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Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Centro de Ciências Exatas e da Terra
Programa de Pós-Graduação em Geodinâmica e Geofísica
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
ANÁLISE DOS MICROSSISMOS REGISTRADOS NO ARQUIPÉLAGO
DE SÃO PEDRO E SÃO PAULO (ASPSP) E SUAS RELAÇÕES COM
VARIÁVEIS OCEANOGRÁFICAS
Autor:
DANIEL ÉVORA DE QUEIROZ
Orientador:
Dr. ADERSON FARIAS DO NASCIMENTO
DGEF / PPGG / UFRN
Co-Orientador:
Dr. MARIO PEREIRA DA SILVA
DGEF / PPGCC / UFRN
Natal-RN, Junho de 2014.
i
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM GEODINÂMICA E GEOFÍSICA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
ANÁLISE DOS MICROSSISMOS REGISTRADOS NO ARQUIPÉLAGO DE SÃO
PEDRO E SÃO PAULO (ASPSP) E SUAS RELAÇÕES COM VARIÁVEIS
OCEANOGRÁFICAS
Autor:
DANIEL ÉVORA DE QUEIROZ
Dissertação apresentada em 27 de
junho de dois mil e quatorze, ao
Programa de Pós-Graduação em
Geodinâmica e Geofísica – PPGG,
da Universidade Federal do Rio
Grande do Norte - UFRN como
requisito à obtenção do Título de
Mestre em Geodinâmica e Geofísica,
com área de concentração em
Geodinâmica.
Comissão Examinadora:
Dr. Aderson Farias do Nascimento (DGEF-PPGG-UFRN) – Orientador/Presidente
Dr. Marcelo Assumpção (IAG-USP) – Examinador Externo
Dra. Rosane Rodrigues Chaves (ECT-PPGCC-UFRN) – Examinadora Externa
Natal-RN, Junho de 2014.
ii
AGRADECIMENTOS
Fica difícil enumerar todos os que ajudaram direta ou indiretamente no
desenvolvimento desse trabalho, desde já agradeço a todos aos que não
estiverem citados nesta humilde relação de agradecimentos. No entanto existem
pessoas e instituições que não podem ficar de fora desses sinceros
agradecimentos.
Agradeço primeiramente a DEUS por ter permitido que tudo isso
acontecesse.
Ao meu orientador, professor Aderson Farias do Nascimento, pela
oportunidade de trabalhar neste projeto inovador, assim como a oportunidade de
conhecer o Arquipélago de São Pedro e São Paulo. Agradeço ainda pela
orientação e auxílio no decorrer do trabalho.
Ao meu co-orientador, o professor Mario Pereira da Silva, pelas
prestimosas sugestões e ajuda nos assuntos pertinentes a sua alçada. Muito
obrigado pela amizade e demonstrações públicas de confiança em meu trabalho
durante o exame de qualificação. Sem dúvidas, aquelas palavras de confiança
foram fundamentais para eu não desistir.
Ao professor Martin Schimmel, por suas fundamentais sugestões para o
desenvolvimento deste trabalho, assim como por suas valiosíssimas correções
finais no artigo submetido, muito obrigado.
Ao amigo e nobre companheiro de sala Allan Rodrigues Silva, onde fica
difícil agradecer em poucas palavras. Primeiramente agradeço por todos os
fundamentais auxílios, diretos e indiretos, para o desenvolvimento de meu
trabalho e pelas agradáveis e profundas discussões de cunho científico.
Agradeço também pela amizade sua e da Thalyta Soares que me ajudaram a
relaxar nos momentos mais tensos e preocupantes, assim como pelos inúmeros
valiosos conselhos de como me comportar e encontrar a solução para inúmeras
situações complicadas em que enfrentei nesses dois anos de mestrado. Muito
obrigado mesmo!
À Secretária Nilda (PPGG) pela inegável competência e eficiência com
que desenvolve suas funções.
iii
Aos nobres colegas de Pós-Graduação Adriane, Alessandro, Antônio,
Diego, Luís Rodrigo, Rafaela, Virginie, Ygor e todos os outros, pelo
companheirismo, apoio moral e todos os valiosos auxílios no decorrer do curso.
Aos meus pais João e Sandra a quem agradeço enormemente por todo
apoio e confiança. Dedico essa conquista a vocês.
A todos meus familiares, a quem destaco minha irmã Joice e meu
sobrinho David, por todo apoio e momentos de descontrações.
A minha noiva Débora, por todo que me deu e confiança para que eu
conseguisse continuar forte em todos os momentos, em especial os de maior
dificuldade. Muito obrigado a você e todos de sua família.
A todos que fizeram parte da expedição 357 do Arquipélago de São Pedro
e São Paulo.
A Marinha do Brasil, pelo apoio do projeto PROARQUIPÉLAGO.
À CAPES pelo apoio financeiro, através da concessão de bolsa de
mestrado.
Obrigado a todos!
iv
RESUMO
Microssismos são vibrações contínuas na Terra registradas na faixa de
frequência de mili Hertz para 1 Hz. Estas vibrações são em sua maioria
compostas de ondas Rayleigh e são mais fortes na faixa de frequência de 0.04
– 1 Hz. Seus mecanismos de gerações ainda são questões de debates, mas é
consenso que eles estão relacionados com perturbações atmosféricas e ondas
oceânicas de gravidade. O Arquipélago de São Pedro e São Paulo (ASPSP)
está localizado na região equatorial do Oceano Atlântico cerca de 1.100 km de
distância da costa do nordeste brasileiro. O ASPSP é composto por um
conjunto de várias pequenas formações rochosas com uma área total de
aproximadamente 17.000 m². Devido a sua localização distante do continente,
isolamento e ausência de ruídos provocados pela atividade humana, este local
é ideal para a medição de ruído microssísmico e investigação de sua relação
com algumas variáveis climáticas e oceanográficas. No ASPSP registramos
microssismos primários (PM) entre 0.04 - 0.12 Hz e microssismos secundários
(SM) entre 0.12 - 0.4 Hz durante 10 meses em 2012 e 2013. As análises
indicam uma boa correlação entre o ruído microssísmico na região e uma
dependência do clima de ondas. Em particular, com inverno no hemisfério
norte. Também é mostrado que a maior parte do PM é gerado no próprio
ASPSP. O local de geração do SM depende do comportamento das variáveis
climáticas e oceanográficas no hemisfério norte.
Palavras-chave: microssismos; ondas oceânicas de gravidade, Arquipélago de
São Pedro e São Paulo; clima de ondas, Oceano Atlântico.
v
ABSTRACT
Microseisms are continuous vibrations pervasively recorded in the mili Hertz to
1 Hz frequency range. These vibrations are mostly composed of Rayleigh
waves and are strongest in the 0.04 to 1 Hz frequency band. Their precise
source mechanisms are still a matter of debate but it is agreed that they are
related to atmospheric perturbations and ocean gravity waves. The Saint Peter
Saint Paul Archipelago (SPSPA) is located in the equatorial region of the
Atlantic Ocean about 1,100 km distant from the Brazilian northeastern coast.
The SPSPA is composed by a set of several small rocky formations with a total
area of approximately 17,000 m². Due to its remote distance from the continent
and the lack of cultural noise, this location is a unique location for measuring
microseismic noise and to investigate its relation with some climate and
oceanographic variables. In the SPSPA we have recorded both primary
microseisms (PM) at 0.04 – 0.12 Hz and the secondary microseisms (SM) at
0.12 – 0.4 Hz during 10 months in 2012 and 2013. Our analysis indicates a
good correlation between the microseismic noise in the region and a seasonal
dependency. In particular, the winter in the northern hemisphere. We have also
shown that most of the PM is generated in the SPSPA itself. The SM source
location depends with the seasonal climatic and oceanographic variables in the
northern hemisphere.
Key words: microseisms, ocean gravity waves, Saint Peter Saint Paul
Archipelago, wave climate, Atlantic Ocean.
vi
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Distribuição de energia de ruído sísmico. Dados de estação TUC
(Tucson - Arizona), mostram a gama de variabilidade observada em 10 anos
para microssismos primários (PM) e secundários (SM) e hum. (figura
modificada de Bromirski, 2009) .......................................................................... 2
Figura 2 - Arquipélago de São Pedro e São Paulo. (figura modificada de:
http://g1.globo.com/natureza/noticia/2012/03/g1-visita-arquipelago-mais-
inospito-do-brasil.html) ....................................................................................... 4
Figura 3 - Visão aérea do ASPSP. (foto obtida em:
http://www.popa.com.br/_2008/imagens/paisagens/paisagens_778.htm) .......... 4
Figura 4 - Esquema representativo do modelo do “escudo” de desenvolvimento
das ondas. Linhas em preto simulando a ação do vento atritando com a
superfície do oceano e gerando as ondas. (Figura modificada de
http://www.aprh.pt/rgci/glossario/ondasmarinhas.html) ...................................... 7
Figura 5 - Área de geração do vento. Ao sair da área, as ondas com pequenos
comprimentos de onda dão origem a ondas com grandes comprimentos de
onda. (Figura modificada de: http://cursos.unisanta.br/oceanografia/ondas.htm)
........................................................................................................................... 8
Figura 6 - Trajetórias descritas pelas partículas da água sob a ação de uma
OSG em águas profundas e em águas rasas (Figura modificada de: Trujillo A.
P. & Thurman A. V., 2008) ................................................................................. 9
Figura 7 - Sismograma de um evento registrado na estação do ASPSP
(18/06/2013 às 17h 55min e 42 segundos). ..................................................... 11
Figura 8 - a) Exemplo de sinal sem ruído; b) Exemplo de sinal com ruído.
