CERMECentrodeEstudosemRegulao de MercadosCentroInvestigaoemEconomiae Finanas Universidade de Braslia FACE Campus UniversitrioDarcy Ribeiro - ICC - Ala Norte CEP70910-900 - Braslia DF http://www.unb.br/face/cerme/ Email: cerme@unb.brFone: 61-3307-3947 FAX:61-3 307-3438 http://www.unb.br/face/cief/ Email: cief@unb.br Universidade de Braslia - CERME Mestrado Profissional em Regulao e Gesto de Negcios Disciplina: Regulao Transporte I Professor: Francisco Gildemir Ferreira da Silva e-mail: gildemir@gmail.com Parte III - Teoria da Regulao INTRODUOOs mercados oligopolistas apresentam vrias situaes de concorrncia, em especial, aquelas que abrangemasinteraesestratgicasentreconcorrentes.SegundoDorfman(1977)eGarfaloe Carvalho(1992),ainteraocaracterizaaexpectativadasempresasemrelaoao comportamentodasfirmasrivais,quandoaquelasalteramsuaspolticasdeaoquantoaos preos,produo,propaganda,promoodevendas,entreoutras.ParaRiveraeBrowm (2003),sugerequeasfirmasatuamdeformaestratgicaemrelaoatuaodeseus concorrentes,comintuitodemaximizaremconjuntamenteoslucrosdaindstriaou individualmentesuaparticipaonomercado.Oslucrosdeumaempresaoligopolista,dessa forma,nodependemsomentedeseucomportamento,mastambmdacondutadeseus concorrentes.Nesseambiente,omecanismodeformaodepreosinfluenciadopelo reconhecimentodainteraocompetitivaoucoordenaoentreasempresas,oqueconduz substituio da maximizao de lucro individual das empresas pela maximizao do lucro conjunto da indstria (Garfalo e Carvalho, 1992). Existem, nesse sentido, vrios modelos tradicionais para anlise de estruturas de mercado em oligoplio que consideram a interao competitiva entre as firmas,comointuitoderesolveroproblemadeprecificao,destacando-seosmodelosde Cournot,deBertrand,dacurvadedemandaquebradaoumodelodeSweezy,deStackelberg, Hotelling,deChamberlin,dopreolimite,dooligoplioaberto,edateoriadosjogos(VerKoch, 1974; Scherer, 1979; Vives, 2001; Varian, 2003). Para apresentar uma forma de analisar a conduta dos agentes econmicos este tpico apresentar algunsmodelosutilizadoseosinsightsquepodemserlevantadosdacondutadasdiferentes estruturasdemercado.Assim,serabordadainicialmenteaestruturademonoplioedepois tratado os mercados oligopolistas. INTRODUO A TEORIA DOS JOGOS Nestaseoserapresentadoobsicodateoriadosjogosporquestesmetodolgicas.Para descreverateoriadosjogosseroapresentadasasdefiniesenvolvidaseaspossibilidadesde modelagemseguindoolivrotextodeGibbons(1992)eOsborneeRubenstein(2004).Qualquer sofisticao da teoria no ser apresentada nesta seo, mas apenas exposto como resultados na descriodasaplicaes,principalmenteparaocasodejogosdinmicosecominformao incompleta. CERMECentrodeEstudosemRegulao de MercadosCentroInvestigaoemEconomiae Finanas Universidade de Braslia FACE Campus UniversitrioDarcy Ribeiro - ICC - Ala Norte CEP70910-900 - Braslia DF http://www.unb.br/face/cerme/ Email: cerme@unb.brFone: 61-3307-3947 FAX:61-3 307-3438 http://www.unb.br/face/cief/ Email: cief@unb.br Definio 1: Um jogador um individuo que interage com outro individuo dentro de um ambiente onde os jogadores possuem conhecimento comum e a interao pode ser cooperativa ou no. Pela Definio 1 a escolha de um jogador pode influenciar a deciso de outro jogador. Definio 2: Uma situao de conhecimento comum quando todo mundo conhece esta situao, todo mundo sabe que todo mundo conhece esta situao e assim sucessivamente. Definio 3: A Informao Perfeita indica que os jogadores conseguem lembrar de todo o histrico do jogo. ADefinio2e3nosindicaqueasinformaessobreojogosobemdefinidas,asregrasso estabelecidas no comeo do jogo, tal como na vida real e na prestao de um servio pblico. Definio 4:Uma estratgia consistena ao quepodesertomada por um jogador em qualquer momento no jogo. Sendo representado da forma sn. Oconjuntodeestratgiasquedeixaojogocomplexo,umavezqueexistindomuitas possibilidadesdeaodeumjogador,ficamaiscomplicadodeanalisarojogo.Entretanto,o conhecimento comum faz com quetodos os jogadorestenham perfeitaprevisibilidadeda jogada do seu adversrio. Definio5:Retornodeumjogooresultadoquantificadodacombinaodeaestomadas entre os jogadores. Sendo representado da forma un. Oresultadoparaumjogadordependerdaaotomadapelosoutrosjogadorestomandoum conjuntodeestratgiasresultandonosretornosdasestratgias.Observadooqueoseus oponentesescolheramcomoestratgias.Issogarantequeojogadorterapossibilidadede escolheroretornoquesejamelhorparatodos.Entretanto,issodependerdashipteses levantadasnojogo,destacandoahomogeneidadedosjogadores.Pelahomogeneidadedos jogadoresosindivduosnotmvantagensfrenteaosoutros,principalmentecomrelaos informaes. Osjogospodemserdinmicosouestticos,comcooperaoousemcooperao.Noprimeiro casoexisteumasequnciadeaestalcomoumacompetiopordemandanotransportede passageirosoucargasentreduasempresas,enquantoquenooutrohapenasummomentono jogo tal como leilo derodovias ou ferrovias. Neste contexto podem existir quatro possibilidades dejogo:jogosestticoscominformaocompleta,jogosdinmicoscominformaocompleta, jogosestticoscominformaoincompletaejogosdinmicoscominformaoincompleta.A completudedainformaorefere-seaofatodosjogadoresteremounoconhecimentodo retorno que o outro jogador ter, ou seja, remete-se a definio de conhecimento comum. CERMECentrodeEstudosemRegulao de MercadosCentroInvestigaoemEconomiae Finanas Universidade de Braslia FACE Campus UniversitrioDarcy Ribeiro - ICC - Ala Norte CEP70910-900 - Braslia DF http://www.unb.br/face/cerme/ Email: cerme@unb.brFone: 61-3307-3947 FAX:61-3 307-3438 http://www.unb.br/face/cief/ Email: cief@unb.br A resoluo do jogo pode sedar de duas formas: forma normal e forma estendida,sendo que os procedimentos declculo para chegar ao equilbriodependem das hipteses levantadas, do jogo serestticoousequencial,cominformaocompletaounoeseasvariveissodiscretasou contnuas. A soluo se da pela hiptese clssica da economia que os jogadores so racionais, ou seja, eles s jogaram estratgias que no sejam estritamente dominadas. Definio6:UmconjuntodeestratgiasS=(s*1,s*2,...,s*i-1,s*i+1,...,s*n),tomadoportodosos jogadoresum equilbriodeNash para um jogo se para todo individuo pertencente ao conjunto dejogadores,oretornoobtidopelojogadormelhorouigualaoretornoqueeleobteriase escolhesse outra estratgia e os outros jogadores mantivessem a mesma estratgia. Em suma:max sieSi {ui(s*1, s*2,..., s*i-1,si, s*i+1,..., s*n)} Asituaoemquetodosestomelhorqueseumdesviardeconduta.Obviamente,setodosse encontramnamelhorsituao,entoestaseroresultadofinalesperadodojogo. ComplementarmenteaoconceitodeequilbriodeNashparaumjogoestticodeinformao completa, tem-se o equilbrio de Nash em sub-jogos perfeito para jogos dinmicos de informao completa, Equilbrio Bayesiano de Nash para jogos estticos de informao incompleta e Equilbrio Bayesiano perfeito para o caso de jogos dinmicos de informao incompleta. Definio7:Arepresentaonaformanormaldeumjogodenjogadoresmapeiaoespaode estratgiasS1,S2,...,Snesuasfunesderetornou1, u2,...,un.Sendorepresentadoestejogopela forma G= { S1, S2,..., Sn; u1, u2,..., un }. Paraasoluodeumjogonaformanormalutiliza-sedatcnicadeeliminaodasestratgias estritamentedominadas.Nestaforma,umaestratgiasiestritamentedominadaporuma estratgia si se para cada combinao factvel de estratgias de outros jogadores, o retorno is da jogadasi estritamentemenorqueoretornois dajogadasilogo,ui(s1,s2,...,si-1,si,si+1,...,sn)< ui(s1, s2,..., si-1, si, si+1,..., sn)para todo (s1, s2,..., si-1, si+1,..., sn) que pode ser construdo do espao de estratgias S1, S2,..., Si-1, Si-2,..., Sn. Veja que se a pessoa racional ento no tem porque jogar uma estratgia estritamente dominada. A forma normal de fcil aplicao aos problemas econmicos quando se tem uma especificao funcionaldosretornosaosjogadores.Comooobjetivodecadajogadorotimizarseuretorno,ento a soluo do jogo se d tomando a funo deretorno em relao a varivel dedeciso do seu oponente e maximizar tal funo, faz-se a mesma coisa com a funo do adversrio e calcula-seoretornodecadajogadornoequilbrio.Afunodemaximizaodepoisdeincorporadoa resposta do seu oponente chamada de funo de reao. Definio 8: Na representao em forma extensiva de um joga tem-se: (i) os jogadores no jogo; (ii) omomentoemqueojogadorjoga;(iii)Oquecadajogadorpodefazeremcadaumadassuas oportunidadesdejogar,e(iv)oretornorecebidoporcadajogadorparacadacombinaode CERMECentrodeEstudosemRegulao de MercadosCentroInvestigaoemEconomiae Finanas Universidade de Braslia FACE Campus UniversitrioDarcy Ribeiro - ICC - Ala Norte CEP70910-900 - Braslia DF http://www.unb.br/face/cerme/ Email: cerme@unb.brFone: 61-3307-3947 FAX:61-3 307-3438 http://www.unb.br/face/cief/ Email: cief@unb.br movimentos que pode ser escolhido pelos jogadores. Como podeser observada a forma extensiva aplica-seao caso dejogos dinmicos etambm aos estticos, bastando especificar apenas o tempo em que os jogadores iro jogar. Note ainda que o conceito de estratgia um pouco mais complexo aqui, uma vez que existem momentos em que podem ser tomadas decises, ento, a deciso de um jogador pode ser conhecida antes do outro jogar o que pode afetar sua deciso. Em geral a representao do jogo se faz em forma de arvore, ondecadaramosereferedecisotomadaporumjogadoremumtempot.Asoluopode envolveraindaoprocessodescritoparachegarafunodereao.Nasequnciaso apresentados alguns exemplos clssicos. Exemplo 1 Dilema dos prisioneiros: 2 prisioneiros so capturados e submetidos as interrogatrio, em salas isoladas, sem comunicao. Existem duas possibilidades para cada prisioneiro, confessar ounoconfessarocrime.Dependendodassuasaesaspenasseroconformeatabelaabaixo nenhum ms, um ms, nove meses ou seis meses. Note que as penas dependem da interao de ambos. 2 1 NConfConf NConf(-1,-1)(-9,0) Conf(0,-9)(-6,-6) Tabela 1: Representao na Forma normal do Dilema do Prisioneiro. Hatrspossibilidadesfactveis(NConf,NConf),(Conf,Conf)e(Conf,NConf).Asituao (NConf,NConf)melhorque(Conf,Conf)paraambos.Ocomportamentoestratgico,aliadoaos interessesindividuais,inviabiliza(NConf,NConf)comosoluo.RemetendoaoequilbriodeNash teramoscomoequilbrio,(Conf,Conf),ouseja,osdoisconfessariam,emboraissonofossea melhorsoluo.Issosedaporqueojogonotemcooperaoeainformaodosjogadores limitada,casohouvesseinteraesteramosoutroequilbrio.Outrapossibilidadeseriaa aleatorizao entre as jogadas, onde chegaramos a um equilbrio bayesiano e as propores entre NConf e Conf para cada jogador. Exemplo2GuerradosSexos:Umcasalpretendesairjunto,ohomempensaemiraofutebola mulher ao cinema, cada um possui um valor para sair a cadaevento juntos, conformetabela 2 e em caso de sarem para diferentes locais o retorno ser nulo. M H Fut.Cin. Fut.(2,1)(0,0) Cin.(0,0)(1,2) Tabela 2: Representao na Forma normal o jogo Guerra dos Sexos. CERMECentrodeEstudosemRegulao de MercadosCentroInvestigaoemEconomiae Finanas Universidade de Braslia FACE Campus UniversitrioDarcy Ribeiro - ICC - Ala Norte CEP70910-900 - Braslia DF http://www.unb.br/face/cerme/ Email: cerme@unb.brFone: 61-3307-3947 FAX:61-3 307-3438 http://www.unb.br/face/cief/ Email: cief@unb.br Nestejogooequilbrioseriasairjuntos,sejaparaoFut.ouparaoCin.,poistodosganhariam, entretanto, existe um embate, pois existem dois equilbrios: (Fut, Fut) e (Cin, Cin). A representao destejogo em forma extensiva seria conformea figura 1 e a linha tracejada em H significa que o jogadorhomemjoganomesmomomentoqueamulherjoga.Osresultadossoosmesmos encontrados no jogo na forma normal, mas a forma estendida apresenta a possibilidade de multar ojogoparaumaformasequencialetemavantagemdevisualizarojogodeformamaisicnica, entretanto, sendo limitado ao numero de jogadas possveis. Figura 1: Representao na Forma Estendida do jogo Guerra dos Sexos. Exemplo 3 Par ou Impar em estratgias mistas: o objetivo aqui identificar a proporo de par e impar que cada jogador deve utilizar no jogo. dois 1

