ANÁLISE DE SINAIS EM REGIME TRANSIENTE APLICANDO A .transformada de Fourier, STFT e transformada

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AUTARQUIA ASSOCIADA UNIVERSIDADE DE SO PAULO

ANLISE DE SINAIS EM REGIME TRANSIENTE APLICANDO A TCNICA DE WAVELET

ROSANI MARIA LIBARDI DA PENHA

Dissertao apresentada como parte dos requisitos para a obteno do Grau De Mestre em Cincias na rea de Reatores Nucleares de Potencia e Tecnologia do Combustvel Nuclear

Orientador: Dr. Jos Messias de Oliveira Neto

So Paulo 1999

INSTITUTO DE PESQUISAS ENERGTICAS E NUCLEARES

Autarquia associada Universidade de So Paulo

ANLISE DE SINAIS EM REGIME TRANSIENTE

APLICANDO A TCNICA DE WA VELET

ROSANI MARIA LIBARDI DA PENHA

Dissertao apresentada ao Instituto de Pesquisas Energticas e Nucleares como parte dos requisitos para obteno do Grau de Mestre em Cincias na rea de Reatores Nucleares de Potncia e Tecnologia do Combustvel Nuclear.

Orientador:

Dr. Jos Messias de Oliveira Neto

A minha filha Ana Paula

AGRADECIMENTOS

Ao Instituto de Pesquisas Energticas e Nucleares pela oportunidade de

aprimoramento da formao acadmica que proporciona aos funcionrios.

Comisso de Ps-Graduao, e a Dra. Linda Caldas pela compreenso e

confiana ao deferir os pedidos realizados para a concluso dos trabalhos.

Ao Dr. Messias de Ohveira Neto pelo apoio, compreenso e por ter orientado este

trabalho.

Ao Dr. Aucyone Augusto da Silva pelo incentivo, pela sugesto do tema, por ter

contribudo com dados experimentais, material bibliogrfico e pelas sugestes.

Ao Dr. Daniel Ting pelo empenho e contribuio tcnica, e pela confiana e

incentivo que foram decisivos para a concluso deste trabalho.

Ao Eng. Paulo Mrio Rodrigues da Cunha (IPT/USP), por fornecer dados

experimentais, e pelas discusses tcnicas.

MSc. Iraci Martnez pela reviso do texto da dissertao, pela amizade, incentivo

e ajuda nos momentos mais difceis.

Ao MSc. Anderson Freitas pelas discusses tcnicas realizadas.

Ao Dr. Eduardo Winston Pontes pelas sugestes tcnicas.

Aos amigos da diviso REI, que me deram apoio e estmulo na finalizao deste

trabalho.

Aos meus pais e meus irmos pelo carinho e apoio que sempre me deram.

A minha filha Ana Paula, por ter me incentivado e pela compreenso nos momentos

em que estive ausente.

111

ANALISE DE SINAIS EM REGIME TRANSIENTE APLICANDO A TCNICA DE

WAVELET

Rosani Maria Libardi da Penha

RESUMO

Os sinais de vibraes mecnicas constituem uma importante fonte de informao para identificao e caracterizao de anomalias relacionadas ao mal fiincionamento de equipamentos. Tradicionalmente estes sinais so investigados atravs da anlise espectral de Fourier. Este tipo de anlise se aplica apenas aos sinais que podem ser classificados como estacionrios. No entanto, fenmenos de carter no-estacionrio e impulsos transientes esto presentes nos sinais de vibraes das mquinas e podem fornecer informaes importantes sobre o seu estado de funcionamento, indicando a existncia de falhas incipientes. Estes sinais no podem ser adequadamente analisados atravs das tcnicas clssicas de Fourier porque esta tcnica fornece a composio mdia das fi-eqncias calculada sobre todo o tempo de durao do sinal. Neste trabalho so utilizados dois mtodos para anlise de sinais no-estacionrios; Shor Time Fourier Transform (STFT) e transformada de wavelet. A STFT uma adaptao temporal da anlise espectral clssica de Fourier possibilitando a anlise do sinal no domnio tempo-freqncia. Sua limitao apresentar uma nica resoluo em todo o domnio tempo-freqncia. A transformada de wavelet uma nova tcnica de anlise que contorna os problemas encontrados na STFT, proporcionando uma representao para o sinal que congrega vrias resolues de freqncia e localizao no tempo em um nico grfico no domnio tempo-escala. A variao da resoluo de freqncia obtida atravs de um fator de escala presente na definio da fiino wavelet. Uma avaliao comparativa da utilizao da transformada de Fourier, STFT e transformada de wavelet feita atravs da aplicao destas tcnicas na anlise de sinais simulados, sinais de vibrao de um arranjo experimental de um rotor e sinais de vibrao de uma mquina rotativa de usina de acar. Ajnela Hanning foi utilizada na anlise com STFT. As wavelets Daubechies e harmnica foram utilizadas nas anlises com as transformadas contnua e discreta e na anlise de muhirresoluo dos sinais. Os resuhados obtidos mostraram que a transformada de Fourier no foi capaz de detectar variaes de freqncia ou descontinuidades no sinal. A STFT detecta estas variaes de freqncia, mas apresenta problemas de resoluo tempo-freqncia. A transformada de wavelet, tanto a contnua quanto a discreta, se mostrou uma ferramenta eficiente na deteco dos impulsos transientes de curta durao e das descontinuidades presentes nos sinais analisados, fenmenos estes que no foram detectados com a utilizao da STFT, o que demostra a superioridade da transformada de wavelet neste tipo de anlise.

