ANÁLISE DO MÓDULO DE CISALHAMENTO ASSOCIADO A .THALES AUGUSTO BARBOSA ... natal e me apoiarem nesta

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  • UNIVERSIDADE TECNOLGICA FEDERAL DO PARAN

    PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA MECNICA E DE MATERIAIS

    THALES AUGUSTO BARBOSA PINTO SILVA

    ANLISE DO MDULO DE CISALHAMENTO ASSOCIADO A MODELO

    DE JEFFREYS MODIFICADO

    DISSERTAO

    CURITIBA

    2017

  • THALES AUGUSTO BARBOSA PINTO SILVA

    ANLISE DO MDULO DE CISALHAMENTO ASSOCIADO A MODELODE JEFFREYS MODIFICADO

    Dissertao de mestrado do Programa de Ps-

    Graduao em Engenharia Mecnica e de

    Materiais da Universidade Tecnolgica Fede-

    ral do Paran, como requisito parcial para a

    obteno do ttulo de "Mestre em Engenharia-

    rea de Concentrao: Mecnica dos slidos.

    Orientador: Prof. Ph.D Hil-

    beth Parente Azikri de Deus

    CURITIBA

    2017

  • Dados Internacionais de Catalogao na Publicao

    Silva, Thales Augusto Barbosa Pinto

    S586ad Anlise do mdulo de cisalhamento associado a modelo de Jeffreys 2017 modificado / Thales Augusto Barbosa Pinto Silva-- 2017.

    108 f. : il. ; 30 cm. Disponvel tambm via World Wide Web. Texto em portugus, com resumo em ingls. Dissertao (Mestrado) - Universidade Tecnolgica Federal do Pa-

    ran. Programa de Ps-graduao em Engenharia Mecnica e de Ma-teriais, Curitiba, 2017.

    Bibliografia: f. 85-89. 1. Deformaes (Mecnica). 2. Reologia. 3. Tixotropia. 4. Viscoelas-

    ticidade. 5. Cisalhamento. 6. Problemas inversos (Equaes diferenci-ais). 7. Engenharia Mecnica Dissertaes. I. Deus, Hilbeth Parente Azikri de orient. II. Universidade Tecnolgica Federal do Paran. Pro-grama de Ps-graduao em Engenharia Mecnica e de Materiais. IV. Ttulo.

    CDD: Ed. 22 620.1

    Biblioteca Central da UTFPR, Cmpus Curitiba Bibliotecria: Anna T. R. Caruso CRB9/935

  • Ministrio da EducaoUniversidade Tecnolgica Federal do ParanDiretoria de Pesquisa e Ps-Graduao

    TERMO DE APROVAO DE DISSERTAO N 309

    A Dissertao de Mestrado intitulada: Anlise do Mdulo de Cisalhamento Associado a Modelode Jeffreys modificado, defendida em sesso pblica pelo Candidato Thales Augusto BarbosaPinto Silva, no dia 17 de novembro de 2017, foi julgada para a obteno do ttulo de Mestre emEngenharia, rea de concentrao: Mecnica dos Slidos, e aprovada em sua forma final, peloPrograma de Ps-Graduao em Engenharia Mecnica e de Materiais PPGEM.

    BANCA EXAMINADORA:Prof. Dr. Hilbeth Parente Azikri de Deus - Presidente - UTFPRProf. Dr. Roy Wilhelm Probst - UTFPRProf. Dr. Cesar Otaviano Ribeiro Negro - UTFPRProf. Dr. Andr Krindges - UFMT

    A via original deste documento encontra-se arquivada na Secretaria do Programa, contendo aassinatura da Coordenao aps a entrega da verso corrigida do trabalho.

    Curitiba, _____de _______________de 20___.

    Carimbo e assinatura do Coordenador do Programa

    _______________________________________________

  • Agradecimentos

    Agradeo aos professores e funcionrios do PPGEM pelo esforo e dedicao para o

    desenvolvimento e organizao da estrutura da ps graduao. Agradeo ao CNPq pelo

    apoio financeiro.

    Gostaria de agradecer aos colaboradores do CERNN Nzia, Rubens, Diogo, Gabriel

    e Tainan pelas discusses e esclarecimentos que possibilitaram a construo da minha

    intuio fsica sobre alguns temas abordados neste trabalho.

    Agradeo aos professores Roy Probst, Andr Krindges, Cludio vila e Czar Negro

    por se disponibilizarem para revisar e avaliar este trabalho.

    Agradeo ao meu orientador, professor e mestre Hilbeth Parente Azikri de Deus, pelos

    conselhos, explanaes e orientaes ao longo de quase toda a minha formao acadmica,

    culminando na realizao deste trabalho.

    Agradeo ao professor Adonai Santanna pelas conversas sobre matemtica, que contri-

    buram para um aumento da minha admirao por esta rea do conhecimento humano to

    bela.

    Agradeo aos meus amigos fsicos Roberto, Matheus, Aron, Csar, Bruno, Miguel

    e Marco pelo companheirismo e pelas discusses aleatrias durante as refeies e os

    cafezinhos.

