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ANÁLISE ECONOMÉTRICA DA OFERTA DE ERVA-MATE NO BRASIL NO
PERÍODO DE 1990 a 2009
Márcio Marcelo Gross1
RESUMO
O presente estudo objetiva identificar os fatores determinantes da produção de erva-
mate no Brasil no período compreendido entre 1990 e 2009, tomando-se como referência
teórica a teoria da oferta neoclássica. Os dados foram coletados no sistema SIDRA/IBGE e
os parâmetros estimados por MQO. Os resultados da pesquisa mostraram que não há erro
de especificação da forma funcional do modelo, sendo que o mesmo na forma lin-lin e
passando pela origem. O preço pago ao produtor e a área colhida se mostraram
estatisticamente significativos pelos testes t e F, com um coeficiente de determinação de
98%. Os testes de normalidade revelaram que os resíduos se distribuem de forma normal.
Não foi encontrado problema de multicolinearidade. Pelo teste de RESET de Ramsey não
foi detectado erro de especificação. Conclui-se que para o período de 1990 há 2009 o
modelo se mostrou condizente com a teoria econômica. Sendo que o aumento de R$ 1,00
no preço médio da tonelada de erva mate recebido pelo produtor, mantida as demais
variáveis constantes, aumentará em média 164 toneladas a oferta de erva mate total. E um
aumento de um hectare na área colhida de erva mate, mantida as demais variáveis
constantes, a oferta total de erva mate irá aumentar em média, cinco toneladas.
Palavras- chave: Erva-mate; Função de oferta; Preço pago ao produtor; Área colhida.
1 INTRODUÇÃO
A erva mate (Ilex paraguariensis) é símbolo do Rio Grande do Sul presente em sua
cultura. Como matéria prima para o tradicional chimarrão, a erva-mate também gera
inúmeros empregos diretos e indiretos desde o seu cultivo até o seu beneficiamento.
Devido a expansão da fronteira agrícola, manejo inadequado de ervais, ausência de
(re)florestamentos, poucos estímulos oficias e dificuldades de crédito a erva mate deixou
de ser um dos principais produtos de exportação (STURION, 1988).
1 Acadêmico do curso de Ciências Econômicas da Universidade Federal de Santa Maria
2
Essa planta originária da região subtropical da América do Sul, nativa do Paraguai
oriental, é cultivada também no Brasil meridional e na Argentina. A produção brasileira
em 2009 foi de 446.126 toneladas (t), sendo os principais estados produtores, Paraná, Santa
Catarina, Rio Grande do Sul e Mato Grosso do Sul (SIDRA, 2011).
O Brasil é o maior produtor de mate do mundo, conforme os dados de 2008
(FAOSTAT, 2011). Também se destacam neste setor, a Argentina e o Paraguai. Em 2009
apenas 7% da produção nacional foi para exportação (SIDRA, 2011 e ALICE-WEB,
2011).
Segundo Sturion (1988) a baixa qualidade genética e fisiológica das sementes
dificulta a implantação de novos ervais. Para Rodigheri & Neto & Cichaczewski (1995) as
dificuldades são econômicas, pois praticamente não existem financiamentos para a
implantação de ervais. A implantação dos mesmos demanda investimento inicial alto,
sendo que o retorno positivo ocorre apenas a partir do terceiro ano.
A erva mate não é só matéria prima para a indústria ervateira, mas também uma
fonte de renda extra para várias famílias no Brasil. Além de seu principal destino o
consumo na forma de chimarrão, a erva mate também é utilizada como matéria prima na
produção de conservantes, tintas, produtos de limpeza, chás (RODIGHERI & NETO &
CICHACZEWSKI, 1995) e mais recentemente, também na produção de cosméticos. Além
do chimarrão também têm grande aceitação o tererê, a versão gelada do chimarrão.
Os estudos das características da oferta de produtos agrícolas são de grande
significância para a definição de políticas e para fazer previsões. A estimação de funções
de oferta gera informações relevantes para políticas de preços, de subsídios e para
planejamento e organização em geral.
O objetivo deste trabalho é analisar as características da oferta de erva mate no
Brasil no período que compreende entre 1990 e 1996. Também visa-se verificar os efeitos
que as principais variáveis de oferta tem sobre o erva mate e se estas condizem com a
Teoria Econômica. Especificamente, deseja-se analisar as respostas nas quantidades
ofertadas do produto às variações no preço do produto recebido pelo produtor e analisar as
respostas nas quantidades ofertadas do produto às variações na área colhida de erva mate.
Além da importância em si de estudar a oferta ervateira, este estudo também se
configura como relevante, pois quase não existem estudos desta cultura tão específica. O
cultivo da erva-mate e sua industrialização têm grande importância social e econômica
para um grande número de produtores rurais e empresas do setor.
