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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI Coordenadoria do Curso de Engenharia Mecânica Trabalho de Conclusão de Curso ANÁLISE MODAL EXPERIMENTAL UTILIZANDO VIBRÔMETRO LASER DOPPLER Autor: Pedro Henrique Mendes Souza Orientador: Paulo C. M. Lamim Filho São João del-Rei, 10 de julho de 2014

Análise Modal Experimental

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Analise Modal Experimental

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Page 1: Análise Modal Experimental

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI

Coordenadoria do Curso de Engenharia Mecânica

Trabalho de Conclusão de Curso

ANÁLISE MODAL EXPERIMENTAL

UTILIZANDO VIBRÔMETRO LASER

DOPPLER

Autor: Pedro Henrique Mendes Souza

Orientador: Paulo C. M. Lamim Filho

São João del-Rei, 10 de julho de 2014

Page 2: Análise Modal Experimental

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI

Coordenadoria do Curso de Engenharia Mecânica

Trabalho de Conclusão de Curso

ANÁLISE MODAL EXPERIMENTAL

UTILIZANDO VIBRÔMETRO LASER

DOPPLER

São João del-Rei, 10 de julho de 2014

Trabalho de Conclusão de Curso submetido ao Departamento do Curso

de Engenharia Mecânica da Universidade

Federal de São João del-Rei, para

obtenção do título de Engenheiro

Mecânico.

Page 3: Análise Modal Experimental

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI

Coordenadoria do Curso de Engenharia Mecânica

Trabalho de Conclusão de Curso

ANÁLISE MODAL EXPERIMENTAL UTILIZANDO

VIBRÔMETRO LASER DOPPLER

Autor: Pedro Henrique Mendes Souza

Orientador: Paulo C. M. Lamim Filho

A Banca Examinadora composta pelos membros abaixo aprovou este Trabalho de

Conclusão de Curso :

São João del-Rei, 10 de julho de 2014

Page 4: Análise Modal Experimental

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AGRADECIMENTOS

Gostaria de agradecer a todos que me incentivaram e contribuíram durante a minha

trabalhosa, porém prazerosa, caminhada rumo à graduação.

À minha mãe Rose e padrasto Niels pelo incentivo, conselhos e apoio incondicional.

Ao meu pai Magvon pelo apoio e importantíssimos conselhos.

Aos meus grandes amigos que preencheram esses anos com felizes e já nostálgicos

momentos. Um agradecimento especial à Carolina que me fez amadurecer como homem e

profissional.

Agradeço especialmente ao professor Paulo Lamim pela absoluta confiança e paciência

durante o desenvolvimento deste trabalho. Pelos conselhos e palavras de incentivo que

certamente nunca serão esquecidas.

Ao Prof. Robson Pederiva da UNICAMP pelo empréstimo da placa de alumínio,

imprescindível para a realização deste trabalho.

Ao Prof. Fabiano Bianchini Batista pelas discussões e acompanhamento dos trabalhos

experimentais.

Por fim, agradeço a UFSJ pela modernização dos laboratórios e aquisição de

equipamentos de ultima geração, proporcionando formidável infraestrutura para a realização

deste trabalho.

Page 5: Análise Modal Experimental

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SUMÁRIO

AGRADECIMENTOS....................................................................................... 4

RESUMO........................................................................................................... 6

ABSTRACT....................................................................................................... 7

LISTA DE FIGURAS........................................................................................ 8

LISTA DE TABELAS........................................................................................ 10

LISTA DE SÍMBOLOS E SIGLAS.................................................................... 11

1. INTRODUÇÃO.............................................................................................. 12

1.1. Revisão da Literatura................................................................................................ 13

1.2. Motivação.................................................................................................................. 16

1.3. Objetivo Geral........................................................................................................... 17

1.4. Objetivos Específicos................................................................................................. 17

1.5. Organização do trabalho........................................................................................... 17

2. ANÁLISE DE SISTEMA DE UM GRAU DE LIBERDADE........................ 18

2.1. Representações da FRF para um sistema SDoF....................................................... 22

2.2. Função de Coerência................................................................................................. 25

2.3. Método de Identificação dos Picos............................................................................ 26

3. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS E INSTRUMENTAÇÃO............. 27

3.1. Estrutura Ensaiada................................................................................................... 28

3.2. Mecanismo de Excitação........................................................................................... 30

3.3. Vibrômetro Laser Doppler (VLD) ............................................................................ 33

3.3.1. Controlador do Vibrômetro e Junction Box...................................................... 34

3.4. Placa de Aquisição de Dados.................................................................................... 35

3.5. Uso do VibSoft Data Acquisition Software............................................................... 36

3.5.1 Parâmetros para aquisição de dados................................................................... 37

3.5.2 Manipulação de arquivos.................................................................................... 40

3.6. Uso do ME'scopeVES™............................................................................................ 41

4. ANÁLISE E COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS.................................... 42

5. CONCLUSÕES.............................................................................................. 51

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................ 52

ANEXO I........................................................................................................... 53

Page 6: Análise Modal Experimental

6

RESUMO

MENDES SOUZA, Pedro Henrique, Análise Modal Experimental utilizando Vibrômetro

Laser Doppler, São João del-Rei: Universidade Federal de São João del-Rei, 2014. 57 p.

Trabalho de Conclusão de Curso.

A análise modal experimental consiste em estabelecer a relação entre a resposta

vibratória e excitação como função da frequência de excitação. Podendo ser utilizada para

correlação de modelo de elementos finitos e resultados experimentais, modificação estrutural,

redução de modelos matemáticos, predição de resposta forçada, identificação de forças de

excitação, detecção de falhas estruturais, controle ativo de vibrações, dentre outros. O

objetivo geral deste trabalho é a realização de uma análise modal experimental numa placa

retangular de alumínio na condição livre-livre, utilizando Vibrômetro Laser Doppler para

medir a resposta vibratória e um martelo de impacto como mecanismo de excitação da

estrutura. Também é apresentada a bancada experimental, instrumentações utilizadas,

configurações e ajustes, além dos softwares necessários para análise dos resultados. A análise

modal experimental foi realizada sem a presença de ruído e também com a presença de ruído

externo, gerado por uma caixa acústica. Os resultados encontrados foram muito satisfatórios

e condizentes com os resultados encontrados por outros autores. A comparação dos resultados

com e sem ruído ainda sugere a necessidade de utilização de métodos para suavização de

sinais e utilização de instrumentação e técnicas apropriadas para a obtenção de resultados

confiáveis e de qualidade.

Palavras Chave

Análise Modal Experimental, Vibrômetro Laser Doppler, Vibrações, Instrumentação.

Page 7: Análise Modal Experimental

7

ABSTRACT

MENDES SOUZA, Pedro Henrique, Experimental Modal Analysis using Laser Doppler

Vibrometer, São João del-Rei: Universidade Federal de São João del-Rei, 2014. 57 p.

Undergraduate Final Project.

The experimental modal analysis consists in establishing the relationship between the

vibration response and excitation as a function of excitation frequency. It can be used for

correlation of finite element model and experimental results, structural modification,

reduction of mathematical models, forced response prediction, force identification, structural

damage detection, active vibration control, among others. The main goal of this work is to

perform an experimental modal analysis of a rectangular flat plate made of aluminum in free

boundary condition using a Laser Doppler Vibrometer to measure the vibration response and

an impact hammer as excitation mechanism of the structure. In addition, it is presented the

experimental set-up, instrumentation, settings, and software required to analyze the results.

The experimental modal analysis was performed without noise and also with the incidence of

external noise generated by a loudspeaker. The results achieved were very satisfactory and

consistent with the results obtained by other authors. The comparison of results with and

without noise demonstrates the necessity of applying a signal smoothing method and the use

of adequate instrumentation and techniques in order to achieve reliable and high-quality

results.

Keywords

Experimental Modal Analysis, Laser Doppler Vibrometer, Vibration, Instrumentation.

Page 8: Análise Modal Experimental

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

Figura 5

Figura 6

Figura 7

Figura 8

Figura 9

Figura 10

Figura 11

Figura 12

Figura 13

Figura 14

Figura 15

Figura 16

Figura 17

Figura 18

Figura 19

Figura 20

Figura 21

Figura 22

Figura 23

Figura 24

Formas modais da placa para cada frequência natural.....................................

Sistema com um grau de liberdade sujeito a uma força f(t)..............................

Diagrama de Bode para Magnitude da FRF para SDoF...................................

Diagrama de Bode para Fase da FRF para SDoF............................................

Representação tridimensional da Receptância para SDoF................................

Parte Real e Parte Imaginária da FRF Receptância de um sistema SDoF.......

Diagrama de Bode para um sistema com múltiplos graus de liberdade............

Representação dos pontos da banda de intensidade média de um pico de uma

frequência de ressonância..................................................................................

Representação esquemática do procedimento experimental adotado para

AME..................................................................................................................

Placa retangular de alumínio (0,400 x 0,500 x 0,0095m) e malha de medição

com 99 pontos...................................................................................................

