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Análise por Elementos Finitos pelo ANSYS

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  • Curso bsico do programa de elementos finitos ANSYS

    29

    2 Anlise por elementos finitos atravs do ANSYS 2.1 Estrutura geral do programa

    O programa ANSYS e a maioria dos programas comerciais de anlise via Mtodo dos Elementos

    Finitos usam procedimentos similares para entrada dos dados, aplicao da soluo e anlise dos

    resultados. As principais etapas a serem definidas so:

    a) Tipo de elemento a ser utilizado (viga, placa, slido, etc.);

    b) Propriedades mecnicas do material (propriedades elsticas, fsicas, etc.);

    c) Propriedades geomtricas (rea e inrcia da seo transversal, etc.)

    d) Gerao do modelo (malha de elementos finitos: ns e elementos);

    e) Aplicao das foras atuantes na estrutura;

    f) Imposio das condies de contorno (condies de apoio);

    g) Tipo de clculo a ser efetuado (esttico, dinmico, flambagem, etc.);

    h) Anlise dos resultados (listar, plotar e exportar).

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    A figura a seguir mostra esquematicamente estas etapas.

    P

    Estrutura: placa engastada sob trao

    1

    98 7

    65 4

    32 1

    15 14

    2

    13 16

    1211 10

    87 65

    43

    9Propriedades geomtricas e do material

    (3) Malha

    1

    13

    5

    9

    16

    8

    12

    4 (5) Carregamento (4) Condies

    de contorno

    transl=rot=0

    P/4

    P/4

    P/4

    P/4

    Anlise dos

    resultados

    Clculo

    (1) (2)

    (7) (6)

    Tipo de elemento

    X

    Y

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    O programa ANSYS possui 188 tipos de elementos para as mais diversas possibilidades de geometria e

    de anlise, conforme descrio no Anexo 1. Alm das anlises especficas por elementos finitos, o

    ANSYS possui vrias outras ferramentas: substruturao, otimizao, programao (APDL), interface

    com outros programas computacionais, etc.

    Os mdulos do ANSYS que definem as etapas de criao do modelo, de clculo e anlise dos

    resultados, so mostrados a seguir.

    /prep7 Entrada do tipo de elemento Entrada das propriedades do material (mdulo de

    elasticidade, densidade, etc.) Entrada dos dados geomtricos (espessura, rea, inrcia, etc.) Gerao da malha Entrada do carregamento (foras estticas, temperaturas, etc) Entrada das condies de contorno

    finish /solution Entrada do tipo de clculo (esttico, dinmico, etc.)

    solve finish /post1 Listagem, impresso e visualizao dos resultados

    finish

    Pr-

    proc

    essa

    dor

    Solu

    o

    Ps-

    proc

    essa

    dor

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    2.2 Ambiente e comandos gerais do ANSYS Tela principal:

    Menus mais utilizados:

    Tela de clculo:

    Prompt de comandos

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    Arquivos gerados pelo ANSYS:

    Help do ANSYS:

    Diretrio de criao dos arquivos, definido em Ansys Product Launcher, a partir do menu Iniciar do Windows

    file.err

    nome.db : database file nome.emat : element matrices nome.err : error and warning messages nome.log : command input history nome.rst : results file

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    Executar um arquivo fonte de comandos:

    Controles de imagens:

    Limpar clculos feitos, para iniciar um novo clculo

    Executar um arquivo de comandos

    Salvar e carregar dados e clculos feitos

    Formas de anlise pelo ANSYS:

    (1) Via menus do ambiente (2) Via arquivo de comandos (3) Via arquivo nome.db

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    Listar e plotar diversas opes:

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    Anlise via menus do ambiente ANSYS:

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    2.3 Propriedades dos elementos

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    2.4 Alguns comandos importantes

    a) Tipo de elemento, propriedades geomtricas e do material ET,ITYPE,NAME : Define o tipo de elemento a ser usado MP,LAB,MAT,VALOR : Define as propriedades elsticas do material R,NSET,R1,R2,...,R6 : Define as propriedades geomtricas (chamadas pelo ANSYS de Constantes Reais) TYPE,ITYPE MAT,MAT REAL,NSET

    ........ Gerao da malha ........

    No qualquer Nome do elemento

    EX,EY,PRXY,GXY, etc.

    No qualquer

    No qualquer

    Elementos gerados tero as propriedades anteriormente definidas

    Valores das propriedades geomtricas

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    b) Malha automtica

    K,NPT,X,Y,Z : Keypoints

    L,P1,P2 : Lines

    LESIZE,NL1,SIZE,,NDIV : Nmero (ou tamanho) de elementos

    A,P1,P2,P3,P4 : rea onde sero gerados os ns e elementos

    V,P1,P2,...,P8 : Volume onde sero gerados os ns e elementos

    LMESH,NL1,NL2,INC : Gerao automtica de ns e elementos de linha

    AMESH,NA1,NA2,INC : Gerao automtica de ns e elementos de rea

    VMESH,NV1,NV2,INC : Gerao automtica de ns e elementos de volume

    No qualquer Coordenadas

    Keypoints

    No da linha Tamanho do elemento

    No de elementos

    Keypoints

    Keypoints

    Intervalo e incremento da linha, da rea ou do volume, onde sero criados os ns e elementos (malha)