3
Será estimado o modelo de regressão da oferta brasileira de erva mate tendo como
base a disponibilidade dos dados no site do Sistema IBGE de Recuperação Automática
(SIDRA) pertencente ao Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). E, através
de uma função de regressão por Mínimos Quadrados Ordinários, será realizada a estimação
dos parâmetros do modelo conforme os dados obtidos.
Nos resultados verificar-se-á se os resultados obtidos foram condizentes com as
expectativas formuladas com base na teoria econômica. Realizou-se um estudo com base
na teoria econômica e as técnicas de estimação e análise ministradas na disciplina de
Introdução a Econometria. O trabalho segue com a revisão de literatura, na seqüência o
marco teórico, partindo para a metodologia com as fontes de dados e especificação do
modelo econométrico adotado. Após, são abordados os procedimentos econométricos com
a análise dos resultados. Por último tem-se a conclusão juntamente com as referências
bibliográficas.
2 REVISÃO DE LITERATURA
Existem poucos estudos da área de economia sobre a erva mate, o que torna este
assunto praticamente um campo inexplorado. Dessa forma, existe uma grande
oportunidade e demanda de novos estudos. A maioria dos estudos feitos até o momento e
existentes na literatura científica é bastante específica. Predominam, com poucos estudos,
os da área agronômica, com abordagens técnicas de manejo da cultura.
Sturion (1988), engenheiro florestal e pesquisador da Empresa Brasileira de
Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA) que atua na divisão do Centro Nacional de Pesquisa
de Florestas (CNPF) realizou um estudo sobre produção de mudas e implantação de
povoamentos com erva-mate. Em seu estudo, o autor aborda aspectos técnicos de todo o
manejo de produção de mudas. Relata a dificuldade de germinação das sementes que vão
de 5 a 20%, cuidados com os substratos, desinfestações, sombreamento da sementeira e
canteiros, controle de pragas e doenças, adubação e muitos outros cuidados técnicos de
manejo.
Já Zanon (1988) engenheiro agrônomo e também pesquisador da
EMPRAPA/CNPF aborda o tema bem específico da produção de sementes de erva-mate.
Inicia com uma descrição do sistema reprodutivo do pé de erva mate, partindo para a
seleção das árvores-matrizes com os respectivos cuidados que devem ser tomados na
4
seleção desta. A maturação da semente, os tipos de colheita, o beneficiamento, quebra de
dormência e tantas outras recomendações práticas são todas abordas.
Rodigheri & Neto & Cichaczewski (1995), também da EMBRAPA/CNPF,
realizam um estudo econômico, abordando os custos e a produtividade de ervais na região
de Guarapuava. Apresentam as vantagens de implantação de ervais, uma vez que não
necessitarem do uso de agrotóxicos e por serem uma alternativa de renda no período do
inverno. Por outro lado, as dificuldades também são abordadas tais como pragas e doenças,
que afetam os ervais. Citam também a inexistência de financiamentos na implantação de
ervais, bem como o investimento á longo prazo, pois o retorno positivo ocorre somente a
partir do terceiro ano.
Renovatto e Agostini (2008) analisaram a incidência de fungos e microorganismos
em amostras de chimarrão e tererê na cidade de Dourados/MS. O estudo constatou a
incidência de maior número de microorganismos nas amostras de tererê. Revelando a
necessidade de melhorias no manejo e conservação da erva mate.
Enfim, a cadeia produtiva da erva mate apesar de ser um produto de exportação,
tem tido poucos estudos acadêmicos. Os trabalhos relacionados nesta revisão de literatura
não são todos os existentes, mas percebe-se com estes que os estudos realizados são de
maioria de abordagens técnicas de manejo da cultura. A presente pesquisa visa contribuir
com este campo de estudo apresentando o panorama mais recente da oferta do mate no
Brasil.
A área colhida de erva mate em 2009 foi de 70.588 hectares que comparada a 1990
era de apenas 8.494 hectares. A Figura 1 mostra a evolução histórica da área colhida no
período de 1990 á 2009.
5
Figura 1 – Área colhida de erva mate em hectares.
Fonte: elaborado pelos autores com base nos dados disponíveis no SIDRA (2011).
A quantidade produzida de erva mate também cresceu no período de 1990 á 2009.
Na figura 2 é mostrada a evolução histórica da quantidade ofertada de erva mate em
toneladas. Em 1990 a quantidade ofertada foi de 147.072 toneladas enquanto que em 2009
foi de 443.126 toneladas, mais que dobrando a oferta no período.
Figura 2 – Quantidade produzida de erva mate em toneladas.
Fonte: elaborado pelos autores com base nos dados disponíveis no SIDRA (2011).
