análise experimental de lajes lisas nervuradas bidirecionais de

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL DO PARÁ UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LAJES LISAS NERVURADAS

BIDIRECIONAIS DE CONCRETO ARMADO COM FUROS

ADJACENTES AO PILAR

ENGº CIVIL AMAURY JOSÉ OLIVEIRA DE AGUIAR

2009

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL DO PARÁ UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LAJES LISAS NERVURADAS


ADJACENTES AO PILAR


Dissertação submetida à Universidade Federal do Pará como requisito parcial exigido pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil - PPGEC, para a obtenção do Título de MESTRE em Engenharia Civil.

Belém, março de 2009.

iv

“ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LAJES LISAS NERVURADAS


ADJACENTES AO PILAR”


Dissertação julgada adequada para a obtenção do Título de

MESTRE em Engenharia Civil e aprovada em sua forma final

pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil -

PPGEC, da Universidade Federal do Pará - UFPA.

_______________________________________________________ Alcebíades Negrão Macêdo, D.Sc. - Coordenador do PPGEC

_______________________________________________________ Dênio Ramam Carvalho de Oliveira, D.Sc. – Orientador

COMISSÃO EXAMINADORA:

_______________________________________________________ Guilherme Sales Soares de A. Melo, Ph.D. – UNB

_______________________________________________________ Alcebíades Negrão Macêdo, D.Sc. – UFPA

v

A DEUS

vi

AGRADECIMENTOS

Aos meus pais e meus irmãos, por toda a dedicação, amor e compreensão que recebi durante não

só dos anos de minha pesquisa mas ao longo da minha vida.

Ao professor Dênio Ramam, pela atenção e cuidadosa orientação que recebi durante os anos de

pesquisa.

Aos meus amigos do laboratório Guilherme Melo, Kelly Nahum, Mikhail Luczynski, Natasha

Costa, Rodrigo Peixoto, Arnolfo Valente, Ritermayer Monteiro, Leonardo Lago, Nívea

Albuquerque, Hugo Henrriques, Regis Rivo, pela ajuda e apoio recebidos.

Aos meus grandes amigos, Vitor Hugo, Alexandre Vilhena, Agleílson Borges e Welington,

gostaria de dizer: sem vocês eu não conseguiria.

Aos irmãos que a vida me deu, João Garcia e Jesimar Miranda, que sempre me incentivaram,

tornando meus dias melhores.

A Alessandra Medeiros, que com amor, paciência, companheirismo e compreensão me fez sentir

vencedor nos momentos difíceis.

A todos que diretamente ou indiretamente contribuíram para o meu sucesso, obrigado!

vii

Existem irmãos que o sangue não nos dá, mas que

o mundo nos proporciona conhecer.

Jesimar Miranda.

viii

SUMÁRIO

SUMÁRIO viii

LISTA DE FIGURAS xi

LISTA DE TABELAS xvii

LISTA DE SÍMBOLOS xviii

RESUMO xix

ABSTRACT xx

1 INTRODUÇÃO 1

1.1 Considerações Gerais 1

1.2 Justificativa 2

1.3 Objetivos 3

1.4 Estrutura do Trabalho 3

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 5

2.1 Introdução 5

2.2 Trabalhos Realizados 5

2.2.1 SOUZA (2004) 5

2.2.2 BORGES (2002) 10

2.2.3 TENG et al. (2000) 13

2.2.4 WAYNE (1997) 16

2.2.5 MOE (1961) 18

2.3 Prescrições Normativas 21

2.3.1 Considerações iniciais 21

2.3.2 Dimensionamento segundo o ACI 318 22

2.3.2.1 Cisalhamento 22

2.3.2.2 Punção 23

2.3.3 Dimensionamento segundo a CEB-FIP MC90 25


2.3.3.2 Punção 26

2.3.4 Dimensionamento segundo a NBR 6118 27


2.3.4.2 Punção 32

2.4 Resistência à flexão 34

ix

3 PROGRAMA EXPERIMENTAL 36

3.1 Considerações iniciais 36

3.2 Características gerais das lajes 36

3.2.1 Geometria das lajes 37

3.2.2 Armaduras 43

3.3 Instrumentação 50

3.3.1 Instrumentação das barras de aço 50

3.3.2 Instrumentação do concreto 52

3.3.3 Deslocamentos verticais 54

3.4 Sistema de ensaio 60

3.5 Concretagem, adensamento cura das lajes 63

3.5.1 Concretagem 63

3.5.2 Adensamento e cura das lajes 65

3.6 Controle tecnológico dos materiais 67 3.6.1 Concreto 67

3.6.2 Aço 67

4 RESULTADOS DOS ENSAIOS 68

4.1 Propriedade dos materiais 68

4.1.1 Concreto 68

4.1.1.1 Resistência à compressão 68

4.1.1.2 Resistência à tração 69

4.1.1.3 Módulo de elasticidade 70

4.1.2 Aço 70

4.2 Deslocamentos verticais das lajes 73

4.3 Deformações no concreto 79

4.4 Deformações no aço 83

4.5 Mapas de fissuração 87

4.6 Cargas últimas e modos de ruptura 94

4.7 Superfícies de ruptura 98

5 ANÁLISE DAS ESTIMATIVAS NORMATIVAS 106

5.1 Resistência ao cisalhamento nas nervuras 106

5.1.1 ACI 318 (ACI, 2008) 106

5.1.2 CEB-FIP MC90 (CEB-FIP, 1990) 107

x

5.1.3 NBR 6118 (ABNT, 2003) 108

5.2 Resistência ao puncionamento 109

5.2.1 ACI 318 (ACI, 2002) 109

5.2.2 CEB-FIP MC90 (CEB-FIP, 1990) 111

5.2.3 NBR 6118 (ABNT, 2003) 112

5.3 Resistência à flexão 113

5.4 Resultados estimados pelas normas e os experimentais 114 5.4.1 ACI 318 (ACI, 2002) 114

5.4.2 CEB-FIP MC90 (CEB-FIP, 1990) 115

5.4.3 NBR 6118 (ABNT, 2003) 116

6 ANÁLISE NUMÉRICA 118

7 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS 127

7.1 Conclusões 127

7.1.1 Programa experimental 127

7.1.1.1 Lajes 127

7.1.1.2 Deslocamentos verticais 127

7.1.1.3 Deformações na superfície do concreto 128

7.1.1.4 Deformações das armaduras de flexão 128

7.1.1.5 Padrão de fissuração 128

7.1.1.6 Cargas últimas e modos de ruptura observados 129

7.1.1.7 Análise das Normas 129

7.1.1.8 Análise Numérica 129

7.2 Sugestões para trabalhos futuros 130

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 131

APÊNDICE A 148

A.1 Deslocamentos verticais 148

A.2 Deformações no concreto 157

A.3 Deformações da armadura de flexão 166

xi

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Sistemas de lajes maciças e nervuradas, respectivamente 2

Figura 2 – Sistemas de lajes lisas e lisas nervuradas, respectivamente 2

Figura 3 – Foto do sistema de ensaio (SOUZA, 2004) 6

Figura 4 – Esquema do sistema de ensaio (SOUZA, 2004) 6

Figura 5 – Características das lajes ensaiadas (SOUZA, 2004) 7

Figura 6 - Características das superfícies de ruptura, L1,L2, L3, L4 (SOUZA, 2004) 8

Figura 7 – Características das superfícies de ruptura, L5, L6, L7, L8 (SOUZA, 2004) 9

Figura 8 – Características das lajes (BORGES, 2002) 11

Figura 9 – Sistema de ensaio (BORGES, 2002) 12

Figura 10 – Comparativo entre as cargas experimentais e as normas (BORGES, 2002) 13

Figura 11 – Características das lajes (TENG et al., 2000) 14

Figura 12 – Características das lajes (TENG et al., 2000) 15

Figura 13 – Processo de formação de fissuras no puncionamento (OLIVEIRA et al., 2007) 15

Figura 14 – Posicionamento dos furos nas lajes 4F (WAYNE, 1997) 17

Figura 15 – Posicionamento dos furos nas lajes 4C (WAYNE, 1997) 17

Figura 16 – Características geométricas das lajes (MOE, 1961) 18

Figura 17 – Características geométricas das lajes (MOE, 1961) 19

Figura 18 – Arranjo das barras nas lajes H1, H2, H3, H4, H5, H6, H7, H8, H9, H10, H11, H12 e

H15 (MOE, 1961) 20

Figura 19 – Arranjo das barras na laje H13 (MOE, 1961) 20

Figura 20 – Arranjo das barras na laje H14 (MOE, 1961) 20

Figura 21 – Perímetro de controle segundo a ACI 318 24

Figura 22 – Perímetros críticos para lajes com aberturas próximas ao pilar (SOUZA, Raphael M,

2004) 24

Figura 23 – Perímetros críticos para lajes com aberturas próximas ao pilar segundo a ACI 318 24

Figura 24 – Perímetros críticos nas lajes com pilares internos 27

Figura 25 – Seção transversal de uma laje nervurada 28

Figura 26 – Perímetros críticos nas lajes com pilares internos (NBR 6118) 32

Figura 27 – Perímetros críticos nas lajes com furos 32

Figura 28 – Configuração das linhas de ruptura adotada 34

Figura 29 – modelo para o cálculo da máxima resistência da seção para o modelo de viga 35

Figura 30 – Seção transversal genérica das lajes 37

xii

Figura 31 – Seção genérica das nervuras 37

Figura 32 – Detalhe D.01 38

Figura 33 – Sistema de corte do EPS 38

Figura 34 – Processo de colagem nas formas 39

Figura 36 – Geometria da LR 40

Figura 37 – Geometria da L1 41





Figura 42 – Detalhe genérico da armadura adicional nos furos (em planta) 44

Figura 43 – Corte AA 44

Figura 44 – Armaduras da LR 45

Figura 45 – Armaduras da L1 46





Figura 50 – Posicionamento dos EERs nas barras 51

Figura 51 – Posicionamento dos EERs das armaduras para a laje LR e L1, respectivamente 51

Figura 52 – Posicionamento dos EERs das armaduras para a laje L2 e L3, respectivamente 52

Figura 53 – Posicionamento dos EERs das armaduras para a laje L4 e L5, respectivamente 52

Figura 54 – Posicionamento dos EERs no concreto para a laje L3 53

Figura 55 – Posicionamento dos EERs no concreto para a laje LR e L1, respectivamente 53

Figura 56 – Posicionamento dos EERs no concreto para a laje L2 e L3, respectivamente 53

Figura 57 – Posicionamento dos EERs no concreto para a laje L4 e L5, respectivamente 54

Figura 58 – Modelo de deflectômetro utilizado 54

Figura 59 – Posicionamento dos deflectômetros na laje LR 55

Figura 60 – Posicionamento dos deflectômetros na laje L1 56





Figura 65 – Sistema de ensaio 62

xiii

Figura 66 – Posicionamento da chapa metálica 62

Figura 67 – Disposição das lajes no laboratório prontas para receberem o concreto 63

Figura 68 – Transporte do concreto 64

Figura 69 – Processo de concretagem das lajes 65

Figura 70 – Processo de adensamento das lajes 66

Figura 71 – Processo de acabamento das superfícies das lajes 66

Figura 72 – Processo de cura das lajes e dos CPs 67

Figura 73 – Ensaio de um corpo de prova à compressão axial 68

Figura 74 – Esquema para obtenção da resistência à tração 69

Figura 75 – Ensaio de um corpo de prova à compressão diametral 69

Figura 76 - Ensaio de módulo de elasticidade do concreto 70

Figura 77 - Ensaio de módulo de elasticidade do aço 71

Figura 78 - Curva tensão x deformação para o CP 1 71



Figura 81 – Média da curva tensão x deformação dos CPs 72

Figura 82 – Deslocamentos verticais na laje LR 73

Figura 83 – Deslocamentos verticais na laje L1 74





Figura 88 – Deslocamentos verticais no centro das lajes (R3) 75

Figura 89 - Deslocamentos verticais em relação à posição dos deflectômetros na laje LR 77

Figura 90 - Deslocamentos verticais em relação à posição dos deflectômetros na laje L1 77





Figura 95 - Deformações medidas no concreto da laje LR 80

Figura 96 - Deformações medidas no concreto da laje L1 80




xiv


Figura 101 - Deformações máximas medidas nas superfícies das lajes 82

Figura 102 - Deformações medidas nas armaduras da laje LR 84

Figura 103 - Deformações medidas nas armaduras da laje L1 85





Figura 108- Deformações máximas medidas nas armaduras das lajes 86

Figura 109 - Relações das cargas entre as primeiras fissuras das lajes e suas respectivas cargas de

ruína. 88

Figura 110 - Padrão de fissuração da laje LR 89

Figura 111 - Padrão de fissuração da laje L1 90





Figura 116 - Cargas de ruína e de ruptura por flexão das lajes 96

Figura 117 - Aspecto do puncionamento na laje LR 96

Figura 118 - Aspecto do puncionamento na laje L1 96





Figura 123 - Aspecto da superfície de ruptura na laje LR 99

Figura 124 - Aspecto da superfície de ruptura na laje L1 99





Figura 129 - Esquema do detalhamento típico das superfícies de ruptura a ser adotado nas lajes

102

Figura 130 - Detalhe do cone de ruptura na laje LR 103

Figura 131 - Detalhe do cone de ruptura na laje L1 103

xv





Figura 136 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo ACI 318 para ruptura

por cisalhamento nas nervuras 107

Figura 137 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo CEB-FIP MC90 para

ruptura por cisalhamento nas nervuras 108

Figura 138 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pela NBR 6118 para ruptura

por cisalhamento nas nervuras 109

Figura 139 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo ACI 318 para ruptura

por puncionamento 111

Figura 140 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo CEB-FIP MC90 para

ruptura por puncionamento. 112

Figura 141 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pela NBR 6118 para ruptura

por puncionamento 113

Figura 142 - Comparação entre os resultados observados e os estimados através do ACI 318

(cisalhamento nas nervuras e punção) e teoria das linhas de ruptura (flexão) 115

Figura 143 - Comparação entre os resultados observados e os estimados através do CEB-FIP

MC90 (cisalhamento nas nervuras e punção) e teoria das linhas de ruptura (flexão) 116

Figura 144 - Comparação entre os resultados observados e os estimados através da NBR 6118

(cisalhamento nas nervuras e punção) e teoria das linhas de ruptura (flexão) 117

Figura 145 – Posicionamento dos apoios e carregamentos típicos utilizados 118

Figura 146 – Discretização da laje LR e L1, respectivamente 119

Figura 147 – Discretização da laje L2 e L3, respectivamente 119

Figura 148 – Discretização da laje L4 e L5, respectivamente 119

Figura 149 – Momentos fletores máximos nas lajes LR e L1, respectivamente 120

Figura 150 – Momentos fletores máximos nas lajes L2 e L3, respectivamente 120

Figura 151 – Momentos fletores máximos nas lajes L4 e L5, respectivamente 121

Figura 152 – Esforços cortantes máximos nas lajes LR e L1, respectivamente 121

Figura 153 – Esforços cortantes máximos nas lajes L2 e L3, respectivamente 121

Figura 154 – Esforços cortantes máximos nas lajes L4 e L5, respectivamente 122

Figura 155 – Forças cortantes máximas nas lajes LR, L1, respectivamente 123

Figura 156 – Forças cortantes máximas nas lajes L2, L3, respectivamente 123

xvi

Figura 157 – Forças cortantes máximas nas lajes L4, L5, respectivamente 123

Figura 158 – Flechas máximas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise

elástica utilizando o MEF e as flechas elásticas através da recomendação da NBR 6118 para a

laje LR 124



laje L1 125



laje L2 125



laje L3 125



laje L4 126



laje L5 126

xvii

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Comparação entre as cargas últimas (SOUZA, 2004) 10

Tabela 2 – Comparação entre as cargas últimas (BORGES, 2002) 11

Tabela 3 – Influência do furo na carga de ruptura experimental (BORGES, 2002) 13

Tabela 4 – Resultados obtidos (TENG et al., 2000) 16

Tabela 5 – Resultados obtidos (WAYNE, 1997) 17

Tabela 6 – Resultados obtidos (MOE, 1961) 21

Tabela 7 – Características das lajes 37

Tabela 8 – Resistência à compressão axial 68

Tabela 9 – Resistência à compressão diametral 69

Tabela 10 - Resultados dos ensaios de módulo de elasticidade 70

Tabela 11 - Resultados dos ensaios do aço 73

Tabela 12 - Deformações máximas nos extensômetros do concreto 83

Tabela 13 - Valores das relações para as cargas de primeira fissura e ruína das lajes 88

Tabela 14 - Cargas últimas e modos de ruptura observados 95

Tabela 15 - Resultados das análises das superfícies de ruptura para os comprimentos 105

Tabela 16 - Resultados das análises dos ângulos nas superfícies de ruptura 105

Tabela 17 - Resultados estimados para resistência ao cisalhamento de acordo com o ACI 318 107

Tabela 18 - Resultados estimados para resistência ao cisalhamento de acordo com o CEB-FIP

MC90 108

Tabela 19 - Resultados estimados para resistência ao cisalhamento de acordo com a NBR 6118

109

Tabela 20 - Resultados estimados para o puncionamento de acordo com o ACI 318 110

Tabela 21 - Resultados estimados para o puncionamento de acordo com o CEB-FIP MC90 111

Tabela 22 - Resultados estimados para o puncionamento de acordo com a NBR 6118 113

Tabela 23 - Resultados estimados para ruptura por flexão das lajes 114

Tabela 24 - Análise das cargas de ruptura previstas para o ACI 318 e as observadas nos ensaios

114

Tabela 25 - Análise das cargas de ruptura previstas para o CEB-FIP MC90 e as observadas nos

ensaios 115

Tabela 26 - Análise das cargas de ruptura previstas para a NBR 6118 e as observadas nos ensaios

116

xviii

Tabela 27 - Modos de ruptura previstos de acordo com cada recomendação normativa e os

observados 117

xix

LISTA DE SÍMBOLOS

a Distância livre entre os pontos de momento nulo bw Largura da nervura

c Lado de um pilar quadrado

d Altura útil da laje

d′ Cobrimento da armadura

h Altura total da laje

l Comprimento do vão da laje

s Espaçamento das barras da armadura

SA Área da seção transversal das armaduras de flexão

CE Módulo de elasticidade do concreto

EPS Poliestireno Expandido

ysf Tensão de escoamento do aço da armadura de flexão

cf Resistência à compressão do concreto medida em corpos de prova cilíndricos

tf Resistência à tração do concreto medida em corpos de prova cilíndricos

um Momento de flexão ao longo das linhas de ruptura

P Carga aplicada na laje

flexP Carga de ruptura por flexão estimada

uP Carga última

RdV Força cortante resistente de cálculo

SdV Força cortante solicitante de cálculo

1RdV Força cortante resistente de cálculo, relativa a elementos sem armadura de cisalhamento

2RdV Força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto

3RdV Força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal

θ Ângulo de inclinação das bielas de compressão consideradas no dimensionamento à força cortante

ρ Taxa de armadura

φ Diâmetro das barras da armadura

xx

RESUMO

AGUIAR, Amaury J. O. de, Análise Experimental de Lajes Lisas Nervuradas Bidirecionais de Concreto Armado com Furos Adjacentes ao Pilar. Belém, 2009. 199p. Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal do Pará.

“Análise experimental de lajes lisas nervuradas bidirecionais de concreto armado com

furos adjacentes ao pilar”

Com o objetivo contribuir para o estudo sobre lajes lisas nervuradas bi-direcionais de concreto

armado com furos adjacentes ao pilar submetidas a puncionamento, foram analisados tanto os

comportamentos experimental e numérico quanto as recomendações de três normas para projeto

(uma brasileira, uma americana e outra européia) seis lajes lisas de concreto armado, sendo que

cinco apresentaram furos e uma não. As lajes eram quadradas com lados iguais a 1.800 mm e

espessura de 150 mm. Uma chapa metálica também quadrada com 120 mm de lado 50 mm de

espessura simulava a seção transversal do pilar.

As variáveis do trabalho foram o posicionamento, as dimensões, a forma e o número de furos,

objetivando analisar as diferenças entre os comportamentos das lajes com a perda da rigidez em

função da presença dos furos. São também apresentados os deslocamentos verticais,

deformações na superfície do concreto, deformações nas armaduras de flexão, mapas de

fissuração, cargas últimas e modos de ruptura observados, além de uma discussão envolvendo as

normas em questão.

A presença de furos nas lajes mostrou uma perda significativa de ductilidade em alguns casos,

apesar da plastificação localizada nas armaduras das lajes, os níveis dos deslocamentos verticais

também sofreram alteração, tornando-as menos flexíveis, no entanto as normas apresentaram

estimativas satisfatórias para ruptura por puncionamento, o que não aconteceu nas estimativas

para cisalhamento nas nervuras.

Palavras-Chave: laje lisa, laje nervurada, puncionamento, furo.

xxi

ABSTRACT

AGUIAR, Amaury J. O. de, Experimental Analysis of Reinforced Concrete Two-Way Waffle Flat Slabs With Holes Adjacent to the Column. Belém, 2009. 199p. Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal do Pará.

“Experimental Analysis of reinforced concrete bidirectional waffle flat slabs with holes

adjacent to the column”

Aiming to contribute to the study of two-way waffle flat slabs reinforced concrete with holes

adjacent to the column subject punching, were analyzed both the experimental and numerical

behavior regarding the recommendations of three projects codes (one Brazilian, one American

and one European) six flat slabs of reinforced concrete, being five of them with holes and other

one without holes. The square slabs had dimensions for the sides and thickness of 1.800 mm and

150 mm, respectively. Also a metal square plate with 120 mm of side and 50 mm of the

thickness simulated cross section of the column.

The variables of the study were the positioning, size, shape and number of holes, to analyze the

differences between the behaviors of slabs with the loss of stiffness in the presence of holes. It

also shows the vertical displacements, deformations on the surface of the concrete, the bending

reinforcement deformation, cracking maps, ultimate loads and collapse modes observed, in

addition to a discussion involving the projects codes in question.

The presence of holes in the slab showed a significant loss of stiffness in some cases, despite the

yield located in the slab reinforcement, the levels of vertical displacements also modified,

making them less flexible, however the standards for satisfactory estimates made by breaking

punching, as happened in the estimates for the shear ribs.

Keywords: flat slab, waffle slab, punching, holes.

1

1 INTRODUÇÃO

1.1 Considerações Gerais

Dentro das exigências crescentes dos projetos arquitetônicos que visam aproveitar ao máximo os

espaços internos nas edificações, tem-se que a alternativa da utilização de lajes lisas nervuradas

de concreto armado é cada vez mais freqüente nos escritórios de cálculo estrutural, visto que a

técnica permite obter um bom desempenho estrutural sem perder a versatilidade do projeto

arquitetônico. Os projetistas arquitetônicos concordam que esta tecnologia é uma aliada, pois

ficam mais à vontade para a realizar e aperfeiçoar seus projetos.

O sistema estrutural com lajes lisas nervuradas apresenta diversas vantagens em relação ao

sistema convencional de lajes maciças apoiadas sobre vigas, podendo-se citar: redução da

quantidade de fôrmas, facilidade da execução das alvenaria, redução do pé direito e conseqüente

redução da altura total da edificação. Com essas medidas, o peso próprio da estrutura reduz,

havendo um alívio das cargas nas fundações.