    Keypoint

    Line

    Nmero de elementos

    A1

    1 2

    3 4

    L1

    L2

    L3

    L4

    rea

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    c) Malha manual N,NODE,X,Y,Z : Criao de um n

    E,I,J,K,L,M,N,O,P : Criao de um elemento

    d) Carregamento F,NO1,LAB,VALOR,,NO2,INC : Carga concentrada no n SFBEAM,ELEM,LKEY,PRES,VALOR : Carga distribuda em linha nos elementos SFE,ELEM,LKEY,PRES,,VALOR : Carga distribuda em rea nos elementos

    e) Condies de contorno (condies de apoio) D,NODE,LAB,,,,,LAB2,...,LAB6 : Restries aplicadas nos ns

    No do n Coordenadas

    Ns

    FX,FY,FZ,MX,MY,MZ

    No dos ns

    Incremento

    No do elemento

    Direo da carga (ver na descrio do elemento - Help do ANSYS)

    No do elemento

    Face em que a carga aplicada (ver na descrio do elemento - Help do ANSYS)

    No do n Restrio (grau de liberdade impedido): UX,UY,UZ,ROTX,ROTY,ROTZ

    Uma restrio Demais restries

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    f) Listar e plotar resultados

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    g) Comandos de seleo ESEL,,,,EMIN,EMAX,EINC : seleciona elementos pela numerao EALL : recupera todos os elementos do modelo NSEL,,,,NMIN,NMAX,NINC : seleciona ns pela numerao NALL : recupera todos os ns do modelo NSEL,S,LOC,X,COORD1,COORD2,INC: seleciona ns pelas coordenadas NSEL,R,LOC,Y,COORD1,COORD2,INC: seleciona ns entre ns j selecionados NALL

    h) Unio de malhas distintas NUMMRG,NODE,TOLER : une os ns com distncia inferior TOLER i) Simulao de uma rtula Cria-se um n suplementar, coincidente com o n que se deseja rotular. O comando para acoplar grau de liberdade : CP,NSET,LAB,NO1,NO2,...,NO17

    Repetir este comando tantas vezes quanto o nmero de graus de liberdade a serem impedidos.

    Elemento Elemento inicial final Incremento

    No qualquer Grau de liberdade impedido: UX,UY,UZ,ROTX,ROTY,ROTZ

    No dos ns

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    j) Comandos bsicos do mdulo de soluo ANTYPE,TIPO : define o tipo de clculo (STATIC, BUCKLE, MODAL, etc.) SOLVE : inicia a fase de clculo k) Outros comandos /ESHAPE,1 : plota em 3D as propriedades geomtricas definidas pelas Constantes Reais HELP, nome do comando : help via prompt de comandos /EOF : parada de execuo em um arquivo de comandos l) Traado de diagramas e lista de esforos em estruturas reticuladas (Sistema local) MOMENTO FLETOR ==================================================================== etable,no_j,smisc,6 !Arquivo contendo os esforos no n j etable,no_k,smisc,12 !Arquivo contendo os esforos no n k plls,no_j,no_k !Diagrama dos esforos pretab,no_j,no_k !Lista de esforos nas extremidades dos elementos (n j e n k) ESFORO CORTANTE ==================================================================== etable,no_j,smisc,2 !Arquivo contendo os esforos no n j etable,no_k,smisc,8 !Arquivo contendo os esforos no n k plls,no_j,no_k !Diagrama dos esforos pretab,no_j,no_k !Lista de esforos nas extremidades dos elementos (n j e n k) ESFORO NORMAL ==================================================================== etable,no_j,smisc,1 !Arquivo contendo os esforos no n j etable,no_k,smisc,7 !Arquivo contendo os esforos no n k plls,no_j,no_k !Diagrama dos esforos pretab,no_j,no_k !Lista de esforos nas extremidades dos elementos (n j e n k)

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    2.5 Exemplos de estruturas reticuladas a)Viga contnua Lista de comandos ANSYS: C******************************************************** C*** * C*** Clculo dos esforos em vigas contnuas * C*** * C********************************************************

    /PREP7 ! Inicia o pr-processador ET,1,beam3 ! Tipo de elemento do ANSYS(viga) keyopt,1,6,1 ! Imprimir esforos no sistema local C*** Propriedades elsticas **************************** mp,EX,1,4.2e7 ! Mdulo de Elasticidade (material 2EI) (KN/m2) mp,EX,2,2.1e7 ! Mdulo de Elasticidade (material EI) (KN/m2) mp,PRXY,1,0.3 ! Coeficiente de Poisson (material 2EI) mp,PRXY,2,0.3 ! Coeficiente de Poisson (material EI) C*** Propriedades geomtricas ************************** R,1,1e-2,1e-5/12 ! Area da seo transversal(10x10) e inrcia das barras C*** Gerao da malha ******************************** k,1,0,0 ! Keypoints k,2,14,0 k,3,18,0 l,1,2 ! Lines l,2,3 lesize,1,,,14 ! Diviso dos elementos lesize,2,,,4 mat,1 ! Seleciona a propriedade de mp com mat=1 lmesh,1 ! Gerao automtica de nos e elementos com mat=1 mat,2 ! Seleciona a propriedade de mp com mat=2 lmesh,2 ! Gerao automtica de nos e elementos com mat=2 C*** Carregamento ********************************** f,11,fy,-50 ! Carga concentrada f,14,fy,-20 f,2,fy,-30 f,2,mz,100 ! Momento fletor esel,,,,1,9 sfbeam,all,1,pres,10 ! Carga distribuda eall C*** Condies de contorno (apoio)****************** d,1,all d,11,uy d,16,uy C***************************************************