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Considerando os preços constantes em primeiro de maio de 2011 podemos perceber
a evolução do preço médio da tonelada de erva mate paga ao produtor no período de 1990
á 2009 na Figura 3. Em 1990 o preço foi de R$ 708,45 enquanto que em 2009 foi de R$
404,41. Essa queda nos preço pode ser entendida pelos efeitos da conversão de moedas e
período hiper inflacionário na década de noventa. Além do aumento da oferta enquanto que
a demanda aumentou em proporção menor. A diminuição dos custos de manejo e
implantação de novos ervais, bem como uma maior assistência técnica aos produtores
também podem ter contribuído par á queda nos preços.
Figura 3 – Evolução do preço médio da tonelada de erva mate paga ao
produtor no período de 1990 á 2009.
Fonte: elaborado pelos autores com base nos dados disponíveis no SIDRA (2011).
3 MARCO TEÓRICO
O embasamento teórico para análise desenvolvida neste trabalho compreende a
Teoria da Oferta que por sua vez se relaciona com a teoria dos custos de produção. O
formato da curva de oferta depende do tipo de bem analisado, por exemplo, a oferta de
apartamentos é fixa no curto prazo, pois não há como construir apartamentos em um
espaço muito curto de tempo (VARIAN, 2006).
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Uma relação básica da teoria da oferta é como mostra Pindyck e Rubinfeld (2010),
a relação entre a quantidade de um bem que os produtores desejam vender e o preço desse
bem.
)(PQQ SS
)(
Ou seja, afirma que, do ponto de vista do produtor, quanto mais alto for o preço,
quanto mais aumentar (simbolizado pelo sinal de positivo, embaixo do P), maior será a
capacidade e o desejo dos produtores de produzir e vender esse bem. A curva de oferta é
ascendente, quanto maior forem os preços pagos aos produtores maiores serão as
capacidades e desejos dos produtores de ofertarem esse bem.
Existem outras variáveis que afetam a oferta de um bem além do preço recebido
pelos produtores (MANSFIELD & YOHE, 2006). Podemos citar dentre os outros fatores
que afetam a oferta a tecnologia, o suprimento dos insumos necessários à produção do
bem, os impostos e subsídios e as condições climáticas para os produtos agrícolas
(MAGALHÃES, 1985 apud OLIVEIRA & DIAS & BAPTISTA, 2004).
Como a erva mate é um produto agrícola, possui certas características específicas
em sua oferta, para tanto também se considerou nesse trabalho a teoria do modelo
dinâmico da teia de aranha, em que os produtores consideram na sua tomada de decisão
sobre a produção do bem o preço defasado do referido bem:
“Muitos produtos não podem ser armazenados de um ano para o
outro; é o que se passa com a maior parte dos bens de natureza
agrícola que são produzidos um ano antes da sua comercialização.
As decisões dos produtores quanto às quantidades a produzir são
tomadas um período antes da sua venda, ou seja, a oferta corrente
depende do preço do ano anterior.” (VELASCO, p. 3, [200-]).
4 METODOLOGIA
4.1 FONTE DE DADOS
Para este trabalho foi utilizado dados disponíveis da economia brasileira constantes
no site do Sistema IBGE de Recuperação Automática (SIDRA) pertencente ao Instituto
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Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). São dados anuais de 1990 á 2009, contidos
das seguintes variáveis:
- Área colhida de erva mate em hectares.
- Quantidade produzida de erva mate em toneladas.
- Preço médio recebido pelo produtor por tonelada de erva mate em R$.
Cabe destacar que a variável preço médio foi obtida através de alguns
procedimentos básicos. O sistema Sidra fornece apenas o valor da produção física obtida,
considerando-se os preços médios pagos ao produtor no ano de referência da pesquisa.
Temos neste primeiro momento o impasse de que nos anos de 1990 á 1992 o valor da
produção é mostrado em Cruzeiros (Cr$) e no ano de 1993 em Cruzeiros Reais (CR$), os
demais anos estão em Reais (R$). Como os valores estão em valores correntes, além de
estarem em diferentes moedas, foi necessário transformá-los em valores constantes, para
tal fez-se uso do site da Fundação de Economia e Estatística (FEE) para atualização de
valores, através do Índice Geral de Preços-Disponibilidade Interna (IGP-DI) da Fundação
Getúlio Vargas. Todos os valores foram transformados em preços constantes de primeiro
de maio de 2011.
Como o valor obtido representava o valor de toda a produção do respectivo ano, foi
necessário obter o preço médio pago ao produtor por tonelada. Após os preços estarem em
preços constantes, dividiu-se o valor obtido pela quantidade produzida de cada respectivo
ano, obtendo-se assim o preço médio constante recebido pelo produtor por tonelada em
cada respectivo ano.
