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A análise dinâmica do triciclo possibilita deduzir os esforços cinéticos que se desenvolvem no seu funcionamento. Permite, igualmente, estudar as forças decorrentes da aceleração a que o dispositivo está sujeito ou, neste caso, as forças necessárias para que o dispositivo varie o seu estado de movimento, sendo que os esforços resultantes serão iguais à soma das forças dinâmicas e estáticas.Neste estudo, pretende-se determinar a força resultante necessária para duas situações: primeiro para fazer movimentar o triciclo e segundo, para quando já estiver em movimento, num pavimento sem inclinação e num pavimento com 2% (≅1.15°) de inclinação.
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Anlise Dinmica A anlise dinmica do triciclo possibilita deduzir os esforos cinticos que se desenvolvem
no seu funcionamento. Permite, igualmente, estudar as foras decorrentes da acelerao a que
o dispositivo est sujeito ou, neste caso, as foras necessrias para que o dispositivo varie o seu
estado de movimento, sendo que os esforos resultantes sero iguais soma das foras
dinmicas e estticas.
Neste estudo, pretende-se determinar a fora resultante necessria para duas situaes:
primeiro para fazer movimentar o triciclo e segundo, para quando j estiver em movimento,
num pavimento sem inclinao e num pavimento com 2% (1.15) de inclinao.
Para a deduo das equaes, sero representados, para cada situao, o diagrama de
corpo livre e como tal, necessrio legendar os parmetros:
Fora resultante necessria para movimentar o triciclo
Peso do conjunto criana + triciclo
Centro de massa
Fora de arrasto
Fora de atrito na roda dianteira
Fora de atrito nas rodas traseiras
Fora de reao nas rodas traseiras
Fora de reao na roda dianteira
a - Acelerao
Coeficiente de atrito esttico
Coeficiente de atrito dinmico
Consideraes:
- O dispositivo tem a configurao de um triciclo e como tal possui uma roda dianteira e
duas rodas traseiras, pelo que considera-se, apesar de no plano XY no ser visvel a roda
traseira da esquerda, o dobro da reao traseira;
- No momento em que o triciclo est em repouso, no existe fora de arrasto;
- Massa total considerou-se = 56 ;
- Acelerao gravtica = 9.81 /2.
- =1
2
2
- = 1
- = 0.2187 2
- = 1.258 /3
1. DISPOSITIVO EM REPOUSO
Nas Figuras 1 e 2 esto representados os diagramas de corpo livre, em repouso, para um
pavimento sem inclinao e com 2% de inclinao, respetivamente.
Y
X Z
Figura 1 - Diagrama de corpo livre, em repouso, para um pavimento sem inclinao
Figura 2 - Diagrama de corpo livre, em repouso, para um pavimento com 2% de inclinao
Recorrendo ao Princpio de DAlembert, tem-se:
{
= 0
= 0
= 0
o Para o pavimento sem inclinao:
{
= 0
= 0
= 0
{
+ 2 = 02 + = 0
0.2914 + 0.2201 2 0.1252 2 0.2201 = 0
{
+ 2 = 0
+2 549.36 = 00.2914 + 0.2201 2 0.1252 2 0.2201 = 0
Para = 0.3:
{
49.93 191.47 178.94
Assim, num pavimento sem inclinao, a partir de uma fora de, aproximadamente, 49.93
N, possvel movimentar o triciclo.
o Para o pavimento com inclinao de 2%:
Inclinao de 2% significa que em 100 m percorridos ocorre uma subida de 2 m,
ou seja: 2 100 = 0.02 tan1 0.02 1.15 .
{
= 0
= 0
= 0
{
+ 2 2 = 0
+ 2 + 2 + = 0
0.2914 + 0.2201 2 0.1252 2 0.2201 = 0
{
cos 1.15 + cos 1.15 2 cos 1.15 sin 1.15 2 sin1.15 sin1.15 = 0 sin1.15 + sin1.15 2 sin1.15 cos 1.15 + 2 cos 1.15 + cos1.15 = 0
0.2914 + 0.2201 2 0.1252 2 0.2201 = 0
{
cos 1.15 + cos 1.15 2 cos 1.15 sin1.15 2 sin 1.15 sin 1.15 = 0 sin 1.15 + sin1.15 2 sin 1.15 cos 1.15 + 2 cos1.15 + cos 1.15 = 0
0.2914 + 0.2201 2 0.1252 2 0.2201 = 0
{
71.93 191.32 178.8
Assim, necessrio uma fora superior a, aproximadamente, 71.93 N para mover o
triciclo.
