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Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia de Estruturas Análise Estrutural de Edifícios Modelos e Discretização para Pavimentos

Analise estrutural de edificios

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Apostila de análise estrutural

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Análise Estrutural de Edifícios

Modelos e Discretização para Pavimentos

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INTRODUÇÃO

1a. Aproximação : idealização mecânica

2a. Aproximação : aplicação do método numérico

Uso mais freqüente: Método dos Elementos Finitos

M. E. F.

Formulação mais importante : deslocamentos

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Resumo

a) Estrutura é um conjunto de elementos interconectados em um número discreto de pontos (nós)

b) Funções descrevem o campo de deslocamentos no elemento, também chamado subdomínio

c) Comportamento de cada elemento é expresso, a partir da geometria e relações constitutivas, em função dos deslocamentos nodais

d) Comportamento global da estrutura é expresso através do sistema de equações em deslocamentos nodais

e) Solução do sistema de equações determina os resultados da análise : deslocamentos, deformações, esforços e tensões

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Erros usualmente introduzidos na análise numérica

• Discretização• Integração numérica• Solução do sistema de equações• Arredondamento

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O PAVIMENTO DO EDIFÍCIO

Função básica : coletar e transmitir ações verticais

Subsistema usuais

Comportamento predominante: flexão

• Laje - viga - pilar• Laje plana - pilar• Laje nervurada - pilar

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Exemplo: alternativas para o sistema laje - viga - pilar

• Lajes isoladas e vigas contínuas• Lajes isoladas e grelha• Lajes e vigas como grelha equivalente• Lajes e vigas pelo M.E.F. (elementos de barra e placa)

Decisão importante: subdivisão da estrutura e vinculação

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CARACTERÍSTICAS FUNDAMENTAIS DOS ELEMENTOS

ELEMENTO BARRA

Elemento linear utilizado para representar

• Vigas• Pilares• Nervuras• Eventualmente laje (grelha equivalente)

Hipótese básica: seção permanece plana após a deformação

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Graus de liberdade indispensáveis

• Duas rotações no plano do pavimento• Translação ortogonal ao plano do pavimento

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Campos de deslocamentos usuais

• Axial: linear• Transversal: cúbico

Esforços importantes

• Vigas e nervuras: cortante, mom. fletor e mom. torçor• Pilares: normal e momentos fletores

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Verificação de acuidade de solução (viga em balanço)

V M f REAL*4 1,000 149,480 1,120 REAL*8 1,000 150,000 1,125

Resultados Obtidos

Melhorar desenho e colocar simulação com 1000 ou 10000 por programa de elementos finitos !!!

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ELEMENTO PLACA

Elemento bidimensional para representação de:

• Lajes maciças• Lajes Nervuradas

Formas geométricas comuns: triângulos e quadriláteros

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Hipótese básica: seção permanece plana após deformação

Graus de liberdade indispensáveis

• Duas rotações no plano do pavimento• Uma translação ortogonal ao plano

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Campos de deslocamentos usuais

• Deslocamentos transversais w : cúbico

Esforços importantes

• Momentos fletores e momento volvente• Forças cortantes

Implicações: momento linear ( ∂2w) e cortante constante (∂3w)

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Elementos triangulares de bom desempenho

Modelo de Kirchhoff (cuidado com apoios pontuais, M = ∞ )

• Formulação livre• DKT• HSM

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Cuidados com discretização - simulações de casos padrão

Critério proposto: erro máximo de 10%

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Rede Cont. Car. Result. T1 T2 T4 Q1 Q2

A C wC 97.3 98.7 99.8 97.5 99.6 E C wC 92.8 100.5 100.3 96.6 100.1 MYE 99.4 100.2 100.1 99.2 103.8

A D wC 107.6 101.0 100.3 100.7 100.2 MXC 134.3 106.9 101.6 124.6 106.1 MXYB 102.6 110.4 105.4 77.9 93.0

E D wC 137.2 109.1 102.1 107.1 102.3 MXC 195.0 122.0 104.9 145.7 111.3 MYE 81.2 95.7 99.3 78.4 98.5

Resultados obtidos

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DETALHES DE MODELAGEM

LAJES

Tipo de consideração

• Isolada (Charneiras plásticas ou processo elástico)• Em conjunto com as vigas e pilares ( MEF )

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Discretização por MEF

• Número de elementos entre pilares• Número de elementos em balanços

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Características geométricas

• Espessura real• Espessura equivalente (inércia e peso)

h Iaeq =⋅

12

1

1 3/

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Características elásticas

• Módulo de elasticidade longitudinal E• Módulo de elasticidade transversal G• Coeficiente de Poisson ν

G00

01

E1

E

01

E1

E

22

22

ν−ν−

ν

ν−

ν

ν−

D =

)1(2Eν+

Na qual:

G =

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VIGAS

Número de elementos por tramo

• Lajes isoladas• Lajes em conjunto com restante do pavimento

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Características elásticas

• Módulo de elasticidade longitudinal E• Módulo de elasticidade transversal G

Liberação de deslocamentos nas extremidades

Características geométricas

• Inércia à flexão• Inércia à torção• Deformação por cisalhamento

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Trechos rígidos

• Comprimento• Características geométricas

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PILARES

Características geométricas

• Inércias à flexão• Inércia à torção• Inércia axial• Comprimento, vinculação e número de trechos

Pavimento isolado

LEI4

LEI3 1

4EI/L

L EI

1

3EI/L

L EI

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Pavimentos consecutivos

LEI8

LEI12

1

8EI/L

L

EI

L 1EI

1L

EI

L 1EI

EI

EI

12EI/L

L / 2

L / 2