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XVII SEMINARIO NACIOVAL DE GRANDES BARRAGENS
BRASILIA
AGOSTO 1987
ANALISE TF.RMICA DO MACICO DA BARRAGEM SACO DE NOVA OLINDA - PB - SRH
T E MA I V
Eng9 Luiz Eloy Vaz (*)
Eng9 Ney Augusto Dumont (*)
Eng° Severino Pereira de RezendeFilho (**)
Eng9 Jorge Ricardo Amigo Ruosch (***)
(*) Pontificia Universidade Cat6lica - Rio de Janeiro
(**) Dirctor Tecnico da ICOPLAN/RJ
t * * * ) ICOPLAN / RJ
I
INTRODUQAO
Este trabalho apresenta uma analise da historia da distribui
cao de temperatura na fase construtiva do macigo da barragem Saco de Nova
Olinda - Pb.
Para a analise termica foi utilizado o programa THERM basea
no no metodo dos elementos finitos que possibilita a analise bidimensional
e fornece a historia da distribuigao das temperaturas no macigo associadas
ao cronograma de construgao do mesmo. 0 programa na sua verso inicial foi
criado na Universidade da California, Berkeley, U.S.A. e tem sofrido varias
modificacoes para conseguir uma modelagem mais completa e precisa das condi
goes de campo e dados de entrada, possibilitando inclusive paradas e reini
cio da analise.
FORMULAQAO DO PROBLEMA
A discretizac'ao espacial por elementos finitos da equagao in
tegral de transferencia de calor, que corresponde a forma fraca do metodo
dos resTduos ponderados de Galerkin , conduz 151 a um sistema de equac`oes di
ferenciais de primeira ordem , conforme indicado na equacao (1),
C T + K T = Q
onde C e a matriz de capacidade termica, K a matriz de condutividade termi
ca, T e T os vetores das temperaturas e das derivadas no tempo das tempera
turas nodais respectivamente e Q o vetor das cargas termicas.
Essas matrizes e vetores sao obtidos a partir da soma apro
priada das contribuigoes das matrizes e vetores dos diversos elementos da
malha.
As matrizes e vetores elementares sao dados por:
Ce pcNtNdv
ve
Ke(D N)t k (D N) dv +
(2)
h N N d F (3)
Iq
195
Qe
ve
- ' N
Ntqv dv+
F dF
/h NtTCO dr -
r e4)
,F e-
sendo N o vetor de interpolagao que relaciona a temperatura num ponto qual
quer no interior do elemento com as temperaturas nodais,
T = N T e (5)
k = a matriz dos coeficientes de condutividade termica;
p = a massa especifica do material;
c = e o calor especifico a volume constante;
D = e o operador gradiente;
qv = e a intensidade de calor gerado por fontes termicas por
unidade de volume;
qF = e o fluxo de calor prescrito no contorno e
h = o coeficiente de transmissao de calor entre a superfi
cie e o meio com temperatura ambiente T...
A soluc`ao do sistema de equacoes diferenciais (1) a geralmen
to feita por integragao direta via discretizagdo no tempo das variiveis no
dais.
Supondo uma variagao linear no intervalo de tempo At podemos
escrever
Tc = (1 - c) To + ^ T1 (6)
sendo c = t/At o parametro que define um instante no interior do intervalo
At. Assim C = o corresponde ao instante to no inicio do intervalo e c = 1
ao instante tl no fim do intervalo.
A variagdo linear de T fornece
T^ _ 1At (T1 - To) (7)
196
Colocacao da equagao (A.l) no instante r conduz a
C T + K T = QC (8)
e substituicao de (6) e (7) em (8) considerando tambem interpolacao linear
do vetor das cargas termicas analogamente a equagao (8) resulta em
( C + At c K) T1 = { C - ( 1 - c) At K} TO +
+ At (1 - ^ ) QO + At ^ Ql (9)
A equacao (9) a uma formula de recorrencia que possibilita a
integragao passo a passo do sistema de equagoes diferenciais (1) permitindo
obter o vetor das temperaturas nodais Tl no final do intervalo de tempo At
a partir do vetor To das temperaturas no inicio do intervalo e do vetor das
cargas nodais no inicio e no fim do intervalo.
0 programa THERM III esta implementado com a formulagao apre
sentada acima e com ^ = 2 que corresponde ao algoritmo da regra trapezoi
dal que conduz a maior precisao na resposta para pequenos valores de At
alem de ser incondicionalmente estavel (estavel para At arbitrario).
0 programa THERM possibilita modelar domTnios que variam no
tempo, o que a bastante adequado para representar a hist6ria da distribui
gao de temperatura em macigos de barragem de concreto em construgao.