(Figura obtida em:
http://www.teleco.com.br/tutoriais/tutorialtvdconsis1/pagina_2.asp). ............... 11
Figura 9 - Ilustração da variação de pressão na coluna d`água gerada na
superfície pelas ondas. As regiões das setas em vermelho demonstram maior
pressão na coluna d`água sentida no fundo na passagem das ondas do que na
região da seta laranja, onde não tem onda na superfície do mar. (Figura
modificada de:
vii
http://www.aquaret.com/index.php?option=com_content&view=article&id=203&I
temid=344&lang=pt#Animations) ..................................................................... 13
Figura 10 - Espectro qualitativo dos diversos tipos de ondas presentes no
oceano. As forçantes encontram-se destacadas em vermelho. Os sinais de
microssismos dominantes dos oceanos estão relacionados às características
das ondas de gravidade, portanto, ocorrem entre cerca de 1s a 30s (destacado
em amarelo). (Figura modificada de: Kinsman, Blair (1965).
http://tidesandcurrents.noaa.gov/levelhow.html) .............................................. 14
Figura 11 - Locais possíveis para geração de microssismos. Em verde observa-
se o local de geração dos PM, na região costeira. Em vermelho (SM) os locais
para os SM. ...................................................................................................... 15
Figura 12 – Fluxograma com a sequência dos processamentos realizados. ... 19
FIGURAS DO MANUSCRITO:
Figure 1: Welch Power Spectra Density (PSD) in the SPSPA showing the
Primary Microseism (PM) with frequency at 0.04 – 0.12 Hz and Secondary
Microseism (SM) with frequency at 0.12 – 0.4 Hz. .......................................... 35
Figure 2: Location map of the SPSPA with location of the buoys used in this
study, and an aerial photo of the area. The extreme points of the SPSPA have
approximately 460 m (source of the aerial photo:
http://www.popa.com.br/_2008/imagens/paisagens/paisagens_778.htm). ....... 36
Figure 3: 3D visualization of the bathimetry around the SPSPA (modified from
Sichel et al., 2008) showing the mountain chain with gentle slope towards the
EW direction and a strong slope in the NS directions. The water depths around
the SPSPA is around 4,000 m and the area shown has approximately 400 km².
The vertical scale is exaggerated 12 times relative to horizontal scale. ........... 37
Figure 4: Intensity map (speed in m/s) of ocean wind along the Atlantic Ocean
(warmer colours for greater wind intensity). (a) Winter in the southern
hemisphere (July—August) showing a greater wind intensity in the southern
hemisphere; (b) winter in the northern hemisphere (January—February)
showing a greater wind intensity in the northern hemisphere. .......................... 38
viii
Figura 5: Significant wave height. (a) for high latitude regions in the northern
hemisphere and (b) high latitude regions in the southern hemisphere. Data from
the WaveWatch III from NOOA. For the SPSPA location from May 2012 to
February 2013 we have: (c) significant wave height (Hs); (d) wave period (Tp),
and (d) wind speed (Ws). ................................................................................. 39
Figura 6: Microseismic energy distribution for the SPSPA station from May
2012 to February 2013. We highlight the PM bandwidth (0.04 – 0.12 Hz) and
the SM bandwidth (0.12 – 0.4 Hz). ................................................................... 40
Figura 7: Amplitude of the microseisms recorded at SPSP from May 2012 to
February 2013. PM (0.04 - 0.12 Hz) in red and SM (0.12 - 0.4 Hz) in black. The
grey stripe highlights the period in which PM and SM are poorly correlated. ... 41
Figura 8: Pearson monthly correlation values for the PM and SM amplitude
record. .............................................................................................................. 42
Figura 9: Normalised amplitude values for July 2012. (a) Normalised amplitude
for PM and SM showing a poor correlation between those two variables; (b)
Normalised amplitude for PM and Hs in SPSP showing higher values of
correlation during nearly the entire month (we highlight the high correlation
period in grey); (c) Normalised amplitude for SM and Hs in buoy 41041 location
(we highlight those high correlation period in grey). ......................................... 43
Figura 10: Normalised amplitude values for October 2012. (a) Normalised
amplitude for PM x SM showing a good correlation between those two
variables. (b) Normalised amplitude for PM x Hs in Amazon showing higher
values of correlation during nearly the entire month (we highlight the high
correlation period in grey); (c) Normalised amplitude for PM, SM x Hs at SPSPA
(we highlight those low correlation period in grey). ........................................... 44
Figura 11: Normalised amplitude values for December 2012. (a) Normalised
amplitude for PM and SM showing a good correlation between those two
variables hence indicating the same source for PM and SM; (b) Normalised
amplitudes for PM, SM and Hs at SPSP showing a good correlation in
practically the entire month (we highlight the high correlation period in grey); (c)
Normalised amplitudes for PM, SM and Hs at buoy 41041 showing a poor
correlation during this month (highlighted in grey). ........................................... 45
ix
LISTA DE TABELAS
Table 1: Monthly distribution of correlation values between PM and Hs in all the
locations we analised (including the SPSPA). The locations are presented as
function of their latitude (from north to south). Warmer colours show greater
correlation values and cooler colours represent lower correlation values. ....... 46
Table 2: Monthly distribution of correlation values between SM and Hs in all the
locations we analised (including the SPSPA). The location are presented as
function of their latitude (from north to south). Warmer colours show greater
correlation values and cooler colours represent lower correlation value .......... 47
x
LISTA DE EQUAÇÕES
Equação 1 ........................................................................................................ 10
Equação 2 ........................................................................................................ 10
Equação 3 ........................................................................................................ 16
Equação 4 ........................................................................................................ 17
Equação 5 ........................................................................................................ 17
Equação 5 ........................................................................................................ 60
Equação 6 ........................................................................................................ 60
Equação 7 ........................................................................................................ 61
Equação 8 ........................................................................................................ 61
Equação 9 ........................................................................................................ 61
Equação 10 ...................................................................................................... 61
Equação 11 ...................................................................................................... 62
Equação 12 ...................................................................................................... 62
Equação 13 ...................................................................................................... 62
Equação 14 ...................................................................................................... 62
1
Sumário AGRADECIMENTOS .......................................................................................... ii
RESUMO............................................................................................................ iv
ABSTRACT ........................................................................................................ v
LISTA DE FIGURAS .......................................................................................... vi
LISTA DE TABELAS ......................................................................................... ix
LISTA DE EQUAÇÕES ..................................................................................... x
1 CAPÍTULO I – INTRODUÇÃO .................................................................... 2
2 CAPÍTULO II – CONCEITOS TEÓRICOS .................................................. 6
2.1 – Ondas Oceânicas de Gravidade ........................................................ 6
2.1.1 – Modelo de aproximações de águas profundas e águas rasas
para as OSG ............................................................................................... 8
2.1.2 – Altura Significativa de Onda (Hs) ................................................. 9
2.1.3 – Período de Pico (Tp) .................................................................. 10
2.2 – Microssismos ................................................................................... 10
2.2.1 – Microssismos Primários (PM) .................................................... 14
2.2.2 – Microssismos Secundários (SM) ............................................... 15
2.3 – Outras definições importantes .......................................................... 17
2.3.1 - Correlação de Pearson ............................................................... 17
3 CAPÍTULO III – Dados e Processamentos ............................................... 18
3.1 – Dados Utilizados e Ambiente de estudo ........................................... 18
3.2 – Fluxograma de Processamento ....................................................... 18
4 CAPÍTULO IV – MANUSCRITRO SUBMETIDO (Pure and Applied
Geophysics) ..................................................................................................... 22
5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................... 56
6 ANEXO – I ................................................................................................ 60
2
1 CAPÍTULO I – INTRODUÇÃO
A superfície da terra está sempre em movimento na banda de
frequências sísmicas, mesmo na ausência de terremotos. Estas vibrações, com
períodos menores do que 30 segundos (Figura 1), são dominadas por energia
microssísmica (ou ruído sísmico ambiente). Para períodos menores do que
30s, o ruído sísmico é dominado por energia microssísmica que são separados
em microssismos primários (PM) (período aproximado entre 12 e 18 s) e
secundários (SM) (período aproximado entre 6 e 9 s) [Bromirski, 2009]. Os PM
mostrando-se com menor energia e probabilidade de registros; os SM com
maior energia e probabilidade de registro. Para períodos acima de 30 s, ocorre
o registro do chamado “hum” que não será discutido neste trabalho.
Figura 1 - Distribuição de energia de ruído sísmico. Dados de estação TUC (Tucson - Arizona), mostram a gama de variabilidade observada em 10 anos para microssismos primários (PM) e secundários (SM) e hum. (figura modificada de Bromirski, 2009)
Os microssismos geralmente são causados por atividades humanas
diárias, tais como máquinas de fábricas, motores de automóveis e pessoas se
deslocando, assim como por fenômenos naturais, tais como fluxos de água de
rios, chuva, vento, movimento de marés, variação de pressão atmosférica e
ondas oceânicas [Lacoss e Toksöz, 1969]. Portanto, analisar microssismos
significa também, alternativamente, obter informações sobre as características
de eventos como os acima citados.
3
Neste trabalho, analisamos os microssismos gerados apenas por
fenômenos naturais. Como a natureza destas fontes de microssismos e seus
mecanismos de geração ainda não são completamente compreendidos, este
trabalho abre mais uma perspectiva para estudos no tema.
Portanto, o objetivo principal deste trabalho é estudar os microssismos e
a associação destes com dados climáticos da atmosfera e do oceano. Para
isto, infere-se a localização das fontes de microssismos (PM e SM) registrados
no Arquipélago de São Pedro e São Paulo (ASPSP) e investigam-se os
comportamentos temporais dos registros de microssismos e suas relações com
algumas variáveis climáticas e oceanográficas, nas porções norte e sul do
oceano Atlântico. Em particular, busca-se relacionar os registros dos
microssismos com o a altura significativa das ondas na região do ASPSP e ao
longo do Oceano Atlântico, relacionando a sua geração com algum tipo de
perturbação atmosférica, no período de Maio de 2012 até Fevereiro de 2013.
