Análise FEM + Pressure Vessel

7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel

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. C K )

Êoen

AUTARQUIA ASSOCIADA À UNIVERSIDADE

DE SÃO PAULO

C A TEG O R I ZA Ç Ã O D E TEN SÕ ES EM M O D ELO S D E

ELEM EN TO S F I N I TO S D E C O N EXÕ ES B O C A L- VA SO

D E PR ESSÃ O

LEVI BARCELOS DE A LBUQUERQ UE

Dissertação apresentada como parte

dos requisitos para obtenção do Grau

de Mestre em Ciencias na Área de

Reatores Nucleares de Potencia e

Tecnología do Com bustível Nuclear.

Orientador:

Dr. Miguel Mattar Neto

São Paulo

1999





A G R A D E C I M E N T O S

Ao Prof . Dr . Migue l Mattar Neto, pro fessor do curso de pós graduação do I P E N , pela

or ientação, ded icação e, pr inc ipa lmente, pe lo apo io , impresc indíve l na rea l ização deste

traba lho.

Ao Centro Tecnológ ico da Mar inha em São Paulo , pe la d isponib i l idade de tempo e recursos

para a real ização deste trabalh o.

Ao Chefe da Div isão de Engenhar ia Estru tura l do Centro Tecnológ ico da Mar inha, Eng.

Renato Campos da Si lveira, pelo apoio, compreensão e incentivo durante a real ização deste

trabalho.

A o E ng. Car los Albe r to de Ol ive i ra , pe la rev isão do texto deste t raba lho.

Ao s meus co legas de t raba lho, e també m a migos, pe lo est ímulo e apo io .

Aos meus ex-co legas de t raba lho, func ionár ios da Div isão de Equipamentos e Estru turas do

IPEN .

Ao s meus pa is e i rmão s, pe lo constante apo io , est ímulo e conf iança.

Ao s meus m ui tos am igos, especia lmente à Jenai .



111

C A T E G O R I Z A Ç Ã O DE T E N S Õ E S EM M O D E L O S DE E L E M E N T O S F I N I T O S

D E C O N E X Õ E S B O C A L - V A S O DE P R E S S Ã O

Levi Barce los de A l b u q u e r q u e

R E S U M O

A

Seção

III do

C ó d i g o A S M E

(ASME Boiler and Pressure Vessel Code) é o

pr inc ipa l cód igo usado no pro je to de Vasos de Pressão (V P 's) nucleares. Seus cr i tér io s de

pro je to foram desenvolv idos para preveni r vár ios modos

de

fa lha

de VP's

através

do

procedim ento chamado Pro je to

por

Anál ise , a lguns de les

por

m e i o

da

impos ição

de

l im i tes

de

tensões. Desta forma,

os

modos

de

fa lha

por

co lapso p lást ico , deformação

plástica excessiva

e

a c ú m u l o

de

deformações plásticas

sob

carregamentos c ícücos p odem

ser evitados por m e i o da l im i tação das chamadas tensões pr imárias e secundárias. Na época

e m

que o

Pro je to

por

A n á l i s e

foi

desenvo lv ido , i n íc io

dos

anos 60 ,

a

pr in c ipa l fer ramen ta

usada

em

pro je to

de VP's era a

análise

de

descont inu idades

de

cascas, onde

os

resul tados

são dados na f o r m a de tensões de membrana e de f lexão. Daquela época para cá, o mé todo

dos Elementos Fin i tos

(EF)

passou

a ser

express ivamente usado

em

pro je tos

de VP's.

Nesse método, os resul tados não são diretam ente separados em tensões de m e m b r a n a e de

flexão e

nem

c lass i ficados

em

tensões pr imárias

e

secundárias.

O

processo

de

separação

e

classi f icação

de

tensões o btidas

por EF é

chamado

de

categorização

das

tensões. Para fazer

tal categorização de tensões, pr inc ipa lmen te de modelos só l idos 3D, têm s ido conduzidos

vár ios t raba lhos

de

pesquisas. Este trabalho

se

inc lu i nessa tare fa . Pr imei ramente,

apresentam-se

os

cr i té r ios

de

pro je to

do

C ó d ig o A S M E .

Em

seguida, mostra-se

uma

breve

descrição

da

u t i l izaçã o

de EF em

VP 's . V á r ios t raba lhos desenvo lv idos

em

categorização

de tensões para modelos

de EF de

vasos

de

pressão

são,

tam bém , rev is tos

e

comentados.

Fina lm ente, apresentam-se

as

análises efetuadas neste trabalho

com

mod elos só l idos

de EF

para algumas configurações típ icas

de

conexões

de

bocais

em VP's

sujei tos

a

pressão

in terna

e

cargas concentradas.

Os

resul tados obtidos

por

análises elásticas l ineares

e da

ca rga l im i te de EF são comparados entre si e t a m b é m com resul tados de fórmulas para

geometr ias s imples

de

cascas (ci l indro

e

esfera).

Com

base

nas

comparações,

são

apontadas algumas conclusões e recomendações sobre o t i po de análise de EF (elástica

l inear

ou de

carga l im i te )

e

sobre

a

categorização das tensões para

os

casos estudados.



1¥

S T R E S S C T E G O R I Z T I O N I N N O Z Z L E T O P R E S S U R E V E S S E L

C O N N E C T I O N S F IN I T E E L E M E N T S M O D E L S

Levi Barce los de lbuq uerq ue

B S T R C T

Tl ie A S M E B oi le r and Pressure Vesse l Code, Sect ion I I I , i s the most impo rtant

code for nuclear pressure vessels design. Its design cr i ter ia were developed to preclude the

var ious pressure vesse l fa i lu re modes throughou t the so-ca l led D es ign by Ana lys is , some

o f them by imp os ing stress l im i ts . T hus, fa i lu re modes such as p last ic co l lapse, excessive

p last ic defo rma t ion and increm enta l p last ic deform at ion under cy c l ic loa d ing ( ra tchet t ing)

may be avo ided by l imi t ing the so-ca l led pr imary and secondary s tresses. At the t ime

D es ign by Ana lys is was deve loped (ear ly 60 's) the m ain too l fo r pressure vesse l des ign

was the she l l d iscont inu i ty ana lys is , in which the resu l ts were g iven in membrane and

bending stress d is t r ibut ions a long she l l sect ions. From that t ime, the Fin i te Element

Method (FEM) has had a growing use in pressure vessels design. In th is case, the stress

resul ts are nei ther normal ly separated in membrane and bending stress nor classi f ied in

primary and secondary stresses. This process of stress separation and classi f ication in

Fin i te Element (FE) resu l ts is what is ca l led s tress categor izat ion. In order to per form the

stress categor izat ion to check resu l ts f rom FE m odels aga inst the AS M E Code stress l im i ts ,

main ly f rom 3D so l id FE models, severa l research works have been conducted. Th is work

is inc lud ed in th is e f for t . F i rs t , a desc r ip t ion o f the A S M E Code design cr i te r ia is

presented. Af te r that , a br ie f descr ip t ion o f how the FE M can be used in pressure vessel

design is showed. Several studies found in the l i terature on stress categorization for

pressure vesse l FE models are rev iewed and commented. Then, the ana lyses done in th is

wo rke are presented in w hic h some typ ic a l no zz le to pressure vesse l connect ions sub jected

to intern al pressure and concen trated loads we re m ode led wi th so l id f in ite elements. The

resul ts from l inear elastic and l i m it lo ad analyses are com pare d to each other and also w it h

the resu l ts obta ined by formulae for s imple she l l geometr ies (cy l inder and sphere) . Based

on the resu l ts compar ison, some conclus ions and recommendat ions on the typ o f F E M

(l inear elastic or l imit load) and on the stress categorization are addressed for the studied

cases.



SUMARIO

1.

IN T R O D U Ç Ã O

1

1.1. De f in i ção do Te m a 1

1.2. Del im i tação

3

1.3. Histór ico

3

1.4. Justi f icativa

da

Esco lha

4

1.5. Objetivos

5

2. O

P R O J E T O

POR

A N Á L I S E

DE

V A S O S

DE

P R E S S Ã O

6

2 .1 . In trodução

6

2.2. Considerações sobre Comportamento do Ma te r ia l . C r i té r ios de Fa lha 7

2 .2 .1 . T ipos

de

Aná l ise Der ivada s

do

Compor tamen to Ado tado pa ra

o

M a te r i a l

10

2.2.2 .

AnáUse Plást ica . Anál ise L imi te

e

Ca rg a L i m i te

11

2.2.3 . Carregamento Cíc l ico

e

Carga

de

A c o m o d a ç ã o (Shakedown)

11

2.3. Teor ia

de

Cascas. Dis tr ibu iç ão

de

Tensões

em

Cascas Fina s

12

2 .3 .1 .

Anáhses

de

Descont inu idades

14

2.4. Os

Cr i tér ios

de

Pro je to

do

Có d i g o A S M E p a r a V a s os

de

Pressão

16

2 .4 .1 . Pro je to

por

N o r m a

16

2.4.2. Projeto por A n á h s e 17

2.4 .2 .1 . M o d o s

de

Fa lha

18

2.4.2 .2 . Def in içõe s

das

Categorias

de

Tensões

19

2.4.2.3. Limites Básicos das Tensões

SI 21

2.4.2.4. Relações entre

as

Categorias

de

Tensões

e os

M o d o s

de

Fa lha . . . .

24

2.5.

O

M é to d o

dos

Elementos F in i tos

25

2 .5 .1 . T e r m i n o l o g ia

e

Geração

de

M o d e l o s

de

E lemen tos F in i tos

25

2.5.2.

Formulação básica

do MEF 26

2.5.3 . T ipo s

de

Elementos para Anáhse

de

Vasos

de

Pressão

27

2.5 .3 .1 . Elementos Sól idos

3D 27

2.5.3 .2 . E lementos Sól idos Axiss imétr icos

28

2.5.3 .3 . E lementos

de

Casca

30



V I

2.5.3 .4 . E lementos de Casca Axis s imé tr icos 31

2.5.4. Relações entre os Resultados de Elementos Fini tos

e os L im i tes do A S M E 32

3. T E N S Õ E S E M E L E M E N T O S F I N I T O S E L I M I T E S D O A S M E 3 4

3 .1 .

In trodução 34

3.1.1. Os Pr ime i ros Trabalhos 34

3.1 .2 . O In í c io do Traba lho do PV R C 37

3.1.3 . A Si tuação At ua l do Trabalho do P V R C 48

3.1.4. Os Trab alhos de Outro s Au tores 49

4. P R O C E D I M E N T O S P A R A A N Á L I S E 50

4 . 1 .

In trodução 50

4.2. Proced imen to Bás ico do A S M E 50

4.3. Procedim ento de L inear ização de Tensões do M E F 52

4 .3 .1 . Procedim ento de Kro enk e 53

4.3.2. Procedim ento de L inear ização usado no Trab alho 54

4.3 .2 .1 . Caso 3D Gera l 54

4.3 .2 .2 . Caso Ax iss im étr ic o 56

4.4.

Procedimen to de Aná hse L im i te 60

4.5.

Aná l ise Nã o L ine ar por Elementos Fin i to s 61

5 .0 . R E S U L T A D O S E C O M P A R A Ç Õ E S 6 2

5 .1 .

In trodução 62

5.2. Boc ais C i l índ rico s Rad iais em Cascas Esfér icas Sob Pressão Inte rna 63

5.2.1. Descr ição da Geo metr ia e dos M ode los de Elementos Fin i tos 64

5.2 .2 . Resul tados Obt ido s por Fórm ulas 66

5.2 .3 . Resul tados Obt ido s nas Anáhses L i m i te com Elementos Fin i to s 66

5.2.4 . Resul tados Obt ido s nas Anál ises Elást icas com Elementos Fin i to s 68

5.2 .4 .1 .

Ve r i f icaçã o da Val id ade das L inha s 72

5.2.4.2. Com paração dos Resultados das An ál ises Efetuadas 72

5.3. Boc a l Ci l í nd r ico Ra dia l em Casca Ci l í nd r ica sob Pressão In terna e

Carregam entos Conce ntrados 73

5.3.1. Descr ição da Geo metr ia e do M od elo de Eleme ntos Fin i to s 73

5.3.2. Carreg ame nto de Pressão Interna 74

5.3 .2 .1 .

Resul tado Ob t ido por Fó rm ula 75



5.3.2.2 . Resul tado Ob t ido na Aná l ise L i m i te co m Elemen tos Fin i tos 75

5.3 .2 .3 . Resul tado Ob t ido na Aná l ise Elást ica co m Elemen tos Fin i tos 76


5.3.3. Carregam entos Conc entrados no B oc al 80

5.3.3.1. Resul tados Ob t idos por Fórm ulas 80

5.3 .3 .2 . Resul tados Obt idos nas Anál ises L imi te com Elementos Fin i tos. 83

5.3.3.3. Resul tados Obtidos nas Anál ises Elásticas com

Elementos Fin i tos 83

5.3.3.4. Com paração dos Resultados das Aná l ises Efetuadas 85

5.3.4 . Com binações da Pressão In terna co m Carregamentos no Bo ca l 85

5.3.4.1. Resul tados Ob t idos por Fórm ulas 86

5.3 .4 .2 . Resul tados Obt idos nas Anál ises L imi te com Elementos Fin i tos. 87

5.3.4.3. Resul tados Obtidos nas Anál ises Elásticas com

Elementos Fin i tos 88


6 .0 . C O N C L U S Õ E S E R E C O M E N D A Ç Õ E S 9 2

6 .1 .

Boc ais ci l in dric os radiais em cascas esfér icas co m carregam ento de pressão 92

6.2. Boca l c i l índr ico rad ia l em casca c i l índr ica c om carregamentos concentrados no

boc al e pressão inte ma 94

A P Ê N D I C E A T A B E L A S E F I G U R A S D A S T E N S Õ E S N A S L I N H A S 101

A . l . Boc a is Ci l índ r icos Radia is em Cascas Esfér icas 101

A . 2 . Bo ca l C i l indr ico Rad ia l em Casca Ci l ín dr ica 103

A P Ê N D I C E B V E R I F IC A Ç Õ E S D E T E N S Õ ES : B O C A L C I L Í N D R I C O R A D I A L

E M C A S C A C I L Í N D R I C A 119

B.1 Carregamentos Apl icad os Ind iv id ua lm ente no Bo ca l 119

B.2. Com binação dos Carregamentos no Bo cal com Pressão In terna 122

R E F E R Ê N C I A S B I B L I O G R Á F I C A S 124



V I U

LISTA DE FIGURAS

Figura 2 .1

-

D i a g r a m a

axs de

ma ter ia l c om resposta e lást ica

8

F i g u r a

2.2 -

Descarregamento

em

mater ia l deformado p last icamente

8

F i g u r a

2.3 -

M o d e l o s

não

l ineare s

9

Figu ra

2.4 -

Superfícies

de

escoamento: Tresca

e von

M ises

10

Figu ra

2.5 -

Co m p o r ta m e n to

de

acomodação

{shakedown) e

não acomodação {ratchetting)

12

F i g u r a

2.6 -

E lemen to

de

casca

12

Figu ra

2.7 -

Distr ibuição das tensões

ao

l ongo

da

espessura

da

casca

13

F i g u r a 2.8 - Esforços in temos numa in terseção c i l indro-esfera 15

F i g u r a

2.9 -

Aná l i se

de

descontinuidades

de

cascas

15

Figu ra

2.10 -

L i m i t e

de

tensões: comb inação

de

tração

e

flexão

em

seção retan gular.. .

22

Figu ra 2 .11

-

H i s tó r ic o

de

deformações

23

F i g u r a 2 . 1 2 - E stad o t ri p l o

de

tensões

27

F i g u r a 2 .1 3 - M o d e l o 3D de interseção vaso-bocal 28

Figura 2 .14

-

Tensões

num

e lemento ax iss imétr ico

29

Figu ra

2.15 -

E x e m p l o

de

modelo ax iss imétr ico

de um

vaso

de

pressão

30

Figu ra

2.16 -

E lemen to

de

casca facetad o

31

Figura 2 .17 - E lemen to de casca axissim étr ico 31

Figura 3 .1 - Abordagens para separação das tensões 38

Figu ra 3.2 - T i p o s de elementos 43

F i g u r a 4 . 1 - Cá lcu lo

de

tensões

num

componen te

51

Figu ra 4 .2

-

L inear ização

de

tensões

ao

l ongo

da

parede

do

vaso

52

Figura 4 .3 - E x e m p l o s de linhas para classi fícação de tensões 53

Figu ra 4.4 - D is t r i bu i ção de tensão típ ic a 55

Figura 4 .5

-

Seção transversal axissimétr ica

56

Figura 4 .6

-

Geo metr ia para avahações ax iss imétr icas

56

Figura 5 .1

-

Geom et r ia

dos

boca is c i l índr icos rad ia is

em

cascas esfé ricas

64

F i g u r a 5.2 - M o d e l o de EF para o vaso R50 0 65



IX

Figu ra 5 .3 - M od elo de EF para o vaso R99 0 65

Figu ra 5 .4 - M od elo de EF para o vaso R30 00 65

Fig ura 5 .5 - Cu rva pxô e tensões SE Q V (MP a) no vaso R5 00 67

Figu ra 5 .6 - Curv a pxô e tensões SE Q V (MP a) no vaso R9 90 67

Figu ra 5 .7 - Curv a pxô e tensões SE Q V (M Pa ) no vaso R3 000 67

Fig ura 5.8 - L inh as de classi f icação de tensões no vaso R 50 0 68

Fig ura 5 .9 - Tensões de mem brana e de mem brana + f lexão; vaso R5 00 :

p - 3 ,471 M P a 69

Fig ura 5.10 - Linh as de classi f icaçã o de tensões no vaso R 990 70

Fig ura 5.11 - Linh as de classi f icações de tensões no vaso R 30 00 71

Figu ra 5 .12 - Bo ca l c i l ín dr ic o rad ia l em casca c i l índ r ica 73

Fig ura 5 .13 - M ode lo de EF : Bo ca l c i l índr ic o rad ia l em casca c i l índ r ica 74

F igu ra 5 . 14 - De ta lhes dos mod e lo de EF: Boca l c i l índ r i c o rad ia l em casca c i l índ r i ca . 74

Figura 5 .15 - Tensões SEQV (MPa) e curva pxô de EF -

Bo cal c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índ r ica 75

Figura 5.16 - Linhas de tensões: posição 0° -

Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índ r ica 76

Figura 5.17 - Linhas de tensões: posição 90° -


Figura 5.18 - Tensões de membrana e de membrana + f lexão, em 90°:

p = 15,526 M Pa - Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l ín dr ic a 78

Figura 5 .19 - Modelo de EF: combinações de carregamentos concentrados com

pressão - Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l ín dr ic a 88

Fig ura A . l - Tensões de mem brana e de mem brana + f lexão, vaso R 99 0:

p = 3 ,326 M P a 102

Fig ura A. 2 - Tensões de mem brana e de mem brana + f lexão, vaso R3 00 0:

p = 3,473 M P a 103

Figura A.3 - Tensões de membrana e de membrana + f lexão em 0°: p = 14,963 MPa -


Fig ura A .4 - Tensões de mem brana e de mem brana + f lexão em 15°: p = 15,512 MP a -

Boc al c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índ r ica 105

Fig ura A. 5 - Tensões de mem brana e de mem brana + f lexão em 30 °: p = 16,609 MP a -




Figu ra A. 6 - Tensões de mem brana e de mem brana + f lexão em 45 °: p = 15,894 M Pa -

Bo ca l c i l ind r ico rad ia l em casca c i l ind r ica 106

Figu ra A.7 - Tensões de mem brana e de mem brana + f lexão em 60 °: p = 16,651 M Pa -

Bo cal c i l ind r ico rad ia l em casca c i l ind r ica 106

Figu ra A.8 - Tensões de mem brana e de mem brana + f lexão em 7 5°: p = 15,666 MP a -

Bo cal c i l ind r ico rad ia l em casca c i l ind r ica 106



X I

LISTA DE TABELAS

Tabela 2 .1 - L im i tes bás icos de tensões do A S M E 24

Tabela 3.1 - Procedimentos para a l inearização de tensões em modelos axissimétr icos 39

Tab ela 3.2 - De fin iç ão dos t ipos de elementos 43

Tabela 3 .3 - Geom etr ias exem plo do pro je to do P VR C 46

Tabela 5.1 - Dimensões (em mm) dos bocais ci l indricos radiais em cascas esfér icas... 64

Tabe la 5.2 - Pressão (M Pa ) por fó rm ula -

Boc ais ci l ín dric os radiais em cascas esfér icas 66

Tabela 5.3 - Pressões (MPa): anál ises l imite com EF -


Tabela 5.4 - Pressões (MPa): anál ises elásticas com EF -


Tabela 5.5 - Pressões (MPa) obtidas pelos três procedimentos de anál ise -


Tabela 5 .6 - Dimensões ( m m ) da geometr ia do boca l c i l ín dr ic o rad ia l em casca

ci l índr ica 74

Tabela 5.7 - Tensões nas l inhas (MPa) x d (mm): posição 90° -

Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índr ic a 77

Tabela 5.8 - Resul tados e veri f icações em cada posição angular -

Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índr ica 78

Tabela 5.9 - Pressões (MPa) obtidas pelos três procedimentos -


Tabela 5 .10 - Esforços má ximo s no boca l : aná lise por fó rmulas -


Tabela 5 .11 - Anál ises l im i te c om EF de carregamentos ind iv idua is -


Tabela 5.12 - Carregamentos admissíveis nos bocais: anál ise elástica de EF -




Tabela 5.13 - Carregamentos admissíveis dos três procedimentos -

Boc a l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índ r ica 85

Tabela 5 .14 - Anál ises l im i te co m EF de carregamentos combinados -


Tabela 5.15 - Carregamentos admissíveis no bocal combinados com pressão:

aná lise e lást ica de EF - Bo ca l c i l índr ico rad ia l em casca c i l índr ica 90

Tabela 5 .16 - Ve r i f icaçã o do l im i te de tensões pr imá r ias e m tubu lações -


Tabela 5.17 - Carregamentos admissíveis nos bocais combinados com pressão -


Tabela 6.1 - Pressões admissíveis (MPa) obtidas nos três procedimentos de anál ise -


Tabe la 6.2 - Pressões obtidas nos três procedim entos de anál ise -

Boc a l c i l ín dr ic o rad ia l em casca c i l índr ica 94

Tabela 6.3 - Resul tados obtidos para carregamentos no bocal -


Tabela 6.4 - Carregamentos admissíveis nos bocais combinados com pressão -

Bo ca l c i l ín dr ic o rad ia l em casca c i l índr ica 97

Tabela 6.5 - Proporção dos carregamentos admissíveis ( individuais) da anál ise

e lástica de EF e os ca lcu lados por fórm ula - B oca l c i l índr ic o rad ia l

em casca c i l índ r ica 99

Tabela A . l - Tensões (MPa ) nas l inhas x d (mm ): p = 1 M Pa -


Tabela A.2 - Tensões (MPa) nas l inhas x d (mm): pressão admissível -


Tabela A.3 - Tensões nas l inhas (MPa) x d (mm): posições 0° e 15° -

Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em cascas c i l índ r ica 103



Tabela A.5 - Tensões nas l inhas (MPa) X d (mm): posições 60° e 75° -


Tabela A.6 - Tensões nas l inhas (MPa) para a pressão de 1 MPa -




xni

Tabela A.7 - Tensões nas l inhas (MPa) para pressão de 15,526 MPa -

Bo ca l c i l índr ico rad ia l em casca c i l índ r ica 107

Tabe la A. 8 - Tensões nas l inhas (M Pa ) para cortante em X de 1x10^ N -


Tab ela A. 9 - Tensões nas l inhas (M Pa ) para cortante em Z de 1x10^ N -


Tabela A. 10 - Tensões nas linhas (M Pa) para mom ento em X de 1x10^ N m m -


Ta b e la A . l 1 - Tensões nas l inhas (MPa ) para mom ento em Z de 1x10^ N m m -


Tabela A.

12

- Tensões nas l inhas (MP a) para torção de 1x10 N m m -


Tabela A.

13

- Tensões nas l inhas (MPa) para pressão de 10 MPa -


Tabela A. 14 - Tensões nas l inhas (MPa) para pressão de 12,3 MPa -


Tabela A.15 - Tensões nas l inhas (MPa) para cortante em X de 5,39x10^ N -


Tabela A.16 - Tensões nas l inhas (MPa) para cortante em Z de 5,39x10^ N -


Tabela A.1 7 - Tensões nas l inhas (MPa ) para mo men to em X de 1 ,43x10^ N m m -


Tabela A. l8 - Tensões nas l inhas (MPa) para momento em Z de 1 ,43x10^ N mm -


Tabe la A . 19 - Tensões nas l inhas (M Pa ) para torção de 1,64x10^ N m m -


Tabela A.20 - Tensões nas l inhas (MPa) para pressão de 10 MPa + Cortante em X de

5,41x10^ N - Bo ca l c i l índr ico rad ia l em casca c i l índ r ica 114

Tabela A.21 - Tensões nas l inhas (MPa) para pressão de 12,3 MPa + Cortante em X

de 4,79x10^ N - Boc a l c i l índr ico rad ia l em casca c i l índ r ica 114

Tabela A.22 - Tensões nas l inhas (MPa) para pressão de 10 MPa + Cortante em Z de

5,30x10^ N - Bo ca l c i l índr ico rad ia l em casca c i l índ r ica 115



Tabela A.23 - Tensões nas l inhas (MPa) para pressão de 12,3 MPa + Cortante em Z

de 4,66x10^ N - Boc a l c i l índr ico rad ia l em casca c i l índr ica 115

Tabe la A.2 4 - Tensões nas l inhas (MP a) para pressão de 10 M P a + m ome nto em X

de 1,43x10^ N m m - Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índr ic a 116

Tabela A.2 5 - Tensões nas linhas (MP a) para pressão de 12,3 M P a + m ome nto em

X de 1 ,27x10^ N m m - Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índr ica 116

Tabe la A. 26 - Tensões nas l inhas (M Pa ) para pressão de 10 M P a + mo me nto em Z

de 1,40x10^ N m m - Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índ r ica 117

Tabe la A.2 7 - Tensões nas linhas (MP a) para pressão de 12,3 M P a + m om ento em Z

de 1,23x10^ N m m - Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índr ic a 117

Tabela A.28 - Tensões nas l inhas (MPa) para pressão de 10 MPa +Torção de

1,61x10^ N n m i - Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índr ica 118

Tabela A.29 - Tensões nas l inhas (MPa) para pressão de 12,3 MPa + Torção de

1,42x10^ N m m - Bo ca l c i l índr ico rad ia l em casca c i l índ r ica 118





XVI

N Força norm al num a descont inu idade

N I e N 2 Nós nas super f íc ies in tem a e extem a de um a l inha de tensões

p Pressão inte m a nu m vaso de pressão

Padn,

Pressão inte m a adm issíve l

Pc Pressão int em a de colap so

P Tensão pr im ár ia

P + Q Tensão pr im ár ia + secundár ia

Pa Carga adm issíve l pela anál ise l im ite

Pb Tensão prim ária de f lexão

P l Tensão pr im ár ia de mem brana loca l izada

Pita Carga l im ite

Pi+ Ph Tensão pr im ár ia de mem brana loca l izada + f lexão

(P l+

P h +

Q v a r

Var iação da tensão pr im ár ia + secundár ia

(P +

Q v a r Var iação da tensão pr im ár ia + secundár ia

(P¿+ Pl, + Q + F) Tensão pr im ár ia + secundár ia + p ico

(P + Q + F) Tensão pr im ár ia + secundár ia + p ico

P„ Tensão pr im ár ia de mem brana genera l izada

Q Tensão secundária

r, L, t Sistema de coordenadas loc al

r Dis tân cia ao long o do eixo r do sistema de coordenadas loca l

rcon Ra io de conc ordân cia entre o bo ca l e o ci l in dr o

r,,

T 2

Raios extem o e in tem o da tubu lação (boca l ) , respect ivamente

R Raio in tem o de um vaso de pressão; pode ser tamb ém a

posição rad ia l de um po nto nu ma estm tura ax iss imétr ica

Rboc R aio int em o do bo cal de u m vaso de pressão

Posição rad ia l de um ponto no p lano centra l numa estmtura

axiss imétr ica

Rvas R aio int em o de um vaso de pressão esfé rico



XVl l

S Tensão admissíve l do ma ter ia l na Div isão 1 da Seção V I I I do

A S M E

S Tenso r das tensões de um a estrutura

5« Tensão admissíve l do ma ter ia l na Subseção N B do A S M E

L im i te de rup tu ra do mate r ia l

Sy L i m i te de escoamento do ma ter ia l

t , tboc Espessura do boc al de um vaso de pressão

tref

Espessura do refo rço de um vaso de pressão esfér ico

tv , tvas

Espessura de um vaso de pressão esfér ico

T Mo me nto de to rção

u Ve tor dos deslocamentos de um a estru tura

U x , U y e U z Des locame ntos nas respectivas direções do sistema loca l x, y

e z

U x ,

U Y ,

U

Z

Des locame ntos nas respectivas direções do sistema glob al X ,

Y , Z

V Esforço cor tante num a descont inu idade

X , Y , Z Sis tema de coordenadas g lob a l

X, y , z Sistema de coordenadas loca l

Xr Dis tânc ia do e ixo neutro ao e ixo centra l num a estrutura

axiss imétr ica

y

Ex cen tr ic idad e do esforço cortan te na seção 2 (boca l -

c i l i nd ro )



X V U l

ô Des locam ento (nas curvas carga x desloca men to)

A Var iação

s Defo rmaç ão nu m determinado ponto da estru tura

^ Â ng ulo de inc l inação de um a l inha num a estru tura

axiss imétr ica

V

Coe f ic iente de Poisson

9 Di reçã o c i rcunfe rencia l num a estru tura ax iss imé tr ica

p Ra io de curvatura

a Tensão nor ma l nu m determinado ponto de um a estru tura

o j ^ ^ a Respectivamente, tensões l inearizadas de membrana e de

flexão do componente i de tensão

<ym, c m+b Re spec tivam ente, resul tados das tensões l inearizadas de

mem brana e me mbra na + f lexão

CTiin Tensão l inear izada num a l inha

ar, CTL, <7t Tensões nor ma is no sistema de coordenad a r, L, t

aT

.CTm,

CTb

e

CT F

Tensão

to ta l ,

de membrana, de f lexão e de pico,

respect ivamente

<Ty, CTym Tensão na d i reção y, tensão de mem brana em y

Gx , < Jy , CTZ Tensões norm ais no sistema de coordena da x,y ,z

CTl, CT2, CT3 Tensões prin cipa is nu m determ inado pon to da estrutura

CT12, CT23, CT31 Di ferenças de tensões pr inc ip a is

< ^ \ { o u

r), CTy, CTz(ou 9 )

e

T ry

Tcusõcs uu m e lcmcn to ax iss imétr ico

T r t , X L t , T L r Tcusõc s dc cisalh am cuto no sistema de coorde nada r, L, t

T x y , T

y z ,

X z x Tensõcs de cisalha me nto no sistema de coorde nada x, y, z



T i , T2 ,

T3

XIX

Tensões de c i sa lhamento pr inc ipa i s num p onto da es tm tura

2 D , 3 D

Refere -se a uma es tmtura b id imens iona l ou t r id imens iona l

Abreviaturas

A E F

A N S Y S

A S M E

C T M S P

Anál i se por E lem entos F in i tos

Analisys System.

P rograma de Computador para Anáhse de


The American Society of Mechan ical Engineers

Cent ro Tecnológico da Mar inha em São Paulo

E F


Gloss

Generalized Local Stress Strain

I P E N

Inst i tuto de Pesquisas Energét icas e Nucleares

M E F

Método dos Elementos F in i tos

P V R C

P W R

The Pressure Vessel Research Council

Pressurized Water Reactor

S E Q V

S I

Tensão equiva len te de von M ises ; ca lcu lada com o:

y — í T i

-

crif

+

< T 2

- 0 - 3 ) +

< T 3

-

a\f

Stress Intensity

V P s

Vasos de Pressão



1 .

I N T R O D U Ç Ã O

1.1.

D E F Í N I Ç Ã O

DO

T E M A

O pro je to do vaso de pressão do reator é um a das etapas fundam entais entre aquelas

que englobam

a

construção

de uma

instalação nuclear

com

reator

a

água pressurizada

-

P W R

{Pressurized Water Reactor).

Numa insta lação

de tal

t ipo

é

necessário atender

a

diversos requ is i tos de segurança com o i n tu i to da proteção dos t raba lhadores, da

comun idade

em

ge ra l

e do

meio ambiente contra

a

l iberação

de

rad ioat iv idade. Para

atender

a

estes req uisi to s,

é

ex ig ida

a

garant ia

de que os

equ ipamentos possam operar

com

segurança

sob as

cargas esperadas

e até

m e s m o

sob

cargas p ostuladas.

No p ro je to de vasos de pressão nucleares para PWR's, uma das pr inc ipa is normas

ut ihzadas

no

m u n d o

é o

C ó d i g o A S M E

[1]. A

versão in ic ia l

de tal

cód igo , pubhcada

no

i n íc io

da

década

de 60,

trazia

uma

inovação

com

relação

aos

códigos anter iores

que

consis t ia

na

in t rodução

de uma

abordagem chamada

de

projeto por análise.

A

caracter ís t ica pr inc ipa l

do

p roced imen to

de

p ro je to

por

análise

é a

aval iação

das

conseqüências dos possíve is modo s de fa lha e a impos ição de l imites admissíveis para cada

um deles. Para tanto, esta abordagem

usa uma

análise

de

tensões mais detalhada

e

técnicas

mais avançadas

que

aquelas

até

então usadas

nas

áreas

de

p ro je to

e

mater ia is .

Em

decorrênc ia d is to , pode-se ter um pro je to de m aior con f iab i l idade (aum entam-se os n íve is

de segurança),

com uma

s ign i f ica t iva redução

nos

coefícientes

de

segurança uti l izados

anter iormente

(o que

poder ia

ser

t raduz ido como

um

melhor aprove i tamento

das

características

dos

mater ia is)

e,

po r tan to ,

com

ma ior rac iona l idade. Na quela época,

a

pr inc ipa l fe r ramen ta

de

cálculo usada

em

pro je tos

de

vasos

de

pressão

era a

análise

de

descont inu idades, com base na teor ia de cascas. Por este m o t i vo , o p ro je to por análise se

baseia

nas

d is t r ibu ições

de

tensões

que

aparecem

em

cascas (membrana

e

flexão)

e,

v isando

a

prevenção

de

alguns

dos

p r inc ipa is m odos

de

fa lha ,

na

c lass i f icação

dos

seus

efei tos

nas

categor ias pr imár ia , secundár ia

e de

p ico. Para tanto ,

são

impostos l imi tes



admissíveis

às

diversas categorias

de

tensões

com

base

em

resul tados

de

análises elásticas.

O Cód igo

não

e x c l u i ,

no

entanto,

a

poss ib i l idade

de se

uti l izar anál ises inelásticas.

A etapa de categorização (separação e c lass i f icação) das tensões é p rovave lmen te o

aspecto mais complexo

do

p roced imen to

de

p ro je to

por

anál ise

e,

pa radoxa lmen te ,

o

prob lema tomou-se ma is d i f íc i l

com o

aper fe içoamento

das

técnicas

de

aná l ise . Como

a

categorização

de

tensões

é

fe i ta

em

função

dos

t ipos

de

tensões

que

aparecem

em

cascas,

f ica di f ic i l determinar as categorias

de

tensões quando estas for em ca lculadas co m m odelo s

estmtura is que não sejam baseados na teor ia de cascas.

C o m

o

advento

dos

computadores, passou

a ser

u t i l i zada

no

pro je to

de

vasos

a

análise por m e i o do M é t o d o dos E lemen tos F in i tos (M EF ) . Vá r ios t i pos de mode los de

Elementos Fin i tos

(EF)

p o d e m

ser

cr iados, usando

uma

grande variedade

de

elementos.

