Analise Estatica

HAROLDO DE FARIA JR - 2015

PGEE

EEL-201 Anlise Esttica em Sistemas

Eltricos de Potncia

Prof.: Haroldo de Faria Junior

[email protected]

Introduo

Alm de resolver os subsistemas 1 e 2, o clculo de fluxo de carga devetambm:

incluir a atuao dos dispositivos de controle; levar em conta os limites de operao dos equipamentos.

Fluxo de Carga: Controles e Limites

formulao bsica do problema de fluxo de carga devem, ento serincorporadas as equaes que representam os dispositivos de controle bemcomo as inequaes associadas aos limites de operao do sistema

Controles mais comuns


Controle da magnitude de tenso em barra (local ou remota) atravs deinjeo de reativos; Controle da magnitude de tenso em barra (local ou remota) por ajuste daposio de taps de transformadores em fase; Controle de fluxo de potncia ativa em transformadores defasadores; Controle de intercmbio de potncia entre reas.

Limites de operao mais comuns

Limite de injeo de potncia reativa em barras PV; Limite de magnitude de tenso em barras PQ; Limite de posio de tap em transformadores. Limites de fluxos em circuitos

Exemplo


Considere que a magnitude da tenso em uma barra de carga seja controladapela posio do tap de um transformador.

Modos de Representao


1) Classificao por tipo de barra (PQ, PV, V, etc.)Este controle levado em conta na prpria formulao bsica do problema dofluxo de carga.

Exemplo

Atravs da prpria definio das barras PV feito o controle de magnitude de suas tenses (constantes).

2) Ajustes alternadosOs dispositivos de controle so mantidos fixos durante a iterao. As variveisde controle so ajustadas entre duas iteraes consecutivas de modo a fazercom que as variveis controladas estejam dentro do intervalo de valoresespecificados.

Os ajustes das variveis de controle, realizados entre duas iteraes do processo de resoluo do subsistema 1, so dados por:


em que:u - correo na varivel de controle u.z - diferena entre o valor especificado (zesp) e o calculado (zcal) da varivel controlada. - relao de sensibilidade entre a varivel de controle (u) e a controlada (z).

Esse procedimento visa manter a varivel controlada z em um valor especificado zesp, corrigindo-se convenientemente a varivel de controle u


Esquema geral de ajuste alternado das variveis de controle:

(1) Definir os valores iniciais das variveis de controle u0.

(2) Obter uma soluo inicial para o subsistema 1 (estado da rede). Essa soluo pode ser

obtida:

com tolerncias maiores que as exigidas para a soluo final;

aps um certo nmero de iteraes pr-definido.

(3) Estimar os valores atuais das variveis controladas zcal e verificar se os erros z estodentro das tolerncias especificadas; dependendo de P e Q o processo iterativo

pode estar terminado; se no estiver ir para o passo (4).

(4) Determinar os novos valores das variveis de controle

(5) Efetuar mais uma iterao no processo de resoluo do Subsistema 1 e voltar para o

passo (3)


3) Ajustes simultneos

Consiste:na incorporao de equaes e variveis adicionais ao subsistema 1, ou;na substituio de equaes e variveis dependentes do subsistema 1

por novas equaes/variveis.

Exemplo (a):Considere um transformador defasador que conecta as barras k e m:

varivel de controle km (posio do tap); varivel controlada Pkm (fluxo de potncia ativa);

anexar uma equao ao subsistema 1:

anexar varivel km ao conjunto de variveis dependentes (vetor x).


Exemplo (b):Considere um transformador em fase que conecta as barras k e m:

varivel de controle akm (posio do tap)

varivel controlada pode ser, por exemplo, Vm (tenso em uma das barras

terminais do transformador)

posio do tap akm substitui Vm no vetor x


Consequncias da introduo de controles e limites

A introduo de controles e limites pode resultar em complicaes no processo deresoluo de fluxo de carga:

- Controles e limites afetam consideravelmente o desempenho de convergncia dosubsistema 1. Quanto maior for o nmero de controles e limites, maior ser essainfluncia.

- A convergncia fica mais lenta. A incluso de controles e limites resulta em geral emum aumento do nmero de iteraes.

- A interferncia entre controles (principalmente entre aqueles eletricamente

prximos) pode levar no-convergncia.

- O processo de ajustes (controles e limites) deve ser iniciado aps o processo j estar

prximo de uma soluo. Dessa forma, evita-se comparar valores especificados com

valores calculados que ainda esto muito longe de serem valores realistas.


Consequncias da introduo de controles e limites

- Podem levar a ocorrncia de solues mltiplas para um mesmo problema.

