Análise de Sistemas Lineares

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Anlise de Sistemas Lineares 1Anlise de Sistemas LinearesProf. M.Sc. Tcio Luiz de S. Barbeiroe-mail: tacio@unirpnet.com.brAnlise de Sistemas Lineares 2Anlise de Sistemas Lineares - Apresentao I - DADOS DE IDENTIFICAO:DISCIPLINA: ANLISE DE SISTEMAS LINEARESPERODO : 7.CARGA HORRIA PRESENCIAL SEMESTRAL: 40 hCARGA HORRIA NO PRESENCIAL SEMESTRAL: 40 hCARGA HORRIA TOTAL: 80 h II EMENTA:Introduo. Fundamentos Matemticos. Funo de Transferncia e Diagrama de Blocos. Anlise de Sistemas Lineares por Variveis de Estado. Anlise no Domnio do Tempo de Sistemas Lineares. III - OBJETIVOS: Capacitar o aluno a reconhecer corretamente as caractersticas de sinais e sistemas, modelar sistemas atravs de equaes matemticas, analisar as respostas de sistemas a determinados sinais de entrada e utilizar ferramentas matemticas do domnio do tempo e do domnio da freqncia para analisar sistemas.Anlise de Sistemas Lineares 3Anlise de Sistemas Lineares - Apresentao IV - CONTEDO:1) Introduo- Motivao;- ApresentaodasEtapasTpicasdeumSistemadeControle:Modelagem,Descrio Matemtica, Anlise do Modelo e Projeto;- Conceitos de Linearidade.2) Fundamentos Matemticos- Reviso de lgebra Linear;- Descrio Matemtica de Sistemas;- Representao Entrada-Sada;- Representao de Estados;- Equaes Dinmicas;- Resposta ao Impulso;- Soluo Geral.3) Funo de Transferncia e Diagramas de Blocos- Transformada de Laplace; Funo de Transferncia;- Plos e Zeros;- Diagramas de Blocos e de Fluxo de Sinais;- lgebra de Diagrama em Blocos.Anlise de Sistemas Lineares 4Anlise de Sistemas Lineares - Apresentao IV - CONTEDO:4) Anlise de Sistemas Lineares por Variveis de Estado- Formas Cannicas;- Observabilidade e Controlabilidade;- Estabilidade em Sistemas Lineares;- Critrio de Routh-Hurwitz;- Conceitos de Realimentao.5) Anlise no Domnio do Tempo de Sistemas Lineares- Resposta Transitria;- Estabilidade no domnio do tempo;- Resposta em malha fechada;- Critrios de Desempenho;- Erro em Regime.Anlise de Sistemas Lineares 5Anlise de Sistemas Lineares - Apresentao BIBLIOGRAFIABSICA:OGATA,K.Engenhariadecontrolemoderno.4.ed.SoPaulo:Prentice-Hall, 2003.COMPLEMENTAR:FRANKLIN,G.F.;POWELL,J.D.;EMAMI,A.Feedbackcontrolofdynamic systems. 4. ed. Upper Satdle River: Prentice-Hall, 2002.LITTLEFIELD, B. C. Matlab 6 curso completo. So Paulo: Prentice Hall, 2004.CHAPMAN, S. J. Programao em Matlab para engenheiros. 1. ed. So Paulo: Thomson Pioneira, 2003.1Anlise de Sistemas LinearesMdulo 12Anlise de Sistemas Lineares Mdulo 1 Anlise de Sistemas LinearesObjetivo: Modelar e analisar sistemas fsicos utilizando ferramentas matemticas e conceitos de engenharia. Introduo aos Sistemas de ControleAplicaes do Controle Automtico:- Veculos Espaciais- Guiamento de Msseis- Sistemas Robticos- Processos Industriais e de Manufatura Modernos (Comando de Mquinas Ferramentas CNC)- Operaes Industriais (Controle de Presso, Temperatura, Umidade, Vazo, etc.)Objetivos:- Desempenho timo de Sistemas Dinmicos- Melhoria da Produtividade- Alvio no Trabalho de Operaes Manuais Repetitivas de Rotina3Anlise de Sistemas Lineares Mdulo 1 Definies:VarivelControlada: agrandezaoucondioque medidaecontrolada. Normalmente a grandeza de sada do sistema.Varivel Manipulada: a grandeza ou condio variada pelo controlador de modo a afetar o valor da varivel controlada.Controlar: Significamedirovalordavarivelcontroladaeaplicarovalor convenientedavarivelmanipuladaaosistemademodoacorrigiroulimitaro desvio entre o valor medido e o valor desejado da varivel controlada.Sistemas a Controlar (PLANTS): uma parte de um equipamento, eventualmente umconjuntodeitensdeumamquinaquefuncionamjuntosecujafinalidadedesempenharumadeterminadaoperao(Dispositivomecnico,caldeira,reator qumico, espaonave).Processo: Toda operao a ser controlada (Ex. Processos Qumicos, Econmicos e Biolgicos).DistrbioouPerturbao: caracterizadoporumsinalquetendeaafetarde modo adverso o valor da varivel de sada de um sistema.ControlecomRetroao: Controlecomretroaooumalhafechadasereferea uma operao que, em presena de distrbios, tende a reduzir a diferena entre o sinal de sada de um sistema e o sinal de referncia.4Anlise de Sistemas Lineares Mdulo 1Exemplo de um Sistema de Controle- Sistema de Controle de Robs:Fonte: OGATA, K. Engenharia de controle moderno. 