q1-q Parmpar pPar(-1,1)(1,-1) 1-pmpar(1,-1)(-1,1) Tabela 3: Representao na Forma normal para ou Impar. A resoluo se da seguinte forma: Fixada a estratgia de 2 em q, temos as seguintes opes para o jogador 1: Par:q(-1)+ (1- q)=1- 2q e mpar:q +(1 - q)(-1)= 2q 1. Da mesma forma, fixada a estratgiade1emp,temosasseguintes opesparaojogador 2: Par:p+(1-p)(-1)=2p1 e mpar:p(-1)+(1-p)=1-2p.Igualandoosdoisretornosparacadajogadortm-seaproporo q=1/2ep=1/2,indicandoqueemumjogoparaouimparaestratgiamista(q=1/2ep=1/2)o melhor que os dois jogadores podem fazer, constituindo assim um equilbrio bayesiano de Nash. CERMECentrodeEstudosemRegulao de MercadosCentroInvestigaoemEconomiae Finanas Universidade de Braslia FACE Campus UniversitrioDarcy Ribeiro - ICC - Ala Norte CEP70910-900 - Braslia DF http://www.unb.br/face/cerme/ Email: cerme@unb.brFone: 61-3307-3947 FAX:61-3 307-3438 http://www.unb.br/face/cief/ Email: cief@unb.br MONOPLIO OMonopliocaracteriza-seporpossuirumvendedoremuitoscompradores,umnicoproduto comercializado,ouseja,ausnciadebonssubstitutosebarreirasentrada.Assumaparaeste textoqueadecisodeproduodomonopolistaesttica,podendoserrelaxadatalhiptese com uma deciso dinmica intertemporal, pensando na manuteno do monoplio. Se a empresa produzirabaixodonvelparaoqualRMg=CMg,areduonareceitasermaiordoquea reduo no custo (RMg > CMg). Se a empresaproduzir acima do nvel para o qual RMg =CMg, o aumento no custo ser maior do que o aumento na receita (RMg < CMg). Logo, a maximizao do lucro ocorre quando a receita marginal igual ao custo marginal, ou seja, RMg=CMg. Lucroperdido P1 Q1 Lucroperdido CmgMggg CMe Quantidade $ por unidade produzida D =RMe RMg P* Q* P2 Q2 Figura 2: Grfico de ganhos e lucros no monoplio Aregra de bolso para traduzir a igualdade entre receita marginal e custo marginal a seguinte: |.|