    9 m 3 m 2 m 4 m

    10 kN/m 50 kN 20 kN 30 kN

    100 kN.m 2EI EI

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    save fini ! Encerra o pr-processador C*** Soluo ************************************** /solu ! Inicia o mdulo de soluo antype,static solve fini ! Encerra o mdulo de soluo C*** Resultados *********************************** /post1 ! Inicia o ps-processador C*** Traado dos diagramas de esforos (sistema local)********************** C*** MOMENTO FLETOR ===================================== etable,no_j,smisc,6 !Arquivo contendo os esforos em j etable,no_k,smisc,12 !Arquivo contendo os esforos em k plls,no_j,no_k !Diagrama dos esforos pretab,no_j,no_k !Impresso dos esforos nas extremidades dos elementos C*** ESFORO CORTANTE =================================== etable,no_j,smisc,2 !Arquivo contendo os esforos em j etable,no_k,smisc,8 !Arquivo contendo os esforos em k plls,no_j,no_k !Diagrama dos esforos pretab,no_j,no_k !Impresso dos esforos nas extremidades dos elementos Modelo MEF: malha com carregamento e condies de contorno

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    Resultados Estrutura deformada:

    Diagrama de momento fletor:

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    Lista dos momentos fletores: PRINT ELEMENT TABLE ITEMS PER ELEMENT ***** POST1 ELEMENT TABLE LISTING ***** STAT CURRENT CURRENT ELEM NO_J NO_K 1 57.139 20.593 2 20.593 -5.9537 3 -5.9537 -22.500 4 -22.500 -29.046 5 -29.046 -25.593 6 -25.593 -12.139 7 -12.139 11.315 8 11.315 44.768 9 44.768 88.222 10 88.222 40.642 11 40.642 -6.9383 12 -6.9383 -54.519 13 -54.519 -82.099 14 -82.099 -109.68 15 -9.6790 -7.2593 16 -7.2593 -4.8395 17 -4.8395 -2.4198 18 -2.4198 -0.28422E-13 MINIMUM VALUES ELEM 14 14 VALUE -82.099 -109.68 MAXIMUM VALUES ELEM 10 9 VALUE 88.222 88.222 b)Prtico plano

    2 m

    5 m 2 m

    3 m

    20 kN

    15 kN 0,07 kN/cm

    10 kN

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    Lista de comandos ANSYS: C******************************************************** C*** * C*** Clculo dos esforos em porticos planos * C*** * C******************************************************** /PREP7 ! Inicia o pr-processador ET,1,beam3 ! Tipo de elemento do ANSYS (viga) keyopt,1,6,1 ! Imprimir esforos no sistema local C*** Propriedades elsticas *************************** mp,EX,1,2100 ! Mdulo de Elasticidade (KN/cm2) mp,PRXY,1,0.3 ! Coeficiente de Poisson C*** Propriedades geomtricas ************************* R,1,800,100000 ! Area da seo transversal e inrcia das barras (cm2) C*** Gerao da malha ******************************** k,1,0,0 ! Keypoints k,2,200,200 k,3,478.543,88.583 k,4,700,0 l,1,2 ! Lines l,2,3 l,3,4 lesize,1,,,20 ! Divisao dos elementos lesize,2,,,10 lesize,3,,,10 lmesh,all ! Gerao automtica de nos e elementos C*** Carregamento ********************************** f,2,fx,10 ! Carga concentrada f,2,fy,-20 f,22,fx,-5.57 f,22,fy,-13.927 esel,,,,1,20 sfbeam,all,1,pres,0.07 ! Carga distribuda eall C*** Condies de contorno (apoio)****************** d,1,all d,32,all C*************************************************** save fini ! Encerra o pr-processador C*** Soluo ************************************** /solu ! Inicia o mdulo de soluo antype,static solve fini ! Encerra o mdulo de soluo C*** Resultados *********************************** /post1 ! Inicia o ps-processador C*** Traado dos diagramas de esforos (sistema local)********************** C*** MOMENTO FLETOR ===================================== etable,no_j,smisc,6 !Arquivo contendo os esforos em j etable,no_k,smisc,12 !Arquivo contendo os esforos em k plls,no_j,no_k !Diagrama dos esforos pretab,no_j,no_k !Impresso dos esforos nas extremidades dos elementos C*** ESFORO CORTANTE =================================== etable,no_j,smisc,2 !Arquivo contendo os esforos em j etable,no_k,smisc,8 !Arquivo contendo os esforos em k plls,no_j,no_k !Diagrama dos esforos pretab,no_j,no_k !Impresso dos esforos nas extremidades dos elementos

