura 5.12 - Tensões circunferenciais provocadas pelas acções estáticas, ao longo da altura das juntas, na face interior do reservatório baixo.

0

1

2

3

4

5

6

‐10000 ‐8000 ‐6000 ‐4000 ‐2000 0 2000 4000 6000 8000 10000

h [m]

Tensão [KPa]

PP

PH

PE1

PE2

VUT

VDT1

VDT2

0

1

2

3

4

5

6

‐10000 ‐8000 ‐6000 ‐4000 ‐2000 0 2000 4000 6000 8000 10000

h [m]

Tensão [KPa]

PP

PH

PE1

PE2

VUT

VDT1

VDT2

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

78

O trecho inferior do painel, junto à base, é o que tem maior quantidade de pré-esforço, como se

pode confirmar nas tabelas 5.2 a 5.5., mas é onde se regista um menor aproveitamento do pré-

esforço, facto que se verifica tanto nos painéis como nas juntas. Nas juntas nota-se também

que as tensões são menos uniformes junto ao bordo superior do reservatório.

A pressão hidrostática, tal como previsto, induz tensões de tracção na face exterior do

reservatório, que crescem no sentido da base do reservatório (valor máximo da ordem de 3,8

MPa). Já nas juntas provoca compressões (Figura 5.10), de valor máximo (cerca de 1,5 MPa)

menor que nos painéis.

Na face interior do reservatório, a pressão hidrostática é condicionante nas juntas, com tensões

de tracção da ordem de 3,8 MPa, mas nos painéis as tensões são muito próximas de zero

(Figuras 5.11 e 5.12).

A variação uniforme de temperatura, por sua vez, causa tracções praticamente constantes ao

longo dos painéis e das juntas, tanto na face exterior como na interior, com valores da ordem

de 1,5 MPa, sendo que na face interior dos painéis é a única acção que submete o betão à

tracção.

Nas Figuras 5.13 a 5.16 apresentam-se, sucessivamente, os deslocamentos devidos à pressão

hidrostática, ao pré-esforço PE1, às variações uniformes de temperatura e às variações

diferenciais de temperatura VDT1.

Na figura 5.14 pode comprovar-se que os deslocamentos mínimos devido ao pré-esforço

situam-se junto ao bordo superior, que é livre, e junto à base.

Deve referir-se que os deslocamentos representados na Figura 5.16, devidos à variação

diferencial de temperatura VDT1, são qualitativamente similares aos representados na Figura

3.4.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

79

Figura 5.13 – Deslocamentos (mm) do reservatório baixo, devidos à pressão hidrostática PH.

Figura 5.14 – Deslocamentos (mm) do reservatório baixo sem isolamento térmica, devidos à acção do pré-esforço PE1.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

80

Figura 5.15 – Deslocamentos (mm) do reservatório baixo, devidos à acção da variação uniforme de temperatura VUT.

Figura 5.16 – Deslocamentos (mm) do reservatório baixo sem isolamento térmico, devidos à acção da variação diferencial de temperatura VDT1.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

81

Os gráficos das Figuras 5.17 a 5.20 representam as tensões nos reservatórios, quando cheios,

para dois tipos de combinações: acções permanentes, com e sem pré-esforço, e acções

permanentes e variáveis, também com e sem pré-esforço.

A combinação de acções permanentes considera o peso próprio (PP) e a pressão hidrostática

(PH), e a combinação de acções permanentes e variáveis considera as duas acções anteriores

e as variações de temperatura, VUT e VDT1 para o caso do reservatório sem isolamento

térmico, e VUT e VDT2 para o reservatório dotado de isolamento.

As combinações de acções que consideram as variações de temperatura, mas sem incluir o

pré-esforço, provocam tensões de tracção elevadas nos painéis, na face exterior do

reservatório, sendo a situação mais gravosa a referente ao reservatório sem isolamento

térmico, em que se atingem valores máximos de cerca de 8 MPa; considerando adicionalmente

o pré-esforço os painéis continuam à tracção, mas as tensões máximas são de cerca de 1,5

MPa (Figura 5.17), situando-se assim dentro dos limites de resistência do betão C45/55 (valor

máximo de resistência à tracção de 3,8 MPa). A face interior dos painéis está praticamente

sempre comprimida, mas os valores máximos das tensões de compressão atingem cerca de

9,5 MPa (Figura 5.19).

Na face exterior das juntas, tanto a pressão hidrostática como o pré-esforço induzem tensões

de compressão, atingindo-se valores máximos de cerca de 6 MPa com a consideração do pré-

esforço (Figura 5.18). Na face interior, junto à base, as juntas ficam traccionadas, mesmo após

a aplicação do pré-esforço, com valores máximos da ordem de 1 MPa.

Concluindo, na face exterior das paredes do reservatório, tanto nos painéis como nas juntas, a

combinação de acções permanentes e variáveis, no caso do reservatório sem isolamento

térmico, irá condicionar o dimensionamento, ao passo que na face interior a combinação

condicionante será a das acções permanentes.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

82

Figura 5.17 – Tensões circunferenciais devidas às combinações de acções, com e sem pré-esforço, ao longo da altura dos painéis, na face exterior do reservatório baixo.

Figura 5.18 - Tensões circunferenciais devidas às combinações de acções, com e sem pré-esforço, ao longo da altura das juntas, na face exterior do reservatório baixo.

0

1

2

3

4

5

6

‐10000 ‐8000 ‐6000 ‐4000 ‐2000 0 2000 4000 6000 8000 10000

h [m]

Tensão [KPa]

PP+PH

PP+PH+VUT+VDT1

PP+PH+VUT+VDT2

PP+PH+PE1

PP+PH+PE2

PP+PH+PE1+VUT+VDT1

PP+PH+PE2+VUT+VDT2

0

1

2

3

4

5

6

‐10000 ‐8000 ‐6000 ‐4000 ‐2000 0 2000 4000 6000 8000 10000

h [m]

Tensão [KPa]

PP+PH

PP+PH+VUT+VDT1

PP+PH+VUT+VDT2

PP+PH+PE1

PP+PH+PE2

PP+PH+PE1+VUT+VDT1

PP+PH+PE2+VUT+VDT2

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

83

Figura 5.19 - Tensões circunferenciais devidas às combinações de acções, com e sem pré-esforço, ao longo da altura dos painéis, na face interior do reservatório baixo.

Figura 5.20 - Tensões circunferenciais devidas às combinações de acções, com e sem pré-esforço, ao longo da altura das juntas, na face interior do reservatório baixo.

0

1

2

3

4

5

6

‐10000 ‐8000 ‐6000 ‐4000 ‐2000 0 2000 4000 6000 8000 10000

h [m]

Tensão [KPa]

PP+PH

PP+PH+VUT+VDT1

PP+PH+VUT+VDT2

PP+PH+PE1

PP+PH+PE2

PP+PH+PE1+VUT+VDT1

PP+PH+PE2+VUT+VDT2

0

1

2

3

4

5

6

‐10000 ‐8000 ‐6000 ‐4000 ‐2000 0 2000 4000 6000 8000 10000

h [m]

Tensão [KPa]

PP+PH

PP+PH+VUT+VDT1

PP+PH+VUT+VDT2

PP+PH+PE1

PP+PH+PE2

PP+PH+PE1+VUT+VDT1

PP+PH+PE2+VUT+VDT2

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

84

Os gráficos das Figuras 5.21 a 5.24 representam as tensões no reservatório para a situação

em que está vazio ou cheio.

A face exterior dos painéis estará sempre comprimida quando o reservatório se encontra vazio,

com excepção de um pequeno trecho superior, em que ocorrem tensões de tracção máximas

de cerca de 0,5 MPa. As tensões de compressão atingem valores máximos de cerca de 7 MPa,

para a acção exclusiva do pré-esforço. A situação mais desfavorável para a face exterior dos

painéis corresponde ao caso de reservatório cheio com todas as acções em simultâneo, em

que haverá tracções em toda a altura, com valores máximos de cerca de 1,5 MPa (Figura

5.21).