\|AA|.|

\|=||.|

\|AA|.|

\|+ =AA+ =AA=AA=PQQPEQPPQP PQPQ P RMgQPQQRRMgd. 3. 2) (. 1||.|

\|+ ==|.|

\|AA|.|

\|ddEP P RMgEQPPQ1. 51. 4 CERMECentrodeEstudosemRegulao de MercadosCentroInvestigaoemEconomiae Finanas Universidade de Braslia FACE Campus UniversitrioDarcy Ribeiro - ICC - Ala Norte CEP70910-900 - Braslia DF http://www.unb.br/face/cerme/ Email: cerme@unb.brFone: 61-3307-3947 FAX:61-3 307-3438 http://www.unb.br/face/cief/ Email: cief@unb.br (ndice de Lerner)

Conformearegradebolsoacimasetemacapacidadequeafirmapossuideestabelecerpreo acimadocustomarginal,estapodesermedidaatravsdadiferenaentrepreoecustos marginais.O ndice de Lerner uma mediada bastante conhecida e possui a vantagem de assumir valoresentre0e1.Quanto maisprximode1 maioropoderdemercado. Quanto mais elstica forademanda,maisprximoopreodeverestardocustomarginal.SeEdforumnmero elevadoemmdulo,opreodeverestarmuitoprximoaocustomarginal.Nacompetio perfeitaademandacomaqualcadafirmasedeparaperfeitamenteelstica(Edigualaum nmeromuitoaltoemmdulo).Deformaque,parafirmasemcompetioperfeitaP=CMgeo poder de mercado nulo (L=0). A existncia de poder de monoplio implica preos mais elevados equantidadesmenoresproduzidas,issoimplicaemumefeitonobem-estaragregadode consumidores,possivelmenteredutordobem-estar,equedescritonogrficoabaixopela variao do excedente Total= B e C. ( )DDE 1 1CMgPCMgE1P PCMg RMg quando mximo . 6+==((