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    C*** ESFORO NORMAL ===================================== etable,no_j,smisc,1 !Arquivo contendo os esforos em j etable,no_k,smisc,7 !Arquivo contendo os esforos em k plls,no_j,no_k !Diagrama dos esforos pretab,no_j,no_k !Impresso dos esforos nas extremidades dos elementos Modelo MEF: malha com carregamento e condies de contorno

    Resultados Diagrama de momento fletor:

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    Diagrama de esforo normal:

    Diagrama de esforo cortante:

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    c)Trelia plana Lista de comandos ANSYS: C******************************************************** C*** * C*** Clculo dos esforos em trelias planas * C*** * C******************************************************** /PREP7 ! Inicia o pr-processador ET,1,link8 ! Tipo de elemento do ANSYS (trelia) C*** Propriedades elsticas *************************** mp,EX,1,2.1e7 ! Mdulo de Elasticidade (KN/m2) mp,PRXY,1,0.3 ! Coeficiente de Poisson C*** Propriedades geomtricas ************************* R,1,1e-2 ! Area da seo transversal(10x10)das barras C*** Gerao da malha ******************************** n,1,0,0 ! Ns n,2,2,1 n,3,4,0 e,1,2 ! Elementos e,2,3 e,3,1 C*** Carregamento ********************************** f,2,fx,10 ! Carga concentrada f,2,fy,-20 C*** Condies de contorno (apoio)****************** d,1,ux,,,,,uy d,3,uy C***************************************************

    save fini ! Encerra o pr-processador C*** Soluo ************************************** /solu ! Inicia o mdulo de soluo antype,static solve fini ! Encerra o mdulo de soluo C*** Resultados *********************************** /post1 ! Inicia o ps-processador C*** Lista dos esforos normais ******************** etable,esforco,smisc,1 !Arquivo contendo os esforos nos elementos pretab,esforco !Impresso dos esforos nos elementos

    1 m

    2 m

    20 kN

    10 kN

    2 m

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    Modelo MEF: malha com carregamento e condies de contorno

    Resultado - esforos normais: PRINT ELEMENT TABLE ITEMS PER ELEMENT ***** POST1 ELEMENT TABLE LISTING ***** STAT CURRENT ELEM ESFORCO 1 -16.771 2 -27.951 3 25.000

    2.6 Exemplos de estruturas de placa a) Placa sob trao

    P

    Placa engastada sob trao X

    Y

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    Lista de comandos ANSYS: C******************************************************** C*** * C*** Placa engastada sob trao * C*** * C******************************************************** C*** (1) Criao do modelo ****************************** /prep7 ! Inicializa o pr-processador et,1,shell63 ! Define o tipo de elemento (placa) C*** Propriedades elsticas ***************************** mp,ex,1,2.1e11 ! Mdulo de elasticidade (N/m^2) mp,prxy,1,0.3 ! Coeficiente de Poisson C*** Propriedades geomtricas *************************** r,1,0.005 ! Espessura da placa (m) C*** Gerao da malha ********************************** a=0.5 ! Comprimento da placa (m) b=0.2 ! Largura da placa (m) k,1,0,0,0 ! Gerao dos Keypoints k,2,a,0,0 k,3,a,b,0 k,4,0,b,0 L,1,2 ! Gerao e diviso das lines lesize,1,,,10 L,2,3 lesize,2,,,5 L,3,4 lesize,3,,,10 L,4,1 lesize,4,,,5 a,1,2,3,4 ! Gerao da rea amesh,all ! Gerao automtica da malha (elementos e ns) C*** Carregamento ************************************************* nsel,x,a ! Seleciona os ns da extremidade f,all,fx,1000 ! Aplica cargas concentradas nos ns selecionados(N) nall ! Recupera todos os ns do modelo C*** Condies de contorno **************************************** nsel,x,0 ! Seleciona os ns da extremidade oposta d,all,all ! Bloqueia as translaes e rotaes nall ! Recupera todos os ns do modelo C*** ************************************************************** save ! Salva os dados no file.db fini ! Finaliza o prep7 C*** (2) Soluo ************************************************** /solu ! Inicializa o mdulo de soluo antype,static ! Define o clculo esttico solve ! Efetua os clculos fini ! Finaliza o mdulo de soluo C*** (3) Resultados *********************************************** /post1 ! Inicializa o ps-processador ! Anlise dos resultados: feita via menus

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    Modelo MEF: malha com carregamento e condies de contorno