Uma boa compreensão dessas fontes climáticas geradoras de
microssismos é de grande importância para aplicações em diversos estudos
com uso de dados microssísmicos, pois poderá otimizar a escolha do conjunto
de dados a serem utilizados. Logo, espera-se que este trabalho se constitua
numa base importante para o desenvolvimento de uma ferramenta de
monitoramento, a longo termo, in situ e em tempo real, para a identificação de
fenômenos oceânicos/atmosféricos a partir da análise de registros de
microssismos provenientes não só da estação do ASPSP, como também das
várias estações sismológicas a cargo do Departamento de Geofísica da UFRN.
O local escolhido para a realização deste trabalho foi o Arquipélago de
São Pedro e São Paulo (ASPSP) (Figura 2 e Figura 3). O ASPSP está situado
na região equatorial do Oceano Atlântico, localizado nas coordenadas 00º55.1’
N, 29º20.7’ W e distante cerca de 1.100 km do litoral brasileiro (Figura 2). É a
porção de terra pertencente ao território brasileiro mais próximo da África. O
ASPSP é constituído de um conjunto de pequenas ilhas rochosas (Figura 3)
que se ergue de uma profundidade de cerca de 4.000 metros, estando todas
elas sujeitas a abalos sísmicos e a condições muito severas do oceano e da
atmosfera.
4
Figura 2 - Arquipélago de São Pedro e São Paulo. (figura modificada de: http://g1.globo.com/natureza/noticia/2012/03/g1-visita-arquipelago-mais-inospito-do-brasil.html)
Figura 3 - Visão aérea do ASPSP. (foto obtida em: http://www.popa.com.br/_2008/imagens/paisagens/paisagens_778.htm)
O ASPSP apresenta uma área total emersa de aproximadamente 17.000
m², altitude máxima de 18 m e cuja distância entre os pontos extremos é de
5
cerca de 420 m [Miguens, 1995]. A formação das ilhas é basicamente de
rochas que se projetam para o mar com forte declive, sendo desprovidas de
praias, vegetação e água potável.
Devido a seu posicionamento geográfico, entre os hemisférios norte e
sul e os continentes africano e americano, o ASPSP reúne condições especiais
para o desenvolvimento de pesquisas sismológicas e climáticas. [SECIRM,
2009]. Além disso, devido às características de isolamento do ASPSP, os
registros da estação sismológica do local estão menos susceptíveis à atividade
humana, fornecendo assim importantes informações relacionadas a fenômenos
naturais de uma região pouco explorada.
Os dados utilizados neste trabalho (dados sismológicos, de altura
significativa de ondas, velocidade dos ventos) são referentes ao período entre
maio de 2012 e fevereiro de 2013. Os dados de microssismos foram
registrados na estação de banda larga permanente do ASPSP e obtidos
durante a expedição 375 ao Arquipélago de São Pedro e São Paulo. Os dados
de variáveis oceanográficas e atmosféricas foram extraídos de modelos
numéricos do NOAA.
Este trabalho faz parte do Programa Arquipélago de São Pedro e São
Paulo (PROARQUIPÉLAGO) e tem participação do Laboratório Sismológico do
Departamento de Geofísica da Universidade Federal do Rio Grande do Norte e
da Marinha do Brasil por meio da Secretaria da Comissão Interministerial para
os Recursos do Mar (SECIRM).
A dissertação está organizada da seguinte maneira. Neste capítulo 1,
apresentamos a introdução com as motivações que nos induziram a realizar
este trabalho e os objetivos definidos. Em seguida, no capítulo 2,
apresentaremos fundamentos teóricos da geração de microssismos por meio
da interação oceano-atmosfera, assim como alguns conceitos teóricos
necessários para o bom entendimento restante do texto. No capítulo 3,
discutiremos a respeito do conjunto de dados e os métodos utilizados para a
realização do trabalho. Finalmente, no capítulo 4, mostraremos o manuscrito
submetido, na revista ‘Pure and Applied Geophysics,’ com os resultados
obtidos e todas as discussões. (As figuras citadas no capítulo 4 estão entre as
páginas 35 e 47).
6
2 CAPÍTULO II – CONCEITOS TEÓRICOS
Este capítulo objetiva a compreensão de conceitos teóricos envolvidos
na geração de microssismos devido às ondas oceânicas geradas pelo vento.
2.1 – Ondas Oceânicas de Gravidade
A dinâmica oceânica é consequência da ação de forças que atuam
sobre o fluido, das suas características físicas e suas interações com as
vizinhanças. Do ponto de vista físico, embora existam vários tipos de força
atuando diretamente sobre suas águas, podendo-se citar a força gravitacional,
a força de atrito, a força de Coriolis, forças sísmicas, entre outras, apenas as
três primeiras destacam-se como sendo dominantes para o movimento
oceânico.
A ação conjunta dessas forças gera a circulação geral oceânica,
caracterizada por alguns movimentos específicos, tais como, as circulações
abissais, as correntes de giro e de contorno, ambas forçadas pelo vento, as
correntes de jato, etc. Em todos esses movimentos a ação do vento, que por
atrito transfere energia e momento linear para o mar ao soprar através da sua
superfície, possui influência fundamental.
Adicionalmente aos fluxos provocados pelos movimentos acima citados
existem as Ondas de Superfícies, também conhecidas como Ondas
Superficiais de Gravidade (OSG), que têm o vento como seu agente gerador
principal e surgem devido a grande diferença entre as densidades do ar e da
água na superfície do oceano. No processo, o vento gera gradiente de pressão
horizontal no oceano e fricção que perturbam o equilíbrio da superfície dos
oceanos que, por sua vez, começa a sofrer deformações e ação de forças
restauradoras, gerando-se pequenas ondas com cristas arredondadas e cavas
em forma de "V" e com comprimentos de onda muito curtos, chamadas de
ondas capilares. Com a continuação do processo as ondas vão aumentando de
altura, de comprimento e de velocidade. [Jeffreys, H., 1925] (ver Figura 4)
7
Figura 4 - Esquema representativo do modelo do “escudo” de desenvolvimento das ondas. Linhas em preto simulando a ação do vento atritando com a superfície do oceano e gerando as ondas. (Figura modificada de http://www.aprh.pt/rgci/glossario/ondasmarinhas.html)
Em particular, as ondas superfíciais de gravidade podem ser geradas
tanto por ventos locais quanto por ventos intensos e tempestades que podem
estar distantes milhares de quilômetros do ponto de observação, ou seja, as
ondas nos oceanos podem viajar milhares de quilometros a partir do ponto
onde foram geradas antes de chegar à costa. [Tolman, H.L. (2009), Holliday,
Naomi P.; Yelland, Margaret J.; Pascal, Robin; Swail, Val R.; Taylor, Peter K.;
Griffiths, Colin R.; Kent, Elizabeth (2006)]
Os fatores que influenciam a formação das OSG estão relacionados à
velocidade do vento, ao fletch (que é distância de águas livres que o vento
sopra (Figura 5)), à largura da área afetada pelo fletch, ao tempo de duração
do vento que atinge uma determinada área e à profundidade da água. Esses
fatores agem conjuntamente na determinação das características físicas finais
das OSG.
Quando o vento transmite toda energia possível à superfície oceânica,
atinge-se um estado de equilíbrio, formando as ondas. Logo, a energia é
dissipada pelas ondas a mesma razão que recebe do vento. Com isso, ocorre o
estado de mar completamente desenvolvido em que a energia das ondas já
não aumenta. Depois que o vento para de soprar, as ondas por ele geradas
são chamadas de swell (Figura 5).
8
Figura 5 - Área de geração do vento. Ao sair da área, as ondas com pequenos comprimentos de onda dão origem a ondas com grandes comprimentos de onda. (Figura modificada de: http://cursos.unisanta.br/oceanografia/ondas.htm)
2.1.1 – Modelo de aproximações de águas profundas e águas rasas para
as OSG
À medida que as ondas vão se aproximando da costa deixam o domínio
de águas profundas, passam para águas intermediárias e, finalmente, para
as águas rasas, começando a interagir com o fundo do oceano
progressivamente com maior intensidade. As orbitas das partículas que,
em águas profundas, eram circulares passam, abaixo da superfície, a ser
elipsoidais, sendo o achatamento das órbitas cada vez maior à medida que a
distância ao fundo diminui. Isso provoca nas ondas uma combinação de
movimentos longitudinais (frente e trás) e transversais (cima e baixo). Quando
se propagam nas águas rasas, (onde a profundidade é menor que a metade do
comprimento de onda) as trajetórias das partículas são compactadas em
elipses. Para mais detalhes da dinâmica das ondas superficiais de gravidade
ver o ANEXO – I.
Assim, em águas rasas, a onda sofre uma série de processos de
interação com o fundo. Nessas interações com o fundo a onda vai dissipando
alguma energia. A velocidade da onda começa a ser determinada pela
profundidade da coluna de água, e como esta vai diminuindo a progressão da
onda vai se tornando cada vez mais lenta. Havendo diminuição
da velocidade de propagação da onda, ocorre o aumentando a altura da onda.
(Figura 6)
9
Figura 6 - Trajetórias descritas pelas partículas da água sob a ação de uma OSG em águas profundas e em águas rasas (Figura modificada de: Trujillo A. P. & Thurman A. V., 2008)
2.1.2 – Altura Significativa de Onda (Hs)
A altura de onda de uma onda de superfície é a diferença entre as
elevações de uma crista e um vale vizinho [Kinsman, 1984]. No mar, devido às
várias alturas de ondas que podem existir em uma determinada área, foi
definida como Altura Significativa de Onda (Hs) uma altura que representasse
as características de todas as ondas, desta área, em um determinado período
de tempo.