+= tPCmg PEd= 1. 7 CERMECentrodeEstudosemRegulao de MercadosCentroInvestigaoemEconomiae Finanas Universidade de Braslia FACE Campus UniversitrioDarcy Ribeiro - ICC - Ala Norte CEP70910-900 - Braslia DF http://www.unb.br/face/cerme/ Email: cerme@unb.brFone: 61-3307-3947 FAX:61-3 307-3438 http://www.unb.br/face/cief/ Email: cief@unb.br B A Perda de excedente do consumidor Peso morto Devido ao preo mais alto,os consumidores perdem A+B e o produtor ganha A-C. C Peso Morto do Poder de Monoplio Quantidade RMe RMg CMg QC PC Pm Qm $/Q Figura 3: Excedente do consumidor e do produtor MONOPLIO MULTI-PRODUTO Primeiro faamos uma verso simplificada. Neste caso a firma produz dois produtos diferentes, a firmapossuiduasdivises(cadadivisoproduzumprodutodiferente),asdemandaspelos2 produtossodependenteseos custossoindependentes.Afirmair maximizarlucrostalcomo na equao abaixo. ) ( ) ( ) ( ) (2 2 1 1 2 2 1 1p q c p q c p q p p q p Max + O Resultado da maximizao ir resultar no ndice abaixo, que uma vertente do ndice de Lerner. 1 1112 2 2 211 1) ( 1R EE q c PE P c Pii = Exerccio: obtenha o ndice de Lerner para o produto 2 Faamos o clculo agora para uma firma que produz n produtos diferentes. A firma ir maximizar lucros tal como na equao abaixo. CERMECentrodeEstudosemRegulao de MercadosCentroInvestigaoemEconomiae Finanas Universidade de Braslia FACE Campus UniversitrioDarcy Ribeiro - ICC - Ala Norte CEP70910-900 - Braslia DF http://www.unb.br/face/cerme/ Email: cerme@unb.brFone: 61-3307-3947 FAX:61-3 307-3438 http://www.unb.br/face/cief/ Email: cief@unb.br OLIGOPLIO No oligoplio um pequeno nmero de empresas vende para um grande nmero de consumidores produtosdiferenciadosouhomogneos,sendoqueomercadopossuielevadasbarreiras entrada. Osexemplosdetipodemercadosoligopolistaso:aindstriaautomotiva,aindstriadeAo,a indstria de Alumnio, a de Petroqumicos, a de Equipamentos eltricos, a de Computadores, entre outras. Asbarreirasentradapodemderivardebarreirasnaturaisderivadasde:economiasdeescala; patentes;acessotecnologia;ereputaodamarca.Asbarreirasentradatambmpodem derivardeaoestratgicatipo:ameaadeinundaodomercadocomprodutosparaqueo preo caia; e controle de insumos essenciais. Nacompetioperfeita,nomonoplioenacompetiomonopolstica,osprodutoresno levavam em considerao as aes das empresas rivais ao tomarem suas decises de produoe preos.Nooligoplio,devidoaonmerolimitadodeprodutores,asfirmasdevemlevarem consideraoasaesdosconcorrentesnadeterminaodesuaproduoepreos.Daa necessidade da teoria dos jogos. A anliseformal deuma situao decomportamento estratgico comea pela formulao deum jogo. Um jogo constitudo por um conjunto dejogadores,um conjunto deestratgias possveis paracadajogador,umconjuntodefunesutilidadetambmparacadajogador,eumconjunto de regras (quem pode fazer o qu e quando). Dado um conjunto de agentes racionais que interagem entre si, que tipo de comportamento deve-seesperardecadaum?Arespostaaestaquestodadapeloconceitodesoluo,um mtodo que, partindo da formulao de um jogo, chega a um perfil de estratgias, uma para cada jogador, correspondente previso do que cada agente racional escolheria. OconceitodesoluodemaisvastaaplicabilidadeindubitavelmenteoequilbriodeNash,ou seja,umconjuntodeestratgiasouaesemquecadaempresafazomelhorquepodeem funodoquesuasconcorrentesestofazendo.Paraexemplificarondeissoocorrepassaremos por modelos os mais variados inicialmente passando pelos modelos de oligoplio. CERMECentrodeEstudosemRegulao de MercadosCentroInvestigaoemEconomiae Finanas Universidade de Braslia FACE Campus UniversitrioDarcy Ribeiro - ICC - Ala Norte CEP70910-900 - Braslia DF http://www.unb.br/face/cerme/ Email: cerme@unb.brFone: 61-3307-3947 FAX:61-3 307-3438 http://www.unb.br/face/cief/ Email: cief@unb.br OsModelosdeOligopliosoaplicadosparaProdutoshomogneos(SubstitutosPerfeitos): Cournot,BertrandeStackelbergouparaProdutosDiferenciados(SubstituosImperfeitos): Bertrand. Iniciaremos com o modelo de Cournot para produtos homogneos Modelo de Cournot com produtos homogneos Assuma que existe um nmero pequeno de jogadores,quea varivel estratgica a quantidade, quearecompensadecadajogador(firma)dadapelafunolucro.Almdisso,suponhaqueo JogoSimultneoemum sestgio(firmasno observamasaesdasfirmasrivaisnahorada tomadadedeciso.Almdisso,ojogojogadoapenasumavez),suponhaaindaqueproduto homogneo (Substitutos perfeitos). Isso significa que o preo (nico) de mercado resulta da oferta agregada das empresas. Faamos uma primeira anlise assumindo 2 firmas que possuam custos marginais iguais. Passamos agora derivao algbrica do equilbrio de Cournot. Seja P = a b Q a inversa da funo procura, de maneira que Q = q1 + q2. Suponhamos ainda que o custo marginal de cada empresa constante e igual a c. O lucro da Empresa 1 dado por: 1t1(q , 2q ) = 1) ( q c P = 1 2 1) ( q c bq bq a A condio necessria para max 1t ento dada por , 01 2 1= bq c bq bq aou , 22 1c bq a bq =ou ainda ) (2122*1 2 1q q qbc aq = O equilbrio de Nash-Cournot dado, em geral, pelo sistema). (*j i iq q q =Neste caso, temos. 1 22 1212212qbc aqqbc aq== Orasistemaslinearessimtricos(custosidnticos)admitemapenassoluessimtricas.Temos, portanto CERMECentrodeEstudosemRegulao de MercadosCentroInvestigaoemEconomiae Finanas Universidade de Braslia FACE Campus UniversitrioDarcy Ribeiro - ICC - Ala Norte CEP70910-900 - Braslia DF http://www.unb.br/face/cerme/ Email: cerme@unb.brFone: 61-3307-3947 FAX:61-3 307-3438 http://www.unb.br/face/cief/ Email: cief@unb.br 1 1212qbc aq = Decorre que bc aq qN N32 1= =

e ainda .322 1b c aq q QN N N= + .3231c a bQ a PN N+ = O preo de equilbrio em situao de monoplio e concorrncia perfeita dado, respectivamente, por c a PM2121+ = e. C PC= Dado que PN, PM e PC so combinaes convexas de a e c dado que a > c, confirma-se que ,C N MP P P > >O mesmo se verificando com a derivada do preo em relao ao custo marginal. Suponhaagoraqueomercadoconsistedevariasempresas(N)idnticastodaspossuindoo mesmocustomarginal.Setodasasempresastmomesmocusto,oprimeiropassoserutilizar umaempresaecalcularseunveldeproduocomoumafunodosnveisdeproduodas demaisempresas.Ouseja,calcularafunotimadessaempresas.Semnenhumprejuzoda generalizao,iremosderivarafunotimadaempresa1.Dessemodo,aempresa1, selecionamos q1 para max1q. 1 111 1 1)] ( )[ ) ( cq q q b a cq q Q pNii ==tA condio necessria dada por . 2 02111c q b bq aqNii =cc==t Portanto,afunotimadaempresa1comoumafunodosnveisdeproduodasdemais empresas q2, q3,..., qn dada por .212) ,..., , (23 2 1 ==Nii nqbc aq q q REm geral, no ponto em que as empresas tm diferentes custos teremos que derivar a funo tima paracadaumadasNempresas.Porm,desdequetodasasempresassoidnticas,podemos CERMECentrodeEstudosemRegulao de MercadosCentroInvestigaoemEconomiae Finanas Universidade de Braslia FACE Campus UniversitrioDarcy Ribeiro - ICC - Ala Norte CEP70910-900 - Braslia DF http://www.unb.br/face/cerme/ Email: cerme@unb.brFone: 61-3307-3947 FAX:61-3 307-3438 http://www.unb.br/face/cief/ Email: cief@unb.br supor no equilbrio de Cournot, as empresas produziram as mesmas quantidades. Podemos supor (edepoisverificar)queqc1=qc2=...qcN.Portanto significaquequantidadeproduzidaq,sendo queq=qi,paratodoi.Agora,nssubstitumosavarivelqsomentedentrodaequaoj derivada.Ousodasimetria,isto,ci=cj=cfacilitaaresoluodeNequaescomN desconhecidos. Temos. ) 1 (212q Nbc aq =Portanto, )1)( () 1 ( += =+=NNb c aNq Qb Nc aqc c c.