    Resultado: deslocamentos segundo a direo x

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    b) Placa sob flexo Placa simplesmente apoiada, com carregamento uniformemente distribudo. Lista de comandos ANSYS (elemento de placa): C******************************************************** C*** * C*** Placa sob flexo * C*** * C******************************************************** /PREP7 !Inicializa o PRE-PROCESSADOR ET,1,SHELL63 !Define o tipo de elemento C*** Propriedades elsticas ****************************** MP,EX,1,2.1e11 !Mdulo de elasticidade (N/m2) MP,PRXY,1,0.3 !Coeficiente de Poisson C*** Propriedades geomtricas **************************** R,1,0.005 !Espessura da placa (m) C*** Gerao da malha *********************************** a=0.5 !Comprimento da placa (m) b=0.5 !Largura da placa (m) k,1,0,0,0 !Gerao dos Keypoints k,2,a,0,0 k,3,a,b,0 k,4,0,b,0 L,1,2 !Gerao e diviso das lines lesize,1,,,20 L,2,3 lesize,2,,,20 L,3,4 lesize,3,,,20 L,4,1 lesize,4,,,20 A,1,2,3,4 !Gerao da area AMESH,ALL !Gerao dos elementos e ns C*** Carregamento *************************************************** sfe,all,2,pres,,5000 ! Carga perpendicular, distribuda em toda a placa (N/m2)

    x

    z

    y

    q

    a b

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    C*** Condies de contorno (apoio) ********************************** nsel,x,0 d,all,uz,,,,,uy,rotx ! Impede uz, uy e rotx dos ns da face x=0 nall nsel,x,a d,all,uz,,,,,uy,rotx ! Impede uz, uy e rotx dos ns da face x=a nall nsel,y,0 d,all,uz,,,,,ux,roty ! Impede uz, ux e roty dos ns da face y=0 nall nsel,y,b d,all,uz,,,,,ux,roty ! Impede uz, ux e roty dos ns da face y=b nall save fini C*** Soluo ******************************************************* /solu !Inicializa o mdulo de soluo antype,static !Define o clculo esttico solve !Efetua os clculos fini !Finaliza o mdulo de soluo C*** Resultados **************************************************** /post1 Modelo MEF: malha com carregamento e condies de contorno

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    Resultado: distribuio dos deslocamentos transversais

    Lista de comandos ANSYS (elemento slido): C******************************************************** C*** * C*** Placa sob flexo * C*** * C******************************************************** /PREP7 !Inicializa o PRE-PROCESSADOR ET,1,SOLID45 !Define o tipo de elemento C*** Propriedades elsticas ****************************** MP,EX,1,2.1e11 !Mdulo de elasticidade (N/m2) MP,PRXY,1,0.3 !Coeficiente de Poisson C*** Propriedades geomtricas **************************** C*** No existem! C*** Gerao da malha *********************************** a=0.5 !Comprimento da placa (m) b=0.5 !Largura da placa (m) e=0.005 !Espessura da placa (m) k,1,0,0,0 !Gerao dos Keypoints k,2,a,0,0 k,3,a,b,0 k,4,0,b,0 k,5,0,0,e k,6,a,0,e k,7,a,b,e k,8,0,b,e l,1,2 !Gerao e diviso das lines lesize,1,,,20 l,2,3 lesize,2,,,20

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    l,3,4 lesize,3,,,20 l,4,1 lesize,4,,,20 l,1,5 lesize,5,,,1 l,2,6 lesize,6,,,1 l,3,7 lesize,7,,,1 l,4,8 lesize,8,,,1 l,5,6 lesize,9,,,20 l,6,7 lesize,10,,,20 l,7,8 lesize,11,,,20 l,8,5 lesize,12,,,20 v,1,2,3,4,5,6,7,8 !Gerao do volume vmesh,all !Gerao dos elementos e ns C*** Carregamento *************************************************** sfe,all,6,pres,,5000 ! Carga perpendicular, distribuda em toda a placa (N/m2) C*** Condies de contorno (apoio) ********************************** nsel,s,loc,x,0 d,all,uz,,,,,uy ! Impede uz e uy dos ns da face x=0 nall nsel,s,loc,y,0 d,all,uz,,,,,ux ! Impede uz e ux dos ns da face y=0 nall nsel,s,loc,x,a d,all,uz,,,,,uy ! Impede uz e uy dos ns da face x=a nall nsel,s,loc,y,b d,all,uz,,,,,ux ! Impede uz e ux dos ns da face y=b nall save fini C*** Soluo ******************************************************* /solu !Inicializa o mdulo de soluo antype,static !Define o clculo esttico solve !Efetua os clculos fini !Finaliza o mdulo de soluo C*** Resultados **************************************************** /post1

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    Modelo MEF: malha com carregamento e condies de contorno

    Resultado: distribuio dos deslocamentos transversais

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    2.7 Exemplos especficos de comportamento estrutural a) Flambagem Pilar engastado-livre. Pcrit = 2EI/4L2 = 1,727 x 105 N Lista de comandos ANSYS: C******************************************************** C*** * C*** Clculo da carga critica de flambagem * C*** e dos modos de flambagem * C*** Pilar engastado-livre * C*** * C******************************************************** /PREP7 ! Inicia o pre-processador ET,1,beam3 ! Tipo de elemento do ANSYS C*** Propriedades elsticas ************************************ mp,EX,1,2.1e11 ! Mdulo de Young(N/m2) mp,PRXY,1,0.3 ! Coeficiente de Poisson C*** Propriedades geomtricas ********************************** a=0.1 ! Dimensao da secao transversal quadrada (m) R,1,a*a,(a**4)/12 ! Area da seo tranversal e inrcia C*** Gerao da malha **************************************** lc=5 ! Comprimento da coluna (m) nelem=5 ! Numero de elementos k,1,0,0 ! Keypoints k,2,lc,0 l,1,2 ! Lines lesize,1,,,nelem ! Nmero de elementos lmesh,all ! Gerao dos ns e elementos C*** Carregamento ********************************************* nsel,x,lc f,all,fx,-1 ! Carga concentrada nall C*** Condies de contorno ************************************ nsel,x,0 d,all,all ! Base engastada nall save fini