    Agradeo aos meus grandes amigos brasilienses Pedro Paulo, Pedro Nobre, Gustavo,

    Lucas, Jorge, Yuri, Brbara, Elisa e Luciana, por sempre me acolherem na minha cidade

    natal e me apoiarem nesta etapa da minha vida e aos meus padrinhos Ramss e Regina e

    minha av Astrogilda por sempre torcerem por mim.

    Meus agradecimentos aos amigos Pedro Zanato, Jssica, Manoella e Isis pelas sadas

    nos finais de semana e frias, essenciais para "manter as coisas no lugar".

    Meus agradecimentos aos meus pais Ccero e Ione por sempre acreditarem, investirem

    e torcerem por mim incondicionalmente. Agradeo tambm por seus ensinamentos que me

    deram suporte para o desenvolvimento deste trabalho e da minha formao acadmica. E

    fao um agradecimento especial por sempre me proporcionarem amor e carinho, estes que

    nunca faltaram em minha casa, seja ela onde for.

    Agradeo s minhas irms Jaqueline e Thanise por me ajudarem a expandir minhas

    vises de mundo, quebrar meus preconceitos, acreditar mais no poder de transformao do

    ser humano e claro: a me divertir em qualquer ocasio.

    Finalmente, agradeo Carollina, minha "vlvula de escape", minha companheira, minha

    conselheira, minha namorada, pelos conselhos e pacincia, pelo carinho e amor e por me

    fazer feliz ao longo de todos os passos desta caminhada.

  • "In the attempt to achieve a conceptual formulation

    of the confusingly immense body of observational data,

    the scientist makes use of a whole arsenal of concepts which

    he imbibed practically with his mothers milk; and seldom if ever is he

    aware of the eternally problematic character of his concepts."

    Albert Einstein

  • Resumo

    Materiais tixotrpicos possuem aplicaes industriais economicamente importantes. Mode-

    los constitutivos descrevendo seu comportamento, propostos recentemente, so formulados

    por meio de um sistema acoplado de duas equaes: equao constitutiva (baseada em

    modelos viscoelsticos clssicos) e a equao de taxa (que descreve a evoluo microes-

    trutural do material). O mdulo de cisalhamento e o(s) coeficiente(s) de viscosidade so

    considerados, nesta classe de modelos, funes do parmetro estrutural. As expresses

    utilizadas para tais funes so definidas satisfazendo limites assintticos, de tal forma que

    o modelo seja fisicamente consistente. Entretanto, no h consenso quanto a forma em

    que as expresses so formuladas. Objetivou-se determinar o formato da funo associada

    ao mdulo de cisalhamento, a partir de dados de testes reolgicos, utilizando um modelo

    de Jeffreys modificado. A obteno da expresso do mdulo de cisalhamento foi definida

    como um problema inverso e, portanto, a teoria e algumas estratgias associadas foram

    discutidas. Utilizou-se uma estrutura multiobjetiva juntamente com o mtodo de regula-

    rizao de Tikhonov e o critrio de escolha de parmetro curva L, para a obteno de

    solues de problemas mal-postos associados. Os algoritmos formalizados no trabalho

    foram implementados por meio de um cdigo desenvolvido no MATLAB. Como resultados,

    uma nova proposta para a funo associada ao mdulo de cisalhamento foi obtida e os

    parmetros associados ao modelo constitudo desta nova proposta foram ajustados a dados

    de testes reolgicos.

    Palavras-chave: Materiais tixotrpicos. Modelos constitutivos. Testes reolgicos. Mtodo

    de regularizao de Tikhonov. Curva L. Problema inverso.

  • Abstract

    Thixotropic materials have economically important industrial applications. Recently propo-

    sed constitutive models describing its behavior are formulated by means of a two coupled

    equations system: the constitutive equation (based on viscoelastic classic models) and the

    rate equation (in which the microstructural evolution is described). The shear modulus and

    the viscosity coefficient(s) are considered, in such a class of models, as functions of the

    structural parameter. The expressions used for such functions are defined by satisfying

    some asymptotic limits, in a way that the model is physically consistent. However, there is no

    agreement as to the form in which the expressions are formulated. It is aimed to determine

    the form of shear modulus function, from rheological tests data, using a modified Jeffreys

    model. The obtainment of an expression for the shear modulus function is defined as an

    inverse problem and therefore the theory and some strategies associated were discussed. It

    is used a multi-objective framework together with the Tikhonov regularization method and

    the L-curve parameter-choice criterion in order to get the solution for associated ill-posed

    problems. The algorithms formalized throughout the work were implemented through a

    MATLAB developed code. As results, a new proposal for the shear modulus function were

    obtained and the parameters associated with the model constituted of this new proposal are

    fitted to rheological tests data.

    Keywords: Thixotropic materials. Constitutive models. Rheological tests. Tikhonov regulari-

    zation method. L-curve. Inverse problem.

  • Lista de ilustraes

    Figura 2.1 Viscosidade de uma amostra de leo cru, sob diversas condies ex-

    perimentais, em funo do tempo. Fonte: (SOARES; THOMPSON; MA-

    CHADO, 2013) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

    Figura 2.2 Comparao do comportamento para alguns materiais em tenso, sob a

    aplicao de uma deformao constante. Fonte: (MACOSKO; LARSON,

    1994) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

    Figura 2.3 Modelo de Maxw