Dessa forma, necessita-se da definição de um parâmetro que possibilite
a medida das alturas das ondas detectadas pela boia. A definição prática desse
parâmetro e frequentemente utilizada, originalmente estabelecida por Walter
Munk durante a Segunda Guerra Mundial [Munk, W.H., 1944], reside no
conceito da Altura Significativa de Onda (Hs) no qual se considera a altura de
1/3 das ondas mais altas em um determinado período de tempo.
Mais recentemente, calcula-se a altura significativa a partir de
deslocamento da superfície da onda medida. De acordo com Hoffmann e Karst
(1975), se o mar contém uma faixa estreita de ondas, Hs está relacionado ao
desvio padrão do deslocamento da superfície do mar através da expressão:
10
2/124 Hs
Equação 1
onde, 2/1
2 corresponde ao desvio padrão do deslocamento da superfície.
2.1.3 – Período de Pico (Tp)
Período de pico (Peak Period), Tp, é o período correspondente à banda
de frequência com o valor máximo de densidade espectral no espectro de onda
não direcional. É representativo das ondas mais altas encontradas durante o
período de amostragem de onda. É o inverso da frequência de pico, Fp:
FpTp /1 Equação 2
2.2 – Microssismos
O microssismo é uma vibração de intensidade fraca e são provocados
por fenômenos naturais ou resultado da atividade humana, ou seja, não têm
origem devido a terremotos. O termo mais usualmente usado para se referir a
microssismo, é de ruído sísmico. Na sua maioria, são compostos de ondas
Rayleigh [Longuet-Higgins, 1950; Haubrich e McCamy, 1969] e causados por
ondas dos oceanos, rios e lagos. O sinal microssísmico pode ser registrado por
estações em qualquer localidade, em continente, em ilha ou mesmo no fundo
do mar [Stutzmann et al. , 2009].
A Figura 7 apresenta o sismograma de um registro das vibrações
sofridas no ASPSP devido um evento sísmico no dia 18/06/2013 às 17h 55min
e 42 segundos. Observar que mesmo antes do início do evento o sismograma
registra pequenas e contínuas oscilações, ou seja, não é uma linha reta.
11
Figura 7 - Sismograma de um evento registrado na estação do ASPSP (18/06/2013 às 17h 55min e 42 segundos).
Na ausência de vibrações, o sismograma seria uma linha reta. Contudo,
é raro obtê-las, visto que nosso planeta é constantemente abalado por alguma
forma de ruído. Portanto, essas pequenas e contínuas oscilações do solo
registradas pelos sismogramas são os microssismos. A Figura 8 “a” mostra
exemplo de um sinal sem ruído e a Figura 8 “b” um exemplo de sinal com
ruído.
Figura 8 - a) Exemplo de sinal sem ruído; b) Exemplo de sinal com ruído. (Figura obtida em: http://www.teleco.com.br/tutoriais/tutorialtvdconsis1/pagina_2.asp).
Os microssismos associados a atividades humanas são dominados por
períodos menores que 1s, ou seja, frequências acimas de 1Hz [Kulhanek,
1990] e possuem claramente variação diurna em amplitude e período,
enquanto os microssismos associados aos fenômenos naturais, como ondas
oceânicas de gravidade (OSG), têm seus períodos predominantemente
maiores que 1s (frequências < 1Hz), com variações de amplitudes e períodos
associados aos padrões de tempo dos respectivos fenômenos. Assim, a
análise de registros de microssismos utilizando-se métodos apropriados de
filtragem é capaz de fornecer informações sobre a dinâmica de fenômenos
oceânicos e/ou atmosféricos em uma determinada região.
12
De acordo com Gutenberg (1924), a investigação de microssismos
gerados por ondas do oceano iniciou-se quando Wiechert (1904) propôs o
mecanismo pelo qual as tempestades produzem microssismos por meio da
quebra do swell oceânico ao longo das regiões costeiras. Avanços
fundamentais foram feitos quando Longuet Higgins (1950) desenvolveu uma
teoria sobre a geração de SM. Nesta teoria, ondas oceânicas que possuam o
mesmo período, ao se colidirem quando viajando em direções opostas geram
ondas estacionárias de metade do período e com amplitude proporcional a
altura das ondas. Assim, uma perturbação não linear da pressão se propaga
até o fundo do oceano praticamente sem sofrer atenuação.
Hasselmann (1963) usou uma abordagem estatística para mostrar que
as flutuações de pressão aleatórias causadas pelas ondas no oceano são
suficientes para gerar microssismos de amplitude considerável. Por meio de
comparação espectral Haubrich et al. (1963), demonstrou uma relação estreita
entre PM e o swell que chegam nas regiões costeiras. Logo, segundo estes
autores, os PM devem ser gerados em águas rasas pela quebra das ondas na
costa e/ou pela interação não-linear da onda do oceano exercida em declives
submersos, e tem o mesmo período das ondas que o gerou.
Comumente, o ruído microssísmico é dominado por dois picos (Figura
1), que possuem distintos mecanismos de geração e são classificados por:
microssismos primários (PM) (ou “single frequency”, pois tem a mesma
frequência da onda do oceano que gerou o registro), que exibe frequência
entre (0.04 – 0.1 Hz) e microssismos secundários (SM) (ou “double
frequency”, pois tem o dobro da frequência da onda do oceano que gerou o
registro), com frequências entre (0.1 – 1 Hz) [Longuet-Higgins, 1950; Haubrich
et al., 1963; Hasselmann, 1963; Holcomb, 1980; Webb, 1992; Bromirski and
Duennebier, 2002; Tanimoto, 2007; Webb, 2008; M. Schimmel et al., 2011].
Apesar de não ser de interesse para este trabalho, é possível também
identificar no espectro (Figura 1) um pico de menor frequência (maior período)
do que as dos microssismos, denominado de ‘Hum’, que é excitado por ondas
de infragravidade. [Rhie, J., and B. Romanowicz, 2006; Webb, S. C., 2008;
Bromirski, P. D., and P. Gerstoft, 2009]
13
Os microssismos gerados pelas ondas do mar têm a energia da onda
que é convertida em energia acústica na superfície do mar e essa onda
acústica se propaga até o fundo do oceano de forma a variar a pressão do
meio e finalmente sendo convertida em energia sísmica. Isso ocorre devido à
variação de pressão gerada que se forma na superfície do mar até o fundo do
oceano (Figura 6 e Figura 9). A teoria relacionada à forma como se obtém a
variação de pressão gerada na camada d’água, provocando assim uma
pressão sentida no fundo do oceano, é mostrada por Longuet-Higgen (1950) e
posteriormente por Hasselman (1963).
Figura 9 - Ilustração da variação de pressão na coluna d`água gerada na superfície pelas ondas. As regiões das setas em vermelho demonstram maior pressão na coluna d`água sentida no fundo na passagem das ondas do que na região da seta laranja, onde não tem onda na superfície do mar. (Figura modificada de: http://www.aquaret.com/index.php?option=com_content&view=article&id=203&Itemid=344&lang=pt#Animations)
Os sinais de microssismos dominantes dos oceanos estão relacionados
às características das ondas de gravidade do oceano, portanto, ocorrem entre
cerca de 1 a 30 segundos (Figura 10). Logo, para períodos menores que 30
segundos, o espectro de ruído do ambiente é dominado por energia
microssísmica (ver Figura 1).
14
Figura 10 - Espectro qualitativo dos diversos tipos de ondas presentes no oceano. As forçantes encontram-se destacadas em vermelho. Os sinais de microssismos dominantes dos oceanos estão relacionados às características das ondas de gravidade, portanto, ocorrem entre cerca de 1s a 30s (destacado em amarelo). (Figura modificada de: Kinsman, Blair (1965). http://tidesandcurrents.noaa.gov/levelhow.html)
2.2.1 – Microssismos Primários (PM)
O pico de menor energia (PM na Figura 1) é para períodos maiores
(entre 12 e 18 s) e, segundo A. Friedrich et. al, (1998) pode ser explicado pelo
efeito das ondas de gravidade superficiais (ondas do mar gerado por ação dos
ventos) interagindo com o fundo do oceano em regiões costeiras (PM na Figura
11). A energia das ondas do mar pode ser convertida diretamente em energia
sísmica ao se colidirem diretamente com a costa, e/ou através de variações de
pressão verticais, sentida pelo fundo (assim como foi mostrado nas Figura 6 e
Figura 9). Estes microssismos tem o mesmo período que as ondas do mar que
os geram, e são geralmente chamados de “microssismos primários – (PM)”.
15
Figura 11 - Locais possíveis para geração de microssismos. Em verde observa-se o local de geração dos PM, na região costeira. Em vermelho (SM) os locais para os SM.
Segundo K. Hasselmann (1963), em águas profundas (maior do que ½
do comprimento de onda) este mecanismo é ineficaz na geração de
microssismos primários, pois a amplitude das flutuações de pressão das ondas
do oceano cai exponencialmente com a profundidade abaixo da superfície livre
do mar (Assim como foi discutido no tópico 2.1.1 – Modelo de aproximações de
águas profundas e águas rasas para as OSG e complementado no ANEXO –
I).
2.2.2 – Microssismos Secundários (SM)
Já o pico de maior energia (SM na Figura 1), causado por períodos
curtos (aproximadamente entre 6 e 9 s), é também devido a ondas de
gravidade superficiais na água, mas de acordo com A. Friedrich et. al, (1998)
resulta da interação de ondas com frequências iguais (ou quase iguais)
“colidindo” em direções opostas, que podem ocorrer em duas situações: 1)
diretamente na região do oceano onde esteja ocorrendo algum distúrbio
climático, como um ciclone (ver SM “1” na Figura 11), pois os ventos variam de
16
direção; 2) em alguma região do oceano devido ao encontro do swell, gerado
por esse distúrbio climático, colidindo com ondas refletidas na região costeira
(ver SM “2” na Figura 11).