4. ed. So Paulo: Prentice-Hall, 2003.Rob utilizando um Processo de Reconhecimento de Padres5Anlise de Sistemas Lineares Mdulo 1 Definies:SistemasdeControlecomRetroao: Umsistemaquemantmuma relaopreestabelecidaentreagrandezadesadaeagrandezade referncia,comparando-aseutilizandoadiferenacomomeiode controle, ditoumsistemadecontrolecomretroao.Ex:Controlede Temperatura.Sistemas de Controle a Malha Fechada: O sinal atuante de erro, que a diferenaentreosinaldeentradaeosinalderetroaoexcitao controladordemodoareduziroerroetrazerovalordosinaldesada para o valor desejado.SistemasdeControleaMalhaAberta: Sistemasnosquaisosinalde sada no afeta a ao de controle. (No se mede, nem h comparao do sinal de sada) Ex: Mquina de Lavar Roupa6Anlise de Sistemas Lineares Mdulo 1Controle a Malha Fechada X Controle Malha Aberta- Controle Impreciso;- Normalmente apresenta um desempenho inadequado na presena de distrbios e variaes de parmetros;- Estabilidade mais Problemtica;- Maior Custo e Potncia;Desvantagens Desvantagens- Estabilidade menos problemtica;- Menor Custo e Potncia;- Uso de retroao torna a resposta do sistema relativamente insensvel a perturbaes externas e variaes internas de parmetros do sistema;- Controle Preciso;Vantagens Vantagens7Anlise de Sistemas Lineares Mdulo 1 Modelagem Matemtica de Sistemas DinmicosA modelagemmatemtica de umsistemadinmico definidacomoumconjunto deequaesquerepresentamadinmicadosistemacomprecisoou,pelo menos, de forma bastante aceitvel.A dinmica da maioria dos sistemas (Mecnicos, eltricos, etc.) pode ser descrita emtermosdeequaesdiferenciais,obtidasutilizando-seasleisfsicasque governam um sistema em particular. Sistemas LinearesUm sistema chamado linear se a ele se aplica o princpio da superposio. O princpio da superposio estabelece que a resposta produzida pela aplicao simultnea de duas foras de excitao diferentes igual a soma das duas respostas individuais. Conseqentemente, para um sistema linear, a resposta para vrias entradas pode ser calculada considerando-se uma nica entrada de cada vez e adicionando-se os resultados.8Anlise de Sistemas Lineares Mdulo 1 Definies: Sistemas Lineares Invariantes no Tempo: Apresentam equaes diferenciais com coeficientes constantes invariantes no tempo. Sistema Lineares Variantes no Tempo: Apresentam equaes diferenciais cujos coeficientes so funes do tempo.Ex: Nave Espacial Variao de MassaPrincpio da Superposio9Anlise de Sistemas Lineares Mdulo 1 Sistemas No LinearesUm sistema no linear se a ele no se aplica o princpio da superposio.Saturao Zona-Morta Lei-Quadrtica 10Anlise de Sistemas Lineares - Apresentao EXERCCIOS1. A figura abaixo diz respeito ao diagrama esquemtico de um sistema de controledenvel.Esboceumdiagramadeblocosparaosistema identificando a planta, o atuador, o sensor e o controlador. BIBLIOGRAFIAOGATA,K.Engenhariadecontrolemoderno.4.ed.SoPaulo:Prentice-Hall, 2003. ATIVIDADES- Realizar a leitura do Captulo 1 (OGATA);- Participao no Frum de Discusses (Mdulo 1).Fonte: OGATA, K. Engenharia de controle moderno. 4. ed. So Paulo: Prentice-Hall, 2003.1Anlise de Sistemas LinearesMdulo 22Anlise de Sistemas Lineares Mdulo 2 Definio da Transformada de LaplaceDefinindo:f(t) Uma funo de tempo t, tal que f(t) = 0 para t < 0s Uma varivel complexa (Frequncia)L Operador de LaplaceF(s) Transformada de Laplace de f(t)A transformada de Laplace de f(t) dada por:sendo s = j ( frequncia angular em rad/s)A transformada de Laplace muda o domnio de uma funo matemtica de tempo para frequncia.O processo inverso de obteno de f(t) a partir de F(s) chamado de Transformao Inversa de Laplace.L-1[F(s)] = f(t)[ ]= =0) ( ) ( ) ( dt t f s F t festL3Anlise de Sistemas Lineares Mdulo 2 Transformada de Laplace de Algumas Funes- Funo Exponencial:Considere a funo: