ANÁLISE ESTATÍSTICA

MULTIVARIADA

NOVA METODOLOGIA DE CÁLCULO DO ICMS VERDE NO

ESTADO DO PARÁ

“A estatística é a gramática da

ciência”. Karl Pearson

Sumário 1 – ALGORÍTMOS

2 – REPRESENTAÇÃO DE ALGORÍTMOS

3 – TIPOS DE DADOS

4 – VARIÁVEIS

5 – VARIÁVEIS QUALITATIVAS

6 – ANÁLISE DE COMPENENTES PRINCIPAIS

7 – ETAPAS DA ANÁLISE

8 – AUTOSCALING (AUTOSCALED DATA)

9 – PADRONIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS

10 – VARIÁVEIS QUALITATIVAS

11 – MATRIZES E VETORES

12 – SELEÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS

13 – MEDIDA DE PROXIMIDADE

14 - MÉTRICAS COMUNS EM MEDIDAS DE PROXIMIDADE OU SIMILARIDADE

15 – DISTÂNCIA EUCLIDIANA

16 – DISTÂNCIA MANHATTAN

17 - DISTÂNCIA MAHALANOBIS

18 – CALIBRAGEM OU GRADUAÇÃO

19 - ANÁLISE MULTIVARIADA

20 - ANÁLISE FATORIAL

21 - ETAPAS

22 - ENTRADA DE DADOS

23 - CÁLCULO DAS CORRELAÇÕES

24 - EXTRAÇÃO DOS FATORES INICIAIS

25 - ROTAÇÃO

26 - PROCESSO DA ANÁLISE FATORIAL

27 - ANÁLISE FATORIAL EXPLORATÓRIA

28 - ESTRUTURA FATORIAL EXPLORATÓRIA

29 - MODELO DE SOLUÇÃO SCHMID LEIMAN

30 - TESTE DE VALIDADE DA ANÁLISE FATORIAL

31 - INTERPRETAÇÃO DO TESTE KMO

32 - ETAPAS PARA IDENTIFICAÇÃO DOS ÍNDICES FINAIS DO ICMS VERDE

33 - ANÁLISE FATORIAL DESCRITIVA

34 - ANÁLISE FATORIAL - EXTRAÇÃO

35 - ANÁLISE FATORIAL - ROTAÇÃO

36 - PONTUAÇÃO DO FATOR

37 - REVISÃO PARA O USO

38 – PORTARIA 1271 DE 21 DE JULHO DE 2016

39 - REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO

Algorítmos

Um algoritmo é um conjunto finito de

regras que fornece uma sequência de

operações para resolver um problema

específico.

É um conjunto de regras e rotinas

sequenciais para alcançar através de etapas

matemáticas.

Representação de Algorítmos

Representação de Algoritmos

As formas mais comuns de representação de algoritmos

são as seguintes:

Linguagem Natural - Os algoritmos são expressos

diretamente em linguagem natural.(ex: letra,nome, etc.)

Fluxograma Convencional - Esta é um representação

gráfica que emprega formas geométricas padronizadas

para indicar as diversas ações e decisões que devem ser

executadas para resolver o problema.

Pseudo-linguagem - Emprega uma linguagem

intermediária entre a linguagem natural e uma linguagem

de programação para descrever os algoritmos.

Tipos de dados

Os algoritmos irão manipular dados, que

normalmente são fornecidos pelos usuários, e

entregar resultados para estes usuários. Uma

pergunta importante neste momento é: que tipo de

dados poderemos manipular?

Existem três tipos básicos de dados que a linguagem

irá manipular:

•Dados numéricos – Somente números

•Dados alfa-numéricos – Números com letras ou

caracteres.

•Dados Lógicos (dados booleanos) –Verdadeiro ou

falso.

Variáveis

É um conjunto de informações que assume uma

diversidade de formas de grandezas, transformando-

se ou assumindo formas, quantificada em um grupo.

(conceito matemático)

As variáveis nos estudos estatísticos são os valores

que assumem determinadas características dentro

de uma pesquisa e podem ser classificadas em

qualitativas ou quantitativas.

Variáveis qualitativas

É considerado relativamente fácil dentro da

estatística descritiva tratar de dados qualitativos.

Exemplo:

Variáveis nominais – O sexo observado de um

grupo de ursos. (masculino e feminino)

Variáveis ordinais – É a frequência de vezes que

foram avistados ursos no interior da floresta,

durante os meses registrados.

Análise de componentes principais

O PCA foi inventado em 1901 por Karl Pearson. O

PCA é a mais simples das verdadeiras análises

multivariadas por autovetores (Vetores Próprios).

Com frequência, sua operação pode ser tomada

como sendo reveladora da estrutura interna dos

dados, de uma forma que melhor explica a variância

nos dados.

O PCA é fortemente ligado à análise de

fatores (Factorial Analysis); de fato, alguns pacotes

estatísticos propositalmente confluem as técnicas.

Etapas da análise

Autoscaling (autoscaled data)

É um escalonamento de dados diferenciados

de uma base com finitas variáveis para uma

base de um conjunto de informações, onde o

autoajustamento das médias e desvio padrão

é necessário, diante de um contexto de

médias e desvios padrões diferenciados,

tornando-os em algorítmos padronizados,

com média igual a 0 e desvio igual a1.

Padronização das variáveis

Normalmente as características são obervadas em

unidades de medidas diferentes entre si, e neste

caso, segundo REGAZZI (2000) é conveniente

padronizar as variáveis. A padronização pode ser

feita com média zero e variância 1.

Variáveis qualitativas

Após a padronização obtemos uma matriz de dados.

Matrizes e vetores

Matriz

O molde é chamado de uma mesa retangular

de números, compondo colunas I e linhas J.

Uma matriz quadrada é quando linhas e

colunas possuem o mesmo número.

Vetor

Um número ou conjunto de números em

formato de linha ou coluna expresso dentro de

uma matriz. O vetor correspondente do

número zero é chamado de vetor ortogonal.

Seleção e tratamento de dados

•Eliminação de dados duplicados ou corrompidos – dados

duplicados ou corrompidos são removidos;

•Tratamento de outliers – dados com valores inválidos

significantemente fora do esperado para uma variável são

removidos;

•Valores faltantes ou inválidos - dados faltando valor ou com

valores inválidos são removidos do conjunto selecionado;

•Transformação dos dados – essa etapa pode ser subdividida

em duas tarefas:

•Tratamento de atributos – adequar os diferentes tipos de

atributos para o processo de agrupamento;

•Normalização – tratar dados com atributos de diferentes

dimensões, quando se pretende que eles tenham a mesma

influência no processo.

Medida de proximidade

A medida de proximidade pode ser

definida como a medida de similaridade

ou dissimilaridade entre os dados

(Koerich, 2005). A matriz de similaridades

é uma matriz de dimensão bastante

utilizada em diversos algorítmos de

agrupamento de dados.

Métricas comuns em medidas de

proximidade ou similaridade

Distância euclidiana

Distância manhattan

Distância mahalanobis

Calibragem ou graduação

Métodos básicos utilizado para as soluções de

calibração de problemas (também chamado de

graduação). Ela pode servir como um guia para os

investigadores, começando a examinar questão e

diversas perguntas. A calibragem pode ser linear e

não linear. É utilizado para identificar padrões e para

avaliar opções possíveis. Os melhores resultados são

obtidos pela calibração multivariável, refletindo na

qualidade da simulação dos dados e sua verificação.

Análise multivariada

A denominação “Análise Multivariada”

corresponde a um grande número de

métodos e técnicas que utilizam

simultaneamente todas as variáveis na

interpretação teórica do conjunto de dados

obtidos.

Análise fatorial

A análise fatorial é uma técnica de

interdependência nas quais todas as variáveis

são simultaneamente consideradas, cada uma

relacionada com todas as outras, empregando

ainda o conceito da variável estatística, a

composição linear de variáveis. Na análise

fatorial, as variáveis estatísticas (fatores) são

formadas para maximizar seu poder de

explicação do conjunto inteiro de variáveis, e

não para prever uma variável(eis) dependente(s).

Etapas Há, basicamente, quatro passos na condução da análise fatorial:

entrada de dados, cálculo das correlações entre as variáveis,

extração inicial dos fatores e a rotação da matriz.

Coeficiente de correlação de Pearson

O coeficiente de correlação de Pearson é uma medida do grau de

relação linear entre duas variáveis quantitativas. Este coeficiente

varia entre os valores -1 e 1. O valor 0 (zero) significa que não há

relação linear, o valor 1 indica uma relação linear perfeita e o valor

-1 também indica uma relação linear perfeita mas inversa, ou seja

quando uma das variáveis aumenta a outra diminui. Quanto mais

próximo estiver de 1 ou -1, mais forte é a associação linear entre

as duas variáveis.

O coeficiente de correlação de Pearson é normalmente

representado pela letra r e a sua fórmula de cálculo é:

Entrada de dados

Os dados de entrada da análise fatorial geralmente

tomam a forma de um conjunto de valores de

variáveis para cada objeto ou indivíduo na amostra.

Na verdade, qualquer matriz cujos componentes

ofereçam uma medida de similaridade entre variáveis,

pode ser passível de análise fatorial.