Segundo M. S. Longuet-Higgins, (1950) esta interação de ondas gera
um pulso de pressão que se propaga, quase sem atenuação, em direção do
fundo do mar, onde é transformado principalmente em ondas sísmicas
Rayleigh que, como descrito anteriormente, pode se propagar em baixas
frequências por longas distâncias. Estas ondas sísmicas tem um período que é
a metade do período da onda do mar (e o dobro da frequência) e são
geralmente chamados de “microssismos secundários”, e pode ser entendido na
equação 1.
taaghpp sh
2cos2 2
21
Equação 3
Onde,
hp
é a pressão principal no fundo do oceano,
é a pressão na superfície livre
é a densidade da água
é a aceleração da gravidade
é a profundidade da lâmina da água
e são as amplitudes das ondas
é a frequência angular que se relaciona com o vetor de onda
através da relação de dispersão expressa pela equação 8 (ANEXO – I).
Dois casos especiais são de interesse: (a) quando, pontualmente, a
amplitude de uma das ondas opostas é zero, que é o caso de uma onda única
progressiva, então o lado direito da Equação 3 desaparece, e a pressão
principal sentida no fundo do oceano praticamente se mantêm constante (seria
o caso do microssismo primário); (b) quando as amplitudes das duas ondas
opostas são praticamente as mesmas, isto é:
17
aaa2
121 Equação 4
Pela Equação 3, temos que
taghpp sh
2cos
2
1 22
Equação 5
Logo, para uma onda estacionária, a pressão principal no fundo do
oceano varia com o dobro da frequência da onda original e com uma amplitude
proporcional ao seu quadrado.
2.3 – Outras definições importantes
2.3.1 - Correlação de Pearson
O coeficiente de correlação de Pearson (r) mede o grau da correlação
linear entre duas variáveis quantitativas. É um índice adimensional com valores
situados entre -1 e 1 que reflete a intensidade de uma relação linear entre os
dois conjuntos de dados. Onde:
r=1 pode significar uma correlação perfeita positiva entre as
duas variáveis;
r=-1 pode significar uma correlação negativa perfeita entre as
duas variáveis, isto é, se uma aumenta a outra sempre
diminui;
r=0 deve significar que as duas variáveis não dependem
linearmente uma da outra.
Mais detalhes em: Figueiredo Filho, D., Silva Junior, J. (2010)
18
3 CAPÍTULO III – Dados e Processamentos
Neste capítulo, discutiremos a respeito dos dados utilizados, ambiente
de estudo e a sequência dos processamentos realizados neste trabalho.
3.1 – Dados Utilizados e Ambiente de estudo
As ferramentas de análise utilizadas para o desenvolvimento deste plano
de trabalho foram os softwares abaixo, disponíveis no LabSis e Laboratório de
Oceanografia Física, ambos pertencentes ao Departamento de Geofísica da
UFRN: SAC (Seismic Analysis Code) desenvolvido pelo Lawrence Livermore
National Laboratory da Universidade da Califórnia, Estados Unidos [Tapley &
Tull, 1992] e MATLAB.
Para as análises dos dados sísmicos, foram utilizados dados da estação
sismológica permanente do ASPSP. Para as análises no domínio do tempo e
frequência, foram utilizados scripts do MATLAB disponibilizados pelo GISMO
(GI Seismology Matlab Objects). (Para mais informações do pacote GISMO
acessar: http://www.giseis.alaska.edu/Seis/EQ/tools/GISMO/). Os
processamentos foram realizados no SAC e no MATLAB.
Para as análises dos dados oceanográficos foram utilizados dados do
modelo numérico de ondas WAVEWATCH III (WIII), do National Oceanic and
Atmospheric Administration (NOAA), por onde foi possível a análise de dados
de período de onda, velocidade do vento e principalmente de altura significativa
de ondas para as regiões de interesse do estudo. Utilizando também dados do
NOAA, foram gerados os mapas de intensidade de velocidade do vento, em
todo o oceano atlântico. Os scripts para gerar os mapas de intensidade de
velocidade do vento foram disponibilizados pelo pesquisador Allan Rodrigues
Silva (Doutorando do Programa da Pós-Graduação em Ciências Climáticas -
PPGCC – UFRN). Todos os processamentos foram realizados no MATLAB.
3.2 – Fluxograma de Processamento
19
A Figura 12 mostra o fluxograma com a sequência dos processamentos
realizados neste trabalho.
Figura 12 – Fluxograma com a sequência dos processamentos realizados.
A seguir, temos uma breve descrição da sequência dos processamentos
realizados mostrado no fluxograma acima:
1. Dados sísmicos: No SAC, foi feita a conversão dos dados que estavam no
formato Reftek (formato do equipamento – estação sismológica permanente
do ASPSP) para o formato SAC.
20
2. Pré-processamentos: Com os dados no formato SAC, foram realizados os
seguintes processamentos:
2.1. Retirada da resposta instrumental: O registro em um sismômetro é um
conjunto de efeitos causados pela fonte, pela estrutura da Terra e pela
resposta do instrumento (equipamento). A resposta do sismômetro pode
ser retirada, permitindo assim que o registro forneça apenas as
informações necessárias, ou seja, da fonte e estrutura da terra.
2.2. Filtro passa baixa de 1Hz: Como nosso interesse está na analise dos
microssismos, frequências abaixo de 1Hz, fizemos um corte nas
frequência acima de 1Hz.
2.3. Remoção da média e da tendência linear: Correção de efeitos
indesejados no registro sísmico devido à relação entre a fonte e o
receptor.
3. Junção dos dados: Visto que os dados sismológicos estavam em arquivos
de hora em hora, foi necessária a junção dos dados. Logo, para as
necessidades do prosseguimento do trabalho, juntamos em arquivos de
mês a mês, e também um único arquivo contendo todos os dados utilizados
na realização deste trabalho (cerca de 10 meses completos: Maio de 2012 –
Fevereiros de 2013).
4. Pré-processamentos: Já no MATLAB, utilizando o valor médio,
decimamos o dado em amostras de 2Hz para as análises no domínio da
frequência.
5. FFT: Utilizamos a transformada rápida de Fourier (FFT) para converter o
sinal do domínio do tempo para o domínio da frequência.
5.1. Espectrograma: Foi gerado o espectrograma (gráficos de frequência x
tempo) dos 10 meses de dados sismológicos para análises da
densidade espectral de PM e SM.
5.2. Densidade espectral de potência: Usando o método (Welch, P.D, 1967),
foi calculada a densidade espectral dos dados sismológicos, para a
identificação das bandas de frequências de PM e SM.
5.3. Filtros passa banda para separar PM e SM: Com as bandas de
frequências de PM e SM identificadas, utilizando filtros de passa banda,
foram separados (em arquivos distintos) os PM e SM.
6. Pré-processamentos:
6.1. Decimate to 0.0003Hz: Utilizando o valor médio, decimamos o dado em
amostras de 0.0003Hz (1 amostra por hora). Isto foi necessário para
21
que os dados sismológicos (PM e SM) passassem a ter a mesma
amostragem dos dados oceanográficos (1 amostra por hora), permitindo
assim as corretas comparações que seriam realizadas no domínio do
tempo.
6.2. Valor absoluto dos dados: Foi calculado o valor absoluto dos dados
sismológicos (PM e SM) para as corretas comparações que seriam
realizadas, no domínio do tempo, com os dados oceanográficos. O valor
absoluto dos dados sismológicos pode ser entendido como a sua
amplitude a partir de zero.
7. IFFT: Utilizamos a transformada rápida inversa de Fourier (IFFT) para
converter o sinal do domínio da frequência para o domínio do tempo.
7.1. Curvas de amplitude x tempo de PM e SM: Com os arquivos de PM e
SM separados, plotamos os gráficos (no domínio do tempo) para PM e
SM.
8. Dados Oceanográficos: Utilizando os dados do NOAA, extraímos (para o
mesmo período de tempo em que tínhamos os dados sismológicos) os
dados oceanográficos (altura significativa de ondas, período de ondas e
velocidade do vento), todos com taxa de 1 amostra por hora.
8.1. Altura significativa de ondas, período de ondas e velocidade do vento:
Foram gerados gráficos no domínio do tempo para as análises e
correlações com os dados sismológicos.
8.2. Mapas da intensidade da velocidade do vento: Foram gerados mapas
da intensidade da velocidade do vento, ao longo do oceano Atlântico,
em diferentes épocas, para análises e comparações com os dados
sismológicos.
9. Normalização dos dados: Como as amplitudes das variáveis PM, SM e Hs
têm escalas diferentes, foi necessária a normalização destes dados. Assim,
foram possíveis as comparações e correlações entre as amplitudes de PM,
SM e Hs.
10. Correlações: Foram realizadas comparações e correlações entre os dados
sismológicos e oceanográficos.
10.1. Comparações: Gráficos dos dados sismológicos e oceanográficos
plotados juntos, para as análises e comparações.
10.2. Correlações de Pearson: Foram obtidos valores do
relacionamento entre os dados sismológicos e oceanográficos, por meio
da correlação de Pearson. Consideramos a correlação perfeita positiva
entre as variáveis como boa correlação (ou seja, valores tendendo a 1).