Este sistema estrutural permite a flexibilidade para adaptar-se os espaços internos da obra

(devido a ausência de vigas), sendo indicado principalmente para edificações residenciais,

hospitalares, garagens e shopping centers, citando como ênfase os três últimos, pela facilidade da

passagem de dutos e tubulações, além de permitir que grandes vãos sejam dimensionados,

devido ao menor peso próprio, liberando espaços que seriam ocupados por pilares. A Figura 1.

mostra lajes maciças e nervuradas, respectivamente, onde o sistema utiliza vigas, enquanto que a

Figura 2 mostra lajes lisas e lisas nervuradas, respectivamente, sem o uso de vigas.

Apesar dos pontos positivos, as lajes apoiadas diretamente sobre os pilares concentram forças

cortantes nos contornos destes pilares, isto pode provocar o puncionamento da laje (tendência do

pilar perfurar a laje), SOUZA e CUNHA (1998) comentam que a ruína por punção acontece de

forma frágil (sem aviso prévio), impossibilitando, na maioria das vezes, providências em tempo

hábil. Esta ruína acontece na maioria das vezes antes que a armadura de flexão atinja o

escoamento, Isto significa que se não for detectado a deficiência, a probabilidade de ocorrer o

colapso progressivo da estrutura será alta. Porém, quando estas lajes são bem dimensionadas e

executadas, seu desempenho é satisfatório.

2

Figura 1 – Sistemas de lajes maciças e nervuradas, respectivamente

Figura 2 – Sistemas de lajes lisas e lisas nervuradas, respectivamente

1.2 Justificativa

Dentro de um contexto competitivo, os sistemas de lajes lisas nervuradas vêm ganhando espaço

em sua utilização, o que justifica pesquisas relacionadas ao comportamento deste sistema

estrutural. O comportamento das lajes lisas nervuradas de concreto armado ao puncionamento

ainda não é bem conhecido e poucos são os trabalhos na literatura abordando a influência de

furos próximos aos pilares. Dentro deste contexto, este trabalho apresenta um estudo

experimental realizado em seis (06) lajes lisas nervuradas bidirecionais de concreto armado com

3

furos adjacentes a pilares quadrados, avaliando o desempenho de cada laje e verificando-se os

perímetros de controle sugeridos pelas normas ACI 318 / 08, CEB-FIP MC90 e NBR 6118/03.

1.3 Objetivos

Dentre os objetivos, pode-se citar:

• Contribuir para o estudo de lajes lisas nervuradas bidirecionais de concreto armado sem

armadura de cisalhamento e/ou puncionamento verificando-se e quantificando se as

resistências destas placas em situações onde a região maciça é interrompida por um furo

ou shaft. Isto é feito avaliando-se o comportamento de seis lajes de concreto armado

medindo 1.800 mm x 1.800 mm x 150 mm para a largura, comprimento e espessura,

respectivamente. Cinco destas lajes possuem furos adjacentes ao pilar que foram

posicionados no centro geométrico da laje, obtendo-se um comportamento simétrico.

• Sera avaliada a eficácia de três normas nas situações onde existem perdas rigidez nas

lajes devido à presença de furos. Os resultados experimentais serão comparados com os

de outros autores e as cargas de ruína com as resistências estimadas pelas normas abaixo:

� ACI 318 (American Concrete Institute, 2008);

� CEB-FIP Model Code 1990 (Comitê Euro-Internacional du Beton, 1993);

� NBR6118 (Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2003).

1.4 Estrutura do Trabalho

O trabalho é constituído por sete capítulos mais as referências bibliográficas e os apêndices. Os

capítulos são abordados de acordo com a seqüência abaixo:

1 Revisão Bibliográfica – Traz as informações necessárias para a o dimensionamento e

verificações de lajes lisas nervuradas de concreto armado bem como resultados

experimentais de outros autores disponíveis na literatura;

2 Programa Experimental – Apresenta as considerações de projeto para as lajes

analisadas neste trabalho. Também é mostrado o sistema de ensaio, os dispositivos de

4

aplicação de carga e as instrumentações feitas nos materiais (barras de aço e concreto)

para medir as deformações entre outras informações;

3 Resultados Experimentais – são apresentados os resultados obtidos experimentalmente

referentes às deformações no aço e no concreto, flechas, mapas de fissuração, cargas

últimas, modo e superfície de ruptura das lajes;

4 Análises dos Resultados – A eficiência das prescrições normativas, assim como a

comparação com as cargas últimas observadas nos ensaios, são alvos de estudo neste

capítulo.

5 Análise Numérica – São apresentadas algumas análises feitas pelo Método de

Elementos Finitos auxiliadas pelo software SAP 2000, bem como uma comparação de

algumas recomendações feitas pela NBR 6118.

6 Conclusões e Sugestões para trabalhos Futuros – são apresentadas as conclusões desta

pesquisa e também sugestões para a realização de trabalhos futuros.

No Apêndice A são apresentadas as leituras realizadas durante os ensaios das lajes, além dos

resultados das deformações nos extensômetros tanto na superfície do concreto quanto nas

armaduras de flexão.

5

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 Introdução

Neste capítulo são apresentados estudos realizados por alguns autores sobre lajes lisas maciças

com furos adjacentes ao pilar. Apesar do estudo em questão tratar as lajes lisas nervuradas, foi

possível comparar os comportamentos destes outros tipos de lajes pelo fato do pilar ficar

posicionado na região maciça, onde o puncionamento ocorre. Alguns dos trabalhos abordados no

decorrer do capítulo apresentam armadura de cisalhamento e/ou puncionamento, no entanto, a

resistência da placa não é verificada nestas situações, apenas para lajes sem estas armaduras,

levando em consideração apenas a resistência do concreto e da armadura de flexão para resistir

aos esforços solicitantes. Juntamente com estes trabalhos são apresentadas as recomendações

normativas para estes casos. Em todos os trabalhos verificou-se a redução da resistência da laje

ao puncionamento com a presença de furos próximos ao pilar.

2.2 Trabalhos Realizados

2.2.1 SOUZA (2004)

SOUZA ensaiou 8 (oito) lajes lisas de dimensões 1.800 mm x 1.800 mm x 130 mm, para

comprimento, largura e espessura, respectivamente. As lajes foram carregadas de baixo para

cima por uma chapa metálica quadrada de lado 150 mm por 25 mm de espessura. Esta chapa foi

locada no centro da laje onde foi impulsionada por um macaco hidráulico com capacidade para

1.500 kN alimentado por uma bomba hidráulica manual. Para mensurar os passos de carga,

utilizou-se uma célula de carga com capacidade de 1.000 kN. A reação foi obtida posicionando

quatro vigas metálicas sobre oito pontos eqüidistantes formando uma circunferência de 825 mm,

de acordo com as Figuras 3 e 4.

As principais variáveis das lajes foram relativas às dimensões dos furos bem como seus

posicionamentos, adjacentes ou não ao pilar. Todas as lajes apresentavam dois furos opostos pelo

pilar, exceto a de referência que não possuía furo. A taxa de armadura de flexão também sofreu

variação com média de 1,46. A Figura 5 mostra as características das lajes ensaiadas por

SOUZA.

6

Figura 3 – Foto do sistema de ensaio (SOUZA, 2004)

Figura 4 – Esquema do sistema de ensaio (SOUZA, 2004)

7

Figura 5 – Características das lajes ensaiadas (SOUZA, 2004)

De acordo com SOUZA, em todas as lajes ficaram evidenciadas as ruínas por punção com a

formação do cone de puncionamento no contorno do pilar, conforme as Figuras 6 e 7. Nas lajes

L1, L3, L4, L7 e L8, as superfícies de ruptura se deram iniciando a partir da face do pilar

seguindo nas duas direções, isto era esperado, pois, estes furos ficaram fora do perímetro de

controle proposto pelo CEB-FIP MC90 e pela NBR 6118, ou seja, a uma distância maior ou

igual a 2d da face do pilar.

As lajes L2, L5 e L6, que possuem furos adjacentes ao pilar praticamente não apresentaram

sinais do cone de punção no eixo x, isto ratifica que o perímetro de controle encontra-se dentro

deste intervalo. No caso da L4, a superfície de ruptura não alcançou as arestas dos furos,

comprova a eficiência deste perímetro de controle.

8

Figura 6 - Características das superfícies de ruptura, L1,L2, L3, L4 (SOUZA, 2004)

9

Figura 7 – Características das superfícies de ruptura, L5, L6, L7, L8 (SOUZA, 2004)

Em geral, as lajes com furos apresentaram cargas inferiores em média 36% em relação à laje de

referência, exceto as lajes L3 e L4 que tiveram suas cargas superiores. A Tabela 1 apresenta as

cargas experimentais e faz uma comparação entre as cargas das lajes com furos e a carga da laje

de referência.

10

Tabela 1 – Comparação entre as cargas últimas (SOUZA, 2004)

Laje ρρρρ (%)

d (mm)

ƒƒƒƒc (MPa)

Furos (mm)

S Vu

(kN) Vu(Ln) / Vu

(L1)

L1 1,36 91 35,5 - - 274 1,00 L2 1,71 90 35,7 150x150 0 205 0,75 L3 1,64 89 36,0 150x150 180 275 1,00 L4 1,54 91 36,2 150x150 360 300 1,09 L5 1,36 91 31,9 150x300 0 140 0,51 L6 0,96 91 32,0 150x450 0 101 0,37 L7 1,56 92 32,1 150x300 180 225 0,82 L8 1,56 92 32,2 150x450 180 210 0,77

S – É a distância entre a face do pilar e os furos (Figura 2.2.1.3)

2.2.2 BORGES (2002)

Com 13 (treze) lajes lisas com furos adjacentes ao pilar, sendo seis com armadura de

cisalhamento, seis sem armadura de cisalhamento e uma sem furo sem armadura de

cisalhamento, sendo a última de referência. BORGES (2002) apresentou resultados comparativos

entre a laje de referência e as demais onde se verificou o comportamento destas lajes nas

situações com furos adjacentes ao pilar. Seis das doze lajes que não possuíam armadura de

cisalhamento serão objeto de estudo neste trabalho.

As lajes eram quadradas de lado 3.000 mm com 200 mm de espessura, os furos nas lajes eram

dispostos longitudinalmente e separados pelo pilar. Estes furos foram dispostos de forma

retangular tendo a menor dimensão adjacente ao pilar, com dimensões destes furos eram

constantes e iguais a 200 mm x 300 mm, enquanto a do pilar media 200 mm x 600 mm. A altura

efetiva da laje teve sua maior variação entre 144 mm e 164 mm, o que acarretou em uma

variação na taxa da armadura de flexão entre 1% e 1,4%. A Figura 8 mostra a geometria das lajes

estudadas por BORGES (2002) e a Tabela 2 apresenta as características das lajes comparadas

neste trabalho.

11

Figura 8 – Características das lajes (BORGES, 2002)

Tabela 2 – Comparação entre as cargas últimas (BORGES, 2002)

Laje ρρρρ (%)

d (mm)

ƒƒƒƒc (MPa)

N° de Furos Ganchos de Ancoragem

L45 1,38 154 42,0 - - L45FS_CG 1,14 154 40,5 1 SIM L45FD_CG 1,38 154 39,0 1 SIM

L45FD 1,38 154 41,4 1 NÃO L45FFS_CG 1,00 154 41,6 2 SIM L45FFD_CG 1,24 164 40,6 2 SIM

L45FFD 1,38 144 37,0 2 NÃO

onde,

F – um furo;

FF – dois furos;

S – sem acréscimo de barra;

D – com acréscimo de barra;

CG – com gancho de ancoragem.

Para realizar os ensaios, BORGES utilizou vigas metálicas atracadas a uma laje de reação por

intermédio de parafusos com 70 mm de diâmetro. Nestas vigas metálicas 16 tirantes de 25 mm

de diâmetro sendo 4 em cada borda da laje, vinculavam esta laje ao sistema de reação, Figura 9.

Para simular o carregamento, uma bomba hidráulica manual alimentava um macaco hidráulico

que por sua vez impulsionava uma chapa metálica de 600 mm x 200 mm x 25 mm para

comprimento, largura e espessura, respectivamente, que simulou o pilar. Entre o macaco e o

pilar, posicionou-se uma célula de carga para se quantificar o carregamento bem como a precisão

nos passos de carga.

12

Figura 9 – Sistema de ensaio (BORGES, 2002)

Nos ensaios das lajes sem armadura de cisalhamento, BORGES analisou as cargas de ruptura das

lajes e a influência dos furos nestas cargas, os modos e as superfícies de ruptura. Além das

análises dos comportamentos, também foi avaliado um comparativo entre os resultados

experimentais e os teóricos de acordo com algumas normas.

No que diz respeito a influência dos furos nas cargas de ruptura, observa-se que para a laje com

um furo a resistência ficou reduzida em no mínimo 7% da carga na laje de referência, enquanto

para as lajes com dois furos esta redução ficou em pelo menos 12%, ou seja, um decréscimo

mínimo de 5% na resistência das lajes com dois furos em relação às lajes com um furo. A Tabela

3 apresenta a influência do furo na carga de ruptura. BORGES completa esta análise citando que

o acréscimo da carga última na L45FFD_CG pode ter sido causado pelo aumento da altura útil

d que deveria ser de 154 mm e foi de 164 mm, com aumento de 6,5%.

13

Segundo BORGES, todas as lajes ensaiadas romperam por punção, mostrando que a presença

dos furos não interferiu nestes modos. Estas ruínas aconteceram de forma frágil, repentinamente.

Já analisando as superfícies de ruína, o cone de punção formou-se a um ângulo médio entre 25 e

30 graus, estas medidas foram obtidas após o seccionamento das lajes.

Tabela 3 – Influência do furo na carga de ruptura experimental (BORGES, 2002)

Laje ρρρρ (%)

d (mm)

ƒƒƒƒc (MPa)

N° de Furos Gancho de Ancoragem

Vu (kN)

Vu L45 / Vu i

L45 1,38 154 42,0 - - 798 1,00 L45FS_CG 1,14 154 40,5 1 SIM 742 0,93 L45FD_CG 1,38 154 39,0 1 SIM 700 0,88

L45FD 1,38 154 41,4 1 NÃO 726 0,91 L45FFS_CG 1,00 154 41,6 2 SIM 700 0,88 L45FFD_CG 1,24 164 40,6 2 SIM 800 1,00

L45FFD 1,38 144 37,0 2 NÃO 635 0,79

Analisando os códigos, BORGES mostrou que o EUROCODE apresentou resultados

conservadores, para todas as lajes, sendo 35% para as lajes com um furo e 52% para lajes com

dois furos. Já os resultados obtidos a partir das recomendações da CEB-FIP MC90 e para a NBR

6118, as estimativas foram próximas, variando entre 1% e 13% para as lajes que subestimaram

as resistências, e 6% para as que superestimaram as resistências. A Figura 10 mostra o

comparativo feito entre as cargas experimentais e as recomendações das normas.

Figura 10 – Comparativo entre as cargas experimentais e as normas (BORGES, 2002)

2.2.3 TENG et al. (2000)

TENG analisou 20 lajes lisas onde 15 destas lajes tinham furos e 05 eram de referência, sendo

que as principais variáveis dos experimentos destes autores foram os efeitos das diferentes

14

locações dos furos, a retangularidade dos pilares e as diferentes relações de carregamentos nos

eixos x e y das lajes. Não é objetivo do trabalho avaliar às relações de carregamento nos eixos

ortogonais, com isso não é abordado este tópico, considerando apenas 13 laje.

As dimensões dos pilares foram de 200 mm x 200 mm ou pilar 1x1 que significa a relação entre

as dimensões dos lados do pilar, 200 x 600 mm (ou pilar 1x3) e 200 x 1000 mm (ou pilar 1x5).

As dimensões das lajes para comprimento, largura e espessura eram de 2.200 mm x 2.200 mm x

20 mm.

Estas lajes foram utilizadas com os pilares 1x1 e 1x3, já para os pilares 1x5 as lajes tinham

dimensões de 2.200 mm x 2.700 mm x 20 mm para comprimento, largura e espessura,

respectivamente. As Figuras 11 e 12 mostram as características das lajes ensaiadas relevantes a

este trabalho. Os furos de todas as lajes eram retangulares e mediam 200 mm x 400 mm.

Figura 11 – Características das lajes (TENG et al., 2000)

15

Figura 12 – Características das lajes (TENG et al., 2000)

Tipicamente, cada laje foi carregada com um sistema de reação contendo oito pontos que

reagiam sobre a laje com carregamentos de igual magnitude. Para estas lajes, a classe do

concreto utilizado foi a C40 e a tensão de escoamento das armaduras ficou em torno de 460

MPa.

Segundo o autor, as primeiras fissuras das lajes surgiram em carregamentos que variaram entre

de 10% a 20% da carga de ruína. As fissuras radiais (que se formam do pilar ao bordo da placa)

foram as primeiras, no entanto, as tangenciais (que se formam contornando as arestas do pilar)

também foram observadas. A Figura 13 mostra este processo de formação de fissuras descrito

por OLIVEIRA et al. (2007). Foi constatado diante do padrão de fissuração que levou as peças

ao colapso, que as fissuras formavam ângulos que variavam de 30 a 40 graus com a superfície

inferior da laje. Juntamente com as características das lajes ensaiadas, os resultados obtidos a

partir dos experimentos de TENG et al. são apresentados na Tabela 4.

Figura 13 – Processo de formação de fissuras no puncionamento (OLIVEIRA et al., 2007)

16

Tabela 4 – Resultados obtidos (TENG et al., 2000)

Laje ρρρρ (%)

d (mm)

ƒƒƒƒc (MPa)

Dimensão do Pilar ƒƒƒƒy

(MPa) uV

(kN)

ACI 318

CEB EC2

x y V/Vu V/Vu V/Vu

OC11 1,81 105,25 36,01 200 200 452,48 423 0,61 0,91 0,69 OC11H30 1,70 107,75 33,87 200 200 452,48 349 0,56 0,82 0,62 OC11V23 1,69 108,50 34,14 200 200 452,48 373 0,57 0,85 0,65 OC11V20 1,74 105,25 38,63 200 200 452,48 207 0,81 1,21 0,95

OC13 1,71 107,25 35,81 600 200 452,48 568 0,64 0,93 0,64 OC13H50 1,67 109,50 36,29 600 200 452,48 443 0,75 1,08 0,74 OC13V43 1,61 113,50 36,62 600 200 452,48 467 0,70 1,02 0,70 OC13V23 1,70 108,00 36,94 600 200 452,48 484 0,63 0,92 0,61 OC13V40 1,69 108,50 43,03 600 200 452,48 340 0,87 1,28 0,90 OC13H02 1,64 111,75 43,09 600 200 452,48 512 0,57 0,76 0,60

OC15 1,76 102,75 40,15 1000 200 452,48 649 0,66 1,04 0,56 OC15H70 1,67 108,25 37,89 1000 200 470,23 529 0,77 1,20 0,64 OC15V43 1,66 109,00 35,97 1000 200 470,23 612 0,58 0,93 0,49

MÉDIA 0,67 1,00 0,68 DESV. PADRÃO 0,10 0,16 0,13

Nota-se que, em média, o CEB-FIP MC90 foi o que mais se aproximou dos resultados

experimentais, no entanto, superestimou em 28%, 21% e 20% as estimativas das lajes OC13V40,

OC11V20 e OC15H70, respectivamente. Ao contrário desta norma, o ACI 318 e o EUROCODE

subestimaram as resistências de todas as lajes tendo como menor, o da laje OC11H30 para o ACI

318 com a estimativa menor em 44% e 51% para a laje OC15V43 analisando pelo EUROCODE,

em geral, este foi o mais conservativo que os demais.

2.2.4 WAYNE (1997)

Neste trabalho, o autor apresenta os resultados de seis lajes lisas com furos próximos ao pilar,

estas lajes foram submetidas a um carregamento pontual através de um pilar quadrado de 250

mm de lado, locado no centro geométrico simulando as forças de punção. Todas as lajes (1-SS,

2-4F, 3-4C, 4-SS, 5-4C e 6-4F) apresentavam as dimensões de 2.100 mm x 2.100 mm para os

ladose a espessura variando entre 156 mm e 157 mm e altura útil entre 116 mm e 117 mm. As

taxas das armaduras de flexão ficaram entre 0,98% e 1,47%. As lajes 1-SS e 4-SS eram sem

furos (de referência) e as demais possuíam quatro furos em cada.

O concreto utilizado para este experimento foi de alta resistência com uma resistência

característica ckf não inferior a 70 MPa ao final dos 28 dias e a relação água-cimento A/C foi de

0,33. O aço para todas as lajes, exceto para a 6-4F, apresentou tensão de escoamento de 400 MPa

e módulo de elasticidade de 183 GPa. Já para laje 6-4F a tensão de escoamento era de 407 MPa e

17

módulo de elasticidade com 189 GPa. As Figuras 14 e 15 mostram os posicionamentos dos furos

nas lajes. A Tabela 5 apresenta os resultados obtidos por WAYNE.

Figura 14 – Posicionamento dos furos nas lajes 4F (WAYNE, 1997)

Figura 15 – Posicionamento dos furos nas lajes 4C (WAYNE, 1997)

Tabela 5 – Resultados obtidos (WAYNE, 1997)

Laje ρρρρ (%)

h (mm)

d (mm)

ƒƒƒƒc (MPa)

Vu (kN)

1-SS 0,99 156 116 78 494 2-4F 0,98 157 117 96 443 3-4C 0,99 156 116 93 366 4-SS 0,99 156 116 101 492 5-4C 1,07 156 116 99 454 6-4F 1,47 157 117 94 431

Diante dos experimentos, WAYNE observou que as placas com os furos nos vértices do pilar

apresentaram uma resistência menor em até 26%, caso da laje 3-4C, enquanto para as lajes com

furos adjacentes ao pilar, com a situação mais desfavorável para a 6-4F com sua resistência

menor em 13%, apesar da resistência do concreto desta laje ser menor que a laje 2-4F (entre 2%),

a taxa de armadura da 6-4F é 33% maior que a 2-4F.

18

2.2.5 MOE (1961)

MOE ensaiou 43 lajes onde 15 possuíam furos adjacentes ao pilar (série H), ex: H1, H2, H3, etc.

Todas as placas tinham dimensões de 1.830 mm x 1.830 mm x 152 mm para comprimento,

largura e espessura. Estas lajes possuíam um pilar de concreto armado quadrado com 254 mm de

lado, que fora moldado e concretado juntamente com a laje e ficava posicionado no centro da

mesma. Este pilar era impulsionado por um macaco hidráulico acionado por uma bomba

hidráulica, até a carga de ruína.

A laje H1 era de referência (sem furo) enquanto as lajes H2, H3, H4, H5, H6, H9, H10, H11,

H12, H14 e H15 possuíam furos quadrados com 127 mm de lado. Já as lajes H7 e H8 tinham

furos circulares com Ø 127 mm de diâmetro e a H13 possuía quatro furos quadrados com 254

mm de lado. As principais variáveis desta série foram o número, o tamanho e a posição dos furos

na laje. As Figura 16 e 17 mostram as características geométricas das lajes.

Figura 16 – Características geométricas das lajes (MOE, 1961)

19

Figura 17 – Características geométricas das lajes (MOE, 1961)

Todas as lajes foram armadas ortogonalmente com 12 barras de Ø 16,0 mm de diâmetro em cada

direção, exceto a H14 que foi armada com 8 barras de Ø 16,0 mm de diâmetro. O cobrimento

utilizado foi de 38 mm para todas as lajes e a taxa de armadura de flexão ρ foi de 0,77 para a

H14 e 1,15 para as demais.

