TANQUE DE ETILENO LIQUEFEITO

ANÁLISE MECÂNICA DA PROVÁVEL CAUSA DE COLAPSO DO TANQUE INTERNO

Eng. Francisco Ruiz Dominguez

1. GERAL

Esta parte do trabalho forneceu subsídios as avaliações e conclusões apresentadas no rela-tório principal.

O objetivo das modelagens e simulações de cargas e esforços mecânicos no tanque interno era de testar até obter uma situação de esforços que tivessem compatibilização e consistên-cia com os efeitos e medições das deformações observadas após acidente (colapso).

Foram feitos diversos modêlos por elementos finitos, através dos softwares SAP2000 7.42 e 8.23 além de verificações manuais embasadas em bibliografias disponiveis. Esta análise não contemplou a fase plástica das deformações e tampouco nos softwares as situações de não-linearidade mas sim a indução, inicio e estabelecimento dessas condições na chaparia do tanque interno.

2. MODÊLO GERADO

A partir dos desenhos construtivos do tanque interno, foi construído um modelo que segue a mesma geometria, material, espessuras de chapa e seus reforços sendo que a malha gera-da atingiu 3248 elementos. Os carregamentos foram aplicados conforme cada analise.

RAIO INT. 14478 MM / ALTURA 24840 MM

3. FASES DA ANÁLISE

3.1 Constatação dos Efeitos no Tanque Interno

Através da observação em campo e do relatório dimensional fornecido pela área de Inspe-ção da PQU, sobre o ocorrido no tanque, podemos destacar os seguintes pontos que nos orientaram na análise.

a) Houve a deformação plástica da borda inferior do costado, na direção do centro do tan-que, envolvendo cêrca de 1300 mm em altura ( virola de 23,7 mm ) e deslocamento radi-al médio de 100 mm.

b) O restante do costado, acima da região descrita, permanecia regular e alinhado.

c) A chapa do fundo, elevou-se plasticamente, em cêrca de 1300 mm com vertice deste a 4200 mm do costado, formando de forma circular e envolvente um anél toroidal com lar-gura aproximada de 7000 mm.

d) Após a região do anel acima, a chapa do fundo ficou razoávelmente planificada e regular, apoiada sobre a base.

e) Alguns dados básicos.

O raio do tanque interno é de 14478 mm

A Altura do tanque interno é de 24840 mm ( 09 virolas de 2760 mm )

As espessuras do costado variam de 23,7 a 8 mm

A espessura do fundo é de 6,4 mm

ELEMENTOS DA CHAPA DO FUNDO VISTA DOS ANEIS REF

O material é aluminio ASTM B209-5083-0 com as seguintes características:

Tensão de Ruptura 28,0 kgf/mm2

Tensão de Escoamento 12,6 kgf/mm2

Módulo de Elasticidade 7253 kgf/mm2

Coeficiente de Poisson 0,33

Pêso Específico 2700 kgf/m3

Pêso Total do Tanque Interno 101300 kgf

Area do fundo: 6581832 cm2

Pressão Equivalente p/ Levantar o Tanque = 15,3 gr/cm2

3.2 Verificação Básica da Condição de Instabilidade por Pressão Externa

Costado

Se considerarmos a aplicação em toda a extensão do costado interno, de uma pressão composta pela coluna de perlita mais uma pressão de gás de cêrca de 105 gr/cm2 (ef), terí-amos sim, uma condição crítica de instabilidade ( flambagem de chapas ) caso houvesse quantidade de energia e duração dessa carga porém não foram constatadas irregulari-dades expressivas e típicas desse efeito tais como, vincos de compressão, ondulações, a-fundamentos ou outros sinais que demonstrassem esse fato no costado.

Há porém o fato da necessidade de uma fonte de pressurização externa para induzir as de-formações observadas, a partir disto, poderíamos verificar a seguinte situação:

Pressurização significativa inicial apenas do anel inferior, onde:

Referência: Roark page 556 table 35 case 19

Pressão Crítica Externa, Aproximada, para um cilindro de parede fina

Pressão Critica = 0,807 (Et^2/LR)((1/(1-v^2))^3(t/R)^2)^0,25

E = Mod. Elasticidade

t = Espessura da virola inferior = 23,7 mm

L = Altura do cilindro ou virola = 2760 mm

R = Raio do cilindro / virola = 14478 mm

V = Coef. de poisson

Valor Obtido Pcr. = 0,00336 kgf/mm2 ( 336 gr/cm2 )

Teríamos conforme figura, uma pressão da coluna de perlita ( 200 g/cm2 ) e supondo mais uma pressão de gás ( 105 gr/cm2) e estaríamos totalizando 305 gr/cm2, pressão esta a qual se mantida, estaria dentro do limite crítico, considerando apenas esse anel.