Por considerar nesse trabalho a teoria do modelo dinâmico da teia de aranha
usaram-se preços defasados em Pt – 1. Em virtude de ter sido adotado essa teoria, das vinte
observações disponíveis usadas nesse trabalho, se perdeu uma observação, a de 1990,
perfazendo um total de 19 observações usadas no trabalho.
As observações obtidas compreendem uma série histórica, com a qual foram
realizadas simulações, para a escolha da melhor especificação que ajusta os dados
empíricos. Para o cálculo da regressão e de todos os testes econométricos foi utilizado o
software STATA, versão 11.1.
4.2 MODELO ECONOMÉTRICO
Esta pesquisa empírica será dada pelo modelo de regressão múltipla, isto é, com o
uso de duas ou mais variáveis independentes. Considera-se que as relações causais entre as
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variáveis dependentes e explicativas convergem em um único sentido das variáveis
explicativas para a variável dependente. O objetivo da análise de regressão é prever o valor
médio da variável dependente, com base nos valores observados das variáveis explicativas.
Um ponto muito importante do modelo que passa pela origem é que segundo Teihl
(p. 76, 1978 apud GUJARATI & PORTER, p. 168, 2011) “se o intercepto estiver de fato
ausente, o coeficiente angular pode ser estimado com precisão muito maior do que quando
o intercepto está incluído”. A partir dessa precisão do coeficiente angular do modelo que
passa pela origem, foi analisado se de fato o intercepto está ausente, e escolhido e referido
modelo. Foi comparado, para tal decisão, o modelo lin-lin que passa pela origem com o
modelo lin-lin tradicional com intercepto, através da significância das variáveis pelo teste t.
O R2 não foi comparado entre os dois modelos, apesar de possuírem o mesmo número de
observações e a mesma variável dependente porque no modelo que passa pela origem o R2
é o R2 bruto e não o convencional, não podendo os dois ser comparados entre si, pois o R
2
bruto não é corrigido pela média.
O modelo tem a seguinte apresentação:
iuXXY 3322 (1)
iuXXY 33221 (2)
No modelo (1) tem-se o modelo lin-lin que passa pela origem, sem intercepto. Já no
modelo (2) é o modelo lin-lin tradicional com intercepto, onde, 1 é o intercepto e os
coeficientes i são chamados de coeficientes parciais de regressão. Estes coeficientes
medem os impactos das mudanças de uma variável independente em relação a variável
dependente, mantendo todas as demais variáveis constantes.
Semelhante a estes, mas com as variáveis utilizadas nesse trabalho tem-se:
iuHcPO 32 (3)
iuHcPO 321 (4)
Onde os modelos (3) e (4), sendo o modelo (3) o que passa pela origem,
O – oferta de erva mate em toneladas;
P – preço médio recebido pelos produtores por tonelada de erva mate em R$;
Hc – área colhida de erva mate em hectares;
iu - termo de erro;
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Apesar de ser uma função de oferta de um bem agrícola, o uso de fertilizantes não é
considerado no modelo. Segundo Rodigheri & Neto & Cichaczewski (1995), os ervais
não necessitarem do uso de agrotóxicos, não havendo necessidade de incluir a variável no
modelo. A tecnologia também não exerce papel preponderante sobre a oferta, pois toda a
colheita/poda é feita manualmente, motivo pelo qual esta variável também não está inclusa
no modelo.
4.3 PROCEDIMENTO ECONOMÉTRICO
4.3.1 RESULTADOS ESPERADOS
Tendo como base a teoria econômica, mais especificamente a teoria da oferta, as
relações existentes entre o regressando (oferta de erva mate) e seus regressores (preço
médio recebido pelos produtores, área colhida) espera-se que um aumento do preço médio
recebido pelos produtores por tonelada leve a um aumento na oferta, coeteris paribus,
tendo em vista que um aumento no preço é interpretado como um estímulo para aumento
da oferta, para aumento de sua renda, a menos que os custos se tornassem muito elevados,
maiores do que o preço, mas coeteris paribus, se espera um sinal positivo para tal
coeficiente. Dado um aumento da área colhida, coeteris paribus, se espera um aumento
direto da oferta de erva mate, sendo que se aumenta a área colhida, também deve aumentar
a oferta, com tanto que a colheita não seja atingida por intempéries climáticas, como
estiagens, todavia coeteris paribus, espera-se um sinal positivo para tal coeficiente.