A resistência do concreto ckf variou entre 23 MPa e 29 MPa. A Figura 18 mostra o arranjo das

barras nas lajes H1, H2, H3, H4, H5, H6, H7, H8, H9, H10, H11, H12 e H15, já a Figura 19

mostra o arranjo das barras na laje H13 e a Figura 20 mostra o arranjo das barras na H14.

20

Figura 18 – Arranjo das barras nas lajes H1, H2, H3, H4, H5, H6, H7, H8, H9, H10, H11, H12 e H15 (MOE, 1961)

Figura 19 – Arranjo das barras na laje H13 (MOE, 1961)

Figura 20 – Arranjo das barras na laje H14 (MOE, 1961)

21

Segundo MOE, criteriosas inspeções nos furos foram feitas para verificar o aparecimento e a

propagação de fissuras, isto foi relevante para se ter informações acerca de fissuras inclinadas ao

longo da altura da laje. Também, foi observado que na maioria das lajes as fissuras inclinadas

apareciam com 60% da carga de ruína e se estendia rapidamente aproximando-se do eixo neutro

da seção. A Tabela 6 apresenta os resultados observados por MOE.

Tabela 6 – Resultados obtidos (MOE, 1961)

Laje ρρρρ (%)

d (mm)

ƒƒƒƒc (MPa)

Dimensão do Furo (mm)

N° de Furos uV (kN) 1H

Hn

V

V

x y x y

H1

1,15 104

27,4 - - - - 371 1,00 H2 31,4 127 127 - 01 329 0,89 H3 36,7 127 127 - 02 325 0,88 H4 36,7 127 127 01 01 290 0,78 H5 44,4 127 127 01 02 250 0,67 H6 54,7 127 127 02 02 246 0,66 H7 30,3 Ø 127 - 01 312 0,84 H8 34,1 Ø 127 - 02 312 0,84 H9 30,2 127 127 - 01 313 0,84 H10 27,4 127 127 - 01 333 0,90 H11 27,4 127 127 - 01 339 0,91 H12 27,4 127 127 02 02 269 0,73 H13 35,2 254 254 02 02 201 0,54 H14 0,77 22,4 127 127 - 01 253 0,68 H15 1,15 31,2 127 127 - 01 332 0,89

De acordo com os resultados observados por MOE, a presença de furos, independentemente do

número e do posicionamento, reduz a resistência da laje em relação à de referência (sem furo),

até mesmo para a H11 que teve seu furo posicionado fora do perímetro de controle recomendado

pela NBR 6118, no entanto, a diferença da carga de ruína da H1 para a H11 foi apenas 9%

maior, ou seja, uma diferença pequena para se afirmar um decréscimo de carregamento.

2.3 Prescrições Normativas

2.3.1 Considerações iniciais

Com a finalidade de estimar a resistência ao cisalhamento nas nervuras bem como a resistência

ao puncionamento, são consultados 3 códigos de normas onde serão comparados os resultados

destes com os resultados experimentais. De acordo com cada procedimento será discutido tanto o

comportamento quanto o modo de ruptura que cada uma destas normas prevê. É imprescindível

lembrar que o objetivo deste trabalho não prevê armadura de cisalhamento, portanto este ponto

não será abordado.

22

• ACI 318. Building Code Requirements for Structural Concrete, American Concrete

Institute, Farmington Hills, Michigan, 2005;

• COMITÉ EURO-INTERNATIONAL DU BÉTON. CEB-FIP Model Code 1990.

London, Thomas Telford, 1993;

• ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118 – Projeto e

Execução de Obras de Concreto Armado. Rio de Janeiro, 2003;

2.3.2 Dimensionamento segundo o ACI 318

2.3.2.1 Cisalhamento

O ACI 318 leva em consideração em sua formulação de cisalhamento (equação 1) tanto a

resistência do concreto (VC) quanto a parcela resistida pelo aço (VS), como as outras normas, no

entanto, é acrescentado um coeficiente de minoração φque multiplica esta resistência, onde, para

estudos em laboratórios este é considerado unitário e para o caso de torção e cisalhamento,

utiliza-se 0,85.

u c sV (V +V )φ≤ ⋅ (Equação 1)

onde,

n c sV = (V +V ) , é a força de cisalhamento ponderada considerada na seção.

Nas lajes de concreto armado que não possuem armadura de cisalhamento, o esforço cortante

que corresponde a fissuração diagonal da peça e é a mesma resistência ao cisalhamento VC, esta

formulação é apresentada na equação 2. A norma, visando uma maior simplicidade na aquisição

de resultados da resistência ao cisalhamento propõe uma maneira simplificada de estimar esta

resistência, conforme equação 3. A parcela resistida pela armadura transversal (VS) possui uma

formulação específica nas não será citada neste trabalho.

cww

u

ucc fdb

db

M

dVfV ⋅⋅⋅≤

⋅⋅

⋅⋅⋅+=

3

1

7120 ρ

(Equação 2)

cwc fdbV ⋅⋅⋅=6

1

(Equação 3)

23

onde,

cf é a resistência do concreto à compressão em MPa;

d é a altura útil em mm;

wb é a largura mínima ao longo da altura útil d em mm;

ρ é a taxa da armadura de flexão;

uM é o momento fletor último em N mm⋅ .

VC é a resistência do concreto.

2.3.2.2 Punção

A verificação ao puncionamento em lajes de concreto armado sem armadura de cisalhamento

feita pelo ACI 318 segue em um perímetro de controle 0b distante não menos que d / 2 das

arestas do pilar onde é calculado e analisado o menor valor de resistência, ou seja, verifica-se

para a situação mais desfavorável. As equações 4, 5 e6 apresentam as formulações propostas

pelo ACI 318. O perímetro de controle para o dimensionamento e verificação do puncionamento

é de acordo com a Figura 21.

c 0c

2V = 1+

6cf b d

β

⋅ ⋅ ⋅

(Equação 4)

c 00

V = 212

csfa d

b db

⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ (Equação 5)

c 0V =3

cf b d⋅ ⋅ (Equação 6)

onde,

cf , é a resistência do concreto à compressão em MPa;

Cβ , é a razão entre a maior e a menor dimensão do pilar;

0 2 ( ) 4b a b d= ⋅ + + , é o perímetro de controle em mm;

3,32Sa = para pilar interno.

24

Figura 21 – Perímetro de controle segundo a ACI 318

O ACI 318 trata os furos nas lajes de forma similar a NBR 6118, no entanto aplica o perímetro

crítico de acordo com suas recomendações. Para aberturas que estão alocadas a uma distância

menor que 10 (dez) vezes a espessura da laje entre o centróide do pilar e o contorno do furo, o

perímetro de controle deverá obedecer as recomendações conforme as Figuras 22 e 23. Para as

lajes com armadura de cisalhamento, a resistência à punção é dada pela contribuição do concreto

somada à contribuição da armadura de cisalhamento, no entanto não será mostrado neste

trabalho.

Figura 22 – Perímetros críticos para lajes com aberturas próximas ao pilar (SOUZA, Raphael M, 2004)

Figura 23 – Perímetros críticos para lajes com aberturas próximas ao pilar segundo a ACI 318

25

2.3.3 Dimensionamento segundo a CEB-FIP MC90


O CEB-FIP MC90 sugere que para garantir entre as forças cortantes, a desigualdade Sd RdV V≤

deve ser obedecida, sendo que resistência ao cisalhamento deverá ser calculada conforme a

Equação 7 para verificações como lajes. Também neste código as lajes nervuradas podem ser

tratadas como vigas, neste caso, o cálculo para a resistência ao cisalhamento deve obedecer a

equação 8. Estas equações são aplicadas a situações em que não haja armadura de cisalhamento,

caso deste trabalho, no entanto o CEB-FIP MC90 também propõe fórmulas para a verificação

com armadura de combate ao cisalhamento, que não serão citadas.

( ) dbfV wcRd ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= 3/110012,0 ρξ (Equação 7)

( ) dbfda

dV wcRd ⋅⋅⋅⋅⋅

+⋅

⋅⋅= 3/13/1

100200

13

15,0 ρ (Equação 8)

onde,

2001

dξ = + ;


d é a altura útil ao longo da seção em mm;

a é distância do apoio até o ponto de aplicação da carga.

bw é a largura da nervura em mm;

fc é a resistência a compressão do concreto.

Para a verificação da biela do concreto o CEB-FIP MC90 sugere o modelo da treliça de Mörsch

com a inclinação das bielas variando entre 18,4° e 45°. Esta verificação é feita através das

tensões solicitantes e resistentes da seção, apresentadas nas equações 9 e 10 respectivamente,

onde cdif , é a tensão média considerada para zonas submetidas ao esforço cortante uniaxial de

compressão para regiões não fissuradas e fissuradas, segundo as equações 11 e 12,

respectivamente.

26

+⋅=

α cotgθ cotg

θ cotg

senθd

scw

VF (Equação 9)

θcos⋅⋅⋅= zbfF wcdircw (Equação 10)

cc

cd ff

f ⋅

−⋅=250

185,01 (Equação 11)

cc

cd ff

f ⋅

−⋅=250

160,02 (Equação 12)

onde,

z é a altura útil ao longo da seção em mm;

bw é a largura da nervura em mm;

θ é o ângulo das bielas;

α é o ângulo dos tirantes.

2.3.3.2 Punção

O CEB-FIP MC90 verifica as tensões de puncionamento em três perímetros críticos, o primeiro

deles ( 0u ) imediatamente após o pilar, o segundo (1u ) afastado 2 d⋅ do primeiro perímetro de

controle e o terceiro (2u ) afastado 2 d⋅ após a ultima camada de armadura que combate o

puncionamento. Assim, como na NBR 6118, não será discutida a aplicação do terceiro perímetro

crítico. A resistência ao cisalhamento da região maciça em lajes nervuradas sem armadura de

punção pode ser determinada de acordo com a Equação 13, enquanto lajes que possuem

armaduras de combate ao puncionamento, seguem outras recomendações que não serão citadas

neste trabalho. A Figura 24 mostra o perímetro de controle nas lajes com pilares internos.

( ) 3/110012,0 cRd f⋅⋅⋅⋅= ρξτ (Equação 13)

onde,

2001

dξ = + ;

cf é a resistência característica do concreto não maior que 50 MPa.

27


d é a altura útil ao longo da seção em mm.

2d

2d

2d

2d

Figura 24 – Perímetros críticos nas lajes com pilares internos

Para o caso particular de lajes com furos a CEB-FIP MC90 não faz nenhuma recomendação

especial quanto a redução do perímetro de controle nem tampouco quão próximo do pilar ou

quão distante do pilar este furo interfere na resistência ao puncionamento da laje, deixando assim

uma lacuna neste parâmetro.

2.3.4 Dimensionamento segundo a NBR 6118


Para o cisalhamento das lajes nervuradas, lisas ou não, deve-se levar em consideração algumas

observações. A Figura 25 mostra a seção típica para esta análise.

• A distância entre eixos das nervuras (0 wl b+ ) não deve ultrapassar 1.100 mm;

• A espessura das nervuras (wb ) não deve ser inferior a 50 mm;

• A espessura da mesa (fh ) não deve ser menor que 30 mm ou 1/15 da distância entre

nervuras (0l ) , quando não houver tubulações horizontais embutidas;

Em casos de existirem tubulações embutidas de diâmetro máximo 12,5 mm, a espessura

mínima da mesa deve ser 40 mm;

• Nas nervuras com espessura inferior a 80 mm, não é permitido colocar armadura de

compressão;

• A verificação da resistência à flexão da mesa é dispensada sempre que a distância entre

os eixos das nervuras for igual ou menor que 650 mm e as nervuras deverão ser

verificadas ao cisalhamento;

28

• Se a distância entre eixos das nervuras for maior que 650 mm, deverá ser feita a

verificação da resistência à flexão da mesa e as nervuras devem ser verificadas ao

cisalhamento como vigas, devendo neste caso, serem armadas com estribos. Porém,

podem ser verificadas como lajes se a distância entre seus eixos for menor ou igual a 900

mm e espessura maior que 120 mm;

• Em lajes com distância entre eixo das nervuras maior que 1.100 mm, a mesa deverá ser

calculada como laje maciça.

Figura 25 – Seção transversal de uma laje nervurada

Para que a laje não necessite de armadura de cisalhamento, a NBR 6118 adota o critério referente

a integridade da diagonal tracionada, que por sua vez deve obedecer a desigualdade citada na

Equação 14, e a resistência de projeto deve seguir a formulação descrita na Equação 15. Esta

condição é proposta para lajes com inter-eixos não superiores a 650 mm, no entanto, quando a

laje possuir inter-eixo de até 900 mm, esta recomendação também é válida, desde que a largura

da nervura seja maior que 120 mm.

1RdSd VV ≤ (Equação 14)

[ ] dbkV wcpRdRd ⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅= σρτ 15,0)402,1( 11 (Equação 15)

onde,

0,25Rd ctdfτ = ⋅ ;

,inf /ctd ctk cf f γ=;

29

1s

w

A

b dρ =

;

Sdcp

c

N

Aσ = .

k é um coeficiente que tem os seguintes valores:

• Para os elementos onde 50% da armadura inferior não chega até o apoio: 1k = ;

• Para os demais casos: 1,6k d= − não menor que 1 , com d em metros.

ctdf é a resistência de cálculo à tração no concreto;

d é a altura útil;

wb é a largura mínima da seção ao longo da altura útil d;

SdN é a força longitudinal na seção devido a protensão ou carregamento (compressão positiva).

Quando o inter-eixo das nervuras estiver num intervalo entre 650 e 1100 mm, o cisalhamento da

laje deverá ser verificado com as mesmas prescrições de vigas, respeitando as mesmas

recomendações. Vale lembrar que quando a laje possuir até 900 mm de inter-eixo e a largura da

alma, wb , da nervura for maior que 120 mm, esta verificação pode ser desconsiderada. A

resistência da biela do concreto e da diagonal tracionada são demonstradas conforme as equações

16 e 17, respectivamente.

2Sd RdV V< (Equação 16)

3Sd Rd c swV V V V< = + (Equação 17)

onde,

CV é a parcela de resistência referente aos mecanismos complementares ao de treliça;

2RdV é força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína da biela do concreto;

swV é a parcela de resistência referente à armadura transversal.

30

Como neste trabalho não são consideradas lajes com armadura transversal, a parcela

correspondente a este sistema (swV ) será nula e não será citada.

A norma recomenda dois modelos de cálculos para a verificação do cisalhamento nas nervuras, o

modelo de cálculo I, que se baseia no modelo de treliça clássica ou treliça de Mörsch com a biela

inclinada de 45° e onde a parcela CV é constante, e o modelo de cálculo II, que considera a biela

variando entre 30° e 45° e a parcela CV reduzindo com o aumento do SdV . Nestes modelos,

pode-se generalizar as nomenclaturas das variáveis nas equações, pois sem armaduras de

cisalhamento as mesmas são válidas tanto para o modelo de cálculo I quanto para o modelo de

cálculo II. A resistência da biela do concreto é chamada 2RdV e a da diagonal tracionada de 3RdV .

2.3.4.1.1 Modelo de cálculo I ( 45θ = ° )

Neste modelo a resistência das bielas de concreto pode ser estimada pela Equação 18 e a das

diagonais tracionadas pela Equação 19.

2 20,27Rd V cd wV f b dα= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (Equação 18)

onde,

2 1 ,250

ckV ck

ffα = −

em MPa.

0

3Rd c SwV V V= + (Equação 19)

0cV = , nos elementos estruturais tracionados, em que a linha neutra fica fora da seção;

0c cV V= , na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção;

00 0

,

1 2c c csd máx

MV V V

M

= ⋅ + ≤ ⋅

, na flexo-compressão;

0M é o valor do momento fletor que anula a tensão normal de compressão provocada pelas

forças normais na borda da seção tracionada por ,sd máxM ;

31

,sd máxM é o momento fletor de cálculo, que pode ser considerado como o de maior valor do

semitramo considerado;

Haja vista que a desigualdade da equação 19 dispensa a parcela da armadura, SwV , o c0V é

obtido com a Equação 20.

3 0 0,6Rd c ctd wV V f b d= = ⋅ ⋅ ⋅ (Equação 20)

2.3.4.1.2 Modelo de cálculo II (30 45θ° ≤ ≤ ° )

Neste modelo as resistências das diagonais comprimidas e tracionadas são estimadas com as

equações 21 e 22. Neste caso, se a inclinação das bielas for próxima de 45º, a Equação 21 tende a

fornecer os mesmos valores da Equação 18.

( )α cotgθ cotg540 22 +⋅⋅⋅⋅⋅⋅= θsendbfα,V wcdvRd (Equação 21)

onde,

MPa) em (com 250

1 ckck

v ff

α −=,

0cV = , nos elementos estruturais tracionados, em que a linha neutra fica fora da seção;

1c cV V= , na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção;

01 1

,

1 2c c cSd máx

MV V V

M

= ⋅ + ≤ ⋅

, na flexo-compressão;

1 0c cV V= , quando 0sd CV V≤ . Esta condição deve ser interpolada linearmente.

Quando 0sd cV V≤ , tem-se a equação 22.

230 0 09C ck wV , f b d= ⋅ ⋅ ⋅ (Equação 22)

32

2.3.4.2 Punção

Como o CEB-FIP MC90, a NBR 6118 sugere a verificação em 3 (três) contornos ao pilar, sendo

eles: C, C’, mostrado na Figura 26. O perímetro de controle C é delimitado pelas dimensões do

pilar e tem como objetivo verificar a tensão crítica de cisalhamento no concreto nas faces do

pilar. O perímetro C’ encontra-se afastado 2 d⋅ da face do pilar e pode ser utilizado para

verificar a capacidade da ligação à punção, associando a resistência da laje à tração diagonal. O

perímetro crítico C’’ somente é aplicado quando há armadura de combate à punção. A Figura 26

mostra os perímetros de controle recomendados pela norma para pilares internos.

2d 2d

2d

2d

C

C'

C

C'

C

C'trecho curvo

Figura 26 – Perímetros críticos nas lajes com pilares internos (NBR 6118)

Quando a laje possui furos dentro dos perímetros críticos de punção, as geometrias destes

perímetros sofrem redução proporcional às dimensões destes furos. Esta regra se aplica em

situações onde os furos estão localizados a menos de 8 d⋅ do perímetro crítico C, de acordo com

a Figura 27. Para furos alocados a uma distância maior que a mencionada anteriormente, o

perímetro crítico deve ser tratado de acordo com as especificações anteriores para lajes sem

furos.

Figura 27 – Perímetros críticos nas lajes com furos

33

Ainda de acordo com a NBR 6118, a consideração de cálculo para estimar a resistência ao

puncionamento deve satisfazer a desigualdade Rd Sdτ τ≥ , considerando o pilar interno e o efeito

do carregamento simétrico, a tensão solicitante fica de acordo com a Equação 23, que determina

a tensão de cálculo como sendo a força solicitante pela área da seção transversal da laje

contornada pelo perímetro de controle.

du

Fsdsd ⋅

=τ (Equação 23)

onde,

SdF é a carga concentrada em N;

u é o perímetro de crítico em mm;

d é a altura útil ao longo do perímetro crítico

A verificação ao cisalhamento(Rd Sdτ τ≥ ) deve considerar cada perímetro crítico. Para atender

estas recomendações, tem-se que as tensões resistentes da seção devem ser calculadas de acordo

com as Equações 24 e 25, que fornecem as resistências das lajes sobre os perímetros crítico C e

C’, respectivamente.

2 0,27Sd Rd v cdfτ τ α≤ = ⋅ ⋅ (Equação 24)

( )1/3

1

200,13 1 100Sd Rd cfd

τ τ ρ

≤ = ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

(Equação 25)

onde,

1 ,250

ckV ck

ffα = −

em MPa;

d é a altura útil ao longo do perímetro crítico em mm;

ρ é a taxa da armadura de flexão.

34

2.4 Resistência à flexão

A resistência à flexão foi estimada de acordo com a teoria das linhas de ruptura, ou charneiras

plásticas, desenvolvida por JOHANSEN (1943). O procedimento consiste em determinar o

momento fletor último na laje de concreto armado a partir de uma configuração conhecida do

encaminhamento das charneiras plásticas, esta configuração foi a mesma utilizada por

OLIVEIRA (2003) e é mostrada na Figura 28. As equações utilizadas para determinação do

momento fletor e carregamento último são as Equações 26 e 27, respectivamente.

Este método mostrou-se eficaz para as lajes LR, L1, L2, L3 e L5, pois, seus resultados

apresentaram coerência na ordem de grandeza das cargas de ruptura das lajes, no entanto, para a

laje L4, esta teoria não foi utilizada, pois, o comportamento de placa não foi preponderante no

comportamento desta laje, dando lugar ao comportamento de viga bi-engastada com o

comprimento do vão igual ao comprimento do furo, portanto, para estimar a resistência à flexão

desta laje, se utilizou a equação 29 referente ao momento fletor para engastamento perfeito de

viga e a equação 28 apresenta a formulação para o momento fletor resistente para uma seção

submetida à flexo-compressão, recomendada pela NBR 6118. A Figura 29 mostra o modelo para

o cálculo da máxima resistência da seção para o modelo de viga.

Figura 28 – Configuração das linhas de ruptura adotada

35

⋅⋅−⋅⋅⋅=

c

ys

ysu f

fdfm ρρ 5,012 (Equação 26)

[ ]222 2uyux

u y y x xx y

mmP l e l e

a a

⋅⋅ = ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅

(Equação 27)

8 RkTMP

l

⋅= (Equação 28)

0,85

2RkT S ys

xM A f d = ⋅ ⋅ −

(Equação 29)

Figura 29 – modelo para o cálculo da máxima resistência da seção para o modelo de viga

onde,

P é a carga concentrada para o modelo de viga, em kN;

MRkT é o momento fletor resistente da seção para o modelo de viga, em kN.m;

x é a profundidade da linha neutra da seção para o modelo de viga, em m.

36

3 PROGRAMA EXPERIMENTAL

3.1 Considerações iniciais

O evidente crescimento da utilização de lajes lisas nervuradas nos edifícios fez com que algumas

dúvidas venham à tona trazendo incertezas sobre o comportamento estrutural destes elementos

estruturais. Em favor de investigar o comportamento destes elementos em situações reais, é

apresentada uma proposta para análise de 05 casos comuns onde há um ou dois furos adjacentes

ao pilar, os resultados obtidos destes experimentos serão comparados com o de uma laje de

referência, sem furo, onde posteriormente serão analisados e discutidos de acordo com cada

parâmetro normativo.

3.2 Características gerais das lajes

Foram ensaiadas 6 lajes lisas nervuradas com dimensões idênticas a 1.800 mm x 1.800 mm x

150 mm para comprimento, largura e espessura, respectivamente, variando-se apenas a forma e a

posição do furo no contorno do pilar. Para formar os vazios característicos desse tipo de laje, foi

utilizado como material inerte o isopor, EPS. As dimensões para largura, comprimento e altura

foram 200 mm x 200 mm x 110 mm que posteriormente chanfradas formavam um ângulo de

aproximadamente 13° para proporcionar a geometria desejada das nervuras.

Para se obter a geometria desejada dos blocos de EPS, fabricou-se uma mesa com plataforma

móvel e angulada de 87º com a vertical. Após a plataforma pronta, posicionou-se um fio

metálico vertical ligado à uma fonte de 12V, formando uma resistência para seccionar o EPS. O

processo de colagem foi feito manualmente com cola branca, espalhada com o auxilio de uma

espátula. A Figura 30 mostra a seção transversal genérica das lajes nervuradas e a Tabela 7

apresenta as características das lajes.