Fundo

A aplicação da condição de pressão externa no costado, representada na situação acima, geraria tensões de compressão nos elementos que formam o modêlo da chapa do fundo, no valor de Sigma = 0,190 kgf/mm2, sem considerar seu pêso próprio ( vide figura SAP ).

Verificando através da Tensão Crítica para ocorrência de Instabilidade em uma chapa circu-lar, por compressão radial externa, teríamos:

Referência Roark page 554 table 35 case 11 ( observação: não considera seu pêso próprio)

SIGMA CRÍTICO = 1,22 (E/(1-V^2)) (t/R)^2

Valor obtido de tensão crítica: Scr = 0,00194 kgf/mm2

SIGMA ATUANTE >> SIGMA CRÍTICO

Portanto a tensão atuante ( 0,190 kgf/mm2) é bem maior que a tensão crítica prevista ( 0,00194 kgf/mm2) O que poderia induzir ou levar a instabilidade geral da chapa de fundo. Porém observamos uma deformação plástica anelar e localizada na periferia e regularidade na região central o que conflita com uma quadro de instabilidade geral

Vamos tentar verificar porquê não teria ocorrido um quadro de instabilidade generalizada

Aspectos Importantes:

a) Existe uma tensão atuante de compressão acima da tensão crítica mas há também a necessidade de dispormos de energia para produção dos efeitos de deformação.

b) A tensão crítica apresentada no livro Roark não considera o pêso próprio do elemento e tampouco sua posição horizontal

c) A fonte complementar de pressão externa teria sido temporária ( surto )

Realizando um balanço energético simplificado, onde o trabalho mecânico externo oriundo da pressão do gás e seu deslocamento volumétrico seria convertido em energia de deforma-ção plástica do anel observado mais a energia potencial de elevação da chapa desse mes-mo anel deformado, sendo:

1) Trabalho Mecânico da Pressão de gás no volume deslocado da virola do costado

Tb = P. DV

P = 100 gr/cm2 = 0,001 kgf/mm2 (ef)

DV = deslocamento volumétrico ( Ro=14478 mm Rfinal=14378 mm Altura médiana=500 mm) curso deslocado médio aprox. 100 mm ( área da virola inferior deformada)

Tb = 4530 kgm

2) Energia p/ Deformação Plástica da região afetada no fundo

Energia para deformação do anel elevado, considerando que 70 % da área deste plastificou pois atingiu o limite de escoamento e a área restante teria ficado “em balanço “ suportada por esta e com 50 % da tensão de escoamento.

Referência: E.P. Popov page 453

Ut = (Sigma^2 / 2E ) V

Sigma de Escoamento = 12,6 kgf/mm2

Volume da chaparia do anel deformado sob plastificação (70%) = 2,17 m3

Volume da chaparia do anel “em balanço” sustentado (30%) = 0,93 m3

Teríamos Ut = ((12,6^2/14506)*2,17e9)+(6,3^2/14506)*0,93e9) = 2,63e7 kgfmm

Ut = 26294 kgfm

3) Energia Potencial da região afetada no fundo

Energia para elevar o anel deformado, pêso próprio deste na cota estabilizada e obtida em medição, variação de energia potencial.

DEp = MgH

Considerando 03 layers na área deformada, com pêsos e alturas respectivas teríamos:

Pêso total 8370 kgf ( 03 partes com 2790 kgf ) Altura total elevada = 1300 mm

Dep ( total) = 2790 kgf x ( 0,43 + 0,86 + 1,3 )

DEp = 7226 kgm

Portanto

Tb = 4530 kgm (Trabalho da Força Externa ( pressão e deslocamento volumétrico)

Ut + DEp = 33520 kgm ( Energia Interna necessária ao escoamento e elevação )

Tb << ( Ut+DEp)

Não houve energia suficiente para provocar por Instabilidade ( compressão radial ) a deformação e escoamento da chapa de fundo nas condições observadas porém se ocor-resse o mantenimento da pressão externa elevada e o não equilibrio / compensações inter-nas por equalização etc. teria ocorrido um colapso generalizado da chapa de fundo ( corru-gação distribuída).

