ANÁLISE QUANTITATIVA E LÓGICAd2f2yo9e8spo0m.cloudfront.net/vestibulares/insper/2016/semestre2… · seu Pé diReito nas MelhoRes Faculdades INSPER – 26/06/2016 5 INSPERJUN2016

1CPV INSPERJUN2016

ANÁLISE QUANTITATIVA E LÓGICA

01.A pavimentação indicada na fotografia possui simetriarotacional de 90º e é formada por quadrados, círculos efigurascomaforma .Emrelaçãoaodesenhofeitosobreafotografia,sabe-sequeA,B,CeDsãocentrosdoscírculos,equeBM=MN=1m.

FotografiadacalçadadoPalácioGalveias,emLisboa,Portugal.

EmumplanototalmenterecobertoporreproduçõescompletasdoquadradoABCDindicadonafigura,arazãoentreaáreapreenchidacomladrilhospretoseaáreapreenchidacomladrilhosbrancoséiguala

a) 10 – π4 + π

b)14 – π4 + π

c) 10 + π4 – π

d) 14 + π4 – π

e) 10 – π4 – π

Resolução:

Resolução:

1

1

1

1

MP

Q

N

A

1

B

CD

X

1

Construímosafiguraacima,naqualpodemosdizerque: adiagonaldoquadradoABCDé6; oladodoquadradomenoré2; adiagonaldoquadradointermediárioé4.Portanto:

● AB 2=6ÞAB=3 2

● PQ=2

● MX 2=4ÞMX=2 2

Áreabranca=Áreacírculo + 12 . Áreaquadrado

Áreabranca = π . 12 + 12 . (2 2 )2=π + 4

Áreapreta=4. (ÁreatrapézioBMXC – 14 . Áreacírculo) +

+ 12 áreaquadradointermediário=

=4. [ (3 2+2 22 ) . 2

2 –

14 π . 12 ] +

12 (2 2 )2

Áreapreta = 10 – π + 4 = 14 – π

Arazãoentreaáreapreenchidacomladrilhospretoseaáreapreenchidacomladrilhosbrancosé

14 – π4 + π .

Alternativa B

CPV seu Pé Direito no INSPERINSPER Resolvida – 26/junho/2016 – MoDelo A

INSPER – 26/06/2016 seu Pé diReito nas MelhoRes Faculdades2

CPV INSPERJUN2016

02.Sex2 + y2+z2=xy+xz+yz=6,entãoumpossívelvalor

paraasomax+y+zé

a) 6. b) 2 2. c) 2 3. d) 3 2. e) 3 3.

Resolução:

(x+y+z)2=x2 + y2+z2+2.(xy+xz+yz)

(x+y+z)2=6+2.6

(x+y+z)2=18

x+y+z=3 2Alternativa D

03.Um tanque, inicialmente vazio, tem a forma de prismatriangularregularesuasparedestêmespessurasdesprezíveis.Apósalgumtempodespejandoáguanotanque,umcanodevazão3 3 m3porminutooencheuparcialmente,tendoaágua ocupado o espaço de umprisma triangular regular,conformeindicadonafigura.

Funcionandonamesmavazão,otemponecessárioparaqueo cano acabedeencherotanqueéde5minutosetsegundos,sendoquetéumnúmeronointervalo

a) [1,12]. b) [13,24]. c) [25,36]. d) [37,48]. e) [49,59].

Resolução:

Paraencontraraáreadabasedoprisma,usaremosaalturadotriânguloequilátero.Observe:

h=L 32 Þ 3=

L 32

TemosentãoL=2 3 m

AáreadabaseéA1=(2 3)2 3

4 =3 3 m2.

OvolumedotanqueéV1=3 3 .6=18 3 m3.

Utilizandoomesmoraciocínio,podemosconcluirqueovolumejápreenchidodotanqueé:

1= l 33

m3

Oladodotriângulopequenoél=2 33 m.

AáreadabaseéA2=(2 33 )2 . 3

4 = 3

3 m2.

OvolumejácheiodotanqueéV2=33

.6=2 3 m3.

Ovolumequefaltaserpreenchidoé: V1–V2=18 3 –2 3 =16 3 m3.

Comoavazãoéde3 3 m3porminuto,temos:

16 33 3

=163 =

153 +

13 =5+

13 minutos.

Umterçodeminutosé,emsegundos: t=

13 .60=20

Ointervaloondet=20seencontraé[13, 24].Alternativa B

L 3

l 1

3seu Pé diReito nas MelhoRes Faculdades INSPER – 26/06/2016

INSPERJUN2016 CPV

04.ÉpossíveldemonstrarqueopolinômioP(x)=x2+2x+2

2éumaboaaproximaçãodafunçãof(x)=exparavaloresde xpróximosdezero.

Usandoessainformação,ovaloraproximadode10 e é

a) 1,105. b) 1,061. c) 0,781. d) 0,610. e) 0,553.