37

Figura 30 – Seção transversal genérica das lajes

Tabela 7 – Características das lajes

Laje d

(mm) ckf

(MPa) ysf

(MPa)

ρ (%)

Nº Furos

Dimensão do furo

x (mm) y (mm)

LR 128

43 550

0,46 - - - L1 136 0,43 01 120 120 L2 138 0,42 02 120 120 L3 137 0,43 01 240 120 L4 137 0,43 02 240 120 L5 139 0,42 01 120 240

3.2.1 Geometria das lajes

Todas as lajes tiveram vãos de 1600 mm em direções ortogonais. Cada direção foi composta por

08 nervuras, como mostra a Figura 30 onde o inter-eixo destas nervuras apresentavam 250 mm.

A 500 mm das bordas da laje começava a região maciça e teve dimensões em planta de 800 x

800 mm. A capa da laje tem espessura de 40 mm e no centro da laje foi posicionado um pilar

quadrado metálico com 120 mm de lado e 50 mm de espessura. A Figura 31 mostra a seção

genérica na região maciça e a Figura 32 mostra o detalhe D.01.

Figura 31 – Seção genérica das nervuras

38

Figura 32 – Detalhe D.01

Como escrito anteriormente, as lajes tiveram seus furos posicionados adjacentes ao pilar,

baseando-se nos estudos e observações feitas por outros autores sobre o perímetro de controle

sugeridos pelas normas CEB-FIP MC90 e NBR 6118, bem com observado pelos autores

mencionados no capítulo 2, onde se observou maior eficácia no comprimento do perímetro

crítico mediante ao comportamento de punção. As lajes que apresentaram um furo tiveram como

objetivo analisar a distribuição das tensões nesta situação e serviram de referência para as lajes

com dois furos. A Figura 33 mostra o sistema de corte do EPS e a Figura 34 mostra o processo

de colagem do EPS nas formas.

Figura 33 – Sistema de corte do EPS

39

Figura 34 – Processo de colagem nas formas

Como mencionado anteriormente, a variável entre as lajes é o posicionamento dos furos em

relação ao pilar, lembrando que todos os furos foram locados com uma dimensão adjacente ao

40

pilar. A L1 é a laje com um furo quadrado de 120 mm de lado, já a L2 apresentou dois furos

quadrados também com 120 mm de lado simetricamente opostos. Por esta laje ter um furo

idêntico a L1, serviu como referência às análises. A L3 é a laje que apresentava um furo

retangular com dimensões de 120 mm x 240 mm, tendo seu maior lado centralizado e adjacente

ao pilar. Analogamente à laje L2, a L4 faz à L3, tendo dois furos opostos entre si com seus

maiores lados adjacentes ao pilar. A L5 também é uma laje com furo retangular de 240 mm x

120 mm, mas, no entanto, tem seu menor lado adjacente ao pilar. As Figuras 36 a 41 mostram as

geometrias das lajes LR, L1, L2, L3, L4 e L5, respectivamente em planta e em corte.

Figura 35 – Geometria da LR

41

Figura 36 – Geometria da L1


42



43


3.2.2 Armaduras

Todas as lajes foram armadas nas direções x e y, onde duas barras com diâmetro Ø 8,0 mm

foram posicionadas ao nível da mesa, dentro das nervuras, enquanto outra ficou neste mesmo

nível, mas entre as nervuras. Já nas nervuras de borda, apenas uma barra foi posicionada, pois,

estas nervuras receberam pouco carregamento por estarem além dos apoios. O cobrimento de

concreto utilizado foi de 10 mm para todas as lajes em questão.

Para as lajes que apresentavam furo(s), foram adicionadas barras de diâmetro Ø 5,0 mm nos

contornos dos furos, tanto na região tracionada quanto na região comprimida da laje. A Figura 42

mostra o detalhe genérico da armadura adicional nos furos (em planta) e a Figura 43 mostra o

corte AA.

44

Figura 41 – Detalhe genérico da armadura adicional nos furos (em planta)

Figura 42 – Corte AA

Todas as armaduras de flexão eram de aço CA50 com diâmetro Ø 8,0 mm onde nas bordas

tiveram dobra (reta) de 90° com o propósito de serem ancoradas. Para as barras que chegaram

aos furos, se fez dobras duplas onde nos vértices destas dobras foram inseridas as barras

adicionais de Ø 5,0 mm de diâmetro. As Figuras 44 a 49 mostram os detalhamentos das

armaduras da LR, L1, L2, L3, L4 e L5, respectivamente.

45

Figura 43 – Armaduras da LR

46

Figura 44 – Armaduras da L1

47


48


49


50


3.3 Instrumentação

3.3.1 Instrumentação das barras de aço

Para registrar as deformações nas armaduras, foram instrumentadas algumas barras com

extensômetros elétricos de resistências (EER) da marca KYOWA, modelo KFG-5-120-C1-11,

51

aqui denominados pela letra E, seguida do número correspondente ao extensômetro, passando

informações dos níveis das deformações para um sistema de aquisição de dados. As barras

continham na maioria das vezes apenas um EER, embora na L3 e na L4 dois EERs foram

fixados em apenas uma das barras. Isto é justificado pelo comportamento das tensões, mostrado

no capítulo 5. A Figura 50 mostra os detalhes dos posicionamentos dos EERs nas Barras e as

Figuras 51 a 53 mostram os posicionamentos dos EERs nas armaduras das lajes LR e L1, L2 e

L3, L4 e L5, respectivamente

Figura 49 – Posicionamento dos EERs nas barras

Figura 50 – Posicionamento dos EERs das armaduras para a laje LR e L1, respectivamente

52

Figura 51 – Posicionamento dos EERs das armaduras para a laje L2 e L3, respectivamente

Figura 52 – Posicionamento dos EERs das armaduras para a laje L4 e L5, respectivamente

3.3.2 Instrumentação do concreto

Com a finalidade de medir as deformações no concreto, foram fixados EERs da marca EXCEL

Sensores Ind. Com. Exp. Ltda e modelo PA-06-201BA-120L, denominados pela letra E, seguida

do número correspondente ao extensômetro e passaram informações sobre as deformações na

região comprimida. A Figura 54 mostra o posicionamento dos EERs na L3, para exemplificar as

situações nas lajes enquanto as Figuras 55 a 57 mostram os posicionamentos dos EERs nas

superfícies do concreto das lajes LR e L1, L2 e L3, L4 e L5, respectivamente.

53

Figura 53 – Posicionamento dos EERs no concreto para a laje L3

Figura 54 – Posicionamento dos EERs no concreto para a laje LR e L1, respectivamente

Figura 55 – Posicionamento dos EERs no concreto para a laje L2 e L3, respectivamente

54

Figura 56 – Posicionamento dos EERs no concreto para a laje L4 e L5, respectivamente

3.3.3 Deslocamentos verticais

Durante os ensaios, os deslocamentos verticais foram medidos a cada incremento de carga com o

auxílio de relógios comparadores analógicos (deflectômetros). Estes equipamentos têm precisão

de 0,01 mm, posicionados de forma similar em todas as lajes para tornar possível a comparação,

facilitando as análises dos comportamentos. A Figura 58 mostra as características dos

deflectômetros utilizados, enquanto que nas Figuras 59 a 64 mostram os posicionamentos dos

deflectômetros nas lajes LR, L1, L2, L3, L4 e L5, respectivamente.

Figura 57 – Modelo de deflectômetro utilizado

(Fonte - www.fem.unicamp.br/~instmed/Deformacao_Torque.htm)

55

Figura 58 – Posicionamento dos deflectômetros na laje LR

56

Figura 59 – Posicionamento dos deflectômetros na laje L1

57


58


59


60


3.4 Sistema de ensaio

As lajes foram apoiadas sobre 6 pilares metálicos circulares de 1000 mm de altura, presos a 6

tirantes de Ø 25,4 mm de diâmetro e 400ysf MPa= , os quais foram engastados a uma laje de

61

reação de 2000 mm de largura. Como o carregamento foi aplicado de baixo para cima, fixou-se

04 vigas metálicas em cada borda também presas aos tirantes que forneceram reação às lajes,

atribuindo às mesmas o comportamento bidirecional.

Um cilindro hidráulico da marca Yellow Power ®, modelo RRY1006 com capacidade para 1000

kN, acionado por uma bomba hidráulica manual da marca Yellow Power ®, modelo PY464, foi

posicionado sob as lajes, onde aplicou-se um carregamento pontual no centro geométrico da laje

através de uma chapa metálica maciça quadrada de 120 mm x 120 mm x 50 mm. Para quantificar

os carregamentos, utilizou-se uma célula de carga também com capacidade para 1000 kN e

precisão de 0,50 kN. Estas medições foram auxiliadas por uma leitora digital. A Figura 65

mostra Osistema de ensaio e a Figura 66 mostra o posicionamento da chapa metálica, célula de

carga e cilindro hidráulico.

Terminado o processo de montagem do sistema de ensaio, foram aplicados incrementos de carga

com intensidade de 10% da carga estimada para a ruína da laje menos resistente. Em cada

incremento de carga, as deformações no aço (extensômetros nas barras), concreto (extensômetros

no concreto) e flechas (relógio comparador ou deflectômetro), foram medidas para subsidiar a

pesquisa.

62

80

0

chapa de aço

chapa de açotirante

laje de reaçãohidráulico

80

0

do laboratório

cilindro

célula decarga

13

0

chapa

de reaçãoviga metálica

800100

A

800 100

10

0

A

de reação

Tirante

Viga metálica

10

0

Pilar

800

a

CORTE AA

PLANTA

Figura 64 – Sistema de ensaio

Figura 65 – Posicionamento da chapa metálica

63

3.5 Concretagem, adensamento cura das lajes

3.5.1 Concretagem

O concreto utilizado para a confecção das lajes foi usinado e fornecido pela Supermix Concreto

S.A., uma empresa especializada em dosagem desse material. Na fabricação da pasta, utilizou-se

o cimento CPII–Z 32 (Cimento Portland Composto com adição de Pozolana). Para o

processamento da argamassa, a areia média foi usada como o agregado miúdo e finalmente

adicionou-se o seixo como agregado graúdo, formando o concreto. O fator água-cimento em

massa foi de 0,55. A Figura 67 mostra a disposição das lajes no laboratório prontas para

receberem o concreto, a Figura 68 mostra o transporte do concreto e a Figura 69 mostra o

processo de concretagem das lajes.

Figura 66 – Disposição das lajes no laboratório prontas para receberem o concreto

64

Figura 67 – Transporte do concreto

65

Figura 68 – Processo de concretagem das lajes

3.5.2 Adensamento e cura das lajes

Para adensar o concreto das lajes, utilizou-se um vibrador de imersão de diâmetro Ø 32 mm, isto

facilitou o adensamento do concreto dentro das formas, reduzindo os riscos de produzir falhas na

integridade da laje (ninhos de concretagem) com a impossibilidade da passagem do concreto

entre as armaduras. Após o preenchimento total da forma, se iniciou o processo de acabamento

das superfícies das lajes com o concreto ainda no estado fresco. Isto foi possível com o auxílio

de uma régua de madeira que serviu como sarrafo e posteriormente o desempeno da superfície

66

previamente acabada com uma desempenadeira de madeira. A Figura 70 mostra o processo de

adensamento das lajes e a Figura 71 mostra o processo de acabamento das superfícies das lajes.

Após 6 horas do término da concretagem, quando o concreto das lajes já apresentava nível de

endurecimento suficiente, iniciou-se o processo de cura, sendo as lajes e os corpos-de-prova

(CPs) cobertos com sacos de aniagem umedecidos. Durante o período de 7 dias os sacos foram

molhados 2 vezes por dia. A Figura 72 mostra o procedimento de cura das lajes e dos CPs.

Figura 69 – Processo de adensamento das lajes

Figura 70 – Processo de acabamento das superfícies das lajes

67

Figura 71 – Processo de cura das lajes e dos CPs

3.6 Controle tecnológico dos materiais

3.6.1 Concreto

As propriedades mecânicas do concreto foram determinadas a partir de ensaios de resistência à

compressão, resistência à tração por compressão diametral e do módulo de elasticidade

longitudinal. Para a obtenção destas propriedades foram ensaiados 9 corpos de prova, todos

realizados no Laboratório de Engenharia Civil da UFPA (LEC) em uma prensa AMSLER com

capacidade de 1.000 kN. Já para a obtenção do nível de trabalhabilidade do concreto, foi feito o

ensaio do tronco de cone slunp test.

3.6.2 Aço

Para a obtenção das informações necessárias sobre o controle tecnológico do aço das lajes, foram

extraídas três amostras das barras de aço utilizadas na confecção das armaduras das lajes,

entretanto, isto será abordado no capítulo 4.

68

4 RESULTADOS DOS ENSAIOS

Neste capítulo são apresentados os resultados obtidos experimentalmente para determinar as

propriedades mecânicas dos materiais utilizados (aço e concreto), deslocamentos verticais

observados em cada passo de carga, assim como as deformações no aço e no concreto. Também

são apresentados os mapas de fissuração de cada laje que por sua vez auxiliam na visualização

das distribuições dos esforços observados em cada caso.

4.1 Propriedade dos materiais

4.1.1 Concreto

4.1.1.1 Resistência à compressão

Os ensaios para determinação da resistência à compressão foram realizados de acordo com a

norma NBR 5739 (ABNT, 1994). Para todas as lajes foram ensaiados 3 CPs cilíndricos de 150

mm x 300 mm para diâmetro e altura. A resistência à compressão do concreto adotada foi a

média aritmética obtida entre os CPs ensaiados para as lajes, conforme apresentado na Tabela 8.

A Figura 73 mostra o ensaio de um CP à compressão axial.

Tabela 8 – Resistência à compressão axial

Corpo de prova Pu (kN) fc (MPa) fc Médio (MPa) CP 1 744,0 42,1

43,0 CP 2 735,0 41,6 CP 3 795,0 45,0

Figura 72 – Ensaio de um corpo de prova à compressão axial

69

4.1.1.2 Resistência à tração

A resistência à tração foi determinada através do ensaio de compressão diametral realizado de

acordo com a NBR 7222 (ABNT, 1994). Assim como na determinação da resistência à

compressão, foram confeccionados e ensaiados 3 CPs cilíndricos de 150 mm x 300 mm para

diâmetro e altura, sendo considerada a resistência à tração, a média aritmética entre os valores. A

Tabela 9 apresenta os resultados dos ensaios com a estimativa para resistência à tração do

concreto. A Figura 74 mostra o esquema para se obter os valores da resistência à tração e a

Figura 75 mostra o ensaio de CP à compressão diametral.

Tabela 9 – Resistência à compressão diametral

Corpo de prova Área (mm²) Pu (kN) f t (MPa) f t, médio (MPa) CP 1

17671,4 130,0 1,8

2,4 CP 2 160,0 2,3 CP 3 217,0 3,1

Figura 73 – Esquema para obtenção da resistência à tração

Figura 74 – Ensaio de um corpo de prova à compressão diametral

70

4.1.1.3 Módulo de elasticidade

A determinação do módulo de elasticidade também foi feita ensaiando 3 CPs cilíndricos de 150

mm x 300 mm para diâmetro e altura, de acordo com as recomendações da NBR 8522 (ABNT,

2003). A média aritmética neste ensaio, assim como nos ensaios para determinação da resistência

à compressão quanto à tração, também foi utilizada. A Tabela 10 apresenta os resultados obtidos

para os ensaios dos CPs para módulo de elasticidade. A Figura 76 mostra o ensaio de módulo de

elasticidade do concreto.

Tabela 10 - Resultados dos ensaios de módulo de elasticidade

Corpo-de-prova Pu (kN) Ecs (GPa) Ecs Médio (GPa) CP 1 744,0 26,7

25,6 CP 2 735,0 24,8 CP 3 795,0 25,3

Figura 75 - Ensaio de módulo de elasticidade do concreto

4.1.2 Aço

Para determinar a resistência à tração e o módulo de elasticidade das barras de aço

utilizadas(CA-50) na confecção das lajes, foram retiradas 3 amostras de CPs de 500 mm de

comprimento e Ø 8,0 mm de diâmetro, cujas foram ensaiadas de acordo com a NBR 6152

(ABNT, 1992). O aparelho de precisão utilizado para medir as deformações foi um extensômetro

mecânico, mostrado na Figura 77.

71

Figura 76 - Ensaio de módulo de elasticidade do aço

Todas as amostras apresentaram um patamar de escoamento bem definido como mostrado nas

Figuras 78, 79 e 80. Para ser feito um comparativo entre esses resultados, a Figura 81 mostra a

médias das curvas das tensões e deformações encontradas nos ensaios, os resultados observados

para as deformações foram em média de 1,95‰, a tensão de escoamento em 553 MPa e o

módulo de elasticidade 284 GPa. A Tabela 11 apresenta os resultados destes ensaios. O último

ponto não corresponde à tensão máxima, pois não se mediu a deformação para esta tensão.

Figura 77 - Curva tensão x deformação para o CP 1

72



Figura 80 – Média da curva tensão x deformação dos CPs

73

Tabela 11 - Resultados dos ensaios do aço

Corpo-de-prova Área (mm²)

ysε

(‰) ysf

(MPa) Es

(GPa)

CP 1 50 1,88 550 291 CP 2 50 1,91 554 290 CP 3 50 2,05 556 271

MÉDIA 1,95 553 284

4.2 Deslocamentos verticais das lajes

Como mencionado anteriormente, os deslocamentos verticais (flechas) foram monitorados a

partir de deflectômetros analógicos posicionados na face superior das lajes. Estes relógios

comparadores foram posicionados com a finalidade de comparar o comportamento das lajes

quanto à sua ductilidade, devido à variação do furo na laje. As Figuras 82 a 87 mostram os

deslocamentos verticais obtidos para cada laje e a Figura 88 mostra o gráfico das flechas

máximas centrais (R3) de todas as lajes para cada passo de carga.

Figura 81 – Deslocamentos verticais na laje LR

74

Figura 82 – Deslocamentos verticais na laje L1



75



Figura 87 – Deslocamentos verticais no centro das lajes (R3)

76

Através dos gráficos, observa-se que até o surgimento da primeira fissura o comportamento da

laje é semelhante em toda a sua superfície e somente após o início da fissuração que os relógios

comparadores apresentaram variação considerável de deslocamentos, tornado a curva menos

acentuada. Isto significa que as lajes ensaiadas apresentaram um comportamento de deformação

contínua, ignorando a presença dos furos ao redor do pilar.

As lajes apresentaram a maior flecha sempre no centro, independentemente da configuração do

furo, variando seus deslocamentos verticais entre a maior flecha e as demais em média de 40%,

25%, 46%, 49%, 47% e 50% para as lajes LR, L1, L2, L3, L4, L5, respectivamente. Já os

relógios centrais de cada laje, apresentam comportamento quase linear até uma carga de 50 kN.

Observa-se também que a laje LR seguida pela laje L3, obtiveram a primeira fissura com os

maiores valores de carga, sendo 60 kN e 45 kN, respectivamente, enquanto que para as demais

essas cargas variaram entre 5 kN e 15 kN.

Em uma análise dos deslocamentos verticais, referenciando o posicionamento dos relógios

comparadores nas lajes, onde a curva inicial referencia o deslocamento vertical para a primeira

fissura, os relógios comparadores centrais apresentaram as maiores leituras, seguidas pelas

leituras dos relógios mais próximos dos furos.

Para as lajes com furos, os relógios mais afastados do ponto de aplicação da carga apresentaram

comportamentos variados, ou seja, para estas configurações de furos não houve um padrão de

deslocamento da laje em relação posicionamento destes deflectômetros. Ao se adotar direções

ortogonais imaginárias, onde o “0” destes eixos passa pelo deflectômetro R3, os dois mais

afastados de cada direção não apresentaram comportamento que identifique um padrão para as

lajes. Isto pode ser explicado pela falta de novas lajes e outras configurações de furos.

Entretanto as quatro lajes com furos apresentaram pequenas variações entre os deslocamentos

verticais nas duas direções. As Figuras 89 a 94 mostram os gráficos dos deslocamentos em

relação à posição dos deflectômetros, nas lajes LR, L1, L2, L3, L4 e L5, respectivamente,

inclusive mostra a relação de deformação vertical nos três primeiros deflectômetros de cada laje

com furo em relação à laje sem furo, sendo que as linhas sólidas, referem-se ao deslocamento

verticais da laje em questão, as linhas tracejadas, referem-se às flechas na laje LR.

77

Figura 88 - Deslocamentos verticais em relação à posição dos deflectômetros na laje LR

Figura 89 - Deslocamentos verticais em relação à posição dos deflectômetros na laje L1

78



79



4.3 Deformações no concreto

Para medir as deformações no concreto, foram colados extensômetros nas superfícies inferiores

das lajes, estes quantificaram tanto deformações radiais quanto tangenciais, no entanto, a

literatura sugere que as deformações tangenciais são mais elevadas que as radiais. Próximos do

80

pilar foram posicionados, no mínimo, dois extensômetros alinhados perpendicularmente entre si,

onde os extensômetros mais próximos eram paralelos a pelo menos um dos lados e distantes 50

mm da face do pilar. As figuras 95 a 100 mostram as configurações dos extensômetros nas lajes

e suas respectivas deformações.

Verificou-se que nas lajes LR e L5 as maiores deformações observadas foram radiais com -0,74

‰ e -1,74 ‰, respectivamente, já para as lajes L1, L2, L3 e L4, As maiores deformações no

concreto ficaram em -1,26 ‰, -1,52 ‰, -2,54 ‰ e -1,35 ‰, respectivamente. A Figura 101

mostra as maiores deformações do concreto e a Tabela 12 apresenta os valores máximos

observados para cada extensômetro e o classifica quanto ao posicionamento de acordo com as

condições de contorno.

Figura 94 - Deformações medidas no concreto da laje LR

Figura 95 - Deformações medidas no concreto da laje L1

81




82


Figura 100 - Deformações máximas medidas nas superfícies das lajes

83

Tabela 12 - Deformações máximas nos extensômetros do concreto

Laje Extensômetro Deformação (‰) Tipo

LR E1 -0,65 Tangencial

E2 -0,74 Radial

L1

E1 -0,81 Radial E2 -0,75 Tangencial E3 -1,26 Tangencial E4 -0,33 Radial E5 -0,98 Tangencial E6 -0,91 Radial

L2

E1 -0,03 Radial E2 -0,34 Tangencial E3 -0,94 Tangencial E4 -0,13 Radial E5 -0,09 Radial E6 -1,52 Tangencial

L3

E1 -1,22 Radial E2 -2,54 Tangencial E3 -0,90 Tangencial E4 -0,44 Radial E5 -0,83 Tangencial E6 0,20 Radial

L4

E1 0,44 Radial E2 -1,35 Tangencial E3 -0,99 Tangencial E4 -0,06 Radial E5 -0,44 Tangencial E6 -0,03 Radial

L5

E1 -1,74 Radial E2 -1,67 Tangencial E3 -1,51 Radial E4 -1,58 Tangencial E5 -0,11 Radial E6 -1,70 Tangencial E7 -1,22 Tangencial E8 0,59 Radial

4.4 Deformações no aço

Extensômetros elétricos de resistência (EER) foram colados, aproximadamente, à mesma altura

do centro de gravidade da seção transversal, na armadura longitudinal, para avaliar o

comportamento das lajes através das deformações nestas barras, levando em consideração o

posicionamento dos furos como mostram as Figuras 102 a 108.