CARACTERISTICAS DOS MATERIAIS
Na construgao do macigo da barragem estao previstas 2 (duas)
classes de concreto, a saber:
. concreto convencional e
. concreto com baixo consumo de cimento a ser compactado com rolo vibra
torio.
0 concreto convencional constitui o elemento impermeabilizan
to do macigo da barragem. Ele a aplicado em toda area do paramento de mon
tante do macigo com espessura media de 0,56m, ora designado de "facing mix"
ou F.M., e entre camadas de concreto compactado, numa faixa compreendida
197
entre 0,56m e 3,40m do paramento de montante, designado de concreto selo ou
"bedding mix" (B.M.).
Quantitativamente, o concreto convencional corresponde de 3
a 5% do volume total do macigo.
0 concreto a ser compactado com rolo vibrat6rio, que passa a
ser chamado simplesmente de concreto compactado ou C.C., representa a quase
totalidade do macigo da barragem.
Para o concreto selo, em termos de modelagem computacional
Para a analise termica, foi considerado um concreto homogeneo com uma curva
de elevacao adiabatica ponderada entre dois tipos de concreto, mas com todas
as outras propriedades fisicas iguais as do concreto compactado (B.M. + C.
C.).
Na analise termica do macico da barragem durante a constru
gao, apresentada a seguir, foram considerados os seguintes parametros in
ter-relacionados:
• caracteristicas fTsicas das duas classes de concreto mencionadas;
. propriedades fTsicas da rocha da fundagao;
• cronograma de construgao do macigo e
• Condig6es climaticas no local da barragem.
Devido a dificuldade de definigao exata das caracterTsticas
fTsicas dos concretos, e para possibilitar uma analise mais abrangente do
comportamento do macigo, foram atribuTdos tres valores de propriedades dife
rentes para uma mesma classe de concreto. Essas variag6es de valores dentro
de uma classe sao designadas de concreto tipos I, II e III.
As tabelas e as figuras apresentadas a seguir relacionam os
parametros adotados.
A Tabela 1 apresenta as propriedades fisicas comuns a todos
os tipos de concreto, de acordo com Schrader 121 e Isachenko e outros !3L.
198
F.M. C .C.
Calor especifico cal/ (kg °C) 230 220
Condutividade termica cal /( H.m.°C) 1710 1710
Peso especifico kg/m3 2450 2430
Coeficiente de expansao termica ustrain/0C 10,57 1 0,57
Tabela 1 - Propriedades fisicas comuns a todos os tipos de concreto 12,31
As curvas adiabaticas do concreto tipo I foram propostas por
Schrader 121, com base em experiencia internacional, e estao representados
na Figura 1.
T(°C)#
30
20
IC
I10 20 (DIAS)
Fig. - 1 - Evolucao adiabatica de temperaturas (°C) dos concretos
do tipo I Ill.
As curvas adiabaticas do concreto tipo II foram ootidas do es
tudo realizado para a Barragem de Ac_aua 141 e estao repres'entadas na Figura
2.
F. M.
199
A avaliacao dos resultados da analise termica destes dois pri
meiros tipos de concreto mostrou a conveniencia de se estudar um terceiro
tipo,cujas caracteristicas foram estimadas com base nos tracos dos concretos
a serem utilizados na obra de Nova Olinda.
T(°C)
40-
30
20
10
B.MJ+C.
C. C,
Fig. 2 - Evolucao adiabatica de temperaturas (°C) dos concre3 (olas)
T(°C )
40
30
20
I0
F. M.
Z
++ C
C.C.
10 20Fig. 3 - Evolugao adiabatica de temperaturas (°C) dos concretos
do tipo III.
tos do tipo II 141.
I DIAS)
200
As caracteristicas estimadas da rocha da fundagao sao apresen
tadas na Tabela 2 a seguir.
. calor especifico
. Conductividade termica
Peso especifico
200 Cal/(kg 0C)
1710 Cal/(N.m.°C)
2700 kg /m3
Tabela 2 - Propriedades fisicas da rocha de fundagao 2,31
MODELO COMPUTACIONAL
A regiao da barragem analisada esta representada pela zona
hachureada na Figura 4.
Figura 4 - Regiao para a qua] foi efetuada a
analise termica.
201
A regiao junto a face de montante foi escolhida pois a ali
que aparecem as maiores gradientes de temperatura devido ao maior calor de
hidratacao gerado pelo concreto convencional e rapido fluxo deste calor para
o meio ambiente. Ha interesse tambem de observar a influencia do fluxo de
calor proveniente da zona de concreto convencional na regiao vizinha ao con
creto compactado.