Mu i tos vasos

de

pressão podem

ser

modelados usando e lementos

de

casca,

que são

re la t ivamente fáce is de gerar e que dão resul tados na f o r m a das tensões de membrana e

flexão usadas

no

C ó d i g o .

No

entan to, estes mo delos

não

i nco rpo ram fac i lmen te

os

detalhes

cons tmt i vos e nem p e r m i te m que se considerem em detalhe os efei tos ao l ongo da

espessura

da

casca. Para incluir ta is efei tos, devem

ser

usados elemen tos sól ido s, baseados

na mecânica

dos

só l idos

bi ou

t r i d imens iona l . Mo de los

de

elementos f in itos sól idos po dem

consumi r ma is tempo

que os

mode los

de

casca, porém

o

prob lema mais grave

com os

modelos só l idos

é a

etapa

de

categorização

das

tensões calcu ladas,

que não se

apresentam

no formato

de

tensões

de

m e m b r a n a

e

flexão.

Tem s ido fe i to

um

grande esforço

na

tenta t iva

de

fo rmu la r p roced imen tos

que

a u x i l i e m o pro je t is ta a fazer uma categorização de tensões rigorosa em mod elos só l idos. O

método ma is comum

é

ap l icar

o

p roced imen to

de

linearização de tensões

em

regiões

especi f icas

do

m o d e l o ,

e

ca lcu lar d is t r ibu ições

de

tensões constantes (associadas

às

tensões

de membrana)

e

l ineares (associadas

às

tensões

de

flexão)

que

gerem

as

mesmas forças

e

momentos l íqu idos que as d is t r ibu ições de tensões do mode lo só l i do

[2].

Estas tensões de

membrana e de flexão generalizadas são tratadas com o as tensões de cascas do Cód igo .

Neste trabalho serão fei tas considerações gerais

com

relação

aos

cr i té r ios

de

pro je to

d o A S M E ( p r o j e to por aná l ise , pr inc ipa lmente) e, par t icu larmente, será abordado o

prob lema

da

Categor ização

de

Tensões

em

M o d e l o s

de

E lemen tos F in i tos

de

Conexões

Boca l -Vaso

de

Pressão.



1 . 2 . D e l i m i t a ç ã o

1.3 . H is tór ico

A versão atual

do

Cód igo ASME para vasos

de

pressão contempla dois t ipos

de

procedimentos: projeto por norma e projeto por análise. O projeto por norma é um

proced imen to

que vem

sendo uti l iza do desde

as

versões ma is antigas

do

Có d i g o

e

se baseia

em fó rmu las

de


de

tensões

de

cascas, aplicadas

a um

número l im i tado

de

seções localizadas em geometr ias regulares. Nas edições mais antigas, os l im i tes às tensões

eram dados

em

termos

de

coe f ic ientes

de

segurança elevados

e os

pon tos

não

cobertos

pelas apl icações

de

fórmulas eram executados

por

m e i o

de

regras

de

deta lhamento.

Den t re os vár ios modos de fa lha a que estão sujeitos os vasos de pressão, este

trabalho

diz

respeito àqueles

que se

l i g a m

às


e

secundárias,

ou

seja.

Colapso Plást ico , Deformação Plást ica Excessiva

e

A c ú m u l o

de

Deformaçõe s Plásticas

em

Cic los

de

C arregamentos.

Este trabalho apresenta

os

cr i té r ios

de

pro je to

do

Cód igo ASME para vasos

de

pressão (projeto

por

aná l ise , fundamenta lmente)

e

aborda

a

u t i l i zação

da

me todo log ia

de

E F

em

pro je to , apontando

as

d i f icu ldades

de

com pat i l ib i l i zaç ão entre

os

seus resultados

e

os l imi tes do C ó d i g o , e as recomendações sugeridas, ao l ongo dos anos de sua u t i l i zação,

para d iminu i r ta is d i f icu ldades.

Dentro deste contexto , foi observada, como será mostrado no t e x to , a necessidade

de confrontação

de

resultados entre análises elásticas

e

inelásticas (anál ises l im ite ,

especi f icamente) . Para tanto , foram constru idos a lguns modelos

de

elementos finitos

de

vasos

de

pressão, u t i l i zando-se

o

p ro g ra m a A N S Y S

[3], e os

resul tados

de

análise elásticas

e l imi te foram comparados à luz dos requ is i tos do C ó d i g o A S M E [1]. Foram escolhidas

geometr ias de grande interesse em pro je tos de vasos de pressão que, por apresentarem

comp lex idades

na

f o r m a

e na

apl icação

dos

carregamentos, t razem d i f icu ldades para

a

categorização

das

tensões conforme

o

C ó d i g o A S M E .

É

importante ressal tar

que

tais

geometr ias estão incluídas numa l istagem apresentada

por um

pro je to

de

desenvolv imento

de diretr izes em tensões 3D p e l o P V R C (Pressure Vessel Research Council) [4].



o procedimento de

projeto por análise é

m a i s c o m p l e x o .

Em

1955, foram cr iados

Comitês Especiais (dentro

do

P V R C )

com os

ob je t i vos

de

reava l iar

o

estabelecimento

das

tensões admissíveis

e de

recomendar

um

cr i té r io lóg ico para

os

va lores

das

tensões

máximas admissíve is . Com base nos novos conhec imentos adqui r idos, foi so l ic i tado a

estes comitês

o

desenvo lv imen to

de uma

no va seção

do

Códig o para vasos

a

serem usados

em instalações nucleares.

O

resuhado deste trabalho levou

ao

conce i to

de projeto por

análise encontrado

na

Seção

I I I

(pub l i cada p r ime i ramen te

em

1963)

e na

D i v i s ã o

2

da

Seção V I I I (pub l i cada p r ime i ramen te

em

1968). Nesta abordagem, considera-se

um

número ma io r de m o d o s de fa lha que o anter iormente considerado, estabelecendo-se

margens

de

segurança

de

mod o m a is rac iona l .

Por

isso, o projeto por análise requer

uma

análise

e uma

classi f icação ma is r igorosa

de

todos

os

t ipos

de

tensões

e

condições

de

carregamento, v isando ev i tar os m o d o s de fa lha previstos para vasos de pressão. Ta mb ém

incorpora

de

mo do ra c iona l coef ic ientes

de

segurança me nores

que os até

então uti l iza dos .

No entanto ,

não

fo ram imp lemen tadas

no

código regras precisas para

a

obtenção

das várias categorias

de

tensões.

As

recomendações apresentadas

são

l imi tadas

e se

restr ingem

a

a lgumas geometr ias

e

condições

de

carregamentos, adequadas

em

gera l

a

conf igurações ax iss imétr icas, d isponíve is quando as recomenda ções fo ram estabelecidas.

O

uso de

mode los t r id imens iona is

de EF

fac i l i tou

a

representação

de

conf igurações mais

complexas,

mas, no

entanto , aumentou

as

d i f icu ldades

de

comparação entre

os

seus

resultados

e os

l imi tes admissíve is . Outras d i f icu ldades ocorrem para s i tuações

de

carregamentos mais complexos,

não

associados

a

apenas

um

t i po

de

m o d o

de

fa lha.

Para estudar ta is problemas,

foi

i ns t i tu ído pe lo PVRC

um

pro je to

de

pesquisa

[4]

em 1989. Foram produzidos vár ios t raba lhos v isando e l iminar pau la t inamente

as

dif iculdades encontradas, como será mostrado adiante.

1.4. Justifícatíva da Escolha

C o m o

não há

ainda estudos conclusivos

e

proc edim ento s estabelecidos sobre

a

classi f icação

e

separação

de

tensões

em

mode los

de

elementos f in itos sól ido s,

o

desenvo lv imen to

de

trabalhos nesta área

é

bastante necessário

e de

grande in teresse. A lé m

disso, estes trabalhos ajudarão

a

d im inu i r conservador ismos desnecessários

nos

pro je tos

de



vasos de pressão, levando, consequentemente, à diminuição de custos, que é uma das

grandes vantagens trazidas pela anál ise detalhada de tensões preconizada nas edições

atua is do C ódig o.

No Brasi l , nos projetos de reatores nucleares de pequena e média potência, em

desenvo lv imen to no âmb i to do CTMSP (Cen t ro Tecno lóg ico da Mar inha em São Pau lo ) e

do IPEN ( Inst i tu to de Pesquisas Energét icas e Nucleares) , pr inc ipa lmente, as abordagens

decorrentes deste trabalho terão larga apl icação, pois os vasos de pressão e tubulações

nucleares estão sendo projetados, do ponto de vista mecânico e estrutural , com o emprego

do mé todo dos elementos f in i tos.

É importante notar que as contr ibuições deste trabalho podem ser uti l izadas

também em outros ramos industr ia is , onde a abordagem do pro je to por aná l ise com a

uti l izaç ão d o M E F estiver sendo empregada na anál ise estrutura l e de tensões de vasos de

pressão e de tubulações (por exemplo, plataformas de exploração de petróleo em águas

profundas) .

1 .5 . Obje t ivos

1. Ava l iação do procedimento u t i l i zado no pro je to de vasos de pressão nucleares,

uti l iz and o mé todos num éricos de anál ise estrutu ral (mé todo dos elementos f in itos,

especi f icamente) , os cr i té r ios de pro je to do cód igo ASME, e as abordagens mais recentes

para separação e classificação de tensões.

2. Desenvolvimento de metodologias de separação e classi f icação de tensões em

mo delos de elementos f in itos sól idos bi e tr id im ens iona is para os seguintes casos:

a. Bo cais radiais em cascas esfér icas sob pressão;

b. Bocal radial em casca ci l índrica sob pressão e carregamentos extemos.

As metodologias mencionadas serão baseadas na comparação de resul tados obtidos

por fórmulas para as geometr ias básicas simples e anál ises elásticas e l imite, fe i tas com

mode los b i e t r id imen siona is em e lementos f in i tos , para as geometr ias com pletas.



2 .

O

P R O J E T O

P O R

A N A L I S E

D E

V A S O S

D E

P R E S S Ã O

2 . 1 . I n t r o d u ç ã o

Serão apresentadas neste capítulo algumas considerações quanto aos cr i té r ios de

pro je to

[5] do

Có d i g o A S M E , p ar a v a so s

de

pressão nucleares, como tam bém a lgumas

das

pr inc ipa is fer ramentas de cálculo usadas no p ro je to . A base dos cr i té r ios deste Código é

i m p e d i r que aconteçam a lguns m odos de fa lha def in idos por m e i o da exper iênc ia como os

mais p rováve is de acontecer em vasos de pressão. A lgu ns destes mo dos de fa lha são

evi tados por m e i o da impos ição de l im i tes a certas categorias de tensões; dentre eles, este

traba lho se preocupa especi f icamente com aqueles l igados aos l im i tes impos tos às

categorias de tensões pr imárias e secundárias, ou seja, àquelas tensões que regu lam os

m o d o s

de

fa lha

por

Colapso Plást ico , Deformação Plásüca Excessiva

e

A c ú m u l o

de

Deformações Plást icas em C ic los de Carregamentos. As informações aqui apresentadas

estão baseadas nas referências [2] e [5 ] , p r i nc ipa lmen te .

C o m o a impos ição de um l i m i t e a uma tensão pressupõe que sejam feitas certas

hipóteses quanto

ao

compor tamen to

do

ma te r ia l

e

cr i té r ios

de

fa lha, in ic ia lmente

apresenta-se uma visão bastante sim ples destes assuntos, po rém sufic iente p ara o que se

pretende. Em seguida, uma vez que o compor tamen to do mater ia l depende do n í v e l e da

f o r m a

de

apl icação

do

carregamento,

são

então discutidas algumas part icular idades

da

apl icação de carregamentos, levando aos impor tantes conce i tos de ca rga l im i te e carga de

acomodação

{shakedown).

A natureza dos l im i tes de tensões está também mui to l igada ao p roced imen to

u t i l i zado , na época da in t rodução da versão nuclear do C ó d i g o A S M E , p a r a o cá lcu lo das

tensões, a saber, a análise de descontinuidades de cascas. Será então apresentada uma

descrição sucinta da teor ia de cascas e da sua apl icação à análise de descont inu idades.



Em seguida,

são

apresentados

os

cr i té r ios

de

p ro je to

em si, com a

def in ição

dos

procedimentos

de

p ro je to

por

n o r m a

e de

p ro je to

por

anál ise. Para

o

p roced imen to

de

pro je to

por

anál ise, será fei ta uma descrição mais detalhada

com a

apresentação

dos

modos

de fa lha prev is tos,

do

cr i té r io

de

fa lha adotado,

das

def in ições

das

categorias

de

tensões

e

dos seus l imites admissíveis básicos.

A tu a l m e n te , em grande parte o pro je to estru tura l de vasos de pressão é fe i to por

m e i o

da

análise

por

elementos f in itos ( A E F ). Sendo assim ,

ao

final deste capítulo será

mostrado um resumo desta metodolog ia , enfocando pr inc ipa lmente os pr inc ipa is t ipos de

elementos usados

na

anál ise

de

vasos

de

pressão.

2 . 2 . C o n s i d e r a ç õ e s s o b r e C o m p o r t a m e n t o do M a t e r i a l . C r i té r i o s de F a l h a

Diz-se

que um

material apresenta

comportamento elástico se a

estru tura re toma

à

sua forma or ig ina l após

a

remoção

da

ca rga . Norma lmen te

se

considera

que

este

comportamento depende

da

tensão,

CT,

dev ida

ao

carregamento ap l icado.

Se a

tensão

for

m e n o r

que o

l i m i t e

de

escoamento

do

ma te r ia l , Sy,

a

deformação correspondente 8 será

elástica

e o

m a te r i a l

irá

r e to m a r

à sua

fo rma o r ig ina l quando

a

carga

for

remov ida .

O

comportamento e lást ico pode

ser

l inear

(que é o

caso

da

m a i o r i a

dos

me ta i s ) ,

mas

pode

tam bém ser não l inear (caso da borracha) , co mo i lustrado

na

F i g u r a 2 .1 .

Por outro lado, caso

o

material apresente comportamento plástico, quando

a

tensão

CT

exceder

o

l i m i t e

de

escoamento Sy, i rão acontecer deformações plásticas permanentes

no

mate r i a l :

após

o

carregamento

e

poster ior descarregamento,

o

material sofi -e variação

com

relação

à sua

f o r m a o r i g i n a l .

No

escoamento

há

aumento

das

deformações enquanto

a

carga

(ou

tensão) permanece constante.

Se o

ma te r ia l ex ib i r enc raamento ,

a

capacidade

de

carga

do

mater ia l aumentará,

e

diante

de

incrementos igua is

de

tensões serão gerados

incrementos

de

deformações progress ivamente maiores.

Na m a i o r i a

dos

aços

de

vasos

de

pressão,

as

tensões

e

deformações var iam

l inearmente

do

ca r regamento i n i c ia l

até que se

atin ja

o

p o n to

de

escoamento, como

se

most ra na F igu ra 2 .2 . Depo is do escoamento, o mater ia l ex ibe uma resposta não l inear com

encmamento

e

ocorre deformação p lást ica .

Se a

carga

for

removida antes

da

m p tu r a

do

mate r i a l ,

o

compor tamen to

de

descarregamento

é

aprox imadamente e lást ico , como mostra



a Figura 2.2 (apesar de exist i r um leve desvio da elastic idade conhecido como histerese,

que normalmente é ignorado quando se considera o comportamento estru tura l ) . Se o

ma ter ia l fo r po ster iormente carregado, a resposta permanece a prox imadam ente e lástica a té

que se chegue ao mais al to nivel de tensão anter iormente alcançado. Portanto, o l imite

elástico encontrado no carregamento in icial deve ser encarado somente como escoamento

i n ic ia l .

descarregamento

carregamento

Elasticidade linear

Elasticidade não linear

Figu ra 2 .1 - Diag ram a axe de mater ia l com resposta e lást ica

Deformação permanente

Figura 2 .2 - Descarregamento em mater ia l deformado p last icamente

Nas ava l iações do comportamento estru tura l no domín io p lást ico , e para propósi tos

de aná l ise de tensões, o fenômeno de encruamento é f reqüentemente s impl i f i cado. Adota-

se um modelo idea l izado, em par t icu lar , um modelo de encruamento b i l inear e seu caso

especia l de p last ic idade pe r fe i ta (F igura 2 .3) .



Encruamento não linear Encruamento bilinear Plasticidade perfeita

Figu ra

2.3 -

Mod elos não l ineares

No m o d e l o de p last ic idade per fe i ta presume-se o caso extremo no qua l o mater ia l

sofi -e f luxo plástico i l imi tado (em teste

de

tração) quando

o

l i m i t e

de

escoamento

é

a t ing ido

- diz-se

que o

ma ter ia l é per fe i tamente dú ct i l .

Uma descr ição do comportamento p lást ico genera l izado é comp lexa , po is num

mater ia l su je i to a um estado tr ip lo de tensões, é prec iso descobr i r as combinações de

tensões

que

pode m leva r

ao

escoamento.

Em

outras palavras,

é

necessário desenvolver

um

cr i tér io

de

escoamento mul t iax ia l adequado.

Por

s impl ic idade, considere-se

um

campo

de

tensões descrito

por

suas tensões pr incipais

a l , a 2 e a 3 , o que

de fme

as

tensões

de

c isa lhamento pr inc ipa is como:

T l

=

Vi

(a2 - a3);

T2

=

V i

(a3 - a l ) ;

T3

=

Vi

(a l - a2)

(2.1)

Na p rá t i ca ,

é

comum adotar-se, para aços estruturais,

o

cr i té r io

de

Tresca

ou o de

von Mises como c r i té r i o de escoamento mul t iax ia l . Ta is cr i té r ios são regras empír icas

baseadas

em

séries

de

testes biaxia is

em

componentes s imples.

Do

pon to

de

vista físico,

a

deformação plástica aparece como resul tado

da

tensão

e

de fo rmação

de

c isa lhamento.

No

cr i tér io

de

Tresca,

o

escoamento

é

reg ido pe la máxima tensão

de

c isa lhamento, enquanto

que

no de von

M i s e s ,

ele é

reg ido pe la média quadrát ica

das

tensões pr incipais

de

c isa lhamento. Em termos m atemát icos:

Tresca:

máx

( x l ,

T2, T3) =

Vz Sy

(2.2)

v o n M i s e s : Vrl^ + r 2 ^

+

r 3 ^

= -^Sy

V 2

1

(2.3)

As formas destas superfícies de escoamento para carregamentos b iax ia is são

mostradas na F i g u r a 2

.4.



10

à

02

s,

/

-Sy

/

s,

-Sy

Critério

de

Tresca

Critério de von Mises

Figu ra

2.4 -

S uper f íc ies

de

escoamento: Tresca

e von

M ises

Por causa

de sua

s imp l i c idade matemát i ca

e do

conservador ismo assumido,

o

cr i tér io

de

escoamento

de

Tresca

tem

s ido mu i to usado

em

pro je to . Entre tan to , pe la ma ior

fac i l idade de p rog ramação , é c o m u m o uso do cr i té r io de von M i s e s nos procedimentos

inelásticos

em

programas comerc ia is

de

elem entos finitos.

2 . 2 . 1 . Tipos de Análise Derivadas do Comportamento Adotado para o

Mater ial

Com base

no

exposto acima, pode-se dizer

que

existem duas classes

de

análise

no

que se refere

ao

compor tamen to

do

mater ia l :

•

Se o

mater ia l ex ibe com portam ento e lást ico , d iz-se estar d iante

de uma

análise elástica.

Se,

a lém d isso,

as

relações entre tensões

e

deformações

e

entre deformações

e

deslocamentos forem l ineares, diz-se

que se

trata

de

um a

análise elástica linear,

• Se, por outro lado, se considerar que o ma te r ia l vai a lém do regime elástico, diz-se

estar diante

de uma análise inelástica. Os

pr inc ipa is t ipos

de

anál ise inelástica

são a

análise limite e a análise plástica.



11

2 . 2 . 2 .

A n á l i s e P l á s t i c a . A n á l i s e L i m i t e

e

C a r g a L i m i t e

2 .2 . 3. C a r r e g a m e n t o C í c l i c o

e

C a r g a

de

A c o m o d a ç ã o {Shakedown)

Duran te a v ida operac iona l da m a i o r ia dos vasos de pressão nucleares, o h is tór ico

dos carregamentos pode tomar-se c íc l ico .

Em tal

si tuação,

são

impor tantes do is conce i tos:

o

de

acomodação {shakedown)

e o de não

acomodação {ratchetting).

Em

geral , para

carregamento c íc l ico ,

a

estmtura é pro je tada para acom odação, ev i tando

a

não acomodação

que pode levar

ao

co lapso increm enta i .

Para cargas cíchcas,

a

acomodação

é a

condição

na qua l ,

após

o

p r ime i ro c i c lo

de

carga, o

compor tamen to

do

componente toma-se puramente e lást ico .

No

p r ime i ro c i c lo

acontece deformação p lást ica ,

mas não no

segundo ciclo

ou nos

ciclos subsequentes.

A

maior carga para

a

qua l

se

pode garant i r

a

acomodação

é

chamada

de

carga

de

acomodação. Is to é mostrado na F i g u r a 2.5, que representa o gráfíco carga versus

deformação para

uma

estmtura h ipoté t ica .

Se não se

ob tém

a

acomodação, então

em

cada

ciclo subsequente

há

deformação p lást ica ad ic iona l acum ulada

-

este comportamento

é

A anál ise fei ta

com a

hipótese

de

ma te r ia l

com

p last ic idade

e

encruamento

é

chamada

de

análise plástica.

Em tal

anál ise, quando

se

i nc remen ta

a

carga apl icada

à

estmtura, a zona p lást ica vai se espalhando até que haja deform ação p lástic a general izada.

A inc lusão

de

encmamento

no

modelo sünplesmente

faz com que o

carregamento poster ior

p rovoque inc remen to

nas


e

aumento

das

tensões. Sendo assim,

os

mode los com encmamento

não

descrevem n enhum mecan ismo

de

fa lha.

Entre tanto ,

o

mode lo s imp les

de

p last ic idade per fe i ta contém

um

mecan ismo

de

fa lha . A

hipótese

de

p last ic idade per fe i ta não pe rmi te

que a

carga

na

estmtura aumente

sem

u m l i m i t e .

Com

esta hipótese, poderia aparecer

um

de te rminado número

de

regiões

de

deformação plástica, causando f luxo plástico i l imi tado

na

estmtura

e

levando, ass im,

ao

co lapso p lást ico . A anál ise fei ta com tal hipótese é chamada de análise limite, e a carga na

qual acontece

a

fa lha

é

chamada

de

carga limite.

Na

presença

de

vár ios carregamentos,

a

combinação

de

cargas

que

causa

o

co lapso

é

chamada

de

super f íc ie l im i te .



12

acomodação - •

primeiro ..

escoamento

Deformação residual

Não acomodação

Figura 2.5 - Comportamento de acomodação

(shakedown)

e não acomodação

(ratchetting)

2 . 3 .

T e o r i a d e C a s c a s . D i s t r i b u i ç ã o d e T e n s õ e s e m C a s c a s F i n a s

A Figura 2.6 mostra a superfície média de um elemento infinitesimal de casca

definido nimi sistema de coordenadas x, y, z com origem em O. Considerando que a

espessura t da casca é bem menor que os raios de curvatura nos planos xz e yz (r, e ry,

respectivamente), aparecerão nas superficies laterais do elemento, as seguintes forças

(normais e de cisalhamento) e momentos (fletores e de torção) por unidade de

comprimento, admitindo a chamada primeira aproximação de Love para a teoria de cascas

finas [6] [7]:

Figura 2.6 - Elemento de casca

chamado de não acomodação e deve ser evitado em projeto (é possivel haver uma situação

onde a deformação líquida num determinado ciclo é zero - acontece deformação plástica,

mas ao fmal do ciclo ela é reduzida a zero - este comportamento é chamado de plasticidade

reversa; neste caso o projeto é governado por fadiga).



1 3

t;2

N.. =

cr dz

-t /2

t;2

N y = JcTydz

-t /2

t;2

N = N = r d z

xy yx xy

-t/2

- t /2

t;2

= cr^zdz

-t/2

-t/2

t;2

M y =

jcTyZdz

-t/2

t;2

-t

/2

(2.4)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

(2.8)

onde

CTx, O T y , X x y

( =

T x y , T x z

( =

T z x

e

T y z

( =

T y z

são as tensões atuantes nos planos de corte

do e lemento, norma is à super f íc ie m édia .

As tensões de membrana (cr^) e de f lexão (cr^) e as máximas tensões de

cisa lhamento que surgem na super f íc ie la tera l do e lemento são, confo rme [6 ] :

¿ T Í = ±

6M„

^^4

6M^

(2.9)

(2 .10)

V y W |.2 ' VxzJmáx 2 t ' ^^^^ ix 2 t

3V,

(2.11)

Considerando-se apenas as tensões normais, tem-se ao longo da espessura do

e lemento uma tensão to ta l ( g j ) igu al à soma das parcelas de mem bran a (am) e de f lexão

(ab), dadas pe las Equações (2 .9) e (2 .10) , respect ivamente, com o m ostra a Figura 2 .7 .

Fig ura 2.7 - Dis tr ibu içã o das tensões ao longo da espessura da casca



M

Se

as

condições

de uma

casca

são

tais

que a

flexão

é

pequena

e

pode

ser

desprezada, o p rob lema de análise de tensões toma-se mu i to s imp l i f i ca do , uma vez que os

momentos resu l tantes (Mx,

My, Txy e Tyx) e as

forças resul tantes

de

c isa lhamento

(Vx e Vy)

desaparecem

[6] [7].

A s s i m ,

os

esforços

na

extremidade

do

e lemento

se

reduzem

às

chamadas de forças de membrana

Nx, Ny e

Nxy,

que

p o d e m

ser

determinadas através

das

condições

de

equ i l i b r i o

do

e lemento.

A

teor ia

de

cascas bas eada

na

omissão

das

tensões

de

flexão é cha ma da de teoría de membrana. Para exempl i f icar , mostra-se como são

calculadas

as

tensões

de

m e m b r a n a

em

algumas estmturas

de

cascas usando esta teoria:

1)

Cilindro sob pressão interna. No

caso

de um

vaso

de

pressão c i l ín dr ic o

de

ra io in tem o

R

e

espessura

t,

sujei to

a

carregamento

de

pressão in tema

(p),

oco r rem, l onge

de

descontinuidades, somente tensões

de

membrana

nas

d i reções c i rcu nferen cia l (cr^ ^)

e

l ong i tud ina l ( c r^ ^ ) da casca. Usand o as condições de equ i l i b r i o [6], elas são dadas por:

^r

-f^ crT=^ (2.12)

2) Esfera sob pressão interna.

No

caso

de um

vaso esfér ico

de

ra io i n tem o

R e

espessura

t,

sujei to

a

carregamento

de

pressão in tem a (p) , ocorrem , longe

de

desco ntinuidade s, tensões

de membrana

O m )

nas

d i reções mer id iona l

e

c i r cun fe renc ia l

da

casca. Usando

as

condições

de

equ i l i b r io

[6],

elas

são

iguais

e

dadas

por:

2 .3 .1 . A n á l i s e s de D e s c o n t i n u i d a d e s

A anál ise

de

descont inu idades

de

cascas

é

usada, pr inc ipa lmente, para ca lcu lar

as

tensões de membrana e de flexão de cascas para vasos axissimétr icos sujei tos a pressão

in tema. Estas

são

conf ígurações t ip icamente compostas

de

partes regulares, ta is como:

esferas, ci l indros, cones

e

tampos re tos.

Sob

pressão in te ma ,

as

form as regulares s imples

apresentam principalmente tensões de membrana , como se vi u na seção anterior. No

entanto ,

nas

junções entre

as

partes regulares

são

geradas tensões

de

flexão

(e,

adic iona lmente,

de

mem brana loca l i zada) , como exem p l i f í ca

a

F i g u r a

2.8.



15

F i g u r a

2.8 -

Esforços in temos numa in terseção c i l indro-esfera

A anál ise de descontinuidades de cascas permite que se calculem estas tensões (de

descont inu idades) e seus efei tos, ut i l izando

o método dos esforços.

Em tal método, através

de soluções anal ít icas,

as

chamadas

forças e momentos de extremidades (por

exemp lo ,

esforços cortante

V,

n o r m a l

N e

mo m ent o f letor

M da

F i g u r a

2.8) são

relacionadas

com os

deslocamentos e rotações de extremidades.

Estas

relações de extremidades são

calculadas

para cada parte do vaso. A condição de compa t ib i l i dade de des locamentos e rotações entre

elas permite, então, que sejam encontradas as forças e m o m e n to s de extremidades nas

j unções

e,

finalmente, calculadas

as

tensões

nas

vár ias par tes.

A

F igu ra

2.9

mostra

um

esquema

de

vaso anal isado

por

descontinuidades

de

cascas.

Pico:

concentração

\. \ de tensões

Flexão = momento I módulo

de resistência

.Membrana = força axial/ área

Figlu-a

2.9 -

Aná l i se

de

de scont inu idades

de

cascas





17

2 . 4 . 2 . P r o j e t o por A n á l i s e

Foi reconhecido pe los Comi tês

do

Có d i g o

que

pode

ser

necessário pro jetar vasos

com con f igu rações

ou

condições

de

operação

não

convenciona is , ta is como: operação

al tamente c íc l ica , serv iços que requerem a l ta conf iab i l idad e ou serv iço nuc lear , onde a

inspeção per iód ic a

é

mu i tas vezes d i f i c i l

ou

mesmo imposs íve l .

A necessidade

de

regras

de

pro jeto para tais vasos lev ou

à

preparação

da

Seção

III

[ 1 ]

e

D i v i s ã o

2 da

Seção V I I I

[9]. Um

número ma io r

de

m o d o s

de

fa lha possíveis

é

considerado

na

abordagem uti l izada nestas novas seções.

Há o

estabelecimento mais

rac iona l

das

margens

de

segurança, considerando

os

m o d o s

de

fa lha ,

e uma

anál ise mais

detalhada

das

tensões, levando

a uma

ma io r economia .

Na

Seção

III e na

D i v i s ã o

2 da

Seção

V I I I , foi

imp lemen tada

uma

abordagem nova , chamada de

projeto por análise, que

v i n c u l a

os

l im i tes

das

tensões

com

alguns

dos

m o d o s

de

fa lha

que se

pretende evi tar. N este

caso,

o

pro je to

é

fe i to

por

me io

da

análise

dos

componen tes ,

e

leva

ao

conce i to

de

análise

detalhada de tensões, com a separação e classi f icação das tensões em parcelas de

membrana

e de

f lexão (como

as que

aparecem

nas

análises

das

descont inu idades

em

cascas) e nas categorias pr im ária , secundá ria

e de

p i co .

No p ro je to

por

n o r m a ,

não

ex is tem cr i té r ios formais,

mas sim o

f o m e c i m e n to

de

regras para

a

m a i o r ia

das

práticas correntes inc orpora das

na

cons tmção

de

vasos pelas

características

de

segurança, ta is como: vá lvu las

de

segurança, medidores

de

pressão,

vá lvu las de ver í f icação e canais de escoamento.

O p roced imen to

de projeto por norma é

ap l i cáve l

a

qua lquer

vaso padrão

compreendendo conf igurações t íp icas, ta is como casca, tampo e b o c a l , sob condições de

operação padrão. Desta form a, a lém

da

l im i tação geomét r i ca

há

t a m b é m

uma

l imi tação

quanto

aos

t ipos

de

carregamentos

que são

contemplados

por

este procedimento.

Um

exemp lo

é o

caso

das

tensões térm icas :

o

pa rág ra fo UG-22

[8]

l ista

o

e fe i to

do

gradiente

de tem peratu ra entre

as

cargas

que

devem

ser

consideradas, porém

não há uma

recomendação de como elas devem ser abordadas.

O cr i té r io de resistência adotado no p ro je to por n o r m a é o da tensão máxima, onde

a resistência está associada

ao

m áx im o va lo r a lgébr ico

das

tensões pr incipais.



18

2 . 4 . 2 . 1 . M o d o s de F a l h a

Co m o m e n c i o n a d o , a anál ise detalhada de tensões, preconizada pe lo pro je to por

anál ise, leva

à

necessidade

de

re lac ionar

as

tensões

que

aparecem

em uma

determinada

loca l ização

do

vaso

de

pressão,

ao

m o d o

de

fa lha

que

e las pode m causar. A lg uns modos

de

fa lha que podem acontecer em tais vasos são:

1)

Deforma ção e lástica excess iva, inc lu in do

a

instabi l idade elástica

2) Colapso p lást ico

e

deformação p lást ica excess iva

3)

Fratura frágil

4) Ruptura por tensão / deformação por fluencia (inelástica)

5 ) A c ú m u l o

de


em

c ic los

de

carregamentos

-

instab i l idade p lást ica

6) Fad iga

de

ba ixo c i c lo

-

grandes deformações

7) Corrosão

sob

tensão

8) Fadiga

sob

corrosão

Convém sa l ientar que a Se çã o V I I I e partes da Seção I I I também con tém métodos

baseados

na

experiência, simi lares àqueles

do

projeto por norma,

que em

certas situações

podem ser usados

no

l uga r

da

análise detalhada

de

tensões.

O cr i té r io

de

resistência adotado

no

pro je to

por

anál ise

é o

c r i té r i o

de

Tresca, onde ,

c o m o

j á se vi u, a

resistência está associada

à

metade

da

d i ferença entre

o

m a i o r

e

menor

va lor a lgébr ico das tensões pr inc ipa is . Ordenando as tensões pr inc ipa is de tal f o r m a que

al

>

a2 > a3,

a máxima tensão de c isa lhamento é i g u a l a 0,5

|(al - a3)|.

Esta tensão de

c isa lhamento está l imi tada

ao

m á x i m o v a l o r

da

tensão

de

c isa lhamento encontrado

num

teste

de

tração.

Em tal

teste,

no

pon to

de

escoamento,

as


são:

al =

Sy

( l i m i t e

de

escoamento

do

ma te r ia l ), a2 = a3

= 0;

l o g o ,

o

c i sa lhamento máx imo

é 0,5 Sy.

Def in indo-se

a

in tens idade

de

tensão

SI

{Stress Intensity) como sendo

a

di ferença entre

o

m a i o r

e o

menor va lor a lgébr ico

das

tensões pr inc ipais ,

o que é o

dobro

da

m áxim a tensão

de c isa lhamento, SI =

al - a3,

o cr i tér io resume-se a compara r a tensão SI com o l i m i t e de

escoamento

do

ma te r ia l ,

Sy.



19

2.4.2.2. Defíníções das Categorias de Tensões

O cód igo pe rmi te o uso de análise elástica e fomece algumas diretr izes para sua

apl icação.

Com

estas diretrizes tenta-se

a

prevenção co ntra a lguns mod os

de

fa lha

em

específ ico

-

co lapso p lást ico , deformação p lást ica excess iva, acúmulo

de

deformações

plásticas

em

c ic los

de

carregamentos

e

fad iga

de

ba ixo c i c lo .

As

tensões elásticas

calculadas

são

relacionadas

aos

modos

de

fa lha

por

m e i o

da

separação

dos

campos

de

tensões em três categorias de tensões, poss uindo cada uma delas um grau de importância e

valores admissíveis diferentes.

Estas

categorias de tensões,

c o m o

são

chamadas,

são:

Nos anos

60, a

m a i o r i a

dos

pro je tos

se

restr ing ia

ao

d o m i n io

da

análise elástica

l inear e, no caso espe ci f ico de vasos de pressão, às análises elásticas por m e i o da análise de

descontinuidades

de

cascas. Portanto ,

a

natureza das análises

de

cascas in f luenciou mui to

o

tratamento

que é

dado aos modo s

de

fa lha ac ima, dentro

do

C ó d ig o A S M E .