- Ajustes muito pequenos convergncia lenta.

- Ajustes muito grandes convergncia lenta ou divergncia.


ExemploConsidere a atuao de uma varivel de controle em uma rede de duasbarras.


Controles de Tenso em barras PV

Em barras que contm geradores ou compensadores sncronos (PV) feito o controle da magnitude da tenso nodal atravs da injeo de potncia reativa.

O controle feito atravs do ajuste da corrente de campo (If ) da mquina sncrona:

If pequena mquina subexcitada absorve reativos da rede;

If grande mquina sobre-excitada injeta reativos na rede.

Para uma barra k do tipo PV:



A tenso na barra deve ser mantida constante em Vkesp. Na resoluo do subsistema 1, isto

conseguido:


ExemploConsidere a rede de trs barras e trs ramos

A equao bsica de fluxo de carga para a rede a seguinte (considerando todos os elementos):

Para a resoluo do subsistema 1 somente as equaes de P2, P3 e Q2 so utilizadas.



Problema:

A tenso na barra PV mantida constante atravs da injeo ouabsoro de potncia reativa pela mquina conectada a ela.

Existem limites mximo e mnimo para a injeo de potncia reativapara a mquina.

Em algumas situaes tais limites so atingidos sem que seja possvelmanter a tenso no nvel especificado.

Soluo: Deve-se ter um procedimento de verificao de violao dos limitesde potncia reativa de barras PV no processo de soluo do problema defluxo de carga.


Controles de Tenso em barras PV Ajuste alternadoConsidere uma certa barra k do tipo PV para a qual se realiza o controle de gerao de potncia reativa.


Exemplo

Considere que o limite de gerao de potncia reativa dabarra 3 da rede ao lado seja atingido em uma certaiterao.

Barra 3 de PV para PQ


Limites de tenso em barras PQ

Em estudos de planejamento da expanso de redes eltricas costuma-se estabelecerlimites de tenso em barras PQ (mesmo que no existam realmente dispositivos decontrole capazes de realizar tal tarefa).

Pode-se verificar quais so as reas crticas com relao aos nveis de tenso/suporte de reativos.

Estgio 1 do planejamento: determinar uma rede que atenda aos requisitosde gerao e demanda de potncia ativa utilizando um modelo simplificado(como por exemplo o fluxo de carga linearizado ou c.c.).

Estgio 2 do planejamento: avaliar o desempenho em termos de suportede reativos e do perfil de tenses da rede utilizando um modelo completo(fluxo de carga c.a.).


Algumas vezes no se consegue a convergncia no estgio 2 por problemas nofornecimento de reativos.

Atravs da limitao da tenso das barras PQ (por exemplo 10% em torno do valor nominal) pode-se:

obter a convergncia. ter uma indicao dos locais em que existem problemas de suporte de

reativos.

Deve-se ter um procedimento de verificao dos limites de tenso nas barras PQ.

Para uma barra k do tipo PQ:


Ajuste alternado - Considere uma certa barra k do tipo PQ para a qual se realiza o controle de tenso.


Transformadores em fase com controle automtico de tap

Controle de tap ajuste da magnitude de tenses nodais.

Em geral, a barra de tenso controlada uma das barras terminais do transformador. Pode ser tambm uma barra remota.

Considere um transformador conectado entre as barras k e m. Deseja-se controlar a tenso Vm:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) )()cos(

)()cos(2

2

kmkmmkkmkmkmmkkmkmkkmkm

kmkmmkkmkmkmmkkmkmkkmkm

sengVVabVVabVaQsenbVVagVVagVaP

+=

=



Ajuste alternado



Ajuste simultneo


Ajuste atravs da Matriz Y para tap simultneo

Os taps dos transformadores em fase podem ser representados na matriz Y.Esta representao pode assumir 4 formas, so elas:

Formulao deduzida em aula:

ykm

vm vk

1:a

vk a

)a1(ykm aykm(a-1)

vm vk

ykm a

a)


ykm

vm vk

a:1

vk

a

)1a

1(a

ykm

vm vk

ykm (a-1) a

ykm

a

Outras formulaes:

b)

)1a

1(ya km

vm vk

aykm(a-1)

ykm a

ykm

vm vk

a:1

vm a

c)


ykm

vm vk

1:a

vm

a

)1a

a(a

ykm

vm vk

ykm (a-1) a

ykm

a

d)


Transformadores defasadores com controle automtico de fase

So utilizados para regular o fluxo de potncia ativa nos ramos onde soinseridos.