2. DISPOSITIVO EM MOVIMENTO
Nas Figuras 3 e 4 esto representados os diagramas de corpo livre, em movimento, para
um pavimento sem inclinao e com 2% de inclinao, respetivamente.
Figura 4 Diagrama de corpo livre para um pavimento com 2% de inclinao
Figura 3 Diagrama de corpo livre para um pavimento sem inclinao
Recorrendo ao Princpio de DAlembert, tem-se:
{
=
= 0
= 0
o Para o pavimento sem inclinao:
{
=
= 0
= 0
{
+ 2 = 2 + = 0
0.2914 + 0.2201 2 0.1252 2 0.2201 = 0
{
+ 2 = +2 549.36 = 0
0.2914 + 0.2201 2 0.1252 2 0.2201 = 0
Neste caso, a acelerao calculada a partir da igualdade:
= = =
Para = 0.25, vem:
= 0.25 9.81 = 2.4525/2 De acordo a velocidade, possvel calcular a foras de arrasto () e assim obter
os valores para a fora resultante e reaes traseira e dianteira, como se observa
na Tabela .
Tabela 1 Resultados obtidos para a fora resultante e reaes em funo de , sem inclinao.
Velocidade Acelerao Fora de
arrasto () Fora resultante
()
km/h m/s m/s^2 N N N N
1 0.277778 2.4525 0.010614375 180.692 187.997 180.682
2 0.555556 2.4525 0.0424575 180.724 187.997 180.682
3 0.833333 2.4525 0.095529375 180.778 187.997 180.682
4 1.111111 2.4525 0.16983 180.852 187.997 180.682
5 1.388889 2.4525 0.265359375 180.947 187.997 180.682
Conclui-se que, por exemplo, para um pavimento sem inclinao, o triciclo necessita que
seja exercida uma fora de, aproximadamente, 180.947 N para andar velocidade mxima de
5 km/h estipulada pelo grupo.
o Para o pavimento com inclinao de 2%:
Inclinao de 2% significa que em 100 m percorridos ocorre uma subida de 2 m,
ou seja: 2 100 = 0.02 tan1 0.02 1.15 .
{
=
= 0
= 0
{
+ 2 2 =
+ 2 + 2 + = 0
0.2914 + 0.2201 2 0.1252 2 0.2201 = 0
{
cos 1.15 + cos1.15 2 cos 1.15 cos1.15 sin1.15 2 sin1.15 sin1.15 = sin1.15 + sin1.15 2 sin1.15 sin1.15 cos 1.15 + 2 cos 1.15 + cos 1.15 = 0
0.2914 + 0.2201 2 0.1252 2 0.2201 = 0
{
cos 1.15 + cos 1.15 2 cos 1.15 cos 1.15 sin1.15 2 sin 1.15 sin1.15 =
sin1.15 + sin1.15 2 sin 1.15 sin 1.15 cos 1.15 + 2 cos 1.15 + cos 1.15 = 00.2914 + 0.2201 2 0.1252 2 0.2201 = 0
Tabela 2 - Resultados obtidos para a fora resultante e reaes em funo de , com inclinao.
Velocidade Acelerao Fora de
arrasto () Fora resultante
()
km/h m/s m/s^2 N N N N
1 0.277778 2.4525 0.010614375 202.46 186.91 179.63
2 0.555556 2.4525 0.0424575 202.5 186.91 179.63
3 0.833333 2.4525 0.095529375 202.55 186.91 179.63
4 1.111111 2.4525 0.16983 202.62 186.91 179.63
5 1.388889 2.4525 0.265359375 202.72 186.91 179.63
Conclui-se que, por exemplo, para que o triciclo se movimente velocidade mxima de
5 km/h estipulada pelo grupo, necessrio que seja exercida uma fora de, pelo menos,
202.72 N, num pavimento com 2% de inclinao.