4.3.2 TESTES A SEREM REALIZADOS
4.3.2.1 TESTE DA FORMA FUNCIONAL DA REGRESSÃO (MWD)
A escolha entre um modelo de regressão linear ou um modelo log-log é uma
escolha que ás vezes se torna difícil ao econometrista devido as vantagens que cada
modelo apresenta. Para resolver esse dilema recorremos ao teste proposto por MacKinnon,
White e Davidson, o teste MWD, em que temos as seguintes hipóteses (GUJARATI &
PORTER, 2011):
0H modelo linear: Y é uma função linear dos regressores, os Xai;
11
1H modelo log-linear: ln Y é uma função linear dos regressores, os logaritmos
dos Xai;
Etapas do teste MWD:
Etapa I: estimação do modelo linear e obtenção dos valores estimados de Y, que
chamaremos de Yf;
Etapa II: estimação do modelo log-linear e obtenção dos valores estimados de ln Y,
que chamaremos de lnf;
Etapa III: calculo do ln do Yf;
Etapa IV: cálculo do Z1 = (lnYf – Yf);
Etapa V: regressão do Y contra Xai e o Z1 obtido na etapa IV. Rejeita-se H0 se o
coeficiente de Z1 é estatisticamente significativo segundo o teste t habitual;
4.3.2.2 TESTES DE NORMALIDADE
Testes de normalidade são fundamentais, pois os testes t e F exigem que o termo de
erro siga a distribuição normal (GUJARATI & PORTER, 2011). Foram realizados dois
testes de normalidade, o de histograma de resíduos e o teste de Jarque-Bera.
O histograma de resíduos é um gráfico usado para conhecer a função densidade de
probabilidade (FDP) de uma variável. É formado por intervalos de classe e sua freqüência,
após se analisa se a forma do histograma se assemelha a uma curva de distribuição normal.
O teste de normalidade de Jarque-Bera (JB) é um teste assintótico ou de amostra
grande que leva em consideração a assimetria e a curtose. Quando usado em amostras
pequenas deve-se ter cuidado em sua interpretação. A hipótese nula do JB é que os
resíduos seguem a distribuição normal e a hipótese alternativa de que os resíduos não
seguem a distribuição normal. Se o valor p for relativamente alto não rejeitamos H0.
4.3.2.3 TESTE DE SIGNIFICÂNCIA INDIVIDUAL (T)
O teste t é usado para testar individualmente uma hipótese em relação aos
coeficientes parciais da regressão. É calculado através da Equação 5 com suas respectivas
hipóteses.
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0:0 iH e
0:1 iH
)(
i
iii
Bep
Bt
(5)
O software econométrico STATA 11.1 já mostra o t calculado de cada parâmetro,
bastando apenas encontrar o t crítico na tabela da distribuição t. Se crítcalc tt , rejeita-se a
hipótese nula, e a um dado nível de significância (α), o coeficiente i é estatisticamente
significante.
4.3.2.4 TESTE DE SIGNIFICÂNCIA GERAL DA REGRESSÃO (F)
Usa-se o Teste F para verificar a hipótese conjunta de que os verdadeiros
regressores parciais são simultaneamente iguais a zero. No teste F, recorre-se a Análise da
Variância (ANOVA), a Equação (6) mostra as hipóteses e a forma de cálculo do teste F
geral.
0: 320 H e
0: 321 H
)/(
)/(
knSQR
kSQEF
(6)
Onde,
SQE – Soma dos Quadrados Explicados
SQR – Soma dos Quadrados dos Resíduos
k – número de parâmetros do modelo
n – número de observações
O software econométrico STATA 11.1 realiza o cálculo do F calculado geral,
restando encontrar o F crítico na tabela da distribuição F. Se crítcalc FF , rejeita-se a
hipótese nula, e a um nível de significância escolhido, os coeficientes 32 ,
são
estatisticamente significantes.
4.3.2.5 TESTES DE MULTICOLINEARIDADE
A multicolinearidade pode ser definida em sua origem como “a existência de uma
relação ‘perfeita’ ou exata entre algumas ou todas as variáveis explanatórias do modelo de
regressão” (GUJARATI & PORTER, p. 330, 2011). Sua presença tem origem em fatores
como a micronumerosidade, restrições da população amostrada, especificações do modelo,
modelo super determinado, dentre outros.
13
Algumas conseqüências são grandes intervalos de confiança, razões t pouco
significativas, R2 muito elevado, dentre outras. Porém no caso de quase multicolinearidade,
os estimadores de MQO são não tendenciosos. A variância continua sendo mínima, porém
grande.
A detecção da presença de multicolinearidade é feita através da análise de a) 2R
muito alto, mas com razões t pouco significativas; b) presença de correlações superiores a
0,8 entre pares de regressores; c) através de regressões auxiliares; d) e através da tolerância
e fator de inflação da variância.
Utilizou-se nesse trabalho para detecção de multicolinearidade as regressões
auxiliares, adotou-se a regra prática de Klien. Na qual multicolinearidade só será um
problema grave se o 2R Auxiliar obtido com todas as regressões auxiliares for maior que o
2R Global. Também se analisou a presença de correlações superiores a 0,8 entre pares de
regressores.