Resolução:

Se f(x)=ex,então:

f ( 110)=e

110 =10 e

Assim,usandoopolinômio

P(x)=x2+2x+2

2 ,temos:

P( 110)= ( 1

10)2+2. 110+2

2

P( 110)=

1100 +

210+2

2=

1+20+2002 =

221200 =1,105

Logo,umvaloraproximadode 10 e é 1,105.Alternativa A

05.Quatromoedasde25centavosequatrode50centavossãomisturadasaoacasoecolocadasemumafila.Aprobabilidadedequeaprimeiraeaúltimamoedadessafilasejamde50centavoséiguala

a) 27 .

b)725 .

c) 314.

d) 15 .

e) 95 .

Resolução:

Temos:

E: númerodemaneirasdesecolocaremfilaas8moedas

n(E)=P84,4=

8!4!4! =

8.7.6.54 .3.2. 1 =70

A:ocorrerumamoedade50centavosna1aeúltimaposiçãodafila.

n(A)=P62,4=

6!2!4! =

6.52 =15

Assim,aprobabilidadeprocuradaé:

P(A)=1570=

314 Alternativa C


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06.Onúmerodeparesordenados(x,y)taisquex e y pertençam aoconjunto{1,3,5,7,...,1999},comx>y,éiguala

a) 999000. b) 499450. c) 499500. d) 249750. e) 249724.

Resolução:

Onúmerodeelementosdoconjunto{1,3,5,7,...,1999}édadopor:

1999=1+(n–1).2Þn=1000

Ototaldeparesordenados(x;y)comx>yédadopor:

C1000,2=1000 . 999

2 =499.500Alternativa C

07.No plano cartesiano ortogonal de origem O(0, 0) estãorepresentadas:

● umacircunferênciaλ,tangenteàretar em Teaoeixodasordenadas;

● o triânguloretânguloOAT,comA(6,0)eumânguloexternodemedida120º.

Sabe-se,ainda,querpassapelaorigemdoplano.

Nascondiçõesdadas,oraiodeλtemmedidaiguala

a) 52 .

b) 2 2.

c) 3.

d) 3 62 .

e) 2 63 .

Resolução:

Dafigura,temos:ΔOBC ≡ ΔOTA(ALA)

Logo,oΔAOCéequiláteroeoraiodeλé: r=BC=OM=3

Alternativa C

C

y

B

O M

T

r

xA(6,0)

120º30º 60º30º30º

60º


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08.Emumamalha,formadaporquadradosdeladomedindo1cm, foram traçadosdois segmentosparalelos, tendoumdeles7pontosemdestaque,eooutro6,conformeindicaafigura.

Umquadriláterodeveserdesenhadosobreessamalhademaneiraquetenhaosquatrovérticesdentreos13pontosdestacadosdossegmentos.Oquadriláterodeveráterapenasumpardeladosparalelos,eáreaiguala12cm2.Ototaldequadriláterosdiferentesquepodemserdesenhadosatendendoàscondiçõesestabelecidaséiguala

a) 19. b) 22. c) 29. d) 32. e) 33.

Resolução:

Comooquadriláteroteráapenasumpardeladosparaleloseáreaiguala12cm2,oquadriláteroseráumtrapéziodebasesB e bealtura4,portanto:

(B+b). 4

2 =12ÞB+b=6

Paraasomadasbasesser6cm,precisamosdedoispontosnosegmentodecimaedoispontosnosegmentodebaixoquedistam:

em cima embaixo quadriláteros5cm 1 cm 4 .2=84 cm 2cm 2.2=42cm 4 cm 4 .2=81 cm 5cm 2.1=2

Portanto, 8 + 4 + 8 + 2 = 22 quadriláteros diferentes.

Alternativa B

09.Dasafirmaçõesaseguir,apenasumaéfalsa.

I.AndréémaisvelhodoqueBruno; II.CláudioémaisnovodoqueBruno; III.AsomadasidadesdeBrunoeCláudioéigualaodobro

daidadedeAndré; IV.CláudioémaisvelhodoqueAndré; V. DiegotemumanoamenosdoqueAndré.

Setodasasidadessãonúmerosinteiroseduaspessoasnãotêmamesmaidade,então,necessariamente,

a) Andrééomaisvelhodosquatro. b) Brunoéomaisnovodosquatro. c) Diegoéomaisnovodosquatro. d) BrunoémaisvelhodoqueCláudio. e) BrunoémaisvelhodoqueDiego.

Resolução:

SeIéfalso,temos:

II.C>B C<A<B III.B+C=2AÞA=

B+C2

IV.A<C(contrariaaconclusãodeIIeIII)

SeIIéfalso,temos:

I.B<A B<A<C III.B+C=2AÞA=

B+C2

IV.A<C

V.D=A–1

Assim,B<D<A<C,ouseja,Brunoéomaisnovodosquatro.

Alternativa B


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10.Quinzebolasesféricasidênticasdebilharestãoperfeitamenteencostadasentresi,epresasporumafitatotalmenteesticada.Afiguramostraasbolaseafita,emvistasuperior.

A medida do raio de uma dessas bolas de bilhar, emcentímetros,éiguala

a) 4 3–2. b) 2 3 + 1. c) 3 3 – 1. d) 3 3–2. e) 2 3 – 1.

Resolução:

Unindooscentrosdasbolasdasextremidades,épossívelformarumtriânguloequilátero.

Pelafórmuladaalturadotriânguloequiláteroh=l 32 temos:

22–2r=(8r) 3

2 Þ22–2r=4r 3 Þ

Þ 22=r(4 3+2) Þr=22

4 3+2 .

(4 3–2)(4 3–2) Þ

Þr=22(4 3–2)16.3–4

=22(4 3–2)

44=

4 3–22

=2 3 – 1

Amedidadoraiodeumaboladebilharé2 3 – 1 cm.

Alternativa E

altura = 22 – 2r

lado = 8r

11.Emumgrupode2000pessoas,70,0%possuemgeladeira,85,0%possuemaparelhocelulare45,2%possuemautomóvel.Omenornúmeropossíveldepessoasdessegrupoquepossuemgeladeira,aparelhocelulareautomóveléiguala

a) 4. b) 6. c) 8. d) 10. e) 12.

Resolução:

Sendo:

U:conjuntodogrupototaldepessoas G:conjuntodogrupodepessoasquepossuemgeladeira C:conjuntodogrupodepessoasquepossuemcelular A:conjuntodogrupodepessoasquepossuemautomóvel

Temos:

n(U)=100% n(G)=85%en(G)=15% n(C)=70%en(C)=30% n(A)=45,2%en(A)=54,8%

Assim, a menor porcentagem do grupo de pessoas quepossuem,geladeira,celulareautomóvelédadapor:

n(U)–(n(G) + n (C) + n (A))=

=100%–99,8%=0,2%

Logo,comoogrupopossui2000pessoas, temos0,2%de2000=4

Alternativa A

G C

A


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12.Nareuniãodeplanejamentoestratégicodeumaempresa,naqualcompareceram30pessoas,nemtodososparticipantessecumprimentaram.Secadaumdoshomenscumprimentouapenas6mulheresecadaumadasmulherescumprimentouapenas 4 homens, podemos concluir que o número demulherespresentesfoi

a) 20 b) 18 c) 16 d) 14 e) 12

Resolução:

Sejam: H:númerodehomens M:númerodemulheres

H+M=30(I)

Sabendoqueonúmerototaldeapertosdemãodadosentremulheresehomenseentrehomensemulhereséigual,

temos: 6.H=4.M

H=23 M(II)

Substituindo(II) em (I):

23 M+M=30

5M=90

M=18Alternativa B

Textoparaasquestões13 e 14.

Matrizes de Vandermonde são matrizes quadradas em queos elementos ao longo de cada linha formam progressõesgeométricasdeprimeirotermoiguala1,nãonecessariamentecomamesmarazãoparacadalinha.

Porexemplo,amatrizBaseguir,deordem4,édeVandermonde:

B=

1525125 139271–39–27 1

12

14

18

SejaVumamatrizdeVandermondedeordem3emqueaPGformadacomoselementosda1alinhatemrazão2,aPGformadacomoselementosda2alinhatemrazão3eaPGformadacomoselementosda3alinhatemrazão–2.

13.OdeterminantedamatrizVéiguala

a) –16. b) 0. c) 16. d) 20. e) 36.

Resolução:

TemosV=1241391–24

,cujodeterminanteé20.

Alternativa D


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14.ConsidereamatrizX,dotipo3x1,talque

V.X= a b c

,

sendoa,b e cconstantesreais.

O valor do elemento que ocupa a 2a linha de X é necessariamenteiguala

a) 1.

b)a + c2 .

c) 0.

d) a – c

4 .

e) b+c.

Resolução:

Temosque

1241391–24

. x yz

= a b c

x+2y+4z=a (I) x+3y+9z=b (II) x–2y+4z=c (III)

Equação(I)–(III):4y=a–cÞ y = a – c

4

Alternativa D

15.Umparalelepípedoreto-retângulodearestasmedindo3, 4 e 5 está representado no sistema ortogonal xyz,comomostraafigura.

Considere cada ponto desse sistema como uma terna (x,y,z),representadamatricialmentepormeiodovetor

colunax yz

. Sendoassim,

asoluçãodaequaçãomatricial 32 312,5 1

. 1 0,5 =

x yz

representa,nessesistemadeeixos,umpontopertencenteà

a) regiãointerioraoparalelepípedo. b) regiãoexterioraoparalelepípedo. c) faceABFEdoparalelepípedo. d) faceCBGFdoparalelepípedo. e) faceDCGHdoparalelepípedo.

Resolução:

Temos:

32312,51

. 1 0,5 =

4 3,53

Parax=4,y=3,5ez=3,

oponto(x;y;z)encontra-sesobreaface DCGH.

Alternativa E


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16.Cadaladodopolígonoindicadonafiguramede10cmeseusângulosinternostêmmedidasde45º,90º,135ºe270º,comomostraafigura.

Aáreadessepolígono,emcm²,éiguala

a) 500 2. b) 450 2. c) 400 2. d) 350 2. e) 300 2.

Resolução:

Separandoumdoslosangosdafigura,temos:

45°

45°10

10

10

10

Alosango=10. 10 .sen45°=50 2

Comoafiguraéformadapor10losangosiguais,

temosqueaáreatotalé10.50 2=500 2 cm2.

Alternativa A

17.Emumtorneiodexadrezdisputadoporsetemulheres,cadaumajogacomcadaumadasoutrasumaúnicavez.Emcadapartida,aganhadoraacumula2pontos,aperdedoraacumulazeropontoe,emcasodeempate,cadajogadoraacumula1ponto.A tabelaaseguir indica todososresultadosdotorneio,excetooresultadodaúltimapartida,entreElisaeFernanda,queaindanãofoidisputada.

Nome Partidasjogadas

Partidasganhas

Partidasempatadas

Partidasperdidas

Pontosacumulados

Ana 6 6 0 0 12Bianca 6 5 0 1 10Camila 6 3 1 2 7Daniela 6 2 0 4 4Elisa 5 1 2 2 4Fernanda 5 1 0 4 2Gabriela 6 0 1 5 1

ApartidaganhaporElisa,queestáindicadanatabela,foisobre

a) Gabriela. b) Daniela. c) Camila. d) Bianca. e) Ana.

Resolução:

I.Elisatevedoisempates,CamilaeGabrielativeramumempatecada.Sendoassim,Elisaempatoucomcadaumadelas.

II.Anavenceutodasaspartidase,portanto,Elisaperdeupara Ana.

III.Biancasóperdeuumapartida,quefoiparaAna,jáqueAnavenceutodas.Assim,ElisanãoganhoudeBianca.

IV.ElisaeFernandanãojogaram,logoElisanãoganhoudeFernanda.

Logo,avitóriadeElisafoisobreDaniela.

Alternativa B


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Afiguraacimarepresentaosgráficosdasfunções● f(x)=sen(x),● g(x)=cos(x),● h(x)=cos(2x),definidasnointervalo[0,2π].

18.Ovalormáximodafunçãod(x)=h(x)–g(x)é

a) –0,5. b) 0. c) 1. d) 1,5. e) 2.

Resolução:

Nográfico,parax=π,temoscos2x=1ecosx=–1. Então,ovalormáximode(cos2x–cosx)é1–(–1)=2.

Alternativa E

19.Sorteando-sealeatoriamenteumnúmerorealx do intervalo [0,2π],aprobabilidadedequeelesatisfaçaadesigualdadecos(x)≤sen(x)≤cos(2x)éiguala

a) 16 .

b)425 .

c) 524.

d) 14.

e) 925.

Resolução:

Nográfico,temoscos(x)£sen(x)£cos(2x),

no intervalo ] 5π6 e 5π

4 [, ou seja, ele está em 5 dos 24intervalosde π

12.

Aprobabilidadedequeadesigualdadesejasatisfeitaé524.

Alternativa C

cos x

sen xcos . 2x

1 2 3 4 5


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Sejamx e ydoisnúmerosreaispositivos.

Definimosasseguintesmédias:

● médiaaritmética,denotadaporMA(x,y),calculadacomoametadedasomaentrex e y;

● médiageométrica,denotadaporMG(x,y),calculadacomoaraizquadradadoprodutoentrex e y;

● médiaharmônica,denotadaporMH(x,y),calculadacomooinversodamédiaaritméticaentreosinversosdex e y;

20.Emumconcursopúblico,ocritériodeclassificaçãoéobternotafinalmaiorouiguala10,emumaescalade0a16.

Anotafinalécalculadacomoamédiageométricaentreduasnotas:adaprovadeconhecimentosgeraiseadaprovadeconhecimentosespecíficos,ambasnamesmaescalade0a16.

Asprovassãoaplicadasemdiasdiferentes,sendoaprimeiradeconhecimentosgerais.Deacordocomocritériodescrito,existe umanotamínima a ser atingidanessa prova, casocontrárioocandidatoestaráautomaticamentedesclassificado,independentementedanotaquevenhaatirarnaprovadeconhecimentosespecíficos.