A deformação elástica excessiva

e

a instabilidade elástica

(1) não

p o d e m

ser

evi tadas apenas pela l imitação

das

tensões calculadas elásticam ente; tam bém

é

necessário

que

se

considere

a

rigidez

e a

geometr ia

da

es tmtu ra .

Por

outro lado, a

fratura frágü (3)

pode

ser

preven ida restr ing indo-se

os

ma te r ia i s pe rmi t i dos

aos

ma is tenazes, mais dúcteis

e, por tanto , não suscetíveis à fra tur a frágil, sob as condições de operação.

Os modos

de

fa lha de

fadiga de baixo ciclo / grandes deformações (6), corrosão

sob tensão

(7)

e

fadiga sob corrosão

(8) têm

característ icas semelhantes,

de

m o d o

que

eles

podem

ser

caracterízados

em

termos

das

tensões localizadas (tensões

de

p i co )

no

vaso,

independentemente

do

t i po

de

carregamento

que

as ca usem .

O colapso plástico e a deformação plástica excessiva

(2) e o

acúmulo de

deformações plásticas em ciclos de carregamentos (5) não

podem

ser

cobertos pela anál ise

elástica simples,

já que se

t ra tam

de

m ecan ismos

de

fa lha ine lást icos. A lém d isso,

o

t ipo

de

carregamento que p r o v o c a a tensão pode afe tar s ign i f ica t ivam ente o seu n íve l pe rmi t i do . A

melhor fo rma

de

ava l iar estes mo dos

de

fa lha ine lásticos seria

por

m e i o

de uma

análise

que

modelasse adequadamente

o

mecan ismo

de

fa lha,

ou

seja,

que

considerasse

o

comportamento ine lást ico

do

mater ia l . Entre tanto , reconhecendo-se

a

d isponib i l idade

l im i tada

de

análises inelásticas, perm ite-se

o uso de

anál ise e lástica.



20

- Tensão pr imár ia . P: É a tensão desenvolv ida por um carregamento imposto , necessár ia

para satisfazer as le is de equi l íbr io entre as forças e momentos extemos e intemos. A sua

característ ica básica é não ser auto- l imitante. Se se exceder o l imite de escoamento do

material ao longo de toda a espessura, a proteção contra a falha passa a ser totalmente

dependente das propr iedades de encmam ento do m ater ia l . E la pode ser d iv id ida e m:

membrana genera l izada, P„\

mem brana loca l izada , Pl,

flexão, Pf

Esta categoria está associada com o colapso plástico e a deformação plástica excessiva.

- Tensão secundária. O: É uma tensão desenvolvida por restr ição de deformações na

própr ia estmtura. Ao invés de equ i l ib rar um carregamento extemo, e la deve sat is fazer a

um conjunto de deformações impostas. Sua caracter ís t ica bás ica é ser auto- l imi tante .

Escoamento local izado e/ou pequenas distorções podem satisfazer as condições de

descontinuidade local ou de expansões ténnicas que provocaram o aparecimento desta

tensão.

O efei to da tensão secundaría, combinada com a tensão primaría, está associado com o

acúm ulo de deformações p lást icas em c ic los de carregamentos.

- Tensão de p ico. F: E a maior tensão na região considerada. A sua característ ica básica é

que e la não causa d is torções s ign i f ica t iva s, podendo, no entanto , ser uma possíve l or ígem

de fa lha po r fad iga .

A necessidade de divisão da tensão prímária nos componentes de membrana e de

flexão surgiu porque, como será discutido adiante, a teoria da anál ise l imite mostra que os

va lores de cá lcu lo de uma tensão de f lexão pr imár ia podem ser l imi tados num níve l

super ior aos va lores de cá lcu lo de uma tensão de mem brana p r im ár ia .

A co locação na categor ia pr im ár ia da tensão de membran a loca l izada prod uzida por

cargas mecânicas, entretanto, requer maiores expl icações porque tal t ipo de tensão possui a

característ ica básica de uma tensão secundária. Ela é auto- l imitante e, quando excede o

escoamento, a carga extema será resist ida por outras partes da estmtura. Porém, como tal

red is t r ibu ição pode envo lver d is torção in to leráve l , percebeu-se que e la deve ser l imi tada a

um valor menor que as outras tensões secundárias.



2 1

2 . 4 . 2 . 3 . L i m i t e s B á s i c os das Tensões S I

A escolha dos l imi te s bás icos das tensões SI foi fe i ta com base na teor ia de análise

l i m i t e ,

em

a lguns ju lgamentos

de

engenharia

e em

a lgumas s im pl i f i caçõ es conservadoras.

C o m o

j á

mencionado, aná l ise l imi te

é um

caso especial

de

anál ise plástica

na

qua l

o

mate r ia l é considerado como tendo p last ic idade idea l , ou seja, não há encruamento. As

característ icas

do

mate r ia l , l igadas

ao

encruamento, darão

à

estrutura

uma

m a i o r

ou

menor

m a r g e m

de

segurança quanto

ao

p ro je to .

A determinação dos limites das tensões pr imárias (de m e m b r a n a , P„, e de

membrana -i - flexão, Pl + pode ser v isua l izada por m e i o da consideração de uma barra

trac ionada.

O

colapso

em tal

barra acontece quando

a

carga provoca

uma

tensão igual

ao

l i m i t e

de

escoamento

do

m a te r i a l ,

Sy

(neste pon to

as

deformações crescem

considerave lmente,

sem

aumento

da

carga

e,

po r tan to ,

da

tensão).

Se a

mesma barra

for

sujei ta

a

um a flexão,

o

colapso ocorrerá

em um

va lo r m a io r

que o

l i m i t e

de

escoamento S y .

O va lo r que m u l t i p l i c a

Sy,

levando ao co lapso, é chamado de fator de forma da seção

transversal ; neste ponto forma-se

na

barra

uma

ró tu la p lást ica . Para

uma

seção transversal

re tangular ,

o

fa tor

de

f o r m a

é 1,5.

Quando forem combinadas tensões

de

tração

e de

flexão.

A tensão secundária poderia

ser

d i v i d i d a

nos

componentes

de

membrana

e de

flexão, como

foi

fe i to para

a

tensão pr imár ia .

No

entanto, após

a

remoção

da

tensão

de

membrana loca l izada para a categor ia pr imár ia , conclu iu-se que todas as tensões

secundárias restantes poderiam

ser

contro ladas pe lo mesm o l im i te

e que tal

divisão seria

desnecessária.

É impor tante notar que:

a)

P „ , Pl,

Pb,

Q ^ F

representam

a

combinação

de

seis compone ntes,

no

caso mais geral .

Lembre -se

que os

l im i tes

são

impostos

às

tensões

SI;

b )

A

tensão secundária Q,

em uma

seção,

não

i n c l u i

a

tensão pr imár ia

que

nela possa

exis t i r ;

c)

Q Q F não

prec isam

ser

calculadas separadamente, pois ap l icam-s e l im ites

à sua

soma

com outras categorias

de

tensões.



22

1

,5

1,0

Limites

de •

projeto

>^PJSy

2 /3 1,0

Figura 2 .10 - L i m i t e de tensões: combinaç ão de tração e flexão em seção retangu lar

No estudo

do limite das tensões primárias

- I -

secundárias (P

- I -

Q),

parte-se

de

uma fa ixa

de

var iação

de

tensões elásticas igu al

a

duas vezes

o

l i m i t e

de

escoamento. Esta

fa ixa determina a l inha l im i te entre cargas ap l icadas repet idamente, que p e r m i te m que a

estrutura sofi -a acomodação

{shakedown)

para

uma

ação elástica,

e

cargas

que

p roduzem

ação plástica quando

são

apl icadas.

A

teor ia

da

aná l ise l im i te fom ece demonstrações

rigorosas desta afi rmação, porém

a

vahdade deste concei to pode

ser

v isua l izada

por

me io

da análise

da

F igu ra 2 .1 1 . Suponha

que uma

barra tracionada seja carregada

de

f o r m a

que

as deformações

na

f ibra extema,

e não as

tensões, variem

de

zero (ponto

O)

a > Sy

(deformação

no

pon to

de

escoamento, ponto

A) e

depo is vo l tem

a

zero

(ver

F igu ra

2 .1 l (a ) ) .

No

pon to

de

deformação (ponto

B) a

tensão elástica correspondente seria

Sj =

E s j .

Quando

a

ba rra vo l ta

à

pos ição inde fo rmad a ,

a

f ibra extema está sujei ta

a

um a tensão

a carga l imi te dependerá

da

relação entre

a

tração

e a

flexão.

O

grá f íco

da

F igu ra

2.10 foi

usado para a def in ição de l imi te s para as tensões pr imárias.

No eixo das abcissas foram colocadas as tensões

de

t ração como fração

de

Sy,

PJSy,

e

no

eixo

das

ordenadas fo ra m colocadas

as

tensões

de

m e m b r a n a

+

f lexão como fração

de

Sy, P„ +

Pb)fSy.

Nota-se

que

quando

a

tensão

for

i g u a l

a

ze ro ,

é

p e r m i t i d a

na

seção

uma

tensão de f lexão máxima, Pb = l ,5Sy; quando a flexão for n u l a , a tensão de tração atinge

seu va lo r máx imo ,

P„

= l,OSy. ( A s s i m ,

com um

fa to r

de

segurança adequado, pode-se

l im i tar a tensão

de

t ração,

P„, -

para alguns t ipos

de aço - a

(2/3)5'^,

e a

tensão

de

membrana

+ flexão, P„ a 1,05;).





2 4

Tabela 2 .1 - L im i tes bás icos de tensões do A S M E

Tensão S I L im i te

Pni Sm

P

l

1,5 Sm

P l + Pt l,5Sm

(P

l +Pl, + QKr 3Sm

2 . 4 . 2 .4 . R e l a ç õ e s e n t r e as C a t e g o r i a s d e T e n s õ e s e o s M o d o s d e F a l h a

O Código busca impedir, através da imposição de l imites a tensões elásticas, os

seguintes modos de falha inelásticos:

• Colapso plás tico e deform ação plástica excessiva

• Ac úm ulo de deformações p lásticas em c ic los de carregamentos

Os cr i tér ios de falha para estes modos são baseados nos concei tos de carga l imite e

de acomodação, já discutidos. Se o projeto for baseado em anáhse elástica, estes cr i tér ios

são apl icados por meio do procedimento de categorização de tensões, que pode ser

resumido como:

1. Assegurar que a m áx im a tensão to ta l sa t is faça os l imi te s de fad iga;

2. Isolar as tensões de pic o e assegurar que a soma da tensão pri m ár ia ma is secundária

restante satisfaça os requisi tos de acomodação, evi tando o acúmulo de deformações

plásticas em ciclos de carregamentos;

3 . Iden t i f i car u m s is tema de tensões pr imár ias conservador e l im i ta r a m áx im a tensão

primária para evi tar o colapso plástico e a deformação plástica excessiva.

O cr i tér io de fadiga (1) é, na verdade, baseado em tensões elásticas e é, portanto,

muito simples de apl icar em anál ise elástica. O l imite de acomodação ou de tensão

pr imár ia + secundár ia (2) é um pouco mais d i f íc i l de ap l icar . Negl igenciando a tensão de

p ico ,

a tensão elástica

Je

se com põe das parcelas de tensões pr im ár ia

P

e secimdária

Q:

Ge^P + Q

(2.15)



25

2 . 5 .

O

M é t o d o

dos

E l e m e n t o s F i n i t o s

O m é to d o

dos

elem entos finitos

(MEF) é uma

técn ica

de

aná l ise numér ica para

a

solução de prob lemas mecânicos cont ínuos que pode ser ap l icada a uma grande variedade

de prob lemas de engenhar ia . Este método é baseado no p r i n c i p i o da discretízação do

cont ínuo

[10] [11], e sua

ap l icab i l idade aumen tou mui to

a

pa r t i r

da sua

imp lemen tação

em

programas

de

computadores.

O

trabalho fei to nesta dissertação trata

da

aplicação desta

metodo log ia

com a

u t i l i zação

do

p r o g ra m a c o m e r c ia l A N S Y S

[3], não se

detendo numa

apresentação teórica rigorosa do m é to d o . A seguir é apresentada uma descrição bastante

sucin ta dos termos usados no MEF, do p roced imen to de geração de um m o d e l o , da

fo rmulação básica

e,

p r inc ipa lmen te ,

dos

mais impor tantes t ipos

de

elementos uti l izados

nas análises

de

vasos

de

pressão.

2 . 5 . 1 .

T e r m i n o l o g i a

e

G e r a ç ã o

de

M o d e l o s

de


Na anál ise

por

elem entos finitos,

o

pr imeiro passo consiste

em

d e f i n i r

a

estrutura

a

ser analisada e gerar uma malha por me io da sua d iv isão em pequenas, porém fin itas,

regiões chamadas elementos.

Os

pontos

de

conexão entre elementos

são

designados como

nós. Neste momento, deve-se def in i r

o

tipo de elemento

e

o seu tamanho

ou

densidade de

malha ao

l o n g o

do

mode lo .

O Código assume

que

ocorrerá acomodação

se a

var iação

da

tensão elástica

(desprezando

o

p i c o )

for

l im i tada

ao

dobro

do

l i m i t e

de

escoamento

do

ma te r ia l

ou a

três

vezes a tensão ad missíve l do C ó d i g o , 3S„. Sendo poss ive l o iso lamento da tensão de p i co ,

o cr i té r io

de

acomodação

é

re la t ivamente s imples

de

apl icar.

O

p r inc ipa l p rob lema

no

procedimento e lást ico

é o

passo

(3), ou

seja,

a

ident i f i cação

da

parce la

de

tensão pr im ár ia .

Se a tensão pr imár ia não puder ser d i s t i ngu ida das tensões secundárias, pode-se ter que

garant i r

que a

tensão elástica total (desprezando

o

pico) satisfaça

o

l i m i t e

de

tensão

pr imár ia ,

o

que pode levar

a

projetos conservadores.



26

2 . 5 . 2 . F o r m u l a ç ã o b á s i c a do M E F

Na so lução numér ica de um prob lema mecânico cont ínuo pe lo MEF é necessário

estabelecer e reso lver um sistema de equações algébricas do seguinte t ipo:

K u

= F

(2.16)

onde: K é a ma t r i z de rigidez da estrutura;

u é o vetor des locamento da estrutura;

F é o

ve to r

de

cargas apl icadas.

A incógn i ta é o vetor des locamentos da estru tura , u. Ca lcu lado u, e usando as

relações entre tensões e deformações do ma ter ia l (comportam ento e lást ico) , ca lcu lam-se as

tensões

nos

e leme ntos:

S

= Ce

(2.17)

onde : S é o tensor das tensões;

C é a ma t r i z de e last ic idade;

e é o

vetor das deformações, der ivada

de u.

O MEF é uma técn ica aprox imada, mas assume-se que se o n ú m e r o de elementos

for suf ic ientemente grande,

a

so lução obt ida

irá

conv erg i r para

a

solução exata.

Os programas atuais de elementos f in i tos inc lue m um grande número de di ferentes

t ipos

de

elementos apl icáveis

aos

vár ios t ipos

de

análise

e

teoría estrutural considerados.

O

compor tamen to

do

e lemento

é

de f in ido ap rox imadamente ,

a

pa r t i r

dos

deslocamentos

nodais (graus de liberdade), por m e i o das suas funções de interpolação. A ordem destas

fimções de interpolação divide

os

t ipos

de

elementos

em: a) elementos lineares,

quando

as

funções de in terpo lação fo rem l ineares; b) elementos de ordem superior, quando as

f imções de interpolação forem

de

ordem super íor . Dentro deste ú l t imo grupo

se

i nc luem

os

elementos quadráticos,

onde

as

funções

de

in terpo lação

são

quadrát icas. Diz-se

que um

elemento é isoparamétrico quando for usada para def in i r a sua geomet r ia uma função

matemát i ca i gua l

à

sua funçã o

de

in terpo lação.



2 7

2 . 5 . 3 . T i p o s d e E l e m e n t o s p a r a A n á l i s e d e V a s o s d e P r e s s ã o

Os elementos sól idos são baseados na teoria da elastic idade l inear, que descreve o

comportamento de um componente deformável sob carregamento, assumindo pequenas

deformações e pequenos deslocamentos, mater ia l iso tróp ico e comportam ento em reg ime

elástico-l inear. No caso geral da teoria da elastic idade 3D, um sistema de forças agindo

sobre um só l ido estabe lece ne le esforços in temos que var iam ponto a ponto . Em ta l

si tuação, o estado de tensões num determinado ponto é defin ido por seis componentes

(uma vez que o tensor das tensões, de dimensões 3x3, é simétr ico): tensões normais,

QX,

dy,

e

CTZ,

e tensões de cisalhame nto, X x y ,

X y z

e X z x , com o i lustra a Figu ra 2 .12.

i

T y z

TZX

a z

T x y

x x y

TZX

ox

Figura 2 .12- Estado t r ip lo de tensões

O tipo de elemento usado numa anál ise de elementos f in i tos para vasos de pressão

in f luencia bastante o procedimento de pro je to . A maior ia dos programas comerc ia is inc lu i

um a grande bib l iote ca de elementos f in itos; entretanto, nos projetos de vasos de pressão, os

mais comumente usados são:

• Elem entos sól idos 3 D , usados onde as dimensões das três direções são relevan tes;

• Elem entos sól idos axiss imét r icos, para discretiza r estruturas sól idas axiss imé tr icas ;

• Elem entos de casca, para discretiza r estruturas de cascas;

• Elem entos de cascas axissim étr icas, para discretizar estruturas de cascas axissim étr icas.

2 . 5 . 3 . 1 .

E l e m e n t o s S ó l i d o s 3 D



28

Figu ra

2.13 -

M o d e l o

3D de

interseção vaso-bocal

2 . 5 . 3 . 2 . E l e m e n t o s S ó l i d o s A x i s s i m é t r i c o s

Se

um

vaso

de

pressão

for um

só l ido

de

revo lução

com

propr iedades mater ia is

simétr icas

em

t o m o

do

e i xo

de

ax iss imetr ia , su je i to

a

cargas simétr icas

com

relação

a tal

e ixo , diz-se

que ele é um

só l ido ax iss imétr ico

e a sua

es tmtu ra t r i d imen s iona l pode

ser

Em cada

nó de um

e lemento só l ido

3D são

defin idos três graus

de

l iberdade

de

translação:

os

des locamentos U x ,

Uy

e

U z .

O

sistema

X, Y, Z é

i nd i cado

na

F igu ra

2.13,

que mostra

um

mode lo pa rc ia l

de uma

interseção vaso-b ocal fe i to

com

elementos sól idos

3 D . É c o m u m se encontrar elementos sól idos baseados em duas di ferentes ordens de

in terpo lação:

• Elemento isoparamétrico linear de

8

nós,

com 3

graus

de

l iberdade

de

translação

por

nó.

Logo, cada e lemento

tem 24

graus

de

l iberdade associados;

• Elemento isoparamétrico quadrático de 20 nós,

com 3

graus

de

l iberdade

de

translação

por nó. Logo, cada e lemento

tem 60

graus

de

l iberdade associados.



29

Figura 2 .14

-

Tensões

num

e lemento ax iss im étr ico

Dessa fo rma,

o uso de

e lementos s ó l idos ax iss im étr icos, comparado

ao uso de

elementos sól idos 3D, leva a mode los bem menores , pe rm i t i ndo que se faça uma ma lha

bem mais re f inada

com o

mesmo tamanho

de

m o d e l o

em

termos

de

graus

de

l iberdade.

Mos t ra -se ,

na

F i g u r a

2.15, um

exemp lo

de

mode lo ax i ss imé t r i co

de um

vaso

de

pressão

com união f langeada

e

suporte t ip o saia.

Ex is tem mu i tos p rob lemas

de

vasos

de

pressão

que se

re ferem

a

estruturas

axissimétr icas sujei tas

a

cargas

não

ax iss imétr icas.

Em

análises elásticas

e

l ineares,

é

possível tratar estes problemas como axissimétr icos

e

m o d e l a r

o

carregamento usando

anal isada usando e lementos b id imensiona is .

O

estado

de

deformações

num

pon to

de um

só l ido ax iss imétr ico pode

ser

def in ido pe la consideração

dos

deslocam entos transversais

U x

e U y . Sob

ta is condições,

o

número

de

componentes

de

tensões

num

pon to

se

reduz

de

seis para qua tro:

CT r

(o u

x) ,

^ y ,

cJ e

( ouz) , Try, como i lustra a Figura 2 .14 .

Exis tem do is t ipos

de

e lementos só l idos ax iss imétr icos d isponíve is

na

m a i o r ia

dos

programas comerc ia is

de

elementos f i rütos:

•

O

elemento linear,

que tem 4 nós, com 2

graus

de

l iberdade

de

translação

por nó.

Portanto , cada e lemento l inear

tem 8

graus

de

l iberdade associados, contra

os com 24

graus para

os

elementos sól idos l ineares

3D;

•

O

elemento quadrático,

que tem 8

nós,

com 2

graus

de

l iberdade

de

translação

por nó.

Portanto , cada e lemento quadrát ico

tem 16

graus

de

l iberdade associados, contra

os 60

graus

de

l iberdade

do

e lemento só l ido

3D.



30

Figu ra 2 .15 - Ex em plo de mode lo ax iss im étr ico de um vaso de pressão

2 . 5 . 3 . 3 . E l e m e n t o s d e C a s c a

O método tradicional de anál ise de estruturas de casca é baseado na simpl i f icação

do comportamento da estrutura assumindo-se uma teoria de cascas adequada, na qual o

comportamento da estru tura t r id imensiona l é descr i to em termos das deformações de uma

superfície de referência (superfície média). Esta suposição reduz o número de elementos

necessários para modelar o comportamento real da estrutura, pois é usado apenas um ao

longo da espessura.

Os três t ipos de elemen tos de casca ma is usados na prática são:

• E lemento de casca facetado, formado pe la combinação de e lementos de mem brana e de

flexão de placas;

• Elem ento curv o de casca, baseado na teo ria da elastic idade clássica;

• E lemento isoparamétr ico só l ido com in tegração reduzida.

sér ies de Four ier , desenvolv idas ao longo da c i rcunferência . A lguns programas de

elementos f in i tos comerciais oferecem esta capacidade através de modif icações no

e lemento ax iss imétr ico bás ico, que f ica conhecido como e lemento harmônico.



31

z ii

Figiu-a 2.16 - Elemento de casca facetado

2 . 5 . 3 . 4 . E l e m e n t o s d e C a s c a A x i s s i m é t r i c o s

Em só l idos de revo lução sob carregamentos ax iss imétr icos, quando a espessura for

muito menor que as outras dimensões, a estrutura pode ser representada através de um

elemento s imi lar ao só l ido ax iss imétr ico . Neste caso, o e lemento de casca ser ia reduzido a

um elemento l inear de dois nós, com três graus de l iberdade translação ( U x , U y , U z ) e um

de rotação

(^z),

como mostra a Figura 2 .17.

- • X ( o u R )

Figu ra 2 .17 - E lem ento de casca ax iss im étr ico

Como i lustração, apresenta-se uma breve descrição do elemento de casca facetado.

Neste caso, a super f íc ie curva de uma casca é aprox imada por uma super f íc ie

mul t i facetada, formada pe la un ião de e lementos t r iangulares p lanos. Estes e lementos

tr iangulares têm três nós com 3 graus de l iberdade de translação

U x ,

U y ,

U z )

e três de

rotação {^2, <t>x, <t>y) - no sistema de coordenadas do elemento (x, y, z), como mostra a

Figura 2 .16 - num to ta l de dezo i to graus de l iberdade por e lemen to.

K-



32

2 . 5 . 4 . R e l a ç õ e s e n t r e o s R e s u l t a d o s d e E l e m e n t o s F i n i t o s e o s L i m i t e s d o

A S M E

No MEF, os resu l tados imedia tamente obt idos são os des locamentos nos nós e as

tensões totais nos elementos do modelo. Desde a sua implementação em computadores, e a

poster ior evo lução das vár ias formulações de t ipos de e lementos, esta metodolog ia

mostrou-se uma fer ramenta de cá lcu lo poderosa na aná l ise das conf igurações e condições

de carregamentos com plexa s das estruturas de vasos de pressão nucleares.

N o entanto , com o já se v i u , os l imi tes de tensões do Có digo A S M E fora m impostos

na forma das distr ibuições de tensões de membrana e de f lexão que aparecem em cascas.

Dessa forma, a não ser que sejam uti l izados elementos de cascas, é preciso trabalhar as

tensões nodais obtidas de forma a se reti rar delas as distr ibuições de tensões de cascas.

Além disso, as tensões devem ser separadas e classi f icadas (mesmo em modelos com

elementos de cascas), de acordo com a local ização (se dentro ou fora das proximidades de

descont inu idades) , or igem (carregamento) e t ipo (m em brana, f lexão ou p ico) nas

categorias pr imária, secundária e de pico, para, depois disto, se proceder à comparação dos

seus va lores ( ind iv id ua is ou combinados) com os l imi tes admissíve is .

O C ódig o A S M E dá a lgumas regras para o proce dime nto de categor ização das

tensões, ta is como a tabe la NB-3217 [1 ] , onde, para determinadas conf igurações

geométr icas, local ização e condições de carregamento, são atr ibuidas categorias para as

tensões. Estas regras são l imitadas e se apl icam principalmente a configurações

axissimétr icas.

Apesar dos avanços na tecnologia de computadores terem faci l i tado a etapa de

geração de um modelo complexo 3D, o prob lema mais s ign i f ica t ivo na prá t ica de pro je to

por anál ise não é esta etapa, mas sim a interpretação dos resul tados à luz dos requisi tos do

c ó d i g o A S M E .

Como estabelecido anter iormente, os elementos sól idos são baseados na teoria da

elastic idade 3D, na qual as tensões num ponto são defin idas em termos de seis

componentes de tensões: CT

X,

C7y, ^z , txy, tyz e T Z X - Estes componentes de tensão variam

continuamente ao longo do sól ido e, em paredes espessas sob pressão, a distr ibuição ao

longo da espessura é não l inear. Esta forma de distr ibuição de tensões é signi f icativamente



3 3

di ferente daquela contemplada pe lo cód igo, que supõe impl ic i tamente uma d is t r ibu ição de

tensões do t ipo de casca: l inear ao longo da espessura e que pode ser descomposta nos

componentes de membrana e f lexão. Esta di ferença na forma entre as tensões calculadas

num modelo só l ido e aquelas requer idas pe lo cód igo normalmente toma bastante d i f íc i l a

tarefa de classi fícar as tensões calculadas como primária, secundária e de pico, e de apl icar

os l imit es adequados das categorias de tensões.

A form a da d is t r ibu ição de tensões ca lcu lada num a anál ise de só l ido ax iss imétr ico é

s imi lar àquela ca lcu lada em anál ises 3D. Consequentemente, também exis tem d i f icu ldades

em se converter os resul tados de tensões calculados para a forma requerida pelo código,

como d iscut ido ac ima para aná l ises 3D. Neste caso, porém, o prob lema toma-se menor em

face do número de componentes de tensões ser reduzido para quatro.

No pró x im o capí tu lo , serão abordadas justame nte as d i f icu ldades mencionadas e os

procedim entos desenvo lv idos, a té o mo me nto, para a sua so lução.



34

3 . T E N S Õ E S E M E L E M E N T O S F I N I T O S E L I M I T E S D O A S M E

3 . 1 . I n t r o d u ç ã o

Para aval iar

os

prob lemas quanto

à

u t i l i zação

do MEF no

p ro je to

por

análise

de

vasos

de

pressão, vários pesquisadores passaram

a

invest igar

o

assunto. Ta is prob lemas

res idem p r inc ipa lmen te

na

fase

de

categorização

de

tensões obtidas

e o

p r ó p r i o P V RC

ins t i tu iu

um

p ro je to

de

desenvolv imento para ava l iação

de

tensões

em

mode los

3D

de EF

[4].

Neste capi tulo, serão apresentadas, resumidamente,

a

evo lução

e

alguns resul tados

da investigação que vem sendo efetuada.

3 . 1 . 1 .

Os P r i m e i r o s T r a b a l h o s

-

Kroenke, 1974 [12]:

Neste t raba lho,

o

autor apresenta

um

método para separação

e

classi f icação

de

tensões

em

mode los

de EF

sóhdos ax iss imétr icos.

Por

m e i o

do

proced imen to p ropos to ,

as

tensões

de EF

só l idos ax iss imétr icos

são

conver t idas

em

tensões

do t ipo daquelas que aparecem em cascas, usadas na de f in i ção dos l im i tes de tensões.

Em l inhas gera is ,

o

procedimento para

um

vaso

de

pressão

é o

seguinte:

num

mode lo de EF ax iss imétr ico , ca lcu lam-se as tensões num determinado p lano, def in ido

através

de uma

l i nha

ao

l ongo

da

seção transv ersal

do

vaso. Esta l inha

é

denominada

de

linha de tensões. As

tensões

são

calculadas

em

pon tos igua lme nte espaçados

ao

l ongo

da

l i nha , por m e i o de e xtrapo lação ou in terpo lação dos resul tados nos e lementos. Em seguida,

estas tensões,

que são as

tensões totais,

são

d i v id idas

nas

suas parcelas

de

membrana ,

flexão e pic o.



35

Tendo sido fei ta a separação das parcelas de tensões, elas devem ser classi f icadas,

de acordo com a loca l ização, or igem e t ipo, nas categor ias: P„, Pi, Pi + Pt, P + Q o u P +

Q + F. Em seguida, calculam-se as tensões pr incipais e as tensões SI, para poster ior

comparação com os l imi tes do Código.

Este procedimento fo i ap l icado a uma conexão boca l -casca para ava l ia r os l imi tes

das tensões pr imárias e pr imárias + secundárias. Foram escolhidas algumas l inhas, onde as

tensões foram separadas e classi f icadas. As distr ibuições de cada componente de tensão

nestas l inhas foram usadas para aval iação da sua val idade. E importeinte sal ientar que um

resu l tado impor tante encontrado é o de que uma l inha posic ionada numa loca l ização que

satisfaz as recomendações para plano de f lexão, numa anál ise de descontinuidade, mostrou

não fazê-lo na anál ise de EF. As melhores l inhas foram aquelas perpendiculares às

super f íc ies in tem a e extema.

A referência [12] apresenta uma l ista dos problemas encontrados, entre os quais se

i n c luem:

• O cálcu lo da parcela de f lexão da tensão rad ial , para a qu al parece sem sentido associar

um momento de f lexão;

• O iso lamento da parce la de p ico da tensão de c isa lhamento (o pro b lem a se m in im iza se

a l inha for perpendicular às superf ic ies do vaso, de modo que as tensões de

cisa lhamento se jam nu las) ;

• D ev em ser investigadas várias l inhas até se encontrar o plano ma is apropriado para a

aval iação das tensões; esta investigaç ão fíca à mercê d o p rojet ista;

• A divisão das tensões pela or ige m (carregam ento) em alguns casos em que se usa EF é

imposs íve l .

As conclusões do t raba lho foram:

• A extensão do proc edim ento apresentado a mo delos 3D levanta co m o questão pr i nc ipa l

a defin ição da extensão das tensões local izadas na direção circunferencial ;

• O uso de EF abre um a d iscussão sobre um a possíve l mud ança dos l im i tes do A S M E , de

modo que eles possam ser mais diretamente relacionados com os resul tados de tensões

to ta is de EF ;

• Para resolver os problem as será preciso desenvo lver diretr izes ad icionais que

re lac ionem me lho r o compor tamen to do vaso com os lim i tes do A S M E .



36

- K r o e n k e

et al , 1975 [13] : Em

[ 1 3 ] ,

o

proced imento exposto ac ima para c lass i f icação

de

tensões

em

mode los

de EF


[12] foi

ap l icado

em

do is exemplos:

união fiangeada e boc al . Foram fei tas algumas investigações pa ra or ientação das l inhas (ou

planos)

de

ava l iação.

As

local izações t ip leas recomendadas

são as

descontinuidades

geométr icas

e

térmicas. Quanto

à

or ientação, foram apresentados alguns argumentos

que

i nd i cam

que um

p lano vá l i do

é

aquele

em que as


de

tensões mer id iona l

e

tangencia l

são

l ineares :

um

p lano ass im corresponde,

em

ger al , àquele

que é

perpendicu lar

à l inha média e às superfícies do vaso.

- K r o e n k e et al , 1985 [14]: O t raba lho da re ferência [14] apresenta um sumár io da

evolução

de

pro je tos

de

vasos

de

pressão

com a

u t i l i zação

do MEF.

Fo ram consideradas

geometr ias ax iss imétr icas, só l idos

3D,

uniõe s flangeadas, sistemas

de

tubulações

e

componentes in temos

e

foram apresentadas

as

ferramentas disponíveis para anál ise

dos

potencia is modos

de

fa lha

em

ta is geom etr ias. Fo ra m apresentadas

as

seguintes razões para

as incompat ib i l idades entre os resul tados diretos dos elem entos finitos e os l imi tes da

Seção

I I I :

• Freqüentemente

são

usados mode los s im pl i f i cado s, ta is com o, modelos ax iss imétr icos

representando geometr ias tr id imensionais; materia is equivalentes para representar

placas perfuradas

e

anel

de

vedação; modelos grosse i ros

que

captam apenas

deformações to ta is ,

etc;

•

As

tensões totais

de

elementos f in i tos alguma s vezes requ erem classi f icações

nas

categorias

da

Seção

I II . Por

e x e m p l o ,

as

tensões totais precisam

ser

manipu ladas para

fomecer tensões

que

possam

ser

usadas para demonstrar

que não

ocorre distorção

progress iva.

C o m o

os

resul tados

de EF são as

tensões tota is, estabelece-se

que

devem

ser

usados

os procedimentos de pós-processam ento destas tensões, de f o r m a a se obter as tensões de

membrana

e de

flexão

que

aparecem

nas

análises

de

descont inu idades. C om o

a

escolha

das

local izações

de

aval iação

das

tensões fica

a

cargo

do

pro je t is ta ,

a

referência apresenta

algumas diretr izes para local izações de p lanos. As tensões obtidas através do p roced imen to

de obtenção

das

tensões

de

m e m b r a n a

e de

flexão equivalentes àquelas

de

cascas

são

chamadas

de tensões linearizadas.

Especi f icame nte para só l idos

3D,

onde

os

prob lemas

das relações entre resultados

de EF e

l im i tes

do

A S M E

se

c o m p l i c a m ,

foi

apresentada

uma

hsta

dos

casos t ip ico s:



37

3 . 1 . 2 . O I n í c i o do T r a b a l h o do P V R C

- HoUinger e Hechmer, 1986 [15]: Na re ferência [15] os autores começam a invest igar os

prob lemas

de

ava l iação

dos

m o d o s

de

fa lha re lac ionados

com as


e

secundárias

e

suas relaçõe s

com os

resul tados

de

tensões

em

mo delos ax iss imétr icos

e 3D.

No traba lho

são

apresentados

os

procedimentos u t i l i zados

com

suas l imitações

e

d i f i cu ldades ,

e são

feitas sugestões quanto

ao

c a m i n h o

que

deve

ser

tomado pe los Com i tês

do Cód igo e pe lo P V R C para so luções de cur to e méd io p razos do prob lema. Chama-se a

atenção para

o

fa to

de que uma

so lução

de

cur to prazo poder ia

ser

obt ida

por

apl icações

específicas baseadas

na

carga l imi te . Entre tanto ,

a

longo prazo, requerem-se soluções

gerais.

Foram d iscut idos t rês procedimentos para

a

determinação

das

tensões

de

membrana

e

de

flexão

de EF 3D:

tensões

em um

ponto, tensões

ao

l o n g o

de uma

l i nha

e

tensões

em

um p lano . A F i g u r a 3.1 serve como i lustração dos t rês procedim entos.