84

O posicionamento dos extensômetros nas barras foram baseados na concentração de tensões

atuantes, como foram apresentadas no capítulo 3 e nas prescrições apresentadas para cada norma,

tendo como ênfase o ACI 318, o CEB FIP MC90 e a NBR 6118.

Todas as lajes, exceto a L4, tiveram suas armaduras monitoradas, escoadas, tendo como máxima

deformação a LR, que apresentou pelo menos uma barra com 7,98 ‰ de deformação. Não

significa dizer que não houve deformação maior que essa, isto é, houve casos em que alguns

EERs apresentaram problemas, deixando de funcionar, isto se deve ao fato dos altos níveis de

deformações atingidos a partir de um certo incremento de carga, ocorrendo então um possível

descolamento do sensor na barra.

Alguns extensômetros na LR foram posicionados eqüidistantes de eixo ortogonais, isto serviu

para avaliar o rigor nos processos executivos e se as distribuições de tensões seguiam um padrão

similar ao apresentado na análise numérica, o que posteriormente se confirmou. Os

extensômetros E1 e o E3 da LR apresentaram o mesmo nível de deformação, ficando em 3,79 ‰

e 3,73 ‰, respectivamente. Esta diferença se deve ao fato das armaduras estarem sobrepostas,

ficando o E1 mais próximo da superfície que o E2.

Figura 101 - Deformações medidas nas armaduras da laje LR

85

Figura 102 - Deformações medidas nas armaduras da laje L1



86



Figura 107- Deformações máximas medidas nas armaduras das lajes

87

4.5 Mapas de fissuração

Durante todos os ensaios, observou-se que os desenvolvimentos das fissuras iniciaram e se

propagaram conforme cita a teoria das charneiras plásticas, iniciando o processo com fissuras

radiais (fissuras que convergem para o pilar) a partir das extremidades do pilar, chegando até as

bordas da laje. A partir de certo incremento de carga, verificou-se que fissuras tangenciais

(fissuras que contornam as arestas do pilar) se formavam no contorno do pilar, sendo que neste

estágio do ensaio, não surgiam mais fissuras radiais, apenas se aumentava a abertura das

existentes.

A média das cargas para o surgimento das primeiras fissuras observadas nas lajes foi de 11% da

carga de ruína das respectivas lajes, sendo que para as lajes com um furo, as primeiras fissuras

surgiram em média com 13% de suas cargas de ruína e para lajes com dois furos 5% da carga de

ruína, ou seja, um decréscimo de 8% na carga de primeira fissura em relação às lajes com um

furo para as lajes com dois furos. O gráfico da Figura 109 mostra as relações das cargas entre as

primeiras fissuras das lajes e suas respectivas cargas de ruína.

Quando são analisadas as cargas das primeiras fissuras das lajes com furos e a laje de referência,

conclui-se que houve um decréscimo em média de 16% para a laje de referência, ou seja, para

lajes com furos, as primeiras fissuras surgiram em média com 8,4% das suas respectivas cargas

de ruína, enquanto que para a laje de referência, as primeiras fissuras surgiram com 25% de sua

carga de ruína. Em geral, as lajes com furos ficaram com suas cargas de primeiras fissuras 30%

menor que a carga de primeira fissura da laje LR. A Tabela 13 apresenta os valores das relações

para as cargas de primeira fissura e ruína.

88

Figura 108 - Relações das cargas entre as primeiras fissuras das lajes e suas respectivas cargas de ruína.

Tabela 13 - Valores das relações para as cargas de primeira fissura e ruína das lajes

LAJE

CARGA DE 1ª

FISSURA (kN)

CARGA DE RUÍNA

(kN) A (%)

MÉDIA 1 (%)

B (%) MÉDIA 2 (%)

LR 60 243 25% ------- 100% ------

L1 15 242,5 6%

8,4 %

25%

30 % L2 5 230 2% 8%

L3 45 223,5 20% 75%

L4 10 127,5 8% 17%

L5 15 233 6% 25%

Onde:

A - Relação entre as cargas de primeira fissura e as de ruína das respectivas lajes;

B - Relação entre as cargas de primeira fissura das lajes com furos e a laje LR;

Média 1 - Média entre as cargas de primeiras fissuras das lajes com furos e suas respectivas cargas de ruína;

Média 2 – Média entre as cargas de primeiras fissuras das lajes com furos e a laje LR

89

Figura 109 - Padrão de fissuração da laje LR

90

Figura 110 - Padrão de fissuração da laje L1

91


92


93


94


4.6 Cargas últimas e modos de ruptura

95

Para avaliar as cargas últimas, foram feitas duas análises: a primeira refere-se à ruptura da laje,

ou seja, se o nível de carregamento fez com que os materiais utilizados, neste caso o aço e o

concreto, excedessem seus parâmetros de resistência. No caso do aço utilizado nas lajes, a

deformação de escoamento, sε , é 1,95 ‰ e no caso do concreto, a deformação de esmagamento,

cε , é 3,5 ‰.

Todas as lajes ensaiadas romperam por puncionamento com escoamento da armadura de flexão,

como apresenta a Tabela 14. Dentre as lajes ensaiadas, a laje LR foi a que apresentou a maior

carga de ruína, chegando em 243,0 kN, isto era esperado, por ser a laje sem furos, a LR

apresentava maior rigidez que as demais.

A maior discrepância entre os níveis de carregamentos últimos observados foi na laje L4, que

apresentou uma carga inferior 48% que a laje de referência, fato esperado, pois a laje L4 era a

que apresentava a configuração dos furos mais desfavorável. Este resultado está ratificado no

capítulo 6 que trata as análises numéricas. Já as lajes L2, L3 e L5, não apresentaram uma

redução acentuada em relação a laje LR, apresentando suas cargas últimas inferiores em 5%, 8%

e 4%, respectivamente que a laje LR, a uma média de 6%.

Apesar da laje LR ter apresentado a maior carga de ruína, a laje L1 apresentou uma carga

inferior em 0,2 % que a da laje LR, este parâmetro é visto como insignificante em relação ao

nível de carregamento atingido pelas duas lajes, podendo ser desconsiderada esta perda de

resistência por parte da L1. Vale salientar que problemas no momento da concretagem da laje de

referência fizeram com que sua altura útil sofresse uma redução de 5% em relação à média das

demais, ou seja, sua carga de ruína, provavelmente, seria aumentada, considerando um maior

nível de plastificação desta laje. O gráfico da Figura 116 mostra um comparativo entre as cargas

de ruína e as cargas de ruptura por flexão para cada laje, enquanto que as Figuras 117 a 122

mostram o puncionamento observado em cada laje.

Tabela 14 - Cargas últimas e modos de ruptura observados

Laje d (mm) ρ (%) fc (MPa) Pu (kN) P flex (kN) Mod. de Ruptura Observado

LR 128 0,46

43

243,0

Punção com escoamento da

armadura de flexão

L1 134 0,43 242,5 L2 132 0,42 230,0 L3 133 0,43 223,5 L4 134 0,43 127,5 92 L5 132 0,42 233,0 292

96

Figura 115 - Cargas de ruína e de ruptura por flexão das lajes

Figura 116 - Aspecto do puncionamento na laje LR

Figura 117 - Aspecto do puncionamento na laje L1

97




98


4.7 Superfícies de ruptura

Com a necessidade de se avaliar os perfis das superfícies onde se observaram os puncionamentos

das lajes, após o término dos ensaios foram retiradas manualmente as partículas soltas do

concreto na face superior das lajes, região tracionada. Após a retirada de parte do material solto,

foram feitas medidas com uma trena metálica para se obter, de forma aproximada, a amplitude

das superfícies de ruína para cada laje. As Figuras 123 a 128 mostram os aspectos das superfícies

de ruptura em cada laje.

Para facilitar o entendimento na localização das fissuras em relação às condições de contorno,

será adotado duas direções ortogonais. A direção transversal, representada pelo corte “A”, passa

pelo pilar e pelos furos e a direção longitudinal, representada pelo corte “B” passa apenas pelo

pilar.

99

Figura 122 - Aspecto da superfície de ruptura na laje LR

Figura 123 - Aspecto da superfície de ruptura na laje L1

100



101



De acordo com a avaliação feita nas superfícies de ruptura das lajes ensaiadas, ficou evidenciado

que a maior inclinação dos ângulos nos cones de puncionamento, aconteceram sempre nas

102

direções longitudinais das lajes, este fato ratifica o comportamento em situações de perda na

rigidez na placa, sendo melhor observado nas direções em que o pilar e os furos formam o

mesmo eixo.

Além disso, observou-se também que a presença de furos em regiões adjacentes a pilares é mais

crítica quando os furos estão opostos ao pilar, pois, nesta direção há pouca continuidade da laje,

a tornando mais frágil, tanto na ausência de comportamento dúctil quanto na perda considerável

de resistência.

Quando a laje possui furos, observa-se que a deficiência de rigidez em uma direção, faz com que

os mecanismos de resistência da laje atuem mais na outra direção, fazendo com que haja uma

melhor distribuição dos esforços na direção sem furos, aumentando assim as superfícies de

puncionamento. A Figura 129 mostra o esquema do detalhamento típico das superfícies de

ruptura a ser adotado nas lajes, as Figuras 130 a 135 mostram os detalhes das superfícies de

ruptura, a Tabela 15 apresenta os resultados das análises das superfícies de ruptura para os

comprimentos e a Tabela 16 apresenta os resultados das análises dos ângulos nas superfícies de

ruptura.

Figura 128 - Esquema do detalhamento típico das superfícies de ruptura a ser adotado nas lajes

103

Figura 129 - Detalhe do cone de ruptura na laje LR

Figura 130 - Detalhe do cone de ruptura na laje L1


104




105

Tabela 15 - Resultados das análises das superfícies de ruptura para os comprimentos

Laje d

(mm)

Comprimento Total

Longitudinal Transversal

C1L C2L Média C1T C2T Média

(mm) (mm) C1L + C2L (mm) (mm) C1T + C2T

LR 128 148,0 158,0 153,0 153,0 154,0 153,5 L1 136 186,0 217,0 201,5 129,0 233,0 181,0 L2 138 200,0 172,0 186,0 93,0 126,0 109,5 L3 137 340,0 256,0 298,0 79,0 229,0 154,0 L4 137 127,0 106,0 116,5 95,0 74,0 84,5

L5 139 246,0 273,0 259,5 199,0 315,0 257,0

Tabela 16 - Resultados das análises dos ângulos nas superfícies de ruptura

Laje d (mm)

Ângulo de ruptura

Longitudinal Transversal

αααα1L αααα2L Média αααα1T αααα2T Média

(Graus) (Graus) αααα1L + αααα2L (Graus) (Graus) αααα1T + αααα2T

LR 128 41,9 41,5 41,7 40,3 42,8 41,6 L1 136 36,2 32,4 34,3 46,7 30,3 38,5 L2 138 34,3 38,5 36,4 55,8 54,2 55,0 L3 137 22,0 27,9 25,0 60,3 30,8 45,6 L4 137 48,7 53,5 51,1 53,8 62,9 58,4

L5 139 28,6 26,1 27,4 34,8 23,2 29,0

106

5 ANÁLISE DAS ESTIMATIVAS NORMATIVAS

Neste capítulo são feitas análises avaliando a eficiência das recomendações das normas citadas

no capítulo 2. Este estudo é feito calculando os limites de resistência das lajes de acordo com

cada prescrição, tanto para cisalhamento nas nervuras quanto para o puncionamento,

comparando-os com os resultados obtidos experimentalmente. Ressaltar-se que para a obtenção

das estimativas normativas, os limites de deformação dos materiais foram obedecidos, admitindo

seus limiares de resistência.

5.1 Resistência ao cisalhamento nas nervuras

5.1.1 ACI 318 (ACI, 2008)

Apesar do modo de ruptura previsto ser o cisalhamento na nervura, evidencia-se que esta norma

se mostrou conservadora no que diz respeito a esta estimativa, subestimando a capacidade

resistente da laje em até 2,17 vezes, no caso das lajes LR, enquanto que para as lajes L1, L2, L3

e L5, o ACI 318 subestimou esta capacidade resistente em média de 1,94 vezes. A laje L4,

apesar de também ter tido sua resistência subestimada, foi a que mais se aproximou da carga de

ruína, com sua carga estimada em 1,06 vezes menor que a carga última observada.

O fato das estimativas normativas terem subestimado a capacidade resistente ao cisalhamento

nas nervuras pode ser explicado por nas equações da norma não ser levado em consideração a

taxa de armadura de flexão, considerando apenas a resistência do concreto e as dimensões da

laje. A Tabela 17 apresenta os resultados estimados para a resistência ao cisalhamento na nervura

de acordo com o ACI 318 e a Figura 136 mostra a comparação entre as cargas observadas e as

estimadas pelo ACI 318 para ruptura por cisalhamento nas nervuras.

107

Tabela 17 - Resultados estimados para resistência ao cisalhamento de acordo com o ACI 318

Laje d ρ

cf ysf V uP uP

V

Modo de Ruptura

Observado (mm)

(MPa) (MPa) (kN) (kN)

LR 128 0,0046

43,0 550,0

111,9 243,0 2,17

Punção com escoamento da armadura

de flexão

L1 136 0,0043 118,9 242,5 2,04

L2 138 0,0042 120,7 230,0 1,91

L3 137 0,0043 119,8 223,5 1,87

L4 137 0,0043 119,8 127,5 1,06

L5 139 0,0042 121,5 233,0 1,92

Média 1,83

D.P. 0,39

C.V. (%) 21,35

Figura 135 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo ACI 318 para ruptura por cisalhamento nas

nervuras

5.1.2 CEB-FIP MC90 (CEB-FIP, 1990)

O CEB-FIP MC 90 mostrou os resultados para o cisalhamento nas nervuras próximos dos

resultados do ACI 318, significando que o CEB-FIP MC90 também subestimou suas estimativas

para esta tensão, tendo como resultado mais conservador o observado para a laje LR que também

teve seu resultado subestimado em 2,17 vezes que a carga última observada.

Para as lajes com um furo, observa-se que as cargas estimadas para romper por cisalhamento nas

nervuras subestimaram as respectivas cargas últimas em média com 2,03 vezes, já para as lajes

com dois furos suas cargas ficaram subestimadas em 1,56 vezes em média, contudo, o resultado

da laje L4 subestimou sua carga última em 1,11 vezes. A Tabela 18 apresenta os resultados

estimados para a resistência ao cisalhamento na nervura de acordo com o CEB-FIP MC90 e a

108

Figura 137 mostra a comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo CEB-FIP MC90

para ruptura por cisalhamento nas nervuras.

Tabela 18 - Resultados estimados para resistência ao cisalhamento de acordo com o CEB-FIP MC90

Laje d ρ cf ysf V uP uP

V

Modo de Ruptura

Observado (mm) (MPa) (MPa) (kN) (kN)

LR 128 0,0046

43,0 550,0

111,8 243,0 2,17 Punção com escoamento da armadura

de flexão

L1 136 0,0043 114,5 242,5 2,12

L2 138 0,0042 115,1 230,0 2,00

L3 137 0,0043 114,8 223,5 1,95

L4 137 0,0043 114,8 127,5 1,11

L5 139 0,0042 115,5 233,0 2,02

Média 1,89

D.P. 0,39

C.V. (%) 20,73

Figura 136 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo CEB-FIP MC90 para ruptura por

cisalhamento nas nervuras

5.1.3 NBR 6118 (ABNT, 2003)

No caso da NBR 6118, os resultados apresentados para as estimativas da resistência ao

cisalhamento nas nervuras, foram mais próximos dos resultados observados experimentalmente

que as normas ACI 318 e o CEB-FIP MC90, ficando a uma média geral de 1,54 vezes inferiores

aos obtidos durante os ensaios. Podemos destacar o caso da L4 que distintamente a todas as

outras estimativas para esta resistência, inclusive das outras normas, ficou superestimada em

10%. Este foi o caso mais próximo da carga última de uma laje, avaliando o cisalhamento nas

nervuras.

109

Apesar da laje L4 ter superestimado sua resistência ao cisalhamento nas nervuras, esta margem

de 10% se encontra dentro de um padrão aceitável de segurança, uma vez que para o

dimensionamento das lajes ainda devemos considerar os coeficientes de majoração dos esforços

e minoração das resistências. A Tabela 19 apresenta os resultados estimados para a resistência ao

cisalhamento na nervura de acordo com a NBR 6118 e a Figura 138 mostra a comparação entre

as cargas observadas e as estimadas pela NBR 6118 para ruptura por cisalhamento nas nervuras.

Tabela 19 - Resultados estimados para resistência ao cisalhamento de acordo com a NBR 6118

Laje d ρ cf ysf V uP uP

V

Modo de Ruptura


LR 128 0,0046

43,0 550,0


de flexão

L1 136 0,0043 140,8 242,5 1,72

L2 138 0,0042 142,4 230,0 1,62

L3 137 0,0043 141,6 223,5 1,58

L4 137 0,0043 141,6 127,5 0,90

L5 139 0,0042 143,2 233,0 1,63

Média 1,54

D.P. 0,33

C.V. (%) 21,11

Figura 137 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pela NBR 6118 para ruptura por cisalhamento

nas nervuras

5.2 Resistência ao puncionamento

5.2.1 ACI 318 (ACI, 2002)

110

Das três normas analisadas, o ACI 318 foi o que apresentou as estimativas para a ruptura por

puncionamento mais conservadoras, subestimando em média 17% a capacidade resistente das

lajes. De acordo com essas recomendações, as lajes com dois furos foram as que obtiveram

maior discrepância nos resultados, com 63% e 53% das cargas de ruína para as lajes L2 e L4,

respectivamente. Já para as lajes com um furo, os resultados foram mais próximos dos

observados nos ensaios com 87%, 80% e 96% das cargas de ruína para as lajes L1, L3 e L5,

respectivamente.

Durante o ensaio da LR, observou-se que sua carga de ruína foi inferior a carga de

puncionamento, caracterizando assim um caso de superestimativa da capacidade resistente da

laje ao puncionamento, sendo assim, a resistência da laje foi superestimada em 17%, o que não

deve ser avaliado com preocupação pelos projetistas, pois para o dimensionamento se utiliza

vários coeficientes de segurança, tanto para majorar esforços quanto para minorar resistências. A

Tabela 20 apresenta os resultados estimados para a resistência ao cisalhamento na nervura de

acordo com o ACI 318 e a Figura 139 mostra a comparação entre as cargas observadas e as

estimadas pelo ACI 318 para ruptura por puncionamento.

Tabela 20 - Resultados estimados para o puncionamento de acordo com o ACI 318

Laje d ρ cf ysf P uP uP

P

Modo de Ruptura


LR 128 0,0046

43,0 550,0


de flexão

L1 136 0,0043 211,0 242,5 1,15

L2 138 0,0042 144,6 230,0 1,59

L3 137 0,0043 179,7 223,5 1,24

L4 137 0,0043 67,6 127,5 1,89

L5 139 0,0042 224,2 233,0 1,04

Média 1,29

D.P. 0,38

C.V. (%) 29,41

111

Figura 138 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo ACI 318 para ruptura por puncionamento


Se as estimativas ao puncionamento das lajes forem avaliadas em cada caso, O CEB-FIP MC90

apresenta resultados mais próximas dos resultados observados nos ensaios que o ACI 318, com

as maiores discrepâncias relatadas nas lajes com dois furos, sendo que as cargas de ruína se

apresentaram inferiores em 45% e 32% para as lajes L2 e L4, respectivamente. No entanto, para

as lajes com um furo, as estimativas se mostraram mais próximas das cargas últimas,

subestimando em 8%, 13% e 1% para as lajes L1, L2 e L5, respectivamente.

Em geral o CEB-FIP MC90 subestimou a capacidade resistente das lajes em média 17% da carga

observada na ruína das mesmas. A Tabela 21 apresenta os resultados estimados para a resistência

ao cisalhamento na nervura de acordo com o CEB-FIP MC90 e a Figura 140 mostra a

comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo CEB-FIP MC90 para ruptura por

puncionamento.

Tabela 21 - Resultados estimados para o puncionamento de acordo com o CEB-FIP MC90


P

Modo de Ruptura


LR 128 0,0046

43,0 550,0


de flexão

L1 136 0,0043 222,1 242,5 1,09

L2 138 0,0042 150,3 230,0 1,53

L3 137 0,0043 195,1 223,5 1,15

L4 137 0,0043 87,0 127,5 1,46

L5 139 0,0042 230,0 233,0 1,01 Média 1,17

112

D.P. 0,28

C.V. (%) 23,65

Figura 139 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo CEB-FIP MC90 para ruptura por

puncionamento.

5.2.3 NBR 6118 (ABNT, 2003)

A exemplo do CEB-FIP MC90, a NBR 6118 apresentou seus resultados próximos aos

ressaltados nos ensaios, subestimando em média 12% dos reais. Isto era esperado pela das

semelhanças nas recomendações destas normas para o puncionamento.

De acordo com as resistências estimadas pela NBR 6118 os resultados das lajes com furos foram

todos subestimados, tendo a maior diferença para as lajes com dois furos, onde, as lajes L2 e L4

subestimaram suas resistências em 31% e 28%, respectivamente. Já as lajes L1 e L3, com um

furo, apresentaram suas cargas superestimadas em 3%, 10%.

A laje L5 teve sua carga superestimada em 2%, ou seja, não há diferença física que possa

caracterizar uma situação desfavorável à segurança. A Tabela 22 apresenta os resultados

estimados para a resistência ao cisalhamento na nervura de acordo com o NBR 6118 e a Figura

141 mostra a comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo NBR 6118 para ruptura

por puncionamento.

113

Tabela 22 - Resultados estimados para o puncionamento de acordo com a NBR 6118


P

Modo de Ruptura


LR 128 0,0046

43,0 550,0


de flexão

L1 136 0,0043 236,2 242,5 1,03

L2 138 0,0042 158,3 230,0 1,45

L3 137 0,0043 203,7 223,5 1,10

L4 137 0,0043 91,7 127,5 1,39

L5 139 0,0042 238,2 233,0 0,98

Média 1,12

D.P. 0,25

C.V. (%) 22,59

Figura 140 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pela NBR 6118 para ruptura por puncionamento

5.3 Resistência à flexão

Como foi apresentado no capítulo 2, a resistência à flexão foi estimada através da Teoria das

Linhas de Ruptura, considerando sua configuração e equações, também apresentadas naquele

capítulo. A Tabela 23 apresenta os resultados para estimar a ruptura por flexão das lajes. A laje

L4 foi a única que subestimou a resistência à flexão, com sua carga estimada 28% inferior à

carga de ruína, isto pode ser explicado pela configuração dos furos na mesma, explicado no

capítulo 2, entretanto, as outras lajes superestimaram suas respectivas resistências à flexão,

estando em média 20% superiores às cargas observadas nos ensaios. Este fato ratifica que uma

análise mais detalhada se faz necessário nos casos onde existem furos nos contornos do pilar.

114

Tabela 23 - Resultados estimados para ruptura por flexão das lajes

Laje d ρ cf flexP uP

flexPPu Modo de Ruptura

observado (mm) MPa (kN) (kN) LR 128 0,0046

43,0

292,0 243,0 0,83

Punção com escoamento da armadura de flexão

L1 136 0,0043 292,0 242,5 0,83 L2 138 0,0042 292,0 230,0 0,79 L3 137 0,0043 292,0 223,5 0,77 L4 137 0,0043 92,0 127,5 1,39 L5 139 0,0042 292,0 233,0 0,80

Média 0,90 D.P. 0,24 C.V. (%) 26,61

5.4 Resultados estimados pelas normas e os experimentais

Como foi citado anteriormente, as estimativas para a ruptura por flexão das lajes, tem variação,

dependendo da norma que se utiliza, tendo como base a teoria das linhas de rupturas, para isso,

todas as normas apresentaram os mesmos resultados os esforços de flexão.