22
4 CAPÍTULO IV – MANUSCRITRO SUBMETIDO (Pure
and Applied Geophysics)
(As figuras citadas no capítulo 4 estão entre as páginas 35 e 47)
MICROSEISMIC NOISE IN THE SAINT PETER SAINT PAUL ARCHIPELAGO
AND ITS RELATION WITH SOME CLIMATE AND OCEANOGRAPHIC
VARIABLES
Daniel É. de Queiroz(1), Aderson F. do Nascimento(1, 2), Martin Schimmel(3),
Mario P. Silva(1, 2)
Programa de Pós-graduação em Geodinâmica e Geofísica – UFRN,
Natal, Brazil
Departamento de Geofísica – UFRN, Natal, Brazil
23
Instituto de Ciencias de la Tierra “Jaume Almera” – CSIC, Barcelona,
Spain
Abstract
Microseisms are continuous vibrations pervasively recorded in the mili Hertz to
1 Hz frequency range. These vibrations are mostly composed of Rayleigh
waves and are strongest in the 0.04 to 1 Hz frequency band. Their precise
source mechanisms are still a matter of debate but it is agreed that they are
related to atmospheric perturbations and ocean gravity waves. The Saint Peter
Saint Paul Archipelago (SPSPA) is located in the equatorial region of the
Atlantic Ocean about 1,100 km distant from the Brazilian northeastern coast.
The SPSPA is composed by a set of several small rocky formations with a total
area of approximately 17,000 m². Due to its remote distance from the continent
and the lack of noise, this location is unique for measuring microseismic noise
and to investigate its relation with climate and oceanographic variables. In the
SPSPA we have recorded both primary microseisms (PM) at 0.04 – 0.12 Hz
and the secondary microseisms (SM) at 0.12 – 0.4 Hz during 10 months in 2012
and 2013. Our analysis indicates a good correlation between the microseismic
noise in the region and a seasonal dependency. In particular, the winter in the
northern hemisphere. We have also shown that most of the PM is generated in
the SPSPA itself. The SM source location depends with the seasonal climatic
and oceanographic variables in the northern hemisphere.
Key words: microseisms,ocean gravity waves, Saint Peter Saint Paul
Archipelago, wave climate, Atlantic Ocean.
24
Introduction
Background seismic ambient noise is pervasive in broadband records
from few mili Hertz to about 1 Hertz. The weakest and strongest globally
observed ambient noise are the hum and the microseisms (Figure 1),
respectively. The hum [e.g., Suda et al., 1998; Tanimoto et al., 1998; Roult and
Crawford, 2000; Rhie and Romanowicz, 2004] are free oscillations of the Earth
around 4–20 mHz and are generated through infra-gravity waves in the shallow
ocean. Microseismic noise, however, are mostly Rayleigh waves and are
strongest in the 0.04 to 1 Hz frequency band.
Microseismic noise is divided into primary microseisms (PM) and
secondary microseisms (SM). PM (also called “single frequency peak”) exhibit
dominant frequencies at 0.04 – 0.1 Hz whilst SM (or “double frequency peak”)
have frequencies at about 0.1 – 1 Hz [Longuet-Higgins, 1950; Haubrich et al.,
1963; Hasselmann, 1963; Holcomb, 1980; Webb, 1992; Bromirski and
Duennebier, 2002; Tanimoto, 2007; Webb, 2008; Schimmel et al., 2011].
The PM (Figure 1) have the same frequencies of the ocean gravity
waves and are caused by the breaking near the shore and by interaction of
ocean waves with the (sloping) sea floor [Hasselmann, 1963]. The SM (Figure
1) are stronger signals and are caused by pressure oscillations through the
interference of waves with the same frequency but with opposite directions
[Longuet‐ Higgins, 1950; Hasselmann, 1963; Tanimoto et al., 2006; Ardhuin et
al., 2011; Stutzmann et al., 2012; Gualtieri et al., 2013]. These opposing swell
interactions produce through a standing wave mechanism pressure waves that
couple into seismic energy as function of bathymetry and frequency, even in the
deepest ocean. The corresponding seismic frequencies are the double of the
ocean wave frequencies due to the standing wave mechanism. The opposing
ocean waves can be due to one single storm which moves faster than the
ocean waves, due to waves generated by different storms which can be
separated by hundreds to thousands of kilometers and several days, or due to
ocean wave reflections at the coast or icebergs [Longuet‐ Higgins, 1950;
Gerstoft and Tanimoto, 2007; Chevrot et al., 2007; Kedar et al., 2007; Ardhuin
et al., 2011, Stutzmann et al., 2012].
25
The SM are the strongest noise and catch most of the attention. The SM
generation areas have been observed near the coast [ e.g., Friedrich et al.,
1998; Bromirski and Duennebier, 2002; Schulte‐ Pelkum et al., 2004; Rhie and
Romanowicz, 2006; Gerstoft and Tanimoto, 2007; Yang and Ritzwoller, 2008]
and far from the coast in the deep ocean [e.g., Cessaro 1994, Stelhy et al.
2006; Koper and de Foy, 2008; Gerstoft et al., 2008; Obrebski et al., 2012;
Obrebski et al. 2013; Gualtieri et al. 2014, among others]. Some other studies
find the SM sources near and far from the coasts [e.g., Friedrich et al., 1998;
Chevrot et al., 2007]. The quantitative modeling of the SM is now possible
thanks to ocean wave model hindcasts and theoretical development based on
Longuet Higgins (1950) and normal mode summations [surface waves: Kedar et
al., 2008; Ardhuin et al.,2011; Stutzmann et al., 2012; Gualtieri et al. 2013; body
waves: Gualtieri et al. 2014]. These modeling studies show that the strongest
SM sources are in the deep ocean which also is in agreement with Longuet‐
Higgins (1950). The analysis of the relationship of ocean wave spectra from
offshore and nearshore buoys with SM at ocean bottom or inland seismic
stations suggest that most of the microseisms are excited in nearshore areas
[Zopf et al., 1976; Bromirski and Duennebier, 2002]. Additionally, several
microseismic noise studies have focused on identifying their sources by
correlating their data with the significant ocean wave height (Hs) and period (Ts)
[Tindle e Murphy, 1999; Bromirski et al., 1999; Traer et al., 2012], wind speed
and storms [Bromirski, 2001; Bromirski e Duennebier, 2002; Bromirski et al.,
2005; Gerstoft et al., 2006; Gerstoft et al., 2008; Aster et al., 2010], and
seasonality [Gerstoft e Tanimoto, 2007; Stutzmann et al., 2009; Schimmel et al.,
2011; Grob et al., 2011].
The present paper presents the analysis of microseismic noise from a
broadband station in the Saint Peter Saint Paul (SPSP) Archipelago. The SPSP
Archipelago (SPSPA) has a very particular geographic location: it is situated on
the Mid-Atlantic Ridge transform faults, approximately 1,100 km from the
Brazilian NE coast. The SPSPA is close to the equator which makes this station
unique since it permits to relate northern and southern hemisphere climatic
perturbations through seismic noise observed in the middle of the Atlantic
ocean. In the following we analyse the relationship of the microseismic data with
26
ocean gravity waves, using significant wave height and period, and wind
velocity and seasonality in the SPSPA region. We show that the PM are mainly
locally generated and that the SM shows a strong dependence on the seasonal
variations of the northern hemisphere although the SPSPA is located very close
to the Equator.
Study area
The SPSPA is located in the equatorial region of the Atlantic Ocean (00º55.1’ N,
29º20.7’ W) about 1,100 km distant from the Brazilian northeastern coast
(Figure 2). The SPSPA is composed by a set of several small rocky formations
(Figure 2) that rise from approximately 4,000 m from the sea floor as shown in
Figure 3.
The SPSPA has a total area of approximately 17,000 m², a maximum
height above the mean sea level of 18 m altitude, and the greatest distance
between the furthermost points is around 420 m [Miguens, 1995]. The
environmental conditions for human life in the SPSPA are quite severe due to
the observed and felt seismic and storm activities, and lack of vegetation and
portable water. In addition, seismicity in the vicinity of the SPSPA and along the
Saint Paul Transform Fault Zone is mainly characterized by strike-slip
earthquakes [Angulo et al., 2013]. However, earthquakes with body-wave
magnitude equal or greater than 5.4 related to reverse faulting have also been
reported in the last decades [Wolfe et al., 1993].
Geologically speaking, the SPSPA is an outcrop of the subocean mantle
and is a rare case of isle formation from a tectonic fault [Motoki et al., 2009,
2010]. The SPSPA is the emerse part of a submarine mountain chain which has
approximately 400 km². SPSPA bathymetry (Figure 3) shows that this mountain
chain has an underwater landscape with crest-like elevations with a gentler
slope in the EW direction and a stronger slope in the NS direction. This NS
direction slope lies parallel to the north side of the Saint Paul Transform fault
zone, quite close to the diverging South-American and African Plates
[Mabessone and Coutinho, 1970; Bonatti, 1990; Hekinian et al., 2000; Becker,
2001]
27
The SPSPA is under a semidiurnal microtidal regime with mean tidal
amplitudes of 1.9 m at spring tides and 1.0 m at neap tides [Marinha do Brasil,
2011]. The seasonal maximum significant wave height is at 2.6 – 3.9 m, the
wave period is at 15 – 21 s with principal wave directions E, SE and NE
[Becker, 2001]. Annually, up to 40 high wave energy events occur, consisting of
one or two events with 3 – 4 m waves with the remainder between 2 and 4 m
[Pianca et al., 2010]. The SPSPA is under the influence of the North and South
Equatorial surficial currents, flowing mainly in a westerly direction. The Subsea
Equatorial Current provokes strong turbulences since it is faster than the
equatorial currents and flows along the Equator in the W-E sense, just opposite
to the South-Equatorial surficial current [Philander, 1986; Stramma, 1991;
Campos et al., 2010]. Despite the harsh conditions the SPSPA is permanently
occupied by the Brazilian Navy with military and/or research staff in the existing
scientific base. Since 2012 a broadband seismic station is operating in the
SPSPA.