Ovalordessanotamínimaé a) 0 b) 5,75 c) 6,00 d) 6,25 e) 10,00

Resolução:

AnotamínimaXdaprimeiraprovadeveráconsideraranotamáximadasegundaprovaparaqueocandidatoconsigaumamédiageométricamínimaiguala10.

Assim,temos:

x.16 ≥ 10 Þ x ≥ 6,25Alternativa D

21.Sejam a e b dois números reais e positivos tais que MH (a, b) = A.Ovalordeaemfunçãodeb e a condição quesedeveimporsobreovalordebparaqueissoaconteçasão,respectivamente,

a) Ab

2b–A eb>A2

b)Ab

2b–A eb<A2

c) A2 eb>

1A

d) A2 eb<

1A

e) a=2A–beb>0

Resolução:

Devemoster:

A=2

1a +

1b

Þ 1a +

1b =

2A Þ

1a =

2A –

1b Þ

1a =

2b–AAb a=

Ab2b–A

Þ

2A –

1b>0 b>

A2

Alternativa A


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Textoparaasquestões22 e 23.Afiguraaseguirexibeumtrechodográficodafunçãofcujalei é f (x) = x3.

22.Umamercadoria teve seu valor reajustado, sofrendo umdescontode20%.Ummêsapósessedesconto,elasofreuumaumentode20%e,apósoutromês,outroaumentode25%.

Casoosreajustesfossemtodosdemesmovalorpercentual,paraqueoefeitofinalsobreopreçodamercadoriafosseomesmo,seriamnecessáriostrês

a) aumentosde,aproximadamente,20%. b) aumentosde,aproximadamente,14%. c) aumentosde,aproximadamente,6%. d) descontosde,aproximadamente,14%. e) descontosde,aproximadamente,5%.

Resolução:

Temos:

V.0,8.1,2.1,25=V(1+i)3 Þ(1+i)=3 1,2

Pelográfico,temos3 1,2 @1,06Þi=6%.

Portanto,omesmoefeitoseriaobtidocomtrêsaumentossucessivosdeaproximadamente6%.

Alternativa C

23.Umveículo, após ser retiradoda concessionária, passa asofrerumadesvalorizaçãode5%aoano.Dessaforma,9anosapósasaídadaconcessionária,adesvalorizaçãototaldoveículoterásidode,aproximadamente,

a) 50% b) 40% c) 30% d) 20% e) 10%

Resolução:

Temos:vf=v0(0,95)9

Pelográfico,temos(0,95)3 –~0,85e(0,85)3 –~0,6.

Portanto(0,95)9=[(0,95)3]3 –~(0,85)3 –~0,6=60%,

querepresentaumadesvalorizaçãode40%.

Alternativa B


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Aolongodeumano,ataxadecâmbiodeumamoedaX em relaçãoaumamoedaYfoidadapelaseguintefunção:

f(t)=1,625+1,25.cos(π . (t–3)12 )

sendototempo,dadoemmesesdesdeoiníciodoano.Assim,t = 9 indica a taxa no início de outubro, que era de 1,625unidadesdamoedaXparaumaunidadedamoedaY(notequeessevalordataxaindicaquenoinstanteconsideradoamoedaXera“menosvaliosa”queamoedaY).

24.Aolongodoanoanalisado,amaiortaxadecâmbiodamoedaXemrelaçãoàmoedaYatingidaeoinstanteemqueissoocorreuforam,respectivamente,

a) 2,625einíciodejaneiro. b) 2,625einíciodemarço. c) 2,875einíciodejaneiro. d) 2,875einíciodeabril. e) 2,875einíciodejunho.

Resolução:

f(t)=1,625+1,25.cos(π . (t–3)12 )

Amaiortaxadecâmbioocorrequando:

cos(π . (t–3)12 )=1eassimfmax=1,625+1,25=2,875

Comocos(π . (t–3)12 )=1,temos:

π . ( t–312 )=2kπ,kÎ Z

t–312 =2kÞt–3=24kÞt=3+24k

Parak=0Þt=3,entãoissoocorreunoinício de abril.

Alternativa D

25.HouveumintervalodetempoaolongodoanoconsideradoemqueamoedaXdeixoude ser“menosvaliosa”queamoeda Y.Esseintervaloteveduraçãode

a) 5meses. b) 4meses. c) 3meses. d) 2meses. e) 1mês.

Resolução:

ParaamoedaXdeixardeser“menosvaliosa”queamoedaYdevemosterf(t)≤1.Assim:

f(t)=1,625+1,25.cos(π .(t–3)12 ) ≤ 1

1,25.cos(π .(t–3)12 ) ≤–0,625Þcos(π .(t–3)

12 ) ≤–0,5 2π

3 ≤ π .(t–3)12

≤ 4π3 Þ 11 ≤ t ≤ 19

Comoomaiorté11(iníciodedezembro),oúnicovalordointervalopossívelét=11(1mês).