5.4.1 ACI 318 (ACI, 2002)

O ACI 318 apresentou uma diferença entre as cargas observadas para o puncionamento e as

cargas para o cisalhamento nas nervuras em média 30% inferiores, isto significa que as

estimativas referentes ao cisalhamento nas nervuras estão demasiadamente conservadoras, haja

visto que ambas as recomendações subestimam a resistência da laje nestas situações. A Tabela

24 apresenta as análises das cargas de ruptura previstas para o ACI 318 e as observadas nos

ensaios e a Figura 142 mostra a comparação entre os resultados observados e os estimados

através do ACI 318 (cisalhamento nas nervuras e punção) e teoria das linhas de ruptura (flexão).

Tabela 24 - Análise das cargas de ruptura previstas para o ACI 318 e as observadas nos ensaios

Laje V

(kN) P

(kN) flexP

(kN)

Pu

(kN)

VPu

PPu

PP

flex

u

LR 111,9 285,4 292,0 243,0 0,46 1,17 1,20 L1 118,9 211 292,0 242,5 0,49 0,87 1,20 L2 120,7 144,6 292,0 230,0 0,52 0,63 1,27 L3 119,8 179,7 292,0 223,5 0,54 0,80 1,31 L4 119,8 67,6 92,0 127,5 0,94 0,53 0,72 L5 121,5 224,2 292,0 233,0 0,52 0,96 1,25

Média 0,58 0,83 1,16 D.P. 0,18 0,23 0,22 C.V. (%) 30,91 27,99 18,82

115

Figura 141 - Comparação entre os resultados observados e os estimados através do ACI 318 (cisalhamento nas

nervuras e punção) e teoria das linhas de ruptura (flexão)


O CEB-FIP MC90 apresentou a maior variação entre suas estimativas para ruptura por

cisalhamento nas nervuras, estando em média 37% inferiores às de puncionamento, isto pode ser

explicado por uma maior proximidade das cargas de puncionamento com as observadas nos

ensaios, haja visto sua eficiência nesta estimativa. A relação média entre as estimativas para

cisalhamento nas nervuras foi a mais conservadora com 44% inferior da carga de ruína das lajes,

já para a o puncionamento este valor cai para 11% da carga última. A Tabela 25 apresenta as

análises das cargas de ruptura previstas para o CEB-FIP MC90 e as observadas nos ensaios e a

Figura 143 mostra a comparação entre os resultados observados e os estimados através do CEB-

FIP MC90 (cisalhamento nas nervuras e punção) e teoria das linhas de ruptura (flexão).

Tabela 25 - Análise das cargas de ruptura previstas para o CEB-FIP MC90 e as observadas nos ensaios

Laje V

(kN) P

(kN) flexP

(kN)

Pu

(kN)

VPu

PPu

P

Pflex

u

LR 111,8 304,1 292,0 243,0 0,46 1,25 1,20 L1 114,5 222,1 292,0 242,5 0,47 0,92 1,20 L2 115,1 150,3 292,0 230,0 0,50 0,65 1,27 L3 114,8 195,1 292,0 223,5 0,51 0,87 1,31 L4 114,8 87,0 92,0 127,5 0,90 0,68 0,72 L5 115,5 230,0 292,0 233,0 0,50 0,99 1,25

Média 0,56 0,89 1,16 D.P. 0,17 0,22 0,22 C.V. (%) 30,39 24,51 18,82

116

Figura 142 - Comparação entre os resultados observados e os estimados através do CEB-FIP MC90 (cisalhamento

nas nervuras e punção) e teoria das linhas de ruptura (flexão)

5.4.3 NBR 6118 (ABNT, 2003)

A norma NBR 6118 foi a que apresentou a menor diferença entre as estimativas para

puncionamento e para cisalhamento nas nervuras, isto é, as cargas para cisalhamento nas

nervuras ficaram em média 26% inferiores aos da carga de puncionamento. Observa-se também

que tanto as para puncionamento quanto para cisalhamento nas nervuras as estimativas

melhoram, aproximando-se das cargas últimas das lajes. A Tabela 26 apresenta as análises das

cargas de ruptura previstas para o NBR 6118 e as observadas nos ensaios e a Figura 144 mostra a

comparação entre os resultados observados e os estimados através do NBR 6118 0 (cisalhamento

nas nervuras e punção) e teoria das linhas de ruptura (flexão).

Tabela 26 - Análise das cargas de ruptura previstas para a NBR 6118 e as observadas nos ensaios

Laje V

(kN) P

(kN) flexP

(kN)

Pu

(kN)

VPu

PPu

P

Pflex

u

LR 134,3 307,5 292,0 243,0 0,55 1,27 1,20 L1 140,8 236,2 292,0 242,5 0,58 0,97 1,20 L2 142,4 158,3 292,0 230,0 0,62 0,69 1,27 L3 141,6 203,7 292,0 223,5 0,63 0,91 1,31 L4 141,6 91,7 92,0 127,5 1,11 0,72 0,72 L5 143,2 238,2 292,0 233,0 0,61 1,02 1,25

Média 0,69 0,93 1,16 D.P. 0,21 0,21 0,22 C.V. (%) 30,72 22,87 18,82

117

Figura 143 - Comparação entre os resultados observados e os estimados através da NBR 6118 (cisalhamento nas

nervuras e punção) e teoria das linhas de ruptura (flexão)

Contudo, os gráficos mostram que as estimativas para lajes lisas nervuradas nem sempre são

precisas, ou seja, o comportamento das lajes para os modos de ruptura previstos pelas normas as

vezes não convergem, divergindo dos observados. A exceção aconteceu na laje L4 para as

estimativas do CEB-FIP MC90 e para a NBR 6118 que previram seus modos de ruptura em

conformidade aos avaliados nos ensaios. A Tabela 27 apresenta os resultados para os modos de

ruptura previstos de acordo com cada recomendação normativa e os observados.

Tabela 27 - Modos de ruptura previstos de acordo com cada recomendação normativa e os observados

Laje Modos de ruptura

observados Modos de ruptura previstos

ACI 318 CEB-FIP MC90 NBR 6118 LR

P / EF

V V V L1 V V V L2 V V V L3 V V V L4 P P / EF P / EF L5 V V V

onde,

V é a carga para ruptura por cisalhamento nas nervuras;

P é a carga para ruptura por punção;

EF é a carga para ruptura por escoamento na armadura de flexão.

118

6 ANÁLISE NUMÉRICA

Para comparar o comportamento teórico das lajes, tanto no que se refere a momentos fletores

quanto aos esforços cortantes, foram feitas simulações numéricas baseando-se no método dos

elementos finitos (MEF). Esta simulação é apresentada com as informações extraídas do

software SAP 2000® v.10.

Para esta análise numérica, utilizaram-se basicamente os elementos Shell, simulando a mesa

colaborante de concreto e também o maciço, já as nervuras foram modeladas como elemento de

barra, frame. Na simulação do carregamento foram aplicadas cargas distribuídas nos nós centrais

das lajes em uma região correspondente ao pilar. Estas cargas referem-se ao último incremento

de carga acompanhado pela leitura feita nos relógios comparadores de cada laje, isto se fez

necessário para comparar os resultados experimentais com a análise numérica.

Os apoios utilizados foram de segundo gênero posicionados nas bordas das lajes. A Figura 145

mostra o posicionamento dos apoios e carregamentos típicos utilizados nas lajes, enquanto as

Figuras 146 a 148 mostram as discretizações das malhas das lajes analisadas. A resistência

característica do concreto utilizada no modelo foi de 43 MPa, obtida nos ensaios dos materiais, o

módulo de deformação longitudinal tangente, cE , foi determinado em ensaio segundo a norma

brasileira com valor de 36,7 GPa e o módulo secante scE com 31.2 GPa. O carregamento

utilizado foi co carregamento de ruína observados nos ensaios das lajes.

Figura 144 – Posicionamento dos apoios e carregamentos típicos utilizados

119

Figura 145 – Discretização da laje LR e L1, respectivamente

Figura 146 – Discretização da laje L2 e L3, respectivamente

Figura 147 – Discretização da laje L4 e L5, respectivamente

120

Com a finalidade de entender o comportamento na placa, independentemente da direção dos

esforços (x ou y), foram analisados os valores máximos de cada solicitação para se mapear as

tensões. As Figuras 149 a 151 mostram os valores dos momentos fletores máximos nas lajes e as

Figuras 152 a 154 mostram os esforços cortantes máximos nas lajes em questão. Nota-se tanto

nos gráficos dos momentos fletores quanto nos das forças cortantes que os valores máximos se

concentram próximos dos cantos nos pilares, o que era de se esperar, pois, são regiões onde

convergem as maiores tensões, no entanto, observa-se que nas lajes com furos as concentrações

de tensões ocorrem de forma assimétrica ao eixo x e simétrica ao eixo y. Este caso não se aplica

à LR, pois, esta laje não possui furos.

Figura 148 – Momentos fletores máximos nas lajes LR e L1, respectivamente

Figura 149 – Momentos fletores máximos nas lajes L2 e L3, respectivamente

121

Figura 150 – Momentos fletores máximos nas lajes L4 e L5, respectivamente

Figura 151 – Esforços cortantes máximos nas lajes LR e L1, respectivamente

Figura 152 – Esforços cortantes máximos nas lajes L2 e L3, respectivamente

122

Figura 153 – Esforços cortantes máximos nas lajes L4 e L5, respectivamente

Para verificar a resistência da laje ao puncionamento em função da redução do perímetro de

controle, foi feita uma análise numérica integrando os valores das forças cortantes obtidas no

SAP2000 ao longo do perímetro de controle que cada norma estipula. As Equações 5.1 e 5.2

apresentam as funções relativas aos esforços cortantes utilizando a integração polinomial para as

normas CEB-FIP MC90 e ACI 318, respectivamente e as Figuras 155 a 157 mostram valores

para forças cortantes máximas observadas nas lajes em cada ponto do perímetro crítico.

( )b

a

y x dx∫ (Equação 5.1)

( )d

c

w x dx∫ (Equação 5.2)

onde,

a e c são as medidas de comprimento dos perímetros de controle iniciais = 0;

b e d são as medidas de comprimento dos perímetros de controle finais;

y e w são as funções das curvas formadas pelos valores máximos das forças

cortantes;

dx é o comprimento do perímetro de controle considerado.

123

Figura 154 – Forças cortantes máximas nas lajes LR, L1, respectivamente

Figura 155 – Forças cortantes máximas nas lajes L2, L3, respectivamente

Figura 156 – Forças cortantes máximas nas lajes L4, L5, respectivamente

124

É importante comentar que a perda de rigidez não foi considerada na análise elástica, isto

prejudica as análises de deslocamentos verticais. No entanto, a norma NBR 6118 permite, de

forma simplificada, uma consideração da plasticidade, tornando possível maior aproximação dos

resultado numéricos com os experimentais. Esta consideração é feita reduzindo a rigidez da laje

( CSE I⋅ ), por uma rigidez equivalente 70% inferior à rigidez inicial (0,3 CE I⋅ ⋅ ), impondo

simploriamente a não-linearidade física, relativa às propriedades dos materiais.

Vale lembrar que esta recomendação é válida apenas para lajes. As Figuras 158 a 163 mostram

as flechas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise elástica utilizando o MEF

e a correção das flechas elástica através da recomendação da NBR 6118. Observa-se que houve

uma conformidade aceitavel entre o comportamento experimental e o teórico para flechas das

lajes, devendo-se ressaltar uma melhoria substancial nos resultados para as considerações da

norma brasileira que obteve desempenho satisfatório em suas recomendações.

onde,

EXPP é a carga referente às flechas experimentais de cada laje, utilizada para a obtenção dos

resultados na análise elástica (MEF) e nas recomendação da NBR 6118.

Figura 157 – Flechas máximas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise elástica utilizando o

MEF e as flechas elásticas através da recomendação da NBR 6118 para a laje LR

125


MEF e as flechas elásticas através da recomendação da NBR 6118 para a laje L1





126





127

7 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

7.1 Conclusões

7.1.1 Programa experimental

7.1.1.1 Lajes

A geometria e as dimensões das lajes, bem como o posicionamento dos furos, foram idealizadas

com a finalidade de simular a passagem de dutos e tubulações em regiões adjacentes ao pilar,

levando em consideração que estas situações estão presentes na maioria das edificações verticais.

Para isto, foram moldadas lajes quadradas com 1800 mm de lado e 1600 mm para os vãos, onde

os furos ficaram posicionados adjacentes ao pilar, simulando as situações mais desfavoráveis.

Os resultados mostraram-se satisfatórios, pois além de haverem poucos ou nenhum trabalho com

lajes lisas nervuradas com furos na região maciça, a ruptura se mostrou dúctil pelo escoamento

localizado das armaduras de flexão e posteriormente a ruína da laje por puncionamento, estando

expressiva pela nítida formação do cone de puncionamento.

7.1.1.2 Deslocamentos verticais

Os deslocamentos verticais foram medidos através de deflectômetros analógicos posicionados de

forma semelhante entre as lajes, para tornar possível a comparação das suas leituras entre as

mesmas e analisá-las de forma conjunta, obtendo assim as diferenças entre os comportamentos

para cada situação estudada.

Em todas as lajes, observou-se que nos primeiros incrementos de carga, os deflectômetros

acusavam leituras para um comportamento quase linear até o surgimento das primeiras fissuras,

isto se deve ao fato da laje possuir rigidez contínua, que em seguida foi reduzindo a cada

incremento de carga. É importante comentar que todos os deflectômetros próximos ao centro da

laje registraram as maiores deformações e para estes casos, o coeficiente angular da curva carga

x deslocamento diminuía, tornando a curva mais tênue.

128

Os posicionamentos dos furos influenciaram substancialmente no comportamento das lajes, que

puderam ser avaliadas em cada caso. As lajes com dois furos, apresentaram os menores

deslocamentos verticais que as lajes com um furo apenas e todas as lajes apresentaram menores

deslocamentos que a laje de referência.

7.1.1.3 Deformações na superfície do concreto

Apesar das deformações tangencias serem comprovadamente maiores que as radiais, ambas

foram registradas, este fato tornou possível ratificar o comportamento nos experimentos

realizados, no entanto, nenhuma deformação ultrapassou a recomendada pela norma NBR 6118

(3,5‰), relatando portanto que a maior deformação na superfície do concreto identificada foi de

2,54‰ para a laje L3. Em média as deformações ficaram em torno de 0,78‰ entre as lajes.

7.1.1.4 Deformações das armaduras de flexão

As armaduras de flexão atingiam o escoamento quando as deformações das barras atingiam

1,95sε = ‰. Apenas a laje L4 apresentou algumas armaduras sem escoamento, indicando que

estas foram pouco solicitadas, e todas as armaduras das demais lajes escoaram, ficando com

deformação média de 3,52sε = ‰.

7.1.1.5 Padrão de fissuração

As primeiras fissuras a surgirem foram as radiais, que surgiam a partir da extremidade do pilar

em direção aos bordos da laje. Em média as primeiras fissuras surgiram com 11% da carga de

ruína da laje. Em níveis mais elevados de carga, surgiam as fissuras tangenciais, as quais foram

mais evidentes nas lajes com furos. Os furos tornaram possível perceber a progressão das

fissuras tangenciais na formação do cone de puncionamento.

É clara a mudança no comportamento estrutural das lajes com a presença de furos no contorno

do pilar. Apesar das fissuras se apresentarem mais concentradas nos lados opostos ao furo para

lajes com um furo e nos eixos ortogonais aos dos furos para lajes com dois furos ficou

evidenciado nos experimentos que mesmo com a descontinuidade da laje o comportamento de

placa prevalece, transferindo os esforços pelas armaduras de flexão às regiões após os furos. Isto

é bem definido quando se verifica o padrão de fissuração da laje L2.

129

7.1.1.6 Cargas últimas e modos de ruptura observados

O escoamento das armaduras de flexão não impediu que as lajes ruíssem por punção, no caso da

laje L4, observou-se baixos níveis de fissuração em relação às demais lajes, portanto, baseando-

se nesta situação, conclui-se que a influência da presença de dois furos simétricos com grandes

dimensões pode alterar o comportamento da laje e reduzir significativamente a resistência à

flexão da mesma.

7.1.1.7 Análise das Normas

Todas as normas analisadas sugeriram a ruptura das lajes por cisalhamento nas nervuras, o que

não ocorreu, exceto para a laje L4 que pelos códigos, romperia por punção. Em geral as normas

subestimaram as resistências das lajes ao cisalhamento nas nervuras, porém a norma que menos

subestimou foi a NBR 6118 com média de 1,54 na relação uPV , já para as demais normas, esta

relação ficou em 1,83 2 1,89 para o ACI 318 e para o CEB-FIP MC90, respectivamente.

No que se refere às estimativas para ruptura por puncionamento, o ACI 318 e o CEB-FIP MC90

foram os mais conservadores com suas estimativas, que ficaram em média 17% inferior às cargas

de ruína, no entanto, o CEB-FIP MC90 mostrou resultados individuais melhores que o ACI 318.

Agora, a NBR 6118 foi a que mais se aproximou das cargas de ruína por puncionamento,

subestimando a carga em média 12%. No geral, as normas apresentaram resultados satisfatórios

para a ruína por punção.

7.1.1.8 Análise Numérica

As simulações numéricas realizadas pelo Método dos Elementos Finitos comprovaram que as

tensões em lajes com furos adjacentes ao pilar se concentram nos cantos dos pilares e mais ainda

quando estes cantos coincidem com os dos furos. Também foi comprovado a eficácia na

tendência dos deslocamentos nos pontos observados em cada laje, principalmente quando é

seguida a recomendação da NBR 6118 em reduzir a rigidez equivalente em 70%. Nestes casos,

os resultados foram consideravelmente melhores, pois, se faz uma consideração simplória da

não-linearidade física, em virtude dos altos níveis de fissuração das lajes e das reduções das

rigidezes.

130

7.2 Sugestões para trabalhos futuros

Este estudo consistiu da análise de lajes lisas nervuradas bidirecionais com furos adjacentes ao

pilar, submetidas à carregamento centrado com pilar quadrado, não elucidando completamente a

problemática das possíveis rupturas deste tipo de sistema estrutural. Dessa forma, têm-se como

sugestões para trabalhos futuros:

• Investigar o comportamento de lajes lisas nervuradas com furos adjacentes ao pilar,

submetidas carregamento com índices de retangularidades diferentes;

• Analisar a influência da forma dos furos adjacentes ao pilar, variando suas dimensões;

• Analisar lajes lisas nervuradas uni ou bi-direcionais com furos adjacentes ao pilar

armadas ao cisalhamento nas nervuras;

• Reforçar as regiões de puncionamento com estribos inclinados nas situações onde haja

furos nos contornos do pilar;

• Desenvolver modelos matemáticos capazes de melhorar as estimativas normativas;

• Desenvolver modelos com monitoramento sistemático das flechas, acrescentando mais

deflectômetros em regiões assimétricas.

131

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ACI 318:2008. Building Code Requirements for Structural Concrete, American Concrete Institute , Farmington Hills, Michigan, 2008.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8522 – Concreto - Determinação do módulo de deformação estática e diagrama tensão-deformação – Método de Ensaio. Rio de Janeiro, 1984.

_____. NBR 6152 – Materiais metálicos. Determinação das Propriedades Mecânicas à Tração – Método de Ensaio. Rio de Janeiro, 1992.

_____. NBR 5739 – Ensaio de compressão de corpos de prova cilíndricos de concreto. Rio de Janeiro, 1994.

_____. NBR 7222 – Argamassa e Concreto - Determinação da resistência à tração por compressão diametral de corpos de prova cilíndricos – Método de Ensaio. Rio de Janeiro, 1994.

_____. NBR 6118 – Projeto de Estruturas de Concreto. Rio de Janeiro, 2003.

_____. NBR 14931 – Execução de Estruturas de Concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2003.

BORGES, L.L.J. Comportamento ao Puncionamento de Lajes Cogumelo com Pilares Retangulares, Furos e Armadura de Cisalhamento. Tese de doutorado. Universidade de Brasília. Brasília, 2002.

CEB - FIP (1990). Model Code 1990: Final Draft. Bulletin D’Information, No 203-205, CEB, Lausanne, July 1991.

LEONHARDT, F. e WALTHER, R. The Stuttgart Shear Tests – Contributions to the treatment of the problems of shear in reinforced concrete constructions. Beton und Stahlbetonbau, V.56, No. 12, 1962

MAcGREGOR, J. G. Reinforced Concrete – Mechanics and Design. Pretince Hall Editora, 1988, 848p.

MOE, J. Shearing Strength of Reinforced Concrete Slabs and Footings under Concentrated Loads. Development Dept. Bulletin No. D47, Portland, Cement Association, Skokie, Illinois. OLIVEIRA, D. R. C., Análise Experimental de Lajes Cogumelo de Concreto Armado com Armadura de Cisalhamento ao Puncionamento. Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Dissertação de Mestrado, Brasília, 1998, 137p.

OLIVEIRA, D. R. C., Análise Experimental de Lajes Cogumelo de Concreto Armado com Pilares Retangulares. Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Tese de Doutorado, Brasília, 2003, 214p.

OLIVEIRA, D. R. C., Estruturas de Concreto Armado II: notas de aula. Faculdade de Engenharia Civil, Universidade Federal do Pará, 2007.

132

SOUZA, V. C. M. de, CUNHA, A. J. P. da, Lajes em Concreto Armado e Protendido. Rio de Janeiro Ed. UERJ, 1998, 580p.

SOUZA, R.M. Punção em Lajes Cogumelo de Concreto Armado com Furos Adjacentes ou

Distantes de um Pilar Interno. Dissertação de mestrado. Universidade de Brasília. Brasília,

2004.

SOUZA, Shirley do S. M. Análise Experimental de Lajes Nervuradas de Concreto Armado com Armadura de Punção. Belém, 2007. 181p. Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal do Pará. TENG, S.; KUANG, K.L.; CHEONG, H.K. Concrete Flat Plate Design – Findings of Joint BCA-NTU. R&D Project, 1999, 15p. WAYNE, K. B., Punching Shear of High Strength Concrete Slabs with Perforations.

Departament of Civil Engineering, University of Alberta, A thesis submitted to the Faculty of

Graduate Studies and Research in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master

of Science, Edmonton, Alberta, 1997, 101p.