Montagem experimental utilizada para AME com Laser Doppler Vibrômetro.

Típica resposta em frequência de um impulso criado por um martelo de

impacto..............................................................................................................

FRF, Coerência e Impulso quando a ponta não é capaz de excitar todas as

frequências.........................................................................................................

Montagem em pêndulo do martelo de impacto.................................................

Sensor Vibrômetro Laser Doppler, Modelo OFV-503 da Polytec GmbH..........

Controlador OFV-5000 da Polytec GmbH, equipado com o decoder de

velocidade VD-06 e o decoder de deslocamento DD-500...................................

Representação esquemática das conexões na Junction Box VIB-E-400.............

Detalhe dos conectores BNC e SMB na placa NI PCI-4461..............................

Tela principal do Vibsoft Data Acquisition Software........................................

Fenômeno de aliasing........................................................................................

Configuração de médias (à esquerda) e de janelamento (à direita)...................

Configuração de direções, IEPE e sensibilidade................................................

Configuração de filtros......................................................................................

Configuração de Frequência e Trigger...............................................................

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Page 9: Análise Modal Experimental

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Figura 25

Figura 26

Figura 27

Figura 28

Figura 29

Figura 30

Figura 31

Figura 32

Figura 33

Figura 34

Figura 35

Figura 36

Figura 37

Figura 38

Figura 39

Figura 40

Figura 41

Figura 42

Figura 43

Figura 44

Tela de exportação dos arquivos e formato salvos............................................

Placa retangular e malha de medição modeladas no ME’scopeVES..................

Janela de importação das FRFs (Data Block) no ME’scopeVES......................

FRFs Acelerância (sem ruído) sobrepostas dos 99 pontos da placa e excitação

no ponto 79.......................................................................................................

FRF Acelerância (sem ruído) no ponto 99 da placa e excitação no ponto 79...

Coerência (sem ruído) do ponto 99 da placa e excitação no ponto 79..............

FRF Acelerância (com ruído) no ponto 99 da placa e excitação no ponto 79...

Coerência (com ruído) do ponto 99 da placa e excitação no ponto 79..............

FRF Acelerância no ponto 22 da placa e excitação no ponto 40.......................

Coerência do ponto 22 da placa e excitação no ponto 40..................................

FRF Mobilidade (sem ruído) e espectro do impacto no ponto 99 e excitação

no ponto 79.......................................................................................................

7º Modo Natural da Placa Retangular: (a) Sem ruído ωn = 154 Hz,

(b) Com ruído, ωn = 154 Hz, (c) Gevinski, ωn = 158,06 Hz............................

8º Modo Natural da Placa Retangular: (a) Sem ruído ωn = 197 Hz,

(b) Com ruído, ωn = 197 Hz, (c) Gevinski, ωn = 202,98 Hz............................

9º Modo Natural da Placa Retangular: (a) Sem ruído ωn = 330 Hz,

(b) Com ruído, ωn = 330 Hz, (c) Gevinski, ωn = 337,82 Hz............................

10º Modo Natural da Placa Retangular: (a) Sem ruído ωn = 371 Hz,

(b) Com ruído, ωn = 371 Hz, (c) Gevinski, ωn = 381,80 Hz............................

11º Modo Natural da Placa Retangular: (a) Sem ruído ωn = 437 Hz,

(b) Com ruído, ωn = 437 Hz, (c) Gevinski, ωn = 448,62 Hz............................

12º Modo Natural da Placa Retangular: (a) Sem ruído ωn = 578 Hz,

(b) Com ruído, ωn = 578 Hz, (c) Gevinski, ωn = 593,83 Hz............................

13º Modo Natural da Placa Retangular: (a) Sem ruído ωn = 722 Hz,

(b) Com ruído, ωn =722 Hz, (c) Gevinski, ωn = 743,41 Hz..............................

14º Modo Natural da Placa Retangular: (a) Sem ruído ωn = 738 Hz,

(b) Com ruído, ωn = 738 Hz, (c) Gevinski, ωn = 758,31 Hz............................

15º Modo Natural da Placa Retangular: (a) Sem ruído ωn = 891 Hz,

(b) Com ruído, ωn = 891 Hz, (c) Gevinski, ωn = 913,27 Hz............................

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Page 10: Análise Modal Experimental

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LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Frequências naturais da placa:

sem ruído, com ruído e resultados de Gevinski ................................................

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Page 11: Análise Modal Experimental

11

LISTA DE SÍMBOLOS E SIGLAS

A(ω)

c

f(t)

h

H(ω), α(ω)

H1(ω)

H2(ω)

k

m

Sff(ω)

Sxx(ω)

Sxf(ω), Sfx(ω)

t

ωd

ωn

Y(ω)

γ2

ξ

Siglas

AME

AMO

FRF

ODS

VLD

acelerância

constante de amortecimento viscoso

força excitadora

constante de amortecimento histerético

receptância

estimador de FRF

estimador de FRF

constante elástica da mola

massa

densidade espectral de potência da entrada

densidade espectral de potência da saída

densidade espectral de potência cruzada

tempo

frequência natural amortecida

frequência natural

mobilidade

função coerência

fator de amortecimento

Análise Modal Experimental

Análise Modal Operacional

Função Resposta em Frequência

Operating Deflection Shape, Forma de Deflexão Operacional

Vibrômetro Laser Doppler

Page 12: Análise Modal Experimental

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1 INTRODUÇÃO

A análise modal, numérica e experimental, é uma importante ferramenta para

determinar, melhorar e otimizar características dinâmicas de estruturas. Sendo amplamente

utilizada nas engenharias mecânicas, aeronáuticas e automotivas, assim como em aplicações

civis, biomecânicas, espaciais, de instrumentos musicais e até mesmo em plantas nucleares.

Algumas aplicações envolvem o uso direto dos parâmetros modais provenientes das

medições, enquanto outras usam estes dados para análises posteriores. Podendo ser utilizada,

entre outros, para correlação de modelo de elementos finitos e resultados experimentais,

modificação estrutural, redução de modelos matemáticos, predição de resposta forçada,

identificação de forças de excitação, detecção de falhas estruturais e controle ativo de

vibrações.

Na engenharia automotiva já foram alcançadas sofisticadas aplicações como a

otimização estrutural para conforto veicular, previsão da vida em fadiga de veículos, e

suspensão com mecanismos de controle ativo de vibrações.

Nas indústrias aeronáuticas e aeroespaciais a análise modal experimental tem fornecido

indispensáveis maneiras de se verificar modelos matemáticos derivados de modelagem

computacional. (HE & FU, 2001).

Como exemplo de aplicações, Lu (2013) utilizou a análise modal experimental para

estudar o comportamento vibratório de violinos e verifica a possibilidade da utilização de

materiais compósitos na fabricação desses instrumentos.

Santos (2007) avalia a influência da presença de trincas no comportamento mecânico de

eixos para fins de Manutenção Preditiva.

Em um sentido amplo, pode-se dizer que a análise modal é um processo por meio do

qual se descreve uma estrutura em termos de suas características naturais, que são as

frequências naturais, os fatores de amortecimento e as formas modais (SOEIRO, 2001).

A análise modal é baseada no fato de a resposta de vibração de um sistema dinâmico

linear, poder ser expressa como a combinação linear de um conjunto de movimentos

harmônicos simples. Estes podem ser designados como modos de vibração naturais que

Page 13: Análise Modal Experimental

13

ocorrem nas respectivas frequências naturais, sendo que para cada frequência natural existe

um modo de vibração específico.

Os modos de vibração inerentes aos componentes estruturais ou sistemas mecânicos

podem provocar mau funcionamento parcial ou até mesmo mau funcionamento permanente,

podendo resultar em situações catastróficas (HE & FU, 2001).

A seguir, tem-se uma revisão da literatura a respeito da análise modal.

1.1 Revisão da Literatura

A Análise Modal experimental é um conjunto de técnicas experimentais e modelos

utilizados para a identificação de parâmetros modais em estruturas, máquinas e

equipamentos. A Análise Modal experimental segue uma rotina inversa da teórica, onde se

inicia pelo Modelo Resposta, passa-se pelo Modelo Modal e chega-se no Modelo Estrutural

(EWINS, 2000).

Quando os parâmetros modais são identificados conhecendo-se a força de excitação, as

técnicas empregadas são chamadas de Análise Modal Experimental (AME). A partir das

medições, determinam-se as propriedades modais através de métodos de identificação, e desta

forma, ajusta-se o modelo discreto em estudo. Esse modelo discreto é ajustado para

representar a estrutura real analisada, a qual é um modelo contínuo que apresenta um

número infinito de graus de liberdade e, portanto, um número infinito de modos de vibração

(GEVINSKI, 2014).