4.3.2.6 TESTE DE ERRO DE ESPECIFICAÇÃO (Teste RESET de Ramsey)
O teste RESET de Ramasey é realizado vara verificar erros de especificação como
a omissão de variáveis importantes. A omissão de variáveis relevantes tem conseqüência
como: variância do termo de erro está estimada incorretamente, as previsões com base
no modelo incorreto e os intervalos de previsão (confiança) não são confiáveis, dentre
outras conseqüências.
Os passos do teste RESET de Ramasey é estimar o i do modelo escolhido que será
chamado R2velho. Com base na figura dos resíduos do gráfico com o eixo vertical o i e no
eixo horizontal o deve-se recalcular a regressão com o como regressor do modelo, o
grau do vai depender da figura dos i com formada pelo gráfico, o R2 obtido nessa
regressão será chamado de R2novo. Após se realiza o teste F, Equação (7) com as hipóteses
abaixo.
0H modelo sem erro de especificação;
1H modelo com erro de especificação;
)modelo novo no parâmetros de número /()1(
sregressore novos de número/)(2
22
);(-nR
RRF
novo
velhonovoknk
(7)
14
Se calccrít FF , aceita-se a hipótese nula de que o modelo original não tem erro de
especificação. Ou seja, o F calculado não é altamente significativo, indicando que o
modelo original, chamado de velho, não está incorretamente especificado.
5 ANÁLISE DOS RESULTADOS
5.1 MODELOS ESTIMADOS E INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS
Foi estimado dois modelos, um com intercepto e outro sem o intercepto, para
realizar a comparação entre os dois optando pelo que melhor se ajusta pelos dados. Os
outputs (8) e (9) que se segue mostram respectivamente os modelos estimados com o
intercepto e sem o intercepto.
Hc4,833934P 25,57693 102776,6O (8)
ep (74468,49) (108,3104) (0,5502426)
t (1,38) (0,24) (8,79)
p (0,187) (0,816) (0,000)
2R = 0,8725
F(2,16) = 54,76
p (0,0000)
Hc5,439418P 164,4564O (9)
ep (41,11798) (0,3408337)
t (4,00) (15,96)
p (0,001) (0,000)
2R = 0,9838
F(2,17) = 517,06
p (0,0000)
Percebe-se que o output (8) apresenta a constante e o β2 não significativos pelo
valor p respectivamente igual a (0,187) e (0,816). O valor p mostra a probabilidade exata
de cometermos o erro Tipo I, ou seja, de rejeitar a hipótese nula, quando ela é verdadeira.
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O output (8) também apresenta o t calculado muito baixo para a constante e o β2,
respectivamente em (1,38) e (0,24).
Enquanto que o output (9), que passa pela origem revela β2 significativo pelo valor
p de (0,001) e um t calculado que melhorou bastante ficando em (4,00). O FGeral também se
mostrou mais significativo no modelo que passa pela origem [F(2,17) = 517,06]. No
modelo (8) o FGeral era de F(2,16) = 54,76. Segundo Gujarati & Porter (p. 168, 2011) “se o
termo de intercepto estiver incluído no modelo, mas revelar-se estatisticamente desprezível
(isto é, estatisticamente igual a zero), para todos os fins práticos, teremos uma regressão
que passa pela origem”. Por esses resultados o output (9) é escolhido como modelo que
melhor se adapta aos dados, sendo que os resultados seguintes são todos analisados com
base no output (9), o qual é denominado apenas “modelo”.
A interpretação dos resultados do modelo mostra que o aumento de R$ 1,00 no
preço médio da tonelada de erva mate recebido pelo produtor, mantida as demais variáveis
constantes, aumentará em média 164 toneladas a oferta de erva mate total.
Dado um aumento de um hectare na área colhida de erva mate, mantida as demais
variáveis constantes, a oferta total de erva mate irá aumentar em média, cinco toneladas.
Analisando o coeficiente de determinação, ele mostra que as variáveis explicativas
presentes nesse modelo (P e Hc) explicam, conjuntamente, cerca de 98% das variações na
oferta de erva mate brasileira.
5.2 TESTES ECONOMÉTRICOS
5.2.1 TESTE DA FORMA FUNCIONAL DA REGRESSÃO (MWD)
A forma funcional quando escolhida sem critério, pode se configurar como um erro
de especificação, que por conseqüência irá gerar um modelo em que os parâmetros
estimados poderão não ser MELNT (melhores estimadores lineares não tendenciosos).
Para tanto se realiza as etapas do teste MWD, onde se tem no output (12):
Z35956,66Hc5,440534P166,1211O
1
(12)
ep (42,50066) (0,3500362) (104121,7)
t (3,91) (15,54) (0,35)
16
p (0,001) (0,000) (0,734)
2R = 0,9839
F(3,16) = 326,89
p (0,0000)
Como o resultado revela o coeficiente de Z1 não é estatisticamente significativo,
pois possui um t calculado de 0,35 e um valor p de 0,734. Portanto se aceita H0, ou seja, o
modelo correto é o modelo lin-lin em que Y é uma função linear dos regressores, os Xai;
5.2.2 TESTES DE NORMALIDADE
Com base na Figura 4 percebemos que a distribuição dos resíduos se assemelha a
distribuição normal.