148

APÊNDICE A

LEITURAS REGISTRADAS NOS ENSAIOS

A.1 Deslocamentos verticais

Figura A.1.1 – Posicionamento dos deflectômetros na laje LR

Figura A.1.2 – Posicionamento dos deflectômetros na laje L1

149



150



151

Tabela A.1.1.1 – Leitura dos deflectômetros na laje LR

CARGA (kN)

Leitura (mm)

R1 R2 R3 R4 R5 0 0 0 0 0 0 5 0,05 0,03 0,03 0,01 0,01

10 0,15 0,04 0,06 0,02 0,02 15 0,25 0,05 0,12 0,05 0,04 20 0,35 0,12 0,28 0,14 0,05 25 0,49 0,32 0,35 0,37 0,09 30 0,91 0,46 0,51 0,5 0,46 35 1,02 0,48 0,85 0,57 0,55 40 1,14 0,62 1,23 0,76 0,62 45 1,27 0,88 1,37 0,93 0,84 50 1,72 1,07 1,48 1,04 1,02 55 2 1,12 1,63 1,12 1,1 60 2,31 1,38 1,85 1,3 1,19 65 2,97 1,98 2,5 1,77 1,29 70 3,4 2,42 2,87 2,03 1,65 75 3,98 2,92 3,31 2,36 1,87 80 4,52 3,45 3,94 2,78 2,14 85 5,13 4,06 4,56 3,2 2,43 90 5,65 4,53 5,15 3,67 2,75 95 6,07 5,11 5,91 4,18 3,07

100 6,48 5,57 6,41 4,62 3,52 105 6,97 6,19 6,94 5,12 3,84 110 7,5 6,81 7,58 5,71 4,27 115 7,99 7,38 8,25 6,24 4,73 120 8,46 7,88 8,88 7,54 5,16 125 8,86 8,35 9,45 6,16 5,56 130 9 8,82 9,98 6,57 5,91 135 10,64 9,3 10,68 6,98 6,23 140 10,96 9,71 11,07 7,37 6,57 145 11,35 10,18 11,64 7,75 5,84 150 11,66 10,63 12,15 8,13 7,09 155 12 11,09 12,68 8,54 7,35 160 13,36 11,46 13,16 8,94 7,57 165 13,71 11,94 13,73 9,46 7,86 170 13,98 12,38 14,19 9,86 8,18 175 14,29 12,76 14,67 10,23 8,41 180 14,61 13,14 15,2 10,63 8,64 185 14,88 13,54 15,76 10,93 9,13 190 15,15 13,96 16,39 11,27 10,46 195 15,4 14,36 16,94 11,62 10,73 200 15,69 14,96 17,63 12,05 11,06 205 16,04 15,32 18,31 12,42 11,47 210 16,2 15,8 18,94 12,86 11,74 215 16,38 16,2 19,52 13,25 12,08 220 16,67 16,73 20,15 13,68 12,34 225 17,02 17,39 20,97 14,21 12,64

152

Tabela A.1.2.1 – Leitura dos deflectômetros na laje L1

CARGA (kN)

Leitura (mm) R1 R2 R3 R4 R5 R6

5 0,02 0,05 0,06 0,01 0,05 0,01 10 0,03 0,07 0,07 0,05 0,15 0,03 15 0,05 0,12 0,11 0,1 0,24 0,12 20 0,32 0,48 0,14 0,41 0,34 0,24 25 0,35 0,53 0,18 0,47 0,36 0,29 30 0,43 0,65 0,32 0,59 0,42 0,37 35 0,53 0,79 0,44 0,7 0,52 0,45 40 0,66 0,92 0,58 0,83 0,62 0,55 45 0,78 1,07 0,73 0,93 0,75 0,66 50 0,93 1,22 0,91 1,1 0,87 0,8 55 1,05 1,43 1,09 1,27 1,02 0,94 60 1,22 1,65 1,32 1,46 1,16 1,08 65 1,55 1,92 1,57 1,67 1,38 1,3 70 1,78 2,18 1,81 1,85 1,57 1,44 75 1,98 2,54 2,12 2,09 1,77 1,7 80 2,14 2,82 2,42 2,35 2,02 1,91 85 2,35 3,09 2,76 2,97 2,59 1,65 90 2,6 3,47 3,08 3,22 2,82 1,86 95 2,73 3,68 3,54 3,6 3,16 3,3

100 2,96 3,87 3,66 4,12 3,36 3,45 105 3,17 4,14 4,04 4,4 3,55 3,63 110 4,29 4,42 4,33 4,64 3,75 3,78 115 4,45 4,65 4,64 4,9 3,88 3,92 120 4,58 4,93 5 5,2 4,21 4,23 125 4,85 5,19 5,32 5,45 4,44 4,43 130 5,15 5,53 6,12 5,78 4,69 4,77 135 5,36 5,9 6,5 6,1 4,98 5,02 140 5,58 6,2 6,86 6,41 6,21 5,18 145 5,87 6,53 7,24 6,69 6,46 5,33 150 6,12 6,81 7,63 6,95 6,68 5,45 155 6,4 7,21 8 7,22 6,9 5,58 160 6,73 7,57 8,45 7,52 7,12 5,73 165 6,83 7,93 8,82 7,83 7,4 5,93 170 7 8,23 9,26 8,12 7,62 6,09 175 7,21 8,45 9,72 8,64 8,16 6,55 180 7,5 8,78 10,15 8,97 8,45 6,75 185 7,78 9,13 10,6 10,29 8,7 6,91 190 8,07 9,44 11,1 10,63 9 7,12 195 8,2 9,8 11,6 11,03 9,35 7,38 200 8,54 10,19 12,1 11,42 9,65 7,56 205 8,75 10,52 12,56 11,8 9,98 7,81 210 8,76 10,83 12,8 12,1 10,1 9,86

153


CARGA (kN)


5 0,03 0,35 0,22 0,24 0,18 0,2 10 0,12 0,77 0,35 0,47 0,2 0,3 15 0,22 0,85 0,44 0,87 0,5 0,35 20 0,25 0,91 0,5 0,93 0,63 0,45 25 0,3 1 0,56 0,98 0,85 0,96 30 0,39 1,3 0,67 0,99 0,98 1,05 35 0,43 1,5 0,8 1,05 1,07 1,31 40 0,48 1,72 0,93 1,09 1,18 1,42 45 0,59 1,82 1,05 1,18 1,29 1,49 50 0,76 2,02 1,2 1,32 1,41 1,6 55 0,83 2,36 1,38 1,45 1,53 1,73 60 0,98 2,5 1,56 1,62 1,71 1,9 65 1,12 2,68 1,76 1,8 1,82 2 70 1,33 2,86 2 1,96 1,95 2,09 75 1,52 3,12 2,34 2,23 2,17 2,21 80 1,8 3,38 2,69 2,5 2,38 2,34 85 2,09 3,68 3,12 2,83 2,64 2,54 90 2,35 4,03 3,58 3,28 3,08 2,88 95 2,58 4,27 4,03 3,63 3,36 3,1

100 2,89 4,52 4,56 4,13 3,62 3,49 105 3,15 4,87 5,14 4,57 4 4,17 110 3,5 5,17 5,73 5,06 4,42 4,53 115 3,76 5,62 6,36 5,53 4,84 4,87 120 4,06 5,85 6,82 5,89 5,15 5,09 125 4,2 6,22 7,36 6,3 5,62 5,28 130 4,31 6,61 7,84 6,92 6,11 5,58 135 4,76 7,02 8,33 7 6,65 5,92 140 4,98 7,44 8,87 7,84 7,05 6,21 145 5,16 7,83 9,4 8,27 7,39 6,43 150 5,35 8,25 9,87 8,67 7,73 6,7 155 5,55 8,54 10,36 9,15 8,2 7 160 5,77 8,94 10,86 9,52 8,5 7,23 165 5,98 9,3 11,37 9,87 8,78 7,45 170 6,19 9,72 11,95 10,26 9,12 7,71 175 6,4 10,09 12,48 10,68 9,48 8 180 6,5 10,53 12,97 11,07 9,78 8,22

154


CARGA (kN)

Leitura (mm)

R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7

5 0,25 0,09 0,07 0,05 0,05 0,04 0,1 10 0,35 0,25 0,13 0,06 0,07 0,04 0,11 15 0,39 0,33 0,18 0,11 0,08 0,05 0,12 20 0,5 0,45 0,2 0,38 0,12 0,06 0,13 25 0,45 0,46 0,18 0,39 0,24 0,15 0,19 30 0,43 0,53 0,28 0,41 0,27 0,19 0,22 35 0,34 0,57 0,27 0,43 0,4 0,32 0,29 40 0,39 0,58 0,43 0,45 0,46 0,44 0,31 45 0,32 0,59 0,44 0,49 0,6 0,39 0,32 50 0,4 0,6 0,45 0,52 0,74 0,55 0,54 55 0,52 0,64 0,6 0,56 1 0,6 0,66 60 0,55 0,73 0,62 0,57 1,23 0,8 0,82 65 0,58 0,92 0,9 0,61 1,5 0,99 1,06 70 0,76 1,2 1,2 0,92 1,74 1,18 1,35 75 0,95 1,44 1,5 1,25 2,02 1,39 1,57 80 1,21 1,79 1,92 1,63 2,4 1,66 1,75 85 1,36 2,06 2,41 1,92 2,78 2,2 2,05 90 1,64 2,4 3,04 2,39 3,67 2,3 2,3 95 1,89 2,76 3,77 2,91 4,1 3,28 3,24

100 2,2 3,26 4,42 3,46 4,59 3,72 3,66 105 2,45 3,76 4,99 3,87 5,15 4,22 4,12 110 2,65 4,23 5,5 4,26 5,69 4,76 4,69 115 2,96 4,69 6,3 4,81 5,2 5,19 5,05 120 3,29 5,18 6,76 5,39 6,7 5,65 5,57 125 3,61 5,61 7,41 5,87 7,12 6,03 5,98 130 3,87 6 8,06 6,3 7,6 6,43 6,3 135 4,2 6,46 8,65 6,85 8,02 6,85 6,6 140 4,52 6,85 9,25 7,22 8,38 7,21 6,9 145 4,81 7,22 9,85 7,61 8,74 7,49 7,04 150 5,05 7,5 10,33 7,99 9,05 7,85 7,29 155 5,39 7,82 10,85 8,47 9,47 8,1 7,48 160 5,66 8,19 11,35 8,9 9,89 8,47 7,75 165 6,05 8,66 11,94 9,45 10,3 8,82 7,98 170 6,2 9 12,52 9,87 10,69 9,15 8,28 175 6,42 9,33 13,08 10,34 11,09 9,5 8,5 180 6,63 9,65 13,5 10,81 11,58 9,85 8,78 185 6,88 10,17 14,1 11,39 11,98 10,22 8,98 190 7 10,59 14,67 11,88 11,6 10,56 9,19

155


CARGA (kN)

Leitura (mm) R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7

5 0,02 0,04 0,06 0,03 0,02 0,04 0,15 10 0,03 0,11 0,07 0,07 0,05 0,1 0,63 15 0,04 0,27 0,18 0,13 0,16 0,13 0,68 20 0,09 0,42 0,28 0,18 0,22 0,22 0,75 25 0,15 0,53 0,32 0,18 0,24 0,22 0,76 30 0,33 0,64 0,36 0,18 0,24 0,23 0,88 35 0,46 0,72 0,43 0,18 0,33 0,23 0,91 40 0,54 0,72 0,62 0,18 0,4 0,28 0,97 45 0,68 0,73 0,73 0,13 0,45 0,32 1,02 50 0,78 0,7 0,86 0,15 0,65 0,56 1,22 55 0,92 0,59 1,25 0,2 1,38 0,43 1,82 60 1,14 0,75 1,5 0,78 1,6 0,56 2,06 65 1,3 0,93 1,6 0,66 1,62 0,57 2,08 70 1,52 1,12 1,93 0,53 1,86 0,85 2,23 75 1,72 1,27 2,18 0,67 2,05 1,1 2,37 80 1,97 1,53 2,61 0,98 2,32 1,42 2,47 85 2,45 1,89 3,07 1,38 2,7 1,92 2,57 90 2,73 2,23 3,48 1,63 2,96 2,14 2,73 95 2,95 2,52 3,91 1,91 3,22 2,41 2,83

100 3,56 3,38 4,65 2,92 3,85 2,92 3,12 105 3,78 3,71 5,12 3,17 4,12 3,21 3,33 110 4,01 4,02 5,53 3,47 4,39 3,5 3,47 115 5,27 4,45 6,03 3,97 4,74 3,79 3,66 120 5,53 4,94 6,71 4,4 5,16 4,17 3,92 125 5,76 5,45 7,42 4,78 5,77 4,68 4,32

156


CARGA (kN)


5 0,03 0,02 0,22 0,03 0,03 0,01 10 0,07 0,03 0,3 0,05 0,04 0,02 15 0,14 0,05 0,39 0,07 0,05 0,03 20 0,18 0,07 0,11 0,1 0,06 0,04 25 0,29 0,3 0,59 0,41 0,11 0,1 30 0,37 0,37 0,69 0,53 0,13 0,11 35 0,48 0,44 0,82 0,61 0,14 0,22 40 0,56 0,47 0,91 0,65 0,15 0,27 45 0,66 0,61 1,07 0,69 0,19 0,71 50 0,75 0,65 1,19 1,05 0,33 0,88 55 0,88 0,75 1,35 1,2 0,78 1,12 60 1,04 0,93 1,56 1,27 0,85 1,42 65 1,07 0,99 1,7 1,32 0,9 1,48 70 1,11 1,15 1,9 1,43 0,95 1,61 75 1,21 1,28 2,09 1,55 1 1,65 80 1,29 1,41 2,27 1,71 1,06 1,66 85 1,43 1,62 2,52 1,84 1,15 1,73 90 1,56 1,76 2,72 2,02 1,32 1,91 95 1,94 2,28 3,15 2,22 1,66 2,09

100 2,12 2,53 3,45 2,42 1,73 2,12 105 2,4 2,96 3,81 2,67 1,97 2,36 110 2,63 3,37 4,44 2,92 2,09 2,42 115 2,85 3,65 4,58 3,12 3,18 2,6 120 3,07 3,98 4,98 3,6 3,39 2,86 125 3,31 4,29 5,39 4,27 4,1 3,35 130 3,52 4,58 5,75 4,53 4,62 3,48 135 3,75 4,89 6,16 4,9 5,03 3,85 140 3,94 5,2 6,58 5,29 5,51 4,11 145 4,22 5,58 7,06 5,71 5,92 4,43 150 4,45 5,94 7,96 6,2 6,26 4,71 155 4,55 6,1 8,37 6,56 6,74 4,94 160 4,82 6,45 8,83 6,95 7,03 5,26 165 4,99 6,75 9,26 7,31 7,42 5,51 170 5,2 7,1 9,71 7,85 7,72 5,8 175 5,47 7,43 10,17 7,98 8,08 6,01 180 5,72 7,79 10,62 8,39 8,42 6,3 185 5,95 8,18 11,15 8,75 8,55 6,67

157

A.2 Deformações no concreto

Figura A.2.1 – Posicionamento dos extensômetros na superfície de concreto da laje LR

Figura A.2.2 – Posicionamento dos extensômetros na superfície de concreto da laje L1

158



159



160

Tabela A.2.1.1 – Leitura dos extensômetros na superfície de concreto da lajes LR

CARGA kN

E1 ‰

E2 ‰

5,00 0,00 0,00 10,00 (0,00) (0,00) 15,00 (0,01) (0,01) 20,00 (0,02) (0,02) 25,00 (0,01) (0,00) 30,00 (0,02) (0,03) 35,00 (0,03) (0,05) 40,00 (0,03) (0,08) 45,00 (0,01) (0,10) 50,00 (0,01) (0,13) 55,00 (0,03) (0,16) 60,00 (0,04) (0,18) 65,00 (0,06) (0,21) 70,00 (0,08) (0,24) 75,00 (0,12) (0,26) 80,00 (0,12) (0,30) 85,00 (0,26) (0,32) 90,00 (0,28) (0,35) 95,00 (0,32) (0,40) 100,00 (0,33) (0,44) 105,00 (0,36) (0,48) 110,00 (0,36) (0,52) 115,00 (0,39) (0,56) 120,00 (0,41) (0,62) 125,00 (0,42) (0,66) 130,00 (0,44) (0,71) 135,00 (0,46) (0,72) 140,00 (0,47) (0,75) 145,00 (0,49) (0,75) 150,00 (0,49) (0,77) 155,00 (0,51) (0,73) 160,00 (0,51) (0,73) 165,00 (0,52) (0,71) 170,00 (0,52) (0,72) 175,00 (0,52) (0,75) 180,00 (0,53) (0,75) 185,00 (0,53) (0,77) 190,00 (0,52) (0,78) 195,00 (0,53) (0,80) 200,00 (0,55) (0,72) 205,00 (0,55) (0,69) 210,00 (0,55) (0,73) 215,00 (0,55) (0,73) 220,00 (0,55) (0,74) 225,00 (0,56)

230,00 (0,57)

235,00 (0,62)

240,00 (0,65)

161

Tabela A.2.2.1 – Leitura dos extensômetros na superfície de concreto da lajes L1

CARGA kN

E1 E2 E3 E4 E5 E6

‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ 5,00 (0,05) (0,01) 0,00 (0,00) (0,01) (0,03) 10,00 (0,06) (0,02) (0,01) (0,01) (0,03) (0,03) 15,00 (0,07) (0,02) (0,00) (0,02) (0,04) (0,04) 20,00 (0,08) (0,03) (0,01) (0,02) (0,05) (0,04) 25,00 (0,10) (0,03) (0,02) (0,03) (0,06) (0,05) 30,00 (0,11) (0,03) (0,02) (0,03) (0,07) (0,06) 35,00 (0,12) (0,03) (0,03) (0,04) (0,08) (0,06) 40,00 (0,06) (0,04) (0,03) (0,05) (0,10) (0,07) 45,00 (0,07) (0,04) (0,06) (0,05) (0,11) (0,08) 50,00 (0,18) (0,05) (0,06) (0,06) (0,12) (0,09) 55,00 (0,19) (0,06) (0,07) (0,06) (0,14) (0,18) 60,00 (0,21) (0,06) (0,18) (0,07) (0,16) (0,19) 65,00 (0,19) (0,07) (0,19) (0,08) (0,19) (0,21) 70,00 (0,21) (0,08) (0,21) (0,09) (0,22) (0,22) 75,00 (0,22) (0,09) (0,22) (0,11) (0,26) (0,31) 80,00 (0,31) (0,10) (0,31) (0,12) (0,28) (0,31) 85,00 (0,31) (0,11) (0,31) (0,12) (0,31) (0,33) 90,00 (0,31) (0,12) (0,33) (0,14) (0,32) (0,34) 95,00 (0,31) (0,13) (0,34) (0,14) (0,34) (0,35) 100,00 (0,33) (0,14) (0,35) (0,15) (0,36) (0,34) 105,00 (0,34) (0,16) (0,36) (0,17) (0,39) (0,35) 110,00 (0,35) (0,18) (0,37) (0,18) (0,42) (0,36) 115,00 (0,33) (0,19) (0,39) (0,19) (0,44) (0,37) 120,00 (0,34) (0,21) (0,41) (0,20) (0,46) (0,39) 125,00 (0,35) (0,22) (0,42) (0,21) (0,48) (0,41) 130,00 (0,36) (0,24) (0,45) (0,23) (0,51) (0,42) 135,00 (0,37) (0,25) (0,46) (0,24) (0,53) (0,45) 140,00 (0,39) (0,27) (0,49) (0,25) (0,56) (0,46) 145,00 (0,46) (0,28) (0,51) (0,25) (0,58) (0,45) 150,00 (0,49) (0,29) (0,53) (0,27) (0,60) (0,46) 155,00 (0,51) (0,31) (0,55) (0,28) (0,63) (0,49) 160,00 (0,53) (0,32) (0,57) (0,29) (0,65) (0,51) 165,00 (0,41) (0,34) (0,60) (0,30) (0,67) (0,53) 170,00 (0,43) (0,35) (0,62) (0,30) (0,69) (0,55) 175,00 (0,45) (0,37) (0,65) (0,31) (0,72) (0,57) 180,00 (0,48) (0,39) (0,68) (0,32) (0,71) (0,60) 185,00 (0,49) (0,41) (0,72) (0,33) (0,73) (0,62) 190,00 (0,49) (0,43) (0,75) (0,34) (0,75) (0,68) 195,00 (0,51) (0,45) (0,79) (0,35) (0,77) (0,72) 200,00 (0,53) (0,48) (0,83) (0,36) (0,81) (0,75) 205,00 (0,55) (0,49) (0,86) (0,36) (0,83) (0,79) 210,00 (0,57) (0,51) (0,89) (0,36) (0,85) (0,83) 215,00 (0,60) (0,54) (0,94) (0,37) (0,87) (0,86) 220,00 (0,62) (0,58) (0,99) (0,38) (0,89) (0,89) 225,00 (0,65) (0,62) (1,05) (0,38) (0,91) (0,85) 230,00 (0,68) (0,66) (1,11) (0,37) (0,93) (0,87) 235,00 (0,77) (0,71) (1,20) (0,36) (0,96) (0,89) 240,00 (0,81) (0,75) (1,26) (0,33) (0,98) (0,91)

162


CARGA kN

E1 E2 E3 E4 E5 E6

‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ 5,00 0,00 0,09 (0,01) (0,00) 0,00 (0,02) 10,00 (0,00) 0,09 (0,02) (0,00) 0,00 (0,03) 15,00 (0,00) 0,08 (0,03) (0,00) 0,00 (0,04) 20,00 (0,00) 0,07 (0,04) (0,00) 0,00 (0,06) 25,00 (0,01) 0,06 (0,05) (0,00) 0,01 (0,07) 30,00 (0,01) 0,05 (0,06) (0,00) 0,01 (0,08) 35,00 (0,01) 0,10 (0,07) (0,00) 0,01 (0,10) 40,00 (0,01) 0,08 (0,08) (0,00) 0,01 (0,11) 45,00 (0,01) 0,07 (0,09) (0,00) 0,01 (0,13) 50,00 (0,02) 0,06 (0,11) (0,00) 0,01 (0,14) 55,00 (0,02) 0,04 (0,12) (0,00) 0,01 (0,16) 60,00 (0,02) 0,02 (0,13) (0,00) 0,01 (0,18) 65,00 (0,02) 0,01 (0,15) (0,00) 0,01 (0,20) 70,00 (0,03) 0,00 (0,17) (0,00) 0,01 (0,23) 75,00 (0,03) (0,01) (0,19) (0,00) 0,01 (0,27) 80,00 (0,03) (0,02) (0,20) (0,00) 0,00 (0,30) 85,00 (0,03) (0,04) (0,22) (0,01) (0,01) (0,34) 90,00 (0,03) (0,06) (0,23) (0,01) (0,01) (0,37) 95,00 (0,03) (0,07) (0,25) (0,01) (0,02) (0,40) 100,00 (0,03) (0,09) (0,27) (0,01) (0,03) (0,44) 105,00 (0,04) (0,10) (0,30) (0,01) (0,03) (0,48) 110,00 (0,04) (0,19) (0,32) (0,01) (0,04) (0,51) 115,00 (0,04) 0,18 (0,36) (0,01) (0,04) (0,53) 120,00 (0,04) 0,17 (0,38) (0,01) (0,04) (0,56) 125,00 (0,04) 0,15 (0,41) (0,01) (0,04) (0,58) 130,00 (0,03) 0,14 (0,43) (0,01) (0,04) (0,60) 135,00 (0,03) 0,13 (0,45) (0,01) (0,05) (0,62) 140,00 (0,03) 0,10 (0,48) (0,01) (0,05) (0,65) 145,00 (0,03) 0,08 (0,50) (0,02) (0,06) (0,68) 150,00 (0,03) 0,06 (0,53) (0,02) (0,06) (0,70) 155,00 (0,03) 0,04 (0,56) (0,02) (0,06) (0,73) 160,00 (0,03) 0,02 (0,59) (0,03) (0,07) (0,76) 165,00 (0,03) 0,00 (0,62) (0,03) (0,07) (0,79) 170,00 (0,03) (0,01) (0,65) (0,04) (0,08) (0,83) 175,00 (0,03) (0,04) (0,67) (0,04) (0,08) (0,86) 180,00 (0,03) (0,06) (0,69) (0,05) (0,08) (0,89) 185,00 (0,03) (0,08) (0,71) (0,06) (0,08) (0,93) 190,00 (0,03) (0,11) (0,75) (0,07) (0,09) (0,97) 195,00 (0,03) (0,13) (0,78) (0,08) (0,09) (1,01) 200,00 (0,03) (0,15) (0,81) (0,08) (0,09) (1,06) 205,00 (0,03) (0,18) (0,84) (0,09) (0,09) (1,12) 210,00 (0,03) (0,23) (0,87) (0,11) (0,09) (1,24) 215,00 (0,03) (0,26) (0,90) (0,12) (0,09) (1,32) 220,00 (0,03) (0,30) (0,92) (0,13) (0,09) (1,41) 225,00 (0,03) (0,34) (0,94) (0,13) (0,09) (1,52)