Sendo assim, é necessário estabelecer faixas de frequências de análise de acordo com os

modos de vibração de interesse. A estrutura deve ser discretizada, onde cada grau de

liberdade se refere a um ponto ou direção da excitação ou da resposta da estrutura. A

discretização deve ser feita de tal modo que o sistema possa ser observável, ou seja,

dependendo do comprimento de onda analisado, a discretização deve ser mais refinada ou

não, para que o número de informações medidas seja suficiente para gerar um modelo

adequado da estrutura (GEVINSKI, 2014).

Page 14: Análise Modal Experimental

14

Ao considerar, por exemplo, uma placa plana com as bordas livres, na qual sob uma de

suas extremidades uma força variável senoidal é aplicada. A amplitude de reposta vibratória

no domínio do tempo muda conforme a frequência de oscilação da força é alterada. Haverá

aumentos e também diminuições na amplitude de vibração em diferentes pontos da escala de

tempo. A resposta é ampliada quando a força tiver frequências de oscilação iguais às

frequências naturais da placa. É possível manusear os dados que estão no domínio do tempo e

transformá-los para o domínio da frequência, ou Função Resposta em Frequência (FRF),

utilizando a Transformada de Fourier.

Os picos na FRF ocorrem nas frequências naturais do sistema. Na Figura 1 têm-se os

padrões de deformação resultantes quando a frequência de excitação coincide com cada uma

das frequências naturais da estrutura. Estes padrões de deformação podem ser considerados

como as formas modais da estrutura.

Figura 1 - Formas modais da placa para cada frequência natural.

A determinação dos parâmetros modais utilizando somente os dados de resposta do

sistema, onde as excitações originam-se, por exemplo, da própria operação da máquina ou

equipamento, é chamada Análise Modal Operacional (AMO).

A análise da Forma de Deflexão Operacional ou em inglês Operating Deflection Shape

(ODS) analisa a forma como uma estrutura vibra em um determinado instante de tempo ou

frequência. Um modo operacional pode ser qualquer movimento forçado de dois ou mais

Page 15: Análise Modal Experimental

15

corpos da estrutura que ao serem especificados definem uma forma. A frequência de vibração

não coincide necessariamente com uma das frequências naturais do sistema. Em uma

frequência qualquer, o modo operacional será uma combinação linear dos modos próprios do

sistema, contendo a contribuição de todos os modos (GEVINSKI, 2014).

Vold, Schwarz e Richardson (2000) apresentam uma metodologia para o pós-

processamento de dados operacionais não estacionários como um pré-requisito para a exibição

de ODS em modelos estruturais em 3D.

Richardson (1997) discute as relações entre Análise Modal Experimental, Modos

Naturais e ODS.

Cruz (2006) elabora um algoritmo que visa efetuar a identificação de parâmetros

modais em ensaios de análise modal operacional baseados na técnica NExT, na presença de

componentes harmônicos na excitação operacional.

Batista (2009) apresenta um estudo direcionado à identificação de parâmetros elásticos

em placas finas e simétricas de materiais compósitos, além de propor um processo de

suavização dos modos na presença de ruído. As respostas dinâmicas em forma de velocidade

transversais à superfície da placa foram medidas utilizando um Vibrômetro Laser Doppler.

Zivanovic, Pavic e Reynolds (2006) descrevem a modelagem em elementos finitos e

análise modal experimental de uma passarela. Foram identificados os primeiros modos de

vibração nas direções vertical e horizontal utilizando-se acelerômetros e um shaker

eletrodinâmico de grande porte.

Lu (2013) utilizou a análise modal experimental para estudar o comportamento

vibratório de violinos e verifica a possibilidade da utilização de materiais compósitos na

fabricação desses instrumentos. Simulações numéricas e resultados experimentais foram

comparados para validar os resultados. Os resultados mostraram que o comportamento

vibratório dos violinos fabricados em materiais compósitos difere significantemente dos

convencionais feitos em madeira. O software ME’scopeVES foi utilizado para calcular as FRF

e determinar as formas modais, frequências naturais e amortecimento.

Santos (2007) estuda o comportamento dinâmico de eixos com um entalhe produzido

por eletroerosão, simulando uma trinca. Foi determinada a influência de trincas nas

frequências naturais e na forma da FRF de eixos para fins de manutenção preditiva.

Page 16: Análise Modal Experimental

16

Gevinski (2014) estima a deformação dinâmica em superfícies utilizando parâmetros

vibracionais e métodos de estimação. Em seu experimento foram utilizadas as FRFs medidas,

o método de análise modal híbrida, a matriz de transformação e o método de diferenças

finitas para a estimação do tensor de deformação. Também foram mostrados os modos de

deformação operacionais obtidos pela análise modal híbrida e o método de elementos finitos,

utilizado na derivação numérica. Para o procedimento experimental, foram utilizados

acelerômetros e um shaker eletrodinâmico como mecanismo de excitação.

1.2 Motivação

Dentre as diversas técnicas de análise estrutural, destaca-se a análise modal

experimental (AME) que consiste em estabelecer a relação entre a resposta vibratória e

excitação como função da frequência de excitação. Esta relação é conhecida como Função

Resposta em Frequência, ou FRF.

Combinações de excitações e respostas em diferentes posições levam a um conjunto de

FRFs, representadas por uma matriz FRF do sistema. Esta matriz é, geralmente, simétrica,

refletindo a reciprocidade estrutural do sistema.

A análise modal experimental pode ser dividida em três fases: preparação do teste,

medição das FRFs e identificação dos parâmetros modais.

A preparação do teste abrange a seleção do suporte da estrutura, tipos de forças de

excitação, dispositivos para medir forças e respostas, entre outros (HE & FU, 2001).

A nível de graduação, as três fases citadas acima podem ser desenvolvidas em

diferentes disciplinas do curso de engenharia mecânica, tais como instrumentação, vibrações e

controle, porém faz-se necessário a integração das mesmas para que se possa chegar a

resultados conclusivos no que diz respeito a análise modal experimental.

Diante da possibilidade de integração e consolidação dos conhecimentos teóricos

adquiridos em sala de aula através do uso de equipamentos e software de ultima geração,

vislumbra-se a oportunidade da realização de análise modal experimental. Permitindo ao

Page 17: Análise Modal Experimental

17

aluno colocar em prática e enriquecer seu processo de formação como graduando em

Engenharia Mecânica.

1.3 Objetivo Geral

O objetivo geral deste trabalho é explorar os diversos conceitos adquiridos em sala de

aula para realização de uma análise modal experimental numa placa retangular de alumínio

na condição livre-livre, utilizando Vibrômetro Laser Doppler para medir a resposta vibratória

e um martelo de impacto como forma de excitação da estrutura.

1.4 Objetivos Específicos

A seguir, tem-se a relação dos objetivos específicos a serem alcançados:

Análise modal experimental sem a presença de ruído.

Análise modal experimental com a presença de ruído.

Comparação dos resultados com e sem a presença de ruído.

Comparação dos resultados com os resultados encontrados por Gevinski (2014).

Modelar placa utilizando o software ME'scopeVES™.

Descrever bancada experimental, instrumentação e software utilizados para o

experimento.

1.5 Organização do trabalho

Este trabalho consiste de 5 (cinco) itens, a seguir faz-se uma breve descrição de cada

um desses:

No item 2 é abordada a fundamentação teórica básica para a realização da análise

modal experimental, interpretação e comparação dos resultados.

Page 18: Análise Modal Experimental

18

No item 3 é apresentado o procedimento experimental utilizado para a análise modal

experimental, bem como as configurações e ajustes da instrumentação e softwares necessários

para o experimento.

No item 4 são apresentados os resultados e realizadas comparações entre os diferentes

resultados encontrados.

Finalmente, no item 5 é apresentada a conclusão, propostas para trabalhos futuros e a

visão critica do autor sobre a importância do Trabalho de Conclusão de Curso.

2 ANÁLISE DE SISTEMA DE UM GRAU DE LIBERDADE

Considere o sistema mostrado na Figura 2, que consiste de uma massa m, conectada a

uma referência fixa por uma mola de rigidez k, e coeficiente de amortecimento viscoso c ou h

para amortecimento histerético. Para uma força f(t) atuando sobre a massa do sistema, o

movimento resultante da massa é restrito à direção x.

Figura 2 - Sistema com um grau de liberdade sujeito a uma força f(t).