A face interior dos painéis estará sempre comprimida, podendo as tensões máximas atingir um

valor de cerca de 9,5 MPa (Figura 5.22).

Figura 5.21 – Tensões circunferenciais devidas às combinações de acções, considerando o reservatório vazio e cheio, na face exterior dos painéis do reservatório baixo.

0

1

2

3

4

5

6

‐10000 ‐8000 ‐6000 ‐4000 ‐2000 0 2000 4000 6000 8000 10000

h [m]

Tensão [KPa]

PP+PE1

PP+PE2

PP+PH+PE1

PP+PH+PE2

PP+PE1+VUT+VDT1

PP+PE2+VUT+VDT2

PP+PH+PE1+VUT+VDT1

PP+PH+PE2+VUT+VDT2

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

85

Figura 5.22 - Tensões circunferenciais devidas às combinações de acções, considerando o reservatório vazio e cheio, na face interior dos painéis do reservatório baixo.

De acordo com os diagramas de tensões apresentados nas Figuras 5.23 e 5.24, na face

exterior das juntas a combinação de acções que condiciona é a que considera todas as

acções, quando o reservatório se encontra vazio, sem isolamento térmico. Nessa situação

verificam-se tensões de tracção no trecho superior, com valores máximos de cerca de 1 MPa

(Figura 5.23).

Na face interior das juntas, por sua vez, a combinação de acções permanentes e variáveis com

o reservatório cheio e com isolamento térmico é a que provoca ligeiras tensões de tracção

junto à base, com valores máximos da ordem de 1,5 MPa (Figura 5.24).

0

1

2

3

4

5

6

‐10000 ‐8000 ‐6000 ‐4000 ‐2000 0 2000 4000 6000 8000 10000

h [m]

Tensão [KPa]

PP+PE1

PP+PE2

PP+PH+PE1

PP+PH+PE2

PP+PE1+VUT+VDT1

PP+PE2+VUT+VDT2

PP+PH+PE1+VUT+VDT1

PP+PH+PE2+VUT+VDT2

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

86

Figura 5.23 - Tensões circunferenciais devidas às combinações de acções, considerando o reservatório vazio e cheio, na face exterior das juntas do reservatório baixo.

Figura 5.24 - Tensões circunferenciais devidas às combinações de acções, considerando o reservatório vazio e cheio, na face interior das juntas do reservatório baixo.

0

1

2

3

4

5

6

‐10000 ‐8000 ‐6000 ‐4000 ‐2000 0 2000 4000 6000 8000 10000

h [m]

Tensão [KPa]

PP+PE1

PP+PE2

PP+PH+PE1

PP+PH+PE2

PP+PE1+VUT+VDT1

PP+PE2+VUT+VDT2

PP+PH+PE1+VUT+VDT1

PP+PH+PE2+VUT+VDT2

0

1

2

3

4

5

6

‐10000 ‐8000 ‐6000 ‐4000 ‐2000 0 2000 4000 6000 8000 10000

h [m]

Tensão [KPa]

PP+PE1

PP+PE2

PP+PH+PE1

PP+PH+PE2

PP+PE1+VUT+VDT1

PP+PE2+VUT+VDT2

PP+PH+PE1+VUT+VDT1

PP+PH+PE2+VUT+VDT2

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

87

5.4.1.1.2 Tensões no reservatório alto 

Nas Figuras 5.25 a 5.28 representam-se as tensões circunferenciais no reservatório alto para

as acções do peso próprio (PP), pressão hidrostática (PH), pré-esforço para o caso em que

não existe isolamento térmico (PE1) e para o caso com isolamento térmico (PE2), variação

uniforme de temperatura (VUT) e variação diferencial de temperatura, quando o reservatório

não é dotado de isolamento térmico (VDT1) e quando é isolado termicamente (VDT2).

A partir dos diagramas da Figura 5.25 pode-se concluir que desde o bordo superior até cerca

dos 6 m de altura, quando o reservatório não é dotado de isolamento, a solicitação que origina

as tensões máximas de tracção na face exterior dos painéis é a variação diferencial de

temperatura, atingindo-se valores da ordem de 3,5 MPa. Abaixo dos 6 m, a pressão

hidrostática induz as maiores tensões de tracção, que atingem cerca de 8 MPa na base. Por

sua vez, quando o reservatório é isolado termicamente, a variação diferencial de temperatura

provoca tracções máximas de cerca de 1,5 MPa.

Na face exterior das juntas, dado que a pressão hidrostática provoca tensões de compressão,

as variações diferenciais de temperatura, para o caso de não existir isolamento térmico,

induzem as maiores tensões de tracção, atingindo valores de 3 MPa (Figura 5.26).

Na face interior, tanto nos painéis como nas juntas, a variação diferencial de temperatura induz

tensões de compressão (Figuras 5.27 e 5.28).

Figura 5.25 - Tensões circunferenciais devidas às acções estáticas, ao longo da altura dos painéis, na face exterior do reservatório alto.

0

2

4

6

8

10

12

‐15000 ‐12000 ‐9000 ‐6000 ‐3000 0 3000 6000 9000 12000 15000

h [m]

Tensão [KPa] 

PP

PH

PE1

PE2

VUT

VDT1

VDT2

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

88

Figura 5.26 - Tensões circunferenciais devidas às acções estáticas, ao longo da altura das juntas, na face exterior do reservatório alto.

Dado a maior altura deste reservatório, a pressão hidrostática provoca um aumento das

tensões na base do reservatório, em comparação com o exemplo anterior, nomeadamente na

face exterior dos painéis e na face interior das juntas, alcançando valores da ordem de 8,5 MPa

e 9 MPa, respectivamente.

Tal como acontecia com o reservatório baixo, o pré-esforço junto da base não é totalmente

aproveitado, dado que a ligação entre os painéis e a laje está parcialmente restringida; nas

juntas verifica-se, também, que as tensões são pouco uniformes.

As variações uniformes de temperatura, à semelhança do modelo anterior, só induzem

esforços de tracção, sendo condicionantes na face interior dos painéis.

0

2

4

6

8

10

12

‐15000 ‐12000 ‐9000 ‐6000 ‐3000 0 3000 6000 9000 12000 15000

h [m]

Tensão [KPa]

PP

PH

PE1

PE2

VUT

VDT1

VDT2

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

89

Figura 5.27 - Tensões circunferenciais devidas às acções estáticas, ao longo da altura dos painéis, na face interior do reservatório alto.

Figura 5.28 - Tensões circunferenciais devidas às acções estáticas, ao longo da altura das juntas, na face interior do reservatório alto.

Nas Figuras 5.29 a 5.32 apresentam-se, sucessivamente, os deslocamentos devidos à pressão

hidrostática, ao pré-esforço PE1, às variações uniformes de temperatura e às variações

diferenciais de temperatura VDT1.

0

2

4

6

8

10

12

‐15000 ‐12000 ‐9000 ‐6000 ‐3000 0 3000 6000 9000 12000 15000

h [m]

Tensão [KPa]

PP

PH

PE1

PE2

VUT

VDT1

VDT2

0

2

4

6

8

10

12

‐15000 ‐12000 ‐9000 ‐6000 ‐3000 0 3000 6000 9000 12000 15000

h [m]

Tensão [KPa]

PP

PH

PE1

PE2

VUT

VDT1

VDT2

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

90

Figura 5.29 – Deslocamentos (mm) do reservatório alto, devidos à acção da pressão hidrostática PH.