O preo de equilbrio e o nvel de lucro de cada empresa so dados por 1 ++= =N Nc abQ a pc c e. ) () 1 () (2221c cq bb Nc a=+= tNotequesecolocarN=1(nmerodeempresas)serummonoplio,portanto,teremosque utilizar a formula do monoplio1 e se colocarmos 2 empresas (N = 2), ter um duoplio. Agora usaremos o nmero N = , onde teremos , 0lim= cNqe) ( )1)( (lim limb c aNNb c aqNcN=+= (3.16) Eis o equilbriodeCournot, quandoos nmeros deempresas crescem indefinidamente,os nveis deproduodecada empresasaproximam-sedezeroenquanto osnveisdeproduoagregado da indstria aproxima-se dos nveis de produo dos competidores. .1 1lim limeNcNp cNNcNap = =+++= (3.17) Com base na equao acima podemos formular a proposio a respeito do equilbrio de Cournot: medidaqueonmerodeempresasaumenta,opreodeequilbrioaproxima-sedopreode equilbrio da concorrncia perfeita. Faamos uma segunda anlise assumindo 2 firmas que possuam custos marginais diferentes. Com custos diferentes, o lucro da Empresa 1 dado por: 1t1(q , 2q ) = 1 1) ( q c P = 1 1 2 1) ( q c bq bq a A condio necessria para max 1t ento dada por 1 Shy, OZ. Industrial organization: theory and applications, 1996. CERMECentrodeEstudosemRegulao de MercadosCentroInvestigaoemEconomiae Finanas Universidade de Braslia FACE Campus UniversitrioDarcy Ribeiro - ICC - Ala Norte CEP70910-900 - Braslia DF http://www.unb.br/face/cerme/ Email: cerme@unb.brFone: 61-3307-3947 FAX:61-3 307-3438 http://www.unb.br/face/cief/ Email: cief@unb.br , 01 1 2 1= bq c bq bq aou , 21 2 1c bq a bq =ou ainda ) (2122*1 211q q qbc aq = De forma anloga: ) (2121*2 122q q qbc aq = Aocontrrio do caso simtrico, a firmas possuem custos diferentes. Formas com custos menores possuemvantagememrelaoaosrivais,sejadecorrentedetecnologiamaisavanadaoudo acesso a insumos mais baratos (ex: salrios ou proximidade geogrfica da fonte de matria-prima). Essavantagememcustosserefleteemvantagemcompetitiva,isto,afirmacommenorcusto produzir mais e ter lucro operacional mais elevado que a empresa rival. EXERCCIO NUMRICO: ConsidereumduopliocujademandaobtidapormeiodeP=10-Q,ondeQ=Q1+Q2.As funesdecustodaempresasoC1(Q1)=4+2Q1eC2(Q2)=3+3Q2.Qualaquantidadede produodeequilbrioparacadaumadasempresasseelasatuaremdeformanocooperativa?Utilize o modelo de Cournot. Desenhe as curvas de reao das empresas e mostre o seu equilbrio. RESPOSTA: No modelo de Cournot, a Empresa 1 considera a produo da Empresa 2 como fixa e maximiza seus lucros. A funo de lucro derivada se torna: t1 = (10 - Q1 - Q2 )Q1 - (4 + 2Q1 ), ou t = + 4 81 121 2Q Q Q Q .IgualandoaderivadadafunodelucroemrelaoaQ1azero,obtemosafunode reao da Empresa 1: ctc1Q= 8 21Q -2Q = 0,or 1Q = 4 -Q22| \ | . .Similarmente, a funo de reao da Empresa 2 Q2 = 3.5 Q12| \ | . . CERMECentrodeEstudosemRegulao de MercadosCentroInvestigaoemEconomiae Finanas Universidade de Braslia FACE Campus UniversitrioDarcy Ribeiro - ICC - Ala Norte CEP70910-900 - Braslia DF http://www.unb.br/face/cerme/ Email: cerme@unb.brFone: 61-3307-3947 FAX:61-3 307-3438 http://www.unb.br/face/cief/ Email: cief@unb.br ParaencontraroequilbriodeCournot,inserimosafunodereaodaEmpresa2na funo de reao da Empresa 1: Q1 = 4 12| \ | . 3.5 Q12| \ | . ,or Q1 = 3.Inserindo o valor de Q1 na funo de reao da Empresa 2, obtemos Q2 = 2. InserindoosvaloresdeQ1eQ2nafunodedemandaparadeterminaropreode equilbrio: P = 10 - 3 - 2 = $5. Os lucros das Empresas 1 e 2 so iguais a t1 = (5)(3) - (4 + (2)(3)) = 5e t2 = (5)(2) - (3 + (3)(2)) = 1. Q15 1012345678910Q21 2 3 4 6 7 8 9QQ1242= QQ21352= .Funes de Reao Figura 4: Curvas de Reao FaamosumaterceiraanliseassumindoNfirmasquepossuamcustosmarginaisdiferentes. (CournotassimtricocomNempresas).NomodelodeCournotparaempresasheterogneas,ou seja,mercadocomNempresas,cadaumadelascomcustosdiferentes,casodomercadoem CERMECentrodeEstudosemRegulao de MercadosCentroInvestigaoemEconomiae Finanas Universidade de Braslia FACE Campus UniversitrioDarcy Ribeiro - ICC - Ala Norte CEP70910-900 - Braslia DF http://www.unb.br/face/cerme/ Email: cerme@unb.brFone: 61-3307-3947 FAX:61-3 307-3438 http://www.unb.br/face/cief/ Email: cief@unb.br estudodonossotrabalho,temosci>0,i=1,...,N,cadaempresaiescolhesuaquantidadede produo qi, de maneira que i i ji jcj ici i iq c q q b bq a q q Max = H=] ) ( [ ) , (Assumindo,0 >ciqpara todos I, a condio necessria , ) ( 2ii jcjcic q b bq a = =

i = 1,..., N. Agora,emvezderesolverNequaes(Ncondionecessria)paraNnveisdeproduo, resolveremosparaonveldeproduoagregadapelareformulaodacondionecessriana forma de ,ic cic bQ bq a = i = 1,..., N. Assumindo para todo qi, i=1,..., Nlucros .1== Niic cc bNQ bQ NaPortanto, o equilbrio do Cournot para quantidade e preo agregados da indstria esto dadas por b Ncb NNaQNiic) 1 ( ) 1 (1++== .1 11+++==NcNapNiic Consideramosagoraumaindstriacom2tiposdeempresas:Umacomcustosmarginaisaltose outracomcustosmarginaisbaixos.SupomosqueH>1soempresascomcustomarginalalto dada por Hc , e L >1 so empresas com custo marginal baixo dada por Lc , onde. 0 > >L Hc cb L HL Hb L Ha L HQcL cH c) 1 ( ) 1 () (+ + ++ ++= .1 1 + ++++ +=L HL HL HapcL cH c