A equação de movimento para este sistema é dada pela Equação 1:

푚푥̈(푡) + 푐푥̇(푡) + 푘푥(푡) = 푓(푡) (1)

Para obter-se a Função de Transferência, que representa a resposta dinâmica do

sistema, as condições iniciais são consideradas iguais à zero. Portanto, ao aplicar a

Transformada de Laplace para estas condições obtém-se:

Page 19: Análise Modal Experimental

19

푚푠 푋(푠) + 푐푠푋(푠) + 푘푋(푠) = 퐹(푠)

푋(푠)(푚푠 + 푐푠 + 푘) = 퐹(푠)

(2)

A Função de Transferência, por definição, é a função que relaciona a resposta do

sistema a uma excitação a ele aplicada, Equação (3):

퐻(푠) = 푋(푠)퐹(푠) =

1푚푠 + 푐푠 + 푘

(3)

O denominador da equação acima é denominado equação característica e permite a

determinação de duas raízes. Para um sistema sub-amortecido, as raízes são dadas por:

푠 , = 휎± 푗휔 (4)

com,

휎 = −휉휔 (5)

휔 = 휔 1 − 휉 (6)

onde ωn é a frequência natural, ωd é a frequência natural amortecida e휉 é o fator de

amortecimento. A Função de Transferência pode ser reescrita e expandida em frações parciais

como:

퐻(푠) = 1

푚(푠 − 푠 )(푠 − 푠 ) =퐴

(푠 − 푠 ) +퐴∗

(푠 − 푠∗) (7)

onde os conjugados complexos A e A* são definidos como sendo os resíduos da Função

de Transferência e diretamente relacionados à amplitude da Função Resposta Impulsiva.

Avaliando a Função de Transferência no domínio da frequência obtém-se:

Page 20: Análise Modal Experimental

20

퐻(휔) = 퐻(푠)| =퐴

(푗휔 − 푠 ) +퐴∗

(푗휔 − 푠∗)

=퐴

푗(휔 −휔 ) + 휉휔 +퐴∗

푗(휔 + 휔 ) + 휉휔

(8)

Que representa a expansão em frações parciais da FRF de um sistema de um grau de

liberdade. Entretanto, as formas mais comuns de se apresentar a FRF são:

퐻(휔) = 훼(휔) =1

푘 − 휔 푚 + 푗휔푐 =1/푘

1 − 휔휔 + 푗2 휔

=1/푚

휔 − 휔 + 푗2휔휔 휉 (9)

Esta forma da FRF, onde a resposta é deslocamento, é também chamada de

Receptância. Visto que o valor da FRF em qualquer frequência é um número complexo,

podemos determinar o seu módulo (magnitude) e a sua fase como:

|훼(휔)| =1/푘

1 − 휔휔 + 2휉 휔휔

/ (10)

푎푟푔.훼(휔) = − tan2휉 휔휔

1 − 휔휔

(11)

Em frequências muito menores que a frequência natural, ω << ωn, as Equações 10 e 11

são reduzidas para:

|훼(휔)| =1푘

(12)

푎푟푔.훼(휔) = 0° (13)

O ganho em baixa frequência é uma constante igual a (1/k), inverso da rigidez, e a fase

assume o valor de 0°.

Page 21: Análise Modal Experimental

21

Em frequências muito maiores que a frequência natural, ω >> ωn, as Equações 10 e 11

são reduzidas para:

|훼(휔)| =1

푚휔 (14)

푎푟푔.훼(휔) = −180° (15)

Em altas frequências o ganho é dado por 1/ (m.ω2) e a fase é de -180°.

Na ressonância, ω = ωn, a magnitude e fase são reduzidas para:

|훼(휔)| =1

2휉푘

(16)

푎푟푔.훼(휔) = 90° (17)

Portanto, o ganho na ressonância é igual ao ganho em baixa frequência dividido por 2휉.

Figura 3 - Diagrama de Bode para Magnitude da FRF para SDoF.

(Figura extraída de RAO, S. S., Mechanical vibrations, 2010)

Page 22: Análise Modal Experimental

22

Figura 4 - Diagrama de Bode para Fase da FRF para SDoF. (Figura extraída de RAO, S. S., Mechanical vibrations, 2010)

A magnitude e a fase da FRF para um sistema de um grau de liberdade são mostradas

nas Figuras 3 e 4. O primeiro gráfico relacionado à magnitude da FRF é traçado em função

da frequência em escala log-log. O segundo gráfico, relacionado à fase, também é traçado em

função da frequência, porém em escala linear-log. Estes dois gráficos são denominados

Diagramas de Bode. Nota-se que os picos das curvas da Figura 3 ocorrem próximos a

frequência natural. Além disso, a declividade das curvas em baixa frequência é nula,

significando que a FRF não muda com a frequência. Entretanto, a declividade das curvas em

alta frequência é alta.

Page 23: Análise Modal Experimental

23

2.1 Representações da FRF para um sistema SDoF

Depois de obtidas as expressões para a Receptância H(ω) ou α(ω) é necessário abordar

as distintas formas de se representar a FRF de um sistema com um grau de liberdade. A

Receptância descreve a relação entre a resposta em termos de deslocamento e a força de

excitação aplicada a um sistema, caracterizando assim as suas propriedades dinâmicas.

As propriedades dinâmicas de um sistema podem ser expressas em termos de qualquer

característica de resposta conveniente e não somente em termos do deslocamento. A FRF

correspondente também pode ser apresentada em termos da velocidade ou aceleração.

Substituindo a resposta deslocamento 푋(휔) por velocidade 푋̇(휔) e por aceleração 푋̈(휔),

outros dois tipos de diferentes de FRFs podem ser definidas como:

퐹푅퐹푀표푏푖푙푖푑푎푑푒:푌(휔) = 푋̇(휔)퐹(휔) =

푗휔푘 − 휔 푚 + 푗휔푐

(18)

퐹푅퐹퐴푐푒푙푒푟â푛푐푖푎:퐴(휔) = 푋̈(휔)퐹(휔) =

−휔푘 −휔 푚 + 푗휔푐

(19)

Os três tipos de FRFs,훼(휔), 푌(휔) e 퐴(휔) são intercambiáveis. Analisando as Equações

18 e 19, percebe-se que as magnitudes se relacionam da seguinte forma:

|퐴(휔)| = 휔|푌(휔)| = 휔 |훼(휔)| (20)

A diferença de fase se mantém constante para qualquer frequência:

푎푟푔.퐴(휔) = 푎푟푔.푌(휔) + 휋2 = 푎푟푔.훼(휔) + 휋 (21)

Como as FRFs são funções complexas da frequência, é impossível traçar um gráfico

que demonstre seu comportamento utilizando apenas um sistema bidimensional. Um gráfico

tridimensional da FRF Receptância de um sistema SDoF é mostrado na Figura 5.

Page 24: Análise Modal Experimental

24

Figura 5 - Representação tridimensional da Receptância para SDoF.

(Figura extraída de He Jimin and Fu Zhi-Fang, Modal analysis, 2001)

Trata-se de uma representação completa da FRF Receptância. Entretanto, não é uma

forma conveniente de se representar a FRF. Desta forma, podemos representar a FRF em

dois gráficos separados.

A projeção do gráfico tridimensional no plano real X frequência torna-se a parte real

da FRF e a projeção no plano imaginário X frequência torna-se a parte imaginária da FRF,

conforme mostra a Figura 6:

Figura 6 - Parte Real e Parte Imaginária da FRF Receptância de um sistema SDoF.

Nota-se que a parte real da Receptância cruza o eixo das frequências na ressonância

enquanto, na mesma região, a parte imaginária apresenta um mínimo.

Page 25: Análise Modal Experimental

25

Os gráficos mostrados nas Figuras 3 e 4 representam a magnitude e fase de uma FRF

para um grau de liberdade. Um sistema com múltiplos graus de liberdade apresentará vários

picos no seu gráfico de magnitude, correspondentes a cada uma das frequências naturais do

sistema, Figura 7. No gráfico de fase é esperado que, para cada ressonância, exista uma

mudança de fase de 180°. Entretanto, com a presença de amortecimento os ângulos de fase

não são mais exatamente 0° ou -180°. Além disso, em uma medição real o gráfico de fase é

muito sensível a ruídos (HE & FU, 2001). Nota-se também que existem alguns picos

invertidos, estes são denominados antirressonâncias e apresentam um comportamento

importante que é uma mudança de fase como aquelas associadas às ressonâncias.

Figura 7 - Diagrama de Bode para um sistema com múltiplos graus de liberdade.

2.2 Função de Coerência

A função coerência é uma medida da potência do sinal de resposta causado pela

entrada. Se a coerência é 1 (um), então toda a potência de saída é função somente da

entrada. H1 e H2 são estimadores para as FRFs do sistema, Equações 22 e 23.

퐻 (휔) = 푆 (휔)푆 (휔) (22)

Page 26: Análise Modal Experimental

26

퐻 (휔) = 푆 (휔)푆 (휔) (23)

Onde, 푆 (휔)é a auto densidade espectral de potência da força de excitação,푆 (휔)é

auto densidade espectral de potência da resposta,푆 (휔) e 푆 (휔) são as densidades

espectrais de potência cruzada entre a força de excitação e a resposta.

Esta função pode ser usada para verificar a qualidade da medição. Quanto mais

próximo de 1 (um) estiver o valor de coerência melhor é a medição. O estimador H1 é

especialmente afetado por ruídos no sinal de entrada, enquanto H2 é mais afetado por ruídos

no sinal de saída. A coerência 훾 é dada pela Equação 24:

훾 (휔) = 퐻 (휔)퐻 (휔) (24)

2.3 Método de Identificação dos Picos

Todos os métodos para SDoF são baseados na suposição que na proximidade da

ressonância, a FRF é dominada pela contribuição daquele modo de vibração e a contribuição

de outros modos são desprezíveis. Um dos métodos mais utilizados na identificação dos

parâmetros modais para sistemas com um grau de liberdade (SDoF) é o Método de

Identificação dos Picos. As frequências são tomadas simplesmente da observação dos picos da

curva de magnitude da resposta. As razões de amortecimento são calculadas da agudeza dos

picos.