Figura 5.30 – Deslocamentos (mm) do reservatório alto sem isolamento térmico, devidos à acção do pré-esforço PE1.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

91

Figura 5.31 – Deslocamentos (mm) do reservatório alto devidos à acção da variação uniforme de temperatura VUT.

Figura 5.32 – Deslocamentos (mm) do reservatório alto sem isolamento térmico, devidos à acção da variação diferencial de temperatura VDT1.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

92

Considerem-se as Figuras 5.33 a 5.36, onde estão representadas as tensões circunferenciais

no reservatório alto para as diferentes combinações de acções, em função da quantidade de

pré-esforço aplicado. As combinações consideram as acções do peso próprio (PP), da pressão

hidrostática (PH) e do pré-esforço (pré-esforço no reservatório sem isolamento, PE1, e com

isolamento, PE2), e estas acções com as variáveis (variação uniforme de temperatura, VUT, e

variação diferencial de temperatura, para reservatório sem isolamento, VDT1, e com

isolamento, VDT2). Considerou-se também uma combinação com todas as acções (PH, PP,

PE1 e PE2, VUT, VDT1 e VDT2).

A combinação de acções permanentes e variáveis é aquela que condiciona sempre as tensões

na face exterior dos painéis e das juntas. Na face exterior dos painéis, à semelhança do que

acontecia no reservatório baixo, quando se consideram todas as acções, o pré-esforço não

evita que haja tensões de tracção, mas com valores máximos da ordem de 3 MPa (Figura

5.33). Nas juntas, dado a pressão hidrostática comprimir a parede, o pré-esforço acentua a

compressão, atingindo-se máximos de cerca de 12 MPa junto à base.

Na face interior dos painéis e das juntas é a pressão hidrostática que induz as tensões

máximas de tracção (Figura 5.35 e 5.36). Já com pré-esforço, a situação mais desfavorável nas

juntas ocorre quando este é dotado de revestimento térmico, ficando os 6 m inferiores

traccionados, com valor máximo de cerca de 3 MPa (Figura 5.35). A compressão máxima nos

painéis ascende a 13 MPa (Figura 5.35).

Figura 5.33 - Tensões circunferenciais devidas às combinações de acções, com e sem pré-esforço, ao longo da altura dos painéis, na face exterior do reservatório alto.

0

2

4

6

8

10

12

‐15000 ‐12000 ‐9000 ‐6000 ‐3000 0 3000 6000 9000 12000 15000

h [m]

Tensão [KPa]

PP+PH

PP+PH+VUT+VDT1

PP+PH+VUT+VDT2

PP+PH+PE1

PP+PH+PE2

PP+PH+PE1+VUT+VDT1

PP+PH+PE2+VUT+VDT2

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

93

Figura 5.34 - Tensões circunferenciais devidas às combinações de acções, com e sem pré-esforço, ao longo da altura das juntas, na face exterior do reservatório alto.

Figura 5.35 - Tensões circunferenciais devidas às combinações de acções, com e sem pré-esforço, ao longo da altura dos painéis, na face interior do reservatório alto.

0

2

4

6

8

10

12

‐15000 ‐12000 ‐9000 ‐6000 ‐3000 0 3000 6000 9000 12000 15000

h [m]

Tensão [KPa]

PP+PH

PP+PH+VUT+VDT1

PP+PH+VUT+VDT2

PP+PH+PE1

PP+PH+PE2

PP+PH+PE1+VUT+VDT1

PP+PH+PE2+VUT+VDT2

0

2

4

6

8

10

12

‐15000 ‐12000 ‐9000 ‐6000 ‐3000 0 3000 6000 9000 12000 15000

h [m]

Tensão [KPa]

PP+PH

PP+PH+VUT+VDT1

PP+PH+VUT+VDT2

PP+PH+PE1

PP+PH+PE2

PP+PH+PE1+VUT+VDT1

PP+PH+PE2+VUT+VDT2

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

94

Figura 5.36 - Tensões circunferenciais devidas às combinações de acções, com e sem pré-esforço, ao longo da altura das juntas, na face interior do reservatório alto.

Os gráficos das Figuras 5.37 a 5.40 representam as tensões no reservatório para a situação

em que está vazio ou cheio.

A combinação de acções que condiciona a face exterior dos painéis é aquela que considera

todas as acções, para o reservatório dotado de isolamento térmico, quando se encontra cheio,

já que as tensões de tracção atingem cerca de 3 MPa junto à base (Figura 5.37). A face interior

mantém-se sempre comprimida, com valores máximos de 13 MPa (Figura 5.38).

0

2

4

6

8

10

12

‐15000 ‐12000 ‐9000 ‐6000 ‐3000 0 3000 6000 9000 12000 15000

h [m]

Tensão [KPa]

PP+PH

PP+PH+VUT+VDT1

PP+PH+VUT+VDT2

PP+PH+PE1

PP+PH+PE2

PP+PH+PE1+VUT+VDT1

PP+PH+PE2+VUT+VDT2

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

95

Figura 5.37 - Tensões circunferenciais devidas às combinações de acções, considerando o reservatório vazio e cheio, na face exterior dos painéis do reservatório alto.

Figura 5.38 - Tensões circunferenciais devidas às combinações de acções, considerando o reservatório vazio e cheio, na face interior dos painéis do reservatório alto.

0

2

4

6

8

10

12

‐15000 ‐12000 ‐9000 ‐6000 ‐3000 0 3000 6000 9000 12000 15000

h [m]

Tensão [KPa]

PP+PE1

PP+PE2

PP+PH+PE1

PP+PH+PE2

PP+PE1+VUT+VDT1

PP+PE2+VUT+VDT2

PP+PH+PE1+VUT+VDT1

PP+PH+PE2+VUT+VDT2

0

2

4

6

8

10

12

‐15000 ‐12000 ‐9000 ‐6000 ‐3000 0 3000 6000 9000 12000 15000

h [m]

Tensão [KPa]

PP+PE1

PP+PE2

PP+PH+PE1

PP+PH+PE2

PP+PE1+VUT+VDT1

PP+PE2+VUT+VDT2

PP+PH+PE1+VUT+VDT1

PP+PH+PE2+VUT+VDT2

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

96

Na face exterior das juntas, junto ao bordo superior do reservatório, calcularam-se tensões de

tracção na combinação de acções permanentes e variáveis, para as situações de reservatório

cheio e vazio (Figura 5.39), com valores máximos de cerca de 1,5 MPa. Já na face interior

(Figura 5.40), junto à base do reservatório, quando este se encontra cheio, existem tracções de

valor relativamente elevado (3 MPa).

Figura 5.39 - Tensões circunferenciais devidas às combinações de acções, considerando o reservatório vazio e cheio, na face exterior das juntas do reservatório alto.

0

2

4

6

8

10

12

‐15000 ‐12000 ‐9000 ‐6000 ‐3000 0 3000 6000 9000 12000 15000

h [m]

Tensão [KPa]

PP+PE1

PP+PE2

PP+PH+PE1

PP+PH+PE2

PP+PE1+VUT+VDT1

PP+PE2+VUT+VDT2

PP+PH+PE1+VUT+VDT1

PP+PH+PE2+VUT+VDT2

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

97

Figura 5.40 - Tensões circunferenciais devidas às combinações de acções, considerando o reservatório vazio e cheio, na face interior das juntas do reservatório alto.

5.4.1.2 Tensões verticais

5.4.1.2.1 Tensões no reservatório baixo 

Nas figuras 5.41 a 5.44 apresentam-se as tensões verticais calculadas no reservatório baixo,

para as acções estáticas consideradas.

O peso próprio induz tensões verticais muito moderadas no reservatório, que aumentam para a

base, como é natural. As tensões verticais devidas à pressão hidrostática são muito pequenas,

ao contrário do que se verificou com as tensões circunferenciais, registando-se um valor

máximo de 0,5 MPa na face interior das juntas, junto à base (Figura 5.44).