Alternativa E


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EmumadisciplinadeumcursodeEconomia,oscritériosparaqueoalunosejaaprovadosãodaseguinteforma:emvezdeatingirumamédiamínimaaolongodocurso,oalunodeveatingirrequisitosmínimosemcadaumadas2provas.Dependendodanotaobtidanaprova,oalunoestaráaprovado, reprovadooucondicionalmenteaprovado(emrelaçãoàquelaprova).

Oscritériosdenotasãoosseguintes:

● Oalunofaza1aprova,obtendoumanotaP1:

● seP1<2,oalunoestaráinstantaneamentereprovado,enãopoderácontinuarocurso;

● se 2 ≤ P1 < 5, o aluno deverá fazer uma avaliaçãosuplementar,obtendoumanotaAS1;

– seAS1<7,oalunoestaráinstantaneamentereprovado, enãopoderácontinuarocurso; – seAS1 ≥7,oalunoécondicionalmenteaprovadona1a prova. ● seP1 ≥5,oalunoéaprovadona1a prova.

● Paraosalunosqueforamaprovados(condicionalmenteounão) na 1aprova,éaplicadauma2aprova,naqualelesobtêmumanotaP2:

● seP2<2,oalunoestaráinstantaneamentereprovado,enãopoderácontinuarocurso;

● se 2 ≤ P2 < 5, o aluno deverá fazer uma avaliaçãosuplementar,obtendoumanotaAS2;

– seAS2<7,oalunoestaráinstantaneamentereprovado, enãopoderácontinuarocurso; – seAS2 ≥7,oalunoécondicionalmenteaprovadona2a prova. ● seP2 ≥5,oalunoéaprovadona2a prova.

Seoalunoforcondicionalmenteaprovadoemambasasprovas,eleestaráreprovadonocurso.Seforcondicionalmenteaprovadoemapenasumadelas,seráavaliadaafrequência:casooalunotenhacomparecidoamenosde70%dasaulas,estaráreprovado,sendoaprovadonocasocontrário.Porfim,seoalunoforaprovadoemambas,eleestaráaprovadonocurso,semanálisedafrequência.

26.Umaluno tirounotaP1=4,8e feza2aprova.Quantoà

suafrequência,sabendo-sequeelefoiaprovadonocurso,énecessariamenteverdadeiroqueoaluno

a) compareceuapelomenos70%dasaulas. b) compareceuamaisde70%dasaulas. c) faltouempelomenos30%dasaulas. d) faltouemmaisde30%dasaulas. e) nãotevesuafrequênciaanalisada.

Resolução:

Peloscritériosdescritos,temos:2≤P1 ≤5. Oalunodeveráfazerumaavaliaçãosuplementar,obtendo

uma nota AS1 e sendo AS1 ≥ 7 e foi condicionalmenteaprovado.Comooalunofoiaprovado,entãocompareceu a pelo menos 70% das aulas. Alternativa A

27.Sabe-sequeumalunocom80%defrequênciaequefeza2aprovafoireprovadonocurso.QuantoàssuasnotasP1 e P2,pode-seconcluirque,certamente,oalunoobteve

a) P1<5eP2<5. b) P1 ≥5eP2<2. c) P1qualquereP2<2. d) P1<5eP2<2. e) P1 ≥2eP2<5.

Resolução: Paraumalunoseraprovadonocursotendofeitoa2aprova,

temososseguintescasos: 1. 2≤P1<5eAS1 ≥7(aprovadocondicionalmentena

primeira) P2<2(reprovado) 2. 2≤P1<5eAS1 ≥7(aprovadocondicionalmentena

primeira) 2≤ P2<5eAS2<7(reprovado) 3. 2≤P1<5eAS1 ≥7(aprovadocondicionalmentena

primeira) 2≤ P2<5eAS2 ≥7(aprovadocondicionalmentena

segunda) Ouseja,reprovadoportersidoaprovadocondicionalmente

emambas 4. P1 ≥5(aprovadonaprimeira) P2<2(reprovado) 5. P1 ≥5(aprovadonaprimeira) 2≤ P2<5eAS2<7(reprovado) Portanto, em todos os casos concluímos que o aluno obteve

P1 ≥ 2 e P2 < 5.Alternativa E

28.Considereasseguintesproposições:“Quemesperasemprealcança”

“Esperaréumavirtudedetodosábio” Seambasasproposiçõesforemverdadeiras,pode-seconcluir

que a) quemnãoésábio,nuncaalcança. b) quemesperaésábio. c) ossábiossemprealcançam. d) quemalcançaésábio. e) mesmosendosábio,nãosealcança.

Resolução: Baseadonasduasafirmações,podemosconstruiroseguinte

diagrama:

Logo,concluímosquequemé sábiosemprealcança.