A malha retangular de elementos finitos constou de 23 x 101
nos com 100 camadas de 22 elementos cada. A malha foi bastante refinada jun
to a face de montante para poder representar adequadamente o forte gradiente
termico naquela regiao. Na direcao vertical utilizou-se um elemento finito
(de 40cm de altura) por camada de concreto compactado. A Figura 5 mostra a
discretizagao tipica de uma camada horizontal, com as tres zonas diferentes
de concreto.
'D ro,f i I -^ 0^ ti^ ft J e^ o -^ Y I Y Yo
ANALISE TERMICA
O
0
c d o of a-
Figura 5 - Discretizagao tipica de unia camada horizontal
Este modelo bidimensional permite representar a interagao dos
fluxos vertical e horizontal, devidos principalmente a influencia da coloca
gao de novas camadas e a perda de calor na face de montante, respectivamen
te.
0 modelo representa tambem uma regiao de rocha de fundagao,
de modo a se representar a variagao de temperatura ao longo da fundagao an
tes do inicio da construgao da barragem.
Para a entrada de dados foi seguido o cronograma de camadas
proposto por Schrader 121 e mostrado na Tabela 4. 0 primeiro dia de anali
202
se para o programa foi estabelecido como 24 de marco, ficando a fundacao ex
posta para balancear as temperaturas ate o dia 2 de maio, quando da coloca
gao da primeira camada de concreto. A temperatura da base da fundacao foi
fixada em 250C. Cada camada de concreto foi colocada com uma temperatura
de 280C.
As temperaturas durante o dia para os diferentes ambientes
encontram-se na Tabela 3.
0 incremento de tempo no programa para o calculo das tempera
turas nodais foi fixado em um decimo de dia e a impressao dos resultados
(temperaturas em cada no) foi feita no instante antes da colocagao da proxi
ma camada,
A M B I E N T EFRAQAO DO DIA
0,0 0,1 0,4 1 0,6 0,9 1,0
7. 23,2 de marco a 7,5 de abril 25 23 27 31 25 25
8. 7,5 a 22,5 de abril 24 22 27 31 25 24
9. 22,5 de abril a 7,7 de maio 23 22 26 31 25 23
10. 7,7 a 23,2 de maio 23 22 26 30 25 23
11. 23,2 de maio a 7,5 de junho 23 21 26 30 24 23
12. 7,5 a 22,5 de junho 22 20 25 30 23 22
13. 22.5 de junho a 7,7 de julho 21 19 25 29 23 21
Tabela 3 - Temperaturas ambientais no local da obra.
203
DATAAMBIENTE
N9No DECAMADA
DIA DOPROGRAMA
ELEVAQAO(m)
MARCO 24 7 FundaCao 0 324
ABRIL 7 8 FundaCao 14,5 32422 9 Fundacao 29,5 324
MAIO 2 9 1 39,6 324,46 9 2 43,6 324,87 9 3 44,5 325,27 9 4 44,8 325,68 10 5 45,6 3269 10 6 46,5 326,49 10 7 46,8 326,8
11 10 8 48,6 327,212 10 9 49,5 327,612 10 10 49,8 32815 10 11 52,6 328,416 10 12 53,4 328,817 10 13 54,4 329,217 10 14 54,8 329,618 10 15 55,5 33018 10 16 55,8 330,419 10 17 56,4 330,820 10 18 57,9 331,221 10 19 58,5 331,621 10 20 58,8 33222 10 21 59,5 332,422 10 22 59,8 332,823 10 23 60,4 333,225 11 24 62,5 333,625 11 25 67,8 33427 11 26 64,5 334,427 11 27 64,8 334,828 11 28 65,5 335,228 11 29 65,8 335,629 11 30 66,6 33630 11 31 67,5 336,430 11 32 67,8 336,831 11 33 68,6 337,2
JUNHO 1 11 34 69,5 337,61 11 35 69,8 3382 11 36 70,6 338,43 11 37 71,6 338,84 11 38 72,5 339,24 11 39 72,8 339,65 11 40 73,6 340
TABELA 4 - Cronograma de colocacao das camadas de concreto.
204
Para os diferentes tipos de concreto, pelo fato de terem dife
rentes curvas de evolugao adiabatica de temperatura, foram obtidas diferen
tes temperaturas nodais com o tempo. Nas Figuras 6 a 8 sao mostradas, para
a elevagao 329,2m, as respectivas variagoes de temperaturas para quatro ins
tantes de tempo, cada curva correspondendo a um tempo. A elevagao 329,2m
foi a que apresentou maior variagao de temperaturas, para o cronograma de
lancamento apresentado na Tabela 4. Nota-se nessas figuras que o instante
cr'tico ocorre nos primeiros dias, com uma elevagao alta e rapida de tempera
tura, seguida de um resfriamento brusco no concreto convencional do paramen
to de montante,
Da observagao das Figuras 6 a 8 pode-se concluir que a inter
face entre o concreto convencional e o concreto compactado ( C.C.), distante
0,56m do paramento de montante, e a zona crTtica para o concreto compactado,
ja que a all que ocorrem as maiores elevagoes de temperatura para o C.C. de
vido ao fluxo de calor proveniente do maior calor gerado na regiao frontal
de concreto convencional.