Cálculo das correlações

Para o cálculo da matriz de correlações podem ser

utilizadas duas abordagens: análise fatorial R e a análise

fatorial Q. Na análise fatorial R, as correlações são

calculadas entre variáveis e na análise fatorial Q entre

casos. Nos procedimentos da análise fatorial R, procura-

se agrupar as diferentes variáveis em alguns fatores

específicos. Casos podem ser pessoas, produtos, lojas ou

quaisquer outros elementos de tal forma que tratados

pela análise fatorial possam ser agrupados em fatores

específicos.

Extração dos fatores iniciais

Há diferentes métodos de extração de fatores da matriz de

correlações. De forma geral, estes métodos são

numericamente complexos para serem aqui abordados. Um

desses métodos, componentes principais, é intensamente

utilizado na prática e será o processo adotado para extração

dos fatores das análises fatoriais empregadas no cálculo do

ICMS Verde. O objetivo da extração de fatores é encontrar

um conjunto de fatores que formem uma combinação linear

das variáveis originais ou da matriz de correlações. Desta

forma, se as variáveis X1 , X2 , X3 , ... , Xn são altamente

correlacionadas entre si, elas serão combinadas para formar

um fator, e assim, sucessivamente, com todas as demais

variáveis da matriz de correlação. Ocorrerá uma combinação

linear entre as variáveis.

Rotação Os fatores extraídos apresentam, frequentemente, muitas

dificuldades para serem interpretados. Para ajudar na

interpretação desses fatores a solução inicial deve ser rotada.

Há duas formas de procedimento da rotação da matriz: a

rotação ortogonal (rotação varimax), que mantém os fatores

não correlacionados e a rotação oblíqua, que torna os fatores

correlacionados entre si. A ideia básica do giro de fatores é

identificar alguns fatores que possuam variáveis que tenham alta

correlação e outros com variáveis que possuam baixa

correlação. Os cálculos para realização destas rotações são

muitos complexos e fugirá do escopo desta pesquisa. A

realização da rotação de matrizes demanda uma quantidade tão

grande de cálculos que a utilização da análise fatorial em

pesquisas só passou a ser viável com o advento dos

computadores e dos programas de análises que possibilitaram a

realização dos cálculos de forma rápida, precisa e econômica.

Processo de análise fatorial

• Teste de esfericidade de Bartlett : uma estatística de teste

usada para examinar a hipótese de que as variáveis não sejam

correlacionadas na população. Em outras palavras, a matriz de

correlação da população é uma matriz identidade; cada variável se

correlaciona perfeitamente com ela própria (r=1), mas não

apresenta correlação com as outras variáveis (r=0).

• Matriz de correlação: o triângulo inferior da matriz exibe as

correlações simples, r, entre todos os pares possíveis de variáveis

incluídas na análise. Os elementos da diagonal, que são todos iguais

a um, em geral são omitidos.

• Comunalidade: porção da variância que uma variável

compartilha com todas as outras variáveis consideradas. É também

a proporção de variância explicada pelos fatores comuns.

• Autovalor: representa a variância total explicada por cada fator.

(Continuação I)

• Cargas fatoriais: correlação simples entre as variáveis e

os fatores.

• Gráfico das cargas dos fatores: gráfico das variáveis

originais utilizando as cargas fatoriais como ordenadas.

• Matriz de fatores ou matriz principal: contém as

cargas fatoriais de todos as variáveis em todos os fatores

extraídos.

• Escores fatoriais: escores compostos estimados para

cada indivíduo nos fatores derivados.

• Medida de adequação da amostra de Kaiser-Meyer-

Olkin (KMO): índice usado para avaliar a adequação da

análise fatorial. Valores altos (entre 0,5 e 1,0) indicam que a

análise fatorial é apropriada. Valores abaixo de 0,5 indicam

que a análise fatorial pode ser inadequada.

(Continuação II)

• Percentagem de variância: percentagem da variância

total atribuída a cada fator.

• Resíduos: diferenças entre as correlações observadas,

dadas na matriz de correlação de entrada (input) e as

correlações reproduzidas, conforme estimadas pela matriz de

fatores.

• Scree plot: gráfico dos autovalores versus número de

fatores por ordem de extração.

Análise fatorial exploratória

Aplicou-se a rotação para transformar os coeficientes

das componentes principais retidas numa estrutura mais

simplificada. O objetivo é dividir o conjunto inicial de

variáveis em subconjuntos com maior grau de

independência possível. Optou-se pela rotação varimax.

Este processo pretende que, para cada componente

principal, existam apenas alguns pesos significativos e

todos os outros sejam próximos de zero, através da

maximização da variância entre os fatores para a rotação

das matrizes fatoriais.