0
.02
.04
.06
.08
.1
Fra
ctio
n
-100000 -50000 0 50000 100000Residuals
Figura 4 – Histograma dos resíduos.
Fonte: elaborado pelos autores com base nos dados do SIDRA e FEE, 2011 através
do software Stata 11.1.
17
O teste de Jarque-Bera, teve um valor estimado para a amostra de 1,014 e o p um
valor de 0,6022. Desta forma, com base no valor p não podemos rejeitar a hipótese nula ao
nível de significância de 10%, uma vez que o valor p para o respectivo JB calculado é
maior que 10% (60,22%). Ou seja, os resíduos seguem a distribuição normal.
5.2.3 TESTE DE SIGNIFICÂNCIA INDIVIDUAL, TESTE t
O teste t talvez seja o mais tradicional teste de significância individual de
parâmetros. O seu emprego é largamente utilizado nos trabalhos empíricos de econometria,
e mesmo com o desenvolvimento de novos testes o teste t continua sendo utilizado pela sua
eficiênica.
Hc5,439418P 164,4564O (9)
ep (41,11798) (0,3408337)
t (4,00) (15,96)
p (0,001) (0,000)
Com uma amostra de 19 observações ficando os graus de liberdade em 17 (n – k =
19 - 2) obteve-se os seguintes resultados: um t crítico 2,021 a um nível de significância de
5%, o 2 mostrou-se significativo já que seu t calculado é de 4,00, pois o crítcalc tt ,
rejeitando-se assim a hipótese de que 2 seja, estatisticamente, igual a 0. O β3 obteve um t
calculado de 15,96 a um nível de significância de 5%, crítcalc tt , mostrando-se um
parâmetro significativo.
Na Tabela 1 foi feito o teste t para níveis de significância menores que 5% sendo
2%, 1% e 0,2%. Verifica-se que todos os parâmetros continuam significativos a α menores
que 5%
Tabela 1 – Significância de parâmetros a diferentes α
Nível de significância (α) t crítico β2 (t=4,00) β3 (t=15,96)
2% 2,567 Significativo Significativo
1% 2,898 Significativo Significativo
0,20% 3,646 Significativo Significativo
Fonte: elaborado pelos autores com base nos dados do SIDRA e FEE, 2011.
18
5.2.4 TESTE DA SIGNIFICÂNCIA GERAL, TESTE F
O teste F usado para analisar a significância geral do modelo, é outro teste
largamente utilizado em trabalhos empíricos de econometria. Pela sua eficiência e cálculo
fácil, continua sendo usado mesmo com o desenvolvimento de outros testes que também
analisam a significância geral de modelos.
Hc5,439418P 164,4564O (9)
F(2,17) = 517,06
p (0,0000)
O valor do F calculado foi de F(2;17)=517,06. Na tabela da distribuição F, o F
crítico foi de F(2;17)=3,59, com um nível de significância igual a 5%. Como crítcalc FF ,
rejeita-se a hipótese nula, ou seja, todos os coeficientes, em conjunto, são diferentes de
zero a um nível de 5% de significância.
Na tabela 2 é mostrado o valor F para 1% de significância. O resultado mostra que
todos os coeficientes, em conjunto, continuam sendo diferentes de zero a um nível de 1%
de significância, pois crítcalc FF .
Tabela 2 – Teste F a α igual a 1%
Nível de significância (α) F crítico F(2;17)=517,06
1% 6,11 Significativo
Fonte: elaborado pelos autores com base nos dados do SIDRA e FEE, 2011.
5.2.5 TESTES DE MULTICOLINEARIDADE
A multicolinearidade é um problema que pode distorcer as verdadeiras
significâncias dos parâmetros. A sua identificação e correção quando detectada é
19
necessária para que um modelo possa refletir de forma correta as relações entre as
variáveis. Estimando a regressão obtemos o R2Global:
Hc5,439418P 164,4564O (9)
2R = 0,9838
Em seguida é estimado a regressão auxiliar para obter o R2Auxiliar (output 14), esse
modelo também passa pela origem para o R2 poder ser comparado com o do modelo (9):
Hc0066288,0P (14)
2R = 0,6395
Como a condição necessária para não haver multicolinearidade é que todos os
AuxiliarR2 deveriam ser menores que o GlobalR2
os dados mostram que não há
multicolinearidade no modelo, pois o R2
Global é maior que o R2Auxiliar.