Portanto, quantidade e preo de equilbrio no Cournot somente depende de cL cHL H + .AvantagemdeaprenderestemtodoparacalcularoequilbriodeCournotqueoresultado torna-se claro no caso onde h empresas entrando ou saindo do mercado. Por exemplo, supomos queenovasempresasentramnomercadocomcustomarginalbaixo.Ento,onovoequilbrio parapreoequantidadepoderserimediatamentecalculadopor cL cHL H + onde CERMECentrodeEstudosemRegulao de MercadosCentroInvestigaoemEconomiae Finanas Universidade de Braslia FACE Campus UniversitrioDarcy Ribeiro - ICC - Ala Norte CEP70910-900 - Braslia DF http://www.unb.br/face/cerme/ Email: cerme@unb.brFone: 61-3307-3947 FAX:61-3 307-3438 http://www.unb.br/face/cief/ Email: cief@unb.br cL cHL H ) 3 ( + + . NDICE DE LERNER E COURNOT ASSIMTRICO Paramediropoderdemercadodasempresasquefazempartedomercadoemestudopode-se adotararegraparamediropoderdemonoplio,introduzidaporAbbaLernerem1934 denominada ndice de Lerner2.O ndice de Lerner dado por: PC PL'=Em que a elasticidade da procura. O ndice de Lerner tem sempre valor entre zero e um. Para uma empresa perfeitamente competitiva, temos P = C, portanto L = 0. Quanto maior for L, maior ser o grau de poder de monoplio. A frmula pode ser generalizada para o caso de um oligoplio.3 A funo lucro da empresa i dada por: , ) ,..., (1 i i n iC Pq q q = = HSendoquePainversadafunoprocura,eCiafunocustodaempresai.Acondiode primeira ordem para max [i por sua vez dada por , 0 ' ' = + iC P q POu simplesmente i iq P C P ' ' = De modo que P dP/dQ. Definindo o ndice de Lerner da empresa i como ,'PC PLii=Temos: Pq PLii' = ) )('(QqPQ Pi= ,ciS= Sendo que ,QPdPdQ c 2 Medida do poder de monoplio calculada como o excedente do preo sobre o custo marginal como uma funo do preo. 3AanlisequesesegueadaptadadeKeithCowlingeMichaelWaterson,Price-costMarginsandMarketStructure, Economia 43 (1976), 267-274 por Cabral, Luiz, Economia Industrial. CERMECentrodeEstudosemRegulao de MercadosCentroInvestigaoemEconomiae Finanas Universidade de Braslia FACE Campus UniversitrioDarcy Ribeiro - ICC - Ala Norte CEP70910-900 - Braslia DF http://www.unb.br/face/cerme/ Email: cerme@unb.brFone: 61-3307-3947 FAX:61-3 307-3438 http://www.unb.br/face/cief/ Email: cief@unb.br .QqSii Modelo de Bertrand com produtos homogneos Simplificando para este modelo assuma duas firmas quecompetem em Preo, ou seja,a varivel estratgicaopreo.Arecompensadecadajogador(firma)dadapelafunolucro.Asfirmas decidemsimultaneamenteemumsestgio(firmasnoobservamasaesdasfirmasrivaisna hora da tomada de deciso.Alm disso, o jogo jogado apenas uma vez). Alm disso, o produto queelasvendemhomogneo(Substitutosperfeitos),portanto,opreo(nico)demercado resultada oferta agregada das empresas. Tambm adote ocusto marginal constante c idntico para ambas s firmas e o custo fixo nulo para ambas as firmas. A curva de demanda com a qual se deparaumafirmadadoumdeterminadopreodorival(DemandaResidual).Devido homogeneidade do produto a curva de demanda residual apresenta descontinuidade (Veja Figura abaixo). Em termos econmicos, isto significa que a firma tem (1) toda a demanda de mercado se cobrarpreoabaixodafirmarival(2)demandazerosecobrarpreoacimadafirmarivalou(3) divide a demanda total pela metade em caso de igualdade de preos. Figura 5: Modelo de Bertrand Para esta demanda, dado um preo p cobrado pela firma rival, a firma ter sempre o incentivo de cobrar um preo um pouco inferior (p ). Logo, nenhum preo acima do custo marginal consiste em um equilbrio de Nash. O nico equilbrio do jogo ocorre quando ambas a firmas cobram preo idnticoaocustomarginalc.Logoomodeloprevque,mesmocompoucacompetio(apenas CERMECentrodeEstudosemRegulao de MercadosCentroInvestigaoemEconomiae Finanas Universidade de Braslia FACE Campus UniversitrioDarcy Ribeiro - ICC - Ala Norte CEP70910-900 - Braslia DF http://www.unb.br/face/cerme/ Email: cerme@unb.brFone: 61-3307-3947 FAX:61-3 307-3438 http://www.unb.br/face/cief/ Email: cief@unb.br duasfirmas),opreodeveserigualaocustomarginal,resultadoidnticoqueleobtidona competio perfeita onde o nvel de competio o maior possvel. Solues para este resultado pouco plausvel so que existe restrio de capacidade e/ou diferenciao de produtos e/ou Cartel (ou Conluio). Cartel (Bertrand Repetido) A recompensa de cada firma calculada pela soma do lucro presente e dos lucros futuros. O valor presente dos lucros futuros calculado a partir do fator de desconto . Definio: O jogador i joga a estratgia denominada Gatilho (ou Trigger) se em cada perodo , =1,2,3..... A firma i coopera serival cooperou nos perodos anteriores a edeixadecooperar para sempre caso contrrio. Emoutras palavras,afirmaicoopera(se comporta conformeo acordodecartel) enquantoafirmarivalcooperar.Emcasodedesvio,afirmaiiniciafase(eterna)depunioao estabelecer preo igual ao custo marginal em todos os perodos seguintes. Para checar se, e sob quais condies, a estratgia gatilho constitui um equilbrio nash no jogo de Bertrand repetido necessrio comparar a recompensa obtida pela firma ao desviar quela obtida na cooperao (cartel). Recompensa do desvio (RD) ou ganho em no cooperar MRD t = Recompensa da cooperao (RC) 2 11MRCt = A cooperao ser sustentvel em eq. de Nash no jogo repetido se a firma no tiver incentivo em desviar, ou seja, se MMRC tt>=2 11 Ao resolver a desigualdade acima em relao ao fator de desconto, podemos afirmar que o Cartel emerge como eq. de Nash se CERMECentrodeEstudosemRegulao de MercadosCentroInvestigaoemEconomiae Finanas Universidade de Braslia FACE Campus UniversitrioDarcy Ribeiro - ICC - Ala Norte CEP70910-900 - Braslia DF http://www.unb.br/face/cerme/ Email: cerme@unb.brFone: 61-3307-3947 FAX:61-3 307-3438 http://www.unb.br/face/cief/ Email: cief@unb.br 21> Resultado:Seasfirmasforemsuficientementepacientes(suficientementealto)oacordode cartel sustentvel no jogo de Bertrand repetido. CARTEL (MODELO DE COURNOT COM PRODUTOS HOMOGNEOS) Cournot em s estgio Hipteses Duas FirmasVarivel Estratgica a quantidade. Recompensa de cada jogador (firma) dada pela funo lucro Jogo Simultneo em um s estgio (firmas no observam as aes das firmas rivais na gora da tomada de deciso. Alm disso, o jogo jogado apenas uma vez) Produto homogneo (Substitutos perfeitos). Isso significa que o preo (nico) de mercado resulta da oferta agregada das empresas. Exemplo numrico Ademandadadaporp= A-bQ.SejaQ= q1 +q2 aquantidade totalda indstria e assumaque a produo ocorre ao custo marginal c e custo fixo nulo para ambas as firmas. Lembre que no equilbrio de cournot esttico o lucro de cada firma dado por bc acour9) (2= t E quantidade produzida dada por bc aqcour3= No entanto note que as firmas em conluio obtm lucros superiores e produzem menos. bc acar8) (2= t CERMECentrodeEstudosemRegulao de MercadosCentroInvestigaoemEconomiae Finanas Universidade de Braslia FACE Campus UniversitrioDarcy Ribeiro - ICC - Ala Norte CEP70910-900 - Braslia DF http://www.unb.br/face/cerme/ Email: cerme@unb.brFone: 61-3307-3947 FAX:61-3 307-3438 http://www.unb.br/face/cief/ Email: cief@unb.br bc aqcar4) ( = Mas,acombinaodeestratgiasondeambasasfirmassecomportamconformeoacordode cartel no constitui equilbrio no jogo esttico pois ambas as firmas tem a tendncia de desviar e produzir mais que a firma rival. bc adesv64) ( 92= t b c aqdesv8) ( 5 = Resultado 1: No jogo de cournot em s estgio oacordo de Cartel onde ambas as firmas produzem carqno constitui equilbriopois ambas as firmas possuem incentivo de desviar (burlar o acordo). COURNOT REPETIDO Hipteses Duas Firmas existem para sempre Varivel Estratgica a quantidade. Recompensa de cada jogador (firma) dada pela funo lucro Jogo esttico de Cournot repetido infinitas vezes. No perodo t , ambas as observam as aes passadas dos rivais (firmas no observam as aes das firmas rivais no perodo t.Produto homogneo (Substitutos perfeitos). Isso significa que o preo (nico) de mercado resulta da oferta agregada das empresas. Observao importante: A recompensa de cada firma calculada pela soma do lucro presente e dos lucros futuros. O valor presente dos lucros futuros calculado a partir do fator de desconto . Definio: Ojogador i joga a estratgia denominada Gatilho (ou Trigger)seem cada perodo , =1,2,3..... A firma i joga carqse ambas jogaram carqnos perodos anteriores a e joga courqcaso contrrio Em outras palavras, a firma i coopera (se comporta conforme o acordo de cartel e produz pouco, carq ) enquanto a firma rival cooperar. Em caso de desvio, a firma i inicia fase (eterna) de punio ao produzir courq . CERMECentrodeEstudosemRegulao de MercadosCentroInvestigaoemEconomiae Finanas Universidade de Braslia FACE Campus UniversitrioDarcy Ribeiro - ICC - Ala Norte CEP70910-900 - Braslia DF http://www.unb.br/face/cerme/ Email: cerme@unb.brFone: 61-3307-3947 FAX:61-3 307-3438 http://www.unb.br/face/cief/ Email: cief@unb.br Para checar se, e sob quais condies, a estratgia gatilho constitui um equilbrio nash no jogo de cournot repetido necessrio comparar a recompensa obtida pela firma ao desviar quela obtida na cooperao (cartel). Recompensa do desvio (RD) cour desvRD tt+ =1 bc abc a9) (1 64) ( 92 2+= Recompensa da cooperao (RC) bc aRC8) (112= A cooperao consistir em eq. de Nash no jogo repetido se a firma no tiver incentivo em desviar, ou seja, se >=bc aRC8) (112 bc abc a9) (1 64) ( 92 2+ Ao resolver a desigualdade acima em relao ao fator de desconto, podemos afirmar que o Cartel emerge como eq. de Nash se 179> Resultado 2:Se as firmas forem suficientemente pacientes ( suficientemente alto)o acordo de cartel (produzir carqem cada perodo) constituir equilbrio de Nash no jogo de Cournot repetido. CERMECentrodeEstudosemRegulao de MercadosCentroInvestigaoemEconomiae Finanas Universidade de Braslia FACE Campus UniversitrioDarcy Ribeiro - ICC - Ala Norte CEP70910-900 - Braslia DF http://www.unb.br/face/cerme/ Email: cerme@unb.brFone: 61-3307-3947 FAX:61-3 307-3438 http://www.unb.br/face/cief/ Email: cief@unb.br EXEMPLO TRIP Estetrabalhoentranovisempricoe,dadaasituaoatualdomercadodeTRIPnoBrasileas conclusesapresentadasporMartins,SilvaeRocha(2006),propeummodelodeconcorrncia tipoCournot(Schaumans eVerboven,2006;Bresnahan,Reiss,ePosner,1975),afimdeanalisar mudanasnobem-estarsocialcomamonopolizaoouformaodeconluiosemlinhasde operaoselecionadas.Estaseotratadedigressesacercadademandaesuaformafuncional indiretaedefineoconceitodecustoadotadonomodeloeaformafuncionalparaolucro.Na ltimasubseo,seroefetuadososclculosreferentesaoequilbriodeNashparamercados oligopolizados com 2, 3, 4 e 5 operadores em regime de concorrncia. Demanda Neste estudo, entende-se que a demanda para um modo de transporte tem estreita relao com a geografia.Assim,assume-sequeosmercadosrelevantessoaquelesformadosporcidadesde origemededestinosituadasemUnidadesdeFederaobrasileirasdistintas,isto,emEstados diferentes. O detalhe que conforme a geografia, para o caso de transportes, quo mais longe um local de origem para outro de destino, menor a demanda para tal viagem, ou seja, as viagens diminuemcomadistncia(Martins,2007;Martins,RochaeSilva,2008).Ora,entonoso interessantesmercadoslongnquos,poisessesnotmdemandasignificante.Dessaforma, restringiremosoestudoaosmercadosrelevantesondesotransportadospassageirosentre cidadessituadasemEstadosvizinhos.Almdisso,emboraosmercadosdeTRIPapresentarem concorrnciacomprodutosdiferenciados(Martins,SilvaeRocha,2006),adotar-se-ahiptese simplificadora que a concorrncia se dar entre produtos semelhantes e empresas distintas. Isso uma estrutura clssica de anlise que facilitar os clculos de equilbrio, uma vez que no existiro elementos idiossincrticos na anlise. Assume-se que a demanda inversa ser linear, conforme equao abaixo. Q Q pj 1 0) ( | |+ =