As variações diferenciais de temperatura são as acções mais gravosas para a face exterior do

reservatório, tanto nos painéis como nas juntas, atingindo as tensões de tracção valores da

ordem de 4,0 MPa, nos painéis, e de 2,5 MPa nas juntas (Figuras 5.41 e 5.42). Na face interior

estas acções induzem compressões (Figuras 5.43 e 5.44). A variação uniforme de temperatura

provoca tracções na face interior dos painéis, com valores praticamente constantes de 1 MPa.

O pré-esforço não induz tensões verticais significativas nos painéis (os valores máximos

registam-se junto à base do reservatório, sendo da ordem de 1 MPa), mas nas juntas as

tensões variam muito em altura, sendo que os valores máximos da ordem de ± 2,0 MPa.

0

2

4

6

8

10

12

‐15000 ‐12000 ‐9000 ‐6000 ‐3000 0 3000 6000 9000 12000 15000

h [m]

Tensão [KPa]

PP+PE1

PP+PE2

PP+PH+PE1

PP+PH+PE2

PP+PE1+VUT+VDT1

PP+PE2+VUT+VDT2

PP+PH+PE1+VUT+VDT1

PP+PH+PE2+VUT+VDT2

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

98

Figura 5.41 – Tensões verticais devidas às acções estáticas, ao longo da altura dos painéis, na face exterior do reservatório baixo.

Figura 5.42 - Tensões verticais devidas às acções estáticas, ao longo da altura das juntas, na face exterior do reservatório baixo.

0

1

2

3

4

5

6

‐10000 ‐8000 ‐6000 ‐4000 ‐2000 0 2000 4000 6000 8000 10000

h [m]

Tensão [KPa]

PP

PH

PE1

PE2

VUT

VDT1

VDT2

0

1

2

3

4

5

6

‐10000 ‐8000 ‐6000 ‐4000 ‐2000 0 2000 4000 6000 8000 10000

h [m]

Tensão [KPa]

PP

PH

PE1

PE2

VUT

VDT1

VDT2

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

99

Figura 5.43 - Tensões verticais devidas às acções estáticas, ao longo da altura dos painéis, na face interior do reservatório baixo.

Figura 5.44 - Tensões verticais devidas às acções estáticas, ao longo da altura das juntas, na face interior do reservatório baixo.

0

1

2

3

4

5

6

‐10000 ‐8000 ‐6000 ‐4000 ‐2000 0 2000 4000 6000 8000 10000

h [m]

Tensão [KPa]

PP

PH

PE1

PE2

VUT

VDT1

VDT2

0

1

2

3

4

5

6

‐10000 ‐8000 ‐6000 ‐4000 ‐2000 0 2000 4000 6000 8000 10000

h [m]

Tensão [KPa]

PP

PH

PE1

PE2

VUT

VDT1

VDT2

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

100

Nas Figuras 5.45 a 5.48 apresentam-se os diagramas de tensões para as diferentes

combinações, com e sem pré-esforço.

Nas figuras 5.45 e 5.46, que apresentam as tensões verticais na face exterior do reservatório, é

possível verificar que as tracções provocadas pela combinação de todas as acções, quando o

reservatório não é dotado de isolamento térmico, são grandes, com valores máximos da ordem

de 5,5 MPa (as tensões de compressão provocadas pelo pré-esforço são de cerca de 1 MPa).

A análise destas tensões verticais permite concluir que a única forma de garantir a segurança

estrutural do reservatório é dotando-o de isolamento térmico, garantindo-se assim valores

máximos de tracção da ordem de 3 MPa.

No que diz respeito aos efeitos das várias combinações de acções na face interior do

reservatório, pode observar-se nas figuras 5.47 e 5.48 que a estrutura está praticamente

sempre submetida a tensões de compressão, sendo as tracções máximas de cerca de 1,5 MPa

apenas na base, nas juntas.

Figura 5.45 - Tensões verticais devidas às combinações de acções, com e sem pré-esforço, ao longo da altura dos painéis, na face exterior do reservatório baixo.

0

1

2

3

4

5

6

‐10000 ‐8000 ‐6000 ‐4000 ‐2000 0 2000 4000 6000 8000 10000

h [m]

Tensão [KPa]

PP+PH

PP+PH+VUT+VDT1

PP+PH+VUT+VDT2

PP+PH+PE1

PP+PH+PE2

PP+PH+PE1+VUT+VDT1

PP+PH+PE2+VUT+VDT2

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

101

Figura 5.46 - Tensões verticais devidas às combinações de acções, com e sem pré-esforço, ao longo da altura das juntas, na face exterior do reservatório baixo.

Figura 5.47 - Tensões verticais devidas às combinações de acções, com e sem pré-esforço, ao longo da altura dos painéis, na face interior do reservatório baixo.

0

1

2

3

4

5

6

‐10000 ‐8000 ‐6000 ‐4000 ‐2000 0 2000 4000 6000 8000 10000

h [m]

Tensão [KPa]

PP+PH

PP+PH+VUT+VDT1

PP+PH+VUT+VDT2

PP+PH+PE1

PP+PH+PE2

PP+PH+PE1+VUT+VDT1

PP+PH+PE2+VUT+VDT2

0

1

2

3

4

5

6

‐10000 ‐8000 ‐6000 ‐4000 ‐2000 0 2000 4000 6000 8000 10000

h [m]

Tensão [KPa]

PP+PH

PP+PH+VUT+VDT1

PP+PH+VUT+VDT2

PP+PH+PE1

PP+PH+PE2

PP+PH+PE1+VUT+VDT1

PP+PH+PE2+VUT+VDT2

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

102

Figura 5.48 - Tensões verticais devidas às combinações de acções, com e sem pré-esforço, ao longo da altura das juntas, na face interior do reservatório baixo.

Para as situações de reservatório vazio e cheio, como os efeitos da pressão hidrostática e do

pré-esforço são diminutos nas tensões verticais, são as variações de temperatura que

condicionam o desempenho estrutural. A combinação mais desfavorável respeita ao

reservatório cheio, sem isolamento térmico, atingido as tracções na face exterior dos painéis

valores de cerca de 5 MPa (figura 5.49). Já a face interior dos painéis encontra-se sempre à

compressão, com valores máximos das tensões de 4 MPa (figura 5.50).

0

1

2

3

4

5

6

‐10000 ‐8000 ‐6000 ‐4000 ‐2000 0 2000 4000 6000 8000 10000

h [m]

Tensão [KPa]

PP+PH

PP+PH+VUT+VDT1

PP+PH+VUT+VDT2

PP+PH+PE1

PP+PH+PE2

PP+PH+PE1+VUT+VDT1

PP+PH+PE2+VUT+VDT2

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

103

Figura 5.49 - Tensões verticais devidas às combinações de acções, considerando o reservatório vazio e cheio, na face exterior dos painéis do reservatório baixo.

Figura 5.50 - Tensões verticais devidas às combinações de acções, considerando o reservatório vazio e cheio, na face interior dos painéis do reservatório baixo.