T (°C)
b
58)3 DIAS
57,9 DIAS
55¢ DIAS
54,8DIAS
O
$^" ^- N N W P A N U. 01 m -10
^8 $ o ^ :R R R ^ Q sr o ^ srW W A
gA A.
C7UO1N m 40 N W 2
Fig. 6 - Distribuigao de temperatura para a elevagao 329,2m corresponden
to a quatro instantes de tempo - Concreto Tipo I.
205
T(° C)FM BM50
cc
ao
57,9 DIAS
57,9 a 58,8 DIAS
tH-55,8 DIAS
30 l 54^8 DIAS
A
Hg. 7 - Distribuicao de temperatura para a elevacao 329,2m correspondentea quatro instantes de tempo - Concreto Tipo II.
T(°C)
cc
ao
55,8 DIAS
30
58,8 DI 56,9eWR DIAS
A ^ P Q1 1
4,8 DI AS
^0000-W
p cp N ^N }N SQ D O A }
^ 1.,Y 7.'
[f^ tR l1
^1 t^ Q- ^ [nY' n O N
Fig. 8 - Distribuigao de temperatura para a elevacao 329,2m correspondentea quatro instanter de tempo - Concreto - Tipo III.
8 § 8 6 8 9to 0 M -40
A
206
Do estudo apresentado 161 verificou- se a importancia da utili
zacao de um modelo bidimensional para a analise termica, em contraposigao
a modelos unidimensionais horizontais e verticais. 0 modelo bidimensional
pode representar a interagao entre os fluxos entre camadas e entre concretos
de diferentes calores adiabaticos.
Os resultados desta analise permitiram selecionar as fases e
as zonas criticas para a posterior anilise de tens- -r
e aquela do concreto compactado vizinha ao paramento de montante que sofre
um forte fluxo de calor gerado pelo concreto convencional durante os primei
ros dias apos a colocacao da camada, a depender do cronograma de execucao.
0 fluxo termico que se processa inicialmente no sentido do paramento de mon
tante para o interior da massa de concreto compactado sofre uma inversao de
sentido quando cessa a forte geragao de calor do concreto convencional e a
perda de calor no paramento de montante para o meio ambiente passa a predo
minar. Neste instante a face de montante, em contato com o meio ambiente,
alem de sofrer retraca`o de secagem, e tracionada pela massa aquecida de con
creto, estando sujeita a fissuracao.
As tensoes no macico da barragem devidas ao peso proprio e as
solicitacoes termicas aqui descritas foram objeto de um estudo realizado em
16,71 em que se levou em conta a variaga-o das propriedades mecanicas do
concreto no tempo (modulo de elasticidade, resistencias a tragao e a compres
saao, fluencia e retracaao).
Alm disso a presente analise motivou um estudo complementar
da fissuracao do paramento de montante em fungao da colocagdo de juntas com
diferentes espagamentos e profundidades ;81..
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Ill Manual do programa THERM.
121 Schrader, E.K.: "Estudos Termicos do Aqude Saco", Relatorio para a
ICOPLAN, marco de 1986.
131 Isachenko, V.P., Osipo a, V.A., Sukomel, A.S.: "Heat Transfer", Editora
Mir, 1977.
141 ICOPLAN: "Estudo Termico dos Concretos Tipo Massa ( Compactados a Rolo)
207
da Barragem de Acaua - DNOCS", 1984.
151 Zienkiewcz , O.C.: "The Finite Element Method , Editora Mc Graw Hill,
edigao, 1978.
3a
16 ICOPLAN: "Analises Termicas e de Tens6es (Termicas e de Ressecamento)
Instaladas Durante a Construgao do Macigo da Barragem Saco, A18-330/85,
Agosto 1986.
17 Dumont, N.A., Vaz, L.E., Rezende, S.P., Amigo Ruosch, J.R.: "Analise de
Tensoes Durante a Fase Construtiva do Macigo da Barragem Saco de Nova 0
linda - PB". Anais do XVII Seminario Nacional de Grandes Barragens,
Brasilia - DF, Agosto 1987.
81 Dumont, N .A., Vaz, L.E., Rezende, S . P., Quin, J.T.: "Analise de Fissura
gao do Paramento de Montante do Macigo da Barragem Saco de Nova Olinda
- PB". Anais do XVII Seminario Nacional de Grandes Barragens , Brasilia
- DF, Agosto 1987.
208