Onde, ) (Q pjademandainversanomercadojeQosomatriodademandadosoperadores naquele mercado. Custo Ocustoefetivodasempresasreguladasnodisponibilizado,masapenasalgunscustos fornecidospelasfirmasANTT,havendo,portanto,assimetriadeinformaes.Sodadosque subsidiamoclculodosreajustestarifriosanualmentecombaseemplanilhadecustosmdios (verMartins,2007).Algunstericossedebruamemmodelosquesejamcapazesderevelaro verdadeirotipodaempresareguladae,principalmente,orealcustoqueelatemparaoperar.O trabalhoseminalnessalinhaodeBaroneMyerson(1983)quepropemummecanismopara revelar o verdadeiro custo de empresas reguladas, ao relacionar o preo do servio com os dados reportados pelo regulado. CERMECentrodeEstudosemRegulao de MercadosCentroInvestigaoemEconomiae Finanas Universidade de Braslia FACE Campus UniversitrioDarcy Ribeiro - ICC - Ala Norte CEP70910-900 - Braslia DF http://www.unb.br/face/cerme/ Email: cerme@unb.brFone: 61-3307-3947 FAX:61-3 307-3438 http://www.unb.br/face/cief/ Email: cief@unb.br Contudo, o que de fato se sabe que o custo das empresas reguladas de difcil mensurao e de crenaduvidosarelativaaodadoreportadoaoreguladordevidoassimetriadeinformaes existente. Peloexposto,podem-seadotaraquiduasposturas.Aprimeiraassumirumaformafuncional para o custo, tal como expresso abaixo. Outra abordagem utilizar a mdia dos custos reportados. veic veic veic veic iKM N KM N c3 2 1) , ( o o o + + = Com ) , (veic veic iKM N c sendo o custo marginal da empresa i funo do nmero de veculos (nibus) da empresa e da quilometragem percorrida pelos nibus. Nestetrabalhoseradotadaamdiadoscustosporindisponibilidadededadosconfiveisdas variveisexplicativas.Assim,acreditar-se-queosdadosreportadossoverossmeis.Contudo, cabeindicarqueoscustosforamobtidosdeaproximaesdefaturamentocomaretiradado Mark-up.