A presença de correlações superiores a 0,8 entre pares de regressores não foi
detectada. Sendo que a correlação encontrada entre os pares de regressores P e Hc foi de -
0,5622, se mostrando muito inferior a 0,8.
5.2.6 TESTE DE ERRO DE ESPECIFICAÇÃO: teste RESET de Ramsey
O teste de RESET de Ramsey é um teste específico para a análise de se o modelo
está corretamente especificado, caso contrário seus estimadores não serão MELNT.
Primeiro se estima os i do modelo do output (9) e denomina-se ao R2 encontrado de
R2velho:
Hc5,439418P 164,4564O (9)
velhoR2
= 0,9838
Com base na Figura 5 que mostra em pontos e a Figura 6 que mostra em linha os
resíduos ( i) no eixo vertical e o no eixo horizontal que aparentam ser uma função
curvilínea se incorpora ao modelo (9) os regressores adicionais
2O e
3O formando o
modelo (16).
20
Figura 5 – Resíduos i e do output do modelo (9) em pontos.
Fonte: elaborado pelos autores com base nos dados do SIDRA e FEE, 2011 através
do software Stata 11.1.
-100
00
0-5
00
00
0
500
00
100
00
0
Resid
uals
100000 200000 300000 400000 500000Fitted values
21
-100
00
0-5
00
00
0
500
00
100
00
0
Resid
uals
100000 200000 300000 400000 500000Fitted values
Figura 6 – Resíduos i e do output do modelo (9) em linha.
Fonte: elaborado pelos autores com base nos dados do SIDRA e FEE, 2011 através
do software Stata 11.1.
iuOOHcPO
3
5
2
432 (16)
Rodando o modelo (16) temos os seguintes resultados no output (17):
iuOOHcPO
32 12-5,79e06--4,96e11,5683254,6207 (17)
R2novo = 0,9863
Calculando o F calculado temos:
)419/()0,98631(
2/)0,98380,9863(
F
= 1,368613139
Sendo o F crítico para o modelo (12) com, k = 4 graus de liberdade para o
numerador (por ser um modelo que passa pela origem) e, n - k = 19 – 4 = 15 graus de
liberdade para o denominador, na tabela da distribuição F, a um nível de significância de
5%, o valor é F(4;15) = 3,06. Como crítcalc FF , se aceita a hipótese nula de que o modelo
original (9) não tem erro de especificação, sendo que o F calculado não é altamente
significativo. Na Tabela 3 é verificada a significância em diferentes níveis de α, testando se
há erro de especificação. Como os resultados mostram em todos os níveis de α testados o
crítcalc FF , aceita-se H0, confirmando que não há erro de especificação no modelo.
22
Tabela 3 – Significância a diferentes α
Nível de significância (α) F crítico F(4;15) = 1,368613139
1% 4,89 Não Significativo
10% 2,36 Não Significativo
25% 1,51 Não Significativo
Fonte: elaborado pelos autores com base nos dados do SIDRA e FEE, 2011.
6 CONCLUSÕES
Constata-se que a oferta de erva mate realmente sofre influência do preço pago ao
produtor e da área colhida da mesma. Influência esta positiva, o que confirma a teoria, ou
seja, um aumento do preço ou da área colhida irá aumentar em média a oferta mantida às
demais variáveis constantes.
O teste MWD mostrou que o modelo lin-lin se adapta melhor que o modelo log-log
aos dados. O teste dos histogramas dos resíduos e o teste JB mostraram que os resíduos
possuem distribuição normal, permitindo a realização dos testes t e F. O teste de
significância individual (teste t) mostrou que todos os parâmetros foram significativos. O
teste F revelou-se estatisticamente significativo, mostrando a significância geral do
modelo. Realizou-se a regra prática de Klien, onde foi constatada a ausência de
multicolinearidade. O teste RESET de Ramsey, em que foi verificou se há erro de
especificação, no qual o resultado mostrou que o modelo não está mal especificado.
O modelo especificado sob forma linear passando pela origem, se mostrou
condizente com a teoria econômica, pois o modelo com intercepto revelou que o intercepto
era não significativo, para todos os fins práticos temos um modelo que passa pela origem
quando o intercepto for não significativo.
Conclui-se que, de acordo com o modelo apresentado, o preço pago ao produtor por
tonelada de erva mate e a área colhida exercem grande influência sobre a oferta,
apresentando um R2bruto de 0,9838. Este coeficiente de determinação se mostrou bastante
alto, podendo indicar indícios de multicolinearidade, porém com os testes realizados os
parâmetros se mostraram significativos e a multicolinearidade não foi detectada. Para o
23
período analisado o modelo apresentou estar corretamente especificado com base nos
dados empíricos e as técnicas econométricas empregadas.
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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In Secretaria de Comércio Exterior (SECEX), do Ministério do Desenvolvimento, Indústria
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25
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