I

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IV

fVA VELET ANALYSIS FOR NONSTATIONARY SIGNALS

Rosani Maria Libardi da Penha

ABSTRACT

Mechanical vibration signals play an important role in anomalies identification resulting of equipment malfunctioning. Traditionally, Fourier spectral analysis is used where the signals are assumed to be stationary. However, occasional transient impidses and start-up process are examples of nonstationary signals that can be found in mechanical vibrations. These signals can provide important information about the equipment condition, as early fault detection. The Fourier analysis can not adequately be applied to nonstationary signals because the results provide data about the frequency composition averaged over the duration of the signal. In this work, two methods for nonstationary signal analysis are used: Short Time Fourier Transform (STFT) and wavelet transform. The STFT is a method of adapting Fourier spectral analysis for nonstationary application to time-frequency domain. To have a unique resolution throughout the entire time-frequency domain is its main limitation. The wavelet transform is a new analysis technique suitable to nonstationary signals, which handles the STFT drawbacks, providing multi-resolution frequency analysis and time localization in a unique time-scale graphic. The multiple frequency resolutions are obtained by scaling (dilatation/compression) the wavelet function. A comparison of the conventional Fourier transform, STFT and wavelet transform is made applying these techniques to: simulated signals, arrangement rotor rig vibration signal and rotate machine vibration signal Hanning window was used to STFT analysis. Daubechies and harmonic wavelets were used to continuos, discrete and multi-resolution wavelet analysis. The results show the Fourier analysis was not able to detect changes in the signal frequencies or discontinuities. The STFT analysis detected the changes in the signal frequencies, but with time-frequency resolution problems. The wavelet continuos and discrete transform demonstrated to be a high efficient tool to detect transient impulses and discontinuities presents in the signals. As STFT did not detect discontinuities or short transients, the wavelet transform revealed superior performance in this kind of analysis.

SUMARIO

1 - INTRODUO 1

1.1- Perspectiva Histrica das Tcnicas de Anlise de Sinais Temporais 2

1.2 - Campos de Aplicao da Transformada de Wavelets 8

2 - ANLISE DE SINAIS NO DOMNIO TEMPO-FREQNCIA E TEMPO-

ESCALA 11

2.1 - Representao dos Sinais Temporais 11

2.2 - Transformada de Fourier 16

2.3 - Short Time Fourier Transform 19

2.4 - Transformada de Wavelets 26

2.4.1 - Transformada Continua de Wavelet 26

2.4.2 - Transformada Discreta de Wavelet 30

2.5 - Familias de Wavelets 38

3 - ALGORITMOS 47

4 - ANLISE DOS SINAIS 50

4.1 - Sinais Simulados 50

4.2 - Aplicaes em Mquinas Rotativas 59

4.2.1 - Arranjo Experimental de Rotor 59

4.2.2 - Dados Reais de Mquinas Rotativas 68

5 -CONCLUSES 75

6 - RECOMENDAES PARA TRABALHOS FUTUROS 78

6 -APNDICES 80

APNDICE A - Sinais Estacionrios e No-Estacionrios 80

APNDICE B - Programas Gerados Atravs do Matlab 82

7 - REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS 86

VI

INDICE DE FIGURAS

Figura 1.1- Wavelet Haar, a primeira wavelet 6

Figura 2.1 - Funes elementares das Transformadas de Fourier, Gabor e Wavelets 15

Figura 2.2 - Sinal no dominio no tempo e da freqncia 18

Figura 2.3 - Janela mvel da STFT, de largura fixa, definida por /(t) 20

Figura 2.4 - Plano tempo-freqncia da STFT 22

Figura 2.5 - STFT - Janela de Hanning de 0,064s de largura 24

Figura 2.6 - STFT - Janela de Hanning de 0,512s de largura 25

Figura 2.7 - Plano tempo-escala (wavelet) 28

Figura 2.8 - Dilatao e deslocamento na CWT 28

Figura 2.9 - Processo de dilatao e deslocamento da DWT 33

Figura 2.10 - Bloco bsico de decomposio do sinal; e decomposio em rvore 35

Figura 2.11 - Banco de Filtros QMF - Reconstruo do sinal, aproximaes e detalhes ... 37

Figura 2.12 - Wavelets Daubechies: db2,db4 e db20 40

Figura 2.13 - Wavelet: Morlet, Mexican hat e Meyer 43

Figura 2.14 - Wavelet Harmnica 45

Figura 3 . 1 - Diagrama esquemtico da anlise dos dados 49

Figura 4.1.1 - Anlise clssica de Fourier do Sinal- PSD (Power Spectral Density) 53

Figura 4.1.2 - Anlise do sinal com STFT (Short Time Fourier Transform) 54

Figura 4.1.3 - Anlise do sinal com CWT (transformada contnua de wavelet) 55

Figura 4.1.4- Anli