Este método é aplicado da seguinte forma:

É necessário identificar os picos da FRF, desta forma são isolados os diversos modos.

Em cada modo deve ser localizada a frequência para a qual a magnitude da FRF é máxima,

sendo essa a frequência natural do modo.

Para estimar o amortecimento, são determinados os pontos de média potência,휔 e

휔 , com amplitude de|휶(흎)|√

, como mostrado na Figura 8.

Page 27: Análise Modal Experimental

27

Figura 8 - Representação dos pontos da banda de intensidade média de um pico de uma

frequência de ressonância.

Desta forma, o fator de amortecimento pode ser estimado através da Equação 25:

휁 = 휔 − 휔

2휔 (25)

3 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS E INSTRUMENTAÇÃO

Neste item é feita a descrição dos procedimentos experimentais e instrumentação

utilizada para realização da análise modal experimental. Além disso, é apresentado a bancada

experimental, instrumentações utilizadas, configurações e os softwares necessários para

análise dos resultados.

Na Figura 9, tem-se uma visão geral do procedimento experimental adotado.

Page 28: Análise Modal Experimental

28

Figura 9 - Representação esquemática do procedimento experimental adotado para AME.

3.1 Estrutura Ensaiada

A análise modal experimental foi realizada em uma placa retangular de alumínio, uma

vez que diversas estruturas são constituídas por este componente. Além disso, o alumínio é

material muito utilizado em aplicações de engenharia. A placa de geometria retangular foi

adotada para evitar a presença de modos simétricos. A placa possui dimensões 0,400 x

0,500m (x,y) e espessura nominal de 9,5 mm ou comercial de 3/8’’. A placa foi discretizada

em uma malha de medição com 99 pontos igualmente espaçados. Na Figura 10 tem-se uma

ilustração da placa utilizada no experimento com a malha de medição.

Page 29: Análise Modal Experimental

29

Figura 10 - Placa retangular de alumínio (0,400 x 0,500 x 0,0095m) e malha de medição

com 99 pontos. (Figura extraída de Gevinski, 2014)

Para a realização dos ensaios é necessário definir como a estrutura será suportada.

Esta definição é fundamental, para evitar a presença de erros nos resultados experimentais

(EWINS, 2000). Na condição livre – livre, a placa está sujeita a tensões nulas nas regiões de

contorno.

Nos ensaios de corpo livre, a estrutura está na realidade suspensa por algum meio

como, por exemplo, pendurada em condições elásticas suficientemente suaves para se assumir

como verdadeira a condição livre-livre. Tal arranjo cria um ou mais modos de corpo rígido

devido à rigidez do material suportando a estrutura e da massa total da estrutura. Se as

frequências naturais desses modos de corpo rígido são distantes da primeira frequência

natural da placa, a FRF medida não será afetada por esta condição de contorno. (HE & FU,

2001).

Inicialmente foram fixadas 99 fitas refletivas em cada um dos pontos de medição

discretizados. A suspensão da placa ensaiada foi feita por fios de nylon presos a vigas de uma

bancada isolada de fontes de vibrações externas, Figura 11.

Com o objetivo de estudar a interferência de ruídos externos nos resultados das

medições, uma caixa acústica foi posicionada aproximadamente 20 cm na parte posterior da

placa. Após a execução do teste sem a presença de ruído, o teste foi repetido com a caixa

acústica emitindo ruídos em diferentes faixas de frequência.

Page 30: Análise Modal Experimental

30

Figura 11 - Montagem experimental utilizada para AME com Vibrômetro Laser Doppler.

3.2 Mecanismo de Excitação

O tipo de excitação que a estrutura necessita ser submetida está diretamente associado

à faixa de frequência de interesse, tamanho da estrutura e também a presença ou não de não

linearidades. Assim sendo, a excitação da estrutura pode ser feita através de impulso,

excitação impulsiva, onde é utilizado um martelo de impacto apropriado. A excitação

impulsiva é capaz de excitar uma faixa de frequência da estrutura, pois analiticamente, a

transformada de Fourier de um impulso unitário é um valor constante em todas as

frequências.

O martelo de impacto é constituído por ponta, transdutor de força e haste. As pontas

podem ser substituídas para alterar-se a rigidez. O martelo é simples, tem menor custo e a

preparação para o teste é menos trabalhosa do que um shaker. Por outro lado, ele pode não

ser capaz de transmitir energia suficiente para obter sinais de resposta na faixa de frequência

desejada. A magnitude do impacto é determinada pela massa do martelo e a velocidade de

impacto ao atingir a estrutura. A faixa de frequência excitada é controlada pela rigidez das

Page 31: Análise Modal Experimental

31

superfícies de contato e a rigidez da ponta do martelo. Uma ponta do martelo rígida ao

impactar numa superfície rígida irá excitar uma ampla faixa de frequência.

Figura 12 - Típica resposta em frequência de um impulso criado por um martelo de

impacto. (Figura extraída de RAO, S. S., Mechanical vibrations, 2010)

Figura 13 - FRF, Coerência e Impulso quando a ponta não é capaz de excitar todas as

frequências.

Uma típica resposta em frequência de um impulso criado ao utilizar um martelo de

impacto é mostrada na Figura 12. Existe uma faixa de frequência de excitação útil limitada

por uma frequência de corte (cutoff frequency - ωc), que significa que a estrutura não recebeu

energia suficiente para excitar os modos além desta frequência. Os valores de ωc são

Page 32: Análise Modal Experimental

32

estimados como a frequência em que a amplitude da resposta em frequência do impulso é

reduzida entre 10 e 20 dB do seu valor máximo (RAO, 2010). Se a ponta selecionada não for

capaz de excitar todas as frequências, a coerência e FRF obtidas na medição são deterioradas,

conforme mostrado na Figura 13.

Outro aspecto do martelo de impacto é que pode ser difícil controlar a direção da força

aplicada. Com o objetivo de se uniformizar a direção e velocidade do impacto, foi construído

um pêndulo de impacto com o martelo fixo a ponta do pêndulo, Figura 14.

Figura 14 - Montagem em pêndulo do martelo de impacto.

O martelo de impacto utilizado foi fabricado pela Dytran Instruments modelo 5805A.

Este instrumento consiste em uma célula de carga com uma faixa de medição de 0 até 5000

LbF e sensibilidade de 1.08 mV/LbF.

Nesta análise, o martelo impacta contra a parte posterior da placa, referente à

coordenada -Z, ponto 79 da malha de medição mostrada na Figura 10. A escolha do ponto de

excitação é pelo fato de provocar uma melhor distribuição da força de excitação ao longo da

placa.

Page 33: Análise Modal Experimental

33

3.3 Vibrômetro Laser Doppler (VLD)

O Vibrômetro Laser Doppler tem seu funcionamento baseado no efeito Doppler. Esta

técnica permite medir a velocidade instantânea de uma superfície em movimento.

Diferentemente dos acelerômetros, o VLD tem como sua principal vantagem a ausência de

contato com a estrutura. Desta forma, não existe influência da massa dos transdutores nas

medições. Outra vantagem é que ele permite a medição em ambientes hostis, principalmente

superfícies quentes ou com altos campos eletromagnéticos.

As medidas são relativamente rápidas, fáceis e a resolução e precisão das medidas são

altas. As desvantagens envolvem o preço dos equipamentos a laser e a necessidade de se

manter uma linha de visão entre o vibrômetro e a superfície a ser medida.

O Vibrômetro Laser Doppler utilizado no experimento foi o OFV-503 da Polytec

GmbH. O laser é do tipo Hélio-Neônio, classe II. Esta classe de laser não causa danos à visão

em circunstâncias normais, mas podem produzir dano ocular se visualizados diretamente

durante tempo prolongado. Na Figura 15, tem-se a ilustração deste equipamento.

Figura 15 - Sensor Vibrômetro Laser Doppler, Modelo OFV-503 da Polytec GmbH.

O modelo de vibrômetro utilizado permite que o feixe de laser seja ajustado apenas

manualmente através do anel de ajuste de foco, localizado na parte frontal do sensor. O

sensor é equipado com as lentes OFV-LR para longas distâncias (entre 530 mm até 100 m).

A distância entre o anel de ajuste de foco e a superfície a ser medida deve ser ajustada para

garantir máxima visibilidade e consequente melhor qualidade do sinal obtido. A qualidade do

sinal é mostrada através de um display na parte posterior do sensor. As distâncias em

milímetros de máxima visibilidade podem ser calculadas através da Equação 26.