163


CARGA kN

E1 E2 E3 E4 E5 E6

‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ 5,00 0,00 (0,01) (0,01) (0,00) (0,01) 0,00 10,00 (0,01) (0,04) (0,03) (0,01) (0,02) 0,00 15,00 (0,02) (0,06) (0,05) (0,17) (0,03) 0,00 20,00 (0,02) (0,08) (0,06) (0,07) (0,04) 0,00 25,00 (0,02) (0,11) (0,08) (0,10) (0,06) 0,00 30,00 (0,02) (0,13) (0,09) (0,12) (0,07) 0,01 35,00 (0,02) (0,16) (0,11) (0,10) (0,09) 0,02 40,00 (0,05) (0,18) (0,13) (0,18) (0,10) 0,02 45,00 (0,05) (0,21) (0,15) (0,20) (0,12) 0,02 50,00 (0,05) (0,24) (0,17) (0,21) (0,13) 0,02 55,00 (0,05) (0,28) (0,18) (0,20) (0,15) 0,02 60,00 (0,05) (0,31) (0,20) (0,02) (0,18) 0,02 65,00 (0,05) (0,36) (0,21) (0,15) (0,19) 0,02 70,00 (0,06) (0,41) (0,24) (0,19) (0,22) 0,03 75,00 (0,07) (0,46) (0,25) (0,23) (0,26) 0,03 80,00 (0,08) (0,53) (0,26) (0,24) (0,30) 0,03 85,00 (0,09) (0,60) (0,29) (0,22) (0,32) 0,03 90,00 (0,10) (0,66) (0,32) (0,23) (0,34) 0,03 95,00 (0,11) (0,72) (0,34) (0,23) (0,36) 0,02 100,00 (0,12) (0,78) (0,37) (0,27) (0,37) 0,02 105,00 (0,13) (0,85) (0,40) (0,25) (0,39) 0,03 110,00 (0,14) (0,92) (0,42) (0,28) (0,40) 0,03 115,00 (0,15) (0,99) (0,46) (0,28) (0,42) 0,03 120,00 (0,16) (1,06) (0,51) (0,31) (0,44) 0,10 125,00 (0,17) (1,13) (0,55) (0,32) (0,45) 0,14 130,00 (0,18) (1,20) (0,59) (0,32) (0,47) 0,16 135,00 (0,18) (1,26) (0,61) (0,32) (0,49) 0,16 140,00 (0,18) (1,33) (0,64) (0,31) (0,50) 0,16 145,00 (0,18) (1,40) (0,66) (0,32) (0,51) 0,16 150,00 (0,18) (1,46) (0,68) (0,32) (0,53) 0,16 155,00 (0,18) (1,53) (0,71) (0,33) (0,54) 0,18 160,00 (0,18) (1,60) (0,73) (0,34) (0,55) 0,20 165,00 (0,20) (1,68) (0,76) (0,35) (0,57) 0,26 170,00 (0,22) (1,76) (0,78) (0,35) (0,58) 0,20 175,00 (0,24) (1,84) (0,79) (0,36) (0,60) 0,22 180,00 (0,26) (1,91) (0,81) (0,37) (0,62) 0,23 185,00 (0,28) (2,00) (0,83) (0,37) (0,64) 0,24 190,00 (0,30) (2,07) (0,84) (0,38) (0,67) 0,16 195,00 (0,32) (2,17) (0,85) (0,39) (0,69) 0,14 200,00 (0,35) (2,24) (0,85) (0,40) (0,71) 0,17 205,00 (0,50) (2,34) (0,86) (0,42) (0,74) 0,18 210,00 (0,68) (2,42) (0,88) (0,43) (0,77) 0,19 215,00 (0,88) (2,49) (0,89) (0,43) (0,80) 0,20 220,00 (1,22) (2,54) (0,90) (0,44) (0,83) 0,20

164


CARGA kN

E1 E2 E3 E4 E5 E6

‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ 5,00 0,00 (0,01) (0,02) (0,00) (0,01) (0,00) 10,00 0,00 (0,02) (0,04) (0,01) (0,02) (0,00) 15,00 0,01 (0,04) (0,07) (0,01) (0,03) (0,00) 20,00 0,01 (0,05) (0,09) (0,01) (0,05) (0,00) 25,00 0,04 (0,07) (0,12) (0,01) (0,06) (0,01) 30,00 0,02 (0,09) (0,14) (0,01) (0,08) (0,01) 35,00 0,06 (0,12) (0,17) (0,01) (0,09) (0,01) 40,00 0,03 (0,14) (0,20) (0,01) (0,11) (0,01) 45,00 0,05 (0,17) (0,23) (0,02) (0,13) (0,01) 50,00 0,06 (0,20) (0,25) (0,02) (0,16) (0,01) 55,00 0,06 (0,24) (0,28) (0,02) (0,18) (0,01) 60,00 0,08 (0,30) (0,31) (0,02) (0,21) (0,01) 65,00 0,13 (0,37) (0,34) (0,02) (0,24) (0,01) 70,00 0,14 (0,46) (0,38) (0,02) (0,26) (0,02) 75,00 0,16 (0,54) (0,43) (0,01) (0,28) (0,02) 80,00 0,18 (0,63) (0,50) (0,01) (0,29) (0,02) 85,00 0,20 (0,72) (0,56) (0,01) (0,30) (0,02) 90,00 0,20 (0,79) (0,62) (0,02) (0,32) (0,02) 95,00 0,21 (0,87) (0,66) (0,02) (0,33) (0,02) 100,00 0,26 (0,96) (0,71) (0,03) (0,35) (0,02) 105,00 0,28 (1,03) (0,77) (0,03) (0,37) (0,03) 110,00 0,28 (1,11) (0,81) (0,03) (0,38) (0,03) 115,00 0,34 (1,19) (0,86) (0,03) (0,39) (0,03) 120,00 0,48 (1,27) (0,93) (0,04) (0,41) (0,03) 125,00 0,44 (1,35) (0,99) (0,06) (0,44) (0,03)

165


CARGA kN

E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8

‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ 5,00 (0,04) (0,13) (0,04) (0,04) (0,01) (0,07) (0,01) 0,02 10,00 (0,11) (0,36) (0,10) (0,10) (0,02) (0,18) (0,02) 0,05 15,00 (0,18) (0,59) (0,15) (0,14) (0,02) (0,27) (0,03) 0,07 20,00 (0,23) (0,82) (0,19) (0,19) (0,03) (0,36) (0,04) 0,10 25,00 (0,24) (0,90) (0,24) (0,25) (0,03) (0,45) (0,06) 0,12 30,00 (0,33) (0,91) (0,31) (0,30) (0,05) (0,57) (0,07) 0,15 35,00 (0,39) (0,95) (0,35) (0,36) (0,04) (0,67) (0,09) 0,19 40,00 (0,46) (1,00) (0,41) (0,41) (0,05) (0,76) (0,10) 0,22 45,00 (0,55) (1,10) (0,48) (0,48) (0,06) (0,88) (0,12) 0,25 50,00 (0,62) (1,13) (0,52) (0,54) (0,05) (0,97) (0,13) 0,28 55,00 (0,70) (1,16) (0,56) (0,61) (0,05) (1,10) (0,24) 0,31 60,00 (0,78) (1,20) (0,60) (0,69) (0,06) (1,13) (0,30) 0,33 65,00 (0,89) (1,21) (0,67) (0,83) (0,08) (1,36) (0,33) 0,35 70,00 (0,98) (1,21) (0,72) (0,92) (0,10) (1,40) (0,42) 0,37 75,00 (1,01) (1,21) (0,80) (1,03) (0,10) (1,44) (0,55) 0,41 80,00 (1,09) (1,31) (0,90) (1,03) (0,11) (1,48) (0,65) 0,43 85,00 (1,19) (1,32) (1,04) (1,12) (0,11) (1,50) (0,70) 0,45 90,00 (1,28) (1,35) (1,15) (1,22) (0,10) (1,56) (0,72) 0,48 95,00 (1,41) (1,40) (1,29) (1,33) (0,09) (1,66) (0,72) 0,51 100,00 (1,52) (1,43) (1,43) (1,41) (0,10) (1,67) (0,76) 0,52 105,00 (1,65) (1,50) (1,51) (1,47) (0,10) (1,67) (0,96) 0,56 110,00 (1,74) (1,67) (1,56) (1,56) (0,11) (1,70) (1,22) 0,59

166

A.3 Deformações da armadura de flexão

Figura A.3.1 – Posicionamento dos extensômetros na armadura da laje LR

Figura A.3.2 – Posicionamento dos extensômetros na armadura da laje L1

167



168



169

Tabela A.3.1.1 – Leitura dos extensômetros na armadura da lajes LR CARGA E1 E2 E3 E4

kN ‰ ‰ ‰ ‰ 5,00 0,00 0,01 0,00 0,02 10,00 0,01 0,01 0,01 0,03 15,00 0,01 0,02 0,02 0,04 20,00 0,02 0,03 0,03 0,07 25,00 0,05 0,03 0,02 0,11 30,00 0,08 0,05 0,02 0,08 35,00 0,11 0,06 0,03 0,16 40,00 0,14 0,08 0,04 0,12 45,00 0,18 0,10 0,06 0,07 50,00 0,22 0,12 0,05 0,01 55,00 0,26 0,15 0,01 0,03 60,00 0,33 0,22 0,06 0,05 65,00 0,39 0,63 0,34 0,08 70,00 0,46 0,80 0,55 0,17 75,00 0,40 1,05 0,63 0,19 80,00 0,35 1,23 0,72 0,22 85,00 0,53 1,46 0,83 0,24 90,00 0,66 1,60 0,91 0,28 95,00 0,83 1,87 1,01 0,33 100,00 0,94 1,97 1,13 0,38 105,00 1,07 2,05 1,24 0,45 110,00 0,87 2,21 1,33 0,53 115,00 0,99 2,38 1,42 0,62 120,00 1,10 2,59 1,48 0,75 125,00 1,19 2,77 1,50 0,88 130,00 1,29 2,94 1,51 1,08 135,00 1,39 3,17 1,52 1,30 140,00 1,46 3,36 1,55 1,54 145,00 1,56 3,62 1,55 1,83 150,00 1,65 3,87 1,64 2,08 155,00 2,00 4,12 1,70 2,34 160,00 2,09 4,37 2,08 2,68 165,00 2,20 4,69 2,19 2,97 170,00 2,30 5,01 2,26 3,01 175,00 2,42 5,38 2,43 3,13 180,00 2,55 5,82 2,58 3,16 185,00 2,69 6,33 2,73 3,22 190,00 2,86 6,87 2,91 3,21 195,00 3,02 7,38 3,13 3,21 200,00 3,25 7,98 3,36 3,20 205,00 3,49

3,38 3,16

210,00 3,75

3,73 3,35 215,00 3,79

170

Tabela A.3.2.1 – Leitura dos extensômetros na armadura da lajes L1

CARGA E1 E2 E3 E4 E5 kN ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ 5,00 0,00 0,00 0,01 0,01 (0,04) 10,00 0,01 0,28 0,04 0,01 (0,00) 15,00 0,02 0,36 0,05 0,02 (0,02) 20,00 0,03 0,43 0,08 0,04 0,06 25,00 0,03 0,53 0,10 0,04 0,10 30,00 0,04 0,51 0,11 0,05 0,07 35,00 0,05 0,43 0,14 0,06 0,14 40,00 0,05 0,69 0,16 0,07 0,11 45,00 0,06 0,78 0,19 0,08 0,06 50,00 0,07 0,90 0,22 0,10 0,01 55,00 0,08 0,96 0,26 0,11 0,02 60,00 0,09 1,10 0,29 0,14 0,04 65,00 0,10 0,92 0,32 0,18 0,07 70,00 0,12 1,06 0,36 0,25 0,18 75,00 0,14 1,27 0,40 0,39 0,32 80,00 0,16 1,39 0,45 0,56 0,60 85,00 0,19 1,51 0,50 0,70 0,93 90,00 0,23 1,63 0,55 0,81 1,00 95,00 0,27 1,75 0,60 0,91 1,26 100,00 0,32 1,89 0,64 1,00 1,34 105,00 0,39 2,04 0,69 1,09 1,37 110,00 0,47 2,45 0,74 1,17 1,40 115,00 0,56 2,61 0,81 1,25 1,42 120,00 0,66 2,82 0,91 1,34 1,30 125,00 0,75 3,06 0,99 1,41 1,61 130,00 0,85 3,29 1,08 1,49 1,63 135,00 0,97 3,62 1,20 1,58 1,75 140,00 1,07 3,99 1,29 1,65 1,80 145,00 1,16 - 1,38 1,72 1,82 150,00 1,25 - 1,47 1,79 1,85 155,00 1,34 - 1,55 1,86 1,90 160,00 1,44 - 1,64 1,94 1,98 165,00 1,55 - 1,74 2,02 2,31 170,00 1,65 - 1,83 2,09

175,00 1,78 - 1,94 2,18

180,00 1,90 - 2,04 2,28

185,00 2,02 - 2,14 2,36

190,00 2,14 - 2,26 2,47

195,00 2,30 - 2,40 2,61

200,00 2,44 - 2,52 2,72

205,00 2,59 - 2,67 2,84

210,00 2,71 - 2,79 2,93

215,00 2,87 - 2,97 3,05

220,00 3,03 - 3,15 3,17

225,00 3,20 - 3,37 3,30

230,00 3,39 - 3,61 3,44

235,00 3,63 - 3,98 3,61

240,00 3,80 - 4,33 3,70

171


CARGA E1 E2 E3 E4 kN ‰ ‰ ‰ ‰ 5,00 0,03 0,01 0,01 0,01 10,00 0,07 0,03 0,02 0,02 15,00 0,12 0,03 0,03 0,03 20,00 0,17 0,05 0,07 0,04 25,00 0,23 0,07 0,10 0,07 30,00 0,28 0,08 0,15 0,11 35,00 0,34 0,09 0,20 0,14 40,00 0,41 0,11 0,25 0,18 45,00 0,47 0,13 0,32 0,22 50,00 0,54 0,15 0,39 0,28 55,00 0,61 0,17 0,46 0,33 60,00 0,67 0,19 0,54 0,39 65,00 0,73 0,24 0,60 0,43 70,00 0,79 0,29 0,67 0,48 75,00 0,86 0,37 0,74 0,52 80,00 0,95 0,48 0,80 0,57 85,00 1,09 0,57 0,91 0,64 90,00 1,22 0,65 1,01 0,71 95,00 1,35 0,75 1,11 0,76 100,00 1,46 0,87 1,25 0,81 105,00 1,59 1,00 1,29 0,88 110,00 1,76 1,15 1,41 0,94 115,00 1,82 1,33 1,53 1,02 120,00 1,92 1,44 1,63 1,09 125,00 2,02 1,55 1,75 1,17 130,00 2,16 1,66 1,88 1,25 135,00 2,31 1,79 2,03 1,33 140,00 2,50 1,88 2,17 1,42 145,00 2,67 1,97 2,32 1,52 150,00 2,82 2,07 2,46 1,61 155,00 2,96 2,16 2,62 1,71 160,00 3,10 2,24 2,75 1,80 165,00 3,24 2,33 2,89 1,90 170,00 3,40 2,44 3,05 2,00 175,00 3,57 2,56 3,22 2,11 180,00 3,74 2,68 3,40 2,23 185,00 3,94 2,82 3,61 2,36 190,00 4,13 2,97 3,82 2,49 195,00 4,31 3,09 4,02 2,62 200,00 4,52 3,20 4,26 2,77 205,00 4,70 3,32 4,49 2,90 210,00 4,82 3,47 4,83 3,10 215,00 4,87 3,61

3,27

220,00 4,90 3,76

3,43 225,00 4,95 4,00

3,64

172


CARGA E1 E2 E3 E4 E5 E6 kN ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ 5,00 0,01 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 10,00 0,01 0,03 0,01 0,02 0,01 0,01 15,00 0,02 0,05 0,03 0,03 0,02 0,01 20,00 0,03 0,08 0,04 0,04 0,03 0,02 25,00 0,04 0,13 0,05 0,06 0,04 0,02 30,00 0,05 0,17 0,07 0,07 0,05 0,03 35,00 0,06 0,22 0,12 0,08 0,06 0,04 40,00 0,07 0,27 0,16 0,10 0,07 0,05 45,00 0,08 0,34 0,18 0,12 0,08 0,06 50,00 0,09 0,41 0,21 0,15 0,10 0,07 55,00 0,11 0,48 0,26 0,19 0,12 0,09 60,00 0,12 0,57 0,31 0,21 0,15 0,13 65,00 0,14 0,67 0,37 0,29 0,20 0,18 70,00 0,14 0,78 0,42 0,40 0,29 0,24 75,00 0,16 0,92 0,46 0,52 0,42 0,42 80,00 0,19 1,07 0,49 0,66 0,62 0,63 85,00 0,22 1,28 0,52 0,81 0,79 0,84 90,00 0,26 1,47 0,63 1,09 0,96 0,95 95,00 0,31 1,72 0,77 1,41 1,15 1,04 100,00 0,42 1,91 1,04 1,88 1,18 1,13 105,00 0,52 2,09 1,32 2,22 1,26 1,21 110,00 0,62 2,28 1,54 2,32 1,33 1,27 115,00 0,74 2,40 1,72 2,68 1,33 1,33 120,00 0,88 2,61 1,89 2,80 1,40 1,40 125,00 1,00 2,80 2,05 1,77 1,48 1,45 130,00 1,13 2,79 2,22 1,87 1,53 1,51 135,00 1,29 2,95 2,42 1,97 1,60 1,57 140,00 1,43 3,14 2,67 2,29 1,63 1,63 145,00 1,55 3,31 2,94 2,98 1,72 1,69 150,00 1,67 3,49 3,19 3,29 1,79 1,74 155,00 1,78 3,70 3,53 3,44 1,85 1,80 160,00 1,91 3,91 3,83 3,59 1,91 1,85 165,00 2,06 4,17 4,24 3,74 1,98 1,92 170,00 2,20 4,46 4,69 3,90 2,05 1,99 175,00 2,37 4,74 5,08 4,04 2,11 2,05 180,00 - 5,06

4,19 2,19 2,12

185,00

5,47

4,35 2,27 2,20 190,00

4,49 2,34 2,26

195,00

3,72 2,43 2,35 200,00

3,84 2,51 2,42

205,00

4,03 2,53 2,51 210,00

4,18 2,57 2,59

215,00

4,35 2,66 2,69 220,00

4,52 2,76 2,79

173


CARGA E1 E2 E3 E4 E5 E6 kN ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ 5,00 0,00 0,01 0,01 0,12 0,04 0,01 10,00 0,01 0,02 0,03 0,14 0,09 0,03 15,00 0,01 0,05 0,07 0,15 0,15 0,04 20,00 0,01 0,10 0,12 0,16 0,22 0,06 25,00 0,02 0,15 0,18 0,18 0,30 0,10 30,00 0,03 0,21 0,24 0,19 0,36 0,13 35,00 0,05 0,27 0,31 0,20 0,43 0,16 40,00 0,06 0,35 0,37 0,22 0,52 0,18 45,00 0,07 0,44 0,43 0,25 0,59 0,22 50,00 0,09 0,52 0,48 0,30 0,63 0,28 55,00 0,49 0,54 0,53 0,37 0,68 0,37 60,00 0,13 0,57 0,58 0,40 0,74 0,39 65,00 0,12 0,66 0,62 0,51 0,81 0,48 70,00 0,21 0,69 0,65 0,68 0,89 0,51 75,00 0,35 0,71 0,68 0,87 0,98 0,54 80,00 0,42 0,72 0,68 1,04 1,11 0,55 85,00 0,54 0,75 0,72 1,16 1,26 0,56 90,00 0,67 0,76 0,77 1,30 1,43 0,58 95,00 0,70 0,80 0,79 1,44 1,60 0,60 100,00 0,74 0,86 0,91 1,60 1,80 0,62 105,00 0,81 0,91 0,97 1,67 1,98 0,64 110,00 0,92 0,99 1,03 1,77 2,13 0,67 115,00 1,06 1,06 1,08 1,88 2,31 0,69 120,00 1,10 1,10 1,24 2,00 2,46 0,75 125,00 1,21 1,13 1,36 2,14 2,62 0,83

174


CARGA E1 E2 E3 E4 kN ‰ ‰ ‰ ‰ 5,00 0,01 0,00 0,00 0,01 10,00 0,04 0,01 0,01 0,04 15,00 0,07 0,02 0,01 0,06 20,00 0,11 0,03 (0,09) 0,09 25,00 0,07 0,02 (0,21) 0,12 30,00 0,14 0,06 (0,21) 0,15 35,00 0,23 0,05 (0,20) 0,20 40,00 0,31 0,09 (0,20) 0,24 45,00 0,40 0,11 (0,19) 0,28 50,00 0,48 0,13 (0,17) 0,32 55,00 0,55 0,17 (0,14) 0,36 60,00 0,63 0,23 (0,11) 0,39 65,00 0,71 0,29 (0,08) 0,42 70,00 0,76 0,36 (0,04) 0,47 75,00 0,82 0,47 (0,01) 0,53 80,00 0,95 0,56 0,05 0,59 85,00 1,01 0,67 0,10 0,65 90,00 1,07 0,78 0,14 0,70 95,00 1,12 0,89 0,18 0,75 100,00 1,19 1,03 0,23 0,82 105,00 1,28 1,17 0,28 0,88 110,00 1,37 1,31 0,34 0,93 115,00 1,50 1,45 0,95 0,98 120,00 1,77 1,58 1,00 1,06 125,00 1,84 1,72 1,09 1,12 130,00 1,98 1,84 1,15 1,17 135,00 2,03 1,97 0,89 1,26 140,00 2,25 2,09 0,95 1,33 145,00 2,51 2,19 1,01 1,42 150,00 2,72 2,30 1,06 1,49 155,00 2,96 2,41 1,12 1,57 160,00 3,19 2,52 1,17 1,65 165,00 3,43 2,63 1,23 1,73 170,00 3,70 2,74 1,29 1,80 175,00 3,97 2,85 1,35 1,89 180,00 4,25 2,96 1,41 1,97 185,00 4,65 3,09 1,48 2,07 190,00 5,12 3,22 1,58 2,17 195,00

3,35 1,68 2,26

200,00

3,49 1,75 2,35 205,00

3,68 1,84 2,48

210,00

3,83 1,88 2,58 215,00

4,07 1,93 2,73

220,00

4,31 2,00 2,88 225,00

4,67 2,04 3,03

230,00

2,13 3,56

Documents

análise experimental de lajes lisas nervuradas bidirecionais de