0

1

2

3

4

5

6

‐10000 ‐8000 ‐6000 ‐4000 ‐2000 0 2000 4000 6000 8000 10000

h [m]

Tensão [KPa]

PP+PE1

PP+PE2

PP+PH+PE1

PP+PH+PE2

PP+PE1+VUT+VDT1

PP+PE2+VUT+VDT2

PP+PH+PE1+VUT+VDT1

PP+PH+PE2+VUT+VDT2

0

1

2

3

4

5

6

‐10000 ‐8000 ‐6000 ‐4000 ‐2000 0 2000 4000 6000 8000 10000

h [m]

Tensão [KPa]

PP+PE1

PP+PE2

PP+PH+PE1

PP+PH+PE2

PP+PE1+VUT+VDT1

PP+PE2+VUT+VDT2

PP+PH+PE1+VUT+VDT1

PP+PH+PE2+VUT+VDT2

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

104

Na face exterior das juntas a situação mais gravosa verifica-se quando o reservatório se

encontra vazio e sem isolamento térmico (Figura 5.51), devido aos efeitos provocados pelas

variações de temperatura, sendo atingidas tensões de tracção de cerca de 4 MPa no topo. À

semelhança do que acontece na face interior dos painéis, o paramento interior das juntas

também não é solicitado por tracções significativas, registando-se os valores máximos para a

combinação de acções permanentes, quando o reservatório está cheio e sem isolamento

térmico, com valores que atingem 1,5 MPa (Figura 5.52).

Figura 5.51 - Tensões verticais devidas às combinações de acções, considerando o reservatório vazio e cheio, na face exterior das juntas do reservatório baixo.

0

1

2

3

4

5

6

‐10000 ‐8000 ‐6000 ‐4000 ‐2000 0 2000 4000 6000 8000 10000

h [m]

Tensão [KPa]

PP+PE1

PP+PE2

PP+PH+PE1

PP+PH+PE2

PP+PE1+VUT+VDT1

PP+PE2+VUT+VDT2

PP+PH+PE1+VUT+VDT1

PP+PH+PE2+VUT+VDT2

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

105

Figura 5.52 - Tensões verticais devidas às combinações de acções, considerando o reservatório vazio e cheio, na face interior das juntas do reservatório baixo.

5.4.1.2.2 Tensões no reservatório alto 

Considerem-se os diagramas de tensões representados nas Figuras 5.53 a 5.56. À

semelhança do caso estudado relativo ao reservatório baixo, apresentam-se e comparam-se as

tensões verticais devidas às acções estáticas que solicitam o reservatório alto.

O peso próprio induz tensões verticais moderadas no reservatório, que aumentam para a base,

onde atingem cerca de 1 MPa. As tensões devidas à pressão hidrostática têm um andamento

linear crescente, desde o bordo superior até à base do reservatório, mas com valores

significativamente inferiores aos registados nas tensões circunferenciais. No caso da face

exterior dos painéis e da face interior das juntas, as tensões provocadas são de tracção, com

valores máximos de 2 MPa. Na face exterior das juntas e na face interior dos painéis, as

tensões são de compressão.

O pré-esforço, que foi considerado com o intuito de contrariar as tensões circunferenciais,

provoca tensões verticais com pequenos valores. No entanto, nas juntas observa-se uma

descontinuidade de tensões e um acréscimo junto à base dos painéis, pelo facto de esta se

encontrar parcialmente restringida.

A variação uniforme de temperatura, tal como esperado, provoca tracções de valor

praticamente constante ao longo da altura do reservatório, de cerca de 1 MPa.

0

1

2

3

4

5

6

‐10000 ‐8000 ‐6000 ‐4000 ‐2000 0 2000 4000 6000 8000 10000

h [m]

Tensão [KPa]

PP+PE1

PP+PE2

PP+PH+PE1

PP+PH+PE2

PP+PE1+VUT+VDT1

PP+PE2+VUT+VDT2

PP+PH+PE1+VUT+VDT1

PP+PH+PE2+VUT+VDT2

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

106

A acção que origina maiores tensões de tracção na parede exterior do reservatório (painéis e

juntas) é a variação diferencial de temperatura, quando este não é isolado termicamente, onde

se registam valores máximos da ordem de 4 MPa (Figuras 5.53 e 5.54). Estas tracções podem

comprometer as condições de estanquidade da estrutura, e até mesmo a sua segurança

estrutural, pelo que se pode concluir que também o reservatório alto tem que ser isolado

termicamente. Nesta solução reduz-se as tensões de tracção reduzem-se para cerca de 2

MPa. Já nas paredes interiores do reservatório (Figuras 5.55 e 5.56), as tensões provocadas

pelas variações diferenciais de temperatura são de compressão, com valores máximos de

cerca de 4 MPa.

Figura 5.53 - Tensões verticais devidas às acções estáticas, ao longo da altura dos painéis, na face exterior do reservatório alto.

0

2

4

6

8

10

12

‐15000 ‐12000 ‐9000 ‐6000 ‐3000 0 3000 6000 9000 12000 15000

h [m]

Tensão [KPa]

PP

PH

PE1

PE2

VUT

VDT1

VDT2

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

107

Figura 5.54 - Tensões verticais devidas às acções estáticas, ao longo da altura das juntas, na face exterior do reservatório alto.

Figura 5.55 - Tensões verticais devidas às acções estáticas, ao longo da altura dos painéis, na face interior do reservatório alto.

0

2

4

6

8

10

12

‐15000 ‐12000 ‐9000 ‐6000 ‐3000 0 3000 6000 9000 12000 15000

h [m]

Tensão [KPa]

PP

PH

PE1

PE2

VUT

VDT1

VDT2

0

2

4

6

8

10

12

‐15000 ‐12000 ‐9000 ‐6000 ‐3000 0 3000 6000 9000 12000 15000

h [m]

Tensão [KPa]

PP

PH

PE1

PE2

VUT

VDT1

VDT2

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

108

Figura 5.56 - Tensões verticais devidas às acções estáticas, ao longo da altura das juntas, na face interior do reservatório alto.

Nas Figuras 5.57 a 5.60 apresentam-se os diagramas de tensões para as diferentes

combinações, com e sem pré-esforço.

Quando se fez a análise das tensões para cada acção, tinha-se concluído que o reservatório

teria de ser dotado de isolamento térmico de forma a satisfazer as condições de segurança. A

mesma conclusão pode ser tirada quando se procede à análise do diagrama de tensões da

Figura 5.57, já que a combinação de todas as acções, para o reservatório sem isolamento

térmico, induz tracções da ordem de 5,5 MPa. Quando se dota o reservatório de isolamento

térmico, as tracções máximas decrescem para cerca de 3 MPa. Na face exterior das juntas

(figura 5.58), a combinação de todas as acções é aquela que provoca maiores tensões de

tracção, atingindo-se valores de cerca de 5,5 MPa no trecho superior, no caso de não existir

isolamento (decrescem para cerca de 3 MPa se houver isolamento térmico).

0

2

4

6

8

10

12

‐15000 ‐12000 ‐9000 ‐6000 ‐3000 0 3000 6000 9000 12000 15000

h [m]

Tensão [KPa]

PP

PH

PE1

PE2

VUT

VDT1

VDT2

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

109

Figura 5.57 - Tensões verticais devidas às combinações de acções, com e sem pré-esforço, ao longo da altura dos painéis, na face exterior do reservatório alto.

Figura 5.58 - Tensões verticais devidas às combinações de acções, com e sem pré-esforço, ao longo da altura das juntas, na face exterior do reservatório alto.

0

2

4

6

8

10

12

‐15000 ‐12000 ‐9000 ‐6000 ‐3000 0 3000 6000 9000 12000 15000

h [m]

Tensão [KPa]

PP+PH

PP+PH+VUT+VDT1

PP+PH+VUT+VDT2

PP+PH+PE1

PP+PH+PE2

PP+PH+PE1+VUT+VDT1

PP+PH+PE2+VUT+VDT2

0

2

4

6

8

10

12

‐15000 ‐12000 ‐9000 ‐6000 ‐3000 0 3000 6000 9000 12000 15000

h [m]

Tensão [KPa]

PP+PH

PP+PH+VUT+VDT1

PP+PH+VUT+VDT2

PP+PH+PE1

PP+PH+PE2

PP+PH+PE1+VUT+VDT1

PP+PH+PE2+VUT+VDT2

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

110

Na face interior, os painéis encontram-se comprimidos em toda a altura (Figura 5.59). O

mesmo não acontece na face interior das juntas (Figura 5.60), em que há tracções junto à

base, com valores máximos de cerca de 3 MPa.