Page 34: Análise Modal Experimental

34

DistânciasdeMáximaVisibilidade = 234mm + (n ∙ I); n = 0,1,2, … ; I = 204 ± 1mm (26)

Para auxiliar no alinhamento e posicionamento do feixe do laser, o vibrômetro foi

montado em um tripé com regulagem de altura e níveis de bolha, conforme mostrado na

Figura 11.

3.3.1 Controlador do Vibrômetro e Junction Box

O controlador do vibrômetro utilizado foi o OFV-5000 da Polytec GmbH, equipado

com o decoder de velocidade VD-06 e o decoder de deslocamento DD-500. O decoder VD-06

utiliza tecnologia de processamento de sinais digital (DSP) para aumentar sua precisão e

resolução. O VD-06 possui quatro ajustes de sensibilidade, para a sensibilidade de 50 mm/s/

V que permite picos de até 0,5 m/s, a maior resolução é de 0.06 µm.s–1/√Hz e frequência de

sinais até 350 kHz. Na Figura 16, tem-se uma ilustração do controlador OFV-5000.

Figura 16 - Controlador OFV-5000 da Polytec GmbH, equipado com o decoder de

velocidade VD-06 e o decoder de deslocamento DD-500.

A Junction Box é um equipamento da Polytec GmbH que permite a interface entre os

diferentes conectores BNC e a placa de aquisição de dados, Figura 17. O modelo utilizado

para o ensaio foi o VIB-E-400 que permite a entrada de sinais analógicos (conectores BNC

VELO e REF 1), I/O digitais (TRIG IN, AUX IN, AUX OUT, SYNC) e a saída analógica

Page 35: Análise Modal Experimental

35

SIGNAL1. Com o uso do software VibSoft as entradas analógicas VELO e REF1 podem

operar com a função IEPE (ICP®) para a conexão de sensores desse tipo. Neste caso, uma

corrente de 4mA é fornecida ao sensor.

Figura 17 - Representação esquemática das conexões na Junction Box VIB-E-400.

3.4 Placa de Aquisição de Dados

O conversor analógico digital utilizado no experimento foi a placa de aquisição NI PCI-

4461 da National Instruments. A placa possui duas entradas analógicas simultâneas de 24-

bits (taxa de amostragem máxima de 80 kHz) e duas saídas analógicas simultâneas de 24-bits

(taxa de amostragem de 204.8 kS/s) com range de entrada de ±316 mV até 42,4 V. Além

disso, ela possui filtro anti-aliasing até 92 kHz. É necessária a instalação do software NI-

DAQmx para a sua utilização.

Na Figura 18 tem-se o detalhe dos conectores BNC e SMB na placa. A extremidade

oposta dos cabos é conectada na parte traseira da Junction Box descrita no item anterior.

Toda a instalação e configuração da placa foram realizadas para o desenvolvimento do

trabalho.

Page 36: Análise Modal Experimental

36

Figura 18 - Detalhe dos conectores BNC e SMB na placa NI PCI-4461.

3.5 Uso do VibSoft Data Acquisition Software

Figura 19 - Tela principal do Vibsoft Data Acquisition Software.

Na Figura 19 tem-se a tela principal do Vibsoft Data Acquisition Software. O VibSoft-

80 da Polytec GmbH foi a ferramenta utilizada para o processamento dos sinais. O software

permite a configuração dos diversos parâmetros para aquisição de dados, como filtros, direção

da medição, entrada dos valores de sensibilidade do martelo e do vibrômetro, janelamento,

frequência de amostragem, número e tipo de médias, configurações do trigger, além de uma

Page 37: Análise Modal Experimental

37

função para melhoria da relação sinal-ruído chamada Signal Enhancement (SE). Após a

aquisição dos dados é possível a visualização dos gráficos no domínio do tempo e da

frequência, as FRFs Mobilidade, Acelerância e Receptância e também o gráfico de Coerência

para os estimadores H1 e H2. Os resultados podem ser exportados para diversos formatos,

como o formato de interesse para esse trabalho, o formato .UFF (Universal) usado pelo

software ME'scopeVES™.

3.5.1 Parâmetros para aquisição de dados

As configurações de aquisição de dados desempenham um papel fundamental para a

obtenção de resultados confiáveis. A seguir serão discutidos alguns dos parâmetros do

processamento e estimativa das FRFs no experimento.

Aliasing e Leakage:

Figura 20 - Fenômeno de aliasing.

A geração de um sinal discreto no tempo através da amostragem de um sinal analógico

pode produzir um efeito denominado aliasing, Figura 20. O efeito faz com que um sinal

analógico de alta frequência seja mal interpretado como um sinal discreto de baixa frequência

devido uma baixa taxa de amostragem. Para prevenir ou reduzir o aliasing, pode-se aumentar

a taxa de amostragem ou introduzir um filtro anti-aliasing.

O leakage ou vazamento é um fenômeno que tende a espalhar energia contida numa

frequência em linhas de frequências adjacentes no espectro, distorcendo-o, e fazendo com que

a amplitude seja subestimada. O leakage ocorre na transformação dos dados no domínio do

tempo para o domínio da frequência usando a FFT (fast Fourier transform). O processo da

Page 38: Análise Modal Experimental

38

FFT requer que o sinal amostrado consista de uma representação completa do sinal original

no domínio do tempo ou contenha uma repetição periódica do sinal original medido. Caso

isso não ocorra, a repetição do registro temporal não é capaz de reconstruir exatamente o

sinal original, implicando em distorção em seu espectro.

Para atenuar o efeito de leakage, os sinais que não possuam número inteiro de ciclos

dentro do registro temporal, devem ser multiplicados por uma função matemática chamada

janela. A janela exponencial impõe um decaimento exponencial ao sinal dentro do período de

amostragem, não atenuando os sinais no início da janela. É altamente apropriada para sinais

transientes quando se deseja avaliar a ocorrência de impactos no início do sinal.

Outro ponto importante para a análise de sinais aleatórios de vibração é a necessidade

de se realizar um processo de média, que envolve a obtenção de várias amostras antes que um

resultado possa ser utilizado com confiança. As duas principais considerações necessárias para

determinar-se o numero de médias são a confiabilidade estatística e a remoção de ruídos

aleatórios dos sinais (EWINS, 2000).

Neste trabalho, foram utilizadas 3 (três) médias complexas e a janela exponencial com

parâmetro de decaimento exponencial 6, Figura 21.

Figura 21 - Configuração de médias (à esquerda) e de janelamento (à direita).

Na Figura 22 têm-se as configurações de direções, IEPE e sensibilidade. As direções de

excitação e resposta também devem ser especificadas no software. Foi adotada a direção

“+Z” para a resposta medida pelo vibrômetro e “-Z” para a excitação do martelo, uma vez

que o martelo impacta contra a parte posterior da placa, como mostra a Figura 14. Ao

marcar a caixa de IEPE para a Reference 1 uma corrente de 4mA é fornecida ao martelo de

impacto através da entrada REF1 da Junction Box. As sensibilidades são indicadas na coluna

Page 39: Análise Modal Experimental

39

Factor. A sensibilidade do martelo é conhecida através da folha de calibragem e a do

vibrômetro pode ser escolhida através do controlador OFV-5000.

Figura 22 - Configuração de direções, IEPE e sensibilidade.

Na Figura 23 tem-se a configuração de filtros para os sinais de resposta do vibrômetro e

sinal de excitação do martelo de impacto. O filtro passa-altas (High pass) permite a passagem

das frequências altas com facilidade e atenua a amplitude das frequências abaixo de uma

determinada frequência de corte. Com o objetivo de se atenuar o efeito do movimento de

pêndulo, em baixa frequência, na resposta da placa retangular foi utilizado um filtro passa-

altas com frequência de corte igual a 4 Hz.

Figura 23 - Configuração de filtros.

A faixa de frequência de interesse é especificada, de 0 até 1 kHz, assim como o número

de linhas FFT. Desta forma, a frequência de amostragem, resolução e tempo de amostragem

são calculados automaticamente pelo Vibsoft, Figura 24.

As configurações de trigger também devem ser especificadas. A entrada analógica

Reference 1 (entrada REF1) foi escolhida e um valor de pré-trigger de 15% do tempo de

amostra ajustado, Figura 24.

Page 40: Análise Modal Experimental

40

Figura 24 - Configuração de Frequência e Trigger.

3.5.2 Manipulação de arquivos

Figura 25 - Tela de exportação dos arquivos e formato salvos.

Após a medição de cada ponto da malha de medição é preciso salvar o arquivo com os

resultados no formato .pvd. Para facilitar a importação no software ME’scopeVES, o arquivo

deve ser salvo com o nome no formato “(número do ponto da resposta)(direção da resposta)

(número do ponto da excitação)(direção da excitação).pvd”. Por exemplo, os resultados do

ponto 99 quando a placa é excitada na parte posterior do ponto 79 deve ser “99Z -79Z”. Os

resultados de interesse (FRF Acelerância, Mobilidade, Receptância, resposta no tempo,

Coerência, etc.) são então exportados para o formato .uff (Universal). Na Figura 25 tem-se a

tela de exportação dos arquivos e o formato dos arquivos salvos.