    P

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    C*** Soluo esttica ***************************************** /solu antype,static pstres,on save solve fini C*** Soluo para flambagem *********************************** C*** ------------------------------------------ nmod=3 ! Numero de modos de flambagem C*** ------------------------------------------ /solu antype,buckle bucopt,subsp,nmod save solve finish C*** Expandir a soluo (modos de flambagem)******************* /solu expass,on mxpand,nmod solve fini C*** Resultados *********************************************** /post1 set,list ! Listagem das cargas crticas set,1,1 pldi,1 ! Display do modo de flambagem Modelo MEF: malha com carregamento e condies de contorno

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    Resultado: primeiro modo de flambagem e cargas crticas

    ***** INDEX OF DATA SETS ON RESULTS FILE ***** SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE 1 0.17272E+06 1 1 1 2 0.15561E+07 1 2 2 3 0.43504E+07 1 3 3 b) Vibrao

    Placa livre-livre em vibrao.

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    Lista de comandos ANSYS: C******************************************************** C*** * C*** Placa livre-livre em vibrao * C*** * C******************************************************** /PREP7 ET,1,SHELL63 ! Tipo de elemento (placa) C*** Propriedades elsticas e densidade ********* mp,EX,1,2.1e11 ! Mdulo de elasticidade (N/m2) mp,PRXY,1,0.3 ! Coeficiente de Poisson mp,dens,1,7800 ! Densidade (kg/m3) C*** Propriedades geomtricas ******************* R,1,0.005 ! Espessura da placa (m) C*** Gerao da malha ************************** a=0.5 ! Largura da placa (m) b=0.5 ! Comprimento da placa (m) k,1,0,0,0 ! Keypoints k,2,a,0,0 k,3,a,b,0 k,4,0,b,0 L,1,2 ! Criao e diviso das lines lesize,1,,,20 L,2,3 lesize,2,,,20 L,3,4 lesize,3,,,20 L,4,1 lesize,4,,,20 A,1,2,3,4 ! rea AMESH,ALL ! Criao dos ns e elementos save fini c*** Solucao ************************************ /solu antype,modal modopt,subsp,20 mxpand,20 solve fini c*** Resultados ********************************* /post1 set,list ! Listagem das frequencias naturais set,1,1 ! Visualizao dos modos de vibracao pldi,1 set,1,2 pldi,1 ! etc...

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    Resultados Primeiro modo de vibrao

    Frequncias naturais: ***** INDEX OF DATA SETS ON RESULTS FILE ***** SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE 1 0.0000 1 1 1 2 0.0000 1 2 2 3 0.0000 1 3 3 4 0.0000 1 4 4 5 0.0000 1 5 5 6 0.0000 1 6 6 7 67.352 1 7 7 8 97.960 1 8 8 9 121.34 1 9 9 10 174.13 1 10 10 11 174.13 1 11 11 12 305.51 1 12 12 13 305.51 1 13 13 14 318.83 1 14 14 15 347.03 1 15 15 16 385.85 1 16 16 17 528.06 1 17 17 18 528.06 1 18 18 19 586.02 1 19 19 20 612.29 1 20 20

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    Anexo 1

    Biblioteca de elementos do ANSYS

    Verso 11 / 2008 (188 tipos de elementos)

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    Descrio dos elementos: LINK1 - 2-D Spar (or Truss) BEAM3 - 2-D Elastic Beam BEAM4 - 3-D Elastic Beam SOLID5 - 3-D Coupled-Field Solid COMBIN7 - Revolute Joint LINK8 - 3-D Spar (or Truss) INFIN9 - 2-D Infinite Boundary LINK10 - Tension-only or Compression-only Spar LINK11 - Linear Actuator CONTAC12 - 2-D Point-to-Point Contact PLANE13 - 2-D Coupled-Field Solid COMBIN14 - Spring-Damper PIPE16 - Elastic Straight Pipe PIPE17 - Elastic Pipe Tee PIPE18 - Elastic Curved Pipe PIPE20 - Plastic Straight Thin-Walled Pipe MASS21 - Structural Mass BEAM23 - 2-D Plastic Beam BEAM24 - 3-D Thin-walled Beam PLANE25 - Axisymmetric-Harmonic 4-Node Structural Solid MATRIX27 - Stiffness, Damping, or Mass Matrix SHELL28 - Shear/Twist Panel FLUID29 - 2-D Axisymmetric Harmonic Acoustic Fluid FLUID30 - 3-D Acoustic Fluid LINK31 - Radiation Link LINK32 - 2-D Conduction Bar LINK33 - 3-D Conduction Bar LINK34 - Convection Link PLANE35 - 2-D 6-Node Triangular Thermal Solid SOURC36 - Current Source COMBIN37 - Control FLUID38 - Dynamic Fluid Coupling COMBIN39 - Nonlinear Spring COMBIN40 - Combination SHELL41 - Membrane Shell PLANE42 - 2-D Structural Solid