Alternativa C

alcançar

esperar

sábio


INSPERJUN2016 CPV


Umfabricantedeenfeitesdefestasinfantisproduzumapeçadecorativausando14esferasidênticasdeisopor,todasderaiomedindo R.Paraisso,oprimeiropassodafabricaçãoédisporsobreumasuperfícieplana9dessasesferas,sendoavistasuperiordessadisposiçãoexibidanafiguraaseguir.

Oquadriláterotracejadoexibidonafiguraanterioréumquadrado.Notequeduasdasesferas,E1 e E2,foramdestacadas.

Opróximopassoédisporoutras4esferasapoiadassobreasdabasedemodoquecadaumatangencie4dasesferasdabasee2dasesferasda2acamada.Avistasuperiorapósaexecuçãodessepassoéexibidanafiguraaseguir.

Porfim,aúltimaesfera,denotadaporE3,écolocadasobrea2a camadademodoatangenciartodasassuasesferas,conformevistasuperiorexibidanafiguraaseguir.

Oresultadofinalestáesquematizadoemperspectivanafiguraaseguir,sendodestacadasasesferasE1,E2 e E3mencionadasnospassosanteriores.

29.Considere uma seção plana que passe pelos centros dasesferasE1,E2 e E3.Aalternativaquemelhorrepresentaessaseçãoé

a)

b)

c)

d)

e)


CPV INSPERJUN2016

Resolução:

Alternativa D

corte

corte

corte

30.Oprodutofinaléacomodadoemcaixascomoformatodecilindroretodealtura6Redemodoqueasuperfícielateraldacaixatangenciequatrodasesferasdabase.Assim,apenasumapartedacapacidadedacaixaéefetivamenteocupadaporisopor.Arazãoentreacapacidadedacaixaeovolumeocupadopeloisoporé

a) 2(9–4 2)

441

b)9 (9 + 4 2)

2

c) 5 22

d) 4 (9 – 4 2)

63

e) 9 (9 + 4 2)

28

Resolução:

Rcil=raiodocilindro

Rcil=dAB + R

dAB=2R 2 Portanto:Rcil=2R 2 + R

Vcil=π (2 2 + 1)2R2 .6R=π (9 + 4 2)R2 .6R

Vcil=π6(9 + 4 2)R3

Vesferas=14.

43 π R3

Vcil

Vesferas=

π6(9 + 4 2)R3

563 π R3

=9 (9 + 4 2)

28Alternativa E

A RRR

BR

R


INSPERJUN2016 CPV


Umamáquinacortadoraalaserécapazdeexecutarduasfunções:cortaregravar.Cortarsignificaaplicarolasercomintensidadeeportemposuficientesparaqueaplacadematerialsejaatravessada;gravarsignificaaplicarolaserbrevementesobreomaterial,demodoque sua superfície seja levementequeimada e assumacoloraçãomaisescuraqueadomaterial.

Umagráficaofereceosserviçosdessamáquinaaseusclientes,cobrandodaseguinteforma:● R$0,20porcm2 de gravação● R$0,50porcmdecorte

Omaterialficaporcontadocliente,quedevelevaraplacaemtamanhocompatívelcomacortadora.

31.Adonadeumasorveteriadecidiufazerumenfeitenoformatodeumpicolé,comomostraafiguraaseguir.

Sabe-seque:

● ABOéumarcodecircunferênciadediâmetroAC; ● ACDIéumretângulotalqueDI=10cmeAI=15cm; ● EFGHéumretângulotalqueoladoHEestácontidono

segmentoDIeospontosmédiosdeHE e DI coincidem. ● HE=2cmeHG=10cm.

Paraobtertalenfeite,amáquinaprecisouexecutarserviçostanto de corte, quanto de gravação.A partir da placa demadeiraqueadonadasorveterialevou,cortou-seocontornodafigura(queexcluiosegmentoHE)egravou-searegiãodestacadaemcinza.

Considerando-seπ =3,ovalorcobradoparaexecutartalserviçodeveseriguala

a)R$20,00. b)R$35,00. c)R$37,50. d)R$75,00. e)R$77,00.

Resolução:

Para o serviço de corte devemos somar os seguintescomprimentos:

ABC+CD + DE + EF + GF + HG + HI + AI

Assim,ototalserá:

2π .52

+15+4+10+2+10+4+15=75cm(comπ ≈3)

ParaoserviçodegravaçãotemosquecalcularasáreasdoretânguloACDIedosemi-círculodecentroO.

Áreadoretângulo=10.15=150cm2

Áreadosemi-círculo=π .522

=37,5cm2

Área total = 150 + 37,5 = 187,5 cm2

Oscustossão:

Gravação=187,5.0,2=37,50

Corte=75.0,5=37,50

Total = R$ 37,50 + R$ 37,50 = R$ 75,00Alternativa D


CPV INSPERJUN2016

32.Umclientedesejaexecutarumserviçoqueenvolvetantocorte,quantogravação.Para isso,colocaafiguraemumplano cartesiano e escreve equações e inequações que adescrevem.