- Tensões

em um

ponto : consis te

em

comparar

as

tensões nu m a local izaçã o s imples

(um

pon to )

aos

l im i tes

do

Cód igo .

- Tensões

ao

l ongo

de uma

l i nha :

os

componentes

de

tensões

ao

l ongo

de uma

l inha

são

un i fo rm izados e l inearizado s antes do cá lcu lo das tensões SI de membrana e membrana +

flexão, e das varia çõe s

de

tensões

SI.

- Tensões

em um

p lano :

é uma

extensão

do

procedimento usado

no

cá lcu lo

de

tensões

SI

ao longo

de uma

l i nha

em

anál ises axissim étr icas.

Fo i fe i ta uma d iscussão qual i ta t iva

do uso dos

t rês procedim entos, onde

se

conc lu iu

que,

dos

três métodos usados

nas

aval iações

de

m o d o s

de

fa lha usando

as

técnicas

de

1.

Carregamentos ax iss imétr icos

em

geometr ias ax iss imétr icas (m omen tos

de

flexão

em

cascas ci l índricas ou grad ientes térmicos c i rcunferencia is em cascas);

2. Perfurações

em

geometr ias ax iss imétr icas, ta is com o furos

de

pr is ione i ros;

3. Interseções entre ci l in dro s, ta is com o bocais

em

cascas ci l ín dric as ;

4 . Geometr ias 3D l i g a d a s a cascas ci l índ ricas , ta is com o suportes;

5. Penetrações não radiais e l i g a ç õ e s em cascas ci l ín dric as ou esfér icas;

6. Geometr ias

3D

gera is , como

as

estruturas s uporte

do

núc leo

de

reatores

PWR.



38

anál ise elástica de E F, o ma is pirát ico fo i o de tensões ao long o de um a l inh a . N o entanto,

a sua fal ta de apl icabi l idade geral signi fíca que existe a necessidade de continuar a procura

por novos procedimentos.

Figura 3.1 - Abordagens para separação das tensões

- H ec hm er e H oU ing er , 1987 [16 ] : E m [16] apresenta-se um a comparação q uant i ta t iva

dos t rês procedimentos ( tensões em um ponto, ao longo de uma l inha e em um p lano)

usando uma in terseção c i l indro-boca l com carregamentos de pressão in tema e t rans iente

térmico. Para ava l ia r o procedimento de tensões em um p lano, foram esco lh idas vár ias

local izações em di ferentes posições circunferenciais no bocal e na casca, nas quais as

tensões foram tomadas como combinações das tensões l inearizadas nas l inhas de contomo

do p lano.

Alg un s dos resu l tados e conclusões do t raba lho fo ram :

• Os t rês procedimen tos podem fome cer resul tados substancia lmente d i ferentes. As

maiores di ferenças entre resuhados aconteceram entre tensões em um ponto e tensões

ao longo de uma l inha. Foi observada uma grande variação entre resul tados para o

proced imento de tensões em um p la no, ind icando a in f luên cia da esco lha da loca l ização

e or ientação do p lano ;

• Gera lm ente o proced imento de tensões em um ponto é t ido com o conservador, com

relação aos outros. Neste estudo, na aval iação das tensões (P + Q), este método chegou

a um valor de tensões menor que o encontrado pelos outros dois. Este resul tado

eviden cia que esta a tr ibu ição de conservador ism o nem sem pre é verdadei ra ;



39

•

O

p roced imen to

de

tensões

em um

ponto parece

ter um

grande prob lema

de

exatidão.

Os métodos

de

tensões

ao

longo

de uma

l i nha

e de

tensões

em um

p lano parecem

fome cer resu l tados razoáve is .

O

p roced imen to

de

tensões

ao

l ongo

de uma

l inh a parece

conservador

com

relação

ao de

tensões

em um

p lano. A lé m d isso, tensões

em um

p l a n o é mais suscet ive l a não conservadorismos decorrentes da escolha de loca l ização,

orientação

e

extensão

do

p l a n o ;

no

entanto,

é

preciso saber

se

ex is tem métodos

melhores

que

possam

ser

desenvolv idos para

uma

aval iação m ais exa ta

dos

m o d o s

de

fa lha pr inc ipa is ;

•

É

prec iso invest igar

uma

me tod o log ia m enos sub je t iva

do que

aquelas usadas para

a

de f in i ção dos p lanos e dos cálculos de tensões de f lexão relat ivas a eles;

•

O uso de

tensões

em um

p o n t o

é o

ma is fác i l

de

ap l icar . Entre tanto ,

a

apl icação

de

tensões

ao

l ongo

de uma

l i n h a

é a

ma is vanta josa.

O uso de

tensões

num

p l a n o

é o

mais comp lexo .

- Hechmer e HoUinger, 1988 [17]: Para abordar

o

p r o b l e m a

de

quais componentes

de

tensões devem

ser

l inear izados,

foi

fe i ta

uma

invest igação

em [17] por

m e i o

da

est imat iva

de sete métodos, usando

uma

anál ise axis sim étr ica sim ples (reg ião

de

encontro

de

c i l i nd ro

com

tampo re to) .

Os

métodos u t i l i zados

são

mostrados

na

Tabe la 3 .1 .

Tabela 3.1 - Procedimentos para a l inearizaçã o de tensões em mode los ax iss imétr icos

Método Descr i ção

1 L inea r izar todos

os 6

componentes

de

tensões

2

L inear i za r

os 3

componentes normais

e

usar

a

tensão total

de

c isa lhamento

na

superfície

3 L inear i za r os 3 componentes normais e usar a tensão de membrana para o

c isa lhamento

4

L inear i za r

os 2

componentes normais

no

p lano (c i rcun fe renc ia l

e

mer id iona l )

e

usar a tensão to ta l n orm al rad ia l e a tensão to tal de c isa lhamento na superfície

5 L inear i za r os 2 componentes normais (c i rcunferencia l e mer id iona l ) e usar a

tensão

de

mem brana pa ra

os

componentes rad ia l

e de

c isa lhamento

6 L inea r izar as

3


7

L inear i za r

as 2


que

ma is

se

a p r o x i m a m

das

d i reções me r id ion a l

e c i rcunferencia l



40

C o m o se nota na tabela, alguns métodos são baseados na l inearização dos

componentes

de

tensões

e

outros

na

l inearização

das

tensões pr in c ipa is .

Os

argumentos

a

favo r

da

u t i l i zação

dos

componentes

de

tensões advêm

do

fato

de

a lgumas def in ições

do

Có d i g o A S M E m e n c i o n a r e m que a l inearização de tensões deve ser fe i ta no n i v e l do

componen te .

A

favo r

da

l inearização

das

tensões pr inc ipa is , entra com o argumento

o

fato

dos l imi tes do ASME se rem impos tos sob re as di ferenças de tensões pr inc ipa is . A c im a

dis to ,

é de

fundamenta l impor tânc ia

que o

plano selecionado realmente represente

um

plano

de

flexão,

nos

mo ldes daqueles assum idos pela teoria

de

flexão

em

v igas,

ou

seja,

que as seções sejam planas e perm aneça m planas após o carregamento. Em decorrência

d is to ,

as


dos

componentes

de

tensões

num

p lano

de

f lexão vál ido devem

ser

l ineares,

a não ser que

haja efei tos

de

concentrações

de

tensões

ou de

gradientes térmicos

não l ineares

ao

l ongo

da

espessura. Q uando

o

plano selecionado obedece

a

estas cond ições,

espera-se

que não

haja muitas di ferenças entre l inearizar

os

componentes

de

tensões

ou as

tensões pr in c ipa is . No entanto , nem sempre é possíve l en contrar p lanos que satisfaçam as

cond ições menc ionadas . Norma lmen te , dev ido

ao

efei to

das

tensões

de

c isa lhamento,

as


não têm

direções constantes

(e nem as


de

tensões

são

l ineares).

Em se

tratando

da

l inearizaçã o

dos

componentes,

há a

questão

dos

com ponentes

de tensões radial

e de

c isa lhame nto,

aos

quais parece sem sen tido associar

um

m o m e n to

de

f lexão. Sendo assim, o trabalho aval ia alguns planos de flexão se lec ionados (ver i f icand o as

dis tr ibu ições

dos

componentes

de

tensões) , u t ihzando

os

mé todos

da

Tabe la

3.1

para

l inearização das tensões.

Os resu l tados numér icos var iam s ign i f ica t ivamente

na

esco lha

dos

sete métodos

estudados, tendo sido encontrado

que: o

mé todo

l é o

mais consis tente ;

o

mé todo

4 é

provave lmen te

o

mais conservador ;

o

mé todo

7,

em

ge ra l ,

é

quase igual

ou

mais

conservador

que o

mé todo

1, mas não é tão

conservador quanto

o

m é to d o

4. Uma

análise

do ponto

de

v i s ta

de

d is t r ibu ição

de

tensões, mostrou

que o

m é to d o

7

é a

escolha mais

lógica, baseado

na boa

distr ibu ição l inear para

a l e nos

bons va lores

de

superfície para

a2,

e

que os

mé todos

1, 2 e 3 não são

escolhas lógicas

por

causa

da

natureza paraból ica

da

dis tr ibu ição

de

tensão rad ial .

Uma rev i são ge ra l dos cr i té r ios ava l iados mo strou que o mé todo 4 e o mé todo

7

são

as melhores escolhas.

O

mé todo

4

parece

ser o

mais conservador ;

o

mé todo 7, parece

ser

um pouco mais consis tente .



41

- He ch m er e Ho Uin ger , 1989 [18 ] : Em [18 ] fo i fe i ta uma ava l iação de p lanos de

class i f icação de tensões em um modelo 3D para uma in terseção boca l -casca. Foram

escolhidos quatro conjuntos de planos, em di ferentes local izações, e em cada conjunto

foram fei tas variações nas extensões dos planos. Os resul tados obtidos foram comparados

com os obtidos ao longo de l inhas de referência. O método usado para cálculo das tensões

de membrana e de f lexão é simi lar àquele para tensões em l inhas, ou seja, é baseado nos

cálculos de área e inércia do plano (o método é apresentado no trabalho). A aval iação é

fei t a a pa rt i r dos casos de carregamentos de pressão e térm ico.

Algumas das conclusões obt idas foram:

• Os resul tados de tensões em planos con ver gem para os de tensões ao long o l inhas, ou

seja,

quando os p lanos de ava l iação d iminuem, as tensões ne les se aprox imam das

tensões em hnhas;

• As tensões em linhas são ma is conservadoras que as tensões em planos em certas

local izações e para certos carregam entos; e m o utros casos, as tensões em l inhas são não

conservadoras;

• O estudo mo stra que, para um a geo me tr ia 3D típ ica, o uso de planos de classi f icação de

tensões produz resul tados mistos. A escolha do tamanho do plano é importante.

Portanto, os componentes devem ser aval iados usando planos de classi f icação

cuidadosamente escolhidos.

- Hec hm er e H oU inge r , 1991 [19 ] : O PV R C ins t i tu iu um p ro je to de pesqu isa pa ra

avahação das re lações entre anál ises de tensões 3D e l imi tes do C ódigo A S M E . T a l p ro je to

reuniu um grupo de especial istas para discuti r a sua visão da aval iação de distr ibuições de

tensões 3D para o estabelecimento dos modos de falha do Código. De tal d iscussão foi

escr i to um re la tór io [4 ] , que apresentou recomendações especi f icas. Em [19] , fo ram

mostrados os resu l tados obt idos pe lo pro je to do PVRC, que levaram a t rês t ipos de

considerações: de curto, médio e longo prazo:

- Considerações de curto prazo: são aquelas que podem ser adotadas com as técnicas

correntes, podendo ser imediatamente implementadas. Esta etapa foi chamada de Fase 1.

- Considerações de médio prazo: requerem o desenvolv imento de t raba lhos re ferentes à

apl icação dos cr i tér ios do Código. Estes trabalhos podem levar poucos anos, e as

recomendações resul tantes não requererão mudanças em tais cr i tér ios. Esta etapa foi

chamada de Fase 2.



4 2

- Considerações de longo prazo : requerem pesquisa e pode m in c lu i r m udanças nos cr i té r ios

do Cód igo .

Foi fe i ta a identi f ícação dos seguintes problemas na etapa de classi fícação de

tensões de aco rdo com o Cód igo A S M E :

• De fíniç ão de quais tensões são consistentes co m a teo ria de f lexão de cascas;

• Pos sibi l idade ou impe dim en to do uso de planos para a determ inação das tensões de

membrana e de f lexão para as condições 3D;

• Dire tr ize s necessárias para de fínir o local ização e extensão de plano s para classi f icação

e separação de tensões;

• De fíniç ão de mé todo s para determ inar as tensões de f lexão em plano s e superfícies.

Das Considerações de Curto Prazo (Fase 1), o resul tado mais importante é o

conjunto das recomendações a seguir:

- Recomendação 1: É adequado que as tensões P„ sejam calculadas usando apenas as

considerações gerais de eq ui l íb r io. O cálcu lo das tensões gerakn ente requer que se

obtenha a mé dia das distr ibuições de tensões de eleme ntos f in itos. E m ge ometr ias e

carregamentos simples, as tensões Ph pod em ser calculadas por equações de eq ui l íb r io

estático. Para condições mais complexas, ou onde for necessário determinar {P + 0 , pode

ser apr opr iado usar a análise de elem entos finitos.

- Recomendação 2: A def in ição a tua l do cód igo A S M E para tensão l inear izada, No ta 3 da

Tabela 4-120 da D iv is ão 2 da Seção V I I I [9 ] , e N ota 2 do NB-3 213 .13 da Seção I I I [1 ] é :

tensão l inear equivalente é defin ida como a distr ibuição de tensão l inear que tem o mesmo

momento de f lexão l íquido que a distr ibuição real de tensão. Esta defin ição deveria ser

substituída por: tensões l inearizadas (membrana + flexão) são as tensões representadas por

distr ibuições l ineares que, numa dada seção, desenvolvem as mesmas forças e momentos

l íqu idos que a d is t r ibu ição de tensão tota l .

- Recomendaçã o 3: É apropriado aval iar as tensões (P¿ + P^) e ( F + 0 em elem entos

estruturais básicos e é inadequado fazê-lo em elementos de transição (ver defin ições na

tabela 3.2 e Figura 3.2). Numa anáhse de fadiga, em região de transição, para defin ir a

necessidade de apl icação do fator de penal idade de fadiga, pode ser usada a variação da

intensidade de tensão primária + secundária num elemento estrutural adjacente à região de

pico.



43

Tabela 3.2 - Defínição dos t ipos de elementos

E lemen to

De f in i ção

estrutural

Cascas de revolução e placas circulares com espessuras constantes

ou var iáve is

Elementos que não podem ser def in idos como e lementos estmtura is .

Servem para conectar um e lemento e stmtu ra l a outro

Onde o modelo representa a geometr ia rea l , evi tando a existência de

cantos agudos e entalhes

Jimções agudas On de o m ode lo não representa a geo me tr ia rea l , o que resul ta em

ângulos agudos ou entalhes

de transição

junções suaves

Elemento

estrutural

Elemento de

transição

Elemento

estrutural

Junção

aguda

Junção

suave

Figura 3.2 - Tipos de elementos

- Recomendação

4 :

Para a aval iação das tensões de membrana primárias {P „ e Pj), a

determinação da intensidade de tensão deve ser fe i ta usando as médias dos três

componentes de tensões normais e dos três componentes de tensões de cisalhamento ao

lon go da seção.

- Recomendação 5: Para aval iações das tensões pr imárias de membrana + f lexão

(P^ + Pt)

e primárias + secundárias (P + Q), a decisão sobre qual componente dever ser l inearizado é

ainda uma questão aberta e requer maiores estudos. Os procedimentos mais fundamentados

são:

• L ine ariz ar todos os seis com pone ntes;

• L inear iz ar os t rês componentes norma is e usar as médias de c isa lham ento;

• Line ariza r os três com ponen tes norm ais e usar o cisalham ento na supe rfície.



44

- Recomendação

6: As

tensões podem

ser

l inearizadas usando

o

mé todo

de

tensões

ao

l ongo

de uma

l i nha

ou

tensões

num

p lano .

O

mé todo

de

tensões

ao

l ongo

de uma

Unha

é

usado

em

análises

de EF

ax iss imétr icas,

por

de f in i ção ,

e na

m a i o r ia

das

análise

3D de EF,

por necessidade. Entretanto, quando

se

puder ident i f i car p lanos apropr iados

em

geom etr ias

3 D , é acei táv el usar o mé todo de tensões num p lano.

As Considerações

de

M éd io P razo (Fase

2)

fo ram d iv id idas

em

quatro i tens

de

trabalho:

- P r ime i ro i tem: Mecan ismos

de

fa lha relacionados

com as

categorias

de

tensões

P^. P,_.

Ph

e

0 \

Os

l im i tes

de P„, Pi e

Ph

são

re lac ionados

com o

colapso plástico

e a

deformação

plást ica excess iva;

(P + é

re lac ionado

à

fad iga, tendo também

uma

relação secundária

c o m o a c ú m u l o de deformações plásticas. São necessárias diretr izes para es timar os l imi tes

de

{Pl +

Ph) e

P + Q) em

geom etr ias

2D e

3D . Is to s ig n i f ica re lac iona r cer tas geometr ias

e

condições

de

carregamentos específ icos

com os

mecanismos

de

fa lha. Para tanto , devem

ser exploradas

a

u t i l i zação

de

análise elasto-plástica ou análise de carga limite.

- Segundo i tem: Loca l izações para a determinação das categorias de tensões. São

necessárias diretr izes para auxi l iar

o

anal ista

na

escolha

da

loca l ização

e

or ientação

ap l icáve l . Este i tem

de

t raba lho inc lu i de f in i r qua is

são os

p lanos

de

classi f icação

de

tensões adequados

a

certas geometr ias

e

carregamentos especí f icos,

com

ênfase

nas

condições 3D. I n c l u i , p o r é m , um pequeno número de exemp los de condições

axissimétr icas.

- Te rce i ro i tem: De te rmina r

os

componentes

de

tensão adequados para cada categoria

de

tensão.

É

prec iso def in i r

uma

dire tr iz técnica para

a

determinação

das

tensões adequadas

para cada uma das cate gorias, ou seja, para fazer a separação das tensões calculada s em P„,

Pl, Ph,

Q

Q

F.

D e v e

ser

dada ênfase

a


de

tensões complexas

e as

aval iações

devem inc lu i r exem p los numér i cos .

- Quarto i tem: Obter tensões l inearizadas. Devem ser fe i tos trabalhos e apresentadas

recomendações sobre quais componentes

de

tensões devem

ser

l inear izados, inc lu indo

relações

com a

geom et r ia

e o

carregamento.

São

tam bém necessárias equações e xem plo

para obtenção

das

tensões l inearizad as, espe cialmente pa ra

as

condições

3D.



45

As Considerações de Longo Prazo são as seguintes:

- Desenvolvimento de formas de veri f icações da categorização de tensões, o que está

relacionado com o terceiro i tem de trabalho das considerações de médio prazo e

estabeleceria a exatidão das diretrizes apresentadas.

- Desenvolv imento de novas regras e /ou métodos para determinar o mecanismo de fa lha

re lac ionado com {Pi + P,) em geometr ias 3D, sem levar a conservador ismos indevidos no

projeto e a escolhas incorretas por parte do projet ista.

- Dese nvolv im ento de pesquisa ana l í tica e exper im enta l no estabe lec imento dos l imi tes das

tensões (P + Q); desenvolv imento de um procedimento mais apropr iado que a l inear ização

de tensões.

- Investigação do uso da tensão SI média através da espessura como al temativa para os

lim ite s de tensões de flexão.

- Estudo do uso das tensões efetivas de von M ises obtidas de anál ises elasto-plásticas com o

altem ativa p ara as análises elásticas.

- Identi f icação de cada modo de falha a ser evi tado pelo Código e dos valores específícos

requeridos em cada um deles.

- Hec hm er e Ho Uin ge r , 1991 [20 ] , 1994 [21 ] : E m [2 0 ] ap resen ta -se um resumo do

traba lho a té então desenvolv ido. Em [21] fo i fe i to um re la tór io do estado de

desenvolv imento encontrado a té aquela data no pro je to do PVRC. A re ferência também

descreve o início dos trabalhos da Fase 2 (Considerações de Médio Prazo), onde os i tens de

trabalho foram organizados nas seguintes quatro áreas de desenvolvimento de diretr izes:

• Áre a I: Relações entre os mec anism os de falha e as categorias de tensões;

• Ár ea I I : Tensões apropriadas a cada catego ria de tensão;

• Ár ea I I I : Loc ais adequados para determ inação das categorias de tensões;

• Áre a I V : Métod os para calcular as tensões de me mb rana + f lexão ( l ineariza das).

O plano de tal projeto inclui a discussão das dez geometr ias apresentadas na Tabela

3.3 abaixo. Para estas geometr ias, estão sendo fei tas anál ises exemplo pelo MEF e

levantadas as relações entre os resul tados e as quatro áreas de fin idas acim a.



46

Tabela 3 .3 - Geometr ias exemplo do pro je to do PVRC

Exemp lo Geomet r ia

1 Casca Ci l í ndr ica sob Flexão De vida a Mo me ntos e Cargas Transversa is

2 An e l Pa ra fusado ; Mo de lo Tr id ime ns iona l com Or i f íc ios

3 In terseção Bo cal Ra dia l - Esfera (ou C i l ind ro) co m Cargas Externas e Pressão

4 Ci l i nd ro com Grad iente Té rm ico Não S imé t r i co

5 Supor tes em Cascas Ci l índr ica s co m Cargas Mecân icas e Térm icas

6 Tubulação em U de Trocadores de Calor e Cascas co m Cargas Térm icas

7 Placa co m Poucas Penetrações, co m Carrega men tos de Pressão e Té rm icos

8 Casca Ci l í ndr ica com M úl t ip la s Penetrações Radia is

9 Boca is Reforçados Não Radia is

10 In terseção de Ci l ind ros co m A l ta Relação D /D ; Cargas de Pressão e Térmicas

Na re ferência [21] é apresentado o pr imei ro exemplo da tabe la ac ima. A geometr ia

esco lh ida fo i a sa ia-supor te de um vaso, de form a c i l ín dr ica , conectada a um cone e su je i ta

a carregamento ax ia l (conexão com â ngulo de 18°) . O mo delo e m EF fo i fe i to co m

elementos sól idos axissimétr icos. Os resul tados de cálculos manuais das tensões foram

confrontados com resul tados de anál ises elásticas (onde foram fei tas as separações das

tensões em sete l inha s) e com os resul tados de anál ises l im ite (elasto-plásticas ).

As conclusões obtidas foram as seguintes:

• E m geometr ias s imples, as tensões pr imár ias podem ser ca lcu ladas por fórmulas , com

1 0 %

de di ferença em relação aos resul tados de carga l imite;

• A s tensões de me mb rana e de f lexão estão relacionadas co m o m odo de falha de

colapso plástico, uma vez que pelo menos um de seus efei tos é evidente na anál ise da

carga l im i te ;

• O uso de cálculos manuais para P„ é apropriado para casos de geometr ias e

carregamentos simples.

- Pas tor e H ec hm er , 1994 [2 2] : E m [2 2] apresenta-se um re la tór io sobre o t raba lho do

Grupo Tarefa em Tensões Pr imár ias, cr iado pe lo ASME. O ob je t ivo do grupo é o

desen volv imen to de uma m elhor compreensão das tensões pr imár ias e de como e las pode m

ser calculadas. Foram discutidos os métodos para cálculos das tensões, os seus l imites e

sig ni f ic ad o, o uso da tabela de classi f icações de tensões do A S M E no proje to de vasos de

,)JAÍSSAC KÍ CU^nA. t t C



47

pressão

e as

técnicas usadas

em

projeto para satisfazer

os

l im i tes

de

tensões. Foram

apresentados uma nova def in ição de tensão pr imár ia e exemp los de determinação de


em

algumas geometr ias simples, usando di ferentes técnicas

de

análise.

As conclusões

do

traba lho fo ram :

•

Uma

nova d ef in ição p ara

as

tensões pr imárias seria:

são

aquelas

que

podem causar

rup tu ra dú c t i l

ou a

perda to ta l

da

capacidade

de

suportação

de

carga devido

a

colapso

plástico da estrutura perante uma simples apl icação de carregamento. O ob je t i vo dos

l imi tes

do

código sobre tensões pr imárias

é

evi tar

a

deformação p lást ica genera l izada

e

fomecer

um

fa to r nomina l

de

segurança sobre

a

m p tu r a d ú c t i l

por

pressão;

•

As

di ferentes técnicas

que

p o d e m

ser

usadas para demonstrar

a

satisfação

dos

l imi tes

de tensões pr im árias

são:

1.

Aná l ise e lasto-p lást ica co m carga l im i te ;

2. So luções e lasto-p lást icas inc lu indo o encmamento do ma te r ia l ;

3. An ál is e elástica

de

equ i l íb r i o ;

4 . Aná l i se

de

elem ento s finitos;

5 . Anál ises l imi tes aprox imadas (Mé todo

da

Compensação Elást ica

-

M a c k e n z i e

et al ,

1992

[23] - e

Mé todo Gloss

(Generalized Local Stress Strain) -

Seshadri ,1991

[ 24 ] ) ;

6. Regras

do

C ó d ig o A S M E

(por

e x e m p l o ,

a

espessura mín im a requer ida) .

• O l i m i t e do Cód igo pa ra P„ estabelece, para geometr ias específ icas, uma espessura

m í n i m a

que não

pode

ser

v io lada, exceto

em

condições local izadas. Para tais

condições, qua lquer

uma das

técnicas acima pode

ser

u t i l i zada para demonstrar

que os

l imi tes

de

tensões pr im árias

são

satisfei tos.

• Não há garant ia de que a satisfação dos l im i tes de tensões pr imárias por m e i o de uma

anál ise elástica levará a uma so lução ot imizada. Uma so lução ot imizada só será

garantida se

for

empregada uma anál ise inelástica.

- H o U i n g e r

e

H e c h m e r ,

1995

[ 2 5 ] :

Em [25]

relatam-se

os

progressos

no

p ro je to

do

P V R C ,

par t icu larmente

com

relação

às

quatro áreas

de

trabalho

da

Fase

2.

Foram inc lu ídos do is

exem plos, esco lh idos dentre os dez hs tados pe lo PV R C [21 ] , a saber: mod elo ax iss imétr ico

2 D

de uma

in terseção c i l ind ro-co ne

e

mode lo

3D de uma

conexão

de

b o c a l

em

casca fina.

Para

o

estabelecimento

de um

p lano

de

f lexão vá l ido,

são

feitas

as

seguintes

recomendações

com

relação

às

local izações para as aval iações

de

tensões:



48

3 .1 .3 . A S i t u a ç ã o A t u a l do T r a b a l h o do P V R C

Está sendo preparado pe lo PVRC

um

rela tór io f inal

da

Fase

2 do

pro je to

de

cri tér ios

de

tensões

3D, que

consiste

em

d i re tr izes ap l icáve is .

Em [26] -

Hechmer e

HoUinger, 1997 - foi

pub l i cada

a

rev isão

2a

deste documento.

No

re lató rio final serão

apresentados

os

resu l tados

da

invest igação

das

quatro áreas

de

t raba lho (Áreas

I a IV)

aplicadas às geomet r ias de f in idas pe lo P VR C , que são aquelas dez mostradas na Tabela

3.3, acrescidas

de

ma is um a: Tampo To r i s fé r i co

com

Pressão.

Na rev isão

2a

[ 2 6 ] ,

fo i

apresentado

um

critério para localização de linha e planos

de tensões baseado nos seis seguintes pas sos, apresentados em o r d e m de impo r tânc ia :

1. Apenas nos e lementos estmtura is

e

nunca nos elementos

de

t rans ição;

2.

Perpendicu lar

ao

fluxo

de

tensão

(o

que pode

ser

d i f í c i l

de

ap l icar) ;

3 . Perpendicu lar à linha mé dia (o que é considerado s im i lar ao passo 2);

4.

A

d is t r ibu ição

dos

componentes

de

tensões circunferenciais

e

mer id iona is deve

ser

l inear, exceto para efei tos

de

concentrações

de

tensões

e

para tensões

de

pico térmicas.

Se

is to

não for

sat is fe i to , poss ive lmente

um dos

passos a nter iores deve

ter

s ido v io lado;

5.

A

d is t r ibu ição

de

tensão ra dial

ao

l ongo

da

espessura dev e

ser

l inear, sendo

a

tensão

na

super f íc ie igua l à pressão apl icada. Este requisi to não será satisfeito se a l inha for não

perpendicu lar

às

superfícies;

6.

As

tensões

de

c isa lhamento devem

ter uma

d is t r ibu ição paraból ica

e com um

n íve l

ba ixo comparado

com as

tensões norm ais c i rcunferen cia is

e

me r id iona is . Pode e x is t i r

combinações de geomet r ia e carregamentos onde os cr i té r ios 4, 5 e 6 não sejam

satisfei tos na região

de

interesse. Para esta condiçõ es,

o

cr i té r io

3 é o

contro lador .

De f i n i ç ã o

da

l i n l i a

de

tensões

nas

áreas

de

má ximas tensões, aprox imadam ente

perpendicu lar

à

semi-espessura

e,

quando possíve l , perpendicu lar

a uma ou

ambas

as

superfícies externas;

Esco lher l inhas

em

e lementos estru tura is

e não nos

e lemen tos

de

t rans ição ;

Garan t i r

que as


de

tensões

de

f lexão exibam

uma

tendência to ta lmente

l inear ,

ou

l inear pe lo menos

na

parte correspondente

às

forças

e

momentos in temos

s ign i f i ca t i vos .



49

3 . 1 . 4 . Os T r a b a l h o s de O u t r o s A u t o r e s

Mui tos outros t raba l l ios a l temat ivos

ao

pro je to

do

P V R C

vêm

sendo desenvolvidos.

Sal ientam-se aqui alguns deles:

- Roche, 1989 [27]:

A presenta-se

um

estudo sobre

o

s ign i f i cado

das

tensões pr imarias

e

secundárias e propostas de com o separá-las.

- Hsu e Mckinley, 1990 [28]: É

proposto

um

mé todo comp utac iona l pa ra

o

cá lcu lo

das

tensões l inearizadas em p lanos para m odelos 3D de EF.

- Boyle ,

1989 [29];

B o y l e

e

M a c k e n z i e ,

1991 [30];

M a c k e n z ie

e

B o y i e ,

1993 [31]:

Apresentam-se estudos sobre

a

determinação

de

tensões pr im ária s

e

secundárias

do

A S M E .

-

Mackenzie et al, 1992 [23]:

É p ropos to

um

mé todo a l temat i vo pa ra

a

determinação

da

ca rga l im i te

em

estmturas complexas,

com

base

em

análises elásticas sucessivas,

o já

menc ionado Método da Compensação Elást ica .

- Porowsky et al, 1993 [32]; Porowsky et al, 1997 [33]:

Apresentam-se anál ises

inelásticas

de EF.

- Mattar Neto et al, 1995 [34]: Apresenta-se

um

estudo

da

reg ião

de

l igação

de um

suporte num vaso c i l i nd r i co .

- Bezerra et al, 1995 [35[: A presenta-se

um

t raba lho

que é uma

extensão

do

apresentado

p o r He c h m e r

e

Ho l l i n g e r ,

1994 [25]

sobre

a

aval iação

da

in teração

de um

c i l i nd ro

com um

cone. Os

autores apresentam anál ises

de

conf igurações

com

di ferente s ân gulos para

a

conexão , e t a m b é m um vaso c i l indr ico com tampo cón ico.

- Dois trabalhos foram publ icados pelo autor desta dissertação.

Em

Albuquerque et al,

1995 [36] foi

fe i to

um

estudo sobre quais componentes usar para

a

l inear ização

de

tensões.

Fo i fe i to um m o d e l o de EF só l idos ax iss imétr icos (com e lementos harmônicos) de um vaso

de pressão sujeito a cargas não-axissimétr icas. Em Albuquerque e Mattar Neto, 1996

[37] foram apresentados

os

pr imei ros resu l tados

de um dos

estudos

que

serão aqui

apresentados sobre

a

classi f icação

de

tensões

em

mode los

de EF


em

conexões bocais-cascas esfér icas.



50

4 .

P R O C E D I M E N T O S P A R A A N A L I S E

4 . 1 . I n t r o d u ç ã o

Neste capítulo será apresentado como são apl icados os procedimentos de anál ise de

tensões de acordo com o Código ASME. Para a anál ise elástica serão apresentados o

procedimento básico e o procedimento de l inearização de tensões de EF, incorporando as

recomendações mais atual izadas indicadas nas referências consul tadas. Apesar de exist i rem

no ASME dois procedimentos para aná l ise ine lást ica (aná l ise p lást ica e aná l ise l imi te) ,

serão mostradas somente as regras para a anál ise l imite. Como uma anál ise inelástica

requer quase que obrigator iamente o uso de EF, será fei ta uma discussão de certas

part icular idades de uma anál ise não l inear por EF.

4 . 2 .

P r o c e d i m e n t o B á s ic o d o A S M E

N o proc edime nto bás ico do A S M E [1 ] deve ser fe i ta uma anál ise e lástica de tensões

nos pr incipais componentes estruturais, com detalhe sufic iente para demonstrar que todos

os l imites de tensões são satisfeitos. O cálculo das intensidades de tensões pode ser

resumido como:

- Passo 1: N o plan o ou seção do comp onen te em consideração, seleciona-se um sistema

ortogonal de coordenadas, como por exem plo: tangencia l ( t ) , long i tud in a l (L ) e rad ia l (r ) -

ver Figu ra 4 . 1 . Os compo nentes de tensão norm ais neste sistema de coordenadas

(calculados por meio dos esforços de descontinuidade na seção anal isada) são designados

p or

O j ,

GL e o „ e os componentes de c isa lhamento por ^ ^ n - Em muitos casos as

direções t, L e r podem ser escolhidas como as direções pr incipais, de modo que os

componentes de cisalhamento desaparecem.



51

Flexão

Membrana

Figura 4.1 - Cálculo de tensões num componente

- Passo 2: São calculadas as tensões para cada tipo de carga, e depois elas são separadas e

classificadas em um ou mais dos grupos de categorias de tensões:

P„, P^, Pt, Q e F.

A s

tensões de membrana são calculadas como sendo a média dos componentes de tensão ao

longo da espessura. As tensões de flexão provêm da variação linear da tensão ao longo da

espessura, sendo nulas na superfície média (ver Figura 4.1). Esta decomposição deve ser

feita nesta etapa.

- Passo 3: Calcula-se, para cada categoria de tensão, a soma algébrica das tensões que

resultam dos diferentes tipos de carregamentos. Certas combinações de categorias de

tensões, por exemplo,

(P^ + PJ, (P^ + P^ + Q). (

P

l + Ph + Q + F),

etc , devem ser

calculadas nesta etapa.

- Passo 4: Se necessário, deve-se fazer a transformação das tensões para as direções t, L e r,

e deve m ser calculadas as tensões principais CT„ e c S y

- Passo 5: Calculam-se as diferenças de tensões

a,

2,

e

G

j

e a intensidade de tensão SI

para cada categoria (exem plo:

P„)

ou combinações de categorias (exemplo:

(P ^ + + 0 ) .

É comu m chamar a intensidade d e tensão num a categoria pelo sím bolo de tal categoria; por

exemplo P„ é a intensidade de tensão para a categoria de tensão de membrana primária

generalizada. Esta prática pode levar a confiisões; por exe mp lo, (P ^ +

P¿,

+ 0 âo é a so m a

das intensidades de tensões primárias de membrana e de flexão com a intensidade de

tensão secundária. É a intensidade de tensões calculada a partir das tensões principais

obtidas da soma de cada categoria de tensão requerida.