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    SHELL43 - 4-Node Plastic Large Strain Shell BEAM44 - 3-D Elastic Tapered Unsymmetric Beam SOLID45 - 3-D Structural Solid SOLID46 - 3-D 8-Node Layered Structural Solid INFIN47 - 3-D Infinite Boundary MATRIX50 - Superelement (or Substructure) CONTAC52 - 3-D Point-to-Point Contact PLANE53 - 2-D 8-Node Magnetic Solid BEAM54 - 2-D Elastic Tapered Unsymmetric Beam PLANE55 - 2-D Thermal Solid SHELL57 - Thermal Shell PIPE59 - Immersed Pipe or Cable PIPE60 - Plastic Curved Thin-Walled Pipe SHELL61 - Axisymmetric-Harmonic Structural Shell SOLID62 - 3-D Magneto-Structural Solid SHELL63 - Elastic Shell SOLID65 - 3-D Reinforced Concrete Solid PLANE67 - 2-D Coupled Thermal-Electric Solid LINK68 - Coupled Thermal-Electric Line SOLID69 - 3-D Coupled Thermal-Electric Solid SOLID70 - 3-D Thermal Solid MASS71 - Thermal Mass PLANE75 - Axisymmetric-Harmonic 4-Node Thermal Solid PLANE77 - 2-D 8-Node Thermal Solid PLANE78 - Axisymmetric-Harmonic 8-Node Thermal Solid FLUID79 - 2-D Contained Fluid FLUID80 - 3-D Contained Fluid FLUID81 - Axisymmetric-Harmonic Contained Fluid PLANE82 - 2-D 8-Node Structural Solid PLANE83 - Axisymmetric-Harmonic 8-Node Structural Solid SOLID87 - 3-D 10-Node Tetrahedral Thermal Solid VISCO88 - 2-D 8-Node Viscoelastic Solid VISCO89 - 3-D 20-Node Viscoelastic Solid SOLID90 - 3-D 20-Node Thermal Solid SHELL91 - Nonlinear Layered Structural Shell SOLID92 - 3-D 10-Node Tetrahedral Structural Solid SHELL93 - 8-Node Structural Shell CIRCU94 - Piezoelectric Circuit SOLID95 - 3-D 20-Node Structural Solid SOLID96 - 3-D Magnetic Scalar Solid SOLID97 - 3-D Magnetic Solid SOLID98 - Tetrahedral Coupled-Field Solid SHELL99 - Linear Layered Structural Shell VISCO106 - 2-D 4-Node Viscoplastic Solid VISCO107 - 3-D 8-Node Viscoplastic Solid VISCO108 - 2-D 8-Node Viscoplastic Solid TRANS109 - 2-D Electromechanical Transducer INFIN110 - 2-D Infinite Solid INFIN111 - 3-D Infinite Solid INTER115 - 3-D Magnetic Interface FLUID116 - Coupled Thermal-Fluid Pipe SOLID117 - 3-D 20-Node Magnetic Solid HF118 - 2-D High-Frequency Quadrilateral Solid HF119 - 3-D High-Frequency Tetrahedral Solid HF120 - 3-D High-Frequency Brick Solid PLANE121 - 2-D 8-Node Electrostatic Solid SOLID122 - 3-D 20-Node Electrostatic Solid SOLID123 - 3-D 10-Node Tetrahedral Electrostatic Solid CIRCU124 - Electric Circuit CIRCU125 - Diode TRANS126 - Electromechanical Transducer SOLID127 - 3-D Tetrahedral Electrostatic Solid p-Element SOLID128 - 3-D Brick Electrostatic Solid p-Element FLUID129 - 2-D Infinite Acoustic FLUID130 - 3-D Infinite Acoustic SHELL131 - 4-Node Layered Thermal Shell SHELL132 - 8-Node Layered Thermal Shell FLUID136 - 3-D Squeeze Film Fluid Element FLUID138 - 3-D Viscous Fluid Link Element FLUID139 - 3-D Slide Film Fluid Element FLUID141 - 2-D Fluid-Thermal FLUID142 - 3-D Fluid-Thermal ROM144 - Reduced Order Electrostatic-Structural PLANE145 - 2-D Quadrilateral Structural Solid p-Element PLANE146 - 2-D Triangular Structural Solid p-Element SOLID147 - 3-D Brick Structural Solid p-Element