Seismological data
Here, we used instrument corrected broadband seismic records between
May 2012 to February 2013 and therefore we have 289 days of continuous
record from a seismic station installed in the SPSPA. The vertical component
data was originally samples at 100 Hz and then decimated to 2 Hz for spectral
analysis. Figure 1 shows the power spectral density for August 2012 using
Welch's (1967) method. We can identify the PM and SM with frequency ranges
of 0.04 – 0.12 Hz and 0.12 – 0.4 Hz. Additionally, the Gulf of Guinea
microseism [Shapiro et al. 2006] is visible at frequencies of about 38 mHz. The
Hum is not seen in this figure.
28
Climate and Oceanographic data
WaveWatch III (WW3) model data
We also decided to use this model data because the South Atlantic does
not have the same buoy coverage as the North Atlantic. Therefore, we use
wave data from the WaveWatch III (WW3) [Tolman, 2009] available from the
“National Centers for Environmental Prediction” (NCEP) at
http://polar.ncep.noaa.gov/. From these data it was possible to obtain significant
hourly height (Hs), peak period (Tp), and wind speed (Ws).
The WW III wave data was used to obtain wave data for the different
locations we use in our analysis (Amazon, SPSPA, Fortaleza, Recife, Rio
Grande and Agulhas FA). For locations of buoys 62002, 44141, 41041, and
41043 we also to use the WW III output at these buoys locations since we could
not find wave data for the period we have microseismic data. In any case, these
locations are important because the wave data generated by the WW III is
calibrated with the real wave data using the available period.
NOAA/NCDC provides the multi-sattellite product Blended Sea Winds
(BSW) which we used to obtain wind speed. The BSW product combines
several (both passive and active) remote sensing observations via gaussian
interpolation to increase both temporal and spatial resolution [Zhang et al.,
2006]. This wind speed data is available in a 0.25 degree grid with spatial
resolution of 6 hours in a reference height of 10 m.
Data analysis
Wave climate and microseismic noise
According to Stutzmann et al. (2009) the strongest sources of
microseisms in the Atlantic Ocean are between January and February in the
North Atlantic; between July and August in the South Atlantic. The ocean waves
which generate the microseismic noise are associated to wind which makes that
the microseisms are also related to the wind
29
Figure 4 shows wind intensity (speed) velocity for the entire Atlantic
where we can clearly see that the strongest winds happen at high latitudes
during their respective winter season. Figure 4a shows the wind speed in the
winter of the southern hemisphere in red (note that the warmer colours are
mostly in the southern hemisphere); Figure 4b shows the wind speed during the
winter in the northern hemisphere (warmer colours in the northern hemisphere).
Figures 5a and 5b show the Hs measured at 4 different buoys, 2 in each
hemisphere. The observed seasonality is in concordance to the wind speed and
expected seasonality, that is, Hs amplitudes are largest during the local winter.
In the SPSPA, we do not observe a seasonal effect for Hs as shown in Figure
5c. This is expected due to its proximity to the Equator. As shown in Figures 5d,
the typical wave period (Tp) in SPSPA ranges between 8 – 20 seconds.
Surprisingly, as shown in Figure 5e, the wind velocity (Ws) at SPSPA indicates
a seasonal behavior with faster winds observed from July to December and
smaller values in January and February. Despite the proximity to the Equator,
the SPSPA wind velocity regime is more similar to the one in the southern
hemisphere (as seen in Figure 4).
Primary Microseisms (PM) x Secondary Microseism (SM)
The SPSPA spectrogram for frequencies below 0.4 Hz shown in Figure 6
exhibits two frequency bands where energy is concentrated. The first one is at
0.04 – 0.12 Hz (PM) and the second band is at 0.12 – 0.4 Hz (SM). Figure 6
shows seasonal variations, i.e., from June to August the SM frequency band is
narrower due to decreased amplitudes than during other periods of the year
(September to February). This seasonal variation is not observed for the PM.
Figure 7 shows the mean amplitude computed for the PM and SM frequency
band. The decreased mean amplitudes from June to August are clear for the
SM while the PM do not show a similar amplitude decrease. It can be seen from
Figure 7 that PM and SM are well correlated between October and May (light
pink area) while during the remaining months no clear correlation is observed.
The SM recorded in the SPSPA therefore shows similar characteristics as SM
observed in the northern hemisphere. This suggests that the SM at SPSPA is
associated with the wave climate in the northern hemisphere while the local
30
wind speed at SPSPA (Figure 5e) suggests that SPSPA is more influenced by
Southern hemisphere climate. Figure 8 shows the monthly values for the
Pearson correlation value (r) for zero-lag correlations between the PM and SM.
The values can range between zero and one, where one indicates that PM and
SM are perfectly correlated, while zero means that there exist no correlation.
The correlations are not negative since the mean amplitudes (Figure 7) are all
positive. Figure 8 shows that PM and SM are clearly not correlated during
southern hemisphere winter. However, during northern hemisphere winter PM
and SM seem to be correlated.
According to Bromirski et al. (2005) the lack of correlation between PM
and SM is an indicator that those signals are generated at different locations. If
this is the case then our data show that from June to August the microseisms
are generated at different places due to different meteorological phenomena.
The higher correlation during the remaining months of the year, indicate that PM
and SM are often related to the same meteorological phenomena. This does not
mean that the noise generation occurs at the same place but that the
responsible ocean wave activity has the same origin. It is important to notice
that the poor correlation between PM and SM is during the northern hemisphere
summer when there exist smaller wind and ocean wave activity in the northern
Atlantic. During the remaining months with higher correlation it is winter in the
northern hemisphere with stronger wind and wave activity. Therefore, despite
that the SPSPA lies in the Equator, and despite that the local climate variables
exhibit no seasonality with exception of the wind speed which seems to be
governed by southern hemisphere dynamics the correlation between PM and
SM are majorly controlled by the wave climate in the northern Atlantic.
We have compiled the correlation results between PM and SM into three
cases:
Case 1: PM and SM are not correlated and are generated in different
regions;
Case 2: PM and SM are correlated and likely due to the same
meteorological phenomena but not in the SPSPA region;
31
Case 3: PM and SM are correlated and are likely due to the same
meteorological phenomena in the SPSPA region.
Case 1: occurs in July and is shown in Figure 9. In Figure 9a, we show the PM
and SM normalized amplitude of ground motion sampled at 1 sample per hour.
As can be attested, the correlation is very poor. Figure 9b shows the PM
normalized amplitude of ground motion and Hs at SPSPA during the same
period. The two curves agree quite well which is compatible with a local
generation of PM. The grey boxes indicate the periods in which the correlation
is higher (6th –12th July 2012 and 18th–22nd July 2012). Figure 9c shows the SM
normalized amplitude of ground motion and Hs for buoy 41041. The passage of
ocean waves at buoy 41041 which correlate with the SM indicate that the SM
source is likely in the northern hemisphere. The grey box indicates the period in
which the correlation is higher (12th – 17th July 2012).
Case 2: this case occurs during October and is shown in Figure 10. Figure 10a
shows the PM and SM normalized amplitude of ground motion sampled at 1
sample per hour. In general, during this period the correlation between PM and
SM is quite evident which indicates that both are generated due to the same
meteorological phenomena. Figure 10b show the normalized amplitude of
ground motion for PM and SM against Hs at location “Amazon”. These records
show a strong correlation which supports the hypothesis that this signal could
be generated in the Equatorial region away from the SPSPA for this period of
October The grey box indicates the period in which the correlation is higher (9th
–16th October 2012). Figure 10c shows the normalized amplitude of ground
motion for PM and SM against Hs in buoy “SPSPA”. In the grey box, we do not
observe a good correlation during this period between PM, SM and Hs at the
SPSPA. The coast line of the SPSPA is (very) short for PM generation which
might be the explanation why occasionally PM is recorded also from remote
areas suggested by the correlation between PM and Amazon.
Case 3: this case occurs in December and is shown in Figure 11. It can be
seen from Figure 11a that there exist a good correlation between PM and SM
meaning that the signals are generated due to the same cause. Figures 11b
show the correlation between the normalized ground motion for PM and SM,
32
with Hs in the SPSPA. The signals are quite well correlated during between 10th
and 28th December 2012 and support the fact that PM and SM are excited in
the SPSPA area. Figure 11c shows the normalized amplitude of ground motion
for PM and SM against Hs in buoy “41041”. For this case, we do not observe a
good correlation between the variables (PM, SM and Hs at buoy 41041) in the
considered period (shown in the grey box).
Origin of the PM in the SPSPA
An important question that could be raised from the results above is
regarding the origin of the PM in the SPSPA. Table 1 shows the distribution of
correlation values between PM and Hs at the six different locations we
considered (including the SPSPA). High and low correlation values are
indicated with hot and cool colors, respectively. In this table we present the
buoy as function of their respective latitudes. We can note that the highest
correlation values are for SPSPA. Recife buoy which is located somewhat
nearer to the SPSPA also presents high values especially during the local
winter (particularly in June and July). For the northern hemisphere (buoys
41043, 41041 and Amazon) the higher values of correlation are associated with
local winter months (November to January). Since the swell can propagate over
long distances before generating the microseism [Gerstoft e Tanimoto, 2007],
the seasonality analysis of wind speed (Figure 5e) in the SPSPA suggests that
the PM we observe in the SPSPA are not effect of local winds but are related to
swells remotely generated. Those swells hit the SPSPA to generate PM which
therefore are recorded at the seismic station. The coast line for PM generation
at SPSPA is short and this may cause that the SPSPA station can occasionally
record PM energy which has been generated remotely, for instance at the
Brazilian coast.