Estrutura fatorial exploratória

Modelo de solução Schmid Leiman O modelo de solução Schmid-Leiman utiliza os dados (SSL,

Schmid & Leiman, 1957) com o objetivo de gerar evidências

da existência de um fator geral de segunda ordem e

clarificar suas relações com os fatores de primeira ordem e

as variáveis observadas. A SSL é uma transformação das

matrizes de cargas fatoriais obtidas na análise fatorial para

gerar uma estrutura hierárquica em que o fator geral é

ortogonal aos fatores específicos.

O modelo de Schmid-Leiman extrai a máxima variância

com relação ao fator de primeira ordem, enquanto que os

fatores de segunda ordem são reduzidos a fatores

residuais. Entretanto, cargas fatoriais iguais ou maiores que

0,25 são geralmente consideradas satisfatórias (Wolf &

Preising, 2005).

Teste de validade da análise

fatorial

A finalidade deste item é verificar se a aplicação da

análise fatorial tem validade para as variáveis escolhidas.

Para efetuar o procedimento referido utilizou-se os

testes de Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) e de Esfericidade

de Bartlett.

Interpretação do teste KMO

Etapas para identificação dos índices

finais do icms verde

1ª ETAPA – REDUÇÃO DE DIMENSÃO;

2ª ETAPA - EXTRAÇÃO DOS FATORES

(COMPONENTES PRINCIPAIS);

3ª ETAPA – TESTE DE ESFERICIDADE DE BARTLETT E

KMO.

Análise fatorial descritiva

TESTE PARA A REALIZAÇÃO DO CÁLCULO:

•MATRIZ DE CORRELAÇÃO;

•COEFICIENTES;

•NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA;

•DETERMINANTES;

•TESTE DE ESFERICIDADE DE BARTLETT E KMO.

Análise fatorial - extração MÉTODO – COMPONENTES PRINCIPAIS

ANALISAR – MATRIZ DE CORRELAÇÃO

EXIBIR:

•Solução de fator não rotacionado;

•Scree plot;

•Extrair – nº fixo de fatores (4).

Análise fatorial - Rotação

MÉTODO – VARIMAX

É um método de rotação ortogonal e pretende que,

para cada componente principal, existam apenas alguns

pesos significativos e todos os outros sejam próximos

de zero, isto é, o objetivo é maximizar a variação entre

os pesos de cada componente principal.

Pontuação do fator

•IDENTIFICAÇÃO DAS VARIÁVEIS;

•MÉTODO – REGRESSÃO;

•IDENTIFICAÇÃO DOS PESOS – VARIÂNCIA

TOTAL EXPLICADA.

Revisão para uso

•MÉTODO DE EXTRAÇÃO UTILIZADA – ANÁLISE

DE COMPONENTE PRINCIPAL.

•MÉTODO DE ROTAÇÃO UTILIZADA – VARIMAX

COM NORMALIZAÇÃO EM KAISER.

Portaria nº 1272, de 21, de julho de

2016 O repasse dos índices definitivos pertencentes ao ICMS Verde aos municípios,

durante o ano de 2017, será estabelecido de acordo com os pesos, critérios e

indicadores constantes nesta portaria, dimensionados em 4 (quatro) fatores, da

seguinte forma: I - O Fator 1, denominado de Regularização Ambiental é

composto pelos seguintes indicadores (Cadastro Ambiental Rural - CAR; Área

de Preservação Permanente - APP; Reserva Legal - RL e a Área Degradada -

AD), contribuiu com um Peso de 38,618% no índice do ICMS Verde do

Estado do Pará; II - O Fator 2, denominado de Gestão Territorial é

composto pelos seguintes indicadores (Áreas Protegidas de Uso Restrito;

Áreas Protegidas de Uso Sustentável; Desflorestamento e Desflorestamento

em Áreas Protegidas), este fator apresenta um Peso de 35,442% no índice do

ICMS Verde do Estado do Pará; III - O Fator 3, denominado de Estoque

Florestal é formado por um único indicador (Remanescente Florestal),

apresentando um Peso de 14,092% no índice do ICMS Verde do Estado do

Pará e; IV - O Fator 4, denominado de Fortalecimento da Gestão

Ambiental Municipal é composto por um único indicador (Capacidade de

Exercício da Gestão Ambiental), e apresenta uma contribuição no índice do

ICMS Verde do Estado do Pará com Peso de 11,848%.

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Maiores informações :

DIORED / COMAM / GEAR / SEMAS - Secretaria de Estado de

Meio Ambiente e Sustentabilidade.

Endereço: Parque Estadual do Utinga. Av. João Paulo II, s/n,

Bairro: Curió - Utinga.

Telefone de contato: +55 +91 3184 – 3615 / 3184-3652.

Belém – Pará – Brasil

Responsável: Genardo Chaves de Oliveira e Heriberto Wagner

Amanajás Pena