Figura 5.59 - Tensões verticais devidas às combinações de acções, com e sem pré-esforço, ao longo da altura dos painéis, na face interior do reservatório alto.

Figura 5.60 - Tensões verticais devidas às combinações de acções, com e sem pré-esforço, ao longo da altura das juntas, na face interior do reservatório alto.

0

2

4

6

8

10

12

‐15000 ‐12000 ‐9000 ‐6000 ‐3000 0 3000 6000 9000 12000 15000

h [m]

Tensões [KPa]

PP+PH

PP+PH+VUT+VDT1

PP+PH+VUT+VDT2

PP+PH+PE1

PP+PH+PE2

PP+PH+PE1+VUT+VDT1

PP+PH+PE2+VUT+VDT2

0

2

4

6

8

10

12

‐15000 ‐12000 ‐9000 ‐6000 ‐3000 0 3000 6000 9000 12000 15000

h [m]

Tensão [KPa]

PP+PH

PP+PH+VUT+VDT1

PP+PH+VUT+VDT2

PP+PH+PE1

PP+PH+PE2

PP+PH+PE1+VUT+VDT1

PP+PH+PE2+VUT+VDT2

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

111

Os diagramas de tensões das Figuras 5.61 a 5.64 ilustram as situações correspondentes ao

reservatório cheio e vazio, com e sem isolamento térmico.

Na face exterior dos painéis do reservatório sem isolamento térmico, a combinação de todas as

acções induz tensões de tracção máximas de cerca de 5 MPa (Figura 5.61), dada a influência

da variação diferencial de temperatura. Na face interior dos painéis praticamente não existem

tracções, sendo as compressões máximas de cerca de 4,5 MPa (Figura 5.62).

Na face exterior das juntas as tensões de tracção ascendam a cerca de 6 MPa no trecho

superior, quando não existe isolamento térmico, mas decrescem para cerca de 3 MPa se

houver isolamento (Figura 5.63). Junto à base do reservatório, na face interior das juntas,

registam-se tracções de cerca de 3 MPa (Figura 5.64).

Figura 5.61 - Tensões verticais devidas às combinações de acções, considerando o reservatório vazio e cheio, na face exterior dos painéis do reservatório alto.

0

2

4

6

8

10

12

‐15000 ‐12000 ‐9000 ‐6000 ‐3000 0 3000 6000 9000 12000 15000

h [m]

Tensão [KPa]

PP+PE1

PP+PE2

PP+PH+PE1

PP+PH+PE2

PP+PE1+VUT+VDT1

PP+PE2+VUT+VDT2

PP+PH+PE1+VUT+VDT1

PP+PH+PE2+VUT+VDT2

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

112

Figura 5.62 - Tensões verticais devidas às combinações de acções, considerando o reservatório vazio e cheio, na face interior dos painéis do reservatório alto.

Figura 5.63 - Tensões verticais devidas às combinações de acções, considerando o reservatório vazio e cheio, na face exterior das juntas do reservatório alto.

0

2

4

6

8

10

12

‐15000 ‐12000 ‐9000 ‐6000 ‐3000 0 3000 6000 9000 12000 15000

h [m]

Tensão [KPa]

PP+PE1

PP+PE2

PP+PH+PE1

PP+PH+PE2

PP+PE1+VUT+VDT1

PP+PE2+VUT+VDT2

PP+PH+PE1+VUT+VDT1

PP+PH+PE2+VUT+VDT2

0

2

4

6

8

10

12

‐15000 ‐12000 ‐9000 ‐6000 ‐3000 0 3000 6000 9000 12000 15000

h [m]

Tensão [KPa]

PP+PE1

PP+PE2

PP+PH+PE1

PP+PH+PE2

PP+PE1+VUT+VDT1

PP+PE2+VUT+VDT2

PP+PH+PE1+VUT+VDT1

PP+PH+PE2+VUT+VDT2

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

113

Figura 5.64 - Tensões verticais devidas às combinações de acções, considerando o reservatório vazio e cheio, na face interior das juntas do reservatório alto.

5.4.2 Acções sísmicas

5.4.2.1 Frequências próprias e modos de vibração

A análise modal tem como objectivo a determinação das frequências próprias e dos modos de

vibração da estrutura. A sua análise permite a compreensão do comportamento estrutural para

as acções sísmicas.

Tal como já foi referido anteriormente, quando se procede à análise modal de um reservatório é

necessário considerar uma parcela correspondente à vibração própria do líquido e uma parcela

de impulsão que caracteriza as vibrações do líquido com o reservatório. Apresentam-se nas

tabelas 5.9 e 5.10 os valores das primeiras cinco frequências próprias do conjunto reservatório

e líquido e as configurações dos respectivos modos de vibração, para os reservatórios baixo e

alto, respectivamente.

A frequência fundamental do reservatório baixo, sem contabilizar a parcela hidrodinâmica, é

18,06 Hz. Esta frequência é muito maior que a frequência do 1º modo de vibração do sistema

reservatório – líquido (0,288 Hz) pois a rigidez de um reservatório é, em geral, elevada. A

frequência fundamental associada ao 1º modo de vibração do reservatório alto vazio é de 8,82

0

2

4

6

8

10

12

‐15000 ‐12000 ‐9000 ‐6000 ‐3000 0 3000 6000 9000 12000 15000

h [m]

Tensão [KPa]

PP+PE1

PP+PE2

PP+PH+PE1

PP+PH+PE2

PP+PE1+VUT+VDT1

PP+PE2+VUT+VDT2

PP+PH+PE1+VUT+VDT1

PP+PH+PE2+VUT+VDT2

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

114

Hz, sendo de 0,295 Hz quando se considera a parcela hidrodinâmica. Apresentam-se nas

Figuras 5.65 e 5.66 as configurações dos primeiros modos de vibração das estruturas vazias

dos reservatórios baixo e alto, respectivamente.

Deve-se também notar que na análise do sistema reservatório – líquido as frequências entre o

1º modo de vibração e os restantes são bastante díspares, devendo-se ao facto de o 1º modo

de vibração estar apenas associado à vibração do fluído e nos restantes é mobilizada a

elevada rigidez da estrutura.

Tabela 5.9 – Frequências e modos de vibração do reservatório baixo, considerando a interacção entre a estrutura e o líquido.

Modo Configuração deformada Frequência [Hz] Período [s]

1

0,288 3,478

2

20,276 0,04932

3

28,637 0,03492

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

115

Modo Configuração deformada Frequência [Hz] Período [s]

4 28,637 0,03492

5 28,969 0,03452

Figura 5.65 – Configuração do primeiro modo de vibração do reservatório baixo, quando vazio.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

116

Tabela 5.10 - Frequências e modos de vibração do reservatório alto, considerando a interacção entre a estrutura e o líquido.

Modo Configuração deformada Frequência [Hz]

Período [s]

1

0,295 3,3880

2

29,291 0,03414

3

29,291 0,03414

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

117

Modo Configuração deformada Frequência [Hz]

Período [s]

4 39,324 0,02543

5

39,448 0,02535

Figura 5.66 - Configuração do primeiro modo de vibração do reservatório alto, quando vazio.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

118

Como seria de esperar, quando vazio, a frequência fundamental do reservatório alto é mais

pequena que a do reservatório baixo, mas o primeiro modo de vibração do sistema reservatório

– líquido tem frequência mais baixa no caso do reservatório baixo.