Lucro O lucro tem a forma funcional abaixo e, para facilitar os clculos, utilizaremos iccomo mdia dos custos da empresa i. ij i j ijq c Q p ) ) ( ( = t Onde, ijt o lucro da empresa i no mercado j;) (Q pj a demanda inversa no mercado j e Q o somatriodademandadosoperadoresnaquelemercado;e ijqaquantidadedepassageiros transportados pela empresa i no mercado j. Equilbrio e simulaes Os passos para calcular e estimar os retornos das empresas ser conforme o seguinte roteiro: 1.Calculam-seasquantidadestransportadaspelasempresasinomercadoj,emum equilbrio de Nash, conforme um jogo simultneo de informao completa; 2.Estima-senovamenteocustomarginalcomasduasempresastrabalhandojuntascomo funo do nmero de nibus eidade dos veculos, agora no mais deuma empresa, mas das duas juntas, o que equivale a um Code-share; 3.Simula-se um monoplio com cada empresa que participa do mercado; 4.Analisa-se a situao dos mercados na configurao atual e nas simulaes, medindo-se: CERMECentrodeEstudosemRegulao de MercadosCentroInvestigaoemEconomiae Finanas Universidade de Braslia FACE Campus UniversitrioDarcy Ribeiro - ICC - Ala Norte CEP70910-900 - Braslia DF http://www.unb.br/face/cerme/ Email: cerme@unb.brFone: 61-3307-3947 FAX:61-3 307-3438 http://www.unb.br/face/cief/ Email: cief@unb.br a.GanhoemPreo:diferenaentrevalorpagopelosconsumidoresemumcenrio com relao ao equilbrio de Nash; b.Ganho de Lucro: diferena entre lucro no mercado em um cenrio com relao ao equilbrio de Nash; c.Ganhodedemanda;diferenaentreademandanocenrioemrelaoao equilbrio de Nash; Calculou-se o equilbrio de Nash para um jogo simultneo de informao completa, tipo Cournot, seguindoosprocedimentosdeGibbons(1992).Asequaesdequantidadesdemandadasno equilbrio para mercados com 2, 3, 4 e 5 operadores esto representadas na Tabela 1. Apartirdasquantidadesdecadaempresano mercadoj,calcula-seolucrodecadaempresae o preodemercadoparaasituaodeequilbrioe,procede-seemseguidassimulaesdos cenriospropostos.Oartigoseguecomaaplicaodomodelotericoutilizandoumafuno estimadaparaademanda inversaea mdiadoscustosdasempresas, calculando-seo equilbrio de Nash apresentados na Tabela 1. FirmasEquao (n.)Variveis 2 j iccqjii== ),2(96)2(341010|||| ic : custo do operador i; e jc : custo do operador j. 3 j iccqjjii==, )2(21)2(2331010||||

ic : custo do operador i; e jc : custo do operador j; 4 j iccqjjii==, )2(52)2(5841010||||

ic : custo do operador i; e jc : custo do operador j. 5 j iccqjjii= =, )2(31)2(91551010||||

ic : custo do operador i; e jc : custo do operador j. Tabela 4: Equaes para diferentes mercados em regime de competio com mais de duas firmas