Page 41: Análise Modal Experimental

41

3.6 Uso do ME'scopeVES™

O ME’scopeVES é um software da Vibrant Techonology com uma família de pacotes

que auxiliam a observação, análise, e documentação de problemas relacionados a ruídos e

vibração em máquinas e estruturas. O ME’scopeVES pode ser usado para aquisição de dados

e processamento de sinais, análise ODS, AME, AMO, Análise Acústica e Vibro-Acústica,

dentre outros.

A placa retangular e sua malha de medição foram modeladas no software, como

mostrado na Figura 26.

Figura 26 - Placa retangular e malha de medição modeladas no ME’scopeVES.

Após a exportação dos arquivos .pvd para .uff, os resultados podem ser importados

para o ME’scopeVES atráves da função importar Data Block, mostrado na Figura 27. As

formas modais são animadas no programa avaliando uma equação de animação em cada um

dos pontos da malha. Tais equações são criadas através da atribuição das medições (M#s) no

Data Block (BLK) para os pontos do modelo da estrutura. Como os arquivos foram salvos no

formato citado no item acima, é possível utilizar a função “Use File Name as DOFs” (Usar

nome dos arquivos como DOFs).

Page 42: Análise Modal Experimental

42

Figura 27 - Janela de importação das FRFs (Data Block) no ME’scopeVES.

4 ANÁLISE E COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS

As Acelerâncias foram obtidas utilizando o estimador H1, Equação 22. A Figura 28

mostra os espectros de amplitude de Acelerância sobrepostos, sem a presença de ruído gerado

pela caixa acústica, para os 99 pontos da malha de medição.

Figura 28 - FRFs Acelerância (sem ruído) sobrepostas dos 99 pontos da placa e excitação

no ponto 79.

Page 43: Análise Modal Experimental

43

As Figuras 29 e 30 representam, respectivamente, a FRF Acelerância e a função de

coerência para o ponto 99 da placa e excitação pelo martelo de impacto no ponto 79, sem a

presença de ruído.

Figura 29 - FRF Acelerância (sem ruído) no ponto 99 da placa e excitação no ponto 79.

Figura 30 - Coerência (sem ruído) do ponto 99 da placa e excitação no ponto 79.

Page 44: Análise Modal Experimental

44

As Figuras 31 e 32 representam, respectivamente, a FRF Acelerância e a função de

coerência para o ponto 99 da placa e excitação pelo martelo de impacto no ponto 79, com a

presença de ruído gerado pela caixa acústica.

Figura 31 - FRF Acelerância (com ruído) no ponto 99 da placa e excitação no ponto 79.

Figura 32 - Coerência (com ruído) do ponto 99 da placa e excitação no ponto 79.

Page 45: Análise Modal Experimental

45

As Figuras 33 e 34 foram obtidas por Gevinski (2014) e representam a FRF Acelerância

e a função de coerência para o ponto 22 da placa e excitação utilizando shaker no ponto 40.

Figura 33 - FRF Acelerância no ponto 22 da placa e excitação no ponto 40.

(Figura extraída de Gevinski, 2014)

Figura 34 - Coerência do ponto 22 da placa e excitação no ponto 40.

(Figura extraída de Gevinski, 2014)

Nos resultados mostrados na Figura 30 (teste sem ruído) percebe-se que a função

coerência tem valores diferentes de 1 (um) nos valores referentes a ressonância e

antirressonância e também para valores de frequência acima de aproximadamente 800 Hz.

Além disso, a Figura 29 mostra valores da FRF relativamente mais ruidosos para frequências

acima de 800 Hz.

Page 46: Análise Modal Experimental

46

Na Figura 35, percebe-se que a placa não recebeu energia suficiente para excitar os

modos além da frequência de aproximadamente 800 Hz, como discutido na seção 3.2. A

amplitude da resposta em frequência do impulso é reduzida de -45 dB em 0 Hz para -65 dB

em aproximadamente 800Hz. Desta forma, a coerência e FRF obtidas na medição foram

deterioradas. Uma ponta do martelo mais rígida poderia ter sido utilizada para garantir que

os modos acima de 800 Hz fossem devidamente excitados.

Figura 35 - FRF Mobilidade (sem ruído) e espectro do impacto no ponto 99 e excitação

no ponto 79.

Os seis primeiros modos são referentes aos modos de corpo rígido. As frequências

naturais referentes aos nove primeiros modos elásticos, do 7º ao 15º, são mostradas na Tabela

1. Sendo o erro percentual, Equação 26, calculado em relação aos resultados obtidos por

Gevinski (2014).

퐸푟푟표% = 휔 ( ) −휔 ( í )

휔 ( í )∙ 100% (26)

Page 47: Análise Modal Experimental

47

Tabela 1 - Frequências naturais: sem ruído, com ruído e resultados de Gevinski (2014).

Modos Naturais Sem ruído ωn [Hz]

Com ruído ωn [Hz]

Gevinski ωn [Hz]

Erro [%]

7º Modo Natural 154 154 158,06 2,6%

8º Modo Natural 197 197 202,98 3,0%

9º Modo Natural 330 330 337,82 2,4%

10º Modo Natural 371 371 381,8 2,9%

11º Modo Natural 437 437 448,62 2,7%

12º Modo Natural 578 578 593,83 2,7%

13º Modo Natural 722 722 743,41 3,0%

14º Modo Natural 738 738 758,31 2,8%

15º Modo Natural 891 891 913,27 2,5%

As Figuras de 36 a 44 ilustram os nove modos elásticos obtidos. Os resultados com

ruído e sem ruído, obtidos através do software ME’scopeVES, são comparados aos resultados

obtidos por Gevinski (2014).

(a) (b) (c)

Figura 36 - 7º Modo Natural da Placa Retangular:

(a) Sem ruído ωn = 154 Hz, (b) Com ruído, ωn = 154 Hz, (c) Gevinski, ωn = 158,06 Hz.

Page 48: Análise Modal Experimental

48

(a) (b) (c)

Figura 37 - 8º Modo Natural da Placa Retangular:

(a) Sem ruído ωn = 197 Hz, (b) Com ruído, ωn = 197 Hz, (c) Gevinski, ωn = 202,98 Hz.

(a) (b) (c)

Figura 38 - 9º Modo Natural da Placa Retangular:

(a) Sem ruído ωn = 330 Hz, (b) Com ruído, ωn = 330 Hz, (c) Gevinski, ωn = 337,82 Hz.

(a) (b) (c)

Figura 39 - 10º Modo Natural da Placa Retangular:

(a) Sem ruído ωn = 371 Hz, (b) Com ruído, ωn = 371 Hz, (c) Gevinski, ωn = 381,80 Hz.

Page 49: Análise Modal Experimental

49

(a) (b) (c)

Figura 40 - 11º Modo Natural da Placa Retangular:

(a) Sem ruído ωn = 437 Hz, (b) Com ruído, ωn = 437 Hz, (c) Gevinski, ωn = 448,62 Hz.

(a) (b) (c)

Figura 41 - 12º Modo Natural da Placa Retangular:

(a) Sem ruído ωn = 578 Hz, (b) Com ruído, ωn = 578 Hz, (c) Gevinski, ωn = 593,83 Hz.

(a) (b) (c)

Figura 42 - 13º Modo Natural da Placa Retangular:

(a) Sem ruído ωn =722 Hz, (b) Com ruído, ωn =722 Hz, (c) Gevinski, ωn = 743,41 Hz.

Page 50: Análise Modal Experimental

50

(a) (b) (c)

Figura 43 - 14º Modo Natural da Placa Retangular:

(a) Sem ruído ωn = 738 Hz, (b) Com ruído, ωn = 738 Hz, (c) Gevinski, ωn = 758,31 Hz.

(a) (b) (c)

Figura 44 - 15º Modo Natural da Placa Retangular:

(a) Sem ruído ωn = 891 Hz, (b) Com ruído, ωn = 891 Hz, (c) Gevinski, ωn = 913,27 Hz.

Percebe-se que na presença de ruídos externos, produzidos pela caixa acústica, os

modos encontrados são visivelmente mais distorcidos e por vezes indistinguíveis, como os

modos mostrados nas Figuras 38(b) e 43(b). Para a obtenção de modos com menor nível de

ruído é necessário a utilização de aparelhos específicos, técnicas adequadas de medição das

respostas, calibração dos aparelhos, ambiente de ensaio adequado, dentre outros. Uma das

possíveis soluções para tal problema é a utilização de métodos de suavização dos sinais, como

o método utilizado por Batista (2009), a série de Fourier discreta regressiva (RFDS).

Os resultados encontrados através dos experimentos são extremamente satisfatórios e

condizentes com os resultados encontrados por Gevinski (2014), apresentando erros menores

que 3% para as frequências naturais.