5.4.2.2 Tensões devidas às acções sísmicas

As tensões na estrutura devidas à acção sísmica resultam da vibração da própria estrutura e

da sobreposição dos efeitos hidrodinâmicas. Nas Figuras 5.67 e 5.68 apresentam-se os

diagramas de tensões nos reservatórios baixo e alto, respectivamente, calculados para os

espectros de resposta elástica horizontais definidos na EN1998-1 (2010) e antes apresentados.

A ordem de grandeza das tensões que se verificam devido à acção sísmica, com máximos de

cerca de 150 kPa, é bastante inferior à das acções estáticas, por isso a acção sísmica não vai

condicionar a verificação da segurança.

Figura 5.67 - Tensões circunferenciais (em cima) e verticais (em baixo) devidas à acção sísmica nos painéis (à direita) e nas juntas (à esquerda) do reservatório baixo.

0

1

2

3

4

5

6

0 50 100 150

h [m]

Tensão [KPa]

Máximo sismo tipo 1

Máximo sismo tipo 2

0

1

2

3

4

5

6

0 50 100 150

h [m]

Tensão [KPa]

Máximo sismo tipo 1

Máximo sismo tipo 2

0

1

2

3

4

5

6

0 50 100 150

h [m]

Tensões [KPa]

Máximo sismo tipo 1

Máximo sismo tipo 2

0

1

2

3

4

5

6

0 50 100 150

h [m]

Tensões [KPa]

Máximo sismo tipo 1

Máximo sismo tipo 2

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

119

Figura 5.68 - Tensões circunferenciais (em cima) e verticais (em baixo) devidas à acção sísmica nos painéis (à direita) e nas juntas (à esquerda), no reservatório alto.

0

2

4

6

8

10

12

0 50 100 150

h [m]

Tensão [KPa]

Máximo sismo tipo 1

Máximo sismo tipo 2

0

2

4

6

8

10

12

0 50 100 150

h [m]

Tensões [KPa]

Máximo sismo tipo 1

Máximo sismo tipo 2

0

2

4

6

8

10

12

0 50 100 150

h [m]

Tensão [KPa]

Máximo sismo tipo 1

Máximo sismo tipo 2

0

2

4

6

8

10

12

0 50 100 150

h [m]

Tensões [KPa]

Máximo sismo tipo 1

Máximo sismo tipo 2

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

120

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

121

CAPÍTULO 6

6 Considerações finais

A presente dissertação abordou os principais aspectos da análise estrutural de reservatórios de

betão armado pré-fabricados e pós-tensionados, tendo-se verificado que têm um

comportamento bastante diferente dos betonados “in situ”, essencialmente devido à geometria

poligonal, à presença de ligações entre elementos pré-fabricados, à existência de nervuras

horizontais (para facilitar a distribuição de pré-esforço circunferencial) e aos diferentes tipos de

ligação à laje de fundo.

Após uma apresentação genérica do problema a estudar e dos métodos disponíveis para esse

efeito, os estudos foram desenvolvidos através da análise detalhada de dois casos,

correspondentes a um reservatório baixo, com altura igual ao seu raio, e a um reservatório alto,

com altura igual ao seu diâmetro. Os reservatórios foram analisados com o auxílio do programa

comercial SAP2000, considerando os painéis e as juntas com módulo de elasticidade de 32

GPa e 16,5 GPa e espessuras de 10 cm e 23 cm, respectivamente. Foram consideradas todas

as acções estáticas e dinâmicas que podem solicitar este tipo de estruturas.

Relativamente às acções dinâmicas, foi adaptado o método de Newmark & Rosenblueth, de

forma a generalizar a sua utilização em modelos tridimensionais, podendo assim ser

considerado, sem limitações, o comportamento dinâmico do conjunto estrutura – líquido

armazenado.

Os estudos permitiram estabelecer um método de pré-dimensionamento do pré-esforço a

considerar, em função das tensões circunferenciais estimadas para as outras acções. Não era

objectivo pormenorizar o pré-esforço mas sim calcular a sua quantidade. O número de cordões

necessários depende muito do tipo de ligação à laje de fundo e da intensidade das variações

uniformes e diferenciais de temperatura.

Mesmo controlando a rigidez da ligação na base, não foi possível verificar, na maior parte das

situações, o estado limite de descompressão, considerando as acções do peso próprio,

pressão hidrostática, pré-esforço, variações uniformes de temperatura e variações diferenciais

de temperatura e todas as combinações plausíveis delas. Remanescem tensões de tracção,

tanto circunferenciais como verticais, que só podem ser comportadas por betões de classes

elevadas de resistência, o que em regra é possível em estruturas pré-fabricadas.

As tensões verticais, que dependem pouco da pressão hidrostática e do pré-esforço, são muito

dependentes das variações diferenciais de temperatura. Assim, não se utilizando pré-esforço

vertical, que é a situação mais comum em reservatórios de pequena e média dimensão, é

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

122

necessário dotar este tipo de reservatórios de isolamentos térmicos, em regra no interior, para

limitar as tensões de tracção a valores compatíveis com a resistência dos betões.

As situações de reservatório cheio são, em geral, as mais condicionantes, excepto na face

exterior das juntas. Isto acontece porque a pressão hidrostática gera nas juntas tensões de

sinal contrário às dos painéis, comprimindo a face exterior das juntas, dando assim uma

contribuição significativa para a verificação da segurança.

Nota-se um comportamento diferente dos reservatórios de diferente altura face às acções

estáticas. Na face exterior dos painéis, no caso do reservatório baixo, as variações diferenciais

de temperatura condicionam a segurança do reservatório, em quase toda a sua altura. A

excepção é feita próximo da base, em que as tensões induzidas pela pressão hidrostática, que

têm valores máximos na ordem de 3,5 MPa, são maiores que as devidas às variações

diferenciais de temperatura. Isto acontece porque as variações diferenciais de temperatura

originam essencialmente esforços de flexão e a base do reservatório é dotada de livre rotação.

Já no reservatório alto a pressão hidrostática é a acção mais gravosa abaixo de 6 m de altura,

tendo as tensões valores da ordem de 8 MPa junto à base.

Na face interior das juntas geram-se as tensões máximas de tracção devido à pressão

hidrostática. Estas tensões chegam a atingir valores de 9 MPa no reservatório alto e 4 MPa no

reservatório baixo. Trata-se do aspecto que merece mais cuidado no dimensionamento de um

reservatório pré-fabricado, pois uma análise de reservatório cilíndrico tradicional não capta este

efeito nas juntas, podendo ocorrer fenómenos de fendilhação, perda de estanquidade e mesmo

colapso estrutural.

As variações térmicas diferenciais, que ocorrem diariamente, obrigam à utilização de pré-

esforço circunferencial, pois o reservatório não suporta as tracções pela pressão hidrostática e

pelas variações térmicas.

As tensões máximas devidas ao pré-esforço acontecem a cerca de 1/3 da altura, apesar de o

pré-esforço máximo ser disposto na nervura mais próxima da base. Isto confirma o facto de se

perder eficácia de pré-esforço devido à rigidez da ligação à laje de fundo, sendo a utilização de

uma função trapezoidal de distribuição de pré-esforço a mais indicada.

A frequência fundamental calculada para o reservatório baixo foi de 0,288 Hz tendo em conta a

parcela hidrodinâmica, passando para 18,06 Hz quando foi apenas considerada a massa

estrutural. Por sua vez, o reservatório alto tem uma frequência fundamental de 0,295 Hz

quando se tem em conta a interacção com o fluído, passando a 8,82 Hz quando apenas se

considera a massa estrutural. Esta diferença de valores evidencia a importância de se fazer

uma análise que considere a interacção do fluído com o reservatório. No caso dos dois

modelos analisados as acções sísmicas não condicionam o dimensionamento do reservatório,

dado que as tensões geradas são de uma ordem de grandeza muito inferior à das acções

estáticas (os valores máximos calculados foram de 150 kPa), mas em reservatórios mais

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

123

esbeltos isto pode já não ser verdade. De facto, o reservatório alto registou tensões superiores

às do reservatório baixo, quando submetido às acções sísmicas.