Ocontornoqueserácortadoédadopelasseguintesequações:

x2 + y2=4,comxÎ [–2,2]ey³ 0 y=–x–2,comxÎ [–2,0] y=x–2,comxÎ [0,2]

Jáaregiãogravadaédescritapelasseguintesinequações:

x2 + y2 £ 1,comx³ 0 e y ³ 0 1 £ x2 + y2 £ 4,comx£ 0 e y ³ 0

Dentreasalternativasaseguir,aquemelhorrepresentaoserviçoexecutadoé

a) b)

c) d)

e)

Resolução:

Contorno x2 + y2=4, xÎ[–2;2]ey≥ 0

y=–x–2, xÎ[–2;0]

y=x–2, xÎ[0;2]

RegiãoI: x2 + y2 ≤1, x≥ 0 e y ≥ 0

RegiãoII:1≤x2 + y2 ≤4 x≤ 0 e y ≥ 0

Alternativa A

2–2

2

x2 + y2 = 4

y = – x – 2–2

y = x – 2

21–2 –1

2

1III


INSPERJUN2016 CPV


A figura exibe os gráficos das funções f e g, ambas dedomínio]0,2π],cujasleissão,respectivamente:

● f(x)=12 +

12 senxe

● g(x)=log2x.

33.Afiguraquemelhorrepresentaográficodafunçãom,cujaleiém(x)=2.f(2x)–2,é

a)

b)

c)

d)

e)

Resolução:

m(x)=2f(2x)–2ef(x)=12 +

12 senx

f(2x)=12 +

12 sen2x

f(x)=12 +

12 senx 2f(2x)=1+sen(2x)

Logo,m(x)=2f(2x)–2=1+sen2x–2

Logo,m(x)=–1+sen2x

Então: 0≤m(x)≤–2eT= 2π2 =π

O gráfico pedido é o primeiro.Alternativa A


CPV INSPERJUN2016

34.Afiguraquemelhorrepresentaográficodafunçãoh,cujaleiéh(x)=g(f(x)),é

a)

b)

c)

d)

e)

Resolução:

Dadoqueh(x)=g(f(x))entãoh(x)=log2 (12 +

12senx)

Observa-seque12 +

12senx≠ 0 Þsenx≠ – 1

Logo,emxÎ]0,2π] Þx≠ 3π2

Aúnicaalternativaemquex≠ 3π2 é a “E”.

Alternativa E


INSPERJUN2016 CPV

35.Após a administração de um antibiótico, a população debactériascausadorasdeumainfecçãopassaadiminuiraumataxade10%porhora.Seapopulaçãoinicialdebactériasé dada por B0,ográficoquemelhorrepresentat,otempodecorrido em horas após a administração do antibiótico,emfunçãodeB,onúmerodebactériasaindapresentesnainfecção,é

a)

b)

c)

d)

e)

Resolução:

Populaçãodebactérias:y=B00,9t

log0,9y=log0,9(B0 .0,9t) Þ

Þ log0,9 y – log0,9B0=log0,90,9t Þ

Þ log0,9 yB0=tlog0,90,9Þt=log0,9

yB0

FunçãologarítmicadecrescenteemqueyB0

>0.

Portanto:y > 0

Alternativa C

B

t

B0


CPV INSPERJUN2016

COMENTÁRIO DA PROVA DE ANÁLISE QUANTITATIVA E LÓGICA

EssaprovaddoprocessoseletivodoINSPERjunhode2016mostroualgumasalteraçõesemrelaçãoaossemestresanteriores.

As questões tiveram enunciados mais curtos e sucintos,favorecendosuamelhorcompreensãoetornandoaprovamenoscansativa.

Ressaltamos,porém,queaindaépequenooespaçopararascunho,essencialmentenecessárioparaestetipodeprova.

Observeadistribuiçãodasquestõeseograudedificuldade.

MATEMÁTICA

5–GeometriaPlana3–GeometriaEspacial1–GeometriaAnalítica5–Lógica4 – Trigonometria3–Matrizes2–MatemáticaFinanceira2–Estatística2–AnálisedeGráficos1–ExponenciaiseLogaritmos1–Álgebra1–TeoriadosConjuntos

RACIOCÍNIO LÓGICO

1–Álgebra1–Funções1–Probabilidades1–AnáliseCombinatória1–GeometriaAnalítica

GRAU DE DIFICULDADE

02–Nívelfácil27–Nívelmédio05–Níveldifícil

Documents

ANÁLISE QUANTITATIVA E LÓGICAd2f2yo9e8spo0m.cloudfront.net/vestibulares/insper/2016/semestre2… · seu Pé diReito nas MelhoRes Faculdades INSPER – 26/06/2016 5 INSPERJUN2016