5 3

N I

N 2

F i g u r a 4.3 - E x e m p l o s de l inhas p ara classi fícação de tensões

4 . 3 . 1 . P r o c e d i m e n t o de K r o e n k e

Baseando-se na teor ia de flexão de v igas , o p roced imen to de K r o e n k e [12] busca a

detenninação de uma distribuição de tensões linear equivalente na l i nha de classi f icação;

ass im, sendo r a coordenada loca l ao longo da l i nha . F igu ra 4.2, a tensão l inearizada

equiva lente (de m e m b r a n a + flexão) é:

a , i „ = ar + b (4.1)

onde os va lores de a e b decorrem dos resul tados das tensões de EF ao l o n g o da l inha. A

tensão l inearizada equivalente

(de

m e m b r a n a

+

flexão) a , i „

é

encontrada

por

m e i o

da

impos ição

das

seguintes co ndições :

•

O

m o m e n t o

de

flexão

da

tensão l ineariza da

(M,i„)

deve

ser

i g u a l

ao

m o m e n to

de

flexão

da d is t r ibu ição rea l de tensão (M), ou seja:

=

M

(4.2)

e A

força resul tante

da

tensão l inearizada (F

,i„)

deve

ser

i g u a l

a

força devida

à

dis tr ibu ição rea l

de

tensão

(F):

(4.3)

Para todos

os

componentes

de

tensão,

a

tensão

de

m e m b r a n a a^ ,

é

de f ín ida com o

a

parte constante

da

d is t r ibu ição

de

tensão

e é

ca lcu lada como sendo

a

tensão m éd ia através



54

4 . 3 . 2 . P r o c e d i m e n t o d e L i n e a r i z a ç ã o u s a d o n o T r a b a l i i o

Neste t raba lho é u t i l i zado o procedimento de l inear ização de tensões do programa

AN SY S [3 ] . T ra ta -se de um a mod i f ícação do p roced imen to p ropos to po r Kroenk e [12 ] que

se descreve a seguir, sendo dividido em dois casos: 3D geral e axissimétr ico.

4 . 3 . 2 . 1 . C a s o 3 D G e r a l

Considere-se a Fig ura 4 .4 , que mostra uma d is t r ibu ição de tensão num a l inha t íp ica.

da parede. Assim, sendo F a força resul tante na seção devido à distr ibuição real de tensão

a , e A a área da seção, tem -se:

A

A tensão de f lexão pode ser calculada subtraindo -se as tensões de me mb rana

( a j

das tensões l ineariz ada s (CTIÍ„), OU pode ser calcu lada nas extrem idades da l inh a,

através de:

= ^

(4 .5 )

onde c e a distânc ia da f ibra exte ma em relação ao eixo neu tro de f lexão e I é o mo m ent o

de inérc ia da seção.

Este procedimento pode ser aphcado a todos os componentes de tensão, pois é

apenas um s imples ex ercíc io ma temát ico de linear ização. No entanto , para os com ponentes

de tensão radial (através da espessura) e de cisalhamento, é comum não se proceder ao

cálculo da parcela de f lexão, uma vez que não há signi f icado fís ico para um momento de

flexão associado a estes componentes.

Fina lm ente, a tensão de p ico é obt ida por :

a p

= a - a „ ± Cb

(4.6)



55

Figu ra 4 .4 - Dis tr ibu iç ão de tensão t íp ica

O valor de membrana de cada um dos componentes de tensão é calculado por:

c r i = -

t -Lt/z

(4 .7)

onde: cr ' = compo nente de tensão i ao long o da l inh a;

t = espessura da seção;

cr^ = valor de membrana do componente de tensão i

= coordenada ao longo da l inha.

O índice i var ia de 1 a 6, representando os componentes de tensão a^,

a^ , a

^,T^y,

x e

X Estas tensões estão no sistema de coordenad as cartesiano. Os valo res de flexão de cada

com ponen te de tensão no nó N I são calculados p or:

il - 6 i 4

• ' t /2

(4.8)

O valor de f lexão dos componentes de tensão no nó N2 da outra extremidade da

l inha é:

= - ^ b

(4.9)

O valor da tensão de pico num ponto é a di ferença entre a tensão total e a soma das

parcelas de membrana e f lexão (Equação 4.6).



56

4 . 3 . 2 . 2 . C a s o A x i s s i m é t r i c o

Figura 4.5 - Seção transversal axissimétr ica

No programa ANSYS [3 ] , o caso ax iss imétr ico é se lec ionado fazendo-se o ra io de

curvatura p da super f íc ie média no p lano X Y d i ferente de zero. C om o mos tra a Figu ra 4 .6 ,

um ponto da l inha média do toro representado é def in ido pe lo ra io p e pela posição radial

R, . No caso de seção ax iss imétr ica re ta (como num c i l indro ou cone) , a curvatura

p

é

in f i n i ta ( p = oo).

Figu ra 4 .6 - Geo metr ia para ava l iações ax iss imétr icas

No caso axissimétr ico, cada um dos componentes de tensão precisa ser tratado

separadamente, como se mostra a seguir. Os componentes de tensão são girados

O caso ax iss im étr ico é , em pr inc ip io , igua l ao car tes iano. Neste caso, no en tanto , é

prec iso considerar que, na par te da seção compreendida num ra io maior , há mais mater ia l

que na de ra io m enor . Dessa form a, o e ixo neutro é des locado rad ia lme nte de um a d is tânc ia

Xf, como mostra a Figura 4.5 . Os eixos mostrados nesta fígura são cartesianos, ou seja, a

lógica presente aqui só é vál ida para estruturas axissimétr icas no sistema ci l índrico global .



57

- 1 / 2

onde:

F,, = força total no setor ÍS.&,

CTy = tensão na direção y;

R = ra io no ponto de in tegração;

A (9= ângulo do pequeno setor na d ireção c i rcunfe renc ia l ;

t = espessura da seção (distân cia entre os nós N I e N 2) .

A área sobre a qua l age a for ça F^ é:

Ay = R , A e t (4.11)

onde: R, = ( R l + R2 ) /2 ;

R l = r a i o n o n ó N l ;

R2 = ra io no nó N2.

A s s i m ,

a tensão de mem brana na d i reção me r id ion a l é :

F..

CT,. Rd x

^ y . = ^ = ^ ^ ^ ^ ^ r (4.12)

A „ R J

Para calcular a tensão de f lexão, é preciso usar a distância d o cen tro da sup erfície ao

e ixo n eutro . Esta d is tânc ia , mostrada na Figura 4 .5 , é :

t

CQSé ,.

X f = - (4.13)

1 2 R,

A s s i m ,

o momento de f lexão pode ser calculado por:

I

( transformados) para o sistema de coordenadas da seção, de modo que as tensões em x

sejam paralelas á l inh a e as tensões em y sejam norm áis a ela.

a ) D i reção y (mer id iona l

A força que age num pequeno setor A<9(circunferencial) , é:

t /2

= fo r ^ R A é t i x ( 4 .1 0 )



58

M =

l ogo :

|</2

• t / 2

( x - X f )dF

M =

J

^^(x - X f )cr^,RA^x

O m o m e n to de i né rc ia da seção é:

I = — R t ' - R , A ^ \x]

As tensões de flexão são dadas por:

(4.14)

(4.15)

(4.16)

M c

I

(4 .17)

onde: c= d is tânc ia do e ixo neutro à f ibra extema.

Co m b i n a n d o as Equações 4 .15, 4.16 e 4 .17 , a tensão de flexão no nó N I , na direção

y ,

é:

l ogo :

, _ M(x, - X f )

_ y l

_ (^ 1

^ f )

• ^ b -

RCT

12

— X ,

(t /2

. - t / 2

( x - X f ) c r Rdx

(4.18)

(4.19)

E a tensão de flexão no nó N 2 , na direção y, é:

^;;^^ J ^ x - x , ) c T ^ R d x

RCT

1 2

(4.20)

J

b) Di reção

x

( rad ia l ,

ao

l o n g o

da

espessura)

As tensões a,, e a r e p r e s e n t a m os valores negativos da pressão (se houver ) nas

superfícies l ivres, nos nós N I e N2.

A tensão de m e m b r a n a é calculada por:

í T , d x

t

/2

^

(4 .21)





60

4.4.

Procedimento

de

Análise Limi te

As regras

da

D i v i s ã o

2 do

ASME VI I I pa ra aná l i se i ne lás t i ca

são

dadas

no

Apênd ice

4-136 -

Ap l i cações

de

Anál ise Plást ica

[9].

P o d e m

ser

usados dois t ipos

de

anál ises para calcular cargas admissíveis para deformação plástica general izada:

análise

limite

e

análise plástica.

A análise limite é usada para calcular

a

carga limite

de um

vaso.

Por

de f in i ção ,

a

análise

é

bascada

na

teor ia

de

pequenas deformações

e num

mo delo e lást ico per fe i tamente

plástico

(ou

r íg ido perfei tamente plástico) para

o

ma ter ía l .

A anál ise plástica é usada para determ inar a carga de colapso plástico de um vaso e

se baseia

no

modelo mater ia l rea l ( inc lu indo encruamento) , podendo adotar

a

teor ia

de

pequenas

ou

grandes deformações.

As regras para Anál ise L imi te

do

ASME es tabe lecem

que: Os

l imi tes sobre

a

intensidade

de

tensão pr im ár ia

de

membrana genera l izada

...

intensidade

de

tensão p r im ár ia

de membrana loca l izada

... e

intensidade

de

tensão pr im ár ia

de

membrana

+

flexão

... não

prec isam

ser

sat is fe i tos numa determinada loca l ização

se

puder

ser

mostrado

por

análise

l im i te que as cargas especi f icadas não excedem a 2/3 da carga de colapso de l im i te in fer ior .

O l im i te

de

escoamento

a ser

usado nestes cálculos

é

l , 5 S m .

A s s i m , a carga adm issíve l P^ é

P a = fP u ™ ( 4 - 2 9 )

onde

Pjin,

é a

ca rga l im i te

do

vaso.

Sendo

a

d is t r ibu ição

de

tensão

de

c isa lhamento considerada com o parab ól ica

e

nu la

nas extremidades,

a

tensão

de

f lexão devida

ao

c isa lhamento T,y

é

impos ta como igua l

a 0.

As outras duas tensões

de

cisalham ento são nulas.

Todas

as

tensões

de

p i co

al

(va lo r

da

tensão

de

p i c o

do

componen te

i) são

calculadas como:

cK=a^-al-aÍ, (4 .28)



6 1

4 . 5 .

A n á l i s e

Não

L i n e a r

por


Ut i l i z a r

o

p roced imen to

de

análise inelás tica

do

Cód igo poder ia

ser

vantajoso para

os projetos

de

vasos

de

pressão, pois evi tar ia

o

prob lema associado

com a

l inearização

de

tensões inerente

ao

p roced imen to

de

pro je to

por

anál ise elástica. Entretanto, este

p roced imen to tem desvantagens signi f ic ativa s pois as análises ine lásticas por EF são bem

mais complexas

que as

análises elásticas.

Os prob lemas

não

l ineares

não

podem

ser

reso lv idos

num

p roced imen to

de um

único passo, como

no

caso l inear.

É

preciso recorrer

a uma

so lução i te ra t iva mais

complexa, normalmente baseada num método increme nta l . Para tanto , nas soluções não

l ineares, é requer ido que se de f ina um número de parâmetros de solução que afetam a

exat idão

da

resposta (deve-se defin ir

um

número apropr iado

de

passos

de

carga,

um

n ú m e r o m á x i m o

de

iterações

de

equ i l íb r io

e uma

to lerância

de

convergência) .

Uma má

esco lha

de

qua lquer

um

destes parâmetros (além

das

característ icas teóricas

da

análise

de

EF) pode levar a uma fa lha de convergência , ou me lho r d i zendo , à convergência para uma

resposta errada.

C o m o

o

p roced imen to

de

solução i terativa

da

anál ise inelástica

de EF

requer

recursos computac iona is considerave lmente maiores

que a

anál ise elástica, existem alguns

proced imen tos

de

aná l ise re la t ivamente s imples

que

usam

as

regras

de

projeto inelásticas,

sem se envo lve r mu i to em análises não l ineares complexas. Ci tam-se como exemplo os já

menc ionados Método

da

Compensação Elást ica , proposto

em [23] (que se

baseia

no

teorema

da

carga l imi te in fer ior

e em

análises elásticas iterativas

de

E F ) ,

e o

método Gloss,

p ropos to

em [24].

Ob v i a m e n te ,

se a

carga l imi te puder

ser

ca lcu lada, este proc edim ento

é

mu i to ma is

s imples

de

ap l icar

que o

p roced imen to

de

categorização

de

tensões

de

análise elástica.

Há,

ainda, do is requ is i tos ad ic iona is

que

devem

ser

satisfei tos quando

da

apl icação

de

análise

l i m i t e .

P r i m e i r o ,

os

efei tos

das

concentrações

de

deformações p lást icas

em

áreas

local izadas da es tmtu ra de vem ser aval iados à luz da poss ib i l idade de fa lha por fad iga, não

acomodação

e

f lambagem. Segundo,

o

projeto deve satisfazer

os

requ is i tos

de

espessura

m í n i m a

de

parede dados

na

seção de projeto por norma

do

Có d i g o .



6 2

5 .0 . R E S U L T A D O S E C O M P A R A Ç Õ E S

5 . 1 . I n t r o d u ç ã o

Neste trabalho foram fei tos dois estudos, selecionados dentre as geometr ias de

interesse indicadas no Capítulo 3. São eles:

• Boc ais ci l ín dric os radiais em cascas esfér icas sob carrega men to de pressão intem a.

Foram desenvolv idos modelos só l idos ax iss imétr icos de EF;

• Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c ihn dr ica sob carregamento de pressão in tem a,

carregamentos concentrados no bocal e combinações destes carregamentos com

pressão. Foram desenvolv idos modelos só l idos t r id imensiona is de EF.

Os carregamentos admissíve is foram determinados por meio da ap l icação de t rês

procedimentos dist intos, a saber:

• Fó rmu las apl icáve is a geom etr ias básicas sim ples ;

• An ál ise l im i te co m e lementos f in itos, usando as regras do cód ig o A S M E ;

• An ál ise elástica co m elementos f in itos, por m eio da imp osiç ão dos l im ites elásticos às

categor ias de tensões do cód igo A S M E .

Os resul tados obtidos nestes três procedimentos são discutidos e comparados entre

s i.

As propr iedades e lást icas dos mater ia is usadas foram: módulo de Young, E =

2 ,0091x10 ' MP a; coe f i c ien te de Po isson , v = 0 ,3 e l im i te de p ro je to con fo rm e o A S M E , S,„

= 174,67 MPa. Nas aná l ises l imi te de EF, desenvolv idas por meio da u t ihzação do

programa ANSYS [3 ] , fo ram adotados: mater ia l e lást ico per fe i tamente p lást ico com l imi te

de escoamento, Sy = l,5Sm = 262 MP a, p roced imen to de New ton-Rap hson Mo d i f i ca do ,

número de i terações de equi l íbr io igual a 25 para a solução não l inear e tolerância de

convergência igua l 0 , 1 % . Os carregamentos foram incrementados até se atingir o valor de

co lapso, caracter izado pe la não convergência da so lução de EF e pe lo comportamento



63

5 .2 . B o c a i s C i l í n d r i c o s R a d i a i s e m C a s c as E s f é r i c a s S o b P re s s ã o I n t e r n a

Este estudo mostra as anál ises efetuadas numa região de interface entre vasos

esfér icos e boca is radiais c il índricos, sob pressão intem a. Visand o verif icar a inf luência das

dimensões, foram desenvolvidos t rês modelos onde se f izeram variações no raio intemo da

esfera e na sua espessura, com reforços calculados com base apenas na reposição da área

das aberturas , conforme [1] .

assimptót ico observado nas curvas carga apl icada versus deslocamento de um ponto

significativo para colapso da estrutura.

Quanto aos cálculos efetuados por meio de anál ise elást ica por EF, é conveniente

fazer um comentár io. O Código ASME impõe l imites às seguintes categorias de tensões

primárias e secundárias calculadas elást icamente:

P„, Pl, [P l + Pb)

e (P +

Q).

Quando se

usa EF, o p rocedimento adotado para de te rminação das parce las de membrana e membrana

+ flexão é o da obtenção de tensões linearizadas em linhas. Os valores das tensões

l inearizadas foram determinados, para um carregamento de referência , por meio da rot ina

de l inearização do prog ram a AN SY S [3] . No caso do m odelo só l ido axissim étr ico, foi

adotado o procedimento normal que considera nulas as parcelas de f lexão das tensões de

cisalhamento e radial (a través da espessura) . No caso do modelo sól ido 3D, foi ut i l izado o

caso geral de l inearização de todos os componentes de tensões. Determinadas as tensões de

membrana e de membrana + f lexão, é necessár io proceder às suas categorizações. Esta

etapa foi fe i ta com base nas recomendações do código ASME, como aquelas da Tabela

NB-3217-1 [1] - baseadas na local ização, or igem e t ipo da tensão - e , também, usando-se

as recomendações indicadas no Capítulo 3. Foi também fei ta a ver if icação da val idade de

l inhas de tensões escolhidas nos modelos desenvolvidos, usando-se os cr i tér ios

apresentados na referência [26] .

Vale sal ientar que, a lém dos l imites básicos às categorias de tensões, o código

ASME fomece uma regra ad ic iona l quanto à ex tensão da reg ião de tensões de membrana

primária local izada. Portanto, antes de se efetuar a categorização das tensões, foi fe i ta uma

invest igação das suas dis tr ibuições ao longo dos modelos desenvolvidos para o

car regamen to de pressão .



m

Figura 5.1 - Geometr ia dos bocais ci l índricos radiais em cascas esfér icas

Vaso

Rvas(R) Rboc vas (^v)

tref tboc

R 5 0 0 5 0 0 4 8 5

15 6

R 9 9 0 9 9 0 , 2 5 4 8

9,5

19 6

R 3 0 0 0 3 0 0 0 4 8

30 45 6

Para proceder às anál ises elásticas e l imites foi fe i to um modelo de EF

axiss imétr ico parametr izado. O vaso fo i representado até uma d is tânc ia no entomo de

3 7517 ; fo i usado o e lemento só l ido ax iss imétr ico P LA N E 42 da b ib l io te ca de e lementos

d o p r o g r a m a A NS Y S [ 3 ] , co m 4 nós e 2 graus de l iberda de p or n ó (deslocam entos de

translação

U x

e

U y ) .

A s Figuras 5 .2 a 5 .4 mos tram os modelos gerados, co m a ind icação do

sis tema de coordenadas X, Y e Z. Foram ap l icadas, nos nós da extremidade tmncada do

A F i g u r a

5.1

mostra um esquema da geometr ia das regiões de interface bocal-esfera

anal isadas. As interseções defin idas receberam aqui os nomes mnemónicos de

R 5 0 0 , R 9 9 0

e R 3 0 0 0 , correspondendo aos vasos cujos raios intemos (Rvas) são, respect ivamente, 5 0 0

m m , 9 9 0 , 2 5 m m e 3 0 0 0 m m . A Ta b e la 5 .1 mostra as dimensões gerais, sendo: Rboc o raio

in terno do boca l ;

tvas, tref

e

tboc

as espessuras do vaso, refo rço e bo ca l , respec tivame nte.

5 . 2 . 1 . D e s c r i ç ã o d a G e o m e t r i a e d o s M o d e l o s d e E l e m e n t o s F i n i t o s



65

Figura 5.2 - Modelo de EF para o vaso R500

Y

Z ( ^ X

Figura 5.3 - M od elo d e EF para o vaso R9 90

Figura 5.4 - Modelo de EF para o vaso R3000

vaso, as restrições U x = U y = O , e no s nós da extremidade do bocal, as forças de

fechamento decorrentes da pressão intema.



66

5.2.2. Resultados Obtido s po r Fó rmu la s

Vaso

Pc

Padm

R500

5,188 3,459

R990

4,979 3,320

R3000

5,188 3,459

5.2.3. Resul tados Obt idos nas Análises L i mi t e com Elementos F ini tos

Dos resu l tados

das

aná l ises l imi te ,

as

pressões

de

co lapso (pc)

são

m ostradas

na

Tabela 5.3,

as


de

tensões equivalentes

de

acordo

com o

cr i té r io

de von

M ises

( S E Q V )

e as

curvas pressão

(p)

versus deslocamentos

(Ô) são

m ostradas

nas

Figuras 5.5

a

5.7.

As

pressões admissíveis (padm)

são

iguais

às

pressões

de

co lapso mul t ip l icad as pe lo

coef ic iente

de

segurança

de

2/3 [1].

Tabe la 5.3

-

Pressões (MPa): anál ises l imite

com EF -

Bocais c i l índr icos rad ia is

em

cascas esféricas

Vaso

Pc

Padm

R500 5,205 3,470

R990

4,950 3,300

R3000

5,190 3,460

A d m i t i n d o - s e

que

ocorrerá colapso

na

casca esfér ica

e

usando-se

as

fó rmu las

de

cá lcu lo

de

tensões,

as

pressões

de

colapso

(pc)

foram obt idas

da

seguin te form a:

onde R

e

TV

são o

ra io i n temo

e a

espessura

do

vaso esfér ico.

Os

valores encontrados para

os três casos

sob

aval iação

são

mostrados

na

Tabe la 5.2. Usando

um

coef ic iente

de

segurança de 2/3 de acordo com [1], foram determinadas as pressões admissíveis (padm)

que também

são

apresentadas

na

tabela ci tada.



67

MPa) -^

Tensões

SEQV

MPa)

STEP-S

SUB =21

TIME

=5.205

3E3V- (A73)

DHX

=2.

633

3MN -8'. l 27

smt =262

36.247

EB 6),)6S

13 »2,615

•A 120,sm

t ; nT,3<2

[32 205 ,562

O 233,181

262

1 1 1

ô

(mm)

Figura

5.5 - Curva pxô e tensões SEQV (MPa) no vaso R500

P

MPa)

Tensões SEQV

MPa)

3 T E P

-5

SU6 -30

TIMEM,

95

3EQV

[AVG)

DMX =5,625

9HK

=11,338

SNX "262

11,330

39;i9

61,041

94,092

122,744

150,595

17B.446

206U97

234,149

5 (mm)

Figura


P

. 1

MPa)

Tensões SEQV

MPa)

5

(mm)

3TEP=5

sua =38

TIKE

= 5 15

3E0V (AVG)

•MX =4 35

SMM

-5,813

-210,144

SNX

-5,813

-210,144

^ 1

5-013

1 0

36,072

66. 331

9fi.S9

12â.,B49

CD.

157,100

C3

107 367

2 1T ..62 6

247,805

270 144

Figura




68

5 . 2 . 4 . R e s u l t a d o s O b t i d o s n a s A n á l i s e s E lá s t i c a s c o m E l e m e n t o s F i n i t o s

Figura 5.8 - L inhas de classi f icação de tensões no vaso R500

Ap l ican do a pressão de 1 M Pa aos mod elos de EF , fora m obt idas as tensões de

m e m b r a n a

( a m )

e me mb rana + f lexão (csm+b) nas l inhas, l is tadas na Tabe la A . l do

Apêndice A. A tabela apresenta, também, as suas distâncias d em relação à parede extema

do bocal . As categorizações das tensões obtidas foram fei tas da seguinte forma:

• Tensão de mem brana pr im ár ia fora da descont inu idade é P „ < S n = 74 ,67 MPa;

• Tensão de mem brana pr im ár ia pró x im a da descont inu idade é Pl. Neste caso, fo i

també m ap l icada a recomendação do pa rág ra fo NB-3 213 -10 do AS M E [1 ] de que a

extensão da região de tensões de membrana primárias locahzadas maiores que 1,15„ =

192,14 M P a deve ser l imi ta da a ;

• De acordo com o A S M E , a tensão de f lexão na descont inu idade deve ser considerada

como secundár ia (Q). No entanto, é reconhecido que parte desta tensão pode ser

pr im ár ia (P¿,). Co m o num a anál ise por eleme ntos f in itos é imp oss ível separar estas duas

parcelas, fo i então fei ta a categorização destas tensões como (Pl + P¡) < \,SS„ = 262

M P a e c o m o {P + Q)< 35',„ = 524 M Pa , para comparações poste r iores;

• Tensão de mem brana + f lexão no boca l , pró x im o à descont inu idade boca l-esfera , é

tensão de membrana pr imár ia ,

P „ < S m = \

M P a .

Apresenta-se a seguir, para o vaso R500, um resumo dos estudos efetuados; a

Figura 5.8 mostra as l inhas escolhidas em tal vaso.



m

Usa ndo as tensões nas linhas mostradas na Tabe la A . l do Ap ên dic e 1, para a

pressão de 1 MPa, encontrou-se, para o vaso R500, que ao se fazer a tensão de membrana

na l inha L15 (d is tante da descont inu idade boca l -esfera ,

cs^ =

50,32 MPa) igua l ao va lor

l im i te de P m (Sm = 174,67 M P a) , seria encontrada um a pressão equiva lente p =

174,67/50,32 = 3 ,4 71 M Pa . A Tabela A.2 do Apêndice A mos tra as tensões nas linhas para

este va lor de pressão. Um a ver i f icaç ão dos resu ltados encontrados mo stro u que:

- No v a s o :

• A m áxim a tensão de me mbra na loca lizada acontece na l inha L I O , e é igua l a Pi -

209 ,61 MP a < 1 ,55 „ = 262 MP a;

• Usando a Fig ura 5 .9(a) , que mo stra as d is t r ibu ições de tensões de mem brana e a re ta

que def ine o l imi te de

\,\S„ ^

192,14 MPa, foi encontrado que a região de tensões

maiores que 1 ,15„ é de 50 m m , e é pra t icamente igua l a .^R t^ = 50,2 m m ;

• A tensão de me mb rana na l inh a mais d is tante , L l 5 , é P „ = 174,67 MP a = S„;

• O va lo r m áx im o de

a „ H . b

= 274 ,14 MPa é 5% > 1

,5S„

( l im i te de

P^ +

P*) e 4 8 % < 3S„ =

524 MPa ( l im i te de P +

Q . A

Figura 5.9(b) mostra a distr ibuição de tensões de

mem brana + f lexão, co m a re ta que defm e o l imi te de P l + Pb.

- No bo ca l :

• A m áx im a tensão de mem brana oco r re na l i nha L l , e é i gua l aP„ = 22 ,58 MPa < S„ =

174,67 MPa;

• A tensão de m em bra na + f lexão na l inh a L 2 deve ser clas si f icad a com o P„ , e é igual a

5 0 , 8 2 M P a < 5 „ .

MPa

K l

1)0

-F:

(a)

5 0 1 0 0

dímml

1,55»

MPa 2«

(b)

5 0

1 0 0

d imm

Figura 5 .9 - Tensões de mem brana e de mem brana + f lexão; vaso R50 0: p = 3 ,471 M P a



70

t 5 15 le iris

Figura 5.10 - Linhas de classi f icação de tensões no vaso R990

No Apêndice A, os valores encontrados para as tensões nas l inhas para esta pressão

admissíve l são mostrados na Tabela A.2 . A Figura A.

1

mostra as distr ibuições de tensões.

Adotando-se o va lor de pressão p = 3 ,326 MPa, foram fe i tas as ver i f icações dos l imi tes de

tensões no vaso R990, encontrando-se:

- No vaso:

• A máx im a tensão de mem brana loca l izada acontece na l inha L 9 , e é igua l a = 196,20

M P a < 1 ,5 5„ = 2 6 2 M P a ;

• A reg ião de tensões maiores que 1,1 é de 50 m m , e é me nor que ^ R t ^ = 97 m m (ver

F igu ra A . l (a ) do Apênd ice A ) ;

• A tensão de me mb rana na l inha mais d is tante , L1 4, é P „ = 174,67 M Pa = 5„ ;

• O va lo r má x im o de a „ . b = 298,97 MPa é 14% > 1,55™ (l imite de + P^) e 43% < 35',„

= 524 MPa ( l imi te de P + Q). Ver F igu ra A . l (b ) do Apênd ice A .

- No boca l :

• A m áxim a tensão de mem brana ocorre na l inha L l , e é igua l a P „ = 28,70 M P a < 8^ =

174,67 MPa;

• A tensão de m em bra na + f lexão na l inh a L 2 deve ser class i f icada com o P „ , e é igu al a

24 ,46 MPa <

A Figura 5.10 mostra as l inhas escolhidas para o vaso R990, cuja pressão

admissíve l encontrada, u t i l i zando o mesmo pro cedime nto usado no vaso R 500 , é p = 3 ,326

M P a .



7 1

13 15 l£L7 1-3

Figura 5.11 - Linhas de classi f icações de tensões no vaso R3000

- No vaso:

• A tensão de me mbra na na l inha mais d is tante , L1 6,

éP„=

174,67 M P a =

S„;

• A m áxi ma tensão de mem brana loca l izada acontece na l inha L3 , e é igua l a P i = 223,94

M P a <

1,55'„

= 262 MPa;

• A região de tensões maiore s que

1,15^

é de 15 mm, e é menor que •^ /Rt7= 300 mm

(ver F igu ra A .2 (a ) do Apênd ice A) ;

• O va lo r má x im o de = 383 ,07 MP a é 46 % >

1,55'„,

( l im i te de Pl + P^) e 2 7 % < 3S„,

= 524 M Pa ( l im i te de P + Q). Ver F igu ra A .2 (b ) do Apênd ice A .

- N o boc a l :

© A má xim a tensão de mem brana ocorre na l inha L l , e é igua l a P „ = 29,64 MP a < 5„, =

174,67 MPa;

• A tensão de me mb rana + f lexão na l inha L2 deve ser class i f icada como P„, e é igual a

2 9 , 5 1 M P a < 5 „ .

A Tabela 5.4 apresenta as pressões admissíveis encontradas nas anáhses elásticas

de EF em cada vaso.

A Figura 5.11 mostra as l inhas escolhidas para o vaso R3000, onde a pressão

admissível encontrada é p = 3,473 MPa. As tensões obtidas nas l inhas para esta pressão são

mostradas na Tabela A.2 (Apêndice A) , e a Figura A.2 mostra as suas d is t r ibu ições. Foram

fei tas as veri f icações dos l imites de tensões, encontrando-se:





7 3

5 .3 .1 .

D e s c r iç ã o d a G e o m e t r i a e d o M o d e l o d e E l e m e n t o s F i n i to s

A Fig ura 5 .12 mos tra um esquema da geome tr ía ana l isada, e a Tab ela 5 .6 m ostra as

suas dimensões. Para proceder às anál ises elásticas e l imite foi fe i to um modelo sól ido 3D

de EF usando-se o e lemento SOLID95 do programa ANSYS [3 ] , com 20 nós e 3 graus de

l iberdade por nó (deslocamentos de translação

U x , U y

e

U z ) .

Como se procurou u t i l i zar as

condições de simetr ia da estmtura e dos carregamentos, o modelo básico para tal estudo foi

de Va do

to ta l .

As Figuras 5.13 e 5.14 mostram alguns detalhes do modelo básico, a

representação dos carregamentos no bocal , o sistema de coordenadas X, Y, Z e as posições

angulares escolhidas para l inearização das tensões. Nos casos de combinações de

carregamento simétr ico (pressão) com carregamentos anti -simétr icos (no bocal), fez-se

necessário dupl icar este modelo básico.

Figura 5 .12 - Boca l c i l índr ico rad ia l em casca c i l índr ica

5 . 3 . B o c a l C i l i n d r i c o R a d i a l e m C a s c a C i l i n d r i c a s o b P r e s s ã o I n t e r n a e

C a r r e g a m e n t o s C o n c e n t r a d o s

Neste estudo foram apl icados os carregamentos de pressão intema, carregamentos

concentrados no bocal - esforços cortantes, momentos f letores e momento de torção - e

algumas combinações entre pressão e estes carregamentos concentrados.



74

ra io in temo

do

vaso,

Rvas (R)

1016

espessura

do

vaso ,

tvas (tv)

98

ra io i n temo

do

b o c a l , Rboc r 2 )

130

espessura

do

b o c a l ,

tboc (t)

16

espessura

do

re forço

do

b o c a l , t ef

55

Ra io

de

concordância , r ^ n

50

Cortante

em Z

Cortante em X

F i g u r a

5.13 -

M o d e l o

de

EF : Boca l c i l índ r i co rad ia l

em

casca c i l índr ica

F igu ra

5.14 -

Deta lhes dos mo delo

de

EF : Bo ca l c i l índ r i co rad ia l

em

casca c i l índ r ica

5 . 3 . 2 . C a r r e g a m e n t o de P r es s ão I n t e r n a

Este carregamento

é

s imétr ico

e,

sendo assim,

nas

anál ise

de EF, foi

usado

o

m o d e l o de % , j á mos t rado . Nas extremidades tmnca das do vaso e do boc a l fora m ap l icadas

as forças

de

fechamento decorrentes

da

pressão inte ma .



75

5,3.2.1.

Resultado Obtido por Fórmula

Pc =

t ,S y

R + 0,5t ,

(5.2)

onde

R e tv são o

ra io in temo

e a

espessura

do

vaso. Logo,

Pc =

24.11

MPa.

Usando

um

coef ic iente

de

segurança

de 2/3

[1],

a

pressão adm issível

é

Pad,n

=

16,07

MPa.

5.3.2.2. Resultado Obtido na Análise Limite com Elementos Finitos

A Figura

5.15

mos t ra

a

d is t r ibu ição

de

tensões SEQV

e a

cu rva

pxô. A

pressão

encontrada é PC= 23,75 MPa; ap l icando o coe f ic iente de segurança de 2/3, encontra-se padm

= 15.83 MPa.

Tensões SEQ V

( M P a )

MAR

2

t 9 9 8

: 0 H 2 : t 3

f L OT

NO. 1

NOOAL SOLUTION

SUB

-7

T I M E - 2 3 , 7 5

3BQV lAVGl

DMX

=i,m

S t m - 2 2 , 5 5 6

• 2 7 1 , 3 5 5

2 2 , SS6

SO,2

7 7 , 6 4 »

105 ,4119

1 3 3 , 1 3 7

1 6 a , 7 7 8

I S e , 1 2 2

2 1 . 6 , 0 6 6

2 4 3 , 7 1 1

Z 7 1 , 3 SS

SHX =

5 (mm)

F igu ra

5.15 -

Tensões SEQV (MPa)

e

curva

pxô de EF

Boca l c i l índ r i co rad ia l em casca c i l índ rica

Admi t i ndo -se que ocorrerá colapso na casca e usando-se a f ó r m u l a de cá lcu lo de

tensões

em

cascas ci l in dric as,

a

pressão

de

colapso

(pc) foi

obt ida

da

seguinte forma:



76

5 . 3. 2 .3 . R e s u l t a d o O b t i d o n a A n á l i s e E l á s t i c a c o m E l e m e n t o s F i n i t o s

Figu ra 5 .16 - L inhas de tensões: pos ição 0° - Boc a l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l ín dr ica

Figu ra 5 .17 - L inha s de tensões: pos ição 90° - Boc a l c i l ín dr ico rad ia l em casca c i l ín dr ica

Foram escolhidas algumas l inhas, ao longo das posições angulares de 0°, 15°, 30°,

45°,

60°, 75° e 90° (medidas do eixo Z para o eixo X, ver Figuras 5.13 e 5.14), onde foram

calculadas as tensões de membrana

(CTm )

e membrana + f lexão

( a m + b ) ,

usando a rotina de

hnear ização de tensões do programa ANSYS [3 ] . A Figura 5 .14 mostra as pos ições

angulares mencionadas, e as Figuras 5.16 e 5.17 mostram, a tí tu lo de i lustração, as l inhas

selecionadas nas posições 0° e 90°. In icialmente, fo i apUcada uma pressão intema de 1,0

M P a . As distr ibuições das tensões encontradas na geometr ia são mostradas na Tabela A.6

do Apênd ice A .