Considera-se que os objectivos deste trabalho foram genericamente cumpridos, na medida em

que se fizeram análises de tensões nos reservatórios com o intuito de conhecer melhor o

comportamento deste tipo de solução pré-fabricada, nomeadamente nas juntas. Os resultados

obtidos confirmaram que é necessário dar especial atenção à quantificação das variações de

temperatura e à intensidade das tensões nas juntas.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

124

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

125

7 Referências

Catálogo Stresscret - Precast Concrete. (s.d.). Obtido em 20 de Setembro de 2010, de

http://www.stresscrete.co.nz/downloads/68%20-%2073%20Utilities.pdf

ACI373R-97. (2008). Design and Construction of Circular Prestressed Concrete Structures with

Circumferential tendons. ACI Committee 373.

Aguado, A., Mari, A., Mirambell, E., & Bolxereu, E. (1989). Orden de tesado en depósitos de

hormigón pretensado de pequeña capacidad. Hormigón y Acero nº173 , pp. 103 - 111.

Azevedo, Á. (2003). Método dos Elementos Finitos. Faculdade de Engenharia da Universidade

do Porto.

Baikov, V., Drozdov, P., Trifonov, I., Antonov, K., Artemyev, V., Rubinstein, V., et al. (1978).

Reinforced concrete structures. Moscow: MIR publishers.

Batista, A. L. (2008). Palestra: Pré-Esforço de Estruturas de Betão com Elementos Metálicos.

Departamento de Engenharia Civil - Faculdade de Ciências e Tecnologias - Universidade Nova

de Lisboa.

BSEN1991-4. (2006). Eurocódigo1 - parte 4: Actions on Structures: Silos and tanks. European

Comittee for Standardization.

Catálogo Abetong Tank C14. Abetong - Heidelberg Cement Group.

Catálogo Acontank. Soplacas.

Catálogo Shay Murtagh. (s.d.). Obtido em 20 de Setembro de 2010, de

http://www.shaymurtagh.co.uk/index.php/our-products/concrete-storage-tanks/

Computers & Structures, i. Formação Nível Básico SAP2000.

Computing, C., & Comnputers & Structures, i. Formação Nível Básico SAP2000.

EN1992-3. (2006). Eurocódigo 2 - Parte 3: Design of Concrete Structures: Liquid retaining and

containment structures. European Comittee for Standardization.

Ghali, A., & Elliot, E. (November - December 1991). Prestressing of Circular Tanks. ACI

Structural Journal nr. 88 - S74 , 721 - 729.

Guerrin, A. (1972). Traité de Béton Armé. Réservoirs - Vol. V: Châteaux d´eau et Piscines.

Paris: Dunod (edição Brasileira - Hemus Editora, São Paulo).

Lopes, M. (2008). Sismos e edifícios. Amadora: Edições Orion.

Luís, R. (2005). Análise e dimensionamento de estruturas de betão com sobreposição de

cargas e deformações impostas. Instituto Superior Técnico, Dissertação de Mestrado.

MEBEP. (Novembro de 2010). Obtido de http://www.mebep.pt/sol1.php

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

126

Mendes, P. A. (2000). Reservatórios em Betão Amado - Sebenta da cadeira de Análise

Estrutural e Dimensionamento do Instituto Superior Técnico. Instituto Superior Técnico.

Montoya, P. J., Meseguer, Á. G., & Cabré, F. M. (2000). Hormigón Armado. Barcelona: Editorial

Gustavo Gil, SA.

Newmark, N. M., & Rosenblueth, E. (1972). Fundamentals of Earthquake Engineering.

Englewood Cliffs, N.J.: Prentice - Hall, Inc.

NPEN1991-1-5. (2009). Eurocódigo 1 - parte 1-5: Acções em estruturas: Acções gerais Acções

térmicas. European Comittee for Standardization.

NPEN1992-1-1. (2010). Eurocódigo 2 - Parte 1-1: projecto de estruturas de betão: Regras

gerais e regras para edifícios. European Comittee for Standardization.

NPEN1998-1. (2010). Eurocódigo 8 - Parte 1: Projecto de estruturas para resistência aos

sismos: Regras gerais, acções sísmicas e regras para edifícios. European Comittee for

Standardization.

Perstrup. (Novembro de 2010). Obtido de

http://www.heidelbergcement.com/dk/da/perstrup/home.htm

prEN1998-4. (2003). Eurocode 8 - part4: Design of structures for earthquake resistance - Silos,

tanks and pipelines. European Comittee for Standardisation.

Quintela, A. d. (2002). Hidráulica. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian.

Ramos Barboza, A. d. (2001). Comportamento de juntas de argamassa solicitadas à

compressão na ligação entre elementos pré-moldados. São Carlos: Texto apresentado à

Escola de Engenharia de São Carlos, da Universidade de São Paulo, como parte dos requisitos

para obtenção do titulo de Doutor em Engenharia de Estruturas.

RSA. (2007). Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes.

Porto Editora - Decreto-Lei nº 235/83, de 31 de Maio.

Timoshenko, S., & Woinowsky-Krieger, S. (1959). Theory of Plates and Shells. New York:

McGraw-Hill Book Company, inc.

Vieira de Lemos, J. (2005). Estruturas III. Lisboa: ISEL - Instituto Superior de Engenharia de

Lisboa - Departamento de Engenharia Civil.

Vilardell I Vallès, J. M. (1994). Analisis estructural y criterios de diseño de depositos cilindricos

de hormigon pretensado. Barcelona: E.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos.

U.P.C.Enrique MIRAMBELL y Antonio AGUADO.

Vilardell Vallès, J. M., Aguado de Cea, A., & Arrizabalaga, E. M. (1997). Criterios para el diseño

del pretensado de un depósito cilíndrico con unión continua pared-solera. Hormigón y Acero

nº203 , pp. 93 - 107.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

127

Vilardell, J. M., Aguado de Cea, A., & Mirambell, E. (1994). Depósitos Cilíndricos de hormigón

pretensado: una nueva visión de cálculo. Hormigón y Acero nº 191 , pp. 53 - 65.

VSL international LTD. (Maio de 1983). Concrete storage structures - Use of the VSL special

construction methods.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

128

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

129

Anexo A

Ábacos de Hangan – Soare para determinação dos

esforços na base das paredes de um reservatório

cilíndrico, em função da rigidez da ligação.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

130

Figura A1 - Momento na ligação parede – laje de fundo. (Guerrin, 1972)

Figura A2 - Ponto de anulamento do momento flector vertical. (Guerrin, 1972)

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

131

Figura A3 - Máximo momento vertical “negativo”. (Guerrin, 1972)

Figura A4 - Localização do máximo momento vertical “negativo”. (Guerrin, 1972)

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

132

Figura A5 - Máxima tracção circunferencial. (Guerrin, 1972)

Figura A6 - Localização da máxima tracção circunferencial. (Guerrin, 1972)

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

133

Anexo B

Ábacos de Montoya, Mesenguer e Morán para

determinação dos esforços nas paredes de um

reservatório cilíndrico encastrado na base.

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

134

Figura B1 – Esforços de tracção em reservatórios cilíndricos encastrados na base (Montoya, Meseguer, & Cabré, 2000)

Figura B2 – Momentos em reservatórios cilíndricos encastrados na base, para K≤10 (Montoya, Meseguer, & Cabré, 2000)

ANÁLISE DE RESERVATÓRIOS CIRCULARES DE BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADOS, PÓS-TENSIONADOS

135

Figura B3 – Momentos em reservatórios cilíndricos encastrados na base, para K≥15 (Montoya, Meseguer, & Cabré, 2000)