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    SOLID148 - 3-D Tetrahedral Structural Solid p-Element SHELL150 - 8-Node Structural Shell p-Element SURF151 - 2-D Thermal Surface Effect SURF152 - 3-D Thermal Surface Effect SURF153 - 2-D Structural Surface Effect SURF154 - 3-D Structural Surface Effect SURF156 - 3-D Structural Surface Line Load Effect SHELL157 - Thermal-Electric Shell LINK160 - Explicit 3-D Spar (or Truss) BEAM161 - Explicit 3-D Beam PLANE162 - Explicit 2-D Structural Solid SHELL163 - Explicit Thin Structural Shell SOLID164 - Explicit 3-D Structural Solid COMBI165 - Explicit Spring-Damper MASS166 - Explicit 3-D Structural Mass LINK167 - Explicit Tension-Only Spar SOLID168 - Explicit 3-D 10-Node Tetrahedral Structural Solid TARGE169 - 2-D Target Segment TARGE170 - 3-D Target Segment CONTA171 - 2-D 2-Node Surface-to-Surface Contact CONTA172 - 2-D 3-Node Surface-to-Surface Contact CONTA173 - 3-D 4-Node Surface-to-Surface Contact CONTA174 - 3-D 8-Node Surface-to-Surface Contact CONTA175 - 2-D/3-D Node-to-Surface Contact CONTA176 - 3-D Line-to-Line Contact CONTA177 - 3-D Line-to-Surface Contact CONTA178 - 3-D Node-to-Node Contact PRETS179 - Pretension LINK180 - 3-D Finite Strain Spar (or Truss) SHELL181 - 4-Node Finite Strain Shell PLANE182 - 2-D 4-Node Structural Solid PLANE183 - 2-D 8-Node or 6-Node Structural Solid MPC184 - Multipoint Constraint Element MPC184-Link/Beam - Multipoint Constraint Element: Rigid Link or Rigid Beam MPC184-Slider - Multipoint Constraint Element: Slider MPC184-Revolute - Multipoint Constraint Element: Revolute Joint MPC184-Universal - Multipoint Constraint Element: Universal Joint MPC184-Slot - Multipoint Constraint Element: Slot Joint MPC184-Point - Multipoint Constraint Element: Point-in-plane Joint MPC184-Translational - Multipoint Constraint Element: Translational Joint MPC184-Cylindrical - Multipoint Constraint Element: Cylindrical Joint MPC184-Planar - Multipoint Constraint Element: Planar Joint MPC184-Weld - Multipoint Constraint Element: Weld Joint MPC184-Orient - Multipoint Constraint Element: Orient Joint MPC184-Spherical - Multipoint Constraint Element: Spherical Joint MPC184-General - Multipoint Constraint Element: General Joint SOLID185 - 3-D 8-Node Structural Solid or Layered Solid SOLID186 - 3-D 20-Node Structural Solid or Layered Solid SOLID187 - 3-D 10-Node Tetrahedral Structural Solid BEAM188 - 3-D Linear Finite Strain Beam BEAM189 - 3-D Quadratic Finite Strain Beam SOLSH190 - 3-D 8-Node Layered Solid Shell SOLID191 - 3-D 20-Node Layered Structural Solid INTER192 - 2-D 4-Node Gasket INTER193 - 2-D 6-Node Gasket INTER194 - 3-D 16-Node Gasket INTER195 - 3-D 8-Node Gasket MESH200 - Meshing Facet FOLLW201 - Follower Load INTER202 - 2-D 4-Node Cohesive Zone INTER203 - 2-D 6-Node Cohesive Zone INTER204 - 3-D 16-Node Cohesive Zone INTER205 - 3-D 8-Node Cohesive Zone SHELL208 - 2-Node Finite Strain Axisymmetric Shell SHELL209 - 3-Node Finite Strain Axisymmetric Shell COMBI214 - 2-D Spring-Damper Bearing PLANE223 - 2-D 8-Node Coupled-Field Solid SOLID226 - 3-D 20-Node Coupled-Field Solid SOLID227 - 3-D 10-Node Coupled-Field Solid PLANE230 - 2-D 8-Node Electric Solid SOLID231 - 3-D 20-Node Electric Solid SOLID232 - 3-D 10-Node Tetrahedral Electric Solid SURF251 - 2-D Radiosity Surface SURF252 - 3-D Thermal Radiosity Surface REINF265 - 3-D Smeared Reinforcing SHELL281 - 8-Node Finite Strain Shell

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    Bibliografia recomendada

    FILHO, A.A. Elementos finitos: a base da tecnologia CAE. So Paulo: rica, 2000.

    SORIANO, H.L. Mtodo de elementos finitos em anlise de estruturas. So Paulo: EDUSP, 2003.

    COOK, R.D.; MALKUS, D.S.; PLESHA, M.E. Concepts and applications of finite element

    analysis. New York: John Wiley & Sons, 1989.

    COOK, R.D. Finite element modeling for stress analysis. New York: John Wiley & Sons, 1995.

    BRAUER, J.R. What every engineer should know about finite element analysis. New York: Marcel

    Dekker, 1993.

    KNIGHT, C.E. The finite element method in mechanical design. Boston: PWS-KENT Publishing

    Company, 1993.

    HUEBNER, K.H.; THORNTON, E.A. The finite element method for engineers. New York: John

    Wiley & Sons, 1982.

    ASSAN, A.E. Mtodo dos elementos finitos: primeiros passos. Campinas: Editora da UNICAMP,

    2003.