Ajuste alternado

A simulao do controle do fluxo de potncia ativa atravs do defasador pode serfeita utilizando-se a relao de sensibilidade

kmkm P=

correo introduzida na varivel de controlekm kmkmP erro

calkm

espkmkm PPP =


Ajuste simultneo

Consiste em alterar o conjunto de equaes do subsistema 1.A equao:

includa no conjunto de equaes de fluxo de carga.

km includo no vetor de variveis dependentes e PD includo no vetor demismatches:


Ajuste simultneo

)()cos()()cos(

2

2

kmkmkmmkkmkmkmmkkmkkm

kmkmkmmkkmkmkmmkkmkkm

sengVVbVVbVQsenbVVgVVgVP

+++=

++=

Equaes do defasador puro


Controle de intercambio entre reas

Considere a rede eltrica composta por trs reas mostrada a seguir.


As geraes e demandas nas respectivas reas (por exemplo PG1 e PC1) noso necessariamente iguais.

A gerao total deve ser igual a demanda total:

Intercmbio lquido de potncia: soma algbrica dos fluxos nos ramos queinterligam uma rea com as outras:

Para um sistema interligado composto por NA reas, so controlados os fluxos de intercmbio de (NA -1) reas.

O fluxo de intercmbio da rea restante fica automaticamente definido (leis das correntes de Kirchhoff).


Ajuste simultneo

possvel incorporar o controle de intercmbio diretamente nas equaesde fluxo de carga:

As barras de folga de todas as reas menos uma so classificadas comosendo do tipo V (somente a magnitude de tenso especificada).

Tem-se ento NV = NA -1 barras do tipo V.

As equaes de erro de intercmbio de todas as reas menos uma soacrescentadas ao conjunto de equaes do subsistema 1:

a expresso de dada pela soma dos fluxos das linhas conectadas as barrasde interligao.


Para uma certa rea i:

As barras de interligao so conectadas a barras da prpria rea i e a barras de outras reas.

Para uma certa barra de interligao j define-se:

conjunto das barras vizinhas dabarra j que pertencem a rea i.

conjunto das barras vizinhasda barra j que pertencem aoutras reas.


Logo:

Realizando o balano de potncias para a barra j:

O intercmbio lquido de potncia para a barra de interligao j :


acrescenta-se o ngulo das tenses das barras tipo V no vetor das variveis dependentes, resultando:


ExemploConsidere o sistema interligado composto por duas reas e uma linha deinterligao mostrado a seguir.

Neste caso tem-se:

O controle de intercmbio realizado pela rea 1. A injeode potncia de intercmbio calculada por:

(considerando PG3 = PC3 = 0 para simplificar)


A barra 1 transformada em barra do tipo V e, em consequncia, o ngulo defase 1 passa a fazer parte do vetor das variveis de estado da rede. Para esteexemplo tem-se:

e a seguinte equao acrescentada ao sistema de equaes de fluxo decarga:


Solues que podem ser adotadas:

- deixar as linhas e colunas correspondentes ao controle de intercmbio nas

ltimas posies

- outros esquemas especiais de numerao das equaes

Problema: podem aparecer zeros na diagonal principal da matriz

quando a barra slack no estiver conectada a barra de interligao.

Dependendo do mtodo utilizado para a obteno da inversa da matriz

Jacobiana, cuidados especiais devem ser tomados para que ela seja calculada

corretamente.


Ajuste alternado

O ajuste alternado pode ser obtido intercalando-se as correes dadas pela relaode sensibilidade entre duas iteraes consecutivas do processo iterativo deresoluo do subsistema 1

ii PIPF =

= 1

iPF Correo na gerao da barra de folga da rea i

iPI Erro no intercmbio lquido da rea i

cali

espii PIPIPI =


Controle de tenso em barras remotas

A barra remota , em geral, uma barra de carga (tipo PQ).

Este controle realizado utilizando:

transformadores em faseTudo funciona como mostrado anteriormente; a diferena que a barra controladano mais a barra terminal do transformador

injeo de reativosA barra de controle em geral uma barra de gerao (tipo PV).

Ajuste simultneo

A barra de controle (originalmente do tipo PV) passa a ser classificadacomo tipo P contribui com uma equao para P e sua magnitude detenso passa a ser uma incgnita.


A barra controlada (originalmente do tipo PQ) passa a ser classificadacomo tipo PQV contribui com duas equaes para P e Q e suamagnitude de tenso deixa de ser uma incgnita.

O nmero de incgnitas permanece inalterado, assim como o nmero deequaes.

A formulao do fluxo de carga fica:

NP o nmero de barras de controle e NPQV o nmero de barrascontroladas. Observar que NP = NPQV

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