Por outro lado, já podemos afirmar que ocorreu a “indução” á instabilidade e com isto movi-mentos de deslocamento da chapa de fundo o que teria permitido o fluxo da pressão externa atuante, para a região anelar afetada, pressurizando a partir da base de apoio contra a cha-paria do fundo ( levantamento parcial do fundo).

3.3 Verificação dos Efeitos da Pressurização Externa no Fundo do Tanque

Caso-01: Fluxo Estabelecendo Pressão Distribuída de 15 gr/cm2 contra o fundo

( Essa seria a máxima pressão aplicada sem levantar todo o tanque )

Como este caso é de um modelo não disponível na biblioteca de elementos do SAP2000, pois trata-se de chapa diafragma ( relação R/t muito grande e de não-linearidade), temos que utilizar referências bibliográficas para cálculos manuais, sendo:

Estimativa da deflexão central do fundo sob pressão distribuída de 15 gr/cm2

Referência 01: Timoshenko Plates & Shells pages 400 /404

Aproximate formulas for uniform loading on circular plates with large deflections

FLECHA MÁXIMA CENTRAL Wo = 0,662 R(P*R/ E*t)^1/3

R = raio do fundo 14478 MM

P = pressão aplicada 15 E-5 kgf/mm2

T = espessura 6,4 mm

E = módulo de elasticidade 7253 kgf/mm2

Valor Obtido como flecha central = 345 mm ( vertical ascendente)

Referência 02: Timoshenko Plates & Shells pages 404 /410/412

Método preciso por interpolação para obtenção da flecha máxima ( large deflections)

WO/t + A (WO/t)^3 = B (P/E)*(R/t)^4

A = 0,471 B = 0,171 Plate Clamped (edge imovable) table 82

Valor de Convergência como flecha central = 372 mm ( vertical central )

Portanto o valor obtido para a flecha máxima ( levantamento central da chapa de fundo) é ao redor de 400 mm, obviamente esse valor seria geometricamente incapaz de produzir o levantamento das bordas em 1300 mm.

TEMOS QUE OBTER E COMPROVAR UMA SITUAÇÃO DE PRESSURIZAÇÃO QUE CAUSE AMPLITUDE E TENSÕES DE DEFORMAÇÃO PLÁSTICA, COMO A OBERVADA.

Deflexão central, simulada para a pressão externa de 15 gr/cm2 no fundo, utilizando-se a versão Sap2000 8.23 com o recurso de Não-Linearidade Física e matriz de convergência P-Delta para grandes deformações, o valor encontrado foi com as espessuras e reforços reais o qual é inferior ao valor teórico anterior, sendo o resultado desta de 142,26 mm

Na figura seguinte, aparecem as tensões equivalentes na rgião da junção, com valores da rdem de 0,71 kgf/mm2

(Z) vert

Caso-02: Fluxo Estabelecendo um Gradiente de Pressão Periférico

FORAM SIMULADAS DIVERSAS CONFIGURAÇÕES ( VALORES E ÁREAS DE AÇÃO) ATÉ OBTERMOS AS QUE MOSTRARAM OS MELHORES RESULTADOS, AS QUAIS SE-RÃO APRESENTADAS A SEGUIR.

Po = 100 gr/cm2 ( anéis da borda extrema, equiparada a pressão aplicada no último anel do costado)

Pf = 18 gr/cm2 ( anéis afastados cerca de 2500 mm da borda extrema ou no raio aproximado de 12000 mm a partir do centro da chapa do fundo, atenuada por expansões e restrições no fluxo e principalmente por interrupção do processo de pressurização)

Demais partes da chapa do fundo, “ apoiada” compensando o peso próprio da chaparia

A partir desta configuração, foi utilizado o programa SAP2000, na geometria original onde foram aplicados os carregamentos acima.

A primeira imagem apresentada é a de deformações no plano transversal do tanque interno ( corte feito entre o diâmetro e sua altura, na região central deste).