77

Em cada uma das posições angulares selecionadas foi fe i to um estudo, onde foram

encontradas as distr ibuições de tensões ao longo do vaso. Tais tensões são representadas

por meio de tabe las e grá f icos que as re lac ionam com a d is tânc ia re la t iva ao boca l .

Convém sa l ientar que uma ver i f icação da va l idade das l inhas esco lh idas, com re lação aos

cr i tér ios ind icados em [26] e descr i tos no Capítu lo 3 , mostrou que há a lgumas l inhas que

não obedecem aos requ is i tos de loca l ização. Em par t icu lar a l inha L5, que se loca l iza em

elemento de transição. Desta forma, devem ser desprezados os resul tados encontrados

nesta l inha . Apresenta-se a seguir a aval iação efetuada na posição 90 °.

As tensões encontradas nas l inhas para a posição 90° e pressão de 1 MPa são

mostradas na Tabela 5.7. Apresentam-se também as distâncias das l inhas que se local izam

na casca com relação à parede extema do bocal , e as tensões para a pressão admissível

(15,526 MPa), ca lcu lada como exp l icado a segui r :

Tabela 5.7 - Tensões nas l inhas (MPa) x d (mm): posição 90° -

Boca l c i l índr ico rad ia l em casca c i l índr ica

Pressão de 1 M P a Pressão de 15,526 M P a

L i n h a

d

CTm+b

L l - 9,033

10,92 140,25

169,54

L 2

-

8,349 9,260

129,63 143,77

L 3

-

5,256 6,124 81,60

95,08

L 4

-

5,552 7,310 86,20

113,50

L5

0

6,669

9.267

103.54 143.88

L6 20 7,061 9,813

109,63 152,36

L7 75

7,342 10,53 113,99

163,49

L 7 A

100

7,984

10,47

123,96 162,56

L 8

132 8,791 10,64

136,49 165,20

L B A

170

9,292

10,52

144,27 163,33

L9 214 9,886 10,58

153,49 164,27

L 9 A

268

10,29 10,50 159,76

163,02

L I O

333

10,66

10,83

165,51 168,15

L lO A 571 10,49 11,26 162,87

174,82

L l l

731 11,25 12,23

174,67

189,88



78

Fazendo a tensão de mem brana na linha L l l igua l ao l im i te de P „ , S„ = 174,67

M P a , encontra-se p = 15,526 MPa. Para tal pressão, foram fei tas f iguras das distr ibuições

de tensões. A Figura 5.18(a) mostra a distr ibuição das tensões de membrana, com a reta

que representa o l imite de 1,IS„ = 192,14 MPa, e a Figura 5 .18(b) mostra a d is t r íbu ição de

tensões de membrana + f lexão, com a reta que representa o valor de

1,55'„

= 262 MPa .

CTm

MPa

MPa

Figura 5.18 - Tensões de membrana e de membrana + f lexão, em 90°: p = 15,526 MPa -

Bocal c i l índr ico rad ia l em casca c i l índr ica

Para todas as outras posições angulares foi seguido um procedimento semelhante a

este, encontrando-se a pressão admissível . As tensões encontradas e as suas distr ibuições

foram apresentadas, por m eio das Tabelas A. 3 a A.5 e das Figuras A .3 a A .8 , no Apê ndice

A. Convém sal ientar que estas f iguras foram fei tas considerando os resul tados encontrados

na l inha L5, apesar deles terem sido desprezados na defin ição da pressão admissível . A

Tabela 5.8 abaixo faz um resumo dos resul tados encontrados.

Tabela 5.8 - Resul tados e veri f icações em cada posição angular -


Posição 0° 15° 30° 45° 60° 75° 90°

Pressão, M P a 14,963

15,512 16,069 15,894 16,651 15,666

15,526

Pr., M P a

161,60 167,99

174,67

174,67 174,67

174,67 174,67

P i ,

M P a 262 262 243,93 214,4 1 193,15 168,25 165,51

Pl>\,\SA*)

135 m m 180 m m

230 m m 190 m m

6 0 m m

0 0

a„,+b,

M P a

434,08 443,64 395,94

299,76 218,46

188,62 189,88

F igu ra A .3 A .4 A .5 A .6 A .7

A.8

5.18

(*) Extensão

da

região onde

>

l,\S„,

que sempre

é

menor

que

-yjRt^

=315 mm



79

Convém notar que fo i observado que os resu l tados na l inha L5 exercem maior

inf luência nas pressões obtidas para as posições 0° e 15°. Como esta l inha deve ser

desconsiderada, resul tou das anál ises efetuadas que a pressão admissível é 15,526 MPa.

Esta pressão decorre da l imitação da tensão P„ n a li n h a L l

1,

re lac ionando-se com o modo

de falha de colapso plástico.

A Tabela A.7 (Apêndice A) mostra as tensões encontrados em todas as l inhas para

a pressão de 15,526 M P a, para a qual se pode garan ti r que:

• A máx ima tensão de mem brana na casca, longe da descont inu idade , é = 174,67 M P a

= S „ ( L 1 1 , 9 0 ° ) ;

• A má xim a tensão de mem brana locahzada que ocorre c Pl = 2 3 8 ,1 7 M P a <

1,55';„

( L 6 ,

15°);

• Quando se a t inge a d is tanc ia de - ^R t^ = 3 1 5 m m do boc a l , todas as tensões de

membrana estão num níve l in fer ior a \,\S„ = 192,14 M P a, como se observa pe lo va lor

máximo de tensão encontrado na l inha L IO (30°) , P l = 179 ,79 MPa;

• A m áx im a tensão de me mb rana + f lexão no boc al ( l in ha L 4 , 0°), que deve ser

c lass iñcada como de me mbra na genera l izada, é P „ = 164,11 MP a < S^,

• A m aior tensão de mem brana generahzada no boca l ( l inh a L l , 90°) é P „ = 140,25 M P a

• A m áxim a tensão de mem brana + f lexão p róx ima à descont inu idade boca l-casca é

344,37 MPa (L6, 15°) . Este va lor é super ior ao l imi te de Pl + Ph- N o entanto, nesta

loca l ização o resu l tado deve ser comparado com o l imi te de P + Q = 35„ = 524 MPa, de

a c or do c o m o Có d i g o A S M E .

É interessante observar que se não t ivesse sido desprezada a l inha L5, a pressão

admissível decorrer ia de se fazer a sua tensão de membrana na posição 0° igual ao l imite

de Pl,

l

,5S„ = 262 MPa. Com isto, seria encontrada uma pressão equivalente a 14,963

M P a .

Além de levar a uma pressão admissíve l 3 ,8% menor do que aquela obt ida

desconsiderando a l inha L5, sair ia desta aval iação a conclusão errada de que o modo de

falha cr i t ico seria a deformação plástica excessiva.



80

5 .3 .2 .4 . Co mp a r a ç ã o d o s Re s u l ta d o s d a s An á l is e s E fe tu a d a s

Tabela 5.9 - Pressões (MPa) obtidas pelos três procedimentos -


Aná l i se

Padm

Fórmula 16,07

L i m i te c o m E F

15,83

Elást ica com EF 15,53

5 .3 .3 .

C a r r e g a m e n t o s C o n c e n t r a d o s n o B o c a l

Seguem-se os resul tados para os carregamentos concentrados no bocal .

5 .3 .3 .1 .

R e s u l ta d o s O b t i d o s p o r F ó r m u l a s

Fo i adm i t ido que ocorrerá co lapso na tubu lação, ou se ja , na reg ião onde se ap l icam

os carregamentos no bo ca l . O colapso foi determina do usando-se o cr i té r io de Tresca

( tensão máxima de c isa lhamento igua l a 0,5Sy). Os carregamentos admissíve is foram

definidos apl icando-se o coeficiente de segurança de 2/3 [1].

a) Cortante C : Neste caso, foram fei tas aval iações em duas seções: seção 1, onde foi

apl icado o cortante C (veri f icação para o cisalhamento, apenas); seção 2, onde começa o

reforço do boca l , a 11

0

mm da apl icação do cortante C (além do cisalhamento, existe a

flexão decorrente da excentr ic idade do cortante).

- Ver i f icação da seção 1: A máxima tensão de c isa lhamento numa seção c i rcu lar vazada,

devida ao cortante C, é dada por:

A Tabe la 5.9 mo stra os valores de pressões admissíve is nas análises efetuadas.



81

c

Tmáx = - — (5.3)

onde a área de cisalhamento é: A . ^ = 0,5A (5.4)

sendo A = 7r(ri - rj^) a área da seção transversal do tubo; ri = 146 mm e r2 = 130 mm os

raios extemo e intemo da tubulação. Desta forma, o valor máximo do esforço cortante no

tubo é C = 0,5A Cmáx- Fazendo Xmáx = 0,55^, e usando o coeficiente de segurança de 2/3,

tem-se que o máximo esforço cortante C na tubulação é: C = 6,06x10' N.

- Verificação da seção 2: Nesta seção, além da tensão de cisalhamento, atua também uma

tensão normal devida ao momento fletor originado pela excentricidade do cortante C em

relação à seção.

A tensão de cisalhamento T devida ao cortante C é dada por:

T = — (5.5)

0,5A ^ ^

A tensão normal a devida ao momento fletor decorrente do cortante C é dada por:

a = (5.6)

21 ^

onde Cy é o momento fletor devido a C (y = 110 mm é a excentricidade de C em relação à

seção 2), I é o momento de inércia da seção transversal do tubo, I = 7r

(D'*

- d'')/64 e D = 292

mm e d = 260 mm são os diâmetros extemo e intemo do tubo.

Devida a esta flexão, a tensão cisalhamento decorrente é:

r = 0 . 5 ^ (5.7)

21 ^ ^

Estes dois valores de tensão acontecem em pontos distintos da seção, de modo que

onde o cisalhamento é máximo a flexão é nula, e vice-versa. Assim, limitando a tensão de

cisalhamento a 0,5-5',,., e aplicando o coeficiente de segurança de 2/3, decorre da Equação

5.5 que o cortante máximo é C = 6,06x10' N, e da Equação 5.7, C = 1,44x10' N. Portanto,

o valor máximo do esforço cortante é C = 6,06x10' N.





83

Tabela 5 .10 - Esforços máximos no boca l : aná l ise por fórmulas -

Boca l c i l indr ico rad ia l em casca c i l indr ica

Esforço

Valor de co lapso

Cortante 6,06x10^ N

Momento de f lexão

1 ,5 9x 10 ^ N m m

Momento de to rção

1 ,9 0x 10 ^ N m m

5 . 3 . 3 . 2 . R e s u l t a d o s O b t i d o s n a s A n á l i s e s L i m i t e c o m E l e m e n t o s F i n i t o s

Fo i u t i l i zad o o mode lo de % da estmtura, já m ostrado, mu dando em cada caso as

condições de contomo nos e ixos, conforme fosse o carregamento s imétr ico ou an t i

simétr ico em relação ao eixo em questão. Dos resul tados das anál ises l imite, foram

calculados os valor es adm issíveis apresentados na Tabela 5 .1 1, usando o coe ficiente de

segurança de 2/3 [1].

Tabela 5 .11 - Anál ises l imi te com EF de carregamentos ind iv idua is -

Boca l c i l índr ico rad ia l em casca c i l indr ica

Eixo (Figura 5 .13)

Cor tante (N)

M o m e n to ( N m m ) To r ç ão ( N m m )

X

6,09x10 ' 1 ,64x10 '

z

6 ,22x10 ' 1,64x1 œ

Y

-

1,90x10 '

5 . 3 . 3 . 3 . R e s u l t a d o s O b t i d o s n a s A n á l i s e s E l á s t i c a s c o m E l e m e n t o s F i n i t o s

Para as anál ises elásticas, foram apl icados carregamentos concentrados, com

valores de re ferência pré-esco lh idos (cor tantes de 1x1 0 ' N e mom entos de 1x1 0 ' N m m ) no

mo de lo de EF . Fo ra m obtidas as tensões nas l inhas, mostradas nas Tabelas A. 8 a A. 12

(Apêndice A). As l inhas usadas foram as mesmas já apresentadas na anál ise do

carregamento de pressão.



84

Utilizando-se os limites de tensões do ASME, foram feitos alguns estudos para a

determinação dos valores admissíveis para os carregamentos. As Tabelas A.15 a A. 19

(Apêndice A) mostram os valores de tensões nas linhas para os carregamentos resultantes.

Deve-se ressaltar que foi considerado que as linhas localizadas na região onde se

aplicou os carregamentos, L l e L2, são válidas. Além disso, considerou-se que as tensões

de membrana em tais linhas podem levar ao colapso da tubulação, sendo portanto

classificadas como P„. Em suma, foram feitas as seguintes hipóteses para a classificação

das tensões:

a) Bocal (fora do reforço) - Linhas L l , L2 e L3:

CTn,

+ a t : P„ + P>,

b) Reforço (no bocal) - Linha L4:

o^:Pm

o^ + cy,:P„ + Pb

c) Casca/descontinuidade (até .^Rt^ do bocal) - Linhas L5 a LIO:

O^:P

l

o^ + a,:PL + Pk

d) Casca (longe da descontinuidade): de O a 60 graus - Linha L l 1 ; 75 graus - Linhas L lOA,

LIOB e L l 1; 90 graus - Linhas Ll OA e L l 1:

CTm:Pm

a^ + a,:Pm + Pb

Os resultados obtidos, por análise elástica de EF, para os carregamentos

admissíveis são mostrados na Tabela 5.12. Apresentam-se no Apêndice B, as verificações

de tensões correspondentes.



85

Tabela 5.12 - Carregamentos admissíveis nos bocais: anál ise elástica de EF


Eixo (Figura 5 .13)

Co r ta n te ( N) M o m e n to ( N m m ) To r ç ão ( N m m )

5,39x10^

1,43x10'*

-

z

5,39x10^ 1,43x10^

-

Y

- -

1,64x10^

5.3 .3 .4 . C o m p a r a ç ã o d os R e s u l t ad o s d a s A n á l is e s E f e t u a d a s

A Tabela 5.13 mostra um resumo dos carregamentos admissíveis obtidas pelos três

tipos de análises efetuadas.

Tabela 5.13 - Carregamentos admissíveis dos três procedimentos -


A n á l i s e Fó r m u l a L i m i te c o m E F

Elás t ica com EF

Cortante em X (N ) 6 ,06 x10 '

6 ,09x10 ' 5 ,39x10 '

Cor tante em Z (N) 6 ,06x10 ' 6 ,22x 10 ' 5 ,39x10 '

M o m e n to e m X ( N m m ) 1,59x10'

1,64x10' 1,43x10'

M o m e n to e m Z ( N m m ) 1,59x10'

1,64x10' 1,43x10'

Torção (N nun)

1,90x10' 1,90x10' 1,64x10

O s

eixos

X e Z são

mostrados

na F igu ra 5 .13

5 .3 .4 .

C o m b i n a ç õ e s d a P r e s s ã o I n t e r n a c o m C a r r e g a m e n t o s n o B o c a l

Nas comb inações a qui efetuadas, adm it iu-se que pr im eir o fo i apl icada a pressão e

depois os carregamentos concentrados. Foram apl icadas a pressão de 12,3 MPa,

correspondente à pressão de projeto, e a pressão de 10 MPa, que corresponde ao valor de

pressão ind iv idua lmente ap l icada na aná l ise l imi te em que a inda não há nenhuma

plast i f i cação do mater ia l em qualquer reg ião do modelo de EF.



86

5 . 3 . 4 . 1 .

R e s u l t a d o s O b t i d o s

por

F ó r m u l a s

^ m a x

1

2 ^

^ p D ^ '

V 4 t y

+ 4

C

0 .5A

(5.11)

onde, D é o

d iâmet ro ex tem o;

t a

espessura

e A a

área

da

seção transve rsal

do

tubo.

Fazendo

T,„AX =

0,55,., usando

o

coef ic iente

de

segurança

de 2/3 e as

devidas

substi tu ições

na

Equação 5.1 1, encontram-se

os

seguintes va lores

de

co rtan te l im i te ,

C:

C = 5 ,8 5 x 1 0 ' N, para p - 10 MPa;

C = 5 ,7 4 x 1 0 ' N , para p= 12,3 MPa.

b) Combinação da pressão com momento de flexão: No caso da comb inação de

m o m e n to de flexão (M) ap l icado na tubu lação com pressão in tema (p), a m á x i m a

in tens idade da tensão CT no tubo pode ser ca lcu lada por:

p D ^ M D

2t

21

sendo D, t e I o d iâmet ro ex tem o, a espessura e o m o m e n to de i né rc ia da tubu lação.

Considerando

que

esta tensão tenha

uma

d is t r ibu ição

de

m e m b r a n a ,

o

colapso

se

dará quando

ela

a t i ng i r Sy. A p l i c a n d o

o

coef ic iente

de

segurança

de 2/3,

encontram-se:

M = l , 1 7 x l O ^ N m m p a r a p

=

l O M P a ;

M = 1,08x10^

N m m

p a r a p =

12,3 MPa.

Se, ao

invés disso,

se

considerar

que

ocorra co lapso

por

flexão

(o que

parece

ser

mais p rováve l em tal combina ção) , este irá acontecer qua ndo a tensão atin gir fSy, onde f e o

fa tor de f o m i a da seção transve rsal . Para a seção de um tubo, tem-se:

f=Jf^44

(5 . .3 )

3^

r, - r,

onde ,

ri

= 146 mm e r2 = 13 0 mm são os ra ios extem o e i n te m o da tubu lação.

a) Combinação da pressão com cortante:

No

caso

de

cor tante

(C)

comb inado

com

pressão

(p), a

máx im a tensão

de

c isa lhamento

é

dada

por:



87

^ m a x

^ P D

Y / - ^ ^

(5.14)

8 t ;

onde ,

D é o

d iâmet ro ex temo;

t a

espessura

e

W t

o

momento po la r .

Fazendo x ^ a x

-

0,55,., usando

o

coef ic iente

de

segurança

de 2/3 e as

devidas

substi tu ições

na

Equação 5.14, encontram-se

os

seguintes va lores

de

to rção l im i te ,

T :

T = 1 , 5 3 x 1 0 ' N m m , p ara

p = 10

M P a ;

T

=

1 ,50x10 '

N

m m , p a ra

p= 12,3 MPa.

5 . 3 . 4 . 2 . R e s u l t a d o s O b t í d o s nas A n á l is e s L i m i t e com E l e m e n t o s F i n i t o s

Para cada um dos valores de pressão intema apl icados (10,0 e 12,3 MPa), os

carregamentos concentrados foram incrementados

até se

encontrar

o

colapso.

Considerando

o

sistema

de

re ferência

X, Y, Z

mostrado

nas

Figuras

5.13 e 5.14,

pode

ser

v i s to

que

nestes casos

são

fe i tas combinações

do

carregamento

de

pressão, s im étr ico

nos

eixos

X e Z, com

carregamentos concentrados,

que são

s imétr icos

num

destes eixos

e

an t i

s imétr icos no outro . Deste modo, fez-se necessár io dup l icar o m o d e l o o r i g i n a l de %,

dependendo

da

s imetr ia

da

combinação.

Para

as

combinações

de

carregamentos simétr icas

no

e ixo

X

(cor tante

em X e

m o m e n to em t o m o de X) foi usado o m o d e l o da Figura 5 .19(a) , e para as combinações

simétr icas

em Z

(cortante

em Z e

m o m e n to

em

t o m o

de Z) foi

usado

o

m o d e l o

da

F igu ra

5.19(b) . Convém sa l ientar que o carregamento de to rção , com o é sempre ant i -s imétr ico , ao

ser combinad o

com o

carregamento s im étr ico

de

pressão, deve ria

ser

anal isado

por

m e i o

de

L o g o ,

f = 1,34 e o

l i m i t e

da

tensão

de

membrana

+

flexão

é

1,345 . Entrando

com

os valores

de

pressão

de 10 e 12,3 MPa na

Equação

5.12, e

ap l icando

o

coef ic iente

de

segurança de 2 /3 , foram encontrados os seguin tes momentos l imi te s M:

M = 1 , 7 1 x 1 0 ' N m m , p a ra p

= 10

M P a ;

M

=

1 ,62x10 '

N

m m , pa r a p

= 12,3 MPa.

c) Combinação da pressão com momento de torção:

No

caso

da

torção

(T )

comb inada

com pressão

(p), a

má xim a tensão

de

c isa lhamento

é

dada

por:



88

Tabela 5 .14 - Anáhses l imi te com EF de carregamentos combinados


Pressão

10 M P a 12,3 M P a

Cortante em X (N)

5 ,12x10 '

4 ,8 3 x 1 0 '

Cor tante em Z (N)

5 ,12x10 '

4 ,8 3 x 1 0 '

M o m e n t o em X ( N m m )

1,59x10 '

1 ,52x10 '

M o m e n t o e m Z ( N m m ) 1,60x10 ' 1 ,55x10 '

Os eixos X

e

Z

são

mostrados

na

Figura 5.19

(a ) Combinações

simétricas em X

(b ) Combinações

simétricas em Z

Fig ura 5 .19 - Mod elo de EF : combinações de carregamentos concentrados com pressão


5 . 3 .4 . 3 . R e s u l t a d o s O b t i d o s n a s A n á l i s e s E l á s t i c a s c o m E l e m e n t o s F i n i t o s

Usando os l imi tes de tensões do ASME, foram def in idos os va lores máximos dos

carregamentos no boca l com binad os c om as pressões de 10,0 e 12,3 M P a, a pa rt i r dos

um modelo integral da região da conexão casca-bocal . Pelas l imitações dos recursos

computac iona is d isponíve is f rente ao tamanho do modelo necessár io , ta l aná l ise não fo i

fe i ta . Apresentam-se na Tabela 5.14 os valores de colapso para as combinações efetuadas,

usando-se coeficiente de segurança de 2/3 [1].



89

resultados de tensões nas linhas para os carregamentos concentrados individuais

(mostradas nas Tabelas A.8 a A.

12

do Apêndice A). As tensões nas linhas, para as pressões

de 10,0 e 12,4 MPa, são apresentadas nas Tabelas A. 13 e A. 14 do Apêndice A. Deve-se

ressaltar que, nas combinações de pressão com carregamentos no bocal, considerou-se que

o efeito das tensões de membrana na região de aplicação dos carregamentos concentrados

toma-se mais localizado e, portanto, tais tensões foram classificadas como Pl, sendo

considerados válidos os resultados das linhas L l e L2. Em suma, foram feitas as seguintes

hipóteses para a classificação das tensões nas linhas:

a) Bocal (fora do reforço) - Linhas L l , L2 e L3:

o^ + a

,:P+Q

b) Reforço (no bocal) - Linha L4:

d n , :

Pm

a^ + a,:P + Q

c) Casca/desconünuidade (até .^Rt do bocal) - Linhas L5 a LIO:

a„, + CTb:F+Ô

d) Casca (longe da descontinuidade): de O a 60 graus - Linha L l 1; 75 graus - Linhas L lOA,

LIOB e L l 1 ; 90 graus - Linhas L lOA e L l 1:

CTn,: Pm

u^ +

o,:P + Q

Os valores determinados através da análise elástica de EF para os carregamentos

concentrados combinados com as pressões são mostrados na Tabela 5.15. As verificações

das tensões correspondentes são apresentadas no Apêndice B.

Adicionalmente, foram feitas as verificações das tensões primárias em tubulações

para as combinações de pressão com momentos fletores, dadas pela Equação 9 do NB-

3652 [1], que é:



m

elástica de EF

- Boca l c i l índr ico rad ia l em casca c i l índr ica

Carregamento

Pressão de 10 M P a Pressão de 12,3 M P a

Cortante em X (N )

5 ,41x10 '

4 ,7 9 x 1 0 '

Cor tante em Z (N)

5 ,30x10 '

4 ,6 6 x 1 0 '

M o m e n to e m X ( N m m )

1,43x10' 1,27x10^

M o m e n t o e m Z ( N m m )

1,40x10^ 1,23x10^

To r ç ã o ( N m m )

1,61x10^ 1,42x10^

Os eixos X

e

Z

são

mostrados na Figura 5.19

Tabela 5 .16 - Ver i f icaç ão do l im i te de tensões pr imá r ias e m tubu lações -

Boca l c i l indr ico rad ia l em casca c i l índr ica

Pressão, P (M Pa )

M o m e n t o ( N m m )

PD M D ^

B — + B — ( M P a )

' 2t 2 21

10

em X = 1,43x10^

203 ,47 <1 ,55 ' „

em Z = 1,40x10^

2 0 0 ,3 7 < l,5Sm

12,3

em X = 1,27x10^

196 ,00 < 1,55„

em Z = 1 ,23x10 '

192,06 <1,55 ' „

5.3.4.4. C o m p a r a ç ã o d os R e s u l ta d o s d a s A n á l is e s E f e t u a d a s

A Tabela 5.17 resume os resul tados encontrados, nas anál ises efetuadas, para as

combinações de pressões com carregamentos concentrados no bocal .

onde Bl =0,5 e B 2 =1 ,0 são os índices de tensões pr imár ias para trecl ios retos de tubulações

distantes de descontinuidades, ret i rados da Tabela N B-36 81 (a)-1 [1 ] .

Como mostra a Tabela 5.16, esta equação é atendida.

Tabela 5.15 - Carregamentos admissíveis no bocal combinados com pressão: anál ise

B , f . B , ^ . , . 5 í . (5.14)



91

Tab ela 5 .17 - Carregamentos adm issíve is nos boca is combinad os com pressão -


Car regamento Pressão , M Pa Fórm u la L im i te

Elástica

Cortante em X (N ) 10 5 ,85x10 ' 5 ,12x10 ' 5 ,41x10 '

12,3 5 ,74x 10 ' 4 ,8 3x1 0 '

4 ,79x10 '

Cor tante em Z (N)

10

5 ,85x10 ' 5 ,12x10 '

5 ,30x10 '

12,3

5 ,74x10 ' 4 ,83x10 ' 4 ,66x10 '

M o m e n t o e m X ( N m m )

10 1,71x1 0' 1,59 x10' 1,43x1 0'

12,3

1,62x10' 1,52x10^ 1,27x10^

M o m e n t o e m Z ( N m m )

10

1,71x10 '

1,60x10' 1,40x10^

12,3 1,62x10'

1,55x10' 1,23x10^

To r ç ã o ( N m m )

10

1,53x10 '

(*)

1,61x10^

12,3 1,50x10'

(*)

1,42x10^

(*) Como já mencionado, as análises limite de EF para as combinações de torção compressão

exigiriam

um modelo

integral

da

região da conexão casca-bocal

que,

por motivos de limitações

computacionais não foi

possivel

fazer.



92

6.0. CONCLUSÕES E RECO MENDAÇÕES

Neste trabalho foram fei tas comparações dos resul tados de cálculos obtidos para os

carregamentos admissíveis em duas geometr ias típ icas de conexão bocal-vaso de pressão.

Os cálculos foram efetuados de três modos di ferentes: através da apl icação de fórmulas,

por aná l ise l imi te com EF e por aná l ise e lást ica com EF. Como a base para o impedimento

dos modos de fa lha do AS M E é a teor ia da aná lise l imi t e , os carregamentos ass im

determinados fora m tomados com o re ferência para a comparação de resu l tados.

O escopo das investigações efetuadas é a busca do estabelecimento, através das

comparações mencionadas, de relações para a aval iação de tensões 3D quando se usa a

metodolog ia de EF. Em par t icu lar , fo ram invest igadas duas áreas de t raba lho da Fase 2 do

pro je to do PVRC [19] : Área I - As re lações entre os mecanismos de fa lha e as categor ias

de tensões e Área II I - Os locais adequados para determinação das categorias de tensões.

Apresenta-se a seguir um resumo das comparações de resul tados nos dois modelos

desenvolvidos e as conclusões e recomendações decorrentes.

6 . 1 . Bocais c i l índr icos rad ia is em cascas es fér icas com carregamento de

pressão

A Tabela 6.1 resume os resul tados encontrados.

Tabela 6.1 - Pressões admissíveis (MPa) obtidas nos três procedimentos de anál ise - Bocais

ci l índricos radiais em cascas esfér icas

Vaso Fórm u la Aná l i se l im i t e com EF Aná l i se e lás t ica com EF

R5 0 0

3,476 3,470

3,471

R9 9 0

3,335 3,300

3,326

R3 0 0 0

3,476 3,460 3,473



93

- Fó r m u l a :

O

resu l tado obt ido

por

m e i o

da

anál ise

por

fó rmu las

é

pra t icamente igua l

(em

méd ia 0,6% m a i o r ) aos obt idos p e la aná l ise l im i te com EF. A concordância destes

resu l tados ind ica

que a

suposição

de

colapso plástico

na

casca esfér ica

é

verdadei ra .

Ao

mesmo tempo, como esta fórmula corresponde ao cá lcu lo da tensão de membrana longe da

descont inu idade, c lass i f icada como Pm, com prova-se

o bom uso de

fó rmu las

em

casos

de


e a

relação

de

Pm c o m

o modo de falha de colapso plástico.

- Anál ise e lásüca

com EF: Os

resul tados obtidos

por

anál ise elástica

de EF têm boa

aprox imação (em méd ia 0,4%) ma ior)

com os

resul tados

das

aná lises l im i te

com EF.

Os resul tados obtidos pela anál ise elástica

por EF

estão

de

acordo

com a

ocorrênc ia

de colapso plástico

na

casca esfér ica. Pode

ser

observado

que as

tensões

que

levaram

à

determinação

das

pressões adm issíveis for am

as

tensões

de

m e m b r a n a

nas

l inhas

local izadas longe das descont inu idades (na casca esfér ica, propriamente di ta). Estas

tensões

são

classi f icadas como P^.

Ao

mesmo tem po , comprova-se

a

relação entre

o

modo

de falha de colapso plástico

e o

l im i te de

Pm-

Nos vasos anal isados é possíve l observar a presença de duas descontinuidades

estruturais:

uma que se

refere

à

reg ião

de

conexão

do

boca l

com a

casca esfér ica

e

outra

referente

à

var iação

da

espessura

na

casca devida

ao

re fo rço .

A

recomendação

do

A S M E

para

a

categorização

de

tensões

de

membrana dev idas

a

carregamento

de

pressão

em

região

de descont inu idade geométr ica

é de que as

tensões

de

m e m b r a n a d e v e m

ser

colocadas

na

categor ia pr imár ia , P^, cu jo l im i te é 1,55'„. A l é m d i s s o , a extensão da reg ião de tensões

loca l izadas maiores

que

\,\S„ deve

ser

m e n o r

que .^Rt^ . Com o

estudo

das


de tensões l inearizadas ao longo da casca esfér ica, foi poss íve l ve r i f i ca r o l i m i t e de

extensão de tal região.

Observa-se também

nas


com EF que, com o

a tend imento

do

l im i te de P , h o u v e o a tend imento do l i m i t e de Pl e da sua extensão, o que c o m p r o v a que

os reforços adotados com base na reposição de áreas estão adequados. Dessa forma, houve

ta m b é m

o

i m p e d i m e n to

do

modo de falha de deformação plástica excessiva.

Nas análises elásticas com EF observou-se, nas descont inu idades, uma pequena

região

com

tensões

de

m e m b r a n a

+

flexão superiores

ao

l i m i t e

de P

l

+

Pb. C o m o

foi

atendido

o

l i m i t e

de P

l,

a

tensão excedente corresponde

à

parce la

de

flexão.

De

acordo



c o m

as

recomendações

do

A S M E ,

as

tensões

de

flexão

em

descont inu idade

são

secundárias (Q), apesar de se poder supor que ao menos uma fraçã o desta flexão seja

p r i m á r i a

(Pb).

De

qua lquer modo ,

as

tensões

de

membrana

+

flexão

são bem

in fer iores

ao

l i m i t e de P + Q. Sendo ass im,

foi

também a t ing ido

o


do

modo de falha de

acúmulo de deformações em ciclos de carregamentos,

onde

os

c ic los correspondem

às

variações da pressão,

até o

va lo r adm issíve l , durante

a

operação

dos

vasos.

E m s u m a ,

foi

poss íve l con f i rma r

que o

colapso está realmente relacionado

com as

tensões P„ na casca esfér ica. A ver i f i cação de va l idade das l inhas, fe i ta por me io do

cri tér io apresentado

em [25]

c o n f i r m a

que

l inhas posic ionadas

em

elementos estruturais

básicos

e

perpendicu lares

às

superf ic ies extemas

e

m é d i a

da

seção

são

realme nte indicadas

para capturar

o

m o d o

de

fa lha l igado

a F„

(co lapso p lást ico) .

Por fim,

observa-se

que os

resul tados

das


com EF

aprox imam -se bastante

dos

resul tados

das

análises

l i m i t e com EF, o que indica, neste caso, que análises elásticas com EF em pro je to são

adequadas.

6 . 2 . B o c a l c i l í n d r i c o r a d i a l

em

c a s c a c i l í n d r i c a

com

c a r r e g a m e n t o s

c o n c e n t r a d o s no b o c a l e p r e ss ã o i n t e r n a

a ) C a r r e g a m e n t o de pressão

A Tabela

6.2

resume

os

resul tados encontrados.

Tabela 6.2 - Pressões obtidas nos t rês proc edimen tos de anáhse

Boca l c i l índ r i co rad ia l

em


Aná l i se Padm

(MPa)

F ó r m u l a

16,07

L i m i t e c o m

EF 15,83

Elást ica com

EF 15,53



95

- Fó rmu la :

O

resu ltado o bt ido

por

m e i o

da

análise

por

fó rmu las

é 1,5%

m a i o r

que o

obt ida

pela aná l ise l im i te

com

EF .

A

concordância

de

resu l tados ind ic a

a

ocorrênc ia

de

co lapso

na

casca c i l indr ica , in fer ido por m e i o da apl icação da fórmu la apresentada na Equação 5.2. Ao

mesmo tempo, como esta fórmula corresponde

ao

cá l cu lo

da

tensão

P„ na

casca,

comprova-se também

a boa

uti l iza ção deste t ipo

de

fo rmu lação

em


(estando

de

acordo

com as

recomendações fei tas

na

Fase

1 do

p ro je to

do

P V R C [ 1 8 ] ),

e a

relação

da

l im i tação

de P„ com o modo de falha por colapso plástico.

- Anál ise elástica

com EF: A

pressão admissível encontrada

foi de 15,53 MPa, ou

seja,

98,1%)

da

pressão o btid a

por

aná lise l im i te

com EF, e

decorreu

da

tensão

de

m e m b r a n a

P„

na l inha

L l l ,

pos ição

90°.

Por tan to ,

a

análise elástica

de EF

captura

o

modo de falha de

colapso plástico. Ao

m e s m o te m p o ,

há

a inda

o


dos

m o d o s

de

fa lha

de

deformação plástica excessiva ( u m a vez que são atendidos os l i m i t e s de tensão e extensão

para Pi)

e d e acúmulo

de

deformação plástica

em

ciclos

de

carregamentos

(uma

vez que as

tensões

de

m e m b r a n a

+

flexão

são

menores

que o

l i m i t e

de P + Q).

Estes resul tados

ind ica m q ue, neste caso,

o

re forço adotado para

o

boca l está adequad o.

A ver i f icação

de

va l idade

das

linhas, fe i ta

por

me io

do

cr i tér io apresentado

em [25],

c o n f i r m a

que as

l inhas posic ionadas

em

elementos estruturais

e

perpendicu lares

às

superfícies extemas

e

m é d i a

da

seção

são

rea lmente ind icadas para capturar

o

m o d o

de

fa lha l igado a P„ (co lapso p lást ico) . Por outro lado, se se t ivesse considerado v á l ida a l inha

L 5 , o

va lo r

da

pressão adm issíve l seria

3,8%)

men or , d ecorrer ia

da

tensão

de

membrana

P

l

e m

tal

l i nha

(na

pos ição

0°) e

ind icar ia er roneamente como cr i t i co o modo de falha de

deformação plástica excessiva.