Os modos naturais sem ruído são equivalentes aos modos encontrados por Gevinski

(2014) apresentando baixos níveis de ruído. O 15º modo natural, para a frequência natural

891 Hz, apresenta o maior nível de ruído devido ao mecanismo de excitação utilizado.

Page 51: Análise Modal Experimental

51

5 CONCLUSÕES

O trabalho alcançou o seu objetivo principal de explorar os diversos conceitos

adquiridos em sala de aula para realização de uma análise modal experimental utilizando

Vibrômetro Laser Doppler para medir a resposta vibratória e um martelo de impacto como

forma de excitação da estrutura.

A análise modal experimental foi realizada satisfatoriamente sem a presença de ruído e

também com a presença de ruído externo, gerado por uma caixa acústica.

A comparação dos resultados encontrados foram satisfatórios e condizentes com os

resultados encontrados por Gevinski (2014).

A comparação entre os resultados com e sem ruído ainda sugere a necessidade de

utilização de métodos para suavização de sinais e utilização de instrumentação e técnicas

apropriadas para a obtenção de resultados de qualidade.

Os procedimentos experimentais, bancada, instrumentação e software utilizados para

análise dos resultados e modelagem da placa foram descritos em detalhes, facilitando assim a

continuidade e aprofundamento deste trabalho. Sugere-se para trabalhos futuros que sejam

utilizadas ponteiras mais rígidas do martelo de impacto ou utilização do shaker como forma

de excitação e levantamento das propriedades físicas do corpo de prova.

Por fim, o Trabalho de Conclusão de Curso ofereceu ao discente uma enriquecedora

integração e consolidação dos conhecimentos teóricos, além de proporcionar oportunidade

única de trabalhar com equipamentos e softwares de ultima geração, como o Vibrômetro

Laser Doppler e o software ME’scopeVES. A realização da análise modal experimental

contribuiu ativamente para o processo de formação como graduando em Engenharia

Mecânica, despertando habilidades e conhecimentos cruciais para prosseguir nos estudos a

nível de pós-graduação.

Page 52: Análise Modal Experimental

52

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BATISTA, FABIANO BIANCHINI; Identificação das matrizes de rigidez elástica em

placas finas de materiais compósitos. Campinas - SP, 2009.

CRUZ, SÉRGIO LUIZ MATOS DA; Estudo de técnicas de análise modal operacional em sistemas sujeitos a excitações aleatórias com a presença de componente harmônico. Belém - PA, 2006.

EWINS, D. J.; Modal testing: theory, practice, and application. Baldock,

Hertfordshire: Research Studies Press, 2000.

GEVINSKI, JAKERSON RICARDO. Determinação da deformação dinâmica em superfícies utilizando parâmetros vibracionais. Campinas - SP, 2014.

HE, JIMIN; FU, ZHI-FANG; Modal Analysis. Oxford: Butterworth-Heinemann, 2001.

LU, YE; Comparison of Finite Element Method and Modal Analysis of Violin Top Plate. Montreal, 2013.

RAO, S. S.; Mechanical vibrations (5th ed.). Upper Saddle River: Prentice Hall, 2011.

RICHARDSON, M. H.; Is it a Mode Shape, or an Operating Deflection Shape?

Sound and Vibration, 1997. SANTOS, JOSUÉ TAVEIRO; Análise Modal Experimental de Eixos Trincados.

Brasília – DF, 2007.

SOEIRO, N. S. Análise modal experimental. Apostila de aula. Belém - PA, 2001.

VOLD, HAVARD; SCHWARZ, BRIAN; RICHARDSON, M. H.; Display Operating

Deflection Shapes from Nonstationary Data, Sound and Vibration, 2000.

ZIVANOVIC, STANA; PAVIC, ALEKSANDAR; REYNOLDS, PAUL; Modal testing and

FE model tuning of a lively footbridge structure, 2006.

Page 53: Análise Modal Experimental

53

ANEXO 1

Tutorial – Modelar e Animar uma Placa Plana no ME’scopeVES

Os passos necessários pra modelar e animar uma placa plana no ME’scopeVES são

descritos nesta seção. As seguintes etapas serão realizadas:

I. Criar o modelo da placa com todos os pontos da malha incluídos;

II. Importar as FRFs obtidas experimentalmente (M#s);

III. Criar equações de animações, associando as FRFs aos DOFs (pontos e direções);

IV. Animar as formas modais da placa, posicionando o cursor em um pico de ressonância.

I. Desenhando o modelo

Modelos de estruturas 3D são facilmente construídas no ME’scopeVES utilizando o

Drawing Assistant (Assistente de Desenho). Modelos complexos podem ser criados através de

geometrias mais simples, chamadas SubStructures (Subestruturas).

Clicar em Project | New para abrir um novo arquivo de projeto.

Clicar em File | New | Structure, nomear o arquivo e apertar OK.

Para inserir a unidade de comprimento desejada, clicar em File | Options na janela

Structure. Na aba Units, escolher a unidade para Length.

Drawing Assistant:

O modelo da placa pode ser criado pela modificação de uma das subestruturas editáveis

da biblioteca SubStructure no Drawing Assistant:

Clicar em Draw | Drawing Assistant, na janela Structure, para mostrar as abas do

Drawing Assistant.

Na aba SubStructure, rolar a barra para encontrar o modelo editável da placa e duplo

clique neste modelo. Uma subestrutura de placa plana será adicionada a planilha de

subestruturas e também será mostrada na janela Structure.

Page 54: Análise Modal Experimental

54

Como exemplo, será descrita a modelagem de uma placa retangular com uma malha de

30 pontos espaçados 10 unidades de comprimento entre eles, com 5 pontos na direção global

X e 6 pontos na direção global Y, como mostrado na Figura A.1.

Figura A.1 - Placa Retangular com malha 30 pontos (6x5).

Na aba Dimensions, inserir a largura da placa Width = 50, o número de pontos

nesta direção Points = 6.

Na aba Dimensions, inserir a altura da placa Height = 40 e o número de pontos

nesta direção em Points = 5.

A placa pode ser rotacionada da sua posição vertical para a horizontal em dois

incrementos de 45º cada:

Na aba Position, inserir 45 na caixa Degrees, marcar Global e pressionar a seta Y

para cima duas vezes.

Page 55: Análise Modal Experimental

55

Numeração dos Pontos:

As formas são animadas no ME’scope avaliando uma equação de animação em cada

um dos pontos da malha. As equações são criadas através da atribuição das FRFs medidas

(M#s), salvas em um Data Block (BLK), para os Pontos e Direções (DOFs) do modelo da

estrutura. Os pontos são numerados da seguinte forma:

Clicar em Draw | Points | Number Points na janela Structure.

A caixa de diálogo Number Points permite controlar o processo de numeração:

Inicia-se com o ponto na origem dos eixos Globais, Figura A.2. Clicar próximo a cada

ponto no modelo para numerá-lo. Após numerar todos os pontos, clicar em Close.

Figura A.2 - Placa Retangular 30 pontos numerados.

Cada Ponto no modelo de uma estrutura possui seu próprio eixo de medida. Este

especifica as direções em que as medidas foram feitas em cada ponto:

Clicar em Draw | Animation Equations | Equation Editor.

As abas de eixos de medidas (Measurement Axes) e equações de animação

(Animation Equations) são mostradas acima da planilha dos pontos.

Page 56: Análise Modal Experimental

56

Posicionar o mouse próximo a um ponto para mostrar seus eixos de medida. Clicar em

Edit | Select Objects | Select All para mostrar todos os eixos de medida.

Neste exemplo, as coordenadas dos eixos são retangulares e as direções dos eixos de

medida coincidem com os eixos Globais (X, Y, Z), conforme mostrado na Figura A.3.

Figura A.3 – Eixos de medidas da placa retangular.

II. Importando Medições

Para mostrar as formas do modelo da placa, o conjunto de FRF obtidas

experimentalmente são importadas em um arquivo Data Block (BLK):

Clicar em File| Import | Data Block na janela do ME’scopeVES.

Escolher o formato Universal (.UFF, .UNV, .ASC) na lista mostrada na caixa de

diálogo.

Selecionar o(s) arquivo(s) com as FRFs medidas e clicar em Open.

O Data Block será aberto mostrando as FRFs importadas, como mostrado na Figura

A.4.

Page 57: Análise Modal Experimental

57

Figura A.4 - Janela Data Block mostrando a magnitude de uma FRF.

III. Equações de Animação

Nesse passo, as equações para as animações de cada dos pontos e FRFs são criadas:

Clicar em Draw | Animation Equations | Create Measured (Assign M#s) na

janela Structure.

Na caixa de diálogo aberta, selecionar Match Structure and Source DOFs,

depois clicar em OK.

IV. Animando Formas da Placa

Clicar em Windows | Arrange Windows | For Animation na janela do

MES’scopeVES.

Clicar em Draw | Animate Shapes na janela Structure para iniciar a animação.

Posicionar o cursor sobre os picos de ressonância na FRF para visualizar as formas

modais.