Os valores obtidos de amplitude para as deformações sob pressão, foram obtidos após diversas distribuições e esta representou uma condição razoável e similar áquela verificada na prática. Os resultados situam-se em valores da ordem de 1950 mm ( nó-2730 ) como pico em um ponto situado a cêrca de 3500 mm do costado e sua inflexão ( nó-2753) (passagem para a condição de planicidade / apoio ) a distância de cerca de 8000 mm.

Na próxima figura serão apresentadas as tensões equivalentes nos elementos da chapa do fundo, com ênfase na região de deformação crítica.

3,50m

Z–

8,00m

Podemos observar pelas côres na figura, as quais representam a escala do nível de tensões em kgf/mm2, que a intensidade destas aumentam quanto maior for a proximadade da borda ou do costado.

O elemento em destaque de numero 2185, exemplifica um nível de tensão equivalente de 13,113 kgf/mm2 ( cor azul escuro), cuja posição é na região de máxima amplitude de deformação, apresentada na figura anterior. Esse valor de tensão já estabelece a condição de escoamento da chapa de alumínio ( sigma escoamento 12,6 kgf/mm2) portanto a deformação foi plástica. Os elementos próximos ao costado tiveram valores maiores ainda porém deve ter ocorrido uma atenuação dos valores reais por conta de uma curvatura mínima desenvolvida e de um encruamento do metal, de qualquer forma o quadro demonstra uma situação de escoamento / plastificação nessa região, causando deformações permanentes.

Na próxima figura, poderemos observar o estado de tensões no costado, com ênfase no último anel inferior ( próximo ao fundo ).

Observa-se no anel inferior um nivel de tensões equivalentes de 13,06 kgf/mm2 ( côr azul escuro) aproximadamente a meia altura desse anel. Esse nível de tensões também supera a tensão de escoamento da chapa de alumínio do costado ( sigma de escoamento 12,6 kgf/mm2) o que demostra a ocorrência de plastificação no local, deformando-se esta região para a direção interna do tanque, o nível do deslocamento como vimos será proporcional a quantidade de energia cedida ao elemento. Como este software não simula a condição de escoamento e deformação plástica, temos que nos basear na deformação final verificada na prática.

A deformação observada na prática, pela sua curvatura e braços de alavanca, acaba por intensificar as tensões originárias no costado, conforme podemos observar na próxima figura, onde retomamos o modelo original introduzindo o deslocamento medido na prática.

COSTADO

FUNDO

ANEL INF. COSTADO

VISTA DA JUNÇÃO PORDENTRO DO TANQUE

As tensões demonstradas no anel inferior do costado, passaram para um nível de 14,74 kgf/mm2 ( figura do lado direito ) e na vista interna da região do costado / fundo, essa junção apresenta níveis críticos de tensão, côres azul claro, amarela e laranja, as quais foram atenuadas pelos aspectos apresentados anteriormente mas aproximaram-se das tensões de ruptura para essa liga de alumínio. As regiões em azul escuro, estão na faixa da tensão de escoamento e as de côr rosa ( anexas) já tem niveis mais baixos de tensão.

As figuras a seguir, ilustrariam a seqüência da provável causa geradora das deformações:

A partir de um surto de pressão externa, provávelmente via anel de purga inferior, houve a pressurização do espaço anular ( entre costado e fundo) causando um bolsão na região do primeiro anel do costado, com isto induziu-se uma instabilidade da chapa do fundo e como havia uma maior restrição da coluna de perlita o caminho preferencial do fluxo foi no sentido de ocupar o espaço entre base e chapa do fundo ( facilitado pela oscilação da chapa em instabilidade). Esse fluxo pressurizado foi deformando a chapa do fundo, principalmente na região mais próxima ao costado e gradativamente foi perdendo sua energia, seja pela expansão deste fluxo ( maiores volumes), pelo equlibrio de pressões que teriam atingido o lado interno do tanque ou pela interrupção ( corte) da fonte alimentadora do fluído. ( mais provável). Como as tensões ( já apresentadas anteriormente) atingiram os níveis de escoamento, cessando o efeito as deformações

plásticas permaneceram apenas com uma certa atenuação de acomodação, conforme observado na prática.

De forma geral, recomenda-se utilizar sistemas de purga via lado interno do tanque, evitando pressurizações pelo espaço inter-tanques.