Este resu l tado ev idencia com o

a

consideração

de

resul tados

numa l inha invá l ida pode mascarar

a

aval iação fei ta

por

anál ise elástica

de EF.

E m suma, também neste estudo

foi

poss íve l con f i rm ar

que o

colapso está realmente

re lac ionado

com as

tensões P„,

na

casca. Também neste caso, houve

uma

ind icação

de que

a análise elástica

de EF em

p ro je to

é

adequada.

b) Carregamentos concentrados

no

boca l

A Tabela

6.3

resume

os




96

Tabe la

6.3 -

Resultados obtidos para carregamentos

no

b o c a l

-

Boca l c i línd r i co rad ia l em casca c i l índ r ica

A n á l i s e Fó r m u l a

L i m i t e

com EF

Elást ica com

EF

Cortante

X (N)

6 ,06x10 '

6 ,09x10 ' 5 ,39x10 '

Cor tante

Z (N)

6 ,06x10 ' 6 ,22x10 ' 5 ,39x10 '

M o m e n t o

X (N mm)

1,59x10'

1,64x10' 1,43x10'

M o m e n t o Z (N mm) 1,59x10'

1 ,64x10 '

1 ,43x10 '

To rção

(N mm)

1,90x10' 1,90x10' 1,64x10'

Os eixos X, Y, Z são m ostrados nas Figuras 5.14 e 5.17 do capítulo 5.

- Fórmulas: Para

os

esforços cortantes foram obtidos,

por

m e i o

da

apl icação

de

fórmulas,

resu l tados l ige i ramente menores

que o da

anál ise l imi t e

com EF (0,5% em X e 2,6% em

Z ) .

Para os momentos f le tores encontraram-se va lores que são 97,0 dos valores obtidos

nas anál ises l imite

com EF (ou

seja,

3,0%)

menores) ,

e

para

a

torção

os

resul tados

são

igua is .

A boa

aprox imaç ão entre estes resul tados m ostra qu e, nestes casos,

as

fórmu las para

cá lcu lo da carga de colapso da tubu lação são adequadas para aval iação.

- Anál ise e lást ica

com EF:

Considerando

a

inclusão

das

l inhas

que se

l oca l i zam

nas

prox im idades do pon to de apl icação dos carregamentos, os resuhados de análise elástica

c o m EF para o cor tante foram em méd ia 12,4 menores que aqueles obtidos na análise

l i m i t e

com EF

(88,5%)

e

86,6%)

dos

va lores l imi te

em X e Z,

respect ivamente) . Para

os

momentos f letores

os

resul tados encontrados

por

análise elástica

de EF são

8 7 , 1 %

dos

va lo res l im i te ,

e

para

a

torção 86,3%)

(ou, em

méd ia ,

13,2

menores). Estes resul tados

demons t ram, po r tan to , um conservador ismo de, em m é d i a , \3 em relação à análise

l im i t e .

O

m o d o

de

fa lha capturado como cr í t ico

foi o

colapso plástico,

e

decorreu

da

classincação

da

tensão

de

membrana como P„

na

região

de

apl icação

do

carregamento.

Como conseqüência , houve

o

imped imen to

dos

modos

de

fa lha

de deformação plástica

excessiva e d e acúmulo de deformação plástica em ciclos de carregamento.

U m resu l tado impo r tante encontrado

é que,

desprezando

as

l inhas local izadas

na

região

dos

carregamentos concentrados

( L l e L2) , ao se

ap l icar

as

cargas obtidas pelas

fórmulas, encontram-se, nas demais l inhas, tensões na anál ise elástica com EF que

atendem

aos

l im i tes

do

A S M E p a r a

P„, Pu Pi+Ph

e

P+Q

(a

ve r í f i cação

de

tensões



m

decorrentes é apresentada no A p ê n d i c e B) . Sendo assim, nestes casos de carregamentos

concentrados,

as

cargas adm issíveis

na

tubu lação

não

causam tensões

que

p rovoquem fa lha

por

colapso plástico, por deformação plástica excessiva n e m p o r acúmulo de deformações

em ciclos de carregamentos

em

outras regiões

da

conexão b oca l -vas o.

Estes resu l tados comprovam

que o

re forço adotado para

o

b o c a l

foi bem

dimens ionado. A lé m d isso, pe la aderência entre

os

resul tados, pode-se considerar acei tável

a u t i l i zação

da

anál ise elástica co m

EF em

pro je to .

c ) C o m b i n a ç ã o da pressão com carregamentos concentrados no bocal

A Tabela

6.4

resume

os


Tabela 6.4 - Carregamentos adm issíve is nos boca is com binados com pressão

Boca l c i l índ r i co rad ia l

em


Carregamento

Pressão,

MPa

Fó r m u l a L i m i te

Elást ica

Cortante X (N) 10,0

5,85x10 '

5 ,12x10 '

5 ,41x10 '

12,3 5,74x10 ' 4 ,8 3 x 1 0 ' 4 ,7 9 x 1 0 '

Cor tante

Z (N)

10,0 5 ,85x10 '

5 ,12x10 '

5 ,30x10 '

12,3

5,74x10 '

4 ,8 3 x 1 0 '

4 ,6 6 x 1 0 '

M o m e n t o X (N mm)

10,0 1,71x10' 1,59x10'

1,43x10'

12,3

1,62x10'

1,55x10'

1,27x10'

M o m e n t o

Z (N mm)

10,0

1,71x10'

1,60x10'

1,40x10'

12,3

1,62x10'

1,55x10' 1,23x10'

Torção

(N mm)

10,0

1,69x10'

(*)

1,61x10'

12,3

1,67x10'

(*)

1,42x10'

Não

se

procedeu

às

análises limite

com

EF

nas

combinações que envolvem torção devido a

limitações computacionais (tamanho do modelo)



98

- Fórmulas: Nas combinações que envo lvem o cor tante , encontraram-se, por meio da

apl icação de fórmulas de colapso da tubulação, valores que são 13,7% e 18,8%) maiores

para as pressões de 10,0 e 12,3 M P a, respectivam ente. Para os mo me nto s f letores

encontraram-se, pe las fórmulas , va lores em m édia 7 ,2 % e 4 ,5%) maiores que o va lor l im i te ,

para as pressões de 10,0 e 12,3 MPa, respectivamente. Apesar do desvio maior para as

combinações com o cortante, a aproximação entre estes resul tados mostra que as fórmulas

de cálculo dos carregamentos de colapso da tubulação podem ser usadas para aval iação das

cargas nos bo cais.

- Anál ise elástica de EF: Comparando os resul tados das anál ises elásticas com os obtidos

pelas anál ises l imite, obteve-se:

Cor tante em X:

com pressão de 10,0 M P a: 5,7 maio r

com pressão de 12,3 MPa: 0,8%) menor

Cortante em Z:

com pressão de 10,0 MPa: 3,5%) maior

com pressão de 12,3 MPa: 3 ,5% menor

M o m e n to e m X :



M o m e n to e m Z :

com pressão de 10,0 MPa: 12,5% menor

com pressão de 12,3 MPa: 20,6 menor

Para os carregamentos de cortante combinados com as pressões, obtiveram-se

resul tados praticamente iguais para as anál ises elástica e l imite (di ferença máxima de

5,7%)). Esta aderência entre os resul tados recomenda a uti l ização da anál ise elástica com

EF em pro je tos.

Nos casos dos momentos, observa-se que os valores da anál ise elástica são

aprox imadamente \0 menores que os da anál ise l imite, quando se apl ica a pressão de

10,0 MPa. Quando se aumenta a pressão para 12,3 MPa, a anál ise elástica dá resul tados

aprox imadamente 20% menores que os das aná l ises l imi te . Sa l iente-se que fo i ver i f i cado o



99

Pressão

(MPa)

10,0 12,3

Cortante

em X (N) 89 ,3%

7 9 , 0 %

Cortante

em Z (N)

8 7 , 5 % 7 6 , 9 %

M o m e n t o

em X (N mm)

8 9 , 9 % 7 9 , 9 %

M o m e n t o

em Z (N mm)

8 8 , 1 %

7 7 , 4 %

Torção

(N mm) 84 ,7%

7 4 , 7 %

l im i te de tensões pr imárias em tubu lações (por m e i o da Equação 9 do NB - 3 6 5 2 ) p a r a as

combinações

de

pressão

e

m o m e n to ,

e os

valores aqui calculados atendem

a

este l im ite .

Por l imi tações computac iona is , não foi fe i ta a aná l ise l imi te para as combinações

que envo lvem torção. Sendo ass im,

os

resul tados obtidos

por

fó rmu las

de

colapso

da

tubu lação foram ut i l i zados como base

de

comparação

com a

anál ise elástica, encontrando-

se

os

resul tados

das

análises elásticas 4,7%

e 15,0

menores

que os

obt idos pe las fó rmulas

para as pressões de 10,0 e 12,3 M Pa , respect ivamente.

Fo i observado

que a

ap l i cação ind i v idua l

de

pressão leva

ao

colapso

na

casca

(vaso), enquanto

a

apl icação

de um

carregamento concentrado leva

ao

co lapso

da

tubu lação

(na

reg ião

de

apl icação

dos

carregamentos) . Por tanto ,

em

ambos

os

casos

o

m o d o

de

fa lha cr í t ico

é o de colapso plástico.

Quando

se

com bina m estes carregamentos,

a

análise elástica de EF cap tu ra como m odo de fa lha cr í t ico a deformação plástica excessiva,

expressa pelo valor

das

tensões

de

membrana loca l izadas

na

reg ião

de

ap l icação

dos

carregamentos concentrados.

A Tabela

6.5

aba ixo mostra

as

proporções entre

os

va lores admissíve is

dos

carregamentos concentrados com binados com a pressão, obtido s por anál ise elástica de EF,

e

os

carregamentos obt idos

por

fórmulas considerando

que a sua

ap l icação ind iv id ua l

p rovoque

o

co lapso

da

tubulação (resul tados apresentados

na

segunda co lun a

da

Tabela

6.3

e

que são

pra t icamente igua is

- em

m édia , 98,2%o m eno r

- aos

resul tados

das

anál ises l im ite

de

EF; a

pressão obtida

por

f ó r m u l a t a m b é m

é

ap rox imadamente i gua l

-

apenas

\,5

maio r - à pressão l im i te de EF).

Tabela

6.5 -

Proporção

dos

carregamentos admissíve is ( in d iv idu a is)

da

anál ise elástica

de



100

Mediante esta tabe la pode

ser

v is to

que se se

ap l icar

uma

pressão

de 10,0 MPa,

equiva lente

a 62,2% da

pressão

que

provo ca co lapso

na

casca, podem

ser

apl icados,

ind iv idua lmente, carregamentos concentrados

de

valores entre 84,7%o

e

89,9%)

dos

carregamentos que p rovoc am co lapso na tubu lação. Se a pressão ap l icada for de 12,3 MPa,

76 ,5%

da

pressão

de

co lapso

da

casca,

os

carregamentos concentrados var iam

de

74,7%)

a

79 ,0% dos

carregamentos

de

colapso

da

tubu lação.

Em

s u m a ,

uma

f o r m a

de se

proceder

ao

pro je to ser ia , in ic ia lmente, ca lcu lar a pressão para colapso da casca e os carregamentos

ind iv idua is

de

co lapso

da

tubu lação (boca l )

por

fó rmu las .

A

part i r destes carregamentos

ind iv idua is podem

ser

fe itas co mbinações

dos

seguintes t ipo s:

A p l i c a n d o

60% da

pressão

de

colapso

da

casca, podem

ser

apl icados carregamentos

ind iv idua is

no

b o c a l

da

o r d e m

de

9 0 %

do

va lo r

de

colapso

da

tubu lação.

Se

a

pressão apl icada

for de 75 da

pressão

de

co lapso

da

casca,

os

carregamentos

ind iv idua is no boca l podem ser da o r d e m de 80 do v a l o r de co lapso da tubu lação.

De manei ra gera l , encontrou-se que a anál ise elástica com EF apresenta resul tados

conservadores com relação à aná lise l im i te . Este conservador ismo toma-se m aior quando

se com binam carregamentos

de

pressão

e

carregamentos concentrados

no

boc a l .

O conservadorismo encontrado na anál ise elástica co m EF é benq uisto nesta fase de

pro je to , po i s ,

na

verdade, todos

os

carregamentos

no

boca l (cor tantes, momentos

de

flexão

e

de

torção) de vem

ser

comb inados

com a

pressão,

e não

i nd i v idua lme n te ap li cados como

nas aval iações aqui efetuadas. Desta forma,

o

conservador ismo pode

ser

encarado como

uma margem

de

segurança t ranq ui l izadora.

Por

outro lado, quando

se faz

combinações

de

carregamentos, a anál ise l imite depende das determinações das superfícies limite, def in idas

pelas combinações

de

cargas

que

causam

o

co lapso, fa to

que

aumenta a inda mais

a

comp lex idade

das

anál ises l imite

de EF.

Sendo ass im ,

a

anál ise elástica

com EF se

mostra

c o m o

uma boa

fer ramenta, po is , a lém

de

garanti r

uma

m a r g e m

de

segurança, d iminu i

os

custos

e as

d i f icu ldades

na

fase

de

p ro je to .

Num

caso ma is espe ci f ico , quando

se

mo strar

necessário o t im izar o pro je to , poderão ser a inda u t i l i zadas as aná lises l im i te com EF ou até

m e s m o

as

anál ises plásticas

com EF.



101

A P É N D I C E A

T A B E L A S E F I G U R A S D A S T E N S Õ E S N A S L I N H A S

A . I .

B o c a i s C i l í n d r i c o s R a d i a i s e m C a s c a s E s fé r i c a s

Tabela A . l - Tensões (MPa ) nas linhas x d (m m ): p = 1 M P a -

Bocais ci l índricos radiais em cascas esfér icas

Vaso

R5 0 0

R9 9 0

R3 0 0 0

L in ha d d

C m+b

d

CTm+b

L l 6,505 7,070 8,629 9,610

8,534 9,507

L 2

4,904

14,64 6,700 7,353 7,239

8,497

L 3 0 43,06 71,04 0 53,97 89,89

0 64,48 110,3

L 4

40,74

69,24

50,14 88,34 55,65 107,8

L5 6,5 38,19 64,25 11 45,3 0 75,07 31 45,54 76,61

L 6 15 36,58 63,32 29 41,39 70,02

70

41,53 68,39

L 7

24

46,77 64,12

46

52,63

65,1 4 88 47,2 0 63,96

L 8 28 52,13

63,99

53 56,96

74,79

112

50,53 61,27

L 9

32

58,76 78,98

74

58,99 65,60

121

51,33 59,89

LIO 40 60,39

69,75

97 58,33 60,1 4 149 51,60 57,55

L l l 51 59,60 63,02 131 56,52 57,30 221

51,73

53,80

L12 65 57,40 59,13 171 54,53 54,73 305 51,57 51,81

L13

79

55,06 55,52

204 53,34

54,25 403 51,22 51,55

L1 4 103 51,92

53,24

244

52,51 54,45

518 50,81 51,34

L15

126 50,32

53,67

-

-

-

653 50,46 51,19

L 1 6

-

- -

-

-

-

763 50,30 51,29

N O T A : C onv ém lem brar que nas tabelas aqu i apresentadas d é a d is tânc ia das l inhas em

relação ao bocal .



102

Tabela A . 2 - Tensões (MPa) nas linhas x d ( m m ) : pressão admissível -

Bocais cilíndricos radiais

em

cascas esféricas

Vaso

R500,p = 3 ,471 MPa

R 9 9 0 , p = 3,326 M P a R3 0 0 0 , p = 3,473 M P a

Linha

d

d

Cfm+b

d

L l

22,58 24,54 28,70

31,96

29,64 33,02

L 2

17,02

50,82

22,28

24,46

25,14

29,51

L 3

0

149,46

246,58

0

179,50

298,97

0

223,94 383,07

L 4

141,41

240,33

166,77

293,82 193,27

374,39

L 5

6,5

132,56

223,01

11

150,67 249,68

31

158,16 266,07

L 6

15

126,97

219,78

29

137,66 232,89

70

144,23 237,52

L 7

2 4

162,34

222,56

46 175,05 216,66 88 163,93 222,13

L 8 28

180,94 222,11

53

189,45 248,75

112

175,49 212,79

L9 32

203,96

274,14

74

196,20 218,19

121

178,27 208,00

L I O

4 0

209,61

242,10 97

194,01 200,03

149

179,21

199,87

L l l

51

206,87

218,74

131

187,99 190,58

221

179,66 186,85

L12

65 199,24

205,24

171

181,37 182,03

305

179,10

179,94

L13

79 191,11

192,71

204

177,41

180,44

403

177,89 179,03

L14

103

180,21

184,80

244

174,67 181,10

518

176,46

178,30

L15 126

174,67 186,29

-

-

653

175,25 177,78

L16

-

- - - - -

763

174,67 178,13

M P a

2 0 0

1 8 0

1 4 0

n r

50

J

1

L

1,55„

CTm+b

2 5

MPa

3 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0

d (mm)

(a)

1 5 0

ll

I

I

5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0

d (mm)

(b)

Figura

A . l -

Tensões

de

membrana

e de

membrana

+ flexão,

vaso

R9 90 : p =

3,326

M P a



103

CM+B

MPa

200 400 600 800

d imm)

(a) (b)

Figu ra A. 2 - Tensões de mem brana e de mem brana + f lexão, vaso R30 00 : p = 3,473 M P a

A . 2 . B o c a l C i l í n d r i c o R a d i a l e m C a s c a C i l í n d r i c a


Boca l c i l índr ico rad ia l em cascas c i l índr ica

0 °,

pressão de 14,963 MPa

15°,

pressão de 15,512 MPa

L i n h a

d

CTm+b

d

CTm+b

L l -

129,79

132,14

-

134,94 136,24

L 2

113,34

116,38 - 118,37 122,39

L 3

-

52,67 123,22

-

57,67 122,47

L 4

- 78,35 158,16

-

78,10 157,45

L5

0 262,00 434,08

0

262,00 443.64

L6 35 229,53 313,77 18 245 ,09 344,06

L 7

85 205,74 267,54 72

217,79

280,92

L 8

135 191,83

245,39

120

203,05 254,86

L 9 209 179,71

226,09 190

190,02 232,99

L I O

315 170,58 210,08 327

178,39

212,05

L l l

648

161,60 189,13 678 167,99 194,68



104

Tabela

A . 4 -

Tensões

nas

linhas

( M P a ) x d ( m m ) :

posições

30° e 45° -

Bocal cilíndrico radial e m cascas ci línd rica

30°,

pressão de 16,609 M P a

45°,

pressão

de

15,894

M P a

Linha d

CTm

CTm+b

d

CTm CTm+b

L l

-

140,84 147,56

-

140,76 155,71

L 2

125,02 131,49

-

126,77

136,04

L 3

63,91

120,65

-

68,31

110,27

L 4

-

81,05 145,99

-

80,52 120,68

U

ü

243.93

395.94 0

204.08 299.76

L6

18

241,04 312,86 18

214,41 241,59

L7

53

225,13 274,46 89

204,40 214,57

LÈ

134

205,52 237,18

181

190,73 199,79

L 9

227

191,70

217,09 244

185,01

195,18

L I O

289

186,08 209,54 320

180,24 191,84

L l l 7 42

174,67 197,49 707

174,67

189,14

Tabela A .5

- Tensões nas linhas ( M P a ) X d ( m m ) : posições 60° e 75° -

Bocal cilíndrico radial

em

cascas cilíndrica

60°, pressão de 16,651 M Pa 75

°, pressão de 15,666 M p a

Linha

d

CTm

CTm+b

d

CTm

CTm+b

L l

-

148,94 172,67

- 141,15

168,88

L 2

* 135,97 148,46

-

130,03

143,64

L 3

-

76,73

105,22

-

81,10

99,49

L 4 -

92,83

113,11

-

88,06

110,70

LS õ 170.17

218 13 0 122.66

143.38

L6 36

190,15 218,46

36

140,49 187,68

L 6 A

-

- -

72

148,31 188,62

L 7

104

193,15 212,13

101

152,85 187,05

L8 193

189,65 197,81 175

160,89 179,85

L 9

251 186,82 187,82

252

165,75

173,74

L IO 3 1 9

184,99

189,16

315

168,25

169,66

LlOA

- - - 430

172,95

182,04

LIOB -

-

-

588 164,65

176,56

L l l 6 40

174,67

186,99

788

174,67

187,68



105

1 6 0 -

j 35 \

• 5

-t -+

CTm+b

3 5

MPa

1,5S„

(a)

4 0 O 6 0 0

d

(mm)

(b)

4 0 0 6 0 0

d

(mm)

Figu ra A.3 - Tensões de membran a e de mem brana + f lexão em 0°: p = 14,963 MP a -

Bocal c i l indr ico rad ia l em casca c i l indr ica

MPa

1,15™

r

4 0 0

CTm+b

MPa

1,55„

(a)

4 0 0 6 0 0

d (mm)

(b)

4 0 0 6 0 0

d

(mm)

Fig ura A .4 - Tensões de membra na e de mem brana + f lexão em 15°: p = 15,512 M Pa -


CTm

MPa

1,15„

23)

D

d Cmm)

d (mm)

(a) (b)

Fig ura A. 5 - Tensões de me mb rana e de mem brana + f lexão em 30 °: p = 16,609 M Pa -


MPa



MPa

(a)

d (mm)

106

d

(mm)

Figu ra A. 6 - Tensões de mem brana e de mem brana + f lexão em 45 °: p = 15,894 MP a -


1 9 5

MPa

GO

CTm+b

MPa

(a) d im m ) (b)

Figu ra A. 7 - Tensões de mem brana e de mem brana + f lexão em 60 °: p = 16,651 M Pa -

Bo ca l c i l índ r i co rad ia l em casca c i l índ r i ca

d (mm)

6 0 0

d imm)

6 0 0

d imm)

Figu ra A.8 - Tensões de mem brana e de mem brana + f lexão em 75 °: p = 15,666 MP a -




A .6 - Tensões n as linhas ( M P a ) para a pressão de 1 M Pa - Bocal cilíndrico radial em casca cilíndrica

15°

3 0 ° 4 5 °

6 0 °

7 5 ° 9 0 °

fJm+b

Om+b

O n ,

CTm

CTm+b

CTm

8,699

8,783

8,765

9 , 1 8 3

8,856

9,797

8,945

1 0 , 3 7 9 , 0 1 0

1 0 , 7 8

9,033

7 , 6 3 1

7,890

7,780

8 , 1 8 3

7,976

8,559

8 , 1 6 6 8 , 9 1 6

8,300

9 , 1 6 9

8,349

3 , 7 1 8

7,895 3,977 7,508 4,298

6,938

4,608

6 , 3 1 9 5 , 1 7 7 6 , 3 5 1

5,256

5,035

1 0 , 1 5

5,044

9,085

5,066

7,593

5,575 6,793

5 , 6 2 1 7,066

5,552

1 6 , 8 9

28,60

1 5 , 1 8

24,64 1 2 , 8 4

1 8 , 8 6 1 0 , 2 2 1 3 , 1 0

7,830 9 , 1 5 2

6,669

1 5 , 8 0

2 2 , 1 8 1 5 , 0 0 1 9 , 4 7

1 3 , 4 9 1 5 , 2 0

1 1 , 4 2 1 3 , 1 2

8,968

1 1 , 9 8

7 , 0 6 1

9,467

1 2 , 0 4

1 4 , 0 4

1 8 , 1 1

1 4 , 0 1

1 7 , 0 8 1 2 , 8 6

1 3 , 5 0

1 1 , 6 0 1 2 , 7 4 9,757 1 1 , 9 4

7,342

7,984

1 3 , 0 9

1 6 , 4 3 1 2 , 7 9 1 4 , 7 6 1 2 , 0 0

1 2 , 5 7

1 1 , 3 9

1 1 , 8 8 1 0 , 2 7 1 1 , 4 8

8 , 7 9 1

9,292

1 2 , 2 5 1 5 , 0 2

1 1 , 9 3 1 3 , 5 1 1 1 , 6 4

1 2 , 2 8

1 1 , 2 2 1 1 , 2 8 1 0 , 5 8

1 1 , 0 9

9,886

1 0 , 2 9

1 1 , 5 0 1 3 , 6 7

1 1 , 5 8

1 3 , 0 4

1 1 , 3 4

1 2 , 0 7 1 1 , 1 1

1 1 , 3 6

1 0 , 7 4

1 0 , 8 3

1 0 , 6 6

1 1 , 0 4 1 1 , 6 2

1 0 , 4 9

1 0 , 5 1

1 1 , 2 7

1 0 , 8 3 1 2 , 5 5 1 0 , 8 7 1 2 , 2 9

1 0 , 9 9

1 1 , 9 0 1 0 , 4 9

1 1 , 2 3

1 1 , 1 5

1 1 , 9 8

1 1 , 2 5

A .7

- Tensões na s linhas ( M P a ) para pressão de 15,526 M P a -

Bocal cilíndrico radial em casca cilíndrica

3 0 °

4 5 °

6 0 °

7 5 °

9 0 °

«^m

^ m b

136,36 136,09 142,58 137,50

152,11 138,88 161,00 139,89 167,37 140,25

118,48 122,50

120,79 127,05 123,84

132,89

126,79

138,43

128,87

142,36 129,63

122,58

6 1 , 7 5

116,57

66,73 107,72

7 1 , 5 4 9 8 , 1 1

80,38

9 8 , 6 1

8 1 , 6 0

7 8 , 1 7

157,59

7 8 , 3 1

141,05

78,65 117,89

86,56

105,47 87,27 109,71 86,20

262,23 444,04

235, 68 382, 56 199,35

292,82

158,68 203,39

121,57

142,09

103,54

245,31 344,37

232 ,89

302 ,29

209,45 236,00

177,31

203,70 139,24 186,00

109,63

146,98

186,93

217,99

281,18 217,52 265,18 199,66

209,60

180,10 197,80

151,49 185,38 113,99

123,96

255, 09 198,58 229, 16

186,31 195,16

176,84

184,45 159,45 178,24

136,49

144,27

233, 20 185,23 209, 76 180,72

190,66

174,20 175,13 164,27 172,18

153,49

159,76

99 178,55 212, 24

179,79 202,46

176,06 187,40

172,49

176,38 166,75 168,15 165,51

171,41 180,41

162,87

163,18

174,98

168,15 194,85 168,77

190,81 170,63

184,76

162,87 174,36 173,11 186,00

174,67



. 8 - Tensões nas l inhas (M Pa) para cor tante em X de 1x10 ' N - Bo ca l c i l ín dr ic o rad ia l em casca c i l índ r ica

1 5 °

3 0 °

4 5 °

6 0 °

7 5 °

9 0 °

^ m + b ^ m + b

f^m+b

^ m + b

f

3 1 , 3 7 4 2 , 8 1

2 8 , 5 6 3 8 , 5 7

2 4 , 2 2 3 2 , 2 7

1 8 , 9 4 3 0 , 8 7

1 3 , 9 4 3 1 , 3 3 1 2 , 4 8

3

2 9 , 8 8

3 3 , 8 4 2 6 , 7 8

3 0 , 5 0 2 1 , 9 0 2 5 , 3 0

1 5 , 7 8

2 1 , 0 2 1 1 , 2 4

2 0 , 2 6 7,875

9 , 9 2 7 , 9 6

9 , 2 6 6 , 6 9

8 , 2 1 6 , 2 0 8 , 4 5

6 , 7 9

9 , 0 4 6 , 3 9

5 , 2 7 4 , 3 0

5,234

4 , 7 6 5 , 3 7

4 , 7 7 7 , 2 8

5 , 0 7 8 , 9 9

5 , 0 9

2 , 0 0

6 , 1 6 1 , 9 1

7 , 6 4

1,93

9 , 0 8 1 , 9 3

9 , 9 8

1,62

5 , 2 3 1 , 6 1

5 , 9 1 1 , 8 2

7 , 2 6 2 , 3 4

8 , 5 7 2 , 5 3 9 , 0 7

2 , 1 5

2 , 3 3 7 , 3 3

1 , 2 1 4 , 7 5

1 , 3 2

5 , 2 2 1 , 5 2

5 , 6 9 1 , 8 8

6 , 1 2 2 , 0 7

6 , 1 3 2 , 2 9

2 , 1 8

4 , 0 3

0 , 8 7 3 , 8 6 0 , 9 5 3 , 5 3

1,28

3 , 7 7 1 , 5 4 3 , 8 6

1,82

1,69

0 , 5 5

3 , 1 2 0 , 5 7 2 , 7 8 0 , 8 0

2 , 6 4

1 , 0 1 2 , 4 8

1 , 2 1 2 , 3 9 1 , 3 5

0 , 5 5

1 ,14

1 , 9 8 0 , 5 6

2 , 3 5 0 , 7 8

2 , 2 7

0 , 9 4 2 , 1 3 1 , 0 3

1 , 7 5 0 , 8 9

0 , 8 7 1 , 5 7 0 , 6 1

0 , 6 7

1,14

0 , 8 5

0 , 5 2 1 , 0 7 0 , 7 0

1,38

0 , 7 4 1 , 2 3 0 , 6 3

0 , 8 4 0 , 4 2

- Tensões nas l inhas (M Pa ) para cortante em Z de 1x10' N -


1 5 °

3 0 ° 4 5 °

6 0 °

7 5 °

9 0 °

^m+b

^m+b '^m+b

^m+b

^ m + b

3 1 , 1 6 1 8 , 9 7 3 0 , 8 8 2 4 , 2 4 3 2 , 3 2 2 8 , 5 8 3 8 , 6 3 3 1 , 3 7 4 2 , 7 9 3 2 , 4 0

2 0 , 3 1

1 5 , 8 5 2 0 , 9 2 2 1 , 9 5

2 5 , 4 9 2 6 , 7 9

3 0 , 5 9

2 9 , 8 4 3 3 , 8 1 3 0 , 8 8

6 , 0 0 7 , 8 7

6 , 3 7

8 , 1 4 6 , 6 8 8 , 1 5

7 , 7 4 8 , 9 5 1 1 , 0 3

1 2 , 6 8 1 1 , 3 7

5 , 1 1

6 , 8 4 5 , 0 1

6 , 4 2

4 , 6 5

5 , 4 8

3 , 5 9 4 , 6 7

2 , 8 0 3 , 5 3

2 , 7 2

8 ,49 1 ,89

7 , 9 9 2 , 0 5

6 , 8 9 2 , 1 6

5 , 3 3 2 , 2 6

5 , 4 8 2 , 3 4

1,72

7 , 8 6 1 , 9 2

7 , 3 4 1 , 9 9 6 , 1 3

1 , 9 9 5 , 1 9

1 , 7 6 5 , 6 7

1,73

1 , 5 7 5 , 5 1

2 , 1 9

6 , 6 1

2 , 0 9 4 , 2 8 1 , 9 8

4 , 6 9 1 , 7 5

4 , 5 0 1 , 4 7

5 , 2 6 1 , 5 5

1,51

1 , 8 8 4 , 5 9

1,72

3 , 6 7 1 , 4 4

2 , 6 2 1 , 3 8 3 , 4 5

1,40

4 , 4 4 1 , 5 4

1,51

1 , 4 7 3 , 0 3

1,23 1 ,91 1 ,17

2 , 1 0

1,15

2 , 8 0 1 , 3 6 3 , 6 2 1 , 5 7

1,56

1,16 1 ,78

1,02 1 ,39

0 , 9 2

1 , 6 2 0 , 9 6

2 , 2 7 1 , 3 0 3 , 0 4

1 , 5 2

1 ,16

1 , 1 4 2 , 1 5 1 , 1 1

0 , 9 5

1 , 4 2

0 , 9 5

1 , 6 7 0 , 7 3

0 , 8 0 0 , 3 4

0 , 8 7 0 , 6 2

0 , 9 9 0 , 6 3 0 , 7 8 0 , 8 8





12 - Tensões nas linhas (MPa) para torção de 1x10' N mm - Bocal cilíndrico radial em casca cilíndrica

15° 30° 45° 60°

75°

90

f m+b

^m+b

« m

« m+b m+b <m+b

f^m

114,0 105,7 113,2

105,7 113,1 105,7 112,9 105,7 112,7 105,7

112,5

106,5

109,3

104,3 109,2

104,3

109,0 104,2 108,8

104,2

108,5 104,2

108,3

104,2

49,83 40,81

46,93 40,52

46,15

40,20 45,20 39,90 44,29 49,68 54,34

49,63

28,09

24,44

26,89

24,05 26,26 23,48

25,18

21,33 25,16

20,71 24,40 20,53

26,26

11,94

25,22

11,30 23,36 10,55 21,38

9,929

19,91

9,568

19,22

9,375

12,33

7,060 12,37

6,882

11,57

6,753

10,79

6,723 9,803

6,810

9,535

6,908

5,246

6,147

5,477 4,633 5,543

4,669 5,357 4,112 4,564 4,164

4,835 4,350 4,856

5,099

4,524

3,100 3,131

3,369

2,766 3,050 2,224

2,289

2,398

2,830 2,795

3,210

3,561

3,028

2,485

2,050

2,529

1,613 1,913 1,581 1,859 1,636 1,970

1,859 2,345

2,233

1,673

2,058

1,280 1,709 1,210 1,465 1,094

1,532

1,161

1,589 1,350 1,874 1,165

0,805

1,410

0,497

0,449

0,877

1,447

0,816

1,192

0,576 0,686 0,362

0,603

0,368 0,655 0,172

0,335

0,088

13

- Tensões nas

linhas (MPa) para pressão de 10 MPa - Bocal cilíndrico radial em casca cilíndrica

15° 30° 45° 60°

75° 90

f m+b ''m+b

"m+b

f m+b «'m+b ^ m

' m+b

88,31 86,99 87,83 87,65 91,83 88,56 97,97 89,45 103,70 90,10 107,80 90,33

77,78 76,31 78,90

77,80 81,83 79,76

85,59

81,66

89,16 83,00

91,69

83,49

82,35 37,18 78,95 39,77

75,08 42,98

69,38

46,08

63,19 51,77 63,51

52,56

105,70

50,35 101,50 50,44

90,85 50,66

75,93

55,75

67,93

56,21

70,66 55,52

290,10

168,90

286,00

151,80 246,40 128,40 188,60 102,20 131,00 78,30

91,52

66,69

209,70 158,00

221,80

150,00 194,70

134,90 152,00 114,20 131,20

89,68 119,80 70,61

94,67 120,40

178,80 140,40

181,10

140,10 170,80 128,60

135,00

116,00 127,40

97,57 119,40

73,42

79,84

164,00 130,90 164,30

127,90 147,60 120,00 125,70 113,90 118,80 102,70

114,80

87,91

92,92

151,10

122,50

150,20 119,30

135,10 116,40 122,80 112,20 112,80 105,80

110,90

98,86

102,90

140,40

115,00 136,70 115,80 130,40 113,40

120,70

111,10

113,60 107,40 108,30 106,60

110,40 116,20 104,90

105,10 112,70

126,40 108,30 125,50 108,70 122,90

109,90 119,00 104,90 112,30 111,50 119,80 112,50



4 - Tensões nas linhas (MPa) para pressão de 12,3 MP a - B oca l cilíndrico radial em casca cilínd rica

15°

30°

45°

60° 75° 90

^m+b ^m+b

«^m+b

^m+b

< m+b

m+b

108,62 107,00 108,03 107,81 112,95 108,93 120,50 110,02 127,55 110,82 132,59 111,11