Origin of the SM in the SPSPA
Table 2 is analogous to Table 1 but related to the SM. We observe a
quite distinct behaviour now. The higher values of correlation are more diffusely
spread along the Table. We can observe that for the northern hemisphere
summer (July and August) the higher correlation values are found for those
33
locations which are located in the northern hemisphere (buoys 41043, 41041
and Amazon) and which in turn are far away from the SPSPA. For the northern
hemisphere winter (December, January and February) the higher correlation
values are concentrated in the SPSPA.As reported in the literature, SM can be
remotely generated in the ocean and can be recorded at long distances as
Rayleigh waves or even body waves [Haubrich and McCamy, 1969; Lacoss et
al., 1969; Dorman et al., 1993; Friedrich et al., 1998; Schulte-Pelkum et al.,
2004; Rhie and Romanowicz, 2004; Cessaro, 1994; Bromirski, 2001; Bromirski
et al., 2005; Obrebski et al. 2012, Obrebski et al., 2013; among others].
Table 2 supports the fact that SM have a strong dependence with the
northern hemisphere wave climate since during the southern hemisphere local
winter the SM seem to be generated in the northern regions of the SPSPA.
CONCLUSIONS
The new seismic station at SPSPA is probably the only seismic station at
the Mid Atlantic ridge in the equatorial area. The station is therefore unique for
different types of seismological studies. Here, we started with a characterization
of the microseismic noise from continuous records of almost 1 year duration.
We performed several comparative analysis between the microseismic energy
recorded at the SPSPA with different available climatic and oceanographic
measurements along the Atlantic.
During this period, most of the PM recorded in the SPSPA seems to be
generated in the SPSPA itself. On the other hand, PM and SM do not correlate
during southern hemisphere winter and the SM observed at SPSPA seem to be
governed by the wave climate of the northern Atlantic.
Here, we have shown that PM and SM relationship is seasonal and the
best correlation between those two microseisms is during the northern
hemisphere winter. During the southern hemisphere winter the correlation is
very low and therefore the PM and SM have different sources.
The observed PM are mostly generated at the SPSPA. Further, it seems
that PM can occasionally be correlated to the Hs from remote places at the
34
Brazilian coast which might be due to the fact that the SPSPA cosat line is short
and the water depths are large in general. That is, the local PM energy could be
overwhelmed by the PM from remote places.
SM recorded in the SPSPA are dominated by the northern hemisphere
seasonality. During the summer in that region, SM are mainly generated
remotely from the SPSPA; during the northern hemisphere winter, SM are
generated in the SPSPA itself.
35
Figure 1: Welch Power Spectra Density (PSD) in the SPSPA showing the Primary Microseism (PM) with frequency at 0.04 – 0.12
Hz and Secondary Microseism (SM) with frequency at 0.12 – 0.4 Hz.
36
Figure 2: Location map of the SPSPA with location of the buoys used in this study, and an aerial photo of the area. The extreme
points of the SPSPA have approximately 460 m (source of the aerial photo:
http://www.popa.com.br/_2008/imagens/paisagens/paisagens_778.htm).
37
Figure 3: 3D visualization of the bathimetry around the SPSPA (modified from Sichel et al., 2008) showing the mountain chain with
gentle slope towards the EW direction and a strong slope in the NS directions. The water depths around the SPSPA is around
4,000 m and the area shown has approximately 400 km². The vertical scale is exaggerated 12 times relative to horizontal scale.
38
Figure 4: Intensity map (speed in m/s) of ocean wind along the Atlantic Ocean (warmer colours for greater wind intensity). (a)
Winter in the southern hemisphere (July—August) showing a greater wind intensity in the southern hemisphere; (b) winter in the
northern hemisphere (January—February) showing a greater wind intensity in the northern hemisphere.
39
Figura 5: Significant wave height. (a) for high latitude regions in the northern hemisphere and (b) high latitude regions in the
southern hemisphere. Data from the WaveWatch III from NOOA. For the SPSPA location from May 2012 to February 2013 we
have: (c) significant wave height (Hs); (d) wave period (Tp), and (d) wind speed (Ws).
40
Figura 6: Microseismic energy distribution for the SPSPA station from May 2012 to February 2013. We highlight the PM bandwidth
(0.04 – 0.12 Hz) and the SM bandwidth (0.12 – 0.4 Hz).
41
Figura 7: Amplitude of the microseisms recorded at SPSP from May 2012 to February 2013. PM (0.04 - 0.12 Hz) in red and SM
(0.12 - 0.4 Hz) in black. The grey stripe highlights the period in which PM and SM are poorly correlated.
42
Figura 8: Pearson monthly correlation values for the PM and SM amplitude record.
43
Figura 9: Normalised amplitude values for July 2012. (a) Normalised amplitude for PM and SM showing a poor correlation between
those two variables; (b) Normalised amplitude for PM and Hs in SPSP showing higher values of correlation during nearly the entire
month (we highlight the high correlation period in grey); (c) Normalised amplitude for SM and Hs in buoy 41041 location (we
highlight those high correlation period in grey).
44
Figura 10: Normalised amplitude values for October 2012. (a) Normalised amplitude for PM x SM showing a good correlation
between those two variables. (b) Normalised amplitude for PM x Hs in Amazon showing higher values of correlation during nearly
the entire month (we highlight the high correlation period in grey); (c) Normalised amplitude for PM, SM x Hs at SPSPA (we
highlight those low correlation period in grey).
45
Figura 11: Normalised amplitude values for December 2012. (a) Normalised amplitude for PM and SM showing a good correlation
between those two variables hence indicating the same source for PM and SM; (b) Normalised amplitudes for PM, SM and Hs at
SPSP showing a good correlation in practically the entire month (we highlight the high correlation period in grey); (c) Normalised
amplitudes for PM, SM and Hs at buoy 41041 showing a poor correlation during this month (highlighted in grey).
46
Table 1: Monthly distribution of correlation values between PM and Hs in all the locations we analised (including the SPSPA). The
locations are presented as function of their latitude (from north to south). Warmer colours show greater correlation values and
cooler colours represent lower correlation values.
47
Table 2: Monthly distribution of correlation values between SM and Hs in all the locations we analised (including the SPSPA). The
location are presented as function of their latitude (from north to south). Warmer colours show greater correlation values and cooler
colours represent lower correlation value
48
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60
6 ANEXO – I
Dinâmica das Ondas Superficiais de Gravidade
Do ponto de vista físico, a dinâmica das OSG encontra-se representada
na chamada equação de momento, também conhecido como a equação de
Navier-Stokes. Esta equação corresponde a 2ª. Lei de Newton aplicada a
fluidos, na qual se considera que as forças mais importantes no movimento
oceânico são devidas ao gradiente de pressão, a rotação da Terra, a gravidade
e ao atrito. [Da Silva M. P., 2011]
aFgv2p1
Dt
vD
Equação 6
Mesmo com tais considerações a equação de Navier-Stokes é uma
equação não-linear e necessita que outras condições sejam propostas para
que ela apresente soluções analíticas. Essas condições se traduzem por
considerar: (1) a condição de equilíbrio hidrostático no qual, sendo o oceano
um fluido considerado incompressível, pode-se sempre trabalhar em situações
próximas do equilíbrio e (2) a aproximação de Boussinesq, na qual se
especifica que o agente gerador da dinâmica oceânico-atmosférica não é a
pressão hidrostática, mas sim os desvios da mesma e, ainda, que são esses
desvios os agentes geradores das forças de gradiente de pressão.
A fim de se determinar a relação de dispersão das OSG faz-se
necessário o estabelecimento de critérios de linearidade para a solução da
equação de Navier-Stokes. Mostra-se, também, que para uma OSG o balanço
de forças se dá entre a aceleração local e a força de gradiente de pressão por
unidade de massa, o que significa que a aceleração de Coriolis não exerce
influência sobre as OSG. Utilizando-se tais assertivas obtém-se uma expressão
para o desvio da pressão hidrostática que é solução da equação de Laplace,
ou seja:
0p~2 Equação 7
61
onde p~ corresponde ao desvio da pressão hidrostática. A solução da equação
acima nos dá a seguinte expressão para a pressão p~ :
)cos()(cosh)cosh(
),,,(~ 0 tlykxHgKKH
gtzyxp
Equação 8
onde, é o módulo do vetor de onda é a amplitude, é a densidade, a
profundidade e g a aceleração da gravidade.
O uso de condições de contorno adequadas (cinemática e dinâmica)
fornece a seguinte relação de dispersão na frequência )K( para uma
OSG:
)KHtanh(gK2 Equação 9
Uma análise preliminar da equação acima mostra que depende do
módulo do vetor de onda , mas não da sua direção, ou seja, as OSG são
isotrópicas.
Por outro lado, de acordo com a equação abaixo, onde a velocidade de
fase de uma onda é definida como sedo velocidade com que se propaga uma
linha de mesma fase (crista),
K
K
Kc
Equação 10
Logo, a velocidade de fase fica escrita como:
2/1
)KHtanh(K
g
Kc
Equação 11
de forma que as OSG são ondas do tipo dispersivas.
62
A velocidade da onda é função de seu comprimento de onda . Quanto
maior este parâmetro, maior a sua velocidade, ou seja, as ondas com maior
comprimento de onda deslocam-se mais rapidamente do que as que têm
menor comprimento.
Aproximações de Águas Profundas e Águas Rasas para as OSG
Da relação de dispersão [Equação 9], fazendo HKx e utilizando-se
as aproximações para 1x e para 1x , tem-se:
a) Aproximação de Ondas Curtas ou Águas Profundas: O
comprimento de onda é muito menor que a espessura da lâmina
d´água.
gK2 Equação 12
cuja trajetória das partículas descreve um círculo e é representada pela
equação
Kz22
0
22 ezx Equação 13
onde, 0 representa a amplitude da onda na superfície
b) aproximação de Ondas Longas ou Águas Rasas: O comprimento
de onda é muito maior que a espessura da lâmina d´água.
2/1)gH(K Equação 14
e a trajetória das partículas descreve uma elipse. Sua representação e
dada pela equação
1z
)Hz(K
KHx)
KH( 2
2
0
22
0
Equação 15
1xtanh xxtanh