95,67 93,86 97,05 95,69 100,65 98,10 105,28

100,44

109,67 102,09 112,78

102,69

101,29 45,73 97,11 48,92 92,35 52,87

85,34

56,68

77,72

63,68 78,12 64,65

130,01 61,93 124,85

62,04

111,75 62,31 93,39 68,57 83,55 69,14 86,91 68,29

207,75 351,78 186,71 303,07 157,93 231,98 125,71 161,13 96,31 112,57 82,03

194,34

272,81

184,50 239,48

165,93 186,96 140,47 161,38 110,31 147,35 86,85

116,44 148,09

2 172,69 222,75 172,32 210,08 158,18 166,05 142,68 156,70 120,01 146,86 90,31

98,20

161,01 202,09 157,32 181,55 147,60 154,61 140,10

146,12 126,32

141,20 108,13

114,29

185,85 150,68 184,75

146,74 166,17 143,17 151,04 138,01 138,74 130,13 136,41 121,60

126,57

172,69 141,45 168,14 142,43 160,39 139,48 148,46 136,65 139,73 132,10 133,21 131,12

135,79 142,93 129,03

129,27 138,62

155,47 133,21

154,37 133,70

151,17 135,18 146,37 129,03 138,13 137,15 147,35 138,38

A.15 • Tensões nas linhas (MPa) para cortante em X de 5,39x10' N - Bocal cilíndrico radial em casca cilíndrica

15° 30° 45° 60° 75° 90

< m+b < m+b < m+b « m+b

f'ni+b

75,15

168,90 67,28

188,63 161,08 182,43 144,37 164,43

118,06 136,39 85,07 113,32 60,59 109,22

42,45

68,20 47,44 53,48 42,91 49,92 36,07 44,26 33,42 45,55 36,60 48,73 34,45

27,93 22,80

28,41

23,18

28,22

25,66 28,95

25,72

39,25 27,33 48,47 27,44

34,45 11,52 34,13 10,78

33,21

10,30 41,19 10,40 48,95 10,40 53,80 8,73

28,30 8,57 28,19 8,68 31,86 9,81 39,14 12,61 46,20 13,64 48,90 11,59

12,56 39,52

24,74 6,52 25,61 7,12 28,14 8,19 30,67 10,14 32,99 11,16 33,05 12,35

11,75

20,81 4,64 21,73

4,69 20,81 5,12 19,03 6,90 20,32 8,30

20,81 9,81

9,11

15,80

2,97 16,82 3,07 14,99 4,31 14,23 5,44 13,37 6,52 12,88

7,28

6,15

10,19

1,78 10,67 3,02 12,67 4,20 12,24 5,07 11,48 5,55 9,43

4,80

4,69 8,46 3,29

3,61 6,15

3,56 2,75

4,58

2,80 5,77 3,77

7,44 3,99 6,63 3,40

4,53 2,26



A .1 6 -

Tensões

na s

linhas

( M P a )

para cortante

em Z de

5 ,3 9 x 1 0 '

N -


e m

casca cilíndrica

15°

30°

45°

60°

75°

90°

^m+b

f'm+b

75,31

167,98

102,27 166,47

130,68

174,24

154,07 208,25

169,12 230,68

174,67

60,97 109,49 85,45

112,78 118,33

137,42

144,42 164,91 160,87

182,27 166,47

43,24 32,35 42,43

34,34

43,88

36,01

43,94

41,73 48,25

59,46 68,36

61,30

40,92 27,55

36,87

27,01

34,61

25,07

29,54 19,35

25,18 15,09

19,03

14,66

44,58

8,90

45,77

10,19

43,07 11,05

37,14

11,64

28,73

12,18

29,54

12,61

45,23

9,27

42,37

10,35

39,57 10,73

33,05

10,73

27,98

9,49

30,57

9,33

8,46

29,70

35,74

11,81

35,63

11,27

23,07 10,67

25,28

9,43

24,26

7,92

28,36 8,36

5,74

8,14

25,23

10,14 24,74 9,27

19,78 7,76

14,12

7,44

18,60 7,55

23,94 8,30

8,14

18,87

7,92 16,33 6,63

10,30

6,31

11,32 6,20

15,09 7,33

19,52 8,46

8,41

12,88

6,25

9,60 5,50

7,49

4,96 8,73

5,18

12,24 7,01

16,39 8,19

6,15 11,59

5,98

5,12

7,66

11,21 5,12

9,00

3,94 4,31

1,83 4,69

3,34

5,34 3,40

4,20 4,74

-

Tensões

na s

linhas

( M P a )

para momento

em X de 1,43x10' N m m -


e m

casca cilíndrica

15°

30°

45°

60°

75°

90

^ m + b

t^m+b

^ m + b

^ m + b

« m+b

« m+b

191,09 157,82 170,96 141,51 153,39 115,71 125,30

82,16

88,75

43,17

46,26

8,52

151,25

143,39

145,96 128,58

130,77 104,97

106,83

74,27

75,99 38,62

40,98

6,00

106,29

58,53

96,15

53,33

87,72

45,12

74,22 34,91

56,86

28,96 42,95

27,12

43,13

37,75

44,52 35,45

42,02

31,26

37,53

25,45

28,46 24,38

26,36

24,07

41,00

11,67

42,20

16,55

40,76

21,01

36,48

23,62

30,01

25,09

31,06

25,92

33,75

8,81

32,09

11,31

30,73

13,93

26,85

14,97 30,01

15,41

33,52

16,01

3,75

12,32

31,91

25,14 9,24

25,06 10,18

21,75

10,07

22,28

10,05

25,65

10,88

29,52 12,20

11,25

21,28

7,51 19,67

7,72 14,45

6,92

14,88

7,44 18,38

8,86 23,19

10,23

1,28

7,51

9,48

16,01 5,39

13,66 5,16

7,52

5,49

11,65

6,21 14,51 7,66

17,98 8,86

6,01

8,22

10,33

3,45

7,24 4,04

7,47

4,13

8,81 5,15

11,42 6,86

14,58 7,51

0,33

5,55 9,73 5,01

4,32 6,15

6,65

2,09

5,24 1,71

2,35

0,91 3,56

2,85

4,30 2,56

3,34 3,52



18

-

Tensões

nas

linhas

( M P a )

para momento

em Z de

1,43x10'

N m m -


e m

casca cilíndrica

15° 30° 45° 60° 75°

90 °

<^m+b «'m+b ' 'm + b

^m+b

11,74

43,20

46,23

82,32

88,57

115,92 125,10

141,68

153,23 157,81 170,96 174,67

17,65

38,78

41,80

74,53 77,24 105,19 107,82 128,66

131,02

143,37

145,37

148,51

38,72 25,27

39,89 35,06 13,46 45,51 74,20 53,53

88,51

70,05

108,78

72,08

28,83 21,76 28,39 25,44

29,25

31,26 34,52 31,76

38,77

34,63

46,68

35,16

41,11

29,75 40,88 25,06 37,46 19,67 37,79 15,29

45,84

12,49

51,40

10,19

37,75 17,71 36,91 14,77 36,19

11,94

32,68 10,76

40,70 11,42 44,20

10,39

10,02 36,38

34,01 11,78 34,83

9,91

34,59

6,93

29,97 7,75

30,76

8,68 31,08 9,89

9,26

28,95

8,39

29,32

5,86

25,29

4,45 19,70 5,26

21,04

6,36

21,26

7,65

7,03

22,83

6,06

22,60

4,06 17,62 3,69 15,65 4,27

15,45 5,12 14,84

5,67

4,86

16,84

3,90 14,82

3,46 14,24 3,19 12,11 3,80 11,75

4,47

11,06

3,77

3,87 6,25 2,40

2,59

4,92

7,80 1,67 6,40 1,43 3,72

1,64

5,59

2,64 5,96

2,49

4,73 1,14

A . 19 -

Tensões

na s

linhas

( M P a )

para torção

de 1,64x10' N m m •

Bocal cilíndrico radial em casca cilíndrica

15° 30° 45° 60° 75°

90 °

«'m+b ^ m + b « m+b ^m+h

m + b

«m+b

186,97 173,36 185,66 173,36 185,50 173,36 185,17 173,36 184,84 173,36 184,51 174,67

179,26

171,06 179,10

171,06

178,77

170,90 178,44 170,90 177,95 170,90

177,62

170,90

81,73

66,93

76,97 66,46 75,69 65,93

74,13

65,44

72,64

81,48

89,12

81,40

46,07

40,08

44,10

39,44 43,07

38,51

41,30

34,98

41,26

33,97

40,02 33,67

43,07

19,58

41,36 18,53

38,31

17,30

35,07

16,28

32,65

15,69

31,52

15,38

20,22

11,58

20,29

11,29

18,98

11,08

17,70

11,03 16,08 11,17

15,64

11,33

8,60 10,08

8,98

7,60

9,09 7,66 8,79

6,74

7,49 6,83

7,93

7,13

7,96

8,36

7,42

5,08 5,14 5,53

4,54

5,00

3,65

3,75

3,93

4,64

4,58

5,26

5,84

4,97

4,08

3,36

4,15 2,65 3,14

2,59

3,05 2,68

3,23 3,05 3,85 3,66

2,74

3,38 2,10

2,80 1,98 2,40

1,79

2,51 1,90

2,61 2,21 3,07

1,91

1,32 2,31 0,82

0,74 1,44

2,37 1,34 1,95

0,94

1,13

0,59

0,99 0,60

1,07

0,28

0,55

0,14



na s linhas ( M P a ) para pressão de 10 MPa + Cortante em X de 5 ,41x10 ' N - Bocal cilíndrico radial em casca cilín

15° 30° 45° 60° 75° 90°

m m + b

^m+b

< m+b < m

' 'm+b c m+b < m

256,68

319,40

242,14

300,47 219,57 272,53

191,90

270,68

165,51 277,27

157,84

237,94 261,95

222,66

246,81

198,22

222,44

167,02 202, 86 143,80 201, 28

126,09

150,78

84,78

132,61 82,83 125,17

79,17

113,79 79,62 108,90

88,50

112,41

87,13

73,23 130,01

73,70

119,16

76,41 104,98

81,55 107,31

83,63

119,29 83,05

180,45

320,24 162,62

279,72

138,73

229,93 112,64 180,12 88,74

145,50

75,45

166,60 250,09

158,71

226,67 144,74

191,27

126,86

177,56

103,37

168,86 82,24

107,27

160,05

206,79

147,24

199,04 136,82 165,78 126,17 160,50

108,77

152,56 85,81

91 ,63

184,88

135,55

186,10

132,61

168,48 125,14

144,79

120,82 139,19

111,03

135,68 97,75

102,06

125,48 167,08

122,38 150,14

120,73 137,08 117,66

126,21

112,35

123,83 106,16

109,07

116,79

147,41 118,83

143,11 117,62 132,98 116,18

125,12

112,97 117,77

111,41

115,11 124,69

108,20

108,72

118,87

129,97

111,06

130,10

111,51

128,69 113,69

126,46 108,90 118,95

114,91

124,34 114,77

nas

linhas

( M P a )

para pressão

de 12,3 MPa +

Cortante

em X de 4 ,7 9x1 0 ' N -


e m

casca cilí

15°

30° 45° 60

D

75°

90°

CTm+b

^m+b c m+b ' 'm+b

^ m < m+b < m+b

CTm

257,37 313,24 244,71 297,84 225,03 275,19 200,81 275,53 177,64 282,77 170,93

237,09 259,26

224,06

246,85 203,08 226,56 176,08 210,43

155,97

209,90

140,44

161,93

87,91

144,66

87,08

136,74 84,94 124,69 86,40 118,23

96,23

121,45 95,28

154,84

82,21

150,11

82,65 136,84

85,13 119,13

91,44 118,45

93,44 130,00 92,69

217,99

382,12 196,30

332,60 167,09 268,60

134,96 204,66

105,56

160,41

89,80

201,96 297,88

192,22

267,81 174,65 221,76 151,69 202,46 122,44 190,83 97,16

127,61

183,23

178,49

245,52 178,65

235,10

165,47

193,33 151,69

186,04

129,93

176,24

101,29

108,65

165,13

221,41

161,49 200,05 152,15 171,53 146,24 164,19

133,70

159,70 116,85

122,39

199,90 153,32 199,71 149,47 179,50 147,00

163,69

142,85 150,63

135,93

147,87 128,07

132,03

181,75

143,03 177,63 145,11 171,65 143,22

159,34

141,16

149,94

137,04 141,60 135,39

139,96 150,46 131,95

132,48 144,08

158,63

135,65

158,44 136,19

156,30 138,54

152,99

132,58 144,03 140,17 151,38 140,39



n as

linhas

( M P a )

para pressão

de 10 MPa +

Cortante

em Z de

5 ,3 0 x 1 0 '

N -


em

casca cilín

15° 30 ° 45 ° 60 ° 75 ° 90 °

m + b « m+b f^m+b

« m+b ^ m + b

269,22

240,88 308,38 256,31

334,52 262,00

136,24 186,51 161,78 192,67 196,06 220,65 223,61

251,24 241,11

270,83 247,11

68,97

120,65 73,52 118,21 78,37 112,56 87,09 110,61

110,21

130,69 112,80

77,43 137,74 76,99 124,87 75,30

104,97 74,77 92,67 71,05 89,36 69,93

177,64

330,98 161,81 288,73 139,26 225,11

113,64 159,24 90,27 120,56 79,09

145,44

184,48

124,74 158,70

99,01

149,84 79,78

102,99 149,59

152,00 216,12 151,17 193,48 139,09 159,85 125,27

151,24

105,36 147,27

81,63

87,84

121,21

137,08

110,12

138,33 96,07

100,92

125,82 145,22

122,60 133,93 118,29

127,64 113,01 130,08 107,18

111,17

124,41 114,65

116,44

127,59

110,78

110,13 120,22

127,14 111,70 123,61 108,19 117,55 114,84

123,93

117,16

na s

linhas

( M P a )

para pressão

de 12,3 MPa +

Cortante

em Z de 4,66x10'

N - Bocal cilíndrico radial em casca cilí

15 ° 30°

45° 60° 75° 90°

m + b

« m+b

<^m

<^m+b ^ m + b f^m+b

196,16 256,76 221,82 271,02 243,12 307,45 256,91 331,87 262,00

191,64

169,51 198,08

200,32 223,99 225,20 252,13 241,06 270,24 246,50

115,05

137,17 117,60

85,73 156,70 85,37 141,65 83,97

118,91 85,29 105,30 82,18 103,35 80,96

391,32 195,51 340,28 167,48

264,07 135,77

185,95

106,84

138,09

92,93

309,41

193,44 273,66 175,20

215,51 149,74 185,55 118,51 173,76 94,91

123,75 173,75

182,89 253,53 182,05 230,01 167,40 187,89 150,83

177,66 126,86

171,36

97,53

105,23

198,64

154,31

166,81 146,53 162,19 132,84 161,88 115,30

121,32

198,86 152,47 175,07 148,62

160,82

143,37

151,78 136,46

153,27

128,91

133,84

146,85

176,43

147,18

166,86 143,76 156,00

141,12

150,30 138,15 147,37

138,20

141,10 152,94 134,20

133,69 145,23

150,42 131,92 142,74

140,08 150,98

142,48



na s

linhas

( M P a )

para pressão

de 10 M Pa +

momento

em X de 1,43x10' N m m -


e m

casca cil

15° 30 ° 45 ° 60 ° 75 ° 90 °

«'m+b

^ m + b

<^m+b «'m+b

^ m + b

229,63

245,73 204,66 223,69 171,89 192,75

133,42 154,21 98,88

213,04

185,09

192,78 156,18 165,41 121,75

132,80

89,51

95,90 175,42 93,28 163,09 88,25 143,85

81,10

120,24 80,83 106,60 79,77

86,01

133,01

82,03 113,59

81,29

96,49 80,67

97,11

79,67

180,61

328,35 168,41 287,30 149,48 225,20 125,90 161,11 103,48

122,69 92,70

166,84

254,00 161,35

225,54 148,88 178,94 129,22 161,31 105,14 153,43 86,67

107,03

152,41 0,00

126,08 153,14 108,49 149,02 85,66

91,13

98,18

102,43

142,64 121,90

134,49 118,43

127,36 113,49

128,94

107,75

111,14

119,86 137,89 117,54 129,54 116,26 125,06 114,29 122,93

114,13

115,97 125,96 109,92

109,43 118,87

110,82

122,57 107,76 116,61 114,07

123,16 116,03

na s linhas ( M P a ) para pressão de 12,3 MPa + momento em X de 1,27x10' N m m - Bocal cilíndrico radial em casca c

15° 30 ° 4 5°

60° 75° 90°

^m+b '^m

f^m+b

^ m + b

«^m

m + b

^m+b <^m

247,32 260,04 233,63 249,34 211,82 231,91 183,08 206,46 149,21 173,72 118,69

210,02 216,92 191,44 200,27 166,47

177,24

136,43

149,21 108,02

195,80 97,77 182,60 96,34 170,35 92,99

151,34 87,72 128,27 89,43 116,31 88,77

168,36 95,49 164,43 93,56 149,11

90,11

126,76

91,20

108,86 90,82 110,35 89,69

389,31 201,43 339,31

176,61 264,41 146,71 187,81 118,62 140,19 105,08

301,34

194,55

266,81 178,32 210,83 153,78 188,06

124,01 177,15 101,09

127,40

176,46

180,90

245,04 181,37

229,42

167,13 185,86

151,61 179,51 129,69 173,11 101,16

108,21

194,40 153,75 167,84 146,72 162,46

134,20 161,82 117,23

122,72

172,85 148,05 161,40 143,53

151,64 136,94 152,40 129,48

133,87

181,88 144,52 174,58

146,02 167,03 143,15 156,30 141,23 149,89 138,20

146,18 137,79

140,72 151,58 133,48

133,11 144,09

161,38 135,07 159,03 135,22 153,26

135,99 149,54 131,56 141,95 139,43

150,32

141,51



nas

linhas

( M P a )

para pressão

de 10 M Pa +

momento

em Z de 1,40x10' N m m -


em

casca ci

15°

30° 45°

60°

75°

90

< m+b

^ m + b

m + b

^ m + b

^ m + b

f^m+b

99,84 129,44

133,26 168,55 178,87

202,49

220,92

228,69

254,29

245,19 275,81 262,00

95,13

114,42

119,98 151,05 157,75

183,14

191,55

208,11

217,92 223,90

234,56 229,45

120,41

62,02

118,16

74,23

88,31 87,71

142,30

98,69

150,18 120,62 170,42

123,40

134,03

71,73

129,40

75,45 119,59 81,38

109,86

86,96

106,03

90,25

116,54

90,08

198,13

326,18

176,43 283,22

147,73 225,74 117,23 176,05

90,58 142,04

76,71

175,41

258,07

164,51 230,27

146,63

184,11

124,78 171,19 100,90 163,24

80,82

104,52

156,15

215,33 149,84 204,80

135,41

164,46

123,61

157,63

106,10

149,94

83,14

88,94

192,45 139,15

193,11

133,66

172,45

124,37

145,06

119,07

139,48

108,95 135,69

95,43

99,83

173,53 128,46 172,41

123,29

152,42

120,02

138,18 116,40 127,99

110,83 125,48 104,44

107,68

156,95 118,84

151,27 119,20 144,39

116,53

132,60 114,84 125,15 111,80

119,17

110,31

114,21 122,34

107,26

107,64

117,53

134,07 109,94

131,79

110,10

126,55

111,52

124,49

107,50

118,16 113,94

124,45 113,62

na s linhas ( M P a ) para pressão de 12,3 MPa + momento em Z de 1,23x10' N

m m - Bocal cilíndrico radial em casca c

30°

45° 60°

75°

90

f^m+b

^ m + b

< m+b ^ m + b

118,76 144,32 147,96 178,92 189,46 209,07 228,57 232,41 259,92 247,14 280,27

262,00

110,92 127,36

133,16

160,07 167,38

188,97 198,42 211,58 222,85

225,94 238,36

230,99

134,74 67,56 131,57

79,21 103,98

92,19

149,44

102,92

154,18

124,20 172,09 126,92

154,92

80,72

149,37

84,02 137,01

89,32

123,21

96,01 117,04

99,06 127,24

98,67

208,36 335,43

174,92

264,63

138,92

200,73 107,10

156,97

90,83

304,69

197,26 270,75 176,24

215,19

149,77

196,53

120,18 185,53

95,83

125,10 179,52

180,88 239,96

164,17 191,94

149,37

183,27

127,51

173,70 98,85

106,20

162,38

203,39

151,44

171,63

144,64 164,30

131,81 159,56

114,74

120,37

155,92

204,27

150,25 181,40

146,36 164,56 141,70 152,09

134,55 149,23

126,50

130,77

187,24

144,82

180,94

145,42 172,69

142,23 158,92 139,93 149,88

135,96 142,77

134,38

139,14 148,33 131,10

131,50 142,87

162,21 134,65 159,90

134,93 154,38

136,60 151,20

131,31

143,28

139,30 151,44

139,37



nas linhas ( M Pa) para pressão de 10 MP a +Torção de 1,61x10' N m m - Bocal cilíndrico radial em casca cilínd

15° 30° 45 ° 60° 75 ° 9

^m+b

« m+b

272,07 257,37

270,30 258,03

274,14

258,94 279,95 259,83

285,36

260,48 289,14 262,00

253,96

244,43

254,92

245,92 257,53 247,72 260,96 249,62 264,05 250,96 266,26 251,45

162,67 102,96

154,60 105,08 149,47 107,78

142,24

110,39 134,58 131,85 151,10 132,56

150,98 89,74

144,84

89,21

133,18

88,51 116,52 90,13

108,49

89,59

109,99

88,61

332,43 188,15

326,65

170,01 284,05

145,41 773,06 118,20

163,09 93,72

122,50

81,80

229,57

169,38

241,74 161,09

213,35

145,79 169,39 125,04 147,00

100,66 135,17 81,75

103,13 130,31

187,63 147,87

190,03 147,63 179,43

135,23

142,36 122,71 135,19 104,58 127,23 81,64

87,13

169,00

135,95 169,73

132,36

152,52

123,58 129,39

117,77

123,36 107,21 119,97 93,65

97,80

155,11

125,80

154,28

121,90

138,18 118,95 125,80 114,84 115,98

108,80

114,68 102,46

105,60

143,72 117,06

139,45

117,75

132,76 115,16

123,17

112,97 116,16

109,58 111,32

108,48

111,70 118,47

105,70

105,82

1 1 4 , 1 1

128,73 109,62 127,42 109,63 124,01

110,48

119,97 105,49 113,36

111,78

120,34

112,64

nas

linhas

( M Pa)

para pressão

de 12,3 MPa +

Torção

de

1,42x10'

N m m

-


em

casca cilín

15 °

30° 45° 60° 75°

90

« m+b

^m+h

°m

< m+b ^m+b ^m+b

270,14

256,76 268,41

257,57

273,19

258,69

280,46

259,78

287,22

260,58

291,98

262,00

250,53

241,63

251,76 243,46

255,08

245,73

259,43

248,07

263,39

249,72 266,22 250,32

171,89

103,55 163,60 106,33 157,74 109,83 149,38 113,21 140,47 134,07

155,11

134,97

169,81 96,56 162,95 96,11

148,96

95,58 129,07 98,79

119,20

98,48 121,48 97,38

394,03 224,67 387,51 202,72 336,17 172,88 262, 27 139,78 189,34 109,87 139,80 95,31

275,40 204,34 290,34 194,25 255,87 175,50 202,25 150,00

175,27

119,96 160,86

96,64

123,87 156,80

227,68

179,25 230,60

178,94

217,67

164,01

172,52

148,58 163,55

126,17

153,74 97,53

104,61

206,11

165,45 206,86

161,24

185,87 150,75 157,85 143,50

150,13

130,28

145,75 113,18

118,58

189,37 153,58 188,33 149,03

168,88 145,41

153,67

140,33

141,53 132,76

139,73

124,76

•

128,94

175,61 143,26 170,56 144,14 162,47

141,03

150,63 138,29

141,98

134,01 135,87

132,77

136,93 144,93 129,73

129,91 139,86

157,52

134,37

156,06

134,52 152,14

135,69 147,22

129,55

139,06

137,39

147,82 138,50



119

A P É N D I C E B

V E R I F I C A Ç Õ E S D E T E N S Õ E S : B O C A L C I L Í N D R I C O R A D I A L E M

C A S C A C I L Í N D R I C A

B . 1 C A R R E G A M E N T O S A P L I C A D O S I N D I V I D U A L M E N T E NO B O C A L

- Considerando válidos os resultados nas linhas L l e L2 :

Cortante em X de

5,39x10'

N.

Da

Tabe la A .1 5 , tem-se :

a) Bocal

P„,= 174,67 MPa

=

5,„

Pm+Pb

= 238,82

<

1,5

S„ =

262 MPa

b) Reforço

P„,

=

27,44 MP ,a<5„

Pm+Pb

=4 9,33 MPa <1,55„

c) Casca/descontinuidade

P i = 13,64 MPa <1,55„

P i

+

n = 53,80 MPa <1,55„

d) Casca

P „ =

4,69

MPa <5„

P „ +

P6

=

8,46 MPa < 1,55„

Cortante em Z de 5,39x10' N. Da Tabe la A .1 6 , tem-se :

a) Bocal

P„,

=

174,67 MPa = 5,„

P„

+

Pb

=

238,50 < 1,5 Sm = 262 MPa

b) Reforço

P„

=

28,46 MPa <5„,

Pm + Pb =40,92 MPa <1,55„


P i

=

12,61 MPa <1,55'„

Pi+Pfc

=

45,77 MPa <1 ,55„

d) Casca

= 6,15 MPa <5„

P„ + P i= 11,59 MPa <1,55„

Momento em X de 1,43x10* Nmm. Da

Tabe la A .1 7 , tem-se :

a) Bocal

P „ = 174,67 MPa = 5'„

Pn,+Pb=

191.09 <

l,5S„

= 262 MPa

b) Reforço

?„

=

38,95 MPa

<5„

+ =4 4,52 MPa <1,55„


/ ' i

=

25,92 MPa <1,5 5„

+ P 6 =

42,20 MPa < 1,55„

d) Casca

P„

=

5,55 MPa <5„,

+

=

9,73 MPa <1,5 5„



120

Momento em Z de 1,43x10* Nmm. Da Tabe la A . 18 , tem-se :

a) Bocal

174,67 MPa =

5„

Pm+Pb= 190,54

<

1,5

=

262 MPa

b) Reforço

P„

=

35,16 MPa < 5 „

P „

+ Pt =4 6,93 MPa <1,55„


= 31,79 MPa < 1,55«

P i +

/>;,

=

51,40 MPa <1,55'„

d) Casca

/>„

=

3,87

MPa

<5„

/' „

+

n =

7,80 MPa <1,55„

Torção de 1,64x10* Nmm. Da Tabe la A .

19,

tem-se:

a) Bocal

P „= 174,67 MPa = 1,5 5,

P„+Pb= 186,97

<

1,5 5„,

=

262 MPa

b) Reforço

/>„

=

40,61

MPa

<5„

P„+Pt =4 6,07 MPa <1,55„


P l = 19,91 MPa

< 1,55„

P i + P i = 43,07 MPa <1,55„

d) Casca

/>„= 1,50 MPa <5„

P „

+ n = 2,37 MPa <1 ,55„

- Desprezando as linhas Ll e L2 (próximas à região onde se aplica os carregamentos),

e tomando como carga aplicável aquela obtida pelas fórmulas simples de colapso na

tubulação (Seção 5.3.3.1):

i) Cortante: Da

apl icação

da

fó rmu la ob teve -se 6 ,06x10 '

N.

Ca lcu lando ,

de

fo rma

p r o p o r c i o n a l ,

as

tensões

nas

l inhas (exc lu indo

L l e L2),

seriam obtidas tensões

que

atendem aos l imi tes, como

se

mostra aba ixo:

Cortante em X

a) Bocal

P„

=

62,46 MPa <5„ ,

P„ + P i

=

76,63 MPa <1,55 '„

b) Reforço

P „

=

30,83 MPa < S „

P„ + Pj

=

55,43 MPa <1,55 „


Pi =15,33 M Pa<l,5 5„

P i

+ Pi =

60,45 MP a<l,55 „,

d) Casca

P„,

=

5,27 MPa < S„

P „+ Pí,

=

9,50 MPa < 1,55„

Cortante em Z

a) Bocal

P„

=

68,88 MP a< 5„

P„ + P i

=

79,55 M Pa <1, 55„

b) Reforço

P„

=

31,98MPa<5„,

P„ + Pi =4 5,98 MPa <1,55„


Pi = 14,17 MPa <1,55„

P i + P 6 = 51,43MPa<l,5S„,

d) Casca

P„

=

6,91 MPa

<5„

P,„ +P i = 13,02 MPa <1,55„



1 2 1

ii) Momento:

Da aplicação da fórmula obteve-se

1,59x10^

Nmm. Desprezando os

resultados das linhas L l e L2 e calculando as tensões nas demais linhas, seriam obtidas

tensões que atendem aos limites, como se mostra abaixo:

Momento em X

a) Bocal

P„

=

70,06 MPa

<5„

P„ +

Pb

=118,01 MPa<l,55„

b) Reforço

P,„ = 43,25 MPa <5„

P„ +

Pb

=49,43 MPa <1,55„


Pi

=

28,78 MPa <1,55'„

Pi

+ Pi =

46,85 MPa<l,55„

d) Casca

P„ = 6,16 MPa <5„

P„ +Pi =10,80 MPa <1,55'„

Momento em Z

a) Bocal

P„ = 79,97 MPa <5„

P„

+ Pi =

124,53

< 1,5

S„

=

262 MPa

b) Reforço

P„ = 39,00 MPa <5„

P„ + Pi =52,06 MPa <1,55„


Pi = 35,27 MPa <1,55„

Pi

+ Pi =

57,02MPa<l,55„

d) Casca

P„ = 4,29 MPa <5„

P„ + Pi = 8,65 MPa<l,55'„

iii) Torção:

Da

aplicação

da

fórmula obteve-se

1,90x10^

Nmm. Desprezando

os

resuhados

das linhas L l e L2 e calculando as tensões nas demais linhas, seriam obtidas tensões que

atendem

aos

limites, como

se

mostra abaixo:

a) Bocal

P„ = 94,44 MPa <1,55„

P„ + Pi = 103,40 < 1,5 5„ = 262 MPa

b) Reforço

P„= 47,12 MPa <5„

P„+Pi =53,45 MPa <1,55„


Pi = 23,10 MPa <1,55„

Pi + Pi = 49,97MPa<l,5S„

d) Casca

P„= 1,74 MPa <5„

P„ + Pi = 2,75MPa<l,55„

.QM'SSAC NACICríM.

DE

ENERGIA NlJCL£Afí/SP

'Pí»



122

B . 2 . C O M B I N A Ç Ã O D O S C A R R E G A M E N T O S N O B O C A L C O M P R ES S ÃO I N T E R N A

i ) Cortante em X

Corta nte de 5.41x10^ + P de 10 MPa

Da Tabela

A . 2 0 ,

tem-se:

a) Bocal

Pi = 262MPa=l ,55„

P+Q =

2>21,9A <3S„ = 524 MPa

b) Reforço

P„ = 83,63 MPa < 5„

P + g = 133,72 MPa <35 „


P i = 187,11 MPa <1,55„

P + e = 324,67 MPa <1,55„

d) Casca

P „= 114,91 MPa <5„

P

+ e = 130,10 MPa < 1,55'„

Cortante de 4.79x10 N + P de 12.3 MPa

Da Tabela

A . 2 1 ,

tem-se:

a) Bocal

Pi = 262M Pa= l ,55„

P + Q =

320,97 <35„ = 524 MPa

b) Reforço

P„ = 93,44 MPa < 5„

P + g = 154,84 MPa <35„


P i =

226,01

MPa <1,55„

P + g = 387,45 MPa<1,55'„-

d) Casca

P„ = 140,39 MPa <5 „

P + g = 158,63 MPa <1,55„

l i ) Cortante em Z

Cortante de 5.30x10 N + P de 10 MPa

Da Tabela A . 2 2 , tem-se:

a) Bocal

P i = 2 6 2 MPa = 1,55„

P + Q =

343,60 <35„ = 524 MPa

b) Reforço

P„ = 81,24 MPa <5 „

P + e = 145,92 MPa < 35„


P i = 182,57 MPa <1,5 5„

P + Q = 333,92 MPa < 1,55«

d) Casca

P „ = 1 1 7 1 6 M P a < 5 „

P + e = 1 3 7 , 4 2 MPa <1,55„

Cortante de 4.66x10 N + P de 12.3 MPa

Da Tabela A.23, tem-se:

a) Bocal

Pi = 262 MPa = \ 5 S m

P + Q = 340,35 <35„ = 524 MPa

b) Reforço

P„ = 90,10 MPa <5'„

P + 0 = 165,33 MPa<35„


Pi = 221,94 M Pa< l,55 „

P + 2 = 395,33 MP a<1 ,55„

d) Casca

P„ = 142,48 MPa < 5,«

P + g = 165,16 MPa <1,55„

i i i ) Momento em X

Mom ento de 1.43x10* Nmm + P de 10 MPa

Da Tabela A . 2 4 , tem-se:

a) Bocal

Pi = 262MPa =

l,55„

P + Q =

280,05 <35„ = 524 MPa

b) Reforço

P„ = 92,34 MPa < 5„,

P +

0 =

148,98 MPa <35„


P i = 1 8 3 , 7 8 M P a < 1 , 5 5 „

P

e = 3 3 1

, 2 4 M P a

< 1

, 5 5 „

d) Casca

P „ = 1 1 6 , 0 3 M P a < 5 „

P +

e = 1 3 3 , 0 7

MPa<l ,55„



123

Momento de 1.27x10* Nm m + P de 12.3 MPa


a) Bocal

Pi = 262MPa=l ,55„

P + Q = 278,53 <35„ = 524 MPa

b) Reforço

100,14 MPa <5 „

P + 2 = 168,36 MPa Oá'™


P

l = 223,06 MPa < 1,55„

P + 2 = 393,28 MP a<l, 55„

d) Casca

P „= 141,51 MPa <5„

P + e = 161,38 MPa < 1,55„

i v ) M o m e n t o e m Z

Momento de 1.40x10* Nmm + P de 10 MPa


a) Bocal

Pi = 262MPa= 1,55'„

P + Q =

296,46

<35;„

= 524 MPa

b) Reforço

P„ = 90,25 MPa < 5„

P + 2 = 134,03 MPa <3 5„


P i = 206,34 MPa < 1,55„

P + 2 = 330,50 MPa <1,55 „

d) Casca

P „= 114,21 MPa <5„

P + 2 =134,07 MPa <1,55„

Mom ento de 1,23x10* Nm m + P de 12,3 MPa


a) Bocal

Pi = 262MPa= 1,55„

P + 2 = 298,92 <35„ = 524 MPa

b) Reforço

P„ = 99,06 MPa < 5„

P + 2 = 154,92 MP a<35 '„


P i = 242,83 MPa < 1,55„,

P +

2

= 392,33 MPa <1,55„,

d) Casca

P „ = 139,37 MPa <5„,

P+

2=

162,21 MPa <1,55'„

v ) T o r ç ã o

Torção de 1.61x10* Nmm + P de 10 MPa


a) Bocal

Pi = 262 MP a= l ,55„

P + 2 = 291,67 <35„ = 524 MPa

b) Reforço

P™

= 93,17 MPa <5 „

P + 2 = 150,98 M Pa <3 5„


P i = 194,67 MPa <1,55„

P + 2 = 332,43 MPa<1,55,„

d) Casca

P„ = 112,64 MPa <5 „

P + 2 =128,73 MPa <1,55„

Torção de 1.42x10* Nm m + P de 12.3 MPa


a) Bocal

Pi = 262M Pa= l ,55„

P +

2

= 294,70

<'iSm

= 524 MPa

b) Reforço

P„ = 100,59 MPa <5'„

P + 2 = 169,81 MPa <3 5„


P i = 232,57 MPa <1,5 5„

P + 2 = 394,03 MPa <1,55„

d) Casca

P „ = 138,50 MPa <5 „

P + 2 = 157,52 MPa< 1,55«



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Documents

Análise FEM + Pressure Vessel